lineas acopladas en paralelo

NDICE

INTRODUCCIN

PGINA

I

CAPTULO I.

JUSTIFICACIN 1

NATURALEZA, SENTIDO Y ALCANCE DEL TRABAJO 2

ENUNCIACIN DEL TEMA 3

EXPLICACIN DE LA ESTRUCTURA DEL TRABAJO 4

CAPTULO II.

PLANTEAMIENTO DEL TEMA DE INVESTIGACIN 5

MARCO CONTEXTUAL 6

MARCO TERICO 7

1. CARACTERSTICAS DE LAS LNEAS ELCTRICAS.

8

1.1 CONSTANTES CARACTERSTICAS FUNDAMENTALES POR

KILMETRO DE LNEA.

8

1.2 RESISTENCIA ELCTRICA. 8

1.3 COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIN. 9

1.4 CAPACITANCIA. 10

1.5 CONDUCTANCIA O PERDITANCIA. 11

1.6 RADIO EQUIVALENTE. 13

2. CONDUCTORES MLTIPLES O EN HAZ.

16

2.1 INDUCTANCIA EN FASES MLTIPLES. 17

2.1.1 INDUCTANCIA EN FASES DPLEX. 17

2.1.2 INDUCTANCIA EN FASES TRPLEX. 18

2.1.3 INDUCTANCIA EN FASES CUDRUPLEX. 18

2.2 CAPACITANCIA EN FASES MLTIPLES. 20

2.2.1 CAPACITANCIA EN FASES DPLEX. 20

2.2.2 CAPACITANCIA EN FASES TRPLEX. 20

2.2.3 CAPACITANCIA EN FASES CUDRUPLEX. 20

3. CONSTANTES CARACTERSTICAS DERIVADAS POR

KILMETRO DE LNEA.

22

3.1 REACTANCIA DE AUTOINDUCCIN. 22

3.2 SUSCEPTANCIA. 22

3.3 IMPEDANCIA. 23

3.4 ADMITANCIA. 23

3.5 EJEMPLOS ILUSTRATIVOS DEL CLCULO DE LNEAS CON

FASES MLTIPLES.

24

4. EFECTO CORONA.

69

5. EFECTO PIEL.

72

INDICE

6. DISTRIBUCIN DE CARGAS ENTRE LNEAS ACOPLADAS EN

PARALELO.

PGINA

75

6.1 SISTEMA ELCTRICO FORMADO POR UNA CENTRAL, DOS

LNEAS DE TRANSPORTE EN PARALELO Y UNA

SUBESTACIN TRANSFORMADORA RECEPTORA.

77

6.2 CLCULO DE POTENCIA DE TRANSPORTE DE LA LNEA

EXISTENTE.

78

6.3 CLCULO DE LA POTENCIA DE TRANSPORTE DE LA LNEA A

CONSTRUIR.

80

6.4CLCULO DE LAS CONSTANTES KILOMTRICAS Y

CARACTERSTICAS ELCTRICAS DE LA LNEA EXISTENTE.

82

6.5CLCULO DE LAS CONSTANTES KILOMTRICAS Y

CARACTERSTICAS ELCTRICAS DE LA LNEA A CONSTRUIR.

83

6.6 DISTRIBUCIN DE CARGAS ENTRE LNEAS ACOPLADAS EN

PARALELO.

85

CAPITULO III.

CONCLUSIONES

87

BILBLIOGRAFA

88

APNDICE 89

I

INTRODUCCION

Las lneas de transmisin juegan un papel muy importante en la

industrializacin y progreso de un pas. En Mxico se ha puesto

un especial nfasis en la planificacin de redes elctricas, cada da

se instalan lneas de alta, media y baja tensin, esto implica un

crecimiento en la electrificacin de nuevas zonas y por tanto el

crecimiento del pas.

El objetivo de la planificacin de las redes elctricas es

desarrollar mtodos para procesar datos y clculos que nos

permiten llegar a avances en el desarrollo de las redes tomando en

consideracin el incremento en el consumo conservando al mismo

tiempo una buena calidad del servicio suministrado al menor

costo posible.

La planificacin debe ser capaz de responder a preguntas tales

como:

Qu tipo de materiales utilizar? Qu construcciones de conjunto

convienen elaborar con estos elementos?

1

JUSTIFICACIN

Las lneas de transmisin de potencia trifsicas, son las ms

utilizadas en un sistema de potencia. Uno puedo asumir que el

modelo del circuito sera trivial (los conductores ideales), pero

diversos fenmenos producen los efectos que no pueden

razonablemente ser ignorados. Por ejemplo la serie de voltajes

inducidos por los campos magnticos que rodean los conductores,

las corrientes resultado de los campos elctricos entre los

conductores, y la resistencia hmica del material del conductor.

As como la corriente de conduccin de salida que atraviesa las

pelculas de los aisladores contaminados. Una tpica lnea de

transmisin de potencia presenta cables de guarda, que estn

elctricamente en contacto con la torre y por lo tanto puestos a

tierra.

Al decidirse a construir una lnea, deben tenerse en cuenta las

consideraciones bsicas, como la longitud, para la cual mientras

ms larga es, mas alta es la clase ptima del voltaje. Suponga que

los grados del voltaje y de potencia se han elegido para una lnea

propuesta de longitud sabida. El nmero de ternas, la seccin

conductora, y el espaciamiento de conductores de fase deben ser

elegidos. Los criterios decisivos aqu son efectos de la

impedancia, la capacitancia, de efecto corona, de efecto piel (skin

effect) y cada de tensin de la lnea. Adems el nmero de

conductores por fase tambin se deben seleccionar.

De aqu se origina la importancia de realizar un anlisis que

permita al estudiante conocer los fundamentos bsicos en esta

seccin de la extensa rea de diseo.

2

NATURALEZA, SENTIDO Y ALCANCE DEL TRABAJO

La naturaleza del presente trabajo est dentro de la modalidad

de tesina por las caractersticas que presenta.

Sabemos que es frecuente el caso de que una central generadora

de energa elctrica ample su potencia instalada, con lo que las

lneas existentes sern o no, aptas para la nueva potencia que haya

que transportar. Otro caso es que, tratndose de voltajes mayores

a 220 kV las prdidas por efecto corona pueden ser muy excesivas

en el caso de tener un solo conductor por fase.

Conociendo la tensin nominal, la distancia, el tipo de estructura

y el nmero de conductores por fase, podemos determinar la

potencia caracterstica as como los dems aspectos elctricos del

circuito como su impedancia y admitancia entre otras.

Las caractersticas elctricas importantes en el diseo y la

operacin de las lneas de la transmisin. De todos modos puede

asegurarse que cuanto mayor sea el voltaje de transporte ms

conveniente ser la solucin de la transformacin.

Los conductores de fase, son mucho ms grandes. A veces ms de

uno por fase; los conductores de fase son aislados uno de otro, y

de la torre, mediante cadenas de aisladores. De aqu tomamos las

razones concernientes a la decisin de construir una lnea.

Adems, para la eleccin correcta de un sistema que mejor se

adapte a las necesidades o mejor dicho, para elegir la distribucin

de conductores ms ptima, es necesario tambin realizar un

anlisis econmico, en el cual abarquen, entre otras cosas, los

tipos y nmero de aisladores, el tipo de estructura, las

caractersticas econmicas del conductor o conductores, etc. En

nuestro caso, nicamente nos dedicaremos a realizar el anlisis

tcnico del las diferentes disposiciones de conductores y su

comparacin correspondiente.

3

ENUNCIACIN DEL TEMA

El crecimiento de la poblacin y as mismo el crecimiento en la

demanda de energa elctrica, han llevado a algunas centrales

generadoras a ampliar su rango de potencia suministrada,

traducindose en situaciones complicadas para algunos sistemas

de transmisin. Debido a que los parmetros para las que fueron

diseadas son, en varias ocasiones, menores a las que se requieren

en la nueva disposicin.

Tambin llega a existir el inconveniente de que en voltajes muy

elevados, las prdidas de energa por diversos factores se

incrementan, originando as, deficiencias en el suministro de

electricidad, disminucin de la vida til de los conductores, entre

otras. Todas estas circunstancias se reflejan en prdidas

econmicas para la compaa suministradora y en la

inconformidad de los usuarios por un servicio deficiente.

El uso de otros sistemas de transmisin, por ejemplo el de fases

con conductores en haz conductores mltiples, mejora el

rendimiento de las lneas disminuyendo las prdidas ocasionadas

por el efecto corona y la potencia a transmitir puede ser mayor. Es

importante elegir el mejor sistema de transmisin que se ajuste a

las necesidades tcnicas como econmicas requeridas, ya que una

mala decisin podra afectar la calidad del servicio, la economa

del usuario y de la compaa suministradora.

