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TIC en el Área de Matemáticas

Cálculo mental y teoremas geométricos con WIKI y Descartes

Las TIC en el Área de Matemáticas

Cálculo mental y teoremas geométricos con WIKI y Descartes

Programación

Presentación

El desarrollo de habilidades cognitivas como el cálculo mental y los razonamientos geométricos se abordan desde los primerosniveles de enseñanza de las matemáticas.

El objetivo de este módulo formativo es conseguir integrar las TIC de una manera eficiente en nuestra tarea docente, aprovechando todoel potencial que nos ofrecen para que nuestro alumnado alcance los objetivos de aprendizaje marcados.

En estas propuestas didácticas verás ejemplos con contenidos curriculares concretos, donde aprenderás cómo aplicar el recurso TICWIKI como método de consulta y elaboración de materiales sobre cálculo mental y geometría.

Objetivos específicos

Conocer las posibilidades de los espacios wiki para el estudio de la teoría de números.

Aprender a personalizar el diseño de páginas wiki.

Aprender a localizar información en wikis.

Aprender a insertar fotografías en una wiki de Wikispaces.

Aprender a embeber escenas interactivas de Descartes en una wiki de Wikispaces.

Identificar las herramientas de discusión e historial de Wikispaces.

Aprender a personalizar las notificaciones en Wikispaces.

Contenidos

Wikis como recurso de apoyo en el proceso de enseñanza/aprendizaje de matemáticas.

Información en Wikipedia sobre el cálculo mental.

Wikis para la resolución de ejercicios de cálculo mental.

Creación de páginas wiki.

Discusiones e historial en Wikispaces.

Notificaciones personalizadas en Wikispaces.

Inserción de imágenes en una wiki.

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Recursos TIC: WIKI

Criterios de evaluación

Localizar información en wikis sobre métodos para realizar cálculo mental.

Crear una página wiki.

Conocer las herramientas específicas de las wikis para resolver problemas de números en grupos colaborativos.

Insertar imágenes en páginas de una wiki.

Embeber escenas interactivas de Descartes en una wiki.

Manejar las herramientas de discusión e historial en Wikispaces.

Administrar las notificaciones en Wikispaces.

Requisitos mínimos

Conocimientos de ofimática.

Conocimientos elementales sobre web 2.0.

Conocimientos a nivel usuario de wikis.

Definición y filosofía de las wikis

Una wiki es una página en la que la información se incluye de forma colaborativa por sus usuarios. Esto, en la práctica, se traduce enque cualquier internauta podrá añadir una entrada a la wiki y, a la vez, cualquier usuario podrá consultarla y extender, corregir o discutirsus informaciones. De esta manera, el sitio crece gracias al esfuerzo de todos los usuarios interesados en cada tema.

Una wiki tiene muchas ventajas didácticas, es dinámica, abierta y muestra la información almacenada en una base de datos, permitiendoa cualquier usuario realizar búsquedas para encontrar los contenidos que se deseen.

Pinchando sobre la imagen siguiente podrás ver un minitutorial sobre WIKI:

Ventajas de la WIKI:

Las wikis permiten el acceso a la información del alumnado de forma alternativa e interactiva con el único requisito de contar conun acceso a Internet.

Permiten que los estudiantes adquieran un rol activo y creativo en su proceso de enseñanza-aprendizaje.

Favorecen el trabajo colaborativo.

En el aula puede usarse para descargar documentos alojados o subir archivos que sean el producto de lecciones o trabajosdesarrollados.

Sus contenidos se suelen ofrecer bajo una licencia que permite su uso libre, la modificación y adaptación y redistribución decontenidos siempre que se respeten las mismas condiciones de las licencias Creative Commons.

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Uso didáctico de las wikis

Situación de aprendizaje

Wikipedia es la wiki más famosa, utilizada y frecuentemente actualizada. Es, además, la mejor demostración de que se pueden generarcontenidos en forma de grupo interactivo a escala mundial. Desde su nacimiento y desarrollo, ha potenciado la aparición de otrosportales como por ejemplo Wikispaces.com, que será el utilizado en las propuestas didácticas que te presentamos.

