levantamiento topográfico universidad de concepción

“Levantamiento Topográfico”

TopografíaCesar León

Ayudantes:Braulio MoraEsteban Soto

Alumnos Grupo 6(2): Nicolás Gatica R.Nicolás Ortega A.

Fernanda Ramírez R.

04-06-2015

Universidad de ConcepciónFacultad de Ingeniería

Departamento deIngeniería Civil

Trabajo práctico de topografía:

Índice 2

Índice:

Capítulo1: Introducción…………………………………………………………………………… 3

Capítulo2: Generalidades………………………………………………………………...……… 5

2.1 Objetivos…………………………………………………………………………………….….5

2.2 Descripción Del terreno………………………………………………………………...……. 5

2.3 Equipo Utilizado………………………………………………………………………...…….. 8

2.4 Procedimientos Generales………………………………………………..…………………. 9

2.5 Distribución Del Trabajo…………………………………………………………………..…11

Capítulo3: Fundamentos Teóricos……………………………………………………………...13

3.1 Marco Teórico…………………………………………………………………..……13

3.2 Teoría De Errores…………………………………………………………………....21

Capítulo4: Análisis De Errores……………………………………………………………..……25

Capítulo5: Ejemplos De Cálculos………………………………………………………..……...26

Capítulo6: Conclusiones.………………………………………………………………………..30

6.1Conclusiones…………………………………………………………………………30

6.2 Observaciones…………………………………………………………………….…30

Capítulo7: Bibliografía…………………………………………………………………………...31

Capítulo8: Anexos………………………………………………………………………….…….32

8.(1-3): Tablas…………………………………………………………………….……...32

8.4Croquis………………..…………………………………………………………....…74

8.5 Levantamiento Final……………………………………………………………..…78

Capítulo 1: Introducción 3

1. Introducción:

…’’La topografía vino del griego topos que puede traducirse como “lugar o territorio”, el

verbo grafo que es sinónimo de “escribir o pintar” y el sufijo –ia que es equivalente a

“cualidad”. Se conoce con el nombre de topografía a la disciplina o técnica que se

encarga de describir de manera detallada la superficie de un determinado terreno. Esta

rama, hace foco en el estudio de todos los procesos que brindan la posibilidad de

trasladar a un escrito las particularidades de la superficie, ya sean naturales o artificiales

(Definicion.de, 2008-2014)’’... Tal como lo enuncia su definición, la topografía se encarga

de plasmar lo visible de una manera detallada y real, es este mismo el objetivo de este

trabajo, donde se usó esta herramienta para representar de manera fiel un área conocida,

poniendo a prueba distintas habilidades en terreno, tales como la medición, la

observación, y el manejo de instrumentos.

En esta entrega se vio enfáticamente el uso de distintos métodos topográficos, dentro una

representación principal, en este caso el ‘‘levantamiento taquimétrico’’. En primer lugar, se

tiene la técnica de triangulación que permite facilitar el guardado de puntos importantes

contemplados por los alumnos. También se tiene la ‘‘nivelación por cota instrumental’’

que consiste en determinar la cota de un punto a partir de una lectura hacia adelante,

para cuando la posición del artefacto sea modificada y se necesite conocer la nueva cota

instrumental, se obtenga por medio de la suma de la cota del punto anterior con su nueva

lectura hecha desde atrás. Con estos métodos ya se conocen las posiciones y cotas de

algunos puntos relevantes, pero para desarrollar un estudio que lleve lo observado a la

tridimensionalidad con la que se aprecia el mundo, se recurre a las curvas de nivel,

técnica muy efectiva que consiste en la formación líneas que pueden o no ser visibles,

cuya característica principal es que se encargan de unir a puntos con igual cota, por lo

tanto, además de obtener las coordenadas de un punto, se necesitaron también sus

desniveles, para representar a cada punto de manera apropiada la realidad, donde se

necesitan como métodos adicionales a la poligonación y radiación, explicados más

adelante.

La representación de un terreno mediante el uso de las curvas de nivel se caracteriza por

incorporar las 3 coordenadas de un punto en un gráfico horizontal, simplificando así su

Capítulo 1: Introducción 4

esquema, el cual no puede representar la coordenada vertical, por lo que es acotada por

un valor numérico al lado del punto.

Con los registros obtenidos mediante un levantamiento taquimétrico usando la poligonal

cerrada, la radiación, la triangulación y la nivelación, y usando a las curvas de nivel como

método de representación, se puede obtener un esbozo bastante devoto del terreno de

interés, donde se establecen los distintos detalles de este y sus alrededores. También a

este tipo de estudio pueden añadírsele herramientas presentes en las nivelaciones

longitudinales y transversales como conocidas como la rasante, el talud de corte y

terraplén, el bombeo, y el ancho de carpeta; con los que se pueden realizar distintas

evaluaciones para proyectos futuros en el terreno, consistiendo en cubicar el área de

interés, donde se establecen los volúmenes de corte y de terraplén, los que deben ser

compensados entre si y evaluar una posible falta o exceso de material, el que puede ser

comprado o vendido, generando gastos o ganancias considerando el trasladado de este.

Con esto se tienen herramientas fundamentales para el desarrollo profesional del

ingeniero, el cual puede nutrirse de este trabajo, aprendiendo desde ya a gestionar

traslados y costos de materiales para la ejecución de sus proyectos, tales como el

emparejamiento del terreno en la construcción de vías de transporte o múltiples tipos de

edificios, así también como por ejemplo, el poder encontrar la mejor ruta para instalar una

carretera desde una ciudad otra, teniendo en cuenta a las pendientes por la que pueden

circular los distintos tipos de vehículos.

Las mediciones durante este práctico fueron tomadas en los alrededores de la Biblioteca

Central ‘‘Luis David Cruz Ocampo’’, Edificio de Aulas ‘‘Salvador Gálvez’’, Departamento

de Educación Física y Estadio Multideportivo, todos ubicados dentro de las inmediaciones

del campus principal de la Universidad De Concepción.

Capítulo 2: Generalidades 5

2. Generalidades:

2.1 Objetivos:

El objetivo en esta entrega , consistió en el logro de la representación de los alrededores

de la Biblioteca Central ‘‘Luis David Cruz Ocampo’’, Edificio de Aulas ‘‘Salvador Gálvez’’,

Departamento de Educación Física y Estadio Multideportivo, mediante la aplicación de

los métodos triangulación, poligonación, radiación y curvas de nivel, a los datos

registrados mediante un levantamiento taquimétrico, lo que permitió obtener un bosquejo

de los detalles y accidentes tanto del terreno como de los alrededores de éste, reflejados

en un plano que asemeja las 3 dimensiones.

2.2 Descripción Del Terreno:

Por las grandes dimensiones del terreno estudiado, su descripción será dividida en cuatro

subsecciones.

2.2.1 Biblioteca Central:

La Biblioteca Central ‘‘Luis David Cruz Ocampo’’, se encuentra ubicada a mediados del

campus principal de la Universidad De Concepción, limitada en la parte noroeste por la

Facultad de Educación, en el oeste por la calle Victoria, en el sureste por la Facultad de

Ciencias Económicas y Administrativas, y en el este por el edificio de aulas Salvador

Gálvez.


Imagen (2.2.1.1)Los alrededores de este terreno, constaban de una superficie mayormente plana debido

a su emparejamiento para la construcción de la biblioteca, pero a una cota más elevada

que a la que se encuentra la mayoría de la universidad.

2.2.2 Edificio de aulas Salvador Gálvez:

Edificio de Aulas ‘‘Salvador Gálvez’’, al igual que la Biblioteca Central, se encuentra

ubicado a mediados del campus principal de la universidad de concepción, colinda en el

norte con la Central Térmica y Talleres de Mantención, en el oeste con la Biblioteca

Central, en el sureste con la Facultad de Ciencias Sociales y en el este con el

Departamento de Educación Física.

Imagen (2.2.2.1)


Las proximidades de este sector, se encontraban a una cota aún más elevada que los de

la Biblioteca Central, la superficie era generalmente plana, también por ser un sector de

construcción de edificios.

2.2.3 Departamento de Educación Física:

El Departamento de Educación Física, al igual que los dos edificios anteriores, se

encuentra ubicado a mediados de la Universidad de Concepción, limita en la parte norte

con el Estadio Multideportivo, en el oeste con el Edificio de Aulas Salvador Gálvez y en el

sur con el Centro de Formación y Recursos Didácticos (CFRD).

Imagen (2.2.3.1)Ésta área se encontraba prácticamente a una cota igual a la del edificio anterior, también

rodeado por rodeado por planicies.

2.2.4 Estadio Multideportivo:

El estadio multideportivo, al igual que las tres inmediaciones anteriores, está ubicado en

medio del campus de la universidad de concepción, aunque un tanto retirado hacia el

este. Colinda en el norte con el camino Einstein, en el oeste con el Centro EULA y en el

sur con el Departamento de Educación Física.


Imagen( 2.2.4.1)El estadio, se encuentra localizado en las faldas de múltiples cerros que rodean a la parte

este de la universidad, por lo que hay una gran variedad de desniveles a su alrededor,

con cotas crecientes hacia el este. El complejo deportivo, consiste en una especie de

cuenca, donde se extrajo material para poder construirla quedando a una cota más baja

que sus alrededores inmediatos.

En todos los sectores descritos anteriormente, se encontraros detalles arquitectónicos

comunes, como calles para el tránsito vehicular, aceras comunes y escalonadas,

alcantarillas, canaletas, bancas, etc..., además de la típica señalización vial y área verde

como árboles y arbustos, por supuesto más abundantes en la zona de cerros.

2.3 Equipo Utilizado:

Para poder nivelar en el sector, el grupo utilizó:

-Un TaquímetroTopcon DT-104.

-Dos miras,una de cuatro cuerpos y otra de dos cuerpos plegables con nivel incluido, cada

una de capacidad máxima de 4 metros y de precisión centimétrica.

-Una huincha de precisión milimétrica con capacidad máxima de 30 metros, marca

Redline.

-Tizas blancas de pizarra para marcar los puntos del proyecto a ubicar.

-Clavos para marcar las estaciones de la poligonal.

-Una plomada.

-Un trípode de 3 patas.


2.4 Procedimientos Generales:

Los procedimientos generales consistieron principalmente en:

-Establecer una poligonal cerrada en el terreno de estudio. Debido a la gran superficie que

abarcaba el terreno, no se escogió una sino tres poligonales en la zona, la primera incluyó

a la Biblioteca Central junto con el edificio de aulas Salvador Gálvez, la segunda abarcó al

área del Departamento de Educación Física y la tercera ocupó toda la superficie

perteneciente al estadio multideportivo. Luego se prosiguió de la siguiente manera para

cada una de ellas.

-Ubicar eficazmente los vértices de la poligonal cerrada, también llamadas estaciones, las

que debían cumplir con tener la máxima visibilidad posible de los detalles del terreno, de

manera que se abarcara el mayor área posible con una sola estación, para así disminuir

el número total de ellas, ahorrando trabajo innecesario, teniendo siempre en cuenta que

con éstas se debía manejar el dominio de toda la superficie de estudio. Otro requisito para

cada estación, era que cada una debía cumplir con tener dentro de su campo de visión a

la estación precedente y siguiente, de tal manera que se pudieran tomar los datos de

cada una de ellas. El marcado de cada estación se hizo por medio de clavos, cada uno

triangulado, para poder ser encontrado con una mayor facilidad debido al pequeño

tamaño que estos poseen.

-Nivelar el taquímetrohorizontal y verticalmente sobre cada vértice de la poligonal cerrada,

Para conseguirlo primero se ubicó el artefacto topográfico sobre una estación, enterrando

o apoyando las patas del trípode en la superficie, de manera que la parte superior del

aparato quedara lo más horizontal posible, para después ser correctamente nivelada por

los pernos atornillantes de la parte media y la burbuja de nivel, teniendo siempre el

cuidado de que la plomada óptica diera justo en la cabeza del clavo, para así evitar

errores en las medición.

