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GOBIERNO DEL ESTADO DE YUCATÁN
SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN, INNOVACIÓN Y EDUCACIÓN SUPERIOR
DIRECCION GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 31-A MERIDA, YUCATÁN
SUBSEDE PETO, YUC
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA PARA EL MEDIO INDÍGENA
“LAS ETNOMATEMÁTICAS PARA FAVORECER LOS PROCESOS DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MULTIPLICACIONES EN CUARTO DE
PRIMARIA”
Virginia Euan Puc
PETO, YUCATÁN, MÉXICO
2016
GOBIERNO DEL ESTADO DE YUCATÁN SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN, INNOVACIÓN
Y EDUCACIÓN SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 31-A MERIDA, YUCATÁN
SUBSEDE PETO, YUC
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA PARA EL MEDIO INDÍGENA
“LAS ETNOMATEMÁTICAS PARA FAVORECER LOS PROCESOS DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MULTIPLICACIONES EN CUARTO DE
PRIMARIA”
Virginia Euan Puc
PROPUESTA PEDAGÓGICA EN OPCION AL TÍTULO DE:
LICENCIADA EN EDUCACION PRIMARIA PARA EL MEDIO INDÍGENA
PETO, YUCATÁN, MÉXICO
2016
SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN, INNOVACIÓN Y EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 31-A MÉRIDA, YUCATÁN
DICTAMEN
lt uDER~DAD PEDAGÓGICA
NACIONAL
Mérida, Yuc. , 18 de noviembre de 2016.
VIRGINIA EUAN PUC. SUBSEDE PETO.
En mi calidad de Pres identa de la Comisión de Titulación de esta Unidad 31-A y como resultado del análisis realizado a su trabajo titulado:
LAS ETNOMATEMÁTICAS PARA FAVORECER LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MULTIPLICACIONES
EN CUARTO DE PRIMARIA.
OPCIÓN: Propuesta Pedagógica, y a propuesta del Lic. Isidro Moo Sabido, Director del Trabajo, manifiesto a usted que reúne los requisitos académicos establecidos al respecto por la Institución.
Por lo anterior, se DICTAMINA favorablemente su trabajo y se le autoriza a presentar su Examen Profesional.
ATENTA GOB!EPM; JEL EnDO
SECPEi~RiA DE :WESTGJ'.Z-:ló~. i:~NOVXC!ON Y E"V'AC/i.J' SI ~ERiOR
U~1vrn::uAJ "ED.,GOGICA NACiONAc
Directora de la Unidad 31-A Mérida Presidenta de la Comisión de Titulación
Ui·J!D~"D 3í-A
MECDIARCP/mide
-------- --
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO 1. EL CONTEXTO 4
1.1 Contexto comunitario 4
1.1.1Ubicación 4
1.1.2 Historia de la comunidad 4
1.1.3 Prácticas comunitarias 5
1.1.4 Servicios religiosos 6
1.1.5 Conocimientos matemáticos de la comunidad 8
1.1.6 Costumbres y tradiciones 9
1.2 Contexto escolar 10
1.2.1 La escuela 10
1.2.2 El salón de clases 11
1.2.3 Descripción de los alumnos 12
1.2.4 Convivencia del docente 13
CAPÍTULO 2. DIAGNÓSTICO DEL PROBLEMA 15
2.1 Antecedentes 15
2.2 Herramientas y realización del diagnóstico 16
2.3 Planteamiento del problema 17
2.4 Justificación 18
2.5 Objetivos 19
2.5.1 Objetivo general 19
2.5.2 Objetivos específicos. 20
CAPÍTULO 3. ENFOQUE ETNOMATEMÁTICO Y LA MULTIPLICACIÓN 21
3.1 Enfoque Etnomatemático 21
3.2 Las matemáticas en la vida diaria 26
3.2.1 La competencia matemática 26
3.3 Desarrollo cognoscitivo del alumno y sus etapas 28
3.3.1 Etapa sensoriomotora 29
3.3.2 Etapa preoperacional 29
3.3.3 Etapa de las operaciones concretas (de los 7 a las 11) 30
3.4 Las operaciones básicas ¿Cómo es vista? Y el papel de la multiplicación 30
3.4.1 Las multiplicaciones más que una operación básica 32
3.5 La manipulación de objetos como inicio de la multiplicación 32
3.5.1 La manipulación en los primeros años 33
3.6 El alumno y sus complicaciones con la multiplicación 34
3.7 El maestro y su enseñanza tradicional 35
3.8 Una enseñanza moderna y efectiva por parte del maestro 36
3.9 El plan y programa de estudios 2011 37
3.9.1 La multiplicación en cuarto grado 39
3.10 El proceso de inicio de la multiplicación 39
3.10.1La multiplicación y cómo trabajarlo en el aula 40
3.10.2 La resolución de problemas como estrategia para enseñar 41
CAPÍTULO 4. ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 43
4.1 El proceso de enseñanza- aprendizaje 43
4.2 La estrategia a utilizar y su organización en la planeación 44
4.3 Metodología 47
4.4 Evaluación de las acciones 51
4.5 Las planeaciones 52
CAPÍTULO 5. RESULTADOS DE LA PROPUESTA 69
5.1 La participación y los logros 69
5.2 Dificultades y aciertos 71
5.3 Análisis reflexivo de la construcción de la propuesta 72
5.4 Reporte de las clases 74
CONCLUSIÓN 89
Referencias bibliográficas 92
Anexos
INTRODUCCIÓN
La multiplicación es importante porque permite adentrarnos a un mundo
nuevo donde uno es capaz de enfrentarse a los retos que nos pone la vida, por eso
es esencial, carecer de la multiplicación trae grabes problemas como no saber
enfrentar situaciones de la vida cotidiana.
En todo momento multiplicar se hace presente y no solo resolviendo
operaciones, multiplicar es poder resolver distintos problemas que se presentan en
el contexto pero de diferentes maneras.
En el salón de clases tanto las matemáticas como las operaciones básicas
(la suma, resta, multiplicación y división) deben trabajarse por medio de la estrategia
de resolución de problemas, ya que así los niños aprenden a emplearlas en
situaciones reales y no solo en cuestiones escolares.
La siguiente propuesta pedagógica va dirigido a la escuela primaria
comunitaria indígena “Primero de mayo” con los alumnos de cuarto grado de
primaria, en el área de matemáticas, ya que ahí los niños presentan dificultad en
las multiplicaciones a pesar que ya están por ingresar a otro grado, desde tercer
año arrastran este problema, es por eso que los elegí para realizar la propuesta
pedagógica, la escuela pertenece a la comunidad de San Bernabé, municipio de
Peto.
Para su mayor entendimiento de la problemática, tengo organizado el trabajo
por capítulos, de manera ordenada voy detallando toda la información para su
comprensión.
El primer capítulo corresponde al contexto, el lugar de trabajo donde tengo
descrito las actividades que se realizan en la comunidad, aspectos tanto religiosos
como políticos y cuáles son sus creencias y costumbres de la gente que vive en
este lugar, sin olvidar la lengua que utilizan para comunicarse entre ellos y fuera de
la comunidad.
Además de eso, está el contexto escolar, que da a conocer con cuántas
escuelas cuenta la comunidad, son 3 y pertenecen al Consejo Nacional de Fomento
Educativo (CONAFE), así como el número de alumnos en primaria y sus
características, al igual la relación con el maestro y los padres.
El Capítulo 2 Diagnóstico del problema, en este se da a conocer cómo es que
se detectó el problema, pero antes están los antecedentes en donde se describe
cuál era la situación del salón, cómo se trabajaba con los niños, después de eso se
menciona cómo se detectó el problema por medio de revisiones de portafolio,
aplicación de un diagnóstico inicial para ver en qué área se requiere reforzar y con
la realización de ejercicios para ver a qué tema, el cual me arrojo las
multiplicaciones.
Luego de eso aparece el problema ya planteado y mi justificación, las razones
por las cuales quiero trabajar y solventar con los alumnos el problema que
presentan, por último los objetivos tanto generales como específicos que me
ayudarán a cumplirlo.
