llibre teoria, calcul i disseny de linies electriques

Teoria, càlcul i disseny de línies elèctriques

Presentació 9

Presentació

L'objectiu principal d'aquesta obra és introduir a l'estudiant d'una forma progressiva en la problemàtica del transportd'energia elèctrica a través de les línies elèctriques. Partint d'uns coneixements previs de circuits trifàsics,s'introdueixen primer els elements generals, com transformadors i generadors, per passar a l'estudi dels paràmetresde les línies i d'aquests, al càlcul de les caigudes de tensió i rendiments en línies simples i sistemes complexos.

Actualment, hi ha certes problemàtiques associades a la construcció de línies elèctriques que per diferents motiuspoden ser decisòries per a la viabilitat del projecte. Així, s’estudien com poden influir en el disseny final d'aquestesinstalAlacions la compatibilitat electromagnètica i l'impacte sobre el medi ambient (salut humana, avifauna, incendisforestals i altres).

Amb l’objectiu d’afiançar els coneixements adquirits al llarg del llibre, es desenvolupen als capítols 11 i 12 dosprojectes on s'apliquen els coneixements teòrics exposats.

Índex 11

Índex

1 Conceptes generals

1.1 Flux de potència . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2 Sistema elèctric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3 Càlcul de línies en valors unitaris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.4 Generadors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.5 Transformadors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.6 Càlcul en valor unitari en línies amb transformadors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.7 Càlcul de línies elèctriques simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.7.1 Línies de corrent continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431.7.2 Línies monofàsiques de corrent altern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461.7.3 Línies trifàsiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2 Impedància sèrie de les línies

2.1 Inductància d’un conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.1.1 Línia monofàsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.1.2 Equació general per a múltiples conductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.1.3 Inductància de línies de conductors compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.2 Inductància de línies trifàsiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.3 Inductància de línies dobles i en feix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.4 Resistència de la línia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.4.1 Resistència en corrent continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.4.2 Resistència en corrent altern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.4.3 Densitats de corrents admissibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.5 Impedància homopolar de les línies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.5.1 Resistència del terreny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.5.2 Equació general per a múltiples conductors amb circulació

de corrent pel terreny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752.5.3 Línies amb cables de terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3 Capacitat de les línies

3.1 Capacitat d’un conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.1.1 Capacitat d’una línia bifilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.1.2 Capacitat de múltiples conductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.2 Efecte de la terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Teoria, càlcul i disseny de línies elèctriques12

3.2.1 Mètode de les imatges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.2.2 Equació general per a múltiples conductors amb terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.2.3 Simplificació en menysprear l’efecte de terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.2.4 Capacitat de línies de conductors compostos i transpostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.3 Capacitat de les línies trifàsiques simples, dobles i en feix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.3.1 Capacitat de les línies simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.3.2 Capacitat de les línies dobles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.3.3 Capacitat de les línies en feix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.3.4 Factors de correcció aplicables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.4 Capacitat de seqüència zero o capacitat a terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4 Circuits equivalents en línies

4.1 Línies curtes, circuit sèrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.2 Línies mitjanes, circuit en π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.3 Línies llargues, paràmetres distribuïts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.3.1 Funcions hiperbòliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.4 Línia adaptada i ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.5 Línies amb quadripols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5 Diagrames de funcionament elèctric

5.1 Diagrama de Blondel-Thielemans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.2 Diagrames circulars de potències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.3 Diagrama de pèrdues d’energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215.4 Exercicis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6. Regulació de la tensió

6.1 Càlcul de la caiguda de la tensió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286.1.1 Càlcul de la caiguda de tensió coneguda la potència

i la tensió del receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

6.1.2 Càlcul de la caiguda de tensió coneguda la potènciadel receptor i la tensió en origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

6.1.3 Càlcul de la potència que es transporta si coneixemla caiguda de tensió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6.2 Mètodes de regulació de la tensió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316.2.1 Mètodes de regulació sense compensació de la càrrega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1326.2.2 Regulació per compensació de la càrrega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7 Flux de càrregues

7.1 Matriu d’admitàncies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1367.2 Equacions de flux de càrrega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Índex 13

7.2.1 Variables de cada nus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1387.2.2 Equacions de potència en cada nus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397.2.3 Classificació dels nusos segons les dades conegudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1407.2.4 Resolució del problema de flux de càrregues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.3 Mètodes de Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

8 Efecte corona. CEM en el disseny de línies elèctriques

8.1 Efecte corona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1478.1.1 Introducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1478.1.2 Càlcul de la tensió crítica disruptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1488.1.3 Càlcul de la perditància i la conductància per efecte corona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

8.2 CEM en el disseny de línies elèctriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1518.2.1 Introducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1518.2.2 Conceptes previs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1528.2.3 Origen de les pertorbacions en les línies elèctriques d’alta tensió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1548.2.4 Estudi del camp pertorbador creat per l’efecte corona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

8.2.4.1 Espectre de freqüència . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1558.2.4.2 El perfil pertorbador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1568.2.4.3 Correcció per a diferents tipus de climes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

8.2.5 Estudi del camp pertorbador creat per descàrregues iperforacions en aïlladors i accessoris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1598.2.5.1 Efecte corona sobre accessoris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1598.2.5.2 Pertorbacions en aïlladors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1608.2.5.3 Determinació del nivell pertorbador generatper accessoris i aïlladors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

8.2.6 Estudi del camp pertorbador creat per arcs deguts amals contactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

8.2.7 Limitacions i consideracions que cal tenir en compteen el projecte d’una línia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1648.2.7.1 Realització de les mesures segons el CISPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1658.2.7.2 Mètodes per establir limitacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

8.3 El gradient de potencial en la superfície del conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

8.4 Gràfiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1738.4.1 Espectre tipus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1738.4.2 ColAlecció de perfils pertorbadors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1738.4.3 Gràfics estadístics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1858.4.4 Gràfic d’atenuació longitudinal per al càlcul del camp

en aïlladors i accessoris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1878.4.5 Comparació entre l’espectre d’efecte corona i l’espectre

per mals contactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1888.4.6 Corba de camp pertorbador en funció de la distància per

pertorbacions del tipus de mals contactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1898.5 Exercicis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

9. Propagació d’ones i sobretensions


9.1 Equació d’ona, velocitat de propagació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1979.2 Ona progressiva i on regressiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

9.3 Efecte de les discontinuïtat de la línia a les ones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

9.4 OscilAlacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2049.5 Autovàlvules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

10 Impacte sobre les persones i el medi ambient

10.1 Impacte de les línies elèctriques sobre les persones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20910.1.1 Introducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20910.1.2 Aspectes físics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21010.1.3 Mesura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21110.1.4 Magnitud dels camps emesos per les línies d’alta tensió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21110.1.5 Efectes sobre el cos humà dels camps electromagnètics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21410.1.6 Conclusions d’alguns dels estudis més importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21510.1.7 Estudis recents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21810.1.8 Problemes de quantificació i confirmació dels estudis realitzats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21910.1.9 Protecció enfront dels camps electromagnètics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21910.1.10 Reducció dels camps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22010.1.11 Legislacions i recomanacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22010.1.12 Reflexions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

10.2 Impacte sobre el medi ambient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22410.2.1 Impacte sobre les aus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22410.2.2 Incendis forestals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22510.2.3 Altres impactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

11 Projecte d’una línia de 110 kV i 300 MVA

11.1 Característiques de la línia existent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22711.2 Elecció del conductor segons la densitat màxima admissible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22811.3 Càlcul de constants elèctriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

11.3.1 Resistència . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23011.3.2 Reactància d’autoinducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23011.3.3 Susceptància . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23211.3.4 Perditància per efecte corona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23311.3.5 Recopilació dels paràmetres elèctrics fonamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23511.3.6 Càlcul dels paràmetres característics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

11.4 Equacions de transmissió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23611.4.1 Coeficients de transmissió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23611.4.2 Equacions de transmissió per paràmetres de final de línia fixats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23611.4.3 Equacions de transmissió per paràmetres d’origen de línia fixats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

11.5 Diagrama de Blondel-Thielemans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23811.5.1 Diagrama de tensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23911.5.2 Diagrama d’intensitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

11.6 Diagrama de pèrdues d’energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24611.6.1 Exemples de lectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

11.7 Diagrama circular de potències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

Índex 15

11.7.1 Diagrama de l’extrem receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24711.7.2 Diagrama de l’extrem origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25011.7.3 Exemples de lectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

12 Projecte d’una línia de 300 MVA

12.1 Característiques de la instalAlació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25312.2 Elecció del conductor segons densitat màxima admissible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

12.3 Càlcul de constants elèctriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25512.3.1 Resistència . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25512.3.2 Reactància d’autoinducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25512.3.3 Susceptància . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25612.3.4 Perditància per efecte corona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25712.3.5 Recopilació dels paràmetres elèctrics fonamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25912.3.6 Càlcul dels paràmetres característics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

12.4 Equacions de transmissió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26112.4.1 Coeficients de transmissió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26112.4.2 Equacions de transmissió per paràmetres de final de línia fixats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

12.5 Diagrama de Blondel-Thielemans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26912.5.1 Diagrama de tensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

12.6 Consideracions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

1 Conceptes generals 17

1 Conceptes generals

1.1 Sistema elèctric

Un sistema elèctric inclou tots els elements necessaris per aconseguir donar un subministrament de qualitat alsabonats particulars o industrials, en baixa tensió, 220/380 V, o en mitja tensió. La divisió clàssica d’un sistema elèctricés producció, transport i distribució.

A la figura 1.1 es pot veure l’esquema elèctric típic d’un petit sistema elèctric, en què la producció està representadaper les centrals elèctriques, que internament generen electricitat a tensions compreses entre 6 i 24 kV, i que lesmateixes centrals eleven la tensió per transmetre-la. Segons la longitud i la potència de la transmissió, es farà a unatensió o a una altra, entre 110 i 400 kV. Finalment, un cop l’energia elèctrica arriba a les proximitats dels consums se’nredueix la tensió i es ramifiquen les línies en un gran nombre perquè arribi a cada abonat a la tensió que vulgui: ésla distribució.

Fig.1.1 Esquema d’un sistema elèctric

En un sistema elèctric s’ha de mantenir un equilibri permanent entre energia consumida pels abonats i energia produïda pels alternadors. Quan es manté aquest equilibri, i es manté constant la tensió i la freqüència del sistema, es diu que el sistema és estable.

Fig. 1.2 Demanda hora a hora a Espanya durant una setmana de novembre de 1998

Però la demanda d’un sistema elèctric varia de manera gairebé permanent, i conèixer entre quins marges oscilAla i la velocitat de canvi del consum és molt important. Aquesta demanda es pot reflectir en diverses corbes, entre les quals la corba de demanda diària (vegeu la figura 1.2), que ens indica com varia la potència demandada al llarg de les hores d’un dia, i com es pot observar la corba és diferent per a un dia laborable que per a un dia de festa, o la corba de demanada anual (vegeu la figura 1.3), que representa la potència subministrada pel sistema al llarg dels 365 dies d’un any, amb variacions estacionals i cicles setmanals.

Fig. 1.3 Demanda dia a dia a Espanya l’any 98

La potència produïda es reparteix entre tres tipus de centrals, segons el règim de producció: a) Centrals de base, les que subministren tota la seva potència de forma permanent: les nuclears i les tèrmiques més grans. b) Centrals intermèdies, que responen a la càrrega de forma relativament ràpida i cobreixen la major part de les variacions de la càrrega.


c) Centrals de punta, les que funcionen poques hores al dia o al l’any; s’utilitzen per generar les puntes decàrrega, s’han de posar en servei de forma molt ràpida. Poden ser centrals de turbina de gas ohidràuliques.

La ubicació de cada una de les centrals no es pot fer de forma aleatòria, ni com es voldria, al més a prop possibledel consum. Cada central, segons la seva tecnologia, té els seus propis requisits:

a) Centrals tèrmiques de carbó, petroli o gas: requereixen la proximitat a la font de combustible primària, aun mitjà refrigerant, com ara un riu, un llac o el mar, i tenen limitacions pel seu grau de contaminació.

b) Centrals hidràuliques d’embassament, d’aigua fluent o de bombeig. El seu emplaçament està determinatper condicions geogràfiques molt concretes, i la seva producció, pel règim de les pluges.

c) Centrals nuclears, ubicades per raons de seguretat i amb unes fonts de refrigeració adequades.

Per tant, es sorgeix la necessitat del transport de l’energia elèctrica des dels centres de producció, centralselèctriques, fins als centres de consum, nuclis urbans o industrials. En el disseny del sistema de transportd’energia elèctrica es buscarà l’equilibri entre cost de construcció de la línia d’alta tensió (AT) i les pèrduesd’energia en aquesta línia, que també són costos econòmics.

Un sistema elèctric no consta únicament d’un sol centre de producció, una línia de transport i un centre deconsum, sinó que està format per la interconnexió de tots els sistemes elèctrics del país, fins i tot en l’àmbitinternacional. Aquesta interconnexió pretén aconseguir una sèrie d’avantatges:

a) Estabilitat: el sistema té més potència de reserva per afrontar els canvis bruscos de càrrega.

b) Continuïtat: es poden parar algunes centrals productores, sense talls en el subministrament alconsumidor.

c) Economia: si la demanda no és màxima, primer es pararan els centres productors d’un cost més elevat.

I presenta algun inconvenient indesitjable:

d) Complexitat.e) Curtcircuits molt intensos.

El transport de l’energia elèctrica a grans distàncies es fa sempre en alta tensió, ja que d’aquesta manera resultamolt més econòmic, la potència transportable per una secció determinada de cable augmenta amb la tensióutilitzada. Com ja es veurà a l’exemple següent, és tècnicament impossible transportar, d’una manera econòmica,energia elèctrica en baixa tensió més enllà d’uns quilòmetres.

Exemple 1.1: Es vol comparar el cost de material d’una línia de transport d’energia elèctrica fet en BT (baixatensió) i en AT (alta tensió). Les dades són les següents: potència en origen de la línia de 180 MW amb cos ϕ = 1,xarxa trifàsica, longitud de la línia de 100 km, caiguda de tensió admissible 5%; es pot considerar línia puramentresistiva, feta amb coure (ρcu = 1,785*10-8 Ωm). Calculeu la secció dels conductors si la transmissió es fa a VL =380 V o a VL = 220 kV.

A 380 V circularia el corrent següent:

I = P / ( %&3 V) = 273,5 kA

la caiguda de tensió màxima permesa en el cable per fase és

VV 97,103/380*%5 ==∆

amb la qual cosa ja es pot calcular la resistència de cada un dels tres cables

Ω=∆= 00004,0/ IVR i si en traiem la secció del cable

25,44/sec mRlongc ==ρ

Una secció inviable totalment, però els mateixos càlculs per a la tensió de 220 kV ens donaran una secció de 132,7 mm2. Les tensions normalitzades de línia són 3, 6, 10, 15, 20, 30, 45, 66, 132, 220 i 380 kV, a 50 Hz, de les quals les de 22, 66, 132, 220 i 380 kV són les recomanades per la norma, però per raons històriques al nostre país es fan servir moltes altres tensions. 1.2 Flux de potència Una tensió sinusoïdal es pot representar matemàticament en funció del temps o en forma polar:

γγπ ∠⇒+= efMAX VtfVv )··2cos( I de la mateixa manera per a les intensitats sinusoïdals:

ϕγϕγπ +∠⇒++= efMAX ItfIi )··2cos( L’angle γ s’agafa normalment com a zero, origen de temps, i ϕ és el desfasament de la tensió respecte al corrent. Els subíndexs en una tensió ens indicaran entre quins dos punts s’ha agafat, i en cas que només n’hi hagi un, entre aquest i la terra de referència, Vab indica la diferència de potencial del punt a respecte al punt b. Per a corrents un únic subíndex s’ha d’associar a una fletxa que indiqui sentit del corrent, i en cas de dos subíndexs, Iab, indica sentit de circulació del primer cap al segon. Sobre la figura 1.4 se’n donen uns exemples:

Fig. 1.4 Notació d’un circuit

bnAabaobnaboa

AababZaaobnabL

bonbbnLoaanaot

VZIVVVV

ZIVVIIII

VVVVVVVV

++−==++

==−===

=−==−===

*0

*

En un circuit monofàsic podem calcular la potència amb les fórmules següents Instantània: p = v * i (1.1) Activa: P = V * I * cos n [W] (1.2) Reactiva: Q = V * I * sin n [var] (1.3) Aparent: S = V * I [VA] (1.4) Potència complexa: S = P + j Q = V * I* [VA] (1.5)

Per determinar el sentit del flux de potència activa i reactiva se sol adoptar un conveni, el de càrrega o el de generador. Nosaltres farem servir el conveni de càrrega. Si en un element determinat del circuit (figura 1.5) la intensitat entra pel terminal positiu de l’element, tenim: a) Si P és positiva, el circuit absorbeix potència activa, és una R. b) Si P és negativa, el circuit subministra potència activa, és una font. c) Si Q és positiva, el circuit absorbeix potència reactiva, és una L. d) Si Q és negativa, el circuit subministra potència reactiva, és una C.

Fig. 1.5 Sentit del flux de potència Exemple 1.2: Dues fonts ideals de tensió V1 = 100/0 V i V2 = 1.00/30 V, estan unides per un terminal positiu a


través d’una impedància Z = 0 + j5 Ω; el terminal negatiu de les dues està en massa. Determineu quina de les duesfonts fa la funció de generador i quina la de càrrega, i quina està subministrant i cedint potència reactiva.Determineu també la potència activa i reactiva consumida per la impedància.

La tensió en la impedància que les uneix és

V12 = V1 - V2 = 51,76 /-75º V

I, per tant, la intensitat que circula de V1 a V2 és

I12 = V12 / Z = 10,35 /-165º A

El corrent I12 entra pel terminal positiu de la font V2 i, per tant, si hi calculem la potència

S2 = V2 * I12* = -1000 - j268 VA

Com que la part real és negativa ens indica que V2 fa de font de potència activa, i com que la part imaginària ésnegativa que està subministrant potència reactiva. Si es busca la potència en V1 segons el conveni de càrrega,tindrem que S1 = 1.000 – j268 VA fa de consum d’activa i de font de reactiva, i la potència a Z serà j536 VAconsumeix la reactiva que subministren les dues fonts.

La gran majoria de sistemes de potència són, o es poden considerar per qüestions pràctiques, com a sistemestrifàsics equilibrats, en els quals es compleix que:

*VRN* =*VSN* =*VTN* y *IR* =*IS* =*IT* desfasades 120º

Per representar matemàticament el desfasament de 120º utilitzarem l’operador a, a = 1/120º; multiplicar un nombrecomplex per a li produeix una rotació de 120º, en direcció contrària a les agulles del rellotge.

Partint de les fórmules de potència per a sistemes monofàsics, per a sistemes trifàsics equilibrats es pot escriure:

S = 3 * VfN* I* [VA] (1.6)


Fig. 1.6 Diagrames fasorials de l’operador a i de les tensions de línia i fased’un sistema trifàsic equilibrat

(1.7)

En principi, en aquest text, i si no es diu el contrari, se suposaran els elements, tant càrregues com fonts,connectats en estrella; si n’hi hagués algun en triangle es pot fer la transformació a un circuit en estrellaequivalent amb les relacions següents:


(1.8)

Fig. 1.7

I la relació inversa, per passar d’estrella a triangle

En un sistema trifàsic equilibrat les tres tensions o corrents es poden expressar de la manera següent:

Però quan el sistema té tensions o corrents desequilibrats, una manera de simplificar el càlcul és descompondreaquest sistema en tres sistemes equilibrats, que sumats donin el sistema d’origen. A aquest tipus de càlcul sel’anomena de components simètrics.

La descomposició es farà en:

0. Un sistema de tres tensions o corrents equilibrats, sense desfasament entre ells, seqüència homopolar ozero, V0 o I0.

1. Un sistema de tres tensions o corrents equilibrats, desfasats 120º i de seqüència directa RST, V1 o I1.2. Un sistema de tres tensions o corrents equilibrats, desfasats 120º i de seqüència inversa TSR (o RTS), V2

o I2.


(1.9)

(1.10)

(1.11)

(1.12)

(1.13)

A aquestes tres tensions o corrents V0, V1 i V2 o I0, I1 i I2 se’ls anomena components simètrics.

La descomposició del sistema equilibrat en aquests tres components es calcula a través de les fórmules següents:

Que es pot escriure de manera matricial:

Un cop es tenen els components V0, V1 i V2 es pot reconstruir el senyal original amb les operacions següents:

Per simplificar la notació anomenarem [A] a la matriu que transforma de components simètrics a normals:

Exemple 1.3: Determineu els components simètrics de les tensions desequilibrades següents: Vr = 7,3/12,5º kV, Vs

= 400/-100º V i Vt = 4,4/154º kV. Sol.: V0 = 1.470/45,1, V1 = 3.970/20,5 i V2 = 2.520/-19,7 V.

Si tinguéssim un circuit trifàsic en el qual hi hagués acoblament magnètic (inductància mútua) entre les diferentsfases, les caigudes de tensió en cada fase les calcularíem de la manera següent:


(1.14)

(1.15)

(1.16)

(1.17)

(1.18)

que de manera simplificada podem escriure com:

Si volem convertir l’expressió anterior en components simètrics, podem seguir els passos següents:

Això ens indica que hi ha unes impedàncies que relacionen els corrents de seqüència directa, inversa i homopolaramb les tensions respectives. Si com en un cas habitual en el càlcul de línies d’alta tensió, es dóna el cas que lesinductàncies L són iguals entre elles i totes les inductàncies mútues M, també (suposem la resistènciamenyspreable), la matriu d’impedàncies es pot simplificar a:

D’aquí obtenim la impedància de seqüència zero o homopolar, la de seqüència directa i la de seqüència inversa,Z0, Z1 i Z2

Aquestes impedàncies ens serviran per calcular la caiguda de tensió de manera senzilla, quan solament tinguemun tipus de seqüència de tensió o intensitat, i són les que ens interessarà calcular de les línies d’alta tensió.

La impedància de seqüència directa, Z1, és la impedància aparent d’un circuit elèctric trifàsic, quan les tensionsque s’apliquen són de seqüència directa, les normals. La impedància de seqüència inversa, Z2, és la impedànciaaparent d’un circuit elèctric trifàsic, quan les tensions que s’apliquen són de seqüència inversa, intercanvi dedues fases de la seqüència normal, RTS, i només és diferent a la Z1 en màquines rotatives. La impedància deseqüència zero o homopolar, Z0, és la impedància aparent d’un circuit elèctric trifàsic, quan les tensions ques’apliquen són de seqüència zero, els tres terminals del circuit connectats a la mateixa tensió, a una sola fase.

Exemple 1.4: Tenim el circuit de la figura que hi ha a continuació, en què les tensions d’alimentació sónequilibrades d’un valor de fase de 220 V, 50 Hz. La inductància de cada bobina és de 50 mH, i la inductància


Fig. 1.8

mútua entre bobines és 18,17 mH. Determineu la intensitat que circula per cada bobina, i la impedància deseqüència directa, inversa i homopolar del circuit.

Es plantegen les equacions en forma matricial

En què es podria aïllar Ir, Is i It, però si ho fem a partir de components simètrics tenim:

I com que només tenim tensió de seqüència directa, només tindrem corrent de seqüència directa

Una de les aplicacions més importants d’aquestes impedàncies és el càlcul de les intensitats de curtcircuits en elsistema elèctric, en què els tres curtcircuits més habituals són el de fase a terra, entre dues fases i el trifàsic, i quees calcularien respectivament de la manera següent:


(1.20)

(1.21)

(1.22)

PpuP

PB

VL I

VB L I BU pu I pu= = =

3

3 1

coscos

ϕϕ (1.23)

(1.19)I CC

U fZ Z Z

ICC jU f

Z ZICC

U fZ1

3

1 2 02

3

1 23

1=

+ +=

+=

1.3 Càlcul de línies en valors unitaris

Expressar els càlculs i els valors de tensions, intensitats, potències i impedàncies d’una línia en valor unitaripresenta alguns avantatges: simplifica els càlculs, no ha d’arrossegar tensió o corrents molt grans; elimina el 3 o%&3 de les expressions trifàsiques. Les impedàncies de generadors o transformadors vénen donades en valorunitari, i permeten adonar-se més fàcilment d’errors de càlcul.

El sistema consisteix a adoptar uns valors de base o de referència per a cada una de les magnituds que hi ha alcircuit, una potència de base, SB, una tensió de base, VB, una intensitat de base, IB, i una impedància de base, ZB.En realitat, d’aquestes quatre magnituds només dues es poden escollir arbitràriament, les altres dues quedendefinides de forma automàtica En un sistema trifàsic s’ha de complir:

La impedància de base ZB, seria la que connectada en estrella a una tensió UB, consumeix una potència SB, ambuna intensitat a través d’aquesta de IB.

Quan es tenen els valors de base, totes les magnituds d’un circuit s’hi referencien:

Els elements com transformadors i generadors que donen les seves impedàncies en valor unitari, utilitzen com avalors de base la seva potència i la tensió nominal. Un cop acabats els càlculs en valor unitari, si es vol conèixeralguna magnitud en valor real es fa l’operació inversa:

Si es parteix de la definició de potència en valor unitari i es desenvolupa, tindrem:

En general, les operacions amb valors unitaris es fan igual que si el circuit fos monofàsic, sense 3 ni %&3 i sensevalors de línia o fase.


(1.24)

Exemple 1.5: Un generador trifàsic té una reactància Xpu = 0,8 i una resistència Rpu = 0,05; aquest generador té unaforça electromotriu Epu = 1; la càrrega trifàsica és resistiva de Rpu = 1,5 en estrella. El valor de la tensió de base és20 kV (de línia) i la potència base és 1 MVA. Determineu la tensió, la intensitat i la potència en la càrrega en valorunitari i absolut.

Calculem la intensitat que circula en valor unitari

Després calculem la tensió i la potència en la càrrega

Si multipliquem aquests valors unitaris pels seus valors de base tindrem les magnituds reals, que són: VLcàrrega =17,2 kV, I = 16,55 A, Pcàrrega = 0,493 MW.

1.4 Generadors

Els generadors síncrons o alternadors són, en general, màquines trifàsiques, connectades en triangle o estrella;que per estudi de les línies de transport d’energia es tenen en compte segons el circuit equivalent de la figura quehi ha a continuació; una font de tensió ideal, E, que genera la fem de la màquina; una impedància interna,impedància síncrona, que normalment es dóna en valor unitari, amb valors de base la tensió i potència elsnominals de la màquina, en aquesta impedància normalment X >> R i, per tant, en molts casos només es considerala part reactiva; i la tensió exterior o en borns de la màquina, U.


Fig 1.9 Circuit equivalent d’un generador

(1.25)

(1.26)

Normalment, del generador representarem solament una fase, com si estigués en connexió estrella.

Exemple 1.6: Un generador trifàsic de VNL = 380 V, connexió estrella SN = 5 kVA, Zs pu = j0,80, amb una càrrega de3 kW i cos ϕ = 1. Calculeu la fem interna del generador per tenir la tensió nominal en borns. Es calcula la intensitatque circula

I = P / /3 VL cos n = 3000 / /3 @ 380 @ 1 = 4,558 A

Calculem la impedància de base, i amb ella la impedància del generador en ohms

ZB = VB L2 / SB = 3802/ 5000 = 28,88 O

ZS = ZS pu @ ZB = j 0,8 @ 28,88 = j 23,1 O

Amb aquestes dades ja podem calcular la E

Ef = Uf + ZS @ I = 220 + j 23,1 @ 4,558 = 243,8 /25º V

1.5 Transformadors

El transformador monofàsic ideal compleix les equacions següents:

En què rt és la relació de transformació, i els subíndexs 1 i 2 es refereixen a primari i secundari respectivament.

El transformador trifàsic ideal, que pot tenir connexionats YY, Y∆, ∆Y o ∆∆, compleix les mateixes equacions:


Fig. 1.10- Símbols dels transformadors monofàsic i trifàsic

Fig 1.11- Pas d’impedàncies de primari a secundari i viceversa

Fig. 1.12

El transformador real té una impedància en cada bobinatge de primari i secundari, a causa de la resistènciad’aquest i als fluxos de dispersió que crea. Aquestes dues impedàncies es consideraran com una, suma de lesanteriors, i normalment es donarà en valor unitari respecte de les tensions nominals i potència nominal deltransformador. Aquesta impedància es pot colAlocar en el primari o en el secundari del transformador,indiferentment.

Una de les eines més útils quan es treballa amb transformadors ideals és el pas d’impedàncies de primari asecundari, i viceversa. Per treballar en un circuit amb transformadors el millor és referir totes les impedàncies auna sola tensió; per fer-ho, es pot passar una impedància d’un costat a l’altre d’un transformador, i convertir-laen una impedància equivalent, que consumeixi exactament la mateixa potència i que tingui els mateixos efectessobre la resta del circuit. Per passar una impedància de primari a secundari d’un transformador la dividim pelquadrat de la relació de transformació. Per passar una impedància de secundari a primari la multipliquem pelquadrat de la relació de transformació.

El transformador real amb impedància interna, es pot tractar com un transformador ideal més una impedància ensèrie, i aquesta es podrà canviar a la part del circuit que més ens interessi.

Exemple 1.7: Calculeu la tensió i la intensitat sobre la resistència de 20 Ω de final de circuit.


Passem la resistència de 600 Ω i la de 20 Ω que són a la part del circuit de tensió nominal, 110 kV a la de 25 kV queés on volem calcular la tensió. La relació de transformació del transformador que cal saltar és rt = 110/25 = 4,4

Els dos transformadors ara queden en sèrie sense cap impedància entre ells i, per tant, si el primer està alimentat ala seva tensió nominal, 6 kV, dóna en el secundari 110 kV, que fa que el segon doni en el secundari 25 kV, quealimenta un circuit senzill que per fase està format per 3 resistències, i en què es pot calcular:

1.6 Càlcul en valor unitari en línies amb transformadors

En un circuit amb transformadors hi ha diverses tensions nominals. Fer els càlculs en valors unitaris encara elsdóna més senzillesa i simplificació, ja que fa desaparèixer de forma gairebé automàtica els transformadors delcircuit i aquest passa a ser d’una sola tensió.

En aquest tipus de circuit es parteix d’una potència base arbitrària, normalment la potència normal d’un generadoro transformador important, i d’una tensió de base en un punt del circuit, normalment la tensió nominal en aquestpunt. La tensió de base elegida afecta la zona del circuit delimitada pels transformadors. Quan els trobem untransformador, se l’entra amb la tensió de base elegida i la tensió que dóna a l’altre bobinatge és la tensió de baseen aquesta zona; es continua aquesta progressió fins que tinguem tensions de base en tot el circuit. S’ha deconèixer exactament a quina zona del circuit afecta cada tensió nominal.

De cada una de les zones s’ha de calcular la impedància de base i, segons el cas, també la intensitat de base.Totes les impedàncies i tensions del circuit es passaran a valor unitari amb els valors de base de la seva zona.Amb tot això, els transformadors queden en valor unitari amb relació de transformació 1:1, i se’ls pot ferdesaparèixer i que en quedi només la seva impedància interna al circuit.

Si la impedància d’un generador o d’un transformador està donada en valor unitari respecte a la seva tensió ipotència com a base, i aquests valors són diferents als de base elegits en el circuit, es poden canviar de formadirecta sense passar per valors absoluts, ja que només es pot operar amb impedàncies en valor unitari que


(1.27)

tinguin les mateixes referències; si anomenem S’B i V’B els valors del base vells, els del generador otransformador, i SB i VB els valors de base nous, els generals del circuit, el canvi de base d’una impedància escalcularà amb la fórmula:

Exemple 1.8: Sobre els components del circuit de la figura 1.13, es coneixen les dades següents: G1, SN 20 MVA,VN 13,8 kV, Xpu 0,2; G2, SN 30 MVA, VN 18 kV, Xpu 0,2; G3, SN 30 MVA, VN 20 kV, Xpu 0,2; T1, SN 25 MVA, VN

13,8/220 kV, Xpu 0,1; T2, SN 30 MVA, VN 18/220 kV, Xpu 0,1; T3, SN 35 MVA, VN 20/220 kV, Xpu 0,1; líniaBC j80 Ω;líniaEC j100 Ω; a) Construïu el circuit per fase, amb totes les impedàncies en Ω. b) Construïu el circuit per fase,amb totes les impedàncies en valor unitari, referides a una potència de base de 50 MVA, i sense transformadors.c) Calculeu en valor unitari la intensitat que circula en el punt C si es produeix un curtcircuit en aquest punt,suposant que els generadors en buit donaven la seva tensió nominal, i passeu aquest valor a amperes.

Cada generador i transformador té la seva impedància en valor unitari referit a la seva tensió i potència nominal,per tant, per passar aquesta impedància a ohms haurem de fer:

que aplicat a cada element dóna ZG1 = j1,904 Ω, ZG2 = j2,160 Ω, ZG3 = j2,666Ω,ZT1AT = j193 Ω, ZT2AT = j161 Ω, ZT3AT = j133 Ω.

Si per al càlcul en valor unitari agafem com a tensió de base nominal la del generador G1, 13,8 kV, es pot aplicar ala zona A, a la zona B C E per la relació de transformació de T1 la tensió de base aplicable serà 220 kV, la tensió debase de la zona F serà 18 kV i a D, de 20 kV, mentre que la potència de base en tots els punts serà de 50 MVA. Pertant, s’han d’expressar totes les impedàncies que estan en valor unitari respecte als nous valors de base. Comque en tots els elements coincideix el valor base nou amb la tensió nominal, ens queda:

que dóna ZG1 pu = j0,5, ZG2 pu = j0,333, ZG3 pu = j0,333, ZT1 pu = j0,2, ZT2 pu = j0,661, ZT3 pu = j0,143; les impedàncies deles línies es divideixen per la impedància de base per a 220 kV, que és de 968 Ω, i queda: ZLBC pu = j0,0826, ZLEC pu =j0,103.

Si finalment volem calcular la intensitat de curtcircuit en el punt C en valor unitari, ja coneixem totes lesimpedàncies; els generadors en valor unitari donen una tensió igual a 1, la nominal, i els transformadors handesaparegut del circuit, amb la qual cosa només queda un circuit amb unes poques impedàncies en sèrie i enparalAlel:

que passat a amperes és I = 660,6 A.


Fig. 1.13

1.7 Càlcul de línies elèctriques simples

Per calcular una línia elèctrica s’ha d’estudiar simultàniament des de quatre punts de vista, que són:

1. La resistència mecànica2. Les consideracions econòmiques3. L’escalfament4. La caiguda de tensió

Resistència mecànica

Una línia elèctrica, a més de ser apta per al transport d’energia elèctrica necessita una resistència mecànicamínima, que normalment s’aconsegueix amb una secció de conductor mínima, per suportar una sèrie de requisitsexteriors, sobretot si es tracta d’una línia aèria, com ara el pes propi del conductor, la pressió a causa del vent,càrregues provocades per un possible tubet de gel, traccions longitudinals causades pel tensat o pels possiblesangles, tant verticals com horitzontals, entre torre d’AT, les vibracions induïdes pel vent, i altres d’especials quees puguin donar.

En el cas de cables de coure, la secció mínima, per consideracions mecàniques, per a línies aèries és de 10 mm2, ien cas de l’alumini, de 16 mm2. Si bé en aquesta obra només parlarem del tema elèctric, cal tenir en compte que elprojecte d’una línia demana que es compleixin uns requisits mecànics relativament complexos, amb uns mínimsque recull el Reglament Tècnic de Línies Elèctriques Aèries d’Alta Tensió, capítols IV i VI.

Consideracions econòmiques

Les consideracions econòmiques podem dir que són les més importants, ja que en el disseny d’una línia elèctricaes pretén aconseguir un sistema de transport d’energia elèctrica amb un cost mínim, però identificar quins factorsque influeixen en aquest cost, sobretot a llarg termini, i en quina quantitat és un problema molt complex, en què ala pràctica no hi ha solucions exactes, ni solucions perfectes, només solucions bones i altres de pitjors.

Per plasmar aquesta complexitat es presenten dos exemples molt diferents: una línia d’AT i una altra de BT. Enuna línia aèria d’AT i de gran potència, es podrien tenir en compte en el cost els punts següents:

A Les pèrdues d’energia en la transmissió, que dependrà de la corba de càrrega diària d’aquesta línia, quevaria amb el dia de la setmana, amb l’estació i amb el creixement anual de demanda.

A El cost del conductor, segons si és coure o alumini: a més tensió de la línia farà falta una secció méspetita.


A Cost d’aïlladors, ferramenta, torres, fonaments... i muntatge; el cost serà més elevat com més tensiónominal tingui la línia.

A Cost d’expropiació del terreny, neteja i preparació del terreny, creuaments especials o tramsnecessàriament soterrats.

A Costos dels transformadors de principi i de final de línia.A Costos de les possibles fallades de la línia, que es converteix en energia no venuda i en menys fiabilitat

per al client. Es millorarà si la línia és doble.A Cost d’amortització del capital invertit en el projecte, segons el tipus d’interès de l’època.A Altres possibles consideracions econòmiques.

Teòricament, en aquesta instalAlació es pot arribar a una secció de conductor i a una tensió més econòmica.

En una petita instalAlació de baixa tensió domèstica, els costos principals són:

A El cost del conductor, encara que no s’optimitza elèctricament, i només es fan servir unes 2 o 3 seccionsnormalitzades, 2,5, 4 i 6 mm2 per a tota la instalAlació.

A Cost dels elements auxiliars, magnetotèrmics, diferencials, tubs de muntatge, caixes, interruptors iendolls.

