longitud de desarrollo para una barra n°4 ntc-2289 en un
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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería
2016
Longitud de desarrollo para una barra N°4 NTC-2289 en un Longitud de desarrollo para una barra N°4 NTC-2289 en un
elemento de SFRC a flexión elemento de SFRC a flexión
Víctor Alfonso Fuentes Dallos Universidad de La Salle, Bogotá
Andrés Felipe Sierra Raigozo Universidad de La Salle, Bogotá
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LONGITUD DE DESARROLLO PARA UNA BARRA N°4 NTC-2289 EN UN
ELEMENTO DE SFRC A FLEXIÓN
FUENTES DALLOS VÍCTOR ALFONSO
SIERRA RAIGOZO ANDRÉS FELIPE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2016.
Longitud de desarrollo para una barra N°4 NTC-2289 en un
elemento de SFRC a flexión
Fuentes Dallos Víctor Alfonso
Sierra Raigozo Andrés Felipe
Trabajo de Grado Presentado como Requisito para Optar al
Título de Ingeniero Civil
Director
PhD. Fabián Augusto Lamus Báez.
Facultad de Ingeniería
Programa de Ingeniería Civil
Bogotá D.C.
2016.
Agradecimientos.
Los autores expresan su agradecimiento a:
PhD. Fabián Augusto Lamus Báez, director del trabajo de
investigación por la colaboración y apoyo prestado a este
trabajo investigativo. Dado que sus conocimientos, sus
orientaciones, su persistencia y paciencia fueron
fundamentales para desarrollo de este proyecto investigativo.
Los profesores de pregrado por sus contribuciones a
nuestra formación profesional, por compartir sus
conocimientos y brindarnos su apoyo a lo largo de la carrera.
La ingeniera Liliana Cardona, gerente de producto Dramix de
Bekaert BP Latinoamérica, por su gran ayuda y apoyo para
tener el beneficio del 100% de las fibras necesarias para la
investigación.
Fuentes Dallos Víctor Alfonso.
Sierra Raigozo Andrés Felipe.
Dedicatoria.
Andrés Felipe Sierra Raigozo
Dedicado a mis padres Eriberto Sierra y Elizabeth Raigozo,
por el esfuerzo que han realizado en mi educación y formación
para que pueda culminar una etapa más en mi vida. Porque me
brindaron apoyo y motivación valiosa para estos años en la
universidad y siempre me demuestran un amor incomparable.
También lo dedico a mi hermana Ana María, por la felicidad
que me transmite cada día y porque espero servirle siempre de
ejemplo en su vida.
Víctor Alfonso Fuentes Dallos
A mis padres Victor Manuel Fuentes y Blanca Lilia Dallos,
porque creyeron en mí y suministraron el andamiaje necesario
para alcanzar la cima de mis sueños, porque sin ustedes no
tendría un norte definido, porque son la base que todo hijo
necesita para construir futuro y porque indiscutiblemente son
mi principal modelo a seguir.
A mi novia Natalia Maldonado, por siempre estar a mi lado,
por su comprensión, paciencia y amor, dándome ánimos de
fuerza y valor para seguir adelante.
Tabla de contenido.
Página.
Introducción ............................................... 10
1. Descripción del problema. ............................. 12
Hipótesis ................................................ 12
2. Objetivos. ............................................ 13
2.1 Objetivo General ..................................... 13
2.2 Objetivos Específicos ................................ 13
3. Marco referencial. .................................... 14
3.1 Antecedentes Teóricos (Estado del Arte) .............. 14
3.2. Marco teórico. ...................................... 27
Adherencia ............................................. 27
Longitud de desarrollo ................................. 28
Fibras cortas de acero ................................. 30
4. Materiales y Metodología. ............................. 33
Descripción de los especímenes. .......................... 33
Caracterización de la mezcla de concreto. ................ 34
Montaje experimental ..................................... 40
Adquisición de datos. .................................... 41
5. Resultados y Análisis De Resultados. .................. 47
Calculo del esfuerzo de tracción en la barra de acero. ... 47
Cálculo del deslizamiento de la barra de acero en el
concreto. ................................................ 50
Curvas de desplazamiento ................................. 51
Curvas de deslizamiento para cada variación en la longitud
de desarrollo. ........................................... 54
Cálculo del esfuerzo de adherencia en acero de refuerzo .. 58
Curvas de Adherencia. .................................... 60
Valores máximos esfuerzo de adherencia. .................. 64
Longitud de desarrollo mínima. ........................... 66
6. Conclusiones. ......................................... 69
7. Recomendaciones Para Futuras Investigaciones. ......... 70
Bibliografía ............................................... 72
Lista de Figuras.
Página.
Figura 1.Esquema del sistema de prueba de la loza. ......... 16
Figura 2. Montaje para el ensayo a flexión ASTM C 1018. .... 18
Figura 3. Montaje de carga. ................................ 21
Figura 4. Montaje para elementos fisurados. ................ 22
Figura 5. Montaje fluencia post-fisura. .................... 22
Figura 6. Ensayos de fluencia .............................. 23
Figura 7. Diagrama de cuerpo libre para una barra solicitada
a arrancamiento. ........................................... 28
Figura 8. Esquema general de especímenes. .................. 33
Figura 9. Articulación de acero ASTM-A36. .................. 34
Figura 10.Mezcla de concreto con fibras cortas de acero. ... 35
Figura 11. Elaboración de probetas de ensayo. .............. 35
Figura 12. Curado de vigas con vinipel. .................... 36
Figura 13. Ensayo de compresión simple. .................... 36
Figura 14. Curvas Esfuerzo vs Deformación Cilindros de
concretos sometidos a compresión simple. ................... 37
Figura 15.Cilindros de concretos sometidos a compresión
simple. .................................................... 37
Figura 16. Ensayo tracción indirecta. ...................... 38
Figura 17. Falla de cilindro de concreto a tracción
indirecta. ................................................. 39
Figura 18. Resultados del ensayo de tracción indirecta. .... 39
Figura 19. Montaje experimental de carga. .................. 40
Figura 20. Apoyos. ......................................... 41
Figura 21. Localización de instrumentos de medición. ....... 41
Figura 22. Galga extensiométrica metálica. ................. 42
Figura 23. Sistema CompactDAQ de NI ........................ 42
Figura 24. Programa STRAIN_SF. ............................. 43
Figura 25.Configuración de valores iniciales de STRAIN_SF. . 43
Figura 26. Herramienta NI MAX. ............................. 44
Figura 27. Configuración del cableado en cuarto de puente. . 44
Figura 28. Sistema CompactDAQ de NI en ensayo a tracción. .. 45
Figura 29. Diagrama de cortante y momento. ................. 47
Figura 30. Esquema de cuerpo libre en el centro de la viga. 48
Figura 31. Lectura de deformímetros. ....................... 50
Figura 32. Curvas de desplazamiento. ....................... 52
Figura 33. Curvas de deslizamiento para 0.5LD .............. 54
Figura 34. Curvas de deslizamiento para 0.75LD. ............ 55
Figura 35. Curvas de deslizamiento para 1.0 LD. ............ 57
Figura 36. Curvas de Adherencia para 0.5Ld: (a) 0% Fibras,
(b) 0.5% Fibras, (c) 1.0% Fibras y (d) 1.5% Fibras. ........ 60
Figura 37. Curvas de Adherencia para 0.75Ld: (a) 0% Fibras,
(b) 0.5% Fibras, (c) 1.0% Fibras y (d) 1.5% Fibras. ........ 62
Figura 38. Curvas de Adherencia para 1.0Ld: (a) 0% Fibras,
(b) 0.5% Fibras, (c) 1.0% Fibras y (d) 1.5% Fibras. ........ 63
Figura 39. Instante de Falla: (a) 0% Fibras, (b) 0.5% Fibras,
(c) 1.0% Fibras y (d) 1.5% Fibras. ......................... 65
Figura 40 Curvas Esfuerzo Adherencia vs Deformación Unitaria:
(a) 0.5% Fibras, (b) 1.0% Fibras, (c) 1.5% Fibras. ......... 66
Lista de Tablas.
Página.
Tabla 1. Dosificación para la mezcla relativa a metro cubico
de concreto. ............................................... 35
Tabla 2. Resultados de ensayo compresión simple. ........... 38
Tabla 3. Resultados promedio de ensayo de tracción indirecta.
........................................................... 39
Tabla 4. Principales características de las galgas
extensiométricas. .......................................... 41
Tabla 5. Valores máximos esfuerzo en la barra. ............. 58
Tabla 6. Valores máximos esfuerzo de adherencia. ........... 64
Tabla 7 Valores de Esfuerzo de Adherencia para la deformación
máxima. .................................................... 67
Tabla 8 Valores de Longitud de desarrollo mínima. .......... 68
Lista de Anexos.
Página.
Anexo A. Catálogo de productos TEAM POWER (Referencia
N.C2510C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Anexo B. Ficha técnica fibras de acero Dramix 3D. . . . . .
67
Anexo C. Certificación de ensayo de tracción en barra NTC-
2289 N4 por parte del Laboratorio de materiales de la Escuela
Colombiana de Ingenieros. . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Anexo C. Plano despiece y detalle del sistema de
articulación.
10
Longitud de desarrollo para una barra N°4 NTC-2289
en un elemento de SFRC a flexión.
Introducción
La condición más importante que se debe garantizar para
elementos estructurales construidos en concreto reforzado y
que estén solicitados a flexión es la compatibilidad de
deformaciones entre cada uno de los materiales que lo
componen, para lo cual, es necesario adicionar un material
que esté presente en el momento que se supere el estado
límite de la matriz de concreto, es decir, cuando los
esfuerzos de tracción de la barra de acero superen la
resistencia del concreto que la rodea y generen fisuras que
posteriormente evitarán un correcto comportamiento monolítico
del elemento. El material que mejor se adapta y responde de
manera óptima a dicha situación son las fibras cortas de
acero, estos elementos aportan de manera significativa a la
baja resistencia que tiene el concreto cuando esta solicitado
a tracción, formando un puente en cada fisura generada y
evitando la propagación de estas. Sin embargo, la limitante
que tienen los ingenieros civiles frente a este material es
que no se conoce en qué magnitud refuerza la adherencia entre
acero y concreto, propiedad que está directamente relacionada
con la longitud de desarrollo.