La construccin de una nueva lnea acoplada en paralelo a una ya

existente, es una alternativa muy til en los casos en que las

plantas generadoras elevan su potencia instalada y la lnea actual

no es apta para la nueva potencia que se debe transportar. Esta

alternativa se opta cuando en un anlisis previo se llega a la

conclusin de que no puede ser modificada con el reemplazo total

o con la instalacin de fases con conductores mltiples.

En dichos casos (fases con conductores mltiples o lneas

paralelas), el objetivo es brindar el servicio con las menores

prdidas posibles, y con una mejor calidad para el usuario.

4

EXPLICACIN DE LA ESTRUCTURA DE TRABAJO

La presente tesina se constituye por tres captulos. En el primer

captulo se da a conocer su justificacin, naturaleza, sentido, el

alcance del trabajo, enunciacin y la explicacin estructural que

abarca el proyecto, para poder obtener buenos fundamentos sobre

la importancia del anlisis y seleccin de los diferentes sistemas

de transmisin de energa elctrica, que son de gran utilidad

dentro del campo de la ingeniera mecnica elctrica, sobre todo

en el mbito industrial y profesional.

El segundo capitulo hace mencin de las generalidades y

caractersticas elctricas que presentan las fases con conductores

mltiples.

Se mencionan los principales efectos de estas disposiciones, sus

consecuencias y sus caractersticas elctricas fundamentales. Se

determinan los valores de resistencia, impedancia, capacitancia,

etc.; de cada una de las diferentes disposiciones de conductores.

Se exponen el efecto piel y el efecto corona as como los clculos

de las prdidas por este efecto.

Se realizan ejemplos de clculo de cada una de las disposiciones y

una comparacin de las mismas. Se analiza el sistema de

transmisin con lneas paralelas, sus caractersticas elctricas y el

clculo elctrico de esta disposicin. Se examinan los diferentes

enfoques de cada uno de los sistemas expuestos.

En el capitulo tres se plantean las conclusiones obtenidas de la

comparacin de cada una de las disposiciones, se mencionan las

ventajas que tienen una sobre otra y las desventajas que podran

tener cada una de ellas. Tambin se incluyen anexos, as como la

bibliografa consultada.

5

PLANTEAMIENTO DEL TEMA DE LA INVESTIGACIN

El desarrollo del presente trabajo en su modalidad de tesina se

realiz como una investigacin fundamentada en documentacin,

recopilada y seleccionada de bibliografas existentes sobre lneas

de transmisin, pginas de Internet, y documentos cuya

informacin sobre el tema pudo relacionarse de una u otra forma

con los contenidos aqu tratados.

La informacin recopilada, se seleccion empleando una

estructura con criterio propio de organizacin y definicin, pero

literalmente factible de comprender por el usuario del texto.

Los subtemas estn organizados de manera secuencial, es decir

que cada tema expuesto enlaza el siguiente, salvo en aquellos

casos en los cuales se acepta y considera que se tiene

conocimientos previos y bsicos de algunos conceptos que

permiten comprender lo aqu tratado.

As tambin se anexaron dibujos, imgenes y tablas que permiten

proporcionar un panorama ms amplio y objetivo con respecto a

aquellos temas donde se requieren datos tcnicos o informativos.

6

MARCO CONTEXTUAL

El proyecto del Estudio Tcnico de la Transmisin de Energa

con Conductores Mltiples se lleva a cabo en las diferentes

regiones de nuestro pas, as como en diferentes partes del mundo,

debido a que la transmisin de energa se realiza a nivel mundial.

En la regin norte del estado de Veracruz, las plantas generadoras

de electricidad utilizan lneas de transmisin areas para enviar la

energa hacia las subestaciones y de ah distribuirla a los

consumidores, haciendo uso de torres metlicas, postes de

concreto madera, para la transmisin y distribucin de

electricidad cuyos conductores instalados en ellos operan a

voltajes de 13.8, 23, 34.5, 69, 115, 138, 161,230 400 kv.

Recorriendo el estado, y en general la mayor parte del territorio

nacional.

7

MARCO TERICO SUBTEMA 1

CARACTERSTICAS DE LAS LNEAS ELCTRICAS.

1.1 Constantes caractersticas fundamentales por kilmetro de lnea.

1.2 Resistencia elctrica.

1.3 Coeficiente de autoinduccin.

1.4 Capacitancia.

1.5 Conductancia o perditancia.

1.6 Radio equivalente.

SUBTEMA 2

CONDUCTORES MLTIPLES O EN HAZ.

2.1 Inductancia en fases mltiples.

2.1.1 Inductancia en fases dplex.

2.1.2 Inductancia en fases trplex.

2.1.3 Inductancia en fases cudruplex.

2.2 Capacitancia en fases mltiples.

2.2.1 Capacitancia en fases dplex.

2.2.2 Capacitancia en fases trplex.

2.2.3 Capacitancia en fases cudruplex.

SUBTEMA 3

CONSTANTES CARACTERSTICAS DERIVADAS POR KILMETRO DE LNEA.

3.1 Reactancia de autoinduccin.

3.2 Susceptancia.

3.3 Impedancia.

3.4 Admitancia.

3.5 Ejemplos ilustrativos del clculo de lneas con fases mltiples.

SUBTEMA 4

EFECTO CORONA.

SUBTEMA 5

EFECTO PIEL.

SUBTEMA 6

DISTRIBUCIN DE CARGAS ENTRE LNEAS ACOPLADAS EN PARALELO.

6.1 Sistema elctrico formado por una central, dos lneas de transporte en paralelo y

una subestacin transformadora receptora.

6.2 Clculo de potencia de transporte de la lnea existente.

6.3 Clculo de la potencia de transporte de la lnea a construir.

6.4 Clculo de las constantes kilomtricas y caractersticas elctricas de la lnea

existente.

6.5 Clculo de las constantes kilomtricas y caractersticas elctricas de la lnea a

construir.

6.6 Distribucin de cargas entre lneas acopladas en paralelo.

8

1. CARACTERSTICAS DE LAS LNEAS ELCTRICAS.

En toda lnea de transporte de energa hay unas magnitudes tpicas que son sus

constantes kilomtricas.

1. 1. CONSTANTES CARACTERSTICAS FUNDAMENTALES POR

KILMETRO DE LNEA.

Las constantes caractersticas fundamentales de una lnea elctrica, por kilmetro de

longitud de la misma, son cuatro:

Resistencia elctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RK, en ohmios/km

Coeficiente de autoinduccin o inductancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . LK, en henrios/km

Capacidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CK, en faradios/km

Conductancia o perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GK, en siemens/km

1. 2. RESISTENCIA ELCTRICA.

La resistencia elctrica es una magnitud similar a un rozamiento en un conductor, que

determina la diferencia de potencial necesaria para mantener una corriente dada a travs

del conductor. La unidad prctica es el ohm.

La resistencia elctrica de un conductor es:

S

LR

frmula que para ser vlida debe tener sus magnitudes expresadas en unidades

homogneas, lo que no sucede en la prctica.

La ms utilizada es:

S

LR

10

que da R en ohmios, si,

, resistividad del conductor, est expresada en microhmios centmetro cuadrado por centmetro;

L, longitud del conductor, en kilmetros;

S, seccin del conductor, en milmetros cuadrados; en el caso de cable, es la suma de las

secciones rectas de los hilos componentes.

La resistencia de un conductor vara con la temperatura.

En los clculos industriales se opera habitualmente con el valor de la resistencia que

dan las tablas de datos de los conductores; en general, es la correspondiente a la

temperatura de 20 C.

La resistencia kilomtrica es, evidentemente:

kmSL

RRK /

10

9

1. 3. COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIN.

La inductancia es la aptitud para producir induccin electromagntica poseda por un

circuito activo, sobre si mismo o sobre circuitos prximos. Se expresa por la relacin

entre el flujo magntico concatenado con un conductor activo y debido a l (numero de

espiras por flujo total) y la intensidad de la corriente que lo recorre. La unidad prctica

es el Henry.

Toda variacin de la intensidad de corriente de un circuito produce una fuerza

electromotriz de induccin en el mismo, ya que tal alteracin causa a su vez una

modificacin del flujo que, creado por aquella corriente, abarca al circuito.

Estas fuerzas electromotrices se llaman de autoinduccin.

Se da el nombre de coeficiente de autoinduccin a la relacin entre el flujo creado por la corriente en el circuito, y la intensidad i de la misma.

Dicho coeficiente se designa con la letra L, segn convenio internacional.