A Cost del muntatge, des de fer les regates fins a comprovar la instalAlació.

L’optimització purament tècnica d’aquesta instalAlació té una influència baixa en el cost total.

Escalfament

Quan per un conductor circula un corrent, aquest té unes pèrdues per efecte Joule, que tendeixen a augmentar-nela temperatura. Per a un bon funcionament i una llarga vida d’una instalAlació, la temperatura dels cables no ha depassar d’uns valors preestablerts, per tant, la calor generada al cable s’ha de dissipar cap a l’ambient.

Si considerem només pèrdues per efecte Joule

(1.28)]W[ 2

222

rlongI

secclongIRIPerd

πρρ ===

En què:

I és la intensitat pel conductor en AR és la resistència del conductor en Ωρ és la resistivitat del material en Ωmlong és la longitud del conductor en msecc és la secció del conductor en m2

r és el radi del conductor

I si suposem que aquesta calor es dissipa per convecció a través de la superfície del cable

(1.29)]W[ )(2)( ambCambC TTlongseccTTsupPerd −=−=π

παα

En què:

α és el coeficient de convexió entre el cable i l’ambient en W/m2 ºCsup és la superfície exterior del conductor, en m2

TC és la temperatura màxima de treball del conductor, en ºC


Tamb és la temperatura ambient, en ºC

Si s’ajunten les dues equacions i s’aïlla la intensitat resulta

(1.30)]A[)(2 4

3seccTTI ambC −=

ρπα

O, si es prefereix, aïllant la densitat de corrent

(1.31)J

Isecc

T T seccC amb= = −−2 1

4α πρ

( ) [ ]A/m2

D’aquestes dues equacions, el més important és que es dedueix de quins factors i en quina quantitat afecten laintensitat admissible pel que fa a l’aspecte tèrmic per un cable. Primer, i el més important, la intensitat i la seccióno creixen proporcionalment, I = k secc3/4, o el que és el mateix, un augment de secció (2 x secc) comporta unadisminució de la densitat de corrent (J x 0,84), J = k secc-1/4. No és aplicable dir que un cable de coure suporta 6A/mm2, només és vàlid per a una secció concreta, en aquest cas per a 2,5 mm2.

Altres factors que provoquen un augment del corrent admissible pel cable són:

a) Un augment de la temperatura màxima de treball per cable, per això en cables aïllats de la mateixa seccióde conductor, els aïllaments amb més temperatura de treball (polietilè reticulat en comparació ambpoliclorur de vinil) suporten més intensitat.

b) Una disminució de la temperatura ambient, normalment es considera 40ºC, per a temperatures inferiorses pot aplicar un factor de correcció que augmenta el corrent admissible.

c) Un augment del coeficient de convecció de calor; en els casos pràctics varia segons el muntatge delcable, a l’aire, sota el tub, en safata perforada, agrupats en una funda comuna...

d) Una disminució de la resistivitat, per a una mateixa secció (ρA1 > ρCU) el coure permet més corrent, cablede 25 mm2 a l’aire en coure 96 A i en alumini 75 A. D’una manera aproximada per a la mateixa secció icondicions, el conductor en alumini suporta el 80% del corrent del conductor de coure.

Malauradament, en el càlcul pràctic és més complex, ja que hi ha més factors que cal tenir en compte, com ara elssegüents:

A Pèrdues en l’aïllamentA Pèrdues induïdes en armadures metàlAliquesA Pèrdues de calor cap a l’ambient per radiacióA Aïllaments formats per diverses capes, amb gruixos i propietats físiques diferents

Per això, a la pràctica en comptes de fer el càlcul tèrmic se selecciona la secció mínima per taules, dels reglamentsd’alta i baixa tensió o a partir de les dades tècniques del mateix fabricant. Per a cables de BT de tensió d’aïllamentfins a 750 V, a l’aire o sota el tub, la instrucció tècnica número 17 del reglament de BT ens indica el següent:


Taula 1.1 Intensitat màxima admissible, en amperes, per a cables de coure aïllats amb PVC.(Servei permanent)Temperatura ambient de 40ºC a l’aire

. A l’aire o directament encastatss

. Un sol cable Diversos cables

Secció nominal 1 1 1 2 3

mm2 Unipolar Bipolar Tripolar Unipolars Unipolars

0.5 7.5 5.5 5 6 5.5

0.75 10 8 6.5 8.5 7

1 13 10.5 9.5 12 9

1.5 17 13 12 15 12

2.5 23 18 17 21 17

4 31 25 23 28 23

6 40 32 29 36 29

10 55 44 40 50 40

16 74 59 54 67 54

25 97 78 71 88 73

35 120 97 88 110 87

50 145 115 105 130 110

70 185 140 120 165 140

95 225 166 145 200 180

120 260 - - 235 210

150 300 - - 270 240

Taula 1.2 Intensitat màxima admissible, en amperes, per a cables de coure aïllats amb PVC.(Servei permanent)Temperatura ambient de 40ºC, en els tubs.

Sota tub o conducte

Un sol cable Diversos cables

Secció nominal 1 1 1 2 3

mm2 Unipolar Bipolar Tripolar Unipolars Unipolars

0.5 7 5 4.5 5.5 5

0.75 9 7 6 7.5 6.5

1 12 8.5 7.5 9.5 8.5

1.5 15 12 10 12 11

2.5 21 16 14 17 15

4 28 22 19 23 20

6 34 28 24 29 26


10 49 38 34 40 36

16 64 51 44 54 48

25 85 68 59 71 64

35 110 83 72 88 78

50 130 98 85 110 95

70 160 118 100 135 120

95 200 140 120 165 145

120 230 - - 190 170

150 265 - - 220 195

Caiguda de tensió

El càlcul de la caiguda de tensió és un altre aspecte bàsic del disseny de les línies de transport d’energiaelèctrica, ja que determina en bona part la qualitat de l’energia distribuïda i com s’estudiarà en les properscapítols per a les línies de tensió molt alta i una gran longitud aquest càlcul és força complex, però enaplicacions de potència petita i mitjana i sobretot per a línies de baixa tensió és convenient començar per untipus de càlcul que anomenarem aproximat, però que en la majoria dels casos l’error comès és més petit de l’1%,i com que les seccions del cable resultant s’aproximaran a la normalitzada superior, és un mètode totalmentacceptable si se’n coneixen les limitacions.

1.7.1 Línies de corrent continu

Línies de secció uniforme amb càrrega repartida irregularment

Quan es dissenya una línia en funció de la caiguda de tensió, el que ens interessa és el valor màxim d’aquestacaiguda de tensió, que sempre es dóna al final de la línia. En un tram qualsevol d’una línia de corrent continu,la caiguda de tensió, tenint en compte el conductor d’anada i de tornada, val

(1.32)∆V I R I

longsecc

= =2 2 ρ [V]

en què

∆V és la caiguda de tensió del tram en estudi, en V

I és la intensitat que circula pel tram de línia, en A

R és la resistència del cable d’anada, 2 R la resistència del d’anada i tornada, en Ω

ρ és la resistivitat del material conductor en Ω m, o més habitual, en Ω mm2/m

secc és la secció del conductor, em m2 o en mm2, segons les unitats de ρ

long és la longitud de la línia, en m


Fig. 1.14 Línia de corrent continu amb càrregues repartides

Si en un tram de línia es tenen càrregues diferents (vegeu a la figura 1.14, i1, i2 i i3) en diferents punts d’aquesttram, 11, 12 i 13, la caiguda de tensió total és la suma de les caigudes produïdes per cada corrent de maneraindependent.

(1.33)( ) ( )

( ) ( )332211321321211

332321321332211

332211

321

2)()(2

)()(22

222

LiLiLisecc

lllillilisecc

V

liliiliiisecc

lIlIlIsecc

V

lIsecc

lIsecc

lIsecc

V

VVVV

++=+++++=∆

+++++=++=∆

++=∆

∆+∆+∆=∆

ρρ

ρρ

ρρρ

I si generalitzem per a un nombre n de càrregues:

(1.34)∆ V

s e c cL in n

n

= ⋅∑2 ρ

La mateixa expressió es pot posar en forma de potències, si suposem que P . UNOM A I, que en línies de baixatensió amb caigudes de tensió relativament petites s’accepta a la pràctica, i queda

(1.35)∆V

secc UL P

Nomn n

n

≈⋅

⋅∑2 ρ

Concentració de corrents en un punt d’efecte equivalent

Si es vol substituir un grup de corrents per un altre únic que produeixi la mateixa caiguda de tensió, el valord’aquest es pot calcular com


(1.36)

∆Vsecc

L isecc

L In nn

x= ⋅ = ⋅∑2 2ρ ρ' '

que dóna

(1.37)

x

nnn

L

LiI

∑ ⋅=''

en què

I’’ és el corrent equivalent

Lx és la longitud des de l’origen on es vol situar aquest corrent

Línies de secció uniforme alimentades pels dos extrems

Per qüestions de seguretat principalment, a vegades es construeixen línies en anell, amb la mateixa fontd’alimentació injectant corrent pels dos extrems. Per poder calcular la caiguda de tensió en aquests casos,primer cal saber quin corrent entra per cada extrem i trobar el punt de tensió mínima.

Si segons l’apartat anterior es pot calcular un corrent I’’ que provoca una caiguda de tensió equivalent alscorrents en un tram del circuit, si es calcula el corrent equivalent al final del circuit, com si només estiguésalimentat per un costat, aquest corrent seria el que provocaria la caiguda de tensió al final de la línia. Si injectemaquest corrent pel final de la línia circulant cap a l’origen, aquest corrent produiria la mateixa caiguda de tensióperò en sentit contrari i, per tant, tindrem els dos extrems a la mateixa tensió, que és el que volem en teniralimentació bilateral.

Per tant, es pot calcular el corrent que entra per un extrem si calculem el corrent equivalent en aquest punt delsmoments elèctrics des de l’extrem contrari. Aquesta fórmula es pot aplicar tant per a corrents com per apotències.

(1.38)I

i L

LP

P L

L

n nn

Total

n nn

Total

' ' ' '=

⋅

=

⋅∑ ∑

I el corrent o potència injectat realment a l’origen de línia serà

(1.39)I i I P P Pnn

nn

' ' ' ' ' '= − = −∑ ∑

A partir d’aquí es pot trobar el corrent que circula per cada tram de la línia i el punt en què s’inverteix el sentitdel corrent, que coincideix amb el punt de mínima tensió, que també és el punt en què la línia es pot dividir endos punts d’alimentació simple. Aquestes dues línies simples es calculen pel mètode normal de línies simplesde secció uniforme, però només cal calcular-ne una de les dues, la menys complexa, ja que les duescomparteixen la mateixa secció i la mateixa caiguda de tensió.


Fig. 1.15

1.7.2 Línies monofàsiques de corrent altern

Línies no inductives de secció uniforme

Totes les línies elèctriques són inductives en més o menys grau, però en les línies de baixa tensió de secciópetita, fins a 35 o 50 mm2, i per als factors de potència normals, 0,9 a 0,8 inductius, l’efecte de la reactànciainductiva (X . 0,1 Ω/km en cables trifàsics) en el càlcul de la caiguda de tensió és un valor tan petit quecompensa el fet de no tenir-lo en compte per la simplificació dels càlculs.

Si tenim un circuit com el de la figura 1.14 però alimentat en corrent altern, en què cada intensitat té el seu factorde potència i en què hem menyspreat el valor de la reactància del cable en comparació amb la seva resistència,es pot construir un diagrama vectorial de la manera següent:

La caiguda de tensió en un cable es pot aproximar a

(1.40)∆V U U R i

seccL i= − ≈ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅1 2 cos cosϕ

ρϕ

que multiplicat per dos, per tenir en compte la caiguda en el cable d’anada i el de tornada i generalitzant per adiverses càrregues, per un procés igual al de les línies en continu ens dóna

(1.41)∆V

seccL i

secc UL Pn n n

n Nomn n

n

≈ ⋅ ⋅ ≈⋅

⋅∑ ∑2 2ρϕ

ρcos

En una línia no inductiva, la caiguda de tensió és proporcional únicament a la part activa de la intensitat o a lapotència activa, i no es veu afectada per la potència reactiva de la càrrega.

Línies tancades de secció uniforme

El tractament d’aquestes línies és exactament igual que les tancades de corrent continu, però en aquest cas peral càlcul de les caigudes de tensió només interessa la part activa de la intensitat i, per tant, les fórmules quedende la manera següent:


Fig. 1.16

(1.42)I

L i

LP

P L

L

n nn

Total

n nn

Total

' ' cos

cos

' '⋅ =

⋅ ⋅

=

⋅∑ ∑ϕ

ϕ

Si per comprovar que tècnicament les seccions escollides suporten la intensitat total, es pot calcular de lamateixa manera la distribució de corrents reactius.

(1.43)I

L i

LQ

Q L

L

n nn

Total

n nn

Total

'' sen

sen

' '⋅ =

⋅ ⋅

=

⋅∑ ∑ϕ

ϕ

Línies inductives de secció uniforme

Si la secció del cable augmenta, la seva resistència disminueix proporcionalment, i es fa d’un valor comparableo fins i tot inferior al de la reactància (X . 0,1 a 0,4 Ω/km); en aquests casos el diagrama vectorial d’una líniaresultaria

En què la caiguda de tensió en un cable es pot aproximar a

(1.44)

ϕ⋅⋅+ϕ⋅

ρ=ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅≈−=∆ sencossencos21 iXi

seccLiXiRUUV Total

en què

Xtotal és la reactància del tram de càlcul, en Ω


X és la reactància per unitat de longitud, normalment en Ω/km

Si multipliquem aquesta expressió per dos, per tenir en compte la caiguda en el cable d’anada i el de tornada,i generalitzem per a diverses càrregues, ens dóna

(1.45)

∑∑

∑∑

⋅+⋅⋅

≈

≈⋅⋅⋅+⋅⋅≈∆

nnn

Nomnnn

Nom

nnnn

nnnn

QLU

XPLUsecc

seniLXiLsecc

V

22

2cos2

ρ

ϕϕρ

Si el que ens interessa és la secció del conductor, aïllem de les equacions anteriors

(1.46)

∑

∑∑

∑

⋅−∆

⋅ρ

=ϕ⋅⋅−∆

ϕ⋅⋅ρ=

nnn

Nom

nnn

Nom

nnnn

nnnn

QLU

XV

PLU

iLXV

iLsecc

2

2

sen2

cos2

En què X és una variable que, al seu torn, depèn de la secció del cable, però en una primera aproximació se lipot suposar un valor per defecte, i si es necessita més precisió, un cop obtinguda la secció amb aquest valores calcula el valor real de X; llavors es podrà recalcular l’equació per comprovar si el valor obtingut era correcte.

Alguns valors orientatius de reactàncies són:

Cables de baixa tensió 0,1 Ω/km

Línies aèries de baixa tensió 0,3 Ω/km

Línies aèries d’AT simples 0,4 Ω/km

Línies aèries d’AT en feix doble 0,3 Ω/km

Línies aèries d’AT en feix quàdruple 0,25 Ω/km

Si les línies fossin dobles, es pot agafar la meitat dels valors anteriors.

1.7.3 Línies trifàsiques

Línies no inductives de secció uniforme

El diagrama vectorial i les equacions són idèntiques a les del circuit monofàsic, excepte que la caiguda de tensióque s’obté és de fase


(1.47)ϕ⋅⋅ρ=ϕ⋅⋅≈∆ coscos iL

secciRV f

Si la càrrega és equilibrada, la caiguda de tensió en el conductor de retorn, el neutre, és zero, i, per tant, lacaiguda de tensió expressada en valor de línia queda de la manera següent:

(1.48)ϕ⋅⋅

ρ≈∆ cos

3iL

seccV L

I generalitzant per a diverses càrregues

(1.49)∑∑ ⋅⋅ρ

≈ϕ⋅⋅ρ

≈∆n

nnNomn

nnnL PLUsecc

iLsecc

V cos3

Línies tancades de secció uniforme

El tractament d’aquestes línies és exactament igual que les tancades monofàsiques, i queda:

(1.50)I

L i

LP

P L

L

n nn

Total

n nn

Total

' ' cos

cos

''⋅ =

⋅ ⋅

=

⋅∑ ∑ϕ

ϕ

Línies inductives de secció uniforme

Com en l’apartat anterior, el càlcul de la caiguda de tensió és idèntic al del circuit monofàsic, però agafant valorsde línia i, per tant, afegint un %&3 on calgui, i queda

(1.51)

∑∑

∑∑

⋅+⋅⋅

≈

≈⋅⋅⋅+⋅⋅≈∆

nnn

Nomnnn

Nom

nnnn

nnnnL

QLU

XPL

Usecc

seniLXiLsecc

V

ρ

ϕϕρ

3cos3

Si ens interessa la secció del conductor, aïllem de les equacions anteriors


(1.52)

∑

∑∑

∑

⋅−∆

⋅ρ

=ϕ⋅⋅−∆

ϕ⋅⋅ρ=

nnn

NomL

nnn

Nom

nnnnL

nnnn

QLU

XV

PLU

iLXV

iLsecc

sen3

cos3

Per a valors de X es poden agafar els mateixos valors que s’indiquen per a línies monofàsiques.

Línies de secció no uniforme

En molts casos, la caiguda de tensió que s’ha d’aconseguir en un disseny és la total de la línia, des delcomençament, amb corrents importants, fins a l’última derivació amb corrents molt dèbils i, per tant, interessafer servir seccions diverses. Malgrat que hi ha mètodes per optimitzar les seccions utilitzades en aquest tipusd’esquemes, només es recomana que s’utilitzi la lògica en repartir la caiguda de tensió total entre els trams dediferents seccions.

Si es tenen uns trams de línia de la mateixa tensió nominal, i es vol obtenir una densitat de correntsaproximadament uniforme en tota la instalAlació, una manera de repartir la caiguda de tensió total és

(1.53)∆ ∆ ∆ ∆V VL

LV V

L

Ln Totaln

Totaln Total

n

Total

= =% %

en què

∆Vn o ∆V%n és la caiguda de tensió en volts o en tant per cent d’un tram n

∆VTotal o ∆V%Total és la caiguda de tensió total assignada a la línia

Ln és la longitud del tram a m

Ltotal és la longitud màxima de la línia

Si el tram de línia que s’estudia té diferents tensions nominals, té transformadors, es pot aplicar una fórmulavariant de l’anterior per obtenir una densitat de corrent uniforme a totes les tensions

(1.54)∆ ∆V V

LU

LU

n Total

n

Nom n

nNom n

% %=∑

2 Impedància sèrie de les línies 53

(2.1)

(2.2)

2 Impedància sèrie de les línies

2.1 Inductància d’un conductor

La inductància L, mesurada en henrys, H, és el quocient entre el flux concatenat Ψ i el corrent i que el produeix

La inductància mútua M és el quocient entre el flux concatenat pel circuit “y”, Ψxy , produït pel circuit “x” i el correntix.

Cada conductor d’una línia aèria d’AT, formada per diversos conductors pels quals circula corrent, crea un flux Ψque l’afecta, té L, i als altres conductors té M12 i M13. A les línies curtes de baixa tensió, aquestes inductànciesd’aproximadament 1 mH/km (0,35 Ω/km a 50 Hz) no tenen importància en comparació amb la resistència del cable, peròa les línies d’alta tensió, de resistència molt baixa per quilòmetre, el que preval és la reactància; per tant, és moltimportant conèixer la inductància d’una línia, que dependrà principalment de paràmetres geomètrics, de la distribuciódels conductors a la torre d’AT.

2.1.1 Línia monofàsica

Per determinar la inductància d’un conductor en una línia monofàsica, hem de determinar el flux concatenat entre elcentre d’aquest conductor i el centre del conductor de retorn. Per fer aquest càlcul es divideix el problema en dos,el flux creat exteriorment al conductor i el creat a l’interior.


Fig. 2.1 Flux a l’entorn d’un conductor

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Calculem el flux exterior, partint de la llei d’Ampere, que diu que la força magnetomotriu al voltant de qualsevol líniatancada és igual al corrent que té dins

en què:H és la intensitat de camp, e A/ml és la longitud de la corba, en mI és la intensitat tancada per la corba, en A

Si la corba que s’ha escollit és un cercle amb centre al conductor en estudi, la integral es converteix en

En què x és la distància d’un punt exterior qualsevol al centre del conductor. D’aquí podem trobar B en qualsevolpunt de l’espai.

Si coneixem la densitat de flux en qualsevol punt, B, podem trobar el flux que hi ha entre la superfície del conductori el conductor de retorn

En el càlcul del flux interior, el problema es resoldrà pel mateix camí, l’única complicació és determinar quina intensitatenvolta un cercle de radi més petit que el radi del conductor. Si per un conductor de radi exterior r circula unaintensitat I, la densitat de corrent per aquest serà


(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

I el corrent tancat per un cercle de radi x serà

A partir d’aquí, i seguint els càlculs del flux extern, es pot arribar a

La inductància total del conductor serà el flux total dividit per la intensitat

Si agrupem termes

en què r’ és el radi fictici d’un conductor que no tingués flux intern, i amb el qual s’aconseguiria la mateixainductància, per a un conductor cilíndric massís aquest radi val r ‘ = r * e-1/4 = r * 0,7788.

2.1.2 Equació general per a múltiples conductors

El flux que afecta un conductor quan tenim un conjunt de n conductors amb diferents corrents es pot generalitzarde la manera següent:


Fig. 2.2 Distribució de n conductors

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Que si es desenvolupen uns quants termes donaria

I d’aquí podem aïllar el que són inductàncies pròpies i inductàncies mútues

Si suposem que fem servir corrents periòdics sinusoïdals, de pulsació 2 π f, podem calcular la caiguda de tensió enun conductor deguda a les inductàncies pròpies i mútues, com ara

Exemple 2.1: Una línia aèria trifàsica de 100 km de longitud està formada per conductors cilíndrics de coure de 20 mmde diàmetre, disposats en un pla horitzontal, amb una separació entre fases de 5 m. La càrrega fa que circuli un correntequilibrat de 500 A a 50 Hz. Determineu la caiguda de tensió en cada una de les fases deguda a les inductàncies.

De la mateixa manera per a les altres dues fases, l’únic canvi és les distàncies a les altres fases, donan Vs,= 20,3 /-30ºy Vt = 21,4 /-145º kV.

2.1.3 Inductància de línies de conductors compostos


Fig. 2.3.- Conductors de diversos fils

(2.17)

(2.18)

Si cada una de les fases d’un circuit per les quals circula una intensitat determinada, Ia, Ib, ... Ix, està dividida endiversos fils conductors iguals, pels quals circula una fracció de la intensitat total d’aquesta fase, la interacció defluxos d’uns fils amb els altres es pot expressar directament com a interacció entres unes fases i unes altres,substituint en les fórmules de l’apartat anterior dab per DMGab, en què DMG és la distància mitjana geomètrica entrela fase a i la fase b. I substituint r’a per RMG’a, en què RMG’ és el radi mitjà geomètric dels conductors que formenla fase a.

Per calcular DMGab farem servir la fórmula general

I per al càlcul de RMG’a utilitzarem al fórmula general

en quèn és el nombre de conductors de la fase am és el de la fase bdij’ es refereix a la distància entre el conductor i de la fase a i el j’ de la fase bdij es refereix a la distància entre el conductor i de la fase a i el j de la mateixa fase

Exemple 2.2: Calculeu el radi mitjà geomètric, la distància mitjana geomètrica entre fases, la inductància per fase i km,i la caiguda de tensió per km si condueix un corrent I de 100 A, amb les distribucions de conductors per formar unalínia monofàsica mostrades a la figura 2.4.

Per a la distribució A, el radi mitjà geomètric de les dues fases és el mateix i es pot calcular com


Fig. 2.4

(2.19)

I la distància mitjana geomètrica

La caiguda de tensió a la línia

I la inductància total que veu cada fase és de L = 0,543 mH, per al cas B: RMG’ = 0,1248 m, DMG = 4,229 m, L = 0,704mH, V = 22,14 V.

En el cas dels conductors utilitzats a les instalAlacions d’AT, formats per diversos fils agrupats per capes, la relacióentre el radi exterior d’aquests conductors, r, i el radi mitjà geomètric de la composició vindrà donat per la fórmula

en què α és un factor que depèn de la composició i del nombre de capes del conductor, i que per a un conductorcilíndric massís val 0,7788; per als altres tipus de cables consulteu les taules 2.1 i 2.2

Taula 2.1 Factor a per a cables d’un sol material

N. de capes N. fils a

2 7 0,726

3 19 0,757

4 37 0,768

5 61 0,772

6 91 0,774

7 127 0,775

Taula 2.2 Factor a per a cables d’alumini i nucli d’acer


Fig. 2.5

Alumini Acer a

N. capes N. fils N. capes N. fils

2 18 1 1 0,776

2 26 2 7 0,811

2 30 2 7 0,826

2 30 3 19 0,827

3 30 3 19 0,827

3 54 2 7 0,809

3 54 3 19 0,808

4 76 3 19 0,793

Exemple 2.3: Calculeu el factor α com el quocient entre l’RMG’ i el radi real exterior del cable de la figura que hi haa continuació.

És un cable format per 5 fils cilíndrics, per tant, es calcularà el radi mitjà geomètric com si fos una fase amb 5subconductors; el radi dels fils és 1/3 del rext

Per tant, el factor α per a aquest tipus de cable seria 0,6892.

2.2 Inductància de línies trifàsiques

En una línia trifàsica en principi no es pot parlar d’una inductància per a cada fase, sinó d’autoinductància id’inductàncies mútues, i el que es pot calcular és la caiguda de tensió de cada una de les fases segons les intensitatsque hi circulen.

Excepte en el cas en què les tres fases de la línia d’AT estiguin en triangle equilàter, resultarà que malgrat que lesintensitats que hi circulin siguin equilibrades, les caigudes de tensió no ho seran. Per tant, si es parteix a l’origen de


Fig. 2.6 Transposició de fases

(2.20)

(2.21)

(2.22)

la línia de tensions equilibrades i les caigudes de tensió a la línia no ho són, les tensions al final de la línia serandesequilibrades, cosa que no és desitjable.

Exemple 2.4: Calculeu la caiguda de tensió d’una línia com la de l’exemple 2.1 però amb els tres conductors en triangleequilàter, amb les fases separades 5 cm.

Calculem la caiguda de tensió igual que en aquell cas, però ara totes les distàncies són iguals.

A les altres dues fases es planteja una equació similar amb la mateixa caiguda de tensió en mòdul, i un desfasamentde 90º respecte a la tensió de cada fase; la tensió al final de la línia continuarà sent equilibrada.

Per evitar aquesta caiguda de tensió desequilibrada a les línies, es fa una transposició de conductors, de manera quecada conductor agafa cada una de les tres posicions de la línia durant un terç de tot el seu recorregut.

Malgrat que la disposició de conductors sigui asimètrica, i les caigudes de tensió d’un conductor en una posiciódeterminada siguin diferents que a les altres, la caiguda de tensió total serà

Com que cada fase és en cadascuna de les posicions possibles, al llarg del recorregut, ja no es pot parlar de distànciade la fase “a” a la “b”, o de la “a” a la “c”. La distància entre fases en una línia transposada és la mitjana geomèticade les tres distàncies possibles entre fases

I per a una línia amb transposició l’expressió de la caiguda de tensió en cada fase s’expressa en forma matricial dela manera següent:


(2.23)

(2.24)

(2.25)

Si Ia, Ib i Ic són tres intensitats equilibrades de seqüència directa o inversa, es pot demostrar que la caiguda de tensióa cada fase només està afectada per la impedància de seqüència directa (o si interessa, de seqüència inversa, L1 = L2

= L – M), i l’expressió anterior se simplifica a

I d’aquesta, alhora, es pot aïllar la inductància comuna a totes les fases

Que ens dóna una expressió de L molt semblant a la deduïda per a un conductor simple monofàsic.

Exemple 2.5: Compareu la inductància i la caiguda de tensió que provocada, entre una línia de BT i una d’AT de lamateixa secció d’alumini. Línia de BT: diàmetre del conductor 2 cm, de 4 capes, disposats en el pla separats entrecentres per 4 cm, resistència menyspreable, intensitat per fase 100 A, longitud 1 km. Línia d’AT: totes les dadesidèntiques però els conductors separats 3 m.

Per a la línia de baixa tensió comencem a calcular la distància mitjana geomètrica entre fases:

El radi mitjà geomètric el trobem a partir del radi exterior i del factor α de les taules per a cables d’un material i 4 capes,0,768, per tant, RMG’ = 0,00768 m. Calculem la inductància:

I només falta calcular la caiguda de tensió:

Amb el mateix tipus de càlcul però canviant les distàncies entre conductors tindrem les dades de la línia d’AT, quesón més grans, ja que a més distància entre conductors més inductància de la línia, L = 1,24 mH, ∆V = 38,9 V.

Si a l’equació anterior agafem els valors habituals, µ per a coure i alumini, val 4 π 10-7, la freqüència 50 Hz, operanttenim


Fig. 2.7 Inductància i reactància inductiva en funció del quocient DMG/RMG´

2.8 Tipus de distribució per a línias dobles

2.3 Inductància de línies dobles i en feix

Les línies dobles són les que aprofiten un mateix suport per instalAlar-hi dues línies en paral Alel. Això té avantatgesrespecte a instalAlar una línia senzilla amb més secció, que es redueix la inductància a la meitat respecte a la líniasimple, i que en cas d’avaria d’una de les dues l’altra pot seguir transportant una part de la potència total.

Les línies dobles poden agafar diferents disposicions espacials, segons a la torre d’AT, i també necessitentransposició de fases, que en aquest cas es farà de manera simètrica a les dues línies.

A les línies dobles, per al càlcul de la inductància, es poden considerar com una línia senzilla en què cada fase estàcomposta per dos conductors, un de cada una de les línies. Si apliquem les fórmules generals i fem una sèrie dereduccions per simetria s’arriba a les fórmules següents:


(2.26)

(2.27)

(2.28)

En què la inductància, L, és per fase de la línia doble, i

A les línies en feix, cada fase està composta per més d’un conductor, però aquests estan lligats a la torre d’AT perun mateix grup d’aïlladors. En aquest cas, els diferents conductors no es poden considerar línies separables. Coma avantatge tenen una inductància més petita i més capacitat respecte a la línia simple, cosa que permet més circulacióde corrent, també evita en gran mesura l’efecte pelAlicular perquè una secció del conductor gruixut es pot dividir enunes quantes de més petites. Però l’ús principal que es dóna a aquestes línies és per a tensions de 220 kV i més gransper evitar els problemes derivats de l’efecte corona, que es presenten amb més força per a tensions elevades, i quenomés es poden evitar augmentant el radi real o fictici del conductor.

Els feixos de conductors acostumen a ser de 2, 3 o 4 conductors i d’un nombre més gran en línies experimentals. Encomptes d’utilitzar les fórmules generals que per a diversos conductors resultarien molestes, se n’agafen altresd’equivalents que consideren el feix com un conjunt de conductors colAlocats al perímetre d’un circuit de radi RFE I X ;la resta de les fórmules són similars a les anteriors.

en què n és el nombre de conductors que formen el feix de cada fase.


Fig. 2.9

Exemple 2.6: Calculeu la inductància de la línia doble amb conductors en feix de la figura 2.9, com a línia doble, i decada part si treballessin de forma independent. Cada fase està composta de 4 conductors de A1 / St 54/19 de 20 mmde diàmetre exterior, que formen un quadrat de 30 cm de costat. És una línia doble i en feix; primer trobarem el radi mitjà geomètric del feix.

A patir d’aquí és com si es tractés d’una línia doble de RMG’= 0,1325 m. Calculem ara la distància mitjana geomètricaentre fases

per simetria la DMGcb és idèntica, 8,979 m, i la distància mitjana geomètrica de la fase a a la c val 10,58 m. I la distànciamitjana geomètrica entre fases si se suposen transposades

Calcularem el radi de la fase a en conjunt, a1 i a2


(2.29)

(2.30)

El RMG’c serà el mateix, 1,462 m, per simetria, i el de b és 1,15 m. Calculem el valor mitjà

Ara es pot aplicar la fórmula de la inductància

Per a la línia simple es fan servir només els conductors a1, b1 i c1, i en resulta LSimple = 0,84 mH/km.

2.4 Resistència de la línia

2.4.1 Resistència en corrent continu

El càlcul de la resistència d’un conductor en corrent continu es calcula per la fórmula

en què Rt és la resistència a una temperatura donada, t, en Ω, i ρt és la resistivitat a la mateixa temperatura; les unitatsde la resistivitat, la longitud del cable i la seva secció han d’anar en unitats congruents.

Per calcular la resistència a una altra temperatura, coneguda la resistència a 20ºC, farem servir el coeficient de variacióde la resistència amb la temperatura α de cada material:

Un altre factor que afecta la resistència d’un cable és el recorregut en espiral dels fils que formen el conductor, queincrementa la resistència entre un 1 i un 2,5% respecte a la teòrica.

En les línies en què cada fase estigui formada per més d’un conductor, la resistència de cada fase serà la de cadaconductor dividit pel nombre de conductors en paralAlel.

A la taula següent es donen una sèrie de característiques dels materials més utilitzats habitualment en línies, a latemperatura de 20ºC.

Taula 2.3 Tipus de conductors

Característiques/Material Courepur

Courecomercial

Aluminidur

AliatgeAl MgSi


(2.31)

Fig. 2.10 Símil de l’efect pelAlicular

Conductivitat en % 100 97 61 53

Resistivitat en O mm2/km 17,24 17,71 28,26 32,5

Coeficient de temp. 1/EC 0,00393 0,00381 0,00403 0,0036

Densitat en kg/m3 8890 8890 2703 2703

2.4.2 Resistència en corrent altern

La resistència efectiva, Refec, d’un conductor és

Aquesta resistència efectiva serà igual a la resistència en corrent continu quan la distribució de corrents pelconductor sigui uniforme. En corrent altern aquesta distribució no és uniforme, el corrent tendeix a circular per lasuperfície del conductor.

A aquest fenomen de distribució no uniforme del corrent se l’anomena efecte pelAlicular o skin.

Una manera d’entendre l’efecte pelAlicular és a través d’un símil, el del circuit de la figura, en què tenim 3 resistènciesidèntiques d’1 Ω, en sèrie amb tres reactàncies XL1, XL2 i XL3, de valors diferents. En corrent continu, si pel circuitcirculen 100 A, es divideixen per igual. La potència total dissipada és de 3*33,332 = 3.333 W. Si amb aquesta potènciadissipada apliquem la fórmula de la resistència efectiva, ens dóna una resistència de 0,3333 Ω.

Si en corrent altern per efecte de les diferències entre inductàncies els 100 A es reparteixen de forma asimètrica, perexemple, 20, 35 i 45 A, en aquest cas les potències dissipades són 400 + 1.225 + 2.025 = 3.650 W i, per tant, laresistència efectiva del conjunt és 0,365 Ω.

En un conductor cilíndric, a causa del flux intern no totes les capes tenen la mateixa inductància; si dividim elconductor en capes de la mateixa resistència, les capes més internes tenen més inductància, per tant, no hi hadistribució de corrent de forma regular, si no que tendeix a concentrar-se a la superfície i es produeixen més pèrduesque en corrent continu.


(2.32)

(2.33)

El càlcul de la relació que hi ha entre la resistència en corrent continu i la resistència efectiva és complexa, i enslimitarem a calcular-los per a conductors cilíndrics, homogenis i no rodejats de materials magnètics, i per fer-ho ensbasarem en el concepte de profunditat de penetració del corrent en el conductor, que representa la capa on esconcentra la major part del corrent, i que es pot calcular de la manera següent:

en què

f és la freqüènciaµr és la permeabilitat relativa del materialµ0 és la permeabilitat del buitρ és la resistivitat del material en Ωm

Per a 50 Hz en el coure δE val 9,34 mm, i per a l’alumini, 12 mm. Per a conductors dels materials respectius, de radi iguala la profunditat i penetració, l’augment de resistència en corrent altern és només del 2%. Una bona aproximació dela relació resistència en altern partit per resistència en continu es pot calcular com

A la figura 2.11 es dóna la relació entre resistència efectiva i resistència en corrent continu entrant amb el paràmetrex, y a la figura 2.12 per a una freqüència de 50 Hz, per als materials coure i alumini, en relació amb el radi conductoren cm.

Es dóna un altre fenomen que afecta la relació entre la resistència efectiva i la del corrent continu, l’efecte proximitat.En aquest cas també es dóna una distribució no uniforme del corrent pels conductors, però a causa del campmagnètic dels altres conductors. A les línies d’alta tensió aèries, per les grans distàncies entre conductors, aquestefecte és menyspreable; només es té en compte en cables aïllats, i el seu efecte vindrà donat pel fabricant del cable.


Fig. 2.11 Relació entre Refec/Rcc y x = r /(2 * dE)

Fig. 2.12 Increment de R a c.a.

Exemple 2.7: Determineu la resistència en corrent continu i en corrent altern d’un cable d’acer de 20 mm2 de secció.Dades: freqüència de treball, 50 Hz; resistivitat del material a 20ºC, 0,12 Ω mm2/m; temperatura de treball, 20ºC;permeabilitat relativa del material, 100; longitud total del cable, 20 km.

Calculem la resistència en corrent continu


i després calculem la profunditat de penetració i el paràmetre x

Amb això la resistència Rac/Rcc a través de la fórmula 2.33 o el gràfic 2.11 és d’1,9 i, per tant, la resistència efectivaen corrent altern és d’uns 22,8 Ω.

