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Carátula de Trabajo

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CONCURSO UN V li~lf AR .

FERIA • - - DE LAS

' 11 CIENCIAS.

tA TECNOLOC A V A lNNO'MCIOU

La deficiente proporción áurea sobre el ojo humano enfermo como origen de las enfermedades astigmatismo y miopía Titulo del trabajo

Juma Rudaja Pseudónimo de integrantes

Ciencias de la salud Area

Local Categoría

Investigación documental Modalidad

7818335 Folio de Inscripción

XXVII Concurso Feria De Las Ciencias

La deficiente proporción áurea sobre el ojo humano enfermo como origen de las enfermedades

astigmatismo y miopía

Resumen

El siguiente trabajo se basó en la investigación realizada dentro del libro “La divina proporción

y la retina” dentro del capítulo cinco “La divina proporción y la anatomía del ser humano” (página

110).

Nuestra investigación busca saber si existe una relación entre las enfermedades de la visión, con

respecto a las proporciones en las medidas del ojo, y si nuestra hipótesis es correcta, podremos

encontrar que ojos con enfermedades como la miopía y astigmatismo, resaltan en las proporciones del

ojo humano. Se busca confirmar que los ojos sanos tendrán medidas cercanas a Phi, y aquellos con ojos

con distintas deficiencias se alejaran de dicha proporción.

Con este proyecto se espera afirmar si la divina proporción nos puede hablar de una enfermedad

ocular. Se tomarán fotografías del ojo humano con sus respectivos elementos mostrados con claridad y

se compararon con un perfecto rectángulo áureo digital que demuestre o refute la existencia de la

relación entre las medidas y una enfermedad ocular. Todo esto se realizará por medios digitales donde

el tamaño de la imagen se vuelva una variable independiente. Sin embargo, la calidad, resolución, y

ángulo de la fotografía deben ser legibles para su perfecta operación.

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Planteamiento del problema

A lo largo de la historia, la humanidad ha visto como está presente la proporción áurea en la

naturaleza. Incluso ha logrado asimilar con belleza del cuerpo humano cuando éste contiene las

proporciones adecuadas. Esto nos lleva a pensar sobre un proporción áurea en el ojo y, más aún, si hay

una relación con su funcionalidad.

Objetivos

General

Buscar la existencia de una relación áurea entre las medidas proporcionales de un ojo humano en

diferentes casos para determinar su relación con la calidad de su visión.

Particulares

- Diseñar una plantilla digital de un ojo humano con proporción áurea que establezca lo que

llamamos ojo ideal y que sirva para compararlo con ojos reales (con enfermedades y sanos).

- Determinar si las medidas que tendrá un ojo sano se acercan a la divina proporción.

- Establecida la plantilla del ojo ideal, hacer las comparaciones en ojos con miopía y

astigmatismo.

Hipótesis

Determinar si existe relación entre los problemas de visión del ojo humano con sus medidas

proporcionales:

- El ojo humano sano presenta medias cercanas a Phi

- El ojo humano enfermo (con astigmatismo o miopía) lejanas a Phi

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Marco Teórico

La divina proporción

La divina proporción se le conoce como aquel número irracional el cual está dado por la relación entre

dos segmentos dados en una misma recta:

A dicho número se le conoce como phi, de la letra griega . El número de oro está dado por: ϕ

Antes de que la humanidad se percataron de la existencia este número fue necesario que Fibonacci

descubriera su sucesión a partir del crecimiento de una comunidad de conejos. Esta serie consiste en la

suma de dos números consecutivos en donde dicha suma da origen al siguiente número posteriores a

los número que se sumaron, y así consecutivamente. Cuando se divide un número de la serie con el

anterior siempre se obtendrá una aproximación al número áureo como resultado.

La divina proporción en la fotografía: la regla de los tres tercios.

