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- Ecuaci6n de Serghides - Graticos

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q = u x A = 30 rcd 24) ~~ 9 1000

11 86400 = 30 - (612)2 ~~

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= 50894 KPCND

Calculo de Rugosidad

Para una tuberia nueva de acero comercial se toma como rugosidad absoluta 000015 pies 0 sea que

e 000015 = 6 =00003

o 12

Calculo por Metodo de Jain bull 1 (e 2125)r = 1 14 - 2 log - + - 0-9

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EI numero de Reynolds usando ecuaci6n (713) es

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Re T Dg h J1

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Metodo de Colebrook

Supongamos inicialmente para f un valor 0021 Y el valor calculado sera usando ecuaci6n (65)

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- Ecuaci6n de Serghides - Graticos

Soluci6n

Calculo de qg (Suponiendo flujo a condiciones normales) 86400

q = u x A = 30 rcd 24) ~~ 9 1000

11 86400 = 30 - (612)2 ~~

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Calculo de Rugosidad

Para una tuberia nueva de acero comercial se toma como rugosidad absoluta 000015 pies 0 sea que

e 000015 = 6 =00003

o 12

Calculo por Metodo de Jain bull 1 (e 2125)r = 1 14 - 2 log - + - 0-9

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EI numero de Reynolds usando ecuaci6n (713) es

Ph YgN =711 8 q shy

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Metodo de Colebrook

Supongamos inicialmente para f un valor 0021 Y el valor calculado sera usando ecuaci6n (65)

276

- Ecuaci6n de Serghides - Graticos

Soluci6n

Calculo de qg (Suponiendo flujo a condiciones normales) 86400

q = u x A = 30 rcd 24) ~~ 9 1000

11 86400 = 30 - (612)2 ~~

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= 50894 KPCND

Calculo de Rugosidad

Para una tuberia nueva de acero comercial se toma como rugosidad absoluta 000015 pies 0 sea que

e 000015 = 6 =00003

o 12

Calculo por Metodo de Jain bull 1 (e 2125)r = 1 14 - 2 log - + - 0-9

-vf 0 N Re

EI numero de Reynolds usando ecuaci6n (713) es

Ph YgN =711 8 q shy

Re T Dg h J1

711 14750894 07 520 002 6

59671 6 ---t Flujo Turbulento

1 [ 2125 ]rr =114 - 2 log 31 0 -4 +-- 09 -V f 596716

Metodo de Colebrook

Supongamos inicialmente para f un valor 0021 Y el valor calculado sera usando ecuaci6n (65)

276

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10sidad absoluta 000015 pies 0 sea

6n (65)

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I (2 e 187 1174 - 2 og - + - r-- ----shyD NRc J 0021

= 00213

Metodo de Serghides

Usando las ecuaciones (7 25) - (7 28) se tiene

e 12 A = -2 log ~+-shy

37 N Re

= +71

e 251A)B =-2 log --l + = 68439 [ 37 NRc

) 251 B)c = -2 log D + - = 68666 [ 37 NRc

f= ( A - (B_A)2 J2 =002122 C-2B+A

72 Ecuaciones Practicas para Flujo de Gas (12)

Observando la ecuaci6n general para el flujo de gas en tuberias ecuaci6n (7 7) y el procedimiento I

para calcular f ( r )se encuentra que la aplicaci6n de esta ecuaci6n es un proceso de ensayo y

v f error (si se desconoce qb yo d) par 10 tanto para simplificar un poco esta ecuaci6n se han propuesto diferentes alternativas para manejar el termino relativo al factor de fricci6n

EI termino 1J[ de la ecuaci6n (7 7) se ha lIamado factor de transmisi6n y de acuerdo a la forma como se considere este factor se tienen tres tipos de ecuaciones asi

- Factor de transmisi6n constante - Factor de transmisi6n en funci6n del diametro de la tuberia - Factor de transmisi6n en funci6n del numero de Reynolds

277

EI primer caso sera para cuando se tiene flujo laminar el segundo caso como ya se mencion6 sera aplicable al regimen totalmente turbulento y el tercero al regimen parcialmente turbulento

Esto ha dado origen a varias ecuaciones para analizar el flujo de gas en tuberias y se veran a continuaci6n algunas de las mas usadas en las diferentes situaciones donde es comun trabajar con flujo de gas redes de recolecci6n y gasoductos redes de distribuci6n y redes domiciliarias

721 Ecuaci6n de Weymouth

Se obtiene reemplazando el factor de transmisi6n en la ecuaci6n (7 7) por la siguiente expresi6n

_ 1__ =Cd l 6 (7 30)

11 donde d es el diametro de la tuberia y C es una constante que depende de las unidades de d Cuando d esta en pies C = ~46 Y cuando d esta en metros C = 1031

L1evando la ecuaci6n (7 30) a la ecuaci6n (7 7) se obtiene la siguiente expresi6n general para la ecuaci6n de Weymouth

05 16 1

= C 0 d (p 2_ p2)05 (7 31 )q W P ( ZTL ] 1 2 h Y

donde Cw es la constante de la ecuaci6n de Weymouth y las demas variables ya fueron definidas en la ecuaci6n (7 7)

EI valor de Cw depende de las unidades usadas para las variables La tabla 28 muestra el valor para esta constante cuando se usan diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles e internacional

