FLUIDOS

HIDRULICA

FLUIDOS: Son sustancias capaces de fluir y que se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen.

Clasificacin:Pueden dividirse en lquidos y gases, la diferencia entre ellos es:

Los lquidos son prcticamente incompresibles y los gases son compresibles.

Los lquidos ocupan un volumen definido y tienen superficie libre, mientras que una masa dada de gas se expansiona hasta ocupar todas las partes del recipiente que lo contenga

FUERZA Y MASA: Para comprender las propiedades de los fluidos es necesario conocer la diferencia entre masa y fuerza.

MASA (m): es la propiedad de un cuerpo de fluido que se mide por su inercia o resistencia a un cambio de movimiento.

Es tambin una medida de la cantidad de fluido.

unidades : F : Newton

m : Kg

a : m/s2

PESO ( w ) Es la cantidad que pesa un cuerpo, es decir, la fuerza con la que el cuerpo es atrado hacia la tierra por la accin de la gravedad .

unidades :

g : 9.81 m /s2

g : 32.2 ft /s2

PRESIN: Es la cantidad de fuerza ejercida sobre una unidad de rea.

unidades :

P: atm,Psi,Pa(pascal)

A: m2,ft2,pulg2Los principios de Pascal son:

La presin acta uniformemente en todas direcciones sobre un pequeo volumen de fluido.

En un fluido confinado entre paredes slidas.

La presin acta perpendicularmente a las paredes a esto principios tambin se les conoce como las Leyes de Pascal.

a) PRESION ATMOSFERICA: Es el peso del aire que acta en todas las direcciones sobre la tierra se puede calcular por el Barmetro o matemticamente por:

Donde:

P2 = Presin atmosfrica en el lugar del calculo.

P1 = Presin atmosfrica a nivel del mar 14.7 Psi

PRESIN RELATIVA MANOMTRICA: Como su nombre indica medir mediante el Manmetro.

Ejemplo:

La medicin de presin de los neumticos de un auto.

P. manomtrica = 4400 m.s.n.m. = 95 Psi.

P. atmosfrica = 4400 m.s.n.m. = 9 Psi

P. absoluta = (95 + 9) Psi = 104 Psi

DENSIDAD () Es la cantidad de masa por unidad de volumen.

unidades:

PESO ESPECFICO (): Es la cantidad de peso por unidad del volumen de una sustancia, en el Sistema Internacional.

unidades :

SI

S Britnico GRAVEDAD ESPECFICA: Es la cantidad entre el peso o masa de un cuerpo, al peso o masa de un mismo volumen de agua a la temperatura de 4CEn el S. I.:

En el Sist. Britnico:

DENSIDAD RELATIVA: Es la relacin entre el peso o masa del cuerpo al peso o masa de un mismo volumen de agua a la temperatura de 4 C. As tenemos que la densidad relativa de algunos lquidos:

LIQUIDOS RELATIVAT C

Agua dulce14 C

Agua de mar1.02 - 1.034 C

Petrleo bruto ligero0.86 - 0.8815 C

Petrleo bruto pesado0.92 - 0.9315 C

Kerosene0.79 - 0.8215 C

Gasolina0.70 - 0.7515 C

Aceite0.89 - 0.9215 C

Glicerina1.2620 C

Mercurio13.620 C

Ejemplo :

El Hg. A 20 C tiene una G.S. de 13.6 . Calcule su y

Hg = 13.6 x 1000 Kg / m 3

= 13600 Kg / m3

Hg = 13600 Kg / m3 x 9.81 m / seg2 |= 133.4 KN / m3

Si la gravedad especifica de la glicerina a 20 C es 1.26. Calcular su densidad y peso especfico

glicerina = ( GS )g x 1000 Kg / m3

1.26 x 1000 Kg / m3

= 12600 Kg / m3

glicerina = 1260 Kg / m3 x 9.81 m /seg2 = 12360.6 N / m312.36 KN / m3

PROBLEMAS

1. La gravedad especifica del benceno es 0.876 .Calcule su peso especfico y su densidad en unidad de SI.

GSbenceno = 0.876

2. El aire a 16 C y a Presin Atmsfera Estndar tiene un peso de 12.02 N / m3 . Calcule su densidad.

NOTA:

T = 16 C

PR = 14.7 Psi

= 12.02 N / m3

3. Un cierto aceite lubricante medio tiene un peso especifico de 8.860 KN / m3 , 5 C y de 8.483 a 50 C. calcule su gravedad especfica en cada temperatura.

4. Una lata cilndrica de 150 ml de dimetro est llena hasta una profundidad de 100ml. Con aceite tiene una masa de 1.56 Kg. Calcule su peso especfico, densidad, gravedad especfica.

V = 1.76x 10-3m = 1.56 Kg.

GS. = ?

V LIQUIDO = d 2 x profundidad

4

V LIQUIDO = ( 0.15)2 x 0.10

4

V LIQUIDO = 0.00177 m3

5. El tanque de combustible de un automvil tiene una capacidad de 0.095 m3 si est lleno de gasolina que tiene una gravedad especfica de 0.68. Calcule el peso del combustible.

V = 0.095 m3

G S =?

Wcomb. = ?

G S =

lquido = G S x 9.81 KN / m3 W = 6.6708 KN / m3 x 0.095 m3

lquido = 0.68 x 9.81 KN / m3

W = 0.6337 KN

lquido = 6.6708 KN / m3

6. El amoniaco lquido tiene una GS: = 0.826. Calcule el volumen del amoniaco que tendra un peso de 22N.

G S = 0.826

W = 22N

V = ?

lquido = 0.826 x 9.81 KN / m3

lquido = 8.103 KN / m3

lquido = 8103 N / m3

V = 22 N

8103 N/ m3

V = 0.0027 m37. Una roca tiene GS = 2.32 y un volumen de 1.42 x 10-4 m3 de cuanto es su Peso

GS = 2.32

V = 1.42 x 10-4 m3W = ?

lquido = 2.32 x 9.81 KN / m3

V = 1.42 x 10-4 m3 x 22.76 KN / m3

lquido = 22.76 KN / m3

V = 0.00323 KN

8. El aire a 59 F y a presin estndar tiene un peso especfico de 0.0765 lb/ft3 calcule su densidad.

= 0.0765 lb / ft3 g = 32.2 ft / seg2

= . g

= 0.00237 lb. Seg2 / ft4

= 0.00237slug / ft3

9. Un galn de cierto combustible pesa 7.50 lb. Calcule su peso especfico, densidad, GS.

V = 1 galn

= W

W = 7.50 lb

V

= ?

= 7.50 lb = ?

0.13368 ft3

SG = ?

= 56.104 lb / ft3

1 galn = 0.13368 ft3

= . g

GS = lquido

62.4 lbs / ft3= Y

GS = 56.104 lb / ft3 g

62.4 lbs / ft3 = 56.1 lb / ft3

GS = 0.899

32.2 ft / seg2

= 1.74 slug / ft 3

10. El amoniaco lquido que tiene GS. 0.826. Calcule el volumen que tendra un peso de 5 lb.

GS = 0.826

GS = lquido

V = 7 cc

62.4 lb / ft3W = 5 lb

0.826 = lquido

62.4 lb / ft3

lquido = 51.542 lb/ft3

V = W V = 5 lb

51.542 lb/ft3

V = 0.097ft3x 28.316.8 = 2746.96 cc

11. Calcule la presin producida sobre el aceite contenido de un cilindro cerrado por un pistn que ejerce una fuerza de 12 KN sobre el aceite. El pistn tiene un

= 75mm.

D = 75x 10-3

Hallar presin:

A = D2

4

P = F

A = (75x10-3)2

A

4

P = 12x103 N (4) (75x10-3)2

P = 12 x 4 x10-3

0.01767

P = 2.7164 x 106 N/m2

P = 2.7164 M Pa

12. El gato hidrulico de un taller de servicio automotriz tiene un cilindro de 8 pulg. Que presin debe tener el aceite para ser capaz de elevar un peso de 6000 lbs.

= 8 pulg. 2

F = 6000 lb

P = ?

P = F

A = D2 A

4

P = 6000 lb

A = (8)2 50.2656

4

P = 119.3659 lb / pulg2

A = 50.2656 pulg.2

13. La mxima presin que puede obtener con un cierto cilindro de potencia de fluido es de 5000 lb / pulg2. Calcule el dimetro necesario del pistn, si el cilindro debe ejercer una fuerza de 20 000 lb.

P = 5000 lb / pulg.2

F = 2000

P = F

A = F A

P

A = 20000 lb /pulg.2

5000 lb

A = 4 pulg.2

4 pulg.2 = (d )2 = 2.256 pulg

4

VISCOSIDAD: Es la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus molculas. La prdida de energa debida a la friccin en un fluido que fluye se debe a su viscosidad.

La facilidad con que un lquido se derrama es una indicacin de su viscosidad. El aceite fro tiene una alta viscosidad y se derrama muy lentamente, mientras que el agua tiene una viscosidad relativamente baja y se derrama con bastante facilidad.

La viscosidad puede ser Dinmica o Cinemtica.

VISCOSIDAD DINMICA : La utilidad dinmica es la que produce una resistencia de superficie o deformacin a que unas capas de fluido resbalen sobre las otras y por lo tanto hay una perdida de energa .

Sus unidades son:

SI:

Kg. Pa . seg

N seg

m. seg.

m2La utilidad dinmica vara con la temperatura.

VISCOSIDAD CINEMATICA ( V ): L2 T-1 Es el cociente de la viscosidad dinmica entre la densidad del fluido.

unidades:V = m2 / seg.

FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONEANOS

FLUIDOS NEWTONEANOS: Son fluidos que se comportan de acuerdo a la siguiente ecuacin:

T = u ( (v / (y)

Donde:

La tensin de corte del fluido es directamente proporcional a la gradiente de velocidad ((v / (y) y a la

Que es funcin de la condicin del fluido especialmente de la temperatura.

Viscosidad DINAMICA

Los fluidos Newtonianos estn en considerados: el agua, aceite, gasolina, alcohol, benceno, glicerina, etc.

FLUIDOS NO NEWTONIANOS: Son fluidos que no cumplen la relacin anterior.

Los fluidos No Newtonianos pueden clasificarse en:

INDEPENDIENTE DEL TIEMPO: Son los que tienen una viscosidad a cualquier tensin de corte, que no varia con le tiempo.

