Sección 6.2: La Ley de Senos

Abril 2015

Sigamos siempre el mismo etiquetado (por conveniencia):

Ángulos: A, B y C.

Lados: a, b y c.

Asume que sabemos la siguiente información de un triangulo:

Caso 1 Un lado y dos ángulos

Caso 2 Dos lados y el ángulo opuesto a uno de esos lados

Casos 1 y 2 son resueltos usando la Ley de Senos.

La Ley de SenosEn un triangulo ABC se tiene:

sin 𝐴𝑎

=sin𝐵𝑏

=sin 𝐶𝑐

Un satélite orbitando la Tierra pasa directamente sobre estaciones de observación en Phoenix y Los Ángeles, a 340 mi de distancia una de la otra. En un instante cuando el satélite esta entre las dos estaciones, los ángulos de elevación simultáneos observados son de 60q en Phoenix y 75q en Los Ángeles. ¿Que tan lejos esta el satélite de la estación de observación de Los Ángeles?

Ejemplo. Resuelve el triangulo en la figura.

Ejemplo. Resuelve el triangulo ABC, donde �A = 45q, 𝑎 = 7 2 y b = 7.

Ejemplo. Resuelve el triangulo ABC si �A = 42q, 𝑎 = 70 y b = 122.

Si 𝐬𝐢𝐧𝑨 = 𝒓 entonces existen las siguientes posibilidades:1. 𝑟 = 1 𝐴 =

2. 𝑟 > 1 No hay solución

3. 𝑟 < 1 Debemos verificar el ángulo y su suplemento como posibilidades

Ejemplo. Resuelve el triangulo ABC si �A = 43.1q, 𝑎 = 186.2 y b = 248.6

Resuelve Triangulo 𝐴𝐵 𝐶

Resuelve Triangulo 𝐴𝐵 𝐶