Tabla 28_ - Constante de la Ecuaci6n de Weymouth para Diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y 51 de Unidades

Grupo qh P T L d Cw Unidades

1 PCs LbmpiesL oR pie pie 2761344 Sistema Ingles 2 MPCJO Ipca OR millas pulgs 43310-4

3 KPQQ -pca ~R Illi las pulgs 43310-1

4 PChr Lpca oR millas pul~l 18062 ~1 mjs Ea K m m 13775

Sistema Internacional

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kPa K K

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230r 156810-4

51 4 m 3JO kPa K kms mm 37610-3

5 m 3JO bars K kms mm 37610-3

De acu y gene y diarr redes

722

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278

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inar el se~undo caso como ya se menciono tercero al regimen parcialmente turbulento

Ializar el flujo de gas en tuberias y se t t veran a es Sl u~clones donde es comun trabajar con

s de dlstnbucion y redes ~omiciliarjas

nte expresion

(730)

nidades de d

leral para la

(731 )

Jefinidas

~I valor gles e

lt en

De acuerdo con la ecuacion (730) la ecuacion de Weymouth se aplica a flujo totalmeote tlJLbulBnto y generalmente se recomienda para presiones medias ~100 y 500 Ipca(6905 y 3452 Kpa)) y diametros medios (entre 6 y 12 pulgs (152 Y 305 mm))situacion que normal mente se da en redes de distribucion primarias

722 Ecuaci6n de Panhandle

1 Esta ecuacion aplica para Jf una expresion en terminos del numero de Reynolds y mientras que

la ecuacion de W~ se aplica a condiciones de presiones medias y diametros medios la de PanbaocUe-se---reeemieAGa-pala-presmiddot s altas( mayores de 500 Ipca (3452 Kpa)) y aiametros gralliJes (mayore de 12 pulgs ( 305 mm)) --shy

Se tiene dos versiones de la ecuacion de Panhandle conocidas como ecuaciones A y B de Panhandle como la B es la mas reciente se mostrara esta ultima

La expresion propuesta por Panhandle para H es

_1_ = 167 N 0011 (732)~ Re

donde NRe es el numero de Reynolds que para el caso de flujo de gas en tuberias se puede calcular de acuerdo con la ecuacion (713)

De acuerdo con la ecuacion (732) la ecuacion de Panhandle es aplicable al regimen parcialmente turbulento ya que f es funcion de Nre

Llevando la ecuacion (713) a la (732) y luego esta a la ecuacion (77) se obtiene la siguiente expresion como la ecuacion de Panhandle

(733)

donde Cp es la constante de la ecuacion de Panhandle y su valor depende de las unidades utilizadas para las variables La tabla 29 muestra valores de Cp para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y S1

723 Ecuaci6n de Spitzglass

E~uacion es apllcable a casos de caida de resi6n baa presiones bajas ( menores de 30 Ipc(207 Kpa)) asociadas a tasas de flujo y tamanos de tuberia ba Qs menores de 4 pulgs (102 mm)) --

Aplica para ilia siguiente expresion ~7

279

Tabla 29 - Valores para Cp en la Ecuaci6n (733) para diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y S1 (metrico)

Grupo Unidades

qh P T L d Ilg C

Sistema 1 PCs Lbmlpie sL oR pies pies Ibpieseg 5352985 Ingles 2 PChr Ipca oR millas pulg cpo 62 059

3 MPCD Ipca oR millas pulg cpo 149x10middot3

4 kPCD Ipca oR millas pulg cpo 149 Sistema

SI 1 2 3 4 5

m~s

m 3hr m 3hr m 3D m 3D

Pa kPa kPa kPa bars

K K K K K

m m

kms kms kms

m cms mm mm mm

Pas mPas mPas mPas mPas

22288 92153 8026104

1926102 211 102

(734)

don de d es el diametro de la tuberia y C1 Y C2 son constantes que dependen de las unidades utilizadas para el diametro En el sistema ingles C1 = 36 Y C2 = 003 cuando el diametro esta en pulgadas y C1= 03 Y C2 = 0036 cuando el diametro esta en pies En el sistema S1 C1 = 9144 Y C2 = 11810 cuando el diametro esta en mm C = 9144 Y C2 = 118102 cuando el diametro esta en centimetros y C1 = 009144 Y C2 = 118 cuando el diametro esta en metros

Algunos autores presentan la ecuacion (734) con una constante de 885 en lugar de 1 00 (ref 1 0 pag88)

~ ecuacion (73~ la ecuacion de__Sp~lass--euro~jlle-a egtmerr~c-ompletamente

~ Las suposiciones que hace Spitzglass son las siguientes

P2 ~ 09 P1 Y por tanto (P1 +P2) ~ 19P1

T = 5200 R en el sistema ingles y 2988K en sistema SI Z=1 tlP = Pw 9 hw donde hw es la altura de una columna de agua que ejerce una presion igual a tlP Pw es la densidad del agua y 9 es la aceleracion deb ida a la gravedad

Aplicando las suposiciones anteriores y lIevando la ecuacion (7 34) a la ecuacion (77) y recordando los valores para Pw Y 9 en los sistemas ingles y SI de unidades se obtiene la siguiente expresion general conocida como ecuacion de Spitzglass