Ejemplo:

Seudoplsticos: Plasma sanguneo polietileno fundido y sus pensiones acuosas de arcilla (alta viscosidad).

Dilatadores: Fcula de maz en etilenglicol, almidn en agua y el dixido de titanio (baja viscosidad).

De Bingham: Chocolate, mostaza, mayonesa, ket chup, pasta dental, pintura asfalto etc. (nivel significativo de tensin de corte antes de que empiece el flujo luego tienen viscosidad constante.

DEPENDIENTES DEL TIEMPO: Su viscosidad vara con el tiempo.

Ejemplo:

Aceite de petrleo crudo; tintas de impresin, jaleas, masa de harina, etc.

RELACION ENTRE PRESION Y ELEVACIN

Como ya desarrollamos la presin podemos decir que un objeto que se sumerge en un fluido la presin aumente con un cambio de elevacin.

ELEVACIN: Significa distancias vertical a partir de un nivel de referencia puede tomarse en cualquier punto.

En hidrulica se calcula siempre con diferencias de elevacin es aconsejable tomar referencia el pto. Mas bajo para evitar valores negativos ( Z )

El cambio de presin en un lquido homogneo en reposo debido al cambio de elevacin se puede calcular por:

(P =

(P = cambio de presin

= peso especifico del liquido

h = cambio de elevacin.

Ejemplo:

Calcule el cambio en la presin del agua desde la superficie hasta una profundidad de 5 m.

H2O = 9.81 KN / m3

(P =. h = 9.81 KN / m3 x 5m.

h = 5 m.

(P = 49.05 K Pa

PARADOJA DE PASCAL:

En la relacin (P = . h el tamao del volumen del fluido no afecta el resultado, el cambio de presin depende solo del cambio de elevacin y el cambio del tipo del fluido, no en el tamao del recipiente donde se encuentra el fluido por lo tanto los recipientes de las figuras tienen diferentes cantidades de fluidos pero con el mismo fluido y por lo tanto la presin es la misma en el fondo de todos los recipientes.

Este fenmeno es importante cuando se debe producir una presin alta en un sistema de tuberas y tanques interconectados.

FUERZAS SOBRE AREAS PLANAS Y CURVAS SUMERGIDAS

Es necesario calcular las fuerzas ejercidas sobre reas planas y curvas como resultado de la presin del fluido.

Primero calcular la presin:

= aceite = Sg x =H2O = 0.90 x 9.81 KN / m3 = 8.83 KN / m3P = P atm. + h aceite + h agua

P = 0 + 8.83 KN / m3 x 2.4 m + 9.81 KN / m3 x 1.5 m

P = ( 0 + 21.2 + 14.7 ) K Pa

P = 35.9 K Pa

A = d2 = ( 3 m2) = 7.07 m2 Y Y F = P. A

F = 35.9 KN / m3 x 7.07 m2

F = 253.8 KN

Existe diferencia de presin entre los 2 tipos de recipientes y no por la paradoja de pascal.

FUERZA SOBRE PAREDES RECTANGULARES:Son fuerzas que se ejercen que varan sobre los muros presiones que varan desde o en superficie hasta una presin en la parte inferior de la pared . la fuerza originada por el liquido tiende a romper la pared o muro en el fondo

En la figura se muestra la distribucin de presiones sobre la pared rectangular en donde:

FR = P PROMEDIO x A

En la que

Ppromedio = = ( d / 2 )

d = profundidad total del fluido

FR = = ( d / 2 ) x A

De acuerdo a la distribucin una mayor porcin de la fuerza acta en la parte baja por lo tanto la presin final se encuentra sobre el centroide del triangulo. la fuerza resultante FR o acta perpendicularmente a la pared en este punto, el procedimiento tambin se aplica para paredes inclinadas.

En la figura el fluido es gasolina ( SG = 0.98 ) y la profundidad total es de 12 ft la pared tiene 40 ft de largo calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la pared y la localizacin del centro de presin.

= ( 0.68 ) ( 62.4 lbs / ft3 ) = 42.4 lbs / ft3A = ( 12 ft ) ( 40 ft) = 480 ft2FR = 42.4 lbs / ft3 x ( 12ft / 2 ) x 480 ft2FR = 122 000 lbs.

Centro de presin esta a d = 12 = 4 ft 3 3

La FR acta sobre la pared en forma perpendicular a 4 ft del fondo de la pared.

Por lo tanto:

FUERZA RESULTANTE: Es la suma de fuerzas que actan sobre pequeos elementos del rea de inters.

CENTRO DE PRESION: es aquel punto sobre un rea en el que se puede suponer que acta la fuerza resultante por tener el mismo efecto la fuerza distribuida sobre el rea entera, debido a la presin del liquido.

En la figura se muestra una presa de H2 O cuya cortina tiene 30.5 m. de largo y retiene 8 m. de agua dulce tiene una inclinacin de = 60 Calcule la magnitud de la Fuerza Resultante sobre la pared y localice el centro de Presin.

Calculemos el Area : sen = d L = d = 8

L sen 60 3

2

L = 9.24 m.

A = 30.5 m x 9.24 m

A = 281.8 m2

FR = 9.81 KN / m3 x ( 8 m / 2 ) x 281.8 m2FR = 11058 KN

Centro de presin = d = d = 2.67 m. L p = L L

3 8

cui 3

Centro de presin : 2.67= 3.08 m.

L p = 9.24 3.08

sen 60

L p = 6.16 m.

DISTRIBUCION DE FUERZAS SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA SUMERGIDA

En la figura se muestra un tanque de aceite que tiene una parte abierta a la atmsfera y la otra sellada con aire por encima del aceite ( SG = 0.90 ) Calcule la presin manomtrica en los puntos A,B,C,D,E,F, y la presin del aire en el derecho.

El punto A esta expuesto a la atmsfera por lo tanto la.

PA = 0 Pa (manomtrica)

Punto B h = 3 m.

aceite = (SG aceite) x (0.90) ( 9.81 KN / m3 ) = 8.83 KN / m3

Entonces tenemos: B

( PA B = = h = 8.83 KN / m3 x 3.0 = 26.5 KN / m3 = 8.83 KN / m3

PB = PA + ( PA B

PB = 0 + 26.5 K Pa = 26.5 K Pa

Punto C

( PA C = h = 8.83 KN / m3 x 6 m.= 53.0 K Pa

Pc = 0 + 53.0 = 53.0 K Pa

Punto B = Punto D

La PD = PB

= 26.5 K Pa

PROBLEMAS

1. En el manmetro diferencial que se encuentra en la figura. Calcule la diferencia de presin entre los puntos A y B. SG = 0.85

PA + ACEITE ( 13) + AGUA (9) - ACEITE ( 32) = PBPB - PA = ( 0.85) ( 62.4 lbs/ft3 ) ( 13 / 12 ) ( 0.85) (62.4 lbs/ft3 )+ 62.4 lbs/ft3 (9/12)

PB - PA = 57.46lbs/ft2 - 141.44 + 46.8 lbs/ft2

PB - PA = - 37.18 lbs / ft2

PB - PA = -0.258 lbs / pulg2

PA + H2O( 500mm.) - h G (750mm.) - ACEITE ( 150mm.) = PB

PA - PB = -9.81KN/m3( 0.5m )+ 9.81KN/m3 ( 0.75m) (+3.54 )+9.81KN/m3(1.15)(0.90)

PA - PB = - 4.905 KN/m2 + 99.62KN/m2 + 1.324 KN/m2

PA - PB = 96.04 KN/m2

PA - PB = 96.04 K Pa

2. Para el tanque de la figura calcule la profundidad del agua si la profundidad es de 6.90 m. y el medidor del fondo del tanque es 125.3 K Pa.

PA + aceite ( h ) + agua ( h ) = PB

0 + ( 0.86 ) ( 9.81 KN/m3) (6.90) + 9.81KN/m2 (h1) = 125 KPa

58.21 KN/m2 125.3 KN/m2 = 9.81 (h1)

h1 = -67.76

9.81

h1 = 6.84 m.

3. En la figura se encuentra un depsito cerrado que contiene aceite bajo presin de un colchn de aire. Determinar la elevacin de la superficie libre del aceite en el piezmetro conectado.

Paire + = aceite ( 2 ) + aceite ( 4 )

35 KN / m2 + 9.81 ( 0.83) (2) 9.81 (0.83)Y = 0

35 KN / m2+ 16.28 KN/m2 = 8.1423 Y

Y = 51.28 KN /m2 8.1423

Y = 6.30 m.

AREAS PLANAS SUMERGIDAS:

Son superficies planas sumergidas en un liquido completamente deberemos calcular la magnitud de la fuerza resultante sobre el rea que puede ser una compuerta vertical o inclinada y as mismo determina la localizacin del centro de presin en donde actuar la Fuerza resultante.

El centro de presin del rea es el punto en el que se puede considerar que acta la Fuerza resultante.

El centroide del rea sera el punto de equilibrio de esta si quedara suspendida de dicho sitio es el equivalente al centro de gravedad de un cuerpo rgido.

= ang. de inclinacin del rea.

B : H = dimensiones de la compuerta o rea de la puerta.

FR = fuerza resultante

PROCEDIMIENTO PARA EL CLCULO

Localice el centroide del rea en base a su geometra.

Determina la distancia Vertical desde la superficie del lquido hasta el centroide del rea.

Determine Lc como distancia inclinada.

Calcule el rea de al superficie desde donde actuar la FR

Calcule la FR = dc A Calcule el Mo de inercia ( I c ) del rea alrededor de un eje centroidal. Calcule la localizacin del centro de presin a parte de :LP = LC + I c L c A

Haga un diagrama de la FR que acta en el centro de presin.

PROBLEMA

Calcule la magnitud de la FR sobre el rea indicada y la localizacin del centro de presin. Grafique la F. R. y seale su localizacin -

dc = 0.45 + 0.375

dc = .0825

FR = = dc A

FR = 8.34 KN/m3x ( 0.825 m.) (0.16m.)2

aceite = (0.85) (9.81)

FR = 1.09 KNsaceite = 8.34 KN / m3A PORTILLO = (0.45m)2

Lc = dc = 0.825m.

4

cos 30 cos 30

A PORTILLO = 0.16m2

Lc = 0.953mIc = d4

Lp = 0.953 + 0.002064 (0.953)(0.16)

Ic = (0.45)4

Lp = 0.966 m.