El presente trabajo de investigación surge como respuesta
a la necesidad de conocer la interacción entre los
principales materiales de construcciones en Colombia
(Concreto reforzado) cuando se adicionan fibras de acero,
pues se debe garantizar este fenómeno tanto en la
construcción como en la operación de la estructura; con el
fin de cumplir su principal objetivo, salvaguardar vidas
11
humanas. Esta investigación relaciona aspectos constructivos
y de diseño, principalmente en términos de la longitud
embebida que las barras de acero deben tener para desarrollar
la fluencia. Se pretende abordar dicho problema empleando
fibras cortas de acero en cuantías volumétricas de 0.5%, 1.0%
y 1,5%; en 36 vigas de concreto, articuladas en el centro
mediante un sistema fabricado en láminas de acero ASTM-36.
Para lo cual se estima la posibilidad de una disminución
considerable en los traslapos y dimensiones de empalme
necesarias, en principio, con un solo diámetro de barra.
La propuesta hace parte del grupo de investigación ESMAV
(Semillero de investigación Estructuras, materiales y
vivienda) de la Universidad de La Salle, el cual adelanta
varios trabajos relacionados con diferentes materiales que
pueden emplearse en estructuras civiles.
12
1. Descripción del problema.
Se sabe que la longitud de desarrollo es función de
parámetros como el esfuerzo de fluencia del acero, el
diámetro de las barras y la resistencia del concreto a
esfuerzo cortante y esfuerzos normales (Compresión y
tracción), factores que tienen relación directa con
adherencia y una correcta interacción acero-concreto, cuando
alguno sobrepasa su estado límite el sistema deja de tener un
comportamiento monolítico, es decir, se pierde la
compatibilidad en las deformaciones.
Las fibras de acero son elementos que aportan de manera
significativa a la resistencia que tiene el concreto cuando
esta solicitado a tracción, formando un puente en cada fisura
generada y evitando la propagación de estas. Sin embargo, no
se conoce en qué porcentaje aumenta la resistencia al
arrancamiento y en qué proporción disminuye la longitud de
desarrollo.
Hipótesis
La adición fibras cortas de acero en la mezcla del
hormigón mejora el comportamiento mecánico y disminuye la
longitud necesaria de las barras para alcanzar su esfuerzo de
fluencia mediante la disipación de las fisuras en el concreto
y la capacidad de resistir esfuerzos de tracción.
13
2. Objetivos.
2.1 Objetivo General
Evaluar la influencia del contenido de fibras cortas de
acero en la adherencia entre una barra N°4 NTC-2289 y la
matriz de concreto en elementos a flexión sin refuerzo
transversal.
2.2 Objetivos Específicos
Caracterizar las curvas de deslizamiento para barras
NTC-2289 embebidas en concreto con fibras de acero.
Determinar experimentalmente la influencia de la cuantía
volumétrica de fibras de acero en la resistencia al
arrancamiento de una barra N°4 NTC-2289 embebida 0.5 y
0.75 veces la longitud de desarrollo especificada en el
reglamento colombiano de construcción sismo resistente
NSR-10.
Determinar la longitud de desarrollo mínima para una
barra N°4 NTC-2289 en un elemento a flexión a partir de
la interpolación de datos experimentales para embebidas
0.5 y 0.75 veces la longitud de desarrollo especificada
en el reglamento colombiano de construcción sismo
resistente NSR-10.
14
3. Marco referencial.
3.1 Antecedentes Teóricos (Estado del Arte)
Comportamiento al corte de hormigones reforzado con
fibras de acero. (Carmona Malatesta & Cabrera Contreras,
2009)
Se presentan los resultados obtenidos de un estudio
experimental que consistió en incorporar fibras de acero en
el concreto y evaluar la influencia que tiene como refuerzo
al esfuerzo de cortante del concreto, analizar la capacidad
de disipación de energía del concreto reforzado en función de
la cuantía volumétrica y tipo de fibras.
Estos autores realizan el ensayo de cortante para concreto
señalado en las recomendaciones para diseño y construcción de
concreto reforzado con fibras de la sociedad japonesa de
ingenieros civiles. Se elaboraron probetas con 0.5% y 1.0%
del volumen total de concreto, además, dos relaciones de
largo/diámetro de 65 y 80.
Como resultados se obtuvo que las fibras utilizadas
presentan buen anclaje al concreto en el comportamiento post-
figuración del concreto, se triplico la tenacidad cuando el
concreto presentaba fibras de acero y finalmente cuando
emplearon menores cuantías volumétricas de fibras con una
mayor relación largo/ancho, se produjeron mayores
desplazamientos antes de alcanzar la carga máxima.
15
Estudio del comportamiento a cortante de vigas de
hormigón reforzado con fibras. (Turmo, Banthia, Gettu, &
Barragán, 2008)
Se presentan una serie de pruebas experimentales para
caracterizar el comportamiento de vigas con una resistencia
especificada a la compresión de 50 MPa, solicitadas a
esfuerzo de cortante con la adición de dos tipos de fibras de
acero con una longitud de 5 centímetros (Dramix y Novotex) y
otras fibras onduladas de polipropileno.
Elaboraron 15 cilindros de 100x200 milímetros para
caracterizar el material, 15 vigas con una sección de 100x350
milímetros y 10 vigas con refuerzo longitudinal de 96x125
milímetros. Cada viga fue fallada mediante la aplicación de
cargas en los tercios centrales de la luz.
Como resultados se obtuvo que con la presencia de fibras
en la mezcla la tenacidad del hormigón aumentaba de manera
considerable cuando la viga estaba solicitada a esfuerzos de
flexión o compresión. En las vigas elaboradas de concreto
reforzado con fibras de acero la marga máxima aumento un 20%
comparada con las vigas que no tienen refuerzo transversal.
Finalmente, las fibras de polipropileno tienen un aporte
valioso en la resistencia al cortante de las vigas pero el
volumen que se debe añadir a la mezcla debe ser mucho mayor
en comparación con la cuantía de fibras de acero.
16
Similitudes entre la perforación y resistencia al corte
de fibra de acero reforzado de concreto (SFRC) losas y
vigas. (DE HANAI & HOLANDA, 2008)
En este trabajo se analiza la influencia de la fibra de
acero, tanto en la fuerza de perforación de losas planas y
como la resistencia al corte de vigas de hormigón.
Para esta investigación se realizaron cinco series de vigas y
losas, la primera serie tuvo una resistencia a la compresión
de 25 MPa con cuantías volumétricas de fibras de acero de 0%,
1% y 2%. Las series 2 y 3 tuvieron una resistencia a la
compresión de 56 MPa y las mismas variaciones de fibras de
acero. En la Serie 4, se utilizó un tipo diferente de fibra
de acero en porcentajes de 0%, 0,75% y 1,5%. Finalmente, en
la serie 5 solo se evaluaron elementos tipo viga las cuales
fueron probados para complementar la prueba mediante el
montaje mostrado en la figura 1.
Figura 1.Esquema del sistema de prueba de la loza.
Fuente: Similarities between punching and shear strength of steel fiber
reinforced concrete (SFRC) slabs and beams. Ibracon structures e
materials journey, 1-16.
17
Se desarrollaron las investigaciones analíticas para
evaluar la capacidad de carga de rotura de las losas y vigas.
Como conclusiones de obtuvieron que los ensayos de corte en
vigas prismáticas proporcionan información útil para la fibra
de acero empleada en el concreto armado y los modelos
teóricos de resistencia tienen una dependencia lineal sobre
el contenido de fibra, además se pueden utilizar para
predecir el efecto de la adición de fibra.
Comportamiento del concreto reforzado con fibras de
acero ZP-306 sometido a esfuerzos de compresión. ( Gallo
Arciniegas, González Peñuela, & Carrillo León, 2013)
La investigación consiste primero en una discusión y
revisión de los modelos presentes en la literatura donde se
emplean fibras de acero en el concreto, segundo una
investigación experimental de 48 especímenes de concreto
reforzado con fibras de acero en forma de cilindros con un
diámetro nominal de 150 milímetros y 300 milímetros de
altura. Se empleó una resistencia nominal a la compresión de
25 MPa y tres dosificaciones de fibras (15 Kg/m3 ,30 Kg/m3 y
60 Kg/m3). Finalmente los autores encontraron que el valor de
la masa unitaria del concreto reforzado con fibras de acero
se mantuvo constante a medida que se aumentaba el volumen de
fibras en la mezcla y el contenido de aire aumentaba con el
incremento de fibras. Las fibras de acero generan un estado
de confinamiento a la matriz de concreto pues con pequeños
aumentos del porcentaje de fibra de acero se aumenta la
relación de Poisson.
18
Comportamiento de losas apoyadas en suelo utilizando
concreto reforzado con fibras metálicas. (Navas Carro &
Rojas Juárez, 2010)
La investigación cosiste en el comportamiento de SFRC
(concreto reforzado con fibras metálicas) para losas apoyadas
en el suelo estudiando las metodologías que se encuentran en
los códigos de diseño propuestos por el American Concrete
Institute. La investigación experimental consistió en
determinar la capacidad residual del SFRC para vigas falladas
a flexión con dimensiones de 15 centímetros x 15 centímetros
x 55 centímetros, concreto de 28 MPa y fibra tipo Wirand FF1
mediante el montaje mostrado en la figura 2.
Figura 2. Montaje para el ensayo a flexión ASTM C 1018.
Fuente: Comportamiento de losas apoyadas en suelo utilizando concreto
reforzado con fibras metálicas. Revista de la universidad de costa rica,
67-80.