En el caso de la fotografía, la proporción áurea se utiliza para saber si puede existir la regla de

los tercios. La regla de los tercios en la fotografía usa rectángulos que son obtenidos a partir de la

proporción áurea (ver Figura a)).

Figura a). La Relación entre la Regla de los Tercios y la Proporción Áurea. (Vidal M., s.f.)

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La regla de los tres tercios se obtiene trazando cuatro espirales áureas en un mismo rectángulo

áureo donde el centro de dichas espirales serán puntos pertenecientes a las retícula que conforman a la

regla de los tercios. Entonces, esta retícula áurea ayuda en la fotografía a obtener fotos “bellas”, si el

fotógrafo logra adecuar la imagen correctamente con la retícula. Puede verse un ejemplo de su uso en la

Figura b).

Figura b): La “regla de los tercios” vs proporción áurea: mitos y leyendas. (Pereira J. 2015)

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Realización de un rectángulo áureo

Un rectángulo áureo se llama así debido a que, sin importar su tamaño, si se divide la medida del lado

más grande entre la medida del lado menor, para así obtener un aproximado al número de oro o Phi. A

continuación presentaremos una forma para construir rectángulos áureos utilizando la aplicación

Geogebra.

Como primer paso, se debe trazar un cuadrado de cualquier tamaño de la siguiente forma aplicando

las siguientes instrucciones:

1. Primero se elige la opción de polígono regular:

2. Después se colocan dos puntos en la cuadrícula y se acepta la opción saliente verificando que

nuestro número de vértices sea 4. Automáticamente se trazará el cuadrado donde trabajaremos.

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3. Colocamos un punto medio entre el segmento AB con la opción de punto “Medio o Centro”.

Esto se encuentra en la opción de “Punto”. Posteriormente, desde el punto medio, se traza un

segmento desde dicho punto hasta el vértice D:

4. Como cuarto paso, debemos delinear una circunferencia de radio ED y un punto F en el punto de

intersección entre recta AB y la circunferencia. Se traza un segmento k. Debe quedar de la siguiente

forma:

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5. Luego, esbozamos una perpendicular al segmento k y una recta DC. Colocamos un punto G

entre el punto de intersección de la perpendicular K la recta en DC creando el segmento n.

6. Dibujamos un cuadrado de lado n CGIH.

7. Finalmente quitamos todos los elementos extra al rectángulo áureo (circunferencias y recta), así

como esbozamos los segmentos faltantes entre los todos los puntos.

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El ojo humano.

Anatomía del ojo humano.

El ojo es un órgano que está encargado del sentido de la vista. El ojo tiene la forma de un globo hueco,

el cual es casi esférico y este está lleno de líquido. Se compone de varias capas. La primera capa se

llama “ la esclerótica (también llamado “blanco del ojo y la córnea”) fibrosa y su función es de

protección. La segunda o la capa media está compuesta por la coroides, el cuerpo ciliar y el iris, esta

capa es vascular. La capa es interna se compone de la retina.

Los líquidos del ojo se separan gracias al cristalino. El cristalino en es flexible y está conformado por

ligamentos que le permiten cambiar de forma para enfocar la luz en la retina.

Partes externas del ojo.

● Iris: Diafragma musculoso, opaco y contráctil, situado delante del cristalino del ojo y cuyo

centro está la pupila.

● Conjuntiva: Membrana mucosa que cubre la cara posterior de los párpados y la parte anterior

del ojo.

● Pupila: Orificio situado en el centro del iris, por donde penetra la luz en la cámara posterior del

ojo. Puede dilatarse o contraerse.

● Esclerótica: Membrana blanca, gruesa, resistente y fibrosa que constituye la capa exterior del

ojo.

● Párpado superior e inferior: Parte más expuesta del ojo la cual se encarga de lubricar y proteger

los componente del ojo. También permiten que el ojo se mantenga limpio en todo momento. Su

movimiento puede ser voluntario e involuntario. A través de éste, podemos abrir y cerrar el ojo.

