ldiseño de losacero ,

Estructuras de Acero para Edificios de Altura Curso de Actualización - 2001

Cátedra de Estructuras de Metálicas - Facultad de Ingeniería – Universidad de Buenos Aires Profesor Titular Ordinario Ing. Eduardo Juárez Allen Profesor Adjunto Interino Ing. Gustavo Darín Jefe de Trabajos Prácticos Ing. Rubén Cristo Ayudante de Trabajos Prácticos Ing. Damian Terrasa

MANUAL

Para el

DISEÑO DE LOSAS DE HORMIGÓN DE SECCIÓN COMPUESTA, CON TABLEROS METÁLICOS

y el

CÁLCULO DE VIGAS DE SECCION COMPUESTA

DE HORMIGÓN, CON PERFILES DE ACERO DOBLE T



INDICE Página

DISEÑO DE LOSAS DE SECCION COMPUESTA DE HORMIGON CON TABLEROS METALICOS 1 – Objetivo. 2 – Definiciones. 3 – Aplicaciones.

3.1 – Aspectos más destacables de su utilización. 3.2 – Otras características. 4 – Dimensionamiento de los tableros metálicos. 4.1 – Calidad de los materiales utilizados. 4.2 – Determinación de la capacidad portante de los tableros trabajando

solamente como encofrados bajo las cargas del hormigón pastoso. 4.3 – Capacidad portante de los tableros bajo la carga del hormigón

endurecido. 5 – Instalación de los Tableros Metálicos. 6 – Instalación de Trincheras de distribución eléctrica – Verificación de los

Tableros Metálicos. 7 – Verificación de secciones compuestas de tableros metálicos sometidos a

cargas concentradas o distribuidas. 8 – Aberturas en losas con tableros metálicos. 9 - Detalles Constructivos. Apéndices (Correspondientes a Tableros Metálicos) Apéndice 1: Ejemplo de determinación y verificación de un tablero metálico. Apéndice 2: Determinación de la Capacidad Portante (excluyendo el peso propio)

de un tablero metálico en la etapa constructiva como sección no compuesta.

Apéndice 3: Capacidad al Corte de los tableros metálicos como sección compuesta. Apéndice 4: Análisis de la longitud de apoyo “N” de los tableros metálicos (Según

AISI–ASD 1986). Apéndice 5: Determinación de la luz admisible entre apoyos de tableros metálicos

para tramos simplemente apoyados, continuos de dos y tres tramos bajo cargas constructivas y las deformaciones admisibles establecidas por el SDI.



Apéndice 6: Determinación de la Capacidad de carga final (Post-Composite) de los

tableros metálicos aplicando los criterios de verificación de las especificaciones ASD y LRFD del AISC y las prescripciones de la Especificación del SDI.

CALCULO DE VIGAS DE SECCION COMPUESTA DE HORMIGON CON PERFILES DE ACERO DOBLE T (Según el Procedimiento de la ASD de la AISC) 1 – Definición de los materiales que se utilizarán. 2 – Análisis de Cargas. 3 – Esfuerzos Característicos. 4 – Características de la Sección Compuesta. 5 – Determinación de la Fuerza de resbalamiento entre el tablero metálico

compuesto y el perfil de acero. 6 – Verificación de las Tensiones en el Perfil de Acero y en el Hormigón. 7 – Verificación de las Condiciones de Servicio. Rutina para el cálculo de vigas compuestas según la ASD – AISC (9th Edición / 89). Apéndices (Correspondientes a Vigas Compuestas) Apéndice 7: Análisis de la posición del eje neutro en una viga de sección

compuesta con tablero metálico.

Apéndice 8: Estudio comparativo para analizar la conveniencia, en el cálculo de una sección homogeneizada, de aumentar el espesor de la carpeta de hormigón o de aumentar el tamaño del perfil.

Apéndice 9: Carga admisible de los conectadores de corte. BIBLIOGRAFIA

Estructuras de Acero para Edificios de Altura Curso de Actualización – 2001

Diseño de Losas de Sección Compuesta

Cátedra de Estructuras de Metálicas - Facultad de Ingeniería – Universidad de Buenos Aires Profesor Titular Ordinario Ing. Eduardo Juárez Allen

TABLEROS METÁLICOS

Proyecto y dimensionamiento de Tableros Metálicos para su aplicación como losas

portantes compuestas, según las Especificaciones Allowable Stress Design del American Institute of Steel Construction y del Design Manual del Steel Deck

Institute de U.S.A. 1) Objetivo El presente Manual describe el procedimiento utilizado corrientemente para determinar las dimensiones adecuadas de los Tableros Metálicos (steel deck) que se utilizarán para construir los pisos de un edificio, cualquiera sea su destino. También se incluyen referencias y recomendaciones sobre los procedimientos constructivos de colocación e instalación y además se brindan los procedimientos de cálculo necesarios para el dimensionamiento de vigas de acero compuestas, que trabajan en forma combinada con el hormigón contenido por el tablero metálico. 2) Definiciones Se llama Tablero Metálico (steel deck) a una chapa conformada de acero galvanizado de onda tipo trapezoidal cuya sección o perfil transversal posee formas diferentes y tiene distintas dimensiones. Su superficie está marcada con improntas o relieves de distintos diseños, repujados por estampado en frío (embossement). La finalidad del tablero es contener el hormigón de una losa, actuando meramente como encofrado de la misma o bien como armadura de la sección compuesta que se forma al quedar vinculados el hormigón y la chapa (ver Figura 1). Las improntas de la superficie del tablero tienen por objeto impedir el deslizamiento relativo entre el hormigón y la chapa durante la flexión de la losa y permitir que se desarrolle la acción compuesta del hormigón y el acero mediante la transferencia de las tensiones de corte originadas por la flexión. La chapa de acero es galvanizada por razones de durabilidad y por lo tanto, la adherencia entre el hormigón y la chapa de acero es despreciable en tales condiciones y necesita, por lo tanto, de las improntas o protuberancias para transferir los esfuerzos mencionados.




Debido a los diferentes radios de curvatura que adquieren el hormigón vertido ya endurecido y el tablero metálico, durante la flexión del conjunto, la superficie de contacto de la chapa tiende a separarse del hormigón (uplift). El estampado o protuberancias de la chapa, especialmente las ubicadas en los nervios, evitan también ese desprendimiento. Las características de estos tableros dependen en general de los fabricantes y existe una considerable variedad de los mismos. Por ejemplo, la altura de la onda trapecial puede variar desde los 38 mm hasta los 152 mm y los espaciamientos entre los ejes de los nervios puede variar de 152 mm a 305 mm. Los espesores de las chapas de hierro utilizadas en su fabricación van desde calibre G 24 (0.61 mm) a G 16 (1.52 mm). 3) Aplicaciones El tablero metálico puede utilizarse, como se dijo más arriba, como encofrado de losas de hormigón armado o bien para que desarrolle una acción compuesta con el hormigón, comportándose como la armadura traccionada del mismo. Este tipo de solución compuesta puede ser aplicado en todos aquellas situaciones donde es necesario construir una losa de hormigón: viviendas, oficinas, garajes, entrepisos, etc. La intensidad y naturaleza de las sobrecargas útiles determinará las características de la sección o perfil del tablero metálico y las verificaciones estándar o particulares que deberán realizarse para asegurar su capacidad portante. 3.1) Aspectos más destacables de su utilización Las etapas que corresponden a la instalación de los tableros metálicos y al vertido del hormigón pastoso deben ser cuidadosamente realizadas e influyen en su dimensionamiento. Las cargas originadas por el hormigón no endurecido y las cargas de trabajo – personal, equipo, entablonados, etc.- deben ser soportadas por los tableros metálicos trabajando en forma totalmente aislada e independiente de la colaboración del hormigón. Las condiciones de sustentación del tablero son las que corresponden, naturalmente, a su apoyo sobre las vigas principales o secundarias y por las que puede ser considerados como




simplemente apoyados o continuos de dos o tres vanos. Las luces entre apoyos están determinadas por las distancias entre vigas y por la posibilidad de que los tableros estén apuntalados, o no, en puntos intermedios de los vanos entre vigas. Una vez que el hormigón ha alcanzado su resistencia de trabajo se supone que cada tramo, a menos que se verifique de otro modo, es simplemente apoyado. Cabe destacar que el tablero metálico se desempeña en estas etapas preliminares, como un perfil de chapa plegada en frío y debe ser verificado según las especificaciones de cálculo disponibles. En este caso, es usual utilizar la Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members del American Iron and Steel Institute en sus versiones de Tensiones Admisibles o de Estados Límites (LRFD). Para la verificación del perfil del tablero deberán utilizarse las características relativas a los anchos efectivos de su sección, información que deberá ser provista por el fabricante junto con la tensión de fluencia garantizada, del acero utilizado. 3.2) Otras Características Existe la posibilidad de que algunas nervaduras invertidas de los tableros estén cerradas en su cara inferior de modo que quede constituido un conducto - entre el ala superior del tablero, los nervios laterales y una chapa inferior adicional de cierre – denominado celda. Estas celdas o tableros celulares son utilizados para conducciones eléctricas y de telefonía dirigidas en sentido paralelo a las acanaladuras de los tableros metálicos. Hay accesorios prefabricados que permiten el acceso directo para conectarse a estas fuentes de energía.

Para la distribución de los cables en dirección transversal a las nervaduras se pueden disponer trincheras, también prefabricadas que producen, a consecuencia del espacio que ocupan, un debilitamiento local del tablero compuesto, que debe ser tenido en cuenta de la forma en que se explicará más adelante.




4) Dimensionamiento de los Tableros Metálicos Si bien los fabricantes de los tableros metálicos ofrecen las capacidades portantes en forma tabulada en catálogos, es conveniente conocer el proceso de verificación de los tableros, al menos, para las etapas constructivas preliminares cuando el hormigón aún no ha fraguado. La determinación de la capacidad portante final de los tableros compuestos es más complicada y es un dato brindado en general por el fabricante. No obstante, indicaremos aquí un criterio para la determinación de la capacidad portante de un tablero compuesto.

4.1) Calidad de los materiales utilizados




Hormigón: La calidad del hormigón fijada por el Design Manual del Steel Deck Institute es de f’c = 210 kg/cm2 (3 ksi) para la resistencia mínima a la compresión (denominación del ACI 318 “Building Code Requeriments for Reinforced Concrete”). Localmente la calidad mínima del hormigón que podemos utilizar para las losas compuestas es, según la calificación del Reglamento CIRSOC 201, del tipo H 21. No obstante, se admite el uso tanto de hormigones de densidad normal (γ = 2.4 ton/m3) como de hormigones livianos (γ = 1.85 ton/m3). Acero: La calidad corriente de los aceros utilizados en la fabricación de los tableros, expresada por el valor de su tensión Fy de fluencia, es de Fy = 2400 kg./cm2 (F24 según nomenclatura del CIRSOC 301). La calidad mínima del acero, aceptada en el Design Manual del Steel Deck Institute es Fy = 2330 kg./cm2 (33ksi). 4.2) Determinación de la Capacidad portante de los tableros metálicos trabajando solamente como encofrados, bajo la carga del hormigón pastoso

En esta etapa del dimensionamiento deben tenerse en cuenta las siguientes condiciones de diseño: 4.2.1) Las cargas consideradas consistirán en:

w1 = Peso Propio del Hormigón + Tablero Metálico

y la que resulte más desfavorable de: w2 = 98 kg/m2 Carga Temporaria de Construc-ción. P = 0.75 x 91 kg. Carga Concentrada de una persona (aplicada

en una faja de 300 mm de ancho de tablero). La carga concentrada P = 68 kg. disminuida ya al 75%, implica una mayoración indirecta de las tensiones admisibles del acero de los tableros y tiene en cuenta, de esta manera, el carácter temporario de la carga accidental considerada.

4.2.2) Se supone que el dimensionamiento se realiza en el rango elástico, por lo tanto, la

remoción de las cargas temporarias le permitirá al tablero recuperar las deformaciones por ellas producidas. Por lo tanto, las flechas por deformación del tablero deben limitarse a L/180 ó 19 mm, la menor de ambas, bajo la acción simultánea del peso propio del hormigón y del tablero metálico solamente. El estado de carga correspondiente a esta etapa de verificación del tablero es denominada, en general, en los programas de cálculo como estado de carga preliminar, estado de carga inicial o peso propio previo a la acción compuesta (preload, precomposite DL, etc.).

4.2.3) La tensión de trabajo bajo la condición de carga y los límites de deformación

descriptos, no debe superar los valores admisibles siguientes:

Fadm = 0.6 x Fy ni Fadm ≤ 2400 kg/cm2

4.2.4) Para la verificación de las tensiones admisibles y de las deformaciones, se podrán

utilizar los esquemas de cálculo y secuencias de cargas indicados en la figura anterior.




Por otra parte, con referencia al mismo tema, se indica a continuación – a manera de ejemplo - el procedimiento realizado con un procesador matemático (Mathcad) para determinar las luces máximas, en el caso particular de un tablero metálico, en función de las limitaciones indicadas por resistencia y deformaciones. El primer término de la matriz representa la limitación por flecha de 19 mm, el segundo término representa la limitación también por flecha L/180. El tercer término representa la limitación por resistencia de las cargas de peso propio y sobrecargas constructivas (uniformemente repartida) y finalmente el cuarto término representa la limitación por resistencia del peso propio y de la carga accidental concentrada. Para el ejemplo se adoptó un tablero tipo Losacero Sección 4, Calibre 22, Acero Fy = 2.53 ton/cm2 (36ksi). Las cargas (gt(d) = w1) y sobrecargas (p = w2 o P) adoptadas son las indicadas en el punto 4.2.1) para espesores d, de la carpeta de hormigón, variables de 5 a 12 cm. Las características geométricas (Ip y Wp)se obtuvieron de las Tablas S4-1 del catálogo del fabricante.

Tablero simplemente apoyado:




L s( )d min

4

...384 E I p

.5 g t( )dmáxf

3 ..0.4267 E I pg t( )d

..8 W p F admg t( )d p

root ,L s12 ..2

P.g t( )d b t

L s1.8

.W p F admg t( )d

L s1

Luces máximas para espesores de carpeta de hormigón de 5, 6, 8, 10 y 12 cm:

=

L s( )5

L s( )6

L s( )8

L s( )10

L s( )12

2.87

2.76

2.59

2.44

2.32

m

Comparar con la tabla S4-3 del fabricante.

Las luces han quedado determinadas, en este caso, por las condiciones de resistencia (Tercer fila de la matriz). 4.2.5) El ancho o profundidad N de la superficie de apoyo de los tableros sobre el ala de

los perfiles, será determinado según la Especificación AISI mencionada, Cap. C – C3.4 Crippling Strength y verificado bajo la acción de las cargas w1 y w2 más arriba indicadas. Se incluyen a título ilustrativo, un par de gráficos correspondientes a apoyos extremos e intermedios, que permiten determinar, para tableros Sección 4 -

5 6 7 8 9 10 11 121.5

2

2.5

3

3.5Luces Máximas de Tableros

Espesor de la carpeta de compresión (cm)

Luz

adm

isib

le T

able

ro -

Apoy

o si

mpl

e (m

)

L s d 1

d 1




1043

813

P ae N( )

10040 N 1000.40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

813

836

859

882

905

928

951

974

997

1020

1043LONGITUD DE APOYO EXTREMO

Longitud del Apoyo (mm)

Rea

cció

n po

r Uni

dad

de L

ongi

tud

(kg/

m)

1326.

816

P ai N( )

16040 N 1000.40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

816

867

918

969

1020

1071

1122

1173

1224

1275

1326LONGITUD DE APOYO INTERMEDIO


Rea

cció

n po

r Uni

dad

de L

ongi

tud

(kg/

m)

Calibre 22, la profundidad (en mm) del apoyo en función de la reacción distribuida en el ancho del tablero:

4.2.6) n el punto 5) Instalación de los Tableros Metálicos se indica la forma en que los mismos deberán estar vinculados a los elementos sobre los que apoyan, independientemente si se comportan solo como encofrado o también, a la vez, como armadura.

4.3) Capacidad portante de los tableros bajo la carga del hormigón endurecido

4.3.1) Si bien es posible, como dijimos, determinar la capacidad portante de la sección compuesta del tablero y del hormigón, este es un dato provisto en general por el fabricante, ya que depende en buena parte del diseño de las improntas. No obstante, es posible diferenciar dos situaciones distintas observadas en la capacidad portante de los tableros: una ocurre cuando se sueldan conectadores de corte adicionales en sus extremos, a través de la chapa al ala del perfil de apoyo.




La otra situación resulta cuando no se suelda ningún conectador adicional (adicional a los conectadores requeridos por la viga para su acción compuesta). En el primer caso, con conectadores adicionales, la capacidad portante de los tableros metálicos es considerablemente mayor que cuando no los tiene. Este fenómeno se explica porque, antes de que la sección del tablero metálico pueda alcanzar la tensión de fluencia, se produce el deslizamiento del hormigón dentro de las nervaduras y por lo tanto, no se alcanza a desarrollar la máxima capacidad teórica de la sección compuesta con la plastificación total de la sección del tablero. La colocación de conectadores que fijan los extremos de la sección, impide el deslizamiento relativo en los apoyos y permiten que el tablero alcance la tensión de fluencia.

La cantidad de conectadores adicionales se determina como se indica a continuación:

ybfwebs

s F).A2

AA(F −−=

En esta expresión es:

F: Fuerza de anclaje requerida que será resistida por los conectadores adicionales extremos, soldados a las alas de las vigas de apoyo.

t: Espesor de la chapa del tablero Cal22 (t = 0.076 cm). As: Sección de una onda completa del tablero metálico (40.246 cm x t (cm) =

3.057 cm2). Awebs: Sección del par de nervios incluidos en la onda (5.42 cm x t(cm) = 1.046

cm2) Abf: Sección del ala inferior incluida en la onda (14.05 cm x t(cm) = 1.067 cm2). Fy: Tensión de fluencia del acero del tablero metálico ( A36 = 2.53 t/cm2) Para el caso particular de la “losacero Sección 4” resulta:

F = 3.71 ton por onda completa

Considerando que el tablero tiene un ancho equivalente a tres ondas completas, la fuerza de anclaje total requerida es de 11.13 ton. Conocida la capacidad de un conectador de 20 mm de diámetro (3/4”) Q = 9.5 ton para un hormigón H21 y teniendo en cuenta la condición de separación máxima de 94 cm entre dos conectadores consecutivos (AISC-LRFD, Cap. I, Art. I5-6), se deberán disponer como mínimo 2 conectadores por cada tablero para alcanzar la resistencia suministrada por la plastificación total de la sección total del tablero (ver Tabla S4-6 de “losacero Sección 4). Lo usual es disponer uno por cada acanaladura o valle del tablero.