Pinchando sobre la imagen siguiente podrás ver un vídeo que muestra los principales elementos de una página wiki:

Una eduwiki es una wiki que se utiliza para apoyar un proceso de enseñanza-aprendizaje en un contexto educativo. Este tipo deaplicaciones presentan dos niveles básicos de aprovechamiento por parte del docente y del alumnado:

Como usuarios, se pueden generar actividades de búsqueda y aprovechamiento didáctico de la información y el contenido dewikis ya existentes en Internet ,y participar en proyectos wikis existentes (Wikipedia, por ejemplo). En este punto, el aspectoquizá más importante por parte del docente, es enseñar a los estudiantes a verificar y juzgar la veracidad de estas informaciones.

Como generadores de contenidos, se puede elaborar la wiki del docente o de la materia que se imparte, en colaboración con otroprofesorado y con el alumnado de cada curso. En estas páginas, se pueden aportar documentos, explicaciones, aclaraciones,ejercicios, enlaces de interés, etc.

A continuación te presentamos algunas Eduwikis de interés para Matemáticas:

Wiki Matemáticas

Wikialmeraya

WikiDds IES Dolmen de Soto

Matemáticas y su didáctica

Wikillerato Matemáticas.

Presentamos dos propuestas didácticas:

Primera propuesta: Uso de wikis para trabajar el cálculo mental

El cálculo mental es un área en el que, además de algunas habilidades básicas, es de suma importancia la práctica mediante larealización continua de ejercicios y la aplicación de algunas estrategias para optimizar el esfuerzo y el tiempo de respuesta.

Una opción para trabajar estos aspectos pueden ser las wikis, obras colectivas cuyos contenidos cambian dinámicamente comoresultado de las contribuciones de los participantes en la misma. Además, los contenidos se pueden actualizar y corregir continuamentepor cualquiera de los participantes.

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Las wikis aplicadas a las matemáticas

En esta propuesta, aprenderás a localizar información en wikis y crearás tu propia página sobre el cálculo mental. En ella recogerásrecurso digitales para poder aplicar este tipo de páginas colaborativas en la labor docente con el alumnado de 1º de Bachillerato.

El aprendizaje colaborativo que se realiza con las wikis permite conocer técnicas y destrezas para realizar operaciones de cálculomental.

Segunda propuesta: Wikis para trabajar los teoremas de Tales y Pitágoras

Los teoremas de Tales y Pitágoras son dos contenidos previstos para el tercer y el cuarto curso de ESO. Mediante el desarrollo de

contenidos de forma colaborativa a través de grupos interactivos se puede fomentar la construcción de materiales y procedimientos deaprendizaje nuevos a través de una wiki. Éstos podrán facilitar la asimilación de conceptos geométricos que habitualmente resultandemasiado abstractos y la aplicación del contenido de los citados teoremas a través de la realización de ejercicios prácticos. Además,gracias al recurso utilizado, todo el material acumulado puede ser consultado, corregido y ampliado por el alumnado en todo momento.

En esta propuesta didáctica se enseñan los procedimientos necesarios para publicar contenidos, imágenes y también a administrar ymanejar las herramientas que permiten conocer constantemente el trabajo de otros usuarios en una wiki creada en Wikispaces.

La exposición de material gráfico en una wiki ayuda a asimilar teoremas geométricos.

La filosofía de las páginas wikis es la libre participación en sus contenidos, de manera que la información que aparece en ellas ha sidoelaborada por otros internautas, que a la vez pueden editarlas, realizar correcciones y aportar nuevos elementos.

La wiki más conocida en Wikipedia, una enciclopedia de elaboración colectiva. Para buscar información en ella tan sólo hay que rastrearen su buscador (situado a la izquierda de la pantalla) utilizando las palabras clave. Si se introduce "cálculo mental", aparece la página

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Actividad 1

Crear una wiki e introducir texto

monográfica dedicada a esta disciplina.

Sobre la siguiente imagen dispones de un minitutorial sobre Wikipedia:

Otro lugar en el que se pueden buscar contenidos específicos de Matemáticas es Wikilibros, un portal de libros de texto de contenidolibre y en el que hay un apartado dedicado a los contenidos matemáticos de Bachillerato.

Busca en Wikipedia contenidos sobre cálculo mental para familiarizarte con el tipo de contenidos y la forma en que se organizanen una wiki. Rastrea más información sobre esta materia en otras wikis.

Una de las ventajas de las wikis es que, además de aprovechar el potencial de las que ya existen, hay servicios que permiten crear wikisde manera muy sencilla. Un ejemplo es Wikispaces.