64

Ic = 0.0020 m

Lp - Lc = 0.966 m. 0.953 m.

Lp - Lc = 0.013 m.

Sabiendo:

A= d2

sen 70= ( CO / 0.5m. + )

8

= 0.212D

CO = 0.5 M. + 0.318 M,

= 0.212 ( 1.5m.) = 0.318 m.

CO = (0.818)X Sen 70

CO = 0.769 m.

Ic = 6.86 x10-3 D4

A = d2 = ( 1.50)2

dc = 0.769m x 0.80 m.

8

8

dc = 1.569 m,

A = 0.884 m2FR = 0.88x 9.81KN/ m3 x 1.569m.x 0.884 m2

FR = 11.97 KN

Lc = dc = 1.569 m.= 1.67m.

Sen 70Sen 70

LP = Lc + I = 1.67 + 6.86x 10-3(1.5)4 = 1.694 m.

Lc ( A )

(1.67) (0.884)

El tanque de la figura contiene aceite lubricante con una (SG = 0.90 ) el portillo rectangular con dimensiones B = 4 ft , H = 2 ft esta situada en la pared inclinada de tanque ( = 60 ) el centroide est a una profundidad de 5 ft a partir de la superficie del lquido (aceite) calcule la FR sobre el portillo y localice el centro de presin.

Lc = dc= 5ft = 5.77 ft

Sen sen 60

A = 4 x 2 = 8 ft2

Calculamos la FR = dc A

aceite = (SG)aceite x ARCATA H2O

aceite = ( 0.91) ( 62.4 lbs /ft3 )

Aceite = 56.8 lbs / ft3

FR = ( 56.8 lbs / ft3 ) ( 5 ft ) ( 8 ft2 )

FR = 2270 lbs.

El punto E este al mismo nivel del punto A

Pto E = PA = 0 PA

Pto F el cambio de elevacin entre A y F es 1.5m. pero est alto que el punto de referencia

PA F = h

PF = PA + PA F PA F = - (8.83 KN/m3 x 1.5 m) PF = 0 13.2 K Pa

PA F = - 13.2 K Pa PF = - 13.2 K PaPresin del aire esta expuesto a la superficie del aceite donde la presin es - 13.2

Por lo tanto la presin del aire es 13.2 K Pa o 13.2 K Pa x debajo de al presin atmosfrica.

CABEZA PIESOMETRICA

Cuando sobre la superficie libre existe una presin diferente a la presin atmosfrica, es necesario calcular por el mtodo de profundidad equivalente en el cual la presin real por encima del fluido (Pa) es convertida a una profundidad equivalente del fluido; que se ocasionar la misma presin osea.

d a = Pa

d equiv. = d + d a

d ce = d c + d a

Para localizar el centro de presin tenemos, que tener el Mo de inercia con respecto al eje centroidal ( I c )

I c = B H3 / 12

para rectngulo

I c = ( 4 ft ) ( 2 ft )3

12

I c = 2.67 ft 4

Si ya tenemos:

I c = 2.67 ft 4

Le = 5.77 ft y A = 8 ft 2

LP = LC + I C

Lc A

LP = 5.77 ft + 2.67 ft4

Quiere decir que el centro de presin

(5.77ft)(8ft2)

est a 0.058 ft x encima del

centroide del portillo .

LP = 5.77 ft + 0.058 ft

LP = 5.828 ft

Y por lo tanto para superficies, planas sumergidas tenemos que calcular el centro de presin donde acta la Fuerza Resultante en forma perpendicular y el centro de presin se halla mediante el Mo de inercia.

Lp = Lc + I c Lc A

CENTRO DE PRESION DEL AREA

Es el punto en el que se puede considerar que acta la FR.

CENTROIDE DEL AREA: Es el punto de equilibrio de esta si quedara suspendida de dicho lugar, es el equivalente al centro de gravedad de un cuerpo slido.

Podemos hallar el mismo ejemplo anterior siendo un tanque cerrado y existiendo una de 1.50 lbs / pulg2 manomtrica por encima del aceite.

Podemos hallar el mismo ejemplo anterior siendo un tanque cerrado y existiendo una presin de 1.50lb/ pulg2 Manomtrica por encima del aceite.

Pa = =d a da

d a = Pa = 1.5lb/pug2 = 0.0264 ft3 x 144pulg2 a 56.8 lb

pulg2 1 ft2 d a = 3.80 ft

Entonces la profundidad equivalente al centro ser:

d ce = da + dc

d ce = 3.80 ft x 5 ft

d ce = 8.80 ft

FR = dce A

FR = (56.8 lbs/ft3 ) (8.80 ft) (8ft2)

FR = 3 999 lb

Lpe = dce + 2.67 ft4

Sen 60 (10.16 ft) (8 ft 2 )

Lpe = 8.80 ft + 0.033 ft Sen 60Lpe = 10.16 + 0.033

Lpe = 10.19m.

Quiere decir que el centro de presin est a 0.033 ft x debajo del centroide del portillo.

FUERZAS SOBRE CURVAS SUMERGIDAS

El sistema de fuerzas que actan sobre una curva sumergida, consiste en una fuerza horizontal y vertical que acta sobre el fluido por la superficie debiendo hallar la fuerza resultante cuya lnea de accin acta a travs del centro de curvatura de al superficie curva.

F1 = F2a

FH = F2b

FV = W

dp = dc + a s3

12 dc A

pero:

A = a . s

dp = dc + s2

12 dc

Para calcular de acuerdo a la figura la fuerza en una superficie curva sumergida podemos determinar lo siguiente:

1. Aislar el volumen del fluido que est por encima de la superficie curva.

2. calcular el peso del volumen aislado.

W = =H2O x Volumen

3. La FV es igual al peso del volumen y determinamos la altura de la superficie curva representada por s.

4. Calcule la profundidad del centroide del rea proyectada.

d c = d + S / 2

5. Calcule la

FH 0 = sw ( d + S / 2 ) = Sa dc

donde:

= peso especfico del lquido

S = altura proyectada de la superficie curva.

a = ancho de la superficie curva

dc = altura de la superficie al centroide.

6. Calcule

d p = d c + S2 / 12 dc

7. Calcule la FR = (F2V + F2 H )

8. Calcule el ang. de inclinacin de la FR con respecto de la horizontal

= tg-1 Fv

FH

9. Grafique la FR que acta sobre la superficie curva en la direccin y que su lnea de accin pase por el centro de curvatura de la superficie.

FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD

FLOTABILIDAD: Un cuerpo que se encuentra en un fluido ya sea flotando o sumergido, es empujando hacia arriba porque una fuerza igual al peso del fluido desplazado, la fuerza boyante o flotante acta verticalmente hacia arriba a travs del centroide del volumen desplazado y se el define de manera matemticamente mediante el principio de Arqumedes.

Donde:

Fb = f Vd

Fb = fuerza boyante o flotante.

f = Peso especfico del fluido.

Vd = volumen desplazado del fluido.

Cuando un cuerpo flota libremente desplaza un volumen suficiente de fluido para equilibrar justo su propio peso.

Los problemas que tratan sobre flotabilidad deben bajarse en la aplicacin del equilibrio esttico en la direccin vertical FV = 0 si el objeto esta en reposo en el fluido ya sea cuerpos flotantes o sumergidos podemos tener las siguientes consideraciones:

1. Determinar el objetivo de la solucin del problema osea el objetivo es encontrar una fuerza, volumen, peso especfico o peso.

2. Dibujar un diagrama del cuerpo libre, mostrando todas las fuerzas que actan en forma vertical sobre el cuerpo.

3. Escribir la ecuacin del equilibrio FV = 0

4. Resolver la ecuacin para la fuerza, peso, , etc. Tomando en consideracin lo sgte:

Fb = f Vd

W = V

Un objeto con un promedio f tender a hundirse debido a que W > Fb con el objeto sumergido.

Un objeto cuyo promedio final ser neutralmente flotante.

Ejemplo:

Un cubo de 0.50 cm de lado hecho de bronce, con un = 86.9 KN / m3 determine la longitud de la fuerza requerida para mantener al cubo en equilibrio cuando se encuentra completamente en :

a) agua

b) en mercurio

SG = 13.54

F V = 0

Fb + Fe - W = 0

Fe = W Fb

W = CUBO x V

W = (0.50)m3 x 86.9 KN/m3

W = 10.86 KN

Fb = (9.81 KN/m3) (0.50m)3Fb = 1.23 KN

Fe = 10.86 KN -1.23 KN

Fe = 9.23 KN

Resultado (+) esto indica que la direccin que suponamos para Fe era la correcta ya que recitamos una fuerza extrema = 9.63 KN para mantener el bloque de bronce en equilibrio bajo el agua.

b)

Suponiendo que el cubo se hunde

Suponiendo que el cubo flotar

Fv = 0

Fv = 0

Fe + Fb W = 0

-Fe + Fb W = 0

Fe = W - Fb

Fe = Fb + W

De la anterior W y Fb son iguales.

Fb =SG hg + H2O (V)

Fb = (13.54 ) (9.81KN /m) (0.50)3

Fb =16. 06 KG

Fe = 10.86 KN 16.06 KN

Fe = Fc - W

F e = .-5.74 KN

Fe = 16.60 KN 10.86 ) 5.57

Fe = 5.74 KN

La presin requerida es una fuerza debajo de 5.74m.

Bronce = 86.9 KN / m3

fluido H2O = 9.81 KN / m3

fluido hg = 132.8KN / m3

cubo < Hg por lo tanto el cubo flotar pero necesitamos una fuerza hacia abajo para mantenerlo en equilibrio bajo la superficie del mercurio.

cubo > H2O por lo tanto el cubo se hunda pero necesitamos la fuerza hacia arriba para mantenerla en equilibrio bajo la superficie del agua .

