Desentrañar el núcleo dinámico: un programa de investigación para la una neurodinámica del gran escala MICHEL LE VAN QUYEN

Laboratorio de Neurociencias Cognitivas y Imagerie Cérébrale, París, Francia

Correspondencia: Michel Le Van Quyen. Laboratorio de Neurociencias Cognitivas et Imagerie cérébrale. LENA, CNRS UPR 640. Hospital de la Pitié-Salpêtrière, 47 Blvd.. de l'Hôpital, 75651 Paris Cedex 13, Francia

Teléfono: (33) 1 42 16 11 66 - Fax: (33) 1 45 86 25 37 - e-mail: lenalm@ext.jussieu.fr

RESUMEN

Mi propósito en este artículo es esbozar una línea de investigación basada en el trabajo pionero de Francisco Varela en neurodinámica (véase también Rudrauf et al. 2003, en este número). Muy pronto, argumentó que la coherencia interna de cada estado mental cognitivo se encuentra en el mundial de auto-organización de las actividades del cerebro en la gran escala, lo que constituye un polo fundamental de integración llamado aquí un "núcleo dinámico". Pruebas recientes de neuroimagen parece apoyar ampliamente esta hipótesis y sugieren que una dinámica global del cerebro surge a nivel de gran escala de las interacciones cooperativas entre poblaciones neuronales ampliamente distribuidas. A pesar de un creciente cuerpo de evidencia que apoya este punto de vista, nuestra comprensión de estos procesos cerebrales a gran escala sigue obstaculizada por la falta de un lenguaje teórico para expresar estos comportamientos complejos en términos dinámicos. En este trabajo se propone una cartografía aproximada de un enfoque integral que ofrece un marco conceptual y matemático para analizar los fenómenos cerebrales espacio-temporales a gran escala. Hago hincapié en cómo se pueden aplicar estos métodos no lineales, lo que la propiedad podría inferirse de las señales neuronales, y donde se podría proceder de manera productiva para el futuro. Este trabajo está dedicado, con respeto y afecto, a la memoria de Francisco Varela.

Términos clave: Dinámica no lineal, sincronización de fase, el caos, EEG, las estadísticas no gaussianos

1. INTRODUCCIÓN: LA HIPÓTESIS DE BASE

Aunque se sabe mucho acerca de la estructura y los atributos funcionales del cerebro, una comprensión global de sus propiedades dinámicas a gran escala sigue siendo desconocido. En este nivel macroscópico, una característica frecuente de la actividad cerebral es la presencia de patrones espacio-temporales metaestables de actividad neural distribuidos en muchas regiones del cerebro distintas. La existencia de la dinámica cortical a gran escala es confirmada por numerosos estudios funcionales de mapeo cerebral, que emplean electro y magneto-encefalografía (EEG, MEG), la resonancia magnética funcional (fMRI) o tomografía por emisión de positrones (PET). Según lo sugerido por estas observaciones, una propiedad clave de esta dinámica a gran escala es su extraordinario grado de coordinación. Las diferentes partes del cerebro cooperan a través de su rica red de conexiones para producir un conjunto unificado, que incluye típicamente múltiples

modalidades y submodalidades, que no pueden ser subdivididas en componentes independientes sin una pérdida en su significado. Una cuestión importante de la neurociencia moderna es cómo el acoplamiento (no lineal) entre los componentes neuronales da lugar a una amplia variedad de comportamientos complejos, coordinados ( Damasio, 1990 ; Kelso 1995 ; Varela, 1995 ; Singer y Gray, 1995 ; Tonini y Edelman , 1998 ; Friston, 2000 ).

Esta cuestión se ha planteado en el escenario central de la investigación neurobiológica partir de estudios que muestran que los procesos neuronales deben ser considerados como integraciones cooperativas no locales en todas las regiones locales distribuidos espacialmente. Destacan entre dichos estudios es la investigación de W. Freeman en la acción de masas en el sistema nervioso usando macro-potencial en animales despiertos ( Freeman, 1975 ). Muy temprano, Francisco Varela seguimiento ideas pioneras de Freeman ( Varela, 1979 ) y ha trabajado en estas cuestiones hasta su muerte (ver Rudrauf et al. 2003 , en este número). En este contexto, formuló quizás el enfoque más audaz y completo a la explicación de los procesos de integración global (1995): Para cada acto cognitivo, hay un conjunto de células grandes singular y específico que subyace a su aparición y funcionamiento. En su opinión, la generación de un estado mental-cognitiva corresponde a la constitución transitoria de un conjunto dominante que incorpora o desecha en sus componentes múltiples actividades neuronales distribuidos en dos regiones corticales y subcorticales ( Fig. 1-A ). Más recientemente, Tononi y Edelman (1998) denominan este proceso como el "núcleo dinámico", para poner de relieve tanto su integración y sus siempre cambiantes patrones de actividad. Según la hipótesis de trabajo de Varela, esta dinámica endógena tiene tres características principales: En primer lugar, el núcleo dinámico da constantemente lugar a nuevos patrones de sucesión y por lo tanto es dinámicamente inestable. Este es el concepto de metaestabilidad, que es fundamental para toda la idea de la dinámica a gran escala que aquí se presenta, ya que pone de manifiesto que la actividad mundial entra en diferentes estados de la coordinación de sus áreas constitutivas sin quedar atrapados en cualquier estado en particular. En segundo lugar, el núcleo dinámico proporciona un polo de referencia que modula la dinámica de las interacciones celulares microscópicas y localmente restringe sus comportamientos. Una interacción recíproca entre la autonomía local relativa de los componentes neuronales primarias y la red global de interdependencias crea una gran variedad de estados globales complejos, que son capaces de llevar a cabo comportamientos diferentes. Finalmente, el núcleo dinámico debe surgir muy rápidamente, en un plazo de 100 a 300 ms. Esta integración rápida se puede lograr a través de las fuertes proyecciones córtico-corticales y córtico-talámica generando un proceso neuronal coherente a través de las interacciones en curso re-entrante, recursivo y altamente paralelos entre áreas cerebrales ampliamente distribuidos. Estas tres características principales permiten que el cerebro en su conjunto para cambiar rápidamente entre diferentes funciones a través de la reorganización de sus áreas de componentes en diferentes redes coordinadas.

Además de las obras experimentales, la plausibilidad de este punto de vista se ha demostrado mediante simulaciones a gran escala (65.000 neuronas integran y de bomberos y 5 millones de conexiones) de los circuitos tálamo-corticales en el cerebro (Lumer et al, 1997). Claramente, la red resultante reacciona a las perturbaciones de una manera no lineal. Para intensidades de estímulo de entrada por debajo de un cierto umbral (definido por los

parámetros del modelo), el sistema sólo exhibe baja intensidad, la actividad de fondo. Como la intensidad de la entrada aumenta más allá del umbral, la dinámica del sistema se manifiesta una transición de fase: la actividad del sistema cambia repentinamente a un modo oscilatorio estable con una frecuencia de aproximadamente 20_60 Hz y una amplitud grande (en comparación con la actividad de fondo) . Dinámicamente, se ha demostrado que estas oscilaciones colectivas transitoriamente estables surgen como consecuencia de las interacciones reentrantes en las diversas áreas del cerebro simulados en respuesta a la entrada de estímulo.

Figura 1: A: Diagrama que representa la hipótesis de núcleo dinámico. Para cada estado mental-cognitiva, se genera un conjunto de células grandes específica, la incorporación en sus componentes múltiples actividades neuronales distribuidos B:. La dinámica de este comportamiento emergente se pueden describir geométricamente, en términos de posiciones, las regiones y las trayectorias en un espacio de estados. C: Los cambios en la dinámica producen a través de bifurcaciones. Como un ejemplo, la bifurcación silla-nodo se ilustra aquí (de arriba a abajo): La evolución temporal de una variable, x, se caracteriza por un sistema dinámico dx / dt = f (x). En el ejemplo que se muestra, hay dos atractores (círculos en gris) y dos repulsores (círculos en negro). Como el estado más a la derecha atraer vuelve menos estable (pendiente negativa de la tasa de cambio en los enfoques de punto fijo cero), el enfoque repulsores flanqueo, hasta su colisión elimina el establo, dejando una sola repulsor atrás.

A pesar de un creciente cuerpo de evidencia que apoya este punto de vista, nuestra comprensión de estos procesos cerebrales a gran escala sigue obstaculizada por la falta de un lenguaje teórico para expresar estos comportamientos complejos en términos dinámicos. En el transcurso de la última década, la reciente aparición de un marco teórico general que tenga en cuenta explícitamente los sistemas no Equilibrum, abiertas y fuertemente acopladas no lineales han proporcionado una nueva oportunidad para que la neurociencia para seguir el análisis del cerebro de auto-organización. Aquí la cuestión que quiero abordar es en qué medida estas descripciones pueden mejorar nuestra comprensión de la dinámica del cerebro a gran escala. En particular, quiero esbozar una cartografía aproximada de las diferentes técnicas no lineales que pueden ser de relevancia para esta descripción. No he intentado una revisión exhaustiva de estos métodos. Por el contrario, el

propósito principal de este trabajo es, como su título indica, para delinear una línea de investigación basada en la neurodinámica de Francisco Varela. En particular, me dirijo a estos temas desde un punto de vista pragmático, basado en mi propio trabajo, y el énfasis se pone explícitamente que se podría proceder de manera productiva para el futuro.

