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Losmatemáticos de

Claudia Broitman Horacio ItzcovichAndrea NovembreMónica Escobar Verónica Grimaldi Héctor Ponce Inés Sancha

Losmatemáticos de

Los matemáticos de 4.º es una obra colectiva, creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Santillana, bajo la dirección de Mónica Pavicich, por el siguiente equipo:

Coordinación general: Claudia BroitmanCoordinación pedagógica: Claudia Broitman y Horacio ItzcovichAutores: Mónica Escobar, Verónica Grimaldi, Héctor Ponce e Inés SanchaLectura crítica: Andrea Novembre

Editor: Juan SosaJefa de edición: María Laura LatorreGerencia de gestión editorial: Patricia S. Granieri

SANTILLANA y los autores ceden los derechos de reproducción parcial

de la obra en el marco de la cuarentena por el Coronavirus.

Este libro se termino de imprimir en el mes de enero de 2020, en Triñanes Gráfica S.A., Charlone 971, Avellaneda, Buenos Aires, República Argentina.

Los matemáticos de 4.º / Mónica Escobar ... [et al.] ; coordinación general de Claudia Broitman ; Horacio Itzcovich. - 1a ed . 11a reimp. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Santillana, 2020. 160 p. ; 28 x 22 cm.

ISBN 978-950-46-4422-4

1. Matemática. 2. Educación Primaria. 3. Libro de Texto. I. Escobar, Mónica. II. Broitman, Claudia, coord. III. Itzcovich, Horacio, coord. CDD 372.7

Jefa de arte: Silvina Gretel Espil.

Diseño de maqueta: Adrián Shirao y Silvina Gretel Espil.

Diseño de tapa: Adrián Shirao.

Diagramación: Alejandro Pescatore.

Corrección: Paula Smulevich.

Ilustración: Héctor Borlasca.

Documentación fotográfica: Leticia Gómez Castro, Cynthia Romina Maldonado y Nicolas Verdura.

Fotografía: Archivo Santillana.

Preimpresión: Marcelo Fernández, Gustavo Ramírez y Maximiliano Rodríguez.

Gerencia de producción: Gregorio Branca.

© 2015, EDICIONES SANTILLANA S.A.Av. Leandro N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.

ISBN: 978-950-46-4422-4 Queda hecho el depósito que dispone la Ley 11.723Impreso en Argentina. Printed in Argentina.Primera edición: septiembre de 2015.Decimoprimera reimpresión: enero de 2020.

Este libro no puede ser reproducido total ni parcialmente en ninguna forma, ni por ningún medio o procedimiento, sea reprográfico, fotocopia, microfilmación, mimeógrafo o cualquier otro sistema mecánico, fotoquímico, electrónico, informático, magnético, electroóptico, etcétera. Cualquier reproducción sin permiso de la editorial viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.

La realización artística y gráfica de este libro ha sido efectuada por el siguiente equipo:

Puntajes y números .........................................6Resolver problemas I .......................................7Números hasta 10.000...................................9Resolver problemas II ................................... 11Resolver cálculos mentalmente, con cuentas y con la calculadora ....................... 13Problemas para estudiar ................... 15

1capítulo

RepasaR teRceRo ............................ 5

Cálculos de multiplicaciones y divisiones I ....62Problemas y cálculos I .................................. 63Estimar el resultado de multiplicaciones y divisiones ...................................................... 65Calcular mentalmente, con cuentas y con calculadora ........................................... 67Problemas y cálculos II ................................. 69Cálculos de multiplicaciones y divisiones II ....71Problemas y cálculos III................................ 73Problemas y cálculos IV ............................... 75Problemas para estudiar ....................77

5capítulo

opeRaciones ii ............................. 61

Usar números hasta el 10.000 .................. 18Usar números mayores que 10.000 ........ 19El lugar que ocupan las cifras I .................. 21El lugar que ocupan las cifras II ................. 23Un antiguo sistema de numeración: el romano ........................................................ 25Problemas para estudiar ................... 27

2capítulo

numeRación ................................. 17

Medios y cuartos ........................................... 80Partir y repartir .............................................. 81Partes del entero ........................................... 83Relaciones entre fracciones ........................ 85Fichas recortables ......................................... 87Problemas para estudiar ....................89

6capítulo

FRacciones i ................................ 79

Problemas y cálculos I .................................. 30Sumar y restar mentalmente, con cuentas y con la calculadora ....................... 31Problemas y cálculos II ................................. 33Cálculos de multiplicaciones y divisiones ...................................................... 35Un cuadro de multiplicaciones ................... 37Cálculo con multiplicaciones ....................... 39Cálculos de divisiones ................................... 41Problemas y cálculos III................................ 43Problemas para estudiar ....................45

3capítulo

opeRaciones i .............................. 29

Una nueva característica de las figuras ... 92Medir los ángulos de una figura I .............. 93Medir los ángulos de una figura II ............. 95Relaciones entre los lados de un triángulo .............................................. 97Lados y ángulos de los triángulos ............. 99Rectas paralelas y perpendiculares .........101Lados y ángulos de cuadrados y rectángulos ................................................103Problemas para estudiar ..................105

7capítulo

Ángulos, tRiÁngulos, cuadRados y RectÁngulos .............................. 91

Reproducir figuras con regla y compás .... 48Comparar y reproducir líneas rectas ........ 49Encontrar la ubicación de ciertos puntos I .............................................. 51Encontrar la ubicación de ciertos puntos II ....................................... 53Puntos que cumplen condiciones .............. 55Instrucciones para construir una figura .....57Problemas para estudiar ....................59

4capítulo

cíRculo y ciRcunFeRencia ................ 47

Problemas con monedas ...........................108Problemas con monedas y billetes ..........109Medidas con comas y sin comas I ...........111Medidas con comas y sin comas II ..........113Problemas para estudiar ..................115

8capítulo

númeRos con coma ..................... 107

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Índice

En varios capítulos encontrarán este dibujo que indica que se sugiere usar la calculadora para resolver o para verificar.