● Carúncula lagrimal: parte del ojo más cercana a la nariz, la cual está hecha de tejido adiposo y

se encarga de lubricar el ojo.

● Cristalino: estructura transparente que funciona como lente biconvexo y permite enfocar la luz

al ojo.

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Funcionamiento del ojo humano.

La luz entra al ojo y se recibe en la córnea. Después, dicha luz pasa al iris del ojo, el cual controla la

cantidad entrante. Posteriormente, la luz continúa por el cristalino del ojo, el cual está ubicado atrás de

la pupila, y enfoca la luz. A este proceso se le conoce como acomodación. Estos movimientos son

totalmente involuntarios.

La luz llega a la retina ahí convierte las imágenes ópticas en señales electrónicas. Finalmente, el

nervio óptico transmite las señales eléctricas al cerebro para que éste después procese la información.

Enfermedades del ojo humano relacionados con la calidad de su visión.

Miopía.

La miopía es una enfermedad en los ojos que causa visión borrosa a objetos lejanos debido a un origen

de refracción. Es decir que, el ángulo de la luz que cae delante de la retina llega refractado

incorrectamente debido a que el cristalino no logra enfocar correctamente dicha luz. Únicamente, se

puede ver bien objetos cercanos con claridad.

Astigmatismo.

El Astigmatismo se distingue de la miopía debido a que en éste el ojo posee una deformidad y no tiene

una forma regular en dentro del cristalino, por lo que el cristalino no logra enfocar la luz desde

ninguna distancia. A esto se le conoce como error de refracción.

Diseño Experimental

Materiales utilizados.

- Cámara Canon PowerShot SX530 Hs

- Geogebra app

Desarrollo

Comenzamos tomando fotografías de tres casos: ojo sano, con astigmático y con miopía. Las

fotografías se capturaron al ojo izquierdo. Para las fotografías se ajustó el iris de los ojos capturados al

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cuadro central de la cuadrícula de la regla de los Tres Tercios, lo que nos permite obtener el mismo

tamaño de imagen para todas las fotografías que se utilicen con una escala 4:3 para cada fotografía.

A continuación, crearemos la retícula con la que se medirán las proporciones del ojo, utilizando la

aplicación geogebra se colocaran tres rectángulos áureos como se muestra en la imagen y utilizando la

explicación del marco teórico:

Figura 1. Rectángulo áureo

Realizamos una fotografía sobre los siguientes ojos:

Figura 2: Ojo sano izquierdo. Escala 4:3 Figura 3: Ojo con astigmatismo izquierdo. Escala 4:3.

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Figura 4: Ojo con miopía. Escala 4:3

En la Figura 1 se puede visualizar la cuadrícula áurea o a lo que nosotros llamamos como “plantilla

digital”, que nos permitirá colocar nuestras fotografía tomadas y poder capturar las medidas.

Insertamos las imágenes dentro del rectángulo y con la misma aplicación de Geogebra. Tomamos en

cuenta que era de gran importancia que las imágenes contengan el mismo tamaño y se encuentren

obligadas, las pupilas, a estar en el cuadro central de la cuadrícula de los tres tercios.

De igual modo consideramos e hicimos que la mayoría de los bordes de las partes externas del ojo

(párpados) deben estar ligeramente tocando el borde de los lados del rectángulo áureo, para que así,

podamos observar la proporción áurea en el ojo.

Finalmente, colocamos las Figuras 2, 3 y 4 dentro de nuestra plantilla digital:

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Figura 5: Ojo sano junto con la el rectángulo áureo.

Podemos observar que la imagen cumple con los tamaños de imagen mencionados, al igual que

colocamos los bordes del ojo (párpados) a que rose con los lados del rectángulo.

Seguidamente, realizamos el mismo procedimiento al ojo astigmático:

Figura 6: Ojo astigmático en relación a la divina proporción.