280

donde

qb Tb presic de S~ valoreuro

La ta SI

Tabl Sisti

S

bull

7

33) para diferentes Grupos de Unidades en los

lg

Ibpieseg cp o cp cpo

Pas mPas Pas nPas ~Pa s

C

535 2985 62059 149x10-3

149 22288 92153 802610-4

192610-2

21110-2

(734)

je las unidades iametro esta en 1 C1 =9144 Y I diametro esta

e 100(ref10

nptetamente

LP Pw

77) Y liente

us

5 w h P d (7 35)qh P=c (0J

h r L (1 + C + C d1)g d 2

donde

qb Tb Pb d Yg L Y P1 tienen la misma definicion dada en la ecuacion (77) y hw es la caida de presion (P 1 - P2 ) dada en el equivalente a una columna de agua Cs es la constante de la ecuacion de Spitzglass y su valor depende de las unidades para las variables C1 y C2 son constantes cuyos valores fueron dados dependiendo de las unidades usadas para el diametro

La tabla 30 muestra valores para Cs para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y SI

Tabla 30 - Valores de Cs en la Ecuaci6n (735) para diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y 51 (metrico)

Grupo Unidades

qb P T d L hw C

Sistema Ingles

1 2 3 4 5

PCs PChr PCs

MPCD kPCID

LbmlpiesL

Ipca Ipca Lpca Lpca

oR OR oR oR oR

pie pulg pulg pulg pulg

pie millas

pie millas millas

pie pulg pulg pulg pulg

884 39 0372 751 x10-3

89310-6

89310-3

Sistema 51

1 2 3 4 5

mls m 3hr m 3hr m 3hr m 3hr

Pa kPa kPa bars

mbars

K K K K K

m cm mm mm mm

m m

kms m m

m cm mm mm mm

105464 01201 3810-6

1201 1 0-5

3810-4

724 Ecuaci6n de Mueller

Esta ecuacion es similar a la de Panhandle porque considera el factor de friccion de Moody (f) como una funcion del numero de Reynolds pero a diferencia de la ecuacion de Panhandle se aplica a situaciones de presion baja y diametros pequ

La expresi6n propuesta por Mueller para el factor de transmision es

_ 1_ = 1675 N 0110 (7 36) J7 R~

donde f es el factor de fricci6n de Moody Y NRe es el numero de Reynolds

Recordando la expresi6n para el numero de Reynolds dada por la ecuacion (7 13) lIevando esta a la ecuacion (7 36) y luego la expresi6n resultante a la ecuacion (7 7) se obtiene la siguiente expresion para la ecuacion general de Mueller

281

EI primer caso sera para cuando se tiene flujo laminar el segundo caso como ya se mencion6 sera aplicable al regimen totalmente turbulento y el tercero al regimen parcialmente turbulento

Esto ha dado origen a varias ecuaciones para analizar el flujo de gas en tuberias y se veran a continuaci6n algunas de las mas usadas en las diferentes situaciones donde es comun trabajar con flujo de gas redes de recolecci6n y gasoductos redes de distribuci6n y redes domiciliarias

721 Ecuaci6n de Weymouth

Se obtiene reemplazando el factor de transmisi6n en la ecuaci6n (7 7) por la siguiente expresi6n

_ 1__ =Cd l 6 (7 30)

11 donde d es el diametro de la tuberia y C es una constante que depende de las unidades de d Cuando d esta en pies C = ~46 Y cuando d esta en metros C = 1031

L1evando la ecuaci6n (7 30) a la ecuaci6n (7 7) se obtiene la siguiente expresi6n general para la ecuaci6n de Weymouth

05 16 1

= C 0 d (p 2_ p2)05 (7 31 )q W P ( ZTL ] 1 2 h Y

donde Cw es la constante de la ecuaci6n de Weymouth y las demas variables ya fueron definidas en la ecuaci6n (7 7)

EI valor de Cw depende de las unidades usadas para las variables La tabla 28 muestra el valor para esta constante cuando se usan diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles e internacional

Tabla 28_ - Constante de la Ecuaci6n de Weymouth para Diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y 51 de Unidades

Grupo qh P T L d Cw Unidades

1 PCs LbmpiesL oR pie pie 2761344 Sistema Ingles 2 MPCJO Ipca OR millas pulgs 43310-4

3 KPQQ -pca ~R Illi las pulgs 43310-1

4 PChr Lpca oR millas pul~l 18062 ~1 mjs Ea K m m 13775

Sistema Internacional

---y-shy3

- 3 m IUL

m 3hr r-_J~Pa

kPa K K

m kms

cms mm

230r 156810-4

51 4 m 3JO kPa K kms mm 37610-3

5 m 3JO bars K kms mm 37610-3

De acu y gene y diarr redes

722

bull Esta

la e Pa[1 gra

Se Pa

Lc

278

-----

inar el se~undo caso como ya se menciono tercero al regimen parcialmente turbulento

Ializar el flujo de gas en tuberias y se t t veran a es Sl u~clones donde es comun trabajar con

s de dlstnbucion y redes ~omiciliarjas

nte expresion

(730)

nidades de d

leral para la

(731 )