2.4.3 Densitats de corrents admissibles

Les pèrdues als conductors de les línies aèries d’AT es converteixen en calor i, per tant, tindrem un augment detemperatura del cable respecte a l’ambient. L’estudi dels factors que intervenen en la dissipació de calor, com ara elvent, la superfície, la radiació, el tipus de material, els règims de càrrega..., i la temperatura màxima a què pot arribarel conductor, variació de propietats elèctriques, mecànica o de possibles aïllants, és complex i, per tant, si no es faun estudi tèrmic exprés dels cables, les intensitats màximes que s’admetran seran les indicades al reglament d’AT,article 22.

Per a cables d’alumini-acer s’agafarà de la taula el valor de densitat de corrent corresponent a la seva secció total comsi fos d’alumini i el seu valor es multiplicarà per un coeficient de reducció, que segons la composició serà 0,902 pera la composició 30 + 7; 0,926 per a les composicions 6 + 1 i 26 + 7, i 0,941 per a la composició 54 + 7. El valor resultants’aplicarà per a la secció total del conductor.

Per als cables d’aliatge d’alumini-acer es procedirà de manera anàloga partint de la densitat de corrent corresponenta l’aliatge d’alumini, fent servir els mateixos coeficients de reducció en funció de la composició.

Per a cables aïllats el fabricant és qui ha de determinar la intensitat màxima admissible en règim permanent, segonsla temperatura màxima dels aïllants i la seva espessor.

Taula 2.4 Densitats de corrent admissibles

Densitat de corrent Amperes/mm2

Secció nominal mm2 Coure Alumini Aliatge d’alumini


Fig. 2.13 Impedància homopolar

10152535507095125160200250300400500600

8,757,606,355,755,104,504,053,703,403,202,902,752,502,302,10

-6,005,004,554,003,553,202,902,702,502,302,151,951,801,65

-5,604,654,253,703,303,002,702,502,302,152,001,801,701,55

2.5 Impedància homopolar de les línies

La impedància homopolar o de seqüència zero d’una línia trifàsica és la que presenta aquesta línia quan la recorre uncorrent I0 , que és de la mateixa magnitud i fase pels tres conductors de la línia. Si unim el final dels tres conductorssobre una càrrega en estrella o els unim en curtcircuit, les tres intensitats no s’anul.len, com passa en tres intensitatsde seqüència directa o inversa, sinó que se sumen, i queda un component de valor 3*I0, que haurà de tornar per unquart conductor.

Aquest quart conductor a les línies de BT acostuma a ser el neutre, pel qual circulen els corrents resultants deldesequilibri de càrregues. Però a les línies d’AT, aquest corrent ha de retornar a través del terreny, que presentaràuna impedància determinada, Zterreny. La impedància d’homopolar d’una línia, per tant, no depèn només dels cablesi de la disposició d’aquesta línia, sinó del tipus de terreny sobre el qual està traçada, i en alguns casos del cable deterra de la pròpia línia.

Es pot comprovar fàcilment que la impedància homopolar total del bucle cable-terra serà Z0 + 3*Zterreny .

2.5.1 Resistència del terreny

En una línia aèria per la qual circula un corrent amb component homopolar, aquest corrent forçosament ha de retornar


(2.34)

(2.35)

per un camí diferent dels tres cables de la línia. Normalment retornarà pel terreny. Però malgrat que el terreny presentiuna secció semiinfinita, en corrent altern es produeix una cosa semblant a l’efecte proximitat entre la línia i el terreny.Els corrents de retorn tendeixen a circular pel terreny que està immediatament per sota de la línia; si la línia no té unrecorregut recte entre dos punts, els corrents de retorn faran la mateixa corba.

Si el corrent de retorn per buscar un camí més curt, intenta penetrar en el terreny més profundament, o buscarqualsevol altre camí allunyat de la línia aèria, el bucle format entre els conductors de la línia i el corrent de retorn seriamolt ampli, i implicaria un fort augment de la inductància d’aquest circuit. El camí de retorn que presenta menysinductància és el que està més proper a la línia.

Pels assajos que s’han fet, s’ha establert de forma aproximada el radi d’aquest camí de retorn, que ve donat per lafórmula

en quèδ és el que s’anomena profunditat de penetració del corrent, en mρ és la resistivitat del terreny, en Ω mf és la freqüència de la xarxa, en Hz

Per a la freqüència de 50 Hz, la fórmula anterior se simplifica a

Els valors de la resistivitat del terreny depenen de la seva composició, i si no es coneixen dades més exactes demesures fetes sobre el terreny, es poden adoptar les dades pel reglament d’AT.

Taula 2.5 Resistivitats del terreny

Naturalesa del terreny Resistivitat en O . m

Terrenys pantanosos d’algunes unitats a 30 Llim 20 a 100Humus 10 a 150Torba humida 5 a 100Argila plàstica 50Margues i argiles compactes 100 a 200Margues del juràssic 30 a 40Sorra argilosa 50 a 500Sorra silícia 200 a 3.000Sòl pedregós cobert de cespa 300 a 500Sòl pedregós nu 1500 a 3.000Calcàries toves 100 a 300Calcàries compactes 1000 a 5000Calcàries esquerdades 500 a 1000Pissarres. 50 a 300Roques de mica i quars 800Granits i gres procedent d’alteració 1.500 a 10.000Granits i gres molt alterats 100 a 600


(2.36)

(2.37)

(2.38)

(2.39)

(2.40)

(2.41)

La resistència del camí de retorn és fàcil de calcular ja que, malgrat que canvia la secció i la resistivitat per a diferentsmaterials, s’ha pogut comprovar que la resistència només varia amb la freqüència, i que per a 50 Hz és gairebéconstant.

La inductància d’un únic conductor amb retorn per terra es pot calcular com

Té la mateixa forma que la fórmula general però s’ha canviat DMG per δ.

2.5.2 Equació general per a múltiples conductors amb circulació de corrent pel terreny

Si apliquem les deduccions fetes a l’apartat anterior, a una línia trifàsica, tenint en compte la resistència i la reactànciaens quedarà l’equació següent:

Si repassem l’apartat 1.2, en què es deduïa que la impedància en seqüència homopolar era

en què la impedància pròpia (de la tensió i amb la intensitat i) són els elements que estan a la diagonal de la matriu,i les impedàncies mútues (de la tensió i amb la intensitat j) són els elements que en són fora. Si suposem, com éshabitual, que tots els conductors tenen la mateixa resistència i radi, i que hi ha transposició, ens queda per a 50 Hz:

I si generalitzem per a qualsevol freqüència

I si la línia fos doble o en feix, s’hauria de canviar també r’ per RMG’.


Fig. 2.14 Efecte del cable de terra

(2.42)

(2.43)

(2.44)

2.5.3 Línies amb cables de terra

A les línies amb 1 cable de terra, o més d’un, part de la intensitat de retorn hi circula. Per calcular l’efecte del cablees pot ampliar la matriu anterior a quatre conductors amb retorn per terra, tenint en compte que la caiguda de tensiótotal al cable de terra serà zero.

Si resumim el càlcul, ens donarà que la nova impedància homopolar és

en quèZ0 és la impedància homopolar de la línia sense cable de terraZc-1 és la impedància mútua entre els cables de terra i la líniaZ0c és la impedància homopolar dels cables de terra

I les equacions corresponents a aquests dos últims termes són

en quèDMGcable-línia és la distància mitjana geomètrica entre els conductors de la línia i els cables de terraRMG’cable és el radi mitjà geomètric dels cables de terra, r’ en cas que sigui un sol fil. Però amb l’excepció quesi el material del cable és magnètic (acer), r’ = r * e(-µr/ 4); µr és la permeabilitat relativa del material.

La porció del corrent homopolar que circularà pels fils de terra es pot calcular en relació amb el corrent total 3*I0.


(2.45)

Fig. 2.15

A la pràctica, en el càlcul de les impedàncies homopolars se sol menysprear el valor de la part real d’aquestaimpedància, i els valors habituals de reactàncies homopolars són:

d’1,2 a 1,8 Ω/km, per a línies sense cable de terra, ide 0,8 a 1,2 Ω/km, per a línies amb cable de terra.

Exemple 2.8: Tenim una línia aèria, la de la figura 2.15, formada per conductors d’alumini massís de 2 cm de diàmetre.El cable de terra també és d’alumini d’1 cm de diàmetre. Calculeu la impedància homopolar per quilòmetre d’aquestalínia si sabem que el terreny té una resistivitat de 100 Ωm. Sol.: Z0= 0,24 + j1,426 O/km, Z 0= 0,312 + j1,046 O/km.

3 Capacitat de les línies 79

(3.1)

Fig. 3.1 Camp elèctric i potencial entorn d’un conductor

(3.2)

3 Capacitat de les línies

3.1 Capacitat d’un conductor

La capacitat C, mesurada en farads, F, és el quocient entre la càrrega existent a les plaques del condensador, q, i ladiferencia de potència entre elles, v

Dos conductors qualssevol d’una línia aèria d’AT fan la funció de plaques de condensador i, per tant, és com si decada conductor sortís un condensador en paralAlel a cada un dels altres conductors.

3.1.1 Capacitat d’una línia bifilar

Per determinar la capacitat entre dos conductors hem de determinar la diferència de potencial entre ells carregats ambuna càrrega coneguda, q. Primer determinem el camp elèctric entorn de la càrrega q. Si partim de l’equació, que ensdiu que el camp elèctric a través d’una superfície tancada qualsevol és igual a la càrrega que envolta aquestasuperfície, dividida per la permitivitat del mitjà

Si la superfície escollida és un cilindre entorn del conductor, l’equació se simplifica a


(3.3)

(3.4)

(3.5)

Fig. 3.2.- Relació entre la capacitat entre conductors i la capacitat a neutre

(3.6)

Quan sabem el camp elèctric, si tenim en compte que tenim dos conductors de radi r, separats per una distància d,i amb unes càrregues respectives de +q i –q, calculem la diferència de potències que hi ha entre els dos conductors

I amb aquesta dada podem calcular la capacitat

Moltes vegades en comptes d’interessar-nos directament la capacitat entre els conductors, ens interessa la capacitatentre cada conductor i el neutre, ja sigui real o fictici

Les equacions anteriors són vàlides en el supòsit de tenir una càrrega puntual q, o que la càrrega q estigui repartidauniformement a la superfície del conductor cilíndric. Si la relació entre distància entre conductors i radi d’aquestsconductors és inferior a 10, d/r < 10, la distribució de la càrrega a la superfície del conductor ja no és uniforme i elcàlcul de la capacitat comença a produir un error apreciable, del 0,44% per a la relació que hem indicat anteriorment.L’error de C només es de 0,0005% per a d/r de 200, valor normal en línies d’alta tensió, que ja és un error totalmentmenyspreable.

3.1.2 Capacitat de múltiples conductors

En una línia aèria de diversos conductors hi ha una capacitat en paralAlel entre qualsevol parell de conductors


Fig. 3.3.- Capacitats entre conductors múltiples

Fig. 3.4 Conversió entre capacitats entre conductors a capaciats a neutre

Per simplificar aquest tipus de problemes, es fa una transformació similar a la transformació triangle estrella, aplicablea qualsevol quantitat de conductors, amb la qual cosa treballarem amb capacitats equivalents, a un neutre real ofictici.

3.2 Efecte de la terra

El terreny com a material conductor, se l’acostuma a considerar a potencial zero i, per tant, entre un conductorcilíndric a una tensió determinada Vcond i una superfície plana semiinfinita a potencial zero, el terreny, tindrem tambéuna capacitat. La forma més senzilla d’estudiar aquesta capacitat a terra és el mètode de les imatges.

3.2.1 Mètode de les imatges

Una manera d’aconseguir el mateix efecte que una superfície infinita a potencial zero és posar un conductor imaginaria la posició simètrica respecte al terreny, amb una càrrega contrària al conductor original. Això també és aplicable aconductors múltiples, posant a cada un la seva imatge i la seva càrrega amb el signe canviat.

Amb això l’efecte del terreny es redueix a haver de suposar el doble dels conductors originals, els reals i les seves


Fig. 3.5 Mètode de les imatges, per a un conductor o múltiples conductors

(3.7)

imatges.

3.2.2 Equació general per a múltiples conductors amb terra

L’equació general per a línies amb múltiples conductors i presència de terra, relaciona la càrrega existent en elsdiferents conductors amb la seva tensió respecte a la terra.

en què

Vin és la tensió respecte a neutre d’un conductor qualsevol, i, en Vε és la permitivitat del mitjà, en línies aèries, la de l’aire, 8,854*10-12 F/mq1, q2, qi i qn, la càrrega dels diferents conductors en C/mdi’ 1 és la distància entre la imatge del conductor i (i’) i el conductor 1, en mdi és 1 la distància entre el conductor i i el conductor 1, en mdi i és el radi del conductor i, en m


Fig. 3.6 Conductors i imatges

(3.8)

(3.9)

Si l’equació anterior l’expressem en forma matricial, incloent-hi tots els conductors i les seves imatges, tenim

Si a la matriu de tensions l’anomenem V, a la de càrrega Q, i a la central λ, matriu de coeficients de Maxwell, podemaïllar les capacitats que hi ha entre els conductors, com la matriu C

Si només volem trobar la capacitat equivalent de cada conductor respecte a neutre, ho podem fer a partir de la càrregade cada conductor de la manera següent:


(3.10)

(3.11)

en què

Ci és la capacitat aparent del conductor i respecte a neutre en farads per metre de longitud de la líniaqi és la càrrega del conductor i, i és un dels elements del vector [Q], en coulombsVim és la tensió de la fase respecte a neutre o terra

Si volem calcular directament el corrent que circula per un dels conductors per efectes capacitius, podem aplicardirectament

Exemple 3.1: Una línia aèria trifàsica, formada per conductors d’alumini de 20 mm de diàmetre, disposats en un plahoritzontal separats entre ells per 5 m i a una altura mitjana sobre el terreny de 10, té una longitud de 19 km, i estàsotmesa a una tensió equilibrada trifàsica de 110 kV (entre fases) 50 Hz. Calculeu la intensitat que circula per cadafase, amb la línia en buit.

Primer calcularem la matriu λ dels conductors i de les seves imatges, i amb la matriu, la capacitat entre conductors.

Si multipliquem la matriu pel vector de tensions de fase amb els seus desfasaments tenim

Si volem trobar la capacitat equivalent per fase, dividirem cada càrrega per la seva tensió de fase, i en resulta

Cr = 8,58 nF/km Cs = 9,12 nF/km Ct = 8,58 nF/km

La capacitat de la fase r i t incorporen, a més, un desfasament addicional de +4,3 i –4,3º, respectivament, i finalmentla intensitat de cada fase: Ir = 3,256 /94,3, Is = 3,46 /-30, It = 3,256 /-154,3 A.

3.2.3 Simplificació en menysprear l’efecte de terra


(3.12)

(3.13)

Si com passa habitualment a les línies aèries d’AT, les distàncies entre conductors és més petita que entre aquestsconductors i les seves imatges, l’expressió general anterior es pot simplificar si es fa desaparèixer de la fórmula lesdistàncies entre els conductors i les seves imatges, amb la qual cosa ens quedarà

Equació que és de composició molt similar a la que ja hem vist per al càlcul d’inductàncies a l’apartat 2.1.2. A partird’aquesta fórmula es poden fer desenvolupaments molt similars als que s’han fet en el càlcul d’inductàncies per aconductors compostos i transpostos.

3.2.4 Capacitat de línies de conductors compostos i transpostos

Les mateixes equacions i simplificacions que es van fer a l’apartat 2.1.3 per al càlcul d’inductàncies en línies dediversos conductors per fase, es poden aplicar al càlcul de la capacitat equivalent de seqüència directa per al mateixtipus de línies, amb l’excepció que en el càlcul de capacitats es farà servir el radi exterior del cable (i no r’ = α r), os’emplenarà el radi mitjà geomètric RMG real.

Les capacitats a les línies trifàsiques interessa que siguin iguals a les tres fases, i la forma d’aconseguir-ho és latransposició de fases. A causa d’aquesta transposició, l’equació general també es veu afectada pels mateixos factorsque es va explicar a l’apartat 2.2. Com a resultat de tot això tenim les equacions següents:

I ens queda una expressió bastant similar a la de la inductància.

Exemple 3.2: Calculeu les capacitats de la línia de l’exemple 3.1 i la intensitat per cada fase, suposant transposicióde fases.

I el càlcul del corrent serà idèntic per a les tres fases:

Si de l’equació anterior agafem el valor de ε0 per a l’aire, la freqüència de 50 Hz i simplifiquem, tindrem la capacitat deseqüència directa:


(3.14)

Fig. 3.7.- Capacitat i admitància capacitiva en funció del quocient DMG/RMG

(3.15)

Si posem aquestes expressions en forma de gràfic tindrem els valors orientatius donats per la figura 3.7

3.3 Capacitat de les línies trifàsiques simples, dobles i en feix

Les capacitats que donen les fórmules que hi ha a continuació són l’equivalent de les capacitats que uneixen cadaconductor amb els altres i amb el terra, a un sol condensador unit a neutre, ja sigui real o fictici, en el supòsit que lestensions de fase aplicades siguin equilibrades i de seqüència directa o inversa.

3.3.1 Capacitat de les línies simples

La capacitat per fase de la línia simple val


(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

(3.20)

en què

rconductor és el radi exterior del conductor

dij és la distància del conductor de la fase i al de la fase j

3.3.2 Capacitat de les línies dobles

La capacitat per fase de la línia doble val

en què

di1 j2 és la distància del conductor 1 de la i, al conductor 2 de la fase j

3.3.3 Capacitat de les línies en feix

La capacitat per fase de les línies en feix val

en què


(3.21)

(3.22)

n és el nombre de conductors del feixRFEIX és el radi dels conductors en feixD i1 i2 és la distància entre dos conductors contigus del feix

3.3.4 Factors de correcció aplicables

Per tenir en compte a les fórmules anteriors l’efecte del terreny, se’ls pot afegir un factor que aproxima el resultat aldesitjat; aquesta nova fórmula amb el factor de correcció és

en què

d i j’ és la distància del conductor i a la imatge del conductor jd i i’ és la distància del conductor i a la seva imatge

Incloure l’efecte de la terra durant el càlcul de la capacitat n’ha de produir sempre un increment. Per a una relació(altura sobre imatges)/(distància entre conductors) de 10, l’increment és entorn al 0,2%, però per a un valor de 2 dela relació anterior l’increment pot arribar al 3%.

L’altura sobre el terra dels conductors que s’ha de triar per al càlcul no ha de ser directament la de sustentació delcable a la torre d’AT, sinó que si es coneix, s’ha de tenir en compte la fletxa que hi ha entre torres.

Altura per a càlculs = altura de sustentació – 0,7 * fletxa del cable

L’existència de cables de terra, un o dos segons la importància de la instalAlació també provoca un augment de lacapacitat de la línia. La capacitat de la línia als pals i a través dels aïlladors també provoca un petit augment de lacapacitat total de la línia.

3.4 Capacitat de seqüència zero o capacitat a terra

Per trobar la capacitat de seqüència zero sobre una línia qualsevol, ens hem d’imaginar aquesta línia sotmesa a unjoc de tensions de seqüència zero, o el que és el mateix, tots el conductors a la mateixa tensió i, per tant, es pot tractarel problema com un únic conductor en feix, la capacitat del qual respecte a la terra serà:

en què:

RMG línia és el radi mitjà geomètric del feix, que per ser un feix irregular per a una línia trifàsica simple es calculacom RMG = (r3 (d12d13d23)

2)1/9.


(3.23)

DMG línia-imatge és la distància mitjana geomètrica entre els conductors i les seves imatges, que es pot calcularper a una línia trifàsica simple com DMG = (d11, d22, d33, (d12, d13, d23)

8)1/9.

Com que la fórmula anterior dóna la capacitat dels tres conductors simultàniament, per a un sol conductor la sevacapacitat de seqüència zero o capacitat a terra serà:

Exemple 3.3: Calculeu la capacitat de seqüència zero de la línia de l’exemple 3.1.

Calculem el radi mitjà geomètric de la línia i la distància mitjana geomètrica a la seva imatge.

Amb aquestes dades apliquem la fórmula 3.23:

4 Circuits equivalents en línies 93

(4.1)

(4.2)

(4.3)

4 Circuits equivalents en línies

El tractament matemàtic exacte d’una línia de transport d’energia elèctrica a partir dels paràmetres que s’han calculaten els dos capítols anteriors és difícil i, per tant, sempre que es pugui simplificar el circuit, mantenint un nivell deprecisió acceptable per al càlcul en enginyeria, s’adoptarà una opció simplificada.

Els tipus de circuit escollits segons el grau de simplificació són:

a) Línies curtes, quan es pugui considerar que els corrents capacitius entre conductors o entre aquests i elterra siguin menyspreables. Per exemple, la majoria de les línies de BT.

b) Línies mitjanes, quan no es puguin considerar menyspreables les capacitats esmentades anteriorment.Model de les línies d’AT d’una certa longitud.

c) Línies llargues, quan, a més del que s’ha dit anteriorment, cal tenir en compte, a causa de la gran longitudde la línia, que les magnituds elèctriques es propaguen a una velocitat limitada i, per tant, en tots els puntsd’una línia no hi ha la mateixa tensió en un instant determinat. Model per a línies d’AT a partir d’uns 250km.

4.1 Línies curtes, circuit sèrie

Per a línies relativament curtes, de menys de 80 km, i tensions no gaire elevades, els corrents capacitius i, per tant,la capacitat transversal són menyspreables. La línia queda exclusivament com una impedància sèrie, de valor

I les equacions que relacionen tensions i corrents d’entrada amb els de sortida són:

Que es pot escriure de forma matricial


Fig. 4.1 Circuit per a línia curta

(4.4)

(4.5)

(4.6)

També es poden trobar les equacions per desenvolupar el sistema al revés.

I matricialment

Rendiment de la línia, η

Exemple 4.1: Una línia d’AT té una impedància total de Z = 2,48 + j 6,57 Ω, la càrrega és de 9 M W amb un cos ϕ de0,85 ind. Volem una tensió de la càrrega de 23 kV. Determineu la tensió a l’origen de la línia, l’angle d’aquesta enrelació a la fi de la línia i el rendiment de la línia.

Calculem la matriu que relaciona valors al final de la línia amb l’origen.

I després calculem la potència en origen


Fig. 4.2 Circuit per a línia mitjana, en p

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

4.2 Línies mitjanes, circuit en π

Per a línies d’AT de longitud entre 80 i 240 km, i per a les que encara que són més curtes es fa necessari tenir encompte l’efecte capacitiu (com és el cas dels cables subterranis), es faran els càlculs per al circuit en π.

En aquest model calcularem la impedància sèrie, de la mateixa manera que en les línies curtes

Però també calcularem l’admitància que hi ha entre fase i neutre, deguda a la capacitat de la línia

Aquesta admitància la repartirem a parts iguals, la meitat al principi de la línia i la meitat al final. Més endavant esveurà que en determinades circumstàncies aquesta admitància pot tenir una part real.

Si suposem que es coneixen les magnituds de final de línia i volem calcular les d’origen, es pot simplificar de la manerasegüent:

I la intensitat

Si substituïm la tensió V1 pel seu valor calculat anteriorment

Reescrivim de manera matricial


(4.12)

(4.13)

I si les incògnites són els paràmetres de final de línia

Exemple 4.2: Tenim una línia de 220 kV de tensió nominal i 100 km de longitud, formada per cables d’alumini acer,de composició Al 54 + St 7, de 2 cm de diàmetre exterior, resistència en corrent altern 0,1091 Ω/km, amb la disposicióde la figura que hi ha a continuació i menyspreant l’efecte del terra. Si es vol tenir al final de línia la tensió nominali lliurar una potència de 100 M W amb un cos ϕ 0,85 ind. Calculeu la tensió, la potència i el cos ϕ en origen de línia,i el rendiment de la transmissió.Primer calculem la impedància sèrie de la línia i l’admitància en paralAlel segons el que hem vist als capítols 2 i 3, enquè Z = 31,20 /80º Ω, Y = 0,365 /90º mS, després construïm i operem la matriu

I després calculem la potència en origen

Fig. 4.3


(4.14)

4.4 Circuit de paràmetres distribuïts, línies llargues

(4.15)

(4.16)

(4.17)

4.3 Línies llargues, paràmetres distribuïts

A les línies llargues, ja no és adequat suposar que tenim les capacitats concentrades als extrems de la línia, i alimpedància al mig. Aquesta vegada direm que tenim una capacitat determinada per cada diferencial de longitud, i unaimpedància sèrie per cada diferencial de longitud.

Es pot escriure la caiguda de tensió en una part del circuit en règim sinusoïdal permanent com a:

en què z és la impedància de la línia per unitat de longitud.

I per calcular la intensitat en cada punt:

en què y és l’admitància de la línia per unitat de longitud.

Formem un sistema d’equacions

Derivem l’expressió respecte a x, i substituïm

Si resolem l’equació diferencial de segon ordre tenim


(4.18)

(4.19)

(4.20)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

(4.24)

Que ens dóna la tensió en un punt qualsevol de la línia a una distància x del final d’aquesta. Si per simplificaranomenem a %&z &y constant de propagació i la representem com a γ; i a %&z &/ &y impedància característica de la línia,representada com Zc,

Reescrivim les equacions anteriors com a

Normalment ens interessarà conèixer directament la tensió i la intensitat en origen de línia, i introduïm directamenten la fórmula el valor de γ x, en què x és la longitud total de la línia 1; a aquest producte γ 1 = θ se l’anomena anglecaracterístic.

Si reescrivim de forma matricial les equacions que relacionen la tensió d’entrada i la de sortida, tenim

I si volem tenir la relació inversa

4.3.1 Funcions hiperbòliques

A les equacions anteriors l’angle característic θ és un nombre complex i, per tant, l’avaluació de la funció sinh i cosh,si no estan directament incorporades a les calculadores, donen lloc a un càlcul addicional. La forma més fàcil decalcular aquestes funcions és convertir-les en funció exponencial.


(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

Que expressat d’una altra manera és

I per al cosh

En què α i β són, respectivament, la part real i la part imaginària del nombre θ.

Exemple 4.3: Calculeu el sinh i el cosh del nombre 1,469 + j1,063.

Primer convertim de rectangular a polar, 1,469 + j1,063 = 1,813 /35,89º = 1,813 /0,6264 (rd)

I amb un càlcul similar per al cosinus hiperbòlic, cosh = 1,112 + j1,798.

Exemple 4.4: Calculeu els paràmetres de la matriu necessària per trobar les magnituds d’origen, en funció de les definal de línia de l’exemple 4.2, com si fos una línia llarga. Sol.: a11 = a22 = 0,9944 /0,056, a12 = 31,16 /80,02 Ω, a21 = 0,364* 10-3 S.

4.4 Línia adaptada i ideal

Una línia adaptada és aquella en què la càrrega per fase és igual a la seva impedància característica Zc. Una líniatreballant en les condicions descrites anteriorment es diu que subministra la seva potència natural o característica,està en règim natural.

A les línies aèries d’AT el valor de la impedància característica està a l’entorn dels 300-400 Ω, i per als cablessubterranis, prop dels 40 Ω.

Amb aquest règim de càrrega, l’equació de la tensió en origen de la línia es pot transformar, substituïnt I2 per V2/Vc

a

En què α és la part real de θ, anomenada coeficient d’atenuació, i β és la prat imaginària de θ, anomenada constantde fase.

Si fem el mateix desenvolupament per a la intensitat ens queda una fórmula similar. El que ens interessarà és ladiferència de valors absoluts entre les magnituds d’entrada i sortida:


(4.29)

(4.30)

(4.31)

En règim natural, la caiguda de tensió depèn de la part real de θ, i la part imaginària només influeix en el desfasament.

Una línia ideal és aquella en què les pèrdues són zero, RLínia = 0 Ω. La impedància sèrie de la línia serà imaginària puraZ = XL /90, i l’admitància també serà imaginària pura Y = Yc /90. Amb aquestes condicions el valor de la impedànciacaracterística i el de l’angle característic se simplifica.

En una línia ideal, la impedància característica és un valor real pur i la constant de propagació és un valor imaginaripur.

Per tant, si aconseguim una línia ideal i adaptada tindríem el següent:

a) La línia no té caiguda de tensió.

b) La tensió i la intensitat en origen de línia estan avançades respecte al final un angle θ (la part imaginària),que és proporcional a la longitud.

c) Com que la tensió i la intensitat s’avancen el mateix angle i no hi ha caiguda de tensió, la potència en origen

i al final és la mateixa, S1 = S2, P1 = P2, Q1 = Q2.

En una línia ideal i adaptada, la potència reactiva consumida per la inductància, 3 I2 XL, és igual a la generada per lescapacitats, 3 V2 YC.

Per a una potència de càrrega més gran que la potència característica, preval el component inductiu de la línia, esprodueix una caiguda de tensió positiva i menys tensió al final de la línia.

Per a una potència de càrrega menor que la potència característica, preval el component capacitiu de la línia, lacaiguda de tensió serà negativa i hi haurà més tensió al final de la línia.

La potència característica depèn de la tensió de la línia i de la impedància característica.

Per augmentar la potència característica en una línia, es pot augmentar la tensió, o disminuir la impedànciacaracterística, cosa que és difícil. Per a una línia de ZC = 400 Ω les potències característiques són:

Tensió nominal [kV] Pot. caràcter. [MW]


(4.32)

Fig. 4.5 Línia com a quadripol

10 0,2520 166 10,89132 43,56220 121380 361

Exemple 4.5: Es té una línia d’inductància L = 1 mH/km, capacitat C = 10 nF/km i resistència menyspreable; la líniaté una longitud de 1.500 km i és d’una tensió nominal de 220 kV. Calculeu la potència característica i el desfasamentde tensions i corrents entre l’origen i el final amb aquesta potència. Calculeu la tensió i el corrent a l’origen quan alfinal de línia tenim tensió normal i corrent zero, i la intensitat nominal i la tensió és zero.

La impedància característica de la línia val 316,2 Ω, i l’angle característic, 1,490 j; la matriu de transmissió quedarà

La potència característica a 220 kV és de 153 MW, i la intensitat, de 401,6 A; en aquestes condicions, si es calculenles dades a l’origen tenim V1 = 220 kV i I1 = 401,6 A; no hi ha hagut cap caiguda de tensió. En canvi, si es consideraI2 = 0, resulta V1 = 17,6 kV i I1 = 400,3 A, i si considerem V2 = 0, resulta V1 = 219,3 kV i I1 = 32,3 A. Amb això podemveure que a les línies tan llargues la transmissió fora la potència característica és gairebé impossible, i encara seriamés curiós el cas amb una línia de 1.581 km.

4.5 Línies com quadripols

Els tres models de línies que s’han vist, curtes, mitjanes i llargues, tenen en comú la manera d’expressar la relacióentre magnituds d’entrada i de sortida:

D’aquesta manera, les línies a partir d’ara es tractaran com un quadripol, independentment del model de línia que esfaci servir, totes les fórmules que es donin per calcular potències, caigudes de tensió o qualsevol altra cosa serancomunes.


(4.33)

Fig. 4.6 Línias en sèrie

(4.34)

(4.35)

(4.36)

Les línies elèctriques són un quadripol passiu i simètric, i amb aquestes condicions es té que:

a) El paràmetre A i el D són iguals; A = D.

b) L’invers de la matriu A, B, C i D és A, -B, -C i D.

També de manera orientativa, es pot dir que els valors de A i D són numèricament propers a 1 amb angles petits,mentre que els valors de C són propers a zero (petits) i amb angles propers a 90º; els valors de B són similars enmòdul i angle a la Z sèrie de la línia.

Si es connecten dues línies de paràmetres diferents en sèrie, de les quals es coneixen els paràmetres A, B, C i D, ensqueda un sistema d’equacions

En el qual si substituïm V2 i I2 pel seu valor de producte matricial,

Amb això ens queda un quadripol que és el resultat de 2 quadripols connectats en sèrie i que representa el conjuntde les dues línies.

Hi ha altres tipus de quadripols que també resulten útils per treballar amb línies, un és el quadripol en paràmetresd’admitàncies, en què les magnituds es relacionen de la manera següent:

Per a les línies elèctriques té els paràmetres Y11 = -Y22 i Y12 = -Y21. La relació entre els paràmetres A, B, C i D i elsd’admitància és:


(4.37)

(4.38)

(4.39)

(4.40)

(4.41)

I inversament

I l’altre és el quadripol en paràmetres d’impedàncies en què les magnituds es relacionen de la manera següent:

Que per a les línies elèctriques té els paràmetres Z11 = -Z22 i Z12 = -Z21. La relació entre els paràmetres A, B, C i D i elsd’admitància és

I inversament

Exemple 4.6: Sobre la línia de l’exemple 4.5 passeu els paràmetres a admitància i calculeu amb aquests paràmetres laintensitat a l’origen i al final en cas de curtcircuit al final de la línia, amb la tensió nominal a l’origen. Sol.: Y11 = -j255,46µS, Y12 = -j3,17 mS, I1 = 32,4 A, I2 = 402,9 A.

5 Diagrames de funcionament elèctric 1

(5.1)

(5.2)

5 Diagrames de funcionament elèctric

Es pot pensar que actualment la utilització de diagrames per estudiar o projectar línies elèctriques ha quedatdesplaçada pels programes informàtics de càlcul numèric de línies elèctriques. Els autors de la present publicaciópensen que la utilització de diagrames permet entendre conceptualment el comportament, des d’un punt de vista físic,de les instalAlacions, cosa que no passa amb la utilització de programes informàtics on els càlculs i els resultats esfan i s’obtenen “a cegues”. S’ha de dir també que la majoria de diagrames tenen implícita una gran quantitatd’informació, que equivaldria a llargues taules numèriques si els resultats s’obtenen únicament per la via analítica.Una qüestió que també cal tenir en compte és que amb l’existència actualment de bones eines informàtiques de CADes facilita moltíssim el traçat dels diagrames.

En el present capítol es presenten els diagrames que són més utilitzats en la projecció i estudi de línies elèctriques.Per la construcció dels diagrames s’entendrà que les línies elèctriques analitzades estan en règim equilibrat, per laqual cosa el grafiat dels diagrames serà únicament el corresponent a una fase.

5.1 Diagrama de Blondel-Thielemans

Aquest diagrama consisteix a representar gràficament les equacions de funcionament d’una línia elèctrica.Per la representació és necessari considerar constant la tensió final de línia

o la tensió d’inici de línia

Normalment es realitza una regulació de la tensió de final de línia i, per tant, en aquest text es pren aquesta tensió coma constant. Així doncs, en endavant s’utilitzaran les equacions 5.1 corresponents a paràmetres d’arribada fixats perdesenvolupar l’explicació teòrica o per realitzar projectes d’exemple en capítols posteriors.

2 Teoria, càlcul i disseny de línies elèctriques

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅ ⋅⋅

Fig. 5.1

A a ja

B b jb

C c jc

D d jd

= +

= +

= +

= +

' ' '

' ' '

' ' '

' ' '

(5.3)

V a ja V b jb II c jc V d jd I

1 2 2

1 2 2

= + ⋅ + + ⋅= + ⋅ + +

( ' ' ' ) ( ' ' ' )( ' ' ' ) ( ' ' ' )

(5.4)

V OE jEF FG jGH OHI OI jIJ JK jKM OM

1

1

= + + + == + + + =

( ) ( )( ) ( )

(5.5)

Els coeficients A, B, C i D són magnituds vectorials i, per tant, es poden expressar com

per tant, el sistema d’equacions 5.1 es pot expressar

Per representar l’equació de tensions se situa com a referència el vector V2 a l’eix real. Per iniciar el diagrama vectoriales comença per dibuixar la distància a’A V2 , que a la figura 5.1 equival a la distància O-E. A partir d’aquí la situaciódels altres vectors ja està definida.Per la representació de l’equació d’intensitats es procedirà de manera similar però escollint com a referència lasituació de c’AV2 a l’eix real però en sentit negatiu, per permetre la representació en un únic diagrama de les duesequacions del sistema.La figura 5.1 mostra com quedaran situats els vectors en el cas de considerar cos n=1, però s’ha d’advertir queaquesta figura és teòrica, ja que les magnituds dels vectors fan que hi hagi certes dificultats en la representació,dificultats que més endavant s’analitzaran.Segons la figura 5.1, ara el sistema d’equacions 5.1 es pot escriure com


ϕϕϕ

Fig. 5.2

El triangle OEF és invariable ja que s’ha considerat la tensió V2 fixada i els coeficients a’ i a” depenen de lescaracterístiques de la instalAlació i, per tant, també estan fixats. En canvi, el triangle FGH no estarà fixat ja queprecisament la utilitat del diagrama està en la possibilitat de poder llegir tensions d’inici de línia V1 per diferents estatsde càrrega, és a dir, per diferents mòduls d’intensitat i per diferents cos n. Així doncs, si es considera un cos ninductiu el triangle FGH girarà en sentit de les agulles del rellotge sobre el punt F (vegeu la figura 5.2). L’angle quegirarà és l’angle que té el vector I2 respecte al vector V2, és a dir, n. Per dibuixar el triangle, segons un determinat cosn se situarà en primer lloc la distància FGx amb un angle n respecte a l’horitzontal. En cas de ser un cos n capacitiu,el triangle giraria en sentit contrari a les agulles del rellotge, però aquest no sol ser un cas habitual d’operació d’unalínia elèctrica.L’extrem del vector V1 es trobarà sobre un punt de les rectes FH si hi ha variació del mòdul de la intensitat, però unangle n constant. En canvi, si el mòdul de la intensitat es manté constant i el que varia és l’angle, l’extrem del vectorV1 es trobarà sobre qualsevol punt dels semicercles S segons com sigui l’angle n que es vol considerar. Així doncs,el conjunt de semicercles S i les rectes FH defineixen un espai on es pot trobar l’extrem del vector V1 segons siguil’estat de càrrega.


