límites ejercicios
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Facultad de Ciencias
e
Ingeniería
E.A.P. de:
Ingeniería de Sistemas
Ingeniería Electrónica
CEPRE UCH
CICLO PRE
MATEMÁTICA BÁSICA 2016 II
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email - [email protected]
1 | P á g i n a
TEMA: TEORÍA DE EXPONENTES SEMANA:
TURNO: NOCHE AULA: FECHA:
CÁLCULO DE LÍMITES
1) 163 2
1
xxlim
x
2)
22
2 1
ax
axaxlim
ax
3) 12
22
2
1
xx
xxlimx
4) 2
2
0
96
x
xxlimx
5) 15
24
x
xxlimx
6) x
xlimx
33
0
7)
xxxxlim
x
8) 3
1
3 42
1
x
x x
xlim
9) 11
xxxlimx
10)
1
1
1
x
xxlim
x
11)
4
3
3 3
1
x
xlimx
12) 234
234
2 44
4454
xxx
xxxxlimx
13) 13
2
3
x
xlim
x
14) 13
2
x
xlimx
15) x
xxlimx 21
16) x
xxlimx 2
17) 112
12
2
xx
xlimx
18) ax
axlim
ax
sensen
19) 20
cos1
x
xlimx
20) 122
xxlimx
21) 12
22
2
1
xx
xxlimx
22) 44
12 xx
limx
23) xx
xlimx 5
252
2
5
24) 12
32
25
x
xxlimx
25) xxlimx
3 2
52
26) 42
11
2
2
x
xlimx
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27)
xxxxlim
x
28) xxxxxlimx
32221 553
29)
xxx
xxxlimx 63
36
2
2
30) 9157
93523
23
3
xxx
xxxlimx
31) 122
38634
24
1
xxx
xxxlimx
32) 13
2
0
x
xlimx
33) 13
2
x
xlimx
34) x
xxlimx 20
35) 112
12
2
0
xx
xlimx
36) xxlimx
33
37)
2
1
2
1
xxlimx
38) 632 34
4
xx
xlimx
39) xx
xxxlimx 62
22
23
40) ax
axlim
ax
41) x
xxlimx
21
42) 1
12
x
xlimx
43) 11
1212
xx
xxlimx
44) 1
5634
23
1
xxx
xxxlimx
45) 2114
2223
34
2
xxx
xxxlimx
46)
2
4
4
2 2
22 x
x
x
xlimx
47) 13
2
2
x
xlimx
48) x
xxlimx 21
49) x
xxlimx 2
50) 112
12
2
1
xx
xlimx
51) x
xlimx
sen
0
52) x
xlimx
tg
0
53) x
xlimx tg
sen
0
54) 20
3cos7cos
x
xxlimx
55)
1sen
21 xlimx
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56)
1sen
2xlimx
57) x
xlim
x
6sen
2
58) x
xlimx
6sen
0
59)
4
23tg
2
2
2 x
xxlimx
60)
12
cos
21 x
xlimx
61) x
xlimx
sen
62)
65
2sen22
xx
xlimx
63) x
xlimx 7
5tg
0
64)
4
23tg2
2
2
x
xxlimx
65) 16sen
224
x
xlimx
66)
xxlim
x
1sen
67)
xxlim
x
1sen
0
68) x
xlimx
sen
69) xlimx
arctg
70) x
xxlim
sen1
031
71)
x
x x
xlim
sen
0 2
1
72) 532log62log 22
xxxxlimx
73)
2
2
0
5ln5ln
h
hlimh
74) xlimx
arcsen
75)
x
x xlim
1sen1
76)
xxlim
x
31log
77)
2
2
0
cosln
x
xlimx
78)
3ln3ln
3 x
xxlim
x
79) x
x
x
x
x
limx 3
1log
1log
2
0
80)
xx
xxxxlimx 3
3292
232
3
81) xCosxSenlimx
22
2
82) )(
2
axSenlimx
83) )1(5
)1(25 2
4
x
xlimx
84) 1
12
4
x
xlimx
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Hallar el límite, en caso de que exista.
a) Hallar )(5
xflimx
,
si
5 xsi ,76
5 xsi ,1)(
2
x
xxf
b) Hallar )(1
xflimx
,
si
1 xsi ,73
1 xsi ,52)(
2
x
xxxf
c) Hallar )(2
xflimx
,
si
2 xsi ,)126(
2 xsi ,2
4
)(
2
xx
x
x
xf
1. Si
3 xsi ,
3 xsi ,2
4
)(
2
x
x
ax
xf Calcula el
valor de a para que )(3
xflimx
, exista.
2. Si
2 xsi ,4
2 xsi ,74
43
)(
2
x
x
ax
xf Calcula el valor
de a para que )(2
xflimx
exista.
3. Si
1 xsi ,5
1 xsi ,35)(
2
x
axxf Calcula el valor
de a para que )(1
xflimx
exista.
Resuelve los siguientes límites:
a) Si dcxbxxf 2)( , demuestre que
cbxh
xfhxfLimh
2
)()(
0
b) Si 2)( xxf , demuestre que
xh
xfhxfLimh
2)()(
0
c) Si x
xf1
)( , demuestre que
20
1)()(
xh
xfhxfLimh
d) Dada la función xxxf 3)( 2 , hallar
h
xfhxfLimh
)()(
0
e) Dada 15)( xxf hallar
h
xfhxfLimh
)()(
0
cuando
5
1x .
Resuelve los siguientes límites:
f) Si dcxbxxf 2)( , demuestre
que cbxh
xfhxfLimh
2
)()(
0
g) Si 2)( xxf , demuestre que
xh
xfhxfLimh
2)()(
0
h) Si x
xf1
)( , demuestre que
20
1)()(
xh
xfhxfLimh