En los capítulos de geometría encontrarán dibujos que indican qué instrumentos geométricos están habilitados para resolver cada problema

Regla

Transportador

Compás

Escuadra

Regla no graduada

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Uso de íconos

Más repartos ................................................118Fracciones, partes y cantidades ...............119Comparar fracciones...................................121Cálculos con fracciones ..............................123Problemas para estudiar ..................125

9capítulo

FRacciones ii ............................. 117

Medidas de longitud I ......................................140Medidas de longitud II .....................................141Medidas de peso ...............................................143Medidas de capacidad .....................................145Medidas, fracciones y números con coma .............................................................147Problemas para estudiar ..................149

11capítulo

medida ..................................... 139

Problemas de proporcionalidad directa I ..........................................................128Problemas de proporcionalidad directa II .........................................................129Problemas de proporcionalidad directa III ........................................................131¿Relaciones de proporcionalidad directa? ..........................................................133Proporcionalidad directa y fracciones .....135Problemas para estudiar ..................137

10capítulo

pRopoRcionalidad ....................... 127

Caras y bases de cuerposgeométricos ..................................................152Caras, aristas y vértices .............................153Desarrollos planos I ....................................155Desarrollos planos II ...................................157Problemas para estudiar ..................159

12capítulo

cueRpos geométRicos .................. 151

1.000100 100

100

100

10 10

10

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RepasaR teRceRo 1capítulo

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Para hacer todos juntos

Reglas del juego•Sejuegaengruposde3o4chicos.•Tienenquearmar8pelotitasdepapelparaembocarenlaszonasdeltablero.•Porturno,cadajugadortiratodaslaspelotitasjuntassobreeltablero.Acadapelotitaseleasignaelvalordelazonaenquecayó.•Entretodosdeterminanyanotanlospuntajesdecadajugador.•Ganaaquelquealcabodetresvueltasconsigalamayorcantidaddepuntos.


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1.Valentinoembocó3pelotitasenel1.000,2enel100,1enel10y2enel1.¿Quépuntajeobtuvo?

2.Maguiobtuvo2.222.¿Cuántaspelotitasembocóencadazonadeltablero?

Para hacer de a dos

3.ValentinoyMaguijugaronunpartido.Completenloscuadrosdepuntajesydeterminenquiénganó.

Para hacer de a dos

4. Enestejuego,¿cuáleselpuntajemáximoquesepuedeobtenercon8pelotitas?¿Yelpuntajemínimo,siseembocantodaslaspelotitas?

Valentino

Vueltas Puntos por zonas

4.000 + 100 + 10 + 2

2.000 + 100 + 5

3 + 5.000

Puntaje total

1.a

2.a

3.a

Puntaje

Magui

Vueltas Puntos por zonas

3.000 + 300 + 20

20 + 2 + 1.000 + 300

2 + 3.000 + 100 + 20

Puntaje total

1.a

2.a

3.a

Puntaje

Puntajes y números


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1.Abriltiene$650yDanatiene$850.¿Cuántodinerotienenentrelasdos?

2.Ignacioguardóloscomprobantesdepagodecombustibledelmesdefebrero.¿Cuántogastó?

3.Ángelaesfotógrafa.Enestatablaregistralacantidaddefotosquesacóencadaeventoorganizadoporelmunicipio.

a)Ángelasumó380+460.¿Quéhabráqueridoaveriguar?

b)¿Cuántasfotosmásqueenlaferiadellibrosacóenlosrecitales?

c)Respondésinhacerlacuentaexactayluegocomprobáconlacalculadora.¿EsciertoqueÁngelasacómásde4.000fotosentotal?

YPF SERVICLUB(OPESA CABILDO)Av. Cabildo 4108

7084 1460 0286 2607Asignación de Kilóm.

Rubro001Total

02/02/16

Kilóm. por esta compra:Saldo actual:

Pesos$ 300.00$ 300.00

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Trans 221564



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Pesos$ 500.00$ 500.00

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Pesos$ 183.00$ 183.00

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Evento Feria del libro Día del niño Aniversario de la ciudad Maratón RecitalesCantidad de fotos 520 380 1.050 460 740

Resolver problemas


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4. Marianaabrióunacajadeetiquetas.Usó250etiquetasparalasrevistasy650paraloslibros.Lesobraron100.¿Cuántasetiquetasteníalacaja?

5. Alinaencargó1.500imanesdepromociónparalas4sucursalesdesuheladería. ¿CuántosimaneshabráencargadoparalasucursalGeneralBelgrano?

Sucursal Cantidad de imanes

LaPlata 450

Brandsen 250

GeneralBelgrano

Ranchos 120

Total 1.500

Eldueñodeunnegocioquierepreparardoscanastasparaunarifa.¿Cómopodríadistribuirlosproductosqueseleccionóparaqueambascanastastenganelmismocosto?

ESMALTE $90

BAÑO DE CREMA $70 CREMA DE MANOS $110

SALES DE BAÑO $130LABIAL $70

JABÓN $30

PERFUME $180

RUBOR $120


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1. Enlasiguienterectanuméricaserepresentannúmerosde1.000en1.000apartirdel0.

a)Completáloscasillerosvacíos.

b)Ubicádóndeirían,aproximadamente,losnúmeros1.500,3.500,6.999y7.001.

2. Diegoquierecompraruntelevisor.

a)EnunnegocioDiegopidióalempleadoquelehagaunlistado conlospreciosdelos4televisoresquelegustaron,desde elmásbaratohastaelmáscaro.¿Cómoquedaráarmadalalista?

$5.348 $5.099$5.748 $5.709

b)Enotronegociolegustaronlosqueestánentre$8.000y$9.500.¿Cuálesson?

$8.002 $7.506$8.568 $9.490 $9.701

c)Eneltercernegocioencontróloquebuscaba,compróelquesaleochomiltrescientos ochenta.Señaláelqueeligió.

$8.308 $8.083$8.038 $8.803 $8.380

0 1.000 3.000

mil dosmil cincomil nuevemil

6.000 7.000 10.000

Lista

Números hasta 10.000

En una recta numérica es posible representar los números ordenados. Es necesario ubicar dos números como referentes, por ejemplo, el 0 y el 10, y esa distancia deberá ser la misma entre el 10 y el 20, entre el 20 y el 30, y así sucesivamente. Hacia la derecha se ubican siempre los números más grandes.

