MATERIA Y ENERGIA

2

SITUACIONES LOGICAS

PROBLEMAS PARA LA CLASE1. Ahora nos encontramos con nueve fichas de tres colores diferentes, colocadas juntas, en hilera y en forma alternada, como se muestra en la siguiente figura:

Qu movimientos se deben seguir para que aparezcan las tres de un color seguidas de las tres de otro color y finalmente las tres del tercer color, si la regla es que se pueden mover slo tres monedas juntas y adyacentes y en el mismo orden desplazarlas a espacios vacos? (En el orden final no debe haber huecos).

2. * El problema de colocar ocho damas en un tablero de ajedrez, tales que no hayan dos que se ataquen, fue formulado inicialmente por Max Bezzel en el Berlin Schachzeitung (septiembre de 1848), y las doce soluciones patrn que existen fueron publicadas por Franz Nauck en 1850 en el Leiptig Ilustrierte Zeitung.

Este problema tambin entusiasm al famoso matemtico alemn Kart Friedrich Gauss. Existen un total de 12 soluciones patrn. Si se consideran las reflexiones y rotan, se tendr en total 92 soluciones.

Propondremos resolver el problema con una complejidad adicional: que adems no existan tres damas alineadas en cualquier lnea recta, no nicamente vertical, horizontal o diagonal.

3. En una cierta isla del pas de las maravillas de Alicia existe un pequeo canal por el cual slo cabe un navo a lo ancho, pero existe en el mismo un pequeo desvo por el cual se puede estacionar un solo navo.

Si la flotilla de navos negros que se muestran debe pasar ms all de la flotilla de navos blancos, qu movimientos y desvos se deben efectuar para lograrlo?

La solucin de este rompecabezas sirve de modelo para resolver un problema ms complicado de cruce de dos trenes.

4. Existen n casillas alineadas a la derecha, una casilla central y n casillas alineadas a la izquierda. Se halla una pieza blanca sobre cada casilla de la izquierda, y una pieza negra sobre cada casilla de la derecha, la casilla central se encuentra vaca. Se trata de intercambiar lugares, las piezas blancas a la derecha y las negras a la izquierda, si slo se permite mover una pieza a la vez, y que cada pieza pueda saltar slo a una pieza contraria o se mueva a la casilla vecina vaca (para fines de optimizacin no se recomienda retroceder las piezas). Se pregunta hacerse el intercambio y finalmente inducir cuntos movimientos existen para el intercambio de 2n piezas.

5. Colocar cinco damas en un tablero de ajedrez con la condicin de que cada cuadro libre sea atacado por los menos con una reina. Ahora la restriccin es que cada una de las reinas debe ser atacada al menos por otra de las reinas.

Determinar al menos una solucin.

6. Colocar cuatro damas negras y cuatro damas blancas en un tablero de ajedrez, con la condicin de que cada dama negra debe atacar nicamente a dos damas blancas y cada dama blanca a dos damas negras.

7. Tomemos un montn de cerillos o fichas que en total sean 11. El juego consiste en que A toma uno, dos o tres cerillos; pierde el jugador que tomar el ltimo cerillo, si A comienza el juego, existir alguna estrategia que permita ganar, forzando a B a perder, cualquiera que sea el nmero de cerillos que ste tome?

8. Colocar en un tablero de ajedrez cuatro caballos, cuatro alfiles y cuatro torres, dispuestos de tal forma que cada cuadro, inclusive aquel que se encuentre ocupado por cualquiera de las piezas, se halle atacado al menos por otra pieza.

9. Colocar cuatro damas blancas y cuatro damas negras en el tablero de ajedrez, con la condicin de que finalmente cada dama negra debe atacar exactamente a cuatro damas blancas y cada dama blanca a cuatro negras.

10. Colocar doce damas del mismo color en un tablero de ajedrez, con la condicin de que cada dama debe atacar exactamente a otras dos damas.

11. En una calculadora ninguna de las teclas indica la operacin correspondiente, pero cada una de ellas indica alguna de esas operaciones. Si se sabe que al presionar el resultado es 4 y al presionar el resultado tambin es 4, Cul es el resultado de presionar?

a. 6

b. 4

c. 11

d. 12

e. 27

12. Hay cinco copas de vino sobre la mesa, ordenados en fila e intercaladas entre una vaca y otra a mitad. Cuntas copas es suficiente mover para alternar el orden, de manera que queden tres vacas de un lado y dos a la mitad del otro lado?