Por definicin:

Lii

L

;

El coeficiente de autoinduccin depende de la forma del circuito y de la naturaleza

del medio en que est situado.

La fuerza electromotriz de autoinduccin ea viene dada por la expresin:

dt

dLi

dt

dea

y si L es constante,

dt

diLea

que nos sirve para la siguiente definicin de L:

El coeficiente de autoinduccin es la relacin, con signo cambiado, entre la f.e.m. de autoinduccin y la velocidad de variacin de la intensidad de corriente.

Su expresin para un conductor de una lnea elctrica es:

HLr

D

nL e

410log22

y por kilmetro de la misma,

kmHr

D

nL eK /10log2

2

4

que con logaritmos decimales es:

kmHr

D

nLK /10log6.4

2

4

En estas expresiones:

= permeabilidad magntica del conductor

= 1 para el cobre, aluminio, aleaciones de aluminio y cables de aluminio acero. = 200 para el acero galvanizado. n = nmero de conductores por fase (o subconductores)

10

n = 1 para fases simples

n = 2 para fases dplex

n = 3 para fases triples

n = 4 para fases cudruples

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n = n para fases de n subconductores

D = separacin media geomtrica entre ejes de fases; generalmente en milmetros se

determina por la ecuacin n nDDDD 13221 ..... .

r = radio del conductor en milmetros, para fases simples.

1. 4. CAPACITANCIA.

Algunas veces llamada permitancia o capacidad electrosttica. Es el poder de

acumular o retener una carga elctrica. Es la razn entre la carga elctrica de un

conductor y la diferencia de potencial elctrica que la produce. La unidad prctica es el

Farad (F).

La capacidad de la lnea que puede compararse a un largo y dbil condensador, del cual

los conductores forman la armadura y el aire que los separa es el dielctrico, influye

variando el valor de la corriente a lo largo de su recorrido y desfasando la corriente con

respecto a la tensin. En lneas trifsicas, el valor de la capacitancia al neutro viene

dado, por la expresin:

kmF

r

DCK /10

lg

2.24 9

D es la distancia entre conductores y r el radio del conductor, o el del circulo

circunscrito en su seccin neta.

Los siguientes factores afectan el valor real de la capacitancia en lneas y normalmente

se desprecian al usar la expresin anotada.

1. En el caso de los cables, la capacitancia real debe considerar la forma real de la superficie exterior del conductor (en la prctica se considera la circunferencia

exterior).

2. En el caso de la disposicin asimtrica de los conductores, la capacitancia real depende del arreglo que se tenga en cada caso particular. En la prctica, se toma

una Deq, que es la distancia equivalente entre conductores con disposicin

asimtrica con transposiciones. Donde 3 133221 DDDDeq .

3. La presencia de las partes metlicas, de las estructuras de la lnea e incluso de la tierra afectan el valor real de la capacitancia. En la prctica, este efecto puede

despreciarse.

11

1. 5. CONDUCTANCIA O PERDITANCIA.

Es el poder de conduccin, para la corriente elctrica, que ofrece un conductor o

circuito. Es la inversa o recproca de la resistencia elctrica. La unidad prctica es el

mho. En un circuito simple de corriente alterna, la conductancia es componente activa

de la admitancia, o sea, la cantidad que, multiplicada por la diferencia de potencial

eficaz entre sus extremos, da la componente activa eficaz de la corriente, o sea, la

componente en fase de la tensin.

Ningn aislador es perfecto, todos dejan pasar una pequea corriente (corriente de

fuga). Esta corriente puede pasar a travs del volumen del aislador a travs de su

superficie llamndose respectivamente corriente de fuga volumtricas y corriente de

fuga superficial. Los valores de stas corrientes son muy pequeos, sin embargo, en los

clculos estrictos es necesario tomarlas encuentra.

La intensidad de corriente debida a la conductancia ser, segn la ley de Ohm:

R

VI

en donde

I = intensidad de corriente en amperios

V = diferencia de potencial en voltios, entre el conductor y tierra (apoyos de la lnea)

R = resistencia del aislamiento en ohmios.

Al paso de estas corrientes se opone una resistencia: una resistencia volumtrica y

una resistencia superficial. Estas resistencias se encuentran en paralelo por lo que la

resistencia equivalente ser:

RsRv

RsRvq

Re

+

Placas conductoras

Dielctrico

Corriente de fuga

superficial

Corriente de fuga

volumtrico

Aislador

Cruceta

(tierra)

Conductor

Figura 1.1 Efecto de las corrientes de fuga y su analoga con un capacitor.

12

Se ha convenido en llamar conductancia o perditancia al valor inverso de dicha

resistencia, o sea que:

V

I

RG

1

La intensidad

GVI

de la corriente de prdida estar en fase con la tensin y, siendo activa, dar lugar a una

prdida de potencia (perditancia) que valdr 2GVIVp

de donde

2V

pG

expresin en la que si

voltiosVvatiosp

tendremos que

siemensG

La prdida p ser la que se producir en cada fase de la lnea, por lo que en un

circuito trifsico la total ser 3 p.

A la unidad de conductancia se la llam primero mho y posteriormente siemens; su smbolo es una S mayscula.

El siemens es la conductancia correspondiente a una resistencia de un ohmio.

A un aislamiento de un megohmio (1M) corresponde una conductancia de 10-6 S. El nombre de siemens fue adoptado en 1935 por la Comisin Electrotcnica

Internacional, a propuesta de Alemania.

La denominacin anterior de mho, no es la palabra resultante de tomar en sentido inverso las letras que componen la de ohm. Por eso, algunos autores representan al mho con una letra invertida, o sea . El valor de la conductancia G puede variar mucho segn el grado de humedad

atmosfrica.

En una lnea bien aislada y con tiempo seco, es prcticamente nula.

En los clculos, le prdida p se determina en kilovatios por kilmetro de fase.

La tensin simple V se expresa en kilovoltios. Con estas unidades, la conductancia

kilomtrica por fase ser

kmSkVV

kmpkWGK /10

/ 32

(1)

El efecto de la corriente de prdida, aunque prcticamente despreciable (como se ha

dicho), y cuando sea slo debido a la conductancia del aislamiento, deber ser tenido en

cuenta en un estudio riguroso para obtener la intensidad total de corriente en diversos

puntos de una lnea.

13

La determinacin del valor de G ofrece serias dificultades, ya que es funcin del tipo

de los aisladores, del nmero de stos por cadena de los mismos, del de apoyos por

kilmetro de lnea, de la tensin de sta, y de las condiciones meteorolgicas.

Para las prdidas por conductancia del aislamiento, ya ttulo de informacin, daremos

los valores que siguen, ledos en obras consultadas.

Prdidas para un aislador de suspensin, de tipo normal, es decir, no los especiales

para atmsferas contaminadas, antiniebla, etc.:

Con tiempo Prdidas en vatios

Seco

p = de 1 a 3

Hmedo

p = de 5 a 20

Para la conductancia hemos visto los siguientes valores:

Con tiempo Conductancia

Seco

kmShastadesdeGK /101010188

Hmedo

kmShastaGK /10308

1. 6. RADIO EQUIVALENTE.

El radio a tener en cuenta en los clculos para fases mltiples no ser el radio del

conductor, sino el llamado radio equivalente, que designaremos por req. Este radio equivalente es el del conductor nico por fase, que tendra el mismo gradiente unitario

mximo que la configuracin real de conductores que formen el haz de fase.

Viene definido por la expresin

neq

R

nrRr

o lo que es lo mismo,

n n

eq nrRr1

en donde R es el radio en milmetros de la circunferencia que pase por los centros de los

subconductores (figura 2.1),

n

rsen

R

2

Deduciendo de la figura 2.1; para un agrupamiento de dos conductores:

Llamando a la separacin entre los centros de los dos subconductores, y puesto que,

2

R

se tiene que el radio equivalente req ser,

rrreq

12

22

14

Para un agrupamiento de tres conductores:

422

2222

2 RRR

de donde,

3

R

El radio equivalente ser:

3 22

33

rrreq

Para un agrupamiento de cuatro conductores:

2;222

RRR


4 34

3

4

3

43

3

22

222

42

4

rrrrreq

Otro procedimiento de determinar y expresar, el radio equivalente req en este caso del

cudruplex, es el siguiente.

Si llamamos a la separacin media geomtrica de un subconductor a los otros tres, tenemos que,

6333 2222 R

y como

2

R

podemos escribir que

33 23/26/46/16/366 36 4

2

2

2

22

22

2

2

1

R


4 34

3

4

3

3

4 31 4

4

4

44

rrrrRnrRr n neq

Valor del radio equivalente req para n subconductores por fase.

