Francisco Andrade R.

Tercero de Ing eléctrica

PARAMETROS DE LA LINEA DE TRANSMISION.

CABLE COAXIAL.

Altas frecuencias.

Para un cable coaxial , en el cual el dieléctrico tiene un radio interno a y uno externo b , la

capacitancia por unidad de longitud es:

(1)

La conductancia por unidad de longitud se puede ver fácilmente por analogía que es

(2)

donde es la conductividad del medio que existe entre los conductores a la frecuencia de operación.

La inductancia por unidad de longitud para un cable coaxial es:

donde es la permeabilidad del dieléctrico entre los conductores, generalmente la del vacío. El efecto

piel hace que la ecuación anterior sea una excelente aproximación para la inductancia total de una línea de

transmisión para altas frecuencias.

La resistencia por unidad de longitud se obtiene distribuyendo uniformemente la corriente total

a lo largo de la profundidad , y es:

y para el conductor externo es:

puesto que la corriente fluye a través de éstas dos resistencias en serie, la resistencia total es:

La expresión común para la impedancia característica de un cable coaxial con las fórmulas

paramétricas es:

Bajas frecuencias.

A bajas frecuencias donde no existe efecto piel y la corriente se distribuye uniformemente a lo

largo de la sección transversal , la corriente en el conductor no afecta ni a la capacitancia ni a la

conductancia, así , las ecuaciones son las mismas que (1) y (2).

La resistencia por unidad de longitud se calcula por métodos de cd, y sabiendo que a es el radio

del conductor interno , y b y c los radios del conductor externo, tenemos:

A la inductancia externa que se encontró para altas frecuencias hay que agregarle términos

menores que representan las inductancias internas de los conductores. Con un largo proceso se encuentra

que a bajas frecuencias , la inductancia total es:

Frecuencias intermedias.

Para el caso en el que el efecto piel no es no muy grande ni muy pequeño comparado con el

radio, tanto la resistencia como la inductancia tienen expresiones complicadas. Generalmente se usan

manuales con valores tabulados necesarios para algunos tipos de conductores.

LINEA BIALAMBRICA.

Altas frecuencias.

Una línea bialámbrica de dos conductores de radio a y conductividad c , con una separación

entre ellos centros igual a d , y además con un medio de permeabilidad , permitividad y conductividad

, tiene una capacitancia:

La inductancia externa puede encontrarse de: y resulta:

Por analogía, la conductancia por unidad de longitud es:

La resistencia por unidad de longitud es el doble que la del conductor central del cable coaxial.

Y la impedancia característica se obtiene de:

Bajas frecuencias.

Aquí se puede suponer una distribución de corrientes uniforme , las expresiones para C y G son

las mismas que para altas frecuencias , pero la inductancia por unidad de longitud debe aumentarse al

doble de la inductancia interna de un alambre recto, es decir:

y la resistencia se transforma en el doble de la resistencia para cd de un alambre de radio a:

LINEA DE CONDUCTORES PLANOS.

Altas frecuencias.

Para una línea de transmisión planar con dos planos conductores de conductividad , espesor t y

separación d, y un dieléctrico con parámetros , se determina fácilmente los parámetros de circuito para

una anchura b:

METODOS GRAFICOS. LA CARTA DE SMITH.

Un medio para mermar considerablemente el número y la dificultad de las operaciones

involucradas en la resolución de los problemas de líneas de transmisión , es el uso de las cartas como la

de Smith.

Fundamentalmente , éste diagrama muestra las curvas de resistencia y reactancia constante, que

pueden representar tanto a una impedancia de entrada como a una de carga. También se da una indicación

de la posición a lo largo de la línea, generalmente en términos de la fracción de una longitud de onda del

voltaje máximo o mínimo. Aunque no se muestran explícitamente en la carta, la relación de onda

estacionaria, la magnitud y ángulo del coeficiente de reflexión se pueden determinar rápidamente.

El diagrama se construye dentro de un círculo con radio unitario. La relación básica sobre la cual

se construye la carta es:

Las impedancias que se grafican en la carta se normalizan respecto de la impedancia

característica , y se denota:

y entonces:

Seleccionando r y i como las partes real e imaginaria de , se puede escribir:

La primera ecuación describe una familia de círculos , en donde cada círculo se asocia con un

valor específico de la resistencia r.

La segunda ecuación representa una familia de círculos , pero cada uno de éstos círculos está

definido para un valor particular de x, y no de r.

Ambas familias de círculos aparecen en las cartas de Smith. Ahora es evidente que si se da ZL ,

se podría dividir por Z0 para obtener zL, localizar los círculos r y x aproximados , y determinar por la

intersección de dos círculos. Como la gráfica no tiene círculos concéntricos que muestren los valores de |

| , es necesario medir la distancia radial desde la intersección hasta el origen con compases. El ángulo de

c se mide en sentido contrario a las manecillas del reloj , a partir del eje r .

Se complementa la carta de Smith añadiendo una segunda escala sobre la circunferencia con la

cual se pueden calcular distancias a lo largo de la línea.

Se puede obtener inmediatamente de la carta de Smith información concerniente a los voltajes

máximo y mínimo. Ya se sabe que el máximo o el mínimo deben ocurrir en el circuito de carga cuando ZL

es puramente resistiva si RL > Z0 existe un máximo en el circuito de la carta, y si RL < Z0 existe un

mínimo. Se puede ampliar éste resultado ahora observando que se podría acortar el circuito de carga al

final de la línea de transmisión en un punto en donde la impedancia de entrada fuera puramente resistiva y

reemplazar ésta sección por una resistencia Rent; no habría cambios en la parte del generador de la línea.

Entonces se sigue que la localización del voltaje máximo y mínimo debe estar en esos puntos donde Zent

es puramente resistiva.

Las cartas de líneas de transmisión también pueden utilizarse para admitancias normalizadas,

aunque g > 1 , b = 0 , corresponden al voltaje mínimo, y , se deben agregar 180º al ángulo leído en el

perímetro de la carta.