-Medir la altura instrumental del artefacto en cada estación, por medio de una huincha a

cuya lectura se le resto un centímetro por la no rectitud de ésta.


-En la primera estación se fijó un norte referencial, calando el instrumento en esta

posición, donde luego se trató de visualizar el clavo de la segunda estación, girando el

taquímetro en sentido horario, midiendo así el ángulo horizontal, llamado esta vez azimut.

Para las estaciones siguientes no se siguió con este procedimiento ya que sus

respectivos azimuts fueron calculados y no medidos.

-Estando en la primera estación, el instrumento fue calado en la segunda(estación

siguiente), ubicando la reglilla en ella, en donde se realizaron las medidas de los hilos

medios, superior e inferior, junto con la toma del ángulo vertical.

-Giro Instrumental hacia la estaca de la estación anterior(estación final), con una reglilla

ubicada sobre el clavo de esta, tomando las medidas de los tres hilos y el ángulo vertical,

además se tomó el ángulo horizontal en este punto que correspondió al interior de la

poligonal en la estación uno.

-Repetición de los últimos dos pasos para cada estación, hasta cerrar la poligonal.

-Cálculo de error en las mediciones de los ángulos interiores medidos, talque estuviese

dentro del rango aceptable.

-Colocación y nivelación del instrumento en las distintas estaciones, calándolo en la

siguiente, para poder medir los hilos, ángulos (horizontal y vertical)de cada punto

relevante para la representación del terreno.

-Registro las lecturas obtenidas sobre los puntos.

-Calculo las coordenadasy Cotas de los puntos ubicados en el terreno a partir de las y

cotas del PR.

-Cálculodel error de cierre de las coordenadas.

-Correccióndel error de cierre en las coordenadas (horizontales y verticales) y cotas.

-Tabulación de las coordenadas y cotas obtenidas para cada punto, por medio de

Microsoft Excel.

-Traspaso Computacional de lo registrado (en este proceso se transcribió la información

recolectada del registro de las mediciones vía AutoCAD, generando así un levantamiento

topográfico terreno. Para conseguir el primero, se tuvo que hacer una transcripción de las


coordenadasy cotas de los puntos a graficar sin errores al Programa TopoCal, que sirvió

como un intermediario entre Excel y AutoCAD. Luego estos datos fueron exportados a

este programa graficador, en el cual se confeccionó el plano del terreno deseado junto

con las curvas de nivel, guiándose con un croquis.

2.5 Distribución Del Trabajo:

2.5.1 Terreno:

-La ubicación triangulación de estaciones, fue llevada a cabo el por los alumnos Nicolás

Ortega y Brandon Nova (1 hora).

-La ubicación y nivelación en distintas posiciones del nivel topográfico fue llevado a cabo

por el alumno Brandon Nova y Nicolás Gatica (5 horas).

-La ubicación de las reglillas sobre los puntos fue llevada a cabo por los alumnos Nicolás

Gatica, Brandon Nova, Nicolás Ortega (40 horas).

-Las encargadas de realizar las lecturas sobre la mira del taquímetro fueron las

alumnasThiare Magallanes, Fernanda Ramírez y Constanza Salazar(40 horas).

-El registro de datos fue tomado por los alumnos Nicolás Ortega, Fernanda Ramírez,

Constanza Salazar (40 horas).

-El diseño del croquis del terreno fue llevado a cabo por la alumna Fernanda Ramírez (40

horas).

2.5.2 Informe:

-Fue confeccionado por Nicolás Ortega (10 horas).


2.5.3 Plano del levantamiento:

-Fue realizado por Nicolás Gatica (20 horas).

Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 13

3. Fundamentos Teóricos:

Durante el proceso del trabajo, se han mencionado distintos términos que necesitan un

énfasis en su explicación, para facilitar una mejor comprensión.

3.1 Marco Teórico:

3.1.1 Conceptos Teóricos:

-Topografía: Ya fue definida previamente en el capítulo 1, pero a modo de recordatorio se

puede sintetizar por la siguiente definición; ‘‘Arte de describir y delinear detalladamente la

superficie de un terreno. (Española, RAE)’’

-Levantamiento topográfico: …’’Es parte fundamental de la topografía, ya que mediante

ellas es posible modelar el terreno donde se ejecutan las actividades (RECREA)’’…

-Levantamiento por triangulación con huincha: Método de levantamiento topográfico

definido anteriormente, en el que se deben ubicar 2 puntos de referencia en lugares

estratégicos que no cambien durante el tiempo, una vez fijados estos puntos, se debe

medir la distancia entre ellos por medio de una huincha y ubicar a los siguientes de tal

manera que no salgan de un plano, todo esto, mediante una formación de triángulos entre

dichos puntos y determinando sus respectivas distancias. Una vez en el plano, a partir de

dos puntos se trazan circunferencias de radios respectivos a la distancia del punto que se

quiere ubicar, estas forman dos intersecciones y se escogerá la que cumpla con los

requisitos para ubicar al punto, se sigue así con cada uno hasta finalizar.

-Trípode: Parte inferior del nivel topográfico, que consta con patas mecanizadas para

poder soportar la parte media y superior del nivel en todo tipo lugares.

-Nivel topográfico: Instrumento topográfico, que permite conocer los desniveles entre

distintos puntos de interés. Este esta costa con distintas partes, una burbuja para poder


nivelar el instrumento, un anteojo con capacidad de aumentar la imagen para ver los

datos de las reglillas, y un retículo con distintos hilos para poder apuntar al objetivo, entre

estos se encuentra el hilo medio.

Nivel topográfico,Imagen (3.1.1.1)

-Taquímetro: Instrumento topográfico que permite medir la dirección deseada en base a

dos medidas angulares, una horizontal o azimut y otra vertical, también llamada cenital.

Esta medición se realiza gracias a unos elementos (círculos graduados) que incorporan

los instrumentos. Además consta con un anteojo que nos permite visualizar el punto a

medir.

Taquímetro, Imagen (3.1.1.2)Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 15

-Cota: altura de un punto respecto a una referencia.

-Lectura hacia adelante: ‘‘Lectura hecha sobre un punto de cambio’’ (Departamento de

Ingeniería Universidad de Concepción).

-Lectura Intermedia: ‘‘Lectura sobre un punto de cota desconocida’’ (Departamento de

Ingeniería Universidad de Concepción).

-Lectura hacia atrás: ‘‘Primera lectura hecha sobre un punto de cota conocida’’

(Departamento de Ingeniería Universidad de Concepción).

-Punto de referencia: ‘‘Punto de cota conocida’’. (Departamento de Ingeniería Universidad

de Concepción)

-Punto de cambio: ‘‘Punto de cota desconocida y que sirve para hacer un cambio de

posición instrumental’’ (Departamento de Ingeniería Universidad de Concepción).

-Perfil Longitudinal: Sistema de ejes coordenados, que tiene como objetivo representar la

forma y las distancias del terreno. Consta de elementos como la rasante, terraplén y corte.

-Rasante: Línea considerada en un terreno con respecto a su inclinación horizontal.

-Terraplén: situación en que sobra de material entre la rasante y la forma del terreno.

-Corte: Déficit de relleno entre la rasante y forma del terreno.

-Nivelación topográfica: ‘‘Tiene como objetivo, hallar la diferencia de altura entre dos

puntos de un terreno’’ (Española).

-Talud: Relación entre la horizontal y vertical que se encarga de representar el porcentaje

de inclinación del corte o terraplén.

-Bombeo: Porcentaje de inclinación de la calzada con respecto al eje de los terraplenes, el

que a la vez también depende del material del terreno y de las precipitaciones de la zona

donde se ubica.

-Ancho de Carpeta: extensión considerada para el perfil trasversal.

-Meridiano: línea de referencia materiales o imaginarias, utilizadas para determinar la

medición angular entre ésta y la línea formada por el punto proporcionado.


-Ángulo vertical: Es el ángulo de depresión o elevación desde la línea horizontal del

terreno, pudiendo ser positivo o negativo según el punto quede sobre o bajo la horizontal.

-Azimut: Dirección de una línea, dada por el ángulo encontrado ente ésta y el meridiano,

tomado siempre en sentido horario.

-Ángulo Interior u Horizontal: Se refiere a los ángulos entre líneas adyacentes que quedan

dentro de la figura o polígono.

-Plomada: La plomada es una herramienta usada frecuentemente en cualquier trabajo de

topografía, ya que mediante su empleo se puede establecer el nivel vertical o proyección

para determinar distancias. Su forma más sencilla está compuesta de un hilo o cordón y

un peso de metal.

-Estación: Consistente en una estación topográfica ubicada en un vértice de la poligonal

que permite la realización de medidas de levantamientos topográficos.

3.1.2 Método De Poligonación:

La poligonación, consiste en trabajar con las estaciones o vértices que forman la

poligonal, en los que se fija un taquímetro o teodolito para trabajar. Se parte desde una

sola estación, lo que permite el dominio de una zona limitada del terreno, por lo que para

adquirir el dominio de otra, es necesario cambiar la instrumentación a otra posición, este

proceso debe repetirse hasta tomar un completo control sobre el terreno que se quiere

estudiar, con el cuidado de determinar la posición de cada estación mediante la anterior.

Existen varias maneras de conocer la dirección de cualquier lado de la figura, formada

según el ángulo que sea utilizado, pudiendo ser por la medida de ángulos interiores, de

deflexión, ángulos a la derecha o azimuts.

Para una poligonal cerrada siempre se cumple que:

∑i=0

n

θ=(n−2 ) 200(3.1.2.1)

Se destaca a θ como ángulo interior y a n como el número de lados de la poligonal.


En este práctico se utilizaron los azimuts para conocer las orientaciones de los distintos

puntos, con los cuales se procedía fijando el norte supuesto, se lee el primer azimut, y el

resto se calcula por la siguiente fórmula.

α n=αn−1+200−θn(3.1.2.2)

Donde α se refiere a los azimuts, n es igual al número de la estación, y θ es ángulo

interior medido en radianes al igual de los azimuts.

Para conocer las variaciones entre las distancias entre distintos puntos pertenecientes a

la poligonal, se tienen las siguientes fórmulas:

Dh=KG sin z2(3.1.2.3)

G=(hs−hi)(3.1.2.4)

Donde k es las constante del instrumento con el que se realizan las mediciones, z es el

ángulo vertical medido en el punto, hs es la medida del hilo superior y hi es la medida del

hilo inferior.

Con las fórmulas anteriores se pueden calcular las diferencias entre las coordenadas

horizontales y verticales entre puntos, por medio de la trigonometría, tal como lo ilustran

las ecuaciones que siguen:

∆ x=xb−xa=Dab sin θab(3.1.2.5)

∆ y= yb− ya=Dab cos θab(3.1.2.6)

Donde∆ x y ∆ y son las variaciones entre las coordenadas horizontales y verticales

respectivamente, Dabes la variación de la distancia entre el punto a y el punto b y θab es el

ángulo horizontal entre estos puntos.

Se sigue finalmente el cálculo de las coordenadas de cada punto, cabe señalar que para

comenzar con el cálculo de estas, debe haber al menos un punto cuyos datos sean

conocidos para obtener las demás a partir de esta.

xn=xn−1+∆ x(3.1.2.7)

yn= yn−1+∆ y(3.1.2.8)


Aquí, xn e yn son las coordenadas del punto n, mientras que xn−1e yn−1 son las

coordenadas del punto n-1, de datos conocidos. Los ∆ x y ∆ y son las variaciones en las

coordenadas horizontales y verticales respectivamente.