En el Capítulo 3 hace referencia al enfoque etnomatemático, este se
presenta por ser el más apto con el contexto, ya que rescata los conocimientos de
la comunidad y lo que marca el plan y programas para la enseñanza de los niños,
sin dejar ningún conocimiento fuera, para eso tengo descrito cual es el proceso de
enseñanza-aprendizaje de los niños y así ver como se adecua al enfoque.
La metodología a realizar en las clases incorpora como se va a evaluar
cada clase, se encuentra descrito cada forma de evaluación, por ultimo están las
planeaciones para mostrar como todo lo que se ve en este capítulo se encuentra
plasmado en las planeaciones.
El enfoque etnomatemático tiene que ver con esta propuesta, trata de que
todo lo que los niños aprendan en la escuela les sea útil, también se busca que el
conocimiento previo con el nuevo se conecten.
El penúltimo Capítulo tiene como título “La enseñanza de la multiplicación
en cuarto grado de primaria”, corresponde a la información investigada en libros y
revistas acompañados de la opinión personal que sustentan el problema
investigado, en una parte tengo puesto lo que es las matemáticas en la vida y como
el niño en cierta edad va aprendiendo de acuerdo a su desarrollo cognoscitivo.
También describo la manera en que debe llevar a cabo un maestro su trabajo
y como ver las multiplicaciones a través de la estrategia de resolución de problemas,
ponerlos en situaciones de reto, hace que el niño comprenda para qué le sirve las
matemáticas en su vida y las multiplicaciones.
El último capítulo es la evaluación de la propuesta contiene el reporte de
cada clase que se aplicó y cómo fue su desempeño tanto del alumno como el
maestro, está puesto de forma detallada la manera en que se trabajó y los alcances
obtenidos, dentro de este capítulo esta puesto un apartado que trata de la formación
de la licenciatura y cómo fue de utilidad para realizar la propuesta pedagógica.
Se cuenta con una conclusión general de todo lo tratado en la elaboración de
la propuesta y su importancia.
Con esta propuesta pedagógica se puede constatar parte de mi formación en
esta licenciatura, contiene información de gran vitalidad para el trabajo docente, se
muestra una innovación en las clases al tratar aquello donde muestran dificultad los
alumnos y por medio de un enfoque y estrategia adecuada se contribuye a solventar
esa dificultad.
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CAPÍTULO 1. EL CONTEXTO
En el siguiente capítulo se plasma todo lo referente a la comunidad en la que
me encuentro laborando, la comisaría de San Bernabé, que más que una descripción
se pone de manera escrita y a detalle cómo está conformado este lugar en lo que viene
siendo en su aspecto comunitario y escolar.
Estar en un lugar como éste va más allá de que sea una comisaría pequeña y
se dedican al campo, sino que en su forma de vivir poseen cosas que los hacen únicos
y conforme uno convive en este lugar puede ir apreciando el estilo de vida de la gente.
La escuela a su vez juega un papel importante ya que ellos mismos fueron los que
solicitaron este servicio.
1.1 Contexto comunitario de San Bernabé
1.1.1 Ubicación
La comisaría de San Bernabé pertenece al municipio de Peto, se encuentra
ubicada a 6km después de la comisaria de Papacal, en un camino que lleva hasta x-
cabanche, para ir hasta este lugar se puede ir en camioneta o motocicleta, ya que es
un camino blanco, para acceder a él es un poco difícil y más porque no existe un
transporte fijo para llegar hasta ahí, sino por medio de los señores de la comunidad o
alguien que te pueda llevar.
Cuenta con un total de 48 habitantes que son bilingües maya-español, de la
cual solo 2 de ellos los más viejitos son monolingües en maya.
1.1.2 Historia de la comunidad
Se fundó gracias a los señores Juventino y Nazario provenientes del Municipio
de Peto, estos dos señores a diario iban y venían de su milpa, un día descubrieron
dentro de sus tierras que había un pozo y decidieron que para estar más al pendiente
5
de sus tierras era buena idea quedarse a vivir en este lugar, es así como cada uno se
quedó, ya cuando se casaron sus hijos fueron criados aquí, hubo gente de Papacal
que decidieron vivir en este sitio; el origen del nombre de la comunidad fue puesto por
el señor Juventino ya que necesitaban un nombre para identificar el lugar en donde
viven y al pertenecer a la religión católica tomaron el de un santo “San Bernabé”, fue
tomado como una comisaría de Peto.