4.3.2) Debe aclararse debidamente que en las tablas brindadas por los fabricantes,

cuando se indica la capacidad portante o sobrecarga admisible, etc. – mal llamada también en algunos casos carga viva – la misma se refiere a las cargas que se aplican al tablero compuesto, una vez que el hormigón ha endurecido. Es decir, a menos que sea específicamente aclarado, en esas cargas deben incluirse las correspondientes a la composición del solado (contrapisos, mezclas de asiento, etc.), particiones (tabiquería), cielorrasos, instalaciones, etc. y la que en nuestro medio se denomina sobrecarga útil, elegida de acuerdo al destino del local y fijada por los Códigos Municipales o por el Reglamento CIRSOC 101.

Por otra parte, las sobrecargas mencionadas dadas por los fabricantes se refieren a la capacidad de los tableros compuestos suponiendo que los mismos trabajan como simplemente apoyados en sus extremos. El tablero de acero constituye, en todos los casos, la armadura positiva del tramo. Es posible dar continuidad entre tramos contiguos de tableros compuestos, siempre que se calcule la armadura necesaria para el momento negativo sobre los apoyos.

Algo parecido ocurre en tramos de tableros en voladizo. En este caso, el tablero actúa solamente como encofrado, la armadura necesaria para el momento negativo en la sección de empotramiento, debe ser calculada por el ingeniero proyectista, sin considerar al tablero de acero como armadura negativa.

4.3.3) En la carpeta de hormigón, que se crea por encima del ala superior del tablero

metálico y cuyo espesor mínimo es de 50 mm, debe colocarse una malla de acero soldada de hierros redondos a los efectos de impedir la fisuración del hormigón por variaciones de temperatura y contracciones de fragüe (Figura 7.1). La sección mínima de la malla, en ambos sentidos por unidad de longitud, debe ser mínFe = 0.00075xA, en la cual A es el área de la sección de hormigón (expresada en cm2/m) por encima del tablero metálico, pero de sección no menor a la que le corresponde a una malla de φ 4.2 x 150 x 150 mm, (0.92 cm2/m y 1.46 kg/m2). El recubrimiento superior de esta malla debe ser del orden de 20 a 25 mm. Por ejemplo, a una losa cuya carpeta tiene un espesor to = 8 cm, le corresponde una armadura mínima de:

( )m

cm6.0cmd075.0Fmín2

e ⋅=⋅=

En la medida que la malla adoptada supere el requerimiento mínimo indicado, el excedente de sección puede considerarse como armadura negativa colaborante para la absorción de los momentos negativos de tramos continuos de tableros compuestos.




4.3.4) En la determinación mediante análisis elástico, de la capacidad portante como

sección compuesta de un tablero sin apuntalamiento, la tensión máxima de tracción, debida a la acción simultánea del peso propio del hormigón, del tablero y de la sobrecarga de construcción (precomposite) no debe exceder 0.8 x Fy. Cuando el tablero se apuntala, la tensión máxima de tracción bajo carga total (peso propio tablero, hormigón, cargas posteriores al fraguado del hormigón incluyendo la sobrecarga útil) debe ser menor a 0.6 x Fy y no debe sobrepasar 2.57 kg/cm2. En este último caso, los puntales no deben ser retirados hasta que el hormigón no haya alcanzado el 75% de su resistencia final.

4.3.5) En el caso de tableros sin apuntalamiento, la tensión de compresión en el hormigón

no debe superar el valor de 0.45 x f’c bajo las cargas actuantes posteriores al fragüe del hormigón. Al proceder de esta manera, se supone implícitamente, que la masa de hormigón es resistida, junto con el peso del tablero, por la viga de acero sola. Cuando el tablero esté apuntalado, la tensión de compresión del hormigón no debe superar 0.45 x f’c bajo la acción de las cargas totales (peso propio y sobrecargas útiles).

4.3.6) Con relación a las deformaciones, la especificación del SDI establece una flecha

máxima de los tableros de L/360, bajo la acción de las sobrecargas útiles (LL).

En este caso, las características de la sección serán calculadas sobre la base de un comportamiento elástico del material. Se tomará un momento de inercia de la sección reducida promedio entre el que le corresponde al hormigón fisurado (hasta el eje neutro) y el que corresponde a la sección en estado 1 (hormigón no fisurado).

4.3.7) Desarrollaremos a continuación, a manera de ejemplo, la determinación de la capacidad portante de un tablero metálico considerando la plastificación total del tablero.

Utilizaremos para este caso como alternativa, un criterio de estados límites como lo establece la AISC – LRFD, dentro del cual el momento o resistencia de cálculo está dado por:




−+=

2ayt.F.A.85.0M. ooysnbφ

As: Es el área de la sección transversal del tablero. yo: Es la posición del baricentro del tablero medida desde el ala superior del

mismo. to: Es el espesor de la carpeta de hormigón. a: Es la penetración del diagrama de tensiones de compresión

'c

ys

f85.0F.A

a⋅

=

Fy: Es la tensión de fluencia del acero del tablero metálico. La combinación de cargas utilizada para un edificio es del tipo:

Q = 1.2 DL + 1.6 LL en la que DL, en este caso particular, es el peso del hormigón de la losa más el peso del tablero metálico. LL será la sobrecarga que es posible aplicar una vez que el hormigón ha fraguado. En este caso LL incluye no sólo la sobrecarga útil, que depende del destino del local, sino también las cargas permanentes de solados, cielorrasos, etc. El valor de LL se encuentra tabulado (Tabla S4-6 “losacero Sección 4”) y se calcula como:

6.1DL2.1

L6.1M..8LL 2

n ⋅−⋅

= φ

en la que L es la longitud del tramo analizado.

Se debe recordar, que la capacidad portante de los tableros metálicos para la fase constructiva, puede calcularse considerando a los mismos como simplemente apoyados o continuos. Pero cuando el hormigón ha endurecido y la sección se transforma en compuesta, la capacidad portante se calcula suponiendo al tramo simplemente apoyado.

5) Instalación de los Tableros Metálicos Los tableros se instalarán apoyándolos sobre las vigas de acero ubicadas a las distancias previstas en el cálculo, con anchos mínimos de apoyo sobre las alas de los perfiles, determinados según el punto 4.2.5) del artículo 4.2) Capacidad portante de los tableros metálicos trabajando solamente como encofrados... Como los tableros son elementos flexibles deben ser anclados en sus extremos de apoyo para evitar su deslizamiento durante el tránsito de personas y especialmente cuando es vertido el hormigón pastoso. Esta fijación puede realizarse mediante botones de soldadura (spots) de 16




mm de diámetro ubicados en los valles de las acanaladuras, mediante cordones de soldadura tipo filete de 38 mm de longitud cada 30 cm, clavos aplicados por disparo o tornillos autorroscantes con una separación máxima de 400 mm. Cuando la chapa del tablero tiene un espesor menor a 0.7 mm, cuando para su fijación se utilizan botones de soldadura, deberá utilizarse una arandela soldada. Por otra parte, la fijación de los tableros a las vigas de la estructura determina un comportamiento solidario entre ambos elementos, aún cuando el hormigón no ha sido colado. Los tableros así vinculados actuarán como diafragmas rígidos, trasladando la acción del viento aplicada sobre la estructura de acero aún desnuda, a los pórticos o núcleos de arriostramiento lateral. Como se verá más adelante, en el desarrollo del cálculo de vigas, deberán dimensionarse conectadores de corte requeridos por la acción compuesta, que complementaran los anclajes mencionados.




6) Instalación de Trincheras de distribución eléctrica - Verificación de los Tableros Metálicos. Cuando se instalan trincheras para distribuir los cables de suministro de energía eléctrica, dispuestas en dirección transversal a los tableros metálicos, se interrumpe la acción compuesta de los mismos que se desarrolla con el hormigón vertido, ya que la trinchera ocupa el lugar de la carpeta de hormigón comprimida. El tablero se transforma entonces en el elemento estructural resistente del tramo donde se ubica la trinchera. En esas condiciones, el tablero metálico se verificará de acuerdo a las condiciones de vínculo impuestas por su entorno. Las cargas a considerar serán las mismas que le corresponden a los otros tramos sin trinchera, ya que el peso de la misma se lo considera equiparado al del hormigón y al peso propio del tablero metálico. A continuación se indican los esquemas de cálculo y los estados de carga que deben ser considerados para verificar la resistencia y las deformaciones de tableros metálicos que soportan trincheras en sus tramos.

Tramo Simplemente Apoyado Dos Tramos Continuos

+ =+ ⋅

=⋅ ⋅ ⋅

⋅≤

MW W L

W LE I

L

D L

L

b g 2

4

8013 1728

360∆

.

− = + ⋅

− = ⋅ + ⋅

=⋅ ⋅

⋅ ⋅≤

M W W L

M W W L

W LE I

L

D L

D L

L

b g

b g

2

2

4

8

9128

1728185 360

∆

En estas expresiones es: L: La longitud del tramo no compuesto. WL: Es la Carga Viva. WD: Es la Carga Muerta o Carga Permanente. I: Es el momento de inercia del tablero metálico solo.




Tres Tramos Continuos

− = + ⋅

− = ⋅ + ⋅

=⋅ ⋅

⋅ ⋅≤

M W W L

M W W L

W LE I

L

D L

D L

L

b g

b g

2

2

4

24

912

1728384 360

∆

Como resultado de esta verificación, puede surgir la necesidad de utilizar un tablero metálico cuya chapa sea de mayor espesor (menor calibre) que la utilizada para el resto de la planta o bien como alternativa, se puede reducir la luz del vano que contiene la trinchera. En los casos en que como tableros metálicos, se utilicen también elementos celulares (nervaduras cerradas por la parte inferior) puede aprovecharse la sección adicional brindada por la chapa o elemento de cierre inferior. En tal caso, para el cálculo de las características de la sección resultante y de acuerdo a la distribución de los conductos celulares y no celulares, se hará un prorrateo de las características pertenecientes a cada tipo, en el ancho de cálculo adoptado.




7) Verificación de Secciones mixtas de Tableros Metálicos sometidos a cargas concentradas o distribuidas. Es común que sobre una losa constituida por un tablero metálico compuesto actúen cargas concentradas (aplicadas sobre placas de apoyo de superficie relativamente reducida), cargas distribuidas linealmente (muros, elementos divisorios, etc.) en dirección paralela o perpendicular a los nervios del tablero metálico. En estos casos es necesario verificar ciertas condiciones locales de punzonamiento, corte y flexión. 7.1) Verificación del Punzonamiento Supondremos que la carga P apoya en una placa de lados b1 x b2 en los que b1 es el ancho de la placa en la dirección paralela a los nervios del tablero y b2 es la dimensión en dirección perpendicular a los mismos. En estas condiciones debe cumplirse:

Pt p

fo i

c⋅≤ ⋅0 29. '

En la que: P : es la carga nominal actuante (kg). to : es el espesor de la carpeta de hormigón (cm). fc

' : es la resistencia cilíndrica del hormigón (kg/cm2). pi : es el perímetro crítico de punzonamiento considerado (cm):

p b b ti o= ⋅ + + ⋅2 21 2( ) 7.2) Verificación por Corte En este caso se supone que el esfuerzo de corte V, contenido en el plano de la sección compuesta (paralela a los apoyos), actúa sobre cierto ancho efectivo be que depende de las dimensiones de la placa y del espesor de la carpeta de hormigón. Este ancho efectivo puede calcularse como:

b b d td

b b x

b b L

eo

g

e

e

= + ⋅ ⋅FHG

IKJ

= + ⋅

= + ⋅

2

3

2

2

11

4323

y no mayor que:

En las que, los términos aún no definidos, son: d : Espesor total de la sección mixta (hr + to) en cm. do : es la distancia al baricentro del tablero metálico sólo, de altura hr, medida desde el nivel superior del tablero de hormigón. L : es la longitud del tramo entre apoyos. x : es la distancia desde el borde más próximo de la placa de apoyo, hasta el borde interior del ala del perfil sobre el que apoya. El valor mínimo de x que debe adoptarse es x = d.




V bmínb A

ft

e rc

⋅⋅ ⋅

≤ ⋅3

11. '

en la que: mínbe : es el menor de los tres valores de ancho efectivo be más arriba indicados. bt : es el ancho útil del tablero metálico (en nuestro caso el fabricante indica bt = 95 cm). Ar : es la sección de un nervio de hormigón, variable con el espesor de la carpeta to del hormigón.

A w h tr r r o= ⋅ +b g en esta expresión es: wr : es el ancho medio del nervio de hormigón en la altura total d. En este procedimiento se está considerando implícitamente, que el esfuerzo de corte debido a la carga aplicada, es absorbido enteramente por los nervios de hormigón sin tener en cuenta la participación de los nervios del tablero metálico. 7.3) Verificación por Flexión Para la verificación particular de la solicitación por flexión del caso que se analiza, haremos dos consideraciones. La primera consiste en verificar la capacidad portante de la sección compuesta del tablero metálico bajo la carga adicional actuante (concentrada o distribuida) y en la segunda se trata de asegurar la participación de los nervios contiguos, contenidos dentro del ancho efectivo determinado, para soportar la carga que se considera.

a) Para el caso en que actúa una carga concentrada P, por ejemplo en el medio del tramo, es posible determinar una carga distribuida equivalente qeq que produzca el mismo momento flexor que la carga P distribuida en su ancho efectivo mínbe.

P Lmínb

q L

de aquí

q PL mínb

e

eq

eqe

⋅ ⋅FHG

IKJ =

⋅

= ⋅ ⋅FHG

IKJ

41

8

2 1

2

:

La capacidad portante requerida por la sección mixta y que debe ser obtenida del catálogo del fabricante, estará dada por la suma de la carga qeq determinada, más la que resulta de la consideración de las cargas permanentes en la condición de hormigón endurecido (solado, contrapisos, tabiquería, etc.).

No obstante, si la carga actuante es una carga distribuida (por ejemplo un tabique divisorio) en dirección perpendicular a los nervios, deberá sumarse a la carga equivalente qeq que corresponde a la misma, las cargas permanentes antes mencionadas y las sobrecargas útiles que pueden estar actuando a ambos lados del tabique y que corresponden probablemente a locales distintos. La capacidad portante del tablero metálico compuesto será la suma total de las tres cargas mencionadas.

Cuando las cargas resultan excesivas, es conveniente disponer un perfil de acero intermedio para acortar la luz de los tableros metálicos.




En todos los casos convendrá realizar una verificación de las deformaciones de los tableros compuestos en la forma que se indica en el Apéndice “Determinación de la Capacidad de Carga final (Post Composite) de los Tableros Metálicos...” Punto 3) “Análisis de las deformaciones en tableros simplemente apoyados”. Debe tenerse en cuenta, que el momento de inercia que corresponde a la sección homogeneizada que allí se adopta, es un promedio de los correspondientes a la sección fisurada y a la sección no fisurada.

b) En dirección transversal a los nervios del tablero metálico se deberá disponer de una

armadura capaz de resistir el momento flexor Md (momento distribuido por unidad de longitud) producido por la carga P, dado por:

M P máxbwd

e= ⋅⋅15

en la que: máxbe : es el mayor de los tres valores de ancho efectivo be indicados. w : es la longitud de distribución de la carga, en el sentido de los nervios:

w L b L= + ≤2 1

b1 : es, como dijimos, la longitud del borde de la chapa o placa de apoyo en la dirección de los nervios. La sección de hormigón que debe considerarse para la determinación de la armadura distribuida es la de una faja de espesor to y ancho unitario (ver Figura 10).




8) Aberturas en losas con tableros metálicos. Generalmente los agujeros en las losas con tableros metálicos se realizan después del hormigonado. Previamente a la etapa de hormigonado deben prepararse elementos que aíslen el hormigón del tablero metálico: bordes de madera o chapas de acero delgadas, telgopor, etc. El tablero metálico será recortado una vez que el hormigón alcanzó el 75% de la resistencia prevista en el proyecto. Después del hormigonado deben evitarse aberturas de agujeros que provoquen excesivas vibraciones y que afecten la superficie de contacto entre el tablero y el hormigón. 8.1) Aberturas Pequeñas Se denominan aberturas pequeñas a aquellas aberturas cuya dimensión mayor no supera los 200 mm. Para estas aberturas no es necesario considerar ninguna armadura adicional de refuerzo en la sección compuesta. Estas aberturas podrán ser ejecutadas después de las operaciones de hormigonado, mediante máquinas agujereadoras o sierras con coronas o dientes de alta dureza. La distancia mínima entre los centros de agujeros consecutivos debe ser mayor a dos veces el diámetro del agujero. En las regiones en que el hormigón participe del ancho efectivo de las vigas compuestas, la distancia mínima entre agujeros ser aumentada a cinco veces el diámetro del agujero. 8.2) Aberturas Grandes Son aberturas en las que una de sus dimensiones es mayor a 200 mm. En este caso, deben colocarse armaduras de refuerzo en los bordes del agujero. Estas armaduras de refuerzo están constituidas por una armadura longitudinal y otra armadura transversal cuya determinación se indica a continuación:

a) Armadura Longitudinal: Esta armadura será ubicada en las acanaladuras del tablero contiguas a la abertura. La sección de las barras de acero adicional debe coincidir con la sección transversal de tablero metálico eliminada, aun cuando la calidad del acero de las barras sea superior a la del acero del tablero.

Una precaución que deberá tomarse es la de anclar debidamente las barras adicionales en los apoyos, de acuerdo al reglamento de hormigón armado aplicado.

b) Armadura Transversal: Esta armadura coincide con la armadura convencional de

distribución de las losas armadas en una dirección. Será ubicada en dirección perpendicular a la dirección de los nervios del tablero, apoyándose directamente sobre el ala superior de los mismos. Esta armadura se prolongará en una longitud no menor a dos acanaladuras, hacia cada lado de la abertura.

La armadura transversal no será menor al 20% de la armadura longitudinal, dispuesta en tres barras como mínimo y con una separación no mayor a 300 mm. Opcionalmente, las armaduras de distribución pueden ser sustituidas por perfiles U, laminados o conformados en frío. Se dispondrán vigas en el contorno de la abertura, cuando la dimensión perpendicular a las acanaladuras del tablero exceda los 600 mm.

Apéndice 1: Ejemplo de selección y verificación de los tableros metálicos

Dada una distribución de vigas como la indicada en el esquema adjunto, determinar las características de la sección compuesta que resulta de utilizar un tablero metálico tipo Losacero Sección 4 - Calibre 22.