Lo primero que hay que hacer al entrar en el servicio de Wikispaces es registrarse como usuario, para lo que habrá que facilitar unacuenta de correo. Tan importante como saber darse de alta es saber dar de alta a otros usuarios que colaborarán para dar contenido ala wiki.

Una vez aportados estos datos en el área de configuración de la página, se puede comenzar a introducir textos. Otra opción muy útil esla de poner etiquetas o tags. Sirve para categorizar y buscar la información en cada página. Al introducir un texto, en la parte inferior,aparece una caja que se llama tags, donde hay que introducir las palabras claves para etiquetar los contenidos.

Pinchando sobre la imagen puedes ver un vídeo que muestra cómo crear una wiki e introducir texto en ella:

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Actividad 2

Cambiar el diseño e introducir enlaces en una wiki

Actividad 3

Añadir fotografías a una wiki

Crea una wiki en Wikispaces sobre cálculo mental. En la primera página introduce un texto de presentación en la que expliquesqué contenidos se van a encontrar y cuál es el objetivo de la wiki.

Todas las páginas de la wiki son editables, no sólo en lo relativo a los contenidos, sino en el formato que se le quiere dar. Mediante elbotón Edit this page (en la parte superior de la página) se accede al lugar de edición, que tiene herramientas con las que se puedecambiar el color del fondo, la distribución y el formato de los textos.

En Wikispaces también es posible crear enlaces, algo que resulta muy útil para enriquecer los contenidos de la wiki y aportar informaciónadicional y complementaria a la que se ha proporcionado. Tan sólo es necesario pulsar el botón Add link e introducir la dirección URLque se quiere publicar.

En la imagen tienes un vídeo que muestra cómo editar una wiki e introducir hipervínculos en ella:

Cambia el formato de la wiki que has creado para darle el aspecto que más adecuado te resulte. Valora los aspectos que haganque la página no resulte chillona ni que tenga colores que dificulten su lectura o canse la vista. Después, introduce enlaces apáginas pensadas para que el alumnado pueda practicar el cálculo mental. Puede utilizar páginas como éstas:

cálculo de fracciones

carrera de cálculo mental

tipo test

En el estudio de la geometría las imágenes son muy útiles para clarificar conceptos abstractos. Se pueden poner ejemplos de los6

Actividad 4

Escenas interactivas de Descartes en una wiki

teoremas de Thales y Pitágoras utilizando ejemplos arquitectónicos o urbanísticos, además de localizar imágenes de contenidoexclusivamente matemático.

Una forma significativa y enriquecedora de dar más vida a una wiki es integrar imágenes. Hay varias páginas donde se pueden encontrarimágenes libres de derechos en la red, como por ejemplo ITE o Wikicommons.

Pincha sobre la imagen para ver un vídeo que muestra cómo insertar imágenes en una wiki:

Añade una página nueva a la wiki que has creado dedicada al estudio de la geometría. En ella tiene que haber tres apartados,uno dedicado a la teoría, otro dedicado a ejercicios para aplicar los teoremas de Tales y de Pitágoras y, el último, elsolucionario de los ejericios. Escribe el contenido de cada uno de ellos y busca imágenes que puedan servir para ilustrar esoscontenidos.

Descartes como Fuente de Autonomía en el Aprendizaje y la Cooperación

Las escenas del Proyecto Descartes permiten desarrollar situaciones de aprendizaje en las que éste se produce mediante lainvestigación y el descubrimiento. La interactividad que caracteriza a Descartes nos permite que el alumnado tome un papel activo antelas matemáticas, que no se presentan como un cuerpo cerrado de conocimientos sino como algo vivo cuyo principal objetivo es laresolución de problema.

Esta capacidad de interacción junto a la posibilidad de generar actividades de forma aleatoria, en la que los enunciados se renuevancada vez, nos permite dar respuesta a diferentes estilos y ritmos de aprendizaje. Muchas escenas permiten la corrección automática delas actividades propuestas, lo que favorece el aprendizaje autónomo. Todas estas características favorecen que cada alumna o alumnopueda tomar decisiones como parte de su formación, es decir pueda gestionar su proceso de aprendizaje.