En cuanto a la Figura 6, colocamos la fotografía de el ojo con astigmatismo sobre el mismo

rectángulo áureo. Nótese que la imagen cumple con el mismo tamaño que la Figura 5, con la única

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diferencia que ésta también cunple con la condición de que la mayoría de los bordes traten sean tocados

por algunos borde los párpados.

Ahora se realiza para el ojo con miopía:

Figura 7: Ojo miope en relación a divina proporción

Al igual que en la Figura 5 y la Figura 6, colocamos la imagen tratando de que los todos los bordes

del rectángulo de oro toquen los borde los párpados sin afectar el tamaño de la imagen.

Resultados

Si se observa a detalle las Figuras 4, 5 y 6 poseen un largo de nueve unidades y cómo ancho 6.40 ± .05

unidades, por lo que su tamaño es igual.

Por consiguiente, dentro la Figura 4 se puede observar como tanto el borde del párpado superior del

ojo; la parte media de la carúncula; la parte central derecha de la esclerótica y el párpado inferior tocan

ligeramente el borde de nuestro rectángulo áureo.

De igual modo, si observamos con nitidez, la pupila de nuestro compañero se aproxima demasiado

al segmento BC, por lo que, ésto se trate de un ojo que sigue la proporción áurea, según el libro “

divina proporción y la retina” (Sampaolesi, 2006, pp. 110).

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Figura 8: Muestra del ojo sano sobre las medidas calculados de los segmentos dentro del eje X y Y

Realizando el cálculo de la distancia que existe entre la pupila del ojo sano y su carúncula, es decir

entre el segmento AD al segmento BC, éste es de 4 unidades de longitud. Igualmente, la distancia entre

su carúncula y la parte central derecha de su esclerótica, es decir entre el segmento AD y el segmento

HG es de 6.47 unidades, por lo que:

.6175 Distancia AD − BC Distancia AD − HG = 4 unidades

6.47 unidades = 1 ≈ ϕ

Finalmente, podemos ver que desde el segmento AD al BC, es decir desde la carúncula de nuestro

compañero hasta el borde derecho de su pupila; las medidas se aproximan demasiado a phi con 0.5

milésimas de diferencia.

Esto también se puede ver dentro de la distancia entre el borde del párpado inferior hasta el borde

inferior de la pupila; es decir desde el segmento BH hasta el segmento QP cubren una distancia de 2.47

± .01 unidades de longitud.

A su vez, la distancia entre el borde párpado inferior hasta el borde del párpado superior; es decir

desde el segmento CG y el segmento BH cubren una distancia de 4 unidades de longitud.

Con la Figura 8 se tiene como resultado que la división entre los dichos segmentos obtenemos

1.6194. Por lo que y a partir de la demostración anterior, el ojo sigue cumpliendo las mismas

proporciones aproximándose a Phi con 1.4 milésimas de diferencia. Por lo que, se puede apreciar como

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el ojo sano cumple con la proporción áurea tanto en el eje X como en el Y. Ahora, pasaremos a los ojos

enfermos y su análisis. A simple vista, este ojo se podría ver como se aleja de la proporción áurea o no

se encuentra en el mismo caso que el ojo sano.

Debido a que el ojo astigmático, Figura 6, aparenta que se aleja de la proporción se debe realizar

una nueva figura la cual nos ayude a poder observar si, en realidad éste se aleja de la proporción áurea

y de ahí el derivante de su enfermedad.

Figura 9: Muestra del ojo astigmático sobre las medidas calculados de los segmentos dentro en el eje X.

En la Figura 9 podemos apreciar que el borde de su pupila se aleja del segmento CB, por lo que, éste

se aleja de la proporción áurea, según “La divina proporción y la retina” (Sampaolesi, 2006, pp. 110).

