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MOVIMIENTO RECTILÍNEO

UNIFORMEMENTE VARIADO

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración  permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección). En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad:

ECUACIONES DEL MRUV

Existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.

FORMULA GENERAL DEL MRUV

PROBLEMA En el instante que el

automóvil comienza a moverse hacia la derecha con

una aceleración de módulo constante a = 8 m/s2, en la forma que se indica, en el

punto P explota una bomba. Determinar después de qué

tiempo el conductor del automóvil escucha la

explosión (Sonido = 340 m/s).

RESOLUCIÓN Sea t el tiempo que tarda el sonido, que se mueve

con una velocidad constante de 340 m/s, en

alcanzar al auto.Como el sonido se mueve

con MRU la distancia recorrida por su frente

de onda será proporcional al tiempo t,

es decir:

EJEMPLO DEL MRUV

Como el auto parte del reposo (Vo = 0) y se mueve con MRUV la distancia recorrida por este móvil será proporcional al cuadrado del tiempo t, es decir:

Pero de la figura:Resolviendo esta ecuación obtenemos dos valores para t:

Según esto, hay dos instantes de tiempo en donde se cumple que el frente de ondas del sonido y el auto se encuentran en un mismo punto: a los 5 y a los 80 segundos. Después de 5 segundos de la explosión el sonido alcanzó al auto y su conductor escucha la explosión. Pero como el sonido, en ese instante, se propaga con una mayor rapidez que la del auto (la velocidad del auto en ese instante es de 40 m/s), el frente de ondas del sonido se adelantará al auto.

Pero como la rapidez del auto aumenta gradualmente con el tiempo, llegará un momento que su rapidez superará la rapidez del sonido y a partir de ese instante (t = 42,5 s) el auto se acercará al frente de ondas y a fin de cuentas

la alcanzará después de 80 segundos de producida la explosión.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO

UNIFORMEMENTE ACELERADO

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando

sometido a una aceleración constante.Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual

la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

Movimiento Vertical Caída Libre (MVCL)Se denomina así a aquel movimiento vertical que describen los cuerpos al

ser dejados caer o al ser lanzados verticalmente cerca de la superficie terrestre y sin considerar los efectos

del rozamiento del aire.Se comprueba experimentalmente que

en el vacío todos los cuerpos, sin importar su peso, tamaño o forma, se

mueven con una aceleración constante denominada aceleración de

la gravedad (g).

Se verifica que si el cuerpo se encuentra cerca a la superficie de la tierra (alturas pequeñas comparadas con el radio de la tierra: Rtierra = 6400 km) la aceleración de la gravedad se puede considerar constante y su valor aproximado es:

Este movimiento se puede considerar un caso particular del MRUV donde la aceleración constante (la aceleración de la gravedad) es conocida de antemano.Frecuentemente, el valor de la aceleración de la gravedad g se aproxima a:

VERTICAL

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO EN MECÁNICA NEWTONIANA

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

La aceleración y la fuerzas resultantes sobre la partícula son constantes.

La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.La posición  varía según una relación cuadrática respecto del

tiempo.La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del

desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).

El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas  y cinemáticas, respectivamente, son:

La velocidad  v para un instante t dado es:siendo  la velocidad inicial.Finalmente la posición  x en función del tiempo se expresa por:donde  es la posición inicial.Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación

que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de y sustituyendo el resultado en:

MOVIMIENTO ACELERADO EN MECÁNICA RELATIVISTAEn mecánica relativista no existe

un equivalente exacto del movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una

aceleración constante requeriría una fuerza

progresivamente creciente. Lo más cercano que se tiene es el movimiento de una partícula bajo una fuerza constante,

que comparte muchas de las características del MUA de la

mecánica clásica.La ecuación de movimiento  relativista para el movimiento

bajo una fuerza constante partiendo del reposo es:

Donde w es una constante que, para valores pequeños de la velocidad

comparados con la velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la aceleración

(para velocidades cercanas a la de la luz la aceleración es mucho más pequeña que el

cociente entre la fuerza y la masa). De hecho la aceleración bajo una fuerza

constante viene dada en el caso relativista por:

HORIZONTAL

OBSERVADORES DE RINDLER El tratamiento de los observadores  uniformemente acelerados en

el espacio- tiempo se Minkowski se realiza habitualmente usando las llamadas coordenadas de Rindler para dicho espacio, un observador acelerado queda representado por un sistema de referencia asociado a unas coordenadas de Rindler. Partiendo de las coordenadas cartesianas la métrica de dicho espacio-tiempo:

Considérese ahora la región conocida como "cuña de Rindler", dada por el conjunto de puntos que verifican:

Y defínase sobre ella un cambio de coordenadas dado por las transformaciones siguientes:

MOVIMIENTO ACELERADO EN MECÁNICA CUÁNTICA

En 1975,Stephen Hawking conjeturó que cerca del horizonte de eventos de un agujero negro debía aparecer una producción de partículas cuyo espectro de energías correspondería con la de un cuerpo negro cuya temperatura fuera inversamente proporcional a la masa del agujero. En un análisis de observadores acelerados, Paul Davies probó que el mismo argumento de Hawking era aplicable a estos observadores (observadores de Rindler).

En 1976, Bill Unruh basándose en los trabajos de Hawking y Davies, predijo que un observador uniformemente acelerado observaríaradiación de tipo Hawking donde un observador inercial no observaría nada. En otras palabras el efecto Unruh afirma que el vacío es percibido como más caliente por un observador acelerado. La temperatura efectiva observada es proporcional a la aceleración y viene dada por:

Donde:, constante de Boltzmann ., constante de Planck racionalizada., velocidad de la luz., temperatura absoluta del vacío, medida por el observador acelerado., aceleración del observador uniformemente acelerado.De hecho el estado cuántico que percibe el observador acelerado es un estado de equilibrio térmico diferente del que percibe un observador inercial. Ese hecho hace de la aceleración una propiedad absoluta: un observador acelerado moviéndose en el espacio abierto puede medir su aceleración midiendo la temperatura del fondo térmico que le rodea. Esto es similar al caso relativista clásico, en donde un observador acelerado que observa una carga eléctrica en reposo respecto a él puede medir la radiación emitida por esta carga y calcular su propia aceleración absoluta

FORMULAS DEL MRUVAa=0; v=Cte; x =vt +xx=x(t) ; X(t)x=2t-2; x= -2/3t+2a =a= v-v

a= v-v

v=at+vv= ½(v+v )v= ½(at+v +v )

o

o

t - t o

ot

o

o

o o

V=X-Xo T-T0

X-Xo = ½(at+2Vo)

a=Cte; V=at+Vo; X= ½ at +Vot+Xo

t2

MOVIMIENTO RECTILÍNEO

UNIFORMEMENTE VARIADO

RETARDADO

Cuando el modulo de la velocidad disminuye el movimiento es retardado.

Para que el modulo de la velocidad sea cada vez menor la dirección de la velocidad inicial y la aceleración deben ser contrarias.

En los movimientos retardados el ángulo entre la velocidad inicial y la aceleración es 180 grados.

En el estudio de un movimiento retardado es necesario averiguar el tiempo al que llegara a cero la velocidad final.

Esta preocupación tiene su razón de ser por que, si la aceleración actúa siempre, llegara un punto en el cual la partícula se detenga, y si, sigue actuando la aceleración , el movimiento se transforma en acelerado, claro esta que esto se aplica a partículas libres sobre los cuales no hay razonamiento.

d = vº·t - ½·a·t² v = vº - a·t

d = (v + vº)÷2 ·tv = vº - a·t /-vº

v - vº = - (a·t) /÷ t(v - vº) ÷t = -a /(-

1)(vº - v) ÷t = a

a = (vº-v) ÷ta = (vº - v) ÷t /ta·t = (vº - v) /at = (vº - v) ÷a

d = (v + vº)÷2 ·td = (v + vº)÷2 · (vº

- v) ÷ad = v² - vº² ÷2a

FORMULAS: