límite y continuidad de funciones - monografias
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9/9/2015 LmiteyContinuidaddeFuncionesMonografias.com
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afigura1eslagrficadelafuncin ycomopodemosobservar,endichagrficahayunsaltoenelpunto(13),estosedebeaquelafuncinfnoestdefinidaenelnmero1.Esdenotarquesta
grficaesladelafuncin menoselpunto(13).Lafuncingseobtieneapartirdelafuncinf,factorizandoelnumeradorysimplificando.Ladiscusinanteriorconducealasiguientedescripcininformal:Sif(x)seaproximaarbitrariamenteaunnmeroLcuandoxseaproxima
aaporamboslados,decimosqueellmitef(x)cuandoxtiendeaaesL,yescribimos
DefinicindelmitedeunafuncinSeafunafuncindefinidaentodonmerodealgnintervaloabiertoIquecontieneaaexceptoposiblemente
enelnmeroamismo.Ellmitedef(x)cuandoxseaproximaaaesL,locualseescribecomo ,siparacualquier ,noimportaquetanpequeasea,existeuna talque
si entonces
Estadefinicinindicaquelosvaloresdef(x)seaproximanallmiteLconformexseaproximaalnmeroa,sielvalorabsolutodeladiferencia puedehacersetanpequeacomodedeseetomandoxsuficientementecercadeaperonoigualaa.
Enladefinicinnosemencionanadaacercadelvalordef(x)cuandox=arecordemosquelafuncinno
necesitaestardefinidaenaparaque exista.
Ejemplos1.
1)Utilicemosladefinicinparademostrarque
Comolafuncinestdefinidaentodointervaloabiertoquecontienea2,entoncespodemosutilizarladefinicinparahacerlademostracin.
Sedebedemostrarqueparacualquier existeuna talque
si entonces (A)
si entonces
si entonces
si entonces