Para leer juntos


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3. Ramirocobralascuotasalossociosdeunclub.¿Enquécajastienequeguardarestoscomprobantesdepago?

4. Enelaeropuertoanuncianelnúmerodelvueloparaquelospasajerosseacerquenalapuertadeembarque.¿AquépuertatienequeacercarseSilvana?

caja 14.250 a 4.499

caja 24.500 a 4.999

caja 35.000 a 5.499

caja 45.500 a 5.999

caja 56.000 a 6.499

Pasajeros delvuelo tres mil sesenta

y nueve por la puerta dos. Pasajeros del vuelo tres mil seiscientos nueve por

la puerta catorce.

Comprobante de pago de MARZO

socio N.º 4.329


socio N.º 6.009


socio N.º 4.500


socio N.º 5.902

$1.240 $2.300 $1.970 $5.000


Uncajeroautomáticosoloentregabilletesde$100.

a) Tomássacó$1.500.¿Cuántosbilletesrecibió?b)Manuelsacó$2.000.¿Cuántosbilletesrecibió?c)¿Cuálesdeestascantidadessepuedensacardeestecajero?Yparaaquellasquenosepuedensacar,¿cuálseríalacantidadmáscercanaquesepodríasacarencadacaso?


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1. Unclubcompró5paquetesde120vasitosdescartablescadauno.¿Cuántosvasoscompró?

Para hacer de a dos

2. CompletenlafacturaqueleentregaronaJoaquínenlacasadeartículosdepesca.

3. Mercedesquierecomprar4kilosdehelado.¿Encuáldelasheladeríaslesalemásbarato?

4. Unaescueladecorarálasparedesdelpatiousandotapitasdeplástico.

a)Enunaparedsearmarán10panelescomoestos.¿Cuántastapitassenecesitan?

b)Enotraparedsearmaráunpanelenelqueusan20tapitasdelargoy8tapitasdealto.¿Cuántastapitassenecesitan?

Resolver problemas


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5. Unapromotoradeunaeditorialtiene60afichesparaentregara10escuelasquevisita.Siquieredejarlamismacantidadencadaescuelaynoquedarseconninguno,¿cuántosafichespodrádejarencadauna?

6. Unprogramaderadioregalaentradasparadistintosespectáculos.Tienen50entradasparaunafuncióndecircoydecidieronarmarsobrescon5entradascadaunoparadárselosalosoyentesquellamenprimero.¿Paracuántosllamadosalcanzan?


¿Esciertoquesisecompracualquieradelasdospromocionessellevalamismacantidaddeservilletas?Intentenrespondersinobtenerlosresultadosdeloscálculos.


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1. EscribíquécálculorealizóDanielencadacasoparaobtenerlosresultadosquesemuestranenlascalculadoras,siingresó6.254ynoborróningúnnúmero.Escribíelcálculoarribadecadaflecha.

2. Calculámentalmenteelnúmeroquehayquesumarorestarparaobtenerelresultadopropuestoencadacaso.Luegocomprobáconlacalculadora.

a) 350+ =1.000 d) 950– =600

b) 2.500+ =5.000 e) 1.000– =250

c) 2.500+2.500+ =7.500 f) 8.200– =2.000

3. Escribíunsolocálculoquepermitaobtener3.000comoresultadopartiendodecadaunodeestosnúmeros.

4. Calculá.

35×10= 14×100= 9×1.000=

138×10= 63×100= 8×1.000=

Resolver cálculos mentalmente, con cuentas y con la calculadora


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5. Calculá.

6×10= 6×20= 6×30=

6×100= 6×200= 6×300=

6. Calculámentalmente.

60:10= 700:100= 5.000:1.000=

30:10= 4.000:100= 2.000:1.000=

7. Resolvéestascuentas.Luegocomprobálosresultadosconlacalculadora.

5.723 6.084 2.674 3.050 5+ –3.574 4.252 ×6

LaFacultaddeAgronomíadistribuyesemillasparaelarmadodehuertasorgánicas.Teresatienequeprepararlospaquetesdesemillasdetomate.Paracadatipodehuertausa3.000gramosdesemillas.¿Cuántasbolsasnecesitaencadacaso?

Tipo de huerta Capacidad de las bolsas Cantidad a embolsar

Domiciliaria 10gramos 3.000gramos

Escolar 100gramos 3.000gramos

Comunitaria 1.000gramos 3.000gramos



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roProblemas para estudiar

15Nombre: .................................................................................. Curso: ...................... Fecha: .........................................

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1.Completáelchequeylafactura.

2.Ubicáenlarecta,demaneraaproximada,lossiguientesnúmeros:3.001,7.999,1.500y4.100.

3.Calculá.

a) ¿Cuántosdecadaunosepodríanutilizarparapagar$567?

b) ¿Yparapagar$2.425?

6.245

2.000 4.000 6.000 8.000 10.0000

Srta. Mora LejaCarlos Calvo 9876 TE: 4003-7707

Boleta Nº 00000543

Artículo Precio en números Precio en letras

Máquina plastificadora $2.3-75Fotocopiadora $ ocho mil seisMáquina registradora $1.048


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4.Completáconelnúmeroquecorrespondaencadacaso.

a)Sisesuma500alnúmero ,seobtiene6.500.

b) Siseresta400alnúmero ,seobtiene600.

5.Anacompróunacunaa$1.200,unacajoneraa$800yunabañaderaparasubebéa$350.¿Cuántogastó?

6.Enelsupermercadosoloquedanpaquetesde6salchichas.¿Cuántoshayquecomprarsisenecesitan78salchichas?

7.¿Cuántossellitosteníaelexhibidorcuandoestabacompleto,sihabíaunselloporcasillero?

8.Resolvélassiguientescuentas.

3.609 5.605 1.254 2.487 5+ –4.783 4.672 ×7

9.¿Cuántosemoticonesofreceestapágina?


