Sección 2.6Stewart

Cuarta Edición

Límites al infinitoAsíntotas Horizontales

Tomado de Miriam Benhayón (UNIMED)Para el curso de Cálculo diferencial UNIANDES

Marcos Alejo Sandoval

NOCIÓN INTUITIVA

La idea es tomar valores de x exageradamente grandes y observar

que sucede con y

EJEMPLO GRÁFICOConsidere f(x) =(x2-4)/(x2+4)

-15 -10 -5 0 5 10 15

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

((x^2-4)/(x^2+4))

y=1

ALGEBRAICAMENTE...

La situación descrita en la figura se resume a través de la siguiente expresión:

14x

4xlimf(x)lim

2

2

axx

Se dice que la gráfica de f(x) presenta una Asíntota Horizontal en y = 1

DEFINICIÓN

La recta y = L se llama asíntota horizontal de la curva y=f(x) si se cumple cualquiera de las dos condiciones:

Lf(x)limoLf(x)lim

Evalúe:

10x2x3

1x3x2lim.b

1x3x5

6x4x6lim.a

3

23

x

2

2

x

PROBLEMA1

Evalúe:

10x2x3

1x3x2lim.b

1x3x5

6x4x6lim.a

3

22

x

2

3

x

PROBLEMA2

Halle las asíntotas horizontales de la gráfica de la función:

2x

1x4)x(f

2

PROBLEMA3

Evalúe el siguiente límite:

)x4x(lim 2

x

PROBLEMA4

PROBLEMA5

Escriba las ecuaciones de las asíntotas observadas en el gráfico que sigue:

-6 -4 -2 0 2 4 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

x

1

PROBLEMA6

Bosqueje una gráfica que cumpla con las siguientes condiciones:

)x(flim

)x(flim

1)x(flim

1)x(flim

0x

0x

x

x

PROBLEMA7

Bosqueje una gráfica que cumpla con las siguientes condiciones:

)x(flim

)x(flim

)x(flim

0)x(flim

)x(flim

2x

0x

0x

x

x

REFLEXIONES

Siempre hay un mejor camino, tu misión es encontrarlo….

Tomás Edison

“El único precio de la grandeza en la vida, es la

responsabilidad”

Churchill