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

En la física, lo que se conoce generalmente como la auto-organización es la formación espontánea de estructuras bien organizadas, patrones o conductas, de las condiciones iniciales aleatorias. Típicamente, estos sistemas poseen un gran número de elementos o variables que interactúan de una manera compleja, y por tanto, tienen muy grandes espacios de estados. Sin embargo, cuando se inició con algunas condiciones iniciales, que tienden a converger a pequeñas áreas de este espacio que se puede interpretar como una forma de eigenbehavior emergente. El primer ejemplo de este comportamiento en un sistema físico simple es que las células de convección (inestabilidad de Bénard) en una capa horizontal de agua con un gradiente térmico. Este ejemplo muestra que cuando el gradiente térmico ha alcanzado un valor crítico, los inicialmente no correlacionadas, movimientos aleatorios de miles de millones de moléculas de sincronizar de forma espontánea y sin ningún tipo de control externo, lo que lleva a una aparición espontánea de las estructuras macroscópicas se correlacionaron de largo alcance ( Chandrasekhar, 1961 ).

Durante la década de 1970, la creciente necesidad de una mejor comprensión de este tipo de comportamientos cooperativos llevó a una descripción teórica general sobre la base de una rama de las matemáticas llamada teoría de los sistemas dinámicos ( Nicolis y Prigogine, 1977 ). En pocas palabras, el tradicional punto de partida de todas estas descripciones para la conceptualización de la dinámica geométrica, en términos de posiciones, regiones y trayectorias en el espacio de estados posibles. Colectivamente, que constituyen lo que se conoce como el flujo de sistema. La forma del flujo se determina por la dinámica intrínsecas del sistema - la fuerza que empuja el estado del sistema en una dirección u otra, dependiendo de donde se encuentra el estado actual. Ellos pueden ser consideradas como que constituyen una especie de paisaje sobre el cual el comportamiento de los sistema se mueve. La forma global del paisaje dinámico se determina por los llamados parámetros de orden. Para sistemas dinámicos autónomos, estos parámetros globales están exclusivamente creados por las interacciones intrínsecas entre las partes individuales del sistema (véase la sección 8 para un ejemplo). Ellos a su vez gobiernan el comportamiento de las partes individuales y esto se conoce como una causalidad circular veces. La dinámica de estos parámetros de orden (por definición, esta dinámica es más lenta que la del sistema) caracterizan cómo se forma el paisaje dinámico y evoluciona en el tiempo. De hecho, un cambio en el parámetro de orden afecta a cada camino posible (todo el flujo) y puede dar lugar a un cualitativamente nuevo paisaje dinámico. Estos cambios dan lugar a bifurcaciones, también llamado inestabilidades. En una forma bastante general, bifurcaciones en el sistema demarcan diferentes comportamientos estables, permitiendo así la identificación de los dominios de parámetros en los que se produce esta estabilidad.

2.1 ¿Qué significa para las neurociencias?

En la década de 1950, Ashby hecho la propuesta sorprendente que todos los fenómenos cerebrales pueden ser explicados con modelos de sistemas dinámicos (1952), pero poco trabajo seguido directamente de su especulación debido a la falta de métodos matemáticos apropiados y herramientas computacionales para aplicar modelos prácticos . Más recientemente, el desarrollo de modelos conexionistas desde la década de 1980 sin duda ha ayudado a mover las neurociencias en la dirección de pensamiento dinámico ( Hopfield, 1982 ), pero un enfoque a fondo dinámico es el estudio de los fenómenos que se producen en tiempo continuo - algo que no todos los modelos conexionistas hacer. Recientemente, descripciones dinámicos han proporcionado un camino prometedor para modelar comportamientos motores complejos y para caracterizar la estabilidad relativa de los posibles patrones de cambios. Entre otros, Kelso (1995) en su experimento en las transiciones de fase durante el movimiento de los dedos, se ha encontrado que estas propiedades pueden ser descritos y predijeron en detalle por el supuesto de que una única, continua, de alto nivel, «colectiva» variable de - la fase relativa - evoluciona en una forma rige por una forma adecuada de una ecuación diferencial sencilla (el llamado modelo HKB). En este modelo, los patrones en fase y en oposición de fase de coordinación fueron identificados como dos comportamientos elementales, que coexistir bi-estable a baja frecuencia del movimiento rítmico. Coordinación anti-fase (síncopa) se vuelve inestable en una bifurcación silla-nodo ( Figura 1-C ) cuando se aumenta la frecuencia de movimiento. La idea básica es que los estados que pueden coexistir múltiples de forma estable o están vinculados a través de bifurcaciones reflejan comportamientos elementales separadas o patrones neuronales. Otro hecho digno de mención acerca de este modelo es que las variables utilizadas no son de bajo nivel (por ejemplo, tasas de disparo neural), pero las cantidades macroscópicas en lugar más o menos al nivel de la conducta en sí misma.

De acuerdo con este punto de vista, una idea central que persigue F. Varela es que las descripciones de los sistemas dinámicos pueden orientar a una nueva interpretación de la dinámica global del cerebro como un flujo ( Varela, 1999 ). ¿Por qué es importante aquí? En primer lugar, estas descripciones nos llevan directamente a una vista explícita del núcleo dinámico como una trayectoria en un espacio de estado ( . Fig. 1B ). Debido a su inestabilidad intrínseca, no hay regiones estables existe en el espacio de fase, pero las secuencias en curso en lugar de las visitas transitorios específicos de lugares débilmente atraer en un complejo patrón de movimiento, moduladas por influencias externas. En segundo lugar, estas descripciones hacen estructuras genéricas explícitas de las principales características dinámicas, es decir, que se observan de forma independiente de la variación particular del contexto o los componentes de la red considerada. La característica principal es que aquí se da por el paisaje dinámico intrínseco que lleva el flujo en trayectorias particulares, dependiendo de dónde se encuentra el estado actual. Como se destacó anteriormente, esta geometría del espacio de estado es una propiedad genérica de la dinámica y fundamentalmente distinto de las trayectorias particulares que se mueven dentro de ella. Por último, la teoría de sistemas dinámicos puede ayudarnos a describir los parámetros de orden del núcleo dinámico, que caracterizan cómo su dinámica intrínseca se constituye y se desarrolla en el tiempo, posiblemente en torno a algunas inestabilidades. Una vez más, estos parámetros globales emergen de la actividad intrínseca del propio sistema nervioso y limitan el comportamiento de las partes individuales del cerebro (véase el apartado 6.2 para un ejemplo).

En muchos sentidos, la dinámica tiene un atractivo natural para las neurociencias, ya que proporciona maneras de conceptualizar los sistemas sometidos a continuos cambios, las maneras de caracterizar la estabilidad relativa de los posibles patrones de cambio en función de los parámetros del sistema, y las maneras de pensar acoplamientos entre procesos complejos, como actividades neuronales locales distribuidos en muchas regiones del cerebro distintas. De una manera general, las descripciones de los sistemas dinámicos abordar el conflicto fundamental entre la estabilidad y la inestabilidad de la dinámica a gran escala del cerebro. La estabilidad es la característica de un estado neuronal para persistir en la cara de la variación sistemática o perturbación aleatoria. Todos los observables estados cerebrales globales poseen la estabilidad en cierta medida, como la pérdida de la estabilidad conduce al cambio de estado. La generación de comportamiento o de los patrones de actividad neural es inestable en el sentido de que una variedad de patrones de comportamiento o de los nervios puede ser montado a partir de una multitud de funciones sensoriales, motoras, y los sistemas neuronales en respuesta a la situación sensorial, el estado interior de la neuronal o el sistema de comportamiento, y su historia reciente. Por tanto, esta flexibilidad puede implicar cambio de patrón y por lo tanto requiere la liberación de los estados de comportamiento o de los nervios de la estabilidad. Como se introdujo en los siguientes sistemas, enfoques dinámicos proporcionan métodos con los que los estados metaestables y los cambios en el número y la naturaleza de atractores como la información sensorial, las condiciones ambientales, o requisitos de la tarea varían pueden ser identificados y caracterizados.

3. LAS TÉCNICAS NO LINEAL: una cartografía de SUS DOMINIOS DE INTERÉS

Desde la perspectiva dada por la teoría de los sistemas dinámicos, tenemos una base matemática que ofrece una caracterización de comportamientos complejos que es mucho más rica que la que se obtiene con medidas clásicas. Recientemente, la teoría sistema dinámico promovió el desarrollo de un gran número de técnicas de análisis, que se refiere como el análisis de series de tiempo no lineal a menudo. Aquí, es evidente que el rigor matemático no siempre es fácil de traducir el dominio biológica, y no hay duda de que las aplicaciones a los procesos del cerebro todavía está abierta al progreso considerable. Por otra parte, en contraste con la descripción lineal que todo se puede convertir en el único marco conveniente del análisis de Fourier, hay muchas formas en las cuales se considere la dinámica neuronales a comportarse de una manera no lineal. Como ya se ha propuesto ( Schreiber, 1999 ), el dominio de la aplicación de cada técnica se caracteriza por algunas hipótesis sobre 1) el grado de no linealidad (cómo no lineal es el proceso?) y 2) el grado de aleatoriedad (cuánto es la dinámica regido por los términos de ruido?). La figura 2 muestra cada dominio de aplicación y la hipótesis fundamental de las diferentes familias se describen en el texto. Tenga en cuenta que si bien estas técnicas han alcanzado un alto grado de madurez y sofisticación, sus aplicaciones a la neurociencia se encuentran todavía en su infancia. A medida que nuestra motivación aquí, una interpretación fisiológica clara a la salida de una técnica particular, por lo tanto debe ser dada y las suposiciones subyacentes a una técnica particular, tienen que ser compatibles con las propiedades de los datos.