NumeracióN 2capítulo

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Reglas del juego•Se juega en grupos de 3 o 4 chicos. •Cada jugador tiene que colocar 10 porotos entre los cuatro

casilleros del tablero sin dejar ninguno vacío y sin que lo vean sus compañeros. •Todos destapan sus tableros y miran el número que formó cada

jugador del grupo asignando a cada poroto el valor del casillero en que fue colocado. •El jugador que armó el número mayor se anota dos puntos o un

punto en caso de empate. •Gana el jugador que obtuvo la mayor cantidad de puntos al cabo

de tres vueltas.

a) ¿Cuál es el mayor número que se puede formar sin dejar casilleros vacíos? ¿Cuál es el menor?

b) ¿Cuál es el menor número que se puede formar con los 10 porotos si se pueden dejar casilleros vacíos? ¿Cuál es el mayor?


1.000100

101


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1. En una pizzería entregan los pedidos llamando a los clientes por número de pedido. Marcá cuál llaman en cada caso.

2. En algunas facturas el total se escribe con números y letras. Completala.

3. En esta recta se representan números del 0 al 10.000, de 1.000 en 1.000.

cero mil

3.0001.0000

dos mil

cuatro mil

6.000

siete mil

nueve mil

10.000

a) Completá los espacios vacíos.

b) Ubicá el lugar aproximado de los números 3.500, 3.001, 4.500 y 6.999.

Usarnúmeroshastael10.000

Cuatro mil ochocientos seis.

Cuatro mil ciento veinticinco.


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1. Estos son los precios de diferentes modelos de motos.

Yileta$9.890.-

Fonda

$

Kuki$15.990.-

Mundial$11.290.-

Tornado$58.500.- Wacaki

$93.250.-

a)El precio de la moto Fonda es de ochenta y dos mil setecientos noventa pesos. Escribilo.b)Dante sacó un crédito de 55.000 pesos. ¿Para qué modelos le alcanza?

c)Antonio cree que a fin de año llegará a ahorrar entre 11.000 y 15.000 pesos. ¿Qué modelo podría elegir?

d)Escribí en letras el precio de la moto más cara de todas.

2. Un cuatriciclo cuesta setenta y cinco mil trescientos cuarenta y nueve pesos. ¿Cuál de las siguientes escrituras representa ese número?

$751.349 $75.000.349 $75.349 $750.349

3. En este cuadro los números van de 100 en 100; desde 80.000 hasta 85.000. Completá los números de los casilleros verdes.

80.000 80.900

81.000 81.900

82.500

83.000 83.900

84.500

85.000

Usarnúmerosmayoresque10.000

10.000 diez mil 100.000 cien mil 1.000.000 un millón 10.000.000 diez millones 100.000.000 cien millones 1.000.000.000 mil millones 10.000.000.000 diez mil millones

Para leer juntos


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4. Esta recta numérica representa los números del 0 al 100.000. Ubicá dónde podrían estar, aproximadamente, los números 35.000, 3.900, 40.001, 41.000, 1.000, 9.000, 91.000 y 99.000.

cero diez mil veinte mil treinta mil cuarenta mil cincuenta mil sesenta mil setenta mil ochenta mil noventa mil cien mil

0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000

5. Completá el cuadro.

Diezmilmenos Milmenos Unomenos Número Unomás Milmás Diezmil

más

45.726

29.090

10.010

6. Una envasadora tiene en un depósito 67.500 botellas de gaseosa. En este cuadro se registra cuánto aumentaría cada día la cantidad de botellas según qué máquina envasadora se use. Completá el cuadro con las botellas que quedarían envasadas en cada caso en los días 2, 3 y 4.


Este cuadro muestra la cantidad de autos que fabricaron algunos países en 2014.

Argentina 617.329

Brasil 3.146.118

Canadá

Colombia 69.000

Ecuador

Estados Unidos 11.660.699

México 3.365.306

Venezuela 19.759

Total

a) ¿Cómo escribirían estas cantidades?Canadá produjo dos millones trescientos noventa y tres mil ochocientos noventa autos.

Ecuador produjo veinticuatro mil trescientos veintidós autos.

En total se produjeron veintiún millones doscientos ochenta y cuatro mil quinientos veintitrés autos.

b) ¿Qué país fabricó más autos? ¿Y menos?

c) ¿Qué países produjeron más de un millón de autos? ¿Y menos de seiscientos mil?

Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Máquina 4Botellas en depósito 67.500 67.500 67.500 67.500

Día 1 68.500 68.000 67.550 72.500

Día 2

Día 3

Día 4


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1. Los chicos de 4.° A juegan con estas cartas a repartirlas y armar números.

10.000 1.000 100 10 1

a) ¿Qué número obtuvo Dante si le tocaron estas cartas?

10.000 1 10 1 1.000 100

100 1 10 10.000 1 100 10

10 100 1.000 10 10.000 10 1

b) Antonio formó el número 72.000 y Charo, 24.012. ¿Qué cartas pudieron haberles tocado en el reparto?

Antonio Charo

c) Armá dos grupos de cartas diferentes para obtener 31.000.

d) ¿Qué número se forma con 5 cartas de cada valor? ¿Y con 10 de cada uno?

Ellugarqueocupanlascifras


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e) Este cuadro muestra la cantidad de cartas que le tocó a cada participante en una jugada. Completalo.

Cartas Número que se formó10.000 1.000 100 10 1

Juga

dor

Dante 3 8 5 9 7

Antonio 1 6 4 8 0

Charo 0 11 5 0 2

Belén 0 1 13 0 0

Lorena 12.365

Juana 0 12.365

2. Un jugador hizo este cálculo para averiguar el número que formó con sus cartas: 5 × 10.000 + 4 × 1.000 + 2 × 100.

a) ¿Cuántas cartas de cada valor le tocaron? b) ¿Qué número formó?