Además, las posibilidades educativas de esta herramienta aumentan cuando hacemos uso de estrategias cooperativas. Por su diseño,intuitivo en el uso a la vez que flexible, Descartes hace posible que los conceptos matemáticos cobren vida "a través de escenasconfigurables que permiten a los alumnos investigar propiedades, adquirir conceptos y relacionarlos, aventurar hipótesis y comprobar suvalidez, hacer deducciones, establecer propiedades y teoremas, plantear y resolver problemas, en general, realizar todas las actividadespropias de las clases de matemáticas". Pero si adicionalmente introducimos el carácter intrínseco de una wiki: la cooperación, nosencontramos ahora con el valor añadido de que la investigación y el descubrimiento no es individual, y al realizarse en grupo debe iracompañado de reflexión y diálogo, para después sintetizar lo aprendido en un lenguaje adecuado.

Como vemos la actitud del alumnado se modifica al trabajar con Descartes, e igualmente ocurre si analizamos el uso de este recursodesde una perspectiva docente. De ser esencialmente un transmisor de conocimientos, el profesor o la profesora pasa a ser quienmodera, guía, sugiere y alienta.

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Cómo integrar Descartes en Wikispaces.

Para usar materiales de Descartes en Wikispaces, podríamos enlazarlos (un hiperenlace) desde el propio servidor del proyecto. Pero siqueremos aprovechar adecuadamente las posibilidades metodológicas que nos ofrece la wiki necesitamos integrarlas en este entorno detrabajo. El proceso de integración es muy sencillo y requiere tan sólo pequeñas modificaciones en el código de la escena.

Como es natural, en primer lugar deberemos seleccionar la escena de Descartes con la que vamos a trabajar. Para ello abriremos lapágina que la contiene en nuestro navegador y como ya vimos en el apartado de blog y Descartes obtener el código correspondiente aesa escena. En la imagen siguiente esbozamos el procedimiento consistente en:

1. Con el botón auxiliar del ratón (botón derecho para los diestros) se abre la ventana auxiliar de Descartes.2. Pulsando el botón etiquetado como "config" se accede al editor de configuración de Descartes.3. Pulsando el botón "código" se abre una ventana que contiene el código de la escena seleccionado, de manera que con Ctrl+C

podemos copiarlo para insertarlo en nuestra wiki.

Secuencia para obtener y copiar el código de una escena de Descartes

Ahora podemos incluir la escena en la wiki. Para ello, en la interfaz de edición de Wikispaces incluimos un nuevo Widget.

Barra de edición de una página en Wikispaces

De entre los Widgets disponibles, elegimos otros/as.

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Inclusión de un Widget

Podemos entonces insertar el código. Normalmente será necesario efectuar una ligera modificación en el código para que el filtro decódigo de Wikispaces admita la inserción de la escena. Por ejemplo se debe eliminar el atributo MAYSCRIPT antes de pulsar enGuardar. También debemos comprobar que el nombre de la escena (justo después de la etiqueta applet) no contiene espacios. El filtrode código de Wikispaces nos indicará cualquier otro código que no considere admisible.

Código de una escena en el Widget

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Pre-conocimiento

Actividad 5

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Una vez guardados los cambios dispondremos de la escena integrada en Wikispaces para poder trabajar con ella.

Descartes en Wikispaces

Nota: Las escenas de Descartes pueden ser muy complejas e incluir imágenes, macros y lectura de ficheros. Si elegimos unaescena que contenga alguno de estos elementos no bastaría copiar y pegar el código, sino que son necesarias algunas accionesadicionales. En la sección de blogs y Descartes ya hemos visto como ha de retocarse el código en esos casos.

Accede al buscador de la web Descartes y poniendo en el campo de búsqueda las palabras: cálculo mental, localiza algunasescenas relativas a este tema. Inserta alguna o algunas de ellas en la página que elaboraste en la actividad 3. Si lo prefierespuedes embeber la escena que se incluye a continuación.

Análogamente en el buscador de Descartes busca: Teorema Tales Pitágoras, selecciona una escena con este contenido einclúyela en la página de la wiki que elaboraste en la actividad 4.

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Discusiones e historial en una wiki

Actividad 6

Feeds y notificaciones en wikis

En todas las wikis creadas en Wikispaces existe otra página asociada donde, a modo de foro, se puede seguir la posible discusiónacerca de lo expuesto en la misma.

Esta página de discusión tiene una utilidad muy clara que contribuye a mejorar los contenidos de la wiki. Se trata de que, en vez decorregir directamente el trabajo de otro autor sustituyendo una información por otra, la discusión puede servir para sugerir cambios,comunicar discrepancias, o añadir información y material multimedia encontrado en la web.