Figura 2:. Una cartografía actual de las técnicas de análisis dinámicos El dominio de aplicación de cada técnica puede ser caracterizado por algunas hipótesis sobre el grado de "estocasticidad" y "no linealidad." La hipótesis fundamental de cada una de las familias están aquí representado esquemáticamente por una ilustración y se describen en el texto. Inspirado por una representación similar por Schreiber (1999).

Un gran cuerpo de evidencia ha demostrado que intrínsecamente diferentes procesos de la dinámica del cerebro tienden a dominar en distintivos, dominios característicos de escala. En cuanto a los niveles espaciales, por ejemplo, a pesar de las interacciones neuronales microscópicos son fuertemente no lineal, y probablemente caótica, reciente modelo de generación de EEG también han sugerido que la actividad macroscópica exhibe una dinámica lineal ( Wright y Liley, 1996 ). Por lo tanto, los eventos de la escala celular y globales pueden ser estudiados en cierto grado en el aislamiento con diferentes tipos de descripción dinámica. . Por otro lado, unos escalas diferentes de duración se pueden distinguir en los procesos cerebrales, cada uno expresando su propia dinámica Varela (1999) identificó tres rangos de complejidad en términos de las propiedades dinámicas: la escala de los ritmos celulares intrínsecas de 10 a 100 ms (escala 1/10), la escala de la integración a gran escala del orden de 100 a 300 milisegundos (1 escala), y la escala de los procesos a largo plazo, en unos pocos segundos (10 escala). Es evidente que estas diferentes escalas temporales se mezclan en una dinámica unificadas. Sin embargo, como un supuesto básico en este documento, se asume que se necesitan varias descripciones para investigar estos distintivos, dominios característicos de observación ( Fig. 7B. ): En escalas de tiempo más finos (entre 1/10 y 1), oscilaciones de ciclo límite acoplados son dominantes y se describen mejor por las representaciones espectrales (sección 4 y 5) o débil salida de comportamientos lineales (sección 5). Entre escala de 1 a 10, la ausencia de comportamiento periódico claro sugiere que las interacciones neuronales locales pueden perder rápidamente la información acerca de sus condiciones iniciales y las técnicas espaciales de fase (sección 6) se espera que sean más pertinentes ( Pézard et al., 1994 ). A escala de 10, una complejidad desorganizada se produce porque un sistema tiene un gran número de componentes importantes que exhiben un alto grado de comportamiento aleatorio, y las estadísticas de alto orden ( Linkenkaer et al., 2001 sección 7,) son por lo

tanto más apropiado para el suministro de información dinámico sobre estos procesos estocásticos.

4. CONSTITUCIÓN DE LA núcleo dinámico: sincronización de fase Y DINÁMICA DEL GRÁFICO

En escalas de tiempo rápido (1/10), la formación del núcleo dinámico requiere la coordinación de muchas regiones diferentes a través de un tipo de resonancia temporal o "pegamento". Sincronía neural es un candidato importante para esta integración, mediada por grupos neuronales que oscilan en bandas específicas y entran en la fase precisa de bloqueo durante un período de tiempo limitado ( Varela et al., 2001 ). Este papel de la sincronización de las descargas neuronales, aunque no es una idea nueva, ha sido muy destacado por los resultados de microelectrodos en animales (véase, por ejemplo Singer y Gray, 1995 , Neuron, 1999 ). Estos estudios de grabación de una sola unidad en animales han sido complementados por estudios en los niveles más gruesos de la resolución en los seres humanos y los animales. Estos no son los picos, pero los potenciales de campo locales (LFP) de diversos grados de resolución espacial, incluidas las grabaciones del cuero cabelludo en EEG o MEG. De hecho, las respuestas en beta (15-30Hz) y la banda gamma (30-70Hz) se pueden grabar durante protocolos de discriminación visual sobre el cuero cabelludo humano ( Tallon-Baudry et al., 1997 ) y en electrocorticograms subdurales ( Le Van Quyen y col ., 1997a , b ; Lachaux et al, 2000. ). Además, hay algunas pruebas recientes que sugieren que no sólo las actividades locales, sino también la sincronización de largo alcance comparables a los encontrados en estudios de una sola unidad en animales también se puede detectar entre los registros de superficie ( Rodríguez et al., 1999 ). En este trabajo, se ha demostrado que la integración a gran escala implica no sólo el establecimiento de enlaces dinámicos, sino también su desmontaje para dar paso a un momento siguiente cognitiva. El hallazgo clave es que los patrones sincrónicos son de corta duración (duración del orden de 50 a 250 milisegundos) con nuevos patrones continuamente están creando, destruida y reconstruida posteriormente. Estos resultados se basan en el análisis de sincronización de fase, que implica la comparación de pares de relaciones de fase entre diferentes grabaciones de electrodos. En este contexto, una definición clásica de sincronización es el ajuste de la ritmicidad de dos osciladores en una fase de bloqueo:

n 1 φ (t), m φ 2 (t) = const

1 donde φ (t), φ 2 (t) son las fases instantáneas de los osciladores, y n, m son números enteros que indican las proporciones de posible bloqueo de frecuencia. En lo que sigue se supone n = m = 1 por simplicidad, y suponemos que la constancia de la diferencia de fase es válida dentro de una ventana limitados T, típicamente de unos pocos cientos de milisegundos.

En el caso de las señales de los nervios, la detección de bloqueo de fase entre dos grabaciones distantes del cerebro (tales como EEG, MEG, y intracraneal) es, sin embargo, no es sencillo y esta cuantificación requiere métodos que son totalmente diferentes de los correlogramas cruzados entre las descargas de pico de microelectrodo estudios. Además,

especialmente para señales no invasivos, los verdaderos sincronías están enterrados en un considerable ruido de fondo, lo que puede dar lugar a falsos fase de bloqueo entre sus señales. En consecuencia, la pregunta "síncrono o no síncrono" sólo puede ser tratado en un sentido estadístico ( Le Van Quyen et al., 2001a ). Dos métodos se han utilizado hasta la fecha en la neurociencia, sobre la base de enfoques comparables que permitan una estimación estadística de la sincronía de fase ( Tass et al, 1998. ; . Lachaux et al, 1999 ). Se siguen unos pasos ( . Fig. 3A ). En primer lugar, las señales fueron filtradas con un paso de banda correspondiente a una componente de frecuencia particular. En segundo lugar, la fase instantánea 1 y 2 de cada señal filtrada se obtuvo por medio de la transformada de Hilbert ( Tass et al., 1998 ) o una convolución wavelet ( Lachaux et al., 1999 ). En tercer lugar, el grado de la fase de bloqueo se cuantificó por una medida estadística. En nuestro trabajo, que comúnmente utilizamos la varianza de la diferencia de fase en el círculo unidad en el plano complejo ( Lachaux et al, 1999. ):

donde N es el número de ensayos. Estas estadísticas fase de cierre (PLS) varía entre 0 (señales independientes) y 1 (constante de atraso de fase entre las dos señales). El significado de cada uno de PLS se estima a través de una comparación con una distribución de PLS obtenidos con señales aleatorias.

Figura 3: A:. La detección de los patrones sincrónicos transitorias entre electrodos intra-craneales La clave para el estudio de la actividad sincronizadas con la fase es la comparación por pares de las relaciones de fase entre los diferentes sitios de grabación. La sincronización entre dos sitios es la fase de bloqueo de su ritmicidad, es decir, sus diferencias de fase permanecen estables durante la ventana de observación. Con el fin de detectar estos ajuste de fase, la fase instantánea de cada señal intracraneal se extrae primero (el segundo panel desde la parte superior). El grado de eliminación de bloqueo está pairwise se cuantifica mediante una medida estadística de la fase de bloqueo (tercer panel de la parte superior). En la parte superior de la figura, la proyección espacial de patrones sincrónicos en una reconstrucción 3D resonancia magnética para una ventana de representante. B: Ejemplo de patrones sincrónicos transitorias entre electrodos intracraneales se muestran a través de ventanas sucesivas. Podemos observar que estos patrones de enganche de fase de actividad parecen muy variable, tanto temporal como espacialmente, que une transitoriamente diferentes regiones corticales. C: En una primera aproximación, los dos primeros componentes principales de una descomposición de valor singular (SVD) del espacio gráfico se presentan aquí. Las densidades de puntos están codificadas en una escala de grises y una pequeña parte de la trayectoria se muestra.

La Figura 3 muestra un ejemplo de la caracterización sincronía entre los registros de EEG intracraneales. Estos datos se registraron en el curso de la evaluación prequirúrgica de los pacientes epilépticos que no responden a la medicación y se convierten en candidatos para la cirugía. Lejos de las convulsiones, proporcionan episodios de normal, alerta EEG. A diferencia de las grabaciones del cuero cabelludo, EEG intracraneal humanos son generalmente altamente diferenciada y locales con respecto a las medidas de interacciones

cooperativas, por lo menos hasta dimensiones milimétricas y fluctúan en el tiempo en segundos. Figura 3 muestra los patrones actuales de sincronización en el rango alfa (8 -13Hz), que conecta diferentes estructuras profundas en un estado despierto. Sincronización de fase elevada a gran escala de forma transitoria se puede observar durante los períodos del orden de 100 ms a unos pocos segundos. Figura 3B muestra cuatro gráficos sucesivos de sincronización. Podemos observar que estos patrones de enganche de fase de actividad parecen muy variable, tanto temporal como espacialmente, a veces une diferentes regiones corticales separadas por varios centímetros. Esto nos lleva naturalmente a una descripción dinámica de estas conductas de cooperación, en particular en términos de trayectorias en el espacio de estados posibles. Por desgracia, una inmersión en un espacio euclidiano de pocas dimensiones no se puede lograr para estos gráficos complejos en su conjunto. Sin embargo, como una primera aproximación, podemos examinar los dos primeros componentes principales más importantes de una descomposición en valores singulares del espacio gráfico, lo que conduce a modos ortogonales y se puede utilizar para asignar cada secuencia de tiempo en un punto en 2 mapa tridimensional. Este método puede ser útil para obtener una idea de la dinámica de gráficos subyacentes y puede ser un buen punto de partida para el modelado de estos patrones espacio-temporales complejas. A modo de ejemplo, la Figura 3C muestra este espacio para los gráficos sucesivos de sincronización que se producen durante un período de 20 minutos de un estado de vigilia del paciente. Varias observaciones pueden ser descritos. En primer lugar, existe un centro de fuerte densidad de las trayectorias, lo que indica fuertes recurrencias en la dinámica de gráficos. Esto sugiere que durante un estado normal, la dinámica a gran escala exhibe una estabilidad relativa. Esta estabilidad puede ser interpretado como una homeostasis de la actividad colectiva cerebro y proporciona una base de referencia definitiva para comparar las propiedades a gran escala en condiciones más específicas de la actividad cognitiva o patológico. En segundo lugar, las trayectorias cambian constantemente dentro de la base, la creación de estructuras de concreto marginales, la creación de vínculos entre las diferentes sub-regiones de mayor densidad en el espacio gráfico. Esta observación sugiere que los gráficos son intrínsecamente inestables y muestran una corriente constante de nuevos patrones. Claramente, otros desarrollos metodológicos son de suma importancia para la descripción de la naturaleza intermitente de la actividad. Aquí se hace uso de diferentes avances en la descripción no lineal para el desarrollo de una visión que es verdaderamente "dinámica". Nuestras futuras investigaciones experimentales se centrarán en la existencia y las propiedades de cualquiera de estadísticas de orden de baja dimensionalidad (sección 6) o alta (sección 7).

5. MODULACIÓN DE LA núcleo dinámico por las interacciones de banda cruzada: SPECTRA ORDEN SUPERIOR.

La coordinación de los patrones a gran escala está constantemente sujeto a una modulación de múltiples influencias sincronizar y desincronizar. En particular, una variedad de influencias tales como la excitación, la motivación o el tono emocional podría modular esta constitución. La conjunción de estas influencias consistentes o en conflicto puede ser vista como una modulación contextual de la constitución núcleo dinámico. Aquí, las influencias de arriba hacia abajo de la transformación "más alto" nivel, como la esperanza o la atención, pueden afectar el nivel "más bajo", tales como el procesamiento sensorio-motor ( von Stein et al, 2000. ; Engel et al, 2001. ; Lutz et al., 2002 ). Desde múltiples influencias

son, sin duda, en el conflicto, mientras que otros son coherentes entre sí, parece probable que el mecanismo funciona para modular los patrones de actividad globales de una manera específica. En este contexto, las relaciones recíprocas más de diferentes bandas de frecuencia se han notificado a ser crucial, lo más prominente como una interacción entre las frecuencias altas y bajas ( Bressler et al., 1993 ). Específicamente, una gran cantidad de evidencia informó que las oscilaciones a diferentes frecuencias a menudo ocurren simultáneamente. Por ejemplo, los patrones oscilatorios corticotalámicas en el rango alfa (8-13 Hz) se sabe que juegan un papel crucial en la creación y puesta a cero oscilaciones corticales rápidos en beta (15-30Hz) y la banda gamma (30-70Hz) ( Steriade y Amzica , 1996 ). Un ritmo más lento es proporcionado por las estructuras límbicas relacionadas con el proceso de consolidación de la memoria se refleja en la banda theta alrededor de 7 Hz ( O'Keefe y Burgess, 1999 ). En los seres humanos, un estudio reciente ( Schack et al., 2002 ) informó interrelación entre theta (4-7 Hz) y rápido (20-30Hz) oscilaciones en el electrodo frontal y prefrontal durante el procesamiento de la memoria. Por lo tanto, las correlaciones entre la fase de baja frecuencia y la actividad gamma pueden quizás contribuir a una modulación contextual de las estructuras temporales de la actividad a gran escala, tanto en curso como evocado.

Sobre la base de estas consideraciones y otras pruebas revisado recientemente ( Engel et al., 2001 ), estas influencias moduladoras pueden ser evaluados por el estudio de las interacciones de banda cruzada ( Varela et al., 2001 ). Estos patrones se pueden caracterizar directamente en el dominio de Fourier. Sin embargo, el análisis espectral ordinaria se limita a la investigación de las amplitudes de las oscilaciones con respecto a diferentes frecuencias. En consecuencia, no es posible examinar la relación entre las diferentes frecuencias y para dar información acerca de la naturaleza de las interacciones de banda cruzada. Si existe cierto grado de interacción cruzada de la banda subyacentes, a continuación, las fases de los modos de Fourier no son independientes más. Superior espectros para proporcionar un medio para la caracterización de tales interacciones de fase y puede ser visto como una generalización de análisis de Fourier caracterizar la interacción no lineal entre oscilaciones.

El material de espectros de orden superior para examinar la relación de fase entre dos frecuencias diferentes es el análisis biespectral (estadísticas de tercer orden) ( Nicias y Petropulu, 1993 ). Una gran cantidad de literatura está dedicada a la aplicación de esta técnica para el análisis de EEG ( Dumermuth et al., 1971 ). Como un ejemplo, el análisis biespectral proporciona un índice preciso y fiable para evaluar la profundidad de la anestesia y se implementa en un dispositivo disponible comercialmente utilizada en la práctica clínica ( Rampil, 1998 ). Más precisamente, la relación entre los sinusoides en dos frecuencias primarias, f 1 y f 2, y un componente de modulación a la frecuencia f 1 + f 2 se investigó aquí. El biespectro de series de tiempo x (t) se puede calcular con una FFT para generar valores espectrales complejas X (f). Para cada posible triplete (f 1, f 2, f 1 + f 2), el complejo conjugado del valor espectral a la frecuencia de modulación X * (f1 + f2) se multiplica con el valor espectral de las frecuencias principales de la tripleta:

donde * denota el conjugado complejo e indica un promedio de más de varios ensayos. Tenga en cuenta que la biespectral se define aquí, considerando una sola señal x (t), pero puede ampliarse fácilmente para estudiar fase de acoplamiento entre las diferentes variables. Si en cada frecuencia de la tripleta hay una gran amplitud espectral (es decir, existe una sinusoide para que la frecuencia) y si los ángulos de fase para cada están alineados, a continuación, el producto resultante será grande. Esto indica que dos oscilaciones interactúan de una manera no lineal y generar un tercer componente de energía con una frecuencia igual a la suma de las dos frecuencias de fuente, es decir, la presencia de acoplamiento de fase cuadrática. Si una de las sinusoides de componentes es pequeño o ausente o si los ángulos de fase no están alineados, el producto será pequeño. Por definición, el biespectro depende de la magnitud de la señal. Para excluir la influencia de la magnitud y la detección de únicamente las relaciones de fase, el biespectro puede ser normalizada por cada uno de los valores espectrales, dando el llamado bicoherence.

La figura 4 muestra ejemplos representativos de bicoherence de datos artificiales y intracraneales EEG. Para este último, la Figura 4C parcelas valores sucesivos de bicoherence para varios canales profundos, la grabación de la amígdala y del hipocampo, las regiones frontales, orbitofrontales durante un estado de vigilia (mismo paciente como en la figura. 3 ). En la mayoría de las muestras, muchos de los bicoherence computarizada muestran prácticamente no hay valores significativos. En estos casos, un acoplamiento de fase no es típicamente presentes. Sin embargo, los valores episódicamente grandes bicoherence veces se pueden observar, como se destaca en la figura 4C. En nuestro ejemplo, acoplamientos de fase significativa (p = 0,05) sólo se puede identificar en el hipocampo entre 1 f = 15 Hz y las frecuencias más altas f 2 = 20, 40, 60, 70 y 80 Hz. Tenga en cuenta que estas correlaciones fase no se encontraban entre los armónicos (doble o el triple de la frecuencia fundamental). En el caso de correlación de fase entre los armónicos, no se puede decidir si fueron generados por una sola o por separado estructuras ritmo de generación. Correlaciones de fase en las frecuencias no armónicas indican directamente una fase cuadrática de acoplamiento entre los diferentes procesos de generación de ritmo. En nuestro ejemplo, estas observaciones parecen proporcionar evidencia de que la actividad sincronizada en el hipocampo en una escala temporal bajo (es decir, alfa) puede modular las actividades locales en el rango de frecuencia gamma. Por otra parte, una cooperatividad no lineal estuvo presente entre oscilaciones en diferentes escalas de tiempo. Modulaciones Pre-sinápticas podrían estar involucrados en estas interacciones, como se observó recientemente en la corteza somatosensorial ( Haueisen et al., 2001 ). El número limitado de muestras examinadas hasta la fecha principalmente enfatizar gran variabilidad dentro de una estructura y un estado dado. Los estudios futuros deben examinar en detalle estas interacciones no lineales de cooperación en relación con modulaciones contextuales de la actividad a gran escala, tanto en curso y evocado.

