15

Si se define un trmino de aceleracin como:

ks m sg

El gradiente de presin total puede ser calculado como:

dpdx =

dpdxf

1 Ek

ftp es el factor de friccin bifsico (adimensional)m es la densidad de la mezcla (lb/ft3)L es la densidad del lquido (lb/ft3)g es la densidad del gas (lb/ft3)s es la densidad de la mezcla sin deslizamiento (lb/ft3)

Vm es la velocidad de la mezcla (ft/s)VsL es la velocidad superficial del lquido (ft/s)Vsg es la velocidad superficial del gas (ft/s)NRen es el nmero de Reynolds de la mezcla (adimensional)m es la viscosidad dinmica de la mezcla (lb/fts)L es la viscosidad dinmica del lquido (lb/fts)g es la viscosidad dinmica del gas (lb/fts)

x es la longitud (ft)P es la presin (psi)g=32.174 (ft/s2)

3.3- Modelo Lockhart MartinelliEl modelo de Lockhart Martinelli presenta el gradiente de presin bifsico en trminos de ungradiente monofsico multiplicado por un factor de correccin [4]. Los gradientesmonofsicos son calculados como si cada fase fluyera sola en el tubo.La aceleracin fue ignorada en el mtodo de Lockhart y Martinelli.

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Lockhart y Martinelli presentaron datos para flujo simultneo de aire y lquidos, incluyendobenceno, queroseno, agua y diferentes tipos de aceites en tuberas que iban desde 0.0586 inhasta 1.017 in. Ellos desarrollaron su mtodo para presiones que iban desde la atmosfricahasta 50 psi y consideraron cuatro tipos de flujo con dos componentes. Estos cuatromecanismos de flujo se resumen en la Tabla 2 en funcin del nmero de Reynolds de cadafase.

Tabla 2. Nmeros de Reynolds y su mecanismo de flujoLquido Gas Mecanismo de flujo

>2000 >2000 Lquido turbulento, gasturbulento

2000 Lquido laminar, gasturbulento

>2000

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ReLL sL

L

VsL = qLA

Vsg = qgA

Siendo:fg es el factor de friccin del gas (adimensional)fL es el factor de friccin del lquido (adimensional)Vsg es la velocidad superficial del gas (ft/s)VsL es la velocidad superficial del lquido (ft/s)L es la densidad del lquido (lb/ft3)g es la densidad del gas (lb/ft3)

d es el dimetro (ft)NReg es el nmero de Reynolds del gas (adimensional)NReL es el nmero de Reynolds del lquido (adimensional)g es la viscosidad dinmica del gas (lb/fts)L es la viscosidad dinmica del lquido (lb/fts)

Los factores de correccin ( L y g) estn correlacionados con un parmetro definido como:

X =dpdxLdpdxg

0.5

La correlacin se muestra grficamente en la Figura 3. Ellos encontraron que existandiferentes curvas para cada dependiendo del nmero de Reynolds para cada fase. Lossubndices en los trminos representan flujo laminar o turbulento. Con el primer subndicese representa la fase del gradiente de presin monofsico. Por ejemplo Ltv es el factor decorreccin aplicado al gradiente de presin lquido monofsico cuando la fase lquida esturbulenta y la fase gaseosa es laminar.

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Chisholm [5], correlacion las curvas de Lockhart Martinelli y recomend las siguientesrelaciones:

L 2 = 1 + CX +1X 2

Los valores de C dependen de si los nmeros de Reynolds del gas y del lquido seencuentran en flujo laminar o turbulento.

Tabla 3. Valores de C para los diferentes tipos de flujoLquido Gas C

Turbulento Turbulento 20Laminar Turbulento 12

Turbulento Laminar 10Laminar Laminar 5

Figura 3. Factor de correccin de Lockhart Martinelli

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3.4- Modelo DuklerEste modelo se recomienda en un manual de diseo publicado conjuntamente por AGA yAPI [4].Para validar su modelo, Dukler tom como referencia el trabajo realizado por Hoogendoorn[14] para flujo de aire y aceite con una viscosidad de 5 cP a travs de una tubera horizontalde 5 in, cuyos datos aparecen en la Tabla 4.

Tabla 4. Cadas de presin medidas y calculadas para flujo de aire-aceite en tuberahorizontal de 5 in

Relacinvolumtrica delquido a gas

Fraccinvolumtrica delquido en la

tuberadp/dL (actual)

dp/dL(calculada)

Con puro flujode gas

dp/dL(calculada)

Flujo a travsdel rea

disponible parael gas

0.0017 0.060 0.35 0.192 0.2620.0089 0.095 0.55 0.194 0.3150.0415 0.190 3.10 0.188 0.5400.0720 0.270 5.98 0.192 0.927

Gradiente de presin por friccinLa expresin empleada para el clculo del gradiente de presin es la siguiente:

ftp tp m 2

Donde

tpL L 2

Lg g 2

g

L = VsLVm