Asimismo, existe la página History, donde se puede saber qué cambios ha sufrido el texto de la página desde su creación, a qué hora, yquién los ha realizado. Para la labor docente, esta aplicación puede resultar, por cuestiones obvias, muy útil, sobre todo si se pretenderealizar un trabajo colaborativo.

En la imagen tienes un vídeo que muestra cómo supervisar los cambios textuales realizados en una página:

Prueba estas dos utilidades de Wikispaces en tu página:

Haz comentarios en la parte de discusión para ver cómo se visualiza.

Añade algún contenido para comprobar el funcionamiento de la página History.

En el uso de una wiki hay dos funciones que pueden resultar especialmente útiles para el docente y que se enmarcan en lasherramientas de la llamada Web 2.0. Una de ellas es el feed, un formato de datos usado para comunicar actualizaciones de páginasweb. Por tanto, cada vez que haya alguna actualización de los contenidos, sus lectores pueden saberlo al instante si se han suscrito enesta herramienta.

Del mismo modo, se puede configurar una wiki de modo que se reciba un aviso por correo electrónico cada vez que haya un cambio y/oun nuevo mensaje en la discusión. Así se pueden conocer las modificaciones en las páginas sin tener que comprobarlo accediendo aellas regularmente.

Sobre la imagen tienes un vídeo que muestra cómo configurar las notificaciones en una wiki:

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Actividad 7

Actividades

Actividad 1

Actividad 2

Actividad 3

Configura las notificaciones en la wiki que estás usando en esta propuesta para que te llegue un correo electrónico siempre quehaya una edición o un nuevo mensaje de discusión en cualquiera de las páginas.

Busca en Wikipedia contenidos sobre cálculo mental para familiarizarte con el tipo de contenidos y la forma en que se organizanen una wiki. Rastrea más información sobre esta materia en otras wikis.

Crea una wiki en Wikispaces sobre cálculo mental. En la primera página introduce un texto de presentación en la que expliquesqué contenidos se van a encontrar y cuál es el objetivo de la wiki.

Cambia el formato de la wiki que has creado para darle el aspecto que más adecuado te resulte. Valora los aspectos que haganque la página no resulte chillona ni que tenga colores que dificulten su lectura o canse la vista. Después, introduce enlaces apáginas pensadas para que el alumnado pueda practicar el cálculo mental. Puede utilizar páginas como éstas:

cálculo de fracciones

carrera de cálculo mental

tipo test

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Actividad 4

Actividad 5

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Actividad 6

Actividad 7

Glosario

Añade una página nueva a la wiki que has creado dedicada al estudio de la geometría. En ella tiene que haber tres apartados,uno dedicado a la teoría, otro dedicado a ejercicios para aplicar los teoremas de Tales y de Pitágoras y, el último, elsolucionario de los ejercicios. Escribe el contenido de cada uno de ellos y busca imágenes y escenas interactivas de Descartesque puedan servir para ilustrar esos contenidos.

Accede al buscador de la web Descartes y poniendo en el campo de búsqueda las palabras: cálculo mental, localiza algunasescenas relativas a este tema. Inserta alguna o algunas de ellas en la página que elaboraste en la actividad 3. Si lo prefierespuedes embeber la escena que se incluye a continuación.

Análogamente en el buscador de Descartes busca: Teorema Tales Pitágoras, selecciona una escena con este contenido einclúyela en la página de la wiki que elaboraste en la actividad 4.

Prueba estas dos utilidades de Wikispaces en tu página:

Haz comentarios en la parte de discusión para ver cómo se visualiza.

Añade algún contenido para comprobar el funcionamiento de la página History.

Configura las notificaciones en la wiki que estás usando en esta propuesta para que te llegue un correo electrónico siempre quehaya una edición o un nuevo mensaje de discusión en cualquiera de las páginas.

URL

Significa Uniform Resource Locator, es decir, localizador uniforme de recurso. Es una secuencia de caracteres, de acuerdo a un formatoestándar, que se usa para nombrar recursos, como documentos e imágenes en Internet, por su localización.

Multimedia

Término que se aplica a las actividades o materiales en este caso que usa simultáneamente diferentes elementos de información, como

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Aplicación al aula

Programación dirigida al alumnado

texto, sonido, imágenes, animación, video…

Web 2.0

El término Web 2.0 representa la evolución de las aplicaciones tradicionales hacia aplicaciones web enfocadas al usuario final. Es unaactitud más que una tecnología, nace de la transición que se ha dado hacia aplicaciones que funcionan a través del web enfocadas alusuario final. Se trata de aplicaciones que generen colaboración y de servicios que reemplacen las aplicaciones de escritorio.

