leyes de newton completas
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Leyes de NewtonDe Wikipedia, la enciclopedia libre
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La primera y segunda ley de Newton, en latn, en la edición original de su obra Principia Mathematica
Las leyes de Newton, tambi!n conocidas como leyes del movimiento de Newton," son tres principios a partir de los cuales se e#plican la mayor parte de los problemas planteados por
la mec$nica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos, querevolucionaron los conceptos b$sicos de la %sica y el movimiento de los cuerpos en el
universo&
'onstituyen los cimientos no solo de la din$mica cl$sica sino tambi!n de la %sica cl$sica en
general& (unque incluyen ciertas de%iniciones y en cierto sentido pueden verse como a#iomas,
Newton a%irmó que estaban basadas en observaciones y e#perimentos cuantitativos) ciertamente no
pueden derivarse a partir de otras relaciones m$s b$sicas& La demostración de su valide* radica en
sus predicciones&&& La valide* de esas predicciones %ue veri%icada en todos y cada uno de los casos
durante m$s de dos siglos&
+
n concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos: por un lado constituyen,
-unto con la trans%ormación de .alileo, la base de la mec$nica cl$sica, y por otro, al
combinar estas leyes con la ley de la gravitación universal, se pueden deducir y e#plicar lasleyes de /epler sobre el movimiento planetario& (s, las leyes de Newton permiten e#plicar,
por e-emplo, tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles
arti%iciales creados por el ser 0umano y toda la mec$nica de %uncionamiento de las
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m$quinas& Su %ormulación matem$tica %ue publicada por 1saac Newton en "234 en su obra
Philosophiae naturalis principia mathematica¬a "
La din$mica de Newton, tambi!n llamada din$mica cl$sica, solo se cumple en los sistemasde re%erencia inerciales 5que se mueven a velocidad constante) la 6ierra, aunque gire y rote,
se trata como tal a e%ectos de muc0os e#perimentos pr$cticos7& Solo es aplicable a cuerposcuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la lu*) cuando la velocidad delcuerpo se va apro#imando a los 899 999 kms 5lo que ocurrira en los sistemas de re%erencia
no;inerciales7 aparecen una serie de %enómenos denominados e%ectos relativistas& l estudio
de estos e%ectos 5aumento de la masa y contracción de la longitud, %undamentalmente7
corresponde a la teora de la relatividad especial, enunciada por (lbert instein en "<9=&
Índice
>ocultar ?
• " @istoria
• + Aundamentos teóricos de las leyes
• 8 Brimera Ley de Newton o Ley de la 1nercia
o 8&" Sistemas de re%erencia inerciales
o 8&+ (plicación de la Brimera Ley de Newton
•
C Segunda Ley de Newton o Ley Aundamental de la din$mica
o C&" Si la masa es constante
o C&+ Si la masa no es constante
o C&8 'antidad de movimiento o momento lineal
o C&C (plicaciones de la Segunda Ley de Newton
• = 6ercera Ley de Newton o Brincipio de acción reacción
o =&" (plicaciones de la 6ercera Ley de Newton
• 2 !ase tambi!n
• 4 Notas
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• 3 Ee%erencias
• < Fibliogra%a
• "9 nlaces e#ternos
Historia[editar]
Fusto de (ristóteles
La din$mica es la parte de la %sica que estudia las relaciones entre los movimientos de loscuerpos y las causas que los provocan, en concreto las %uer*as que actúan sobre ellos& La
din$mica, desde el punto de vista de la mec$nica cl$sica, es apropiada para el estudio
din$mico de sistemas grandes en comparación con los $tomos y que se mueven avelocidades muc0o menores que las de la lu*&8 Bara entender estos %enómenos, el punto de
partida es la observación del mundo cotidiano& Si se desea cambiar la posición de un cuerpo
en reposo es necesario empu-arlo o levantarlo, es decir, e-ercer una acción sobre !l&
(parte de estas intuiciones b$sicas, el problema del movimiento es muy comple-o: todosaquellos que se observan en la naturale*a 5cada de un ob-eto en el aire, movimiento de una
bicicleta, un coc0e o un co0ete espacial7 son complicados& sto motivó que el conocimiento
sobre estos 0ec0os %uera erróneo durante siglos& (ristóteles pensó que el movimiento de uncuerpo se detiene cuando la %uer*a que lo empu-a de-a de actuar& Bosteriormente se
descubrió que esto no era cierto pero el prestigio de (ristóteles como %ilóso%o y cient%ico
0i*o que estas ideas perduraran siglos,nota + C 0asta que cient%icos como .alileo .alilei o1saac Newton 0icieron avances muy importantes con sus nuevas %ormulaciones& Sinembargo 0ubo varios %sicos que se apro#imaron de manera muy certera a las
%ormulaciones de Newton muc0o antes de que este %ormulara sus leyes del movimiento&
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Fusto de Domingo de Soto en Segovia
s el caso del espaGol Huan de 'elaya,= matem$tico, %sico, cosmólogo, teólogo y %ilóso%oque en "="4 publicó un tratado titulado In octo libros physicorum Aristotelis cum
