ley de plan y wien

8/14/2019 Ley de Plan y Wien

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS-ESPE

FISICA 3

LEY DE PLANCK DE LA RADIACIN Y LEY DEL DESPLAZAMIENTO DE WIEN

1. Tema: Ley de Planck de la radiacin y ley del desplazamiento de Wien2. Objetivos Analizar e investigar la distribucin espectral del flujo radiante de un radiador de

temperatura, mediante la Ley de Planck y de Wien.

3. Marco tericoLEY DE PLANCK

Esta ley establece las proporciones de energa que emite un cuerpo a cierta temperatura,

en distintos colores distintas longitudes de onda del espectro.

Para esta ley es necesario conocer el concepto de cuerpo negro.

El cuerpo negro es un objeto terico o ideal de la Fsica que absorbe toda la luz y la

energa radiante que incide sobre l. Nada de la radiacin incidente se refleja o pasa a

travs del cuerpo negro. Ninguna parte de la radiacin es reflejada o pasa a travs del

cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un modelo

ideal fsico para el estudio de la emisin de radiacin electromagntica. El nombre cuerpo

negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se

denomina radiacin de cuerpo negro.

La formulacin de la ley es la siguiente:

Dnde:

I(), es la cantidad de energa por unidad de area, unidad de tiempo y unidad dengulo slido emitida en el rango de frecuencias entre y +

h es una constante que se conoce como constante de Planck

C es la velocidad de la luz K es la constante de Boltzman


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Ley de Planck para cuerpos a diferentes temperaturas.

La longitud de onda en la que se produce el mximo de emisin viene dada por la ley de

Wien y la potencia total emitida por unidad de rea viene dada por la ley de Stefan-

Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo

cambia del rojo al amarillo y el azul.

LEY DE WIEN

Formulada en 1893 por el fsico alemn Wilhelm Wien, expresa de manera cuantitativa el

hecho emprico mediante el cual el pico o mximo de emisin en el espectro de un cuerpo

negro se desplaza hacia longitudes de onda ms cortas (frecuencias mayores) a medida

que aumenta la temperatura.

Cuando aumenta la temperatura de un radiador de cuerpo negro, aumenta la energa

radiada general, y el pico de la curva de radiacin se mueve hacia longitudes de ondas mscortas. Cuando se evala el mximo a partir de la frmula de radiacin de Planck, se

encuentra que el producto de la longitud de onda mxima y la temperatura es constante.

Esta relacin se denomina ley del desplazamiento de Wien, y es til para la determinacin

de la temperatura de objetos radiantes calientes tales como estrellas, y de hecho, para

una determinacin de la temperatura de cualquier objeto radiante, cuya temperatura es

muy superior a la de su entorno.

La Ley de Wien es una ley de la fsica que especifica que hay una relacin inversa entre la

longitud de onda en la que se produce el pico de emisin de un cuerpo negro y sutemperatura.

La ley viene dada por la siguiente frmula:


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Donde:

T es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin es la longitud de onda del pico de emisin en metros

Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanta mayor sea la temperatura de un cuerponegro menor es la longitud de onda en la cual emite. Por ejemplo, la temperatura de la

fotosfera solar es de 5780 K y el pico de emisin se produce a 500 nanometros (5x10-7

metros). Esta longitud de onda corresponde aproximadamente al centro del espectro

visible siendo por lo tanto un tono de verde.

Grfico de la temperatura de las estrellas segn la ley de Wien

Los objetos con una mayor temperatura emiten la mayora de su radiacin en longitudes

de onda ms cortas; por lo tanto parecern ser ms azules .

Los objetos con menor temperatura emiten la mayora de su radiacin en longitudes de

onda ms largas; por lo tanto parecern ser ms rojos .

Una de las aplicaciones ms importantes de la ley de Wien es la obtencin de datos de

sobre una estrella. Sabiendo que los picos de emisin de radiacin electromagntica se

tienen en una longitud de onda diferente segn vare la temperatura, es posible medir la

cantidad de radiacin que se emite por una estrella para conocer la temperatura a la cual

se encuentra la superficie de la misma.

4. Procedimiento Disponer sobre el banco ptico sucesivamente la fuente de luz, lente

f=200mm; la rendija variable, el portaprisma con el prisma respectivo, y la

termopila de Moll conectada al respectivo amplificador de volatje y

milivoltmetro.