Como conclusiones se obtuvo que el concreto SFRC presenta
mayor tenacidad, es decir, mayor capacidad de disipar
energía. La capacidad residual de vigas a flexión está
19
directamente relacionada con la dosificación de fibras.
Emplear fibras de acero en el concreto genera un
comportamiento más dúctil al concreto, lo cual genera que el
diseño del mismo puede ser realizado mediante enfoques
plásticos, en los cuales se lleva el material a estados
últimos de resistencia.
Uso de hormigones con fibras de ultra-alta resistencia
para el desarrollo de conexiones entre elementos
prefabricados. (Maya, Albajar, Portabella, López, &
Morán, 2010).
Consiste en una investigación experimental sobre medias
vigas prefabricadas las cuales sobresalía el refuerzo
longitudinal en una de sus caras, este tipo de vigas fueron
falladas a flexión. La sección transversal de las medias
vigas variaban de la siguiente manera: un tipo era de 160
milímetros de ancho, 300 milímetros de altura y una longitud
de 1.50 metros. El segundo era de 200 milímetros de ancho,
400 milímetros de altura y una longitud de 2.00 metros. El
contenido de fibras consistió en adicionar elementos de 12
milímetros de longitud, 0,4 milímetros de diámetro y 6% en
volumen.
La figuración en la región donde el concreto tenía fibras
de ultra-alta resistencia UHPFRC se hizo evidente en
aplicaciones de carga cercanos al 50% de la carga última, con
fisuras con poca amplitud y profundidad. La capacidad de
adherencia entre cada uno de los elementos con recubrimientos
o separación transversal entre solapes limitados, es decir,
una relación de c/db menor a 0.7, estuvo en valores
satisfactorios comparándolos con los resultados obtenidos con
20
recubrimientos normales. Es uso de fibras es una buena
alternativa y de fácil construcción para mejorar el
comportamiento de conexiones donde no exista espacio para el
traslapo del refuerzo.
Hormigones reforzados con fibras de acero. (Fernández
Cánovas, 1982)
Es un artículo donde el autor presenta y describes cada
uno de los usos que tienen las fibras de acero,
adicionalmente presenta un guía y varios aspectos a tener en
cuenta para la dosificación, amasado y la puesta en obra de
este material para tener buena docilidad en las mezclas y
evitar la formación de bolas de acero en la matriz de
concreto. También describe como de debe analizar la adición
de fibras de acero como refuerzo para el concreto.
En el artículo se presentan las mejoras en las
características mecánicas de concretos reforzados con fibras
obtenidas de ensayos experimentales realizados en el
Instituto Eduardo Torroja. Utilizaron tres tipos de fibras:
ZP 30/50(L=30 mm, d=0,5 mm), ZP50/50(L=50 mm, d=0,5 mm) Y ZC
60/80(L=60 mm, D=0,8). Se emplearon en dosificaciones de
0.5%, 0.75% y 1.00%.
Se pudo comprobar que el concreto es difícil de trabajar
cuando la cuantía volumétrica de fibras supera el 2% del
volumen.
Finalmente el autor presenta una serie de aplicaciones y
ejemplos que se ha realizado con este material en obras
civiles.
21
Propuesta metodológica para el estudio experimental de
la fluencia en flexión de prismas fisurados de SFRC.
(Arango Campo, 2010)
En la primera sección el autor presenta varios métodos y
ensayos experimentales para estudiar la fluencia a flexión de
elementos SFRC realizador por (Chanvillard, 1999), (Granju,
Rossi, & Chanvillard, 2000), (Mackay & Trottier, 2004),
(Cochrane, 2003) y (Barragán, 2002).
Se estudia el comportamiento a fluencia de compuestos
cementicios reforzados con fibras. Los ensayos de fluencia a
flexión se realizan en prismas de 100x25x500 mm, que se curan
hasta los 28 días y luego se llevan directamente al bastidor
de fluencia (Figura 3).
Figura 3. Montaje de carga.
Fuente: Propuesta metodológica para el estudio experimental
de la universidad politécnica de valencia.
Estudian el comportamiento de elementos fisurados de SFRC
sometidos a cargas sostenidas. Los ensayos se realizan en
prismas de 150x200x700 mm entallados a una profundidad de 10
mm como se muestra en la figura 4.
22
Figura 4. Montaje para elementos fisurados.
Fuente: Propuesta metodológica para el estudio experimental de la
universidad politécnica de valencia.
Realizan un estudio de la fluencia post-fisura a flexión
del hormigón reforzado con fibras poliméricas. Los ensayos se
realizan en prismas de 100x100x350 mm prefisurados siguiendo
la ASTM C1399/C1399M-10 con carga a tercios como se muestra
en la figura 5.
Figura 5. Montaje fluencia post-fisura.
Fuente: Propuesta metodológica para el estudio experimental
de la universidad politécnica de valencia.
Por ultimo para realizar los ensayos de fluencia se
emplearon prismas de 100x100x350 mm con una muesca de 2 mm de
profundidad que además se pre fisuraron siguiendo ASTM
C1399/C1399M-10 a niveles de flecha menores de 0.2 mm (Figura
6).
23
Figura 6. Ensayos de fluencia
Fuente: Propuesta metodológica para el estudio experimental
de la universidad politécnica de valencia.
Diseño de concreto reforzado. (McCormac, 2005).
El concreto por sí solo, es un material que cuenta con una
muy buena resistencia a compresión, pero con baja resistencia
a la tensión; para conseguir que el concreto soporte cargas a
la tracción y a compresión se hace necesario reforzarlo con
un acero dúctil que mejore la resistencia a la tensión; sin
embargo, no solo con reforzarlo se logra que los materiales
trabajen en conjunto, para obtenerlo se debe garantizar
adherencia entre los materiales.
Comportamiento de estructuras de hormigón armado con una
deficiente transferencia de tensiones hormigón-acero.
(Huelva, 2005).
Por medio del fenómeno de la adherencia se logra
trasmitir esfuerzos de tracción entre el acero y el concreto.
Según el estudio de análisis experimental se trabajaron
aspectos relacionados a la degradación de la adherencia
acero-concreto; primero, se determinó la influencia de la
24
relación recubrimiento-diámetro de la barra con la capacidad
de adherencia, segundo se planteó una metodología
experimental del efecto del deterioro de la transferencia de
tensiones acero-hormigón en el comportamiento resistente de
piezas solicitadas a flexión; finalmente, partiendo de las
consideraciones anteriores se establecido un modelo
aproximado de análisis para la evaluación del comportamiento
de elementos de hormigón armado con degradación en la
interacción acero–hormigón debido a patologías por fallos de
proyecto, de ejecución, de materiales o debidos a la
geometría.
Effect of Elevated Temperature on Bond between Steel Re
inforcement and Fiber Reinforced Concrete. (Haddad, Al-
Saleh, & Akhras, 2008)
El uso de fibras cortas adicionadas a la mezcla de concreto
ha incentivado la investigación, ya que conceptualmente se
afirma que estas incrementan el comportamiento dúctil del
concreto y mejoran las propiedades sus mecánicas. Frente a
este tema realizo un estudio del efecto de la alta
temperatura en concretos reforzados con contenido de 2% en
volumen de fibras, del cual determinaron que el concreto con
fibras presento un efecto positivo bajo la influencia de
altas temperaturas, aumentando la adherencia en un 23 %
respecto a concretos convencionales. Por otro lado en su
informe afirman que los concretos reforzados con un
determinado contenido de fibras aumentan la adherencia entre
el concreto y el acero, siendo el aporte muy variable de
acuerdo al tipo de fibras empleado, particularmente en su
caso de estudio las fibras de acero con una densidad de 40
kg/m3 fueron las de mejor comportamiento.
25
Durability of steel fibre reinforced concrete. In
Proceedings of the Fourth International Conference on
Durability of Building Materials and Components. (Kamal
& El-Refai, 1987)
Un referente importante respecto al comportamiento de las
fibras cortas dentro del hormigón armado surge como
resultado de la IV Conferencia Internacional sobre la
durabilidad de los materiales de construcción y componentes,
en su investigación determinaron el efecto sobre el hormigón
al someterse a ciclos sucesivos de humedecimiento y secado
sobre propiedades mecánicas como la resistencia a la
compresión y módulo de elasticidad. Con la finalidad de
establecer soluciones a largo plazo a casos cotidianos como
estructuras marinas y cubiertas de piscinas, para lo cual se
estableció un trabajo experimental utilizando fibras cortas
triangulares retorcidas.
Correlaciones entre las propiedades mecánicas del
concreto reforzado con fibras de acero. (Gonzales ,
Aperador , & Carrillo, 2013)
Se desarrollaron ayudas de diseño para promover la
utilización del concreto reforzado con fibras de acero (SFRC)
como refuerzo a cortante en el alma de muros de concreto para
vivienda de interés social VIS, llevándose a cabo un estudio
experimental para caracterizar las propiedades mecánicas con
base a 128 especímenes en forma de cilindros y vigas. De
acuerdo con los lineamientos especificados por ACI-318, con
el espesor de los muros utilizados en VIS y dosificación de
las fibras expresada como porcentaje cuando se desea
sustituir el refuerzo mínimo convencional por cortante en
vigas (60 kg/m3). Finalmente se determinaron las propiedades
26
mecánicas del SFRC sometido a esfuerzos de compresión,
tensión y flexión, logrando proponer correlaciones numéricas
para estimar las propiedades mecánicas básicas y las
propiedades que caracterizan el desempeño a flexión del SFRC.