Jefinidas

~I valor gles e

lt en

De acuerdo con la ecuacion (730) la ecuacion de Weymouth se aplica a flujo totalmeote tlJLbulBnto y generalmente se recomienda para presiones medias ~100 y 500 Ipca(6905 y 3452 Kpa)) y diametros medios (entre 6 y 12 pulgs (152 Y 305 mm))situacion que normal mente se da en redes de distribucion primarias

722 Ecuaci6n de Panhandle

1 Esta ecuacion aplica para Jf una expresion en terminos del numero de Reynolds y mientras que

la ecuacion de W~ se aplica a condiciones de presiones medias y diametros medios la de PanbaocUe-se---reeemieAGa-pala-presmiddot s altas( mayores de 500 Ipca (3452 Kpa)) y aiametros gralliJes (mayore de 12 pulgs ( 305 mm)) --shy

Se tiene dos versiones de la ecuacion de Panhandle conocidas como ecuaciones A y B de Panhandle como la B es la mas reciente se mostrara esta ultima

La expresion propuesta por Panhandle para H es

_1_ = 167 N 0011 (732)~ Re

donde NRe es el numero de Reynolds que para el caso de flujo de gas en tuberias se puede calcular de acuerdo con la ecuacion (713)

De acuerdo con la ecuacion (732) la ecuacion de Panhandle es aplicable al regimen parcialmente turbulento ya que f es funcion de Nre

Llevando la ecuacion (713) a la (732) y luego esta a la ecuacion (77) se obtiene la siguiente expresion como la ecuacion de Panhandle

(733)

donde Cp es la constante de la ecuacion de Panhandle y su valor depende de las unidades utilizadas para las variables La tabla 29 muestra valores de Cp para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y S1

723 Ecuaci6n de Spitzglass

E~uacion es apllcable a casos de caida de resi6n baa presiones bajas ( menores de 30 Ipc(207 Kpa)) asociadas a tasas de flujo y tamanos de tuberia ba Qs menores de 4 pulgs (102 mm)) --

Aplica para ilia siguiente expresion ~7

279

Tabla 29 - Valores para Cp en la Ecuaci6n (733) para diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y S1 (metrico)

Grupo Unidades

qh P T L d Ilg C

Sistema 1 PCs Lbmlpie sL oR pies pies Ibpieseg 5352985 Ingles 2 PChr Ipca oR millas pulg cpo 62 059

3 MPCD Ipca oR millas pulg cpo 149x10middot3

4 kPCD Ipca oR millas pulg cpo 149 Sistema

SI 1 2 3 4 5

m~s

m 3hr m 3hr m 3D m 3D

Pa kPa kPa kPa bars

K K K K K

m m

kms kms kms

m cms mm mm mm

Pas mPas mPas mPas mPas

22288 92153 8026104

1926102 211 102

(734)

don de d es el diametro de la tuberia y C1 Y C2 son constantes que dependen de las unidades utilizadas para el diametro En el sistema ingles C1 = 36 Y C2 = 003 cuando el diametro esta en pulgadas y C1= 03 Y C2 = 0036 cuando el diametro esta en pies En el sistema S1 C1 = 9144 Y C2 = 11810 cuando el diametro esta en mm C = 9144 Y C2 = 118102 cuando el diametro esta en centimetros y C1 = 009144 Y C2 = 118 cuando el diametro esta en metros

Algunos autores presentan la ecuacion (734) con una constante de 885 en lugar de 1 00 (ref 1 0 pag88)

~ ecuacion (73~ la ecuacion de__Sp~lass--euro~jlle-a egtmerr~c-ompletamente

~ Las suposiciones que hace Spitzglass son las siguientes

P2 ~ 09 P1 Y por tanto (P1 +P2) ~ 19P1

T = 5200 R en el sistema ingles y 2988K en sistema SI Z=1 tlP = Pw 9 hw donde hw es la altura de una columna de agua que ejerce una presion igual a tlP Pw es la densidad del agua y 9 es la aceleracion deb ida a la gravedad

Aplicando las suposiciones anteriores y lIevando la ecuacion (7 34) a la ecuacion (77) y recordando los valores para Pw Y 9 en los sistemas ingles y SI de unidades se obtiene la siguiente expresion general conocida como ecuacion de Spitzglass

280

donde

qb Tb presic de S~ valoreuro

La ta SI

Tabl Sisti

S

bull

7

33) para diferentes Grupos de Unidades en los

lg

Ibpieseg cp o cp cpo

Pas mPas Pas nPas ~Pa s

C

535 2985 62059 149x10-3

149 22288 92153 802610-4

192610-2

21110-2

(734)

je las unidades iametro esta en 1 C1 =9144 Y I diametro esta

e 100(ref10

nptetamente

LP Pw

77) Y liente

us

5 w h P d (7 35)qh P=c (0J

h r L (1 + C + C d1)g d 2

donde

qb Tb Pb d Yg L Y P1 tienen la misma definicion dada en la ecuacion (77) y hw es la caida de presion (P 1 - P2 ) dada en el equivalente a una columna de agua Cs es la constante de la ecuacion de Spitzglass y su valor depende de las unidades para las variables C1 y C2 son constantes cuyos valores fueron dados dependiendo de las unidades usadas para el diametro

La tabla 30 muestra valores para Cs para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y SI

Tabla 30 - Valores de Cs en la Ecuaci6n (735) para diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y 51 (metrico)