1.1.3 Prácticas comunitarias
La gente de aquí está dividida por dos familias los Herrera Serrano de la cual
se subdividen en 6 y los Herrera Carvajal que son 2, por tal motivo al momento de
tomar decisiones surge conflictos, porque entre ellos dicen que solo quieren beneficiar
a sus familiares, aunque sean primos no les importa, por eso resulta un poco difícil
tomar decisiones tanto escolares como comunitarios.
Cuentan con el programa de prospera para apoyarse, lo que ganan en la milpa
los señores no siempre les es suficiente, esto les ayuda a comprar mercancía como
azúcar, detergente, entre otras cosas básicas que le son útiles en sus casas, para
recibir este apoyo deben salir hasta la comunidad de Papacal, en este lugar toman sus
juntas y cobran.
Eso si no permanecen todos en la comunidad, en ocasiones salen algunas
familias en sus camionetas y se quedan en Peto ya sea el fin de semana o más, como
tienen casa ahí no les causa ningún problema, son pocos los que se quedan.
Los hombres se dedican al trabajo de la milpa, en la cual siembran calabaza,
sandia, ibes, frijol, maíz, al momento de cosecharlo las esposas y los hijos mayores se
involucran, pero en la limpieza y quema cada hombre de familia se dedica a hacerlo.
De los productos obtenidos se usan para el hogar una parte y otra lo salen a vender
las señoras en Peto, ya sea en el mercado o de casa en casa.
Aparte de eso algunos se dedican a la caza del venado, pavo de monte o
armadillo, aquí se organizan de tal forma que él que lo dispare recibe la parte mayor,
como en el caso del venado se le da la pierna y lo demás se reparte entre los demás
integrantes.
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Solo una familia cría alrededor de 3 ganados, para alimentarlos utiliza las
hierbas que se encuentran en la comunidad. Los niños ayudan en algunas cosas a sus
papás, pero solo los que ya no estudian o más grandecitos a estos los involucran
más.
En cambio las mujeres se dedican al urdido de hamaca, el cual un señor les
lleva los hilos, se les paga alrededor de 70 pesos, cada semana pasan a recoger el
producto, también llevan a cabo actividades domésticas como lavar ropa a mano,
cocinar la comida, limpiar la casa y cuidar a los hijos, en ocasiones algunas tienen que
ir a sacar agua del pozo porque no está su marido o papá.
Los niños asisten a la escuela, al concluir su secundaria pasan a estar a cargo
del hogar con su mamá o de apoyo en la milpa con su papá, sólo algunos se les pone
responsabilidades fuera de la escuela como cuidar a su hermanito más pequeño o ir a
jalar agua. Ninguno de los que se encuentra en la comunidad tienen una escolaridad
mayor, ya que al término de su secundaria principalmente los hombres buscan una
esposa, las mujeres en cambio se casan y se van a vivir fuera de la comunidad.
Entre los alimentos que consumen están los que siembran en su milpa
acompañado de tortillas torteadas, que las mujeres preparan, están acostumbrados a
tomar pozole los niños a la hora del descanso y sus papás lo llevan al trabajo. Su hora
de desayuno es de las 8 de la mañana comiendo generalmente la comida que sobró
del día siguiente, ya para el almuerzo la mamá prepara la comida , de 1:30 pm a 2:00
es cuando comen, algunos esperan a su marido, y la cena lo realizan hasta las 9.30
pm en adelante.
Para moler el maíz cuentan con un molino puesto en la comunidad que casi no
lo usan, prefieren juntarse a molerlo en Papacal o si salieron el fin de semana lo muelen
en Peto la cantidad que les va a servir toda la semana en la comunidad.