Fig. 5.3

La caiguda de tensió BI2 que es representa a la figura com la distància FH x pot representar en una escala diferent lapotència aparent. Això s’aconsegueix senzillament multiplicant BI2 per V2 i dividint pel mòdul de B. En el cas de n =0, la recta a considerar és FH’, i fent el canvi a escala de potències s’obté una recta de potència activa, ja que totala potència aparent és activa per un angle 0. L’eix de potència reactiva estarà, doncs, situat a 90 graus en retardrespecte a l’anterior (vegeu la figura 5.3). Per a una construcció completa del diagrama se sol quadricular en funcióde l’escala escollida de potències.

Apuntàvem anteriorment que sorgeixen alguns problemes en la construcció del diagrama. Un d’aquests problemeses presenta en el moment de l’elecció de les escales. Si s’escull una escala de tensió que permeti dibuixar el triangleFGH (figura 5.1) amb unes dimensions adequades per realitzar lectures sobre el diagrama, es presenta el problema queel triangle OEF pren unes dimensions massa grans. Per exemple, si el triangle FGH es dibuixa per encabir-lo en un fullDIN A4, el triangle OEF pot prendre unes dimensions d’entre 1 o 2 metres. De fet, el triangle OEF, com s’ha dit, ésinvariant. Basant-se en aquest, fet la solució més còmoda és dibuixar únicament el triangle FGH i dibuixar laprolongació de la recta OF dins del triangle FGH (figura 5.3), que des d’ara anomenarem recta de caiguda de tensió.En efecte, aquesta recta s’utilitzarà per palAliar l’absència del triangle OEF i permetre la lectura de la tensió V1 sensenecessitat de tenir dibuixat el punt O.

A continuació s’enumeren un seguit de passos pràctics per dibuixar el diagrama. S’ha de dir que no és necessariseguir forçosament l’ordre en què estan exposats. La consecució d’aquests passos permetran obtenir el diagramade la figura 5.4.

a) Transformació del sistema d’equacions de la línia: Aquest pas consisteix a transformar les equacions del


(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

sistema

donades en valors de fase en un sistema d’equacions expressades en valors de línia. Amb aquest pas

s’aconseguirà obtenir unes equacions, que expressades gràficament en el diagrama permetran la lecturadirecta de valors de línia per les tensions V1 i V2.Per obtenir el nou sistema d’equacions només cal multiplicar cada terme de les equacions per %3:

b) Determinació de l’escala de tensió: Per determinar l’escala de tensió cal decidir primer quina midaaproximada es vol que tingui el diagrama. La necessitat d’ajustar-se a una mida determinada de paper potdonar una pauta de la mida màxima del que disposem. En el cas, per exemple, que s’utilitzés un format depaper DIN A4, el diagrama no podria tenir unes dimensions superiors a 210 x 297 mm. El diagrama es potajustar fàcilment prenent com a referència el segment b”A I2 A %3.És a dir, es buscarà una escala de tensió quefaci que el segment b”A I2 A %3 hi càpiga en la dimensió més gran del format de paper del que es disposa. Enel cas de disposar d’un paper DIN A4 es prendria la dimensió de 297 mm. També és aconsellable reduiraquesta magnitud en 5 cm aproximadament per permetre eventualment el gir del diagrama.

D’altra banda, és aconsellable buscar una escala de tensió que sigui un múltiple de 100 per facilitar elscàlculs. Per exemple, si la tensió b”A I2 A %3 tingués un valor de 50.000 V

c) Càlcul i grafiat dels segments del triangle FGH: La distància FG es determina dividint la tensió b’A IN2A %3

per l’escala de tensió escollida. La distància GH es determina de manera similar però en aquest cas dividintb’AIN2A%3 entre l’escala de tensió.Per dibuixar el triangle és d’utilitat fer-ho situant la hipotenusa verticalment, amb la qual cosa s’aconseguiràun gir complet del diagrama per obtenir els eixos de potència activa i reactiva en els eixos de coordenades.Se situa el zero dels eixos de coordenades a la cantonada inferior esquerra de l’espai útil de dibuix. Escalcula la longitud de la hipotenusa i es dibuixa sobre l’eix d’ordenades partint del zero. Des de l’extreminferior de la hipotenusa es traça un semicercle de longitud (la distància) FG. Des de l’extrem superior estraça un semicercle de longitud GH. El triangle s’obtindrà unint amb rectes el punt inferior de la hipotenusa


(5.10)

Fig. 5.4

(que coincideix amb el zero dels eixos de coordenades) amb la intersecció dels dos semicercles, i aquestúltim punt amb l’extrem superior de la hipotenusa.

d) Traçat i divisió dels eixos de potència activa i reactiva: L’eix de potència activa coincideix amb lahipotenusa del triangle dibuixat. L’eix de potència reactiva s’obté dibuixant una recta a 90º en retard respectede l’eix de potència activa. Per a la divisió dels eixos de potència cal, en primer lloc, trobar l’escala depotències corresponent. L’escala de potències s’obté multiplicant l’escala de tensió escollida per la tensiónominal de la línia (que coincideix normalment amb el valor assignat a la tensió d’arribada V2 ) i dividint pelmòdul del vector B. El resultat estarà donat en unitats de potència dividit per unitats de longitud.Normalment es dóna en MVA/cm. Evidentment, les escales de potència aparent, reactiva i activa, són lesmateixes, però amb les unitats corresponents.

En aquestes condicions ja es poden graduar els eixos de potència activa i reactiva segons els intervals queel projectista estimi convenients. Una vegada realitzada la divisió dels eixos, és d’utilitat quadricular l’espaisegons aquestes divisions i dibuixar semicercles amb el centre a l’origen de coordenades i de radi lesdivisions realitzades sobre els eixos de potència. El resultat té un aspecte com el de la figura 5.4.

e) Escala d’intensitat: L’escala d’intensitat s’obté dividint l’escala de tensió entre el producte %3 pel mòdul


(5.11)

(5.12)

V A V2 2− ⋅escala de tensio

[cm] (5.13)

del vector caiguda de tensió B.

f) Escala de caiguda de tensió: S’obté en dividir la tensió nominal entre l’escala de tensió multiplicada per

100, per obtenir divisions amb intervals de l’1%. Si es vol més exactitud es multiplicarà l’escala de tensió pelfactor que es consideri adient.

g) Recta i divisions de caiguda de tensió: La recta de caiguda de tensió es determinarà, d’una banda, ambel càlcul de l’angle que forma amb el segment b’AI2A%3 i, de l’altra, amb la determinació del punt 0% decaiguda de tensió. L’angle que forma amb el segment b’ AI2 A%3 és, de fet, l’angle a de situació del vector A.Aquest angle s’ha determinat amb el càlcul dels coeficients del sistema d’equacions de partida. La situaciódel zero de caiguda de tensió pot coincidir o no amb l’origen de coordenades del diagrama de funcionamentelèctric, això depèn de si el valor del mòdul d’A és 1 (en aquest cas coincidirà) o no ho és. En cas que elmòdul d’A no sigui 1, el zero de caiguda de tensió se situarà sobre l’eix de caiguda de tensió a una distànciade l’origen de coordenades

Començant en aquest punt es dividirà l’eix de caiguda de tensió, segons els tant per cent obtinguts en elpunt “f”. Es traçaran les rectes percentuals de caiguda de tensió perpendiculars a la recta de caiguda detensió per les divisions. A aquestes alçades el lector ja es pot haver adonat que aquestes rectes en realitathaurien de ser semicercles traçats amb centre a l’origen del vector A. És evident que si no s’ha pogutdibuixar el vector A per les raons ja comentades, tampoc noes podran dibuixar els semicercles. Persubstituir-los es dibuixen les rectes percentuals. L’error comès és normalment molt petit, totalment assumibledins de l’exactitud que es requereix. Això és perquè el diàmetre del cercle normalment és de més d’1 metrede longitud i l’arc que es mesura dins del triangle FGH es pot assimilar a les rectes que es proposen. Elcàlcul de l’error comès és necessari en tot cas per comprovar que no sigui massa gran. Hi ha dos exemplesdel seu càlcul en els projectes desenvolupats en els capítols 11 i 12.

h) Rectes de lectura per diferents cos n: Per facilitar les lectures es poden afegir tants elements com el

projectista consideri necessaris amb la limitació evident de la claredat del gràfic. Les rectes que es proposenen aquest apartat són de molta utilitat en el cas d’efectuar lectures en què una de les dades de què es parteixés el cos n. Les rectes es dibuixaran amb origen al centre de coordenades i angles nx presos des de l’eixd’ordenades.

Fins aquí, en aquest apartat s’ha plantejat el fonament teòric del diagrama de l’equació d’intensitats i de l’equacióde tensions, però només s’ha desenvolupat la construcció del diagrama de tensions. El diagrama d’intensitats esconstrueix de manera idèntica, i el lector pot extrapolar el sistema exposat al diagrama d’intensitats. S’ha de dir, però,que en la pràctica no se sol utilitzar aquest diagrama i sol presentar problemes de representació derivats de les escales


S P jQ U I f= + = ⋅ * (5.14)

U

BAB

U If f0 = ⋅ + (5.16)

IU

BAB

Uf f= − ⋅0 (5.17)

IU

B

A

BUf f

**

*

*

*= − ⋅0 (5.18)

U A U B If f0 = ⋅ + ⋅ (5.15)

S P jQ U IU

BU

A

BUf f f f f f f= + = ⋅ = ⋅ − ⋅*

*

*

*

*

0 2 (5.19)

dels diferents vectors que es dibuixen. Això queda reflectit d’una manera pràctica en els dos projectes que esdesenvolupen en capítols posteriors.

5.2 Diagrames circulars de potències

Els diagrames circulars de potències són representacions gràfiques que permeten realitzar lectures de potències enl’extrem origen i l’extrem final de línia per diferents estats de càrrega. Així, les principals aplicacions són conèixerpèrdues d’energia activa, necessitats de compensació d’energia reactiva, limitacions de transport, i d’altres qüestionsque tenen a veure amb potència o energia partint de dades com la caiguda de tensió, valors absoluts o angle de fasede tensió d’inici i final de línia, i factor de potència del transport, entre d’altres.La construcció del diagrama complet consisteix en el dibuix del diagrama d’extrem receptor i del diagrama d’extrememissor.

El diagrama d’extrem receptor parteix de l’equació vectorial de potències

De l’equació de transmissió

es procedirà a aïllar la intensitat dividint pel vector B

i prenent conjugats

Si se substitueix la intensitat de l’equació 5.14 per l’expressió 5.18 s’obté


αδ

β

Fig. 5.5

PU U

BAB

U

QU U

BAB

U

f

f

f

f

f

f

=⋅

− − ⋅ ⋅ −

=⋅

− − ⋅ ⋅ −

0 2

0 2

cos( ) cos( )

sin( ) sin( )

β δ β α

β δ β α

(5.20)

χ β α

χ β α

' cos( )

' ' sin( )

= ⋅ −

= ⋅ −

ABAB

(5.21)

PU U

BU

QU U

BU

f

f

f

f

f

f

=⋅

− − ⋅

=⋅

− − ⋅

0 2

0 2

cos( ) '

sin( ) ' '

β δ χ

β δ χ

(5.22)

Segons la nomenclatura del diagrama vectorial que apareix a la figura 5.5 i separant la part real de la part imaginària,aquesta equació es pot descomposar en les dues equacions

Com que A, B, a i ß són constants, per simplificar l’escriptura de les equacions es prendrà la notació

i llavors el sistema d’equacions 5.20 es pot escriure com


χ′

χ′′

Fig.5.6. Diagrama circular de potència d’extrem receptor

( ' ) ( ' ' )P U Q UU U

Bf f f ff+ ⋅ + + ⋅ =

⋅

χ χ 2 2 2 2 0

2

(5.23)

( )− −χ χ' , ' 'U Uf f2 2

U U

Bf0 ⋅

Elevant al quadrat i sumant ambdues equacions obtenim l’equació d’una circumferència, lloc geomètric dels puntsde la potència aparent:

Així doncs, la circumferència té el centre en les coordenades

i radi

tal com queda expressat a la figura 5.6

Per al diagrama d’extrem origen s’opera de manera similar però considerant la tensió d’origen de línia a zero graus.L e s e q u a c i o n s q u es’obtenen són

PU U

BAB

U

QU U

BAB

U

o

f

o

o

f

o

= −⋅

+ + ⋅ ⋅ −

= −⋅

+ + ⋅ ⋅ −

0 2

0 2

cos( ) cos( )

sin( ) sin( )

β δ β α

β δ β α


χ′

χ′′

Fig. 5.7. Diagrama circular de potència d’extrem origen

( ' ) ( ' ' )P U Q UU U

Bo o o of− ⋅ + − ⋅ =

⋅

χ χ 2 2 2 2 0

2

(5.26)

PU U

BU

QU U

BU

o

f

o

o

f

o

= −⋅

+ + ⋅

= −⋅

+ + ⋅

0 2

0 2

cos( ) '

sin( ) ' '

β δ χ

β δ χ

(5.25)

i realitzant el canvi per les constants ?’ i ?” s’obtenen les equacions

Finalment es troba l’equació d’una circumferència que és el lloc geomètric dels punts de la potència aparent

que queda representada en el gràfic de la figura 5.7.


Fig. 5.8

Per = 0 δβ χ

β χ

⇒=

⋅−

=⋅

−

PU U

BU

QU U

BU

fo f

f

f

o f

f

cos '

sin ' '

2

2

(5.27)

La utilitat dels diagrames és màxima si se superposen els dos sobre els mateixos eixos de coordenades. S’ha de dirque no tots els quadrants tenen una interpretació d’utilitat per un projecte d’una línia elèctrica. Els quadrants ques’utilitzen són el superior i l’inferior dret on la potència llegida és activa entregada des de l’origen al final, reactivainductiva en el quadrant superior i reactiva capacitiva en el quadrant inferior (figura 5.8). Si el dibuix es realitza ambun programa de CAD, és aconsellable realitzar una ampliació d’aquests quadrants ja que s’augmenta molt l’exactitudde les lectures (vegeu el capítol 11).

Un element que es pot incorporar és la graduació dels cercles segons l’angle d. Per realitzar aquesta graduació ésnecessari, en primer lloc, trobar el punt del cercle on d = 0. Les coordenades d’aquest punt són:

Per al cercle origen es procedeix de manera similar. A continuació es realitzen divisions dels cercles en intervals degraus que es considerin adients a partir d’aquest punt, en sentit horari en el cercle de final de línia i antihorari en el


P U IN= ⋅ ⋅ ⋅3 cos α (5.29)

p R I= ⋅ ⋅3 2 (5.28)

p p upP

R I

U IN

( . .)cos

= =⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

3

3

2

ϕ(5.30)

p p uR I

U N

( . )cos

=⋅ ⋅⋅

3ϕ

(5.31)

IP

U N

=⋅ ⋅3 cosϕ

(5.32)

p p uR P

U N

( . )cos

=⋅

⋅2 2 α(5.33)

cercle origen.

Sobre els diagrames es poden realitzar diferents lectures. Hi ha alguns exemples al capítol 11.

5.3 Diagrama de pèrdues d’energia

En aquest diagrama es representen les pèrdues de potència per efecte joule

respecte a la potència transportada

És important esmentar que en la deducció de l’expressió matemàtica que es representarà posteriorment no es tenenen compte les caigudes de tensió en el sistema. L’error que això provoca no és significatiu tenint en compte l’ordrede magnitud de la potència dissipada per efecte joule.

Si p (de l’equació 5.28) s’expressa en p.u de P (de l’equació 5.29) es té que

Multiplicant per %&3 el numerador i denominador, i simplificant les intensitats

Si se substitueix la intensitat per

l’equació 5.31 queda com


Per representar p en tant per cent es multiplicarà per 100 l’expressió 5.33, i ja s’està en condicions de representar eldiagrama de pèrdues d’energia.

Per representar el diagrama es poden seguir els passos següents:

a) Escollir l’eix d’ordenades per representar la potència a transportar en MW. Graduar-lo de tal manera quees pugui llegir la màxima potència que es vol transportar per a la qual està dissenyada la línia. L’eixd’abscisses serà, doncs, l’eix de representació de les caigudes de potència en tant per cent.

b) Calcular per cada cos n (per exemple 1, 0,9, 0,8 i 0,7) i per una potència donada (qualsevol valor inferiora la nominal és vàlid) un punt del diagrama, és a dir, un punt de coordenades (p,P).

c) Representar els punts calculats i traçar rectes des de l’origen de coordenades que travessin els puntsrepresentats. Cada recta correspondrà al lloc geomètric de la pèrdua de potència percentual per un factorde potència donat.

L’aspecte del diagrama és el de la figura 5.9. Alguns exemples de lectures es poden veure al capítol 11.


Fig. 5.9. Diagrama de pèrdues d’energia

6. Regulació de la tensió 127

∆V V V= −1 2 [V] (6.1)

∆ ∆vV V

Vv

V VV

L L

nomL nom=

−⋅ =

−⋅

1 2 1 2100 100 [%] (6.2)

∆VV V

Vfr

buit PC

nom=

−⋅

2 2100 [%] (6.3)

6 Regulació de la tensió

La necessitat de mantenir la tensió en el receptor dins d’uns marges raonables entorn de la tensió nominal, fa quesigui imprescindible calcular les caigudes de tensió a les línies elèctriques. De tots els factors que afecten tant demanera positiva com negativa la magnitud d’aquesta caiguda, així com els mitjans tècnics que es poden escollir perevitar-la, se n’han de seleccionar els que donin un resultat acceptable de la manera més econòmica possible.

Aquest estudi comença amb la definició del que entenem per caiguda de tensió, ∆V, que és la diferència entre elsvalors de tensió entre l’origen i el final de la línia:

Els subíndexs 1 i 2 fan referència a l’origen i al final de la línia, respectivament, i es poden donar com a valor de líniao de fase. Generalment, la caiguda de tensió s’expressa en valor percentual o unitari, respecte d’un valor de tensióde referència, normalment la tensió nominal de la línia, amb la qual cosa tindrem:

La caiguda de tensió prendrà valors positius per a tensions a final de línia inferiors a les d’origen, i valors negatiusper al cas en què tinguem sobretensions al final.

Un altre punt que cal tenir en compte, sobretot en línies llargues, és el factor de regulació, que és la diferència detensió de final de línia en buit i en plena càrrega, suposant que la tensió d’origen roman invariant; en valor percentuall’expressarem com a

6.1 Càlcul de la caiguda de tensió

La complexitat del càlcul de la caiguda de tensió depèn de les dades que es considerin conegudes. Considerem tressupòsits habituals:

a) Que es conegui la tensió en el receptor i la potència que se li vol donar.


V A V B I1 2 2= ⋅ + ⋅ [V] (6.4)

S V I ISV

x

x

2 2 2 22

23

3= ⋅ ⋅ =

⋅

(6.5)

V A V B I1 2 2= ⋅ + ⋅ [V] (6.6)

V V Z I V ZSV

xx

1 2 2 22

23= + ⋅ = + ⋅

⋅

(6.7)

( ) ( )V V

R j X P j QV

T T1 2

2 2

23= +

+ ⋅ ⋅ − ⋅⋅

(6.8)

b) Que es conegui la tensió a l’origen i la potència de la càrrega.

c) Que es conegui una de les dues tensions, a l’origen o al final, i el valor de la caiguda de tensió màxima

acceptable, i d’aquí, determinar la potència que es pot transportar al receptor.

Per als tres casos s’utilitzarà com a model el quadripol equivalent de les línies, en paràmetre de transmissió A, B, Ci D, independentment que la línia es consideri curta, mitjana o llarga.

6.1.1 Càlcul de la caiguda de tensió coneguda la potència i la tensió del receptor

En aquest cas, l’equació que s’ha de resoldre és senzilla:

I si en coneixem la potència

Amb la qual cosa es pot calcular en mòdul i angle la tensió a l’origen.

6.1.2 Càlcul de la caiguda de tensió coneguda la potència del receptor i la tensió a l’origen

Si partim de l’equació general

Primer la resolem com a línia curta, en què A = 1 i B = ZL

S’agafa com a angle de referència del sistema el de final de línia, i, per tant, V2 = V2 / 0º = *V2*. A l’equació anteriortambé substituirem


( )0 224

2 21

2

22

22

= + ⋅

⋅ +

⋅

−

⋅ +

⋅V

BA

PBA

QVA

VBA

SLL

LRe Im (6.13)

V VA B

2 2 2 1 1= = == = =V V V

A B/0º /

/ /δ

α β(6.14)

( )[ ]V V

R P X Q j R Q X P

V

T T T T

1 2

2 2 2 2

23= +

⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅

⋅(6.9)

( ) ( )[ ] ( ) ( )0 9 2 3 324

2 2 12

22 2

22

= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅V R P X Q V V Z ST T T (6.10)

( ) ( )[ ] ( ) ( )0 224

2 2 12

22 2

22

= + ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅V R P X Q V V Z SL T T L L T (6.11)

VA

VBA

I1

2 2= + ⋅ (6.12)

Com que el que ens interessa només és la diferència de mòduls per calcular la caiguda de tensió, busquem el mòdulde l’expressió anterior:

Per fer-ho, es multiplica pel conjugat, i dóna el mòdul al quadrat. Si això s’opera i se simplifica resulta

Si d’aquesta expressió agafem les tensions de línia comptes de les de fase, en resulta:

Expressió que farem servir per calcular la tensió al final de la línia V2 en el cas de línies curtes. Per al cas de líniesmitjanes i llargues, canviem l’equació general, la dividim per A i en resulta:

Equació que té la mateixa estructura que la de la línia curta, i que, per tant, permet les mateixes transformacions ambel resultat final següent:

En què Re indica la part real del quocient B/A, i Im la part imaginària d’aquest quocient.

6.1.3 Càlcul de la potència que es transporta si coneixem la caiguda de tensió

En aquests cas, el que volem aïllar és la potència al final de la línia un cop coneixem els mòduls de les tensions tanta l’origen com al final. Agafarem com a referència d’angles la tensió al final de la línia, i escriurem


( )PV VX

21 23

=⋅ ⋅

⋅ sin δ (6.19)

( )I

V A VB

21 2

=− ⋅

(6.15)

( ) ( )rS

V VB

A VB

21 2 2

2

3= ⋅⋅

∠ − −⋅

∠ −

β δ β α (6.16)

( ) ( )PV V

BA V

B2

1 2 22

3= ⋅⋅

⋅ − −⋅

⋅ −

cos cosβ δ β α (6.17)

( ) ( )QV V

BA V

B2

1 2 22

3= ⋅⋅

⋅ − −⋅

⋅ −

sin sinβ δ β α (6.18)

Si a partir de l’equació general tornem a aïllar la intensitat al final de la línia:

I amb aquesta intensitat calculem la potència complexa a final de línia:

Que si dividim en part real i imaginària, tindrem:

Amb aquest parell d’equacions podem calcular la potència activa i reactiva a final de línia a partir dels mòduls de latensió i els paràmetres de la línia, o com és més habitual, a partir de la tensió en origen i la caiguda de tensió màximapermesa en tant per cent.

A més, de l’equació 6.17 es dedueix quan es pot aconseguir màxima transferència de potència per a una caiguda detensió, que serà per a δ = β, quan el desfasament de tensions coincideix amb l’angle de la impedància de la línia. I enel cas de línia curta i de resistència menyspreable, A = 1, B = X /90º, la fórmula anterior resulta

En aquest cas s’aconsegueix la màxima transferència de potència per a un desfasament de 90º.

6.2 Mètodes de regulació de la tensió


∆vR P X Q

VT T

nomL=

⋅ + ⋅⋅

2 2

2 100 [%] (6.20)

A l’apartat 1.7 vam veure que la caiguda de tensió d’una línia trifàsica inductiva es podia calcular de la manerasegüent:

Malgrat que aquesta fórmula només és aproximada, ens pot donar una idea clara de quins factors i en quin sentitafecten la caiguda de tensió:

a) La resistència de la línia, a més de resistència més la caiguda de tensió, es pot reduir augmentant la secciódel cable.

b) La potència de la càrrega, a més potència més caiguda de tensió.

c) La reactància de la línia, en principi és inductiva, positiva, es pot reduir construint línies dobles o en feix,i es podria fer que fos negativa posant condensadors en sèrie amb la línia, amb la qual cosa la caiguda detensió podria ser zero o negativa.

d) La potència reactiva de la càrrega, si es compensa aquesta potència reactiva es pot disminuir la caiguda de

tensió, i si es sobrecompensa, Q negatives, fer que sigui zero.

e) La tensió nominal de la línia, per a la mateixa línia i potència de càrrega, la caiguda de tensió disminueix ambel quadrat de la tensió nominal.

Partint d’aquestes premisses es dividiran les formes de regulació en dos, amb compensació de càrrega i sense.

6.2.1 Mètodes de regulació sense compensació de la càrrega

Volem aconseguir una tensió en càrrega adequada. Algunes consideracions per aconseguir-ho són a l’etapa dedisseny, i altres variables amb els canvis de la càrrega.

a) No és un mètode de regulació de tensió, però serveix per determinar quina és la tensió nominal mésadequada per a la línia, partint de la potència de la càrrega, activa i reactiva, d’una línia de paràmetresestàndard, de la longitud de la línia, i del percentatge de la caiguda de tensió admissible amb l’equació 6.20,es pot determinar quina tensió de les normalitzades és més convenient.

b) Elecció de la resistència del cable: es poden trobar cables de seccions màximes entre 600 i 1.000 mm2 , i espot disminuir més la resistència amb una línia doble o en feix, però incrementa el cost i en molts casos laseva influència no és la més important.

c) Variació de la reactància de la línia en l’etapa de disseny; amb una línia doble o en feix s’aconsegueixenreactàncies més petites, en grans línies si transporta reactiva l’efecte és important.

d) Reducció de la reactància de la línia per connexió sèrie de condensadors; és un mètode delicat, ambproblemes d’estabilitat i en els curtcircuits, només es fa servir en línies molt llargues.


e) Variació del nivell de tensió en origen, per mitjà de transformadors o autotransformadors regulables o através del propi generador. Té el problema de la tensió màxima de la línia, i que si la línia té diversos puntsde càrrega no és possible des de l’origen controlar la tensió en tots els punts.

f) Transformadors i autotransformadors regulables al final de la línia o les derivacions a càrregues, aprofitantque la tensió s’ha de reduir i que, per tant, el transformador fix ja era necessari. Aquest sistema és el mésestès.

6.2.2 Regulació per compensació de la càrrega

La forma de compensar la potència reactiva de la càrrega pot variar, però el mètode de regulació de tensió i ladeterminació de la potència que s’ha de compensar és idèntic. Si es coneix la caiguda de tensió admissible, la tensiónominal, la càrrega i els paràmetres de la línia, s’introdueixen aquestes dades a la fórmula 6.17, i se n’aïlla eldesfasament entre tensions, δ, i s’introdueix aquest angle a l’equació 6.18, que ens dóna la potència reactiva que hade passar per la línia per aconseguir aquesta caiguda de tensió. La diferència entre la potència reactiva trobada i lade la càrrega serà la que s’ha de compensar.

Els mètodes per aconseguir aquesta compensació són:

a) Bateria de condensadors, per compensar càrregues inductives.

b) Reactàncies inductives, per a línies molt llargues en buit i en cables aïllats, en què el problema és un efectecapacitiu gran.

c) Màquines síncrones que treballen com a condensadors.

d) Compensadors estàtics de potència reactiva, que en els últims anys han millorat les serves prestacions.

7 Flux de càrregues 135

7 Flux de càrregues

L’estudi del flux o del repartiment de càrregues en xarxes elèctriques de potència té com a objectiudeterminar la potència que ha de subministrar cada unitat generadora per atendre una determinadademanda de potència. El problema es pot formular de la manera següent: si coneixem l’estructura de la xarxaque s’estudia, les característiques de cada component de la xarxa (línies, transformadors) i la demanda depotència en tots els nusos, determinem un repartiment de càrrega entre unitats generadores, que puguiatendre la demanda de potència de la xarxa.

Un estudi del repartiment de càrregues en una xarxa o sistema elèctric de potència proporciona lainformació següent:

– La tensió resultant en tots els nusos de la xarxa.– El flux de potència activa i reactiva en cada component de la xarxa.– La potència que ha de subministrar cada unitat generadora.– El rendiment a la xarxa– L’efecte de qualsevol contingència, com una pèrdua parcial de generació o la desconnexió d’una

línia.

La informació que s’obté de l’analisis de flux de càrregues és d’una gran utilitat en molts estudis, com araels de seguretat, estabilitat o planificació.

El subministrament de potència en un sistema real s’ha de fer sota unas condicions determinades quen’assegurin la qualitat del servei, com ara la freqüència d’operació i el nivell de tensió, i la seguretat delsistema. Els aspectes següents s’han de tenir en compte en fer un estudi de repartiment de càrregues:

a) Una demanda de potència la pot atendre un conjunt d’unitats generadores en un nombre infinitde combinacions de repartiment de càrregues.

b) Els components d’una xarxa tenen un límit en la potència que poden transportar (línies,transformadors) o generar.

c) Cal mantenir els nivells de tensió als nusos de la xarxa dins d’uns marges determinats.


Fig. 7.1 Circuit equivalent d’una xarxa

La potència que circula per qualsevol component d’una xarxa es pot calcular fàcilment si es coneixem elsvalors del mòdul i l’augment de la tensió en els dos extrems del component. De la mateixa manera, tambéés fàcil calcular la potència que s’ha d’injectar en cada nus d’una xarxa per atendre una determinadademanda de potència si es coneixen les tensions en tots els nusos de la xarxa. Per tant, un pas necessarien un estudi d’un repartiment de càrregues és calcular la tensió en tots els nusos.

L’estudi complet d’un repartiment de càrregues es pot dividir en els apartats següents:

1. Formulació d’un model matemàtic, generalment les equacions d’admitància, que descrigui les

relacions entre tensions i potències a la xarxa.

2. Resolució numèrica de les equacions que permeten calcular les tensions dels nusos.

3. Càlcul del flux de potència en els components i el repartiment de càrrega entre unitatsgeneradores.

7.1 Matriu d’admitàncies

El model matemàtic de la xarxa de potència que s’utilitza és la matriu d’admitàncies. És la matriu querelaciona tensions amb intensitats, en resoldre un circuit per nusos.


(7.1)

(7.2)

(7.3)

Al circuit de la figura s’aplicarà la primera llei de Kirchhoff per calcular la tensió entre els nusos. Sesuposarà que totes les intensitats que circulen per les admitàncies són sortints als nusos, i que lesintensitats que procedeixen de fonts entrants als nusos.

Si formulem les equacions per als nusos, per exemple per al nus 3:

S’ha triat el nus 0 com a nus de referència, i se li assigna tensió zero, per tant, desapareix de les equacionsde cada nus. A la xarxa de potència aquest nus zero serà el neutre o terra.

Si per a les equacions per als altres nusos es troben igual que per al nus 3, el sistema es pot reesriure deforma matricial:

En què els elements de la diagonal Y11, Y22, Y33 i Y44 es poden obtenir de forma senzilla, com la suma de lesadmitàncies que surten de cada nus en concret.

I els elements de fora de la diagonal Y12, Y13, Y13, Y21, Y23... es calculen com la suma de les admitàncies quehi ha entre dos nusos, amb signe canviat:


(7.4)

(7.5)

Generalitzant per a qualsevol quantitat de nusos, es pot construir la matriu d’admitàncies de manerasenzilla seguint les regles següents:

1. Per a elements de la diagonal de la matriu d’admitàncies, Yii

Yii = Σ admitàncies que estan connectades al nus i (cap a un altre nus, inclòs el 0).

2. Per a elements de fora de la diagonal, Yij (i … j)Yij = -Σ admitàncies que estan entre el nus i i el nus j.

Si es té la línia en forma de paràmetre A, B, C i D, es pot passar d’aquests paràmetres a un circuit en π, ambla meitat de l’admitància total entre cada nus extrem i terra, i la impedància connectada entre els nusos, ambles fórmules següents:

7.2 Equacions de flux de càrrega

7.2.1 Variables de cada nus

– Mòdul de la tensió de nus Vi

–– Desfasament de la tensió de nus δi

– Potència activa que s’injecta al nus Pi

– Potència reactiva que s’injecta al nus Qi

En què P i = Pgen i – Pcàrrega i i Q i = Qgen i – Qcàrrega i, la potència injectada a cada nus és la diferència entre lagenerada sobre aquest nus i la que directament s’hi consumeix.


Fig. 7.2 Elements del nus i

(7.6)

(7.7)

7.2.2 Equacions de potència en cada nus

La intensitat que entra en cada nus es pot calcular en valor unitari a partir de la matriu d’admitàncies, comara,

en què

i és el nus que s’està tractant en aquell moment, la intensitat en el nus in és el nombre total de nusosj és una variable auxiliar que ha de valer de 1 a n

La potència injectada en cada nus, si el sistema es tracta en valor unitari, es pot escriure de la manerasegüent:


(7.8)

Aquesta mateixa operació l’escrivim d’una altra manera, que és com la utilitzarem en el càlcul:

7.2.3 Classificació dels nusos segons les dades conegudes

A l’equació anterior teníem quatre variables per cada nus, Vi, δi, Pi i Qi, i per a cada nus teníem únicamentdues equacions, l’anterior dividida en part real i imaginària, amb la qual cosa el sistema que es planteja aixíseria irresoluble. Per tant, cal conèixer dues d’aquestes variables per resoldre el problema. Segons quinesvariables es consideren conegudes de cada un d’aquests nusos es classifiquen de la manera següent:

1. Nus de càrrega: en els quals no hi ha generació, i se suposa coneguda la càrrega, Pi = -Pcàrrega

i, Qi = -Qcàr r e g a i. Com a variables queden Vi i δi. Un cas particular d’aquest tipus de nus és el nusque no té ni càrrega ni generació P i Q igual a zero. Nusos PQ.

2. Nusos de tensió controlada: són aquells en què hi ha, i es coneix, la potència activa generadai, per tant, també s’ha de conèixer la potència activa injectada al nus P i = Pg e n i – Pcàrrega i. En elsnusos en què hi ha generació, és normal fixar també el mòdul de la tensió. Queda com a incògnitala potència reactiva injectada Qi i en angles de la tensió δi. Un tipus particular d’aquests nusosde voltatge controlat són els que tenen una bateria de condensadors regulable o uncondensador síncron, per mitjà dels quals es pot fixar la tensió, regulant la potència reactivainjectada; en aquest tipus de nus la potència activa genera és 0. Nusos PV.

3. Nusos de compensació; no en tots els nusos de tensió controlada amb generadors es poden

fixar la potència activa generada, ja que encara que es coneguin les càrregues abans, no esconeixen totes les pèrdues del sistema, que normalment són degudes a transmissió. Per tant, hihaurà un nus de generació amb P i no determinada, però amb la tensió coneguda com en els altresnusos de generació. La Qi tampoc no es coneixerà, per tant, tindríem una sola variable conegudaVi, ja que algun nus ha de fer de referència per a angles, es prenen aquest com a referència ambangle 0º, i tots els altres angles del sistema, tan en tensions com en intensitats, seran respectea aquest. Com que en aquest tipus de nusos es coneix la tensió tant en mòdul com en angle, iper tant, no participarà en els càlculs, a aquest nus se li acostuma a assignar el subíndex 1. Nusslack.

7.2.4 Resolució del problema de flux de càrregues


(7.9)

(7.10)

El procés de càlcul de flux de càrrega en un sistema de potència es pot organitzar de la manera següent:

a) En primer lloc, s’han de classificar els nusos de la xarxa, segons les variables conegudes, isegons la classificació de l’apartat anterior.

h) El segon pas és aconseguir la matriu d’admitàncies de la xarxa, en què es reflecteixen tots elselements.

c) El pas següent és calcular les tensions, tant en mòdul com en argument, de tots els nusos.Aquest càlcul es pot fer per diversos mètodes iteratius dels quals es presenta un al apartatsegüent.

d) Un cop es coneix la tensió a tots els nusos es poden calcular totes les dades de la xarxa:

1. Intensitat per un element de la xarxa; com que es coneix l’estructura en π de cada element de la xarxa ques’ha utilitzat per trobar la matriu d’admitàncies, es pot fer el càlcul següent:

2. Potència per un element de la xarxa, que es calcularà a partir de l’equació anterior.

3. Potència activa o reactiva que ha de produir un generador connectat a un nus; primer es calcularà la

potència total que s’injecta al nus, i després s’hi afegirà la possible càrrega que hi hagi al nus:


(7.11)

(7.12)

(7.13)

(7.14)

4. Rendiment del sistema

7.3 Mètode de Gauss-Seidel

El sistema d’equació que ens ha resultat és no lineal i, per tant, no es pot resoldre pels mètodes habituals. Perresoldre’l se segueixen mètodes iteratius que es basen a estimar un valor per a les variables, tensions, i, a partird’aquests valors estimats, obtenir un nou joc de valors més propers a la solució real. Fent servir aquests nous valorsen una nova iteració. Quan la diferència entre dos resultats consecutius sigui més petita que un mínim determinat,depenent de la precisió que vulguem, tindrem un conjunt de solucions vàlides.

Dels tres mètodes de resolució més habituals, el de Gauss-Seidel, el de Newton-Raphson i el de Desacoplo,estudiarem el primer, ja que malgrat que és el més lent, també és el que té un procés més simple.

Si es vol calcular la tensió en tres tipus de nusos, en el nusos de compensació no és necessari fer cap càlcul, ja quees coneix el mòdul i l’argument de la tensió.

En nusos de càrrega, es coneix Pi i Qi, i són incògnites Vi i δi. Tenim l’equació general de potència en cada nus

D’aquesta equació aïllem una Vi i en resulta

Si a cada una de les tensions que apareixen en aquesta equació li afegim un altre subíndex (k) o (k – 1), per indicarsi és l’últim valor calculat en una iteració, iteració k, o el valor obtingut en la iteració anterior, k – 1, l’equació ensqueda de la manera següent:


(7.15)

(7.16)

(7.17)

(7.18)

en què

i és el nus en estudij és qualsevol altre nusn és el nombre total de nusos de la xarxak és el nombre d’iteracions que es porten fetes, començant per k = 0 per als valors estimats

Nusos de tensió controlada; en aquests nusos també es vol trobar la tensió, però només cal trobar l’angle dedesfasament, ja que el mòdul és conegut. L’equació aplicable als altres nusos (nusos PQ) no es pot aplicardirectament, ja que no es coneix la potència reactiva injectada al nus Qi i, per tant, primer s’ha d’aïllar aquestaincògnita.

Que si la posem en funció del nombre d’iteracions queda:

Un cop es coneix la potència reactiva (la donada en una iteració), aquesta potència reactiva s’utilitza per calcularl’angle de la tensió en aquest nus.

Vi és el mòdul de la tensió en el nus i, que era una dada coneguda i al qual només li faltava l’angle de desfasament.

Aquestes fórmules es donen per valor unitaris. Si es treballa amb valors absoluts s’han d’utilitzar les tensions defase, només canviant


(7.19)

Vj

2 11

1 069255000 03 220

1 230 9 208 9( ) ,, , [ ]= ⋅

− −⋅

+ ⋅

= V

Vj

2 21

1069255000 03 208 9

1 230 9 208 5( ) , ,, , [ ]= ⋅

− −⋅

+ ⋅

= V

I P= = ⋅ ⋅208 514 44

14 44,

,, [ [V] = 3 208,5 14,44 = 9031 W]

Y =−

−

1 11 1 06925,

Exemple 7.1: Es té una línia trifàsica de 1 Ω de resistència, que alimenta una càrrega de 5 kW, cos ϕ 1, i una càrregaresistiva en estrella de 14,14 Ω per fase. La tensió de línia en origen és de 400 V. Per al mètode descrit calculeu latensió, la intensitat i la potència en la càrrega en estrella.

Calculem la matriu d’admitàncies

Les potències en el nus de càrrega són P2 -5.000 W, Q2 = 0. Apliquem l’equació 7.15 i suposem valors inicials igualals nominals.

Com que només hi ha un nus de càrrega, repetim el càlcul sobre aquest amb les noves dades de V2:

Com que la variació del resultat dels càlculs d’una iteració a una altra ha estat molt petita, 0,4 V, es considera l’últimcom a vàlid, amb la qual cosa ja podem calcular el corrent i la potència.

8 Efecte corona. CEM en el disseny de línies elèctriques 147

8 Efecte corona. CEM en el disseny de línies elèctriques

8.1 Efecte corona

8.1.1 Introducció

Si es calcula el camp elèctric existent en l’espai ocupat pels conductors d’una línia elèctrica, es pot veureque el gradient és especialment intens en les proximitats dels conductors i que decau ràpidament a mesuraque la distància a aquests es fa més gran.

Es demostra que per gradients suficientment elevats hi ha electrons que s’escapen dels conductors de lalínia i es projecten a l’espai. Aquests electrons despresos són accelerats pel mateix camp elèctric creat perla línia. En la trajectòria que recorren en l’espai es troben amb altres molècules amb les quals xoquen. Sil’electró té prou energia cinètica (que depèn del camp magnètic imperant en la zona), la molècula quedafragmentada en dues parts com a conseqüència del xoc, una part ionitzada positiva i un electró lliure. Cadaun d’aquests ions per la seva banda també s’acceleren i xoquen amb altres molècules i també les ionitza.Aquest fenomen es repeteix i desencadena una allau de partícules. Aquest fenomen només succeeix enles proximitats del conductor, ja que a distàncies superiors no hi ha el gradient necessari per accelerarsuficientment les partícules i aquestes no adquireixen l’energia cinètica necessària per aconseguir eltrencament d’altres molècules i, per tant, el fenomen d’allau no progressa. En aquestes condicions lespartícules elèctriques existents en les proximitats dels conductors fan que es parli d’una zona conductoramés enllà del propi conductor, i el conjunt es comporta com un conductor de diàmetre superior al’instalAlat.

En funció dels gradients existents hi ha diferents efectes secundaris que pot provocar l’efecte corona.Entre aquests efectes hi ha pertorbacions de ràdio i TV, soroll audible, deformacions de l’ona d’intensitat(aparició d’harmònics que es transmeten per la línia), formació d’ozó i efectes lluminosos normalment decolor violeta que envolten el conductor com una corona (d’aquí el nom d’efecte corona amb què s’habatejat al fenomen). Un dels efectes que es pot considerar també és l’augment de la capacitat delconductor com a conseqüència de l’augment de diàmetre del conductor.


(8.1)

El corrent d’efecte corona està desfasat respecte al vector tensió zero graus, per tant, és un corrent actiu.Aquest corrent de pèrdues és, doncs, similar al que s’origina a través dels aïlladors i, per tant, per lamodelització de la línia es considerarà com una conductància i s’afegirà al paràmetre G (vegeu el càlcul dela perditància per efecte corona a la primera part del projecte del capítol 12).

Alguns dels paràmetres dels quals depèn l’existència de l’efecte corona en una instalAlació són laconfiguració geomètrica dels conductors, els radis dels conductors, la tensió d’operació del sistema, elnombre de conductors utilitzats per fase, les condicions climàtiques de la zona on hi ha la instalAlació,l’alçada sobre el nivell del mar i l’estat de la superfície dels conductors.

S’ha de dir que les pèrdues d’energia per efecte corona són molt petites, comparativament a lesocasionades per efecte Joule. Això fa que normalment no resulti econòmicament rendible dissenyar unalínia per eliminar l’efecte corona. Ara bé, alguns dels altres efectes secundaris presenten en l’actualitatmotius de replantejament de la línia per evitar-los. Els més importants són les pertorbacions conduïdes(harmònics en l’ona d’intensitat) i radioelèctriques (que s’estudiaran en el present capítol en apartatsposteriors). També s’està donant cada vegada més importància al soroll audible generat.

8.1.2 Càlcul de la tensió crítica disruptiva

Hi ha diferents investigadors que han proposat expressions que relacionen els diferents paràmetres queintervenen en la creació de l’efecte corona per calcular la tensió a partir de la qual es començarà a produiraquest fenomen. El primer que en va parlar va ser Peek al 1920. La formula de Peek és la més utilitzada, iper aquesta raó és la que s’exposa en aquest text, tot i que hi ha certes limitacions que s’hauran de teniren compte en cas de necessitar efectuar càlculs amb molta precisió. En aquest cas, el lector haurà dereferir-se a bibliografia especialitzada en aquest tema (vegeu la relació de bibliografia recomanada).

Així doncs, el càlcul de la tensió crítica disruptiva en valor de fase es farà mitjançant l’expressió

on:

- Uc és la tensió crítica disruptiva en valor de fase

- 21,1 és la rigidesa dielèctrica de l’aire en kV/cm per unes condicions de 25ºC i 760 mm Hg

- d és el factor corrector de la densitat de l’aire

- rcond és el radi del conductor en cm

- n és el nombre de conductors en feix per cada fase


(8.2)

(8.3)

DMG d d dab bc ca= ⋅ ⋅3 (8.4)

- kc és el factor corrector per clima plujós o sec

- ks és el coeficient de superfície del conductor

- DMG és la distància mitjana geomètrica

- Req és el radi equivalent.

Per la seva banda, cada un d’aquests paràmetres es calcula segons les indicacions i expressions següents:

1. Factor corrector de la densitat de l’aire

on p és la pressió baromètrica en cm de columna de mercuri que es pot deduir mitjançant

l’expressió

i t la temperatura en ºC

2. Factor corrector per clima. Aquest coeficient reductor modifica la tensió disruptiva segons sigui

el clima que normalment hi hagi a la zona de la instalAlació.

kc = 1 en cas de temps seckc = 0,8 en cas de temps plujós

3. Coeficient de superfície del conductor. Aquest depèn de l’estat de polAlució de la superfície així

com del cablejat (on es preveuen també possibles defectes produïts per la pròpia instal Alació delconductor, és a dir, possibles deformacions)

ks = 1 per a fils amb superfície llisa i neta0,93 < ks < 0,98 per a fils amb superfície oxidada o rugosa

0,83 < ks < 0,87 per a cables amb superfície oxidada o rugosa

4. Distància mitjana geomètrica. L’expressió depèn de la configuració geomètrica que tinguin elsconductors.- Configuració simple:


R n r req con feixnn= ⋅ ⋅ −1 (8.6)

p fr

DMGU U= ⋅ + ⋅ − ⋅ −241

( 25) ( ) 10 / mc2 5

δkW k (8.7)

DMG DMG DMG DMG

DMG d d d

ab bc ca

ij ij i j i j

= ⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅∏

3

41 1 1 2

4 ...(8.5)

- Configuració doble:

- Configuració en feix: l’expressió és la mateixa que en el cas de configuració simple.

5. Radi equivalent

8.1.3 Càlcul de la perditància i la conductància per efecte corona

La perditància per efecte corona per a cada una de les fases es calcula amb l’expressió

on

A p = pèrdues per conductància en kW/kmA f = freqüència en períodes per segonA r = radi del conductor en centímetresA DMG =distància mitjana geomètrica en cmA U = tensió simple de la línia en kVA Uc = tensió d’efecte corona simple en kV

Per tant, la conductància es calcularà com


Gp

Uk =⋅[kW / km] 10

[S / km]-3

2(8.8)

Fig. 8.1. Configuracions de línies

on U és la tensió en valors de fase i p és el valor de la perditància per una fase.

8.2 CEM en el disseny de línies elèctriques

8.2.1 Introducció

En aquest capítol només es pretén donar algunes tècniques analítiques per utilitzar-les en el disseny iprojecte de línies elèctriques d’alta tensió tenint en compte la compatibilitat electromagnètica (CEM) deles instalAlacions. Un estudi més profund implicaria dedicar exclusivament a aquest tema una obracompleta. Per tant, no es pretenen fer demostracions ni justificacions dels mètodes proposats. Si el lectorvol aprofundir en l’estudi d’aquest tema pot consultar, entre d’altres, les obres relacionades a labibliografia de la present publicació.Segons la Comissió Electrotècnica Internacional (CEI), un equip o sistema elèctric és compatibleelectromagnèticament si té l’aptitud per funcionar de manera satisfactòria en un entorn electromagnètic,sense produir, ell mateix, pertorbacions intolerables per qualsevol altre receptor que es trobi en aquestentorn. Receptor en aquest context es refereix a qualsevol aparell que sigui susceptible de ser afectat perles pertorbacions electromagnètiques.


Acoblades si:

Radiades si:

amb

L

L

Cf

p

p

<⋅

>⋅

=

λπ

λπ

λ

2

2 (8.9)

8.2.2 Conceptes previs

En l’estudi de la compatibilitat electromagnètica d’un sistema elèctric intervenen principalment treselements:

- La font de la pertorbació, anomenada emissor- La via de transmissió o acoblament- L’aparell o instalAlació afectat, anomenat receptor

En termes generals, per assegurar una CEM entre equips o sistemes pot ser necessari actuar sobre und’aquests tres elements, o més d’un, intentant:

- Reduir l’emissió de la font generadora del nivell pertorbador- Atenuar la propagació- Apantallar el receptor afectat

Les pertorbacions generades per l’emissor poden propagar-se per radiació o per conducció. Perfreqüències inferiors a 10 kHz generalment són per conducció. Per freqüències entre 10 kHz i 150 kHz tantpoden ser per conducció com per radiació.

Entre 150 kHz i 30 MHz generalment solen ser propagades per acoblament i radiació. Podem parlar depertorbacions acoblades en conductors pròxims si la longitud de propagació Lp és inferior al quocient?/2p, on ? és la longitud d’ona del senyal que es propaga. Es pot calcular dividint la velocitat de la llumentre la freqüència de l’ona que es propaga. Seran radiades si Lp és superior al quocient ?/2p. És a dir:

Per a freqüències elevades entre 30 MHz i 300 MHz les pertorbacions són radiades.

La unitat de mesura utilitzada normalment quan es parla de nivells de pertorbacions és el decibel (dB). El


nPP

(B) Log=

2

1

(8.10)

nPP

(dB) Log= ⋅

10 2

1

(8.11)

EE

( V / m) LogV

m

µµ

= ⋅

201

(8.14)

PVZ

Z PVZ

Z222

22 1

12

11= = ⋅ = = ⋅I i I2

212

(8.12)

nVV

nII

( (db) log o db) log= ⋅ = ⋅20 202

1

2

1

(8.13)

Bel es defineix com el logaritme decimal de la relació entre dues potències.

Com que el B és una unitat massa gran, es treballa normalment amb decibels (dB)

Si es té en compte que la potència es pot expressar com

llavors el lector pot comprovar que un dB també pot expressar la relació

Aquest capítol se centrarà exclusivament en les interferències radiades, objecte d’estudi pel que fa a lespertorbacions generades per línies elèctriques i que afecten serveis de ràdio, televisió i eventualmenttelefonia. Quan es parla d’interferències radiades, normalment les mesures es donen en termes de campelèctric (V/m). Així doncs, la unitat que s’utilitzarà d’aquí en endavant és el (dB[V/m]) o les subunitats(dB[mV/m], dB[µV/m]). És a dir,

que s’interpreta com el camp elèctric d’un senyal en µV/m per sobre o per sota del nivell de referència d’1µV/m


8.2.3 Origen de les pertorbacions en les línies elèctriques d’alta tensió

Les pertorbacions degudes a les línies elèctriques d’alta tensió poden generar-se en una àmplia gama defreqüències a causa de diferents fenòmens. El ventall de freqüències d’aquestes pertorbacions que es volestudiar és segons la norma UNE 20-509-85/1

- 0,15 MHz a 30 MHz (emissions AM)- 30 MHz a 300 MHz ( FM i TV)

Alguns dels fenòmens que originen aquestes pertorbacions són:

a) Descàrregues per efecte corona en la proximitat de la superfície de conductors i accessoris.b) Descàrregues i perforacions en regions de forta solAlicitació d’aïlladors.c) Perforacions en contactes fluixos o defectuosos.

Els tipus “a” i “b” estan normalment distribuïts uniformement al llarg de tota la línia, mentre que el tipus“c” sol ser puntual, localitzat i no uniforme.

Les condicions atmosfèriques poden afectar de manera diferent l’origen de les pertorbacionselectromagnètiques originades per les línies. En el cas de l’efecte corona, per exemple, un temps humitn’afavoreix l’aparició (ja s’ha justificat en aquest capítol, a l’apartat 8.1). En el cas dels contactesdefectuosos, el temps humit fa baixar les pertorbacions, ja que l’aigua restableix el mal contacte i el millorai, per tant, rebaixa el nivell pertorbador. En el cas dels aïlladors amb fortes solAlicitacions de tensió, el tempshumit fa augmentar el nivell pertorbador, ja que augmenten les descàrregues a través de la capaconductora que suposa la humitat present a la superfície de l’aïllador .

Cal remarcar que el nivell pertorbador existent en un punt determinat proper a la línia pot ser causat peruna o diverses fonts aïllades allunyades, ja que les pertorbacions poden propagar-se al llarg de la línia auna distància considerable.

8.2.4 Estudi del camp pertorbador creat per l’efecte corona

Per la quantitat de paràmetres dels que depèn la determinació de l’efecte corona, i atenent també el caràcterexperimental i limitat de les expressions que s’utilitzen pr calcular-lo, cal establir sistemes que facilitinmesurar les pertorbacions i estandarditzar aquestes mesures a fi i efecte de permetre comparacions entrediferents instalAlacions i la utilització en l’avantprojecte d’una línia elèctrica. Així, s’intenta normalitzar lescondicions en què s’han de realitzar les mesures dels camps pertorbadors en les proximitats d’una líniaelèctrica.D’aquesta manera es realitzen un gran nombre de mesures per obtenir posteriorment gràfics o expressionsempíriques per recolzar al projectista. Les eines més utilitzades són l’espectre de freqüència, el perfil laterali la variació estadística del soroll en funció de les condicions atmosfèriques. S’ha de dir que aquestes


( )[ ]∆E f(dB) Log = − ⋅ ⋅5 1 2 10 2(8.15)

( )[ ]∆E(dB) Log dB= − ⋅ ⋅ = −5 1 2 10 1 52(8.16)

característiques s’han de suposar independents les unes de les altres.

8.2.4.1 Espectre de freqüència

L’espectre de freqüència és la representació de la variació del nivell pertorbador mesurat en un punt enla proximitat d’una línia, en funció de la freqüència mesurada. Els gràfics se solen donar amb unitats defreqüència (normalment MHz) per l’eix d’abscisses i el factor corrector per freqüència del nivell pertorbador(respecte a un nivell de referència de 0,5 MHz) en dB. En els espectres s’observa una disminució del camppertorbador a mesura que s’augmenta la freqüència. Això és, d’una banda, perquè hi ha una atenuació delsoroll que es propaga al llarg de la línia i, de l’altra, perquè es constata una disminució del camppertorbador a causa de les descàrregues per efecte corona per freqüències altes.

Hi ha certs inconvenients que poden donar lloc a espectres que no s’ajustin a la realitat de la línia, comper exemple efectuar mesures prop d’angles, torres d’anclatge o en zones d’orografia estranya. Totsaquests inconvenients es tenen en compte a l’hora d’establir espectres tipus. S’ha comprovat que elsespectres es poden agrupar en dos tipus: el primer per línies de configuració horitzontal, i el segon perconfiguracions de doble circuit i configuració triangular o vertical. Ara bé, les diferències entre un tipusi l’altre són molt petites. A l’apartat 8.4.1 s’afegeix un espectre tipus. En tots ells la freqüència de referènciaque s’utilitza és la de 0,5 MHz (segons les recomanacions de la norma UNE 20-509-85/1).

Una altra manera de trobar la correcció del nivell pertorbador en funció de la freqüència és utilitzarl’expressió

on ? E és la variació del nivell pertorbador respecte a la freqüència de 0,5 MHz en funció de la freqüènciamesurada en MHz.

El lector pot comprovar que hi ha petites diferències entre el valor calculat mitjançant l’expressió 8.15 il’obtingut del gràfic de la figura 8.6. Aquestes diferències es deuen a la traducció de la gràfica en expressiómatemàtica. Per exemple, si es calcula la correcció del nivell per una freqüència d’1 MHz a partir del’expressió s’obté

i el valor obtingut amb la lectura de la gràfica és 5,5 dB.Aquesta expressió només és vàlida per a freqüències compreses entre 0,15 MHz a 4 MHz.


Fig 8.2 Presa de dades per la construcció del perfil

Per freqüències més altes es fa més difícil establir espectres i es pot dir que encara està en períoded’investigació.

8.2.4.2 El perfil pertorbador

Aquests gràfics o expressions matemàtiques expressen el camp pertorbador en funció de la distància delpunt de mesura als conductors de la línia. La presa de dades es realitza prenent mesures al llarg de laperpendicular al punt mig del vànol mitjà. Per tant, prèviament s’han d’estudiar els vànols de la línia perescollir el vànol situat més proper a la mitjana. En realitzar les lectures es procura evitar l’existència desubestacions pròximes, angles pronunciats, altres línies o orografia del terreny molt pronunciada. En elcas que hi hagi subestacions, angles pronunciats o altres línies, les lectures podrien ser de nivell superioral real com a conseqüència de la superposició de senyals procedents de diferents fonts pertorbadores.En el cas d’una orografia pronunciada (grans desnivells) afectaria la lectura ja que, com és conegut, ladistància dels conductors al terra és un factor que fa variar el valor del gradient de camp elèctric.

Les lectures es fan a 2 metres del terra, per distàncies al conductor inferiors a 200 metres i per freqüències

de 0,5 MHz (especificacions del Comitè Internacional de Pertorbacions Radioelèctriques Especials, CISPR).


E E nDD

(dB) Log= + ⋅ ⋅00

20 (8.17)

S’han fet nombroses mesures en moltes línies de diferents tipus que han donat com a resultat unacolAlecció de perfils com els que es presenten a l’apartat 8.4.2. D’altra banda, els resultats es veuenconfirmats pels càlculs teòrics. Els gràfics que es presenten es donen per diferents configuracions itensions.

Els perfils del CISPR que apareixen a l’apartat 8.4.2 es recullen a la taula 8.1, on es dóna també el coeficientn per trobar el camp pertorbador E a una distància D diferent de la distància normalitzada de 20 m D0 ,partint de la dada de pertorbació en dB a aquesta distància E0

Taula 8.1 Resum dels perfils CISPR

Configuració N. de perfil* Tensió Pertorbació E0 a 20 m en

dB(µV/m)Pluja forta/Temps sec

Exponent n

per càlcul analític

TriangularTriangular

CapaArquejada

Capa amplaCapaCapa

ArquejadaCapa

ArquejadaCapa

1234567891011

225225225225225362380380525750765

52-6054-6252-5954-6049-5768-7259-6660-6763-7069-7571-77

32-4034-4232-3934-4029-3748-5239-4640-4743-5049-5551-57

-1,65-1,65-1,65-1,7-1,7-1,6-1,7-1,75-1,55-1,65-1,55

* vegeu les figures de la 8.7 a la 8.17

L’expressió per fer el càlcul és

D’altra banda, hi ha expressions de càlcul del camp pertorbador que han proposat diferents investigadorsen aquest camp. En aquest text es proposa la utilització de la fórmula Cigré, proposada també a lapublicació Manual de compatibilidad electromagnética, Parte 1: Normas Básicas d’AENOR.


E g rD

E g rD

E g rD

1 1 11

2 2 22

1 3 33

3 5 12 3320

30

3 5 12 3320

30

3 5 12 3320

30

= ⋅ + ⋅ − ⋅ −

= ⋅ + ⋅ − ⋅ −

= ⋅ + ⋅ − ⋅ −

,

,

,

max

max

max

Log

Log

Log

(8.18)

EE E

totala b=

++

215, (8.19)

Aquesta expressió dóna com a resultat el valor que mesuraria un aparell, segons les especificacions CISPRa una freqüència de 0,5 MHz, a 20 metres del conductor més pròxim i a 2 metres del terra. Com que ladistància del punt de mesura al conductor varia, segons la fase que es tingui en compte, serà necessaricalcular el camp per a cada fase i posteriorment fer-ne una composició. Així doncs, el càlcul per als tresconductors es realitzarà amb les expressions

on E és el camp pertorbador (suposant la mitjana de bon temps) en dB (µV/m), gmax és el gradient màximsuperficial del conductor en kVef /cm (vegeu l’apartat 8.3 per calcular-lo), r és el radi del conductor (elsubíndex indica la fase que s’està mesurant) i D, la distància del punt de mesura al conductor que s’estàmesurant. Evidentment una vegada situat el punt de mesura a 20 metres del conductor més pròxim, lesdistàncies D2 i D3 estaran fixades en relació amb aquest punt, segons la configuració geomètrica de la línia.

Una vegada obtinguts el valor del camp pertorbador per cada fase, es poden compondre per obtenir elnivell de pertorbació total. Atesa la natura logarítmica dels valors que s’obtenen, si qualsevol dels valorsés més gran que 3 dB respecte als altres dos, es pot prendre aquest valor com a camp pertorbador total,ja que els altres pràcticament no afectaran la pertorbació. Si no es dóna aquest cas, es fa l’operaciósegüent amb els dos valors més grans.

En el cas d’estar calculant una línia doble, cal fer el càlcul tal com s’ha exposat, per a cada conductor, i totseguit s’agrupen quadràticament els valors de cada fase. Amb els tres valors resultants es fa el mateix queen el cas d’una línia simple per compondre’ls.

8.2.4.3 Correcció per a diferents tipus de climes

L’estudi sistemàtic del nivell pertorbador d’una línia i les seves fluctuacions necessita d’un registrepermanent almenys realitzat durant 1 any a una distància i a una freqüència determinades, ja que la naturaaleatòria dels fenòmens associats a les pertorbacions obliga a fer-ho. Els diferents estudis es presenten


normalment segons mètodes d’anàlisi estadística, és a dir, en forma d’histograma o de distribucionsacumulades.

Un exemple és el que es presenta a la figura 8.18. Es considera el nivell del 99%, el nivell més elevat pera la línia en un punt donat. El nivell sota fortes pluges és el més estable. Es considera pluja forta per sobrede 0,6 mm/hora, i sol ser 5 dB per sota del nivell més elevat. El nivell en bon temps considera elsconductors en estat sec. En aquest cas es necessiten moltes mesures a causa de la seva dispersió. El nivell50% està donat per la corba acumulada tot temps, i el nivell del 80% també està donat per la distribuciótot temps i és el que s’utilitza com a valor característic i base per establir límits.

Els diferents estudis de línies elèctriques que s’han realitzat en nombrosos països, han fet possible unestudi de la variació del nivell pertorbador en funció de la climatologia. És impossible incloure prousgràfics en aquesta publicació per treure’n resultats indicatius, per això les dades obtingudes es condenseni es recullen a la taula 8.2. Per deduir el nivell pertorbador per un temps concret cal buscar primeramentel nivell pertorbador per temps de fortes pluges i aplicar-li la correcció de la taula 8.2. Cal dir que es donentant els marges dins dels quals es mouen els valors (la dispersió) com la mitjana.

Taula 8.2 Modificació del nivell pertorbador en funció de la climatologia

Estat del temps Correcció del nivell en dB Dispersió Mitjana

Pluges fortesMàxim de mal temps

Bon tempsBon temps hivernBon temps estiu

-2<s<2

-26<s<-14-26<s<-20-20<s<-14

0+5-20-23-17

8.2.5 Estudi del camp pertorbador creat per descàrregues i perforacions en aïlladors i accessoris

Tal com s’ha exposat al capítol 8.2.3, els aïlladors, l’aparellatge i els accessoris en general poden ser lacausa de pertorbacions electromagnètiques.

8.2.5.1 Efecte corona sobre accessoris

Els fenòmens que afecten els accessoris per efecte corona són similars als explicats a l’apartat 8.2.4. Esgeneren descàrregues a les superfícies de determinats accessoris (grapes de fixació, anells de guarda, etc.)


A causa de l’elevat gradient de tensió al qual són sotmesos aquests materials.

Hi ha diferents tipus de descàrregues, però no totes són productores de pertorbacions. Els nivellspertorbadors més elevats es produeixen en la descàrrega predisruptiva, tant si és positiva com si ésnegativa. S’ha de dir, però, que aquestes descàrregues no se solen donar, ja que el gradient necessariperquè succeeixin és més elevat que el que hi ha en una operació normal d’una línia.

La climatologia afecta de manera similar l’efecte corona sobre els conductors.

8.2.5.2 Pertorbacions en aïlladors

Els fenòmens que poden portar pertorbacions en els aïlladors poden ser deguts a diferents causes, comper exemple:

S Descàrregues superficials degudes a l’augment del gradient de tensió.S Descàrregues superficials per efecte corona degudes a puntes en la superfície dels materials

creades per materials de diverses procedències com, per exemple, pols ambient, excrementsd’aus, gotes d’aigua, etc.

S Arcs a la superfície deguts a la contaminació superficial dels materials.S Descàrregues a l’interior de l’aïllador degudes a defectes constructius com, per exemple,

bombolles d’aire, fissures, etc.

El grau de contaminació és, doncs, especialment important per determinar pertorbacions en els aïlladors.En aïlladors nets i secs les descàrregues superficials dependran d’un disseny correcte i ús correcte(tensions d’utilització segons les especificacions dels fabricants). En aquestes condicions lespertorbacions solen tenir freqüències al voltant d’1 MHz i no solen passar dels 30 MHz. En el cas d’unacontaminació mitjana i amb poca humitat a la seva superfície, es presenten descàrregues per efecte corona.En el cas d’absència de brutícia però amb una presència d’humitat més important, les descàrregues sónmés importants i generen, per tant, nivells pertorbadors més importants. Les característiques de lespertorbacions canvien en el cas d’una forta contaminació i humitat. En aquest cas hi ha impulsos decorrent que travessen la superfície de l’aïllador pels camins secs i contaminats que han deixat lesdescàrregues de fuites superficials per humitat. Aquestes descàrregues depenen de diferents factors, entreells la conductivitat de la capa contaminant i les característiques constructives del propi aïllador. Aquestespertorbacions poden ser de més freqüència que les anteriors i poden assolir fàcilment algunes desenesde MHz, i afecten tant la recepció de TV com la de ràdio.

En el cas de línies que es preveuen sotmeses a forts nivells de contaminació i humitat es poden utilitzaraïlladors construïts amb determinats materials que dificulten la fixació de la humitat i la contaminació a laseva superfície.

8.2.5.3 Determinació del nivell pertorbador generat per accessoris i aïlladors


Fig. 8.3 Representació ideal d’un punt generador de soroll

I V Z(dB) dB) Log = − ⋅( 20 (8.20)

La generació del soroll pot estar produïda per un sol element (per exemple, un aïllador defectuós en quèes donin descàrregues interiors), o per moltes descàrregues de característiques similars en aïlladorsdistribuïdes al llarg de tota la línia.

Per estudiar el fenomen i determinar el nivell pertorbador se simula en el laboratori un punt generador desoroll i s’estudia per extreure’n expressions matemàtiques i deduir les pertorbacions en altres condicions.Aquests resultats s’extrap olen en el cas de soroll creat per moltes fonts de pertorbació. Així, en ellaboratori es determina la intensitat de corrent de derivació en les tres fases. Posteriorment es determinenels camps produïts per aquests corrents i es fa la composició dels tres camps. En el cas de fonts múltipleses fa un càlcul del camp per cada font de pertorbació i es realitza una composició final per conèixer lapertorbació total en un punt concret.

En el laboratori es representa un punt de pertorbació com una injecció de corrent de la línia cap a terra, ésa dir, com un generador de corrent connectat entre la fase i el terra (fig 8.3). El circuit que s’utilitza és agrans trets el de la figura 8.4. El filtre F1 que apareix en aquesta figura no deixa passar les freqüències altesde les pertorbacions a la xarxa. El filtre F2 només deixa passar les freqüències de les pertorbacions i les dela xarxa no. La Z lin és una impedància de valor el de la impedància característica de la línia (normalments’utilitza com a valor normal el de 300 O). L’expressió que se’n dedueix és conseqüència d’aplicar la lleid’Ohm en els borns de la impedància de línia, amb la caiguda de tensió en µV i la intensitat en µA. Si esprenen logaritmes a banda i banda de l’expressió i s’aïlla la intensitat, l’expressió que s’obté és


I V V(dB) dB) Log 300 = dB)= − ⋅ −( ( ,20 49 5 (8.21)

Fig. 8.4 Circuit per assaig en laboratori

E x I A Bx C( ) = + − + (8.22)

AZ

Z Z= ⋅

+20 1

1 2

Log (8.23)

i substituint el valor de 300 O per la impedància

L’expressió semiempírica que els investigadors han proposat per calcular el camp pertorbador a partir dela intensitat de derivació calculada en una línia monofàsica és

on E(x) és el camp pertorbador en dB (1µV/m), x la distància longitudinal en km del punt d’injecció delcorrent, I el corrent paràsit injectat en dB (1µA). El coeficient A es calcula com

on Z1 i Z2 són els valors de la impedància d’ambdós costats del punt d’injecció. En el cas de ser una líniallarga es considera que Z1 = Z2 i llavors A = -6 dB.

El coeficient B indica l’atenuació del corrent en funció de la distància. Aquest valor pot oscilAlar entre 2i 4 dB, i se sol prendre el valor mitjà de 3 dB.

El coeficient C es calcula com


Pfg =

⋅ ⋅δ

π µ 0

(8.25)

E x I A Fx C( ) = + + + (8.26)

E x I A as C( ) ( )= + − ⋅ +10 Log (8.27)

a B= ⋅ −

8 710 3

,(8.28)

( )C h

h Y

h P

h P Y

g

g

= ⋅+

++ ⋅

+ ⋅ +

20 602

22 2 2 2

Log (8.24)

on h és l’alçada dels conductors respecte al terra en metres, Y és la distància lateral en m a la línia i Pg ésla profunditat de penetració en metres que es calcula com

on d és la resistivitat del terreny en OAm, µ0 = 4ApA10-7, H/m és la permeabilitat magnètica de l’aire i f, lafreqüència de l’ona de radiofreqüència en Hz. Per la distància de 20 metres (distància segons el CISPR),el coeficient C pren un valor d’entre 7 i 12 dB.

En el cas de considerar una línia trifàsica, l’expressió que cal emprar és

La diferència amb el cas d’una línia monofàsica és el càlcul de la constant d’atenuació, que en aquest casés una funció d’atenuació Fx. Aquesta funció s’ha representat a la figura 8.20 com a resultat denombrosos estudis sobre línies d’alta tensió. La resta de variables es calcula de la mateixa manera que enl’expressió 8.22.

Fins aquí s’ha analitzat una font de pertorbació. En el cas de diverses fonts de pertorbació distribuïdesuniformement al llarg de la línia, com per exemple els aïlladors, el càlcul es realitza amb l’expressió

on les variables I , A i C es calculen de la mateixa manera que en l’expressió 8.22. La variable s és ladistància entre fonts pertorbadores en metres i la variable a és la constant d’atenuació per metre, i escalcula com

sent la variable B la mateixa que en l’expressió 8.22.

L’expressió 8.27 és aplicable a una línia monofàsica. Per a una línia trifàsica l’expressió que cal aplicar és


E x I A D s C( ) = + + − ⋅

+10

500Log (8.29)

on el coeficient D té en compte la suma de corrents paràsites i té un valor comprès entre 10 i 12 dB, i s és

la longitud del vànol mitjà en metres.

8.2.6 Estudi del camp pertorbador creat per arcs deguts a mals contactes

En el cas que a la instalAlació hi hagi peces metàlAliques conductores mal connectades, es poden originarpertorbacions degudes a descàrregues en forma d’arc elèctric (tipus explosor). Algunes fonts depertorbació d’aquest tipus són:

S Aïlladors del tipus de caperuza i bastago que estiguin sotmesos a poca càrrega mecànica i, coma conseqüència, s’oxidin els espais entre peces conductores.

S Peces metàlAliques en general oxidades.S Caixes defectuoses de connexió.S Aïlladors defectuosos de porcellana amb cavitats d’aire.S Aïlladors en mal estat de conservació.S En instalAlacions que utilitzin pals de fusta es poden donar descàrregues en els accessoris

metàlAlics fixats a aquests a causa de la contracció i dilatació de la fusta pels canvis detemperatura.

S Entre aïlladors i fils d’enllaç, segons la posició del conductor de fase.

En efecte, poden aparèixer gradients elevats entre peces metàlAliques, superiors a la rigidesa dielèctricade l’aire, que poden originar descàrregues repetides entre aquestes peces. El procés és el típic d’explosoron hi ha una ionització del medi, posteriorment una formació d’arc elèctric seguida de l’extinció a causade la disminució de la tensió entre les dues parts conductores, i una nova ionització, repetint-se així elcicle. La freqüència de repetició de les descàrregues depèn sobretot del camp elèctric i de la separació deles peces conductores. Es poden donar fins a milers de descàrregues per segon. De totes maneres, es potdir que la freqüència és inferior a l’originada per l’efecte corona. A la figura 8.21 es comparen els espectresde l’efecte corona amb l’espectre per mals contactes. Per les freqüències que es donen, es veuen afectadesles recepcions de ràdio en AM i vídeo de TV, però és menys probable que es vegin afectades lesrecepcions d’FM de ràdio i àudio de TV.

A la figura 8.22 es donen els valors de camp en funció de la distància al punt de mesura. Cal tenir encompte que en temps humit o pluja l’aigua restableix el possible mal contacte que hi pugui haver i, per tant,el risc de pertorbació disminueix. En temps sec, doncs, són més probables aquestes pertorbacions, alcontrari del que passa amb les causades per l’efecte corona.


8.2.7 Limitacions i consideracions que cal tenir en compte en el projecte d’una línia

Fins aquí, a l’apartat 8.2 s’ha analitzat l’origen, la natura i el càlcul de les pertorbacions generades per unalínia elèctrica d’alta tensió. En aquest apartat es pretén donar les indicacions bàsiques que cal tenir encompte en el disseny d’una línia elèctrica per minimitzar les pertorbacions que pogués causar en larecepció de senyals de ràdio o TV. Així, s’establiran limitacions del soroll generat per la línia en funció delssenyals que calgui protegir. Aquestes limitacions han de garantir un grau de protecció raonable per rebreràdio i TV en les zones properes a les instalAlacions de la línia.

Cal dir que només es tractaran les baixes i les mitges freqüències, ja que només és en aquestes freqüènciesque s’han pogut reunir prous dades empíriques per trobar un procediment general per establir limitacions.Per aquesta raó no es poden establir limitacions per a freqüències superiors als 30 MHz.

8.2.7.1 Realització de les mesures segons el CISPR

En apartats anteriors ja s’han avançat alguns dels aspectes que cal tenir en compte per realitzar lesmesures, que s’han extret d’un protocol confeccionat pel CISPR. En aquest apartat només es donen lesindicacions bàsiques d’aquest protocol, ja que no és possible estendre’s amb profunditat a causa de lescaracterístiques d’aquesta publicació. Així, aspectes com els relacionats amb els aparells de mesura no estractaran. El lector pot recórrer a la bibliografia especialitzada que es dóna al final del text.