Mejora de la adherencia de las armaduras pasivas al
hormigón mediante el uso de fibras de acero. (Gómez
Benlloch, 2013)
En su tesis doctoral, se analiza el efecto del diámetro y
el recubrimiento de armaduras embebidas en concretos auto-
compactantes con diferentes contenidos y tipos de fibras de
acero; Posteriormente las consecuencias directas sobre la
adherencia de las fibras de acero y su geometría se
estudiaron mediante ensayos de Pull-Out donde se cuantifico
la fuerza necesaria para romper la adherencia entre bloques
de hormigón y barras de acero. Una vez fue alcanzada la
máxima resistencia a los 28 días algunas de las probetas
presentaron tipología de falla caracterizada por la aparición
de fisuras longitudinales en el mismo sentido de la barra en
tracción lo que evidencia falla por Splitting (fisuración del
recubrimiento) y hace que sean descartadas del análisis.
Finalmente se obtuvieron graficas relacionando la tensión
máxima con diferentes variables tales como: relación
recubrimiento/diámetro, tipo y contenido de fibras.
27
3.2. Marco teórico.
Adherencia
La adherencia entre el acero y el concreto se puede dar
por tres mecanismos: adhesión química, fricción, y/o
aplastamiento del concreto por corrugaciones de las varillas,
siendo el último el que aporta más a la adherencia entre los
materiales (Harmsen, 2005).Para asegurar que un mecanismo se
desarrolle y se pueda presentar adherencia se deben controlar
varios factores, como lo son: diámetro de la barra de acero,
espesor de recubrimiento del concreto, longitud de
desarrollo, presión de confinamiento lateral, entre otros
(Garzón, Almeida, Khalil, & Debs, 2008).
Un elemento estructural de concreto reforzado es capaz de
resistir esfuerzos de tracción y flexión únicamente cuando
ambos materiales trabajan como unidad, es decir, se presenta
compatibilidad de deformaciones entre el concreto y el acero
de refuerzo. Cuando se tiene una barra de acero embebida en
una masa de concreto y se intenta extraer, se genera un
esfuerzo que impide dicha acción, producto de enlaces
químicos entre el acero y el concreto después del curado,
adhesión entre ambos materiales y rozamiento o fricción en
la superficie de la barra. Sin embargo para el diseño de
concreto reforzado estos fenómenos son despreciables si
tenemos en cuenta las corrugaciones que se encuentran es toda
la superficie de la barra de acero, pues están generan un
esfuerzo considerablemente mayor debido al anclaje de cada
una de los resaltos en el concreto fraguado que las recubre.
Entonces el esfuerzo de adherencia se define como un esfuerzo
cortante por unidad de área de la superficie de la varilla.
(Nawy, 1988)
28
Cuando el esfuerzo de adherencia en elementos
estructurales horizontales tiene una magnitud alta, el
concreto que recubre la barra se desprende y se presenta una
falla por deslizamiento o adherencia. Este es el resultado de
los primeros estudios sobre adherencia entre el concreto y el
acero de refuerzo que datan del año 1899. El estudio tiene
sus principales resultados en el desarrollo de grietas a lo
largo del elemento, la cantidad y espaciamiento entre ellas.
Longitud de desarrollo
En una prueba de varilla ahogada se ejerce un esfuerzo
normal perpendicular a la sección de la barra de acero
generando un esfuerzo cortante en dirección contraria
restringiendo el desplazamiento de la barra de la longitud
embebida, dicho esfuerzo se representa gráficamente en el
diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura 7.
Figura 7. Diagrama de cuerpo libre para una barra solicitada a arrancamiento.
Fuente: Propia basado en (McCormac, 2005), p 156.
Si se realiza un diagrama de cuerpo libre y se igualan los
esfuerzos actuantes a lo largo de la barra embebida se tiene
lo siguiente:
Esfuerzo Normal = Esfuerzo Cortante
El esfuerzo normal se genera en la barra de acero y está
en función del esfuerzo de fluencia del material y el área de
29
la sección transversal, para lo cual se tiene la siguiente
expresión
𝜎 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝑓𝑦 ∗𝜋 ∗ 𝑑𝑏2
4
Dónde:
fy: Esfuerzo de fluencia del acero (420 MPa)
db: Diámetro nominal de la barra de acero
Por otro lado se tiene el esfuerzo de corte generado en
toda la superficie de contacto con concreto que la rodea y a
lo largo de toda la longitud embebida, es decir, un esfuerzo
radial que se define como:
𝜏 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝜏 ∗ 𝜋 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑𝑏 ∗ 𝐿
Dónde:
τ: Esfuerzo cortante del concreto 0.17 ∗ √f´c *λ λ: Coeficiente que depende si el concreto es de peso liviano β: Coeficiente que depende de las corrugaciones en las barras db: Diámetro nominal de la barra de acero
L: Longitud embebida donde se desarrolla el esfuerzo cortante.
Igualando cada expresión de esfuerzos presentes en el
conjunto y despejando la longitud embebida necesaria para que
se encuentre en equilibrio el sistema se tiene:
𝐿𝑑 =𝑓𝑦
√𝑓´𝑐∗ 𝑑𝑏 ∗
1
4 ∗ 0.17 ∗ 𝜆 ∗ 𝛽
Se define la longitud de desarrollo como la longitud
embebida necesaria para que el acero de refuerzo alcance su
esfuerzo de fluencia, criterio básico de diseño para que la
falla del elemento sea frágil, es decir, falle primero el
acero de refuerzo y seguido el concreto. En capitulo C.12.2
del reglamento colombiano para la construcción sismo-
30
resistente NSR-10 se presenta la ecuación anteriormente
descrita pero modificada con factores que dependen del
espaciamiento y recubrimiento de las barras, posición de la
barra en la sección y la aplicación de epóxicos en las
barras.
La longitud de desarrollo o anclaje necesaria para inducir
esfuerzos de fluencia en la barra, tiende a convertirse en
una necesidad evidente el cuantificar los esfuerzos que se
generan en ambos, sabiendo que estos se presentan bajo una
distribución variable la cual es función del patrón de
fisuras que exhibe el elemento. Dado que en la mayoría de los
casos el patrón de fisuras se torna impredecible nos lleva
pensar que analizar los esfuerzos a lo largo del acero no es
práctico en el momento de garantizar el anclaje. Por otro
lado se rescatan los factores con incidencia y de los cuales
depende el garantizar una longitud teórica a partir de la
cual la barra de acero logrará llegar a su resistencia de
diseño a partir del análisis en una sección crítica, los
cuales son: diámetro y ubicación de la barra, recubrimiento y
de la característica del concreto que lo reviste.
Fibras cortas de acero
Las fibras han sido de gran utilidad a lo largo de la
historia para aportar resistencia a elementos estructurales,
muchas civilizaciones emplearon diferentes tipos como fique,
junco o pelo animal en la mezcla para construcción de obras;
anteriormente llamado adobe. La tendencia de todas las fibras
es su gran aporte en la reducción de fisuras y aumento en
resistencia a la tracción. La industria siderúrgica ofrece un
tipo de fibra cuyo material componente es el acero, estas
fibras al tener mayor al tener mayor módulo de elasticidad
que el concreto, proporciona mayor energía de rotura. Tienen
31
buena adherencia y son fáciles de mezclar. Las fibras cortas
de acero tienen una longitud pequeña y su diámetro se
encuentra alrededor de 0.025 mm.
Según estudios técnicos realizados por Alan Arnold
Griffith en 1920 o los de J.P. Romualdi y Batson en 1963 las
fibras cortas de acero cuando son mezcladas con el concreto
incrementan sus propiedades físicas y mecánicas (Sepúlveda
Lozano, 2011). Además, no tienen incidencia significativa en
la resistencia a la compresión del concreto, pero si aportan
positivamente en la resistencia a la flexión. Otras ventajas
que tienen las fibras de acero en el concreto son la
reducción en la contracción por fraguado, aporta a la
resistencia a la fatiga y generan un comportamiento más
dúctil del concreto.
La instrucción española del hormigón estructural (EHE)
clasifica a las fibras cortas de acero como estructural y no
estructural de acuerdo a la capacidad de aumentar la
resistencia del concreto. Son estructurales si en el diseño
del elemento de concreto se tiene en cuenta el aporte que dan
las fibras y no estructural cuando no ocurra (Salazar,
2010). Se tiene clasificación de las fibras por su
composición, pues en el mercado se encuentran fibras de acero
al carbono, acero inoxidable y fibras con revestimientos de
zinc o galvanizadas. En su producción también se puede
elaborar fibras circulares, cuadradas, rectangulares,
triangulares, hexagonales. Etc.
32
33
4. Materiales y Metodología.
Descripción de los especímenes.
Se tuvieron en cuenta dos variables para establecer la
cantidad de especímenes a elaborar. La primera es la longitud
de desarrollo en la cual se realizaron reducciones de 25% y
50% de su magnitud total, es decir, se manejaron 3
longitudes de barras de acero diferentes (0.5, 0.75 y una
vez la longitud de desarrollo teórica establecida en el
reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-
10). La segunda en la cantidad de fibra de acero adicionada
en la mezcla de concreto, para la cual se establecieron
cuantías de 0%, 0.5%, 1.0% y 1.5% del volumen total de
concreto. Se determinaron 3 repeticiones por cada combinación
posible entre longitud de desarrollo y porcentaje de fibra en
la mezcla, con esto de obtuvo un total de 36 especímenes.
Cada espécimen o viga de concreto reforzado tiene una
sección de 100 mm de ancho de alma, 250 mm de altura y 2,12 m
de longitud total, articulada en el centro de su luz mediante
un sistema de acero ASTM-A36 con un espesor de 9.525 mm y
pernos roscados de 6,35 mm SAE 1040 como se muestra en la
Figura 8 y Figura 9
Figura 8. Esquema general de especímenes.
Fuente: Elaboración Propia.
34
El refuerzo longitudinal para cada viga consiste en tres
barras N°4, dos de ellas ubicadas en los extremos de la
sección transversal las cuales inician en el centro de la
viga (espacio libre de concreto) y finalizan con un gancho
estándar. La tercera barra está localizada el centro de la
sección transversal y va continua a lo largo de toda la
viga; su extensión depende de la reducción en la longitud de
desarrollo.
Figura 9. Articulación de acero ASTM-A36.