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Adecuar los elementos de tal manera de disponer un espectro ntido en planocorrespondiente a la termopila de Moll

Verificar las conexiones elctricas Disponer la termopila en posiciones sucesivas de 1 del cuadrante sobre el

espectro de radiacin y en cada uno de ellos, determine la tensin y el color. Trabaje con voltaje de 4 y 6 V, sinnimos de temperaturas T1 y T2,

respectivamente.

Llenar la hoja de datos del procesidimiento.5. Equipos y materiales

Fuente de luz Lente convergente f=200mm. Prisma de vidrio Flint Banco ptico Termopila de Moll Transformadores Amplificador de voltaje Milivoltmetro Rendija variable Voltmetro Material elxtrico auxiliar.

Tabulacin de datos:

Radio de giro = 0.30 (m) T1(V fuente = 4v) T2(V fuente = 6v)Desplazamientoangular (rad)

Desplazamientolateral s

(m)

U1(v)

Color U2(v)

Color

0,785 0,236 0,5x10-6

2,5 x10-6

0,803 0,241 1 x10-6

4 x10-6

0,820 0,246 2 x10-6

5 x10-6

0,838 0,251 12 x10-6

Rojo 20 x10-6

Rojo

0,855 0,257 17 x10-6

Naranja 23 x10-6

Naranja

0,873 0,262 9,5 x10-6

Amarillo 14 x10-6

Amarillo

0,890 0,267 4 x10-6 Verde 6,5 x10-6 Verde0,908 0,272 1,5 x10

-6 Celeste 4 x10

-6 Celeste

0,925 0,278 1,5 x10-6

Azul 2,5 x10-6

Azul

0,942 0,283 1,5 x10-6

Violeta 2,5 x10-6

violeta


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Ejemplo de clculos:

Desplazamiento angular (rad)

Desplazamiento lateral s (m)

A. Represente grficamente la Tensin Termoelctrica - Posicin de la Termopila(frecuencia), obtenidas T1 y T2, respectivamente en un solo grfico. Obtenga las

expresiones matemticas correspondientes. Relacinelas con la ley de Planck de

la radiacin. Realice los anlisis fsicos pertinentes.

Grfica con T1Anlisis Fsico

En este primer grfico Tensin Termoelctrica-Posicin de la Termopila podemos

ver la relacin existente, la cual es inversamente proporcional.

Grfica con T2

Anlisis Fsico

A su vez en el segundo grfico Tensin Termoelctrica-Posicin de la Termopila

vemos que la relacin tambin es inversamente proporcional.

B. Exprese la radicacin espectral del cuerpo negro en funcin dela frecuencia y la

longitud de onda. Explique sus correspondientes razonamientos.

0

0.000005

0.00001

0.000015

0.00002

0.000025

0.22 0.24 0.26 0.28 0.3

Grfica con T1

Grfica con T2


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Cuando Max Planck explic el mecanismo que hace que los tomos produzcan distribucin

de energa observada sugiri que:

La radiacin dentro de la cavidad est en equilibrio con los tomos de las paredesque se comportan como osciladores armnicos de frecuencia dadaf.

Cada oscilador puede absorber o emitir energa de la radiacin en una cantidadproporcional af. Cuando un oscilador absorbe o emite radiacin electromagntica,

su energa aumenta o disminuye en una cantidad hf.

La segunda hiptesis de Planck, establece que la energa de los osciladores est

cuantizada. La energa de un oscilador de frecuencia fslo puede tenerciertos valores

que son 0, hf , 2hf ,3hf ....nhf .

La distribucin espectral de radiacin es continua y tiene un mximo dependiente de

la temperatura. La distribucin espectral se puede expresar en trminos de la longitud

de onda o de la frecuencia de la radiacin.

dEf/df es la densidad de energa por unidad de frecuencia para la frecuenciafde la

radiacin contenida en una cavidad a la temperatura absoluta T. Su unidad es (Jm-3

)s.

Donde kes la constante de Boltzmann cuyo valor es k=1.380510-23

J/K.

dEl/dl es la densidad de energa por unidad de longitud de onda para la longitud deonda lde la radiacin contenida en una cavidad a la temperatura absoluta T. Su unidad

es (Jm-3

)m-1

.

C. Analice las diferencias existentes entre las leyes propuestas por Rayleigh-Jeans y la deWien.

La radiacin emitida por un cuerpo caliente. La intensidad de dicha radiacin aumenta con

la longitud de onda hasta un valor mximo y, a continuacin, disminuye al aumentar la

longitud de onda. Tambin se conoca que el origen de esa radiacin radica en las


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vibraciones de los tomos del cuerpo caliente que se comportaban como resonadores

armnicos en toda la gama de frecuencias.