15

Segn se ha expuesto, el radio equivalente req en los distintos casos considerados, es el

siguiente:

Fases Radio equivalente req

Simples

req = r

Dplex

req = r

Triples

req = 3 2r

Cudruples

req = 4 3r

Luego,

Con n subconductores

req = n nr 1

16

2. CONDUCTORES MLTIPLES O EN HAZ.

Tratndose de muy altas tensiones (superiores a 220 kV), la corona y sus

consecuentes prdidas de potencia e interferencia en las comunicaciones puede ser

excesiva si el circuito slo tiene un conductor por fase. El gradiente de alto voltaje en la

superficie del conductor se reduce considerablemente si se tienen dos o ms conductores

por fase que estn a una distancia que, comparada con la distancia que hay entre fases,

sea relativamente pequea. Es de frecuente uso la disposicin consistente en sustituir

cada uno de los conductores de fase por varios en paralelo, segn se representa en la

figura 2.1, constituyendo conductores (fases) en haz. La separacin entre los

subconductores es de unos decmetros.

Los efectos principales de esta posicin son:

1 disminucin de gradientes de campo elctrico;

2 aumento de capacidades;

3 disminucin de inductancias (del orden del 25 al 35%);

4 aminoracin del efecto pedicular o efecto piel.

Todo se entender en relacin a una lnea con conductor nico por fase, en igualdad

de secciones totales.

Las consecuencias son:

a) disminucin (eliminacin) de efecto corona (perturbaciones radiofnicas, ruido audible);

b) disminucin de la impedancia caracterstica o de onda. c) aumento de la corriente de vaco de la lnea; d) aumento de la potencia natural de la lnea e) mejora de los procesos de estabilidad.

R

Fase dplex

Fase trplex

R

Fase cudruplex

R 2

Fig. 2.1 Conductores mltiples o en haz

17

2. 1. INDUCTANCIA EN FASES MLTIPLES.

No utilizndose el acero como conductor de las lneas de transporte de energa, la

frmula general del coeficiente de autoinduccin es:

kmHr

D

nLK /10lg6.4

2

1 4

FASES SIMPLES

En este caso:

n = 1

kmHr

DLK /10lg6.45.0

4

2. 1. 1. INDUCTANCIA EN FASES DPLEX

n = 2

Tomando la req para fases dplex tenemos:

kmHr

DLK /10lg6.425.0

4

R

Fig. 2.2. Fase dplex

18

2. 1. 2. INDUCTANCIA EN FASES TRPLEX

n = 3

Sustituyendo req para fases trplex tenemos:

kmHr

DLK /10lg6.4166.0

4

3 2

2. 1. 3. INDUCTANCIA EN FASES CUDRUPLEX

n = 4

Sustituyendo req para fases cudruplex:

kmHr

DLK /10

2lg6.4125.0 4

4 3

Fig. 2.3. Fase trplex

R

Fig. 2. 4. Fase cudruplex

R 2

19

RESUMEN DE LAS FRMULAS DEL COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIN

CON FASES SIMPLES Y MLTIPLES.

Las frmulas del coeficiente de autoinduccin con fases simples y mltiples son las

siguientes:

Fases Coeficiente de autoinduccin en H/km

Simples

410lg6.45.0

r

DLK

Dplex

410lg6.425.0

r

DLK

Triples

4

3 210lg6.4166.0

r

DLK

Cudruplex

4

4 310

2lg6.4125.0

r

DLK

20

2. 2. CAPACITANCIA EN FASES MLTIPLES.

En lneas trifsicas, la llamada capacitancia viene dada, por kilmetro, por la expresin:

kmF

r

DCK /10

lg

2.24 9

Con el significado de la notacin ya expuesto, y con las magnitudes expresadas en

milmetros.

FASES SIMPLES

n = 1

kmF

r

DCK /10

lg

2.24 9

2. 2. 1. CAPACITANCIA EN FASES DPLEX

n = 2 req = r

kmF

r

DCK /10

lg

2.24 9

2. 2. 2. CAPACITANCIA EN FASES TRPLEX

n = 3 req = 3 2r

kmF

r

DCK /10

lg

2.24 9

3 2

2. 2. 3. CAPACITANCIA EN FASES CUDRUPLEX

n = 4 432 rreq

kmF

r

DCK /10

2lg

2.24 9

4 3

21

RESUMEN DE LAS FRMULAS DE LA CAPACIDAD CON FASES SIMPLES

Y MLTIPLES.

Las frmulas de la capacidad con fases simples y mltiples, son las siguientes:

Fases Capacidad en F/km

Simples

910

lg

2.24

r

DCK

Dplex

910

lg

2.24

r

DCK

Triples

9

3 2

10

lg

2.24

r

DCK

Cudruples

9

4 3

10

2lg

2.24

r

DCK

22

3. CONSTANTES CARACTERSTICAS DERIVADAS DE LAS

FUNDAMENTALES POR KILMETRO DE LNEA

De las cuatro caractersticas fundamentales por kilmetro de lnea consideradas en el

apartado I.1, se deducen otras cuatro que son:

Reactancia de autoinduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kmenLX KK /,

Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kmSenCB KK /,

Impedancia (magnitud vectorial o compleja). . . . . . . . kmenjXRZ KKK /,

Admitancia (magnitud vectorial o compleja). . . . . . . . kmSenjBGY KKK /,

3. 1. REACTANCIA DE AUTOINDUCCIN.

La reactancia de autoinduccin est definida por la expresin:

kmLX KK / en la que

L = coeficiente de autoinduccin en H/km

= pulsacin de la corriente, f 2

que, con la frecuencia usual de 60 perodos por segundo, vale

992.376602

Con otros valores de la frecuencia, tenemos los siguientes para la pulsacin:

Valores de f Valores de

16.66 104.62

25 157

50 314

3. 2. SUSCEPTANCIA

En un circuito simple de corriente alterna, la susceptancia es la componente activa de la

admitancia. La unidad prctica es el siemens.

La expresin de la susceptancia es:

kmSCB KK /

con el significado de la notacin ya conocido.

23

3. 3. IMPEDANCIA

Es la resistencia aparente de un circuito o parte de un circuito de corriente alterna. Es la

suma vectorial de la resistencia y de la reactancia del circuito considerado. La unidad

prctica es el ohm vector.

La impedancia:

kmenjXRZ KKK /,

es, como se ha dicho, una magnitud vectorial o compleja, cuyas componentes

ortogonales son

Componente real. . . . . . . . . . . . . . . . la resistencia RK

Componente imaginaria. . . . . . . . . . . la reactancia de autoinduccin XK

El mdulo y el argumento del vector son, respectivamente:

Mdulo. . . . . . . . . . . . kmXRZ KKK /22

Argumento. . . . . . . . . K

K

ZR

Xtgarc

K

3. 4. ADMITANCIA

Es la inversa de la impedancia de un circuito de la corriente alterna, siendo, pues, una

cantidad compleja. La unidad es: el siemen.

La admitancia:

kmSenjBGY KKK /,

es tambin una magnitud vectorial o compleja, cuyas componentes ortogonales son

Componente real. . . . . . . . . . . . . . la conductancia GK

Componente imaginaria. . . . . . . . la susceptancia BK

El mdulo y el argumento del vector son, respectivamente:

Mdulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kmSBGY KKK /22

Argumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K

K

YG

Btgarc

K

Si GK = 0, tenemos que:

KK BjY

Y en este caso:

Mdulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kmSBY KK /

Argumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900

tgarcB

tgarc KYK

24

3. 5. EJEMPLOS ILUSTRATIVOS DEL CLCULO DE LNEAS CON FASES

MLTIPLES.

Ejemplo de lnea de 90 km de longitud con un circuito simple a 230 kV de tensin.

Datos:

Categora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.a

Tensin nominal. . . . . . . . . . . . . . 230 kV

Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 km

Nmero de circuitos. . . . . . . . . . . 1 simple Cndor (cndor)

Apoyos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Torres metlicas como la de la figura 3.1

Distancia geomtrica entre fases:

dDdDD 2313221

33313221 2dDDDD

mD

D

20.9

230.7 3

Constantes kilomtricas:

Resistencia elctrica:

Consultando la tabla A.1 de caractersticas de los cables ACSR tenemos

kmRK /0718.0

1 2 3

7.30m 7.30m

Fig. 3. 1. Lnea con un circuito simple a 230 kV de tensin.

