La siguiente teoría corresponde a la secuencia didáctica que se desarrollara en un colegio de educación técnica acorde al modelo de educación tradicional.

Grupo: El número de oro

Integrantes:

Agazzi Lorena; Barzola Luciano; Herrera Celeste; Medaglia Carolina.

LÓGICA PROPOSICIONAL

La lógica matemática, también llamada “lógica simbólica”, “algebra de la lógica”, “lógica formal”, etc., es el conjunto de las teorías lógicas elaboradas en el curso del último siglo con la ayuda de una notación artificial y de un método rigurosamente deductivo.

Entonces podemos definir a la lógica como el estudio de los métodos y principios usados para distinguir el buen razonamiento (correcto) del malo (incorrecto). Esto es, métodos que permiten distinguir razonamientos válidos de los no válidos.

Dice A Rojo, en Álgebra I: “Todo desarrollo matemático exige razonar en forma válida acerca de cosas trascendentes y particularmente abstractas. Hay que comenzar por eliminar las ambigüedades del lenguaje ordinario, introduciendo símbolo y conectivos cuyo uso adecuado descarte las contingencias, aporte claridad y economía al conocimiento”.

Proposiciones:

Definición: llamaremos proposición a toda oración respecto de la cual puede que sea verdadera o es falsa, pero no ambas cosas a la vez

Por lo tanto, una proposición es toda oración declarativa a la cual se encuentra asociada a un único valor de verdad: Verdadero (V) o Falso (F)

Son ejemplos de proposiciones:

2+7=7 la cual es una proposición FALSA

En un triángulo equilátero las longitudes de sus lados son iguales. La cual la proposición es VERDADERA

En cambio, las oraciones:

• ¿Hoy es jueves? • Cierra la puerta • ¡aprobé!

No son ejemplos de proposiciones, porque no pueden ser verdaderas o falsas. La primera por ser un interrogante,una exclamación.

Operaciones Proposicionales

Dos proposiciones cualesquiera p y q, pmaneras para formar nuevos enunciados.

Por ejemplo:

“3 es un número impar y 4 es un número par”

Mediante la palabra “y” (ésta como otras más) se usa para combinar las proposiciones formando proposiciones compuestas. llamaremos conectores lógicos.

A continuación veremos cuáles son estos conectores lógicos y verdad a través de las tablas de verdad.

Conjunción (o producto lógico)

Definición: Si p y q son proposiciones. Se llama p q a una proposición cuya tabla de verdad es:

Disyunción (o suma lógica)

Definición: si p y q son proposiciones. Se llama p q, a una proposición cuya tabla de verdad es:

No son ejemplos de proposiciones, porque no pueden ser verdaderas o falsas. La primera por ser un interrogante, la segunda por ser un mandato y la tercera por ser

Operaciones Proposicionales

Dos proposiciones cualesquiera p y q, pueden combinarse o conectarse de maneras para formar nuevos enunciados.

“3 es un número impar y 4 es un número par”

Mediante la palabra “y” (ésta como otras más) se usa para combinar las proposiciones compuestas. Y a estos conectores los lógicos.

A continuación veremos cuáles son estos conectores lógicos y sus valorestablas de verdad.

Conjunción (o producto lógico)

Definición: Si p y q son proposiciones. Se llama conjunción de p y q y se denota: posición cuya tabla de verdad es:

Disyunción (o suma lógica)

Definición: si p y q son proposiciones. Se llama disyunción de p y q, y se denota q, a una proposición cuya tabla de verdad es:

No son ejemplos de proposiciones, porque no pueden ser verdaderas o falsas. La la segunda por ser un mandato y la tercera por ser

ueden combinarse o conectarse de varias

“3 es un número impar y 4 es un número par”

Mediante la palabra “y” (ésta como otras más) se usa para combinar las Y a estos conectores los

sus valores de

de p y q y se denota:

de p y q, y se denota

Negación:

Definición: Si p es una proposición, se puede forverdad es:

Implicación o Condicional

Definición: Si p y q son proposiciones. Se llama p� q, a una proposición cuya tabla de verdad es:

Doble implicación o Bicondicional

Definición: Si p y q son proposiciones. Se llama bicondicional de p y q y se denota: pes:

Definición: Si p es una proposición, se puede formar la negación ~p cuya tabla de

Definición: Si p y q son proposiciones. Se llama implicación de p y q y se denota: q, a una proposición cuya tabla de verdad es:

Doble implicación o Bicondicional

Definición: Si p y q son proposiciones. Se llama doble implicaciónde p y q y se denota: p�q, a una proposición cuya tabla de verdad

~p cuya tabla de

de p y q y se denota:

doble implicación o q, a una proposición cuya tabla de verdad

Condición Necesaria y Suficiente

Una implicación es una preposicióncumple la condición , entonces resulta inevitable tener como resultadoejemplo la preposición lógica “Si soy Chileno entonces soy Latinoamericano” es verdadera. ¿Cómo funciona? Fácil. Si necesitas saber si una persona es Latinoamericana (LA), basta con preguntarle si es chileno. Si la persona es Chilena, entonces sabes inmediatamente que es Latinoamericano. Esto quiere decir que para saber si una persona es LA, es suficiente saber que es chilena. Por eso decimos que la proposición

¿Qué sucede si la persona te responde que no es chileno? ¿Podemos afirmar que no es Latinoamericano? Por supuesto que no. Porque podría ser argentino o peruano y ser Latinoamericano. Un error común que cometen muchas persajenas a la lógica es afirmar

No dice que

(Donde es la negación deLatinoamericano, ya que ser peruano implica ser Latinoamericano

Por esto mismo la condición ser Chileno es condición suficientecondición necesaria. Es decir, no es NECESARIO ser chileno para ser LA.