En este quinto práctico se trabajó con 3 dimensiones, por lo que no basta solo la

información entregada por las coordenadas de éste, sino que también debemos conocer

su cota, para lograr una real representación de él en el espacio estudiado.

Partiendo de un punto base de cota conocida, se calculan las variaciones o desniveles

entre ellos, dados por la fórmula:

Dn=KG sin zcos z(3.1.2.9)

Con Dn igual al desnivel producido entre cotas, K igual a la constante del teodolito, G

calculado en (3.1.2.4) y z igual al ángulo vertical.

Luego, para conocer cada cota, se estable la siguiente relación matemática:

C n=C n−1+D nn+1(3.1.2.10)

Con n referido al punto y C n , C n−1 referido a la cota del punto indicado en el sub-índice.

Mientras que Dn n+1 es igual al desnivel que hay entre la cota del punto n y la cota del

punto n+1.

3.1.3 Interpolación Curvas de nivel:

Una vez encontradas las 3 coordenadas que representan a cada punto de interés, se

hace necesaria una representación gráfica, que para ser simplificada es hecha a partir de

curvas de nivel, las que pueden ser encontradas por cualquiera de los siguientes

métodos.

3.1.3.1 Método Analítico:

Sea AB, una línea que une a dos puntos de terreno de cotas conocidas H y H’

respectivamente, mientras que H1, H2, H3 y H4 son las cotas enteras de los puntos D, E,

F y G.


Luego se proyecta la recta AC y BC, para luego proyectar los puntos d, e, f y g, de tal

manera que que las rectas Dd, Ee, Ff y Gg queden en la misma orientación de BC, y se

calcula la distancia horizontal L ,tal como lo ilustra la siguiente figura:

Figura (3.1.3.1.1)

Luego se procede a calcular los desniveles de cada punto, a partir de la cota más baja,

relación dada por la siguiente fórmula:

∆ i=C i−C m(3.1.3.1.2)

Donde ∆ i es la variación o desnivel entre la cota del punto C i y la menor cota C m.

A partir de lo obtenido se calculan las distancias horizontales entre el punto que posee la

cota de menor valor y los puntos de cotas enteras:

x i=L ∆i

∆AB(3.1.3.1.3)

Donde x i y ∆ i es la distancia horizontal y desnivel entre el punto que posee la cota de

menor valor y el punto de cota entera respectivamente, L es la distancia horizontal entre A

y B, mientras que ∆ AB es el desnivel entre A y B.


Luego sobre el plano horizontal se hace coincidir el cero del escalímetro con el punto de

menor cota, para medir los valores calculados x i y determinar la ubicación respectiva de

cada punto.

El proceso es repetido para cada par de puntos adyacentes en el plano de terreno, para

finalmente encontrar las curvas de nivel uniendo mediante una línea a los puntos que

posean su cota entera con el mismo valor.

3.1.3.2 Método Geométrico:

Los puntos A y B pertenecen al plano del terreno y Ca y Cb son sus cotas conocidas.

Suponiendo que A es el punto de menor cota, se tiene que a partir de este se traza una

línea arbitraria AD, poniendo una regla graduada sobre esta, de modo que el punto A este

ubicada la graduación de la regla igual a su cota.

Se anotan en esta recta los puntos E,F,G,I. que corresponden a números enteros hasta

llegar al punto H.

Se une el punto H con el punto B y en los puntos E,F, H, I se trazan rectas paralelas a BH.

Finalmente los puntos e, f, g, h, i, son los puntos interpolados de cota redonda, tal como lo

ilustra la figura:

Figura (3.1.3.2.1)


El proceso se repite para cada par de puntos adyacentes en el plano, para finalmente unir

a los puntos que poseen cotas redondas de igual valor.

3.1.3.3 Método Mecánico o Gráfico:

Es una aplicación del método geométrico hecha con papel rayado para evitar el uso de

escalímetros.

3.2 Teoría De Los Errores:

Los errores son imprecisiones inseparables de cualquier medición clasificados en

sistemáticos, accidentales, instrumentales, personales y naturales. En este trabajo se

vieron errores asociados a al cierreangular y lineal de la poligonacióncerrada, llamado

error de cierre.

Cuando la sumatoria de los ángulos interiores de un polígono es distinta a la teórica

mostrada en el ítem anterior, se está en presencia de un error angular de la poligonal,

dado por la siguiente fórmula:

ea ngular=∑i=0

n

θ−(n−2 ) 200(3.2.1)

Donde n se refiere al número total de lados de la poligonal, mientras que θ es referente a

los ángulos interiores del polígono medidos en gradianes.

Existe una tolerancia máxima de error angular, dada por:

eangul ar adm=√n27

(3.2.2)

En la que n representa al número de lados de la poligonal.

Si se cumple que eangular adm>eangular, entonces el error puede ser corregido, tal como se

ilustra a continuación:


cangular=eangular

n(3.2.3)

Con cangular igual a la corrección angular, y n, nuevamente se usa como una denominación

para el número de lados.

Finalmente se pueden obtener los ángulos horizontales corregidos, para poder continuar

con el método topográfico, dados por:

θcorregido=θ ± cangular(3.2.4)

θcorregidoigual al ángulo horizontal corregido.

Pasando a otro error, denominado error lineal, o error de terreno, el que puede obtenerse

una vez alcanzado el cómputo de las variaciones entre las coordenadas, tal como se

mostró en el ítem anterior, este error puede ser calculado mediante las siguientes

ecuaciones:

ex=∑i=0

n

∆ x i(3.2.5)

e y=∑i=0

n

∆ y i(3.2.6)

e terreno=√ex2+e y

2(3.2.7)

En las cuales ex y e y son los errores producidos por las sumatorias del total de las

variaciones de distancia entre los distintos puntos en los cuales se ubicó la poligonal, el

que debiera ser cero si la medición fuese perfecta, e terreno esta referido al error total del

polígono.

Aquí, también se tiene una tolerancia máxima para el error lineal, el cual está dado por:

e terreno adm=2√D(3.2.8)

En donde e terreno adm es el error admisible para el terreno y D es la distancia total entre las

estaciones medidas en kilómetros.


Si se cumple que e terreno adm>e ter reno, se pueden corregir las coordenadas de los puntos o

estaciones. Para corregir dicho error, se llegan a las siguientes fórmulas:

c x=e x

∑i=0

n

∥∆ xi ∥D acumulada(3.2.9)

c y=ey

∑i=0

n

∥∆ yi ∥D acumulada(3.2.10)

En las cuales c x y c y son las correcciones para las coordenadas horizontales y verticales

respectivamente,∑i=0

n

∥∆ xi ∥ y ∑i=0

n

∥∆ y i∥ son las sumatorias de los valores absolutos entre

las variaciones de las distancia entre coordenadas, o también llamada la distancia total

horizontal y vertical entre los puntos, mientras que Dacumulada es referida a la distancia

acumulada hasta el punto.

Finalmente, se obtienen las coordenadas finales, o coordenadas corregidas de cada

punto, utilizando la corrección anterior, mediante las siguientes estructuras algebraicas:

xcorregida=x ± cx(3.2.11)

ycorregida= y ± c y(3.2.12)

Con xcorregida e ycorregida las coordenadas corregidas.

Debido a que se trata de una poligonal cerrada, para obtener el error en las cotas de cada

puntoperteneciente a ésta, se tiene:

ecota=∥Cn−C ' n∥ (3.2.13)

Con C n, cota del punto n conocida y C ' n, cota del punto n calculada a partir de las

formulas dadas en el tema anterior.

Luego si ecota ≤ 0.02√D (con D igual a la distancia total recorrida en la poligonal en km),

entonces las cotas de los puntos pueden ser corregidas por la siguiente fórmula:

Si Cn>C 'n:

C i corregida=C 'i+ecota Dacumulada

Dtotal(3.2.14)

Si Cn<C 'n:


C i corregida=C 'i−ecota Dacumulada

Dtotal(3.2.15)

Donde C i corregida, es la cota del punto i corregida, C ' ies la cota del punto sin corregir, Dtotal

es la distancia total recorrida por la poligonal, Dacumulada es la distancia acumulada en la

poligonal hasta el punto n y ecota es el error en la cota Luego si

Capítulo 4: Análisis De Errores 25

4.1 Análisis de errores

Esta entrega no estuvo exenta de errores, a continuación se ilustran algunos de ellos.

En primer lugar se tuvo el mal estado de la huincha proporcionada al equipo, ya que se

les truncó el primer metro, lo que derivó en una constante preocupación de restar una

unidad la cantidad apreciada en cada medida, dificultando la lectura del instrumento. Esta

inexactitud, se clasifica dentro los errores de tipo instrumental.

Otra agravante fue que una de las dos reglillas con las que el grupo trabajó, no poseía

burbuja de nivelación, por lo que no siempre se encontraba en una completa posición

vertical, quedando también dentro de los errores del tipo instrumental.

El constante cambio en las posiciones instrumentales puede haber influido en el error

final, ya que en cada cambio se tuvo que nivelar el instrumento, pudiendo haber

diferencias mínimas por la inexacta nivelación del equipo, quedando clasificado en los

errores del tipo personal.

Como el trabajo fue realizado durante varios días, los alumnos se tuvieron que enfrentar a

distintos climas durante ella, predominando en si el buen tiempo, sin embargo los leves

soplos de viento estuvieron presente, haciendo que la mira se moviera, acarreando algún

tipo de error. El hecho de que en algunas ocasiones, el calor producido por el buen clima f

provocó que las ondas de estas distorsionaran un tanto las imágenes, no tomando el valor

preciso o más acertado.

Como se mencionó anteriormente el haber medido durante varios días provocó que se

cambiara constantemente el instrumento con el cual se realizaba el trabajo, esto puede

haber provocado pequeñas inexactitudes al momento de tomar los valores, ya que

algunos de estos podrían no haber estado bien calibrados.

Durante la medición el taquímetro se apagó constantemente, lo que pudo haber

acarreado varios errores al momento de medir los ángulos horizontales, ya que cada vez

que esto ocurría el ángulo la estación con la cual se medían los puntos se perdía y por

ende, se debía volver a localizar.

Capítulo 5: Ejemplo de cálculo 26

5.1 Ejemplos de cálculo

Como en el trabajo anterior, durante el proceso de medición, se realizaron distintos tipos

de cálculos que facilitaron el proceso de obtención de los datos, tanto para la poligonal

como para los puntos.

Para comenzar con el proceso de determinación de los valores y medidas de la poligonal,

se comienza analizando los datos obtenidos de ella, como lo son los ángulos interiores:

Por medio de la ecuación 3.1.2.1 se tiene que para una poligonal de seis lados la suma de

sus ángulos interiores debería ser:

∑ θ=(6−2 ) 200=800 g

Mientras que de los valores obtenidos en terreno se tiene:

∑ θ=177,146+132,722+140,976+93,824+152,744+102,676=800,0880 g

Ambos valores antes mencionados se relacionan por medio de la ecuación 3.2.1:

eangular=800,0880−800=0,0880 g

De donde se tiene que el error de terreno es de…. Y como este valor está dentro del error

admisible el cual viene dado por la ecuación 3.2.2:

eangular adm=√627

=0,09072 g

Se dice que error Adm>error terreno, se procedió a corregir mediante la fórmula 3.2.3:

Cangular=0,0880

6=± 0,01467 g

Como en este caso el valor obtenido en terreno es mayor al que se debería de haber

tenido, esos…. Se le deben de restar a cada ángulo interior de la poligonal. Como

ejemplo, se tiene por ecuación 3.2.4, la corrección del ángulo formado por la estación 2,

poligonal 3, y la estación 6, poligonal 3, mirado desde la estación 1:


θ1corregido=¿177,146−0,01467=177,131333 g

Para la obtención de los azimuts se utilizaron los ángulos interiores corregidos, como esto

ya se hizo, un ejemplo del empleo de la fórmula 3.1.1.2 es:

α 2=274,4573+200−¿132,722¿341,7499 g

Para la obtención de las distancias horizontales se utilizó la fórmula 3.1.2.3, en la cual se

relaciona los ángulos verticales, con la distancia entre los hilos superiores e inferiores

(dada por la ecuación 3.1.2.4) y la constante del instrumento, aunque para las medidas de

las distancias horizontales entre estaciones, aparte de relacionar esto, se hace un

promedio entre estos dos valores, ya que se toman ángulos y medidas de los hilos desde

una estación y la otra implicada.