Datos preliminares del tablero metálico y de la carpeta de hormigón

hr 63.5 mm⋅:= Altura del tablero

to 5 cm⋅:= Espesor preliminar adoptado de la carpeta de hormigón (deberá ser posteriormente ajustado)

w 2.3ton

m3⋅:= Peso específico del hormigón que se utilizará

(Hormigón normal)

Haremos una preselección del Tablero con los datos que se obtienen de las Tablas S4-6 y S4-7 del Catálogo "Losacero Sección 4".

Las características adecuados del tablero se deberán elegir en base a la carga que el mismo soportará una vez que el hormigón ha endurecido (Post-Composite). En nuestro caso dichas cargas fueron definidas como gDLp ( Cargas permanentes posteriores al fraguado del hormigón) y p (sobrecarga útil reglamentaria adoptada) :

2) Preselección de la Sección del Tablero Metálico

p 500kg

m2⋅:=1.4) Sobrecarga Útil (LL) según el destino del local:

gDL 418.07kg

m2=gDL gPL gDLp+:=1.3) Peso propio Total

gDLp 235kg

m2=gDLp gC gP+ gCi+( ):=

gCi 15kg

m2⋅:=Cielorraso y Conducciones eléctricas:

gP 100kg

m2⋅:=Particiones (Paredes, etc.):

gC 120kg

m2⋅:=Contrapiso y solado:

Incluyen las cargas debidas a contrapisos, solados, particiones, etc.

1.2) Cargas aplicadas después que el hormigón ha endurecido (Post-Composite):

pPL 98kg

m2⋅:=

Sobrecarga constructiva según SDI (tablones, carros, personal, etc):

gPL 183.07kg

m2=gPL gL gT+ gM+( ):=

gM 4kg

m2⋅:=Malla de Acero:

gT 8.5kg

m2⋅:=Tablero Metálico:

gL 170.57kg

m2=gL

hr

2to+

w⋅:=Losa:

1.1) De construcción o Estado de Carga Preliminar - Estado PL (Precomposing Load):

1) Cargas

to2 5 cm⋅:= admLL2 245kg

m2⋅:= menor que LL 735

kg

m2=

De la Tabla S4-7 se eligieron las máximas capacidades portantes disponibles para esta Sección 4 y de Calibre 22. En ninguno de los dos casos de tablero sin conectadores se alcanza el requerimiento de cargas de proyecto, por lo tanto, en este caso deben adoptarse tableros con conectadores de corte ( 2 conectadores de 20 mm de diámetro en cada extremo del vano de un tablero).

3) Confirmación de las dimensiones de los Tableros Metálicos en las condiciones del estado de carga preliminar y de acuerdo a las condiciones de vínculo adoptadas.

Cabe aclarar que las condiciones de vínculo que se elijan dependen de la distancia entre las vigas sobre las cuales se apoyan los tableros y de los largos de Tableros que disponga el fabricante o proveedor y que se ajusten a esos vanos.

Si se elige una separación adecuada entre las vigas de apoyo, siempre será posible realizar una optimización del costo global del esquema estructural de la planta que se proyecta. La luz de estos vanos influirá en la dimensión resultante de la viga y en el número de conectadores necesarios para la acción compuesta de la misma. También condicionará naturalmente, la dimensión del tablero y el tipo del mismo (con o sin conectadores).

En nuestro ejemplo supondremos que la longitud habitual disponible de 6.00 m de los tableros, dato proporcionado por el proveedor, determinará las condiciones de vínculo de los tramos de 2.80 m, es decir, estos serán tramos contínuos de dos vanos, en cambio, el tramo de 3.40 m resultará un vano simplemente apoyado.

Recurrimos entonces para la verificación del Tablero Metálico - el cual deberá soportar también las cargas mencionadas como sección de acero simple - a la Tabla S4-3 del Catálogo del fabricante:

Para el Tablero Sección 4 - Calibre 22

Dos tramos continuos y to = 5 cm máxL = 2.93 m mayor que L1 2.8 m=

Un tramo simplemente apoyado y to = 8 cm máxL = 2.59 m menor que L2 3.4 m=

El tablero con un espesor de carpeta de hormigón de 8 cm y una luz de 3.40 m no verifica para las

LL gDLp p+:= LL 735kg m-2=

Tabla S4-6 "Con conectadores", para luces entre apoyos:

L1 2.80 m⋅:= to1 5 cm⋅:= admLL1 892kg

m2⋅:= mayor que LL 735

kg

m2=

L2 3.40 m⋅:= to2 8 cm⋅:= admLL2 780kg

m2⋅:= mayor que LL 735

kg

m2=

Tabla S4-7 "Sin conectadores", para luces entre apoyos:

L1 2.80 m⋅:= to1 8 cm⋅:= admLL1 576kg

m2⋅:= menor que LL 735

kg

m2=

L2 3.40 m⋅:=

El tablero con un espesor de carpeta de hormigón de 8 cm y una luz de 3.40 m no verifica para las condiciones de resistencia y/o deformación impuestas por las Especificaciones del SDI para las cargas constructivas preliminares. Deberíamos intentar con otra sección. Si se dispusieran de tableros de mayor espesor, sería posible adoptar para este caso, un tablero simplemente apoyado con Calibre 18 cuya luz admisible es, según Tabla S4-3, de 3.43 m. En caso contrario, debe colocarse una viga intermedia para reducir la luz del vano a 1.70 m o buscar, si es posible, otro tipo de entramado.

4) Verificación de las condiciones de servicio.

En algunos casos puede resultar conveniente verificar la deformación de la sección compuesta para las condiciones de servicio impuestas.

Por ejemplo, supongamos que por razones de proyecto, se ha establecido una deformación máxima de L / 500 para el estado de cargas útiles p.

Para la determinación de la deformación máxima deben utilizarse las características que resultan de promediar las que le corresponden a la sección compuesta en las condiciones de sección fisurada y no fisurada. El valor del momento de inercia correspondiente se encuentra en la Tabla S4-4 del Catálogo del fabricante.

Para el caso en consideración verificaremos la flecha correspondiente al tramo de longitud L1 = 2.80 m.

E 2100ton

cm2⋅:= Iav 801.78

cm4

m⋅:= de la Tabla S4-4

f5

384

p L14

⋅

E Iav⋅⋅:= f 2.62 mm= menor que

L1

5005.6 mm=

por lo tanto verifica la condición de servicio!

pc L( )

595.3

378.1

260.1

189

142.8

111.2

kg m-2

=L

2

2.5

3

3.5

4

4.5

m

=pc L( )8 Wp⋅ Fadm⋅

L28

kg

m2⋅−:=

2) Capacidad determinada por la condición de resistencia por flexión

pf L( )

885.1

449.3

256.6

154.8

87.4

51.6

kg m-2

=L

2

2.5

3

3.5

4

4.5

m

=

pf L( ) ifL

180máxf≥

384 E⋅ Ip⋅

5 L4⋅

máxf⋅,384 E⋅ Ip⋅

5 L4⋅

L

180⋅,

8kg

m2⋅−

:=

1) Capacidad determinada por la condición de deformación máxima

Fadm 0.60 Fy⋅:=Tensión admisible (Art. 3.2 y Catálogo IMSA):

(Ambas para momento positivo +)Wp 19.87cm3

m⋅:=Ip 79.74

cm4

m⋅:=

Tablero Sección 4 - Calibre 22 : Tramo Simplemente apoyado

Determinación de las cargas portantes admisibles de los tableros, excluyendo el peso propio:

f L( )L

180:=o bien:

máxf 19 mm⋅:=Deformaciones admisibles según SDI(Art. 3.3):

L 2.0 m⋅ 2.5 m⋅, 4.5 m⋅..:=

(Acero A36)Fy 2.53ton

cm2⋅:=E 2100

ton

cm2⋅:=

ton 1000 kg⋅:=Según las Especificaciones del SDI

Apéndice 2: Determinación de la Capacidad Portante (excluyendo su peso propio) de un Tablero Metálico en la etapa constructiva como sección no compuesta.

pv L( )

906.1

724.9

604.1

517.8

453.1

402.7

kg m-2

=L

2

2.5

3

3.5

4

4.5

m

=pv L( )2 Pa⋅

L:=

La capacidad portante por corte será:

Pa n t2 Fy⋅ C6⋅ 5 0.63N

t⋅+

⋅

⋅1

0.95 m⋅⋅:=Apoyo Extremo:

Ancho (o profundidad) del apoyo extremoN 50 mm⋅:=

C6 1.1=

C6 ifh

t150> 1.2, 1

h

t

750

+,

:=

Número de nervios en un tablero cuyo ancho es 0.95mn 6:=

t 0.7 mm⋅:=

h 63.5 mm⋅:=

Ecuación C3.4 - 3Reacciones Extremas:

Cargas Opuestas espaciadas >1.5h

Según Tabla C3.4 - 1, corresponde para el cálculo de la reacción extrema Pa:

Capítulo C - C3.4 Crippling Strength de AISI - ASD

3) Capacidad determinada por la resistencia al corte de los nervios de la chapa

4) Capacidad de carga máxima determinada por deformación, flexión o corte

p L( ) min

ifL

180máxf≥

384 E⋅ Ip⋅

5 L4⋅

máxf⋅,384 E⋅ Ip⋅

5 L4⋅

L

180⋅,

8kg

m2⋅−

8 Wp⋅ Fadm⋅

L28

kg

m2⋅−

2 Pa⋅

L

:=

L

2

2.5

3

3.5

4

4.5

m

= p L( )

595.3

378.1

256.6

154.8

87.4

51.6

kg m-2

=

2 2.5 3 3.5 4 4.50

200

400

600

800

1000CAPACIDAD PORTANTE DE TABLEROS METALICOS

Longitud Vano (m)

Car

ga P

orta

nte

(kg/

m2)

267.2

p L( )

pf L( )

pc L( )

pv L( )

2.961

L

5) Determinación de la longitud del tablero entre apoyos a partir de la cual predomina la limitación por resistencia o por deformación

( Valor aproximado de la raíz del polinomio: L1 2.5 m⋅:= )

L1 root384 E⋅ Ip⋅

5 L14

⋅

L1

180⋅

8 Wp⋅ Fadm⋅

L12

− L1,

:=

Longitud del tablero:

L1 2.961 m=L1

18016.4 mm= (Predomina L/180)

Verificación de la capacidad de carga que le corresponde a L1:

8 Wp⋅ Fadm⋅

L12

8kg

m2⋅− 267.2 kg m-2

=

384 E⋅ Ip⋅

5 L14

⋅

L1

180⋅ 8

kg

m2⋅− 267.2 kg m-2

=

En este trabajo se ha tratado de determinar la capacidad portante bruta de un tablero metálico simplemente apoyado - descontando su peso propio de 8kg/m2 - para las condiciones de resistencia máxima por flexión y corte y para la deformación máxima impuesta por la especificación del SDI.

α 0.5 rad= (Inclinación del nervio respecto de la vertical)

hhr

cos α( ):= Altura o ancho del Nervio

Espesores de chapaconsiderados: t

0.749

0.836

0.909

1.062

mm⋅:= i 0 3..:=

Para: kv 5.34:= Almas sin rigidizadores (Ver AISI-ASD C3.2)

Esfuerzo de Corte Admisible

Si:h

t1.38

E kv⋅

Fy⋅≤ Va1 t( ) 0.38 t2⋅ kv Fy⋅ E⋅⋅:=

Si:h

t1.38

E kv⋅

Fy⋅> Va2 t( ) 0.53 E⋅ kv⋅

t3

h⋅:=

Apéndice 3: Capacidad al Corte de los Tableros Metálicos como sección compuesta

1) Capacidad Portante del Tablero aislado (se excluye el fenómeno de crippling). (Advertencia: Si el tablero se verifica como encofrado entonces debe tenerse en cuenta el crippling. En el ejemplo que analizamos consideramos que la sección compuesta con el hormigón, impide el aplastamiento - crippling - en los apoyos).

Según la AISI - ASD la capacidad de corte admisible del nervio de un tablero está dado por:

Acero: ASTM A36− Fy 2.53ton

cm2⋅:= E 2100

ton

cm2⋅:= ton 1000 kg⋅:=

Ancho Útil del tablero: bt 0.95 m⋅:=

Ancho ala inferior: bf 13.91 cm⋅:=

Altura del Tablero: hr 63.5 mm⋅:=

Ancho del Nervio: α atan31.29 13.91− 10.75−( ) cm⋅

2 63.5⋅ mm⋅

:= (del Manual de Instalación)

fv 4.2kg

cm2=fv 0.29

kg

cm2

0.5

⋅ fc⋅:=fc 210kg

cm2⋅:=Para:

Adoptamos una tensión de corte admisible fv (según ACI) de:

La resistencia total al corte de un tablero una vez que el hormigón ha endurecido, podemos calcularla como la suma del esfuerzo cortante resistido por el tablero de acero (no incluyendo el crippling) y los nervios de hormigón simple (sin estribos).

Si bien nuestro reglamento CIRSOC considera que el hormigón sin armar, no puede transmitir esfuerzo de corte (se considera nula la resistencia a tracción) consideraremos, a tal efecto la capacidad que le asigna para este caso, la Especificación del American Concrete Institute.

2) Análisis de la resistencia por corte debida al hormigón endurecido

Ans 1770.8kg

m=Ans

Rn

bt:=

Repartida en el ancho deltablero:

Rn 1682.2kg=

Rn nv Va 0.749 mm⋅( )⋅ cos α( )⋅:=Resistencia Admisible detodos los nervios metálicosdel tablero:

nv 6:=

Número de nervios metálicosen un tablero:

En nuestro caso (Losacero - Sección 4) la capacidad portante del tablero sólo, resulta igual a:

t

0.7

0.8

0.9

1.1

mm=

Va ti( )316.3

405.8

479.8

654.9

kg

=

Va t( ) ifh

t1.38

E kv⋅

Fy⋅≤ if A t( ) 0.4 Fy⋅ h⋅ t⋅≥ 0.4 Fy⋅ h⋅ t⋅, 0.38 t2⋅ kv Fy⋅ E⋅⋅,

, 0.53 E⋅ kv⋅

t3

h⋅,

:=

A t( ) 0.38 t2⋅ kv Fy⋅ E⋅⋅:=

La capacidad portante por nervio resulta igual a:

Espesores de la carpeta de Hºa considerar: to

5

6

7

8

9

10

11

12

cm⋅:= i 0 7..:=

Ancho medio de un nervio wr to( ) bf hr to+( ) tan α( )⋅+:=

Área de la sección de un nerviocolaborante en función del espesor de la carpeta de hormigón: Ar to( ) wr to( ) hr to+( )⋅

1

cm2⋅:=

Ar toi

225.1

251.4

278.7

307.1

336.5

367

398.5

431

= (cm2)

Resistencia Nominal de los nervios de hormigón por unidad de longitud: Anh to( )

nv

2 bt⋅Ar to( )⋅ fv⋅ cm2( )⋅:=

Anh toi

2987.7

3336.5

3699.2

4075.7

4466

4870.3

5288.3

5720.3

kgm-1

=

3) Resistencia al corte total de un tablero metálico

Resistencia Nominal total de un tablero:

Ant to( ) Ans Anh to( )+:=

Ant toi

4758.5

5107.3

5469.9

5846.4

6236.8

6641

7059.1

7491

kgm-1

=

4 5 6 7 8 9 10 11 120

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000Capacidad de Corte: Parciales y Total

Espesor de la Carpeta de Hº (en cm)

Res

iste

ncia

Nom

inal

de

Cor

te (

kg/m

)

Ans

Anh toi

Ant toi

toi

100⋅

k 1.03=kFy

2.33ton

cm2

⋅

:=m10.0393 t⋅

0.075 mm( )⋅:=

40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100813

836

859

882

905

928

951

974

997

1020

1043LONGITUD DE APOYO EXTREMO


Rea

cció

n po

r U

nida

d de

Lon

gitu

d (k

g/m

)

Pae N( )

N 1000⋅

Pae N( ) n t2 Fy⋅ C6⋅ 5 0.63N

t⋅+

⋅

⋅1

95 cm⋅

⋅:=Apoyo Extremo:

Ancho o profundidad del apoyoN 40 mm⋅ 45 mm⋅, 100 mm⋅..:=

C6 1.12=

C6 ifh

t150> 1.2, 1

h

t

750

+,

:=

t 0.7 mm⋅:=

Número de nervios en un tablero de 0.95m de ancho

n 6:=h 63.5 mm⋅:=Fy 2.40ton

cm2⋅:=

Ecuación C3.4 - 5Reacciones Intermedia:

Ecuación C3.4 - 3Reacciones Extremas:

Cargas Opuestas espaciadas >1.5h

Según Tabla C3.4 - 1, corresponde para el cálculo de Pa:

ton 1000 kg⋅:=Capítulo C - C3.4 Crippling Strength de AISI - ASD

Apéndice 4: Analisis de la longitud de apoyo "N" de los Tableros Metálicos Según la AISI - ASD - 1986

C5 if 1.49 1.53 k⋅−( ) 0.6< 0.6, 1.49 1.53 k⋅−( ),[ ]:=

N 40 mm⋅ 45 mm⋅, 163 mm⋅..:= Ancho o profundidad del apoyo

Apoyo Intermedio: Pai N( ) n t2 Fy⋅ C5⋅ 0.88 0.12 m1⋅+( )⋅ 7.5 1.63N

t⋅+

⋅

⋅1

95 cm⋅

⋅:=

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160816

867

918

969

1020

1071

1122

1173

1224

1275

1326LONGITUD DE APOYO INTERMEDIO


Rea

cció

n po

r U

nida

d de

Lon

gitu

d (k

g/m

)

Pai N( )

N 1000⋅

Peso Propio Tablero (Según Calibre de la chapa): Tablero Sección 4 - G22 gT 8

kg

m2⋅:=

Peso Propio del Hormigón(Según el espesor de la carpeta comprimida to = 5 a 12 cm) gH to( )

to

100gv+

m3

m2⋅ w⋅:=

Peso Propio total gt to( ) gH to( ) gT+:=

Sobrecargas constructivas: . Carga uniforme p 98kg

m2⋅:=

. o bien, una carga concentrada P en un ancho colaborante de 0.30 m: P 68 kg⋅:=

2) Características del Tablero (Según proveedor):

Tablero Sección 4 - Calibre 22

Ip 79.74cm4

m⋅:= Wp 19.87

cm3

m⋅:= (Ambas para momento positivo +)

4 3

Apéndice 5: Determinación de la luz admisible entre apoyos de tableros metálicos para tramos simplemente apoyados, continuos de dos y tres tramos bajo las cargas constructivas y las deformaciones admisibles establecidas por el SDI.

1) Prescripciones de las Especificaciones del SDI ton 1000 kg⋅:=

E 2100ton

cm2⋅:= Fy 2.53

ton

cm2⋅:= (Acero A36)

Peso Específico del Hormigón: w 2.3ton

m3⋅:=

Deformaciones admisibles durantelas etapas constructivas según SDI(Art. 3.3): máxf 19 mm⋅:=

o bien: f L( )L

180:=

Cargas Constructivas(Art. 3.2 s/ SDI): to 5 6, 14..:= Espesores variables de la carpeta de hº.

Volumen de los nervios del tablero por unidad de superficie, para hr = 63.5 mm (2.5") (Sección 4): gv 0.035:= m3/m2

In 73.65cm4

m⋅:= Wn 20.58

cm3

m⋅:= (Ambas para momento negativo -)

Tensión admisible (Art. 3.2 y Catálogo IMSA): Fadm 0.60 Fy⋅:= Fadm 1.52ton

cm2=

3) Determinación de las luces admisibles

L1 2.5 m⋅:= Valor de referencia para la ecuación de 2do. grado.

bt 0.60 m⋅:= Ancho colaborante asignado a la carga P.

3.1) Para tablero simplementeapoyado:

L to( ) min

4 384 E⋅ Ip⋅

5 gt to( )⋅máxf⋅

3 0.4267 E⋅ Ip⋅

gt to( )

8 Wp⋅ Fadm⋅

gt to( ) p+

root L12 2

P

gt to( ) bt⋅⋅ L1⋅+ 8

Wp Fadm⋅

gt to( )⋅− L1,

:=

L 5( )

L 6( )

L 8( )

L 10( )

L 12( )

2.83

2.73

2.55

2.41

2.28

m=

to 5 5.5, 14..:=

5 6 7 8 9 10 11 121.5

2

2.5

3

3.5Tableros Simplemente Apoyados

Espesor de la carpeta (cm)

Dis

tanc

ia e

ntre

apo

yos

(m)

L to( )

to

3.2) Para tablero continuo de dos tramos:

L to( ) min

4 184.6 E⋅ Ip⋅

gt to( )máxf⋅

3 1.0255 E⋅ Ip⋅

gt to( )

8 Wn⋅ Fadm⋅

gt to( ) p+

10.45 Wp⋅ Fadm⋅

gt to( ) p+

root L12 1.632

P

gt to( ) bt⋅⋅ L1⋅+ 10.45

Wp Fadm⋅

gt to( )⋅− L1,

:=

L 5( )

L 6( )

L 8( )

L 10( )

L 12( )

2.88

2.78

2.6

2.45

2.32

m=

to 5 5.5, 14..:=

5 6 7 8 9 10 11 121.5

2

2.5

3

3.5Tableros Continuos de dos Vanos

Espesor del Tablero (cm)

Dis

tanc

ia e

ntre

apo

yos

(m)

L to( )

to

3.3) Para tablero continuo de tres tramos:

L to( ) min

4 145.26 E⋅ Ip⋅

gt to( )máxf⋅

3 0.807 E⋅ Ip⋅

gt to( )

8.57 Wn⋅ Fadm⋅

gt to( ) p+

9.88 Wp⋅ Fadm⋅

gt to( ) p+

root L12 1.729

P

gt to( ) bt⋅⋅ L1⋅+ 9.88

Wp Fadm⋅

gt to( )⋅− L1,

:=

L 5( )

L 6( )

L 8( )

L 10( )

L 12( )

2.98

2.87

2.69

2.54

2.41

m=

to 5 5.5, 14..:=

5 6 7 8 9 10 11 121.5

2

2.5

3

3.5Tramos Continuos de Tres Vanos

Espesor de la Carpeta (cm)

Long

itud

entr

e ap

oyos

(m

)

L to( )

to

Sp 19.87cm3

m⋅:=Ancho ala inferior: bf2 13.91 cm⋅:=

Ancho o Longitud del Nervio: dn 7.25 cm⋅:=

Desarrollo de la Sección: p bf1 bf2+( ) 3⋅ dn 6⋅+:= p 117.48 cm=

Area del tablero: Asp t⋅

bt:= As 9.4

cm2

m=

Baricentro medido desdeel ala superior:

yo hr

3 bf1⋅ hr⋅ 6 dn⋅hr

2⋅+

bf1 bf2+( ) 3⋅ dn 6⋅+−:= yo 3.43 cm=

Espesor Carpeta de Hº(variable):

to

5

6

7

8

9

10

11

12

cm⋅:= i 0 7..:=

Espesor total de la losa: dL to( ) hr to+:= dL to( )

Apéndice 6: Determinación de la Capacidad de Carga final (Post Composite) de los Tableros Metálicos aplicando los criterios de verificación de las Especificaciones ASD y LRFD del AISC y las prescripciones de la Especificación del Steel Deck Institute.

1) Determinación aproximada de la capacidad portante según el criterio de Estados Límites Últimos (LRFD).

1.1) Propiedades de la Sección (Se adoptaron o estimaron a partir de datos de catálogos)

ASTM A37: Fy 2.53ton

cm2⋅:= fc 210

kg

cm2⋅:= Calidad del Ho.Ao.

Tablero Losacero - Sección 4 ton 1000 kg⋅:=

Altura Tablero: hr 6.35 cm⋅:= Ancho del Tablero: bt 0.95 m⋅:=

Espesor Chapa: t 0.76 mm⋅:= Inercia: Ip 79.74cm4

m⋅:=

Ancho ala superior: bf1 10.75 cm⋅:=

Módulo resistente:

100

140

180

220

260

300Momento Resistente

Mom

ento

res

iste

nte

(ton

.cm

/m)

φ Mn toi

⋅m

ton cm⋅⋅

4 5 6 7 8 9 10 11 125

7

9

11

13

15Variación del Brazo elástico

Espesor Carpeta de Hº (cm)

Bra

zo e

lást

ico

(cm

)

z toi

toi

φ Mn toi

⋅m

ton cm⋅⋅Momento resistente:

(AISC I3.2.(a) - LRFD 1994)φ 0.85:=Factor de Resistencia

Mn to( ) z to( ) C⋅:=Momento Nominal:

z to( ) h to( ) a

2−:=Brazo interno:

Resistencia nominal a la flexión del Tablero:

a 12.08 mm=aC

0.85 fc⋅:=Penetración del eje neutro:

C T:=

T 21.57ton

m=T As Fy⋅:=Esfuerzo de tracción:

1.2) Resistencia de Cálculo de la Sección Compuesta en función del espesor (to) de la carpeta

h to( )h to( ) to yo+:=Altura Útil (h):

Qn L to,( )8 φ⋅ Mn to( )⋅

L2:=

Carga nominal disponible:

DL toi

DL to( ) g to( ) gT+:=

g to( ) 0.035 m⋅ to+( ) m2

m2⋅ 2.3⋅

ton

m3⋅:=

i 0 7..:=Hormigón:

gT 8kg


Cargas Permanentes:

1.3.3) Análisis de cargas: Peso propio del Hº, sobrecargas permanentes y tablero metálico:

L

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

m⋅:=j 0 11..:=1.3.2) Luz de los vanos

Q(L,to) = 1.2*DL(to) + 1.6*LL1(L,to)

1.3.1) Combinación de cargas utilizada en el análisis de un edificio:

1.3) Determinación de las sobrecargas (postcomposite en ton/m2) en función de la luz L (m) entre apoyos del tablero metálico ( distancia entre vigas paralelas ) y de la Resistencia de Cálculo φφ .Mn de la Sección.

4 5 6 7 8 9 10 11 12100


toi

Despejando de la ecuación de 1.3.1) obtenemos la sobrecarga de servicio LL:

LL1 L to,( ) ifQn L to,( )

1.6

1.2 DL to( )⋅

1.6−

2000kg

m2⋅≥ 2000

kg

m2⋅,

Qn L to,( )1.6

1.2 DL to( )⋅

1.6−

,

:=

150 200 250 300 350 4000.2

0.38

0.56

0.74

0.92

1.1

1.28

1.46

1.64

1.82

2Sobrecargas Admisibles (Post Composite)

Luces entre apoyos (cm)

Sob

reca

rgas

seg

ún e

spes

ores

(to

n/m

2)

LL1 L j 5 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 6 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 7 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 8 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 9 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 10 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 11 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 12 cm⋅,( )m2

ton⋅

L j

Itrf to( ) Ip As hr yo−( )2⋅+

1

ndL to( ) ygf to( )−( )⋅

dL to( ) ygf to( )+

2

2

⋅+

1−( ) ygf to( )2⋅ As

1

ndL to( ) ygf to( )−( )⋅+

⋅+

...

:=

Itro to( ) Ip As hr yo−( )2⋅+

1

n

to3

12⋅+

to

ndL to( )

to

2−

2

⋅+wr hr

3⋅

n bt⋅+

1−( ) ygo to( )2⋅ As

1

nto

3 wr⋅ hr⋅

n bt⋅+

⋅+

⋅+

...

:=

2.2) Determinación del Momento de Inercia Reducido Itr de la sección en Estado I y en Estado II

ygf to( ) hr to+ a to( )−:=

a to( ) root a12 2 n⋅ As⋅ a1⋅+ 2 n⋅ As⋅ yo to+( )⋅− a1,

:=

Valor aproximado de la raíza1 4 cm⋅:=

Posición del eje neutro de la sección reducida fisurada(Estado II):

ygo to( )

1

nto⋅ dL to( )

to

2−

⋅3 wr⋅

bt n⋅

hr2

2⋅+ As hr yo−( )⋅+

1

nto⋅

3 wr⋅ hr⋅

bt n⋅+ As+

:=

wr bf2 hr tan α( )⋅+:=Ancho medio acanaladura:

Inclinación del nervioα 0.4811 rad⋅:=

Posición del eje neutro de la sección bruta reducida sinfisuración del Hº (Estado I):

Relación entre el módulo de elasticidad del hormigón y del acero (a corto plazo)n 10:=

2.1) Determinación de la posición del eje Neutro Elástico (ygi) excluyendo el área traccionada

del hormigón.

2) Determinación aproximada de la capacidad portante según el criterio elástico de Tensiones Admisibles (ASD)

4 5 6 7 8 9 10 11 120

150

300

450

600

750

900

1050

1200

1350

1500Momentos de Inercia Reducidos (n=10)


Mom

ento

de

Iner

cia

Red

ucid

o (c

m4/

m)

Itrf toi

m

cm4⋅

toi

toi

5

6

7

8

9

10

11

12

cm

= ygf toi

8.2

8.98

9.76

10.56

11.37

12.18

13

13.82

cm

= Itrf toi

m

cm4⋅

420.04

520.59

635.38

764.69

908.46

1066.98

1240.57

1429.15

=

Ejemplo: Itrf 5 cm⋅( ) 420.04cm4

m=

2.3) Determinación de los Módulos Resistentes Reducidos Str de la sección

Stro to( )Itrf to( )

dL to( ) ygf to( )−:= Módulo Superior

4 5 6 7 8 9 10 11 12100

150

200

250

300

350Módulos Resistentes Reducidos (n=10)


Mód

ulo

Res

itent

e R

educ

ido

Sup

. (cm

3/m

)

Stro toi

m

cm3⋅

toi

toi

5

6

7

8

9

10

11

12

cm

= Stro toi

m

cm3⋅

133.32

154.29

177.14

201.77

227.99

255.76

285.02

315.68

=

Ejemplo: Stro 5 cm⋅( ) 133.32cm3

m=

Stru to( )Itrf to( )ygf to( )

:= Módulo Inferior

toi

5

6

7

8

9

10

11

12

cm

= Stru toi

0.51

0.58

0.65

0.72

0.8

0.88

0.95

1.03

cm2

=

4 5 6 7 8 9 10 11 1240

50

60

70

80

90

100

110

120Módulos Resistentes Reducidos (n=10)


Mód

ulo

Res

itent

e R

educ

ido

Inf.

(cm

3/m

)

Stru toi

m

cm3⋅

toi

Ejemplo: Stru 5 cm⋅( ) 51.23cm3

m=

2.4) Determinación de la Capacidad Resistente de la sección del Tablero Metálico Homogeneizada

2.4.1) Momentos Admisibles según limitaciones de la Especificación del SDI y del AISC

Por el Hormigón Mn1 to( ) 0.45 fc⋅ n⋅ Stro to( )⋅:= Artíc. 5.3a - SDI

Por el Acero Mn2 to( ) 0.80 Fy⋅ Stru to( )⋅:= Artíc. 5.2a - SDI)

225

300Cap. Portante de la Sección Reducida

Mom

ento

Adm

isib

le (

ton

cm

/ m

)

Mn1 toi

m

ton cm⋅⋅

4 5 6 7 8 9 10 11 120

75

150

Espesor de la Carpeta de Hº (cm)M

omen

to A

dmis

ible

( t

on c

m /

m)

n1 oi ton cm⋅

Mn2 toi

m

ton cm⋅⋅

toi

2.4.2) Sobrecargas Admisibles (Postcomposite). Como Mn2 < Mn1 resulta la sobrecarga

admisible

LL2 L to,( ) if8 Mn2 to( )⋅

L2DL to( )−

2ton

m2⋅≥ 2

ton

m2⋅,

8 Mn2 to( )⋅

L2DL to( )−

,

:=

150 200 250 300 350 4000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Sobrecarga (Postcomposite)

Luz entre apoyos (m)

Sob

reca

rga

(kg/

m2)

LL2 L j 5 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL2 L j 6 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL2 L j 8 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL2 L j 10 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL2 L j 12 cm⋅,( )m2

ton⋅

L j

150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 4000.9

0.92

0.93

0.95

0.96

0.98

1

1.01

1.03

1.04

1.06

1.07

1.09Comparación Método ASD/LRFD

Longitud entre apoyos

Coc

ient

e en

tre

carg

as v

ivas

LL2

/LL1

LL2 L j 5 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 5 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL2 L j 6 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 6 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL2 L j 8 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 8 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL2 L j 10 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 10 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL2 L j 12 cm⋅,( )m2

ton⋅

LL1 L j 12 cm⋅,( )m2

ton⋅

L j

Longitud entre apoyos

3) Análisis de las deformaciones en tableros simplemente apoyados

3.1) Bajo cargas preliminares de: Peso Propio Tablero Metálico y Hormigón (aun no endurecido)

Según SDI - Art. 3.3: máxf < L/180 o bien < 19mm

3.2) Bajo cargas posteriores al fragüe del hormigón (permanentes y vivas)

Según SDI - Art. 5.4: máxf < L/360

3.1) Luces máximas etapa constructiva para L/180 ó f = 19mm E 2100ton

cm2⋅:=

L3 to( ) min

4 1459.2 mm( )⋅ E⋅ Ip⋅

DL to( )3 0.4267 E⋅ Ip⋅

DL to( )

:= L3 toi

327.45

315.97

305.95

297.09

289.17

282.03

275.56

269.63

cm

=

Etapa Constructiva

270

280

290

300

310

320

330

340Luces Máximas de Tableros

Luz

Máx

ima

del T

able

ro (

cm)

L3 toi

4 5 6 7 8 9 10 11 12260

Espesor de la Carpeta de Hº (cm)

toi

3.2) Luces máximas para L/360 en función de la sobrecarga

Para este caso se adoptará el promedio de los momentos de inercia correspondientes a la sección en Estado I (no fisurada) y en Estado II (fisurada)

LL 100kg

m2⋅ 150

kg

m2⋅, 2000

kg

m2⋅..:=

L4 LL to,( )3 0.2133 E⋅ Itro to( ) Itrf to( )+( )⋅

2 LL⋅:=

0 400 800 1200 1600 2000200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400Luces Máximas Cargas Postcomposite

Luce

s m

áxim

as (

cm)

L4 LL 5 cm⋅,( )

L4 LL 6 cm⋅,( )

L4 LL 7 cm⋅,( )

L4 LL 8 cm⋅,( )

L4 LL 9 cm⋅,( )

L4 LL 10 cm⋅,( )

L4 LL 11 cm⋅,( )

L4 LL 12 cm⋅,( )

LL 10( )⋅

Sobrecargas (kg/m2)LL 10( )⋅

3.3) Luces máximas debidas a las flechas totales (suma de las constructivas y postcomposite)

LL 100kg

m2⋅ 150

kg

m2⋅, 2000

kg

m2⋅..:=

Para máxf = L/300

L5 LL to,( )3 384

5 300⋅E⋅

1

DL to( )Ip

2 LL⋅

Itro to( ) Itrf to( )+( )+

⋅:=

275

280Luces Máximas para L/300 de flecha total

0 400 800 1200 1600 2000220

225

230

235

240

245

250

255

260

265

270

Sobrecarga Admisible (kg/m2-postcom.)

Luz

Máx

ima

del T

able

ro (

cm)

L5 LL 5 cm⋅,( )

L5 LL 6 cm⋅,( )

L5 LL 7 cm⋅,( )

L5 LL 8 cm⋅,( )

L5 LL 9 cm⋅,( )

L5 LL 10 cm⋅,( )

L5 LL 11 cm⋅,( )

L5 LL 12 cm⋅,( )

LL 10( )⋅

Para máxf = L/200

L6 LL to,( )3 384

5 200⋅E⋅

1

DL to( )Ip

2 LL⋅

Itro to( ) Itrf to( )+( )+

⋅:=

300

305

310

315

320Luces Máximas para L/200 de flecha total

L6 LL 5 cm⋅,( )

L6 LL 6 cm⋅,( )

0 400 800 1200 1600 2000250

255

260

265

270

275

280

285

290

295

Sobrecarga Admisible (kg/m2-poscomp.)

Luz

Máx

ima

del T

able

ro (

cm)

L6 LL 7 cm⋅,( )

L6 LL 8 cm⋅,( )

L6 LL 9 cm⋅,( )

L6 LL 10 cm⋅,( )

L6 LL 11 cm⋅,( )

L6 LL 12 cm⋅,( )

LL 10( )⋅


Cálculo de Vigas de Sección Compuesta


o

u

PROCEDIMIENTO DE VERIFICACION DE VIGAS COMPUESTAS

Según el procedimiento de la ASD de la AISC

A continuación describiremos paso a paso el método de verificación de vigas compuestas siguiendo el procedimiento indicado por la Allowable Stress Design Specification del American Institute of Steel Construction. 1) Definición y especificación de los materiales que se utilizarán

1.1) Tablero Metálico: Calidad del acero Características geométricas

Altura de la ondulación hr

Espesor de la chapa t Ancho medio de la acanaladura wr Momento de Inercia para M+ y M- I(+), I(-) Modulo Resistente para M+ y M- S(+), S(-) Peso propio del tablero gT

1.2) Tipo de Hormigón:

Hormigón normal o liviano: Peso Específico w Resistencia cilíndrica o equivalente: f’c Espesor de la carpeta de hormigón: to

mín to = 5 cm

1.3) Tipo de conectadores Calidad del acero. ASTM Diámetro del conectador: dc

1.4) Perfil estructural

Calidad del acero: Fy Tipo de Perfil IPE, W, HEA/B, HE, etc. Características del perfil: d, Is, Ss, As, etc. Platabanda adicional

de refuerzo: bp, tp. 2) Análisis de cargas

2.1) Cargas previas o preliminares (pre-composite), constituidas por: Peso Propio del tablero metálico.

Peso Propio del hormigón (de acuerdo al espesor de carpeta requerido por el dimensionamiento del tablero).




Peso Propio del perfil de acero que formará la viga compuesta. Sobrecarga constructiva: 98 kg/m2.

2.2) Cargas posteriores al fraguado del hormigón:

Contrapisos, solados. Tabiquería. Cielorrasos. Instalaciones eléctricas, etc. Sobrecargas Útiles (según destino del local).

2.3) Anchos de las superficies de contribución de cargas: bi: distancia a la viga paralela izquierda. bd: distancia a la viga paralela derecha. aBL: distancia al borde libre. El ancho de contribución de cargas s resulta igual a:

2

bbs di += o bien

BLdi a

2bóbs +=

3) Esfuerzos Característicos

Determinación de los esfuerzos característicos M y V para los estados de cargas indicados:

MgPL Momento flexor debido a las cargas preliminares o constructivas. Este momento

flexor será resistido únicamente por el perfil elegido. En este caso, la hipótesis habitual es la de considerar que el perfil tiene el ala superior arriostrada mediante los tableros metálicos vinculados al mismo. En caso contrario, en que no se garantice la estabilidad lateral del perfil, la limitación de carga estará determinada por la tensión crítica de pandeo lateral del mismo.

MpPL Momento flexor originado por las sobrecargas constructivas. El mismo también será

resistido solamente por el perfil. No obstante en la determinación de las deformaciones de la viga no será tenido en cuenta, debido a que se trata de una solicitación transitoria y la viga se recuperará elásticamente una vez que el momento deja de actuar.

MDPp Momento flexor debido a peso propio de los elementos integrantes de la

construcción (contrapisos, solados, etc.) que se instalarán una vez que el hormigón haya alcanzado al menos el 75% de su resistencia.




MLLp Momento flexor debido a la sobrecarga útil correspondiente al local, prescrita por los códigos de la construcción. Esta sobrecarga, conjuntamente con las cargas permanentes posfragüe (contrapisos, solados, etc.) será resistida por la sección compuesta por el perfil de acero y la losa superior de hormigón.

máxM Momento flexor máximo debido a la acción conjunta del peso propio, cargas

permanentes y sobrecarga útil. Este momento flexor se utilizará para verificar la fibra traccionada de la sección compuesta.

V Esfuerzo de corte máximo debido a la acción conjunta del peso propio, cargas

permanentes y sobrecarga útil.

4) Características de la Sección Compuesta

4.1) Definidas las calidades del acero estructural y del hormigón se determinará el

coeficiente de homogeneización de la sección:

cEEn =

En la cual: E: Es el módulo de elasticidad del

acero. Ec: es el módulo de elasticidad del

hormigón (ton/cm2).

⋅⋅=

kgm.fw5.13E

5.3'c

5.1c

En la que: w: es el peso específico del hormigón (ton/m3). f’c: es la resistencia cilíndrica a compresión (kg/cm2).

4.2) El ancho colaborante disponible de la carpeta de compresión es el menor de los valores siguientes: b = s (ver 2.3) o bien

4Lb ≤

4.3) El ancho reducido u homogeneizado es:

=

nbbr




En el caso en que la dirección de los nervios de los tableros metálicos sea coincidente a la dirección de la viga, se podrá tener en cuenta además, como sección colaborante del hormigón, el ancho ubicado directamente sobre el ala superior del perfil, de altura hr igual a la del tablero. En general, por sencillez y para no colocar elementos de cierre adicionales, este ancho se puede tomar igual al ancho medio de la acanaladura propia del tablero o bien igual al ancho bf del ala de perfil, pero no menos de 50 mm. El ancho reducido de este sector será:

n

ww rrr =

4.4) Características de la sección homogeneizada 4.4.1) Posición del baricentro de la sección homogeneizada respecto del borde inferior del perfil:

rrrors

rsrrr

orsoruss

ur hwtbA2hhhw

2thhtbyA

y⋅⋅⋅+⋅+

+⋅⋅⋅+

++⋅⋅+⋅

=α

α

En la cual: α: es un factor que tiene en cuenta o no la presencia del ancho colaborante wr. Si la viga es paralela a los nervios del tablero es α=1, en caso contrario es α=0. yus: es la ubicación del baricentro del perfil respecto de su borde inferior. Los demás términos ya han sido definidos. La distancia del baricentro al borde superior:

yor = h - yur h: es la altura total de la sección compuesta.

h = tp + d + hr + to tp: espesor de la platabanda de refuerzo. d: altura del perfil. hr: altura del tablero to: espesor de la placa de hormigón.




4.4.2) El momento de inercia de la sección homogeneizada:

( )rrrors2ur

2r

srrr

2o

rsor2ussstr hwtbAy

2hhhw

2thhtbyAII ⋅⋅+⋅+⋅−

+⋅⋅⋅+

++⋅⋅+⋅+= αα

4.4.3) Los módulos resistentes serán, respectivamente:

Superior: or

trtro y

IS =

Inferior: ur

trtru y

IS =

5) Determinación de la fuerza de resbalamiento entre el tablero metálico compuesto y el

perfil de acero

5.1) Acción compuesta total.

Se dice que existe acción compuesta total cuando el valor de la fuerza de resbalamiento entre el tablero compuesto y el perfil de acero que constituye la viga, coincide con el menor de los valores brindados por la plastificación a tracción de la sección de acero del perfil o bien por la resistencia límite a compresión de la sección de hormigón involucrada (de ancho reducido br y eventualmente, el ancho wrr incluido). Cabe aclarar también, que en este caso la sección homogeneizada es totalmente efectiva

Este esfuerzo se obtiene recurriendo implícitamente a una teoría de falla o rotura de la sección compuesta, dividiendo luego por un coeficiente de seguridad igual a 2.

Por tracción en el acero:

2FA

T ys ⋅=

Por compresión del hormigón:

( )2

whbtf85.0C rro'c

c⋅⋅+⋅⋅⋅

=α

La fuerza de resbalamiento:

=

ch C

TmínV

5.2) Cantidad de conectadores de corte necesarios para desarrollar la acción compuesta

total.




Resistencia última Qu (ton)de un conectador de corte:

c'csu EfA5.0Q ⋅⋅⋅=

En la cual:

4dA

2c

s⋅

=π

dc : es el diámetro del conectador cilíndrico (stud) (cm2). f”c: Resistencia cilíndrica del hormigón (kg/cm2). Ec: Módulo de elasticidad del hormigón (ton/cm2).

Tomando un factor de seguridad FS = 15/8, el valor admisible de la capacidad portante de un conectador es:

FSQq u=

Este valor de la capacidad portante admisible del conectador dependerá de la orientación de la viga respecto de los nervios del tablero metálico. Estos conectadores serán más eficientes al quedar embebidos en forma continua en el hormigón de la losa, cuando el perfil de acero tiene la misma dirección que los nervios. La especificación ASD de la AISC prevé coeficientes de minoración de la resistencia q admisible según la orientación de los tableros metálicos respecto de la viga de acero (principal = paralela o secundaria = perpendicular). Estos coeficientes valen respectivamente: Para vigas paralelas o principales ( y si wr / hr <1.5):

11hH

hw6.0

r

s

r

r1 ≤

−⋅

⋅=κ

Para vigas perpendiculares o

Secundarias: 11hH

hw

N85.0

r

s

r

r

r2 ≤

−⋅

⋅=κ

En las que:

Nr : es el número de conectadores ubicados en cada nervio (máximo 3). Hs : Altura total del conectador (mínima Hs = hr + 38mm) Los conectadores tienen en general alturas estándar.

La cantidad N necesaria de conectadores para la acción compuesta total será según sea el caso (viga principal o secundaria):

qVNi

h

⋅=

κ




5.3) Cantidad de conectadores de corte necesarios para desarrollar una acción

compuesta parcial.

Puede ser, que en algunas circunstancias sea conveniente recurrir a la acción compuesta parcial. Esta acción está determinada por la cantidad de conectadores de corte que en definitiva se instalen para transferir la fuerza de resbalamiento entre el tablero metálico y la viga de acero. Esta cantidad puede ser menor a la que corresponde a la acción compuesta total y que resultaba de la fuerza Vh de resbalamiento indicada más arriba. Al disminuir la cantidad de conectadores N a un número menor al que le corresponde a la acción total, la capacidad portante de la sección compuesta disminuye ya que la fuerza V’h que ahora se puede transmitir depende de la cantidad de conectadores y no de las resistencias últimas de la sección de acero del perfil o de la sección disponible de hormigón. Esta pérdida de capacidad es equivalente a considerar una sección menos efectiva que la de la acción compuesta total. La fuerza de deslizamiento a transmitir será el menor de los tres esfuerzos siguientes:

Por tracción en el acero: 2

FAT ys ⋅

=

Por compresión del hormigón: ( )

2whbtf85.0C rro

'c

c⋅⋅+⋅⋅⋅

=α

Por número de conectadores: ii NqQ ⋅⋅= κ (Ni: número de conectadores adoptado)

La fuerza de resbalamiento es:

=

QCT

mínV c'h

Podemos calcular las características geométricas de la nueva sección mediante la aplicación de las fórmulas aproximadas siguientes:

Momento de Inercia efectivo: ( )strh

'h

seff IIVVII −⋅+=

Módulo resistente efectivo Inferior: ( )Struh

'h

Sueff SSVVSS −⋅+=

En estas expresiones la relación V’h/Vh puede escribirse en forma porcentual, por ejemplo: 60/100 lo cual debe interpretarse como una acción compuesta parcial del 60% la que a su vez, en los cálculos, puede ser establecida de antemano. No obstante, la decisión de utilizar la acción parcial, es económica y depende de los precios relativos de la fabricación y montaje de la estructura y del costo de provisión e instalación de los conectadores.




Posición del baricentro respecto del borde inferior de la sección:

ueff

effueff S

Iy =

Posición del baricentro respecto del borde superior de la sección:

ueffoeff yhy −=

Módulo resistente efectivo Superior: oeff

effoeff y

IS =

5.4) El número de conectadores de corte N’ requerido para la acción parcial estará dado

por:

⋅

=q

VNi

'h'

κ

5.5) La disposición de los conectadores debe satisfacer ciertas condiciones especificadas:

5.5.1) Un conectador soldado al ala de un perfil pero en una posición no

coincidente con el alma del mismo, debe tener un diámetro máximo de: fc t5.2d ⋅≤

en la que tf es el espesor del ala del perfil. 5.5.2) Las losas de hormigón serán vinculadas a las vigas de acero mediante

conectadores de corte de 19 mm de diámetro o menos. Los conectadores serán soldados directamente al ala del perfil o a través del tablero metálico.

5.5.3) La cantidad de conectadores dispuestos sobre un mismo nervio es como máximo igual a tres. 5.5.4) En el sentido del eje del perfil de la sección compuesta, la separación mínima entre conectadores es de 6dc y en sentido transversal la separación mínima es de 4dc (dc diámetro del conectador). 5.5.5) La máxima separación entre conectadores no debe exceder 8(to + hr) o sea, ocho veces el espesor total de la losa.

5.5.6) La altura del conectador Hs

debe ser al menos 38 mm mayor que la altura hr del tablero. Pero, a los efectos de la determinación de la capacidad portante, la altura no puede ser computada mayor a (hr + 75 mm).

5.5.7) En el caso de vigas perpendiculares el espaciamiento máximo entre conectadores es de 915 mm.

5.5.8) La cantidad total de conectadores 2N o 2N’ calculada, puede disponerse uniformemente, en cantidades iguales, a ambos lados de la ordenada de máximo momento positivo, en el tramo de viga que va desde ese máximo a la ordenada de momento cero. No obstante, deberá disponerse la cantidad necesaria de conectadores entre la ordenada del momento correspondiente a una carga concentrada y la ordenada de momento cero.




1

1Mmáx

MNN

1

2 −

−⋅⋅

=β

β

En la cual:

N2 : es la cantidad de conectadores que se debe colocar entre el punto de aplicación de la carga concentrada y el extremo de momento nulo. M : es el valor de la ordenada del momento flexor bajo la carga concentrada. máxM : es el máximo momento para el cual se calculó N1.

s

tr

SS

=β o bien s

eff

SS

=β

el que resulte aplicable. 6) Verificación de las Tensiones en el Perfil de Acero y en el Hormigón

6.1) Verificación de la fibra traccionada del perfil para la condición de cargas preliminares

permanentes (gPL) (precomposite) y sobrecargas constructivas (pPL).

Durante la etapa de hormigonado, el perfil de acero debe ser capaz de soportar actuando aisladamente, su propio peso, el de los tableros, el del hormigón fresco y las sobrecargas de trabajo (entablonados, carretones, personal, etc.). A favor de esta situación, puede considerarse que el ala superior del perfil se encuentra arriostrada mediante los tableros metálicos sujetos, como se ha descripto, al ala superior. No obstante, debe verificarse que esta hipótesis de trabajo es satisfecha constructivamente, en caso contrario, debe verificarse el perfil al pandeo lateral. Por lo tanto, debe cumplirse:

yus

pPLgPLsp F66.0

SMM

f ⋅≤+

=

6.2) Verificación de la fibra traccionada para la condición de máxM correspondiente a la

totalidad de las cargas actuantes.

En el Capítulo I, artículo I2.2, la especificación ASD-AISC establece que, cuando la viga dispone de conectadores, la misma debe verificarse como sección compuesta bajo la acción de todas las cargas actuantes (gDL+p) sin exceder la tensión admisible Fb:

Fb = 0.66.Fy

Por lo tanto: yueffeff

b F66.0yÍ

Mmáxf ⋅≤⋅=




6.3) Verificación de la fibra más comprimida para el estado que corresponde al momento

en que el hormigón ya ha alcanzado el 75% de su resistencia final. En el Capítulo I, artículo I2.2, la especificación ASD-AISC establece que debe utilizarse la sección compuesta transformada para su verificación bajo las cargas aplicadas posteriormente al momento en que el hormigón haya alcanzado el 75% de su resistencia. La tensión en el hormigón no debe exceder 0.45.f’c. Las cargas a las que hace mención, se refieren a las cargas de:

Peso Propio o permanentes (gDLp):

contrapisos, solados, tabiquería, cielorrasos, etc. y Sobrecargas Útiles o Cargas Vivas (p) (según Códigos).

Por lo tanto, debe cumplirse:

coeffeff

LLpDLpc f45.0y

InMM

f ⋅≤⋅⋅+

=

6.4) Verificación de la fibra traccionada para la condición de carga final.

La especificación ASD establece en Capítulo I, Artículo I2.2, que la tensión en la sección de acero, que constituye la sección compuesta, no debe exceder de 0.9 Fy. Esta tensión debe ser calculada suponiendo que la sección de acero aislada absorbe todas las cargas preliminares y que la sección compuesta soportará las cargas posteriores.

Por lo tanto, debe verificarse que:

yueff

LLpDLp

us

gPLsb F9.0

SMM

SM

f ⋅≤+

+=

6.5) Verificación de las tensiones tangenciales debidas al esfuerzo de corte máximo.

La tensión de corte admisible es: yv F4.0F ⋅= de modo que debe cumplirse:

yw

DLpPLv F4.0

td)pgg(Vmáx

f ⋅≤⋅

++=

7) Verificación de las Condiciones de Servicio

7.1) Verificación de la deformación del perfil actuando solo y bajo la acción de las cargas

preliminares. No se considera la deformación producida por las sobrecargas constructivas (pPL).

Por lo tanto, debe cumplirse: PLs

2gPL

PL fIE6.9

LM≤

⋅⋅⋅

=∆




No existen valores máximos predeterminados para fPL, dentro de la especificación. No obstante, es conveniente limitar su valor a L/300 o bien a 38 mm como máximo, a pesar de que siempre es posible reducir esta flecha mediante un proceso de contraflechado en frío, realizado en taller.

7.2) Deformación debida a la sobrecarga útil p (o LL)

Esta sobrecarga corresponde como se indica, a la sobrecarga útil actuante excluido el peso propio, una vez que la estructura se encuentra en servicio.

Por lo tanto debe cumplirse: LLpeff

2LLp

LLp fIE6.9LM

≤⋅⋅⋅

=∆

El valor máximo de fLLp adoptado habitualmente es de L/360. En requerimientos constructivos muy exigentes, como puede ser la instalación de un Curtain Wall, la limitación puede llegar a L/600 o eventualmente aun más y fijar un valor de máxf = 10 mm.

7.3) Deformación total debida al Peso Propio y a la Sobrecarga Útil p (o LL)

LLDLT ∆∆∆ +=

Esta deformación suele acotarse también a L/360. El objeto es evitar también vistas no satisfactorias o poco estéticas de la estructura.

En las páginas siguientes se presenta un ejemplo de viga compuesta resuelta en forma completa, desarrollado en una hoja de cálculo que puede ser adoptada para un procesador tipo Mathcad o Excel.


Resistencia Cilíndrica: fc 210kg

cm2⋅:=

Ec 13.5m3.5

kg

⋅ w1.5⋅ fc⋅:= Ec 215.79

ton

cm2=

Espesor de la Carpeta(to: mínimo 50 mm por en-cima del ala del tablero): to 50 mm⋅:=

Conectadores de Corte: dc3

4in⋅:= As

π dc2

⋅

4:=

Resistencia Última Qu 0.5 As⋅ fc Ec⋅⋅:=

Qu 9.59 ton=

Luz de la viga: L 10.00 m⋅:= Separación con la Viga derecha:

bd 2.80 m⋅:=

Separación con la Viga izquierda:

bi 2.50 m⋅:= Distancia alBorde libre:

abl 0.0 m⋅:=

RUTINA PARA EL CALCULO DE VIGAS COMPUESTAS SEGUN LA ASD - AISC (9na. Edición - 1989)

Indicar la orientación del Tablero Metálico respecto del eje de la viga

A = 0 Para el tablero perpendicular a la Viga

A = 1 Para el tablero paralelo a la Viga

Indicar lo que corresponde: A 0:= α if A 1= 1, 0,( ):=

1) Datos constructivos ton 1000 kg⋅:=

Tablero Metálico: Altura nervio tablero: hr 2.5 in⋅:=

Ancho medio nerviode hormigón: wr 6 in⋅:=

Calidad del Acero: Fyt 2.40ton

cm2⋅:= E 2100

ton

cm2⋅:=

Calidad del Hormigón Peso Específico: w 2.3ton

m3⋅:=


gDLp 622.75kg

m=gDLp gC gP+ gCi+( ) s⋅:=

gCi 15kg

m2⋅:=Cielorraso y Conducciones eléctricas:

gP 100kg

m2⋅:=Particiones (Paredes, etc.):

gC 120kg

m2⋅:=Contrapiso y solado:

Incluyen las cargas debidas a contrapisos, solados, particiones, etc.

