LEYES DE KEPLER

Las leyes de Kepler fueron

enunciadas por Johannes Kepler

para describir matemticamente

el movimiento de los planetas en

sus rbitas alrededor del Sol.

Aunque l no las enunci en el

mismo orden.

LEYES DE KEPLER

En la actualidad, se numeran:

Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del

Sol describiendo rbitas elpticas, estando el Sol situado en uno de

los focos.

LEYES DE KEPLER

Segunda Ley (1609): El radio vector que une un planeta y el Sol

barre reas iguales en tiempos iguales.

LEYES DE KEPLER

Tercera Ley (1618): Para cualquier planeta, el cuadrado de su

perodo orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud

del semieje mayor a de su rbita elptica.

LA LEY UNIVERSAL DE GRAVITACIN EN EL

MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS.

Segn Newton:

Comparemos la aceleracin de la

Luna en su orbita con la aceleracin

de un objeto que cae cerca de la

superficie terrestre (manzana).

Suponemos que ambas

aceleraciones, tienen la misma causa

es decir la atraccin gravitacional .

Newton descubri que la aceleracin

de la luna hacia la tierra (aceleracin

centrpeta) debe ser proporcional al

1/ rL2

LA LEY UNIVERSAL DE GRAVITACIN EN EL

MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS.

Donde rL distancia Tierra-Luna y de

la manzana debe variar como 1/ RT2

utilizando:

rL = 3.84*108 m RT = 6.37*10

6 m

Predecimos que la aL y la aceleracin

de la manzana g es :

Determinar usando la aceleracin

centrpeta.

CAMPO GRAVITACIONAL

El campo de fuerzas, que existe en

todo punto en el espacio es un

campo gravitacional Cuando una

partcula de masa m se coloca en

un punto donde el campo

gravitacional es g, la partcula

experimenta un fuerza

En otras palabras, el campo

gravitacional g, ejerce una fuerza

sobre la partcula se define como .

mgFg

mgF

g

CAMPO GRAVITACIONAL

m= masa de prueba

Ejemplo: Consideremos un objeto m

cerca de la superficie terrestre la Fgesta dirigida hacia el centro de la tierra

La fuerza gravitacional

Vector unitario apunta hacia fuera

de la Tierra, y el signo indica que elcampo apunta hacia el centro de la

Tierra

mgFg

r

mM GF

2

Tg r

r

M G

m

Fg

2

Tg

r

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL.

Cuando se desarrolla el concepto de

energa potencial gravitatoria se supuso

que la fuerza gravitatoria sobre un

cuerpo era constante en magnitud y

direccin

vlida cuando la parte esta cerca de la

superficie, pero ahora sabemos

Para una partcula m fuera de la Tierra.

Considerando que la fuerza gravitatoria

es una fuerza radial (central).

ymgU

r

mM GF

2

Tg

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL.

Sea trabajo total hecho por

es el

Aplicado a cualquier fuerza central

conservativa, dado por:

La partcula esta sujeta a la fuerza

gravitatoria dado por.

Si remplazamos en el cambio de la

energa potencial tenemos

Dando como resultado

En el punto de referencia Fg=0 U

Obtenemos

Para dos partculas en general si

PROBLEMAS

1. Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella

de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una rbita circular de

radio r1=108 km con un periodo de rotacin T1=2 aos, mientras

que el planeta 2 describe una orbita elptica cuya distancia mas

prxima es r1=108 km y la ms alejada es r2=1,810

8 km tal y como

muestra la figura.

Cul es el periodo de rotacin del planeta 2?

2. Calcula la masa del Sol, considerando que la Tierra describe

una rbita circular de 150 millones de kilmetros de radio.

3. La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es

1/4 del radio de la Tierra. Calcula lo que pesar en la superficie de

la Luna una persona que tiene una masa de 70 kg.

4. Expresa en funcin del radio de la Tierra, a qu distancia de la

misma un objeto que tiene una masa de 1 kg pesar 1 N.

5. Calcula el periodo de la estacin espacial internacional (ISS),

sabiendo que gira en una rbita situada a una distancia media de

400 km sobre la superficie de la Tierra. Datos: RT = 6370 km, y g0= 9,8 m/s2

6. Calcula el momento angular de la Tierra respecto al centro del

Sol, despreciando el movimiento de rotacin de la Tierra sobre s

misma y considerando a la rbita de la Tierra como circular. Datos:

MT = 6 1024 kg; rrbita = 1,5 10

8 km (Use la ecuacin del momento

angular )

7. La Tierra en su perihelio est a una distancia de 147 millones de

kilmetros del Sol y lleva una velocidad de 30,3 km/s. Cul es la

velocidad de la Tierra en su afelio, si dista 152 millones de

kilmetros del Sol?

8. Calcular la masa del Sol a partir del hecho de que el periodo de

traslacin de la Tierra en torno al Sol es un ao y la distancia de la

Tierra al Sol es 1.496x1011 m.

9. Un satlite de masa MS se mueve en una rbita elptica alrededor

de la Tierra. Las distancias mnima y mxima al satlite desde la

Tierra reciben el nombre de perihelio (rp en la figura) y afelio

(indicado por ra). Si la velocidad del satlite en rp es vp, cul es

su velocidad en ra.