Un ejemplo de esto, es la abstención de la distancia entre la estación uno y la estación

dos:

Dh=[ (1,815−0,9250 )∗100∗sin2 99,9520 ]+[ (1,8550−0,9650 )∗100∗sin2 101,0680 ]

2=88,9874519 m

Para el caso de la obtención de las distancias horizontales de los puntos se calculó de la

misma manera solo que esta vez no se utilizaban los promedios. Un ejemplo de esto fue

para la obtención de la distancia horizontal del punto 901, poligonal 3 es:

Dh= (1,5180−1,3020 )∗100∗sin2110,3700=¿21,031924m

Para el cálculo de coordenadas en los ejes x(este) e y(norte) se tiene:

Un ejemplo en x, se tiene por fórmula 3.1.2.5:

Δ x1−2=88,9874519∗sin 274,4573=−81,9203828m

Mientras que en y, mediante la fórmula 3.1.2.6, se tiene:

Δ y1−2=88,9874519∗cos274,4573=−34,75366854 m


Dado que ya se determinaron las variaciones de las distancias, se pueden obtener las

coordenadas, tanto en el eje x como en el eje y, por medio de las formulas 3.1.2.7 y

3.1.2.8 respectivamente, ejemplo de esto se tiene, las coordenadas de la estación 2,

poligonal:

x2=¿924,9001609+(−81,9203828)=842,9797781 m

y2=¿1151,20543+(−34,75366854 )=1116,451761m

Donde el 842,9797781 y 1116,451761 son las coordenadas, en x e y respectivamente, de la estación de 1, poligonal 3, obtenidas a partir de las coordenadas del PR, la cual era (1000,1000).

Para el error de estas distancias, se tiene por ecuación 3.2.5:

ex=∑ Δ x=−81,9203828−45,09963468+1,892569369+95,25724028+82,12539079−51,36476561=0,890417336 m

Y por ecuación 3.2.6:

e y=∑ Δ y=−34,75366854+34,69998072+152,7752288−10,48509701−93,89351206−48,86319096=−0,520259031 m

Para el error total se tiene, por ecuación 3.2.7:

e total=√0,8904173362+−0,5202590312=¿1,03126742m

Se tiene por ecuación 3.2.8 que el error de terreno admisible es:

e terreno adm=2√ 590,14692311000

=1,536420415 m

Como el e total<e terreno adm las coordenadas se pueden corregir.

Para la obtención de las coordenadas corregidas se aplicó la fórmula 3.2.11, para la

asociada al eje x, y la 3.2.12 para la asociada al eje y, un ejemplo de estas es para el

cálculo de las coordenadas de la estación 2 poligonal 3 corregidas:


xcorregida=842,9797781−[ 0,890417336357,6599835

∗(−81,9203828)]=843,1837241m

ycorregida=1116,451761−[−0,520259031375,4706781

∗(−34,75366854)]=1116,499917 m

Para calcular los desniveles, tanto de los puntos como el de las estaciones, se utilizó la

fórmula 3.1.2.9, la única diferencia entre ellas es que para la estación se utiliza un

promedio de este desnivel.

Un ejemplo de este cálculo es la determinación del desnivel de la estación 1:

Dn=100∗(1,815−0,925 )∗sin 99,9520cos 99,9520−100∗(1,855−0,965 )∗cos101,0680 sin 101,0680=0,779948798m

Y para el punto 901:

Dn=100∗(1,5180−1,3020 )∗cos110,3700 cos110,3700=−3,45654916 m

Para las cotas se tuvo, por ecuación 3.1.2.10, para la estación 2, poligonal 3:

C n=18,0038212+0,779948798=18,784 m

Donde el desnivel tiene incluido la diferencia entre el hilo medio y la altura instrumental.

Para el caso de los puntos, y por medio de la misma fórmula se tiene, para el punto 901:

C n=18,77486411+(−3,45654916 )+1,410−1,410=15,318 m

Para obtener el error de las cotas, se tiene por 3.2.13:

ecota=∥18,063−18,0038212∥=0,059 m

Como el ecota<0,015364204el cual es el error admisible, se tiene que la cota se puede corregir.

Como Cn<C 'nse tiene, para la cota de la estación 1, por la ecuación 3.2.15:

C2=18,063−0,059∗88,9874519590,1469231

=18,77486411m

Capítulo 6: Conclusiones 30

6.1 Conclusiones

La precisión con la que se lee el instrumento tiene bastante relevancia a lo largo del

trabajo, puesto a que esto es el encargado de generar un grado menor o mayor en el

posible error que la medición puede acarrear.

El uso correcto del instrumento también infiere en el hecho de una mayor o menor

exactitud del valor, es importante tener en claro, también, la manera como se instala el

instrumento, ya que mientras mejor se conozca este punto, más rápido se logra la

medición.

El saber ubicar bien el instrumento hace que trabajo se facilite, logrando así tomar la

mayor cantidad de valores posibles, el tener una idea clara de donde posicionarlo se va

adquiriendo con la práctica.

El manejo de la mira y de la lectura del instrumento infiere en el grado de error o de

exactitud que pueda tener el valor tomado.

Al ser un trabajo con cotas, es decir, ya no solo planimetricamente, se trató de tomar

datos más exactos, por lo que a pesar de trabajar rápidamente también se trabajó

rigurosamente.

Al tener conocimientos teóricos de lo que era una curva de nivel, se logró captar la idea

de dónde ubicar de manera óptima los puntos para el trabajo.

6.2 Observaciones

En ocasiones al girar el instrumento, se notaban pequeñas inclinaciones en la

burbuja de nivel, denotando el desnivel que se producía en él, esto puede haber

acarreado uno que otro error en la medición.

El hecho de que en el lugar de medición hubieran vehículos estacionados y que

por el lugar transitaran estos entorpeció de cierto modo el proceso de medición.

Se trabajó con una huincha con un metro truncado.

Capítulo 7: Bibliografía 31

Definicion.de, C. ©.-2. ( 2008-2014). Definicion.de . Obtenido de Definicion.de : http://definicion.de/topografia/

Departamento de Ingeniería Universidad de Concepción, T. (s.f.). Guía Nivelación.

Departamento Ingenierìa Civil, T. (s.f.). Nivelación. Nivelación.

Española, R. A. (s.f.). RAE. Obtenido de RAE: http://buscon.rae.es/drae/srv/search?val=topograf%EDa

León, E. d. (s.f.). Auxiliar De Carreteras Tema 05.

Nivelación-Topográfica. (s.f.). Nivelación-Topográfica. Obtenido de Nivelación-Topográfica: http://nivelacion-topografica.wikispaces.com/Nivelaci%C3%B3n+Topogr%C3%A1fica.

RECREA. (s.f.). codelcoeduca. Obtenido de codelcoeduca: https://www.codelcoeduca.cl/procesos_productivos/tecnicos_exploracion_levantamiento_apoyo.asp

Capítulo 8: Anexos 32

8.1 Poligonal 1

8.1.1 Tabla de coordenadas de las estaciones:

Coordenada X Coordenada Y Coordenada X' Coordenada Y'

C2 996,8117723 969,9277046 996,7898564 970,0479842

C3 998,0420677 882,6751974 998,0181058 882,9161253

C4 971,4593438 871,5951336 971,3911743 871,8513825

C5 935,5546454 885,7581218 935,4267657 886,0339546

C6 932,3739551 945,6737538 932,2407859 946,0324349

C7 908,6983059 990,4862513 908,6045097 990,9068969

C8 928,4442426 1011,990917 928,2388624 1012,441298

C9 934,9894069 1029,734249 934,7731419 1030,209165

C10 983,7381033 1088,645849 983,4407683 1089,202225

C1 1010,331678 1056,312388 1009,990117 1056,913473

C1 1009,990117 1056,913473

Tabla de coordenadas de las estaciones(8.1.1).


8.1.2 Tabla de cotas de las estaciones:

Cota Cota Corregida

C2 9,654 9,654788177

C3 7,739 7,740866072

C4 7,614 7,6167851

C5 7,948 7,950670957

C6 7,953 7,956059496

C7 8,899 8,903421296

C8 9,278 9,282640292

C9 10,568 10,5726437

C10 11,572 11,57694692

C1 11,027 11,03310656

Error -0,006

Corrección

-1,12692E-05

Cota1 11,033

Tabla cotas de la

estaciones(8.1.2).