Feed

Una fuente web (usualmente canal web o web feed) es un medio de redifusión de contenido web. Se utiliza para suministrar informaciónactualizada con frecuencia a los suscriptores del RSS. Cuando una página web "redifunde" su contenido mediante una fuente web, losinternautas pueden suscribirse a ella para estar informados de sus novedades.

El cálculo mental

Esta aplicación al aula está dirigida para el alumnado de 1º de Bachillerato.

Objetivos

Contenidos

Criterios de evaluación

Materiales y recursos

Temporalización

Dos sesiones.

Conocer los procedimientos de localización de información en wikis.

Saber cómo colaborar en páginas wiki.

Reconocer métodos para aplicar al cálculo mental.

Aprender a resolver ejercicios de cálculo mental con wikis.

Cálculo mental. Métodos.

Información matemática en wikis.

Herramientas de páginas wiki.

Participar activamente en entornos de trabajo colaborativo basados en wikis.

Localizar información sobre cálculo mental en wikis.

Utilizar y publicar aportaciones a la página wiki del docente.

Aplicar métodos de cálculo mental encontrados en wikis.

Ordenadores con acceso a Internet.

Proyector multimedia.

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Programación dirigida al alumnado

Planificación

Planificación. El cálculo mental

Los teoremas de Tales y Pitágoras

Esta aplicación al aula está dirigida al alumnado de 3º y 4º de ESO.

Objetivos

Contenidos

Criterios de evaluación

Materiales y recursos

Temporalización

Dos sesiones.

Reconocer y saber cómo interpretar y aplicar el contenido de los teoremas de Tales y Pitágoras en ejercicios prácticos.

Saber cómo participar en discusiones en Wikispaces.

Aplicaciones de los teoremas de Tales y de Pitágoras.

Discusiones sobre contenidos en Wikispaces.

Demostrar la asimilación de los contenidos de los teoremas de Tales y Pitágoras a través de la realización de ejerciciosen una wiki.

Participar en una wiki a través de intervenciones en las páginas de discusión en Wikispaces.

Ordenadores con acceso a Internet.

Proyector multimedia.

La actividad se desarrollará siguiendo el siguiente orden:

1. Planteamiento de la actividad

El objetivo de la actividad es que el alumnado trabaje y practique el cálculo mental a través de una wiki elaboradapor el profesor y de métodos encontrados en otras wikis.

2. Organización del aula

La actividad se realizará por grupos (habrá 5 equipos de trabajo). El aula en el que se realicen los ejercicios debeestar dotada de un ordenador para cada grupo con conexión a Internet. Además, el ordenador que utilice eldocente debe estar conectado a un proyector multimedia.

3. Desarrollo de la actividad

Antes de comenzar esta actividad el docente ha debido realizar una wiki dedicada al cálculo mental en la que se15

Planificación. Los teoremas de Tales y Pitágoras

recojan páginas web de ejercicios sobre este tema.

En la primera sesión, se enseñará cómo buscar información sobre este contenido en Wikipedia, y se recomendaráal alumnado que lea los sistemas de resolución de problemas que recoge.

Posteriormente, mostrará la página que ha elaborado y cómo participar en ella.

Después, por grupos, el alumnado deberá solucionar los ejercicios recogidos por el docente y explicar en la wikiqué métodos ha utilizado para resolverlos y su opinión sobre el nivel de dificultad de los mismos.

4. Presentación de resultados y evaluación

Cada grupo resolverá los ejercicios propuestos y aportará un informe sobre el nivel de aciertos y de dificultad decada uno de ellos, además de comentar qué sistemas aprendidos en Wikipedia ha utilizado para resolverlos ycuáles aconseja.

En la última sesión un portavoz de cada grupo comunicará a sus compañeros y compañeras los resultados de laactividad para poder poner en común las dificultades que se han presentado y resolverlos con todo el grupo.

Para evaluar la actividad debes tener en cuenta los siguientes aspectos:

Curriculares: nivel de aciertos en la resolución de los ejercicios, asimilación de métodos nuevos, etc.

Relativos al recurso: correcta búsqueda de información en wikis, correcto procedimientos para colaboraren la wiki del docente, etc.