Ejemplo 02

Un cubo de 0.80mm de lado est hecho con un material esponjoso rgido y flota en el agua con 60mm. Por debajo de la superficie. Calcule la magnitud y la direccin de la fuerza requerida para mantenerlo completamente sumergido en glicerina. SGglicerina = 1.26

Fv = 0

Fb W = o

W = Fb = fv

Vc = (8m)( 8m) (6m) = 384x 103mm3

Volumen sumergido del cubo

W = (9.81KN/m3)(0.384x 10-3) x (1m-3) x (103N)

(109mm.) (KN)

W = 3.77 N

Fv = 0Fb Fe W = 0

Fe = Fb W

Vd = (80mm.)3

Vd = 512 x 10 3 mm la ultima total del cubo

f = (1.26)(9.81 KN/m3 ) = 12.36 KN/m3

Fe = f Vd - 3.77 N

Fe = (12.36 x 103 N) (512 x 103 mm3) ( ( 1 m3 ) ) -3.77 N

m 3 (103 mm)3

Fe = 6.3N - 3.77 N = 2.56 N

Se requiere una fuerza hacia abajo de 2.56N

ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO

Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posicin original despus de haberse girado un poco a su alrededor de un eje horizontal: La estabilidad depende de la posicin del cuerpo.

Si el cuerpo esta completamente sumergido O

Si el cuerpo se encuentra flotando.

ESTABILIDAD DE CUERPOS COMPLETAMENTE SUMERGIDOS

Ejemplos de cuerpos completamente sumergidos: Los submarinos y Globos climatolgicos; este tipo de objetos permanecen en una orientacin especfica a pesar de la accin de los vientos o corrientes.

En los cuerpos completamente sumergidos en un fluido el centro de gravedad del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad o empuje del volumen desplazado.

El centro de flotabilidad se encuentra en el centroide del volumen vertical.

Es el peso del cuerpo que acta en forma vertical hacia abajo a travs del centro d gravedad.

a) Porcin original b) Por. Ligeramente c) Por. Invertida orientacin

inclinada orientacin invertida

En la segunda figura se muestra la accin de la fuerza boyante y el peso del cuerpo para producir un par que tiende a girar al cuerpo a su posicin original y el centro de gravedad sigue flotando por debajo del centro boyante y tambin es estable.

En la tercera figura la inclinacin hace que las fuerzas boyantes el peso produzca un par que tiende a voltear el cuerpo y su orientacin es inestable el centro de gravedad se encuentra por encima de la CB.

Si el CG y el cuerpo de flotabilidad de un cuerpo coinciden como en el caso de un cuerpo slido, el peso y la fuerza boyante actan a travs del mismo punto, sin que se produzca el Par. En este caso, el cuerpo tendra una estabilidad neutral y permanecera en cualquier orientacin en la que se colocara con respecto a su eje horizontal.

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

Un cuerpo flotante es estable solo si su centro de gravedad est por debajo del Metacentro, adems debe estar por encima del centro de Flotabilidad

.

a)

b)

a) El cuerpo flotante se encuentra en equilibrio el CG se encuentra por encima del centro de flotabilidad en el eje vertical se encuentra el Metacentro y a una distancia MB del centro de Flotabilidad.

b) De acuerdo a uno de los autores determinamos

Si se gira el cuerpo al lado izquierdo, el centro de flotabilidad se desplaza debido a que su geometra se ha modificado, la fuerza boyante y el peso producen un Par de rectificacin que tiende a regresar el cuerpo a su posicin anterior.

El Metacentro se ubica en la interseccin de los 2 ejes.

METACENTRO: Con el fin de establecer la condicin de estabilidad de un cuerpo flotante es la interseccin del eje vertical de un cuerpo se encuentra en equilibrio y la recta vertical que pasa por la nueva posicin del centro de flotabilidad cuando el cuerpo es girado ligeramente.Analticamente un cuerpo flotante es estable mediante el clculo de la posicin de su Metacentro respecto al centro de flotabilidad osea:

MB = I / Vd

Vd = volumen desplazado del fluido

I = Mnimo momento de inercia de una seccin horizontal del cuerpo tendera en la superficie del fluido.

Si la distancia MB coloca al METACENTRO por encima del CG el cuerpo es estable.

Ymc = Y CB + M B

Si Ymc > YCG el cuerpo es estable.

Si Ymc < YCG el cuerpo es inestable.

FLUJO DE FLUIDOS Y LA ECUACIN DE BERNOULLI

1. CANAL O FLUJO DE VOLUMEN: Es la cantidad de Volumen de un Fluido q se desplaza en una unidad de Tiempo. Puede calcularse por :

Q = VA

* Donde: * Sus Unidades:

- A = Es ala seccin de la tubera. m3/seg ; l/seg. ; GPM

- V = Velocidad Promedio del flujo.

2. ECUACIN DE CONTINUIDAD: La continuidad de Fluido q pasa por cualquier seccin en un cierto tiempo es constante.

Si el Flujo es constante o estable ------------- A1V1 = A2V2

Q1 = Q2

Si tenemos un ducto como se muestra cuyos dimetros son 50mm y 100mm Fluye agua con una velocidad inicial de 8m/seg. Calcular la V2 y el caudal.

A1 = d2/4 = 3.1416/4 (50mm)2 = 1963mm2

A2 = d2/4 = 3.1416/4 (100mm)2 = 7854mm2 V2 = V1(A1/A2) = 8m/seg.(1963mm2/7854mm2)

V2 = 2.0m/seg.

Q = A1V1 = 1963mm2x8m/seg.x1m2/(103mm)2 Q = 0.0157m3/seg.

3. CONDUCTOS Y TUBERAS COMERCIALMENTE DISPONIBLES: Los conductos y tuberas q mas se usan son:

a) Conducto de Acero: Determinado mediante calibres de mayor uso: calibres de 40 y 80, para transportar lquidos acidificados y con grandes presiones.

b) Tuberas de Acero: Se utilizan en sistemas hidrulicos, condensadores, intercambiadores de calor, sistema de combustible de motores. Son de dimetros estndar desde 1/8 a 2.

c) Tubos de Cobre (Cu): Se usa para refrigeracin y aire comprimido puede ser Cobre tipo K o L

K = Son mas gruesas recomendables para instalaciones Subterrneas.

L = Su utilizacin es mas domestica.

d) Conducto de Hierro Dctil: Se utiliza para lneas de agua, gas, drenaje; tienen tamao nominal de 3 a 24 con diferentes clases:

* Clase 150 -------150lb/pulg2 * Clases 90 ------ 90lb/pulg2

* Clases 70 ------ 70lb/pulg24. CONSERVACIN DE LA ENERGA ( ECUACIN DE BERNOULLI ): Por fsica sabemos q la energa no se crea ni se destruye solo se transforma. Es la conservacin de la energa cuando se analizan problemas de Flujo en conductos , existen 3 formas de energa:

* Energa Potencial = Z

* Energa Cintica o Velocidad = V2/2g

* Energia de Flujo o Esttica = P/&

Energia Total = Energia Potencial + Energia Cintica + Energia del Flujo

Movimiento del Flujo entre 2 puntos sino hay perdida o ganancia se indica:

Los trminos de la Ecuacin de Bernoulli a la Energa tambin se les conoce como Cabezas; Cabeza de Presin (P/&), Cabeza de Velocidad (V/2g), Cabeza de elevacin. A la sumatoria se le llama Cabeza Total.

La Ecuacin de Bernoulli es valida solo para Fluidos incomprensibles.

N o puede haber dispositivos mecnicos entre las 2 secciones de inters.

No puede haber transferencia de calor hacia el Fluido o fuera de este.

No debe haber perdidas de Energa debidas a la Friccin.

5. TANQUES, RECIPIENTES Y BOQUILLAS EXPUESTAS A LA ATMSFERA:

Las Presiones en la superficie expuestas a la Atmsferas es igual a CERO (0).

Las Presiones a la misma altura se consideran IGUALES (=).

La velocidad en la superficie del liquido expuesta a la Atmsfera tienden a CERO (0), por lo tanto se considera 0.

Si el conducto es de un solo dimetro en los puntos internos la Velocidad es la misma por lo tanto tambin podemos ELIMINARLOS.

Si la Elevacin es la misma de los puntos de referencia entonces las Elevaciones se SIMPLIFICAN.

En la figura se muestra a un sifn para sacar agua el conducto tiene un dimetro de 40mm y termina en una boquilla de 25mm de dimetro, suponiendo q no existe perdida de energa calcule el caudal a travs del conducto y la Presin en los puntos A, B, C, D y E.

Bernoulli entre los puntos A y B :

FLUIDOS

1. DEFINICIN: Son sustancias capaces de Fluir con partculas q se mueven y cambian de posicin relativa con Friccin y sin separacin de las mallas. Los Fluidos prcticamente No Ofrecen resistencia al cambio de forma, se conforman verdaderamente a la forma del cuerpo solid con los q estn en contacto.Los Fluidos se dividen o clasifican en Lquidos y Gases cuyas principales diferencias son:

Un Liquido tiene una superficie libre y cierta masa de un Liquido ocupa solo un volumen dado en un recipiente, mientras q un Gas no tiene una superficie libre y una masa dada ocupa todas las porciones de cualquier recipiente cualquiera sea su forma.

Los Lquidos son prcticamente Incompresibles y por otra parte los Gases son Compresibles.

El comportamiento de Lquidos y Gases es anlogo en conductos Cerrados (Tuberas) y no en conductos Abiertos.

COMPRESIBILIDAD: Es la propiedad q tienen los cuerpos o fluidos de reducir su volumen bajo la accin de presiones externas, estas se estudian en la Termodinmica, en cambio los Lquidos Incompresibles se estudian en la Mecnica de Fluidos, algunos Gases como el aire de ventilacin tambin se considera Incompresible.

ECUACIN DE LA ENERGA TOTAL O ECUACIN BERNOULLI

1. DEFINICIN: En cualquier seccin de un conducto la Energa Total esta esta representada por la Suma de 3 componentes: Energa Esttica, Energa Dinmica o Velocidad y la Energa Potencial; cuando se genera un Fluido en movimiento entre 2 secciones adems de estas 3 tenemos una cuarta q es la Energa Mecnica, luego para dos puntos de un ducto (1-2) la Ecuacin de la Energa Total esta dada por:

(Energa Total)1 = (Energa Total)2 + (Perdida de Energa)1-2

Sustituyendo por las diferentes clases de Energa tenemos:

*Donde: - = Energa Esttica en m

-= Energa de Velocidades m

- Z = Energa Potencial en (m).

- HL = Perdida de Energa debido al Flujo.

