Derivación

1.- Encuentra una ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥√𝑥 que es paralela a la curva

𝑦 = 1 + 3𝑥.

2.- ¿En qué punto sobre la curva 𝑦 = 1 + 2𝑒𝑥 − 3𝑥 es la recta tangente paralela a la recta

3𝑥 − 𝑦 = 5?

3.- Aplicando la definición de la derivada de una función calcula lo siguiente

𝑑

𝑑𝑥{3𝑥2 − 7𝑥 + 1}

𝑑

𝑑𝑥{𝑚𝑥 + 𝑏}

𝑑

𝑑𝑥{6𝑥2 −

3

𝑥}

𝑑

𝑑𝑥{cos 𝑥}

4.- Sea

¿Es derivable 𝑓 en 1? Dibuja la gráfica de 𝑓(𝑥).

Determina los valores de 𝑚 y de 𝑏 que hacen que 𝑓 sea siempre derivable.

5.- Utiliza la regla de derivación para un cociente de funciones para comprobar que 𝑑

𝑑𝑥𝑡𝑎𝑛𝑥 = 𝑠𝑒𝑐2𝑥

y que la regla de la potencia es válida para números enteros negativos, es decir, comprueba que

𝑑

𝑑𝑥{𝑥−𝑛} = −𝑛𝑥−𝑛−1

fx

2 x si x 1

x 2 2x 2 si x 1

6.- Calcula la derivada de las siguientes funciones

7.- Regla de la cadena

Expresa la función compuesta en la forma 𝑓(𝑔(𝑥)) o bien (𝑓 𝑜 𝑔 𝑜 ℎ)(𝑥) y luego encuentra la

derivada de las siguientes funciones

8.- Utilizando derivación implícita prueba que la derivada de la función

𝑦 =1

𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥)

Es igual a

𝑑

𝑑𝑥𝑦 = −

1

(𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑥)2√1 − 𝑥2

9.- Utilizando la derivación implícita encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto

indicado para las siguientes funciones