Metodológicos: cooperación constructiva de los grupos de trabajo, correcta integración de las capacidadesde sus integrantes, capacidad de síntesis y expresión oral para justificar el trabajo realizado, etc.

1. Planteamiento de la actividad

El objetivo de esta actividad es que el alumnado aprenda el contenido de dos teoremas básicos en el estudio de lageometría (Tales y Pitágoras) y practique su aplicación mediante la realización de ejercicios. La actividad sepondrá en práctica utilizando como recurso el trabajo mediante una wiki.

2. Organización del aula

La actividad se desarrollará en el aula, por lo que esta deberá contar con ordenadores suficientes, uno para cadagrupo. Los grupos estarán compuestos por tres o cuatro integrantes. El ordenador del docente deberá estarconectado a un proyector.

3. Desarrollo de la actividad

La actividad comenzará visionando en el aula la wiki que el docente ha creado. Éste debe explicar las partes delas que consta la wiki. Después, explicará lo que significan las páginas de discusión e historial y también lasnotificaciones y feeds. Del mismo modo, debe enseñar el procedimiento necesario para añadir material gráfico a lawiki.

Se distribuirá a los estudiantes en grupos y se asignará a cada uno de ellos unos ejercicios.

Cada grupo debe, por un lado, resolver los ejercicios y publicar el resultado en el apartado Solucionario de lawiki. Por otro, en las páginas de discusión, deben realizar una justificación teórica del método con el que hanresuelto el problema. Si ésta es satisfactoria, el docente la publicará a continuación del resultado (si éste no fueracorrecto, habrá que corregirlo en común).

4. Presentación de resultados y evaluación16

Sugerencias metodológicas.

Sugerencias metodológicas

El docente recibirá notificaciones o feeds cada vez que los grupos hagan aportaciones a la wiki. El docente debesupervisarlas. Posteriormente, un portavoz de cada grupo explicará y justificará lo aportado por su equipo a lawiki. Si durante esta puesta en común se comprueba que tanto el resultado del ejercicio como la justificaciónteórica de su resolución son interesantes y satisfactorios, el docente deberá publicar todo el contenido en elapartado Solucionario.

Para evaluar esta actividad debes tener en cuenta:

Aspectos curriculares: asimilación del contenido de los teoremas de Tales y Pitágoras, aplicación de estoscontenidos a casos prácticos, corrección en la resolución de problemas, etc.

Aspectos relativos al contenido TIC: uso correcto de la wiki como plataforma en línea para alojarcontenidos didácticos, corrección de los procedimientos empleados, etc.

Aspectos metodológicos: cooperación constructiva de los grupos de trabajo, correcta integración de lascapacidades de sus integrantes, capacidad de síntesis y expresión oral para justificar el trabajo realizado,etc.

La metodología utilizada en esta actividad es la de Grupo interactivo

Para su aplicación, te proponemos:

Se sugiere que la visita a las wikis sea en primer lugar de manera colectiva, con ayuda de un proyector, para luego dividir la clase ytrabajar en grupos reducidos.

Primera propuesta: Uso de wikis para trabajar el cálculo mental

Primera sesión

Al comenzar la sesión debes comunicar al alumnado en qué consiste la actividad que se va a realizar.

A continuación, muestra, con ayuda del proyector multimedia, cómo se accede a Wikipedia y cómo se realizan búsquedas. Indicaal alumnado que, de cara a la próxima sesión, debe haber leído el artículo sobre cálculo mental y comprendido los métodos deresolución de operaciones mentalmente que aparece en Wikipedia.

Después, muestra la wiki que has elaborado y enseña los ejercicios que has enlazado en ella. Resuelve en común algúnejercicio de cada página para que los estudiantes conozcan el procedimiento de resolución de cada uno de ellos.

Posteriormente, muestra cómo se realizan comentarios y colaboraciones en la wiki.

Informa al alumnado de los pasos que deben seguir para realizar la actividad y agrupa a los estudiantes en grupos de trabajo.

Segunda sesión

Antes de comenzar la sesión el alumnado debe haber leído el artículo de Wikipedia sobre cálculo mental para aprender yemplear algunos métodos de los que allí se reseñan.

En esta sesión cada grupo debe trabajar en un ordenador. Deberán acceder a tu wiki y entrar en las páginas que has recogidocon ejercicios de cálculo mental.

