Universidad de Costa RicaEscuela de FsicaFundamentos de AstronomaProfesora: Ivannia CalvoMarlon Lazo Coronado Mara Jos Vidaurre Borrador proyecto final

Lentes gravitacionales

La pregunta por cualquier aspecto de aquello que llamamos ciencia, por cmo definir los procesos que durante tanto tiempo se han posicionado como hegemnicos y centrales en la construccin de la explicacin del mundo, al menos en Occidente, es un tema que, sin importar las variables a las cuales se enfrente, siempre dar de qu hablar. Sin embargo, los giros en las investigaciones cientficas introducidas a partir del siglo XX, agudizadas aun en mayor medida por los grandes avances tecnolgicos que perfeccionan los mecanismos de aproximacin cientfica, han hecho que la complejizacin de los indicadores de certeza que pareca otorgar la ciencia se hayan visto completamente desbancados para dar paso a la duda, no slo en el sentido cartesiano en cuanto sujetos que dudamos de las concepciones de mundo otorgadas, sino la duda respecto de la certeza de la ciencia misma para intentar comprenderle ya no como elemento inamovible sino como proceso histricamente cambiante. El siglo XX dio acogida a muchos de los procesos tericos ms relevantes de nuestra comprensin como seres humanos, a saber, la primera vez que se vio efectiva la aplicacin de la teora revolucionaria de Karl Marx y Friedrich Engels en Rusia en 1917; la teora de la evolucin de Darwin; el importantsimo avance que representa la introduccin y sistematizacin del psicoanlisis hecho por Sigmund Freud, y finalmente, la teora de la relatividad de Albert Einstein. Esta ltima es de suma importancia, primeramente, porque su desarrollo as como el desarrollo de la teora cuntica de Max Planck marcaron un punto de ruptura entre la fsica clsica y la fsica moderna; y, en segunda instancia, porque an cuando la teora de la relatividad tuvo diversos partcipes y autores que desarrollaron sus preceptos an ms que Einstein, tal como seala Max Born, la razn por la cual el nombre de Einstein es el que tiene mayor preponderancia es porque su trabajo de 1905 fue el paso inicial hacia una fundamental relatividad general, la cual incluy una nueva teora de gravitacin y abri nuevas aristas en nuestro entendimiento de la estructura del Universo. (Born, 1962: 14). Simultaneamente, el trabajo de Einstein introduce revolucionarias concepciones de tiempo y espacio, resultando en una crtica a los preceptos newtonianos, y esto, indudablemente, induce a repensar las formas en las cuales la comprensin humana de la naturaleza estaba dimensionada, y as de manera sucesiva con muchos de los otros edificios sobre los cuales se haba cimentado la fsica clsica y la ciencia en general. En este sentido, la pregunta por los lentes gravitacionales, fenmeno predicho por la teora de Einstein y confirmado aos despus, ms all de inducirnos a cuestionar su existencia o no en tanto que no procedemos del estudio especfico de los fenmenos fsicos, nos hace caer, indudablemente, en la investigacin de los lentes gravitacionales no nicamente en cuanto objeto de inters estrictamente cientfico, sino, y sobre todo, en cuanto objeto de inters filosfico por ser la constatacin de las intuiciones tericas de uno de los cientficos y filsofos ms importantes del siglo XX. Por lo tanto, la idea central de este trabajo, ms all de nicamente funcionar como expositor de la definicin y tipos de lentes gravitacionales existentes, pretende a su vez moldearse como trabajo de recuperacin filosfica y cosmolgica de la relevancia de los postulados de Einstein, y como el estudio de los lentes gravitacionales como fenmeno ptico puede introducirnos a pensar, no slo en tanto que su aparicin introduce una modificacin sustancial en el entendimiento de los fenmenos fsicos y astronmicos, sino en cuanto es un elemento que introduce la reflexin sobre las concepciones de verdadero y falso presentes en la ciencia, la astronoma, la fsica y, sobre todo, en la autoridad que tiene la investigacin cientfica como indicadora de certeza para la explicacin del mundo en general.