3. Sofía formó con sus cartas el número 20.043. ¿Cuál o cuáles de los siguientes cálculos sirven para averiguarlo?

2 + 4 + 3 2 × 10.000 + 4 × 1.000 + 3 × 100

20 + 43 2 × 10.000 + 4 × 10 + 3 × 1

20.000 + 40 + 3

4. Completá con los números que corresponden para que se verifiquen las igualdades.

58.000 = 5 × 10.000 + 8 ×

2.709 = 2 × 1.000 + 7 × + 9 × 1

60.045 = 6 × + × 10 + 5 × 1

70.008 = × 10.000 + 8 × 1

• Intenten elaborar conclusiones sobre cómo armar y desarmar números usando 1, 10, 100, 1.000, 10.000, etcétera.

• ¿Será cierto que si se utilizan cartas de 1, 10, 100 y 1.000 se puede armar cualquier número?


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1. Completá el cuadro con los resultados que se obtendrían si se sumaran las cantidades indicadas a los números de la primera columna. Verificá con la calculadora.

Número + 1 + 10 + 100 + 1.000 + 10.000

10.000

44.444

25.768

2. Sin hacer las cuentas, marcá en cada número la o las cifras que cambiarían

a) si a 83.572 le sumás 10.000;

b) si a 39.870 le sumás 1.000;

c) si a 56.700 le restás 1.000.

3. ¿Cuánto restarías o sumarías a 34.756 para que se transforme en los números indicados en los cuadros? Verificá con la calculadora.

a)

34.756

¿Cuánto le restarías? Para transformarlo en…

30.756

34.056

34.006

b)

34.756

¿Cuánto le sumarías? Para transformarlo en…

44.756

34.766

134.757

4. Marcá el número que hay que restar en cada caso.

a)Para que 40.319 se transforme en 40.019.

3 3.000 300

b) Para que 58.932 se transforme en 50.032.

890 8.900 89

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5. En una fábrica hay una caja con 24.725 botones. Completá el cuadro con las bolsas que necesitan si los envasan de a 10, de a 100 o de a 1.000 unidades, y con los botones que sobran en cada caso.

Cantidad de botones

por bolsa Cantidad de bolsas Cantidad de botones que sobran

10

100

1.000

6. Sin hacer las cuentas, encontrá el cociente y el resto de estas divisiones.

5.764 100 32.105 10 48.165 1.000

7. Completá esta tabla que presenta datos de divisiones por 10, 100 y 1.000.

Dividendo Divisor Cociente Resto

3.824 100

10 15 3

7.982 798 2

1.000 3 145


• ¿Qué consejo le darían a Nico?

• ¿Qué se puede saber, mirando un número, sobre los cocientes y restos de divisiones por 10, 100 y 1.000?

Dividendo Divisor

425 105 42

Resto Cociente

Para leer juntos

¿Para pasar de 567.809

a 507.809 hay que restar 6?


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1. Los siglos se escriben en sistema romano de numeración. Estamos en el siglo xxi.

a) ¿Cuál será el símbolo del 10? ¿Y el símbolo del 1?

b) ¿Cómo pensás que se escribe 22 en romano? ¿Y 20?

2. Los capítulos de esta novela están en orden. Completá los que faltan con números romanos.

3. ¿Cuáles de estas escrituras son incorrectas?

IC = 99 VC = 95 MDCCV = 1.705

LC = 50 XXXXIII = 43 CCCIII = 303

4. Escribí en sistema romano los siguientes números.

321 = 499 =

90 = 9 =

599 = 909 =

3.004 = 9.900 =

Unantiguosistemadenumeración:elromano

Los símbolos que se usan para escribir los números romanos son estas letras:

I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1.000Estas son las reglas para

combinar los símbolos:• Los símbolos escritos hacia la

derecha se suman entre sí para obtener el total.• Los símbolos I, X, C y M son los

únicos que se pueden repetir y solo hasta tres veces. Por ejemplo, se puede XXX (30), pero no se puede XXXX (40), o se puede CCC (300), pero no se puede CCCC (400).• Algunos símbolos se pueden

ubicar a la izquierda para restar. El símbolo I se puede restar a V y X; el símbolo X, a L y a C, y el símbolo C, a D y a M. Por ejemplo, IV es 4; XL es 40; CD es 400.• A partir del 4.000 se usa una

rayita arriba del símbolo para indicar que se lo multiplica por 1.000. Por ejemplo, IV es 4.000 y XC es 10.100.

Para leer juntos

IX X

XIV

XVII


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5. Marcá la escritura en romano que corresponde a cada número del sistema decimal.

Sistema decimal Sistema romano

990 DCCCCXC CMXC XM

999 DCCCCLXXXXVIIII IM CMXCIX

9.000 IX IXM CM

6. a) Escribí estos números en los sistemas decimal y romano.

Sistema decimal Sistema romano

Ochenta y ocho

Mil uno

b) ¿Con qué sistema se utilizan más símbolos en cada caso?

c) Pensá un número que tenga más símbolos en el sistema romano que en el decimal y otro en el que pase lo contrario.

• ¿Será cierto que en el sistema de numeración romano cuanto mayor es una cantidad más símbolos se necesitan para escribirla?

• ¿En qué “partes” de estos números están los miles, los cienes, los dieces y los unos?

MDCCCVI IXCMXCIV

• ¿Por qué en el sistema de numeración romano no se usa el cero?

• ¿Qué ventajas creen que tiene el sistema de numeración que utilizamos con respecto al romano?



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nProblemas para estudiar


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1. Escribí el nombre de estos números.

4.024 60.606 107.847

2. Ubicá, aproximadamente, los siguientes números en la recta: 501.000, 545.000, 549.999 y 599.999.

500.000 510.000 520.000 530.000 540.000 550.000 560.000 570.000 580.000 590.000 600.000

3. Ordená estos números de menor a mayor.

9.999 99.909 99.999 90.009 90.999 99.099

4. ¿Cuál sería la mínima cantidad de cada una de estas cartas para armar estos números?

100.000 10.000 1.000

100 10 1

5. Marcá, sin resolver cada cálculo, la o las cifras que se modificarían en el resultado.

324.967 + 1

324.967 + 10

324.967 + 100

324.967 + 1.000

324.967 + 10.000

324.967 + 100.000

890.353 – 1

890.353 – 10

890.353 – 100

890.353 – 1.000

890.353 – 10.000

890.353 – 100.000

8 69.579 106.730


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6. ¿Qué cálculo harías para transformar 956.743 en 950.743? ¿Y en 957.743? ¿Y en 950.043?

