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Lección 2: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

1.-OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

1.1. SUMA Y RESTA

Lee detenidamente en las páginas 11 y 12 del libro la cuestión 5, “Suma y resta de

números enteros”, reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los

apuntes anteriores. Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las siguientes actividades.

Consulta tus dudas con el profesor.

ACTIVIDADES

1.- Página 12, actividad 31.


=====================================================================

1.2. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Lee detenidamente en las páginas 13 y 14 del libro la cuestión 6, “Multiplicación y

división de números enteros”, reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio

con los apuntes anteriores. Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las siguientes

actividades. Consulta tus dudas con el profesor.

ACTIVIDADES





1.3.- OPERACIONES COMBINADAS Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

====================================================================

ACTIVIDADES

Lee detenidamente en las páginas 15 y 16 del libro la cuestión 7, “Operaciones

combinadas con números enteros” reflexiona y estudia lo destacado. Cuándo pienses

que ya lo sabes resuelve las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor.

7.- Página 16, actividad 37. 8.- Página 16, actividad 38.

9.- Página 16, actividad 39: a), b), c), d), e), f) y g).


2.- OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

Lee detenidamente en la página 39 del libro la cuestión 6, “Aproximaciones” y en

la página 40 la cuestión “Operaciones básicas con números decimales”, reflexiona y

estudia lo destacado. Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las siguientes

actividades. Consulta tus dudas con el profesor.

ACTIVIDADES


13.- Página 40, actividad 32. V1.- Página 40, actividad 33.

======================================================================

3.- OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES

3.1.- SUMA Y RESTA

- De fracciones con el mismo denominador

Se suman (o restan) los numeradores y se pone el mismo denominador.

Se simplifica la fracción resultante.

a c a c

b b b

2 2M.C.D.(9 y 12) 3 9 3 12 2 · 3

2 3 2+3 5 8 4 8 - 4 4+ = = - = =

7 7 7 7 15 15 15 15

5 -3 7 5 +(-3)+ 7 9 9:3 3+ + = = = =

12 12 12 12 12 12:3 4

- De fracciones con distinto denominador

1º Se reducen todas las fracciones a un común denominador.

2º Se suman (o restan) los numeradores y se pone el mismo denominador.

3º Se simplifica el resultado.

Los números enteros, que no llevan ningún denominador expresado, tienen como

denominador 1

m.c.m.(b,d):b · a m.c.m. (b,d):d · c m.c.m.(b,d):b · a m.c.m.(b,d):d · ca c

b d m.c.m.(b,d) m.c.m.(b,d) m.c.m.(b,d)

2m.c.m.(6y 9) = 2· 3 = 2· 9 = 18

26 = 2· 3 9 = 3

5 2 (18:6)·5 (18:9)·2 15 4+ = + = + =

6 9 18 18 18 18

3 -4 1 (30:2)·3 (30:- + = -

2 5 6 30

19

18

M.C.D.(74y30) = 2 74 =2· 37 30 = 2· 3· 5

5)·(- 4) (30:6)·1 45 -24 5 45 - (-24) + 5+ = - + = =

30 30 30 30 30 30

m.c.m.(2,5y 6) = 2·3·5 = 30 2 5 6 = 2·3

45 +24 +5 74= = =

30 30

37

15

PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES

-Conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

b

a

d

c

d

c

b

a

-Asociativa: En una suma de varios de sumandos, la forma de agruparlos para sumarlos no altera la suma.

f

e

d

c

b

a

f

e

d

c

b

a

-Elemento neutro: Para la suma es cualquier fracción equivalente a 0, es decir, que tenga como numerador 0.

0 x 0 x

0a y y y

8 0 8+ =

15 15 15

-Elemento simétrico; Se llama OPUESTO (Op) y se calcula cambiándole el signo al numerador o al denominador.

a a a aOp

b b b b

3 3 - 3 - 5 - 5 5Op = - = Op = - =

4 4 4 6 6 6

3 3 3 -2 - 2 - 2Op = - = Op =- =

-7 -7 7 - 5 - 5 5

JERARQUIZACIÓN DE LAS OPERACIONES

-Primero, se resuelven las operaciones que van entre paréntesis y entre corchetes volviendo a indicar en el mismo orden las que no se hacen en cada paso. Después las que van fuera.

- Entre sumas y restas no hay prioridad y se resuelven en el orden en que aparecen.

2M.C.M.(2y 6)= 6 M.C.M.(9y 6)= 2·3 = 2·9=18 M.C.M.(1y18)=18

26 = m(2) 9=3 6=2·3

M

4 1 5 4 3 5 4 8 8 24 -16 54 -163 + - + = 3 + - + = 3 + - = 3 + - = 3 + = + =

9 2 6 9 6 6 9 6 18 18 18 18 18

54+ (-16) 54-16 38 38:2 19= = = = =

18 18 18 18:2 9

2.C.D.(38y18)=2 38=2·19 18 = 2·3

Supresión de paréntesis y corchetes Otra forma de hacerlo sería quitando primero los paréntesis y corchetes y después resolver las operaciones. De esta manera solo habría que reducir a un común denominador una vez, con lo que se ahorran cálculos. Primero se quitan los paréntesis teniendo en cuenta el signo que llevan delante:

-Sí es + se suprimen los paréntesis sin más, dejando lo que había dentro tal cual, sin cambiar nada.

- Si es – se suprimen los paréntesis cambiando el signo a todo lo que iba dentro.

Después se quitan los corchetes, si los hay, de la misma manera, teniendo en cuenta el signo que llevan delante.

23·21819·238218)y(38M.C.D.

3·262

392189·22

3·2)9y6 (2,M.C.M.

9

19

2:18

2:38

18

38

18

2462

18

159854

18

15

18

9

18

8

18

54

6

5

2

1

9

43

6

5

2

1

9

43

6

5

2

1

9

43

ACTIVIDADES

Lee detenidamente en la página 32 del libro la cuestión 6, “Suma y resta”, reflexiona y

estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores. Cuándo pienses

que ya lo sabes resuelve las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor.


15.- Calcula el opuesto de las siguientes fracciones:

32

15

13

6

5

1

7

2

4

3

e)d)c)b)a)



20.- Suprime los paréntesis y corchetes y luego resuelve.

a)

d) e)

f) g)

3 5 5 2 3 1 3 4 1 2 11- + = + - - = - - - - =

10 36 6 3 2 4 2 5 5 3 2

5 3 1 1 5 1 24 - + 5 - + 3 - - = - 1- + =

8 4 2 8 6 4 3

1 1 1 1 1 12 - + - 1+ - = - 1- +

2 3 2 3 2 3

b) c)

1 1 1 1- 1- + - 1- =

2 4 2 6

====================================================================================

3.2.-MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y el producto se pone en el

numerador, y se multiplican los denominadores y su producto se pone en el denominador. Se

simplifica la fracción resultante.

3 -2 3 · (-2) 6·

5 7 5 · 7 35

a c a· c· =

b d b· d

¡¡¡OJO!!! Para multiplicar fracciones NO HACE FALTA REDUCIRLAS A UN COMÚN

DENOMINADOR.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

-Conmutativa: El orden de los factores no altera el resultado de la multiplicación.

4 8 8 4

· ·9 7 7 9

a c c a· = ·

b d d b

32

63

-Asociativa: En una multiplicación de varios de factores, la forma de agruparlos para multiplicarlos no altera el producto.

a c e a c e· · = · ·

b d f b d f

3 -6 2 3 -6 2 36· · · ·

5 7 9 5 7 9 315

-Elemento neutro: Para el producto es cualquier fracción equivalente a 1, es decir, que tenga el numerador igual al denominador.

· 8 8

115 15

a x a x x= 1 · = · 1=

a y a y y

-Elemento simétrico; Se llama INVERSO (In) o FRACCIÓN INVERSA y se calcula

intercambiando el numerador con el denominador.

a bIn =

b a

3 4 -5 -6In In

4 3 6 5

3 -7 -2 -5 5In In

-7 3 -5 -2 2

-Propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y resta de fracciones:

El producto de una fracción por una suma o resta de fracciones es igual a la suma o resta de productos de fracciones.

· · · ·

a c e g a c a e a g· + - = · + · - ·

b d f h b d b f b h

2 1 3 5 2 1 2 3 2 5

5 4 7 6 5 4 5 7 5 6

Sacar factor común es un proceso inverso de la propiedad distributiva por el que una suma o resta de productos con un factor que se repite en todos ellos (factor común) es igual al producto de dicho factor común por la suma o resta de los demás factores.

· · · ·

· · · · · ·

a c a e a g a c e g· + · - · = · + -

b d b f b h b d f h

2 1 2 3 2 5 2 1 3 5

5 4 5 7 5 6 5 4 7 6

1 2 1 2 1 1 2 4 5 3 4 4 5 3

2 9 6 9 2 6 9 7 3 5 7 7 3 5

CÁLCULO DE LA FRACCIÓN DE UNA FRACCIÓN

Para calcular la fracción de una fracción se multiplican las fracciones.

·de a c a c a· c

de = · =b d b d b· d

2 4 2 4 2 · 4 8

5 9 5 9 5 · 9 45

======================================================================

ACTIVIDADES

Lee detenidamente en la página 33 del libro la cuestión 7.1, “Multiplicación”,

reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores.

Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las siguientes actividades. Consulta tus dudas

con el profesor.

21.- Resuelve las siguientes operaciones y simplifica los resultados:

0))))

))))

1·11

8·

40

22

2

3·

18

35·

25

12

8

7·

7

4

3

2·(-10)

4-

3·

3

2-

3

2·3-4·

7

2

7

5·

3

2

hfe

dcba

g

22.- Halla y escribe el inverso de las siguientes fracciones:

63

1

9-

7

5

2-

4

3)))) edcb)a

23.- Calcula:

49

30

25

12

10

1

3

1

7

4

5

3

5

4

2

1dededede )))) dcba



======================================================================

2.3.-DIVISIÓN DE FRACCIONES

Para dividir fracciones se multiplica el dividendo por el inverso del divisor. O lo que es lo mismo, se multiplican en cruz sus términos; el numerador del dividendo por el denominador del divisor, para obtener el numerador del cociente, y el denominador del dividendo por el numerador del divisor, para el denominador del cociente.

2

:

. . . (10 12) 2 10 2 · 5 12 2 · 3m c d y

a c a c a d a· d: = · In = · =

b d b d b c b· c

2 4 2 · 5 10 10 : 2 5

3 5 3 · 4 12 12 : 2 6

¡¡¡OJO!!! Para dividir fracciones tampocoNO HACE FALTA REDUCIRLAS A UN COMÚN

DENOMINADOR.

PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN DE FRACCIONES

Se cumple la PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN: El dividendo es igual al

producto del cociente por el divisor.

2m.c.d.(105,126)= 3· 7 = 21 105 = 3· 5· 7 126 = 2· 3 · 7

a c e a e c: = = ·

b d f b f d

105 : 215 3 35 5 35 3 105 5: = ⇒ = · = = =

7 76 18 6 18 126 126 : 21 6

======================================================================

ACTIVIDADES

Lee detenidamente en la página 33 del libro la cuestión 7.2, “División de fracciones”,

reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores.

Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las siguientes actividades.

27.-Calcula simplificando los resultados:

11

64)(g)6

5

3f)

7

32e)

5

4

5

3d)

9

5

9

2c)

14

3

7

2b)

5

1

2

1a)

:::

::::


======================================================================

2.4.- OPERACIONES COMBINADAS

JERARQUIZACIÓN DE LAS OPERACIONES

Cuando hay que resolver varias operaciones combinadas, se debe seguir este orden: - Primero hay que resolver las operaciones que van entre paréntesis y entre corchetes, repitiendo las que no se hacen en el mismo orden en que aparecen.

- Se pueden quitar los paréntesis, primero, y los corchetes, después, antes de operar, teniendo en cuenta el signo que llevan delante (si no hay signo o es el signo de sumar, +, se suprimen los paréntesis ó corchetes sin cambiar nada de lo que había dentro; si es el signo de restar, se suprimen, cambiando el signo a todo lo que iba dentro de los paréntesis o corchetes). Si antes o después de los paréntesis o corchetes van los signos de multiplicar o de dividir, no se deben quitar los paréntesis o corchetes antes de operar. Se podría hacer aplicando la propiedad distributiva pero no es conveniente.

- Las operaciones multiplicativas (multiplicación y división) se hacen antes que las aditivas (suma y resta), a no ser que los paréntesis o corchetes indiquen lo contrario, repitiendo siempre en el mismo orden en que aparecen las operaciones que no corresponde hacer en este paso.

- Entre multiplicaciones y divisiones o entre sumas y restas no hay preferencia y se resolverán en el mismo orden en que aparecen.

EJERCICIOS RESUELTOS

7·5·3·22107·3·2168427·3·2)210168(...

::·:·

7·3213·212217·3)73(...

847·3·47·3·42)2112(...124·3)43(...

:·:·:·

4)42,1(...

3

2

2

ydcm

ymcm

ymcmymcm

ymcm

4

5-

4

1

42:168

42:210-

168

210-

7

2

84

30-

7

2

84

5-6

7

2

84

40

84

356

7

2

21

10

12

56

7

2

21

3

21

7

12

3

12

86

7

2

7

1

3

1

4

1

3

26

4

6

4

12

4

1

4

2

4

4

2

33

4

1

2

11

2

33

4

1

2

11

======================================================================

ACTIVIDADES

Lee detenidamente, reflexiona y estudia los apuntes anteriores. Cuándo pienses que

ya lo sabes resuelve las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor.

29.- Resuelve las siguientes expresiones:

3

11

3

11l)1

6

5:

5

3k)1

2

3:

3

42j)

5

3·

9

7

3

4i)

3

24·

6

5h)

5

21:

5

2

7

2

4

3·

13

12g)

10

3:

5

22

4

1:1f)

10

3

5

3

2

1e)

2

1

22

32

11

4)d

35

3

8

3

40

31c)

6

11

3

1

2

1b)

6

51

4

1

3

1a)


======================================================================

2.5.- PROBLEMAS CON FRACCIONES

Para resolver un problema de forma metódica, clara y organizada debemos seguir los

siguientes pasos:

1º Leer detenidamente el enunciado del problema varias veces, tratando de entenderlo.

Este es un proceso que haremos mentalmente con una primera lectura para obtener una

idea global del problema. Luego, una segunda lectura más detenidamente, fijándonos en

aquellas palabras y expresiones cuyo significado no entendamos bien para consultarlas en un

diccionario. Una vez entendido el vocabulario y el léxico, haremos las lecturas que sean

necesarias para comprender bien el argumento del problema.

2º Ordenar y anotar los datos y las preguntas.

De forma abreviada anotaremos ordenados los datos que nos da tanto el enunciado del

problema como aquellos otros teóricos que conocemos de antemano y que intuimos que nos

pueden hacer falta. También anotaremos de forma abreviada lo que nos preguntan en el

enunciado.

3º Razonar y planificar la resolución del problema.

Para eso basta con ir expresando por escrito lo que se va pensando, fundamentando el

razonamiento en los conceptos teóricos estudiados. Aunque que ciertos tipos de problemas

tiene su propio método de resolución, una buena estrategia para resolver buena parte de los

problemas aritméticos consiste en que, partiendo de la pregunta que nos hacen en el

enunciado, buscar una operación, y SOLO UNA OPERACIÓN, que nos dé como resultado la

respuesta a lo que nos piden. Si no conocemos alguno de los datos que se necesitan para

resolver esta operación, averiguamos que única operación es necesaria hacer para hallarlo. Si

de esta operación a su vez desconocemos algún dato hacemos un proceso semejante a los

anteriores hasta que obtengamos una operación cuyos datos conozcamos totalmente. Todas

estas operaciones se van formulando genéricamente de forma abreviada (planificación del

problema).

4º Justificar los resultados, indicando las operaciones SIEMPRE EN FORMA DE

IGUALDAD con sus resultados.

Si alguna de estas operaciones no se resuelven mentalmente, se puede resolver su

algoritmo a un lado, bien separado de donde están indicadas dichas operaciones.

Nuncaseharán en un papel aparteni se deben borrar.

5º Expresar la solución con una frase completa e independiente, destacándola bien.

No basta con escribir la cantidad; hay que responder con una frase completa a lo que

nospreguntan.

6º Comprobación de la solución.

Para ver si a solución encontrada es la adecuada se puede aportar como dato del

problema y ver que las premisas del enunciado se cumplen. Si no fuese así, la solución podría

no ser correcta y habría que revisar la resolución paso a paso para encontrar el error.

También antes de comenzar la resolución del problema se podría hacer una estimación de

la solución del problema.

CON SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES

Se llama fracción total a la fracción correspondiente a todo el total y es una fracción

equivalente a 1.No confundir con una fracción del total que es una fracción correspondiente a

una parte del total.

- PROBLEMA RESUELTO 1.- Mi cuaderno tenía 80 hojas pero usé dos quintos del total y arranqué un octavo del total. ¿Qué fracción del total del cuaderno me queda disponible? ¿Cuántas hojas me quedan disponibles?

2 1Cuaderno de 80 hojas. Usadas del total. del total, arrancadas.

5 8

¿Fracción de cuaderno disponible? ¿Cantidad de hojas disponibles?

Fracción del total de hojas disponibles = Fracción total, equivalente a 1 - ¿Fracción del total no dis

m.c.m(. 5,8)= 5·8= 40 m.c.m(. 1,40

ponible?

2 1Fracción del total no disponible = Fracción del total usada + Fracción del total arrancada

5 8

2 1 16 5 21 21 40 21 19+ = + = del cuaderno no disponible 1 - = - = del total, disponible.

8 40 40 40 40 40 40 405

)=40

19La fracción del cuaderno que le queda disponible es .

40

19Cantidad de hojas disponibles = Fracción disponible del total de hojas(80 hojas).40

19de 80 =(80 :40)·19 = 2·19= 38 hojas disponibles.

40

Le quedan 38 hojas disponibles.

-PROBLEMA RESUELTO 2.- Un horticultor planta un cuarto de su huerta de tomates, dos

quintos de habas y el resto, que son 280 2m , de patatas. ¿Qué fracción de la superficie total de la huerta plantó de patatas? ¿Cuál es la superficie total de la huerta?

1del total, de tomates

4

2Plantó : del total, de habas ¿Fracción del total plantada de patatas? ¿Superficie total?

5

2Resto,280 m ,depatatas

Fracción del total ¿Fracción del total= Fracción total(, equivalente a 1)-

plantada de patatas no plantada de patatas?

Fracción del totalFracción del total no

= 1plantada de tomatesplantada de patatas

4

Fracción del total

+ 2plantada de habas

5

m.c.m(. 4,5)=4·5=201 2 5 8 13

+ = + = del total no plantada de patatas.5 20 20 204

13 20 13 71 - = - = del total, plantada depatatas.

20 20 20 20

7Plantó de patatas de la superficie total de la huerta.

20

Para hallar la superficie de la huerta se debe tener en cuenta que se trata de hallar un total

conociendo la superficie de una parte (280 m2) y la fracción del total correspondiente a esa

superficie y se hará dividiendo la parte (280 m2) entre el numerador de la fracción, así se

calcula cuanto es un veinteavo del total, y multiplicando el resultado por el denominador,

sehalla cuanto son los veinte veinteavos que son el total.

7 2 2del total = 280 m ⇒ Total = 280 : 7 · 20 = 40 · 20 = 800 m , superficie total de la huerta.20

2La huerta tiene una superficie de 800 m .

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ACTIVIDADES



31.- Inés ha comprado dos libros por los que ha pagado 36 €. Si uno de ellos le ha

costado once dieciochoavos del total:

a) ¿Qué fracción del total ha costado el otro?

b) ¿Cuánto dinero ha pagado por cada uno de los libros?

32.- De un depósito que contenía 1.000 litros agua se sacaron, primero, un quinto del

total y, luego, tres cuartos del total.

a) ¿Qué fracción del contenido total queda en el depósito?

b) ¿Cuántos litros quedan?

33.- De un autobús que estaba lleno bajaron, en la primera parada, dos tercios del

total de sus viajeros y, en la segunda parada, un quinto también del total. Sabiendo

que en la tercera y última parada bajaron los 8 viajeros que quedaban:

a) ¿Qué fracción del total de los viajeros bajaron en la última parada?

b) ¿Cuántos viajeros iniciaron el viaje?

34.- En un examen de Matemáticas una décima parte de los alumnos obtuvo

sobresaliente, tres décimos sacaron un notable, un sexto obtuvo un bien y un

tercio suficiente. ¿Qué fracción del total de los alumnos suspendió el examen?

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CON MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE FRACCIONES

PROBLEMA RESUELTO 3.- Un caminante anda con pasos regulares de cuatro quintos de metro. Si da 3 pasos cada 2 segundos, ¿qué distancia recorrerá en media hora? ¿Cuánto tarda en recorrer 720 m?

4 1Pasosde de m Da 3 pasos cada 2 s En h(30 min), ¿distancia recorrida?

5 2

1min 60 s En recorrer 720 m, ¿cuánto tardará?

a)

Distancia recorrida= ¿Tiempo que dura el recorrido en segundos? X¿Distancia recorrida / s?

Tiempo que duraTiempo que dura el recorrido en s = (30 min)X Cantidad de s / min(60s)

el recorrido en min

Distancia recorrida / s = Distancia 4recorrida / paso x¿Nº de pasos / s?

5

Nº de pasos / s = Nº de pasos dados cada 2 s(3pasos): Tiempo en segundos(2 s)

2M.C.D(. 12,10)= 2 12=2 · 3 10 = 2·5

3 4 3 12 12 : 2 63: 2 = de paso / s · = = = m / s 30 · 60 = 1.800 s

2 5 2 10 10 : 2 5

6 1.800 · 6 10.8001.800 · = = = 10.800 : 5 = 2.160 m recorridos

5 5 5

En media hora habrá recorrido 2.160metros.

b)

Tiempo que tarda 6= Distancia a recorrer(720 m): Distancia recorrida / s de m

en recorrer una distancia 5

6 720 · 5 3.600

720 : = = = 600 s 600 s : 60 = 10 min5 6 6

En recorrer 720 metros tardará 10 minutos.

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ACTIVIDADES



35.- Un cazo tiene una capacidad de un sexto de litro. ¿Cuántos cazos se necesitan

para llenar una olla de 4 litros y medio?

36.- El paso de rosca de un tornillo es de tres cuartos de milímetro. ¿Cuál será la

longitud de penetración después de darle 24 vueltas con una llave?

37.- Pedro compró los cuatro novenos de un rollo de alambre de 72 metros. Utilizó las

tres cuartas partes en arreglar un cercado.

a) ¿Qué fracción del total del rollo utilizó en el arreglo?

b) ¿Cuánto alambre empleó en el arreglo?

c) ¿Qué fracción del total le sobró?

d) ¿Cuánto alambre le sobró?

38.- ¿Cuántas botellas de tres cuartos de litro se pueden llenar con una garrafa de 30

litros?

39- Un frasco de perfume tiene una capacidad de un veinteavo de litro. ¿Cuántos

frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de tres

cuartos de litro?

