lechos porosos
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CIRCULACION DE FLUIDOS A
TRAVES DE LECHOS POROSOS.
FLUIDIZACION
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LECHOS POROSOS
Circulación de fluidos a través de lechos
formados por partículas sólidas:
Operaciones de filtración
Flujo a través de columnas de relleno
Destilación, absorción, adsorción,
intercambio iónico
............
LECHOS POROSOS
En la filtración el fluido pasa a través
de las masa de partículas depositada
en un medio filtrante
En destilación, absorción, adsorción,
intercambio iónico el fluido atraviesa
un lecho de partículas sólidas cuyas
características no cambian
Lecho estacionario cuando no varían
sus características
LECHOS POROSOS
En la filtración el fluido pasa a través
de las masa de partículas depositada
en un medio filtrante
En destilación, absorción, adsorción,
intercambio iónico el fluido atraviesa
un lecho de partículas sólidas cuyas
características no cambian
Lecho estacionario cuando no varían
sus características
LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD
Después de una serie de
experimentos, Darcy demostró que la
velocidad media en una sección del
lecho poroso es directamente
proporcional a la caída de presión de
fluido que pasa a través de la cama,
e inversamente proporcional a su
altura:
Fluido
Leito
poroso
vc
v LL’
P1
P2
L
PKv
)(
(-P) = Caída de presión a través del lecho
L = Espesor o altura del lecho
K = Constante de proporcionalidad
K depende de las propiedades físicas del lecho y del fluido que
circula a través del lecho
LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD
Esta ecuación indica que la relación
entre la velocidad de circulación del
fluido y la caída de presión que
experimenta es lineal, lo que hace
suponer que el régimen de circulación es
laminar.
La resistencia que ofrece el lecho al flujo
del fluido es debida principalmente a
rozamientos viscosos Fluido
Leito
poroso
vc
v LL’
P1
P2
= viscosidad del fluido,
1/ = coeficiente de permeabilidad
L
Pv
.
)(1
LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD
La unidad de la permeabilidad es el
"Darcy", que se define como:
La permeabilidad de un medio poroso al flujo
viscoso para el paso de 1 mL/(s·cm²) de un
líquido con una viscosidad de 1 centiPoise,
bajo una caída de presión de 1 atm/cm.
Fluido
Leito
poroso
vc
v LL’
P1
P2
Los lechos porosos están constituidos
por un conjunto de partículas sólidas,
dispuestas generalmente al azar.
DEFINICIONES PREVIAS
Porosidad o Fracción de huecos:
El lecho de partículas no es compacto, sino que
existen zonas libres de partículas.
Porosidad del lecho o fracción de huecos ()
como el volumen del lecho no ocupado por el
material sólido.
En la bibliografía pueden encontrarse valores de
para distintos tipos de lechos de partículas.
Es fácil observar que cuando la porosidad aumenta,
el flujo a través del lecho es mucho mejor, con lo que
la permeabilidad aumenta.
DEFINICIONES PREVIAS
Superficie específica:
Área superficial específica, puede ser referida a todo el
lecho o a la partícula.
Lecho:
lecho delVolumen
fluido al presentada ÁreaSa [m-1]
Partícula:
partícula deVolumen
partícula de Area0Sa [m-1]
aS = aS0(1 - )
DEFINICIONES PREVIAS
Superficie específica:
Partícula esférica de diámetro dr, la superficie
específica de la partícula es:
[m-1]r
0d
6Sa
Considerando una esfera:
Área de la partícula = Área de la superficie = 4 r2,
partícula deVolumen
partícula de Area0Sa
ESFERICIDAD
Diámetro equivalente de partícula no esférica
(dP):
Diámetro que poseería una esfera cuya relación área
superficial a su volumen fuese la misma que la que posee
la partícula :
: es el denominado factor de forma o esfericidad, cuyo
valor depende de la forma de la partícula.
Para el caso de partículas esféricas este factor de forma
es la unidad; sin embargo, para partículas diferentes
este valor es menor que la unidad.