quaestionibus eiusdem, secundum triplicem viam beati Thomae, realium et nominatium,
obra de especial inter!s para el estudio de los orgenes de la moderna ciencia delmovimiento& Durante su etapa en Arancia %ue un escritor prol%ico, escribiendo sobre todo
acerca de la %sica de (ristóteles y el movimiento& 6ambi!n publicó numerosos traba-os
sobre %iloso%a y lógica& Aue uno de los impulsores de la lógica nominalista y de las ideasmertonianas de los calculatores acerca de la din$mica& Aue capa* de enunciar, dentro de las
Leyes de Newton, la Brimera Ley de o Brimer Brincipio de la Din$mica 5una de las leyes
m$s importantes de la %sica7 un siglo antes que Newton&2
Itro destacado pionero %ue el tambi!n espaGol, y discpulo de 'elaya, Domingo de Soto,4 %raile dominico y teólogo considerado como el promotor de la %sica moderna&3 Su teora del
movimiento uni%ormemente acelerado y la cada de los graves %ue el precedente de la Ley
de la .ravedad de Newton& scribió numerosas obras de teologa, derec0o, %iloso%a ylógica y tambi!n comentó varios libros de %sica y lógica aristot!lica, de los cuales el m$s
importante %ue Quaestiones super octo libros physicorum Aristotelis 5"=="7, sobre
cinem$tica y din$mica, la cual %ue publicada en varias ciudades italianas, in%luyendo en
persona-es como Fenedetti o .alileo& Domingo de Soto %ue uno de los primeros enestablecer que un cuerpo en cada libre su%re una aceleración uni%orme con respecto al
tiempo Jdic0a a%irmación tambi!n 0aba sido establecida por Nicol$s Iresme casi dos
siglos antesJ y su concepción sobre la masa %ue avan*ada en su !poca& n su libroQuaestiones e#plica la aceleración constante de un cuerpo en cada libre de esta manera:
ste tipo de movimiento propiamente sucede en los graves naturalmente movidos y en los
proyectiles& Donde un peso cae desde lo alto por un medio uni%orme, se mueve m$s velo* en el %in
que en el principio& Sin embargo el movimiento de los proyectiles es m$s lento al %inal que al
principio: el primero aumenta de modo uni%ormemente dis%orme, y el segundo en cambio disminuye
de modo uni%ormemente dis%orme&<
Domingo de Soto ya relacionaba dos aspectos de la %sica: el movimiento uni%ormemente
dis%orme 5movimiento uni%ormemente acelerado7 y la cada de graves 5resistencia interna7&n su teora combinaba la abstracción matem$tica con la realidad %sica, clave para la
comprensión de las leyes de la naturale*a& 6ena una claridad rotunda acerca de este 0ec0o
y lo e#presaba en e-emplos num!ricos concretos& 'lasi%icó los di%erentes tipos demovimiento en:3 nota 8
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• Kovimiento uni%orme respecto al tiempo:
s aquel por el que el mismo móvil en iguales intervalos de tiempo recorre iguales distancias, como
se da per%ectamente en el movimiento e#tremadamente regular del cielo&
•
Kovimiento dis%orme con respecto al tiempo:
s aquel por el cual, en partes iguales de tiempo son recorridas distancias desiguales, o en 5tiempos7
desiguales, 5espacios7 iguales&
• Kovimiento uni%ormemente dis%orme con respecto al tiempo:
s el movimiento de tal modo dis%orme, que si dividimos según el tiempo, 5la velocidad de7 el
punto medio de la proporción e#cede 5la velocidad de7 el e#tremo m$s lento lo que es e#cedida por
el m$s r$pido&
l movimiento uni%ormemente dis%orme respecto al tiempo es aquel cuya di%ormidad es tal, que si
se le divide según el tiempo, es decir, según las partes que se suceden en el tiempo, en cada parte
del movimiento del punto central e#cede del movimiento e#tremo el menor de esa misma parte en
cantidad igual a aquella en la que !l mismo es superado por el movimiento e#tremo m$s intenso&
Soto describió el movimiento de cada libre como e-emplo de movimiento uni%ormementeacelerado por primera ve*, cuestión que solo aparecer$ posteriormente en la obra de
.alileo:3 nota C
&&&este tipo de movimiento propiamente sucede en los 5graves7 naturalmente movidos y en los
proyectiles& Donde un peso cae desde lo alto por un medio uni%orme, se mueve m$s velo* en el %in
que en el principio& Sin embargo el movimiento de los proyectiles es m$s lento al %inal que al
principio: el primero aumenta de modo uni%ormemente dis%orme, y el segundo en cambio disminuyede modo uni%ormemente di%orme&
Bor lo tanto era aplicable la ley de la velocidad media para calcular el tiempo de cada:
sta especie de movimiento es la propia de los cuerpos que se mueven con movimiento natural y la
de los proyectiles&
n e%ecto, cada ve* que cae una masa desde una cierta altura y en el seno de un medio 0omog!neo,
se mueve al %inal m$s de prisa que al principio& Bero el movimiento de los proyectiles es m$s lento
al %inal que al comien*o, y as el primero se intensi%ica, y el segundo se debilita uni%ormemente&
Kovimiento di%ormente dis%orme con respecto al tiempo:
s el movimiento en tal modo dis%orme, que si es dividido según el tiempo, no ocurre que el punto
medio de cada parte en la misma proporción e#cede 5en velocidad7 a un e#tremo cuanto es e#cedido