Fuente: Elaboración Propia.
Caracterización de la mezcla de concreto.
La mezcla de concreto de cada uno de las vigas se diseñó
con una relación agua/cemento de 0.495, un asentamiento
(Slump) de 15 cm y una resistencia a la compresión después de
los 28 días de 28 MPa. La dosificación del agregado grueso
(Grava con tamaño máximo nominal de ½ pulgada), agregado fino
(Arena de rio), cemento hidráulico y agua se describe en la
Tabla 1
35
Agua 𝟐𝟑𝟎 𝐊𝐠 𝐦𝟑⁄
Cemento
Hidráulico
464,640 Kg m3⁄
Agregado Grueso 762,704 Kg m3⁄
Agregado Fino 616,030 Kg m3⁄
Tabla 1. Dosificación para la mezcla relativa a metro cubico de concreto.
Fuente: Elaboración Propia.
Las fibras adicionadas en la mezcla fueron Dramix 3D
(80/60BG) con una resistencia a la tracción de 1.225 𝑁
𝑚𝑚2 y
módulo de Young de 210.000 𝑁
𝑚𝑚2 (Ver ficha técnica en Anexo
B). Por otro lado, para la caracterización y comprobación de
las propiedades de la mezcla se realizaron 20 cilindros de
concreto, 5 por cada porcentaje de fibra adicionada para
posteriormente ser fallados a compresión simple y tracción
indirecta.
Figura 10.Mezcla de concreto con fibras cortas de acero.
Fuente: Elaboración Propia.
Figura 11. Elaboración de probetas de ensayo.
Fuente: Elaboración Propia.
36
La elaboración Figura 10, Figura 11 y curado Figura 12 de
las probetas fue realizado bajo la supervisión del director
del proyecto siguiendo los lineamientos establecidos en cada
una de las etapas.
Figura 12. Curado de vigas con vinipel.
Fuente: Elaboración Propia.
Figura 13. Ensayo de compresión simple.
Fuente: Elaboración Propia.
37
Los ensayos a compresión simple (Figura 13 ,Figura 15) y
tracción indirecta se realizaron en la maquina universal que
se encuentra en el laboratorio de estructuras de la
Universidad de La Salle, en la Figura 14 y Tabla 2 se
muestran los resultados de cada uno de los cilindros de
concreto.
Figura 14. Curvas Esfuerzo vs Deformación Cilindros de concretos sometidos a
compresión simple.
Fuente: Elaboración Propia.
Figura 15.Cilindros de concretos sometidos a compresión simple.
Fuente: Elaboración Propia.
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0,01 0,02 0,03 0,04
Esfu
erzo
σ(M
pa)
ε Unitaria (mm/mm)
1.5%Fibra 3: 24.90 Mpa
1.5%Fibra 2: 25.70 MPa
1.5%Fibra 1: 21.86 MPa
1.0%Fibra 3: 26.54 MPa
1.0%Fibra 2: 26.25 MPa
1.0%Fibra 1: 23.01 MPa
0.5% Fibra 3: 16.83 MPa
0.5%Fibra 2: 22.41 MPa
0.5%Fibra 1: 26.91 MPa
0%Fibra 3: 31.09 MPa
0%Fibra 2: 29.42 MPa
0%Fibra 1: 28.03 MPa
38
% Fibra
Adicionada
Resistencia A
La Compresión
(Diseño)
Promedio
Resistencia A La
Compresión
(Experimental)
0%
28 Mpa
29.51 MPa
0.5% 22.05 MPa
1.0% 25.26 MPa
1.0% 24.15 MPa
Tabla 2. Resultados de ensayo compresión simple.
Fuente: Elaboración Propia.
Para determinar la resistencia a tracción indirecta de
cilindros de concreto se siguen los lineamientos del ensayo
brasileño o la norma ASTM C-496 (ensayo a tracción
indirecta de cilindros normales de concreto) el cual consiste
en someter cada cilindro a una fuerza de compresión aplicada
en toda su longitud como se muestra en la Figura 16.
Figura 16. Ensayo tracción indirecta.
Fuente: Elaboración Propia.
El cálculo del esfuerzo a tracción se calcula como:
𝜎 = 2 ∗ 𝑃
𝜋 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑
Dónde:
𝜎: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑒𝑐𝑡𝑎 (𝑀𝑝𝑎) 𝑃: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑦𝑜 (𝑁) 𝐿: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 (𝑚𝑚) 𝑑: 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 (𝑚𝑚).
39
Tabla 3. Resultados promedio de ensayo de
tracción indirecta.
Fuente: Elaboración Propia
% Fibra
Adicionada
Promedio
Resistencia A La
Tracción.
0% 3.405 Mpa
0.5% 3.522 Mpa
1.0% 3.357 Mpa
1.0% 4.928 Mpa
Figura 17. Falla de cilindro de concreto
a tracción indirecta.
Fuente: Elaboración Propia.
Figura 18. Resultados del ensayo de tracción indirecta.
Fuente: Elaboración Propia
40
Montaje experimental
En los ensayos la aplicación de carga se realizó por medio
del marco de carga que se encuentra en el laboratorio de
estructuras de la Universidad de La Salle, mediante un gato
hidráulico (POWER TEAM C2510C de 25 toneladas) el cual
tramite la carga a un perfil metálico y posteriormente a la
viga garantizando que la aplicación sea en los tercios
centrales del espécimen como se muestra en la Figura 19. Lo
anterior con la finalidad que la fuerza cortante tenga una
magnitud de cero y localizar el momento máximo en el tercio
central de la viga, logrando que la barra solamente se
encuentre solicitada a tracción.
Figura 19. Montaje experimental de carga.
Fuente: Elaboración Propia
Con la finalidad de lograr una correcta aplicación de la
carga fue necesaria la realización de un elemento en metálico
conformado por una pletina cuadrada y una barra (Figura 20),
lo cual permitió simular el tipo de apoyo, además de admitir
el giro de la probeta necesario para su ensayo.
41
Figura 20. Apoyos.
Fuente: Elaboración Propia
Con respecto a las deformaciones, para cada ensayo fueron
necesarios 4 deformímetros con una longitud activa de 13 mm
con los cuales se tomó registro tanto de la deflexión en la
viga como la apertura en el centro de la luz, lo anterior se
ilustra en la Figura 21.
Figura 21. Localización de instrumentos de medición.
Fuente: Elaboración Propia
Adquisición de datos.
Con la finalidad de determinar la deformación unitaria
inducida por la viga a la barra de acero se utilizaron Strain
Gages (Figura 22) con las características mostradas en la
tabla 4.
Marca Vishay Micro-Measurements.
Referencia EA-06-250BG-120.
Resistencia(Ohms) 120.0±0.3%
Gage Factor a 24°C 2.070±0.5%
Tabla 4. Principales características de las galgas extensiométricas.
42
Fuente: Elaboración Propia.
Figura 22. Galga extensiométrica metálica.
El equipo utilizado (Figura 23) en esta investigación
consta de un chasis NI cDAQ-9174 (Laboratorio automatización
de la Universidad de la Salle) y el módulo de galgas
extensiométricas de la Serie C (Laboratorio Ingeniería Civil
de la Universidad de la Salle).
NI cDAQ-9174
Chasis NI CompactDAQ USB de 4
ranuras diseñado para sistemas
pequeños y portátiles de pruebas
de medidas mixtas.
NI 9237
El módulo de puente simultáneo NI
9237 para uso con CompactDAQ y
CompactRIO contiene todo el
acondicionamiento de señales
necesario para alimentar y medir
simultáneamente hasta cuatro
sensores basados en puente.
Figura 23. Sistema CompactDAQ de NI
Fuente: Elaboración Propia.
Se diseñó el programa STRAIN_SF (figura 24) con un
lenguaje de programación visual gráfico haciendo uso de la
43
plataforma LabVIEW, el cual permite visualizar en tiempo real
las deformaciones unitarias debidas a una excitación en la
galga.
Figura 24. Programa STRAIN_SF.
Fuente: Elaboración Propia.
El programa permite incluir diferentes valores iniciales
(figura 25) tales como: tipo de configuración del puente, el
canal de entrada analógica de la tarjeta NI 9237 que se desea
utilizar, factor de galga, resistencia nominal de la galga,
entre otros.
Figura 25.Configuración de valores iniciales de STRAIN_SF.
Fuente: Elaboración Propia.
44
Además de ello para cada prueba, se hace necesario
comprobar que el sistema funciona correctamente y que los
dispositivos tienen una conexión real haciendo uso de la
herramienta NI MAX (Figura 26); la cual permite determinar
el voltaje inicial necesario para establecer una calibración
efectiva de las galgas extensiométricas.
Figura 26. Herramienta NI MAX.
Fuente: Elaboración Propia.
Por otro lado, la herramienta permite determinar los
diferentes diagramas de conexión dependiendo de la
configuración de puente, en este caso en particular se
utilizó Quarter Bridge II el cual permite hacer la medición
de una sola galga como se muestra en la Figura 27.
Figura 27. Configuración del cableado en cuarto de puente.
Fuente: Elaboración Propia.
45
Finalmente el sistema fue probado y calibrado haciendo
uso de la maquina universal, donde se efectuaron 3 ensayos de
tracción a barras N.4 a las cuales se les instalaron gagas
extensiométricas para su posterior uso en las probetas
previamente instrumentadas (Figura 28).
Figura 28. Sistema CompactDAQ de NI en ensayo a tracción.
Fuente: Elaboración Propia.
46
47
5. Resultados y Análisis De Resultados.
Calculo del esfuerzo de tracción en la barra de acero.
La carga se realizó mediante un gato hidráulico con
capacidad máxima de 25 toneladas, el cual tiene conectado un
manómetro cuyas unidades se encuentran en Mega pascales
(MPa). Para determinar la carga aplicada al perfil de acero
se consultó el diámetro interno de contacto donde se
encuentra el fluido el cual tiene una magnitud de 65.1 mm
(Ver anexo A).