Les indicacions que cal seguir per realitzar les lectures són:

S Freqüència de mesura.El paràmetre més característic que cal tenir en compte en realitzar les mesures és la freqüènciadel senyal que es vol mesurar. El CISPR especifica com a freqüència de referència 500 kHz (0,5MHz) amb un ± 10%. També es pot utilitzar alternativament la freqüència d’1 MHz.S’especifiquen aquests dos valors ja que és al seu voltant que se sol donar el màxim nivell depertorbació, i a més, són valors de l’ordre dels valors utilitzats per la radiofusió. Si el que es faés una anàlisi espectral del soroll, les freqüències que s’utilitzen són: 0,15, 0,25, 0,5, 1,0, 1,5, 3,0,6,0, 10, 15 i 30 MHz.

S ColAlocació de l’antenaLa base de l’antena que s’utilitza per realitzar la lectura s’haurà de colAlocar a una alçada de 2

metres del terra. Una vegada colAlocada l’antena, es farà girar sobre si mateixa i s’anotarà lalectura superior. Cal colAlocar el plànol del quadre de l’antena paralAlel a la direcció de la línia.

S Distància de la mesuraLa distància de referència és de 20 metres mesurats des del centre del quadre de l’antena fins alconductor més proper de la línia. Cal anotar també la distància dels conductors al terra així comla seva disposició geomètrica.


S Localització de la mesuraS’ha de procurar realitzar les mesures en el punt mitjà de vànol. Si és possible es realitzaran sobrediferents vànols procurant que aquests tinguin les dimensions del vanol mitjà. S’han d’evitarpunts de mesura propers a canvis de direcció, propers a altres instalAlacions que puguin generarsoroll, punts amb una orografia pronunciada, punts allunyats de vegetació amb una certa alçadao estructures metàlAliques. És aconsellable realitzar la mesura a distàncies superiors als 10 kmdels extrems de la línia per evitar reflexions de les ones. S’evitaran també les torres on es fan lestrasposicions.

S Condicions atmosfèriquesEn fer les lectures s’ha de comprovar que tota la línia està sotmesa a unes condicions

atmosfèriques similars. En el cas de mesures amb pluja, s’ha de comprovar que com a mínim hiha un tram de 10 km de línia sota aquestes condicions.

S Determinació d’influències externesPer determinar possibles pertorbacions no originades per la línia objecte d’estudi i que donarienlloc a errors de lectura, és convenient realitzar lectures amb la línia sense tensió.

Com es pot veure en la realització de mesures de camp pertorbador en una línia, s’han de tenir en compteforça aspectes per assegurar la validesa d’aquestes mesures. Aquests i d’altres aspectes hand’acompanyar l’informe de les mesures de pertorbacions, ja que poden ser elements clau per interpretarcorrectament aquestes mesures. A la norma UNE 20-509-90/2 es dóna una llista de la informació que s’had’incloure a l’informe. A grans trets, aquesta informació és la següent:

a) Gradient de potencial a la superfície dels conductors de cada fase en el moment de la realitzacióde les mesures.

b) Condicions meteorològiques dels emplaçaments de mesura: temperatura, pressió, alçada,humitat, etc.

c) Estat dels conductors, aïlladors i accessoris. S’ha d’indicar el grau de brutícia i, si és possible,l’origen.

d) Tipus d’aïlladors i dades dels assajos que se’ls ha fet.

e) Configuració de la línia: existència o no de cable de terra. Nombre de conductors per fase i

disposició, materials i construcció dels conductors, alçada dels conductors sobre el terra en elpunt de mesura.

f) Edat de la línia.

g) Tipus de suport: torre metàlAlica, de fusta, de formigó.


h) Distància a la subestació, transposició o torre d’angle més pròxima. Cal indicar també lapresència de filtres destinats a comunicacions per corrents portadores.

i) Distàncies a altres línies o altres possibles fonts de pertorbacions que poguessin afectar les

mesures.

j) Cal precisar si els resultats que es presenten són directament les mesures o els resultatsd’avaluacions estadístiques de diverses mesures. En aquest últim cas s’ha de precisar les dadesnecessàries per a una correcta interpretació.

k) Període durant el qual s’han fet les mesures. És necessari que sigui un període suficientmentllarg perquè els resultats siguin significatius.

l) Si es coneix, la resistivitat del terra.

m) L’estat de càrrega elèctrica de la línia.

8.2.7.2 Mètodes per establir limitacions

Una manera d’establir en quina mesura una pertorbació afecta un altre senyal que es vol protegir éscomparant les magnituds dels dos senyals. Per tant, la relació entre els dos senyals pot donar un índexdel grau de la pertorbació. El grau de molèstia també està relacionat amb la natura de la font pertorbadora.

Per especificar en quines condicions s’han de verificar les limitacions és necessari establir diferentsparàmetres, tal com s’ha vist a l’apartat anterior. Aquest és un dels motius que fa que hi hagi dificultatsperquè els diferents països es posin d’acord en l’establiment d’unes limitacions comunes. Així, apareixennormes obligatòries diferents, algunes de les quals es comenten en aquests apartats. Sobre això cal dir quehi ha un acord entre els països participant en el CISPR perquè aquest organisme estableixi les directriusper a un mètode senzill i eficaç de definició de limitacions en l’àmbit nacional, que tingui en compte lescondicions particulars de cada país.

Les limitacions del CISPR que es donen en aquesta publicació s’interpreten com els nivells depertorbacions que no se sobrepassaran el 80% de les vegades. Això evidencia que no és possible protegiren el de disseny de la línia tots els senyals al 100% durant tot el temps, ja que no seria viableeconòmicament.

El mètode que es tracta consisteix a trobar una distància que anomenarem protegida considerant com avariables el nivell del senyal que cal protegir, la relació senyal/soroll, i el soroll a la distància de referènciade 20 metres (vegeu la figura 8.5). Aquesta distància protegida és la distància mínima necessària perprotegir un senyal determinat durant un cert període de temps (segons el CISPR, el 80% del temps).


Fig. 8.5 Relació de paràmetres per establir de limitacions

La unió internacional de telecomunicacions (UIT) ha establert 3 regions anomenades regions 1, 2 i 3. Les

regions 1 i 3 estan subdividides en tres sectors A, B i C, segons el clima. Per cada regió es donen

els nivells mínims de potència que han de tenir les emissores, els nivells mínims de senyal protegits, etc.En aquesta publicació només es donaran les dades que fan referència a la situació geogràfica d’Europaqualificada com a zona 1-A. Si el lector està interessat a dissenyar una línia en un altre indret pot consultarla norma UNE 20-509/2, a part de les normes d’aplicació que fan referència al país en concret.Cada país té la potestat d’establir els nivells mínims dels senyals que s’han de protegir. És evident quehi ha d’haver uns nivells mínims, ja que d’una altra manera seria inviable tècnicament intentar protegirsenyals de nivells molt baixos (vegeu la taula 8.3).

Normalment s’accepta que en fixar com a criteri de protecció el de TV queden protegides la resta de


N S Rp p p= − (8.30)

freqüències.

La relació de senyal/soroll que recomana la UIT és de 30 dB. Ara bé, hi ha diferents organismes queestableixen la relació en funció de la qualitat de la recepció. A la taula 8.4 es presenten els valors proposatsper la Cigre.

Taula 8.3 Nivells mínims del senyal de radiofusió que es vol protegir

Freqüència del senyal(MHz)

Nivell mínim delsenyal (µV/m)

0,150,280,51,01,6

47-68 (TV banda I)87-108 (FM banda II

174-230 (TV banda III)

7370,565605748485455

Taula 8.4. Relació senyal/soroll i graus de molèstia, segons la Cigre

Nivell de molèstia Relaciósenyal/soroll

Soroll no audibleSoroll poc perceptibleSoroll audible, però paraula perfectament perceptibleParaula intelAligible. No acceptable per a músicaParaula poc comprensibleParaula no comprensible

3024181260

Així doncs, el nivell acceptable de soroll a la distància protegida Np es calcula com

on Sp i Rp són el nivell del senyal protegit i la relació senyal/soroll en dB, respectivament.


gq

n dmit ja` = =⋅ ⋅ ⋅

σε ε π0 0

(8.31)

επ

0 9

136 10

=⋅ ⋅

(8.32)

Ch

r eq

=⋅ ⋅2

20π ε

ln'

(8.33)

8.3 El gradient de potencial en la superfície del conductor

A l’anàlisi que s’ha fet de les pertorbacions, tant per efecte corona com per accessoris i aïlladors, haquedat palès que el gradient de potencial a la superfície del conductor és un aspecte decisori. Es pot dirque per a gradients superiors als 14 kV el nivell pertorbador estarà determinat fonamentalment per l’efectecorona. Per a gradients inferiors als 12 kV el nivell pertorbador vindrà donat pels aïlladors. Per a gradientsentre els 14 i 12 kV ambdós efectes poden ser importants i, per tant, s’han de tenir en compte tots dos al’hora de determinar el nivell pertorbador final.

Així doncs, en aquest apartat s’ha exposat el procediment per calcular el gradient de potencial a lasuperfície del conductor d’una línia d’alta tensió.

Segons el teorema de Gauss es pot calcular el gradient mitjà com

amb

A s : densitat de càrrega superficialA g0 : permitivitat del vuit

A q : càrrega superficial per unitat de longitudA n : nombre de subconductors del feixA d : diàmetre en cm

En el cas d’una línia monofàsica es pot calcular la capacitat per unitat de longitud C com

amb

A h : alçada del conductor respecte al terra en cmA req : radi del conductor o radi equivalent del feix en cm


q C U= ⋅ (8.35)

gC U

n dU

n d hr

mitja

eq

`

ln'

=⋅

⋅ ⋅ ⋅= ⋅

⋅⋅π ε 0

22 (8.36)

[ ] [ ] [ ]P q U⋅ = (8.37)

Per feix: rb n d

beqn= ⋅

⋅2

(8.34)

Ph

r

PD

D

iii

eqi

ijij

ij

=⋅ ⋅

⋅⋅

=⋅ ⋅

⋅

12

2

12

0

0

π ε

π ε

ln

ln'

(8.38)

Ab és el diàmetre del cercle que passa pel centre dels subconductors

i tenint en compte que

sent U la tensió nominal, es poden substituir les equacions 8.33 i 8.35 en l’equació 8.31 quedant finalment

En el cas de ser línies polifàsiques és necessari calcular el gradient en les tres fases, que es tradueix en elsistema matricial

on [P] és la matriu de capacitats, [q] la matriu de càrrega i [U] la matriu de tensions de fase

A Dij : distància entre els conductors i i jA D’ij : distància entre el conductor i i la imatge respecte el terra del conductor j


g gn d

bmitjamax

( )= ⋅ +

− ⋅

1

1(8.39)

Per obtenir el gradient màxim a partir del gradient mitjà:

A la taula 8.5 es presenta un recull de gradients màxims per a les diferents configuracions corresponentsa les línies dels perfils de l’apartat 8.4.

Taula 8.5 Recull de gradients màxims per a diferents configuracions de línies

N. de perfil Gradients màxims (kVef /cm)Fase 1 Fase 2 Fase 3


11(r. cond = 15,5)1(r. cond = 16,2)

22(r. cond = 15,5)2(r. cond = 16,2)

33(r. cond = 15,5)3(r. cond = 16,2)

44(r. cond = 15,5)4(r. cond = 16,2)

55(r. cond = 15,5)5(r. cond = 16,2)

66(r. cond = 2x13,4)

77(r. cond = 2x15,5)7(r. cond = 2x16,2)7(r. cond = 1x22,4)


99(r. cond = 3x14,8)9(r. cond = 2x20,95)


1111(r. cond = 4x15,19)

15,4013,4512,9516,1514,1513,6515,6513,4012,9015,5513,6013,1014,6012,7512,3016,116,717,215,0514,5015,5017,2015,0514,6015,5017,917,316,518,3015,7018,4015,6516,919,2

15,0513,1512,5516,0014,0013,5016,4014,3513,8516,4514,4013,9015,4513,5013,0017,017,818,5016,2015,6016,4018,0015,7515,3016,0019,319,017,917,0014,6017,0514,5018,020,6

14,6012,7512,3015,4513,5013,0015,3513,4012,9015,5513,6013,1014,6012,7512,3016,116,717,2015,0514,5015,5017,2015,0514,6015,5017,917,316,518,3015,7018,4015,6516,919,2

8.4 Gràfiques

8.4.1 Espectre tipus


Fig. 8.6 Espectre de freqüència típus

Les mesures són fetes per a una distància de 20 metres en línia recta des del conductor

8.4.2 Col Alecció de perfils pertorbadors

Des de la figura 8.7 a la figura 8.17, les abreviatures r1, r2 i g corresponen a: radi del conductor, radi del feixi gradient, respectivament.


µ

Fig. 8.7 Perfil 1

Configuració: triangular Alçada H: 11-15 m

UN (kV): 225 g (kVef/cm): Fase 1 15,40 Fase 2 15,05 Fase 3 14,60

f de mesura (Mhz): 0,5

N. de conductors del feix: 1

r1 (mm): 13,2 r2 (mm): ---

Corba superior: pluja fortaCorba inferior: bon temps

Correcció sobre el nivell pertorbador de referènciaen dB per una variació d’un 10%: 5


µ

Fig. 8.8 Perfil 2

Configuració: triangular Alçada H: 11-15 m




r1 (mm): 13,2 r2 (mm): ---


Correcció sobre el nivell pertorbador de referènciaen dB per una variació d’un 10%: 4,8


µ

Fig. 8.9 Peril 3

Configuració: capa Alçada H: 11-15 m




r1 (mm): 13,2 r2 (mm): ---




µ

Fig. 8.10 Perfil 4

Configuració: arquejada Alçada H: 11-15 m




r1 (mm): 13,2 r2 (mm): ---




µ

Fig. 8.11 Perfil 5

Configuració: capa ampla Alçada H: 11-15 m




r1 (mm): 13,2 r2 (mm): ---




µ

Fig. 8.12 Perfil 6





r1 (mm): 20,35 r2 (mm): ---




µ

Fig 8.13 Perfil 7





r1 (mm): 13,2 r2 (mm): 200




µ

Fig. 8.14 Perfil 8





r1 (mm): 13,2 r2 (mm): 200




µ

Fig. 8.15 Perfil 9





r1 (mm): 10,8 r2 (mm): 323




µ

Fig. 8.16 Perfil 10





r1 (mm): 15,5 r2 (mm): 212




µ

Fig. 8.17 Perfil 11





r1 (mm): 17,55 r2 (mm): 323




Fig. 8.18. Distribucions estadístiques

8.4.3 Gràfics estadístics

Els nivells pertorbadors de l’exemple que es presenta són relatius en dB (µV/m) 50% per tot temps.Corresponen a una línia instalAlada a Itàlia de 420 kV de conductor únic, de diàmetre 50 mm, i un gradientde potencial de 15 kV/cm.


Fig. 8.19 Distribucions estadístiques


Fig. 8.20 Atenuació longitudinal Fx

8.4.4 Gràfic d’atenuació longitudinal per al càlcul del camp en aïlladors i accessoris


Fig.8.21

8.4.5 Comparació entre l’espectre d’efecte corona i l’espectre per mals contactes


Fig. 8.22

8.4.6 Corba de camp pertorbador en funció de la distància per pertorbacions del tipus de mals contactes.

Com es pot veure a la figura, es poden donar nivells superiors a distàncies més allunyades, a causa delrebot de l’ona contra el terra.

8.5 Exercicis


Fig. 8.23

[ ] [ ] [ ]P q U⋅ =

P P P

P P PP P P

q

qq

U

UU

11 12 13

21 22 23

31 32 33

1

2

3

1

2

3

•

=

Ph

r

PD

D

iii

eqi

ijij

ij

=⋅ ⋅

⋅⋅

=⋅ ⋅

⋅

12

2

12

0

0

π ε

π ε

ln

ln'

Exercici 1

Trobeu el gradient màxim en els tres conductors d’una línia elèctrica d’alta tensió amb les característiquessegüents:

A Configuració: CapaA Alçada H: 15 mA Tensió nominal (kV): 225A N. de conductors del feix: 1A Radi dels conductors (mm): 13,2

Solució

Serà necessari calcular el sistema matricial

on [P] és la matriu de capacitats, [q] la matriu de càrrega i [U] la matriu de tensions de fase, és a dir, que

amb

on


επ

0 9

136 10

=⋅ ⋅

U

U a

U a

1

2

32

2253

129 9

2253

129 9 129 9 120

2253

129 9 129 9 240

= =

= = ⋅ = ∠

= = ⋅ = ∠

,

, , º

, , º

kV

kV

kV

1 39 10 2 93 10 1 78 102 93 10 1 39 10 2 93 101 78 10 2 93 10 139 10

129 9129 9

129 9

11 10 10

10 11 10

10 10 11

1

2

32

, , ,, , ,, , ,

,,

,

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

•

= ⋅⋅

qqq

aa

A h : alçada del conductor respecte al terra en cmA req : radi del conductor o radi equivalent del feix en cmA g0 : permitivitat del buit

A Dij : distància entre els conductors i i jA D’ij : distància entre el conductor i i la imatge respecte al terra del conductor j

Substituint valors s’obtenen els coeficients de la matriu de capacitats:

P11 = 1,39A1011

P12 = 2,93A1010

P13 = 1,78A1010

i tenint en compte que P12 = P21 P12 = P23 P13 = P31 P12 = P32

P11 = P22 = P33

el sistema matricial queda

on


Fig. 8.24

gq

n dmitja = =⋅ ⋅ ⋅

σε ε π0 0

Resolent el sistema matricial s’obtenen:

q 1 = 1,127A10-9 Cq 2 = 1,203A10-9 Cq 3 = 1,127A10-9 C

Tenint en compte que

amb

A n : nombre de subconductors del feixA d : diàmetre en cm

Substituint a l’equació anterior, i tenint en compte que gmitjà = gmax per conductor únic, s’obtenen

gmax1 = 15,36 kVgmax2 = 16,41 kVgmax3 = 15,36 kV

Exercici 2

Trobeu el camp pertorbador a 70 m en una línia de configuració, segons la figura 8.24, de 380 kV per atemps sec.

Exercici 3

Determineu la distància protegida per un senyal de radiodifusió d’1 MHz a Catalunya només per període

de bon temps, estiu. Feu-ho, segons CCIR i UIT, per a una línia de característiques:

- 225 kV- Configuració geomètrica segons la figura 8.25


Fig. 8.25

- Nombre de conductors: 1- Radi del conductor: 16 mm- Gradient màxim: 14 kV ef / cm- Per a bon temps, estiu

Exercici 4

Quin serà el nivell pertorbador de la línia de la figura 8.25 si el gradient d’aquesta fos 13 kV ef/cm, i lescondicions que cal considerar són de mitjana bon temps i distància lateral 60 m, a una freqüència de 0,5Mhz.

Exercici 5

Quin és el camp pertorbador que provoca una línia de 380 kV arquejada de dos conductors per fase entemps forta pluja a una distància de 40 m.

Exercici 6

Es projecta instalAlar una línia d’AT amb les característiques següents:

- Tensió: 225 kV- Formació triangular (figura 8.26)- Radi del conductor: 16,2 mm- 1 conductor per fase

L’avantprojecte de la línia presenta uns plànols de localització del traçat on s’observa que la línia passaa 40 m d’unes instalAlacions de la Creu Roja on es reben senyals de ràdio de 90 dB (1 µV/m) i freqüència3 Mhz.


Fig. 8.26

La pregunta que es fa la companyia instalAladora és si es veurà afectada per la línia la recepció d’aquestsenyal des de les instal Alacions de la Creu Roja. Una dada important que cal tenir en compte és que s’hande considerar les condicions més desfavorables ateses les característiques del servei de la Creu Roja.

S’ha de tenir en compte que les instalAlacions estan ubicades a Catalunya i en zona de muntanya, és a dir,que es pot donar el màxim del mal temps.

Amb tot això la companyia ha de decidir la qualitat de recepció del senyal per part de la Creu Roja segonsles recomanacions CIGRE.

Solució

Si es consulta la colAlecció de perfils que s’ha inclòs a l’apartat 8.4.2, es pot veure que les dades de la líniadel problema corresponen a les dades del tipus de línia que dóna lloc al perfil n.1.En aquesta figura, doncs, es pot llegir en condicions de mal temps (les pit jors que es poden escollir enaquest gràfic) i a 40 m de la línia, 50 dB (µV/m) a una freqüència de 0,5 Mhz.Ara bé, el radi de la línia del problema és de 16,2 mm i, per tant, s’ha de fer una correcció per gradient a lamesura anterior. Així doncs, és necessari trobar el gradient de la línia. Es pot realitzar el càlcul que s’ha feta l’exercici 1 per obtenir els gradients de cada conductor. Però en aquest cas a la colAlecció de gradientsde la taula 8.5 es pot trobar la línia proposada i els gradients que es llegeixen són:


100%15 40

15 40 12 95 15 90%

510%

15 90% 7 95 8

,( , , ) ,

, ,

⋅ − =

⋅ = ≈dB

dB dB

Fase 1: 12,95 kV/cmFase 2: 12,55 kV/cmFase 3: 12,30 kV/cm

Com que la correcció sobre el nivell pertorbador de referència en dB per una variació d’un 10% és de 5 dB(figura 8.7), la correcció que s’haurà d’aplicar és de:

Així doncs, la correcció que s’haurà de fer és de 8 dB, per tant, el nou valor és de

50-8 = 42 dB (µV/m) a 0,5 Mhz

La freqüència de l’ona que s’ha de protegir és de 3 Mhz, per tant, s’ha de realitzar una nova correcció. Ala figura 8.6, on es grafia un espectre tipus, es pot llegir una correcció de -19 dB per una freqüència de 3Mhz. La nova lectura corregida és ara:

42 - 19 = 23 dB (µV/m) a 3Mhz

Es pot realitzar una altra correcció a la lectura anterior. Si es consideren les pitjors condicions possibles,tal com especifica a l’enunciat, s’haurà de pensar en la climatologia més adversa possible. Això corresponal màxim mal temps. A la taula 8.2 es llegeix una correcció de +5 dB per a màxim mal temps. La lectura queda:

23 + 5 = 28 dB (µV/m) a 3Mhz

La relació senyal/soroll en aquesta instalAlació es pot calcular com:

90 dB (senyal que cal protegir) - 28 dB (senyal pertorbadora) = 62 dB

Segons la Cigre (taula 8.4), 30 dB de relació senyal/soroll correspon a un soroll no audible. Per tant, es potconcloure que la línia no afectarà el senyal que s’ha de rebre, ja que la relació senyal/soroll en aquestprojecte és molt superior a la proposada en les recomanacions.

62>>30 dB


En cas que no es trobés la línia que s’està estudiant a la colAlecció de perfils es poden utilitzar lesexpressions de les equacions 8.18. Si en aquestes expressions se substitueixen els valors corresponentsals gradients màxims calculats en kV/cm, el radi en cm (1,62 cm), i les distàncies respectives (D1 = 20 m, D2

=26 m i D3 = 31,08 m) s’obtenen:

E1 = 34,76 dBE2 = 30,93 dBE3 = 28,44 dB

Com que E1 és superior en 3 dB a les altres dues, no cal fer la composició dels tres camps ja que donariaun resultat molt similar al del camp E1 . Aquest valor s’ha de recordar que correspon a una climatologiamitjana bon temps. Per mitjana mal temps és necessari sumar-hi 20 dB. El càlcul queda, doncs, 54,76 dB.

Per calcular la pertorbació a la distància de 40 m es pot utilitzar l’expressió 8.17. El coeficient n es pot trobar a la taula 8.1. Si no es trobés en aquesta taula, s’escull un coeficient mitjà que correspon a -1,65.

Substituint en l’expressió 8.1 el resultat que s’obté és de 44,82 dB. El resultat és una mica inferior al’obtingut en la lectura directa del perfil n. 1 (50 dB). Això és així perquè les expressions no deixen de serexperimentals i els gràfics s’obtenen a partir d’operacions estadístiques de moltes mesures.

9 Propagació d’ones i sobretensions 197

dtdi

dxLdv )(= (9.1)

di C dxdvdt

= ( ) (9.2)

9 Propagació d’ones i sobretensions

A les línies d’alta tensió i molt alta tensió, el problema de les sobretensions, tant d’origen atmosfèric com permaniobres, esdevé especialment important. Per introduir-nos en aquests problemes primer estudiarem comevolucionen en les línies els canvis ràpids de tensió i intensitat, les ones electromagnètiques.

9.1 Equació d’ona, velocitat de propagació

Suposem que tenim una línia de pèrdues menyspreables (R = 0 i G = 0), de la qual coneixem la inductància i la sevacapacitat per unitat de longitud L i C, respectivament. Volem calcular la caiguda de tensió i la intensitat en règimtransitori, en un tram qualsevol de longitud dx, i per això la inductància d’aquest tram valdrà L dx, i la capacitat, Cdx.

Fig. 9.1 Caiguda de tensió i intensitat en una línia de pèrdues menyspreables

Es pot escriure la caiguda de tensió en un punt qualsevol com ara:

I l’increment de intensitat en aquest tram com

Si dividim l’expressió 9.1 per la 9.2, tenim:


dvdi

L dxdidt

C dxdvdt

L diC dv

dvdi

LC

dvdi

LC

ZC= = ⇒

= ⇒ = =

( )

( )

2

(9.3)

LCv

dtdx

LCdtdx

dtdi

dtdu

dxCdxLdidu11

)()(2

==⇒=

⇒⋅=⋅ (9.4)

LDMGRMG

CDMGRMG

vLC DMG

RMGDMGRMG

r r

=′

= ⇒ = ⇒

′

⇒ ⇒ ⋅

µπ

πε

πεµπ

εµ εµ ε µ

22 1 1

22

1 1 1ln

ln ln

ln

(9.5)

Fig. 9.2 Ona progressiva i regressiva

Que ens indica que qualsevol variació en la tensió va acompanyada d’una variació en la intensitat, en relació ambel valor de la impedància característica de la línia, Zc. Si el que ferm és multiplicar l’expressió 9.1 per la 9.2, tindrem

en què v és la velocitat de propagació de l’ona o variació de tensió o intensitat al llarg de la línia. A les líniesaèries, la velocitat de propagació és aproximadament de 300.000 km/s, en cables aïllats per la seva mallor capacitato, el que és el mateix, perquè l’ona electromagnètica viatja a través d’un mitjà aïllant de εr > 1, les velocitats depropagació són baixes, d’uns 150.000 km/s. Es pot demostrar fàcilment que la velocitat de l’ona és la mateixa quela de la llum, partint de la fórmula més simple per a L i C, i suposant aproximadament igual RMG’ i RMG, tenimque les expressions s’anulAlaran quasi totalment.


U U ep x p

R Z GZ

xC

C= ⋅−

+⋅

⋅

02

2

(9.8)

ZU

IZ

UIC

p

pC

r

r

= − = (9.6)

U U U U I I I Ix anterior p r x anterior p r= + + + = + + +K K (9.7)

i, per tant, la velocitat de l’ona només depèn del mitjà pel qual viatja, en el cas de les línies aèries, µr = 1 i εr = 1.Per tant, l’ona viatja a la velocitat de la llum, en cables aïllats µr = 1 i εr = 2,5 ÷ 4, que dóna una velocitat inferior.

9.2 Ona progressiva i ona regressiva

En una línia considerem polaritat positiva del conductor respecte a terra i una direcció de corrents, en principi, deinici a final de línia. Segons això, tindrem ones progressives, que viatgen del principi al final de línia, en les qualses considerarà tensió positiva quan el conductor tingui potencial positiu respecte a terra, i intensitat positivaquan una ona de càrrega positiva vagi de principi a final.

I les ones regressives són les que van des del final de la línia fins a l’origen; si són de tensió positiva esconsideren positives, i si tenen càrrega positiva i van des del final fins a l’origen es consideren negatives perquèvan en direcció contrària a l’assignada.

en què

Up és l’ona progressiva de tensióIp és l’ona progressiva de correntUr és l’ona regressiva de tensióIr és l’ona regressiva de corrent

En un punt qualsevol de la línia, x, i per a un tems determinat, t, la tensió és igual a la suma de la tensió anterior altemps t més les ones de tensió progressives i regressives que coincideixin en aquest punt a l’instant t, o mésl’ona reflectida que aparegui en aquest punt per complir les condicions elèctriques imposades per elementsexteriors. I el mateix principi regeix per a les intensitats.

Si al final de la línia hi hagués un element extern pertorbador, per exemple, una resistència, R, en paralAlel amb lalínia, s’ha de complir simultàniament la relació anterior entre tensió i intensitat i la llei d’Ohm sobre la resistència.Si arriba una ona progressiva l’única manera que es compleixi és que aparegui una ona reflectida, una onaregressiva.

Si la línia en comptes de ser ideal, sense pèrdues, és una línia real, les ones s’atenuen per la dissipació d’energia.En el cas que es coneguin els paràmetres R i G de la línia, l’atenuació d’una ona de tensió es pot expressar com:

en què

Upx és la tensió d’una ona progressiva en el punt xUp0 és la tensió d’una ona progressiva en el punt 0, o d’origen del càlculR és la resistència de la línia en Ω/m o Ω/kmG és l’admitància de la línia en S/m o S/km


1+ =r b (9.11)

ρ = =−

+

⋅⋅U

Uep fin

p origen

R Z G

ZlongC

C

2

2 (9.9)

U r U U b Ur p p p= ⋅ = ⋅2 (9.10)

I r I I b Ir p p p= − ⋅ = ⋅2 (9.12)

x és la distància de l’origen 0 a x en m o km

Si, com és habitual, es considera la longitud completa de la línia, es pot definir el coeficient d’atenuació, ρ, com elquocient entre tensió a final de línia i tensió a l’origen.

en què long és la longitud total de la línia. I cada vegada que una ona de tensió travessi la línia quedaràmultiplicada, atenuada, per aquest factor.Un altre factor que cal tenir en compte i que augmenta l’atenuació és l’efecte corona. Si l’ona de tensió ques’estudia té un valor de pic molt superior al valor d’efecte corona, les pèrdues per aquest motiu seran molt grans,i donarà un valor equivalent de G més petit del normal. Aquest tipus d’atenuació desapareix quan la tensió del’ona està per sota del llindar de corona.

Un altre factor que també augment l’atenuació és l’efecte pelAlicular, i l’efecte que té sobre la resistència efectiva,ja que com es veurà les pertorbacions creades per les ones moltes vegades són de freqüència molt superior a lesde la xarxa i, per tant, la resistència del cable per a aquestes ones és molt superior a la teòrica, a 50 Hz. Aquestaatenuació afecta especialment el front d’ona que tendirà a aplanar-se, i disminuirà la di / dt de l’ona, que ésbeneficiós.

9.3 Efecte de les discontinuïtats de la línia a les ones

Quan una ona que viatja a través d’una línia es troba amb un element extern a ella, una part de l’ona es reflecteix iuna part es refracta, i per això definirem els coeficients de reflexió i refracció com la relació entre l’ona incident i laque es reflecteix o es refracta respectivament.

en què

Ur és l’ona de tensió reflectidar és el coeficient de reflexióUp2 és l’ona de tensió refractadab és el coeficient de refracció

Perquè en el punt on s’ha trobat la discontinuïtat a més hi hagi la mateixa tensió per a l’esquerra i per a la dretas’ha de complir el següent:

Passa el mateix amb l’ona de corrent associada a la de tensió, en què es compleix

Si la línia acaba en una resistència s’ha de complir quan a sobre hi incideix una ona


rn

nb

n=

−+

=+

11

21

(9.16)

rZ ZZ Z

bZ

Z ZC C

C C

C

C C

=−+

=⋅+

2 1

2 1

2

2 1

2(9.15)

r e b eZL

tZL

tC C

= − =−

⋅−

⋅2 1 2 (9.17)

UI

RU U U

I I IR

R

ant p r

ant p r

= =+ +

+ +(9.13)

U UR ZR Z

rR ZR Zr p

C

C

C

C

=−+

=−+

(9.14)

Si per simplificar suposem que la tensió i el corrent anterior en l’element eren 0, resulta que apareix una onareflectida per a la qual es compleixi la llei d’Ohm sobre la resistència, amb un valor de

així obtenim el coeficient de reflexió sobre una resistència a final de línia, que té una sèrie de casos particularsmolt importants:

1. Si R = Zc, llavors el coeficient de reflexió dóna zero, no hi ha ona reflectida, i això evitasobretensions i oscilAlacions; és un fenomen bàsic en la transmissió de senyals per cable.

2. Si R = 4, la línia està en circuit obert, i en aquest cas el coeficient de reflexió dóna 1, amb la qualcosa la tensió en aquest punt es duplica, b = 2.

3. Si R = 0, la línia acaba en curtcircuit, el coeficient de reflexió és –1, la tensió s’anulAla però elcorrent es duplica.

Per simplificar els càlculs i fer més evidents els resultats, el circuit equivalent a un front d’ona de tensió U sobreun element qualsevol és igual a una font de tensió 2 A U, amb una impedància interna ZC, que es connecta aaquest element amb un interruptor que tanqui en el moment de l’arribada de l’ona, i si juntament amb l’elementpertorbador hi ha una o diverses línies, aquestes es representaran per la seva impedància característicaconnectada a terra.

A continuació es detallen els coeficients de reflexió i refracció per als elements més habituals:

1. Canvi d’impedància característica de la línia, per exemple, en una connexió entre la línia aèria i elcable aïllat.

2. Divisió de la línia en n línies de la mateixa impedància

3. Terminació en bobina, per exemple la inductància d’un transformador.

Cal fer notar que, en aquest cas, per a t = 0 la tensió en borns de la bobina es duplica, i a partird’aquí decreix fins a arribar a zero.


r e b eZC

tZC

tC C

= − = −

−⋅

−⋅

1 2 2 1 (9.18)

Fig. 9.3 Tensió i corrent en un element no lineal

4. Terminació en un condensador, per exemple, una bateria de condensadors de compensació de potència

5. Terminació en una resistència no lineal, per exemple, un parallamps; en aquest cas, el méscòmode és fer-ho de forma gràfica, buscant la intersecció entre la característica de l’ona i la delparallamps.

9.4 OscilA lacions

Després d’estudiar les ones en forma aïllada, l’efecte de les discontinuïtats de les línies sobre aquestes ones il’atenuació, hem d’incloure totes aquestes dades en un sistema que permeti calcular la tensió en un puntdeterminat de la línia per a un marge de temps que es consideri convenient. Dels dos mètodes gràfics que hi ha,es desenvolupara el de Bewley o de enreixat, ja que malgrat que és una mica menys potent és més senzill, i per alsproblemes complexos ja es poden fer servir actualment simuladors digitals de línies. Fem servir només elsmètodes gràfics per a problemes senzills i per entendre el problema de les sobretensions.

El diagrama de enreixat representa l’avanç de les ones tant en l’espai com en el temps. S’ha de dibuixar unagràfica de dues dimensions; a l’eix x es representa la longitud de la línia amb els elements pertorbadors, si n’hihagués, i a l’eix y, el temps, la longitud del qual depèn del temps que es consideri necessari analitzar, normalmentun múltiple del temps de transmissió de l’ona de la línia.

A cada tram de la línia, eix x, s’indica el coeficient d’atenuació, ρ, si n’hi ha, i els coeficients de reflexió i refraccióde tots els elements que es volen estudiar. Si considerem una ona de tensió U sortint de l’origen de la línia, se ladibuixa com una recta que arriba al final de la línia un temps = long / v més tard, l’ona a final de línia ha quedat


Fig. 9.4

multiplicada per ρ, si al final de la línia es reflecteix, retornarà cap a l’origen amb un valor U A ρ A r1, si l’ona arribaa l’origen i es torna a reflectir, tindrà un valor U A ρ2 A r1 A r2, i així successivament.

La lectura del diagrama es pot fer en qualsevol punt. S’agafa el punt on es vol conèixer l’evolució de la tensió i estraça una línia vertical, es baixa per la línia vertical des de t = 0 fins on es cregui oportú, i cada vegada que escreui amb una recta d’una ona se suma el seu valor a la tensió preexistent en l’instant determinat per l’eix i, ambaixò, quedarà un oscilAlograma de la tensió en aquest punt.

Exemple 9.1: Cau un llamp de 2.000 A i 100 µs de durada a l’origen d’una línia de 50 km i Zc = 400 Ω. Amb els dosextrems del circuit obert, la velocitat de propagació és de 250.000 km/s, la resistència efectiva de la línia de 3Ω/km, i l’admitància per efecte corona de 0,02 mS/km. Calculeu l’evolució de la tensió a 10 km de l’origen de lalínia durant 2 ms.

El temps de transmissió de l’ona és de 0,2 ms, els coeficients de reflexió dels dos extrems de 1, perquè el circuit ésobert, i el coeficient d’atenuació de 0,67. L’ona de tensió associada a la del corrent de 2.000 A és de 800 kV, i perrepresentar la fi del llamp s’afegirà una altra ona de –2.000 A, amb la qual cosa quedarà el diagrama següent:

I la tensió al quilòmetre 10 és


Fig. 9.5

9.5 Autovàlvules

Els parallamps i autovàlvules és l’element més usat com a protecció contra sobretensions de les línies d’altatensió, perquè si no descarregarien sobre els aïlladors o perforarien l’aïllament, cosa que provocaria unainterrupció en el subministrament d’energia elèctrica i desperfectes en transformadors i generadors.

Per a un bon funcionament el parallamps es connecta entre la línia que es vol protegir i el terra, i es s’han de triarquines característiques tindrà perquè actuï abans que el valor de la sobretensió arribi a valors perillosos per al’aïllament dels elements que s’han de protegir, però que no s’activi per a la màxima tensió possible de servei.