25

Reactancia de autoinduccin:

992.37610lg6.45.0 4

r

DLX KK

992.3761088.13

9200lg6.45.0 4

992.37610663lg6.45.0 4

992.37610)822.2(6.45.0 4

992.376109812.125.0 4

992.376)104812.13( 4

kmX K /5082.0

Susceptancia:

kmSCB KK /

992.37610

lg

2.24 9

r

DBK

992.37610

88.13

9200lg

2.24 9

992.37610663lg

2.24 9

992.37610822.2

2.24 9

992.376)10576.8( 9

kmSBK /1032339

Perditancia:

La supondremos despreciable

0KG

26

Impedancia:

96.815132.0

5082.00718.0

K

KKK

Z

j

jXRZ

Mdulo:

kmXRZ KKK /22

kmZ K /5133.0

2635.0

2583.01015524.5

)5082.0()0718.0(

3

22

Argumento:

82

1.7

0718.0

5082.0

K

K

Z

K

K

Z

tgarc

tgarc

R

Xtgarc

Admitancia:

90103233

1032330

,

9

9

K

KKK

Y

j

jBGY

Mdulo:

9

11

292

22

103233

100452289.1

)103233()0(

K

KKK

Y

BGY

27

Argumento:

90

0

103233 9

K

K

Y

K

K

Y

tgarc

tgarc

G

Btgarc

Caractersticas elctricas de la lnea de 90 km de longitud

Resistencia elctrica. . . . . . . . . . 462.6900718.0R Reactancia de autoinduccin. . . . 738.45905082.0X Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . SB 69 1097.29090103233 Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . 82192.46738.45462.6 jjXRZ

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . 901097.2901097.2900 66jBGY

Impedancia caracterstica:

444.398

876.158751

901097.290

82192.46

2/1

6

C

C

Z

Y

ZZ

ngulo caracterstico o complejo:

86116.0

172105.13440

)901097.290)(82192.46(

2/16

6

YZ

Parte real:

00812.0

)07.0)(116.0(

86cos116.0

28

Parte imaginaria:

115768.0

)998.0)(116.0(

86116.0

sen

Luego

116.0008.0 j

Potencia caracterstica:

MWP

W

Z

UP

C

C

C

8.132

4.794,767,132

44.398

)230000( 2

2

El resumen de las magnitudes calculadas es:


Resistencia elctrica. . . . . . . . . . . . kmRK /0718.0

Reactancia de autoinduccin. . . . . kmX K /5082.0

Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . kmSBK /1032339

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G

Caractersticas elctricas:

Resistencia elctrica. . . . . . . . . . . . 462.6R

Reactancia de autoinduccin. . . . . 738.45X

Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . SB 61097.290

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0KG

Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82192.46Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901097.290 6Y

Impedancia caracterstica. . . . . . . . 444.398CZ

ngulo caracterstico. . . . . . . . . . . 86116.0

Potencia caracterstica. . . . . . . . . . MWPC 8.132

29

Ejemplo de lnea de 35 km de longitud con un circuito dplex a 138 kV de tensin.

Datos:

Categora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.a


Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 km

Nmero de circuitos. . . . . . . . . . . 1 dplex bho (Owl)



dDdDD 2313221

33313221 2dDDDD

mD

D

30.6

253

La separacin entre conductores de fase la supondremos:

cm40

1 2 3

5.00m 5.00m

Fig. 3. 2. Lnea con un circuito dplex a 138 kV de tensin.

0.40m

30




kmR

kmR

K

K

/107.0

/2

214.0


992.37610lg6.425.0 4

r

DLX KK

992.37610)400)(04.8(

6300lg6.425.0 4

992.376103216

6300lg6.425.0 4

992.3761071.56

6300lg6.425.0 4

992.376101.111lg6.425.0 4

992.37610)05.2(6.425.0 4

992.3761043.925.0 4

992.376)1068.9( 4

kmX K /364928.0

Susceptancia:

kmSCB KK /

992.37610

lg

2.24 9

r

DBK

992.37610

)400)(04.8(

6300lg

2.24 9

31

992.37610

3216

6300lg

2.24 9

992.37610

71.56

6300lg

2.24 9

992.376101.111lg

2.24 9

992.376)1081.11( 9

kmSBK /1028.44529

Perditancia:


0KG

Impedancia:

66.733803.0

364928.0107.0

K

KKK

Z

j

jXRZ

Mdulo:

kmXRZ KKK /22

kmZ K /3803.0

14465.0

1332.001145.0

)364928.0()107.0( 22

Argumento:

66.73

411.3

107.0

364928.0

K

K

Z

K

K

Z

tgarc

tgarc

R

Xtgarc

32

Admitancia:

901028.4452

1028.44520

,

9

9

K

KKK

Y

j

jBGY

Mdulo:

9

11

292

22

1028.4452

109823.1

)1028.4452()0(

K

KKK

Y

BGY

Argumento:

90

0

1028.4452 9

K

K

Y

K

K

Y

tgarc

tgarc

G

Btgarc


Resistencia elctrica. . . . . . . . . . 745.335107.0R Reactancia de autoinduccin. . . . 773.1235364928.0X Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . SB 69 1083.155351028.4452 Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . 66.73311.13773.12745.3 jjXRZ

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . 901083.1551083.1550 66jBGY


17.8267.292

34.1601.85420

901083.155

66.73311.13

2/1

6

C

C

Z

Y

ZZ

33


83.810455.0

66.16310074.2

)901083.155)(66.73311.13(

2/13

6

YZ

Parte real:

00647.0

)1421.0)(0455.0(

83.81cos0455.0

Parte imaginaria:

045.0

)989.0)(0455.0(

83.810455.0

sen

Luego

045.000647.0 j

Potencia caracterstica o natural:

MWP

W

Z

UP

C

C

C

16.65

22.65159597

267.292

)138000( 2

2

34





Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . kmSBK /1028.44529

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0KG




Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . SB 61083.155

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G

Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66.73311.13Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901083.155 6Y

Impedancia caracterstica. . . . . . . . 17.8267.292CZ

ngulo caracterstico. . . . . . . . . . . 83.810455.0


35

Ejemplo de lnea de 100 km de longitud con dos circuitos simples a 138 kV de tensin.

Datos:

Categora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.a


Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 km

Nmero de circuitos. . . . . . . . . . . 2 simples flamenco (flamingo) acoplados en paralelo.


1

2

3

Fig. 3. 3. Lnea con dos circuitos simples a 138 kV de tensin.

3

2

1

36

La disposicin y distancias entre fases ocuparn los vrtices de un hexgono casi

regular.


m

D

DDDDD

036.4

55.10

)90.5)(60.8)(12.8)(40.4(

11

31312121

1

m

D

DDDDD

562.4

90.7

)12.8)(38.4)(30.8)(40.4(

22

32321212

2

m

D

DDDDD

207.4

55.10

)30.8)(38.4)(30.6)(60.8(

33

23231313

3

263.4

46.77

)207.4)(562.4)(036.4(

3

3

3313221

D

DDDD




kmR

R

K

K

/0428.0

0856.02

1

37


992.37610lg6.45.02

1

2

1 4

r

DLX KK

992.376107.12

4263lg6.45.0

2

1 4

992.3761067.335lg6.45.02

1 4

992.37610)526.2(6.45.02

1 4

992.376106196.115.02

1 4

)457.0(2

1

992.376)101196.12(2

1 4

kmX K /2285.0

Susceptancia:

kmSCB KK /2

992.37610

lg

2.242 9

r

DBK

992.37610

7.12

4263lg

2.242 9

992.3761067.335lg

2.242 9

992.37610526.2

2.242 9

)106.3611(2

992.376)1058.9(2

9

9

kmSBK /102.72239

38

Perditancia:


0KG

Impedancia:

4.792325.0

2285.00428.0

K

KKK

Z

j

jXRZ

Mdulo:

kmXRZ KKK /22

kmZ K /2324.0

054032.0

0522.01083184.1

)2285.0()0428.0(

3

22

Argumento:

4.79

34.5

0428.0

2285.0

K

K

Z

K

K

Z

tgarc

tgarc

R

Xtgarc

Admitancia:

90102.7223

102.72230

,

9

9

K

KKK

Y

j

jBGY

Mdulo:

9

11

292

22

102.7223

102175.5

)102.7223()0(

K

KKK

Y

BGY

39

Argumento:

90

0

102.7223 9

K

K

Y

K

K

Y

tgarc

tgarc

G

Btgarc


Resistencia elctrica. . . . . . . . 28.41000428.0R Reactancia de autoinduccin. . 85.221002285.0X Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . SB 69 1032.722100102.7223 Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . 0G Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . 4.7925.2385.2228.4 jjXRZ

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . 901032.7221032.7220 66jjBGY


3.541.179

6.1095.32187

901032.722

4.7925.23

2/1

6

C

C

Z

Y

ZZ


7.841294.0

4.16901674.0

)901032.722)(4.7925.23(

2/1

6

YZ

Parte real:

01196.0

)0924.0)(1294.0(

7.84cos1294.0

40

Parte imaginaria:

1289.0

)996.0)(1294.0(

7.841294.0

sen

Luego

1289.001196.0 j


MWP

W

Z

UP

C

C

C

15.106

3.106147929

41.179

)138000( 2

2






Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0KG




Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . SB 61032.722

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G

Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7925.123Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901032.722 6Y




41

Ejemplo de lnea de 100 km de longitud con dos circuitos dplex a 138 kV de tensin.