La Figura 4. A: El análisis biespectral examina la relación no lineal entre las fases de dos frecuencias diferentes. B: El bicoherence se calcula en un espacio de dos dimensiones de la frecuencia frente a la frecuencia. Una señal artificial se simuló por X (t) = 1 X (t) + X 2 (t) 0.2 1 X (t). X 2 (t) donde X 1 (t) = exp [j (2 π f 1 + φ)] y X 2 (t) = exp [j (2 π f 2 + φ)] con 1 f = 20 Hz y f2 = 30 Hz (el panel superior muestra los datos). El bicoherence revela un punto de gran valor al (f 1, f 2) = (20Hz, 30Hz), lo que indica que las tres frecuencias f1 = 20 Hz, f2 = 30 Hz y f 1 + f 2 = 50 Hz se encuentran en una fase cuadrática acoplamiento. El espectro de potencia se muestra debajo de la bicoherence C.: Parcelas valores sucesivos de bicoherence para varias grabaciones intra-craneales. Estas señales se analizaron en épocas 2.048 puntos (5,12 s), utilizando una ventana de Hanning, se superponían 50% en una ventana deslizante. Los bicoherences significativos corresponden al negro. Como se ha destacado, acoplamientos fase significativa sólo puede ser identificado por las grabaciones del hipocampo entre 1 f = 15 Hz y f 2 = 20, 40, 60, 70 y 80 Hz.

6. EXPLORAR EL DESPLIEGUE DE LA núcleo dinámico: TÉCNICAS espacio de fase.

En la última década, se ha sugerido que una de las dificultades en el análisis de señales complejas se debió a examinar la serie de tiempo en términos de una estática en lugar de un comportamiento dinámico. En efecto, los procedimientos tradicionales de procesamiento de señales se descomponen los componentes temporales o la frecuencia de la señal, por ejemplo, mediante análisis de Fourier, y por lo tanto reflejan una cantidad limitada de información (unidimensional). En contraste, el punto de vista dinámico sugiere que una serie de tiempo puede ser visto para reflejar las marcas de todas las demás variables ocultas

que participan en la dinámica del sistema (multidimensional). A pesar de las dificultades que surgen en la estimación o la interpretación de espacio de fase para las señales neuronales, este enfoque sigue siendo simple y ha modificado profundamente la manera en que son vistos y descritos (procesos dinámicos Skarda y Freeman, 1987 ; . Elbert et al, 1994 ; McKenna et al, 1994. ).

6.1 El espacio de fase de reconstrucción

Teniendo en cuenta que un sistema dinámico complejo puede implicar un enorme número de variables dependientes relacionadas entre sí que son imposibles de medir directamente, el principal problema es cómo analizar un sistema dinámico multidimensional saber sólo unas pocas variables que pueden medirse. De hecho, se ha demostrado matemáticamente que si podemos medir cualquier variable individual con suficiente precisión durante un período suficientemente largo de tiempo, entonces es posible hacer inferencias cuantitativamente significativas acerca de la estructura dinámica subyacente del sistema a partir del comportamiento de que solo variables ( Tomado de 1981 ). Esto es particularmente útil con las actividades neuronales experimentales en los que es mucho más fácil para obtener una medida de una sola variable en varias veces sucesivas, pero puede ser difícil de medir directamente otros parámetros del sistema que reflejen grados independientes de libertad.

Una aplicación bien establecida de este importante hecho matemático para la reconstrucción de la estructura dinámica de un observable es a través del "método de retrasos" ( Fig.. 5-A ). Un "espacio de fase" se puede construir mediante la adopción de sucesivos puntos de la serie de tiempo original, separados por un tiempo fijo de retardo τ. Sea V (t) la actividad neuronal registrada en el momento t y dejar m amplitudes retrasadas pueden grabar en un canal individual. En cada tiempo t, el estado de la actividad neuronal se representa como un punto de una T en un espacio de dimensión m:

A t = [V (t), V (τ−τ), ..., V (t - (m-1) τ)]

Esta representación matemática permite la introducción independiente de coordenadas como las variables dinámicas necesarias para especificar el estado instantáneo del sistema. Una secuencia de tales estados se siguen en tiempo define una trayectoria. Un "atractor" es una trayectoria en el espacio de fases a la que el sistema convergerá desde cualquier conjunto de condiciones iniciales.

Las propiedades geométricas de las trayectorias de evolución en el espacio de fases a continuación, se pueden expresar cuantitativamente utilizando medidas no lineales. Una medida importante es la dimensionalidad de la dinámica, se refiere como la "dimensión de correlación" o D 2, que caracteriza el número mínimo de variables que deben tenerse en cuenta en la descripción. Un oscilación periódica tendría una dimensión de 1. Una oscilación quasiperiodic (2 frecuencias inconmensurables) resultaría en una dimensión de 2. Si el sistema tiene una dimensión mayor que 2, no es un entero, entonces podríamos esperar que el sistema presenta "dinámica caótica" que se rigen por modelos deterministas de baja dimensionalidad y muestran una divergencia exponencial originalmente trayectorias

cercanas. Por lo tanto, cualquier volumen en el espacio de fase tenderá a contraerse a lo largo de ciertas direcciones y ampliar a lo largo de otra. Existe un considerable debate sobre los parámetros que constituirían una precisión suficiente para la caracterización de la dinámica caótica, con qué frecuencia se deben tomar muestras de la señal, así como el tiempo que los segmentos de datos debe ser (ver Grassberger et al., 1991 para una revisión crítica) .

Figura 5 A:. Representación del espacio de fase: El método de retrasos es una forma de representar la dinámica del EEG en un espacio de fase. En esta representación, el estado en cada punto en el tiempo está representado por un vector generado mediante la adopción de amplitudes sucesivas separadas por un lapso de tiempo τ. Esta reconstrucción de la dinámica subyacente es el primer paso de todas las técnicas de análisis de espacio de fase. Las propiedades geométricas de las trayectorias en el espacio de fases a continuación, se pueden expresar cuantitativamente utilizando medidas no lineales B:. Un ejemplo de la fase de reconstrucción de un espacio local de la actividad del EEG registrado a partir de un foco epiléptico. Los intervalos temporales entre descargas sucesivas se analizaron en un mapa primero-retorno. Se observan varios grupos de actividades periódicas (ver histogramas abajo) con las trayectorias recurrentes hacia ellos (dirección estable) y divergentes de distancia (dirección inestable).

6.2 Un ejemplo de paisaje dinámico

La figura 5B muestra un ejemplo de fase de reconstrucción de un espacio local de la actividad EEG registrada a partir de un foco epiléptico ( Le Van Quyen et al., 1997a ,

1997b ). Una característica de este tejido epileptogénico, la grabación exhibe picos interictal espontáneas y casi periódica, lo que refleja la manifestación patológica de reclutamiento de grandes poblaciones neuronales, que no producen síntomas clínicos. El paciente no mostró evidencia de deterioro cognitivo y que estaba dispuesto a participar en las pruebas cognitivas simples que consiste en una discriminación visual y auditiva. Para la tarea visual, el sujeto se le pidió que presionar un botón cuando el estímulo objetivo (Kanizsa un triángulo invertido) apareció, en contraste con otros dos estímulos (un triángulo Kanizsa y un triángulo real). Los intervalos temporales entre descargas sucesivas se analizaron en el espacio de fase (en este caso un mapa de primer retorno).

El análisis reveló varios grupos de ritmos inestables tienen una causalidad a corto plazo subyacente: una tendencia en los sucesivos pasos de tiempo para seguir trayectorias recurrentes que se acercan a los grupos a lo largo de una dirección específica y permanecen cerca antes de que divergen a lo largo de otra dirección inestable. Aunque las posiciones de los puntos periódicos se desplazan entre diferentes condiciones de comportamiento, relacionado con la pendiente de aproximación a las inestabilidades aparecen como características invariables de la dinámica para todas las condiciones experimentales. Este tipo de dinámica es muy similar a una trayectoria caótica que típicamente incluye un número infinito de órbitas periódicas inestables. Así, el estado nunca permanece mucho tiempo en cualquiera de estos movimientos inestables pero cambia continuamente de un movimiento periódico a otro, lo que da una apariencia de aleatoriedad ( Así et al., 1998 ).