por el otro& ste tipo de movimiento es el que esperamos en los animales, donde se observa el
aumento y la disminución&
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Eetrato de .alileo .alilei
ste %ue un descubrimiento clave en %sica y base esencial para el posterior estudio de lagravedad por .alileo .alilei e 1saac Newton& Ningún cient%ico de las universidades de
Bars y I#%ord de aquella !poca 0aba conseguido describir la relación entre movimiento
uni%ormemente dis%orme en el tiempo y la cada de los graves como lo 0i*o Soto&
6ras las ideas innovadoras sobre el movimiento de estos cient%icos, .alileo 0i*o un avancemuy importante al introducir el m!todo cient%ico que enseGa que no siempre se debe creer
en las conclusiones intuitivas basadas en la observación inmediata, pues esto lleva a
menudo a equivocaciones& .alileo reali*ó un gran número de e#periencias en las que seiban cambiando ligeramente las condiciones del problema y midió los resultados en cada
caso& De esta manera pudo e#trapolar sus observaciones 0asta llegar a entender un
e#perimento ideal&8 nota = n concreto, observó cómo un cuerpo que se mueve con velocidad constante sobre una super%icie lisa se mover$ eternamente si no 0ay ro*amientos ni otras
acciones e#ternas sobre !l&
1nmediatamente se presentó otro problema: si la velocidad no lo revela, qu! par$metro del
movimiento indica la acción de %uer*as e#terioresM) .alileo respondió tambi!n a esta pregunta, pero Newton lo 0i*o de manera m$s precisa: no es la velocidad sino su variación
la consecuencia resultante de la acción de arrastrar o empu-ar un ob-eto& sta relación entre
%uer*a y cambio de velocidad 5aceleración7 constituye la base %undamental de la mec$nicacl$sica& Aue 1saac Newton 50acia "2<97 el primero en dar una %ormulación completa de las
leyes de la mec$nica e inventó los procedimientos matem$ticos necesarios para e#plicarlos
y obtener in%ormación a partir de ellos&8 nota 2
Fundamentos teóricos de las leyes[editar]
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Eetrato de Sir 1saac Newton 5"2C+;"4+47
l primer concepto que mane-a Newton es el de masa, que identi%ica con cantidad demateriaO& Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del
producto de la masa por la velocidad& n tercer lugar, precisa la importancia de distinguirentre lo absoluto y relativo siempre que se 0able de tiempo, espacio, lugar o movimiento&
n este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de
un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo:
compone el movimiento 5relativo7 de ese cuerpo en el lugar 5relativo7 en que se lo considera, con el
movimiento 5relativo7 del lugar mismo en otro lugar en el que est! situado, y as sucesivamente,
paso a paso, 0asta llegar a un lugar inmóvil , es decir, al sistema de re%erencias de los movimientos
absolutos&"9
De acuerdo con esto, establece que los movimientos aparentes son las di%erencias de los
movimientos verdaderos y que las %uer*as son causas y e%ectos de estos&'onsecuentemente, la %uer*a en Newton tiene un car$cter absoluto, no relativo&
Las leyes enunciadas por Newton, y consideradas como las m$s importantes de la mec$nica
cl$sica, son tres: la ley de inercia, la relación entre %uer*a y aceleración y la ley de acción y
reacción& Newton planteó que todos los movimientos se atienen a estas tres leyes principales, %ormuladas en t!rminos matem$ticos& Pn concepto es la %uer*a, causa del
movimiento y otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento)
los dos son denominados 0abitualmente por las letras A y m&
Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia[editar]
La primera ley del movimiento rebate la idea aristot!lica de que un cuerpo solo puede
mantenerse en movimiento si se le aplica una %uer*a& Newton e#pone que:
Corpus omne perseverare in statu suo Todo cuerpo persevera en su estado de
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quiescendi vel movendi uniformiter in
directum, nisi quatenus illud a viribus
impressis cogitur statum suum mutare""
reposo o movimiento uniforme y rectil!neo a
no ser que sea obligado a cambiar su estado
por fuer"as impresas sobre #l &"+
sta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por s solo su estado inicial, ya
sea en reposo o en movimiento rectilneo uni%orme, a menos que se aplique una %uer*a ouna serie de %uer*as cuya resultante no sea nula& Newton toma en consideración, as, el quelos cuerpos en movimiento est$n sometidos constantemente a %uer*as de roce o %ricción,
que los %rena de %orma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que
entendan que el movimiento o la detención de un cuerpo se deba e#clusivamente a si se
e-erca sobre ellos una %uer*a, pero nunca entendiendo como esta a la %ricción&
n consecuencia, un cuerpo que se despla*a con movimiento rectilneo uni%orme implica
que no e#iste ninguna %uer*a e#terna neta o, dic0o de otra %orma, un ob-eto en movimiento
no se detiene de %orma natural si no se aplica una %uer*a sobre !l& n el caso de los cuerpos