En trminos de Presin se puede presentar as:

(HS + HV + HZ)1 = (HS + HV + HZ)2 + HL

2. CONCEPTOS USADOS EN MECNICA DE FLUIDOS: a. Presin: Es toda fuerza q acta sobre una unidad de superficie:

Presin Atmosfrica: Es el peso del aire q acta sobre todas las direcciones a nivel del mar es : 1.033kg/cm2, 14.7PSi, 760mmhg. Esta Presin en cualquier lugar y a cualquier Temperatura se puede hallar por lo sgte.:

LogP2 = logP1 h/122.4(F + 460)

* Donde: - P2 = Presin Atmosfrica a la Altura h en PSi.

- P1 = Presin Atmosfrica a nivel del mar = 14.7PSi.

- h = Elevacin sobre el nivel del mar en ft.

- F = Temperatura en F a la Elevacin h.

Presin Absoluta: Simplemente, es igual a la Presin Relativa mas la Presin Atmosfrica.

Pabs. = Prelativa + Patm

b. Peso Especifico: Es el Peso por la unidad de Volumen :

c. Densidad Especifica o Absoluta: Es la Masa por la unidad de Volumen :

Como W = M*g se deduce q:

d. Volumen Especifico: Es el reciproco del Peso Especifico cuya unidad es m3/kg. sea es el Volumen q ocupa 1kg de Peso.

e. Viscosidad: En los Fluidos la deformacin aumenta bajo la accin del esfuerzo cortante por pequea q sea este. La Viscosidad puede ser: Dinmica y Cintica.

Viscosidad Dinmica (u): Produce una resistencia de superficie o resistencia por deformacin a q unas capas de Fluido resbalen sobre las otras y por tanto una perdida de energa. Sus unidades son:kg-f/m2; Kg.-masa/m.seg; dinas-seg./cm2 = poise. 1poise = 0.01019kg.seg/m2La Viscosidad de los Fluidos varia con la Temperatura en los Gases aumentando y en los Lquidos disminuyendo, pero independientemente de la Presin.

Viscosidad Cintica (V): (L)2(T)-1. Esta varia con la Presin y Temperatura en los Gases mientras q en los Lquidos varia con la Temperatura.

3. CLASIFICACIN DE LOS FLUJOS:a. Flujo: Es el movimiento del Fluido con respecto a un sistema inercial de coordenadas. Se clasifican en :

* Uniformes: Si las cantidades fsicas permanecen constantes en el espacio

* No Uniformes: Si las cantidades fsicas no permanecen constantes en el espacio y es con respecto al tiempo se clasifican en:

Permanentes o Estacionarias: Si las cantidades de Flujo permanecen constantes en el tiempo.

No Permanentes: Si las cantidades de Flujo No Permanecen constantes en el Tiempo.

En conclusin podemos indicar:

Flujo Uniforme Permanente: Ninguna de las caractersticas del Flujo (Presin y Velocidad), varan en el Espacio y/o Tiempo.

Flujo Uniforme No Permanente: Las caractersticas no varan en el Espacio pero si en el Tiempo (difcil de encontrar porq los cambios deberan de darse en forma simultanea). Flujo Variado Permanente: Las caractersticas del Flujo varan con el Espacio pero no con el Tiempo.

Gradualmente Variado los cambios son Graduales a lo largo de la direccin del Tubo. Ejemplo: Contracciones suaves.

Rpidamente Variado las caractersticas del Flujo varan en forma abrupta a lo largo de la direccin principal. Ejemplo: Contraccin y Expansin Abrupta.

Flujo Variado No Permanente: Se le conoce como Flujo Uniforme No Permante, esta

relacionado con el fenmeno de Golpe de Ariete.

Flujo Uniforme: Para el caso del Flujo en Tuberas actan 3 fuerzas: Fuerzas de Presin, Fuerzas Gravitacionales y Fuerzas de Friccin. Las dos primeras tratan de acelerar el Flujo y la ultima trata de frenarlo en el caso del Flujo Uniforme existe equilibrio entre estas 3 Fuerzas.

NUMERO DE REYNOLD1. Caudales Bajos: Los Fluidos Tinta y Agua fluyen ordenadamente.

La Tinta no se Mezcla.

2. Caudales Intermedios: Hay pequea dispersin de la Tinta.

3. Caudales Altos: En mayor dispersin Tinta-Agua.

4. Caudales Mas Altos: Se combinan ambos Fluidos totalmente.

En base a su experimento Reynold determina q al pasar Flujo Laminar a Turbulento existe una zona de transicin:

Flujo Laminar de 0 2200

Flujo Transicin de 2200 5000

Flujo Turbulento Mayor de 5000

Habiendo calculado por la siguiente relacin:

V = Velocidad Media en (m/seg.).

O = Dimetro del Tubo en (m).

= Viscosidad Cinemtica en (m2/seg.).

ECUACIN PARA EL DISEO DE TUBERAS CIRCULARES

Para el diseo de tuberas tanto para el Flujo Laminar y Flujo Turbulento y as mismo establecer la diferencia entre el Flujo Hidrulicamente liso del Flujo Hidrulico Rugoso.

1. FLUJO LAMINAR: Para establecer las condiciones y principios q gobiernan el Flujo en Tuberas se debe tener en cuenta: En este tipo de Flujo las Fuerzas Viscosas priman sobre las Fuerzas Inercias.

En este caso se cumple la ecuacin de Newton para Fluidos Viscosos.

Para este tipo de Flujo el Caudal puede calcularse por la siguiente relacin: de Hagen Poiseuille

Podemos calcular la Velocidad Media por:

2. FLUJO TURBULENTO: Las ecuaciones de Friccin bajo rgimen de Flujo Turbulento utilizadas para el diseo de Tuberas mas generales q las ecuaciones de Hagen Poiseuille. Son muy similares a las ecuaciones q gobiernan el Flujo Uniforme en cualquier tipo de conductos:

Canales = Fuerzas Gravitacionales.

Tuberas = Presin.

Las Fuerzas q tratan de frenar el Flujo son las de Friccin causadas por el esfuerzo cortante Turbulento.

La perdida de Cabeza debido a la Friccin q experimenta un Fluido cuando fluye por una Tubera circular depende del dimetro (d), longitud (l), velocidad media(^v), de la rugosidad absoluta de la tubera (ks), de la gravedad (g), de la densidad () y la velocidad del fluido para calcular la perdida por Friccin se relacionan los parmetros adimensionales:

VariablesNombreDimensiones

hCabeza=Altura L

lLongitud L

vVelocidad Media LT-1

KsRugosidad de la Tubera L

gGravedad LT-2

Densidad ML-3

Viscosidad ML-1T-1

dDimetro L

8 variables3 dimensinales

Parmetros Adicionales = 8 3 = 5

los cuales son:

RADIO HIDRULICO PARA SECCIONES TRANSVERSALES NO CIRCULARES

Los casos q se determinaron es para Flujos q fluyen en un Conducto Circular, lleno sin embargo muchos problemas implican el uso de secciones transversales no circulares tal como se representa a continuacin:

A = Pi (D2 d2)/4

A = S2PM = Pi(D + d)

PM = 4S

Intercambio de Casco y Tubo

Ductos de Distribucin

A = BxH

A = S2 Pid2/4

PM = 2B + 2H

PM = 4S + Pid

Ducto de Distribucin

Trayectoria de Flujo Dentro de una Maquina.

La dimensin caracterstica de las secciones transversales no circulares se llaman Radio Hidrulico.

Para Flujos en secciones no circulares se calcula el N de Reynold parecida a las Tuberas solo se sustituye el dimetro por 4R:

Comprobando: d = 4R

Para secciones transversales no circulares tambien podemos utilizar para calcular la perdida por Friccin en la Ecuacin de Dancy Weisbach.

La Rugosidad Relativa = Ks/4R el factor de Friccin se puede determinar por el diagrama de Moody o aplicando Colebrock White.

Combinando los parmetros adimensionales se puede deducir la Ecuacin de Darcy Weisbach.

f es el factor de friccin q esta en funcin del Numero de Reynold y la Rugosidad Relativa.

Para Flujos Hidrulicamente Lisos: Tamao de Rugosidad Ks= 0.305signofalta

Para Flujo Turbulento se puede utilizar la Ecuacin de Blasiu:

f = 0.316/Re0.25

Se sabia q el factor de friccin f solo era funcin del N Reynold:

Para Flujos Hidrulicamente Rugosos: Tamao de Rugosidad Ks 6.10:

Para Flujos Transicionales: Tamao de la Rugosidad = 0.305

1. DIAGRAMA DE MOODY PARA EL FACTOR DE FRICCIN: Moody investigo las perdidas de friccin en tuberas con rugosidades reales y no artificiales para lo cual se aplica en flujos desde Laminar hasta Turbulento Hidrulicamente Rugosos. Reaccionando el N de Reynold, Rugosidad Relativa, se puede hallar el factor de friccin (f).

Ejemplo: Determinar el Hf en el Flujo de 8000l/min, de un aceite de viscosidad de 0.00001m2/seg. a travs de una tubera de fierro dctil de 300m, de longitud y dimetro de 200mm.

V = Q/A = 8000l/min(1m3/1000l)(1min/60seg.)/Pi(0.2m)2/4

V = 4.24m/seg.

Re = 4.24m/seg. x 0.2m/0.00001m2/seg.

Re = 84800

Rugosidad Relativa = Ks tuberia de fierro ductile/d = 0.25mm/200mm

Rugosidad Relativa = 0.0013

Por el Diagrama de Moody tenemos Re 84800

Ks/d = 0.0013

0.0013

0.001------------------0.023

f = 0.0239 0.002------------------0.026

------------------------------------------------

0.001------------------0.003

0.0003-----------------X

X = 0.0003x0.003/0.001

X = 0.0009

f = 0.023+0.0009

f = 0.0239

Aplicando Dancy Weisbach tenemos:

Hf = f l/D x V2/2g

Hf = (0.0239)(300m)(4024m/seg.)2/(0.2m)(9.80m/seg.)2 Hf = 31.64m

PROBLEMAS : 1. Se desea calcular el Q de que puede ser movido a travs de una tubera de Pec. de 12 dimetros nominal y 730m de longitud q conecta dos tanques de abastecimiento de agua potable con una diferencia de nivel de 43.5m . El dimetro real de la tubera es de 293mm y su rugosidad absoluta es de 1.5x10-6m, todos los accesorios q forman parte del sistema, incluyendo las entradas y salidas implican un coeficiente global de perdidas menores Km de 11.8 el agua se encuentra a 20C.