Otra observación interesante es que la distancia entre los grupos de ritmos inestables co-varió con el estado mental específico del sujeto estaba experimentando, como puede verse a partir de un histograma de su ocurrencia en cada caso. Aquí, el cambio de los ritmos a lo largo de la diagonal es de aproximadamente 20 ms, lo que significa que la modulación se realiza por las actividades en el rango de frecuencia gamma (30-70Hz). Todo esto sugiere que la actividad local en estudio es transitoriamente modulada por una gamma de la actividad asociada con los estados cognitivos del sujeto. Esta modulación se puede lograr debido a que la zona epileptógena está incrustado en una red compleja de otras regiones del cerebro que participan activamente en las interacciones normales a gran escala. Por lo tanto, el acto de la percepción contribuye, a través de la sincronía de fase de su asamblea neuronal asociada, para tirar de las actividades epilépticos hacia determinadas órbitas periódicas inestables. A partir de estas observaciones, se deduce que el patrón global de la integración puede producir efectos "hacia abajo" (globales a local), que actúa con el tiempo en el nivel local de los conjuntos de celulares ( Thompson y Varela, 2001 ). Estas modulaciones posibilidades abiertas para un control "cognitivo" de las crisis epilépticas ( Le Van Quyen et al., 2001b ).

6.3 Dinámica de baja dimensionalidad del conjunto de la actividad neuronal

Las técnicas de eliminación del espacio han llevado a una intensa búsqueda de los fenómenos deterministas de baja dimensionalidad en neurociencias. Una primera e importante intento es proporcionado por el trabajo de Freeman (1975), que analiza el bulbo olfatorio de los conejos. Basado en muchas observaciones experimentales, Freeman y colaboradores desarrollaron un modelo matemático de las señales de EEG basado en ecuaciones diferenciales acopladas no lineales ( Freeman et al., 1987 ). Este modelo

presenta la mayoría de las características dinámicas importantes observados en el EEG, incluyendo transiciones a estados que recuerdan a los ataques epilépticos. Cuatro tipos de actividades pueden ser generados por el modelo que están los mismos tipos realmente ven en el bulbo olfatorio. El primer tipo de actividad común corresponde a un estado de silencio, que parece ocurrir bajo anestesia profunda y está representado por un atractor de punto fijo en un espacio de fase. Un segundo tipo es la de fondo EEG normal observado en la ausencia de una entrada significativa. En esta etapa de reposo, la fluctuación irregular de la actividad neuronal se asoció con una potencia de banda ancha 1 / f espectros, muy similar a la dinámica caótica. La dimensionalidad se ha calculado para la serie de tiempos de muestreo desde el modelo y los datos empíricos y valores similares se obtuvieron. Un tercer tipo de actividad se observa en los datos biológicos es la reacción del sistema a un olor aprendido. En este caso, la superficie EEG tiene una serie casi coherente de ráfagas inspiratorios de oscilaciones con distribuciones espectrales estrechas que se desvanecen durante cada espiración. Esta dinámica fue pensado para ser representado por un "atractor de ciclo límite." El cuarto tipo de actividad biológica modelada es la de un ataque epiléptico. Los resultados de las convulsiones en una descarga paroxística que es inducida biológicamente por una intensa estimulación del tracto olfatorio lateral. Se interpretó que los resultados de las convulsiones de un estado desconectado en el que un colapso de la transmisión se produce entre el bulbo y otras partes del sistema. En el modelo, un ataque puede ser simulado por el cambio de un parámetro en la vía de retroalimentación excitadora. El trabajo de Freeman demuestra que la familia de atractores en el espacio de fase puede caracterizar una serie de comportamientos y de su actividad neuronal asociada. Las transiciones entre atractores y de tránsito dentro de atractores pueden ser un descriptor útil para analizar los cambios de estado. Otra ventaja de describir la actividad neuronal en términos de trayectorias dinámicas es que los mismos descriptores pueden ser utilizados en diferentes niveles de organización de los sistemas nerviosos ( McKenna et al., 1994 ).

Otra aplicación importante de las técnicas de fase-espacio apareció en el contexto de la epilepsia. Históricamente, Babloyantz y Destexhe (1986) fueron los primeros en demostrar que el análisis no lineal del EEG de pacientes con epilepsia puede proporcionar nuevas perspectivas sobre epileptogénesis. Estimaron la dimensionalidad y el mayor exponente de Lyapunov (la tasa media de divergencia de los estados inicialmente vecinos) de las señales de EEG del cuero cabelludo registrados durante una crisis de ausencia humana. Ellos encontraron que la dimensión de correlación para la actividad convulsiva es de un valor considerablemente más bajo que para la actividad normal, mientras que un valor positivo se estimó para el mayor exponente de Lyapunov. Estos hallazgos apoyan la hipótesis de que la generación de actividad ictal en el cerebro se corresponde con un estado dinámico específica, que es diferente de la actividad en curso normal. Los diferentes valores de las cantidades no lineales sugieren una disminución del nivel de complejidad en las redes neuronales implicados en el proceso epiléptico. En un estudio similar, Pijn et al. (1991) analizaron las crisis epilépticas en un modelo animal experimental bien controlado de la epilepsia (kindling límbico en la rata). Uso de electrodos implantados, se analizaron las convulsiones en el transcurso del tiempo y se comparan la misma área del cerebro en diferentes condiciones de comportamiento (por ejemplo, reparador de vigilia, la locomoción exploratoria y convulsiones). Los resultados mostraron que a medida que diferentes áreas del cerebro fueron reclutados en la actividad convulsiva, había un interruptor correspondiente en la dimensión de correlación del EEG a partir de una alta a

una baja. La caída en el valor de D 2 fue más pronunciada en el área epileptogénico primaria y disminuye gradualmente a medida que aumenta la distancia de la esfera de actividad, lo que sugiere una relación fiable entre la ubicación de la complejidad neuronal y el resultado convulsiones. Estos resultados están en línea con el trabajo de Iasemidis y Sackellares (1990) , que describen las variaciones similares en el mayor exponente de Lyapunov. Quizás la observación más interesante, por primera vez por los autores, fue que las variaciones espacio-temporales de esta medida no lineal preceden a la incautación de varios minutos. ¿Cómo se produce la transición de fase de un estado interictal al estado ictal ha sido recientemente e sistemáticamente xplored por nuestro grupo ( Martinerie et al., 1998 ). Se estimó la integral de correlación (que es una medida de la densidad media en el espacio de fase y la estadística fundamental utilizada para determinar D 2) a partir de grabaciones intracraneales horas antes de los inicios convulsivos de los pacientes con epilepsia temporal. Hemos demostrado que en la mayoría de los casos (90%), los cambios hacia los estados de larga duración se produjeron antes de la crisis (entre 2-6 minutos) y fueron más pronunciadas en comparación con los cambios máximas que aparecen en los estados interictal, lo que nos permite definir un "estado preictal ". Este fenómeno no puede ser detectada por inspección visual de la señal original o por otros métodos más tradicionales de procesamiento de señales tales como el análisis de Fourier. Lehnertz y Elger (1998) confirmaron estos hallazgos en un grupo comparable de pacientes. En conjunto, esta evidencia convergente sugiere que las propiedades dinámicas de los Estados preictal, ictal y postictal son claramente diferentes. La toma puede ser interpretado como el final de un proceso de cambios que comienza mucho antes. Esta transición o la vía hacia la toma parece reflejar un proceso de "desorden al orden" y argumenta que la epilepsia pertenece a las "enfermedades dinámicos" ( Mackey y Glass, 1977 ).

Sin embargo, a pesar de un gran potencial para la detección de cambios sutiles en la dinámica del cerebro, ahora se sabe que las técnicas de espacio de fases se deben utilizar con mucha cautela. Numerosos artículos han sido dedicada a la que apunta a las dificultades en las aplicaciones prácticas de los métodos actuales. Se ha demostrado, por ejemplo, que los valores finitos de la dimensión de correlación se pueden encontrar incluso para el ruido aleatorio "color" (es decir, para los procesos de alta dimensión caracterizados por espectros con dependencia de ley de potencia y fases aleatorias distribuidas uniformemente que claramente no relacionados a las dinámicas dimensionales deterministas y baja) ( Osborne et al., 1989 ). Por otra parte, en los sistemas en los que se conoce teóricamente el valor exacto de la dimensión de correlación, la aplicación de un filtro de paso bajo y una serie de tiempo de longitud finita podrían llevar a una subestimación grave o sobreestimación de la dimensión. Además, si la verdadera dimensión es 5 o superior, los algoritmos más comúnmente utilizados para el estudio de comportamiento dinámico producen resultados erróneos, a veces falsamente sugerente de la dinámica de baja dimensionalidad ( Theiler et al, 1996. ; Hernández et al, 1996. ; Lachaux et al., 1997 ). En consecuencia, las medidas de la complejidad del sistema no lo hacen, en sí mismos, dar alguna idea de si el sistema bajo estudio muestra un cambio complejidad en términos del número de grados de libertad. Algunos autores han abordado esta cuestión estadísticamente mediante la comparación de sus estimaciones de los datos biológicos con los de datos de sustitución con el mismo espectro de potencia como los datos originales, pero perdiendo toda la información en la fase ( Pijn et al, 1991. ; . Martinerie et al, 1998 ) .