Diferencias

- Raileight-Jeans dedujeron una ley capaz de explicar longitudes de onda largas pero

predeca que el cuerpo debera tener una produccin masiva de energa a longitudes

cortas lo cual no tuvo sentido y fue denominada como la catstrofe ultravioleta

- La Ley de Distribucin de Wien describe perfectamente pero solo para longitudes de

onda pequeas

D. Realizando las consideraciones fsicas necesarias, deduzca la Ley de la Radiacin de

Planck y la ley de Desplazamiento de Wien

La constante c de Wien esta dada en Kelvin x metro.

Donde las constantes valen en elSistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

Para hallar el mximo la derivada de la funcin con respecto a tiene que ser cero.

Basta con utilizar laregla de derivacin del cociente y como se tiene que igualar a cero, el

numerador de la derivada ser nulo es decir:

Si definimos

Entonces:
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabla_de_derivadashttp://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabla_de_derivadashttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades


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Esta ecuacin no se puede resolver mediante funciones elementales. Como una solucin

exacta no es importante podemos optar por soluciones aproximadas. Se puede hallar

fcilmente un valor aproximado para x:

Si x es grande resulta que aproximadamente:

As que x est cerca de 5.

.

Utilizando elmtodo de Newton o de la tangente:

De la definicin de x resulta que:

As que la constante de Wien es:

por lo que:

Ley de PlanckSe llama Poder emisivo espectral de un cuerpo a la cantidad de energa radiante

emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las frecuencias . Se trata por

tanto de una potencia.

Consideremos el intervalo de frecuencias entre y sea dE el poder emisivo del

cuerpo en el intervalo de frecuencias.

Considerando que la longitud de onda se relaciona con la frecuencia:

Resulta que el poder emisivo espectral en funcin de la longitud de onda es:
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%83%C2%A9todo_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%83%C2%A9todo_de_Newton


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Donde las constantes valen en elSistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

E. Cmo se explica el cambio de color de un cuerpo radiante a medida que su

temperatura vara?

Mientras mayor sea la temperatura mayor es la longitud de onda y a su vez el color es ms

claro ,as mismo menor temperatura menor longitud de onda y color ms oscuro.

Cuando el cuerpo es calentado, la cantidad de radiacin trmica emitida se incrementa y

la energa radiada se extiende a longitudes de onda cada vez ms cortas, a una

temperatura de aproximadamente 600-700 C, hay suficiente energa para ser emitida en

el espectro visible por lo que el cuerpo empieza a resplandecer y aparece como un brillo

rojo oscuro a temperaturas ms altas (1200C) aparece como blanco azulado brillante, por

encima de esa temperatura se emite ya radiacin ultravioleta (UV) adems de la visible e

infrarroja.

F. Explique en qu frecuencia, el flujo radiante es mayor, cuando la temperatura es

constante y por qu?

El flujo radiante es mayor cuando la longitud de onda llega a su mximo valor debido a

que despus va decreciendo poco a poco una vez llegado al punto mximo

A temperatura de 2000 K un cuerpo emite luz visible pero la intensidad en el extremo rojo

(baja frecuencia, alta longitud de onda) del espectro visible es mucho mayor que la azul

(alta frecuencia, baja longitud de onda) y el cuerpo aparece rojo brillante. A 3000 K, la

temperatura aproximada de un filamento de una lmpara incandescente, la cantidad

relativa de luz azul ha aumentado, pero predomina an la componente roja. A 6000 K, que

es aproximadamente la temperatura del Sol, la distribucin es casi uniforme entre todas

las componentes de la luz visible y el cuerpo aparece blanco brillante. Por encima de

10000 K se emite luz azul con mayor intensidad que roja y un cuerpo (estrella caliente) a

esta temperatura se ve azul.

Conclusiones

Al proyectar un haz de luz sobre un prisma podemos observar cmo sedescompone en diferentes colores pero la intensidad del color depende de su

longitud de onda
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades


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Cuando un cuerpo negro es sometido a una temperatura aparecen no solo elfenmeno estudiado anteriormente el flujo radiante si no tambin sucede una

distribucin espectral de dicho flujo

A baja temperatura prcticamente toda la radiacin es infrarroja.

A muy alta temperatura la contribucin de la radiacin ultravioleta es cada vezmayor y la visible e infrarroja se hacen cada vez menores.

Bibliografa

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planck http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=78470209 http://docs.kde.org/stable/es/kdeedu/kstars/ai-blackbody.html

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