Leyes de KirchhoffPara otros usos de este trmino, vaseLeyes de Kirchhoff (desambiguacin).Lasleyes de Kirchhoffson dosigualdadesque se basan en laconservacin de la energay la carga en loscircuitos elctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 porGustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas eningeniera elctrica.Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de lasecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedi aMaxwelly gracias aGeorg Ohmsu trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas eningeniera elctricaeingeniera electrnicapara hallarcorrientesytensionesen cualquier punto de uncircuito elctrico.ndice[ocultar] 1Ley de corrientes de Kirchhoff 1.1Densidad de carga variante 2Ley de tensiones de Kirchhoff 2.1Campo elctrico y potencial elctrico 3Caso prctico 4Vase tambin 5Enlaces externosLey de corrientes de Kirchhoff[editar]Vase tambin:Anlisis de nodos

La corriente que pasa por unnodoes igual a la corriente que sale del mismo.i1+ i4= i2+ i3Esta ley tambin es llamadaley de nodos o primera ley de Kirchhoffy es comn que se use la siglaLCKpara referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Esta frmula es vlida tambin para circuitos complejos:

La ley se basa en el principio de laconservacin de la cargadonde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.Densidad de carga variante[editar]La LCK slo es vlida si ladensidad de cargase mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lmina de un condensador. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lmina, la corriente entra a travs del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Adems, la corriente a travs de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplir la LCK entrante por una lmina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lmina, que es lo que se hace en anlisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lmina. Otro ejemplo muy comn es la corriente en unaantenadonde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.Maxwellintrodujo el concepto decorriente de desplazamientopara describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lmina de un capacitor es igual al aumento de la acumulacin de la carga y adems es igual a la tasa de cambio delflujo elctricodebido a la carga (el flujo elctrico tambin se mide en Coulombs, como una carga elctrica en elSIU). Esta tasa de cambio del flujo, es lo que Maxwell llam corriente de desplazamiento:

Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberan verse ms como un factor de correccin para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lmina del capacitor, la corriente entrante de la lmina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lmina y entra por la otra lmina.Esto tambin puede expresarse en trminos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la correccin de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:

Esto es simplemente la ecuacin de la conservacin de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a travs de una superficie cerrada es igual a la tasa de prdida de carga del volumen encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento est incluida enJ.Ley de tensiones de Kirchhoff[editar]Vase tambin:Anlisis de malla

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5porque no forma parte de la malla que estamos analizando.Esta ley es llamada tambinsegunda ley de Kirchhoff,ley de lazos de Kirchhoffoley de mallas de Kirchhoff(es comn que se use la siglaLVKpara referirse a esta ley).En un lazo cerrado, la suma de todas las cadas de tensin es igual a la tensin total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial elctrico en un lazo es igual a cero.

De igual manera que con la corriente, las tensiones tambin pueden ser complejos, as:

Esta ley se basa en la conservacin de un campo potencial de energa. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energa al regresar al potencial inicial.Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipacin de energa. Una carga simplemente terminar en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energa dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformar en calor. Tericamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revs: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.En resumen, la ley de tensin de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o prdida de energa de los componentes electrnicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que est relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensin. En este campo potencial, sin importar que componentes electrnicos estn presentes, la ganancia o prdida de la energa dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.Campo elctrico y potencial elctrico[editar]La ley de tensin de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservacin de la energa. Considerando ese potencial elctrico se define como una integral de lnea, sobre un campo elctrico, la ley de tensin de Kirchhoff puede expresarse como:

Que dice que la integral de lnea del campo elctrico alrededor de un lazo cerrado es cero.Para regresar a una forma ms especial, esta integral puede "partirse" para conseguir la tensin de un componente en especfico.Caso prctico[editar]Asumiendo una red elctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias, disponemos la siguiente resolucin:

De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff (ley de los nodos), tenemos:

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla segn el circuito cerrados1, nos hace obtener:

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla segn el circuito cerrados2, por su parte:

Debido a lo anterior, se nos plantea unsistema de ecuacionescon las incgnitas:

Dadas las magnitudes:,la solucin definitiva sera:

Se puede observar quetiene signo negativo, lo cual significa que la direccin dees inversa respecto de lo que hemos asumido en un principio (la direccin de-en rojo- definida en la imagen).as leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras an era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniera elctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito elctrico. Surgen de la aplicacin de la ley de conservacin de la energa.Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la leccin anterior Ud. conoci el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolucin automtica del sistema de ecuaciones que genera un circuito elctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrnica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matemticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener grficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rpidamente a medida que transcurre el tiempo.En esta entrega vamos a explicar la teora en forma clsica y al mismo tiempo vamos a indicar como realizar la verificacin de esa teora en el laboratorio virtual LW.La primera Ley de KirchoffEn un circuito elctrico, es comn que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente elctrico. Si lo desea pronuncie nodo y piense en nudo porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre s (en realidad soldados entre s). En la figura 1 se puede observar el mas bsico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Fig.1 Circuito bsico con dos nodosObserve que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batera B1. La batera B1 conserva su tensin fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensin de 9V sobre l. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensin de 9V por el circula una corriente de 9 mAI = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mAPor lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batera o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batera. Tambin podramos decir que desde la batera sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batera con un valor de 18 mA.

Fig.2 Aplicacin de la primera ley de KirchoffEs decir que en el nodo 1 podemos decir queI1 = I2 + I3y reemplazando valores: que18 mA = 9 mA + 9 mAy que en el nodo 2I4 = I2 + I3Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batera debe ser igual a lo que ingresa.Simulacin de la primera Ley de KirchoffInicie el LW. Dibuje el circuito de la figura 2. Luego pulse la tecla F9 de su PC para iniciar la simulacin. Como no se utiliz ningn instrumento virtual no vamos a observar resultados sobre la pantalla. Pero si Ud. pulsa sobre la solapa lateral marcada Current Flow observar un dibujo animado con las corrientes circulando y bifurcndose en cada nodo.Para conocer el valor de la corriente que circula por cada punto del circuito y la tensin con referencia al terminal negativo de la batera, no necesita conectar ningn instrumento de medida. Simplemente acerque la flecha del mouse a los conductores de conexin y el LW generar una ventanita en donde se indica V e I en ese lugar del circuito. Verifique que los valores de corriente obtenidos anteriormente son los correctos.Para detener la simulacin solo debe pulsar las teclas Control y F9 de su PC al mismo tiempo.Enunciado de la primera Ley de KirchoffLa corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.La razn por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente elctrica es debida a la circulacin de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificacin de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo que circule una corriente elctrica muy pequea, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batera. Los electrones estn guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia elctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lgico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en funcin de la resistencia de cada derivacin. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces enva la misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podran circular tal ves 1 electrn hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicacin de la ley de Ohm.Mas cientficamente podramos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la fsica que dice que la energa no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energa elctrica que entrega la batera se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energas trmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y estn conectados a la misma tensin, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batera, para que se cumpla la ley de conservacin de la energa.En una palabra, que la energa elctrica entregada por la batera es igual a la suma de las energas trmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma suele decir en sus clases. Como dice el Martn Fierro, todo Vatio que camina va a parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia elctrica y ser estudiado oportunamente.Segunda Ley de KirchoffCuando un circuito posee mas de una batera y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicacin la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batera que se encuentran al recorrerlo siempre sern iguales a la suma de las cadas de tensin existente sobre los resistores.En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos bateras que nos permitir resolver un ejemplo de aplicacin.

Fig.3. Circuito de aplicacin de la segunda ley de KirchoffObserve que nuestro circuito posee dos bateras y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensin de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un smbolo que representa a una conexin a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las cadas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la tensin de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes estn conectadas de modos que sus terminales positivos estn galvnicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensin total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batera B1 eleva el potencial a 10V pero la batera B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

Fig.4 Reagrupamiento del circuitoEl circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de OhmsI = Et/R1+R2porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistoresR1 + R2 = 1100 OhmsSe dice que los resistores estn conectados en serie cuando estn conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual aI = (10 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mAAhora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensin sobre cada resistor. De la expresin de la ley de OhmI = V/Rse puede despejar queV = R . Iy de este modo reemplazando valores se puede obtener que la cada sobre R2 es igual aVR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mVy del mismo modoVR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 VEstos valores recin calculados de cadas de tensin pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensin deseada.

Fig.5 Circuito resueltoObservando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las cadas de tensin se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que10V 8,17V 1V 0,817 = 0 Vo realizando una transposicin de trminos y dejando las fuentes a la derecha y las cadas de tensin a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente10V 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9VY adems podemos calcular fcilmente que la tensin sobre la salida del circuito es de0,817V + 1V = 1,817Vcon la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.