en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre
ese cuerpo se 0a e-ercido una %uer*a neta&
Newton descubrió la ley de la inercia, la tendencia de un ob-eto en movimiento a continuar
movi!ndose en una lnea recta, a menos que su%ra la in%luencia de algo que le desve de sucamino& Newton supuso que si la Luna no sala disparada en lnea recta, según una lnea
tangencial a su órbita, se deba a la presencia de otra %uer*a que la empu-aba en dirección a
la 6ierra, y que desviaba constantemente su camino convirti!ndolo en un crculo& Newton
llamó a esta %uer*a gravedad y creyó que actuaba a distancia& No 0ay nada que conecte%sicamente la 6ierra y la Luna y sin embargo la 6ierra est$ constantemente tirando de la
Luna 0acia nosotros& Newton se sirvió de la tercera ley de /epler y dedu-o
matem$ticamente la naturale*a de la %uer*a de la gravedad& Demostró que la misma %uer*a
que 0aca caer una man*ana sobre la 6ierra mantena a la Luna en su órbita&
La primera ley de Newton establece la equivalencia entre el estado de reposo y de
movimiento rectilneo uni%orme& Supongamos un sistema de re%erencia S y otro SQ que se
despla*a respecto del primero a una velocidad constante& Si sobre una partcula en reposoen el sistema SQ no actúa una %uer*a neta, su estado de movimiento no cambiar$ y
permanecer$ en reposo respecto del sistema SQ y con movimiento rectilneo uni%orme
respecto del sistema S& La primera ley de Newton se satis%ace en ambos sistemas dere%erencia& ( estos sistemas en los que se satis%acen las leyes de Newton se les da el nombre
de sistemas de re%erencia inerciales& Ningún sistema de re%erencia inercial tiene pre%erencia
sobre otro sistema inercial, son equivalentes: este concepto constituye el principio de
relatividad de .alileo o newtoniano&
l enunciado %undamental que podemos e#traer de la ley de Newton es que la
& sta e#presión es una ecuación vectorial, ya que tanto la %uer*a como la aceleración llevan
dirección y sentido& Bor otra parte, cabe destacar que la aceleración no es la variación de la posición, sino que es la variación con la que vara la velocidad&
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De la ecuación podemos deducir que si actúan %uer*as sobre los cuerpos, el
cambio que se provoca en su aceleración es proporcional a la %uer*a aplicada y dic0ocambio se produce en la dirección sobre la que se apliquen dic0as %uer*as&
Sistemas de referencia inerciales[editar]
La primera ley de Newton sirve para de%inir un tipo especial de sistemas de re%erenciaconocidos como sistemas de re%erencia inerciales, que son aquellos desde los que se
observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna %uer*a neta se mueve con velocidad
constante&
Pn sistema de re%erencia con aceleración 5y la aceleración normal de un sistema rotatorio seincluye en esta de%inición7 no es un sistema inercial, y la observación de una partcula en
reposo en el propio sistema no satis%ar$ las leyes de Newton 5puesto que se observar$
aceleración sin la presencia de %uer*a neta alguna7& Se denominan sistemas de re%erencia noinerciales&
Di%erencia de planteamiento de un problema debido a la posibilidad de observarlo desde
dos puntos de vista: el punto de vista de un observador e#terno 5inercial7 o desde un
observador interno
Bor e-emplo consid!rese una plata%orma girando con velocidad constante, R, en la que unob-eto est$ atado al e-e de giro mediante una cuerda, y supongamos dos observadores, uno
inercial e#terno a la plata%orma y otro no inercial situado sobre ella&8
• Ibservador inercial: desde su punto de vista el bloque se mueve en crculo con
velocidad v y est$ acelerado 0acia el centro de la plata%orma con una aceleración
centrpeta & sta aceleración es consecuencia de la %uer*a e-ercida por la
tensión de la cuerda&
• Ibservador no inercial: para el observador que gira con la plata%orma el ob-eto est$
en reposo, a 9& s decir, observa una %uer*a %icticia que contrarresta la tensión
para que no 0aya aceleración centrpeta& sa %uer*a debe ser & steobservador siente la %uer*a como si %uera per%ectamente real, aunque solo sea la
consecuencia de la aceleración del sistema de re%erencia en que se encuentra&
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n realidad, es imposible encontrar un sistema de re%erencia inercial, ya que siempre 0ay
algún tipo de %uer*as actuando sobre los cuerpos) no obstante, siempre es posible encontrarun sistema de re%erencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar
como si estuvi!semos en un sistema inercial& n muc0os casos, la 6ierra es una buena
apro#imación de sistema inercial, ya que a pesar de contar con una aceleración traslacional
y otra rotacional, ambas son del orden de 9&9" y, en consecuencia, podemos considerar
que un sistema de re%erencia de un observador en la super%icie terrestre es un sistema dere%erencia inercial&
Aplicación de la Primera Ley de Newton[editar]
Se puede considerar como e-emplo ilustrativo de esta primera ley una bola atada a unacuerda, de modo que la bola gira siguiendo una trayectoria circular& Debido a la %uer*a