Realizando la misma metodología que se aplicó en el ojo sano obtenemos que:

.8225 Distancia Ml Distancia MN = 6.47 unidades

3.55 unidades = 1 ≫ φ

Por lo que, el ojo enfermo de astigmatismo se aleja de la proporción áurea con dos décimas de

diferencia, aproximadamente a lo largo del eje X. Aplicando, igualmente, la misma metodología

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utilizada en el ojo sano, podemos comprobar, de igual forma, si sigue la proporción áurea. Obsérvese

las medidas de este caso en la Figura 10.

Figura 10: Muestra del ojo astigmático sobre las medidas calculados de los segmentos dentro en el eje Y.

Realizando la misma operación:

.6194 φ Distancia CB Distancia CH = 4 unidades

2.47 unidades = 1 ≈

Ahora podemos observar como este ojo solo sigue la proporción áurea a lo largo del eje Y, y se aleja

bastante de ella en cuanto al eje X.

Finalmente, el ojo astigmático se aleja de la divina proporción tomando como referencia la cercanía

mucho mayor que tuvo el ojo sano la divina proporción. Encontrándose el ojo astigmático a 2 décimas

en el eje X, de cercanía de Phi cuando el ojo sano se encontraba a solo 0.95 milésimas, en promedio, de

cercanía a Phi , respectivamente. Cabe mencionar que el ojo sano cumple con la proporción áurea tanto

en el eje X y el eje Y.

Véase Figura 11,

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Figura 11: Muestra del ojo miope sobre las medidas calculados de los segmentos dentro en el eje X.

Al igual que con el ojo sano, el ojo con miopía presenta proporción de oro solamente en el eje X,

con 1 milésima de alejamiento de Phi, ya que:

.6194 Distancia AB Distancia BF = 4 unidades


Por otro lado, dentro del eje Y el ojo miope no presenta proporción, véase Figura 12, ya que:

Figura 11: Muestra del ojo miope sobre las medidas calculados de los segmentos dentro en el eje Y.

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.1764 Distancia BH Distancia HL = 1.8 unidades


En la Figura 11, el resultado se aleja de Phi por 5 décimas. Finalmente. al igual que el ojo

astigmático, el ojo con miopía solo presenta en un eje la proporción áurea.

Interpretación y análisis de resultados

Al construir la retícula con proporciones áureas, fue posible determinar las medidas proporcionales

de las fotografías tomadas con la misma escala y comparar dichas medidas con el número áureo Phi.

Fue posible comprobar que el ojo sano presenta proporciones muy cercanas a áureas en los dos ejes

considerados. Por un lado, se comprobó que el ojo con astigmatismo, en sólo una de sus dimensiones

cumple con proporciones muy cercanas a Phi, el eje Y. Por otro lado, en cuanto al eje X, el ojo se aleja

de la proporciones áurea. Cabe resaltar que, el ojo con astigmatismo tiene la característica de poseer un

cristalino irregular. Igualmente, el ojo con miopía en solo una de sus dimensiones, el eje X, se

aproxima a la proporción áurea, mientras que en el eje Y se aleja por 5 décimas. En este caso, el ojo

con dicha condición, su cristalino es regular pero no logra enfocar la luz correctamente.

Conclusiones

A partir de la metodología elaborada, podemos concluir que la divina proporción no sólo da una

característica de belleza ante el cuerpo humano, la naturaleza y los objetos, sino que también logramos

observar que las medias proporcionales del ojo y su relación con la divina proporción, son un factor

que afecta su funcionalidad relacionada con la visión.

Finalmente, las proporciones del ojo humano y al ser muy cercanas a Phi, le dan una forma muy

regular y proporcional al cristalino, por lo que el error de refracción es mínimo. Por otra parte, dentro

del ojo con astigmatismo, al solo presentar una de sus dimensiones cercanas a Phi, su cristalino no

posee dimensiones proporcionales, por lo que el grado de error de refracción será mucho más alto en

comparación al de uno sano. Por consiguiente, entre más se aleja la dimensión X del ojo de Phi, el

cristalino tendrá un grado mayor de error de refracción.