2.2) Cargas aplicadas después que el hormigón ha endurecido (Post-Composite):

pPL 98kg

m2⋅:=

Sobrecarga constructiva según SDI (tablones, carros, personal, etc):

gPL 576.39kg

m=gPL gL gT+ gM+( ) s⋅ gV+:=

gV 45.0kg

m⋅:=Viga de Acero (Estimado):

gM 4kg

m2⋅:=Malla de Acero:

gT 8.5kg


gL 188.03kg

m2=gL

hr

2to+

w⋅:=Losa:

2.1) De construcción o Estado de Carga Preliminar - Estado PL (Precomposing Load):

2) Cargas

b 2.5 m=b min

L

4

s

:=Ancho de colaboración disponible(Cap. I, art. I1, a, b y c):

s 2.65 m=s if abl 0≤bd bi+

2, if bi 0≤

bd

2abl+,

bi

2abl+,

,

:=


máxA 12.62 ton=máxA gDL p s⋅+( ) L

2⋅:=

máxM 31551.77 kg m⋅=máxM gDL p s⋅+( ) L2

8⋅:=

3.3) Debidas a las cargas totales (No incluye la sobrecarga constructiva pPL):

ALLp 6.625 ton=ALLp p s⋅( )L

2⋅:=

MLLp 16562.5 kg m⋅=MLLp p s⋅( )L2

8⋅:=Sobrecargas

ADLp 3.114 ton=ADLp gDLpL

2⋅:=

MDLp 7784.38 kg m⋅=MDLp gDLpL2

8⋅:=Peso Propio

3.2) Debidas a las cargas posteriores (gDLp + p):

2.3) Peso propio Total gDL gPL gDLp+:= gDL 1199.14kg

m=

2.4) Sobrecarga Útil (LL) según el destino del local: p 500kg

m2⋅:=

3) Solicitaciones

3.1) Debidas a las cargas constructivas preliminares (PL), antes que el hormigón fragúe:

Peso Propio MgPL gPLL2

8⋅:= MgPL 7204.89 kg m⋅=

AgPL gPLL

2⋅:= AgPL 2.88 ton=

Sobrecarga MpPL pPL s⋅L2

8⋅:= MpPL 3246.25 kg m⋅=

ApPL pPL s⋅L

2⋅:= ApPL 1.3 ton=


Is 40603.2 cm4=

Is Isp Aspd

2tp+

2

⋅+ bp

tp3

4⋅+ yus

2 As⋅−:=

Momento de Inercia de la sección:

yus 158.14 mm=yus

Aspd

2⋅ bp

tp2

2⋅−

Asp bp tp⋅+tp+:=

Posición del baricentro respecto de la fibra inferior de la sección armada:

As 58.59 cm2=As Asp bp tp⋅+:=

Características de la Sección de Acero completa:

tp 9.5 mm⋅:=

bp bf 15 mm⋅+:=

Refuerzo Platabanda inferior (Optativa):

tw 9.4 mm⋅:=

bf 190 mm⋅:=tf 14.6 mm⋅:=

Isp 33740 cm4⋅:=Asp 3912 mm2

⋅:=

Ssp 1500 cm3⋅:=d 450 mm⋅:=

Adoptamos un perfil: IPE 450

Sxreq 1460.73 cm3=Sxreq

máxM

0.9 Fy⋅:=

Fy 2.4ton

cm2⋅:=Calidad del Acero:

4) Preselección del Perfil

máxA 12.62 ton=máxA gDL p s⋅+( )2

⋅:=


yur

As yus⋅ br to⋅ hs hr+to

2+

⋅+ α wrr⋅ hr⋅ hs

hr

2+

⋅+

As br to⋅+ α wrr⋅ hr⋅+:=

Tomamos momentos respecto del borde externo del ala inferior (fibra traccionada):

5.2) Baricentro de la sección homogeneizada totalmente efectiva (con subíndice r)

h 573mm=h tp d+ hr+ to+:=

Altura de la sección compuesta:

wrr 1.57 cm=wrr

wr

n:=

Ancho de nervio disponible reducido u homogeneizado:

wr if wr bf≥ bf, wr,( ):=

Nervio Paralelo a la vigaapoyado sobre el ala del perfil (puede ajustarse a lanecesidad de resistencia)

br 25.69 cm=brb

n:=Losa de Hormigón:

5.1) Anchos colaborantes homogeneizados del hormigón:

n 9.73=nE

Ec:=

5) Características de la Sección homogeneizada

Sos 1347.33 cm3=Sos

Is

yos:=

Módulo ResistenteSuperior:

Sus 2567.57 cm3=Sus

Is

yus:=

Módulo ResistenteInferior:

yos 301.36 mm=yos hs yus−:=

Distancia al borde superior de la sección:

hs 459.5 mm=hs tp d+:=Altura de la sección:


Para la determinación de los esfuerzos T y Cc se recurre implícitamente a una condición de estadoslímites: plastificación total por tracción de la sección del perfil y estado límite de rotura por compresión de la sección de hormigón total disponible. En este caso, el esfuerzo máximo de resbalamiento que se debe transferir, será la menor de las resistencias admisibles (Rn/FS) brindada por ambos componentes: la del acero y la del hormigón.

Vh 70.31 ton=Vh minT

Cc

:=La fuerza de resbalamiento:

Cc 111.56 ton=Cc

0.85 fc⋅ to b⋅ α hr⋅ wr⋅+( )⋅

2:=Compresión en el hormigón

T 70.31 ton=TAs Fy⋅

2:=Tracción en el acero

6) Determinación de la fuerza de resbalamiento existente en la superficie de contacto entre el hormigón y el perfil de acero, correspondiente a la condición de acción compuesta total.

Stru 2389.54 cm3=Stru

Itr

yur:=Módulo Resistente Inferior

Stro 6916.43 cm3=Stro

Itr

yor:=Módulo Resistente Superior

5.4) Módulos Resistentes de la sección homogeneizada totalmente efectiva

Itr 1.02 105× cm4

=

Itr Is As yus2

⋅+ br to⋅ hs hr+to

2+

2

⋅+ α wrr⋅ hr⋅ hs

hr

2+

2

⋅+

1−( ) yur2

⋅ As br to⋅+ α wrr⋅ hr⋅+( )⋅+

...:=

5.3) Momento de inercia de la sección homogeneizada totalmente efectiva

yor 147.13 mm=yor h yur−:=

Distancia de la fibra comprimida al eje neutro:

(El eje neutro está dentro del perfil)

tp d+ 459.5 mm=<yur 425.87 mm=


Las características de la nueva sección homogeneizada, con acción compuesta parcial, serán:

En esta expresión, Vh1 es la fuerza de resbalamiento que se transmitirá en este caso y que por otra parte, condicionará la capacidad portante de la sección y la deformación de la viga.

Vh150

100Vh⋅:=

Para el ejemplo que se desarrolla adoptaremos, como hipótesis de trabajo, una acción parcial del 50% lo cual puede expresarse del modo siguiente:

8) Analizaremos el caso de una acción compuesta parcial.

Número de conectadores a cada lado del Momento Flexormáximo

N 13.71=NVh

q:=

Cantidad de conectadorespara la acción compuesta total:

q 5.13 ton=

q if α 1= if κ1 1≤Qu

1.87κ1⋅,

Qu

1.87,

, if κ2 1≤Qu

1.87κ2⋅,

Qu

1.87,

,

:=

Resistencia Admisible delos conectadores:

κ2 1.22=κ20.85

Nr

wr

hr

⋅Hs

hr1−

⋅

:=

Coeficiente de reducciónpara vigas perpendicularesa los tableros:

κ1 0.86=κ1 0.6wr

hr

⋅Hs

hr1−

⋅

:=

Coeficiente de reducciónpara vigas paralelas a lostableros:

Hs mínHs:=

mínHs 101.5 mm=

mínHs hr 38 mm⋅+:=Altura Conectador:

Nr 1:=Número de Conectadores por nervio:

7) Determinación del número de conectadores que le corresponde a la acción compuesta total.


0.66 Fy⋅ 1.58ton

cm2=fs 1.292

ton

cm2=fs

máxM

Sueff:=

gDL p+( )

9.2) Verificación de la fibra traccionada de la sección compuesta para la condición de máxM (Art.I2,2):

Se supone que el perfil que compone la viga en estas condiciones, a consecuencia de su vinculación mediante soldaduras o conectadores a los tableros metálicos, está imposibilitado de volcar. De otro modo, la tensión admisible de comparación debería ser la que corresponde a la tensión crítica de pandeo lateral del perfil.

gPL pPL+( )

0.66 Fy⋅ 1.58ton

cm2=fs 0.407

ton

cm2=fs

MgPL MpPL+

Sus:=

9.1) Verificación de la fibra traccionada del perfil solo, para la condición de cargas constructivas:

TensionesAdmisibles

9) Verificación de las tensiones en el Acero y en el Hormigón

Conectadores a ambos lados del máxM.N 6.85=NVh1

q:=

El número de conectadores de corte requeridos por la acción compuesta parcial será de:

Soeff 3652.13 cm3=Soeff

Ieff

yoeff:=

Módulo resistentesuperior efectivo:

yoeff 229.59 mm=yoeff h yueff−:=

Baricentro de la secciónefectiva respecto lafibra superior:

yueff 343.41 mm=yueff

Ieff

Sueff:=

Baricentro de la secciónefectiva respecto lafibra inferior:

Sueff 2441.69 cm3=Sueff Sus

Vh1

VhStru Sus−( )⋅+:=

Módulo resistenteinferior efectivo:

Ieff 83849.7 cm4=Ieff Is

Vh1

VhItr Is−( )⋅+:=Inercia efectiva:


(Sin g DLp)MLLp 16562.5 kg m=

10.2.1) Deformación debida a la sobrecarga útil p (LL):

10.2) Para las condiciones finales de la viga compuesta:

Las deformaciones iniciales pueden evitarse mediante una contraflecha ejecutada en taller, en este caso, al ser la flecha tan pequeña no resultaría necesario.

38 mm⋅<

L

18055.56 mm=<

gPL( )∆PL 8.8 mm=∆PL

MgPL L2⋅

9.6 E⋅ Is⋅:=10.1) Para cargas iniciales (Perfil solo):

10) Condiciones de Servicio - Control de las deformaciones

0.4 Fy⋅ 0.96ton

cm2=fv 0.3

ton

cm2=fv

máxV

d tw⋅:=

gPL gDLp+ p+( )

máxV máxA:=

9.5) Verificación de las tensiones producidas por el esfuerzo de corte máxV:

0.9 Fy⋅ 2.16ton

cm2=fsb 1.28

ton

cm2=fsb

MgPL

Sus

MDLp MLLp+

Sueff+:=

(gPL y gDLp+p)

9.4) Verificación de la fibra traccionada para la condición de carga final:

0.45 fc⋅ 94.5kg

cm2=fcs 68.5

kg

cm2=fcs

MDLp MLLp+

n Soeff⋅:=

gDLp p+( )

9.3) Verificación de la fibra comprimida para el estado que corresponde al hormigón endurecido (Art.I2,2):


Las cargas permanentes tendrán la mayor influencia sobre la deformación lenta o creep y no las cargas vivas. Por eso, se toma una porción reducida (25%) deestas últimas. No obstante, en el caso de depósitos se deberá aumentar la proporción de las sobrecargas útiles (p).

Mfl 1192.5 ton cm⋅=Mfl

gfl L2⋅

8:=

gfl gDLp 0.25 p⋅ s⋅+:=

Para tomar en cuenta esta deformación consideraremos el siguiente estadode cargas:

10.2.5) Deformación debida a la fluencia lenta del hormigón o creep:

L

∆cf918.36=∆cf 10.89 mm=∆cf

ε L2⋅

8 yoeff⋅:=Reemplazando resulta:

∆cf

Me L2⋅

8 E⋅ Ieff⋅:=Para el cual:

Me

E Ieff⋅ ε⋅

yoeff:=Momento uniforme equivalente que produce el valor de e adoptado :

ε 0.0002:=Adoptamos una deformación específica para la contracción:

10.2.4) Deformación debida a las contracciones de fragüe:

L

∆T430.94=∆T 23.2 mm=∆T ∆PL ∆LL+:=

10.2.3) Deformación total debida al Peso Propio (DL) y la Sobrecarga Útil (p):

L

∆LL694.3=∆LL 14.4 mm=∆LL

MDLp MLLp+( ) L2⋅

9.6 E⋅ Ieff⋅:=

(Con g DLp)MDLp MLLp+ 24346.88 kg m=

10.2.2) Deformación debida a las cargas posteriores al endurecimiento del hormigón:

L

∆LLp1020.62=∆LLp 9.8 mm=∆LLp

MLLp L2⋅

9.6 E⋅ Ieff⋅:=

(Sin g DLp)MLLp 16562.5 kg m=


Ieff1 70024.46 cm4=Ieff1 Is

Vh1

VhItr1 Is−( )⋅+:=Inercia efectiva:

Estas características corresponden a una acción compuesta del 100%, por lo tanto, corresponde calcular las características efectivas de la acción parcial elegida:

Stru1 2415.99 cm3=Stru1

Itr1

yur1:=

Itr1 82211.14 cm4=

Itr1 Is As yus2

⋅+ br1 to⋅ hs hr+to

2+

2

⋅+ α wrr1⋅ hr⋅ hs

hr

2+

2

⋅+

1−( ) yur12

⋅ As br1 to⋅+ α wrr1⋅ hr⋅+( )⋅+

...:=

yor1 232.72 mm=yor1 h yur1−:=

Distancia del eje neutro a la fibra más comprimida:

(El eje neutro penetra en el perfil)

tp d+ 459.5 mm=<yur1 340.28 mm=

yur1

As yus⋅ br1 to⋅ hs hr+to

2+

⋅+ α wrr1⋅ hr⋅ hs

hr

2+

⋅+

As br1 to⋅+ α wrr1⋅ hr⋅+:=

Las características de la sección homogeneizada se reducen a:

wrr1

wr

nr

:=

br1b

nr

:=

nr 24.33=nrE

Ec

2.5

:=

Para tomar en cuenta el efecto del creep, se considera una reducción adicional del módulo de elasticidad Ec del hormigón, de manera que el coeficiente de reducción del ancho disponible queda:


L

∆e342.83=∆e 29.17 mm=

∆e

MDLp MLLp+( ) L2⋅

9.6 E⋅ Ie⋅∆ fl+ ∆cf+:=

Ie 71514.15 cm4=

Ie Is 0.85Vh1

Vh

0.25

⋅ Ieff Is−( )⋅+:=

Momento de Inercia de la sección compuesta a largo plazo:

10.2.6) Deformación debida a la acción prolongada de las cargas actuantes:

L

∆ fl7179.77=∆ fl 1.39 mm=∆ fl

Mfl L2⋅

9.6 E⋅

1

Ieff1

1

Ieff−

⋅:=

Soeff 3652.13 cm3=Soeff

Ieff

yoeff:=

Módulo resistentesuperior efectivo:

yoeff1 288.39 mm=yoeff1 h yueff1−:=

Baricentro de la secciónefectiva respecto lafibra superior:

yueff1 284.61 mm=yueff1

Ieff1

Seff1:=

Baricentro de la secciónefectiva respecto lafibra inferior:

Seff1 2460.39 cm3=Seff1 Sus

Vh1

VhStru1 Sus−( )⋅+:=

Módulo resistenteinferior efectivo:


APL ton=APL

PROCEDIMIENTO DE VERIFICACION DE VIGAS COMPUESTAS

Según el procedimiento de la LRFD de la AISC 1) Definición y especificación de los materiales que se utilizarán 1.1) Tablero Metálico Calidad del Acero Características Geométricas Altura de la ondulación hr Espesor de la chapa t Ancho medio de la acanaladura wr Momento de Inercia para M+ y M- I(+) , I(-) Módulo Resistente para M+ y M- S(+) , S(-) Peso Propio del tablero gt 1.2) Tipo de Hormigón Hormigón normal o liviano: Peso Específico w Resistencia cilíndrica f’c Espesor de la carpeta de hormigón to mín to = 5 cm 1.3) Tipo de conectadores Calidad del Acero. ASTM Diámetro del conectador dc 1.4) Perfil estructural Calidad del acero Fy Tipo de perfil IPE, W, HEA/B, HE, etc. Características del perfil d, Is, Ss, As, Z, etc. 2) Análisis de cargas 2.1) Cargas previas o preliminares (pre-composite) Peso propio del tablero Peso propio del hormigón Peso propio del perfil de acero que formará la viga compuesta Sobrecarga constructiva: 98 kg/m²

2.2) Cargas posteriores al fraguado del hormigón (post-composite)

Contrapisos, solados Tabiquería Cielorrasos Instalaciones eléctricas Sobrecargas útiles (según destino del local) 3) Funcionamiento de las Secciones Compuestas 3.1) Distribución Plástica de Esfuerzos La capacidad a flexión de una viga compuesta en la región de momento flexor positivo, puede determinarse, si se adopta una distribución plástica de esfuerzos, analizando la resistencia plástica de la losa de hormigón sometida a compresión Cc, la resistencia plástica de la sección de acero sometida a tracción T y la capacidad de transmitir esfuerzos entre el acero y el hormigón de los conectadores de corte colocados Qr. Cc = 0.85 f’c b to T = As Fy Qr = Σ Qn Donde b : Ancho colaborante de la capa de compresión (apartado 5) Qr : Capacidad de los conectadores de corte adoptados (apart. 4). As : Area del perfil de acero. Para la localización del eje neutro plástico (ENP) de la sección compuesta se comparará, en primera instancia, la capacidad a compresión de la sección efectiva de hormigón Cc con la capacidad a tracción de la sección efectiva de acero T. En función de la ubicación del ENP obtendremos la capacidad a momento de la sección compuesta, según se indica.

3.1.1) Caso 1. Eje neutro plástico en la sección de hormigón Si la capacidad a compresión de la sección efectiva de hormigón Cc es mayor que la capacidad de la sección de acero a tracción T, el ENP se sitúa dentro de la sección de hormigón.