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Atención a la diversidad

Actividad de ampliación

Cada grupo debe realizar los ejercicios propuestos en esas páginas web. Es conveniente también que cada uno de losestudiantes que integran el grupo resuelva por lo menos uno de cada página.

Al finalizar la elaboración de los ejercicios, todos los grupos deben hacer un comentario en tu wiki a modo de informe en el quese comenten, por un lado, el balance de aciertos y fallos, el método que se ha utilizado para resolver los ejercicios y qué métodoaconsejan como el idóneo para resolver cada uno de ellos.

Después, conviene que un portavoz de cada grupo comente a toda la clase qué dificultades ha encontrado en cada ejercicio,con el fin de que sus compañeros y compañeras contribuyan a aportar ayuda al respecto en común.

Al final de esta sesión, y con ayuda de los informes que los grupos han hecho en tu wiki, debes hacer la evaluación de laactividad.

Segunda propuesta: Wikis para trabajar los teoremas de Tales y Pitágoras

Primera sesión

Antes de iniciar la sesión debes haber elaborado una wiki con los apartados mencionados en las actividades de la parte deContenido de esta propuesta didáctica.

Al iniciar esta sesión debes proyectar en el aula la wiki que has creado, sus apartados y con qué contenidos cuentan.

También debes explicar el procedimiento necesario para acceder a las páginas de discusión y realizar aportaciones. Muestratambién cómo se publican imágenes por si los estudiantes quisieran acompañar sus aportaciones de material gráfico.

Comunica al alumnado cuál es el objetivo de la actividad y que ésta se desarrollará por grupos.

Conforma los distintos equipos de trabajo y asigna a cada uno de ellos por lo menos un ejercicio relativo a cada teoremaestudiado.

Los grupos deben leer el contenido teórico sobre geometría que has publicado en la wiki y comenzar a trabajar en la resolución yjustificación de los ejercicios.

Segunda sesión

Durante la primera mitad de la sesión los grupos deben continuar con el trabajo que iniciaron durante la sesión anterior. Debes irrecibiendo mediante notificaciones de la wiki las actualizaciones.

A lo largo de la segunda parte de la sesión, un portavoz de cada grupo expondrá los resultados y la justificación de cadaejercicio resuelto. Si los contenidos son adecuados, deberás publicarlos en el apartado Solucionario para que en la wiki hayadisponibles ejercicios y sus procedimientos de resolución.

Al finalizar, debes realizar la evaluación curricular.

El cálculo mental

Para el alumnado que haya demostrado mayores habilidades en el cálculo mental y en el manejo del recurso propuesto (wikis),se les puede pedir que elaboren una sección en la wiki que has creado en la que se muestren ejercicios de cálculo mental conuna explicación de los métodos más rápidos que, según ellos, es conveniente aplicar para resolverlos.

De esta manera, además de practicar la utilización del recurso, estos estudiantes podrán profundizar en el conocimiento de losmétodos para realizar operaciones de cálculo mental.

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Actividad de refuerzo

Actividad de ampliación

Los teoremas de Tales y Pitágoras

Para los alumnos y alumnas que muestren mayores dificultades a la hora de enfrentarse a problemas sobre este capítulo degeometría, se les puede proponer una actividad complementaria. En ella, deberían localizar ejercicios que les supongan unmayor nivel de dificultad para resolverlos (pueden ser los propuestos en el libro de texto u otros propuestos por el docente) y queexplicaran en la wiki en qué punto no son capaces de completar el ejercicio. Con ayuda de las aportaciones de otros estudiantes,podrían obtener ayuda puntual que les estimulara para continuar con ese trabajo.

Si estos estudiantes se suscriben a las notificaciones o a los feeds, podrán saber en qué momento se ha publicado informaciónsobre las dudas que han planteado.

De esta manera, obtendrían ayuda en el aprendizaje del contenido curricular en el que estén trabajando, además defamiliarizarse, mediante un uso muy regular, con las utilidades de una wiki.

Los estudiantes que tengan un dominio razonable de todos los recursos y destrezas necesarias para elaborar y mantener unawiki pueden enfrentarse a nuevos proyectos, como la elaboración y generación de contenidos que relacionen varias áreas, porejemplo el cálculo mental y la geometría.

Para ello, se les puede animar a crear su propia wiki para que desarrollen estos contenidos de aproximación combinada devarias áreas curriculares de matemáticas, que se podría enlazar, si se diera el caso, a la wiki con la que todo el grupo ha estadotrabajando la geometría.

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