Breve reseña de las obras de Aristóteles y Leibniz en la Lógica Simbólica.

Presenta: Raúl E. Camarillo Blásquez. 18 febrero de 2014.

I. La obra de Aristóteles.

Aristóteles fue el fundador de la Lógica, y el primer lógico formal de la historia. La

influencia de su obra ha sido muy grande durante toda la historia del pensamiento. Muchos

autores consideran que el estagirita construyó de una vez y para siempre todo el edificio de

la lógica desde sus cimientos, pues no se concibe una forma de lógica que no tenga alguna

conexión con la establecida por él.

El Filósofo fue el primero en estudiar y codificar las formas de argumentación

correcta, aunque Zenón de Elea y Platón pueden ser llamados precursores de la lógica. Los

escritos lógicos aristotélicos son tratados que en conjunto se han llamado Organon, y han

sido organizados de la siguiente manera: Categorías, De Interpretatione, Primeros

Analíticos, Segundos Analíticos, Tópicos y Refutaciones.

Como aportación a la lógica formal, podemos señalar que Aristóteles distinguió el

carácter “sintáctico” del punto de vista lógico, presentando claramente las “categorías

sintácticas” al definir los componentes del discurso, tanto elementales (nombres y verbos

con su flexión y negación…) como complejos (proposiciones…), los cuales han sido

tomados y utilizados por la lógica hasta nuestros días.

Además, Aristóteles elaboró completamente la primera teoría lógica formal

sistemática y completa, que es la del silogismo categórico, y que está desarrollada en los

Primeros Analíticos, presentando los tres enfoques fundamentales de la lógica formal: el

uso de variables, la teorización puramente formal de las estructuras y de las leyes de la

deducción silogística, y el uso del método axiomático. Éste último es muy valorado en

nuestros días, pues se ha tomado como un cauce universal para sistematizar todas las

ciencias deductivas, incluyendo la lógica misma.

Aristóteles afirmó que toda demostración tiene tres partes fundamentales: la

conclusión, los axiomas o premisas, y un género cuyas propiedades son objeto de

demostración. Los axiomas deben ser evidentes, o conocidos de por sí (no objeto de

demostración dentro del mismo sistema, lo que constituiría una demostración circular).

Este método axiomático lo aplicó a su misma teoría silogística, teniendo como

estructuras primarias (axiomas) los cuatro silogismos de la llamada “primera figura”, a los

que se pueden reducir los otros, mediante algunas “reglas de transformación” o

“procedimientos”, tales como la “conversión” simple de las proposiciones y el de

“reducción al absurdo”.

Como conclusión podemos afirmar que la lógica de Aristóteles desde sus inicios

usaba unos recursos que están en línea de continuidad con la lógica simbólica moderna:

estructura formal, cierto grado de simbolismo, sistematización axiomática, y el tomar el

lenguaje como tema de estudio, para determinar las “leyes” del discurso correcto.

II. La obra de Leibniz.

A principios del S. XX fue descubierta y valorada la obra acerca de la lógica

simbólica de Gottfried Wilhelm Leibniz, quien viviera del 1646 al 1716. Su obra supuso un

gran avance para esta rama de la ciencia, que tuvo muchos rasgos de continuidad con la

lógica tradicional y con la de Aristóteles.

Su objetivo fue que la metafísica contara con un instrumento para alcanzar el rigor y

dignidad científica de las matemáticas, pues le parecía que las discusiones filosóficas no

concluían debido a la ambigüedad de los términos y de los procesos del lenguaje cotidiano.

Por ello quiso crear una lógica simbólica, de carácter calculístico, con procedimientos

semejantes a los de las matemáticas.

La gran contribución de Leibniz al cálculo fue posible también gracias a los

diferentes desarrollos matemáticos de los siglos XVI y XVII, en geometría analítica,

cálculo infinitesimal, y construcción de simbolismos más manejables y seguros. Leibniz

supo aprovechar estos avances para aislar la verdadera naturaleza del cálculo. De esta

manera, la deducción lógica pudo tener una desvinculación respecto a los contenidos

semánticos de las proposiciones; y mediante un simbolismo, las reglas de la deducción

lógica se pudieron reducir a meras reglas de cálculo, las cuales son válidas para

consideraciones no sólo cuantitativas, sino también cualitativas.

Así pudo crear un sistema para tener la deducción lógica en términos de puro

cálculo, como simples operaciones formales con símbolos, a la que llamó “lógica

matemática” o “logística”, la cual puede considerarse fundada por Leibniz, aunque su

verdadera construcción sea posterior. Él buscaba un método que pudiera seguirse de

manera segura y fácil, como el “hilo de Ariadna” en un laberinto; de manera que ante las

controversias filosóficas no hubiera necesidad de discutir, sino sencillamente tomar una

pluma y calcular.

Es importante aclarar que el simbolismo creado por Leibniz es un simbolismo

“interpretado”; esto es, no son signos que carezcan de significado, sino que se opera con

ellos sin tener en cuenta lo que puedan significar, y no constituyen un lenguaje artificial. El

camino que abrió Leibniz conducía a un lenguaje artificial, y él mismo mostraba su

necesidad, pues reconocía las ambigüedades de los lenguajes naturales. Sin embargo su

simbolismo sólo es un reflejo riguroso de las estructuras formales del lenguaje ordinario,

una abstracción máxima de éste último.

Leibniz, que vivió en la segunda mitad del S. XVII, no alcanzó a desarrollar toda la

obra que concebía sobre el cálculo lógico, ni siquiera sus seguidores inmediatos lo hicieron.

Fue, como ya se dijo, hasta inicios del S. XX cuando Russel y Whitehead lo retomaron en

su obra Principia mathematica, aunque se empezó a estudiar desde la segunda mitad del S.

XIX.

Es posible que las aspiraciones de Leibniz fueran demasiado amplias, pues quería

lograr un sistema que construyera todo el saber a partir de combinaciones de un número

finito de conceptos elementales. Esta aspiración podrá haber hecho que Leibniz no

desarrollara más su primer cálculo lógico, algo más modesto, pero seguramente alcanzable.

Por otro lado, es posible que también sus ideas sobre la lógica no fueran tan aceptadas por

ir a veces acompañadas de ideas filosóficas vagas y algunas veces de aspecto cabalístico.

Sin embargo, se podría decir que su obra pudo ser valorada hasta que los tiempos

estuvieran preparados para ella, esto es, que Leibniz fue alguien anticipado para su época.

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Fuente: E. AGAZZI. La lógica simbólica. Barcelona. Herder, 1979. Cap. 3, nn. 6-7. Págs. 60-82.