I

Segn Maxim Zelnikov, el estudio de la estructura de las imgenes producidas por lentes gravitacionales tiene una extensiva aplicacin tanto en astrofsica como en cosmologa. Su estudio nos permite obtener informacin independiente sobre la distribucin no solo de materia visible, pero tambin lo que es de suma importancia, de materia oscura en un rango de escalas desde las estrellas hasta grupos de galaxias. En el presente, la bsqueda e investigacin de lentes gravitacionales es una de las ms prometedoras direcciones de la astrofsica moderna. (Zel'nikov, 1991: 2). Ahora bien, cabe hacernos la pregunta por la definicin de aquello que se propone como un prometedor campo de estudio en la ciencia contempornea, a saber, qu son los lentes gravitacionales? Cuales tipos de ellos existen? Y, evidentemente, cual es su relacin con la teora de la relatividad de Einstein?Se le llama lentes gravitacionales a cuerpos celestes masivos capaces de deformar la concepcin usual de la geometra o coordenadas del universo (Tiempo-espacio) y alterar el movimiento rectilneo que lleva un fotn en su trayectoria a travs del espacio-tiempo. Los lentes gravitacionales se manifiestan mediante mltiples formaciones de imgenes de QSOs (quasi-estellar objects) y la formacin de grandes y prolongadas imgenes de largas distancias (arcos) y espectaculares imgenes en forma de anillo de fuentes radiales extragalcticas. (Schneider, 1997: 5). Estos se derivan directamente de la teora de la relatividad de Einstein, siendo predichos por el fsico desde los inicios de sus concepciones sobre la afectacin de los cuerpos y de la luz al circunscribirla dentro de determinados campos gravitatorios, confirmndose su hiptesis aos despus. Tal como seala Max Born,

El problema fsico presentado por el espacio y el tiempo consiste en fijar numricamente un lugar y un punto de tiempo para cada fenmeno fsico, permitindonos separarlo del caos de la coexistencia y de la sucesin de cosas. Al principio, la medida del tiempo iba desde los cambios regulares del da y la noche, las fases de la luna y las estaciones. Estos fenmenos forzaron la atencin y causaron que dirigiera su atencin hacia las estrellas lo que dio pie al inicio de la ciencia del universo, la cosmologa. Los conocimientos astronmicos aplicaron a las regiones celestes los conocimiento de geometra que haban sido probados en la tierra, permitiendo que las distancias y las rbitas fueran definidas, y le dio a los habitantes de la tierra las medidas astronmicas del tiempo lo que les enseo a distinguir entre pasado, presente y futuro, y a asignarle a cada evento su lugar en el tiempo. (Born, 1962: 6).