7. ¿Con cuál o cuáles de estos cálculos se obtiene 250.304?

25 + 304

2 × 100.000 + 5 × 10.000 + 3 × 1.000 + 4 × 100

2 × 100.000 + 5 × 10.000 + 3 × 100 + 4 × 1

200.000 + 50.000 + 300 + 4

8. Encontrá el cociente y el resto de estas divisiones, sin resolverlas.

7.890 : 10 7.890 : 100 7.890 : 1.000

9. Completá esta escala que va de 5 en 5 en el sistema romano.

MMCCXXXV

10. Decidí si cada afirmación es “verdadera” o “falsa”.

a)Puedo decidir cuál es el mayor de dos números romanos mirando la cantidad de símbolos.

b)Los números 2.000 y 2.999 siempre usan cuatro símbolos en los dos sistemas.

c)En el sistema romano, si un número tiene 3 símbolos, siempre es de los cienes.


OperaciOnes 3capítulo

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para hacer todos juntos

Reglas del juego•Se juega dos contra dos. •Cada pareja debe tener 10 papelitos de un mismo color. •Un jugador de la pareja A recita los números en silencio

de uno en uno iniciando desde el 1 y hasta el 100. •Si llega a 100 empieza de vuelta desde 1. La pareja B dice “basta”

y el recitador nombra el número al que llegó. La pareja B pone un papelito en el o los casilleros de la tabla que tienen ese número. Si dice un número que no está en la tabla, se vuelve a recitar. •En cada ronda intercambian roles sin sacar los papelitos ya

colocados. Gana el primero que logre tapar 10 números.


× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


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1. Esta tabla muestra los puntajes de un juego en el que gana el primero que llega a 5.000 puntos. ¿Cuánto le falta a cada una de las chicas para ganar?

Ronda Sandra Carla Adriana Silvana

1.ª 1.480 264 490 61

2.ª 67 53 1.059 1.140

3.ª 365 1.590 55 766

para hacer de a dos

2. Un ciclista está planeando recorrer la ruta 40 –la más larga del país–, que va desde Cabo Vírgenes (Santa Cruz) hasta La Quiaca (Jujuy). Buscó información y empezó a armar este cuadro con distancias sobre esta ruta.

a) Completen el cuadro.

Provincia Empieza en el kilómetro Termina en el kilómetro Longitud del tramo en kilómetros

Santa Cruz 0 1.325

Chubut 1.325 586

Río Negro 2.056 145

Neuquén 2.056 2.740

Mendoza 2.740 638

San Juan 3.711 333

La Rioja 3.711 293

Catamarca 4.279 275

Tucumán 4.279 4.316

Salta 4.316 356

Jujuy 5.224 550

b) ¿Cuál es la provincia en la que recorre más cantidad de kilómetros?

c) ¿En qué provincia recorre el tramo más corto?

Problemasycálculos


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1. Calculá mentalmente el número que hay que sumar o restar para obtener el resultado propuesto en cada caso. Luego podés comprobar con la calculadora.

a)250 + 250 + = 1.000 c)1.000 – = 750

b)350 + = 900 d)3.500 – = 1.400

para hacer de a dos

2. Calculen mentalmente. Luego comprueben con la calculadora.

a)145 + 9 = e)140 + 900 =

b)212 – 9 = f)1.200 - 900 =

c)234 + 90 = g)245 + 99 =

d)240 - 90 = h)300 – 99 =

para hacer de a dos

3. Analicen cómo podrian resolver mentalmente estos cálculos y resuélvanlos.

a)3.620 + = 4.630 c)7.300 - = 5.250

b)6.430 - = 5.330 d)2.301 + = 5.601

4. Sin hacer las cuentas, indicá cuál te parece que podrá ser el resultado de los siguientes cálculos. Después verificá con la calculadora.

4.002 + 1.999 7.001 6.001 5.001

2.130 + 999 3.129 4.109 2.999

2.008 + 3.104 4.102 6.102 5.112

Sumaryrestarmentalmente,concuentasyconlacalculadora


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5. Sin hacer las cuentas, marcá el número que te parece que está más cerca del resultado del cálculo. Después verificá con la calculadora.

345 + 278 200 600 900

1.400 + 1.265 2.000 3.500 1.500

735 – 707 80 30 9

439 – 256 100 300 200

6. Sin hacer las cuentas, decidí cuál de los dos cálculos del mismo color tiene el resultado mayor. Luego comprobá con la calculadora.

456 + 337 242 + 425 760 + 219 280 + 730

549 – 36 549 – 28 386 – 95 486 – 295

7. a) Antes de hacer las cuentas, escribí cuánto pensás que van a dar, aproximadamente.

568 + 809 =

607 - 449 =

4.079 + 5.788 =

5.106 – 3.768 =

234 + 1.360 + 47 =

b)Resolvé los cálculos anteriores. Luego, comprobá los resultados con la calculadora.


Sin hacer estas cuentas, piensen varios cálculos que den el mismo resultado que los siguientes.

• 437 + 216 • 345 – 128


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1. Este catamarán puede transportar, como máximo, 45 pasajeros por viaje. El viernes hicieron 10 viajes, el sábado, 12, y el domingo, 8, todos completos. ¿Cuántos pasajeros transportaron cada día? ¿Y en los tres días?

2. El distribuidor de la panadería entrega al despacho de pan el pedido que le hicieron. Completá la boleta que le dará al encargado.

Cristina FerreiraSicardi N.° 19

14 kilos de pan $10 (× kg) $

11 docenas de medialunas $30 (1 doc.) $

15 docenas de churros $20 (1 doc.) $

$

3. Luján atiende un puesto de comida que ofrece una porción de pollo con ensalada a $50. Para no tener que hacer las cuentas en cada venta, preparó esta tabla. Completala para saber cuánto dinero tiene que cobrar en cada caso.

Porciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Costo ($) 50

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4. Belén exprime 4 limones para preparar cada jarra de limonada. ¿Cuántas jarras podrá preparar si tiene 3 docenas de limones?

5. Mercedes usa una bolsa de residuos por día. ¿Para cuántas semanas le alcanza el paquete que trae 140 bolsas?

6. Los alumnos de una escuela votaron para elegir el lema de una campaña de reciclado. Al abrir la urna se contaron 276 votos. Aldana, Cecilia y Celeste son las encargadas de contabilizar los votos. Si se reparten la tarea en partes iguales, ¿cuántos votos contabiliza cada una?

Tomás compró 3 paquetes de 40 servilletas cada uno. Mercedes necesita la misma cantidad de servilletas que Tomás, pero solo quedan paquetes de 20 servilletas cada uno. ¿Cuántos paquetes tiene que llevar?


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1. Una cadena de supermercados organizó una promoción de raspaditas con cupones de descuento. En estas tablas se registra la cantidad de raspaditas que se entregarán en cada sucursal y el monto total de dinero que habrá en descuentos. Completalas.

Sucursal Centro

Valor de la raspadita

Cantidad de raspaditas Monto

$10 12 $

$100 80 $

$1.000 8 $

Monto total $

Sucursal del RíoValor de la raspadita


$10 25 $

$100 $4.000

$1.000 11 $

Monto total $

Sucursal del ValleValor de la raspadita


$10 $70

$100 23 $

$1.000 $7.000

Monto total $

2. a) Agustina quiere extraer $1.500 y usa el cajero 1. ¿Cuántos billetes recibirá?

b) María quiere sacar $2.000 del cajero 2. ¿Cuántos billetes le entregará?

Cálculosdemultiplicacionesydivisiones


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3. Calculá.

8 × 10 = 8 × 20 = 8 × 30 =

8 × 100 = 8 × 200 = 8 × 300 =

4. A partir del 56, obtené los números siguientes en el visor de la calculadora utilizando solo la multiplicación y la división. Anotá los cálculos que hiciste en los espacios intermedios.

5. Calculá mentalmente y luego comprobá con la calculadora.

19 × = 1.900

3.000 : 10 =

240 : 10 =

23 × = 230

4.800 : 100 =

: 10 = 35

6. Usando que 7 × 9 = 63, calculá.

7 × 90 = 7 × 900 =

70 × 9 = 70 × 90 =


A un número se lo multiplica por 10 y da 480. Si a ese mismo número se lo multi-plica por 20, ¿cuál de estas opciones será el resultado?

a)480

b)La mitad de 480.

c)El doble de 480.

d)El cuádruple de 480.

a)

b)


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× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1. ¿Son verdaderas las siguientes afirmaciones?

a) El resultado de 3 × 7 es el mismo que el de 7 × 3.

b) Si se suma el resultado de 5 × 3 con el de 3 × 3, se obtiene el mismo resultado que 8 × 3.

c) Si se quiere averiguar el producto entre 8 y 6, se puede hacer 8 × 3 y sumarle 3.

2. a) ¿Es verdad que si se suman los productos de la tabla del 4 con los de la tabla del 2 se obtienen los productos correspondientes a la tabla del 8?

Sí No

b) ¿Es verdad que si se multiplican por 2 los productos de la tabla del 3, se obtienen los productos correspondientes a la tabla del 6?

Sí No

c) ¿Es verdad que si se di-viden por 2 los produc-tos de la tabla del 10 se obtienen los productos correspondientes a la tabla del 5?

Sí No

3. a) Buscá en el cuadro el resultado de estas multiplicaciones.

9 × 2 = 8 × 5 = 7 × 4 =

b) Usando los productos que encontraste, calculá los cocientes de estas divisiones.

18 : 2 =

18 : 9 =

40 : 8 =

40 : 5 =

28 : 7 =

28 : 4 =

Uncuadrodemultiplicaciones

Factores

2×6=12

producto

para leer juntos


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4. Estas divisiones pueden resolverse usando productos del cuadro de multiplicaciones. Resolvelas y escribí qué producto usaste en cada caso.

49 7 41 5 39 5

5. Este es un recorte del cuadro de multiplicaciones. Escribí las divisiones que podrían resolverse con este fragmento del cuadro.

18 21 24

24 28 32

30 35 40

36 42 48

42 49 56

48 56 64

6. Buscá un número que multiplicado por…

a)…5 dé 45. c) …6 dé 66.

b)…6 dé 54. d) …4 dé 56.

7. Completá estas cuentas.

6 8 3 150 8 0 6 0 15 0 3

¿Son verdaderas estas igualdades?

7 × 24 = 7 × 6 × 4

7 × 24 = 24 × 7 7 × 24 = 7 × 4 × 6

7 × 24 = 7 × 10 + 7 × 10 + 7 × 4 7 × 24 = 5 × 24 + 2 × 247 × 24 = 7 × 2 × 2 × 3 × 2



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1. Una cadena de supermercados quiere renovar las góndolas de las 24 sucursales que tiene en todo el país. Si para cada sucursal necesitan 142 góndolas, ¿cuántas tienen que encargar?

para hacer de a dos

2. Estas son maneras correctas que usaron algunos chicos para resolver 142 × 24.

142 × 10 = 1.420142 × 10 = 1.420142 × 4 = 568

1.420 + 1.420

568 3.408

Abril

142 * 24 568

+2.840

3 .408

Joaquín

142

¸ 24

1.420

+ 1.420

568

3.408

Alina

142 × 24

2.-840+ 568

3.408

Nacho

1 142

× 24 + 568 284

3 .408

Dana

a) En las cuentas de Joaquín y de Nacho está escrito el 2.840. ¿Cómo pueden explicar que en las otras cuentas ese número no aparezca?

b) En todas las cuentas aparece el 568. ¿A qué cálculo corresponde ese resultado?

c) ¿Qué cálculos se hicieron para obtener 1.420 en la cuenta de Alina?

Cálculoconmultiplicaciones


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3. a) Escribí cuánto pensás que van a dar, aproximadamente estos cálculos.