Les autovàlvules són bàsicament resistències no lineals dependents de la tensió que s’aplica, que presenten unaresistència alta per a la tensió nominal, i disminueixen ràpidament per a tensions més grans.

Els paràmetres bàsics d’una autovàlvula són:

1. Corrent de descàrrega nominal: és el corrent de descàrrega, d’una amplitud i una formadefinides, que permet el parallamps.

2. Tensió residual: tensió que apareix en borns del parallamps quan hi circula el corrent nominalde descàrrega.

3. Tensió d’ecebament: tensió màxima que apareix als borns del parallamps abans del pas delcorrent de descàrrega.

Dins de les autovàlvules, n’hi ha de dos tipus: els de carbur de silici i els d’òxids metàlAlics.

a) L’autovàlvula de carbur de silici utilitza aquest element com a resistència no lineal però com queaquest material presenta un corrent de fuites apreciable, acostuma a estar en sèrie amb aquestelement un explosor, que desconnecta el circuit quan no hi ha sobretensió. És el model mésantic.

b) L’autovàlvula d’òxids metàlAlics no necessita explosors ja que el material que el forma presentauna molt alta resistència a la tensió nominal i una disminució molt ràpida d’aquesta resistènciaper a tensions altes.


Fig. 9.6 Autovàlvula

10 Impacte sobre les persones i el medi ambient 209

10 Impacte sobre les persones i el medi ambient

10.1 Impacte de les línies elèctriques sobre les persones

10.1.1 Introducció

Els camps electromagnètics són fenòmens naturals; així, el sol, les galàxies o les estrelles emeten radiació de baixadensitat, i en l’atmosfera existeixen càrregues elèctriques en moviment que generen camps magnètics als quals estemsotmesos permanentment. Però actualment a aquests camps elèctrics i magnètics naturals hem d’afegir-hi un grannombre de camps artificials creats per l’home, procedents per exemple de les línies elèctriques, maquinària industrial,electrodomèstics o qualsevol aparell que utilitzi l’energia elèctrica.

Hi ha molts tipus de radiacions electromagnètiques segons quina sigui la font d’emissió que es consideri. El presentcapítol se centra únicament en les emissions produïdes per les línies elèctriques. Per les seves característiques,aquestes radiacions s’anomenen radiacions no ionitzants de freqüències extremadament baixes (en anglès ELF). Enel nostre país, així com en la resta de països industrialitzats, hi ha un gran nombre de línies elèctriques. Espanya téaproximadament 600.000 quilòmetres de línies elèctriques. A la figura 10.1 hi ha un mapa del traçat de les línieselèctriques de 45 kV a 400 kV de la REE (red elèctrica de España) a Barcelona i rodalies.

Encara que està demostrat que les radiacions no ionitzants provoquen certs efectes biològics, el paper d’aquestesradiacions com agents cancerígens és polèmic. En molts treballs s’ha determinat un risc relatiu més elevat deleucèmies, tumors cerebrals i altres càncers en persones que viuen en les proximitats de línies elèctriques d’altatensió. Concretament els riscos relatius més elevats s’han determinat en leucèmies infantils.


Fig. 10.1

10.1.2 Aspectes físics

Les pertorbacions electromagnètiques es comporten com ones compostes per un camp elèctric oscilAlant i per uncamp magnètic oscilAlant, perpendiculars entre si, els quals es propaguen per l’espai a una velocitat constant de 3A108

m/s (velocitat de la llum).

Les pertorbacions electromagnètiques es poden classificar en ionitzants i no ionitzants:

I) Ionitzants: Poden ionitzar la matèria biològica, i tenen una freqüència superior a 300 GHz i una energia

superior a 12,4 eV.

II No ionitzants: No poden ionitzar la matèria biològica, i tenen una freqüència compresa entre els 30 Hz i els300 GHz i una energia entre 1,24 i 12,4 eV.

Les línies elèctriques d’alta tensió emeten pertorbacions electromagnètiques del tipus no ionitzant tal com s’hamencionat a l’apartat anterior. La freqüència de transmissió que utilitzen és normalment 50 Hz (Europa i la majoria delspaïsos del món) i 60 Hz (Estats Units).


S’ha de tenir en compte que els camps elèctrics associats a les fonts de freqüència industrial existeixen sempre quehi hagi tensió, independentment que hi hagi corrent circulant. Se sap que aquests camps tenen poca capacitat depenetració als edificis. D’altra banda, els camps magnètics associats a les fonts de freqüència industrial existeixennomés quan hi ha una circulació de corrent. Els camps magnètics són difícils d’apantallar i penetren fàcilment al’interior dels edificis i les persones. Així doncs, els efectes biològics que puguin causar els camps electromagnèticss’associen al nivell del camp magnètic que hi pugui haver a l’interior dels edificis.

10.1.3 Mesura

Els aparells que s’utilitzen per mesurar els camps magnètics de freqüència industrial s’anomenen gaussímetrescalibrats.

Els equips que utilitzen els professionals són mol sofisticats i cars, però la mesura es pot realitzar amb qualsevolequip domèstic que compleixi un mínim de requisits:

S Grau de precisió: ± 20%.S Mesura del valor rms (eficaç) real.S Resposta en freqüència feta a la mida, ja que si el mesurador té una amplada de banda massa gran, els

camps d’altes freqüències generats per televisors o altres aparells podrien confondre les mesures.S Respondre bé a les sobrecàrregues. És a dir, si el mesurador està captant un senyal massa gran ha de donar

una resposta que ho indiqui, i no mesures a l’atzar.S Si en el lloc de la mesura hi ha un camp elèctric intens, aquest no ha d’afectar la lectura del camp magnètic.

Les mesures s’han de fer en molts punts i d’una manera continuada. El més recomanable és realitzar mesures al llargde tot el dia (24 hores) i en diferents períodes de l’any (dies laborables i festius). El motiu és que els campselectromagnètics són variables en l’espai i en el temps. Depenen, tal com s’ha explicat en apartats anteriors, delcorrent elèctric que està circulant, i aquest depèn del consum de les indústries i del consum dels habitatges i elsedificis públics. Aquests consums depenen, com és natural, de les hores del dia i si el dia és laborable o festiu.

10.1.4 Magnitud dels camps emesos per les línies d’alta tensió

El camp elèctric natural varia entre 0,1 i 20 kV/m, i el camp magnètic natural oscilAla entorn als 40 µT. Aquests valorsens poden servir de referència o d’ordre de magnitud per comparar-los als camps mesurats en les immediacionsd’aparells elèctrics, però cal recordar que els camps emesos pels aparells elèctrics tenen una freqüència de 50 Hz omés, i els camps naturals es poden considerar estàtics ja que varien molt lentament amb el temps.

Els camps elèctrics de les línies elèctriques són relativament estables ja que la tensió de la qual depenen no canviamassa. Contràriament, el camp magnètic generat per aquestes línies pot variar molt perquè depèn del valor del correntque hi circula, i aquest depèn en última instància dels consumidors.

A la taula 10.1 es presenten els valors normals deduïts d’estudis de mesura sobre línies d’alta tensió.

Taula 10.1 Valors mitjans de camps elèctrics i magnètics mesurats


BID

ID

=⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅⋅

⋅−µ

ππ

π0

7

24 10

2(10.1)

BID1

07

24 10

2800

19 8581=

⋅⋅ ⋅

=⋅ ⋅

⋅⋅ =

−µπ

ππ

µ,

, T (10.2)

BID2

07

24 10

280025

6 4=⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅⋅

⋅ =−µ

ππ

πµ, T (10.3)

BID3

07

24 10

2800

30 895 2=

⋅⋅ ⋅

=⋅ ⋅

⋅⋅ =

−µπ

ππ

µ,

, T (10.4)

Btotal = ∠ + ∠ + ∠ = ∠8 1 90 6 4 330 5 2 210 2 5 65 7, º , º , º , , º µT (10.5)

TIPUS DELÍNIA

MESURAT A L’EIX MESURAT A 20 m

132 kV 1,2 kV/m ; 3 µT 0,4 kV/m ; 0,2 µT

220 kV 1,7 kV/m ; 5 µT 1,1 kV/m ; 0,4 µT

380 kV 3,2 kV/m ; 7 µT 2,6 kV/m ; 2,8 µT

Segons multitud d’estudis de mesura que s’han realitzat es pot dir que els nivells mesurats en els habitatges solenvariar entre 150 µT i 200 V/m a prop de determinats electrodomèstics i 0,02 µT i 2 V/m en el centre de molteshabitacions. Segons aquestes dades es pot dir, per exemple, que una persona que resideixi a 20 metres d’una líniade 380 kV està sotmesa a un camp magnètic 20 vegades superior al camp màxim que pot tenir una persona queresideixi fora de l’abast de la línia.

Coneixent els paràmetres necessaris es pot calcular el camp magnètic generat per un conductor elèctric ambl’expressió

on I és la intensitat nominal que circula pel conductor en ampers, D la distància en metres del conductor al punt quees vol conèixer el camp magnètic i µ0 la permeabilitat magnètica del buit.

Per exemple, suposem una línia de la qual es coneix que la intensitat nominal és 800 A i que té els conductors a unadistància de 15 metres del terra, amb una configuració com la de la figura 10.2. El camp magnètic generat per cadaconductor és

Per tant, el camp magnètic total serà la composició dels tres camps calculats:


0

2e-06

4e-06

6e-06

8e-06

1e-05

10 20 30 40 50

Fig. 10.3

Fig. 10.2

Si per la mateixa configuració i distància del punt de mesura de 20 metres respecte de la fase central, es calcula el campper una intensitat de 1.500 A, el resultat és de 4,69 µT. En el cas d’una línia també de configuració capa, però d’11metres d’alçada, 10 metres de distància entre fases i 1.500 A, el camp resultant és de 10,71 µT. En canvi, per a una líniasoterrada amb una distància entre conductors de 0,5 metres a 1 metre de profunditat, el camp resultant a una distànciade 5 metres respecte a la fase central és de 10,32 µT.


0

2e-05

4e-05

6e-05

8e-05

0.0001

10 20 30 40 50

Fig. 10.4

Com es pot comprovar assegurar una distància suficient entre la línia i la persona o persones que estiguin sota lainfluència del camp és una bona mesura a tenir en compte per protegir-se dels efectes perjudicials per a la salut. Comes podrà comprovar més endavant, tots els valors calculats en aquests exemples són superiors als recomanats pelsestudis més rigorosos.

A les figures 10.3 i 10.4 es presenten dos exemples de variació de camp magnètic en funció de la distància perconductors que transporten 100 A i 800 A respectivament.

10.1.5 Efectes sobre el cos humà dels camps electromagnètics

Els camps electromagnètics poden crear forces en les molècules del cos humà i en les estructures celAlulars delsteixits. Aquestes forces poden provocar el moviment de partícules carregades, deformar estructures celAlulars o finsi tot induir voltatges en les membranes celAlulars. Aquest moviment de

partícules no és ni més ni menys que un corrent elèctric que es provoca en el cos humà i que depèn de diferentsfactors, com ara moviment de fluids en l’interior de l’organisme, la distància entre l’organisme i la font del camp, lapresència d’estructures que es puguin considerar pantalles o que poden concentrar el camp, la posició de la personarespecte al camp, característiques de la persona (edat, pes corporal, etc.).

En estudis recents sembla que hi ha una possible relació entre les interaccions celAlulars i els corrents en l’interiorde l’organisme, interaccions que varien amb la freqüència del camp. Això pot ser greu perquè es podria interferir enla síntesi de proteïnes i en el sistema immunològic. En aquest cas, es tindria una relació directa entre càncer iexposició a camps elèctrics.

10.1.6 Conclusions d’alguns dels estudis més importants

Fins al 1993, uns 14 estudis han analitzat la possible associació entre diferents tipus de càncers en nens i viure a prop


de línies elèctriques d’alta tensió. D’aquests 14 estudis, 8 conclouen que hi ha una relació i 4 conclouen que hi hauna associació estadísticament significativa entre leucèmia i residir a prop d’una línia elèctrica.

El primer estudi que va posar de relleu aquesta associació el van fer Nancy Wertheimer i Ed Leeper el 1979 onobtenien com a resultat que els nens que vivien a distàncies inferiors a 40 m d’una línia elèctrica de potència tenienuna probabilitat de 2 a 3 vegades més de desenvolupar leucèmies, limfomes o càncers en el sistema nerviós centralque els altres nens que no vivien en aquestes condicions. A partir d’aquí se succeeixen els estudis tant pel que faa càncers infantils com els dedicats a càncers en els adults, amb diferents resultats. Els resultats d’aquests estudisi d’altres de més recents s’exposen a les taules 10.2 i 10.3

A la taula 10.2 es fan servir diferents paràmetres estadístics per exposar els resultats dels diversos estudis tal comes va utilitzar en l’estudi real:

RR: risc relatiu. És el risc que una persona exposada tingui càncer dividit pel risc que una persona no exposada

tingui càncer. Un RR de "1" vol dir que no hi ha un augment de risc pel fet d’estar exposat. Un RR superiora "1" vol dir un increment del risc en els grups exposats. Un RR inferior a "1" vol dir un risc menor en els grupsexposats.

REM: ràtio estandarditzada de mortalitat. La lectura és exactament com l’anterior, però entorn a la xifra de 100i sobre el risc de mortalitat.

REI: ràtio estandarditzada d’incidència. La lectura és exactament com la RR, però respecte a incidències.

Taula 10.2 Taula resum d’estudis sobre càncers infantils i exposició residencial

ESTUDI ANY LLOC LEUCÈMIA ALTRES CÀNCERS

Wertheimer & Leeper 79 Denver RR=2,35 RR=2,22

Fulton 80 Rhode Island RR=1,09 No estudiat

Tomenius 86 Suècia RR=0,30 Tumors al sistemanerviós centralRR=3,7

Savitz 88 Denver RR=1,54 RR=1,53

Coleman 89 Regne Unit RR=1,50 no estudiat

Lin & Lu 89 Taiwan RR=1,31 RR=1,30

Myers 90 Regne Unit RR=1,14 RR=0,98

London 91 Los Angeles RR= 2,15 No estudiat

Feychting & Ahlbom 93 Suècia RR=3,80 RR=1,30

Olsen 93 Dinamarca RR=1,50 RR=5,60

Petridou 93 Grècia RR=1,19 No estudiat


Verkasalo 93 Finlàndia REI=1,60 REI=1,50Càncers alsistema nervióscentral: REI=4,20

Fajardo-Gutierrez 93 Mèxic RR=2,63 No estudiat

La taula 10.3 està dedicada als estudis sobre càncers en les persones adultes. Les sigles utilitzades són les mateixesque a la taula anterior.

Taula 10.3 Taula resum d’estudis sobre càncers d’adults i exposició residencial

ESTUDI ANY LLOC LEUCÈMIA ALTRESCÀNCERS

Wertheimer $ Leeper 82 Denver RR=1,00 RR=1,28

McDowall 86 Regne Unit REM=143 Càncer de pulmó:REM=215

Severson 88 Seattle RR=0,80 No estudiat

Coleman 89 Regne Unit RR=0,90 No estudiat

Youngson 91 Regne Unit Leucèmia iLimfoma:RR=1,29

No estudiat

Eriksson & Karlsson 92 Suècia No estudiat Milenomamúltiple: RR=0,94

Feychting & Ahlbom 92 Suècia RR=1,00 Subtipus deleucèmia: RR=1,70

Schreiber 93 Holanda Sense casos REM=85Malaltia deHodgkins:REM=469

10.1.7 Estudis recents

a) Estudis relacionats amb leucèmia

- Estudi de Bowman: Han desenvolupat la hipòtesis que el risc de leucèmia infantil podria estar relacionadaamb certes combinacions específiques de camps estàtics (geomagnètics) i de freqüència industrial.

b) Estudis relacionats amb tumors a la pell


- Estudi de McLean: Va donar com a positiu després de sotmetre a animals a camps de 2.000 µT, 30 horesa la setmana durant 2 anys.- Estudi de Kumin: Van informar que l’exposició de rates a camps de 100 µT durant 10,5 mesos incrementava

la carcinogènesis de la pell induïda per radiació ultravioleta.

c) Estudis relacionats amb el càncer de mama

- En alguns casos els autors informen que els tumors es desenvolupen abans en els animals exposats a

camps de freqüència industrial.- Estudi de Mevissen: Van publicar una rèplica del seu experiment a 100 µT, en el qual van trobar un excésde tumors “visibles macroscòpicament” en el grup exposat.- Estudi de Loomis: Van publicar que dones amb treballs d’exposició a camps electromagnètics defreqüència industrial presentaven taxes de càncer de mama més elevades.

d) Estudis relacionats amb el càncer de pulmó

- Estudi d’Armstrong: Va publicar que treballadors elèctrics exposats a camps electromagnètics patien unincrement de càncer de pulmó. Els treballadors exposats a dosis més altes tenien un risc més alt.

e) Estudis relacionats amb el càncer en general

- Estudi de NIEHS (U.S. National Institute of Environmental Health Sciences): L’Institut Nacional de

Ciències de la Salut i el Medi Ambient d’USA va emetre una nota de premsa declarant que un grupinternacional d’experts havia votat que els camps elèctrics i magnètics de freqüència industrial han de serconsiderats com un “possible” carcinogen humà, però no com un “probable” carcinogen humà. Per fer-seuna idea, alguns dels “possibles” carcinògens humans classificats en aquesta categoria són: el cafè, lasacarina o els fums dels automòbils. Aquesta classificació es va basar, segons ells, en la “limitada evidènciaepidemiològica”. És a dir, van concloure que “s’ha observat una associació positiva entre exposició acamps electromagnètics i càncer per la qual cosa una interpretació causal es considera creïble, però l’atzar,biaixos o factors de confusió no poden descartar-se amb un grau de confiança raonable”. Per aquesta raóno es va considerar classificar-los com un “probable” carcinogen humà, pel que fa a la leucèmia.

10.1.8 Problemes de quantificació i confirmació dels estudis realitzats

Un dels problemes a què s’enfronten els estudis epidemiològics és la quantificació exacta sobre el nivell que potconsiderar-se com llindar de perill. A més, si es treballa amb grans poblacions és molt complicat quantificar el nivelld’exposició de les persones fora de l’habitatge exposat, com per exemple en el lloc de treball. El problema tambéconsisteix a trobar un grup de referència de persones no exposades a camps electromagnètics. Evidentment, si aquestgrup de persones no exposades que es pren com a referència en realitat pateixen exposicions per exemple perqüestions laborals, l’estudi pot donar resultats que no s’ajustin a la realitat.

Pel que fa als estudis de laboratori també hi ha problemes. Si un efect e biològic reproduïble es defineix com un quehagi estat publicat en la literatura científica per més d’un laboratori, sense que aparegui cap contradicció, llavorspotser podem dir que no hi ha efectes reproduïbles per sota de 50 µT. La falta de confirmació de molts dels estudises deu a diferents factors, com ara els següents:

S Molts dels informes no han estat publicats en la literatura científica i, per tant, no han pogut ser replicatso avaluats.


S La majoria no els han intentat replicar, i un estudi aïllat és difícil d’avaluar.

S S’utilitzen gran varietat de sistemes biològics, objectius i condicions d’exposició, la qual cosa fa

extremadament difícil comparar estudis.

S La variabilitat en els sistemes d’exposició i la falta de dades adequades sobre l’exposició.

10.1.9 Protecció enfront dels camps electromagnètics

Pel que fa als camps elèctrics, no hi ha gaire problemes per interposar pantalles o escuts entre la persona i la fontd’emissió. En aquest cas pràcticament qualsevol estructura serveix. Per exemple, en un habitatge el 90% dels campselèctrics generats a l’exterior no afecten l’interior.

Pel que fa als camps magnètics, hi ha problemes molt més greus per aconseguir un apantallament. És fàcil deduir-hosi es té en compte que el camp magnètic terrestre travessa tota la Terra. Es poden apantallar petites àrees utilitzant un metall anomenat Mu-metall (un aliatge de níquel-ferro-coure), però ésmolt car. Hi ha materials més barats per apantallar però no són tan efectius i de totes maneres continua sent car.

10.1.10 Reducció dels camps

Hi ha diferents sistemes per aconseguir que els camps electromagnètics generats per una línia d’alta tensió siguinmés petits, però tots aquests sistemes s’han de portar a terme en la fase del projecte, és a dir, són previs a laconstrucció de la línia. Algunes solucions són:

S Augmentar l’altura de les torres amb l’objectiu d’augmentar la distància dels conductors al terra i, per tant,

reduir la intensitat del camp a la vora del “carrer” (delimitació de l’amplada del pas de la línia).

S Mida, espai i configuració dels conductors. Aquest sistema es veu limitat per qüestions de seguretatelèctrica.

S Reemplaçar línies de menys tensió per línies de més tensió. S’ha de recordar que el camp magnètic ésproporcional al corrent elèctric que circula per la línia. Si s’augmenta la tensió de transmissió, es pot reduirel corrent transportant la mateixa potència.

S Soterrar les línies. Aquest sistema aconsegueix de reduir l’emissió de camps gràcies a la proximitat delsconductors i no als aïllaments que puguin tenir. L’inconvenient d’aquest sistema és el cost elevat delsconductors i de l’aparellatge que fa pujar el cost total de l’obra. Però en tot cas, aquest sistema es potutilitzar en trams on els efectes d’emissions puguin afectar persones. És a dir, hi ha la possibilitat deconstruir línies aèries-subterrànies-aèries.

10.1.11 Legislacions i recomanacions

Pocs països tenen actualment una normativa d’obligat compliment al respecte. Els països sensibles al problema s’hanlimitat a emetre recomanacions, que, a excepció de Suècia, són clarament insuficients i obsoletes atenent els resultats


dels últims estudis. En l’actualitat algunes de les normatives d’obligat compliment són les d’Alemanya, l’estat deFlorida i l’estat de Nova York. A Itàlia hi ha un decret (23 d’abril de 1992) que fixa uns límits màxims d’exposició, tantper a espais oberts com tancats. En l’àmbit internacional només hi ha les recomanacions de l’IRPA.

- Recomanacions IRPA (International Radiation Protection Association):

Com a conclusió a diferents estudis que va realitzar l’I.R.P.A. es van redactar un seguit de limitacions pel

que fa a l’exposició als camps electromagnètics. Aquestes limitacions tenen com a objectiu que nos’indueixin en el cos humà més de 10 mA/m2 (valor aproximat dels corrents naturals interiors al cos humà)

TEMPS D’EXPOSICIÓ LIMITACIÓ ALCAMP ELÈCTRIC

LIMITACIÓ ALCAMP MAGNÈTIC

Tot el dia 5 kV/m 100 µT

Pocs minuts al dia 5-10 kV/m 1000 µT

- Limitacions d’exposició als EUA

NIVELLS PER CAMPSMAGNÈTICS

TEMPS D’EXPOSICIÓMÀXIM

PART DELCOS EXPOSADA

10.000 µT 8 hores tot el cos

100.000 µT menys d’1 hora tot el cos

500.000 µT 10 minuts tot el cos

100.000 µT 8 hores mans i braços

1.000.000 µT menys d’1 hora mans i braços

2.000.000 µT menys de 10 minuts Mans i braços

- Limitacions d’exposició a l’antiga URSS

VALOR DEL CAMP ELÈCTRIC

TEMPS MÀXIMD’EXPOSICIÓ

5 kV/m ilAlimitat

10 kV/m 180 minuts

15 kV/m 90 minuts

20 kV/m 10 minuts

25 kV/m 5 minuts


Per a la població en general, la norma diu que no hi ha d’haver habitatges, serveis públics, etc. a menys de

110 metres de distància de les instalAlacions elèctriques que siguin capaces de generar camps elèctrics demés de 25 kV/m.

Respecte als camps magnètics per un temps d’exposició ininterrompuda de 8 hores la limitació és de 10.000µT.

- Normativa a Alemanya

Per al camp elèctric, la limitació és de 20 kV/m, i per al camp magnètic és de 5.000 µT.

- Recomanacions del Regne Unit

Han estat emeses pel Consell Nacional de Protecció Radiològica del Regne Unit (National RadiologicalProtection Board, NRPB-UK). La limitació de camp elèctric és de 12 kV/m i la limitació de camp magnètic ésde 1.600 µT

- Recomanacions de Suècia

Com a conseqüència dels resultats obtinguts per l’estudi de l’Institut de Karolinska d’Estocolm, esprohibeix l’exposició a camps magnètics superiors a 0,2 µT sense cap tipus de protecció. Aquestarecomanació està pendent de ser aprovada com a norma d’obligat compliment.

Actualment, pel que fa a la legislació europea (a la qual s’acull Espanya) s’ha emès una recomanació del Consell dela Unió Europea que ha estat publicada al Diari Oficial de les Comunitats Europees el 12 de juliol de 1999, relativaa l’exposició del públic en general a camps electromagnètics (0 Hz a 300 GHz). Hi ha alguns punts que poden serd’interès per a aquest capítol:

S Al paràgraf (9) diu que l’objectiu és protegir la salut dels ciutadans i, per tant, s’aplicarà en especial a les

zones pertinents en les quals els ciutadans passen un lapse de temps significatiu en relació amb els efectescoberts per la recomanació. En el cas de les línies elèctriques s’hauran de verificar en tot cas les zones onaquestes línies poden afectar la població.

S Al paràgraf (10) es recorda que únicament s’han utilitzat els efectes comprovats com a base per a la limitació

recomanada de les exposicions. Es diu que el marc hauria de ser revisat i avaluat regularment a la llum delsnous coneixements i de les novetats tecnològiques i de les aplicacions de les fonts i pràctiques que donenlloc a exposició a camps electromagnètics.

S Al paràgraf (17) diu que amb l’objecte d’incrementar el coneixement dels riscos i mesures de protecciócontra els camps electromagnètics, els estats membres haurien de fomentar la divulgació de la informaciói de les normes pràctiques al respecte, sobretot pel que fa al disseny, instalAlació i utilització d’equips, demanera que s’aconsegueixin nivells d’exposició que no sobrepassin els nivells recomanats.


S És important tenir en compte l’apartat (19), on es diu que els estats membres haurien d’estar a l’aguait delprogrés de la tecnologia i dels coneixements científics respecte a la radiació no ionitzant tenint en comptel’aspecte de la precaució.

S A l’apartat de recomanacions, part V, es diu que amb l’objectiu d’aconseguir que es comprengin millor elsriscos i la protecció contra l’exposició a camps electromagnètics, els estats membres haurien deproporcionar al ciutadà informació en un format adequat sobre els efectes dels camps i sobre les mesuresadoptades per fer-hi front. A la part VI, es diu que els estats membres haurien de promoure i revisar lainvestigació que s’està portant a terme en aquests camps.

S Analitzant l’apartat de les restriccions bàsiques es poden calcular les restriccions de camp per unafreqüència de 50 Hz (la freqüència a la qual operen la majoria de línies elèctriques). El resultat és de 100 µT.

S

L’Organització Mundial de la Salut no ha fet encara una avaluació oficial i té planificat avaluar aquest tema l’any 2001.

10.1.12 Reflexions

Els investigadors mèdics i bioenginyers pensen que es troben davant del que pot ser un gran problema en el futurpròxim. Segons sembla el problema pot ser més complicat que mesurar únicament el camp magnètic i el camp elèctricde les zones afectades. Pensen que l’origen del problema pot estar en la combinació de factors que encara esdesconeixen com, per exemple, les variacions del camp (transitoris entre els moments de pic i moment vall en elconsum elèctric), sensibilitat durant la fase del son, l’orientació del camp magnètic terrestre respecte al camp de leslínies, l’efecte dels armònics, etc. Tot i que el risc relatiu que mostren els estudis no és nide bon tros tan elevat com,per exemple, el dels fumadors de tabac (aproximadament RR=20), la proporció de població sotmesa pot ser moltelevada i, per tant, el nombre de casos també.

Sembla que les dades són determinats. El càncer i alguns problemes de salut poden estar relacionats amb l’exposicióals camps electromagnètics. La valoració del risc associat a l’exposició als camps electromagnètics de baixafreqüència continuarà en els pròxims anys. Per exemple, el Departament d’Energia dels Estats Units va autoritzar el1994 una partida de 65 milions de dòlars per investigar aquest problema en el període 1994-1999. Aquest treball estàcoordinat per l’Institut Nacional de Ciències de la Salut Mediambiental de Carolina del Nord.

Les normatives de seguretat o les recomanacions han quedat totalment obsoletes (exceptuant possiblement les deSuècia) i no garanteixen la seguretat de les persones. Hi ha una falta d’homogeneïtat entre les recomanacions inormatives dels diferents països i, excepte Suècia, les limitacions són exageradament inferiors als nivells que segonsels estudis poden ser nocius per a la salut humana. Només cal comparar els 0,2 µT proposats per Suècia ambqualsevol nivell proposat per altres països: 5.000 µT d’Alemanya; 10.000 µT dels EUA o Rússia; 1.600 µT del RegneUnit, i 100 µT de l’IRPA. Aquest contrast queda agreujat si es té en compte que Suècia és un país capdavanter enseguretat.

Amb tot això la recomanació dels investigadors és senzillament evitar de manera prudent els camps electromagnèticsen la vida quotidiana. Una de les lectures d’aquesta recomanació consensuada per molts experts és evitar tenirl’habitatge, les escoles o altres edificacions destinades a albergar persones en la proximitat d’una línia d’alta tensió.

10.2 Impacte sobre el medi ambient


10.2.1 Impacte sobre les aus

Probablement un dels impactes més importants és el que té sobre les aus. Es constata que les línies elèctriquesrepresenten un doble problema per a les aus. D’una banda, les aus que es paren sobre dels conductors o sobre lestorres poden morir electrocutades en fer contacte entre dues fases o entre fase i terra. D’una altra banda, les auspoden xocar amb els conductors i morir a causa de l’impacte.

El fenomen d’electrocució es produeix en un gran nombre de països. Les aus utilitzen els pals o torres elèctriques coma talaies de caça o com a llocs per aturar-se a reposar, menjar o dormir. En el moment de posar-se sobre el pal o enel moment de sortir volant poden tocar amb les seves ales dues fases o una fase i una part metàlAlica posada a terra.Evidentment les aus implicades en aquest tipus d’accident solen ser aus de grans dimensions. Precisament les ausde grans dimensions són les més escasses i moltes vegades estan en perill d’extinció. Per exemple, és una de lesprincipals causes de mortalitat de l’àliga perdiguera i, per tant, de regressió de les seves poblacions. A Catalunyas’estima que moren unes 3.000 aus cada any per electrocució. En el cas de l’àliga perdiguera, l’electrocució representael 53% del total de morts, que contrasta amb el 17% per persecució directa (caça).

La perillositat està relacionada amb el disseny i la funció de la torre, així com la localització i les característiques del’hàbitat que l’envolta. Es constata que les torres més perilloses són les de derivació i les que sustenten dispositiusde maniobra o de trasposició, ja que és en aquestes on hi ha més elements metàlAlics susceptibles de ser tocats.Normalment aquests tipus d’accident se solen donar en línies de baixa o mitja tensió. En les línies d’alta tensió o moltalta tensió, les separacions entre fases o entre fase i terra és massa gran fins i tot per a les grans aus. AquestesinstalAlacions, en canvi, solen presentar el problema de la colAlisió.

És important assenyalar també que l’au electrocutada, en determinades ocasions cau a terra encesa i en aquest caspot provocar un incendi forestal.

El problema de la colAlisió es presenta quan l’au impacta amb un conductor que està en la seva trajectòria. Aquestproblema se sol donar sobre conductors situats en canvis de rasant sobre el terreny o en conductors situats acontrallum, segons la direcció de vol de l’au respecte el sol. El problema s’agreuja quan hi ha un gran nombre d’ausvolant juntes o en períodes de migració, quan les línies es troben en les seves rutes de pas.

S’estan fent estudis sobre aquests temes en els quals participen biòlegs, enginyers i les companyies elèctriques pertal de minimitzar el problema. Les solucions no són complicades tècnicament però sí que ho són des de un punt devista d’implementació. Aquestes solucions passen per nous dissenys de torres que es demostren conflictives,modificacions sobre les ja instalAlades per impedir que les aus es parin als pals, o la senyalització visual (colAlocaciód’algun element que destaqui, com ara esferes o cintes amb colors cridaners) dels conductors problemàtics perimpedir les colAlisions. De fet, algunes d’aquestes mesures s’estan portant a terme des de fa temps. Per exemple, lasenyalització de conductors amb esferes vermelles sobre les carreteres per impedir que una au es precipiti desprésd’una colAlisió sobre un vehicle i això pugui ser una causa d’accident automobilístic.

10.2.2 Incendis forestals

Un dels impactes que darrerament està suscitant polèmica en el nostre país, és la relació que hi pot haver entre algunsincendis forestals i les línies elèctriques. S’han produït incendis forestals que han estat atribuïts a les línieselèctriques que travessen els boscos cremats.Normalment la majoria de casos en què s’ha relacionat un incendi amb una línia elèctrica han estat en instalAlacions


de mitja tensió. Hi ha diferents possibilitats de què una línia provoqui un incendi forestal, algunes de les quals sónles següents:

S Si es dóna un contacte entre la massa forestal (per exemple, un arbre) i una fase, es poden produir arcselèctrics de derivació a terra (i provocar un curt circuit monofàsic a terra), que en determinades condicionsd’humitat i temperatura ambient poden donar lloc a la inflamació de la massa forestal que ha fet contacte.Se sap que una descàrrega elèctrica a través d’un arbre provoca que es carbonitzi i que li pugi latemperatura (de l’ordre de centenars o milers de graus), que pot donar lloc a la seva ignició. Algunes deles variables que intervenen són el volum de la massa forestal a través del qual circula el corrent elèctricde descàrrega, la tensió a què està sotmès el conductor, la correcta actuació de les proteccions, laresistivitat de la matèria que fa contacte i el temps de contacte, entre d’altres.Per evitar aquest tipus d’accident es procura mantenir neta de vegetació una franja d’unes certesdimensions sota la línia elèctrica, per impedir el contacte elèctric. Això implica un manteniment continu quedepèn, entre d’altres factors, del ritme de creixement de la vegetació de cada indret.

S Arcs elèctrics en aïlladors o l’explosió de certs elements com, per exemple, els fusibles, poden donar lloca la projecció de material incandescent sobre el llit del bosc, camp de conreu o sobre d’algun tipus dematerial que es pugui inflamar.

S El contacte directe entre dues fases (provocat, per exemple, pel trencament d’un conductor d’una fase i laprecipitació d’aquest sobre una altra fase) normalment dóna lloc a la projecció de material incandescent(que sol ser l’alumini que constitueix les línies). Aquestes partícules poden arribar a terra incandescentsi provocar l’incendi. Alguns dels paràmetres que hi intervenen són el volum de la partícula emesa, ladistància entre la línia i el terra, la quantitat de partícules emeses, el material que es troben en l’arribar aterra, la correcta actuació de les proteccions i les condicions meteorològiques, entre d’altres.

Com es pot veure, normalment aquests tipus d’accidents només es poden donar en les línies de mitja o baixa tensió.Això es deu, entre d’altres factors, a què les instalAlacions d’elevades tensions (alta i molt alta tensió) tenen les fasesmolt separades, els dispositius de maniobra estan concentrats en els centres de transformació o de maniobra i l’alçadadels conductors sobre el terra és gran.

10.2.3 Altres impactes

Hi ha altres impactes que poden tenir més o menys importància com poden ser l’impacte estètic, el soroll, l’impactede les infraestructures associades o la pèrdua d’hectàrees de vegetació.

Pel que fa a l’impacte estètic evidentment és una qüestió subjectiva. La població s’ha acostumat a veure els paisatgesplens de línies elèctriques amunt i avall. Ara bé, si es para atenció a la repercussió estètica que tenen aquestesinstalAlacions sobre el paisatge es pot apreciar la magnitud d’aquest impacte, i el problema s’agreuja en zonesd’especial interès natural com, per exemple, els parcs naturals protegits. De moment aquest problema és de difícilsolució i des de fa temps provoca enfrontaments entre les administracions, les companyies elèctriques i els ciutadans.

L’efecte corona en les instalAlacions d’alta tensió dóna lloc moltes vegades a la producció de soroll audible per a lespersones o animals. Molts autors han comparat aquest soroll amb el que fa l’oli en una paella quan s’està fregintalguna cosa. L’impacte d’aquest soroll també és subjectiu i depèn de la proximitat entre la instalAlació i el receptor,i del temps d’exposició.

En el procés de l’estesa dels conductors elèctrics i de la colAlocació de les torres es porta a terme la realització d’unasèrie d’infraestructures com poden ser la creació de camins forestals, modificació del relleu del terreny, tala de


vegetació (milers d’hectàrees), etc., que poden tenir un impacte important sobre el medi natural, sobretot en zonesamb vegetació i fauna protegides.

Projecte d’una línia de 110 kV i 300 MVA 1


En aquest capítol es pretén aplicar els conceptes teòrics exposats en capítols precedents per dissenyar en aquestcas, una línia d’alta tensió de 110 kV de tensió nominal. Per a aquest objectiu s’utilitzaran tècniques de càlcul queseran redundants. És a dir, en ocasions s’utilitzarà més d’una tècnica de càlcul per obtenir alguns paràmetres.

La línia que es presenta en aquest projecte és una línia real instalAlada entre les estacions receptores de Pierola i Rubí.Per una altra banda es compararan els resultats obtinguts amb la instalAlació existent.

11.1 Característiques de la línia existent

- Recorregut: La línia està situada entre les estacions receptores de Pierola i Rubí (prov. Barcelona), i afecten elstermes municipals de:

A PierolaA AbreraA Sant Esteve SesroviresA MartorellA CastellbisbalA Rubí

L’alçada d’aquests termes és inferior a 500 m (Zona A del reglament vigent d’A.T).