Grupo Unidades

qb P T d L hw C

Sistema Ingles

1 2 3 4 5

PCs PChr PCs

MPCD kPCID

LbmlpiesL

Ipca Ipca Lpca Lpca

oR OR oR oR oR

pie pulg pulg pulg pulg

pie millas

pie millas millas

pie pulg pulg pulg pulg

884 39 0372 751 x10-3

89310-6

89310-3

Sistema 51

1 2 3 4 5

mls m 3hr m 3hr m 3hr m 3hr

Pa kPa kPa bars

mbars

K K K K K

m cm mm mm mm

m m

kms m m

m cm mm mm mm

105464 01201 3810-6

1201 1 0-5

3810-4

724 Ecuaci6n de Mueller

Esta ecuacion es similar a la de Panhandle porque considera el factor de friccion de Moody (f) como una funcion del numero de Reynolds pero a diferencia de la ecuacion de Panhandle se aplica a situaciones de presion baja y diametros pequ

La expresi6n propuesta por Mueller para el factor de transmision es

_ 1_ = 1675 N 0110 (7 36) J7 R~

donde f es el factor de fricci6n de Moody Y NRe es el numero de Reynolds

Recordando la expresi6n para el numero de Reynolds dada por la ecuacion (7 13) lIevando esta a la ecuacion (7 36) y luego la expresi6n resultante a la ecuacion (7 7) se obtiene la siguiente expresion para la ecuacion general de Mueller

281

-----

inar el se~undo caso como ya se menciono tercero al regimen parcialmente turbulento

Ializar el flujo de gas en tuberias y se t t veran a es Sl u~clones donde es comun trabajar con

s de dlstnbucion y redes ~omiciliarjas

nte expresion

(730)

nidades de d

leral para la

(731 )

Jefinidas

~I valor gles e

lt en

De acuerdo con la ecuacion (730) la ecuacion de Weymouth se aplica a flujo totalmeote tlJLbulBnto y generalmente se recomienda para presiones medias ~100 y 500 Ipca(6905 y 3452 Kpa)) y diametros medios (entre 6 y 12 pulgs (152 Y 305 mm))situacion que normal mente se da en redes de distribucion primarias

722 Ecuaci6n de Panhandle

1 Esta ecuacion aplica para Jf una expresion en terminos del numero de Reynolds y mientras que

la ecuacion de W~ se aplica a condiciones de presiones medias y diametros medios la de PanbaocUe-se---reeemieAGa-pala-presmiddot s altas( mayores de 500 Ipca (3452 Kpa)) y aiametros gralliJes (mayore de 12 pulgs ( 305 mm)) --shy

Se tiene dos versiones de la ecuacion de Panhandle conocidas como ecuaciones A y B de Panhandle como la B es la mas reciente se mostrara esta ultima

La expresion propuesta por Panhandle para H es

_1_ = 167 N 0011 (732)~ Re

donde NRe es el numero de Reynolds que para el caso de flujo de gas en tuberias se puede calcular de acuerdo con la ecuacion (713)

De acuerdo con la ecuacion (732) la ecuacion de Panhandle es aplicable al regimen parcialmente turbulento ya que f es funcion de Nre

Llevando la ecuacion (713) a la (732) y luego esta a la ecuacion (77) se obtiene la siguiente expresion como la ecuacion de Panhandle

(733)

donde Cp es la constante de la ecuacion de Panhandle y su valor depende de las unidades utilizadas para las variables La tabla 29 muestra valores de Cp para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y S1

723 Ecuaci6n de Spitzglass

E~uacion es apllcable a casos de caida de resi6n baa presiones bajas ( menores de 30 Ipc(207 Kpa)) asociadas a tasas de flujo y tamanos de tuberia ba Qs menores de 4 pulgs (102 mm)) --

Aplica para ilia siguiente expresion ~7

279

Tabla 29 - Valores para Cp en la Ecuaci6n (733) para diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y S1 (metrico)

Grupo Unidades

qh P T L d Ilg C

Sistema 1 PCs Lbmlpie sL oR pies pies Ibpieseg 5352985 Ingles 2 PChr Ipca oR millas pulg cpo 62 059

3 MPCD Ipca oR millas pulg cpo 149x10middot3

4 kPCD Ipca oR millas pulg cpo 149 Sistema

SI 1 2 3 4 5

m~s

m 3hr m 3hr m 3D m 3D

Pa kPa kPa kPa bars

K K K K K

m m

kms kms kms

m cms mm mm mm

Pas mPas mPas mPas mPas

22288 92153 8026104

1926102 211 102

(734)

don de d es el diametro de la tuberia y C1 Y C2 son constantes que dependen de las unidades utilizadas para el diametro En el sistema ingles C1 = 36 Y C2 = 003 cuando el diametro esta en pulgadas y C1= 03 Y C2 = 0036 cuando el diametro esta en pies En el sistema S1 C1 = 9144 Y C2 = 11810 cuando el diametro esta en mm C = 9144 Y C2 = 118102 cuando el diametro esta en centimetros y C1 = 009144 Y C2 = 118 cuando el diametro esta en metros

Algunos autores presentan la ecuacion (734) con una constante de 885 en lugar de 1 00 (ref 1 0 pag88)