Sobre el punto anterior sealado por Born volveremos ms adelante, pero es justamente en la dimensin en la cual se trastoca la conceptualizacin ontolgica primaria del tiempo y el espacio donde la relevancia de los lentes gravtiacionales empieza a surtir efecto. Los lentes gravitacionales, adems de ser, en efecto, un prometedor campo de la astrofsica moderna, ha tambin permitido generar el debate sobre la consideracin de que se puede apreciar un cuerpo celeste en distintas pocas de su existencia por medio de las deflaxiones que sufra la luz, de forma similar a una habitacin con sus lados llenos de espejos. Adems, su estudio ha hecho valiosos aportes para el estudio terico de la materia oscura, la estructura del universo, las masas de los cuerpos celestes, sus espectros, distancias, y la bsqueda de nuevos planetas. Estos lentes, que a su vez han sido reconocidos como telescopios naturales, permiten observar objetos muy distantes y difciles de detectar, aun con los telescopios artificiales ms potentes hasta ahora construidos.El primer terico en publicar un artculo sobre la deflexin de la luz fue el astrnomo alemn del siglo XIX llamado Johann Soldner, 1804. Sobre los hombros de este gigante, Albert Einstein se posicion para desarrollar aun ms la teora de la deflexin de la luz en su teora de la relatividad general publicada en 1915, la cual fue verificada en 1919 por medio de la observacin de un eclipse. Despus de diversos intentos fallidos, en este ultimo los clculos fueron exactos al mostrar como las estrellas cambiaran su posicin cierta cantidad de grados. Einstein fue la primera persona en proponer utilizar un cuerpo celeste como lente para la observacin de la luz proveniente de objetos lejanos. Posteriormente, a partir de los estudios realizados por el doctor S. Resfdal en los aos sesenta en el campo de ptica astrofsica, se puede implementar el uso de los anillos de Einstein, arcos, imgenes mltiples, y la amplificacin de la intensidad en la observacin de objetos muy lejanos o dbiles por medio de lentes gravitacionales, por esto los lentes gravitacionales pueden ser utilizados como telescopios naturales en el campo de astronoma y la fsica. En 1979 se crea que un qusar que se estaba observando era un sistema doble, pero se descubri que en realidad era el mismo, que en la trayectoria de la luz se trastornada al estar la fuente alineada con la lente y el punto de observacin. Cabe sealar, en primera instancia, el suelo comn desde el que se parte para generar una explicacin sobre los lentes gravitacionales. Olaf Romer (1676) fue el primero en calcular la velocidad de la luz c gracias a las observaciones astronmicas de los eclipses de los satlites de Jupiter y James Bradley (1727) descubri otro efecto de la velocidad finita de la luz, a saber, que todas las estrellas fijas parecen ejecutar un movimiento anual que es evidentemente una contraparte de la rotacin de la tierra alrededor del sol (Born, 1962: 55). Se sigue de esto, por tanto, que una lnea de corpsculos de luz que vienen de una estrella fija y golpean la tierra, parecen venir de otra direccin. () Por tanto, la aparente posicin de las estrellas fijas siempre est un poco desplazada en direccin al movimiento de la Tierra en ese momento, y por ende, describe una pequea figura elptica durante la revolucin anual de la tierra alrededor del sol. (Born, 1962: 56).Pero debemos sealar, en primera instancia, dos de las corrientes ms fuertes de la ptica contempornea de las cuales se deriva el estudio de los lentes gravitacionales. Por un lado, est la teora corpuscular que afirma que los cuerpos luminicentes envan finas particulas que se mueven en concordancia con las leyes de la mecnica y producen la sensacin de la luz cuando golpean el ojo. (Born, 1962: 87). La teora ondulatoria, por su parte, propone una analoga entre la propagacin de la luz y el movimiento de olas en la superficie del agua o las ondas de sonido en el aire. Para este propsito tiene que asumir la existencia de un medio elstico que penetre todos los cuerpos transparentes: esto es el ter luminoso. Las prticulas individuales de esta sustancia oscilan en sus posiciones de equilibrio. Eso que se mueve mientras la luz ondea, es el estado de movimiento de las partculas y no las particulas en s mismas. (Born, 1962: 87-88).Einsten, efectivamente, estaba circunscrito mucho ms en la segunda lnea ptica, y esto le daba un piso a su argumentacin sobre la relatividad en trminos bastante claros. Cabe mostrar en este punto qu constituye, grosso modo, la teora de la relatividad espacial y general.

Nuestro principio afirma ms bien que: si se formulan las leyes generales de la naturaleza, tal y como resultan de la experiencia, sirvindose de dos cuerpos de referencia, en ambos casos dichas leyes generales tienen exactamente el mismo enunciado. Partimos del supuesto de que existe un cuerpo de referencia K con un estado de movimiento respecto al cual se cumple el principio fundamental de Galileo: un punto material abandonado a su suerte y alejado lo suficiente de todos los dems se mueve uniformemente y en lnea recta. Referidas a K (Cuerpo de referencia de Galileo), las leyes de la naturaleza deban ser lo ms sencillas posible. Pero al margen de K, deberan ser privilegiados en este sentido y exactamente equivalentes a K de cara a la formulacin de las leyes de la naturaleza todos aquellos cuerpos de referencia K` un movimiento rectilneo, uniforme e irrotacional: a todos estos cuerpos de referencia se los considera cuerpos de referencia de Galileo. En este principio hablamos del principio de relatividad especial. () En contraposicin a lo anterior entenderemos por principio de la relatividad general el siguiente enunciado: todos los cuerpos de referencia K, K`, etc, sea cual fuere su estado de movimiento, son equivalentes de cara a la descripcin de la naturaleza. Einstein, 1998: 60- 61).