8.1.3 Tablas de coordenadas y cotas de los puntos:

Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

E2

E10

PR 1000 1000 10

1 1000,16873 977,932304 10,45792819

2 998,241125 984,673418 10,1855303

3 1002,54161 992,348392 10,37357446

4 998,888888 1003,77859 10,04902663

5 1005,50108 1004,91163 10,53460382

6 1007,35596 1004,18965 10,52173791

7 1000,48611 1003,56694 10,06847119

8 1004,59368 1003,19542 10,24266914

9 1004,96277 1003,15288 10,52080638

10 1003,9702 995,216011 10,2638095

11 1004,86731 995,730854 10,58368009

12 995,480613 1016,44031 10,31886662

13 998,750667 1016,45882 10,29303778

14 999,746362 1018,46916 10,27807409

15 997,415396 1020,75015 10,33298277

16 995,733231 1023,43526 10,35857265

17 998,012242 1021,70896 10,3215587

18 994,702682 1022,13622 11,68002393

19 992,783689 1018,06263 11,66588685

20 994,994402 1015,76493 10,3010208

21 992,5557 1016,52051 10,34719902

22 994,978598 1024,20514 10,39311057

23 995,416719 1024,00223 10,55023887

24 997,062576 1027,65455 10,40294045

25 996,349007 1032,23462 10,43391717


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

26 995,450989 1032,99592 10,50428519

27 996,18881 1033,71169 10,44031539

28 998,531271 1035,84154 10,45502601

29 1000,91201 1037,9977 10,40804806

30 999,898213 1040,36691 10,43133789

31 996,776563 1040,60901 10,50092897

32 993,840964 1040,5385 10,49247241

33 992,809009 1040,75189 10,49798789

34 996,713371 1041,18219 10,47875149

35 993,889631 1039,15101 11,82948006

36 995,582682 1035,29687 11,7906806

37 998,72793 1035,28602 10,41017354

38 992,78355 1041,97384 10,49394657

39 987,826834 1047,22071 10,54362923

40 986,323389 1047,17827 10,54745754

41 986,499975 1048,358 10,5657827

42 986,696666 1051,16851 10,58007093

43 986,927298 1054,48898 10,54929088

44 984,431544 1055,62929 10,5482612

45 982,217308 1053,4147 10,56961786

46 980,119646 1051,4407 10,51373977

47 979,047671 1050,66561 10,54491852

48 981,973923 1053,76699 10,56807812

49 981,135416 1050,45892 11,94880541

50 985,187542 1048,56417 11,91644227

51 987,12425 1051,11062 10,56465487

52 978,453845 1051,64811 10,56550538

53 970,999857 1052,02394 10,55953072

54 970,407099 1051,18352 10,54279253


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

55 969,294428 1051,97492 10,547556

56 967,392059 1054,04394 10,55290436

57 965,398636 1056,46097 10,50632305

58 962,815295 1055,59263 10,47116645

59 962,633009 1052,29877 10,51346713

60 962,60814 1049,54313 10,49362369

61 962,234568 1052,30992 10,52532838

62 964,115967 1049,55019 11,91341474

63 968,419369 1051,05836 11,92479938

64 968,071335 1054,39778 10,53967061

65 1024,96472 1057,71163 11,28234604

66 1024,93799 1053,21037 11,09648434

67 1015,79304 1052,16211 11,01661325

68 1017,24463 1047,86185 11,02363152

69 1012,80139 1049,10408 11,0247625

70 1024,88964 1040,72704 10,99025535

71 1013,872 1040,98042 10,91306431

72 1012,00596 1037,28734 10,79280947

73 1015,4277 1030,81745 10,84641251

74 1011,69709 1029,01275 10,6755778

75 1010,38487 1031,21956 10,75296467

76 1015,40772 925,046087 7,770767575

77 1009,20388 1016,22495 10,6354785

78 1006,34226 1041,54474 10,77305481

79 1014,91004 1098,61635 11,60964203

80 998,325074 996,850543 10,08154591

81 1007,24646 1059,54086 10,96531282

82 1002,52724 1027,35452 10,39131171

83 1001,25915 1028,64682 10,35265136


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

84 1001,85665 1061,18889 10,71110554

85 1002,26321 1057,93255 10,8136629

86 1003,60226 1056,72257 10,78945449

87 999,998162 1055,64099 10,50828836

88 975,997322 1056,68494 10,56531964

89 974,096513 1056,82213 10,55834476

90 973,496684 1057,18405 10,5825066

91 971,897701 1057,31319 10,57591678

92 947,909604 1058,27306 10,49857841

93 947,904747 1058,03316 10,5024797

94 947,535103 1059,1571 10,49120899

95 970,543845 1058,86563 10,56904179

96 972,219465 1058,25014 10,56883216

97 946,970257 1060,03822 10,61880837

98 945,768181 1061,66345 10,62038799

99 988,336587 1060,79294 10,84028548

100 943,037026 1059,36291 10,6563433

101 972,304045 1061,75615 10,64037262

102 971,00839 1061,00525 10,63166423

103 962,269793 1062,07262 10,75564728

104 1007,89949 1060,89763 11,08668136

105 1000,09946 1065,34639 10,85873768

106 977,015104 1062,21269 10,78128604

107 977,306418 1066,27772 10,82482418

108 975,543128 1066,65657 10,79130553

109 974,800217 1065,40275 10,88640208

110 975,214549 1058,1343 10,70951604

111 975,669197 1059,19944 10,70999392

112 974,834675 1058,62118 10,70247967

113 942,344686 1063,83355 10,71053267


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

114 987,31024 1064,76301 11,09644078

115 983,291704 1064,65553 10,81477485

116 979,757288 1065,39492 11,00844507

117 973,028796 1065,70854 11,06937979

118 965,425025 1065,97613 10,85569565

119 961,398626 1065,71846 10,95146418

120 957,972015 1066,44407 10,95259849

121 950,980529 1066,5202 10,97335833

122 944,137949 1066,78006 10,95052002

123 1018,60577 1064,65081 11,51468544

124 1008,34214 1064,72529 11,39327294

125 1019,40591 1091,62731 11,64350645

126 1014,03731 1076,07735 11,54579396

127 1009,66633 1065,70334 11,22463292

128 1009,37898 1083,88971 11,70716903

129 1004,41527 1081,89074 11,4898223

E3

E1

130 997,74118 967,538442 10,21321613

131 1001,43961 962,361314 10,03856961

132 1004,61059 982,139142 9,648907116

133 1011,26335 991,147442 10,54248658

134 1005,69263 978,9596 9,450174538

135 1008,64731 977,095606 9,361803394

136 1012,34157 978,70532 9,436755365

137 1013,63816 973,92578 9,21474682

138 1015,64875 966,273183 8,769348051

139 1108,24908 933,261975 0,101196162

140 1012,40959 962,983469 8,666507607

141 1010,94263 960,071862 8,444643812


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

142 1008,20088 954,736825 8,243043249

143 1008,65933 954,069366 8,278129932

144 1003,09575 973,086228 9,703606944

145 1002,96409 973,076753 10,57410078

146 993,396517 973,700235 9,38451217

147 993,496358 973,592776 10,53832835

148 1005,02007 973,097143 9,204395472

149 1004,82483 973,110949 9,561584423

150 1002,79879 973,352847 10,1927742

151 993,704877 973,907158 10,19615984

152 1004,43728 959,789459 8,460356333

153 992,644358 958,851434 8,80378271

154 992,689129 958,770403 9,644609422

155 989,682977 985,202992 11,74640098

156 993,392395 969,31577 9,362798317

157 993,295813 969,205446 9,510292329

158 982,541622 975,834855 10,22901525

159 982,421713 970,699423 10,15066643

160 982,416859 970,781562 9,309295444

161 981,934991 968,261964 8,899262211

162 987,541601 973,835307 9,403880349

163 982,798503 969,760565 9,372498399

164 985,171334 976,262062 10,21808079

165 1002,98083 996,112142 10,18928258

166 1000,2381 997,218661 10,21329022

167 1008,09648 1009,66051 11,2888756

168 999,321452 1000,63926 10,01160954

169 980,37323 1002,07863 10,17044147

170 979,242512 992,623278 10,10575813

171 984,676985 989,943521 10,06461861


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

172 984,445535 983,409742 10,05546927

173 982,576403 983,67551 10,0779812

174 998,313938 996,997938 10,08900704

175 988,033971 996,835953 10,35438482

176 985,01097 997,520863 10,15911601

177 982,440744 970,646169 8,91193201

178 982,420923 983,917583 8,890869485

179 984,464934 983,401363 8,939670397

180 984,590665 989,874354 8,953233432

181 965,794318 990,405738 8,864797235

182 969,321296 990,046227 8,775032731

183 973,13907 954,354637 8,976964491

184 984,985435 968,162834 8,91326245

185 982,420073 986,670043 8,875133659

186 979,083563 987,374777 8,845862577

187 978,826559 970,353431 8,872013917

188 979,844195 986,992794 8,728312927

189 982,033582 972,699484 8,771731839

190 978,238713 973,095147 8,725071233

191 974,986513 983,84084 8,730167122

192 973,897756 972,270132 8,63788258

193 974,820532 973,232586 8,608218676

194 964,388414 988,71635 8,951228905

195 959,656271 992,109936 8,905738636

196 959,350343 984,64757 8,888381419

197 965,246737 976,999097 8,71216938

198 960,640869 977,821389 8,809847432

199 960,410196 979,447436 8,787131324

200 962,460802 971,892013 8,795982661

201 958,449671 972,189627 8,812565206


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

202 963,806532 970,200514 8,921028533

203 957,506364 970,088957 8,850024184

204 959,11342 955,509072 8,859203455

205 992,519998 936,181834 8,156813846

206 993,022658 936,32537 8,140038787

207 977,263426 953,230511 -

0,874701717

208 977,072988 951,770368 7,899692934

209 977,212445 951,368773 8,861315308

210 994,234621 950,542133 8,071077488

211 994,202231 950,452645 8,828443725

212 994,615893 958,68503 8,463200089

213 994,395911 958,477441 8,740855339

214 994,532175 958,812641 9,688907217

215 994,991412 961,842766 9,655052071

216 997,37771 955,480442 8,116731992

217 996,607219 954,512794 8,119687408

218 995,078583 945,216676 8,001669799

219 1015,06591 954,60464 8,33497877

220 977,283031 983,46416 7,93514084

221 1009,10968 950,774258 7,96220599

222 997,194937 945,985077 7,861114614

223 997,536647 945,185122 7,884970009

224 948,716253 938,407228 7,989115849