7. EXPLORAR LA EVOLUCIÓN A LARGO PLAZO DE LA núcleo dinámico: ESTADÍSTICAS no gaussiana

Como lo demuestra el análisis bicoherence (Sección 5), muchas desviaciones de Gaussianidad pueden ocurrir en la dinámica cerebral. Cuando un sistema es conducido lejos del comportamiento gaussiana, a continuación, las estadísticas de alto orden son a menudo más apropiado que las representaciones espaciales o espectrales fase. Un marco prometedor para la conceptualización de sistemas aparentemente muy estocásticos se da por alguna aplicación reciente de la física estadística. Una descripción probabilística está en el corazón de la materia, y una cantidad básica que puede proporcionar importantes pistas sobre la naturaleza de la física subyacente es la denominada función de distribución de probabilidad. En este contexto, la mayoría de la literatura trata de las variables aleatorias cuyas distribuciones de probabilidad son de Gauss. Sin embargo, muchos sistemas complejos manifiestan una función de densidad de probabilidad de que no es gaussiana, y es P (x) = Ax-una precisión la desviación de la Gaussianidad que contiene información pertinente sobre la física subyacente. Los extremos de la distribución, que representan grandes eventos, pero rara, a menudo son de particular interés. Aquí, las distribuciones de ley de potencia han recibido mucha atención:

P (x) = A λ−υν

Cuando se representa en una escala log-log, este tipo de función produce una línea recta de pendiente - α. Esta distribución de ley potencial es interesante porque es invariante en escala o escala libre: Cuando se reemplaza la variable x con una nueva variable y = λ x, entonces la distribución se mantiene sin cambios bajo la transformación:

P (y) = (A λ−α) P (x) υν P (x)

Podemos 'zoom' o 'zoom out' de la función, mientras que su forma general sigue siendo el mismo y por lo tanto es la escala invariante. Estas distribuciones de ley de potencia son particularmente relevantes en el contexto de la transición de fase en la física. A principios de la década de 1970, la investigación demostró que muchos sistemas físicos cerca de una transición de fase obedecieron una serie de leyes de energía con varios exponentes llamados exponentes críticos ( Stanley, 1971 ). En este estado, el sistema no presenta ninguna escala de longitud característica, es decir, los patrones espaciales o temporales ocurren en todas las escalas, a diferencia de dispersión estadística en torno a un valor medio definido de una distribución gaussiana. La vivienda de interés aquí es la interacción entre las escalas, en lugar de la función específica de una escala característica. En particular, estos estados libres de escala reflejan una tendencia a ser inhomegeneous en el espacio y el tiempo, para ser extremadamente sensibles a la pequeña perturbación microscópica y desarrollar correlaciones "de largo alcance" en todo el sistema. Más recientemente, la evidencia ha indicado que este estado crítico puede espontáneamente auto-organizarse en los sistemas de no-equilibrio sin la necesidad de ajuste fino de cualquier parámetro externo ( Bak et al., 1987 ). La dinámica de la mayor parte de los llamados modelos críticos auto-organizadas (como en el modelo original de la pila de arena Bak et al., 1987 ) es una

avalancha dinámica debido, en muchos casos, a una dinámica de umbral a nivel microscópico.

Se postuló que, naturalmente, el cerebro como un sistema dinámico está operando cerca de estado crítico ( Turing, 1950 ), y, de hecho, simulaciones numéricas sugerentes se han reportado recientemente ( Usher y Stemmler, 1995 ). Por otra parte, unos pocos firmas de criticidad ya se han observado en el sistema nervioso central. Por ejemplo, las redes de células gliales cultivadas han demostrado una relación de ley de potencia en el clúster de tamaño de las ondas de calcio ( Jung et al., 1998 ). En otro estudio, las correlaciones temporales de largo alcance se han reportado para la oscilación en el rango alfa-frecuencia de los registros de EEG-MEG espontáneas ( Linkenkaer et al., 2001 ). Finalmente, un estudio de la psicología cognitiva mostró que la serie de tiempo de los errores cometidos en intervalos de tiempo de reproducción tiene un espectro 1 / f de alimentación ( Gilden y col., 1995 ).

Figura 6: correlación a largo plazo de las señales de EEG. A: Tres ejemplos de señales simuladas (ruido blanco, 1 / f ruido y el ruido browniano) y una intra-craneal EEG B:. Espectros de energía de las señales simuladas y un EEG intracraneal. El espectro de potencia se puede expresar como P (f) f - γ. Para γ> 0, este tipo de leyes de potencia exhiben tendencias a largo que se puede interpretar como la presencia de correlación a largo plazo. Aquí, el FFT es un promedio de más de 100

intervalos de 82 segundos (15 puntos 2) C:. Los socios del sistema iterado de la función de una serie de tiempo de una trayectoria de dos dimensiones que proporciona una indicación visual de las estructuras temporales en la señal D:. Trayectoria asociado con una grabación intra-craneal de un paciente epiléptico registrado durante un estado despierto de 2 horas. El patrón presenta una estructura fractal complejo que es claramente diferente de las trayectorias asociadas con ruido blanco o el ruido browniano y similares de una generado artificialmente ruido 1 / f.

Para ilustrar estas consideraciones, consideramos primero algunas señales simuladas ( Fig. 6-A ): ruido blanco, 1 / f ruido y el ruido browniano. Como es bien conocido, el ruido blanco representa una superposición aleatoria de frecuencias no correlacionadas: el valor en algún momento t es totalmente independiente de su valor en cualquier otro instante. Ruido browniano puede ser generada por un paseo aleatorio de la siguiente manera: el valor en algún tiempo t 1 se obtiene mediante la adición a su posición anterior en el tiempo t un número aleatorio (por lo general elaborado a partir de una distribución de Gauss). Ruido browniano es por lo tanto una fuerte correlación en el tiempo como el valor recuerda donde estaba hace unos pocos pasos. El ruido 1 / f es diferente de los dos primeros, pero comparte algunas de sus características. Tiene una tendencia a grandes variaciones como movimiento browniano, pero también exhibe altas frecuencias como ruido blanco. Es este tipo de señales que nos va a interesar, ya que presenta las tendencias de largo que puede interpretarse como la presencia de la memoria a largo plazo.

Invarianza de escala puede expresarse simplemente en el dominio de Fourier. Por lo general, en el análisis espectral, el énfasis se pone en los picos individuales que indican determinadas frecuencias características (véase la Sección 5). Sin embargo, el espectro de potencia también se puede utilizar para estudiar las relaciones a través de escalas de tiempo. Como ejemplo, la Figura 6B muestra el espectro de potencia de tres señales simuladas y una señal de EEG experimental. Como montada en un gráfico log-log, el espectro de potencia se puede expresar como P (f) f - γ con γ ≈0 para el ruido blanco, γ≈ 2 para browniano ruido y g = 1 para el ruido 1 / f de acuerdo con los valores teóricos. Para los dos últimos, P (f) divergen como f va a cero, lo que favorece la presencia de frecuencias muy bajas e indica correlaciones de largo alcance en la señal. El punto importante aquí es que estas propiedades de escala también pueden ser observados en la actividad del EEG. Los datos utilizados aquí son de la corteza frontal de un paciente epiléptico registrado durante un estado despierto de 2 horas, lejos de los ataques. El espectro de potencia muestra una pendiente de aproximadamente exponentes de escala γ ≈1.2 en un rango de 0,1 a 10 Hz, de acuerdo con otros estudios ( Novikov et al, 1997. ; . Freeman et al, 2000 ). Esto significa que la dinámica del cerebro en un estado despierto tienen 1 / f características similares al ruido para las bandas de baja frecuencia.

Hallazgos similares aparecieron en otros pacientes e implantaciones de electrodos. En pocas palabras, nuestros principales observaciones mostraron que en primer lugar, las propiedades de escala parecen ser invariante en el tiempo durante al menos un par de horas, a diferencia de densidad espectral que varía típicamente dentro de los sujetos a través de las condiciones de grabación. En segundo lugar, el espectro de potencia sigue P (f) f - γ con 1 <γ <2 y puede ser interpretado como un "compromiso" entre la imprevisibilidad completa de ruido blanco y la muy suave paisaje de ruido browniano. Sería interesante observar en

futuros estudios si el procesamiento cognitivo, por ejemplo, dio lugar a una modulación de estos exponentes de escala.

En opinión de una descripción dinámica, una inmersión de las estructuras temporales, en un espacio de pocas dimensiones, puede lograrse simplemente mediante un procedimiento llamado sistema iterado ( Barnsley, 1988 ). Este método asocia una trayectoria de dos dimensiones con una serie de tiempo que da una indicación visual de las estructuras temporales en la señal. Esto sigue varios pasos sucesivos ( Fig. 6C. ): la amplitud de la señal se clasifica primero en cuatro contenedores. Los contenedores de amplitud se seleccionan de modo que cada uno recibe un número igual de puntos de señal. La señal original se clasifica en los contenedores de amplitud (1,2,3,4 etiquetados en la figura. 6C ). La señal de grano grueso se proyecta entonces en una plaza donde también se etiquetan las cuatro esquinas. Cada valor de la serie de grano grueso se asocia con las esquinas que tienen el mismo número: Un punto se representa la mitad del camino entre un punto inicial (elegimos una esquina en particular) y el primer punto de la serie. Un segundo punto se traza medio camino entre el primer punto trazado y el segundo punto en los datos, y así sucesivamente. Por lo tanto, cada punto representa toda la historia de una secuencia que conduce a ella. La nube de puntos resultante sería convergen en patrones geométricos, exhibiendo las estructuras temporales ocultas de la secuencia real ( Miramontes y Rohani, 1998 ). Figura 6D muestra la trayectoria asociada con una grabación intracraneal 2-horas de la misma paciente como antes. Claramente, la trayectoria sigue una estructura compleja que se repite en varias escalas y, de hecho, se parece a un objeto fractal típico de una dinámica de 1 / f. Las trayectorias asociadas con el blanco y el ruido browniano son dramáticamente diferentes. El ruido blanco se llena la plaza de la unidad con puntos sin mostrar ningún patrón particular. Por otro lado, el ruido browniano produce una trayectoria que pasa la mayor parte de su tiempo cerca de los bordes de la plaza, debido a las excursiones lentos de la señal.