Para el agua a 20C su longitud = 998.2Kg/m3u = 1.005Pa.s ; viscosidad = 1.007x10-6m2/s

Aplicando el diagrama 1 se resuelve el problema.

H (m)Ks/d (-) Hfi (m)V ( m/seg.)Hf(i+1) (m)

43.55.119E-0643.55.6100229124.5716711

43.55.119E-0624.57167114.1154744733.3135507

43.55.119E-0633.31355074.8548697629.324507

43.55.119E-0629.3245074.5302824931.156635

43.55.119E-0631.1566354.6817502930.3174479

43.55.119E-0630.31744754.6128994630.7023278

43.55.119E-0630.70232784.6445850630.5259118

43.55.119E-0630.52591184.6300844430.6067968

43.55.119E-0630.60679684.6367376430.5697164

43.55.119E-0630.56971644.6336886130.5867162

43.55.119E-0630.58671624.6350866730.5789227

43.55.119E-0630.57892274.6344457830.5824957

43.55.119E-0630.58249574.6347396130.5808576

Conclusiones:

Hf = 30.58

Hm = H Hf

Hm = 43.5m -30.58 = 12.92m

V = 4.634m/seg.

Q = VA

Q = 4.634m/seg. ((0.293)2/4)

Q = 0.3124m3/seg.

Q = 312.4lit/seg.

2. Cual es la Densidad Relativa , el Peso Especifico y la Densidad Absoluta del Hg.

La Densidad Relativa es la relacin entre el Peso o Masa de un mismo Volumen de Agua a la Temperatura de 4C as tenemos q la Densidad Relativa de algunos lquidos.

NombreDensidad RelativaTC

Agua Dulce 1.00 4

Agua de Mar 1.02 1.03 4

Petrleo Bruto Ligero 0.86 - 0.88 15

Petrleo Bruto Pesado 0.92 0.93 15

Kerosene 0.79 0.82 15

Gasolina 0.70 0.75 15

Aceite 0.89 0.92 15

Glicerina 1.26 0

Mercurio 13.6 0

Por lo tanto Densidad Relativa del Hg = 13.6

Hg = (13.6)(1000Kg/m3)(H2O) = 13600Kg/m3 Hg = (13600Kg/m3)/(9.8m/seg2)

YHg = 1388Kg-seg2/m43. Calcular la Presin Atmosfrica en la ciudad de Tacna que se encuentra a 535msnm y a una Temperatura estndar de 15C.

Aplicando : logP2 = logP1 (h / 122.4 TC)

t = 15C = 59F logP2 = log14.7 (535m * 3.28 / 122.4(460+59))

logP2 = 1.167317 0.027624

P2 = 13.79Psi

Se puede transformar a cualquier unidad generalmente a mmHg o metro de agua, etc.

4. Se desea transportar Petrleo crudo desde el pozo de produccin hasta la batera de tanques de almacenamiento. El caudal es 1904gal/min. y se dispone de una bomba de 30Km, el Pozo y la batera se encuentra al mismo nivel separados a 822m, si la Viscosidad Cintica del Petrleo es 4x10-4m2/seg. y su Densidad es de 0.89 que dimetro deber tener la tubera?. Su Velocidad Media?, y compruebe si el Flujo es Laminar. Eff bomba = 85%.

Pot. = (1/n)Densidad Qh

Donde:

Pot. = Potencia 1Kw = 1000N m /seg.

n = Eff 30Kw = 30000Nm /seg.x(0.101972Kgm/ seg.)/N-m/seg.

Y = Densidad del Fluido 30Kw = 3059.16Kg m /seg.

Q = Caudal

g = Gravedad

h = Altura o Cabeza promedio x bomba

h = (890)(30000)(N-m/seg.)(0.101972Kg/N)/(890Kg/m3)(0.12m3/seg.)

h = 24.34m

Calculamos:

Calculo del tipo de flujo:

Es un flujo de tipo Laminar y el diseo es correcto.

********************************************PERDIDA DE CABEZA DEBIDO A LA FRICCIN

1.- Definicin: Cuando se trata de conductos cerrados, el nico tipo de energa q puede perderse por razn del movimiento del fluido es la energa de Presin, la energa cintica debe permanecer constante si el rea es constante y la energa potencial solo depende de su posicin por lo tanto:

Hf = f (l/d) (V2/2g)

Llamada tambien Ecuacin de Darcy Weisbach

Donde:

Hf = Perdida de Presin por Friccin.

f = Factor de Friccin de Darcy.

l = Longitud del Tamao de la Tubera en el cual se Pierde.

d = Dimetro de la Tubera.

V = Velocidad Media.

2.- Factor de Friccin Para Flujo Laminar: Darcy Weisbach determino el Factor de Friccin para Flujos Laminares utilizando la Ecuacin de Hagen Poiseuille:

f = 64/Re

El Factor de Friccin en Flujos Laminares es Friccin nica del N de Reynold.

3.- Factor de Friccin Para Flujo Turbulento: Para Flujos Turbulentos los conductos circulares se debe usar el diagrama de Moody y q este en Friccin de la Rugosidad Relativa y el N de Reynold y q cambiando ambos parmetros se obtiene f:

Rugosidad Relativa = Ks / D

Y

En el diagrama de Moody existen zonas de diferentes turbulencias el de completa turbulacion se puede aplicar la siguiente formula:

En la linea de conductos lisos tiene la siguiente Ecuacin:

En la zona de transicin el Factor de Friccin esta en funcin del N de Reynold como la Rugosidad Relativa y puede hallarse por la Ecuacin:

Llamada tambien la Ecuacin de Colebrock White.

DISEO DE TUBERAS

La Tubera Simple tiene un dimetro constante y esta hecha de un solo material a lo largo de tuda su Longitud. La energa q mueve al Fluido puede ser del tipo Gravitacional tanque de embalse o mecnica (bomba), en este caso para ser considerada Tubera Simple la bomba debe estar localizada en uno de los extremos. La Tubera Simple puede tener cualquier tipo de accesorios q produzcan perdidas menores pueden ser estrangulamientos bruscos o suaves o vlvulas de control.

1.- Redes de Distribucin: El calculo de Tuberas es muy frecuente en Ingeniera ya q se calcula la instalacin de Refrigeracin y Aire acondicionado, en los Proyectos de Plantas Industriales, Refineras, etc. Un caso muy importante es determinar el diseo de la bomba para lo cual se debe especificar la Altura Total de bombeo o denominada tambien Cabeza Total. En toda Red de distribucin tenemos:

a. Tuberas en Serie: Es cuando el Fluido se transporta por Tuberas conectadas una a continuacin de otra. Por lo tanto si no hay perdida de caudal se determina:

El caudal se mantiene constante sea:

QT = Q1 = Q2 = = Qn

La conservacin de la energa.

La Perdida de Presin (Hr), es la suma de las perdidas q se tiene en los tramos parciales:

Hr = Hr1 + Hr2 + Hr3 + +Hrn

PROBLEMAS DE TUBERIAS EN SERIE

Tipo de ProblemaDatos ConocidosIncognita

Problema DirectoQ, l, d, V, KsHt = Hf+Hm

Problema InversoHt, l, d, V, Ks Q

Problema InversoHt, Q, l, V, Ks d

PROBLEMA: Como parte del sistema de riego de un terreno se utilizan 2 tuberas en serie para conectar la bocatoma con un tanque de almacenamiento. La diferencia de nivel entre ambas es de 31.7m. Estando la bocatoma por debajo del tanque. El caudal q debe de llegar al tanque es de 87l/seg. la 1 tubera de acero tiene un dimetro de 8, l = 184m. y un coeficiente global de perdidas menores de 7.1m al final de esta debe sacarse aguara para regar la parte baja por 94l/seg.

la 2 tubera en PUC tiene una longitud de 393m, dimetro de 6 y un coeficiente global de perdidas menores de 11.2m, el cual incluye una vlvula de control. Calcular la Potencia de la Bomba . El Fluido es agua. 15C.

TUBERA N01:

QT = Q2 + Q3 = 94l/seg. + 87l/seg. = 181l/seg.

QT = 0.181m3/seg.

Velocidad : V1 = QT / (d2/4) = 0.181m3/seg. / ( (8x0.0254)2/4)

V1 = 5.58m/seg.

Perdidas por Friccin : Ks1 / d1 = 0.000046 / 8x0.0254 = 0.000226

Re = V1d1 /V = (5.5m/seg.)(8)(0.0254m) / (1.14x10-6)

Re = 994610.5

Diagrama de Moody : f = 0.0146

Hf = (0.0146)(184m/8x0.0254m)((5.58m/seg.)2/(2x9.8m/seg.2)

Hf = 21.00m

Perdidas Menores : Hm = 7.1mx((5.58m/seg.)2/(2x9.8)

Hm = 11.27m

TUBERIA N02:

Q2 = 0.087m3/seg.

V2 = 4.77m/seg.

Ks2 / d2 = 0.00000984

Re = 637674

f2 = 0.0128

Hf2 = 38.3m

Hm2 = 13.00m

Perdida de Energia Total :

H = (21m + 38.3m) + (11.27m + 13.00m)

H = 83.57m

HTOTAL = Diferencia de Alturas + Perdidas de Energia

= 31.7 +83.57

HTOTAL = 115.27m.

Pot. = HT + + Q / Eff = (115.27m)(9.8)(0.181m3/seg.) / (0.75)

= (272899N-m/seg.) / (1000N-m/seg. /Kw) = 272.90Kw (8.34Hp/Kw)

Pot. = 366Hp.

PROBLEMA SOBRE TUBERIA EN SERIE : El sistema de tuberias mostrados em la figura esta siendo utilizado para transferir gua a 15C de um tanque de almacenamiento a outro. Determinar la Velocidad del Flujo de Volumen de Agua a travs del sistema la tubera mas grande es de acero calibre 40 de 6, longitud de 30m la tubera mas pequea es una de acero estndar calibre 40 de 2 dimetro q tiene una longitud total de 15m. conos son de radio largo.

DATOS : TUBERA 6 DATOS : TUBERA 2

Dimetro Tubera (Tabla) = 0.154m Dimetro Tubera 2 = 0.0525m

Q = ???? Q = ???????????