dP = dr
ESFERICIDAD
Tabla: Esfericidad de partículas
CARACTERÍSTICAS DEL LECHO
D = diámetro de columna
L = espesor del lecho
L’ = longitud de un canal
De = diámetro equivalente de un canal
mojado Perímetro
paso de Área44 He RD
RH= radio hidráulico
CARACTERÍSTICAS DEL LECHO
Número canales por m2 de sección transversal de lecho = n’
Número total de canales del lecho = n
Área interfacial de 1 canal =
Área interfacial del lecho=
2
4' Dnn
.De.L'
L'DπD
πn' e
2
4
L’= longitud de un canal
De = diámetro equivalente de un canal
D = diámetro de columna
L = espesor del lecho
CARACTERÍSTICAS DEL LECHO
Volumen del lecho = VL
Volumen lecho ocupado por partículas = VL(1 - )
LD
πVL
2
4
= Porosidad
D = diámetro de columna
CARACTERÍSTICAS DEL LECHO
Superficie específica de partícula aS0
εL
DπL'n'
εLDπ
L'DπDπ
n'
a ee
S
1
14
4
2
2
0
partículas las todasdeVolumen
partículas las todasde Area0Sa
n’= Número canales por m2 de sección transversal de lecho
De = diámetro equivalente de un canal
L’= longitud de un canal
= Porosidad
D = diámetro de columna
L = espesor del lecho
CARACTERÍSTICAS DEL LECHO
Superficie específica del lecho aS
lecho delVolumen
fluido al presentada ÁreaSa
L
DπL'n'
LDπ
L'DπDπ
n'
a ee
S
2
2
4
4
n’= Número canales por m2 de sección transversal de lecho
De = diámetro equivalente de un canal
L’= longitud de un canal
D = diámetro de columna
L = espesor del lecho
CARACTERÍSTICAS DEL LECHO
Diámetro equivalente de un canal De
mojado Perímetro
paso de Área44 He RD
n canal)un de linterfacia (Área
n canal)un deVolumen (4
mojado) (Perímetro
paso) de (Área4
L' n
L' nDe
S
e
aLDπ
εLDπ
D2
2
4
44
totallinterfacia Área
huecos deVolumen 4
De = diámetro equivalente de un canal
D = diámetro de columna
L = espesor del lecho
= Porosidad
n = Número total de canales del lecho aS= Superficie específica del lecho
L’= longitud de un canal
CARACTERÍSTICAS DEL LECHO
Diámetro equivalente de un canal De
S
e
aLDπ
εLDπ
D2
2
4
44
totallinterfacia Área
huecos deVolumen 4
εa
ε
a
εD
SS
e
1
44
0
De = diámetro equivalente de un canal
D = diámetro de columna
L = espesor del lecho
= Porosidad
aS0= Superficie específica de partícula
aS= Superficie específica del lecho
CARACTERÍSTICAS DEL LECHO
Velocidad de circulación a través de un canal = vC
Velocidad a través de la columna libre de partículas = v
Sección de paso de la columna = S
Sección de paso de los canales = SC
2
4 D
π S
222
444eeC D
πD
πn'D
πnS
n’= Número canales por m2 de sección transversal de lecho
De = diámetro equivalente de un canal
n = Número total de canales del lecho
D = diámetro de columna
CARACTERÍSTICAS DEL LECHO
Ecuación de continuidad: ·S·v = ·SC·vC
εL
L'vvC
e
CDπn
vv
4
S = Sección de paso de la columna
SC = Sección de paso de los canales
vC = Velocidad de circulación a través de un canal
v = Velocidad a través de la columna libre de partículas
L’= longitud de un canal
L = espesor del lecho
= Porosidad
De = diámetro equivalente de un canal
n = Número total de canales del lecho
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
RÉGIMEN LAMINAR.
ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:
e
C
D
vL'
ρ
P
2Re
642
0
fE
ρ
P
24
2
C
e
fv
D
L'fE
L’= longitud de un canal
vC = Velocidad de circulación a través de un canal
De = diámetro equivalente de un canal
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
RÉGIMEN LAMINAR.
ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:
η
Dvρ eC(Re)εL
L'vvC
e
C
D
vL'
ρ
P
2Re
642
L
L'
ε
εaηvP S
2
3
220 1
2
vC = Velocidad de circulación a través de un canal
v = Velocidad a través de la columna libre de partículas
L’= longitud de un canalL = espesor del lecho
= Porosidad
De = diámetro equivalente de un canal
aS0= Superficie específica de partícula
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
RÉGIMEN LAMINAR.
ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:
L' = K' L
L
L'
ε
εaηvP S
2
3
220 1
2
K'' = 2(K')2
se observa que la pérdida de presión depende, entre otros, de las longitudes
de cada canal y del lecho.
La longitud de cada canal L' es superior a la del lecho. Si se supone que
dichas longitudes son proporcionales L' = K' L, y definiendo una constante
K'' = 2(K')2 , resulta:
v = Velocidad a través de la columna libre de partículas
L’= longitud de un canal
L = espesor del lecho
= Porosidad
aS0= Superficie específica de partícula
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
RÉGIMEN LAMINAR.
ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:
L' = K' L
L
L'
ε
εaηvP S
2
3
220 1
2
K'' = 2(K')2
202
3
1 SaεK''
ε
Lη
Pv
Ecuación de
Kozeny-Carman
v = Velocidad a través de la columna libre de partículas
L’= longitud de un canal
L = espesor del lecho
= Porosidad
aS0= Superficie específica de partícula
K'' = constante de Kozeny.
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
RÉGIMEN LAMINAR.
ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:
Al comparar esta ecuación con la de Darcy, se obtiene que la
permeabilidad será:
Permeabilidad 20
2
3
1
11
Saε
ε
K''α
Lη
P-v
1=
202
3
1 SaεK''
ε
Lη
Pv
= PorosidadaS0= Superficie específica de partícula
K'' = constante de Kozeny.
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
RÉGIMEN LAMINAR.
ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:
Constante de Kozeny:
En lechos en los que la porosidad y superficie específica no
varían con el espesor del lecho, se ha encontrado
experimentalmente que esta constante posee un valor de
5 ± 0,5.
En realidad su valor depende del tipo de relleno y de la
porosidad, tomando distintos valores según sea la forma
de las partículas y porosidad del lecho. En el caso que las
partículas sean de forma esférica, el valor de esta
constante es de 4,8 ± 0,3.
Tortuosidad
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
RÉGIMEN LAMINAR.
ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:
Constante de Kozeny:
El valor de la constante de Kozeny no es el mismo para todos
los tipos de relleno, sino que depende de la relación L'/L.
Carman ha demostrado que:
La relación L'/L recibe el nombre de tortuosidad (t), mientras
que K0 es un factor que depende de la sección transversal del
canal.
Posee valores próximos a 5.
)/'('' 0 LLKK
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
Efecto de la Pared.
Las partículas en contacto con la pared están menos compactadas
La resistencia ofrecida es distinta y deber rectificarse con un factor
KP2
0
501
S
PP
a
A,K
PKP P REALCaída real de presión:
AP = superficie de la pared de la columna que contiene el lecho por unidad
de volumen de dicho lecho
aS0= Superficie específica de partícula
CIRCULACION DE FLUIDOS A
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