~ ecuacion (73~ la ecuacion de__Sp~lass--euro~jlle-a egtmerr~c-ompletamente

~ Las suposiciones que hace Spitzglass son las siguientes

P2 ~ 09 P1 Y por tanto (P1 +P2) ~ 19P1

T = 5200 R en el sistema ingles y 2988K en sistema SI Z=1 tlP = Pw 9 hw donde hw es la altura de una columna de agua que ejerce una presion igual a tlP Pw es la densidad del agua y 9 es la aceleracion deb ida a la gravedad

Aplicando las suposiciones anteriores y lIevando la ecuacion (7 34) a la ecuacion (77) y recordando los valores para Pw Y 9 en los sistemas ingles y SI de unidades se obtiene la siguiente expresion general conocida como ecuacion de Spitzglass

280

donde

qb Tb presic de S~ valoreuro

La ta SI

Tabl Sisti

S

bull

7

33) para diferentes Grupos de Unidades en los

lg

Ibpieseg cp o cp cpo

Pas mPas Pas nPas ~Pa s

C

535 2985 62059 149x10-3

149 22288 92153 802610-4

192610-2

21110-2

(734)

je las unidades iametro esta en 1 C1 =9144 Y I diametro esta

e 100(ref10

nptetamente

LP Pw

77) Y liente

us

5 w h P d (7 35)qh P=c (0J

h r L (1 + C + C d1)g d 2

donde

qb Tb Pb d Yg L Y P1 tienen la misma definicion dada en la ecuacion (77) y hw es la caida de presion (P 1 - P2 ) dada en el equivalente a una columna de agua Cs es la constante de la ecuacion de Spitzglass y su valor depende de las unidades para las variables C1 y C2 son constantes cuyos valores fueron dados dependiendo de las unidades usadas para el diametro

La tabla 30 muestra valores para Cs para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y SI

Tabla 30 - Valores de Cs en la Ecuaci6n (735) para diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y 51 (metrico)

Grupo Unidades

qb P T d L hw C

Sistema Ingles

1 2 3 4 5

PCs PChr PCs

MPCD kPCID

LbmlpiesL

Ipca Ipca Lpca Lpca

oR OR oR oR oR

pie pulg pulg pulg pulg

pie millas

pie millas millas

pie pulg pulg pulg pulg

884 39 0372 751 x10-3

89310-6

89310-3

Sistema 51

1 2 3 4 5

mls m 3hr m 3hr m 3hr m 3hr

Pa kPa kPa bars

mbars

K K K K K

m cm mm mm mm

m m

kms m m

m cm mm mm mm

105464 01201 3810-6

1201 1 0-5

3810-4

724 Ecuaci6n de Mueller

Esta ecuacion es similar a la de Panhandle porque considera el factor de friccion de Moody (f) como una funcion del numero de Reynolds pero a diferencia de la ecuacion de Panhandle se aplica a situaciones de presion baja y diametros pequ

La expresi6n propuesta por Mueller para el factor de transmision es

_ 1_ = 1675 N 0110 (7 36) J7 R~

donde f es el factor de fricci6n de Moody Y NRe es el numero de Reynolds

Recordando la expresi6n para el numero de Reynolds dada por la ecuacion (7 13) lIevando esta a la ecuacion (7 36) y luego la expresi6n resultante a la ecuacion (7 7) se obtiene la siguiente expresion para la ecuacion general de Mueller

281

Tabla 29 - Valores para Cp en la Ecuaci6n (733) para diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y S1 (metrico)

Grupo Unidades

qh P T L d Ilg C

Sistema 1 PCs Lbmlpie sL oR pies pies Ibpieseg 5352985 Ingles 2 PChr Ipca oR millas pulg cpo 62 059

3 MPCD Ipca oR millas pulg cpo 149x10middot3

4 kPCD Ipca oR millas pulg cpo 149 Sistema

SI 1 2 3 4 5

m~s

m 3hr m 3hr m 3D m 3D

Pa kPa kPa kPa bars

K K K K K

m m

kms kms kms

m cms mm mm mm

Pas mPas mPas mPas mPas

22288 92153 8026104

1926102 211 102

(734)

don de d es el diametro de la tuberia y C1 Y C2 son constantes que dependen de las unidades utilizadas para el diametro En el sistema ingles C1 = 36 Y C2 = 003 cuando el diametro esta en pulgadas y C1= 03 Y C2 = 0036 cuando el diametro esta en pies En el sistema S1 C1 = 9144 Y C2 = 11810 cuando el diametro esta en mm C = 9144 Y C2 = 118102 cuando el diametro esta en centimetros y C1 = 009144 Y C2 = 118 cuando el diametro esta en metros

Algunos autores presentan la ecuacion (734) con una constante de 885 en lugar de 1 00 (ref 1 0 pag88)

~ ecuacion (73~ la ecuacion de__Sp~lass--euro~jlle-a egtmerr~c-ompletamente

~ Las suposiciones que hace Spitzglass son las siguientes

P2 ~ 09 P1 Y por tanto (P1 +P2) ~ 19P1

T = 5200 R en el sistema ingles y 2988K en sistema SI Z=1 tlP = Pw 9 hw donde hw es la altura de una columna de agua que ejerce una presion igual a tlP Pw es la densidad del agua y 9 es la aceleracion deb ida a la gravedad

