Leyes Físicas.

Geodinámica

Dr. Vsevold Yutsis

Rosario Cruz Pérez.

1573441

Ex Hacienda de Guadalupe, Linares N.L., octubre de 2012.

Ley de Bragg.Históricamente mucho del entendimiento que tenemos de los arreglos atómicos y moleculares en los sólidos han sido resultado de investigaciones mediante rayos-X.

La difracción ocurre cuando una onda encuentra una serie de obstáculos espaciados regularmente, tal que son capaces de dispersar la onda, y que los espacios son comparables en magnitud a la longitud de onda. Por otro lado, la difracción es consecuencia de las relaciones específicas de las fases que se establecen entre dos o más ondas que han sido dispersadas por obstáculos.

Los rayos-X son un tipo de radiación electromagnética que tiene una alta energía y longitudes de onda muy cortas, las longitudes de onda son del orden de espacios atómicos de los sólidos. Cuando un haz de rayos-X incide sobre un material sólido, una porción de este rayo se dispersará en todas las direcciones por los electrones asociados a cada átomo o ión que está dentro del camino del haz.

W. L. Bragg visualizó la difracción de rayos-X en término de reflexiones provenientes de los planos de un cristal, dando como resultado la simple relación, conocida como la Ley de Bragg.

La ley de Bragg permite estudiar las direcciones en las que la difracción de rayos X sobre la superficie de un cristal produce interferencias constructivas, dado que permite predecir los ángulos en los que los rayos X son difractados por un material con estructura atómica periódica (materiales cristalinos).

La ley de Bragg dice:

La interferencia es constructiva cuando la diferencia de fase entre la radiación emitida por diferentes átomos es proporcional a 2π. Esta condición se expresa en la ley de Bragg:

Donde

n es un número entero,

λ es la longitud de onda de los rayos X,

d es la distancia entre los planos de la red cristalina y,

θ es el ángulo entre los rayos incidentes y los planos de dispersión.

Cuando los rayos X alcanzan un átomo interaccionan con sus electrones exteriores. Estos reemiten la radiación electromagnética incidente en diferentes direcciones y con la misma frecuencia. Los rayos X remitidos desde átomos cercanos interfieren entre sí constructiva o destructivamente. Este es el fenómeno de la difracción

Rayos X que inciden sobre un cristal. Los átomos superiores remiten la radiación tras ser alcanzados por ella. Los puntos en los que la radiación se superpone constructivamente se muestran como la zona de intersección de los anillos. Se puede apreciar que existen ángulos privilegiados en los cuales la interferencia es constructiva.

Movimiento BrownianoEl movimiento Browniano es el que lleva a cabo una partícula muy pequeña que está inmersa en un fluido. Este movimiento se caracteriza por ser continuo y muy irregular. La trayectoria que sigue la partícula es en zigzag. 

Por ejemplo, la bocanada de humo que lanza al aire un fumador. Se observará que está compuesta de pequeñísimas partículas que se están moviendo continuamente en todas las direcciones, en zigzag.

Figura 1. Movimiento que sigue una partícula Browniana

El francés Jean Perrin (1870-1942) explica este fenómeno de la manera siguiente:

"En un fluido en equilibrio, como el agua dentro de un vaso, todas sus partes aparecen completamente sin movimiento. Si ponemos en el agua un objeto de mayor densidad, cae. La caída, es cierto, será más lenta si el objeto es menor; pero un objeto visible siempre termina en el fondo del vaso y no tiende a subir. Sin embargo, sería difícil examinar durante mucho tiempo una preparación de partículas muy finas en un líquido sin observar un movimiento perfectamente irregular. Se mueven, se detienen, empiezan de nuevo, suben, bajan, suben otra vez, sin que se vea que tiendan a la inmovilidad."

El botánico inglés Robert Brown (1773-1858) observó que en una solución de agua el polen de cierta hierba realizaba un movimiento continuo, muy accidentado, en zigzag. El orden de magnitud de la longitud lineal de estas partículas de polen variaba entre 5 y 6 micras (1 micra = 0.001 mm). Brown apuntó lo siguiente: 

“Al examinar la forma de estas partículas inmersas en agua, vi muchas de ellas evidentemente en movimiento; éste consistía no solamente en un cambio de lugar en el fluido, manifestado por alteraciones en sus posiciones relativas, sino que también, con no poca frecuencia, por un cambio en la forma de la misma partícula. En algunos casos se veía a la partícula girar sobre su eje mayor. Estos movimientos eran tales que me convencieron, después de observaciones repetidas, de que no surgían de corrientes en el fluido, ni de su gradual evaporación, sino que pertenecían a la misma partícula.”

Brown sacó la conclusión de que tal fenómeno es característico de cualquier tipo de suspensiones en el que las partículas suspendidas tengan dimensiones muy pequeñas.