Por equilibrio obtenemos

La penetración del ENP, a:

La resultante de compresión sobre la sección efectiva de hormigón C será:

La resultante a tracción T sobre la sección total de acero

El brazo interno entre la resultante de compresión en el hormigón y la resultante de tracción en el acero:

El Momento Flexor nominal será:

0.85 f ' c b to As Fy⋅ ⋅ ⋅ > ⋅

'c s y0.85 f b a A F⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

s yo'

c

A Fa t

0 . 8 5 f b

⋅= ≤

⋅ ⋅

r od ae ' h t2 2

= + + −

nM T e'= ⋅

'cC 0.85 f b a= ⋅ ⋅ ⋅

s yT A F= ⋅

Caso 2: Eje Neutro Plástico en la Sección de Acero Cuando la capacidad a compresión de la sección efectiva de hormigón Cc es menor que la capacidad de la sección de acero a tracción T, nos encontramos en una situación en la cual el ENP se sitúa dentro de la sección de acero:

El esfuerzo resultante en la sección comprimida de hormigón será:

El esfuerzo resultante sobre la sección comprimida de acero:

El esfuerzo resultante sobre la sección traccionada de acero:

Tomando momentos respecto de la resultante de tracción T del acero se obtiene la expresión del momento flexor nominal:

A continuación estudiaremos las dos situaciones posibles dentro del presente caso: ENP dentro del ala del perfil y ENP dentro del alma del perfil de acero.

3.1.2.1) El ENP se situará dentro del ala del perfil, cuando la resultante de compresión sobre el acero Cs sea menor que la capacidad a compresión sobre el ala del perfil, suponiendo la totalidad de la misma plastificada.

El brazo interno entre la resultante de compresión en el acero y la resultante de tracción será (tomando momento estático respecto de la fibra superior del acero):

El brazo interno entre la resultante de compresión en el hormigón y la resultante de tracción será:

'c o s y0.85 f b t A F⋅ ⋅ ⋅ < ⋅

'c oC 0.85 f b t= ⋅ ⋅ ⋅

s ys

A F CC

2

⋅ −=

s yA F CT

2

⋅ +=

n sM C e' C e= ⋅ + ⋅

s f f yC b t F≤ ⋅ ⋅

2s f 1 1

s f 1

A d b t te

2 ( A b t ) 2⋅ − ⋅

= −⋅ − ⋅

Siendo bf : Ancho de ala del perfil de acero tf : Espesor del ala del perfil de acero t1 : Penetración del ENP en el ala del perfil

3.1.2.2) El ENP se situará dentro del alma del perfil de acero cuando la resultante de compresión sobre el acero Cs sea mayor que la capacidad a compresión del ala del perfil,

El brazo interno entre la resultante de compresión sobre el acero Cs y la resultante de tracción T será

El brazo interno entre la resultante de compresión sobre el hormigón C y la resultante de tracción T será

Siendo: d2 : Distancia entre la resultante de tracción del acero y la fibra inferior de la sección de acero d3 : Distancia entre la resultante de compresión en el acero Cs y la fibra superior del acero.

d1 : Distancia entre el ENP y el filo inferior del ala comprimida.

o1o r

tte' e t h

2 2= + + + −

o1r

tte' e h

2 2= + + +

s1

f y

Ct

b F=

⋅

s f f yC b t F> ⋅ ⋅

2 3e d d d= − −

oo r 2

te' d t h d

2= + + − −

or 2

te' d h d

2= + + −

2f 1

f 1 w f

3cr

t db d t ( t )

2 2dA

⋅ + ⋅ ⋅ +=

Los casos 1 y 2 podrán alcanzarse solo si la viga posee la cantidad suficiente de conectadores de corte tal que sea posible una total transmisión de los esfuerzos de resbalamiento entre la sección de hormigón y la sección de acero del perfil. Para el Caso 1 (ENP dentro de la sección de hormigón)

Para el Caso 2 (ENP en la sección de acero)

Donde

Qr : Sumatoria de las resistencias individuales de todos los conectadores de corte colocados entre el punto de momento flexor máximo y el punto de momento flexor nulo. La obtención de dicha resistencia individual se desarrolla en el apartado 4) “Conectadores de Corte”. A dicho comportamiento (casos 1 y 2) se los denominará “ACCIÓN COMPUESTA TOTAL”.

s cr 3

2s c r

dA A (d d )

2dA A

⋅ − ⋅ −=

−

cr f f1

w

( A b t )d

t− ⋅

=

scr

y

CA

F=

r s yQ A F≥ ⋅

'r c oQ 085 f b t≥ ⋅ ⋅ ⋅

s y rs

A F QC

2

⋅ −=

A continuación analizaremos el caso en el cual la cantidad de conectadores de corte NO es suficiente para transmitir los esfuerzos de resbalamiento entre acero y hormigón, denominado “ACCION COMPUESTA PARCIAL” 3.1.2.3) Caso 3. Acción Compuesta Parcial. ENP en el Acero Igualando la capacidad a compresión de la sección de hormigón C con el valor Qr, obtendremos la altura de la sección efectiva de hormigón:

La resultante de compresión en el acero será:

rC Q= 'c r0.85 f b a Q⋅ ⋅ ⋅ =

r'c

Qa

0.85 f b=

⋅ ⋅

La resultante de tracción será:

Tomando momentos respecto de la resultante de tracción T obtenemos el momento nominal

Donde e y e’ pueden obtenerse con las mismas ecuaciones que para el caso 2, reemplazando to por a.

s y rA F QT

2

⋅ +=

n s rM C e Q e'= ⋅ + ⋅

3.2) Distribución Elástica de Esfuerzos En una distribución elástica de esfuerzos se admite principalmente que las tensiones son proporcionales a las deformaciones. El momento flexor nominal adoptado se alcanza cuando se llega una tensión de 0.9 Fy en la fibra inferior de la sección de acero o a una tensión de 0.8 x 0.85 x f’c en la fibra superior de hormigón. Para el análisis, el ancho colaborante de la losa de hormigón se transforma en una sección equivalente de acero mediante la razón modular n, tal que

Donde E : Módulo de elasticidad del acero [ton/cm²] Ec : Módulo de elasticidad del hormigón [ton/cm2]

w : Peso específico del hormigón [ton/m3] f’c : Resistencia característica del hormigón a los 28 días [kg/cm²]. El ancho colaborante efectivo será:

Teniendo en cuenta la figura , obtenemos Eje neutro elástico (ENE)

El momento de inercia:

El momento de inercia efectivo, teniendo en cuenta la Acción Compuesta Parcial:

c

En

E=

3.51.5 '

c c

mE 13.5 w f ( )

kg= ⋅ ⋅ ⋅

r

bb

n=

os o r

ur

s o

td bA t (d h )

2 n 2yb

A tn

⋅ + ⋅ ⋅ + +=

+ ⋅

222o

tr s s o r s o ur

td b bI I A t d h ( A t ) y

2 n 2 n = + ⋅ + ⋅ ⋅ + + − + ⋅ ⋅

Donde: Is : Momento de inercia del perfil de acero

ΣQn : Sumatoria de las resistencias de todos los conectadores de corte entre el punto de máximo momento y el punto de momento nulo.

Cf : Esfuerzo en el H° para acción compuesta total (Menor esfuerzo entre 0.85.f’c.b.to y As.Fy)

4) Conectadores de Corte Son los encargados de transmitir los esfuerzos de resbalamiento entre el hormigón y el acero para lograr la acción compuesta. Deberán resistir también la tendencia de los tableros a separarse verticalmente de los perfiles de acero que forman la sección compuesta en las zonas de los apoyos (uplift). Existen varios tipos de conectadores, pero los más utilizados son los cilíndricos denominados ‘Stud’ y los obtenidos de los perfiles ‘U’. Según el AISC-LRFD 3ra Edición, la capacidad de un conectador cilíndrico es

Donde: Qn : Resistencia nominal de un conectador cilíndrico [ton] Asc : Sección transversal del conectador [cm²]

dc : Diámetro del conectador [cm] Ec : Módulo de elasticidad del hormigón [ton/cm²] f’c : Resistencia característica del hormigón a los 28 días [ton/cm²] Fu : Resistencia a la tracción del acero de los conectadores [ton/cm²] La especificación AISC-LRFD prevé coeficientes de minoración de resistencia nominal de los conectadores según la orientación de los tableros metálicos respecto de la viga de acero. Para vigas paralelas a los tableros o principales (y si wr/hr < 1.5)

neff s tr s

f

QI I ( I I )

CΣ

= + ⋅ −

'n sc c c sc uQ 0.5 A E f A F= ⋅ ⋅ ⋅ ≤ ⋅

2c

sc

dA

4π ⋅

=

Para las vigas perpendiculares a los tableros

Donde: Hs : Altura total del conectador (Hs mínima = hr + 38 mm) Nr : Número de conectadores ubicados en cada nervio. Cuando la cantidad de conectadores por cada nervio sea igual a uno, κ2 no podrá exceder 0.75. En definitiva, la cantidad de conectadores para lograr una acción compuesta total será: El valor de Vu se obtendrá de la siguiente manera:

Para el Caso 1:

Para el Caso 2:

Para el Caso 3, el diseñador es el que decide qué cantidad de conectadores se colocarán, quedando la ecuación anterior sin aplicación. 5) Ancho Colaborante de la Sección Compuesta El ancho de la carpeta de compresión que actúa en forma compuesta con la viga de acero es función de varios factores, incluyendo la separación y la luz de la viga. La sección I3.1 de la especificación AISC-LRFD requiere que el ancho efectivo a cada lado del eje longitudinal de la viga se tome como la más pequeña de las siguientes cantidades:

a) Un octavo de la luz de la viga

b) La mitad de la separación entre ejes de vigas

c) La distancia entre el eje longitudinal de la viga al borde de la losa. Esta última cantidad se aplicará solo a las vigas de borde, por lo que para vigas interiores, el ancho efectivo total será la menor de las siguientes cantidades: un cuarto de la luz de la viga o la separación entre los centros de las vigas (suponiendo las vigas separadas de manera uniforme).

sr1

r r

Hw0.6 ( 1) 1.0

h hκ = ⋅ ⋅ − ≤

sr2

r rr

H0.85 w( 1) 1.0

h hNκ = ⋅ ⋅ − ≤

VuN

i Qnκ=

⋅

Vu As Fy= ⋅

c'

u oV 0.85 f b t= ⋅ ⋅ ⋅

6) Diseño a Flexión según AISC-LRFD Para aquellas vigas compuestas cuyos perfiles de acero posean almas Compactas, (es decir h / tw ≤ 3.76 [E / Fy]1/2 según tabla B.5.1 de la especificación), se podrá adoptar una distribución plástica de esfuerzos para la obtención de los momentos flexores nominales. Se deberá verificar

Donde Mu : Momento flexor mayorado según combinaciones de carga apartado A.4 de la especificación AISC-LRFD φb : Factor de Resistencia igual a 0.85 Mn : Momento Flexor Nomina, a obtenerse según apartado 1.1). La limitación anterior (alma compacta) tiene en cuenta la posibilidad que tiene una sección de acero de llegar a la plastificación. Por otra parte, no se necesita limitar la esbeltez local del ala comprimida de la viga de acero, ya que la misma no tendrá peligro de inestabilidad local debido a que en acción compuesta se encontrará vinculada de manera casi continua con la losa de hormigón. Sin embargo dicha esbeltez local deberá ser verificada para el estado de hormigón fresco (pre-composite). Para vigas compuestas cuyos perfiles de acero posean almas No Compactas, se deberá adoptar una distribución elástica de esfuerzos según el apartado 3.2). Se verificará la ecuación

Siendo φb = 0.90 El momento de Inercia efectivo será el obtenido en el apartado 3.2). Los módulos resistentes elásticos se obtendrán de la siguiente manera:

El módulo resistente elástico respecto a la fibra inferior de acero será

El módulo resistente elástico respecto de la fibra superior de hormigón será

u b nM Mφ≤ ⋅

u b nM Mφ≤ ⋅

effeffs

ur

IS

y=

Donde Ieffc : Momento de Inercia efectivo yur : Distancia del ENE a la fibra inferior del acero según apart. 3.2) d : Altura total de la sección de acero hr : Altura del tablero metálico to : Espesor de carpeta de hormigón yor : Distancia del ENE a la fibra superior del hormigón 7) Disposición de los Conectadores 7.1) Un conectador soldado al ala de un perfil pero en una posición no coincidente con el alma del mismo, debe tener un diámetro mínimo de

en la que tf es el espesor del ala del perfil. 7.2) Las losas de hormigón serán vinculadas a las vigas de acero mediante conectadores de corte de 19 mm de diámetro o menos. Los conectadores serán soldados directamente al ala del perfil o a través del tablero metálico. 7.3) La cantidad de conectadores dispuestos sobre un mismo nervio será como máximo igual a tres. 7.4) En el sentido del eje del perfil de la sección compuesta, la separación mínima entre conectadores es 6dc y en sentido transversal la separación mínima es de 4dc (dc diámetro del conectador). Cuando los tableros se colocan en dirección transversal a las vigas, la mínima separación en cualquier dirección será de 4dc.

c fd 2.5 t≤ ⋅

eff effeffc

r o ur or

I IS

(d h t y ) y= =

+ + −

7.5) La máxima separación entre conectadores no debe exceder 8(to+hr) o sea, ocho veces el espesor total de la losa. 7.6) La altura del conectador Hs debe ser al menos 38 mm mayor que la altura hr del tablero. Pero a los efectos de la determinación de la capacidad portante, la altura no puede ser computada mayor que (hr+75 mm). 7.7) En el caso de vigas perpendiculares, la separación máxima entre conectadores es de 915 mm. 8) Verificación de Condiciones de Resistencia 8.1) Verificaciones para Cargas Preliminares (Pre-Composite) En esta etapa el único elemento resistente será el perfil de acero adoptado ya que el hormigón no tiene el 75% de su resistencia característica. Se deberá verificar:

Donde φb : Factor de resistencia igual a 0.90

Mns : Momento flexor nominal para la sección de acero, según capítulo F de AISC-LRFD.

MgPL: Momento flexor debido a las cargas preliminares o constructivas. MpPL: Momento flexor originado por las sobrecargas constructivas. Para vigas que soporten tableros metálicos perpendiculares a sus ejes longitudinales (vigas secundarias) se considerará que existe arriostramiento continuo del ala comprimida. Para vigas principales no se considerará arriostramiento ninguno provisto por los tableros. 8.2) Verificaciones para Cargas Totales (Post-Composite) En esta etapa el hormigón ha alcanzado el 75% de su resistencia característica y la sección se comportará como compuesta. Se deberá verificar: 8.2.1) Distribución Plástica

Donde φb : Factor de resistencia de la sección compuesta igual a 0.85

gPL pPL b ns(1.2 M 1.6 M ) Mφ⋅ + ⋅ ≤ ⋅

gPL DLP LLP b n(1.2 M M ) 1.6 M Mφ⋅ + + ⋅ ≤ ⋅

Mn : Momento flexor nominal de la sección compuesta obtenido de acuerdo al apartado 3.1) MDLP: Momento flexor debido al peso propio de los elementos integrantes de la construcción (contrapisos, solados, etc) que se instalarán una vez que el hormigón haya alcanzado al menos el 75% de su resistencia. MLLP: Momento flexor debido a la sobrecarga útil correspondiente al local, prescrita por los códigos de la construcción. 8.2.2) Distribución Elástica En el acero:

Donde: φb : Factor de resistencia igual a 0.90, para sección compuesta con distribución elástica Sx : Módulo resistente elástico de la sección de acero. Seffs : Módulo resistente elástico de la sección compuesta respecto de la fibra inferior de acero (ver apartado 6). En el hormigón

Donde

φc : Factor de resistencia del hormigón según el código Portland Cement Association – LRFD; igual a 0.80.

Seffc : módulo resistente elástico de la sección compuesta respecto de la fibra superior de hormigón (ver apartado 6).

n : razón modular E/Ec 9) Verificación de condiciones de servicio 9.1) Estado Preliminar Verificación de la deformación del perfil actuando solo y bajo las cargas preliminares. No se considera la deformación producida por las sobrecargas constructivas.

S

gPL DLP LLPb y

eff

1.2 M 1.2 M 1.6 MF

Sx Sφ

⋅ ⋅ + ⋅+ ≤ ⋅

C

'DLP LLPc c

eff

1.2 M 1.6 M0.85 f

n Sφ

⋅ + ⋅≤ ⋅ ⋅

⋅

No existen valores máximos predeterminados para fPL, dentro de la especificación. No obstante, es conveniente limitar su valor a L/300 o bien 38 mm como máximo, a pesar de que siempre es posible reducir esta deformación mediante un proceso de contraflechado en frío, realizado en taller. 9.2) Deformación debida a sobrecarga útil. Esta sobrecarga corresponde a la sobrecarga útil actuante excluido el peso propio, una vez que la estructura se encuentra en servicio.

El valor máximo de fLLP adoptado es de L/360. En requerimientos constructivos muy exigentes, como puede ser la instalación de un Courtain Wall, la limitación puede llegar a L/600 o eventualmente aun más y fijar un valor máximo de 10 mm. 9.3) Deformación total debida a Peso Propio y Sobrecarga Útil.

Esta deformación suele acotarse también a L/360. El objeto es evitar también vistas no satisfactorias o poco estéticas de la estructura.