Aplicando las suposiciones anteriores y lIevando la ecuacion (7 34) a la ecuacion (77) y recordando los valores para Pw Y 9 en los sistemas ingles y SI de unidades se obtiene la siguiente expresion general conocida como ecuacion de Spitzglass

280

donde

qb Tb presic de S~ valoreuro

La ta SI

Tabl Sisti

S

bull

7

33) para diferentes Grupos de Unidades en los

lg

Ibpieseg cp o cp cpo

Pas mPas Pas nPas ~Pa s

C

535 2985 62059 149x10-3

149 22288 92153 802610-4

192610-2

21110-2

(734)

je las unidades iametro esta en 1 C1 =9144 Y I diametro esta

e 100(ref10

nptetamente

LP Pw

77) Y liente

us

5 w h P d (7 35)qh P=c (0J

h r L (1 + C + C d1)g d 2

donde

qb Tb Pb d Yg L Y P1 tienen la misma definicion dada en la ecuacion (77) y hw es la caida de presion (P 1 - P2 ) dada en el equivalente a una columna de agua Cs es la constante de la ecuacion de Spitzglass y su valor depende de las unidades para las variables C1 y C2 son constantes cuyos valores fueron dados dependiendo de las unidades usadas para el diametro

La tabla 30 muestra valores para Cs para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y SI

Tabla 30 - Valores de Cs en la Ecuaci6n (735) para diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y 51 (metrico)

Grupo Unidades

qb P T d L hw C

Sistema Ingles

1 2 3 4 5

PCs PChr PCs

MPCD kPCID

LbmlpiesL

Ipca Ipca Lpca Lpca

oR OR oR oR oR

pie pulg pulg pulg pulg

pie millas

pie millas millas

pie pulg pulg pulg pulg

884 39 0372 751 x10-3

89310-6

89310-3

Sistema 51

1 2 3 4 5

mls m 3hr m 3hr m 3hr m 3hr

Pa kPa kPa bars

mbars

K K K K K

m cm mm mm mm

m m

kms m m

m cm mm mm mm

105464 01201 3810-6

1201 1 0-5

3810-4

724 Ecuaci6n de Mueller

Esta ecuacion es similar a la de Panhandle porque considera el factor de friccion de Moody (f) como una funcion del numero de Reynolds pero a diferencia de la ecuacion de Panhandle se aplica a situaciones de presion baja y diametros pequ

La expresi6n propuesta por Mueller para el factor de transmision es

_ 1_ = 1675 N 0110 (7 36) J7 R~

donde f es el factor de fricci6n de Moody Y NRe es el numero de Reynolds

Recordando la expresi6n para el numero de Reynolds dada por la ecuacion (7 13) lIevando esta a la ecuacion (7 36) y luego la expresi6n resultante a la ecuacion (7 7) se obtiene la siguiente expresion para la ecuacion general de Mueller

281

33) para diferentes Grupos de Unidades en los

lg

Ibpieseg cp o cp cpo

Pas mPas Pas nPas ~Pa s

C

535 2985 62059 149x10-3

149 22288 92153 802610-4

192610-2

21110-2

(734)

je las unidades iametro esta en 1 C1 =9144 Y I diametro esta

e 100(ref10

nptetamente

LP Pw

77) Y liente

us

5 w h P d (7 35)qh P=c (0J

h r L (1 + C + C d1)g d 2

donde

qb Tb Pb d Yg L Y P1 tienen la misma definicion dada en la ecuacion (77) y hw es la caida de presion (P 1 - P2 ) dada en el equivalente a una columna de agua Cs es la constante de la ecuacion de Spitzglass y su valor depende de las unidades para las variables C1 y C2 son constantes cuyos valores fueron dados dependiendo de las unidades usadas para el diametro

La tabla 30 muestra valores para Cs para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y SI

Tabla 30 - Valores de Cs en la Ecuaci6n (735) para diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y 51 (metrico)

Grupo Unidades

qb P T d L hw C

Sistema Ingles

1 2 3 4 5

PCs PChr PCs

MPCD kPCID

LbmlpiesL

Ipca Ipca Lpca Lpca

oR OR oR oR oR

pie pulg pulg pulg pulg

pie millas

pie millas millas

pie pulg pulg pulg pulg

884 39 0372 751 x10-3

89310-6

89310-3

Sistema 51

1 2 3 4 5

mls m 3hr m 3hr m 3hr m 3hr

Pa kPa kPa bars

mbars

K K K K K

m cm mm mm mm

m m

kms m m

m cm mm mm mm

105464 01201 3810-6

1201 1 0-5

3810-4

724 Ecuaci6n de Mueller

Esta ecuacion es similar a la de Panhandle porque considera el factor de friccion de Moody (f) como una funcion del numero de Reynolds pero a diferencia de la ecuacion de Panhandle se aplica a situaciones de presion baja y diametros pequ

La expresi6n propuesta por Mueller para el factor de transmision es

_ 1_ = 1675 N 0110 (7 36) J7 R~

donde f es el factor de fricci6n de Moody Y NRe es el numero de Reynolds

Recordando la expresi6n para el numero de Reynolds dada por la ecuacion (7 13) lIevando esta a la ecuacion (7 36) y luego la expresi6n resultante a la ecuacion (7 7) se obtiene la siguiente expresion para la ecuacion general de Mueller