225 947,037982 940,331227 7,972091489

226 945,527336 938,574873 7,976239359

227 960,40871 942,010858 7,876162323

228 959,105813 940,976577 7,877670022

229 959,907089 939,419012 7,992834497

230 958,724035 938,339445 7,963863335


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

231 961,464384 942,461764 7,879362836

232 962,212716 943,187514 7,835248072

E4

E2

233 992,829065 932,643181 8,124125362

234 993,827216 928,322768 7,869796347

8 993,851713 922,697759 7,91804958

236 992,962972 922,19116 7,937426012

237 994,715727 921,775546 7,881765276

238 995,270437 921,217338 7,857883391

239 996,965958 920,301199 7,809013349

240 996,061777 919,263308 7,827774761

241 993,407261 895,709872 7,841267725

242 994,032322 894,868519 7,823990201

243 995,702646 897,533578 7,806888907

244 994,857156 896,554176 7,818273337

245 994,611519 892,530015 7,805273292

246 993,611699 893,645928 7,827231545

247 990,450091 881,03506 7,856509993

248 995,474994 881,324921 7,722865178

249 997,706127 869,469735 6,320519847

250 995,077556 869,638254 7,665670443

251 998,275297 881,487474 6,436758508

252 998,05028 885,915853 7,758207277

253 998,80905 888,863672 7,717492859

254 995,908491 881,771962 7,726465357

255 989,229237 872,537792 7,686177816

256 984,808252 870,397047 7,661962819

257 973,917964 873,160203 7,690223726

258 970,167395 872,891625 7,680421997


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

259 966,2141 870,895424 7,677845868

260 959,066188 873,819704 7,700653713

261 943,47222 874,444406 7,650689957

E5

E3

262 950,460332 882,747976 7,865882326

263 945,592773 883,21568 8,134051615

264 946,523806 879,438859 7,765442024

265 958,450396 880,910284 7,854015075

266 959,261778 879,972312 7,826828124

267 971,575913 879,843979 7,822029426

268 972,539861 878,751851 7,795715017

269 974,560674 880,269119 0,2190395

270 973,657737 879,518264 7,818766406

271 984,629824 860,259388 7,865566087

E6

E4

272 932,303134 55,1115478 7,961075912

273 934,279991 999,220013 7,893845872

274 932,401528 53,9151613 7,909955932

275 937,365849 1044,47174 7,890050837

276 931,360695 54,0472307 7,906399653

277 938,005757 1066,37959 7,882812627

278 989,82414 -0,53286576 7,921617514

279 925,65526 1023,61628 6,368523574

280 924,523459 54,8939341 6,577215369

281 920,176924 1077,36233 5,570211825

282 942,991859 37,0352424 7,960171133

283 942,03266 1092,91239 7,94377202

284 943,34086 33,8880967 7,995495151


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

285 944,061383 32,9886301 7,993522236

286 944,54135 32,7554567 7,997669123

287 944,261336 30,9642734 7,996192574

288 933,567319 20,9173198 7,886677111

289 939,997768 14,0759232 7,866050862

290 943,827182 21,1960144 7,982187374

291 943,659889 18,4459228 7,993189146

292 942,562817 16,5248983 7,998171617

293 943,267697 15,7567394 8,000433519

294 937,051275 14,1056801 7,826659752

295 936,127856 13,580592 7,816521087

296 936,444208 13,5605441 7,815666742

297 936,388046 6,52519392 7,780723174

298 936,673906 5,65882857 7,77421623

299 935,835496 6,78284845 7,769173212

300 932,762748 5,81074369 7,729077133

301 939,437339 -1,21079029 7,739517517

302 936,432698 -1,15613406 7,629036027

303 935,383866 -1,94822731 7,634492017

304 935,713147 -1,92616685 7,630441534

305 935,514383 -12,3840695 7,510840742

306 929,84253 -5,98424559 7,600746761

307 931,727324 -6,61713634 7,571672071

308 933,876736 -6,80102996 7,536669537

309 931,609961 -12,4417563 6,395016137

310 936,578288 -12,9352916 7,531120385

311 938,376521 -13,6734723 7,541429257

312 939,866578 -13,0556335 7,577575248

313 943,78169 -12,6876891 7,59170795

314 940,856206 -5,86643207 7,720331212


Punto COORDENADA X COORDENADA Y Cota

315 939,778989 -4,68093503 7,71945035

316 943,824684 -11,6901425 7,654439577

317 943,181248 -11,8877492 7,642954126

318 958,250966 -12,8593274 7,692235179

319 948,018036 -15,2717391 7,580646134

320 947,384947 -13,9761397 7,612008402

E7

E5

321 935,356413 984,787341 7,966580311

322 932,686873 979,959774 7,894213075

323 934,846887 970,493892 7,904279919

324 934,357478 961,891446 7,880662389

325 931,721512 962,223844 7,890407212

326 928,778882 947,019897 7,947690324

327 938,721799 956,130557 7,845607338

328 924,434856 944,537655 7,900407826

329 924,328523 944,4848 6,452036334

330 923,996275 943,682757 6,423193177

331 922,882532 945,5214 6,345592037

332 929,722335 943,33081 6,778658059

333 927,673179 943,805898 6,683662359

334 930,721305 940,439854 6,866949773

335 925,724602 944,987883 7,891786575

336 927,044232 945,851884 7,915873843

337 927,455127 946,375282 8,055857961

338 930,137443 946,675929 -

2,013395583

339 934,907047 948,132784 8,096679691

340 934,845724 942,002406 7,874946457

341 936,743103 941,208124 7,868984655

342 935,21056 957,452121 7,881178504


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

343 936,832308 956,901825 7,871540979

344 930,359579 958,895418 7,907459511

345 931,628536 960,018855 7,905040483

346 931,333545 959,20111 7,917908208

347 944,738765 973,524493 7,839363057

348 946,113726 972,631646 7,847675493

349 935,774734 979,848156 7,891971158

350 937,487329 979,827451 7,88299884

351 941,181591 979,870828 7,843905406

352 943,242768 979,257917 7,847204013

353 938,820127 980,204573 7,863131627

354 945,393793 980,829287 8,0495529

355 949,914548 981,692707 7,848529586

356 951,869367 980,885047 7,871865062

357 951,965158 973,971252 7,879775597

358 951,268274 972,008981 7,873109251

359 945,05477 984,135476 7,949744895

360 955,260697 990,417504 8,113138095

361 952,745188 981,767568 7,886165477

362 946,171003 979,44453 7,853706953

363 953,288863 971,18825 7,997277149

364 952,25304 969,968605 7,887447334

365 954,162503 955,201184 9,057611127

366 954,946031 969,978601 8,118822772

367 954,434166 969,318322 8,971025216

368 943,104126 982,446551 7,956059496

369 950,246213 985,081159 7,926340039

370 944,443292 913,015201 7,979282142

371 944,326008 908,111651 7,983567273

372 943,084729 882,958044 7,828706973


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

373 940,331599 980,083998 7,834009611

374 938,625579 946,448734 7,853334502

375 938,226985 946,416702 7,861827219

376 939,217859 945,486305 7,850737796

377 939,011156 945,470372 7,748541846

378 936,813514 908,107257 7,881654204

379 936,474409 907,061908 7,871085964

380 937,365843 908,17795 7,879254046

381 939,238658 946,065082 7,836231158

382 1000,36931 942,930039 7,711809039

383 1000,19404 943,528232 7,750977571

384 1002,1527 942,536234 7,731751316

385 989,862769 937,851004 7,881094895

386 989,538732 937,035737 7,906862179

387 970,356936 937,776737 7,920528103

388 970,184384 937,016855 7,919302884

389 959,23583 946,50783 7,811863136

390 959,439837 945,940578 7,809086087

391 952,867352 951,733424 7,91437695

392 955,187958 952,346116 7,907459193

393 952,750477 953,421109 7,950580559

394 951,37469 952,507974 7,932579254

395 977,136777 949,085815 7,84013524

396 978,024098 947,253143 7,817930788

397 978,239473 945,687774 7,924266589

398 978,433955 945,240727 7,909614222

399 979,23987 945,751154 7,896997617

400 975,979261 941,244688 7,868240468

401 975,079004 942,309362 7,842585696

E8


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

E6

402 911,120232 998,500904 8,936596135

403 913,261369 1001,5309 8,857504258

404 913,306476 1001,46647 8,215914357

405 909,040185 990,452635 6,299732921

406 908,974589 990,520252 6,469900849

407 914,806142 1001,12934 8,18247551

408 913,143723 997,379496 8,039680442

409 914,489603 996,134635 7,8984411

410 908,801948 990,795439 10,10549813

411 912,530375 986,738705 7,650695416

412 912,14169 985,893207 7,630334102

413 909,321244 986,704615 8,139111402

414 912,275823 988,707463 8,185966141

415 909,386893 989,750528 8,830368017

416 912,974032 991,256629 7,929231482

417 913,893105 992,165037 7,959757015

418 908,394613 963,60368 7,284610972

419 908,448311 972,052724 7,248930525

420 909,027821 980,761024 7,325147191

421 915,816793 990,303767 7,818805586

422 919,208219 989,41112 7,914568108

423 908,189621 975,27624 7,302859867

424 918,143455 968,109729 7,432031642

425 923,893855 962,86302 7,529850499

426 925,028035 952,579332 6,842448237

427 926,694565 950,020305 6,89490002

428 923,990367 969,315317 7,381675117

429 923,712862 970,104201 7,383969267

430 923,890907 958,630611 7,14275858


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

431 925,485732 960,051673 7,188758592

432 925,552126 961,944159 7,240041509

433 924,698382 963,529598 7,529598192

434 928,893808 962,689998 7,640707226

435 932,963668 963,62487 7,933425544

436 931,899369 969,879887 7,777246242

437 926,220969 964,983838 7,559536267

438 934,671037 969,732072 7,844211512

439 926,676361 965,048988 7,612310777

440 925,824035 966,659951 7,559936764

441 932,456527 980,573017 7,81120739

442 928,953337 966,530523 7,687794472

443 928,387105 967,095005 7,754308047

444 934,780403 980,424322 8,49488549

445 928,466826 981,543856 7,949451356

446 929,964274 985,745006 8,156862057

447 928,070066 981,219682 7,788357004