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

13. Si Sandra debe salir de un stano por una escalera que tienen 10 peldaos y ella en cada hora sube 3 peldaos, pero en esa misma hora regresa dos peldaos. En cuntas horas saldr del stano?

14. Cuntos tringulos se pueden formar, como mximo, con 5 cerillos? (sin romper ningn palito)

a. 12

b. 8

c. 3

d. 4

e. 515. Un zorro que iba en busca de un poco de comida, divis un enorme oso que se encontraba aproximadamente a cien metros hacia el oriente. Antes de que el cazador pudiera convertirse en presa, el astuto zorro corri cien metros hacia el norte, pero luego se dio cuenta de que el oso no lo haba notado. As que se detuvo y permaneci escondido. En este punto el oso se encontraba hacia el sur del zorro. Cul era el color del oso?

a. Negro

b. Marrn

c. Blanco

d. Gris

e. Gris y blanco

16. Un caracol asciende 8 m en un da y resbala en la noche 6 m. Al cabo de cuntos das llegara a la parte superior de una pared de 72 m de altura?

a. 4

b. 36

c. 24

d. 7

e. 33

17. Completar las casillas con las fichas del 1 al 9 de modo que al sumar los valores de cualquier fila o columna resulte 34. Dar como respuesta el nmero total de veces que se utiliz la cifra 8, sin considerar lo ya colocado.

a. 5

b. 4

c. 6

d. 7 e. 3

18. La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores. Para que ambas sumas sean iguales se debe invertir slo una ficha, Cul es sta?.

a. La ficha blanca

b. La ficha roja

c. La ficha azul

d. La ficha amarilla

e. La ficha verde

19. De los diez primeros nmeros enteros positivos, elegir siete de ellos sin repetir y colocarlos en los rectngulos, de manera que las ternas de rectngulos que estn en lnea recta, sumen 15. Cul es el mayor nmero que puede estar en el rectngulo central?

a. 8

b. 6c. 7

d. 5 e. 4

20. Cuntos palitos hay que mover como mnimo para obtener una verdadera igualdad?

a. 2

b. 3

c. 1

d. 4

e. 5

21. En la figura mostrada, colocar los smbolos (, (, (, ( en las casillas restantes, de tal forma que una misma fila, columna o diagonal principal no haya dos smbolos iguales. Da como respuesta el smbolo que va en la casilla sombreada.a. (

b. (

c. (d. (

e. (

PROBLEMAS PROPUESTOS II01. Cuntos palitos como mnimo deben quitarse para que slo queden dos cuadrados?

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 15

02. Cuntos palitos, como mnimo, debe mover para que queden solamente tres cuadrados?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

03. Quitar cuatro palitos de tal manera que se formen cinco cuadrados iguales.

04. Colocar las cifras (del al 9) de tal forma que la suma de cada lado sea 20.

05. Cuntos palitos de fsforo hay que quitar como mnimo para que queden slo dos cuadrados?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

06. Cuntos palitos de fsforo hay que quitar como mnimo para que queden slo dos tringulos?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

07. Completar el siguiente cuadro, sabiendo que cada casillero tiene un nmero que resulte de sumar los dos nmeros de los casilleros de abajo. Hallar x + y.

08. Un juego consiste en trasladar los discos de madera del primer eje al tercer eje Cuntos movimientos como mnimo se debern realizar, sabiendo que un disco grande no puede situarse sobre uno pequeo?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 4

09. Un juego consiste en trasladar los discos de madera del primer eje al tercero. Cuntos movimientos como mnimo debern realizar, sabiendo que un disco grande no puede situarse sobre uno pequeo?

A) 7

B) 4C) 12

D) 15

E) 17

10. Dos cazadores se detienen para comer sus panes, uno llev 5 panes y el otro 3 panes. En ese momento se presenta otro cazador, a quien le invitan en forma equitativa. Al despedirse el cazador invitado les obsequi 8 monedas para que se repartan en forma proporcional. Cunto le corresponde a cada uno?

a) 5 y 3

b) 6 y 2

c) 4 y 4

d) 7 y 1

e) 8 y 011. En la figura, el peso contenido en la caja y es mayor que el de la caja x, pero menor que el de la z. Si z contiene 500 gramos, cul de los siguientes no podra ser el peso total contenido en las 3 cajas?

A) 800 gr

B) 900 gr

C) 1000 gr

D) 1300 gr

E) 1500 gr

12. Los pesos de 4 paquetes: A, B, C y D son tales que:

A < B < C < D, cul de las siguientes podra ser verdadera?

A + C = B D) A + D = B + C

B + C = A E) A + B + D = C

A + B = C + D

13. En un laboratorio, cada mes que pasa se duplica el nmero de bacterias de un cultivo. Si en 16 meses se replet el cultivo, en cuntos meses lleg a la mitad de la capacidad del recipiente que los contiene?

A) 7

B) 8

C) 12

D) 14

E) 15

14. Cristina compra con S/. 10, caramelos de naranja que valen S/. 0,5 cada uno y caramelos de fresa, que valen S/. 0,3 cada uno. Si le entregan la mayor cantidad posible de caramelos, cuntos le dieron?

A) 32

B) 31

C) 30

D) 28

E) 26

15. Un fumador, para satisfacer sus deseos de fumar, recoga colillas y con cada 4 de stas haca un cigarrillo. Un da cualquiera, solo pudo conseguir 25 colillas. Cul es la mxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese da?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

PROBLEMAS PROPUESTOS III1.Se tiene 5 varillas: P, Q, R, S y T paradas sobre el piso a lo largo de una lnea recta, en el orden especificado donde todas estn igualmente espaciados. Si los extremos caen hacia adentro, las varillas Q y S se caen, pero la varilla R no; entonces se deduce que:

A) P < Q y T > S D) Q > R y S > R

B) P > Q y T < S E) P < Q y Q > R

C) P > Q y T > S

2.En la siguiente figura, se pide determinar el nmero mnimo de cubitos que son necesarios para formar un cubo.

A) 13

B) 10

C) 15

D) 17

E) 19

3.Con una lupa de 3 aumentos se observa un ngulo de 10, cul ser la medida del ngulo con una lupa de un solo aumento?

A)

B) 30C) 10D) 15 E) 45

4.Un cubo de 3 cm de arista es dividido en cubitos de 1 cm de arista. Si al cubo se le pintan 3 caras contiguas entre s, cuntos cubitos no estn pintados por ninguna cara?

A) 5B) 6C) 7D) 8E) N.A5.Se tiene un cubo de arista a y tambin otra cuya arista es 3a. Cuntos cubos del primer tipo entrarn en el segundo?

A) 5B) 9C) 27D) 81

E) 18

6.Que objeto de la figura mostrada pesa ms, si la balanza se encuentra en equilibrio?

El objeto BD) Pesan igual

El objeto AE) N.A.

Cualquiera

7.Dos indios americanos, uno nio y otro adulto, estn sentados en un tronco, el indiecito es hijo del adulto pero el adulto no es padre del indio pequeo. Cmo es posible?

A) Es su to D) Es su hermana

B) Es su abuelo E) Es su madre

C) Es su hermano

8. Cuntos cerillas hay que mover como mnimo para obtener una verdadera igualdad?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

9. Una persona dispone 6 trozos de cadena de 4 eslabones cada uno y los lleva a un herrero para que las uniera y formara con ellos una sola cadena. Si el herrero cobra S/. 5 por abrir y soldar un eslabn. Cunto debe pagar como mnimo la persona?

A) S./ 15

B) S/. 25 C) S/. 20

D) S/. 30

E) S/. 35

10. Un turista lleg a cierta comunidad, buscando posada inmediatamente, una vez encontrado y como no dispona de efectivo ofreci pagarle con una cadena de 7 eslabones de oro. El posadero acept la oferta, pero con la condicin de que el pago efectuar diariamente y por adelantado. Cuntos cortes como mnimo tuvo que realizar el joyero sobre la cadena de oro, para efectuar el pago diario?

A) 7

B) 6C) 4

D) 2

E) 1

11. Sobre una mesa Pepito forma una torre con cinco dados tal como se muestra en la figura. Cuntos puntos en total no son visibles para el?

A) 31

B) 32C) 35

D) 28

E) 36

12. Ana, Carmen y Jos fueron de paseo al campo, Ana y Carmen llevaron 5 y 4 panes respectivamente. Ellas compartieron con Jos en partes iguales. El en agradecimiento, les retribuy con 9 soles. Cunto le correspondi a cada una?