centrpeta de la cuerda 5tensión7, la masa sigue la trayectoria circular, pero si en algún
momento la cuerda se rompiese, la bola tomara una trayectoria rectilnea en la dirección de
la velocidad que tena la bola en el instante de rotura&
6ras la rotura, la %uer*a neta e-ercida sobre la bola es 9, por lo que e#perimentar$, como
resultado de un estado de reposo, un movimiento rectilneo uni%orme&
Seunda Ley de Newton o Ley Fundamental de ladin!mica[editar]
La Segunda Ley de Newton e#presa que:
Mutationem motus proportionalem esse
vi motrici impress$, % fieri secundumlineam rectam qua vis illa imprimitur""
l cambio de movimiento es proporcional a la
%uer*a motri* impresa y ocurre según la lnearecta a lo largo de la cual aquella %uer*a se
imprime&"8
sta ley se encarga de cuanti%icar el concepto de %uer*a& La aceleración que adquiere un
cuerpo es proporcional a la %uer*a neta aplicada sobre el mismo& La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo 5que puede ser o no ser constante7& ntender la
%uer*a como la causa del cambio de movimiento y la proporcionalidad entre la %uer*a
impresa y el cambio de la velocidad de un cuerpo es la esencia de esta segunda ley& "C
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Si la masa es constante[editar]
Si la masa del cuerpo es constante se puede establecer la siguiente relación, que constituye
la ecuación %undamental de la din$mica:
Donde m es la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser e#presada de tal %orma&
La %uer*a neta que actúa sobre un cuerpo, tambi!n llamada %uer*a resultante, es el vector suma de todas las %uer*as que sobre !l actúan& (s pues:"=
• La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la %uer*a aplicada, y la
constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo&
• Si actúan varias %uer*as, esta ecuación se re%iere a la %uer*a resultante, suma
vectorial de todas ellas&
• sta es una ecuación vectorial, luego se debe cumplir componente a componente&
• n ocasiones ser$ útil recordar el concepto de componentes intrnsecas: si la
trayectoria no es rectilnea es porque 0ay una aceleración normal, luego 0abr$ una
tambi!n una %uer*a normal %uer*a normal 5en dirección perpendicular a latrayectoria7) si el módulo de la velocidad vara es porque 0ay una aceleración en la
dirección de la velocidad 5en la misma dirección de la trayectoria7&
• La %uer*a y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no signi%ica que el
vector velocidad sea paralelo a la %uer*a& s decir, la trayectoria no tiene por qu! ser tangente a la %uer*a aplicada 5sólo ocurre si al menos, la dirección de la velocidad es
constante7&
• sta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos& 'uando analicemos un
problema con varios cuerpos y di%erentes %uer*as aplicadas sobre ellos, deberemos
entonces tener en cuenta las %uer*as que actúan sobre cada uno de ellos y el principio de superposición de %uer*as& (plicaremos la segunda ley de Newton para
cada uno de ellos, teniendo en cuenta las interacciones mutuas y obteniendo la
%uer*a resultante sobre cada uno de ellos&
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Eepresentación del sumatorio de las %uer*as
l principio de superposición establece que si varias %uer*as actúan simult$neamente sobreun cuerpo, la %uer*a resultante es igual a la suma vectorial de las %uer*as que actúan
independientemente sobre el cuerpo 5regla del paralelogramo7& ste principio aparece
incluido en los Principia de Newton como 'orolario ", despu!s de la tercera ley, pero esrequisito indispensable para la comprensión y aplicación de las leyes, as como para la
caracteri*ación vectorial de las %uer*as&"C La %uer*a modi%icar$ el estado de movimiento,
cambiando la velocidad en módulo o dirección& Las %uer*as son causas que producen
aceleraciones en los cuerpos& Bor lo tanto e#iste una relación causa;e%ecto entre la %uer*aaplicada y la aceleración que se este cuerpo e#perimenta&
De esta ecuación se obtiene la unidad de medida de la %uer*a en el Sistema 1nternacional de
Pnidades, el Newton:
Bor otro lado, si la %uer*a resultante que actúa sobre una partcula no es cero, esta partculatendr$ una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de esta
5debido a que la masa siempre es un escalar positivo7& La e#presión anterior as establecidaes v$lida tanto para la mec$nica cl$sica como para la mec$nica relativista 5la din$mica
cl$sica a%irma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de lavelocidad con la que se mueve, la mec$nica relativista establece que la masa de un cuerpo
aumenta al crecer la velocidad7&
Si la masa no es constante[editar]
Si la masa de los cuerpos varia, como por e-emplo un co0ete que va quemando
combustible, no es v$lida la relación y 0ay que 0acer gen!rica la ley para que
incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa& Bara ello primero 0ay que
de%inir una magnitud %sica nueva, la cantidad de movimiento, que se representa por la letra p y que se de%ine como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
