lectura 1.7 - breve historia de la logica
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7/31/2019 Lectura 1.7 - Breve Historia de La Logica
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Lectura 1.7
Breve Historia De La Lgica
Edad Antigua
A los trabajos de Aristteles se debe la sistematizacin de la lgica. Conscientes de este
descubrimiento, los comentaristas, los que se encargaban del estudio de sus escritos,
denominaron Organon (instrumento) al compendio que nos leg ese saber, que en su primer
captulo rene todo el material existente sobre la deduccin y la inferencia. Es por ello, el primer
lgico formal de la historia. Su mrito fue examinar las deducciones o inferencias considerando
solo su forma o estructura. sta es la razn por la que la lgica desde su creacin es una ciencia
formal o estructural.
El tratamiento estructural que hizo Aristteles de la deduccin significo un aporte sustancial al
desarrollo de la lgica y de la matemtica: el mtodo axiomtico. En efecto, debido a que todos los
razonamientos podan ser considerados como estructuras, Aristteles axiomatizo su teora del
silogismo.
Casi contemporneos con Aristteles fueron los lgicos estoicos y los megricos. Los primeros
tuvieron el mrito de profundizar en algunos campos a los que Aristteles no haba concedido
suficiente atencin. Estos filsofos son los precursores ms lejanos de la actual lgica
proposicional y de las teoras que incluyen predicados relacionales.
Los megricos hicieron 3 aportaciones:
- En lo relativo a las paradojas- El examen de los conceptos modales- Iniciaron un importante debate sobre los enunciados condicionales
El ms importante de ellos, Diodoro Cronos, se dedic a la lgica de las modalidades temporales
esclareciendo relaciones importantes entre verdad y tiempo.
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Edad Media
Durante la edad media los mximos representantes de la lgica escolstica, no solo
perfeccionaron y sistematizaron temas heredados de la tradicin antigua, sino emprendieron
nuevas investigaciones como la teora de las suposiciones precursora de la moderna teora de la
jerarqua de lenguajes. Asimismo, trabajaron en forma apreciable la lgica proposicional yconocieron sus principales reglas de inferencia a pesar de no manejar un lenguaje simblico
adecuado.
Los escolsticos, adems, emprendieron un estudio especial y profundo de la lgica modal
llevndola bastante ms all del nivel inicial en el que la haba dejado Aristteles. Tambin se
enfrentaron con el problema de las paradojas semnticas, de las que hallaron no menos de una
docena de soluciones, logrando desentraar casi todos sus aspectos. Finalmente, los escolsticos
desarrollaron la mayor parte de sus investigaciones de manera metalgica, cosa que los antiguos
slo haban hecho en contadas ocasiones.
Las principales aportaciones de esta poca son las relacionadas con los trminossincategoremticos, la teora de la suposicin y la teora de las consecuencias.
Renacimiento y Edad Moderna
En el siglo 17 Guillermo Leibniz (precursor de la lgica matemtica) descubre por su cuenta todo
cuanto haban descubierto los estoicos, megricos y medievales y se constituye en el primer
filsofo que tom conciencia de la necesidad de disponer de un lenguaje especial para progresar
en el estudio de las deducciones.
Leibniz fue el primero que sostuvo con claridad que el procedimiento para convertir la teora de la
deduccin lgica en una ciencia estricta e infalible era convertirla en un clculo mediante el uso de
procedimientos matemticos.
Esta nueva ciencia sera una ciencia fundamental, que l llam tambin logstica o lgica
matemtica. Su funcin consistira en demostrar la verdad de las afirmaciones filosficas y
cientficas sin tener en cuenta su significado sino solamente su estructura expresada en smbolos
de un lenguaje artificial, construido especialmente para calcular.
El ideal leibniziano era lograr un instrumento lgico lo suficientemente poderoso como para poder
traducir cualquier discusin significativa sobre la correccin de las deducciones a una operacin en
la que los oponentes se limiten a revisar a los clculos para ubicar el error de manera parecida a
como se corrige una suma cualquiera. El proyecto de Leibniz era demasiado ambicioso y por ello
fracas.
Pero sus trabajos no alcanzaron difusin y pasaron inadvertidos debido al inmenso prestigio que
alcanzaba Aristteles aun hasta el siglo 18.
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Se aceptaba que la lgica creada por l era un conocimiento acabado, cerrado y completo; puesto
que la investigacin posaristotlica no haba ni refutado ni aportado nada nuevo en relacin con
las enseanzas del Organon.
Desde hace ms de un siglo la lgica ha tomado un nuevo curso y en poco tiempo ha
experimentado significativos progresos que la han renovado por completo. El impulso fue dadopor dos matemticos y lgicos ingleses: George Boole y Augustus De Morgan.
Este nuevo lenguaje (conocido como lgebra de Boole) manifest su potencia resolviendo
problemas que excedan los alcances de la lgica aristotlica y poniendo por primera vez en
evidencia los errores de Aristteles. El lgebra de Boole fue asimismo investigada por De Morgan.
Ambos son los creadores del moderno lenguaje formalizado de la lgica lo que les permiti, entre
otras cosas, descubrir una cantidad asombrosa de nuevos tipos de deduccin o inferencia.
A fines del siglo 19 aparecen los trabajos del matemtico y lgico alemn Gottlob Frege,
considerado el padre de la lgica matemtica, cuya primera obra, el Begriffsschrift, publicada en
1879, marcara el comienzo de la lgica formal contempornea. Desarrolla un primer sistema
axiomtico, plenamente simbolizado, consistente y completo, de lgica de primer orden aun antes
de que se tuvieran las herramientas lgicas adecuadas para llevar a cabo la prueba de la
completud de un sistema deductivo cualquiera.
Frege propuso un mtodo de clculo de matrices para la lgica proposicional muy semejante al
que se usa actualmente y desarroll de manera axiomtica la naciente teora de conjuntos de
George Cantor.
Con Giuseppe Peano se cierra en cierto sentido la lnea de desarrollo del clculo lgico iniciada por
el Anlisis matemtico de la lgicade George Boole. La expresin misma de lgica matemtica
es introducida por primera vez en su obra Principios de aritmtica expuestos con un nuevomtodo, que apareci en 1889, donde la utiliza no slo a causa de hacer uso operacional de los
smbolos, sino especialmente porque concibi la nueva lgica como un poderoso instrumento para
la sistematizacin rigurosa del saber matemtico.
La obra de Peano corona el desarrollo de la lgica en el siglo 19. Haba n slo logrado un manual
completo y riguroso de lgica matemtica sino creado un simbolismo particularmente manejable y
preciso que an est vigente.
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Edad Contempornea
Los trabajos de Frege y Peano fueron sistematizados y desarrollados por dos filsofos y lgicos
ingleses: Bertrand Russell y Alfred North Whitehead, cuyos resultados fueron publicados en su
obra monumental denominada Principia Mathematica. Russel y Whitehead intentan evitar la
paradoja en el sistema de Frege, llevando a cabo la tarea de mostrar que es posible derivar toda lamatemtica de la lgica. Su obra debe situarse entre las mayores aportaciones que jams se hayan
hecho a la historia de la lgica.
Posteriormente, el matemtico y lgico alemn David Hilbert (fundador de la escuela formalista)
mostr que los defectos de esa obra se deban a la falta de rigor en el empleo del lenguaje y cre,
con tal motivo, un mtodo denominado metamatemtica, cuyo objetivo es el estudio de las
teoras matemticas, aplicando los lenguajes lgicos que haban sido creados por Frege y Russell.
El programa Hibertiano puede resumirse en que todo el campo de la matemtica clsica puede
concebirse como formalizable en tres sistemas axiomticos fundamentales, a saber:
- La aritmtica- El anlisis- La teora de los conjuntos
Ha dado origen a una serie de investigaciones notables, como las de Rudolf Carnap que sostiene la
tesis de que la lgica de un lenguaje determinado se identifica con su sintaxis que, a su vez, es
totalmente convencional sin estar en ningn caso vinculada a los contenidos del discurso.
En 1930, el joven austriaco Kurt Gdel demostr en su tesis doctoral el teorema ms importante
de lgica matemtica de este siglo, conocido como Teorema de las Proposiciones Indecidibles.
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Cuestionario
1. A quien se debe la sistematizacin de la lgica?2. Quienes pueden ser considerados como los precursores de la actual lgica proposicional?3. Cules son los aportes de los megricos a la lgica?4. Qu investigaciones en el mbito de la lgica se llevaron a cabo durante la Edad Media?5. Quien es el precursor de la lgica matemtica?6. Cules fueron los principales aportes de Leibniz a la lgica?7. En que radica la importancia de la tarea desarrollada por George Boole y Augustus De
Morgan?
8. Quien es considerado el padre de la lgica matemtica?9. Cules son los principales aportes de Giuseppe Peano a la lgica?10.Qu tarea llevan a cabo en la poca contempornea Bertrand Russel y N. Whitehead?11.Quin fue el fundador de la Escuela Formalista?
Respuestas
1. Se debe a Aristteles.2. Los estoicos3. - En lo relativo a las paradojas - El examen de los conceptos modales
- Iniciaron un importante debate sobre los enunciados condicionales
4. La teora de las suposiciones Emprendieron un estudio especial y profundo de la lgica modal
5. Guillermo Leibniz6. Sostuvo con claridad que el procedimiento para convertir la teora de la deduccin lgica
en una ciencia estricta e infalible, era convertirla en un clculo mediante el uso de
procedimientos matemticos.
7. En que se podan resolver problemas que excedan los alcances de la lgica aristotlica yponiendo por primera vez en evidencia los errores de Aristteles.
8. Gottlob Frege9. El significado histrico de su fundamentacin de la aritmtica es considerable, pues con
ella muestra de manera concreta cmo aplicar ese nuevo instrumento a la sistematizacin
de las matemticas.
10.La tarea de mostrar que es posible derivar toda la matemtica de la lgica.11.David Hilbert