Esta teora predijo que los fotones que viajan por el espacio pueden ser alterados en su trayectoria al pasar cerca de un objeto extremadamente masivo por la fuerza de gravedad que ejerce sobre los fotones ya que estos astros masivos son capases de deformar la geometra del universo provocando diversos fenmenos como por ejemplo la observacin de mltiples imgenes de un mismo cuerpo celeste. Puesto en estos trminos, Einstein seala que

La teora de la relatividad permite derivar, de manera extremadamente simple y en consonancia con la experiencia, aquellas influencias que experimenta la luz de las estrellas fijas debido al movimiento relativo de la Tierra respecto a ellas. Se trata del desplazamiento anual de la posicin aparente de las estrellas fijas como consecuencia del movimiento terrestre alrededor del Sol (aberracin) y el influjo que ejerce la componente radial de los movimientos relativos de las estrellas fijas respecto a la Tierra sobre el color de la luz que llega hasta nosotros; este influjo se manifiesta en un pequeo corrimiento de las rayas a la posicin espectral de las mismas rayas espectrales obtenidas con una fuente luminosa terrestre. (Principio de Doppler). (Einstein, 1998: 49-50).

Esto depende, exclusivamente, de la explicacin segn la cual El campo gravitatiorio, al contrario que el campo elctrico y magntico, muestra una propiedad sumamente peculiar que es de importancia fundamental: los cuerpos que se mueven bajo la accin exclusiva del campo gravitatorio experimentan una aceleracin que no depende lo ms mnimo ni del material ni del estado fsico del cuerpo. (Einstein, 1998: 63) y al mismo tiempo, partiendo del principio en el cual, siguiendo la lnea anterior, La misma calidad del cuerpo se manifiesta como inercia o como gravedad, segn las circunstancias. (Einstein, 1998: 64). Para el mismo Einstein, la posibilidad de esta interpretacin descansa en la propiedad fundamental que posee el campo gravitatorio de comunicar a todos los cuerpos la misma aceleracin, o lo que viene a ser lo mismo, en el postulado de la igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria. (Einstein, 1998: 66)Segn Lpez (2006: 53), para que pueda ser posible el funcionamiento de los lentes gravitacionales tienen que estar presente tres elementos bsicos, la fuente, el lente gravitacional, y el punto de observacin. La mecnica la podemos observar en la siguiente imagen en la que el punto S es la fuente en su posicin original, la cual emite sus rayos de luz y al pasar cerca del punto L son desviados debido a la fuerza gravitacional ejercida por este cuerpo, haciendo converger los rayos de luz en el punto Q, en el cual estamos observando. De esta forma se visualizan mltiples imgenes del punto S, a la izquierda como el pouto S2 y a la derecha como el punto S1, y en algunos otros casos se producen ms imgenes debido a la intervencin de cuerpos celeste extra, como el caso del qusar descubierto en 1979. Este fenmeno se da en distintas configuraciones debido a que pueden interactuar ms de tres astros y distintos tipos de fuentes y lentes, por lo general el punto de observacin es el mismo. A continuacin procederemos a exponer los elementos que se necesita para que se produzca el efecto de lente gravitacional y las distintas clases de lentes y fuentes ms comunes y usadas hasta ahora.II

Segn Einstein, y retomando lo que ya se ha mencionado respecto de la teora de la relatividad general y la interaccin de los cuerpos y la luz en un campo gravitatorio,

un rayo de luz respecto al cuerpo de referencia de Galileo K, se propaga en lnea recta con velocidad c. Respecto al cuerpo K` la trayectoria del mismo rayo de luz ya no es una recta, como se deduce fcilmente. De aqu se infiere que los rayos de luz en el seno de campos gravitatorios se propagan en general segn lneas curvas. () Aun cuando una reflexin detenida demuestra que la curvatura que predice la teora de la relatividad general para los rayos luminosos es nfima en el caso de los capos gravitatorios que nos brinda la experiencia, tiene que ascender a 1,7 segundos de arco para rayos de luz que pasan por las inmediaciones del Sol. Este efecto debera traducirse en el hecho de que las estrellas fijas situadas en las cercanas del Sol, y que son observables durante eclipses solares totales, aparezcan alejadas de l en esa cantidad, comparado con la posicin que ocupan para nosotros en el cielo cuando el Sol se halla en otro lugar de la bveda celeste. (Einstein, 1998: 71).