Newton enunció su ley de una %orma m$s general:
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De esta %orma se puede relacionar la %uer*a con la aceleración y con la masa, sin importarque esta sea o no sea constante& 'uando la masa es constante sale de la derivada con lo que
queda la e#presión:
T se obtiene la e#presión cl$sica de la Segunda Ley de Newton:
La %uer*a, por lo tanto, es un concepto matem$tico el cual, por de%inición, es igual a la
derivada con respecto al tiempo del momento de una partcula dada, cuyo valor a su ve*depende de su interacción con otras partculas& Bor consiguiente, se puede considerar la
%uer*a como la e#presión de una interacción& Itra consecuencia de e#presar la Segunda Ley
de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como principio deconservación de la cantidad de movimiento: si la %uer*a total que actúa sobre un cuerpo es
cero, la Segunda ley de Newton nos dice que
s decir, la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero en sus
tres componentes& sto signi%ica que la cantidad de movimiento debe ser constante en eltiempo en módulo dirección y sentido 5la derivada de un vector constante es cero7&"2
La Segunda Ley de Newton solo es v$lida en sistemas de re%erencia inerciales pero incluso
si el sistema de re%erencia es no inercial, se puede utili*ar la misma ecuación incluyendo las
%uer*as %icticias 5o %uer*as inerciales7& Pnidades y dimensiones de la %uer*a:
• Pnidades S&1&:
• Sistema cegesimal: dina+
• quivalencia: " N dinas
"antidad de movimiento o momento lineal[editar]
n el lengua-e moderno la cantidad de movimiento o momento lineal de un ob-eto se de%ine
mediante la e#presión & s decir, es una magnitud vectorial proporcional a la
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masa y a la velocidad del ob-eto& Bartiendo de esta de%inición y aplicando la ley
%undamental de la mec$nica de Newton, las variaciones de la cantidad de movimiento see#presan en %unción de la %uer*a resultante y el intervalo de tiempo durante el cual se e-erce
esta:
(l vector se le denomina impulso lineal y representa una magnitud %sica quese mani%iesta especialmente en las acciones r$pidas o impactos, tales como c0oques,
llevando módulo dirección y sentido& n este tipo de acciones conviene considerar la
duración del impacto y la %uer*a e-ercida durante el mismo&
De la e#presión obtenida se deduce que el impulso lineal es igual a la variación de lacantidad de movimiento& Si la %uer*a resultante es cero 5es decir, si no se actúa sobre el
ob-eto7 el impulso tambi!n es cero y la cantidad de movimiento permanece constante&
Llamamos a esta a%irmación ley de conservación del impulso lineal, aplicada a un ob-eto ouna partcula&"4
Sus unidades en el Sistema 1nternacional son
'onservación de la cantidad de movimiento
Folas representando c0oque el$stico
• '0oque el$stico: permanecen constantes la cantidad de movimiento y la energa
cin!tica& Dos partculas de masas di%erentes que solo interactúan entre s y que semueven con velocidades constantes y distintas una 0acia la otra& 6ras el c0oque,
permanece constante la cantidad de movimiento y la energa cin!tica&
'oc0es representando c0oque inel$stico
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• '0oque inel$stico: permanece constante la cantidad de movimiento y vara la
energa cin!tica& 'omo consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden su%rir
de%ormaciones y aumento de su temperatura& 6ras un c0oque totalmente inel$stico,ambos cuerpos tienen la misma velocidad& La suma de sus energas cin!ticas es
menor que la inicial porque una parte de esta se 0a trans%ormado en energa interna)
en la mayora de los casos llega a ser disipada en %orma de calor debido alcalentamiento producido en el c0oque& n el caso ideal de un c0oque per%ectamenteinel$stico entre ob-etos macroscópicos, estos permanecen unidos entre s tras la
colisión&"3
Aplicaciones de la Seunda Ley de Newton[editar]
ntre las posibles aplicaciones de la Segunda Ley de Newton, se pueden destacar:
• 'ada libre: es un movimiento que se observa cuando un ob-eto se de-a caer desde
una cierta altura sobre la super%icie de la tierra& Bara estudiar el movimiento se eligeun sistema de coordenadas donde el origen del e-e y est$ sobre esta última& n este
sistema tanto la velocidad de cada como la aceleración de la gravedad tienen signo
negativo& n el e-emplo representado, se supone que el ob-eto se de-a caer desde el
reposo, pero es posible que caiga desde una velocidad inicial distinta de cero&"3
• B!ndulo simple: partcula de masa m suspendida del punto I por un 0ilo
ine#tensible de longitud l y de masa despreciable& Si la partcula se despla*a a una
posición U9 5$ngulo que 0ace el 0ilo con la vertical7 y luego se suelta, el p!ndulo
comien*a a oscilar& l p!ndulo describe una trayectoria circular, un arco de unacircun%erencia de radio l& Las %uer*as que actúan sobre la partcula de masa m son