𝑃 = 𝜎𝑔 ∗ A
A =𝜋
4𝑑2
𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛 𝑔𝑎𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 (𝑁)
𝜎𝑔 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 (𝑀𝑃𝑎)
𝑑 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 (𝑚𝑚).
Figura 29. Diagrama de cortante y momento.
Fuente: Fuente: Elaboración Propia.
El momento calculado en el centro de la viga (Figura 29) y
está definido por la ecuación:
48
𝑀𝑎 =𝑃 ∗ 𝐿
6
𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛 𝑔𝑎𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 (𝑁)
𝐿 = 𝐿𝑢𝑧 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 (𝑚𝑚).
Figura 30. Esquema de cuerpo libre en el centro de la viga.
Fuente: Elaboración Propia.
Mediante el esquema de cuerpo libre en el centro de la
viga (Figura 30.) se observan las fuerzas actuantes; la
fuerza compresión actúa en el centro de la articulación
directamente en el eje (Barra de acero lisa), mientras que la
fuerza de tracción se transmite únicamente por la barra de
acero embebida a lo largo de la viga (ambas fuerzas tienen la
misma magnitud).
Mediante la condición de equilibrio y respecto al centro
de la articulación, se calcula el momento producido por el
par de fuerzas:
𝑀𝑝 = 𝑇 ∗ 𝐽
𝑀𝑝 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 (𝑁 ∗ 𝑚𝑚)
𝐽 = 𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑚𝑚)
𝑇 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 (𝑁)
El momento calculado mediante la ecuación de la Figura 29
es el mismo que se produce por el par de fuerzas, entonces:
49
𝑀𝑝 = 𝑀𝑎
𝑃 ∗ 𝐿
6= 𝑇 ∗ 𝐽
Despejando la fuerza de tracción en la barra se tiene:
𝑇 =𝑃 ∗ 𝐿
6 ∗ 𝐽
El esfuerzo en la sección transversal de una barra de acero
está dado por:
𝜎 =𝐹
𝐴
𝜎 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜(𝑀𝑃𝑎)
𝐹 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎(𝑁)
𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 (𝑚𝑚2)
Finalmente, para calcular el esfuerzo de tracción al que
se encuentra solicitada la barra de acero se divide la fuerza
de tracción (T) en el área nominal de la barra.
𝜎𝑏 =𝑃 ∗ 𝐿
6 ∗ 𝐽 ∗ 𝐴𝑏
𝜎𝑏 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 (𝑀𝑃𝑎)
𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛 𝑔𝑎𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 (𝑁)
𝐿 = 𝐿𝑢𝑧 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 (𝑚𝑚)
𝐽 = 𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑚𝑚)
𝐴𝑏 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑁°4 (𝑚𝑚2).
50
Cálculo del deslizamiento de la barra de acero en el
concreto.
Figura 31. Lectura de deformímetros.
Fuente: Elaboración Propia
Mediante la lectura de los deformímetros instalados en el
centro de cada viga (Figura 31), se registraron las
variaciones tanto en el lado izquierdo como en el lado
derecho de cada viga respecto al origen, las cuales
corresponden al desplazamiento que ocasiona el momento
flector en cada instante de carga:
𝛥𝑖 = 𝛿𝑖 + 𝛿𝑑
𝛥𝑖 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑚𝑚) 𝛿𝑖 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑 (𝑚𝑚) 𝛿𝑖 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 (𝑚𝑚) Ԃ = 𝐿∗𝑖 − 𝐿𝑜
La longitud de la barra de acero libre dispuesta a
tracción en cada instante de carga se puede establecer como:
𝐿´𝑖 = 𝐿𝑜 + 𝛥𝑖
Al igual se puede calcular mediante la deformación unitaria
de la siguiente manera:
𝐿´𝑖 = 𝐿∗𝑖 ∗ (휀𝑖 + 1).
𝐿∗𝑖 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑢𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎. 휀𝑖 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖.
51
Igualando las dos ecuaciones y despejando 𝐿∗𝑖 para la barra
de acero cualquier instante de carga se tiene:
𝐿𝑜 + 𝛥𝑖 = 𝐿∗𝑖 ∗ (휀𝑖 + 1)
𝐿∗𝑖 =𝐿𝑜 + 𝛥𝑖
(휀𝑖 + 1)
Ahora bien, el deslizamiento que presenta la barra de
acero en cada instante de carga se calcula la diferencia
entre la longitud libre en un momento i suponiendo ausencia
de carga (𝐿∗𝑖) y la longitud inicial de la barra en el centro
de la luz.
Ԃ = 𝐿∗𝑖 − 𝐿𝑜
Ԃ = 𝐷𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 (𝑚𝑚) 𝐿𝑜 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (120 𝑚𝑚)
Curvas de desplazamiento
VIGAS 0.5LD-A, 0.5LD-B y
0.5LD-C
VIGAS 0.75LD-A, 0.75LD-B y
0.75LD-C
VIGAS 1.0LD-A, 1.0LD-B
y1.0LD-C
VIGAS 0.5LD-0.5A, 0.5LD-
0.5B y 0.5LD-0.5C
VIGAS 0.75LD-0.5A, 0.75LD-
0.5B y 0.75LD-0.5C
VIGAS 1.0LD-0.5A, 1.0LD-
0.5B y1.0LD-0.5C
52
VIGAS 0.5LD-1.0A, 0.5LD-
1.0B y 0.5LD-1.0C
VIGAS 0.75LD-1.0A, 0.75LD-
1.0B y 0.75LD-1.0C
VIGAS 1.0LD-1.0A, 1.0LD-
1.0B y1.0LD-1.0C
VIGAS 0.5LD-1.5A, 0.5LD-
1.5B y 0.5LD-1.5C
VIGAS 0.75LD-1.5A, 0.75LD-
1.5B y 0.75LD-1.5C
VIGAS 1.0LD-1.5A, 1.0LD-
1.5B y1.0LD-1.5C
Figura 32. Curvas de desplazamiento.
En la columna izquierda se observan las gráficas de las
vigas cuya longitud de la barra de acero embebida fue
reducida en un 50% con respecto a la exigida en el reglamento
colombiano de construcción sismo resistente (NSR20), en cada
una de ellas, la barra de acero alcanza un esfuerzo de
tensión máximo en el cual su resistencia disminuye a medida
que se desplaza del concreto, este comportamiento describe el
desprendimiento del acero de refuerzo.
La columna del centro y la columna derecha corresponden a
las gráficas de las vigas con 0.75 veces la longitud de
desarrollo y la longitud completa respectivamente; las vigas
que no estaban reforzadas con fibras de acero presentaron dos
tipos de falla, la primera ocasionada por esfuerzo cortante
en el concreto y la segunda por el deslizamiento de la barra
de acero en el concreto, sin embargo, en una de las vigas que
53
tenía toda la longitud de desarrollo y adicionalmente estaba
instrumentada con Strain Gage, la barra de acero superó la
deformación unitaria de 0.0021 correspondiente al límite
elástico (Fluencia del acero NTC 2289).
Por otro lado, las vigas que si contaban con fibras de acero
en la matriz de concreto presentaron un comportamiento
similar, descrito por las siguientes zonas típicas: una
primera zona elástica donde el esfuerzo de tensión es
proporcional al desplazamiento de la barra, seguido por la
zona en la que la barra de acero exhibe endurecimiento por
deformación hasta alcanzar un valor máximo de tensión y
finalmente una zona donde se pierde resistencia por la
reducción del área transversal hasta llegar a la fractura.
De esta manera se logra evidenciar que el desempeño de
cada viga tipo es compatible y semejante en sus tres
repeticiones, lo que hace válido la selección una sola
gráfica de deslizamiento por cada viga tipo para la
caracterización de deslizamiento.
54
Curvas de deslizamiento para cada variación en la
longitud de desarrollo.
A continuación se presenta la caracterización de las
gráficas de deslizamiento de las 12 vigas tipo seleccionadas,
en las cuales se instaló Strain Gauge en el acero de
refuerzo.
Figura 33. Curvas de deslizamiento para 0.5LD
Fuente: Elaboración Propia.
En la figura 33, se puede apreciar que la barra de acero cuya
longitud embebida era de 360 milímetros
(50% de la longitud de desarrollo) se deslizó completamente
del concreto, por ende esta longitud no fue suficiente para
que la barra alcanzara el punto de fractura.
No obstante se puede observar un efecto positivo de las
fibras de acero; la barra embebida en la viga con 1.5% de
fibra alcanzó una deformación unitaria máxima de 0,004116
(mm/mm) antes del deslizamiento, mientras que sin fibras de
acero y con la misma longitud embebida la deformación
0
100
200
300
400
500
600
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0
Esfu
erz
o σ
(MP
a)
DESLIZAMIENTO Ԃ (mm)
0% FIBRAS
0.5% FIBRAS
1.0% FIBRAS
1.5% FIBRAS
55
unitaria no supero 0,002768 (mm/mm). Además, gráficamente se
observa mayor resistencia a mayor porcentaje de fibra
adicionada. El esfuerzo de tensión en la barra es análogo con
el momento flector al que está sometida la viga, lo que
también indica aumento en la resistencia a flexión con la
presencia fibras de acero.
Figura 34. Curvas de deslizamiento para 0.75LD.
Fuente: Elaboración Propia.
En la Figura 34, se observa que el refuerzo longitudinal en
todas las vigas de concreto reforzado con fibras de acero
superó el estado de fluencia y posteriormente alcanzo el
punto de fractura. Por el contrario la barra cuya matriz era
de concreto simple no alcanzo ese punto, causa de una falla
por cortante en el concreto durante el procedimiento de
carga; pero es importante mencionar que su deformación
unitaria máxima alcanzó el valor de 0,005345 (mm/mm), es
decir, superó el límite de fluencia. Con lo anterior se
comprueba que la longitud de desarrollo para una barra N°4
0
100
200
300
400
500
600
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0
Esfu
erzo
(M
Pa)
DESLIZAMIENTO Ԃ (mm)
0% FIBRAS
0.5% FIBRAS
1.0% FIBRAS
1.5% FIBRAS
56
reducida 25% de la longitud teórica (540 mm), es suficiente
para obtener una falla dúctil en el elemento, siempre y
cuando se tenga como refuerzo secundario fibras de acero con
una cuantía mínima de 0.5% del volumen total.