El fragmento anterior parece ser, efectivamente, la primera intuicin de Einstein sobre el efecto propiamente de la observacin y existencia de los lentes gravitacionales. A su vez, estas intuiciones de la teora einsteniana se ven reflejados en sus aproximaciones puesto que, segn la teora de la relatividad general, cualquier rayo de luz tiene que experimentar en el seno de un campo gravitacional una curvatura que es anloga a la que experimenta la trayectoria de un cuerpo al lanzarlo a travs de ese campo. De acuerdo con la teora, un rayo de luz que pase al lado de un cuerpo celeste sufrir una desviacin hacia l; el ngulo de desviacin , para un rayo luminoso que pase a una distancia de radios solares del Sol, debe ser de = 1,7 segundos / (Einstein, 1998: 114).Aadamos que, de acuerdo con la teora, la mitad de esta desviacin es producto del campo de atraccin newtoniano del Sol; la otra mitad, producto de la modificacin geomtrica (curvatura) del espacio provocada por aquel. Este resultado brinda la posibilidad de una comprobacin experimental mediante fotografas estelares tomadas durante un eclipse total del Sol. Es necesario esperar a este fenmeno porque en cualquier otro momento la atmsfera, iluminada por la luz solar, resplandece tanto que las estrellas prximas al Sol resultan invisibles, esto se deduce fcilmente de la figura. Si no existiese el sol S, cualquier estrella situada a distancia prcticamente infinita se vera en la direccin R1. Pero como consecuencia de la desviacin provocada por el Sol se la ve en la direccin R2, es decir, separada del centro del Sol un poco ms de lo que en realidad est. La prueba es la siguiente: durante un eclipse de Sol se fotografan las estrellas situadas en las inmediaciones de aquel. Se toma adems una segunda fotografa de las mismas estrellas cuando el Sol se halla en otro lugar del cielo (es decir, algunos meses antes o despus). Las imgenes estelares fotografiadas durante el Eclipse de Sol deber estar entonces desplazadas radialmente hacia afuera (alejndose del centro del Sol) respecto a la fotografa de referencia, correspondiendo el desplazamiento al ngulo . (Einstein, 1998: 114-116)