El movimiento browniano puede explicarse a escala molecular por una serie de colisiones en una dimensión en la cual, pequeñas partículas (denominadas térmicas) experimentan choques con una partícula mayor.

La partícula inmersa en el fluido tiene una masa mucho mayor que la de un átomo del fluido, entonces al chocar estas dos partículas, la partícula masiva casi no es afectada por el choque.

Modelo Matemático

Establecemos un modelo plano del movimiento de partículas entre colisiones mediante dos hipótesis: describiendo el movimiento de una partícula entre dos puntos en coordenadas polares (r, q), el radio del desplazamiento es una variable aleatoria con distribución normal y el ángulo es una variable aleatoria con distribución uniforme entre [0,2p].

La descripción podemos hacerla trazando las trayectorias o relacionando las coordenadas de cada punto con el tiempo t, de manera que, para un movimiento plano, obtendríamos una superficie. Y para un movimiento de las partículas sobre R, tendríamos una curva (t, f(t)), es decir, una serie temporal. Consideremos un modelo del movimiento de una partícula sobre una recta con las siguientes condiciones:

1.- La partícula parte del origen t=0;

2.- En cada paso discreto de tiempo h, la partícula se desplaza aleatoriamente una longitud L o -L, con probabilidad 0.5 en cada caso.

Representamos con X(t) la función aleatoria asociada que mide la posición de la partícula en cada instante:

Cada es una variable aleatoria con la siguiente distribución de probabilidad:

Independientemente de las etapas previas.

Así, X(t) es la suma de una sucesión de variables aleatorias independientes e igualmente distribuidas:

Si normalizamos tomando L=h1/2, ahora las variables tales que = 1 o = -1, en cada caso con p=1/2.

Teniendo en cuenta el Teorema del Límite Central, para valores pequeños de h, X(t) es aproximadamente normal con media 0 y varianza t:

Es importante observar que la varianza resulta proporcional a t, tiempo transcurrido desde el inicio del movimiento.

En particular, para t y h fijos y n suficientemente grande, es aproximadamente normal

(0, h) y los incrementos y son variables aleatorias independientes.

El movimiento browniano se define como el proceso aleatorio límite que se encuentra cuando n crece indefinidamente.

Figura 2. Simulación del Movimiento Browniano.

El modelo matemático del movimiento puede ser utilizado para describir muchos otros fenómenos no relacionados al movimiento aleatorio de pequeñas partículas.

Efecto Casimir.En física, el efecto Casimir o la fuerza de Casimir-Polder es un efecto predicho por la teoría cuántica de campos que resulta medible y consiste en que dados dos objetos metálicos, separados por una distancia pequeña comparada con el tamaño de los objetos, aparece una fuerza atractiva entre ambos debido a un efecto asociado al vacío cuántico.

El efecto Casimir se produce porque el vacío siempre contiene campos electromagnéticos fluctuantes. Normalmente estas fluctuaciones son aproximadamente las mismas en todas partes, pero dos superficies conductoras cercanas establecen las “condiciones de frontera” que limitan el número de frecuencias de campo permitidas entre ellos. Sólo resuenan las ondas que puedan encajar en múltiplos de la mitad de una longitud de onda entre las superficies, eliminando las frecuencias no resonantes. El resultado es que el campo total dentro del hueco entre los conductores no puede producir suficiente presión para igualar el exterior, por lo que las superficies son empujadas una contra la otra.

El efecto Casimir es un resultado de la teoría cuántica de campos, que indica que todos los campos fundamentales, tales como el campo electromagnético, deben ser cuánticos en cada punto del espacio. De manera muy simple, un campo en la física puede ser previsto como si el espacio estuviera lleno de bolas y de resortes que vibraran interconectados, y la fuerza del campo se puede visualizar como la dislocación de una bola de su posición de reposo. Las vibraciones en este campo se propagan y están gobernadas por la ecuación de onda apropiada para el campo particular. El campo electromagnético cuantizado en la teoría cuántica de campos requiere que cada combinación bola-resorte sea cuántica, es decir, que la fuerza del campo será cuántica en cada punto en espacio. Canónicamente, el campo en cada punto del espacio es un oscilador armónico simple. Las excitaciones del campo corresponden a partículas elementales de la física de partículas. Sin embargo, incluso el vacío tiene una estructura sumamente compleja. Todos los cálculos de la teoría cuántica de campos se deben hacer referentes a este modelo de vacío.

La fuerza de atracción se debe a que, como indica la teoría cuántica, incluso un vacío contiene una multitud de partículas electromagnéticas virtuales y anti-partículas en un continuo estado de fluctuación. Esto se conoce como la energía del vacío. Debido a que la brecha entre las placas limita las posibles longitudes de onda de los pares de partículas virtuales, hay menos partículas virtuales en el espacio entre las placas en relación con el espacio fuera de

ellas. Esto significa que la densidad de energía entre las placas es menor que la de la densidad de energía del espacio circundante, creando una presión negativa que tira los platos juntos ligeramente.