dos, el peso y la tensión 6 del 0ilo&
Si se aplica la Segunda Ley, en la dirección radial:
donde an representa la aceleración normal a la trayectoria& 'onocido el valor de la velocidad
v en la posición angular se puede determinar la tensión 6 del 0ilo& sta es m$#ima cuando
el p!ndulo pasa por la posición de equilibrio
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,
donde el segundo t!rmino representa la %uer*a centr%uga&
T la tensión es mnima, en los e#tremos de su trayectoria, cuando la velocidad es cero
en la dirección tangencial:
donde at representa la aceleración tangente a la trayectoria&
#ercera Ley de Newton o Principio de acciónreacción[editar]
La tercera ley de Newton establece lo siguiente: siempre que un ob-eto e-erce una %uer*a
sobre un segundo ob-eto, este e-erce una %uer*a de igual magnitud y dirección pero en
sentido opuesto sobre el primero& 'on %recuencia se enuncia as: ( cada acción siempre se
opone una reacción igual pero de sentido contrario& n cualquier interacción 0ay un par de%uer*as de acción y reacción situadas en la misma dirección con igual magnitud y sentidos
opuestos& La %ormulación original de Newton es:
Actioni contrariam semper % $qualemesse reactionem& sive corporum duorum
actiones in se mutuo semper esse $quales
% in partes contrarias dirigi""
'on toda acción ocurre siempre una reacciónigual y contraria: quiere decir que las
acciones mutuas de dos cuerpos siempre son
iguales y dirigidas en sentido opuesto&"8
sta tercera ley de Newton es completamente original 5pues las dos primeras ya 0aban sido propuestas de otra manera por .alileo, @ooke y @uygens7 y 0ace de las leyes de la
mec$nica un con-unto lógico y completo&"< #pone que por cada %uer*a que actúa sobre un
cuerpo, este reali*a una %uer*a de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo
que la produ-o& Dic0o de otra %orma, las %uer*as, situadas sobre la misma recta, siempre se
presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto& Si dosob-etos interaccionan, la %uer*a A"+, e-ercida por el ob-eto " sobre el ob-eto +, es igual en
magnitud con misma dirección pero sentidos opuestos a la %uer*a A+" e-ercida por el ob-eto+ sobre el ob-eto ":+9
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ste principio presupone que la interacción entre dos partculas se propaga
instant$neamente en el espacio 5lo cual requerira velocidad in%inita7, y en su %ormulaciónoriginal no es v$lido para %uer*as electromagn!ticas puesto que estas no se propagan por el
espacio de modo instant$neo sino que lo 0acen a velocidad %inita VcV& ste principio
relaciona dos %uer*as que no est$n aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos
aceleraciones di%erentes, según sean sus masas& Bor lo dem$s, cada una de esas %uer*asobedece por separado a la segunda ley& Hunto con las anteriores leyes, esta permite enunciar
los principios de conservación del momento lineal y del momento angular &"C
La %uer*a de reacción 5%lec0a verde7 aumenta con%orme aumenta la aplicada al ob-eto, la
%uer*a aplicada 5%lec0a ro-a7
Aplicaciones de la #ercera Ley de Newton[editar]
(lgunos e-emplos donde actúan las %uer*as acción;reacción son los siguientes:+9
• Si una persona empu-a a otra de peso similar, las dos se mueven con la misma
velocidad pero en sentido contrario&
• 'uando saltamos, empu-amos a la tierra 0acia aba-o, que no se mueve debido a su
gran masa, y esta nos empu-a con la misma intensidad 0acia arriba&
• Pna persona que rema en una lanc0a empu-a el agua con el remo en un sentido y el
agua responde empu-ando la lanc0a en sentido opuesto&
• 'uando caminamos empu-amos a la tierra 0acia atr$s con nuestros pies, a lo que la
tierra responde empu-$ndonos a nosotros 0acia delante, 0aciendo que avancemos&
• 'uando se dispara una bala, la e#plosión de la pólvora e-erce una %uer*a sobre la
pistola 5que es el retroceso que su%ren las armas de %uego al ser disparadas7, la cualreacciona e-erciendo una %uer*a de igual intensidad pero en sentido contrario sobre
la bala&
• La %uer*a de reacción que una super%icie e-erce sobre un ob-eto apoyado en ella,
llamada %uer*a normal con dirección perpendicular a la super%icie&
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• Las %uer*as a distancia no son una e#cepción, como la %uer*a que la 6ierra e-erce
sobre la Luna y viceversa, su correspondiente pare-a de acción y reacción:+"
La %uer*a que e-erce la 6ierra sobre la Luna es e#actamente igual 5y de signo contrario7 a la
que e-erce la Luna sobre la 6ierra y su valor viene determinado por la ley de gravitaciónuniversal enunciada por Newton, que establece que la %uer*a que e-erce un ob-eto sobre
otro es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que los separa& La %uer*a que la 6ierra e-erce sobre la Luna es laresponsable de que esta no se salga de su órbita circular&
(dem$s, la %uer*a que la Luna e-erce sobre la 6ierra es tambi!n responsable de las mareas,
pues con%orme la Luna gira alrededor de la 6ierra esta e-erce una %uer*a de atracción sobre