Ahora bien, debemos sealar uno por uno los elementos que permiten encontrar o dilucidar mejor su comprensin. En primera instancia, y esta informacin la obtenemos en trminos generales del texto de Lopez (2006), est la fuente de radiacin que es un objeto en el universo que emite una radiacin de luz la cual viaja por el espacio y es observado directamente desde un punto o la luz pasa siendo afectada por uno o varios cuerpos que funcionan como lente (Lopez, 2006: 5). Las fuentes son las que revelan la existencia de los lentes gravitacionales, adems son las que mayormente contribuyen en el estudio de estos. En el universo puede haber una gran cantidad de fuentes de distintas formas y magnitudes de espectro. Entre las cuales las ms utilizadas son las galaxias, las estrellas y el qusar. Las galaxias, cmo es sabido, son concentraciones de millares de estrellas, agujeros negros, planetas polvo espacial, y un sinfn de astros que son sostenidos debido a la fuerza gravitacional de sus masas, aunque este es todava un enigma de la astronoma moderna. Estas galaxias son objetos distante que deforman el tiempo espacio de una forma extraordinaria por ser las mayores concentraciones de masa visible en el universo, las cuales son excelentes candidatas para ser fuentes por la enorme cantidad de radiacin, y para lente por lo mencionado anteriormente sobre su campo de gravedad (Lopez, 2006: 7).Por su parte, las estrellas son astros que abundan en universo los cuales son enormes concentraciones de masa en contante actividad nuclear las cuales emiten grandes cantidades de radiacin que se esparce en el espacio. Estas estn compuestas principalmente de hidrgeno y helio, dos de los elementos ms pesados, funcionando tanto como fuente o como microlente. Mientras tanto, los quasres son galaxias activas extremadamente lejanas con un ncleo compacto que puede llegar a ser del tamao del sistema solar con una potencia de irradiar luz en cantidades enormes, miles de veces que las galaxias normales, en la cual la mayor actividad de radiacin se da en el centro (Lopez, 2006: 9). Se cree que esta abundancia de radiacin se debe a un agujero negro en su interior que interacta con la materia que lo rodea.Hasta el momento, estas son las fuentes que ms se utilizan por su gran facilidad de ubicarlos en el universo en comparacin con otros astros difciles de detectar como lo son los agujeros negros, por mostrar de mejor manera los efectos que producen los lentes gravitacionales. Estos ltimos, los lentes gravitacionales, son los objetos que se interponen entre la fuente y el observador. Al observar los astros a travs de estos lentes podemos ver cmo la imagen se deforma en forma de arcos y anillos, o cambian su posicin en el cielo, siendo estos los efectos que interesan para el estudio de objetos extremadamente lejanos, la determinacin de la masa del lente, su gravedad y la distancia de la fuente, tambin nos revela el espectro de la fuente que de otra manera no podra ser calculado. Primeramente, el punto de observacin se encuentra justamente donde estamos nosotros, somos quienes observamos los rayos que se han desviado por el lente gravitacional y convergen en el lugar que estamos. Dependiendo de la alineacin de la fuente con el lente percibiremos un anillo, arcos o mltiples imgenes, cabe la posibilidad de que varios astros hayan desviado los rayos hacindolos converger y mostrndonos mltiples imgenes de un astro en diferentes etapas que ha tenido a travs del tiempo. Por eso las estrellas que nos encanta en la noche tal vez no son a como las vemos y tampoco estn en el lugar que las vemos. Segn lo dicho en el texto de Ferr (2008), a los lentes gravitacionales fuertes, que son el primer tipo que explicaremos, por lo general se les define como cmulos de galaxias que por la suma de sus masas generan un enorme campo gravitacional, su gravedad es tan fuerte que deforman con gran facilidad el tiempo espacio y muestran la deformacin de las imgenes de los astros en anillos, arcos y mltiples imgenes de un objeto en comn. (Ferr, 2008: 7) Debido al la importancia de estos efecto procederemos a hacer una breve explicacin de su funcionamiento. El ejemplo lo podemos observar en las siguientes imgenes: Conforme el punto Su (fuente) alinea detrs del punto L (lente) se puede notar como se va formando el anillo de Einstein por el efecto de la curvatura de la luz al pasar cerca del campo gravitacional del punto L.Si =0 (alineamiento entre el observador, el lente y la fuente), se forma un anillo de Einstein. Cuando la fuente tiene un grado de desviacin lo suficiente como para que la imagen no sea deformada se producen imgenes dobles, conforme el punto Su (fuente) se alinea con el punto L se empieza a formar arcos, hasta llegar a anillos.Segn Clara (1997), los lentes definidos como dbiles son aquellos que provocan poca perturbacin en el espacio-tiempo causando un efecto ptico muy dbil por lo que hay que observar varios astros de fondo para poder percibirlo (Clara, 1997: 7). Por su parte, los micro lentes gravitacionales casi no deforma la imagen de la fuente, pero si permite ciertos cambios de la luz en especial cuando se alinea con la fuente ya que provoca un aumento en su resplandor producido por el efecto del anillo de Einstein (Clara, 1997: 3). Tambin son muy utilizados en la bsqueda de planetas, ya que los microlentes mas frecuentes son estrellas, entonces al mostrar estas ciertas seales, como aumento en la intensidad de la luz, pero si al poco tiempo vuelve a haber un aumento pero menor, es por la posibilidad de que este acompaado de un planeta que tambin hizo el efecto de microlente.

Bibliografa consultada

Born, M. (1962). Einstein's theory of relativity. United States: Dover publications.

Clara, G. (1997). Efectos de estructuras a gran escala en lentes Gravitacionales Surpi. Buenos Aires: Facultad de Ciencias Exactas UBA.

Einstein, A. (1998). Sobre la teora de la relatividad especial y general. Madrid: Alianza.

Ferr, R. (2009). Lentes Gravitacionales: Simulaciones sencillas y ejemplos numricos. Espaa: Universidad Politcnica de Catalua.

Lopez, S. (2006). Lentes gravitacionales. Chile: Departamento de Astronoma de la Universidad de Chile. Tomado de http://www.das.uchile.cl/~mhamuy/courses/AS780/clase_lentes.pdf

Schneider, P; Ehlers, J; Falco, E. (1999). Gravitational Lenses. Berlin: Splinger.

Zel'nikov, M. (1991). Gravitational lenses in Usp. Fiz. Nauk vol. 161. Retrieved from http://iopscience.iop.org/0038-5670/34/2/B12. (pp. 209-210).