324 × 14 425 × 23 236 × 31

b)Resolvé los cálculos anteriores y comprobá con la calculadora.

para hacer de a dos

4. ¿Cuáles de estos procedimientos son correctos para multiplicar 46 × 15?

46 × 10 = 46046 × 5 = 230

460 + 230 = 690

46 * 5 = 23046 * 1 = 46

230 + 46 = 276

15 × 4 = 60

15 × 6 = 90

60 + 90 = 150

15 × 40 = 60015 × 6 = 90

600 + 90 = 690

Sin hacer las cuentas, intenten determinar los cálculos que creen que darán el mismo resultado.

500×400:10

50×40

5×40

5.000×400:100

500×4.000

:100

5×10×10

5×4×10×10

5×4×10



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1. Si todas ponen la misma cantidad de dinero para pagar, ¿cuánto aporta cada una?

Para hacer de a dos

2. Estas son maneras correctas que usaron algunas chicas para resolver la cuenta 160 : 5.

160 5 160 5 160 5 160 5 5 × 10 = 50 160 5 – 50 10

–100 20

–15 32

– 160 32 5 × 20 = 100

10 32

1 1 0 60 1 0 0 5 × 30 = 150 0– 50 10

– 50 10

–1 0 5 × 40 = 200 me pasé Cata

60 10 0 5 × 50 = 250– 50 10

– 10 2 Lula Martina

10 0 32– 10 2 Fiorela

0 32Coni

a) En la cuenta de Coni aparece tres veces el 50. ¿Dónde están en la cuenta de Martina?

b) ¿Dónde están el 100 y el 50 de la cuenta de Fiorela en la cuenta de Cata?

c) ¿Dónde está en la cuenta de Coni el 100 de la cuenta de Fiorela?

d) En la cuenta de Lula aparece un 15. ¿Por qué está ubicado así en la resta?

Cálculos de divisiones

10 × 5 20 * 5

10 × 5 10 * 5

10 × 5 2 * 5

2 × 5

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3. Charo y Jerónimo tienen que embolsar 2.775 bombillas colocando 12 unidades en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas necesitan?

Charo

2.775 12 -2.400 200

375 - 240 20

135 - 120 10

15

- 12 1

3

Jerónimo

2.775 12 - 2 4 231

37

- 36

15

- 12

3

a)¿Obtuvieron resultados distintos?

b)¿En qué parte de las cuentas puede leerse si quedaron bombillas sin embolsar?

c)¿En qué parte de las cuentas es posible encontrar cuántas bolsas se pueden armar?

4. a) Antes de hacer las cuentas, escribí cuánto pensás que van a dar, aproximadamente.

2.536 : 5 4.852 : 12 6.398 : 36

b)Resolvelas. Luego, comprobá los resultados con la calculadora.

Vicky dice que puede completar el cociente y el resto de estas cuentas usando la información de la primera división. ¿Será cierto? ¿Cómo habrá hecho? Traten de completarlas.

214 8 215 8 216 8 217 8

6 26



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1. La tía de Nicolás le está preparando la torta de cumpleaños. ¿Cuántas galletitas necesita si la torta lleva 6 capas como la primera?

2. Para decorar una bandeja, Mercedes coloca filas de 9 venecitas cada una. Si tiene 142 venecitas, ¿le alcanza para armar 16 filas?

para hacer de a dos

3. Charo quiere armar una torta rectangular de dos pisos usando 60 galletitas. ¿De cuántas maneras distintas las podría acomodar?

Problemasycálculos


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4. Victoria trabaja en un banco. Tiene que armar paquetes de $1.000 y de $100. ¿Cuántos puede armar en cada caso?

Paquetes de $1.000

$12.700

$25.430

Paquetes de $100

$1.740

$36.420

5. En un tablero con los números de 1 en 1 se coloca una ficha en el 138 y se retrocede de 3 en 3. ¿Cuál es el último número en el que se coloca la ficha?

6. Natalia va a observar la reacción de unas muestras en el laboratorio durante 180 minutos. Pasados los primeros 5 minutos registra el dato de la temperatura y luego sigue registrándola cada 5 minutos. ¿Cuántas veces toma la temperatura?

¿Cuál o cuáles de estos cálculos permiten averiguar la cantidad total de cuadraditos de la figura?

15 × 5 + 9 × 6

14 × 9 – 3 × 9

15 × 14

15 × 14 – 9 × 9

14 × 6 + 3 × 5



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problemas para estudiar


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1. Lucila trabajó en su puesto de la feria durante tres días seguidos. El primero ganó $740 y el segundo, $650. No anotó la ganancia del tercer día, pero sabe que entre los tres obtuvo $2.600. ¿Cuánto ganó el tercer día?

2. Calculá mentalmente.

a)4 × 30 =

6 × 40 =

40 × 40 =

30 × 600 =

b)4 × = 4.000

× 100 = 2.700

390 : 10 =

: 10 = 22

3. Una fábrica de cuadernos envió un camión para hacer una donación a distintas escuelas. En la escuela N.° 1 dejó 500 cuadernos; en la N.° 2 dejó otros 500, y en la N.° 3 dejó 600. Si aún quedan 700 cuadernos en el camión, ¿con cuántos salió de la fábrica?

4. Diego quiere comprar una paellera. ¿Cuál es el plan de pago más barato?

5. Usando que 26 × 13 = 338, calculá.

a)26 × 130 =

b)52 × 13 =

c)13 × 13 =

d)26 × 26 =


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6. Completá este cuadro con multiplicaciones.

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3

6

9

7. Si pagan la cuna en 12 cuotas iguales, ¿cuál es el monto de cada cuota?

8. Resolvé estas cuentas.

1.789 2.306 2.346 12 5.314 24× 56 × 29

9. ¿Son verdaderas estas afirmaciones?

a)Para resolver 7 × 9, se puede hacer 7 × 10 y restarle 1.

b)Los resultados de la tabla del 8 son el doble de los de la tabla del 4.

c)Para hacer 5 × 12, se puede hacer 5 × 10 y sumarle el resultado de 5 × 2.


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