448 927,469767 981,816767 7,792532217

449 926,598219 981,005421 7,775730967

450 925,922681 981,868849 7,774182803

451 929,969226 985,747361 9,212382859

452 931,0254 981,899457 7,952550402

453 930,644402 983,170382 7,916576836

454 926,737557 991,815876 8,007766786

455 927,071426 991,844827 9,317674478

456 926,798822 984,347048 7,832940806

457 926,384105 985,643358 7,869534703

458 930,311183 994,408748 8,375585177

459 930,325702 994,369094 9,221997072

460 928,45294 985,567557 7,931528516


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

461 927,757206 990,630878 7,971761554

462 927,157209 991,134395 7,98052289

463 926,218348 988,729128 7,942350571

464 925,677162 989,334877 7,931245698

465 937,278156 988,281213 9,332222996

466 934,52429 987,121794 9,276234019

467 928,077351 993,102119 9,176779795

468 926,924906 994,097972 9,168089871

469 942,596244 990,274958 9,1886017

470 943,601352 991,166704 9,180498191

471 34,836485 994,094272 9,284813099

472 943,51423 993,366844 9,264050604

473 944,794926 991,653186 9,164981197

474 927,833934 1011,80024 8,544790083

475 927,874883 1011,76043 9,317349168

476 929,038589 997,858823 8,320800591

477 928,253023 1003,96101 8,410523194

478 928,16302 1005,14263 8,429896888

479 929,860635 1005,1623 8,442971285

480 922,391963 981,831186 7,660673754

481 924,473894 981,771252 7,627735564

482 924,655969 981,654346 7,7424602

483 923,908823 964,208851 7,440191705

484 923,96369 964,241435 7,524737047

485 925,987656 1008,8633 8,459764534

486 925,914703 1008,9279 8,355389099

487 923,772755 1008,97278 8,399411883

488 920,45898 1009,19089 8,452222766

489 919,703392 981,896642 7,682915939

E9


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

E7

490 916,916968 1009,33935 8,43737904

491 914,853908 1009,33436 8,380863362

492 928,193599 1023,02732 8,899349024

493 928,200201 1023,04112 9,248340622

494 930,15215 1021,60927 9,321192181

495 930,077427 1021,47521 10,57403499

496 923,650427 995,471862 9,462574899

497 931,900775 995,034439 10,91712728

498 930,954739 1011,63717 8,593689059

499 931,143725 1011,69342 9,317697273

500 928,482812 1029,03589 9,037568857

501 928,557206 1029,41566 10,95395709

502 928,941609 1025,21149 8,916505466

503 928,893605 1028,40376 9,081983242

504 928,217955 1033,84046 9,149528161

505 927,769551 1034,43566 9,165146961

506 928,199772 1035,4409 9,190875344

507 927,502693 1036,02946 9,191447048

508 928,074032 1040,04076 9,317323438

509 927,597461 1042,63414 9,385105691

510 927,388774 1042,42901 9,367462841

511 926,951741 1042,41362 9,323166788

512 927,015407 1041,01484 9,193689811

513 927,303817 1043,62725 9,251274652

514 921,634338 1042,72888 9,428722187

515 916,804071 1042,54205 9,406053409

516 916,676633 1044,20209 9,342104235

517 916,483373 1041,77334 9,281647548

518 916,354349 1042,5823 9,421069746


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

519 915,857138 1034,84655 9,112948994

520 916,375588 1035,12537 9,116165707

521 915,998006 1035,37854 9,133983367

522 915,873342 1035,08366 9,113244201

E10

E8

523 935,618784 1033,70149 10,72840986

524 930,890666 1031,16621 10,50040279

525 930,899022 1031,11626 10,86240611

526 929,880527 1031,094 10,94587805

527 928,799955 1030,13487 10,96939211

528 941,855525 1033,47713 10,58416077

529 944,312416 1017,36668 10,76363439

530 937,749651 1014,89581 10,54519881

531 940,975007 1008,26888 10,59484847

532 941,532514 997,09237 10,45265472

533 943,19138 998,51951 10,55482193

534 943,179106 997,677656 10,55364336

535 943,555083 1003,83369 10,41194854

536 943,376621 1003,35454 10,41583748

537 954,4887 997,958798 10,73176977

538 959,184821 998,522333 10,48719264

539 960,551343 1002,29415 10,22884657

540 959,861026 1003,0177 10,23905606

541 964,048421 998,716259 10,2943692

542 964,323838 1000,36533 10,34701886

543 945,210247 1004,22773 10,44597642

544 942,111441 1018,05566 10,77470251

545 941,385171 1018,09635 10,59128589

546 944,408187 1027,5329 10,6144264


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

547 943,642046 1028,68107 10,63371439

548 943,523773 1035,82784 10,4805119

549 944,73472 1036,53269 10,47255736

550 950,071526 1034,15449 10,44260021

551 949,113368 1034,60497 10,44070362

552 946,705911 1034,84022 10,53846334

553 946,704664 1034,82982 10,82591558

554 947,988123 1037,30526 10,50290135

555 947,986288 1037,29839 10,85155281

556 945,195734 1039,55617 10,53305985

557 946,824451 1040,11457 10,50599249

558 940,463977 1039,62268 10,5671145

559 941,557502 1040,34881 10,57685972

560 942,26952 1042,03298 10,60255157

561 942,64396 1044,36862 10,56348282

562 946,187739 1046,63067 10,42939198

563 946,855216 1046,146 10,43002023

564 947,06761 1053,11849 10,50566524

565 946,248967 1053,53936 10,51219968

566 942,368654 1049,78733 10,52910135

567 930,947662 1042,75776 9,540176234

568 931,064028 1042,66876 10,54936455

569 930,343012 1040,37737 9,474961924

570 934,657145 1050,1781 11,35598189

571 934,622442 1050,20431 9,955398305

572 937,794565 1068,08124 10,79978447

573 935,99493 1050,97017 10,71550443

574 929,280368 1042,42862 9,455422918

575 929,886967 1041,72015 9,483251779

576 930,118183 1054,96651 9,790911892


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

577 916,802261 1120,42305 8,744221277

578 933,963441 1054,79575 9,91550108

579 929,38185 1061,33132 9,899767322

580 930,859378 1061,96864 9,958147553

581 932,894694 1065,5584 10,23470689

582 929,533921 1065,41178 9,986704315

583 930,179762 1066,92287 10,16262638

584 930,361595 1067,95034 10,09643385

585 900,273754 1043,01565 11,54818994

586 914,069491 1044,02701 9,917310647

587 905,431294 1068,19661 11,39327743

588 905,53628 1069,20026 11,3925204

589 909,785642 1050,9695 10,49814657

590 902,608893 1078,68223 11,60010193

591 904,917323 1058,30943 11,46287772

592 903,926858 1061,57357 11,58735966

593 903,647697 1074,26661 11,71554964

594 917,749446 1078,89142 10,34398458

595 915,89904 1073,02916 10,44044674

596 920,223917 1080,32377 10,33080459

E1

E9

597 938,264862 1084,93872 10,92752372

598 943,923824 1095,32093 10,87965469

599 943,716523 1093,79359 10,9047727

600 949,190955 1092,21715 11,17586384

601 956,569187 1086,72155 11,28880344

602 959,356224 1091,53065 11,30023443

603 966,592608 1084,11381 11,51557327

604 992,007616 1084,87003 11,55221641


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

605 962,253682 1093,39432 11,36049312

606 964,665298 1086,29 11,59545089

607 967,151564 1092,37898 11,3219714

608 974,717476 1093,65864 11,37134608

609 967,731938 1086,19783 11,25583678

610 971,260895 1086,01117 11,23945645

611 981,067868 1085,03077 11,51256456

612 981,122254 1085,00855 11,38007742

613 983,877633 1086,6408 11,64112242

614 984,281682 1085,70692 11,71050512

615 986,574891 1085,30758 11,6441689

616 993,309135 1091,76284 11,79894338

617 1001,09514 1091,44049 11,85370803

618 1007,48906 1086,51683 11,80957381

619 1037,36355 1101,87448 11,78043173

620 1037,01384 1090,86595 11,71446954

621 975,07439 1093,88548 11,23733571

622 974,012181 1099,27672 11,42478679

623 972,905968 1105,01358 11,26483722

624 1027,55944 1102,21581 11,66475098

625 1026,60659 1105,08258 12,08992646

626 1024,95086 1104,93409 12,20176488

627 1022,89734 1102,99743 11,81331531

628 1011,86585 1103,36439 11,61578824

629 1000,09901 1104,44849 11,5448975

630 991,010857 1104,18622 11,56167741

631 991,813052 1111,62302 12,8435354

632 989,677702 1112,12847 12,83830771

633 982,933733 1104,29143 11,39148281

634 976,077205 1112,41152 12,68690541


Punto COORDENADA

X

COORDENADA

Y

Cota

635 986,549586 1108,55188 12,51443989

636 987,206321 1106,78427 12,1651989

637 973,108817 1108,8153 12,41863797

638 988,345118 1108,57402 12,49032343

639 967,40765 1109,39074 12,28499494

640 989,387727 1105,53387 12,15595399

641 991,277744 1111,23091 12,23968169

642 968,634836 1133,1384 13,30216755

643 970,834811 1133,18366 13,05362001

644 971,809957 1133,65836 13,05574196

645 969,045211 1137,65804 13,18299829

646 969,947257 1137,91715 13,17982539

647 969,287959 1139,18469 13,22743449

648 992,966324 1138,02931 13,19195452

649 977,096201 1134,91123 13,1374809

650 984,734669 1134,70956 13,14579519

651 988,475523 1134,47004 13,13150686

652 984,065192 1138,54423 13,20995487

653 967,72184 1105,15578 11,29478636

Tabla de coordenadas y cotas de puntos(8.1.3).


8.2 Poligonal 2



C2 933,3795391 1090,771212 933,4610722 1090,76697

C3 924,8046622 1151,373523 924,9001609 1151,20543

C4 976,5084454 1200,559221 976,6881524 1200,258144

C5 1037,196627 1143,634489 1037,475175 1143,179504

C6 1009,731782 1057,566107 1010,055061 1056,878418

983,0740727 1089,977545 983,4407683 1089,202225

C1

C1 983,4407683 1089,202225

Tabla de coordenadas de estaciones (8.2.1)



Cota Cota Corregida

C2 10,623 10,61570586

C3 18,021 18,0038212

C4 21,160 21,13279492

C5 14,679 14,63874027

C6 11,083 11,02979791

11,637 11,57694692

C1

Error 0,060

Corrección

0,00015066

Cota1 11,57694692

Tabla de cotas de las estaciones (8.2.2)