- Característiques de la instalAlació:

A Longitud: 17,68 kmA Tensió nominal: 110 kVA Freqüència: 50 HzA Potència per circuit: 152 MVAA Nombre i tipus de circuits: 2 simples (treball independent)A Nombre i tipus de conductors: 6 LA 455 de Al-AcA Disposició dels conductors: vegeu la figura 11.1

- Característiques elèctriques del conductor:


A Denominació, segons UNE: LA 455A Tipus de material: Al-AcA Nombre de fils: 54+7A Diàmetre dels fils: Al (3,08 mm); Ac (3,08 mm)A Secció: Al (402,8 mm2); Ac (52,3 mm2)A Resistència elèctrica a 20 º C: 0,0717 O/kMA Secció equivalent a Cu: 252 mm2

A Diàmetre total: 27,72 mm

- Característiques elèctriques del conductor de terra:

A Denominació, segons UNE: Ac 11 (1x7+0)A Tipus de material: Acer galvanitzatA Numero de fils: 7x3,55A Diàmetre: 10,65 mmA Secció: 69,30 mm2

A Pes: 550 kg/kMA Carrega de trencament: 8.700 kg

11.2 Elecció del conductor segons la densitat màxima admissible

La intensitat nominal que circularà per cada circuit és de

Per seleccionar de la secció del conductor es pot realitzar primer un tempteig utilitzant la taula de densitats de correntmàximes admissibles de l’article 22 del Reglament de Línies Elèctriques d’AT.

- Per a un conductor de 300 mm2 : INom = 2,15 A/mm2 A 300 mm2 = 645 A- Per a un conductor de 400 mm2 : INom = 1,95 A/mm2 A 400 mm2 = 780 A- Per a un conductor de 500 mm2 : INom = 1,80 A/mm2 A 500 mm2 = 900 A

És a dir, la secció que s’escollirà estarà entre 400 i 500 mm2. Tenint en compte que el conductor és d’alumini ambànima d’acer, la secció que s’utilitza per llegir a la taula (art. 22) és la suma de les seccions d’alumini i acer.Posteriorment s’aplicarà un factor corrector, tal com especifica el reglament al mateix art. 22.El conductor escollit és el que figura a l’apartat 11.1. Comprovarem que aquest conductor compleix les exigències delReglament:


Fig. 11.1 Configuració geomètrica

- Secció total: 402,8 + 52,3 = 455,1 mm2

- Densitats de corrent per a les seccions immediatament inferior i superior (art. 22), ja corregides segons elcoeficient de reducció per ser un conductor Al-Ac 54+7:

A Per 400 mm2 : 1,95 A/mm2 A 0,941 = 1,835 A/mm2

A Per 500 mm2 : 1,80 A/mm2 A 0,941 = 1,6938 A/mm2

- Intensitat admissible en condicions nominals:


Per tant el valor del coeficient d’autoinducció és

i el valor de la reactància d’autoinducció és


Així doncs, substituint valors obtenim

I, per tant, la susceptància val

11.3.4 Perditància per efecte corona

Es calcularà primer la tensió a què es produeix l’efecte corona segons l’expressió

on Uc és la tensió crítica disruptiva, Ks el coeficient de rugositat del conductor, d el factor corrector de ladensitat de l’aire, Kc el factor corrector per ambient plujós o sec, rcond el radi del conductor en cm, n elnombre de conductors en feix per cada fase, DMG la distància mitjana geomètrica i Req el radi equivalent.


Si considerem que l’alçada mitjana és de 150 m i la temperatura mitjana és de 20ºC,


2. Radi del conductor

3. Nombre de conductors

Encara que hi ha dos conductors per fase, aquests estan prou separats per poder considerar queno formen un feix. Per tant, el nombre de conductors n és igual a 1.

4. Distància mitjana geomètrica

La distància mitjana geomètrica (DMG) calculada anteriorment té un valor de 542,7 cm.

5. Radi equivalent

El radi equivalent (Req) en aquest cas és igual al radi del conductor de 1,386 cm.

6. Factor corrector per ambient plujós

Kc = 0,8 , ja que considerem que la condició més desfavorable és temps plujós.

7. Factor corrector de la superfície del conductor

Ks = 0,83 , ja que es considera com a condició desfavorable els conductors oxidats i polucionats.

Substituint aquests valors a l’equació de la tensió disruptiva obtenim

Si en lloc de fer el càlcul de la tensió disruptiva per la distància mitjana geomètrica (DMG), es realitza pelconductor amb valor de Uc més petit, és a dir, el conductor central, la distància que cal considerar és de330 mm. Aquesta consideració fa que s’obtingui un resultat de


3. Potència característica

11.4 Equacions de transmissió

11.4.1 Coeficients de transmissió

Com que la longitud de la línia és inferior a 80 km, es tractarà com una línia curta pel que fa als coeficients detransmissió:

A = D = 1

B = Z = 1,5400 + j 6,3877 / 6,570 p76,4º

C = 0

11.4.2 Equacions de transmissió per paràmetres de final de línia fixats

Si anomenem V1 a la tensió d’origen de línia, V2 a la tensió de final de línia, i I1 i I2 a les intensitats d’origen i final delínia respectivament, les equacions de transmissió es poden escriure

Si es pren com a valor de final de línia el valor nominal de tensió

les equacions de transmissió poden expressar-se com

Donant valors a I2 i al cos n2 s’obtenen els valors de V1 i I1 per diferents estats de càrrega (vegeu la taula 11.1).


Taula 11.1 Valors dels paràmetres elèctrics per diferents estats de càrrega

V2F

(kV)I2F

(A)cosn2 S2

(MVA)V1F

(kV)I1F

(A)cosn1 S1

(MVA)cdt(V)

cdt (%)

63.500 798 1 152,039 64.929 798 0,996 155,440 1.429 2,2

63.500 798 0.9 152,039 66.950 798 0,871 160,278 3.450 5,15

63.500 798 0.8 152,039 67.623 798 0,769 161,889 4.123 6,09

63.500 798 0.7 152,039 68.053 798 0,671 162,918 4.553 6,69

11.4.3 Equacions de transmissió per paràmetres d’origen de línia fixats

Si anomenem V1 a la tensió d’origen de línia, V2 a la tensió de final de línia, i I1 i I2 a les intensitats d’origen i final delínia respectivament, les equacions de transmissió es poden escriure segons

Si es pren com a valor de principi de línia el valor nominal de tensió

les equacions de transmissió queden expressades com

Donant valors a I1 i al cos n1 s’obtenen els valors de V2 i I2 per diferents estats de càrrega (vegeu la taula 11.2).



Vf1

(kV)I1

(A)cosn1 S1

(MVA)Vf2

(kV)I2

(A)cosn2 S2

(MVA)cdt(V)

cdt (%)

63.500 798 1 152,039 62.479 798 0,996 149,574 1.021 1,6

63.500 798 0.9 152,039 60.308 798 0,927 144,378 3.191 5,0

63.500 798 0.8 152,039 59.552 798 0,832 142,568 3.947 6,2

63.500 798 0.7 152,039 59.060 798 0,731 141,391 4.439 6,9


Considerant que normalment es pretén subministrar un determinat nivell de tensió a la subestació receptora de finalde línia, es construirà el diagrama de Blondel-Thielemans partint de valors coneguts de tensió de final de línia idiferents valors de càrrega (I2 i cos n2). Així doncs, les equacions de partida per construir el diagrama són:

i considerant que habitualment es treballa amb valors de línia, es transformaran aquestes equacions amb l’objectiude realitzar les lectures sobre el diagrama en valors de línia.

11.5.1 Diagrama de tensions

1. Càlcul dels segments

Tenint en compte que els coeficients que afecten a l’equació de tensions són

els segments del triangle de tensions d’arribada són


i els segments del triangle de caigudes de tensió són

2. Escala de tensió

Per tal que el diagrama es pugui encabir en les dimensions del paper on es dibuixarà, i a l’hora s’obtingui lamàxima resolució, s’ha d’escollir una escala de tensions adequada. En aquest cas es pretén grafiar el diagramaen un full de dimensions A4.Després de fer algunes proves amb diferents escales de tensió s’ha optat per l’escala de 500 V/cm. Per tant,

les dimensions del triangle de caigudes de tensió són

3. Escala de potència

Demostració:


En el gràfic, 1 cm de BAIf són 500 V (valor de línia). Per tant:

Així, la potència es pot calcular segons,

Fig. 11.3

4. Escala d’intensitat (vegeu la demostració del quadre anterior)

5. Escala de la caiguda de tensió


6. Càlcul de l’error comès en la lectura de la cdt

Segons la figura 11.3 es poden escriure les relacions trigonomètriques següents,

a = arc sen (C/A)

B = AAcos a

A-B = A-AAcos a

Agafant com exemple l’1% de cdt, és a dir 110.000 + 1.100

i per I=798 A, S=152 MVA,


Fig. 11.4


Fig. 11.5


Això significa un error comès de

0,72 A 500 = 360 V

sobre 110.000 V, és a dir, 0,324%

7. Traçat del diagrama

Tenint en compte els resultats obtinguts als càlculs d’escales dels apartats anteriors i seguint el procedimentexplicat als capítols anteriors, es confecciona el diagrama de Blondel-Thielemans per les tensions que hi haa la figura 11.4.

8. Exemples de lectures realitzades sobre el diagrama

Els exemples de lectures que es realitzaran a continuació es veuen reflectides a la figura 11.5 retolades ambla mateixa lletra que en el present text (A,B,....).És interessant comparar aquestes lectures amb les que s’obtindrien a la taula 11.1 entrant a aquesta amb les mateixes dades (vegeu el punt 9 del present apartat). El resultat de la comparació és una diferència

que pot reduir-se si en comptes d’utilitzar un paper DIN A4 que fa que l’error sigui més gran, s’utilitza unpaper de dimensions més grans, que per motius del format del present llibre no és possible. En la confeccióde projectes reals s’utilitzen papers DIN A2 o DIN A1.

- Lectura A

Trobeu la caiguda de tensió per unes condicions de transmissió de : U2 = 110 kV, S2 = 150 MVA, cos n2

= 0,8.

Resultat:

- Lectura B

Trobeu la caiguda de tensió per unes condicions de transmissió de: U2 = 110 kV , S2 = 150 MVA, cos n2

= 1.


Resultat:

- Lectura C

Trobeu la bateria de condensadors necessària per aconseguir una cdt màxima del 2%, quan es transporta120 MW amb un cos n = 0,8.

Resultat:

Sense bateria de condensadors, 120 M W amb un cos n = 0,8 es llegeix al diagrama una potènciaaparent de 150 MVA i una cdt del 6,27%. Per obtenir com a màxim el 2% de cdt, és necessari segonsel diagrama rebaixar la potència reactiva a 8 MVAr. És a dir, que fa falta una bateria de condensadorsde 90-9 = 81 MVAr.

- Lectura D

Trobeu quina potència en MW es pot transportar per tenir com a màxim el 5% de cdt i cos n = 0,9.

Resultat: 130 MW

9. Error comès respecte a càlculs analítics

En aquest apartat es pretén comparar per unes mateixes dades el resultat obtingut per càlcul analític amb elsresultats obtinguts mitjançant el diagrama de Blondel-Thielemans.Es pren com exemple la lectura de cdt per una potència de 152 MVA amb un cosn=0,9.

a) Mitjançant càlculs analítics s’obté una caiguda de tensió percentual de 5,15% (vegeu la taula 11.1).

b) Segons el diagrama la cdt és del 5,27%.

És a dir, que l’error comès del diagrama respecte de la taula és

5,27 - 5,15 = 0,12% (valor absolut)

i en valors relatius és el 2,33% d’error comès en la lectura de 5,27% de cdt.


11.5.2 Diagrama d’intensitats

La línia que ens ocupa en aquest projecte és una línia de longitud curta, segons la classificació que s’ha fet en eldesenvolupament teòric. Com a tal, doncs, els paràmetres de les equacions de transmissió són

C = 0D = 1

i, per tant, les intensitats I1 i I2 són iguals.

Per aquest fet el diagrama d’intensitats d’aquesta línia no té sentit dibuixar-lo.

11.6 Diagrama de pèrdues d’energia

L’expressió que perrmetrà obtenir el diagrama de pèrdues d’energia en tant per cent és

on el coeficient K val

És a dir,

Per dibuixar el diagrama es calcula primer un punt de cada recta de pèrdues d’energia. En aquest cas s’ha agafat coma base una potència de 100 MW i cosn=0,7, 0,8, 0,9 i 1:

Taula 11.3 Punts per obtenir el diagrama de pèrdues d’energia

P (MW) Cosn p(%)

100 0,7 2,59

100 0,8 1,98

100 0,9 1,57

100 1 1,27


S’ha de recordar que en aquest gràfic no es tenen en compte les caigudes de tensió. Es considera una tensió constantde línia de 110 kV.

Les escales que s’han escollit per dibuixar el gràfic estan en funció de l’espai disponible en el paper, que en aquestcas és un DIN A4:

P (MW) : 1 mm ! 1 MWp (%) : 1 mm ! 0,025%

El diagrama que s’obté és el de la figura 6.

11.6.1 Exemples de lectura

1. La pèrdua de potència per transportar una potència de 120 MW amb un cosn = 0,9 és de 1,875%

2. La potència màxima que es pot transportar amb un cosn = 1 per una pèrdua de potència màxima de 0,75% ésde 60 MW

3. Si el transport de potència és de 150 MW amb un cosn variable entre 1 i 0,8, hi haura unes pèrdues de potència

compreses entre 0 i 3%

11.7 Diagrama circular de potències

11.7.1 Diagrama de l’extrem receptor

Les constants de l’equació de la circumferència tenen un valor de

on els paràmetres A i B són els coeficients de transmissió a i ß en són els arguments, tots ells calculats a l’apartat11.4.1.

Per un funcionament de cdt del 3%, les tensions de principi i final de línia són

Uf = 110.000 V

U0 = 110.000 + (3/100) A 110.000 = 113.300 V


Fig. 11.6

i queda l’equació de la circumferència


Fig. 11.7 Diagrama del cercle per l’extrem receptor

La representació gràfica d’aquesta equació es pot veure en la figura 11.7.

Per la graduació del cercle es pren un angle de d=0 i obtenim


Fig. 11.9 Diagrames circulars d’origen i final de línia


Fig. 11.10 Ampliació del primer quadrant

11.7.3 Exemples de lectures

1. La potència activa màxima que es pot transportar per una caiguda de tensió del 3% i un angle de 3º entre elfassor de la tensió origen i el fassor de la tensió final és de 108 MW.

2. Per una potència de transport de 100 MW i una caiguda de tensió del 3%, la potència reactiva inductiva és de

30 MVAr.

3. Per una potència al final de la línia de 110 MW, es necessiten 112 MW a l’inici de la línia. És a dir, per unescondicions del 3% de caiguda de tensió i 110 MW de potència activa de transmissió hi ha unes pèrdues del’1,81%.

4. Per una caiguda de tensió del 3% i un cos n = 1, la potència activa màxima que es pot transportar és de 194

MW.

12 Projecte d’una línia de 380 kV i 300 MVA 1


L’objectiu d’aquest projecte és trobar la configuració idònia per realitzar la transmissió de 300 MVA auna distància de 200 km. L’objectiu és aplicar la teoria desenvolupada en capítols anteriors al cas d’unalínia llarga. Encara que els càlculs són similars als efectuats en el projec te 1 en què s’analitzava una líniade poca longitud, hi ha algunes particularitats que cal analitzar i que queden reflectides en el presentprojecte.

12.1 Característiques de la instalAlació

A Longitud: 200 kmA Tensió nominal: a determinarA Freqüència: 50 HzA Potència: 300 MVAA L’alçada de la instalAlació és de 350 m (Zona A del vigent reglament d’A.T)A Temperatura mitja: 25ºCA Clima: 90 dies de pluja a l’any

12.2 Elecció del conductor segons a densitat màxima admissible

Es planteja a priori una tensió per la línia de 220.000 V. En base a això la intensitat nominal que circularàper cada fase és de

Per la selecció de la secció del conductor es pot realitzar primer un tanteig utilitzant la taula de densitatsde corrent màximes admissibles de l’article 22 del Reglament de Línies Elèctriques d’AT.

- Per a un conductor de 300 mm2 : INom = 2,15 A/mm2 A 300 mm2 = 645 A- Per a un conductor de 400 mm2 : INom = 1,95 A/mm2 A 400 mm2 = 780 A


Fig.12.1. Distàncies entre conductors

- Per a un conductor de 500 mm2 : INom = 1,80 A/mm2 A 500 mm2 = 900 A

És a dir, que la secció que s’escollirà estarà entre 400 i 500 mm2. Tenint en compte que el conductor ésd’alumini amb ànima d’acer, la secció que s’utilitza per llegir a la taula (art. 22) és la suma de les seccionsd’alumini i acer. Posteriorment s’aplicarà un factor corrector, tal com especifica el reglament al mateixart. 22.El conductor escollit és el mateix que en el cas del projecte 1, però com es podrà comprovar el seucomportament no serà el mateix, ja que els paràmetres d’utilització no són els mateixos:

A Denominació, segons UNE: LA 455A Tipus de material: Al-AcA Nombre de fils: 54+7A Diàmetre dels fils: Al (3,08 mm); Ac (3,08 mm)A Secció: Al (402,8 mm2); Ac (52,3 mm2)A Resistència elèctrica a 20 º C: 0,0717 O/kMA Secció equivalent a Cu: 252 mm2

A Diàmetre total: 27,72 mm

Comprovarem que aquest conductor compleix les característiques que especifica el Reglament de LíniesElèctriques d’Alta Tensió:

- Secció total: 402,8 + 52,3 = 455,1 mm2

- Densitats de corrent per a les seccions immediatament inferior i superior (art. 22), ja corregidessegons el coeficient de reducció per ser un conductor Al-Ac 54+7:

A Per a 400 mm2 : 1,95 A/mm2 A 0,941 = 1,835 A/mm2

A Per a 500 mm2 : 1,80 A/mm2 A 0,941 = 1,6938 A/mm2

- Intensitat admissible en condicions nominals:A Per a secció inferior: Iad = 455,1 mm2 A 1,835 A/mm2 = 835 AA Per a secció superior: Iad = 455,1 mm2 A 1,6938 A /mm2 = 770,84 A

Com que


12.3.4 Perditància per efecte corona

Es calcularà primer la tensió a què es produeix l’efecte corona segons l’expressió

on Uc és la tensió crítica disruptiva, Ks el coeficient de rugositat del conductor, d el factor corrector de ladensitat de l’aire, Kc el factor corrector per ambient plujós o sec, rcond el radi del conductor en cm, n elnombre de conductors en feix per cada fase, i el DMG la distància mitjana geomètrica.


Si considerem que l’alçada mitjana és de 150 m i la temperatura mitjana és de 20ºC,

2. Radi del conductor

3. Nombre de conductors: n és igual a 1.

4. Distància mitjana geomètrica

La distància mitjanageomètrica (DMG) calculada anteriorment té un valor de 907.143 cm.

5. Factor corrector per clima

Kc = 1 per temps secKc = 0,8 per ambient plujós


p frD

U U= ⋅ + ⋅ − ⋅ −241( 25) ( ) 10 kW/ Kmc

2 5

δ

p = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ =−2410 964

50 251 386720

245

3

210 22

310 3 3172 5

,( )

,(

,) , kW / km

6. Factor corrector de la superfície del conductor

Ks = 0,83; perquè es considera com a condició desfavorable els conductors oxidats i polAlucionats.

Substituint aquests valors a l’equació de la tensió disruptiva obtenim en el cas de temps sec

i en el cas de temps plujós

Si considerem que la tensió màxima a què pot estar situada la línia és de 245 kV (segons el Reglamentd’Alta Tensió, art. 2: 220+10% de 220), es pot considerar que no hi haurà efecte corona en temps sec isí en temps plujós, ja que la tensió Uc calculada en aquest cas és més petita que el valor de 245 kV.

Per tant, es fa imprescindible calcular la perditància per efecte corona que es donarà en el cas de tempsplujós.La perditància per efecte corona es pot calcular com:

on

A p = pèrdues per conductància en kW/kmA f = freqüència en períodes per segonA r = radi del conductor en centímetresA D = distància entre eixos de fases en cmA U = tensió simple de la línia en kVA Uc = tensió d’efecte corona simple en kV

Tots aquests valors són coneguts i, per tant, es poden substituir a l’expressió


B Z Sinh j j jc= = − ⋅ + = + ≡≡ ∠

( ) ( , , ) ( , , ) ( , ,, , º

θ 397 77 40 71 0 02139 0 2123 17 153 8358585 326 78 40

A D j j= = = + = + ≡≡ ∠

cosh cosh( , , ) , ,, , º

θ 0 02189 0 2139 0 9774 0 004650 9775 0 272

Els càlculs es faran a partir d’ara per temps sec, ja que aquesta condició és la que predomina sobre lainstalAlació. Més endavant es tindran en compte les pèrdues en pluja, per exemple, per comparar-les ambaltres pèrdues o per avaluar l’energia perduda durant els dies de pluja.

Segons això els paràmetres característics que s’obtenen per a aquesta línia són:

1. Impedància característica

2. Angle característic


12.4 Equacions de transmissió

12.4.1 Coeficients de transmissió

Com que la longitud de la línia és 200 km, es considerarà línia llarga per al càlcul per trobar les constantsde transmissió. Les constants de transmissió per a una línia llarga es troben a partir de funcionshiperbòliques (vegeu el desenvolupament teòric corresponent).


CSinh

Zj

c

= = − ⋅ + ⋅ ≡ ∠− −( ), , , º

θ8 10 5 337 10 5 337 90 0857 4

V I

I I1 2

14

2

0 9775 0 272 127 000 85 326 78 4

5 337 10 90 082 127 000 0 9775 0 272

= ∠ ⋅ + ∠ ⋅

= ⋅ ∠ ⋅ + ∠ ⋅

−

( , , º ) . ( , , º )

( , , ) . ( , , º )

V I

I I1 2

1 2

124131 2 0 272 85 326 78 4

67 779 90 085 0 9775 0 272

= ∠ + ∠ ⋅

= ∠ + ∠ ⋅

( . , , º ) ( , , º )

( , , ) ( , , º )

12.4.2 Equacions de transmissió per paràmetres de final de línia fixats

Si anomenem V1 a la tensió d’origen de línia, V2 a la tensió de final de línia, i I1 i I2 a les intensitatsd’origen i final de línia respectivament, les equacions de transmissió es poden escriure segons,



Donant valors a I2 i al cos n2 s’obtenen els valors de V1 per diferents estats de càrrega (vegeu la taula12.1).



V2F

(kV)I2F

(A)cosn2 V1F

(kV)cdt(V)

cdt (%)

127.000 787 1 152.797p25,75º 25.797 20,3%

127.000 787 0.9 173.537p18,09º 46.537 36,6%

127.000 787 0.8 180.134p14,5º 53.134 42%

Rk = =0 0871

20 04355

,,

X L

LDMGRMG

d d d

n r r

k k

kab bc ca

cond haznn

= ⋅

= ⋅ =⋅ ⋅

=⋅ ⋅ ⋅

=−

ω

α0 2

9 071 43

2 0 809 13 86 2000 9817

3

1 12, ln

. ,

, ,,

mm mH / km

Com es pot veure les caigudes de tensió que s’obtenen són molt elevades, totalment inadmissibles per al’operació del sistema. Per aquest motiu la potència que poden transportar els conductors instalAlats ésmenor a l’admissible des d’un punt de vista tèrmic. Cal considerar, doncs, tècniques de reducció de la cdto solucions en les pròpies estacions receptores com, per exemple, utilitzar transformadors de regulació,compensació de reactiva, compensació estàtica, etc.Així doncs, calcular la línia partint de la capacitat del conductor com s’ha fet en aquest cas no ésrecomanable. Un sistema que pot acostar ràpidament a la solució òptima partint d’unes necessitats detransport és el sistema del moment elèctric (vegeu l’exposició teòrica).

Si s’admet una caiguda de tensió màxima del 7% i una pèrdua de potència d’un 3% per cada 100 km, isuposem un cosn del sistema de 0,85, el sistema del moment elèctric ens permet cercar una solució òptimaper tempteig de diferents configuracions.

- Configuració de circuit dúplex amb conductor de secció 455,10 mm2

on


PML

= = =14 452

20072 26

., MW

rd

n

haz =

=⋅

=2

180400

2180

2

200sin sin

X k = ⋅ =0 9817 314 16 0 308, / , , / mH km kmΩ

Mu U

R X tg tgk k

= ⋅+ ⋅

= ⋅+ ⋅

=100

7100

2200 04355 0 308 3178

14 4522 2

ϕ , , , º. MW / km

per tant

Si se substitueixen aquests valors en l’equació del moment elèctric

on n=arc cos 0,85 = 31,788º

per tant, la potència de transmissió és

Aquesta solució és òbviament molt inferior a les necessitats d’aquest projecte. És evident que per moltque s’augmenti la secció per fase (augmentant, per exemple, el nombre de conductors per fase) no esmillorarà significativament, ja que el paràmetre que limita és la reactància inductiva Xk. Per reduir aquestparàmetre és necessari calcular diferents configuracions, però el lector pot comprovar que hi ha problemesper trobar una configuració que compleixi els requisits de caiguda de tensió i pèrdua de potència establerts,sense sobredimensionar exageradament la instalAlació. Així doncs, des d’un punt de vista econòmic ésrecomanable considerar l’augment de tensió per realitzar la transmissió.Després de diferents proves amb el mètode del moment elèctric s’ha trobat com a solució òptima efectuarla transmissió a 380.000 V amb una configuració capa amb 4 conductors per fase de 281,1 mm2 de secció.

Les característiques del conductor són:

A Composició: Al-Ac (26+7)A Seccions: 241,68 mm2 (Al); 39,42 mm2 (Ac); Total = 281,1A Secció equivalent de coure: 152,01 mm2

A Diàmetre del conductor: 21,793A Radi del conductor: 10,89 mm2


Fig. 12.3. Configuració i distància entre conductors

( )[ ] ( )[ ]R R tk C75 20 1 0 02975 1 0 0039 75 200 03613

º , ,,

= ⋅ + = ⋅ + − ==

α ∆Ω / km

X L

L DMGRMG

d d d

n r r

k k

kab bc ca

cond haznn

= ⋅

= ⋅ =⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅=

−

ω

α0 2 12 12 24

4 0 811 1089 282 840 8999

3

1

3

34, ln

, , ,, mH / km

rd

n

haz =

=⋅

=2

180400

21804

282 84sin sin

,

Rk = =0119

40 02975

,, / kmΩ

A Resistència elèctrica a 20ºC: 0,119 O/km

Operant de manera similar als apartats 12.3.1, 12.3.2, i 12.3.3 s’obtenen els paràmetres quilomètrics peraquesta configuració.

on


PML

= = =58530

200292 65

., MW

CDMGR

R nr r

k

eq

eq con feixnn

= = = ⋅

= = ⋅ ⋅ =

−

−

1000

18

1000

1815120177 2

12 494 10

4 10 89 282 89 177 2

9

1 34

ln ln,

,

, , ,

F / km

on

Bk = ⋅ ⋅ =−12 494 10 314 16 3 9259, , , F / km S / kmµ

X k = ⋅ =0 8999 314 16 0 282, , , / mH / km kmΩ

Mu U

R X tg tgk k

= ⋅+ ⋅

= ⋅+ ⋅

=100

7100

3800 03613 0 282 25 89

58 5302 2

ϕ , , , º. MW / km

per tant

Si se substitueixen aquests valors en l’equació del moment elèctric

on n=arc cos 0,9 = 25,89º. S’ha considerat que s’aplicaran mesures de compensació i que el factor depotència a què normalment treballarà la instalAlació és de 0,9.

Per tant, la potència de transmissió és

Tot i que és una mica superior a les necessitats (300 MVA A 0,9 = 270 MW), es pot comprovar que sis’opta per la configuració amb 3 conductors, la potència màxima obtinguda és de 267 MW, inferior a lanecessària. D’altra banda, aquesta solució permet en el cas de transmetre en determinats moments ambun factor de potència inferior continuaria assegurant el transport de la potència màxima si fos necessari.

La resta de paràmetres s’obtenen de manera similar als projectes anteriors:

Els paràmetres DMG i r feix ja s’han calculat anteriorment.

Per tant,


B Z Sinh jc= = + ≡ ∠( ) , , , , ºθ 7 11 55 989 56 44 82 75

CSinh

Zj

c

= = − ⋅ + ⋅ ≡ ∠− −( ), , , , º

θ0 7 10 7 79 10 7 79 90 0546 4

A D j= = = + ≡ ∠cosh , , , , ºθ 0 9774 0 0028 0 9779 0 165

V I

I I1 2

14

2

0 9779 0 165 219 393 56 44 82 75

7 79 10 90 054 219 393 0 9779 0 165

= ∠ ⋅ + ∠ ⋅

= ⋅ ∠ ⋅ + ∠ ⋅

−

( , , º ) . ( , , º )

( , , º ) . ( , , º )


9. Coeficients de transmissió

Si anomenem V1 a la tensió d’origen de línia, V2 a la tensió de final de línia, i I1 i I2 a les intensitatsd’origen i final de línia respectivament, les equacions de transmissió es poden escriure





V2F

(kV)I2F

(A)cosn2 S2

(MVA)V1F

(kV)I1F

(A)cosn1 S1

(MVA)cdt(V)

cdt (%)

219393 455,8 1 300 219.352p6,84º

477,67p21,1

0,969 314,333 41 -0,018

219393 455,8 0.9 300 229.678p5,53º

402,08p-3,2

0,988 277,046 10.285 4,47

219393 455,8 0.8 300 233.231p4,69º

369,94p-14,9

0,942 258,844 13.838 5,90

V I

I I1 2

1 2

214544 0 165 56 44 82 75

170 9 90 054 0 9779 0 165

= ∠ + ∠ ⋅

= ∠ + ∠ ⋅

( , º ) ( , , º )

( , , ) ( , , º )

IS

UN

N2

6

3

300 10

3 380000455 8=

⋅=

⋅

⋅=

., A

La intensitat nominal s’ha de recalcular, ja que s’ha canviat la tensió nominal, i la potència que s’ha detransportar és la mateixa.

Donant valors a les variables I2 i al factor de potència del sistema d’equacions anterior s’obtenen diferentsvalors per a la tensió i la intensitat d’inici de línia. Amb aquests paràmetres s’en poden calcular d’altresd’interès, com poden ser la potència tant d’inici com de final i el factor de potència a l’inici. D’aquestamanera s’ha omplert la taula següent:

Es pot observar que per al cas del factor de potència igual a la unitat, la intensitat d’inici de línia estàavançada respecte a la tensió, és a dir, que és d’origen capacitiu. Això explica la quasi nulAla caiguda detensió, deguda a l’efecte Ferranti.



Per la mateixa raó que s’exposava al projecte 1, es construirà el diagrama de Blondel-Thielemans partintde valors coneguts de tensió de final de línia i diferents valors de càrrega (I2 i cos n2). Així doncs, lesequacions de partida per construir el diagrama són,

i considerant que habitualment es treballa amb valors de línia, es transformaran aquestes equacions ambl’objectiu de realitzar les lectures sobre el diagrama en valors de línia.

12.5.1 Diagrama de tensions

1. Càlcul dels segments

Tenint en compte que els coeficients que afecten l’equació de tensions són

els segments del triangle de tensions d’arribada són

i els segments del triangle de caigudes de tensió són


2. Escala de tensió

Per què el diagrama es pugui encabir en les dimensions d’un paper A4 on es dibuixarà i, a l’hora,s’obtingui la màxima resolució, després de temptejar alguns valors s’ha escollit una escala detensions de 2.500 V/cm. Per tant, les dimensions del triangle de caigudes de tensió són

3. Escala de potència

4. Escala d’intensitat (vegeu la demostració al projecte 1)

5. Escala de la caiguda de tensió

6. Càlcul de la recta de caiguda de tensió

La recta de caiguda de tensió es determinarà, d’una banda, amb el càlcul de l’angle que forma ambel segment b’AI2A%3 i de l’altra, amb la determinació del punt 0% de caiguda de tensió.L’angle que forma amb el segment b’AI2A%3 és, de fet, l’angle de situació del vector A (vegeu lafigura 12.4). Aquest s’ha determinat amb anterioritat i val 0,165º.A diferència del projecte 1, en aquest cas el valor del mòdul d’A no és 1. Per tant, la situació delzero de caiguda de tensió no coincideix amb l’origen de coordenades del diagrama de Blondel-


√3

α

α√3

Fig. 12.4. Recta de caiguda de tensió

Thielemans. Tal com està descrit en el capítol teòric de la determinació del diagrama de Blondel-Thielemans, aquest punt estarà situat en el punt de tensió nominal. En aquest cas 380.000. Per tant:

AAV2 = 371.602 V380.000 - 371.602 = 8.398 V

i tenint en compte l’escala que s’ha escollit de tensió

8.398 / 2.500 = 3,359 cm

Per tant el zero de caiguda de tensió estarà situat a 3,359 cm en sentit positiu de l’origen decoordenades.

7. Càlcul de l’error comès en la lectura de la cdt

Segons la figura 12.4 es poden escriure les relacions trigonomètriques següents,

a = arc sin (C/A)

B = AAcos a

A-B = A-AAcos a


Fig. 12.4

Agafant com exemple l’1% de cdt, és a dir, 380.000 + 3.800 = 383.800

i per a I=455,8 A, S=300 MVA,

Si es menysprea l’angle de 0,165 d’A,

Això significa un error comès de

1,04 A 2.500 = 2.605,18 V

sobre 380.000 V, és a dir, 0,685%

8. Traçat del diagrama

Tenint en compte els resultats obtinguts als càlculs d’escales dels apartats anteriors i seguint elprocediment explicat als capítols anteriors, es confecciona el diagrama de Blondel-Thielemans perles tensions que apareix a la figura 12.5.


9. Exemples de lectures realitzades sobre el diagrama

Els exemples de lectures que es realitzaran a continuació es veuen reflectides a la figura 12.6retolades amb la mateixa lletra que en el present text (A,B,....).És interessant comparar aquestes lectures amb les que s’obtindrien a la taula 12.1 si hi entréssim

les mateixes dades. Tal com es va comentar en el projecte 1, el resultat de la comparació ésuna diferència que pot reduir-se si en comptes d’utilitzar un paper DIN A4 que fa que l’errorsigui més gran, s’utilitza un paper de dimensions més grans, que per motius del format delpresent llibre no és possible. En la confecció de projectes reals s’utilitzen papers DIN A2 oDIN A1.


Fig.12.5. Diagrama de Blondel-Thielemans


- Lectura A

Trobeu la caiguda de tensió per a unes condicions de transmissió de: U2 = 380 kV, S2 = 300MVA, cos n2 = 1.

Resultat:

- Lectura B

Trobeu la caiguda de tensió per a unes condicions de transmissió de: U2 = 380 kV, S2 = 300MVA, cos n2 = 0,9

Resultat:

- Lectura C

Trobeu la caiguda de tensió per a unes condicions de transmissió de: U2 = 380 kV, S2 = 300MVA, cos n2 = 0,8

Resultat:

- Lectura D

Trobeu la bateria de condensadors necessària per aconseguir una cdt màxima del 2%, quan estransporta 240 MW amb un cos n = 0,8

Resultat:

Sense bateria de condensadors, 240 MW amb un cos n = 0,8 es llegeix al diagrama unapotència aparent de 300 MVA , una potència reactiva de 182 MVAr (observeu que la


Fig 12.6. Lectures d’exemple sobre el diagrama de Blondel-Thielemans

lectura hauria de ser de 300 MVA A sin [arc cos 0,8] = 180 MVAr, i, per tant, l’error en


aquest cas és de 2 MVAr, és a dir, un 1,1%), i una cdt del 6,12 % (lectura C).Per obtenir com a màxim el 2% de cdt, és necessari segons el diagrama rebaixar la potènciareactiva a 77,5 MVAr. És a dir, que fa falta una compensació de 182-77,5 = 104,5 MVAr.

- Lectura E

Trobeu quina potència en MW es pot transportar per tenir com a màxim el 4% de cdt i cos n= =0,9.

Resultat: 257 MW

10. Error comès respecte als càlculs analítics

En aquest apartat es pretén comparar per a unes mateixes dades el resultat obtingut per càlculanalític amb els resultats obtinguts mitjançant el diagrama de Blondel-Thielemans.Es compararan les lectures A, B i C amb els resultats obtinguts per càlcul a la taula 12.1

Caiguda de tensióper diferents estatsde càrrega

Lectura A:U2 = 380 KV,300 MVAcos n = 1

Lectura B:U2 = 380 KV,300 MVAcos n = 0,9

Lectura C:U2 = 380 KV,300 MVAcos n = 0,8

Lectura a la taula 12.1 -0,018% 4,47% 5,9%

Lectura al diagrama -0,72% 4,34% 6,12%

Error comès a la lectura deldiagrama

0,7% 0,13% 0,21%

12.6 Consideracions

Com es pot veure, en la resolució del projecte del present capítol hi ha diferències respecte al projecte delcapítol 11, diferències que cal tenir en compte en el procés analític de càlcul i en el traçat del diagrama,ja que la línia en aquest cas és de longitud considerable, suficient per tenir-la present a l’hora dedeterminar els paràmetres característics com a línia llarga. En canvi, no s’ha considerat que aporti res denou, respecte al projecte 1, la resolució dels diagrames de pèrdues d’energia i circulars de potències delpresent projecte. El lector els pot realitzar de la mateixa manera que es resol al projecte 1.

llibre teoria, calcul i disseny de linies electriques

Documents