La importancia fisiológica de este comportamiento invariante en escala en la dinámica del cerebro puede ser múltiple y plantean nuevas cuestiones importantes. En primer lugar, esta observación sugiere que el cerebro como un sistema dinámico opera cerca de un estado crítico en un punto de transición de fase ( Stanley, 1971 ). Esto sugiere que la fluctuación neuronal contiene información estructurada y por lo tanto tiene un papel importante en la función cortical ( Arieli et al, 1996. ; . Tsodyks et al, 1999 ). En este estado, los patrones espacio-temporales permanecen dinámicamente inestable en una amplia gama de la escala espacial y el tiempo y por lo tanto son capaces de responder a muy pequeña perturbación por reorganización global abrupto ( Freeman y Barrie, 1994 ). En segundo lugar, los eventos grandes se producen como consecuencia de la misma dinámica que produce pequeños eventos. En este sentido, la presente descripción proporciona un mecanismo unificador de cómo las interacciones "microscópicos" y de corto alcance están relacionados con fenómenos "macroscópicos" a gran escala. Por último, el cerebro está en constante creación de predicciones como lo requiere la participación continua en la palabra verdadera contextos sensoriomotoras. Mediada por la correlación temporal a largo plazo, estas predicciones podrían ser incluidas en la estructura temporal de la actividad en curso ( Engel et al., 2001 ). Por lo tanto, un estado crítico puede ser la memoria dinámica de las redes neuronales que limitan la percepción y el comportamiento de los patrones estadísticos poder de la ley.

8. MIRANDO AL FUTURO: LA INTERACCIÓN ENTRE EL TIEMPO Y ESCALAS ESPACIALES

A partir de los ejemplos anteriores, se hace evidente que la propiedad de interés es la interacción entre las escalas, en lugar de la función específica de una escala característica o "niveles" de la organización. Después de Simon (1973) , es importante tener en cuenta este juego como un "acoplamiento débil vertical", que permite la distinción entre los niveles, y "acoplamiento horizontal floja", permitiendo la separación entre sub-sistemas en cada nivel. Mientras que la palabra "flexible" sugiere "descomponer", la palabra "acoplamiento" implica resistencia a la descomposición. En mi opinión, la caracterización de estos "acoplamientos sueltos" representa uno de los retos fundamentales para el desarrollo futuro.

En consecuencia, los estudios futuros deben examinar el proceso de traducción o extrapolar la información de una multa a escala gruesa, que se refiere como la causalidad hacia arriba, y el proceso en la dirección inversa o causalidad descendente ( . Fig. 7 ). Como se ve mejor en la epilepsia, una actividad neuronal local a nivel de una zona de epileptogénica puede producir efectos al alza, a veces actuando durante el ataque epiléptico en el nivel global y que afecta a la conciencia. Lo contrario también parece ser el caso, aunque menos documentada. Algunos estudios de caso informaron de que los patrones globales de la integración (el resultado de la causalidad hacia arriba) puede producir efectos a la baja, en ocasiones actúa en el ámbito local de las asambleas de células, cuya actividad tanto, se puede tomar como un indicador de la influencia a la baja (ver sección 6.2) . Sin embargo, existe una necesidad urgente de realizar estudios a gran escala para la captura de estos patrones y procesos y para desarrollar estrategias para la traducción de la información de lo global a escala regional y local ( Thompson y Varela, 2001 ).

Como ya se ha introducido antes, la identificación de parámetros de orden que emergen de la dinámica intrínseca de micro-eventos y restringir el comportamiento local puede ser de gran ayuda aquí. La plausibilidad de este punto de vista puede ser simplemente demostrado por los modelos de sincronización colectiva en las poblaciones de oscilador acoplado ( Strogatz, 2001 ). Por ejemplo, el modelo de Kuramoto simula osciladores de ciclo límite casi idénticos conectados a todos los otros y siguiendo la forma universal ( Kuramoto, 1984 ):

donde N denota el número de los osciladores, θ i la fase del oscilador i y ω que su frecuencia natural. El fenómeno cooperativo puede ser fácilmente investigado por el parámetro de orden complejo:

Figura 7: A través de escalas temporales y espaciales. A: esquema que ilustra la interdependencia dinámica entre la escala microscópica y las estructuras globales emergentes en el mesoscópica y el nivel macroscópico. Las flechas hacia arriba indican que las interacciones microscópicas tienden a sincronizar espontáneamente su comportamiento, que inicia el comienzo de un estado ordenado mesocopic y macroscópicas. Según lo indicado por las flechas hacia abajo, esta nueva formación actos estatales sobre las interacciones microscópicas y restringe otras sincronizaciones. A través de la continua y la interacción entre las escalas, la, la estructura de auto-organización emergente se estabiliza y se mantiene activa. B: esquema que ilustra la interdependencia dinámica de la dinámica endógena del cerebro. Escala de tres se pueden distinguir: la escala de los ritmos celulares intrínsecas por debajo de 100 ms (escala 1/10), la escala de la integración a gran escala del orden de 100 a 300 milisegundos (1 escala) y la escala de los procesos a largo plazo sobre unos segundos (10 escala). Estructuras de baja dimensionalidad pueden constituir la base de la escala 1 y los procesos a escala 10 se describe mejor por una aleatoriedad estocástico.

Esta cantidad macroscópica se puede interpretar como el ritmo colectiva producida por la sincronización de toda la población. Por ejemplo, si todos los osciladores se mueven en un solo grupo, tenemos r ≈1 y la población se comporta como un oscilador gigante. Por el contrario, si se dispersan las fases de los osciladores, a continuación, se produce r ≈0 y sin ritmo macroscópica. Como introducida por Kuromoto, la ecuación que gobierna puede ser reescrita en términos del parámetro de orden:

En esta forma, la causalidad circular entre los niveles macroscópicos (aquí el parámetro de orden de amplitud y fase de r ψ) y los niveles microscópicos (la fase θ i de un oscilador) se hace evidente. Específicamente, cada oscilador aparece sólo para ser acoplado al parámetro de orden de amplitud y fase de r ψ por la relación no lineal: la fase I se convierte en θ sacó hacia la media fase ψ, en lugar de hacia la fase del oscilador de cualquier individuo. Por

otra parte, la fuerza de la sincronización es proporcional a la amplitud r. Esta proporcionalidad establece un bucle de retroalimentación positiva: como la población se hace más coherente, r crece y por lo que los aumentos Kr de acoplamiento, lo que tiende a reclutar más osciladores en el clúster sincronizada. Desde esta perspectiva, la relación no lineal entre dos dominios característicos de escala en el espacio puede ser investigado en términos matemáticos y llevar la idea de causalidad descendente más cerca de la realidad neurofisiológica.

9. CONCLUSIONES

En resumen, este trabajo pone de manifiesto la creciente necesidad de describir matemáticamente los procesos globales en la búsqueda de mejores explicaciones de cómo el cerebro se auto-organiza distribuye actividades neuronales. Basado en el trabajo de Francisco Varela, mi propósito aquí era esbozar una cartografía aproximada que ofrece un marco matemático para analizar los fenómenos a gran escala espacio-temporales. Las técnicas presentadas aquí (sincronización, mayor espectros fin, los métodos de eliminación del espacio, y las estadísticas no gaussianos) son prometedores para proporcionar nueva información para avanzar en la comprensión de la dinámica no lineal del cerebro y es probable que obtener una mayor aceptación. En concreto, se argumenta que estas diferentes descripciones están adaptadas a intrínsicamente diferentes dominios de la escala de tiempo y espacio. Por otra parte, la caracterización de la interacción entre las escalas en la dinámica del cerebro, en lugar de la función específica de una escala característica solo, representará a uno de los reto esencial para la evolución futura. Dado que la dinámica global del cerebro comprende varios niveles o patrones y procesos multi-escala, el objetivo principal de la investigación futura consiste en abordar las siguientes preguntas: ¿Son normas no generales para escalar hacia arriba o hacia abajo? ¿Cómo el número de escalas (o niveles jerárquicos), la no linealidad, y agregación afectan a la viabilidad y la precisión de la escala? Debe incorporarse (o descartados) para un fin de escala dada la cantidad de detalle? ¿Es posible o necesario para escalar desde la célula hasta el comportamiento a gran escala? Más al punto, ¿cómo? Creo que una descripción satisfactoria de las actividades cerebrales de gran escala debe ser capaz de abordar eficazmente estos aspectos complejos. Desde nuestro punto de vista actual, aquí no hay duda de que el análisis de los procesos cerebrales no lineales sigue abierta al progreso considerable. Lo que aún falta es una interacción interdisciplinaria más fuerte, que es esencial para el fomento de la comprensión de los fenómenos dinámicos cerebrales. En particular, muchas herramientas desarrolladas para el análisis no lineal están a la espera de un vínculo directo con una interpretación clara de que subyace la neurofisiología. Futuros desarrollos tienen que cerrar esta brecha entre las neurociencias y las descripciones formales.

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