La incorporación de fibras de acero disminuye de manera
considerable el deslizamiento de la barra de acero en el
concreto pues se observa en la gráfica (Figura 34) que antes
de llegar al esfuerzo de fluencia los valores de deformación
en la barra son mínimos o cercanos a cero, lo cual indica
que la barra de acero está perfectamente anclada y es la
única que resiste todos los esfuerzos de tensión. Además para
llegar al punto de fractura, la barra de acero se deslizó del
concreto 36,92 milímetros con 0.5% de fibras, 27,97
milímetros con 1.0% de fibras y 23,99 milímetros con el mayor
porcentaje de fibras (1.5% en volumen).
Las vigas que contaron con toda la longitud de desarrollo en
el acero de refuerzo tuvieron un comportamiento similar a las
vigas con 0.75 veces la longitud de desarrollo. Tal como se
esperaba, estas vigas tuvieron una falla de tipo dúctil, en
la cual se garantiza que el acero supera el límite elástico
de barras NTC 2289, en otras palabras supera una deformación
unitaria de 0.0021 (mm/mm).
En la Figura 35, se observa que la barra de acero embebida en
la matriz de concreto con 1.5% de fibras no presentó
deslizamiento durante el inicio de zona elástica y se deslizo
muy poco antes de iniciar su endurecimiento. Mientras que las
vigas con 0% y 0.5% y 1.0% de fibras si presentaron valores
de deslizamiento en la zona elástica.
57
En las vigas con toda la longitud de desarrollo también se
evidencia la influencia positiva que tienen las fibras de
acero en el deslizamiento, ya que se presenta una disminución
conforme aumenta el porcentaje de fibras.
Finalmente la tabla 5 se muestra los valores máximos de
esfuerzo para cada una de las de las probetas.
Espécimen Máximo Espécimen Máximo
0.5LD-A 498,39 0.5LD-1.0A 634,53
0.5LD-B 477,11 0.5LD-1.0B 651,55
0.5LD-C 559,16 0.5LD-1.0C 613,87
0.75LD-A 607,79 0.75LD-1.0A 692,88
0.75LD-B 607,79 0.75LD-1.0B 680,72
0.75LD-C 547,01 0.75LD-1.0C 626,02
1LD-A 616,90 1LD-1.0A 664,92
1LD-B 413,29 1LD-1.0B 674,64
Figura 35. Curvas de deslizamiento para 1.0 LD.
Fuente: Elaboración Propia.
0
100
200
300
400
500
600
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0
Esfu
erzo
(M
Pa)
DESLIZAMIENTO Ԃ (mm)
0% FIBRAS
0.5% FIBRAS
1.0% FIBRAS
1.5% FIBRAS
58
1LD-C 593,20 1LD-1.0C 627,24
0.5LD-0.5A 619,94 0.5LD-1.5A 729,35
0.5LD-0.5B 650,33 0.5LD-1.5B 686,80
0.5LD-0.5C 598,06 0.5LD-1.5C 680,72
0.75LD-0.5A 572,54 0.75LD-1.5A 653,98
0.75LD-0.5B 609,01 0.75LD-1.5B 668,57
0.75LD-0.5C 589,56 0.75LD-1.5C 638,18
1LD-0.5A 656,41 1LD-1.5A 681,94
1LD-0.5B 684,37 1LD-1.5B 784,05
1LD-0.5C 633,32 1LD-1.5C 683,15
Tabla 5. Valores máximos esfuerzo en la barra.
Fuente: Elaboración Propia.
Cálculo del esfuerzo de adherencia en acero de refuerzo
Para barras corrugadas número 6 (3/4 de pulgada) o
menores, ld (Longitud de Desarrollo) de ser (NSR , 2010).
𝐿𝑑 =(𝑓𝑦 ∗ 𝜑𝑡 ∗ 𝜑𝑒)
1.4 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝜆∗ 𝑑𝑏
Dónde:
𝑓𝑦 = Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo, (MPa).
𝑓´𝑐 = Resistencia especificada a la compresión del concreto, (MPa).
𝑑𝑏 = Diámetro nominal de la barra de acero, (mm).
𝜆 = Factor de modificación que tiene en cuenta las propiedades
mecánicas reducidas del concreto de peso liviano, relativa a los
concretos de peso normal de igual resistencia a la compresión =1.0
𝜑𝑡 = Factor de modificación para la longitud de desarrollo con base en la localización del refuerzo =1.0
𝜑𝑒= Factor de modificación para la longitud de desarrollo con base en el revestimiento del refuerzo =1.0
La longitud teórica para que la barra de acero embebida en
el concreto que se requiere para desarrollar el esfuerzo de
fluencia es:
59
𝐿𝑑 =(420 𝑀𝑃𝑎 ∗ 1.0 ∗ 1.0)
1.4 ∗ √28 𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝜆∗ 12,7 𝑚𝑚 = 720 𝑚𝑚
Para esta investigación se trabajó además con 0.75% Ld y
0.50% Ld
0.50𝐿𝑑 = 360 𝑚𝑚
0.75𝐿𝑑 = 540 𝑚𝑚
Para el cálculo del esfuerzo de adherencia se divide la
fuerza de tracción en la barra de acero entre el área
superficial que se encuentra en contacto el concreto.
𝛼 =𝑇
π ∗ db ∗ le
𝛼 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑑ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑀𝑃𝑎) 𝑇 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 (𝑁) 𝑑𝑏 = 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 (𝑚𝑚) 𝐿𝑒 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑚𝑏𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 (𝑚𝑚)
La longitud embebida en cada instante de carga se calcula
como:
𝐿𝑒 = 𝐿𝑑 − 𝛿𝑖
𝐿𝑑 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑜 (𝑚𝑚). 𝛿𝑖 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑚𝑚).
Para establecer la influencia de la cuantía volumétrica de
fibras de acero en la resistencia al arrancamiento en una
barra de acero se realizan las curvas mostradas en la Figura
36, Figura 37 y Figura 38 correspondientes al esfuerzo
crítico de adherencia en las vigas, es decir, donde la barra
de acero tuvo mayor desplazamiento respecto al punto inicial.
60
Curvas de Adherencia.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 36. Curvas de Adherencia para 0.5Ld: (a) 0% Fibras, (b) 0.5% Fibras, (c)
1.0% Fibras y (d) 1.5% Fibras.
Fuente: Elaboración Propia.
En la Figura 36, se observa que el esfuerzo de adherencia
aumenta en las primeras aplicaciones de carga hasta llegar a
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
0,0 2,0 4,0 6,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(mm
)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
0,0 2,0 4,0 6,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(m
m)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
0,0 2,0 4,0 6,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(m
m)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
0,0 2,0 4,0 6,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(m
m)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
61
un valor máximo en el cual la barra de acero se desprende de
la viga, pues la adherencia entre su superficie y el concreto
que lo rodea disminuye, se pierde compatibilidad de
deformaciones en ambos materiales, generando deslizamiento
con cada carga aplicada. Para esta serie de graficas la
longitud embebida inicial es del 50% de la longitud de
desarrollo necesaria (360 milímetros); como esta longitud es
menor que la requerida, los esfuerzos actuantes superan los
que pueden resistir una barra de acero embebida en concreto.
Sin embargo, se observa que el esfuerzo de adherencia aumenta
con mayor porcentaje de fibras de acero. En las probetas sin
fibras de acero como refuerzo secundario el esfuerzo de
adherencia máximo es de 5.09 Mpa, con 0.5% de fibras es de
6.00 MPa, con 1.0% de fibras de 6.03 MPa y finalmente con
1.5% de fibras el esfuerzo de adherencia aumenta a 6,89 MPa,
correspondiendo a un aumento porcentual del 35.36 %.
(a)
(b)
480
490
500
510
520
530
540
0,0 2,0 4,0 6,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(m
m)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
480
490
500
510
520
530
540
0,0 2,0 4,0 6,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(m
m)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
62
(c)
(d)
Figura 37. Curvas de Adherencia para 0.75Ld: (a) 0% Fibras, (b) 0.5% Fibras, (c)
1.0% Fibras y (d) 1.5% Fibras.
Fuente: Elaboración Propia.
(a)
(b)
480
490
500
510
520
530
540
0,0 2,0 4,0 6,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(m
m)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
480
490
500
510
520
530
540
0,0 2,0 4,0 6,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(m
m)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
680
685
690
695
700
705
710
715
720
0,0 2,0 4,0 6,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(m
m)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
670
675
680
685
690
695
700
705
710
715
720
0,0 5,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(m
m)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
63
(c)
(d)
Figura 38. Curvas de Adherencia para 1.0Ld: (a) 0% Fibras, (b) 0.5% Fibras, (c)
1.0% Fibras y (d) 1.5% Fibras.
Fuente: Elaboración Propia.
En la Figuras 37 y Figura 38, correspondientes a vigas con
refuerzo longitudinal de 0.75Ld y 1.0Ld, el esfuerzo de
adherencia tiene la misma tendencia en el inicio de
aplicación de carga comparadas con las vigas con refuerzo
longitudinal de 0.5Ld. La diferencia es que en el momento en
que se alcanza el esfuerzo máximo, este se mantiene constante
hasta el punto de fractura de la barra. Como la adherencia no
se pierde en ningún instante, la tensión debido al momento
flector la resiste únicamente la barra de acero en el centro
de la viga.