Datos:

Categora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.a


Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 km

Nmero de circuitos. . . . . . . . . . . 2 dplex flamenco (flamingo) acoplados en paralelo.


Separacin entre conductores. . . . 40 cm.

1

2

3

Fig. 3. 4. Lnea con dos circuitos dplex a 138 kV de tensin.

0.40 m

3

2

1

42

La disposicin y distancias entre fases sern como se indica en la figura 0.7, es decir

ocuparn los vrtices de un hexgono casi regular.


m

D

DDDDD

036.4

55.10

)90.5)(60.8)(12.8)(40.4(

11

31312121

1

m

D

DDDDD

562.4

90.7

)12.8)(38.4)(30.8)(40.4(

22

32321212

2

m

D

DDDDD

207.4

55.10

)30.8)(38.4)(30.6)(60.8(

33

23231313

3

263.4

46.77

)207.4)(562.4)(036.4(

3

3

3313221

D

DDDD




kmR

R

K

K

/0214.0

0856.02

1

2

1

43


992.37610lg6.45.02

1

2

1 4

r

DLX KK

992.37610)400)(7.12(

4263lg6.45.0

2

1 4

992.376105080

4263lg6.45.0

2

1 4

992.37610274.71

4263lg6.45.0

2

1 4

992.37610811.59lg6.45.02

1 4

992.37610)78.1(6.45.02

1 4

992.37610188.85.02

1 4

)3275.0(2

1

992.376)10688.8(2

1 4

kmX K /16375.0

Susceptancia:

kmSCB KK /2

992.37610

lg

2.242 9

r

DBK

992.37610

)400)(7.12(

4263lg

2.242 9

992.37610

5080

4263lg

2.242 9

44

992.37610

274.71

4263lg

2.242 9

992.3761081.59lg

2.242 9

992.3761078.1

2.242 9

)10091.5127(2

992.376)106.13(2

9

9

kmSBK /10182.102549

Perditancia:


0KG

Impedancia:

55.821651.0

16375.00214.0

K

KKK

Z

j

jXRZ

Mdulo:

kmXRZ KKK /22

kmZ K /1651.0

02726.0

0268.0106.4

)16375.0()0214.0(

4

22

Argumento:

55.82

652.7

0214.0

16375.0

K

K

Z

K

K

Z

tgarc

tgarc

R

Xtgarc

45

Admitancia:

9010182.10254

10182.102540

,

9

9

K

KKK

Y

j

jBGY

Mdulo:

9

11

292

22

10182.10254

105148.10

)10182.10254()0(

K

KKK

Y

BGY

Argumento:

90

0

10182.10254 9

K

K

Y

K

K

Y

tgarc

tgarc

G

Btgarc



Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . 901042.10251042.10250 66jBGY


725.389.126

45.772.16100

901042.1025

55.8251.16

2/1

6

C

C

Z

Y

ZZ

46


275.861301.0

55.17201693.0

)901042.1025)(55.8251.16(

2/1

6

YZ

Parte real:

0084565.0

)065.0)(1301.0(

275.86cos1301.0

Parte imaginaria:

1298.0

)998.0)(1301.0(

275.861301.0

sen

Luego

1298.00084565.0 j


MWP

W

Z

UP

C

C

C

1.150

8.150082748

89.126

)138000( 2

2

47





Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . kmSBK /10102549

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0KG




Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . SB 61042.1025

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G

Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55.8251.16Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901042.1025 6Y




48

Ejemplo de lnea de 200 km de longitud con un circuito trplex a 400 kV de tensin.

Datos:

Categora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.a


Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 km

Nmero de circuitos. . . . . . . . . . . 1 trplex flamenco (flamingo).




mD

DDDD

13.12

592.1784

)80.10)(80.10)(30.15(

3

3

3313221

0.40 m. 0.40 m.

15.30 m

10.80 m

Fig. 3. 5. Lnea con un circuito trplex a 400 kV de tensin.

49




kmR

R

K

K

/0285.0

0856.03

1


992.37610lg6.45.0 43 2

r

DLX KK

992.37610)400)(7.12(

12130lg6.45.0 4

3 2

992.376102032000

12130lg6.45.0 4

3

992.3761066.126

12130lg6.45.0 4

992.3761077.95lg6.45.0 4

992.37610)98.1(6.45.0 4

992.37610108.95.0 4

)362.0(

992.376)10608.9( 4

kmX K /362.0

50

Susceptancia:

kmSCB KK /

992.37610

lg

2.24 9

3 2

r

DBK

992.37610

)400)(7.12(

12130lg

2.24 9

3 2

992.37610

2032000

12130lg

2.24 9

3

992.37610

66.126

12130lg

2.24 9

992.3761077.95lg

2.24 9

992.3761098.1

2.24 9

9

9

106.4607

992.376)10222.12(

kmSBK /106.46079

Perditancia:


0KG

Impedancia:

5.85363.0

362.00285.0

K

KKK

Z

j

jXRZ

Mdulo:

kmXRZ KKK /22

kmZ K /3632.0

1319.0

131044.0101225.8

)362.0()0285.0(

4

22

51

Argumento:

5.85

7.12

0285.0

362.0

K

K

Z

K

K

Z

tgarc

tgarc

R

Xtgarc

Admitancia:

90106.4607

106.46070

,

9

9

K

KKK

Y

j

jBGY

Mdulo:

9

11

292

22

106.4607

10123.2

)106.4607()0(

K

KKK

Y

BGY

Argumento:

90

0

106.4607 9

K

K

Y

K

K

Y

tgarc

tgarc

G

Btgarc



Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . 901052.9211052.9210 66jBGY

52


25.272.280

5.46.78804

901052.921

5.8562.72

2/1

6

C

C

Z

Y

ZZ


75.872587.0

5.175066921.0

)901052.921)(5.8562.72

2/1

6

YZ

Parte real:

01017.0

)0393.0)(2587.0(

75.87cos2587.0

Parte imaginaria:

2585.0

)99923.0)(2587.0(

75.872587.0

sen

Luego

2585.001017.0 j


MWP

W

Z

UP

C

C

C

96.569

4.952,962,569

72.280

)400000( 2

2

53






Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0KG




Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . SB 61052.921

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G

Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8562.72Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901052.921 6Y




54

Ejemplo de lnea de 250 km de longitud con un circuito cudruplex a 400 kV de

tensin.

Datos:

Categora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.a


Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 km

Nmero de circuitos. . . . . . . . . . . 1 cudruplex Halcn (Hawk).




mD

DDDD

13.12

592.1784

)80.10)(80.10)(30.15(

3

3

3313221

Fig. 0.10. Lnea con un circuito cudruplex a 400 kV de tensin.

0.40 m. 0.40 m.

15.30 m

10.80 m

55




kmR

R

K

K

/030.0

4

120.0


992.376102

lg6.4125.0 4

4 3

r

DLX KK

992.37610)400)(895.10)(2(

12130lg6.4125.0 4

4 3

992.376108.986102832

12130lg6.4125.0 4

4

992.3761021.177

12130lg6.4125.0 4

992.3761045.68lg6.4125.0 4

992.37610)835.1(6.4125.0 4

992.37610441.8125.0 4

)323.0(

992.376)10566.8( 4

kmX K /323.0

56

Susceptancia:

kmSCB KK /

992.37610

2lg

2.24 9

4 3

r

DBK

992.37610

)400)(895.10(2

12130lg

2.24 9

4 3

992.37610

8.986102832

12130lg

2.24 9

4

992.37610

21.177

12130lg

2.24 9

992.3761045.68lg

2.24 9

992.37610835.1

2.24 9

9

9

103.4976

992.376)102.13(

kmSBK /103.49769

Perditancia:


0KG

Impedancia:

7.84324.0

323.0030.0

K

KKK

Z

j

jXRZ

Mdulo:

kmXRZ KKK /22

kmZ K /3244.0

10523.0

010433.0109

)323.0()030.0(

4

22

57

Argumento:

7.84

77.10

030.0

323.0

K

K

Z

K

K

Z

tgarc

tgarc

R

Xtgarc

Admitancia:

90103.4976

103.49760

,

9

9

K

KKK

Y

j

jBGY

Mdulo:

9

11

292

22

103.4976

104764.2

)103.4976()0(

K

KKK

Y

BGY

Argumento:

90

0

103.4976 9

K

K

Y

K

K

Y

tgarc

tgarc

G

Btgarc


Resistencia elctrica. . . . . .

