lógica
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LÓGICA MATEMÁTICA
UNIDAD 1: CONJUNTO, LÓGICA Y PROBABILIDAD
TRADUCCIONES
P: El límite de velocidad es de 50 km/h.Q: El carro está viajando a 60 km/h.R: El carro excede el límite de velocidad.
Escribir:a) ¬P⇒¬Qb) ¬P∧¬Qc) (P∧Q) ⇒Pd) (P∧Q) ⇒¬Q
TABLAS DE VERDAD Es una herramienta que nos ayuda a
organizar todas las posibles combinaciones de valores de verdad para una o más proposiciones.
NEGACIÓN Una proposición y su negación tienen
valores de verdad opuestos.
p ¬p
V F
F V
DISYUNCIÓN Es un operador lógico que resulta verdadero
si cualquiera de los valores de verdad, de las proposiciones, es verdadero.
p q p∨qV V VV F VF V VF F F
CONJUNCIÓN Es un operador lógico que sólo resulta
verdadero si ambos valores de verdad, de las proposiciones, son verdaderos.
p q p∧qV V VV F FF V FF F F
IMPLICACIÓN O CONDICIONAL
Sólo es falsa cuando el valor de verdad del antecedente ( p ) es verdadero, pero el valor del consecuente ( q ) es falso.
p q p⇒qV V VV F FF V VF F V
EQUIVALENCIA O BICONDICIONAL
Es verdadera cuando ambos valores de verdad son iguales.
p q p⇔qV V VV F FF V FF F V
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA Es un operador lógico que resulta verdadero
si sólo uno de ambos valores de verdad, de las proposiciones, es verdadero.
p q p⊻qV V FV F VF V VF F F
RECÍPROCA, CONTRARIA, CONTRARECÍPROCA
p q p⇒q q⇒p ¬p⇒¬q ¬q⇒¬p
V V V V V V
V F F V V F
F V V F F V
F F V V V V
IMPLICACIÓN CONTRARIARECÍPROCACONTRARECÍPROCA
TAUTOLOGÍA Una expresión lógica se le denomina una
tautología, cuando todos sus valores de verdad son verdaderos.
q q p
CONTRADICCIÓN LÓGICA Una expresión lógica se le denomina una
tautología, cuando todos sus valores de verdad son falsos.
q p q p
EQUIVALENCIA LÓGICA Se dice que dos o más expresiones lógicas
son equivalentes, cuando los valores de verdad son los mismos bajo las mismas circunstancias.
q p q p
EJERCICIOS