281

d 2725T [P2 _ p 2 J O5 75 q = C _ I 2 (7 37)

AI P 0425 0 15 ZTL Yg JIg

donde todas las variables con excepcion de ~ fueron definidas en la ecuacion (77) y Jlg es la viscosidad del gas Y CM es una constante que depende del sistema de unidades usado La tabla 31 muestra valores de CM para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y SI

725-Ecuacion de Mueller para Baja Presion

De las ecuaciones vistas la de Spitzglass como se planteo es una ecuacion para aplicar a presiones bajas Generalmente una presion baja esta asociada a un tamano de tuberia pequeno

Cualquiera de las ecuaciones vistas se puede modificar para lIevarla a una ecuacion para presiones bajas de la siguiente manera

Tabla 31 - Valores de CM en la Ecuacion (737) para diferentes Grupos de Unidades en los Sistemas Ingles y 51 (metrico)

donde Pw es la den sid ad del agu~ h igual a (P1 - P2 ) 9 es la aceJeraclon piess2 y en el SI a 98 ms

Recordando que en el sistema ing ecuacion (7 39) a la (738) se tiene

donde C es una constante que f

tienen unidades absolutas para al

La ecuaci6n (740) se puede lIev de dicha ecuacion para presione

De esta manera la ecuaci6n de

donde se ha asumido que Z

de la ecuacion de Mueller pa

La tabla 32 muestra valore

SI

73 Seleccion de la ECU2

Como ya se menciono c definir el regimen de fl totalmente turbulento

bull Cuando NRe lt 2000 se

y este valor se lIeva a I

Cuando NRe gt 2000 determinar si es par parcial mente turbuler

Una vez definido si

primer caso y la (7

Sistema Ingles

Sistema 51

Grupo Unidades

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

qh

PCs PChr kPChr MPCD

PCs ms m 3hr m 3hr m 3D m 3D

P

IbfpieL

Ipca Ipca Ipca

Ibpies2

Pa kPa kPa kPa bars

EI termino (P12 - Pi ) se puede escribir como

T

oR oR oR oR oR

K K K K K

L

pies millaspi

es millas pies m

kms kms kms Kms

d

pies pulgs pulgs pulgs pies m

cm mm mm mm

JI

Ibpies CP

Ibpies CP

Ibpies Pas

mPas mPas mPas mPas

columna de agua que ejerce una presion igual a (P 1 - P2) asi

CM

56965 10750 04966 258x10-4

3384 1583 00302 574x 1O-5

138x10-3

275x10-3

(7 38)

puede expresar en terminos de la altura de unay el termino (P1 - P2 ) de la ecuacion (16) se

282

) (737)

19 fueron definidas en la ecuacion (7 7)depende del c~middot ie d d Y 119 es la

s rl~ Un a es usado La tabla itemas ingles YSf

ecuacion para aplicar a ode tuberia pequeno

a una ecuaci6n para

de Unidades en los

~s 56965 10750

s 04966 258x1Q-4 3384 1583 00302 574x10-5

138x10-3

275x10-3

38)

Jna

(7 39)

donde Pw es la densidad del agua hw es la altura de la columna de agua que ejerce una presion igual a (P1 - P2 ) 9 es la aceleraci6n de la gravedad cuyo valor en el sistema ingles equivale a 322 piess2 y en el S1 a 98 ms2

Recordando que en el sistema ingles Pw es 624 Ibspie3 y en el S I 1000 Kgm3 y IIevando la

ecuaci6n (739) a la (738) se tiene

(p2 _ p2)= C p h (740)1 2 w

donde C es una constante que en el sistema ingles vale 401856 y en el SI 19600 cuando se tienen unidades absolutas para ambos sistemas

La ecuaci6n (740) se puede IIevar a cualquiera de las ecuaciones vistas y asi se obtiene la version de dicha ecuaci6n para presiones bajas

De esta manera la ecuacion de Mueller para presiones bajas tiene la siguiente forma general

(741 )

donde se ha asumido que Z = 1 por ser una ecuacion para presiones bajas y CM es la constante

de la ecuaci6n de Mueller para presiones bajas cuyo valor depende de las unidades usadas

La tabla 32 muestra valores de CM para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y

S1

73 Selecci6n de la Ecuaci6n Adecuada

Como ya se menciono antes de entrar a realizar calculos de flujo de gas en tuberias es necesario definir el regimen de flujo existente laminar 0 turbulento y en este ultimo caso si parcial 0

totalmente turbulento

Cuando NRe lt 2000 se tiene flujo laminar y en este caso if1 se calcula usando la ecuaci6n (716)

y este valor se IIeva a la ecuacion (77)

Cuando NRe gt 2000 se puede hablar de flujo turbulento parcial 0 total Aunque es posible determinar si es parcial 0 totalmente turbulento se considera que para NRe lt 400000 se tiene parcialmente turbulento y cuando NRe gt 400000 se tene flujo totalmente turbulento

Una vez definido si es flujo parcial 0 totalmente turbulento se pod ria usar la ecuaci6n (723) en el

primer caso y la (7 24) en el segundo caso para calcular if1 y luego usar la ecuacion (77)

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