. .

5.7250030.0R

Reactancia de

autoinduccin. .

75.80250323.0X

Susceptancia. . . . . . . . . . . .

. . SB 69 10075.1244250103.4976

Perditancia. . . . . . . . . . . . .

. . .

0G

Impedancia. . . . . . . . . . . . .

. .

7.8410.8175.805.7 jjXRZ

Admitancia. . . . . . . . . . . . .

. . 9010075.124410075.12440 66jjBGY

58


65.232.255

3.5996.65188

9010075.1244

7.841.81

2/1

6

C

C

Z

Y

ZZ


35.873177.0

7.1741009.0

)9010075.1244)(7.841.81(

2/1

6

YZ

Parte real:

0147.0

)0462.0)(3177.0(

35.87cos3177.0

Parte imaginaria:

3174.0

)999.0)(3177.0(

35.873177.0

sen

Luego

3174.00147.0 j


MWP

W

Z

UP

C

C

C

7.626

8.626664577

32.255

)400000( 2

2

59






Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0KG




Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . SB 610075.1244

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G

Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.841.81Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9010075.1244 6Y




60

Procederemos ahora a realizar un clculo comparativo entre los distintos arreglos de

conductores. Para esto se calcular una lnea de 100km a 230kV.

Con 1 conductor por fase:

Datos:

Categora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.a


Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 km

Nmero de circuitos. . . . . . . . . . . 1 simple guila (Eagle).


Distancia geomtrica entre fases: mD 13.12




kmRK /103.0


992.37610lg6.45.0 4

r

DLX KK 992.37610

1.12

12130lg6.45.0 4

kmX K /5393.0

Susceptancia:

992.37610

lg

2.24 9

r

DBK 992.37610

1.12

12130lg

2.24 9

kmSBK /1098.30399

Perditancia:

La supondremos despreciable: 0KG

Impedancia:

19.79549.0

5393.0103.0

K

K

Z

jZ

Admitancia:

901098.3039

1098.30390

9

9

K

K

Y

jY

61


Resistencia elctrica. . . . . . . . . 3.10100103.0R Reactancia de autoinduccin. . 93.531005393.0X Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . SB 69 10998.3031001098.3039 Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . 0G Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . 19.799.54100)19.79549.0(Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . 9010998.303100)901098.3039( 66Y


41.5963.424

9010998.303

19.799.546

C

C

Z

Z


6.84129.0

)9010998.303)(19.799.54( 6


MWP

P

C

C

5.124

963.424

)230000( 2






Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G




Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . SB 610998.303

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0KG

Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.799.54Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9010998.303 6Y




62

Con 2 conductores por fase:

Datos:

Categora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.a


Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 km

Nmero de circuitos. . . . . . . . . . . 1 dplex guila (Eagle).




La separacin entre los conductores la supondremos: cm40



kmR

kmR

K

K

/0515.0

/2

103.0


KX 992.37610)400)(1.12(

12130lg6.425.0 4

kmX K /398.0

Susceptancia:

KB 992.37610

)400)(1.12(

12130lg

2.24 9

kmSBK /1025.40709

Perditancia:


Impedancia:

63.824013.0

398.00515.0

K

K

Z

jZ

Admitancia:

901025.4070

1025.40700

9

9

K

K

Y

jY

63


Resistencia elctrica. . . . . . . . . 15.51000515.0R Reactancia de autoinduccin. . 8.39100398.0X Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . SB 69 10025.4071001025.4070 Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . 0G Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . 63.8213.40100)63.824013.0(Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . 9010025.407100)901025.4070( 69Y


7.399.313

9010025.407

63.8213.406

C

C

Z

Z


32.86128.0

)9010025.407)(63.8213.40( 6

Potencia caracterstica o natural:

MWP

P

C

C

5.168

99.313

)230000( 2






Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0KG




Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . SB 610025.407

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G

Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.8213.40Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9010025.407 6Y




64

Con tres conductores por fase:

Datos:

Categora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.a


Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 km

Nmero de circuitos. . . . . . . . . . . 1 trplex guila (Eagle).







kmR

R

K

K

/0343.0

103.03

1


KX 992.37610)400)(1.12(

12130lg6.45.0 4

3 2

kmX K /3636.0

Susceptancia:

KB 992.37610

)400)(1.12(

12130lg

2.24 9

3 2

kmSBK /1062.45889

Perditancia:


Impedancia:

61.843652.0

3636.00343.0

K

K

Z

jZ

Admitancia:

901026.4588

1062.45880

9

9

K

K

Y

jY

65


Resistencia elctrica. . . . . . . . 43.31000343.0R Reactancia de autoinduccin. . 36.361003636.0X Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . SB 69 10862.4581001062.4588 Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . 0G Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . 61.8452.36100)61.843652.0(Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . 9010862.458100)901062.4588( 66Y


7.2114.282

9010862.458

61.8452.366

C

C

Z

Z


3.871295.0

)9010862.458)(61.8452.36 6


MWP

P

C

C

51.187

114.282

)230000( 2






Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0KG




Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . SB 610862.458

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G

Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.8452.36Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9010862.458 6Y




66

Con cuatro conductores por fase:

Datos:

Categora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.a


Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 km

Nmero de circuitos. . . . . . . . . . . 1 cudruplex guila (Eagle).







kmR

R

K

K

/02575.0

4

103.0


KX 992.37610)400)(1.12)(2(

12130lg6.4125.0 4

4 3

kmX K /321.0

Susceptancia:

KB 992.37610

)400)(1.12(2

12130lg

2.24 9

4 3

kmSBK /108.50019

Perditancia:


Impedancia:

4.85322.0

321.002575.0

K

K

Z

jZ

Admitancia:

90108.5001

108.50010

9

9

K

K

Y

jY

67


Resistencia elctrica. . . . . . . . 575.210002575.0R Reactancia de autoinduccin. . 1.32100321.0X Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . SB 69 1018.500100108.5001 Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . 0G Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . 4.852.32100)4.85322.0(Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . 901018.500100)90108.5001( 66Y


3.273.253

901018.500

4.852.326

C

C

Z

Z


7.87127.0

)901018.500)(4.852.32( 6


MWP

P

C

C

5.208

73.253

)230000( 2






Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0KG




Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . SB 61018.500

Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0G

Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.852.32Z

Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901018.500 6Y




68

Una vez concluidos los clculos con los cuatro arreglos, presentamos un resumen de las

principales caractersticas calculadas.

En la tabla anterior, podemos observar como la resistencia y la impedancia van

disminuyendo al aumentar el nmero de conductores por fase, y por lo tanto la

admitancia y la potencia van creciendo en igual proporcin. Esto es debido a que al

ampliar el nmero de conductores, el rea de conduccin aumenta permitiendo al

sistema transmitir una mayor potencia.

Caractersticas de la lnea de 100 km. a 230 kV.

Caracterstica 1 Conductor 2 Conductores 3 Conductores 4 Conductores

Resistencia

elctrica R 3.10 15.5 43.3 575.2

Impedancia Z 19.799.54 63.8213.40 61.8452.36 4.852.32

Admitancia Y 9010998.303 6 9010025.407 6 9010862.458 6 901018.500 6

Impedancia

caracterstica

CZ

41.5963.424 7.399.313 7.2114.282 3.273.253

Potencia

caracterstica

CP

MW5.124 MW5.168 MW51.187 MW5.208

69

4. EFECTO CORONA

Cuando existe un voltaje alterno entre dos o ms conductores en paralelo, con

espaciamientos grandes en comparacin con su dimetro, no hay cambio aparente en las

condiciones del aire que los rodea en el momento en que el voltaje de operacin es bajo;

si el voltaje se incrementa gradualmente, llega el valor a un punto tal que el aire

presente alrededor del conductor se hace luminoso con una luz color violeta y, al mismo

tiempo, puede escucharse un silbido y detectarse un olor a ozono. Si el voltaje se

incrementa an ms, estos fenmenos se hacen ms pronunciados. Si los conductores

son rugosos o se encuentran sucios, el mayor brillo de la luminosidad se localiza cerca

de las rugosidades o de la suciedad.

Con el trmino corona se designa en particular la luminosidad visible y, en general,

todos los fenmenos que la acompaan. El efecto corona es seguido de una liberacin

de calor y de una prdida de potencia. Si la diferencia de potencial entre conductores se

incrementa lo suficiente, el fenmeno corona se hace ms pronunciado hasta llegar a

establecerse un arco entre conductores.