TUBERA DE 6 TUBERA DE 2

2 codos estndar 2x0.45 Vlvula Compuesta Abierta 5.6

Entrada 0.9 Salida 1

Contraccin Brusca 0.42

Hm = (0.90 + 0.9 + 0.42) VA2/2g Hm = (6.6) VB2/2g

Hf6 = f6(30VA2) / (0.154)(2g) Hf2 = f2(15VB2) / (0.0525)(2g)

VH2O15C = 1.15x10-6m2/seg. Ks = 4.5x10-5m

N Re = (0.154)(VA) / (1.15X10-6)

KrA = Ks / d = 4.5x10-5 / 0.154 = 2.92x10-4 KrB = 4.5x10-5 / 0.0525 = 8.57x10-4KrA = 0.00029 KrB = 0.000857

fA = 0.016 fB = 0.0195

Hl = 2.22(VA2 / 2g) + (0.016x30VA2 / 0.154x2g) + 6.6(VB2 / 2g) + (0.0195x15VB2 / 2g)

Hl = 0.113VA2 + 0.159VA2 + 0.34VB2 + 0.284VB2 10 = 0.272VA2 + 0.624VB2 -------------------------------- I

Q1 = AAVA = ABVB = Q2 VA = ABVB / AA = ((0.0525)2 / 4) x (VB) / ( (0.154)2 / 4)

VA = 0.116VB---------------------II

Reemplazando II en I tenemos:

10 = 0.272 (0.116VB)2 + 0.624VB2

10 = 3.66x10-3VB2 + 0.624VB2 = 0.6276VB2 VB = 10 / 0.6276 = 15.93

VB = 3.99m/seg.

VA = 0.46m/seg.

b. Tuberas en Paralelos: Son un conjunto de tuberas q pasen de un nudo comn y llegan tambien a otro nudo comn. En general los sistemas en Paralelo estn limitados a 3 o 4 tuberas estos pueden tener longitudes, dimetros y accesorios diferentes tambien pueden tener fabricacin diferente.

c. Conservacin de la Energa (Circulacin):h1 h2 = HT = (Hf11 + Hm11) + (Hf22 + Hm22) + (Hf33 + Hm33) + ... + (Hfnn + Hmnn)

Hf1 = Perdida de Friccin en el tramo Correspondiente.

Hm1 = Perdidas Menores en el Tramo Correspondiente.

HT = Diferencia de Cabeza entre lo Nudos 1 y 2

Esta Ecuacin puede ser para el sistema de tuberas `por lo tanto :

d. Conservacin de la Masa (Contuinidad): QT = Q1 + Q2

Podemos realizar el siguiente Diagrama de Flujo. INICIO

Leer n, densidad, u, HT

I = 1

Leer lj, Ksj, Kmj, dj

Calcular QJ siguiendo el diagrama de Flujo 1

j = n

SI

QT = Sumatoria QJ

FIN

EJEMPLO: En una red matriz del sistema de tuberas de agua en Tacna existen dos tuberas q unen la planta de tratamiento Cerro Blanco y el Tanque del Hospital Essalud. Las dos tuberas tienen una longitud de 627m y un coeficiente global de perdidas menores de 10.6. Una de ellas es de PUC 8pulg. (Ks = 0.0015mm) y la otra es de 12pulg. y es de asbesto cemento (Ks = 0.03mm), la diferencia de Cabeza entre los dos nudos es de 26.4m. El agua se encuentra a 20C. Calcular el Caudal total.

Agua de 20C V = 1.007x10-6Pa

TUBERA 1

H (m)Ks / dHfj ( m )V ( m / seg. )Hm (m)Q (m3 / seg. )

26.47.382x10-626.43.67927.31350.1193

26.47.382x10-619.08643.08215.13220.0999

26.47.382x10-621.26773.26985.77630.1060

26.47.382x10-620.62363.21535.58550.1042

26.47.382x10-620.81443.23155.64200.1047

26.47.382x10-620.75793.22675.62530.1046

26.47.382x10-620.77463.22825.63020.1046

26.47.382x10-620.76973.22775.62880.1046

26.47.382x10-620.77113.22795.62920.1046

26.47.382x10-620.77073.22785.62910.1046

26.47.382x10-620.77083.22785.62910.1046

26.47.382x10-620.77083.22785.62910.1046

TUBERA 2

H (m) Ks / dHfj ( m )V ( m / seg. )Hm (m)Q (m3 / seg. )

26.49.843x10-526.4 4.38090810.3689 0.3196

26.49.843x10-516.0310 3.3788 6.1679 0.2465

26.49.843x10-520.2320 3.8148 7.8626 0.2783

26.49.843x10-518.5373 3.6449 7.1775 0.2659

26.49.843x10-519.2224 3.7145 7.4543 0.2710

26.49.843x10-518.9456 3.6865 7.3425 0.2689

26.49.843x10-519.0574 3.6978 7.3876 0.2698

26.49.843x10-519.0123 3.6932 7.3694 0.2694

26.49.843x10-519.0305 3.6951 7.3768 0.2696

26.49.843x10-519.0232 3.6943 7.3738 0.2695

26.49.843x10-519.0261 3.6946 7.3750 0.2695

26.49.843x10-519.0249 3.6945 7.3745 0.2695

26.49.843x10-519.0254 3.6946 7.3747 0.2695

26.49.843x10-519.0252 3.6946 7.3746 0.2695

26.49.843x10-519.0253 3.6946 7.3746 0.2695

TUBERA 1: Hf = 20.77m

Hm = 5.63m

Q = 0.1047m3/seg. = 104.7l/seg.

TUBERIA 2: Hf = 19.03m

Hm = 7.37m

Q = 0.2696m3/seg. = 296.6l/seg.

QT = Q1 + Q2= (104.7 + 269.6)l/seg.

QT = 374.3l/seg.

PROBLEMA: Para el sistema q se muestra en la figura la Presin en A se mantiene constante a 20PSi man. la velocidad q sale de la tubera se encuentra abierta o cerrada utilice K = 0.9 para cada codo desprecie las perdidas de energa en la Tes. como la longitud de cada rama es corta desprecie los Hf la tubera en cada rama tiene un dimetro inicial a 2 y la rama del segundo dimetro es 4. Calcule el Flujo en cada uno de las siguientes condiciones:

a) Vlvulas (las dos) se encuentran abiertas.

b) Solo la Vlvula de la rama 2 se encuentra abierta.

c) Solamente en la rama 1 la Vlvula se encuentra abierta.

PA = 20PSi

Hl-1 = Hf1 +Hm1 = 0 + (0.9 + 0.9 + 5) V12 / 2g = 6.8V12/2g

Hl-2 = Hf2 + Hm2 = 0 + (0.9 + 0.9 + 10)V22/2g = 11.8V22/2g

QT = Q1 + Q2 = V1A1 + V2A2

Bernoulli entre A y B:

Hl-1 = Hl-2 6.8 = 11.8

V1 =

V1 = 1.317V2 PA = H2 = 20(2.3113) = 46.226ft

46.226ft = 6.8

V1 = = 20.9

A1 = = 0.0218ft2 Q1 = 20.9 x 0.0218ft2 = 0.456

V2 = = 15.88

A2 = = 0.08726ft2 Q2 = 15.88 x 0.08726ft2 = 1.386

QT = 1.386 + 0.456 = 1.842

PROBLEMA: En la figura se encuentra Fluyendo 100gal/min. de H2O a 60F en una tubera de acero calibre 40 de 2 en la seccin 1, el intercambiado de calor en la rama tiene un coeficiente de perdida K = 7.5, las 3 Vlvulas estn abiertas completamente. El ramal b es un By Pass compuesto de tubera de acero calibre 40 de 11/4 de dimetro los codos son de radio largo la longitud de la tubera entre los puntos 1 y 2 en el ramal b es de 20ft debido al intercambiador la longitud del ramal es muy corta por lo q se puede despreciar el Hf. Determinar:

a) El Flujo en cada Ramal

b) Cada de Presin entre los puntos 1 y 2

Dimetro calibre 40 A = 2.067 Dimetro calibre 40 B = 1.38 V = 1.21x10-5

Aa = 0.0233ft2 Ab = 0.01039ft2 Ks = 4.57x10-5m o 1.5x10-4ft

PERDIDAS DE FRICCIN Y PERDIDAS MENORES

Ramal A Km.Ramal BKm

2 vlvulas de compuerta2x02.2=0.42 codos radio largo2x0.6=1.2

1 intercambiador de calor7.51 valvula globo10

Perdida de friccin = 0---Perdida de friccion=

Q=100

EMBED Equation.3 Tubera en Paralelo Q1 = Q2 = Qa +Qb ------------------------ (I)

Hl1-2 = Ha =Hb ----------------------------(II) Q = 0.223

Ramal A : Ha = (2x0.2) ------------------- (A)

Ramal B :

Incognita f = por aproximacin podemos hallar en base:

f = 0.0225

---------------(B)

Igualamos (A) = (B)

Ha = H ------------------------------(C)

En ecuacion I reemplazamos ecuacion (C) :

Qt = Qa + Qb

Qa = 0.1686 +

Qb = 0.0544

QT = 0.2230

La ecuacin :

NRe = f = 0.026

REDES DE TUBERAS CERRADAS Llamadas tambin Redes de Distribucin en sistemas de abastecimientos de Fluidos estos se caracterizan por garantizar q cualquier zona de la Red sea alcanzada simultneamente por mas de una tubera con el fin de aumentar la confiabilidad del abastecimiento .

En el mercado existen programas comerciales basados en diferentes mtodos pero es importante q los ingenieros conozcan la base matemtica de los programas tenemos varios mtodos los cuales son:

Mtodo de Hardy Cross con correccin de caudales.

Mtodo de Hardy Cross con correccin de cabezas.

Mtodo de Newton y Raphsom.

Mtodo de la Teora Lineal.

Mtodo del Gradiente Hidrulico.

1.- Principios Fundamentales de Anlisis de Redes Cerradas: Si tenemos la Red Cerrada de la figura y se ve que : QD1, QD2, QD3, , QDnn . Son los caudales consumidos en cada uno de los Nudos y los Qe1, Qe2, Qe3, , Qem. Son los caudales q alimentan la Red se puede obtener que :

---------ECUACIN DE CONTINUIDAD

Asi mismo deben de cumplirse las siguientes dos leyes:

a. Ley de Continuidad: La cantida de Fluidos q convengen en un Nudo y Mallas las q divergen de la misma debe ser igual a CERO.