Rpta: ..13. La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores. Para que ambas sumas sean iguales se debe invertir slo una ficha. Cul es sta?

A) La ficha blanca

B) La ficha roja D) La ficha azul

D) La ficha amarilla

E) La ficha verde14. Si el peso se puede llevar una canoa no excede de los 100 kg, Por lo menos cuntos viajes debe hacerse para que esta canoa logre llevar, de una orilla a otra de un ro, a 2 mujeres que pesan 50 kg cada una y a un hombre que pesa 70 kg?

A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 415. Tres soldados deben cruzar un ro y no saben nadar. Dos muchachos que poseen una canoa estn dispuestos a ayudarlos, pero la canoa es tan pequea que no soporta el peso de un soldado y un nio. Solamente soporta el peso de un soldado y un nio. Solamente soporta el peso de una soldado o de los muchachos. Cul es el mnimo de viajes que hacen para pasar de una orilla a otra?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 9

E) 11PROBLEMAS PROPUESTOS IV1. Cuntos cortes rectos como mnimo se debe hacer a la siguiente figura, que representa un pedazo de papel en forma de U, para que quede dividida en 7 pedazos?.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) Imposible2. Por una calle van 4 camionetas, en cada camioneta hay 5 jaulas, y en cada una hay 5 loros. Cuntos loros vienen?

A) 25 loros B) 20 loros C) 15 loros

D) 100 loros E) Ninguno

3. Un viajero que deben cruzar un ro, tiene un lobo, una oveja y un atado de alfalfa. El nico bote dispone es muy pequeo y no puede llevar ms que al viajero y a uno de sus bienes; si logr transportar todos sus bienes a la otra orilla, Cuntas veces cruz el ro en el bote?

A) 6

B) 7 C) 5 D) 9

E) 8

4. Un mendigo puede formar con 3 colillas un cigarro. si en un determinado momento tiene11 colillas .cuntos cigarros puede fumar?A)2

B)3

C)4

D)5

E)6

5. Cuntos rboles habr en un campo rectangular que tiene un rbol en cada esquina y 6 en cada lado?A)24 B)20 C)22 D)18 E)16

6. Julio es manco y zurdo, entonces no es manco de :A)el brazo izquierdo

B)el brazo derecho

C)la pierna derecha

D)la pierna izquierda

7.- Entre una tonelada de pluma, una tonelada de acero, una tonelada de arena y 1000 Kg. de algodn. cul es la menos pesada?A)1000 Kg. de algodn

B)1 tonelada de acero

C) 1 tonelada de arena

D)1 tonelada de pluma

E) ninguno porque los 4 pesan igual

8. Si para hornear un pastel, en una panadera se demoran 5 minutos,cunto se demoraran para hornear 5 pasteles?A)2h 30 min. B)2 h 15 min. C)1h

D)30 min. E)5 min.

9. Un microbio se multiplica en cada minuto. Si al colocar un microbio en un frasco de cierta capacidad, est se llena en 20 minutos.en que tiempo se llenara la mitad del recipiente?A)18 min.

B)10 min

C)19 min D)21 min

E)n.a.

10.-Una ameba se duplica cada minuto. Si al colocar una ameba en un frasco de cierta capacidad este se llena en 20 minutos,en que tiempo se llenara el frasco en doble capacidad que el primero , al colocar 4 amebas?A)12 min

B)19 min

C)20 min

D)39 min

E)n.aX

Y

Z

_1091610594.vsd

_1220079028.vsd8

-

2

_1220079343.vsd1

9

x

3

_1220082058.vsd9

7

8

8

_1220083771.vsd

_1220085543.vsd

_1220083250.vsdFichaRoja

FichaBlanca

FichaAzul

FichaVerde

FichaAmarilla

_1220080428.vsd

_1220079123.vsd5

+

1

_1091610599.vsdA

B

_1219914366.vsd

_1220078929.vsd+

-

x

y

;

;

_1091610602.vsd

_1091610605.vsd

_1219909825.vsd

_1091610603.vsdFicha roja

Ficha blanca

Ficha azul

Ficha verde

Ficha amarilla

_1091610597.vsd

_1091610598.unknown

_1091610595.vsd

_1091610590.vsd

_1091610592.vsd

_1091610593.vsdz

y

12

8

5

4

x

_1091610591.vsd

_1091610588.vsd

_1091610589.vsd

_1091610587.vsd