la super%icie terrestre, la cual eleva los mares y oc!anos, elevando varios metros el nivel del
agua en algunos lugares) por este motivo esta %uer*a tambi!n se llama %uer*a de marea& La%uer*a de marea de la luna se compone con la %uer*a de marea del sol proporcionando el
%enómeno completo de las mareas&
$%ase tam&i%n[editar]
• Bortal:Asica& 'ontenido relacionado con F'sica&
• Sistema inercial
• Kec$nica cl$sica
• Asica cl$sica
• Komento de inercia
• 'antidad de movimiento
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• 1nercia
• Auer*a
• '0oque el$stico
Notas[editar]
"& olver arriba #iste, adem$s, una versión previa en un %ragmento manuscrito de "23C que
lleva como ttulo 'e motu corporum in mediis regulariter cedentibus& Bor otro lado, en ese
mismo te#to queda claro que, originalmente, Newton 0aba propuesto cinco leyes, de las
cuales la cuarta era el principio de relatividad de .alileo&
+& olver arriba Los primeros es%uer*os registrados por el ser 0umano para reunir
sistem$ticamente el conocimiento sobre el movimiento de los cuerpos proceden de la
antigua .recia& n la %iloso%a natural establecida por (ristóteles las e#plicaciones de los
%enómenos %sicos se deducan de la 0ipótesis sobre el mundo y no de la e#perimentación&
8& olver arriba Soto destaca sin duda como un magn%ico pro%esor, el me-or simpli%icadoren la clasi%icación de los movimientos, y quien m$s interesado estaba en uni%icar las
%ormulaciones abstractas con el mundo %sico real&
C& olver arriba Domingo de Soto 0aba %ormulado m$s de cincuenta aGos atr$s que el
movimiento de cada era un movimiento uni%ormemente acelerado, uni-órmiter dis%ormiscon respecto al tiempo& T ese era el principio que .alileo necesitaba&
=& olver arriba Pn avance muy importante se debió a .alileo 5"=2C;"2C+7 quien introdu-o
el m!todo cient%ico, que enseGa que no siempre se debe creer en las conclusiones intuitivas
basadas en la observación inmediata, pues esto lleva a menudo a equivocaciones& .alileoreali*ó un gran número de e#periencias en las que se iban cambiando ligeramente las
condiciones del problema y midió los resultados en cada caso& De esta manera pudo
e#trapolar sus observaciones 0asta llegar a entender un e#perimento ideal&
2& olver arriba Aue 1saac Newton 50acia "2<97 el primero en dar una %ormulación completa
de las leyes de la mec$nica e inventó los procedimientos matem$ticos necesarios para
e#plicarlos y obtener in%ormación a partir de ellos&
(eferencias[editar]
"& olver arriba Bickover, +99<, pp& "8+;"49&
+& olver arriba Dudley Williams y Ho0n Spangler, Physiscs for (cience and
)ngineering , $pud Bickover 5+99<, pp& "887
8& Saltar a: a b c d Kedina Domngue*, (le-andro) Ive-ero S$nc0e*, Hesús& Leyes de
Newton y sus aplicacionesO& *!sica I Curso +-.--&
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C& olver arriba 6ipler y Kosca, +992, pp& C&
=& olver arriba Navarro, ctor& Huan de 'elayaO& mcnbiografiascom& 'onsultadoel "2 de mayo de +9"=&
2& olver arriba Fattaner, duardo 5+9""7& *!sica de las /oches )strelladas&
6usquets& 1SFN <433C38388C+"& 6odos los pases tienen la tendencia a atribuir a algunos de sus pret!ritos 0i-os los grandes descubrimientos& Nosotros parece que no& Ken!nde* Belayo noscuenta que Huan de 'elaya era escol$stico degenerado, recalcitrante y b$rbaro& X1n-ustos
eptetos para el cient%ico que enunció por primera ve* una de las leyes m$s importantes de
la AsicaYO
4& olver arriba Navarro, ctor& Domingo de SotoO& mcnbiografiascom&
'onsultado el "2 de mayo de +9"=&
3& Saltar a: a b c B!re* 'amac0o, Huan Hos!) Sols Luca, 1gnacio 5"<<C7& Domingo de
Soto en el origen de la ciencia modernaO& 0evista de filosof!a 5"+7: C==ZC42& 1SSN 998C;3+CC&
'onsultado el "2 de mayo de +9"=&
<& olver arriba de Soto, Domingo& 4O& Quaestiones&
"9& olver arriba Dugas, Eene) 'ostabel, Bierre 5+9937& La escuela inglesa desdeDescartes 0asta NewtonO& /e1ton 2ida, pensamiento y obra: ""2Z"8"&
""& Saltar a: a b c /e1ton 3eges 560e Latin Library7
"+& olver arriba Eada .arca, loy 5trad&7 5+9987& Brincipios matem$ticos de la
%iloso%a naturalO& apud& /e1ton 2ida, pensamiento y obra, p$g& "<<& A hombros de
gigantes 3as grandes obras de la f!sica y la Astronom!a 5Farcelona: 'rtica7&
"8& Saltar a: a b 1saac Newton, e#tractos de Principios matem4ticos de la filosof!a
natural , cit&, p$g& "<<&
"C& Saltar a: a b c K& Sebasti$, Hos! Sebasti$ 5+9"87& Las Leyes de Newton de la
mec$nicaO& n Pniversidad Simón Folvar& 'id4ctica de las ciencias e5perimentales y
sociales 5+47: +"9& 1SSN 9+"C;C84<& 'onsultado el < de -ulio de +9"=&
"=& olver arriba Departamento de Asica (plicada 111& Pniversidad de Sevilla 5ed&7&
Bropiedades de un sistema de partculasO& 3aplace&
"2& olver arriba 6ipler y Kosca, +992, pp& +89&
"4& olver arriba 6ipler y Kosca, +992, pp& +94&
"3& Saltar a: a b 6ipler y Kosca, +992, pp& +"4&
"<& olver arriba Bickover, +99<, p& "84&
+9& Saltar a: a b 6ipler y Kosca, +992, pp& <3&
8/15/2019 Leyes de Newton Completas
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