Punto COORDENADA X

COORDENADA Y

Cota

E3

E1

654 902,633051 1080,94571 11,8268651

655 907,386947 1083,77528 10,973617

656 907,204412 1081,64883 10,9946983

657 917,09896 1079,62157 10,3905485

658 918,90457 1091,87984 10,4937046

659 905,58772 1093,25678 11,2778322

660 917,992604 1095,57937 10,6762689

661 902,879004 1091,20492 11,2884181

662 905,535075 1085,15265 11,2744515

663 919,016186 1101,16283 10,8516621

664 929,490657 1090,38609 10,4028584

665 929,68245 1090,38567 10,5245342

666 918,329461 1100,50153 10,9848651

667 935,093638 1094,85289 10,6132177

668 935,119135 1094,84073 10,7031824

669 936,024311 1095,05651 10,7373945

670 924,230835 1099,04409 10,7769645

671 937,319438 1093,9406 10,7590409

672 931,29725 1090,39008 10,5267828

673 919,283231 1107,32049 10,9396004

674 931,807697 1093,02066 10,4990244

675 932,370563 1093,77485 10,6572205

676 926,301194 1107,27944 10,8085221

677 932,345572 1109,02636 10,9622945

678 926,483894 1109,69555 11,3461288

679 932,619397 1116,51377 11,623788


Punto COORDENADA X

COORDENADA Y

Cota

680 926,990756 1117,78807 11,2617615

681 934,614152 1128,71936 11,6847904

682 930,921549 1130,56881 12,7779139

683 930,676277 1128,59322 12,2610935

684 930,767835 1128,5489 12,7670941

685 928,020821 1123,24891 12,0859038

686 933,673732 1118,53163 12,0048074

687 933,794124 1108,92417 11,4652605

688 936,368178 1107,50215 11,1067774

689 924,508954 1108,42114 10,9546489

690 921,934462 1108,31312 10,9831029

691 924,515461 1109,53013 11,1447729

692 915,940542 1109,95241 11,3047739

693 916,182389 1107,39557 11,2999504

694 934,968463 1084,96289 10,7577784

695 932,489052 1111,94122 10,8860797

696 934,525388 1089,57803 10,6982454

697 937,300485 1108,34568 11,2776598

698 940,683506 1106,80748 11,0020729

699 941,063746 1108,3922 11,3344837

700 947,469722 1107,69749 11,3622651

701 953,628375 1107,14385 11,3496313

702 960,360924 1108,04417 11,5892492

703 959,0436 1106,41435 11,2046031

704 962,243191 1106,86341 11,4799393

705 924,375306 1109,50486 12,527449

706 917,266545 1110,934 12,487846

707 916,049187 1109,75423 13,0909663

708 915,638858 1107,92836 13,1443941

709 905,797515 1108,40312 13,1313203


Punto COORDENADA X

COORDENADA Y

Cota

710 905,568057 1108,21355 12,4304438

711 922,492128 1115,9405 12,5798847

712 914,224396 1110,79545 13,1413396

713 903,624818 1109,4786 13,2922492

714 900,530079 1118,06706 17,8529477

715 910,08414 1121,3638 17,6767495

716 915,879276 1128,65971 17,7751476

E4

E2

717 938,623116 1136,12667 13,0337305

718 943,146769 1137,24438 13,1510085

719 939,973477 1135,23732 13,2220676

720 939,953873 1138,19355 12,9135819

721 942,248302 1143,9881 13,2348106

722 943,548498 1147,78432 13,1542442

723 948,566609 1149,861 13,248145

724 966,150525 1146,75062 13,4047872

725 949,338252 1147,48869 13,3374754

726 951,83211 1147,38082 13,3451771

727 950,208821 1149,85145 13,4036506

728 952,585334 1149,74785 13,3308617

729 926,001047 1125,61861 12,6597712

730 928,693771 1132,21381 13,0268042

731 932,251919 1140,47901 13,0881461

732 937,495698 1146,86147 13,0847516

733 922,962333 1127,59147 14,5390593

734 925,832717 1127,31147 14,5883536

735 926,75477 1141,68599 16,2935893

736 932,287006 1140,41837 14,5241554

737 930,595234 1147,31192 15,2475481


Punto COORDENADA X

COORDENADA Y

Cota

738 937,195068 1146,96342 15,2246175

739 917,274687 1131,21215 17,7928151

740 911,622652 1129,08604 18,1940143

741 895,223911 1118,72371 18,3532034

742 890,986903 1117,80458 18,1246679

743 885,135776 1117,08389 18,2134398

744 867,666877 1123,1678 18,4168476

745 875,587796 1117,02572 18,1314225

746 876,033078 1117,43653 18,1151178

747 921,733379 1151,59339 18,1682969

748 916,984273 1156,59681 18,4581502

749 927,161933 1155,43841 18,0497616

750 928,576355 1155,1605 17,954804

751 926,214682 1160,70187 18,3469687

752 929,558875 1165,95661 18,2554189

753 923,675083 1168,14746 18,4768948

754 924,975238 1169,97822 18,7066046

755 925,427376 1180,17127 18,9161039

756 921,523347 1178,3491 19,1287702

757 933,526085 1183,02578 19,0081356

758 937,896168 1185,68581 19,1486076

759 933,935372 1181,57589 18,799503

760 935,244083 1181,83362 19,1005678

761 929,615121 1175,11992 18,7766956

762 933,716556 1171,14044 17,8630382

763 924,54124 1168,78773 17,1106323

764 940,0063 1166,45625 15,3156184

765 935,741351 1160,03817 16,2553585

766 935,536394 1159,90348 16,1034762

767 937,052282 1161,21662 15,9992131


Punto COORDENADA X

COORDENADA Y

Cota

768 936,962808 1161,11178 15,5335975

769 937,665885 1160,36174 13,9690897

770 938,478229 1160,91794 13,4244203

771 932,234506 1161,2007 17,8277649

772 1019,75328 1221,38346 0,40805922

773 934,50006 1151,7972 15,2615225

774 929,199765 1153,72197 17,703739

775 938,163708 1186,58072 17,7864303

776 938,551691 1186,47503 20,617107

777 938,797073 1186,83274 20,4640682

778 931,024563 1200,82164 19,3353781

779 928,276833 1201,04466 19,5081184

780 923,681978 1199,14363 19,5242384

781 929,101973 1200,93184 19,3769716

782 917,365637 1196,73131 19,5947639

783 916,615285 1196,03735 19,4240941

784 925,658969 1189,15983 19,2051811

785 915,772646 1194,21322 19,2320477

786 913,84448 1189,64351 18,3820464

787 897,174863 1261,43252 22,9959577

788 927,947025 1200,99926 23,0628848

789 888,51535 1258,10431 19,5644367

790 916,390432 1184,27659 18,3104756

791 911,577904 1195,02043 18,4527135

792 912,498755 1196,52783 18,7404982

793 911,681809 1196,30795 18,1411394

794 913,923131 1197,70148 19,1131649

795 913,800631 1198,88299 19,5283616

796 909,023472 1205,08985 18,4752271

797 911,673241 1203,7985 19,3627568


Punto COORDENADA X

COORDENADA Y

Cota

798 906,286835 1182,2506 18,3051803

799 872,760629 1260,39432 18,3611439

800 838,948324 1154,05876 18,268593

801 805,839927 1232,89914 18,3226346

802 843,906824 1150,26215 18,3117257

803 905,904604 1176,70361 18,3584462

E5

E3

804 939,225988 1186,24449 19,2036227

805 943,556788 1188,98308 20,3182329

806 938,729606 1201,39947 22,0933984

807 939,93642 1180,53638 17,5742349

808 939,196877 1173,86094 17,1383579

809 943,526196 1172,4462 15,55324

810 942,125699 1165,69308 15,2025382

811 946,671616 1164,31779 13,7192554

812 949,004326 1161,2309 13,4513649

813 963,841211 1159,89598 13,3158051

814 950,084624 1164,4775 14,4122466

815 949,81115 1164,18785 15,069287

816 948,758914 1162,45442 15,0074789

817 948,708047 1162,4825 13,5765142

818 963,983646 1161,78706 13,5561995

819 963,983058 1162,46042 14,4376771

820 964,173606 1162,39824 15,1240249

821 964,68539 1169,9532 13,9006133

822 964,537478 1170,29961 14,2363184

823 964,626033 1170,07234 15,0552941

824 968,673209 1175,51347 13,9389407

825 968,599621 1175,78556 14,2736346


Punto COORDENADA X

COORDENADA Y

Cota

826 968,73647 1175,94092 15,1145232

827 967,521001 1169,71646 13,7437128

828 973,473585 1172,29955 13,9031864

829 992,468465 1171,18542 13,7841754

830 997,988761 1168,82229 13,8271605

831 997,387289 1174,01702 13,9564523

832 997,459381 1174,19275 15,159308

833 1001,04125 1167,92495 13,8189277

834 1000,85538 1168,30979 14,9942651

835 960,447735 1166,99313 15,1027486

836 967,640806 1179,3776 15,8129367

837 1000,4796 1168,03905 13,4230265

838 947,847236 1182,22447 16,7134381

839 966,610226 1183,93565 16,1140059

840 1013,45002 1158,40704 14,906823

841 991,255917 1181,89582 15,399848

842 1007,47829 1177,45664 16,8163981

843 996,094078 1184,18793 17,942554

844 978,790636 1193,69857 20,255566

845 976,994013 1185,37817 17,0557053

846 973,863552 1192,48371 17,9182844

847 976,338754 1199,74623 24,4148724

848 947,08481 1191,06008 20,9954777

849 943,632334 1186,52557 19,5932045

850 944,345044 1191,15597 21,0029605

851 942,884094 1192,88782 21,3817073

852 940,968251 1202,26423 22,0557561

853 956,849913 1207,56043 22,2635354

854 960,312831 1208,47247 22,342614

855 956,426171 1208,55325 22,6546489


Punto COORDENADA COORDENADA Cota

X Y

856 956,544615 1207,75916 22,6363871

857 970,611161 1215,41153 23,245879

858 955,410102 1211,54296 22,7947862

859 956,122158 1215,2623 23,0373927

860 954,179867 1215,04616 23,0747129

861 954,396825 1222,17283 25,2839812

862 957,730205 1226,84154 25,3670317

863 963,596124 1226,733 24,8384904

864 963,567666 1226,67974 24,9734914

865 950,191297 1239,4422 26,8790739

866 949,868902 1239,65435 27,0774226

867 959,538371 1245,87676 26,724679

868 959,707233 1245,60482 26,8482534

869 981,403533 1209,49767 21,6598768

870 969,429353 1228,6954 24,4265288

871 969,412047 1229,28007 24,6569869

872 1008,75431 1185,84177 17,1898376

873 1008,82014 1185,92367 17,3088069

874 979,595533 1202,38099 21,1146996

875 979,618064 1202,34095 21,2697364

876 1011,32794 1170,93398 15,8507147

877 1011,13689 1170,95796 16,0292504

878 1017,59347 1171,50595 15,6525618

879 1017,77969 1171,38084 15,7524934

E6

E4

880 997,159953 1145,11792 13,3969736

881 1011,35582 1144,3523 13,4468996

882 1011,02362 1134,21613 13,2301755

883 1010,41854 1131,3703 13,116383


Punto COORDENADA COORDENADA Cota

X Y

884 1023,2064 1130,71202 13,1384902

885 1021,49977 1142,64997 14,1359145

886 1021,49358 1142,6176 14,2694203

887 1027,97359 1132,95907 13,8448126

888 1028,15451 1133,08648 13,718914

889 1027,26732 1144,92714 13,9665912

890 1033,87338 1134,84641 13,587107

891 1026,50374 1128,77657 13,3322029

892 1027,39387 1127,18894 13,2859974

893 1026,88845 1115,2165 12,9993778

894 1024,08959 1130,94973 13,1620368

895 1023,63882 1109,63051 12,6427125

896 1024,92132 1107,32077 12,5035329

897 1024,67638 1109,64124 13,1097395

898 1022,39227 1110,58692 13,2649945

899 1022,68973 1102,99803 11,8275163

900 1027,46579 1102,60273 13,0881038

Tabla de cotas y coordenadas de los puntos (8.2.3)


8.3 Poligonal 3



C2 842,9797781 1116,451761 843,1837241 1116,499917

C3 797,8801434 1151,151742 798,1963678 1151,247978

C4 799,7727128 1303,926971 800,0936489 1304,138734

C5 895,0299531 1293,441874 895,1137402 1293,639108

C6 977,1553439 1199,548362 977,9178853 1199,615496

925,7905782 1150,685171 926,6809956 1150,780761

C1

C1 924,9001609 1151,20543

Tabla de coordenadas de las estaciones (8.3.1)



Cota Cota Corregida

C2 18,784 18,77486411

C3 21,334 21,31972639

C4 26,783 26,75265062

C5 37,246 37,20695093

C6 25,211 25,1592576

18,063 18,0038212

C1

Error 0,059

Corrección

0,00010008

Cota1 18,0038212

Tabla de cotas de las estaciones (8.3.2)



Punto COORDENADA

X

COORDENAD

A Y

Cota

E3

E1

901 864,173101 1117,83704 15,3183149

902 852,785644 1114,35777 16,4234339

903 841,835884 1116,87083 18,82847

904 842,717682 1118,69438 18,1821484

905 843,364978 1119,75073 18,0898254

906 873,580253 1062,92812 19,3753961

907 864,813362 1067,89724 19,0740254

908 865,202733 1093,55995 19,0011556

909 834,768215 1111,48329 18,6126431

910 814,536237 1145,61551 21,1928448

911 814,235304 1145,29948 21,3774173

912 809,343441 1141,16429 21,0648576

913 861,330261 1122,99642 14,5510118

914 859,764793 1119,97339 15,986279

915 841,998316 1133,63907 14,6911672

916 838,612574 1129,09605 18,806858

917 837,105131 1132,92571 17,55081

918 854,001603 1189,67441 16,7904381

919 884,392816 1262,74031 15,1579773

920 891,071159 1267,04706 20,0666872

921 901,993023 1263,12152 19,8304442

922 931,137253 1220,05237 21,838732

923 906,923196 1252,2636 19,5434898

924 929,658112 1221,88985 21,8547197

925 908,252421 1249,41729 19,5169398

926 913,420065 1251,20384 21,8697243


Punto COORDENADA COORDENAD Cota

X A Y

927 916,785868 1251,66689 22,0666992

928 896,380449 1274,57708 23,2293167

929 916,102666 1256,34871 24,1580649

930 905,838314 1278,57393 24,2520171

931 902,799525 1272,25346 23,6386236

932 873,534088 1294,76284 23,7595759

933 878,548991 1284,11555 21,800372

934 857,984737 1302,69858 23,8071725

935 855,127798 1294,06244 14,7464245

936 855,2416 1296,09126 17,102719

937 818,510272 1306,66493 24,083105

E4

E2

938 858,217106 1102,07443 16,1536065

939 861,381924 1098,94858 16,1130381

940 842,716271 1116,05301 16,2733793

941 799,593991 1154,01601 19,3856385

942 804,366696 1158,25558 19,7526592

943 806,424751 1159,53275 19,0865786

944 836,10108 1205,22309 23,0399109

945 788,617375 1208,24859 19,7998295

946 787,798368 1208,10418 19,3458094

E5

E3

947 796,1658 1289,16663 21,9001236

948 790,966505 1294,89887 26,3526646

949 787,938479 1300,82111 26,8037135

950 784,229493 1306,20599 26,5867864

951 800,998417 1282,50315 16,0921524

952 803,289537 1280,34706 15,8028559



X A Y

953 848,544423 1311,18088 28,1542605

954 850,08733 1313,99063 28,2642523

955 851,200588 1318,76468 28,2360193

956 796,340966 1268,37291 13,2926426

957 821,67056 1290,12622 13,3394154

958 794,69532 1269,63173 15,8321638

959 810,394571 1310,2939 26,8020359

960 809,336128 1317,66387 27,3035221

961 807,294098 1322,14026 27,2314985

962 786,490064 1277,73748 21,75716

963 780,643428 1230,0272 21,3662742

964 779,364568 1282,75289 26,0488942

965 777,683918 1223,23849 24,6371181

966 771,773602 1220,86516 24,4580534

981 806,362995 1239,17444 13,394851

968 797,460502 1220,23729 13,6114683

969 825,353376 1154,42291 13,4343792

970 793,936046 1216,96363 17,3683666

971 809,371542 1181,64545 15,5266771

972 787,673717 1216,37073 21,1226203

973 819,604265 1151,06365 16,459878

974 800,85869 1179,48196 20,2339419

975 815,81708 1149,25383 18,7450017

E6

E4

976 936,757881 1263,84032 31,6984742

977 937,579043 1261,3193 30,1034461

978 922,242873 1334,21878 31,8536536

979 940,674816 1270,73393 33,9712932

980 941,313242 1270,58725 33,8248674



X A Y

981 946,370676 1273,20531 33,7214071

982 923,888859 1293,93477 31,7802638

983 930,509394 1296,74285 35,6465419

984 930,326353 1296,69336 35,8104642

985 902,746721 1284,93888 31,6938967

986 919,558557 1302,94899 36,1545218

987 919,417804 1302,79149 36,3279134

988 920,029099 1308,79342 36,1556667

989 935,863266 1299,20508 35,4849071

990 898,61419 1293,65451 36,6167358

991 891,06509 1291,4793 36,9794262

992 874,519932 1307,79692 37,6820024

993 875,474503 1313,58797 37,6212037

994 879,736184 1298,16016 35,2184295

995 870,528712 1301,4704 34,9477371

996 898,554741 1275,14679 30,9577303

Tabla de coordenadas y cotas de los puntos (8.3.3)


8.4 Croquis:

8.4.1 Croquis Biblioteca Central:

Croquis Biblioteca Central(8.4.1)


8.4.2 Croquis Edificio De Aulas Salvador Gálvez:

Croquis Edificio de Aulas Salvador Gálvez (8.4.2)


8.4.3 Croquis Departamento de Educación física:

Croquis Departamento De Educación Física (8.4.3)


8.4.4 Croquis Estadio Multideportivo:

Croquis Estadio Multideportivo (8.4.4)


8.5 Vista Final Del Levantamiento:

Vista final del levantamiento (8.5)

levantamiento topográfico universidad de concepción

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