2gPL

PL PLs9.6 E I

M Lf∆

⋅= ≤

⋅ ⋅

2LLP

LL LLPeff9.6 E I

M L f∆⋅

= ≤⋅ ⋅

PL DL LL∆ ∆ ∆= +

toL 8.83 cm=

toL root

b

nto1⋅ d hr+

to1

2+

⋅ Asd

2⋅+

b

nto1⋅ As+

d1− to1,

:=

Valor aproximado de la raízto1 8 cm⋅:=

Espesor toL al que le correspondea ygo(toL) = d1, para un valor de hr dado:

d1 d hr+:=

Distancia hasta el bordeinferior de la carpeta:

to

5

6

7

8

8.83

9

10

11

12

cm⋅:=Espesor variable carpeta de Hº:

hr 63.5 mm⋅:=Altura del Tablero:

Caracteríticas del Tablero:

Is 8.04 103× cm4

=Isbf d3

⋅

12bf tw−( )

d 2 tf⋅−( )3

12⋅−:=

As 40.98 cm2=As 2 bf⋅ tf⋅ d 2 tf⋅−( ) tw⋅+:=

tw 5.84 mm⋅:=

tf 8.5 mm⋅:=bf 127 mm⋅:=d 349 mm⋅:=

Características del perfil (adoptado para este análisis):

b 2.50 m⋅:=Distancia entre vigas:

ton 1000 kg⋅:=n 10:=Coeficiente de reducción hormigón acero:

Apéndice 7: Análisis de la posición del eje neutro de una Sección Compuesta con Tablero Metálico

Posición del eje neutro de la sección bruta reducida sin fisuración del Hº (Estado I):

ygo to( )

b

nto⋅ d hr+

to

2+

⋅ Asd

2⋅+

b

nto⋅ As+

:=

i 0 8..:=

toi

5

6

7

8

8.83

9

10

11

12

cm

= ygo toi

37.26

38.5

39.57

40.52

41.25

41.39

42.19

42.95

43.67

cm

=

d1 41.25 cm=

4 5 6 7 8 9 10 11 1236

37

38

39

40

41

42

43

44Posición del Eje neutro Estado I

Espesor carpeta de Hº (cm)

Dis

t. B

aric

entr

o (d

esde

ala

inf.

en c

m)

41.25

ygo toi

8.83

toi

Por encima de ygo(toL) el eje neutro penetra en la carpeta de hormigón y su posición debe ser calculada despreciando el área traccionada del hormigón. La expresión de ygo(to) es válida, para este caso de hr = 6.35 cm, para valores de to entre 5 y 8.83 cm.

Posición del eje neutro de la sección reducida fisurada (Estado II):

a1 5 cm⋅:= Valor aproximado de la raíz

a to( ) root a12 2 n⋅ As⋅

ba1⋅+

2 n⋅ As⋅

b

d

2hr+ to+

⋅− a1,

:=

ygf to( ) d hr+ to+ a to( )−:= a toi

8.21

8.38

8.54

8.7

8.83

8.86

9.01

9.17

9.32

cm

= toi

5

6

7

8

8.83

9

10

11

12

cm

= ygf toi

38.04

38.87

39.71

40.55

41.25

41.39

42.24

43.08

43.93

cm

=

La expresión de ygf(to) es válida solo si a(to) es < que to.

La posición definitiva del eje neutro quedará determinada por la condición siguiente:

yg to( ) if ygo to( ) d1≤ ygo to( ), if a to( ) to≤ ygf to( ), ygo to( ),( ),( ):=

4 5 6 7 8 9 10 11 1236

37

38

39

40

41

42

43

44Posición del Eje Neutro Estados I y II


Dis

t. B

aric

entr

o (d

esde

ala

inf.

en c

m)

41.25

yg toi

ygo toi

ygf toi

8.83

toi

Analizaremos a continuación el caso de espesor variable de carpeta y altura variable del tablero

Espesor Carpeta Altura Tablero

to

5

6

7

8

9

10

11

12

13

cm⋅:= i 0 8..:= hr

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

in⋅:= j 0 6..:=

Distancia hasta el bordeinferior de la carpeta: d1 hr( ) d hr+:=

a1 2 cm⋅:=

a to hr,( ) root a12 2 n⋅ As⋅

ba1⋅+

2 n⋅ As⋅

b

d

2hr+ to+

⋅− a1,

:=

Posición del Eje neutro de lasección bruta reducida sinfisuración del Hº (Estado I):yg to hr,( )

b

nto⋅ d hr+

to

2+

⋅ Asd

2⋅+

b

nto⋅ As+

a to hr,( ) to≥if

d hr+ to+( ) a to hr,( )− a to hr,( ) to<if

:=


4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1432

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46Posición del Eje Neutro Estados I y II


Dis

t. B

aric

entr

o (d

esde

ala

inf.

en c

m)

yg toi

hr0

,

yg toi

hr1

,

yg toi

hr2

,

yg toi

hr3

,

yg toi

hr4

,

yg toi

hr5

,

yg toi

hr6

,

toi

Espesores toL a los que les correspondeygo(toL) = d1, para los diversos valores de hr:

to1 8 cm⋅:= Valor aproximado de la raíz

toL hr( ) root

b

nto1⋅ d hr+

to1

2+

⋅ Asd

2⋅+

b

nto1⋅ As+

d1 hr( )− to1,

:=

hrj

0

1.27

2.54

3.81

5.08

6.35

7.62

cm

= toL hrj

7.56

7.83

8.09

8.35

8.59

8.83

9.07

cm

=

Espesores críticos toL de las Carpetas de hormigón, correspondientes a cada altura de tablero hr, por encima de los cuales el eje neutro penetra en la Carpeta.

0 2 4 6 87.5

8

8.5

9

9.5

Espesor del Tablero (cm)

Esp

esor

de

la C

arpe

ta c

rític

a (c

m)

toL hrj

hrj

Inercia Is

bf d3⋅

12bf tw−( )

d 2 tf⋅−( ) 3

12⋅−:= Is 2155.14cm4

=

Espesor Carpeta Hormigón: Altura Tablero:

hr

0

3.81

5.08

6.35

7.62

cm⋅:= j 0 4..:=to

4

5

6

8

10

12

cm⋅:= i 0 5..:=

Altura hasta el fondo de la carpeta:

d1 hr( ) d hr+:= d1 hr( )

25

28.8

30.1

31.4

32.6

cm=

a1 2 cm⋅:=

a to hr,( ) root a12

2 n⋅ As⋅

ba1⋅+

2 n⋅ As⋅

b

d

2hr+ to+

⋅− a1,

:=

Posición del Eje neutro de lasección bruta reducida sinfisuración del Hº (Estado I):yg to hr,( )

b

nto⋅ d hr+

to

2+

⋅ Asd

2⋅+

b

nto⋅ As+

a to hr,( ) to≥if


:=


Apéndice 8: Estudio comparativo para analizar la conveniencia, en el cálculo de una sección homogeneizada, de aumentar el espesor de la carpeta de hormigón, aumentar la altura del tablero o aumentar el tamaño del perfil.

Coeficiente de reducción hormigón/acero: n 10:=

Distancia entre vigas: b 2.50 m⋅:=

1) Características del primer perfil: tonf 1000 kgf⋅:=

Altura d 250 mm⋅:=

Ala bf 101 mm⋅:= tf 5.3 mm⋅:=

Alma tw 4.83 mm⋅:= Sección As 2 bf⋅ tf⋅ d 2 tf⋅−( ) tw⋅+:= As 22.27cm2=

Momento de Inercia que le corresponde a la sección en función de la posición del EN.

Irt to hr,( ) Is Asd

2

2

⋅+b

nto⋅ d hr+

to

2+

2

⋅+ yg to hr,( )2 Asb

nto⋅+

⋅−

yg to hr,( ) d hr+( )<if

Is Asd

2

2

⋅+ d hr+ to+( )b

n⋅

d hr+ to+ yg to hr,( )+

2

2

⋅+

1−( ) yg to hr,( )( )⋅b

n⋅

d hr+ to+ yg to hr,( )+

2

2

⋅+

...

1−( ) yg to hr,( )( )2⋅ As

b

nd hr+ to+ yg to hr,( )−( )⋅+

⋅+

...

yg to hr,( ) d hr+≥if

:=

Determinación de los módulos resistentes: h to hr,( ) d hr+ to+:=

So to hr,( )Irt to hr,( )

h to hr,( ) yg to hr,( )−:=

Su to hr,( )Irt to hr,( )yg to hr,( )

:=

La capacidad portante será según la fibra superior: fc 0.210tonf

cm2⋅:= Fy 2.40

tonf

cm2⋅:=

Mo to hr,( ) n So to hr,( )⋅ 0.45⋅ fc⋅:=

Mu to hr,( ) Su to hr,( ) 0.66⋅ Fy⋅:=

4 5 6 7 8 9 10 11 120

600

1200

1800

2400

3000Capacidad Portante - Sección Compuesta 1

Espesor de la Carpeta de Hº (cm)

Mom

ento

Adm

isib

le (

tonf

.cm

)

Mo toihr3

,

1

tonf cm⋅⋅

Mu toihr3

,

1

tonf cm⋅⋅

toi

Mu toi

hr3

,

1

tonf cm⋅

⋅

539.9

557.2

575.3

626.9

680

734.6

=

Irt1 to hr,( ) Is Asd

2

2

⋅+b

nto⋅ d hr+

to

2+

2

⋅+ yg1 to hr,( )2 Asb

nto⋅+

⋅−

yg1 to hr,( ) d hr+( )<if

Is Asd

2

2

⋅+ d hr+ to+( )b

n⋅

d hr+ to+ yg1 to hr,( )+

2

2

⋅+

1−( ) yg1 to hr,( )( )⋅b

n⋅


2

2

⋅+

...

1−( ) yg1 to hr,( )( )2⋅ As

b

nd hr+ to+ yg1 to hr,( )−( )⋅+

⋅+

...

yg1 to hr,( ) d hr+≥if

:=



yg1 to hr,( )

b

nto⋅ d hr+

to

2+

⋅ Asd

2⋅+

b

nto⋅ As+

a to hr,( ) to≥if


:=

Posición del Eje neutro de lasección bruta reducida sinfisuración del Hº (Estado I):


2 n⋅ As⋅

ba1⋅+

2 n⋅ As⋅

b

d

2hr+ to+

⋅− a1,

:=

a1 2 cm⋅:=

d1 hr( )

26

29.8

31.1

32.4

33.6

cm=d1 hr( ) d hr+:=


i 0 4..:=to

5

6

8

10

12

cm⋅:=j 0 4..:=hr

0

1.5

2

2.5

3

in⋅:=

Espesor Carpeta Hormigón:Altura Tablero:

Is 3920.7cm4=Is

bf d3⋅

12bf tw−( )

d 2 tf⋅−( )3

12⋅−:=

As 35.64cm2=As 2 bf⋅ tf⋅ d 2 tf⋅−( ) tw⋅+:=tw 6.35 mm⋅:=

tf 10 mm⋅:=bf 102 mm⋅:=d 260 mm⋅:=

2) Características del segundo perfil:

35.64

22.271.6=As2 / As1 =

toi

5

6

8

10

12

cm

=Mu1 toi

hr3

,

1

tonf cm⋅⋅

906

933.6

993.6

1075

1158.8

=

Mu1 to hr,( ) Su1 to hr,( ) 0.66⋅ Fy⋅:=

Mo1 to hr,( ) n So1 to hr,( )⋅ 0.45⋅ fc⋅:=Capacidad Portante - Sección Compuesta 2


Mom

ento

Adm

isib

le (

tonf

cm

)

2450.7

557.2

Mo1 toihr3

,

1

tonf cm⋅⋅

Mu1 toihr3

,

1

tonf cm⋅⋅

125 toitoi

Segundo Perfil W10 x 19

toi

5

6

8

10

12

cm

=Mu toi

hr3

,

1

tonf cm⋅⋅

557.2

575.3

626.9

680

734.6

=

Mu to hr,( ) Su to hr,( ) 0.66⋅ Fy⋅:=

4 5 6 7 8 9 10 11 120

600

1200

1800

2400



Mom

ento

Adm

isib

le (

tonf

cm

)

Mo toihr3

,

1

tonf cm⋅⋅

Mu toihr3

,

1

tonf cm⋅⋅

toi


Primer Perfil W10 x 12

Fy 2.4tonf

cm2⋅:=fc 0.210

tonf

cm2⋅:=La capacidad portante será según la fibra superior:

Su1 to hr,( )Irt1 to hr,( )yg1 to hr,( )

:=

So1 to hr,( )Irt1 to hr,( )

h to hr,( ) yg1 to hr,( )−:=

Determinación de los módulos resistentes:


yg2 to hr,( )

b

nto⋅ d hr+

to

2+

⋅ Asd

2⋅+

b

nto⋅ As+

a to hr,( ) to≥if


:=

Posición del Eje neutro de lasección bruta reducida sinfisuración del Hº (Estado I):


2 n⋅ As⋅

ba1⋅+

2 n⋅ As⋅

b

d

2hr+ to+

⋅− a1,

:=

a1 2 cm⋅:=

d1 hr( )

25.3

29.1

30.4

31.6

32.9

cm=d1 hr( ) d hr+:=


i 0 4..:=to

5

6

8

10

12

cm⋅:=j 0 4..:=hr

0

1.5

2

2.5

3

in⋅:=

Espesor Carpeta Hormigón:Altura Tablero:

Is 11111.8cm4=Is

bf d3⋅

12bf tw−( )

d 2 tf⋅−( )3

12⋅−:=

As 91.54cm2=As 2 bf⋅ tf⋅ d 2 tf⋅−( ) tw⋅+:=tw 8.64 mm⋅:=

tf 14.2 mm⋅:=bf 254 mm⋅:=d 253 mm⋅:=

3) Características del tercer perfil:

toi

5

6

8

10

12

cm

=

Mu1 toi

hr4

,

Mu toi

hr4

,

1.6

1.6

1.6

1.6

1.6

=

Mu1 toi

hr3

,

Mu toi

hr3

,

1.6

1.6

1.6

1.6

1.6

=

Mu1 toi

hr2

,

Mu toi

hr2

,

1.6

1.6

1.6

1.6

1.6

=

Mu1 toi

hr1

,

Mu toi

hr1

,

1.6

1.6

1.6

1.6

1.6

=

Mu1 toi

hr0

,

Mu toi

hr0

,

1.7

1.6

1.6

1.6

1.6

=


Irt2 to hr,( ) Is Asd

2

2

⋅+b

nto⋅ d hr+

to

2+

2

⋅+ yg2 to hr,( )2 Asb

nto⋅+

⋅−

yg2 to hr,( ) d hr+( )<if

Is Asd

2

2

⋅+ d hr+ to+( )b

n⋅


2

2

⋅+

1−( ) yg2 to hr,( )( )⋅b

n⋅


2

2

⋅+

...

1−( ) yg2 to hr,( )( )2⋅ As

b

nd hr+ to+ yg2 to hr,( )−( )⋅+

⋅+

...

yg2 to hr,( ) d hr+≥if

:=

Determinación de los módulos resistentes:

So2 to hr,( )Irt2 to hr,( )

h to hr,( ) yg2 to hr,( )−:=

Su2 to hr,( )Irt2 to hr,( )yg2 to hr,( )

:=

La capacidad portante será según la fibra superior: fc 0.210tonf

cm2⋅:= Fy 2.4

tonf

cm2⋅:=

Primer Perfil W10 x 12


Mu to hr,( ) Su to hr,( ) 0.66⋅ Fy⋅:=

4 5 6 7 8 9 10 11 120

600

1200

1800

2400



Mom

ento

Adm

isib

le (

tonf

cm

)

Mo toihr3

,

1

tonf cm⋅⋅

Mu toihr3

,

1

tonf cm⋅⋅

toi

Mu toi

hr3

,

1

tonf cm⋅⋅

557.2

575.3

626.9

680

734.6

= toi

5

6

8

10

12

cm

=

Tercer Perfil W10 x 49

Mo2 to hr,( ) n So2 to hr,( )⋅ 0.45⋅ fc⋅:=

Mu2 to hr,( ) Su2 to hr,( ) 0.66⋅ Fy⋅:=

4 5 6 7 8 9 10 11 122000

2300

2600

2900

3200

3500

3800

4100

4400

4700



Mom

ento

Adm

isib

le (

tonf

cm

)

Mo2 toihr3

,

1

tonf cm⋅⋅

Mu2 toihr3

,

1

tonf cm⋅⋅

toi

Mu2 toi

hr3

,

1

tonf cm⋅⋅

2246.2

2325.3

2470.2

2605.7

2743.5

= toi

5

6

8

10

12

cm

=

As3 / As1 = 91.54

22.274.1=

toi

5

6

8

10

12

cm

=

Mu2 toi

hr0

,

Mu toi

hr0

,

4.3

4.2

4

3.9

3.8

=

Mu2 toi

hr1

,

Mu toi

hr1

,

4.1

4.1

4

3.8

3.8

=

Mu2 toi

hr2

,

Mu toi

hr2

,

4.1

4.1

3.9

3.8

3.7

=

Mu2 toi

hr3

,

Mu toi

hr3

,

4

4

3.9

3.8

3.7

=

Mu2 toi

hr4

,

Mu toi

hr4

,

4

4

3.9

3.8

3.7

=

Aparentemente la capacidad portante de los perfiles W, dentro de una serie dada, se multiplica por la misma relación del incremento de su peso unitario.

Factor de Seguridad aplicadoFS 1.87:=

Resistencia Admisible q de los Conectadores:

Qu 0.5 in⋅( )

Qu 0.625 in⋅( )

Qu 0.75 in⋅( )

Qu 0.875 in⋅( )

9.55

14.93

21.49

29.26

kips=

Qu dc( ) if 0.5 As dc( )⋅ fc Ec⋅⋅ As dc( ) Fu⋅≤ 0.5 As dc( )⋅ fc Ec⋅⋅, As dc( ) Fu⋅, :=

(s/ Commentary Cap.I - I4 AISC-ASD)

Fu 58 ksi⋅:=Resistencia Ultima Qu de los Conectadores:

As 0.5 in⋅( )

As 0.625 in⋅( )

As 0.75 in⋅( )

As 0.875 in⋅( )

0.2

0.31

0.44

0.6

in2=

As dc( )π dc

2⋅

4:=Sección de los Conectadores:

dc

0.5

0.625

0.75

0.875

in⋅:=

Diámetro de los Conectadores:

Ec 3156 ksi⋅:=Módulo de Elasticidad del Hº:

w 0.145kips

ft3⋅:=Peso específico del Hº:

ton 2.2026 kips⋅:=fc 3 ksi⋅:=Calidad del Hormigón:

kips 1000 lbf⋅:=

ksi 1000 psi⋅:=

Apéndice 9: Capacidad de carga admisible de los conectadores de corte

q dc( )

Qu 0.5 in⋅( )

FS

Qu 0.625 in⋅( )

FS

Qu 0.75 in⋅( )

FS

Qu 0.875 in⋅( )

FS

:= q dc( )

5.11

7.98

11.49

15.64

kips=

q dc( )

2.32

3.62

5.22

7.1

ton=



BIBLIOGRAFIA Manual of Steel Construction – Allowable Stress Design del American Institute of Steel Construction. (Ninth Edition). Manual of Steel Construction – Load and Resistance Factor Design del American Institute of Steel Construction (Second Edition). Composite Floor Systems – Chien Ritchie – Canadian Institute of Steel Construction. Design Manual – Steel Deck Institute – (For Composite Decks, Form Decks...) 1989. Steel Structures – Design and Behavior – Ch. Salmon, J. Johnson. Edit. Harper & Row. Catálogos de Diversos Fabricantes. Apuntes de Clases del Profesor Ingeniero Horacio Rezk.

ldiseño de losacero ,

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