Para vigas cuya longitud embebida del acero de refuerzo era
0.75 veces la longitud requerida, el aumento en la adherencia
se presentó solo para los porcentaje 1.0% y 1.5% de fibras,
los cuales fueron 10.23% y 7,41% respectivamente. Y para las
vigas donde el acero de refuerzo longitudinal tenía toda la
longitud de desarrollo requerida el aumento en la adherencia
670
675
680
685
690
695
700
705
710
715
720
0,0 2,0 4,0 6,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(m
m)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
670
675
680
685
690
695
700
705
710
715
720
0,0 2,0 4,0 6,0
Lon
gitu
d E
mb
ebid
a Le
(m
m)
Esfuerzo Adherencia α (MPa)
64
fue de 15.71% con 0.5% de fibras, 10.35% con 1.0% de fibras y
28.57% con 1.5% de fibras correspondiente a toda la cuantía.
En la tala 6 se muestran los valores máximos de adherencia
para cada viga.
Valores máximos esfuerzo de adherencia.
Espécimen α Máximo Espécimen α Máximo
0.5LD-A 2,24 0.5LD-1.0A 2,89
0.5LD-B 2,15 0.5LD-1.0B 2,97
0.5LD-C 2,54 0.5LD-1.0C 2,78
0.75LD-A 1,83 0.75LD-1.0A 2,11
0.75LD-B 1,83 0.75LD-1.0B 2,07
0.75LD-C 1,64 0.75LD-1.0C 1,92
1LD-A 1,40 1LD-1.0A 1,52
1LD-B 0,93 1LD-1.0B 1,53
1LD-C 1,35 1LD-1.0C 1,44
0.5LD-0.5A 2,83 0.5LD-1.5ª 3,36
0.5LD-0.5B 2,97 0.5LD-1.5B 3,17
0.5LD-0.5C 2,74 0.5LD-1.5C 3,09
0.75LD-0.5A 1,75 0.75LD-1.5ª 1,99
0.75LD-0.5B 1,88 0.75LD-1.5B 2,04
0.75LD-0.5C 1,83 0.75LD-1.5C 1,94
1LD-0.5A 1,49 1LD-1.5ª 1,55
1LD-0.5B 1,58 1LD-1.5B 1,79
1LD-0.5C 1,45 1LD-1.5C 1,56
Tabla 6. Valores máximos esfuerzo de adherencia.
65
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 39. Instante de Falla: (a) 0% Fibras, (b) 0.5% Fibras, (c) 1.0% Fibras y
(d) 1.5% Fibras.
Fuente: Elaboración Propia.
En la (Figura 39.), se observa la influencia que tienen las
fibras. Cuando la longitud del acero de refuerzo es menor que
la requerida se presenta falla por adherencia, dicho de otro
modo, se genera fisuración en el concreto que rodea la barra
en planos verticales y horizontales como ocurrió en (a). Las
fisuras son atenuadas o disipadas con el aumento de fibras
de acero, pues estas trabajan como puentes que restringen su
prolongación; es el caso de la viga (d) en la que no hay
evidencia de fractura del concreto, ni fisuras alrededor de
66
la barra, simplemente un leve desprendimiento en la matriz de
concreto.
Longitud de desarrollo mínima.
Para el cálculo de la longitud se toma el valor del esfuerzo
de adherencia correspondiente a la deformación unitaria
máxima en la barra de acero de cada una de las vigas
instrumentadas con strain gauges como se muestra en la Figura
40.
(a)
(b)
(c)
Figura 40 Curvas Esfuerzo Adherencia vs Deformación Unitaria: (a) 0.5% Fibras,
(b) 1.0% Fibras, (c) 1.5% Fibras.
0
1
2
3
4
5
6
7
0,0000 0,0020 0,0040
Esfu
erzo
Ad
her
ecn
ia α
(M
Pa)
ε Deformación Unitaria (mm/mm)
0
1
2
3
4
5
6
7
0,0000 0,0020 0,0040
Esfu
erzo
Ad
her
ecn
ia α
(M
Pa)
ε Deformación Unitaria (mm/mm)
0
1
2
3
4
5
6
7
0,0000 0,0020 0,0040
Esfu
erzo
Ad
her
ecn
ia α
(M
Pa)
ε Deformación Unitaria (mm/mm)
67
ESPECÍMENES Deformación Unitaria
Máxima ε (mm/mm)
Esfuerzo de
Adherencia α (MPa)
0.5LD-0.5C 0,001721 4,24
0.5LD-1.0C 0,003433 4,32
0.5LD-1.5C 0,004117 4,27
Tabla 7 Valores de Esfuerzo de Adherencia para la deformación máxima.
Por otro lado, la relación entre la resistencia real de
tracción y la resistencia real de fluencia no sea menor de
1.25. (NSR-10, titulo C.21.1.5.2).
𝜎𝑚𝑖𝑛
𝑓𝑦= 1.25 1.25 ∗ 𝑓𝑦 = 𝜎𝑚𝑖𝑛
𝜎𝑚𝑖𝑛 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 (𝑀𝑃𝑎)
𝑓𝑦 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜. (463 𝑀𝑃𝑎)
𝐴𝑏 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑁°4 (𝑚𝑚2).
σmin ∗ Ab = 1.25 ∗ fy ∗ Ab
Tmin = 1.25 ∗ fy ∗ Ab
Tmin = 1.25 ∗ 463MPa ∗ 129 mm2
Tmin = 74658.75 N
Ld min =𝑇
π ∗ db ∗ α
De la ecuación de esfuerzo de adherencia se despeja la
longitud embebida; y reemplazando la fuerza de tracción
mínima anteriormente calculada y los esfuerzos de adherencia
para la deformación máxima que tuvo la barra de acero se
calcula la longitud mínima de desarrollo para una barra N°4
NTC-2289 en un elemento SFRC a flexión.
68
% Fibras
Acero
Longitud de desarrollo mínima para una
barra N°4 NTC-2289 en un elemento SFRC
(mm)
0.5% 441,33
1.0% 433,16
1.5% 438,23
Tabla 8 Valores de Longitud de desarrollo mínima.
Esta longitud mínima se establece mediante el criterio de
diseño para el refuerzo corrugado en estructuras con
capacidad de disipación de energía moderada y especial
establecido en el reglamento colombiano de construcción sismo
resistente, el cual indica una relación entre la resistencia
real de tracción y la resistencia real de fluencia por lo
menos de 1.25. Calculando esta relación con los datos
experimentales de las pruebas realizadas, lo que se pretende
es aumentar la longitud de desarrollo para las vigas que
presentaron falla por deslizamiento, hasta una longitud
necesaria en la cual no haya reducción o disminución en el
esfuerzo de adherencia; que el acero y el concreto tengan un
comportamiento monolítica.
El porcentaje de fibras tiene una relación directamente
proporcional con la resistencia a tracción y a la adherencia;
es por esta razón los elementos SFRC con 0.5% en su cuantía
volumétrica necesitan una longitud mayor que elementos que
tengas 1.0 o 1.5 por ciento del volumen en fibras.
69
6. Conclusiones.
En vigas a solicitadas a flexión, la longitud de desarrollo
para barras N° 4 (1/2 pulgada), empleadas como refuerzo
longitudinal, puede ser reducida un 25 % siempre y cuando la
matriz de concreto del elemento se encuentre reforzado con
fibras cortas de acero, con una dosificación mínima del 1.0%
del volumen total de concreto. Sin embargo, se establece 442
milímetros como la longitud de desarrollo mínima para el
mismo tipo de barra en un elemento SFRC con una cuantía no
menor a 0.5%.
Los elementos estructurales que se diseñen con fibras
cortas de acero como refuerzo secundario, tienen mayor
capacidad para disipar energía en un evento sísmico pues se
determinó en la investigación que una cuantía de 1.5% del
volumen total del elemento aumenta en un 35.36% la adherencia
entre el acero y el concreto. Adicionalmente, las fibras de
acero aumentan la resistencia a flexión en vigas ayudando a
tener una falla dúctil en el elemento estructural y mejorando
el comportamiento mecánico del principal material en la
construcción.
El deslizamiento que se presenta entre barras de acero y
el concreto que las cubre en vigas a flexión, se disminuye
empleando fibras cortas de acero como refuerzo secundario.
Su función principal es evitar la propagación de fisuras que
se generan cuando se supera el esfuerzo a tracción del
concreto, aumentando de esta manera la adherencia entre ambos
materiales e impidiendo que se pierda compatibilidad en las
deformaciones.
70
La inclusión de fibras aportó, además, una resistencia a
cortante en las vigas; 4 de las vigas que no presentaban
refuerzos transversal o estribos tuvieron una fisura que se
prolongó desde uno de los apoyos hasta el punto donde se
aplicaba la carga en los tercios centrales, diferente a las
vigas SFRC pues ninguna presentó falla por cortante. Lo
anterior afirma una mejora en el comportamiento del elemento
estructural, mejor desempeño y mayor control en propagación
de fisuras.
7. Recomendaciones Para Futuras Investigaciones.
Se recomienda continuar la presente investigación haciendo
inclusión a otras variables como: cambio en el diámetro de la
barra lo que llevaría a otra magnitud en la longitud de
desarrollo y por consiguiente diferencia en las dimensiones
de los especímenes, variación de la resistencia especificada
a la compresión en la matriz de concreto.
Para caracterizar curvas de deslizamiento de la totalidad
de vigas elaboradas, se recomienda instalar Strain Gauges o
galgas extensiométricas en cada una de las barras de acero
dispuestas a tracción para tener en tiempo real su
deformación unitaria.
Para futuras investigaciones se recomienda emplear
refuerzo transversal o estribos, principalmente a las
probetas sin adición de fibra, ya que mejoraría su
comportamiento, resistencia y evitaría fallas por cortante en
las vigas.
71
72
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Anexo A
Catálogo de productos TEAM POWER (Referencia N.C2510C).
76
Anexo B
Ficha técnica fibras de acero Dramix 3D.
77
Anexo C
Certificación de ensayo tracción de barra NTC2289 N4 por
parte del Laboratorio de materiales de la Escuela Colombiana
de Ingenieros.
78