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De igual modo, dentro del ojo miope, sólo una de sus dimensiones se aproxima a Phi, por lo que en

este caso el eje Y se aleja de Phi, entonces la flexibilidad del cristalino tiene un grado de dificultad para

enfocar y aclarar la luz.

En conclusión, así como las dimensiones del ojo y su relación con la proporción áurea afectan la

calidad de su visión, la proporción áurea también pueda ser un factor el cual ayude a conocer si existe

una relación entre las dimensiones de la materia y la calidad de la funcionalidad que éste conlleve.

Referencias

Arq. (2018, Junio 13). La proporción áurea en la arquitectura contemporánea. Obtenido Marzo 2,

2019, de: http://noticias.arq.com.mx/Detalles/15866.html#.XH3Xt8BKjX5

Bejerano, P. (2014, Mayo 22). ¿Qué diferencia hay entre 1080p y 1080i? Obtenido, Febrero 29, 2019,

de: https://blogthinkbig.com/diferencia-entre-1080p-y-1080i

Dacarrett, F., Dr. (2015, Enero 26). ¿Cómo Funciona El Ojo Humano? Obtenido Marzo 3, 2019, de:

Dr. Francisco Dacarett website: https://dacarett.com/como-funciona-el-ojo-humano/

Etayo, J. J. (2006, Noviembre 23). La proporción áurea (M. Livio, Ed.). Obtenido, Marzo 3, 2019,

de: https://www.elcultural.com/revista/letras/La-proporcion-aurea/19148

Figueroba, A. (2019). Las 11 partes del ojo y sus funciones. Psicología y mente.

https://psicologiaymente.com/neurociencias/partes-del-ojo

García, M. (2015, Octubre 13). La proporción áurea en las marcas. Obtenido, Febrero 29, 2019,

de: https://arqa.com/actualidad/colaboraciones/la-proporcion-aurea-en-las-marcas.html

G- Tech Design. (2018, Noviembre 22). ¿Qué es la Proporción Áurea y como se aplica en Diseño?

Obtenido Marzo 2, 2019, de: http://gtechdesign.net/es/blog/

que-es-la-proporcion-aurea-y-como-se-aplica-en-diseno

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http://noticias.arq.com.mx/Detalles/15866.html#.XH3Xt8BKjX5

https://blogthinkbig.com/diferencia-entre-1080p-y-1080i

https://www.elcultural.com/revista/letras/La-proporcion-aurea/19148

https://psicologiaymente.com/neurociencias/partes-del-ojo

https://arqa.com/actualidad/colaboraciones/la-proporcion-aurea-en-las-marcas.html

http://gtechdesign.net/es/blog/


Inarquia. (2008, Marzo 13). La Proporción Áurea, una composición visual perfecta. Obtenido

Febrero 28, 2019, de: https://inarquia.es/la-proporcion-aurea-una-composicion-visual-perfecta

OVACEN. (2015). Proporción áurea: Qué es y cómo encontrarla. Obtenido, Febrero 25, 2019, de:

https://ovacen.com/proporcion-aurea-que-es/

Robert, L. (1982). La Proporción Áurea. Obtenido Febrero 28, 2019, de:

http://www.sacred-geometry.es/?q=es/content/la-proporci%C3%B3n-aurea

Sampaolesi R. (2006). La proporción áurea. Buenos Aires. Argentina: Olmo Ediciones

Segre, L. (2018). Anatomía de ojo: Partes del ojo. All about vision. Obtenido Febrero, 29, 2019, de:

https://www.allaboutvision.com/es/recursos/anatomia-del-ojo.htm

20

https://inarquia.es/la-proporcion-aurea-una-composicion-visual-perfecta

https://ovacen.com/proporcion-aurea-que-es/

http://www.sacred-geometry.es/?q=es/content/la-proporci%C3%B3n-aurea




li~lf 11 t ciencias. a tecnoloc a lnno'mciou...la divina proporción en la fotografía: la...

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