Lo que sí sabemos es que si una persona no es LA, entonces no es argentino. Esto es lo que entendemos como contrarecíproca.

Equivale a

Debido a estoy decimos que es LA

Condición Necesaria y Suficiente

preposición de la forma que nos dice que, entonces resulta inevitable tener como resultado

ejemplo la preposición lógica “Si soy Chileno entonces soy Latinoamericano” es verdadera. ¿Cómo funciona? Fácil. Si necesitas saber si una persona es

), basta con preguntarle si es chileno. Si la persona es Chilena, entonces sabes inmediatamente que es Latinoamericano. Esto quiere decir que para saber si una persona es LA, es suficiente saber que es chilena. Por eso decimos que la proposición es condición suficiente en la implicancia.

¿Qué sucede si la persona te responde que no es chileno? ¿Podemos afirmar que no es Latinoamericano? Por supuesto que no. Porque podría ser argentino o peruano y ser Latinoamericano. Un error común que cometen muchas persajenas a la lógica es afirmar

es la negación de ) en nuestro caso no ser chileno no implica no ser Latinoamericano, ya que ser peruano implica ser Latinoamericano

Por esto mismo la condición ser Chileno es condición suficiente, pero no es condición necesaria. Es decir, no es NECESARIO ser chileno para ser LA.

Lo que sí sabemos es que si una persona no es LA, entonces no es argentino. Esto es lo que entendemos como contrarecíproca.

Debido a estoy decimos que es LA es condición necesaria en la sentencia.

que nos dice que si se , entonces resulta inevitable tener como resultado . Por

ejemplo la preposición lógica “Si soy Chileno entonces soy Latinoamericano” es verdadera. ¿Cómo funciona? Fácil. Si necesitas saber si una persona es

), basta con preguntarle si es chileno. Si la persona es Chilena, entonces sabes inmediatamente que es Latinoamericano. Esto quiere decir que para saber si una persona es LA, es suficiente saber que es chilena. Por

ción suficiente en la implicancia.

¿Qué sucede si la persona te responde que no es chileno? ¿Podemos afirmar que no es Latinoamericano? Por supuesto que no. Porque podría ser argentino o peruano y ser Latinoamericano. Un error común que cometen muchas personas

) en nuestro caso no ser chileno no implica no ser

, pero no es condición necesaria. Es decir, no es NECESARIO ser chileno para ser LA.

Lo que sí sabemos es que si una persona no es LA, entonces no es argentino.

es condición necesaria en la sentencia.

Si sabemos que alguien es LA, no podemos asegurar que sea Argentina (no es información suficiente) pero es una condición básica, una condición necesaria para serlo, que si no se cumple, no se puede tener que la pe

Leyes lógicas

Una proposición p es una tautología o ley lógica si p es verdadera para todos sus valores.

Idempotencia

Asociativa

Conmutativa

Identidad

Absorción

Distributiva

De Morgan

Doble negación

Razonamientos lógicos

Un razonamiento es una sucesión de proposiciones escritas de la siguiente manera:

Si sabemos que alguien es LA, no podemos asegurar que sea Argentina (no es información suficiente) pero es una condición básica, una condición necesaria para serlo, que si no se cumple, no se puede tener que la persona sea Argentina.

Una proposición p es una tautología o ley lógica si p es verdadera para todos sus

Un razonamiento es una sucesión de proposiciones escritas de la siguiente

Si sabemos que alguien es LA, no podemos asegurar que sea Argentina (no es información suficiente) pero es una condición básica, una condición necesaria

rsona sea Argentina.

Una proposición p es una tautología o ley lógica si p es verdadera para todos sus

Un razonamiento es una sucesión de proposiciones escritas de la siguiente

P1 P2…..Pn � Q

En el cual las proposiciones P1 P2 … Pn reciben el nombre de hipótesis (premisas) y la proposición Q se conoce como la conclusión. Un razonamiento es válido si P1 P2…Pn �Q es verdadero. En caso contrario se dice inválido.

Circuitos lógicos

Una de las aplicaciones de la lógica proposicional está asociada a los circuitos digitales o lógicos.

La clase de circuito más simple consiste en un alambre capaz de transmitir la corriente de un extremo A a otro extremo B

Haciendo un análisis con las tablas de valores de verdad de la conjunción y de la disyunción, podemos compararlo con circuitos eléctricos, relacionando la VERDAD con la llegada de la corriente al final de circuito. Cada proposición es un interruptor, y así tenemos: CIRCUITO EN SERIE Este circuito tiene la particularidad de que sobre una misma línea se encuentran los interruptores, o sea que:

CIRCUITO EN PARALELO Este está formado por dos líneas que tienen el mismo principio y el mismo fin y con un interruptor en cada línea.