Fig. 4. 1. Efecto corona en conductores de lneas de transmisin

El efecto corona se debe a la ionizacin del aire; los iones son atrados y repelidos por

el conductor a grandes velocidades, producindose nuevos iones por colisin; el aire

circundante del cable se vuelve conductor, aunque de gran rigidez dielctrica,

aumentando el dimetro eficaz del cable. Los estudios sobre este fenmeno se deben

principalmente a Peek, quien lleg a las siguientes deducciones.

El gradiente disruptivo del aire g0 es constante para conductores de cualquier material

y todas las frecuencias a 25 C y 76 cm. de presin baromtrica y con un valor de 21.1

kV por centmetro (valor eficaz) o 29.8 kV por centmetro (valor mximo de cresta).

.1.228.29

La tensin disruptiva crtica y las prdidas por corona de los conductores de una lnea

de transmisin, bajo condiciones de buen tiempo, se determinan mediante las siguientes

frmulas:

r

Ddrme log303.200 en kV respecto al neutro

(tensin a la que se inician las prdidas por corona).

conductorkmkWeeD

rf

dp //10)()25(

242 520

70

Donde:

m0 = coeficiente que depende de la naturaleza del conductor y que tiene por valor la

unidad en el caso de conductores pulidos; vara de 0.93 a 0.98 cuando se trata de

conductores macizos poco finos afectados por la intemperie, y de 0.80 a 0.87 si se

usan cables hasta una pulgada de dimetro en este ltimo caso, 0.80 corresponder

a cables nuevos y se incrementar hasta 0.87 segn el deterioro del cable.

r = radio de la seccin del conductor en cm.

d = factor de densidad del aire = t

b

273

921.3, siendo b la presin baromtrica en cm de

mercurio y t la temperatura en C.

D = distancia entre centros de conductores en cm (tringulo equiltero). Segn Peek, si

los conductores se hallan en el mismo plano, ya sea vertical u horizontal, debe

tomarse como separacin D1-2 = D2-3 = D1-3/2. Tratndose de una disposicin

asimtrica. 3 313221 DDDD .

f = frecuencia en ciclos por segundos

e = tensin en kV respecto al neutro.

Ejemplo de clculo:

Consideremos una lnea de transmisin de 108 km. de longitud operando a 150 kV

entre fases, con 60 hz con un cable ACSR calibre 3/0 AWG y con una distancia

equivalente de 5.27 m (conductores formando un tringulo no equiltero). La

temperatura es de 25 C, la presin baromtrica de 76 cm, y el coeficiente de

irregularidades m0 = 0.83.

t

bd

273

921.3

125273

7692.3

d

El dimetro del conductor resulta ser de 1.275 cm, y el radio de 0.6375 cm; el voltaje

al neutro ser:

kv6.863

150

El gradiente disruptivo: .2.210 cmporkvg

917.2log r

Deq

As tenemos que r

Ddrme log303.200 ; sustituyendo valores:

kve 99.74917.2303.216375.083.01.210

entre fase y neutro. A este voltaje se iniciaran las prdidas.

71

Segn Peek, cuando los conductores se hallan en un mismo plano, sea horizontal o

vertical, el conductor central tendr un valor e0 inferior al calculado, y los conductores

exteriores un valor superior. Para fines prcticos, se recomienda tomar un valor de

0.96 e0 para el conductor central y de 1.06 e0 para los conductores exteriores. En nuestro

caso, las prdidas del conductor central sern:

kmkWeeD

rf

dp /10)()25(

242 520

kmkWp /523.110)99.716.86(527

6375.0)2560(

1

242 52

Para los conductores exteriores:

kmkWp /3608.010)49.796.86(527

6375.0)2560(

1

242 52

Las prdidas totales, considerando los tres conductores, sern:

kmkW /24.23608.03608.0523.1

Por lo tanto, las prdidas totales en la lnea sern:

kW92.24110824.2 .

En Estados Unidos, la experiencia ha demostrado que el diseo de una lnea de

transmisin es satisfactorio si las prdidas por corona con un buen tiempo son menores

de 1 kW por milla considerando los tres conductores; en nuestro ejemplo tenemos una

longitud de 67.5 millas; por lo tanto, las prdidas referidas a esta longitud resultan ser

de 3.58 kW/milla, mayores a las recomendadas.

En caso de mal tiempo, los valores obtenidos se ven afectados y resultan, por

supuesto, mayores, ya que el valor de e0 debe multiplicarse por 0.8, con lo que se

obtienen valores aproximados a la realidad. Debe tenerse en cuenta que no toda la lnea

est al mismo potencial, por lo que resulta recomendable hacer los clculos por prdidas

por tramos pequeos integrando los resultados parciales.

De igual forma, debemos considerar que tanto la presin baromtrica como la

temperatura varan a travs de la longitud de la lnea, por lo que es menester hacer las

correcciones que procedan. Para determinar la tensin lmite a distintas presiones

baromtricas, considerando la temperatura constante, debemos multiplicar la tensin por

la relacin entre las presiones, o sea b/76; al respecto, existen tablas de factores de

correccin baromtrica. Por lo que hace a la variacin de temperatura deseada t1,

multiplicndose por el factor de correccin por temperatura, o sea, 298/(273 + t1),

siendo 298 la temperatura absoluta a 25 C, y (273 + t1) la nueva temperatura absoluta

considerada.

72

5. EFECTO PIEL

El efecto piel (skin effect) es el nombre dado a la tendencia de la corriente alterna a

fluir con gran densidad cerca del exterior de los conductores.

Esto afecta la resistencia de los conductores. En un conductor homogneo en el que

fluye corriente continua, la densidad de corriente es la misma en todas partes de la

seccin transversal. El conductor puede suponerse dividido en determinado nmero de

filamentos paralelos al eje, teniendo todos ellos reas iguales en la seccin transversal,

as como igual resistencia por unidad de longitud.

Para poder tener la misma cada hmica por unidad de longitud en cada filamento, la

corriente presente en cada filamento debe ser la misma. En otras palabras, la

distribucin de la corriente es uniforme. Bajo esta condicin, la resistencia de un

conductor est dada por la frmula:

ohmsA

lR

Donde:

es la resistividad del conductor. l es la longitud.

A es el rea de la seccin transversal.

Si dos conductores paralelos llevan corriente continua en direcciones opuestas hay

una fuerza de repulsin entre ellas. Como esta repulsin se debe a la corriente, podra

parecer que la ms de la corriente presente en un conductor es repelida al lado ms

lejano del otro conductor. Sin embargo, ste no es el caso, pues la cada hmica por

centmetro de longitud en cada filamento debe ser la misma.

Si la corriente presente en el alambre es alterna, debe darse la misma cada de voltaje

por unidad de longitud en cada filamento. Como en este caso la cada consiste en un

voltaje de induccin en adicin a la cada mhica, y como este voltaje de induccin es

mayor en el centro del alambre que en la superficie, se concluye que la cada hmica a

lo largo de un filamento localizado en el centro es menor que a lo largo de otro

filamento ubicado en la superficie. Esto se traduce en una mayor densidad de corriente

en la superficie, y la distribucin desigual de la corriente resulta en mayores prdidas de

potencia para una corriente alterna dada.

La resistencia de corriente alterna o resistencia efectiva de un conductor es:

2

I

PR

prdida

ca

73

En donde Pprdida es la prdida real de potencia del conductor, en watts, e I es la corriente

rms en el conductor. Como anteriormente se menciono, la distribucin de corriente en

c.a. no es uniforme y conforme la frecuencia aumenta, la corriente en un conductor

cilndrico slido tiende a agolparse hacia la superficie del mismo, con menor densidad

de corriente en el centro de ste.

Al aumentar la frecuencia, aumenta la prdida en el conductor, la cual, por la

ecuacin (5.2), hace que se incremente la resistencia de c.a. A las frecuencias de

transmisin de potencia (60Hz), la resistencia de c.a. es al menos un pequeo porcentaje

ms alta que la de c.d. Para los conductores magnticos, como los de acero usado para

los hilos de guarda, la resistencia depende de la magnitud de la corriente. Para los

conductores ACSR, el ncleo de acero tiene una resistividad relativamente elevada en

comparacin con la de los hilos de aluminio y, por lo tanto, el efecto de la magnitud de

la corriente sobre la resistencia de este tipo de conductores es pequeo.

Ejemplo de clculo:

Supongamos que por cada conductor en paralelo de la figura 5.2, circula una corriente

de 15 amperes, si la resistencia de cada uno e

lineas acopladas en paralelo

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