ley de enfriamiento de newton

Alumno: Jimmy Castillo Lira

tema:

Profesor: Mag. Anibal Bellido Miranda Curso: Ecuaciones Diferenciales

RESEÑA HISTÓRICA:• En la Inglaterra de la época de Newton

existía un gran problema de falsificación de monedas.

• Newton abordo el problema de acabar con la falsificación.

• Primero construyo un termómetro que funcionaba como el bien conocido termómetro de mercurio, un deposito con un liquido que asciende por un tubo calibrado cuando se calienta. Newton no utilizo mercurio sino aceite de semillas de lino, que hierve a una temperatura de 240 grados Celsius, como liquido para su termómetro.

• Eligio como cero de su termómetro la temperatura de fusión del hielo, fácil de reproducir y como 12 grados N (Newton) eligió la temperatura del cuerpo humano.

• Sus escalas se acercaban bastante a las actuales especialmente a los grados Celsius.

• Newton a continuación estudio como se enfriaban los cuerpos especialmente los metales, que se encontraban a altas temperaturas.

• “la variación de temperatura de un cuerpo respecto de la temperatura de la habitación en la que se encuentra, es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y la habitación”.

LEY DE ENFRIAMIENTO (DEFINICIÓN):

• “La rapidez con la que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio ambiente que la rodea”.

• Donde:

• T= temperatura de un cuerpo• t= tiempo• Tm= temperatura del ambiente

• La ecuación se puede resolver utilizando el método de variables separables:

• Integrando ambos lados:

• Se obtiene:

• Simplificando:

• Finalmente:

Ejemplo:• Un termómetro

se saca de un recinto donde la temperatura del aire es de 70°F y se lleva a otro sitio donde la temperatura es 10°F. Después de 1/2 minuto la temperatura mostrada en el termómetro es de 50°F. ¿cuál es la temperatura cuando ha transcurrido un minuto?.

• Sustituyendo en la primera condición:

• Sustituyendo en la segunda condición

• Por propiedad de logaritmos

• Ahora sustituyendo C y k tendremos la ecuación:

•En el ejemplo nos pide que calculemos la temperatura cuando ha transcurrido un minuto entonces remplazamos “t” con 1

• Finalmente la respuesta a este ejemplo seria :

Conclusión:

• Las aplicaciones de ecuaciones diferenciales nos ayudan a resolver problemas que se nos plantean a diario, usar diferenciales para llegar a dar una respuesta de un problema especifico implica desarrollar una serie de pasos ordenadamente y llegar a obtener una respuesta que nos ayude con la resolución de dicho problema de una manera fácil y entendible. La ley de enfriamiento de newton es un ejemplo de aplicación de ecuaciones diferenciales, este modelo matemático demuestra la rapidez con que la temperatura de un cuerpo cambia en relación a la temperatura ambiente y el tiempo.