Podemos determinar el N de Mallas de acuerdo a la siguiente relacin :

NM = NB NN + 1

b. Ley de Circulacin: (Conservacin de la Energa); todas las perdidas de Presin alrededor de la Malla debe ser CERO.

Debiendo tener en cuenta la direccin del Flujo considerar positivo siguiendo las manecillas del reloj y negativo el antihorario.

Para los clculos de las Redes se debe tener en cuenta las siguientes definiciones:

Red: Es la representacin esquemtica y interconectada entre los diferentes Ramales y Nudos de una instalacin y donde debern aparecer las caractersticas fsicas de las tuberas y Fluidos.

Ramal: Es un camino q une dos Nudos.

Nudo: Es la interseccin de 2 o mas Ramales.

Malla: Es la unin entre Ramales y Nudos q completan un circuito cerrado.

Ramal Bsico: Es un Ramal con el que se conforma un Malla.

2.- Mtodo de Hardy Cross con Correccin de Caudales: Este Mtodo se basa en suponer los caudales en cada uno de lo tubos de la Red e ir corrigiendo esta suposicin. Los caudales deben suponerse solo cumpliendo la Primera Ley sea :

El anlisis se ara Malla por Malla debiendo calcular :

El anlisis de una Red de distribucin de Fluidos segn el Mtodo de Hardy Cross se realiza segn los pasos siguientes :

Se define claramente la Geometra de la Red identificando lo Nudos , Mallas, Ramales, etc.

Si existe mas de un Nudo con Cabeza constante es necesario conectarlo con tuberas hipotticas q pueden ser representados por lneas punteadas.

Deben de determinarse todos los dimetros de la tubera q conforman la Red.

Calcular el N de Mallas con la relacin : NM = NB NN + 1.

Determinar los caudales q Fluyen por la tubera solo cumpliendo con la Primera Ley (se puede suponer los caudales si es q no se tiene calculado).

Se calcula la perdida de Cabeza em cada tubera de la Red utilizando la ecuacin Darcy Weisbach o cualquier otra ecuacin :

El factor de Friccin (f) se calcula por la ecuacin de Colebrook White :

* Diagrama de Flujo 2a o 2b

Se calcula la perdida neta de Cabeza alrededor de la Malla teniendo em cuenta la direccion si es positivo o negativo si la perdida de Cabeza no es CERO entonces se procede a corregir caudales de acuerdo a la siguiente ecuacin :

Si existe una bomba em cualquier de las tuberas esta se considera negativa y debe restarse em la perdida de Cabeza.

Los pasos del 5 al 8 se repiten reiteradamente utilizando los nuevos caudales hasta q se cumplan :

EJEMPLO: La Red q se muestra en la figura tiene una vlvula en la tubera 2-3 la cual se encuentra parcialmete cerrada y produce una perdida menor de la Presion en el punto 1 es 100mcc. Analizar los caudales y presiones en la Red, los dimetros (en pulgadas) y las longitudes en (metros), para cada uno de las tuberas son indicadas en la figura los caudales estan dadas en l/seg.

Suponer q las perdidas menores se despresian salvo en la tubera 2-3 donde existe la vlvula.

La primera suposicin puede ser :

TUBO1 2 2 3 3 4 4 5 2 5 5 6 1 6

Caudal l/s 120 50 10 -20 -10 -40 -80

GRAFICO

NM = NB NN + 1 = 7 6 + 1 = 2

MALLA I : (1-2); (2-5); -(5-6); -(1-6)

MALLA II: (2-3); (2-5); (3-4); -(5-4)

Mediante las Ecuaciones :

Calcular : f y (Hfij + Hmij)

MALLARAMALQ m3/s fHf + HmHf(m)+Hm(m3)/Q

1 2 0.120.01569 8.82699 73.5582

I 2 5 0.010.02045 3.12222 312.2225

5 6 -0.040.01750 -4.00696 100.1740

6 1 -0.080.01626 -2.43930 30.4912

5.5030 516.4459

Se Calcula : Q = -0.005328m/seg.

MALLARAMAL Q m3/s fHf + HmHf(m)+Hm(m3)/Q

2 30.050000.01731 21.22958 424.5916

II 2 5 -0.004670.02274 -0.75786 162.2041

3 4 0.010000.02046 3.12311 312.3108

5 4 -0.020000.01890 -3.03997 151.9987

20.5548 1051.1052

Q = 0.009778m3/seg.

PROBLEMA: Determinar los Caudales en cada Ramal.

PROBLEMA: Caudales tericas q se asignan positivamente se aplica Hardy Cross para calcular caudales reales.

N M = NB NN + 1

N M = 12 9 + 1

N M = 4

En la figura se representa a la red de distribucin de agua en un pequeo parque industrial la alimentacin de 15.5 PCS entra al sistema por el punto A las plantas industriales toman agua en los puntos indicados : C, E, F, G, H, I. Determinar el flujo en cada tubera.

DIAGRAMA DE FLUJO PARA HALLAR FACTOR DE FRICCIN

INICIO

Leer: Ks/d, Re

f

Re2200 f=64/Re

Fin

fe=sumilla de f

i=1

Imprimir fi+1FIN

DIAGRAMA DE FLUJO CALCULO DE CAUDALES

INICIO

Leer d, Ks, H, Km

, , l

Suponer Hf = H

Calcular Ks/d

Calcular Vi

Calcular Hfi em la ecuacion

Q = ViA

Imprimir Q

FIN

PROBLEMA : La figura muestra una porcin de circuito hidrulico la presin em el punto B debe ser de 200Psi man. Cuando la velocidad de Flujo de volumen es de 60GPM el Fluido hidrulico tiene un S.G = 0.90 y u = 6x10-5seg/ft2, la longitud total de tubera entre A y B es 50ft, los codos son estndar. Calcule la presin a la salida de la bomba.

Aplicando Bernoulli entre A y B tenemos: Ks = 4.6x10-5m

-----------------Se anula por ser iguales

ZA = 0 ZB = 25ft

2 codos estandar 2x0.57=1.14

1 valvula =6.50

= 7.64

Hl = Hf + Hm = ------------- I

f = 0.0265

En I tenemos:

En Bernoulli:

EMBED Equation.3 PROBLEMA: En la figura se esta bombeando H2O a 80C desde un tanque a una velocidad de 475l/min. Calcule la presin de la bomba.

Bernoulli entre A y B

f = 0.02

Accesorios Km

2 codos estandar 2x0.57 1.14

1 valvula globo comp. abierto 10.00

= 11.14

PERDIDAS MENORES

En la mayor parte de los sistemas de Flujos la perdida primaria se debe a la Friccin de conducto las dems perdidas generalmente son pequeas por eso se llaman perdidas menores y ocurren por cambios de seccin, tapones, cambios de direccin de flujo ,vlvulas. Podemos calcular por la siguiente relacin :

* Donde:

Hm = Unidad de Energa Perdida en el Accesorio.

Km = Coeficiente de Perdidas Menores del Accesorio.

V = Velocidad Media del Flujo en la Tubera.

g = Aceleracin de la Gravedad.

Hl = Hf + Hm

EJEMPLO: Para el sistema q se muestra en la figura fluye agua a 10C a una rapidez de 900l/min. desde el recipiente a travs del conducto. Calcule la Presin en el punto B, tomando en cuenta la perdida de energa debido a la friccin y desprecie otro tipo de perdidas.

Segn Moody: f = 0.017

Por Colebrock f = 0.0235

Promedio 0.0203

EJEMPLO: El agua a 15C fluye por una tubera de 300mm de dimetro de acero roblonado(Ks=0.003), con una perdida de energa en 300m de longitud de 6m. Determinar el caudal.

Utilizando 0.01 el factor de friccin (f) de acuerdo al diagrama de Moody = 0.04(mas prximo).

V x D en diagrama de Moody se tiene:

1.7 x 30cm = 51 el f = 0.038

Se redifica la velocidad:

EMBED Equation.3

SEGUNDO EXAMEN DE HIDRAULICA APLICADA A LA MINERIA

1.- Para el sistema q se muestra en la figura la presion en A se mantiene constante a 20Psi, la velocidad q sale de la tubera B depende de q vlvula se encuentre abierta o cerrada. Utilice K = 0.9 para cada codo desprecie las perdidas de energia en las Tes como la longitud de cada Ramal es corta, desprecie los Hf la tubera en el Ramal 1 el dimetro es de 2 y el Ramal 2 su dimetro es de 4. Calcule el flujo en cada uno de las siguientes condiciones :

a) Las dos vlvulas se encuentran abiertas.

b) Solo la vlvula del Ramal 2 se encuentra abierta.

c) Solo en el Ramal 1 la vlvula se encuentra abierta (6puntos).

2.- En la figura se representa a la red de distribucin de agua en un pequeo parque industrial la alimentacin de 15.5ft3/seg. entra al sistema por un punto A las plantas industriales toman agua en los puntos indicados: C, E, F, G, H, I. Determine el flujo en cada tubera y el N de Mallas.(5puntos).

3.- La figura muestra una porsion de circuito hidraulico la presion en el punto B debe ser de 200Psi, cuando el flujo es de 60GPM, el fluido hidraulico tiene un SG de 0.90 y u=6x10-5lb-seg./ft2. La longitud total entre A y B es de 50ft. Los codos son estandar. Calcule la presion de la bomba. Hallar f x diagrama de Moody (6puntos).

4.- Calcule po Colebrock White el factor de friccion del problema compare ambos factores y q opinin le merece (3puntos).

TERCER EXAMEN DE MAQUINARIA MINERA

1.- En un flujo geomecnico del yacimiento ITE se determino q la resistencia a la comprensin del material es de 60000Psi se requiere calcular el N de perforadoras para una produccin de 70000000Tm al ao de mineral, altura de banco 15m, dureza muy alta mineral Taconita asuma los tiempos muertos, dimetro broca 15, Malla Cuadrada de 7x7m2.

2.- Calcular la capacidad de la pala si el tiempo de carguio a un camin es de 3min., tiempo de carguio por pasada 0.73min., ngulo de giro 180. Capacidad del camin 180Tm.

3.- En el siguiente grafico se tiene la instalacin de una bomba centrifuga incompleta, completa su instalacin y calcule su potencia del motor para una diferencia de nivel igual a 70m. Liquido a bombear agua.

4.- Especifique el tiempo del ciclo de un tractor.

Hidrulica

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