40.- Con el contenido de un bidón de aceite se llenaron 40 botellas de tres cuartos de

litro. ¿Qué cantidad de aceite contenía el bidón?

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CALCULANDO LA FRACCIÓN DE UNA FRACCIÓN

PROBLEMA RESUELTO 4.- De un bidón, que estaba lleno de aceite hasta los tres cuartos de su capacidad, se extrajeron tres quintos de su contenido y aún quedan 6 litros en el bidón.

a) ¿Qué fracción de la capacidad total del bidón queda en el depósito?

b) ¿Cuál es la capacidad total del bidón?

c) ¿Qué cantidad de aceite había en el bidón?

3 3Contenido inicial del bidón, de su capacidad. Se extrajeron del contenido. Quedan 6 l

4 5

a) ¿Fracción del total queda?

Fracción del totalFracción de la capacidad total del bidón ¿Fracción del total

= -3contenida en el depósitoque queda en el depósito. extraída?

4

la fracc3

Fracción del total extraída = Fracción extraída de5

ión del total

3contenida en el depósito

4

3 3 3·33 3 9de = · = = de la capacidad total, fué extraída.

5 4 5·4 205 4

6 : 23 9 15 9 6 3- = - = = = de la capacidadtotal, queda.

4 20 20 20 20 20 : 2 10

m.c,m(. 4,20)= 20 m.c.d(. 2,20)= 2

3La fracción de la capacidad total del depósito que aún queda es

10

b) ¿Capacidad total del depósito?

Para hallar la capacidad del bidón hay que tener en cuenta que se trata de calcular un total conociendo la capacidad de una parte (6 l) y la fracción del total

correspondiente, dividiendo la parte (6 l) entre en el numerador de la fracción y

multiplicando el resultado por el denominador.

3del total = 6 Total =(6 : 3)· 10 = 2 · 10 = 20 l, capacidad total.

10

La capacidad total del bidón es de 20 litros.

c) ¿Cantidad inicial de aceite?

Fracción 3Cantidad que había inicialmente = de la capacidad total del bidón(20 l)

contenida inicialmente 4

3 3

de 20 · 20 (20 : 4 )· 3 5 · 3 15 l, contenido inicial.4 4

La cantidad de aceite contenida inicialmente en el bidón es de 15 litros.

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ACTIVIDADES



41.-Jacinto come dos séptimos de una tarta y Gabriela los tres quintos del resto.

a) ¿Qué fracción de la tarta comió Gabriela?

b) ¿Qué fracción de la tarta comieron entre los dos?

c) ¿Qué fracción de la tarta dejaron sin comer?

42.-La tercera parte de la superficie de una finca se plantó con maíz y dos quintos del

resto con tomates, que ocupan una superficie de 600 m2 .

a) ¿Qué fracción de la superficie total de la finca se plantó de tomates?

b) ¿Cuál es la superficie total de la finca?

43.- Aurora sale de casa con 25 euros. Gasta dos tercios de su dinero en un libro y tres

quintos de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?

44.- De un depósito de agua se sacó primero un tercio de su contenido y, después,

dos quintos de lo que quedaba. Si aún quedan 600 litros. ¿Cuál era el contenido

total del depósito?

45.-Un vendedor despacha, por la mañana, las tres cuartas partes de las naranjas

que tenía. Por latarde vende cuatro quintos de las que le quedaban. Sí al acabar

el día le quedan 100 kg, ¿cuántos tenía en total al comienzo del día?

46.- El propietario de un solar decidió venderlo en parcelas para obtener una mayor

rentabilidad. Vendió primero una parcela que ocupaba los tres séptimos de la

superficie total del solar y otraque ocupaba la mitad de lo que quedaba. Sí aún

le queda una parcela de 244 m2 por vender, ¿cuál era la superficie total del solar?


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ACTIVIDADES FINALES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

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Da un repaso general a la lección. Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las

siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor.



52.- Página 43, actividad 52. 53.- Página 43, actividad 53






lección 2: operaciones con nÚmeros racionales · b a-elemento neutro: para la suma es cualquier...

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