1.1.4 Servicios y religión
Apenas este año fue cuando se les instaló la corriente eléctrica, después de 10
años que lo estaban esperando, esto debido a que los habitantes de Papacal no lo
permitían, a pesar que ya tenían instalado los postes no se había logrado, gracias a
un proyecto de Yaxcabá que es para llevarle energía eléctrica a las comunidades más
7
apartadas fue como se les puso, para poderle meter a la comunidad de X-cabanche
comisaría de Yaxcabá era más fácil por el municipio de Peto, de paso se aprovechó
para ponerle a la de San Bernabé.
Para abastecerse de agua utilizan un pozo que se encuentra al centro de la
comunidad, usan sogas para sacarlo, cuando se organizan utilizan un motor que está
conectada con el pozo, para sacar agua por una manguera, así se les hace fácil, solo
acercan sus garrafones y cubetas para llenarlo, los dueños del motor son la familia
Herrera Serrano y al ser más, prefieren organizarse para sacarlo de vez en cuando,
aunque los otros son invitados para llenar sus recipientes.
No siempre se organizan y en ocasiones terminan en conflicto, aunque el
presidente de Peto les apoyó con una instalación para sacar agua más fácil, por medio
de una palanca, no se utiliza ya que se niegan entre ellos a contribuir con el pago de
la energía eléctrica.
En cuanto su salud asisten las caravanas de la salud que va cada mes a la
comunidad o sólo le piden medicinas a la señora Gloria, ella es la encargada de ver
que limpien sus hogares, por parte del programa Prospera, las medicinas se les
entregan en el mes de octubre y no se le vuelve a dar, otra forma es cuando se quedan
en Peto, ahí para consultar van con doctor particular.
Igual cuentan en alguna parte de la comunidad con señal de telefonía celular,
pero no es estable, para entretenerse los jóvenes mandan mensaje y utilizan la radio
para escuchar música, no cuentan con sanitarios, utilizan el monte para ir a realizar
sus necesidades fisiológicas.
Pertenecen todos a la religión católica, asisten a misa cada 21 días cuando el
padre los visita principalmente un viernes; para realizar su bautizo, primera comunión
o boda lo hacen en Peto, realizan los rezos a la virgen de Guadalupe, en casa de la
señora Asunción.
En el servicio educativo cuentan con tres escuelas pertenecientes al CONAFE,
preescolar, primaria y secundaria todos con horario matutino, los docentes tienen una
relación muy cercana ya que conviven en todo momento, duermen en un mismo lugar
y se reúnen a tomar juntas académicas en las mismas fechas, es por eso que para
planear una junta o evento con los padres y niños lo hacen de mutuo acuerdo.
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Existe una buena comunicación entre los docentes pero no con los padres
debido a que se niegan a cumplir con los días y horas de clases establecidos, por lo
que dificulta en ocasiones la toma de algunas decisiones.
1.1.5 Conocimientos matemáticos de la comunidad
Utilizan formas tradicionales que sirven para sacar su cuenta y emplean
medidas de peso, todas estas las usan en su vida diaria y el trabajo.
a. Conteo con los dedos: Para sacar las cuentas o sumar una cantidad, el usar
los dedos les es útil a los niños, en ocasiones sus papás los apoyan.
b. Conteo de 5 en 5: Cuando necesitan sacar su cuenta y contar los elotes
cosechados, el contar de esta forma a los señores les permite llegar
rápidamente al resultado. En los niños más grandes he visto que usan
piedras y representaciones de palos en hojas para darle a cada objeto la
cantidad de 5 y hacer más rápido un conteo.
c. Mecates: Para medir parte de la milpa que se va a chapear o sembrar lo
dividen en mecates, para ello colocan un palo como punto de referencia y
de forma lineal avanzan 20 metros y ponen otro palo así hasta formar cada
parte y tener el cuadrado, esto les permite avanzar de una forma adecuada
sin confundirse y si son dos o tres personas es más fácil realizar el chapeo
o siembra por cuadrados hasta cubrir la parte que está marcada.
d. Hectáreas: La parte del terreno lo dividen por hectáreas y así ya saben a
quién le corresponde determinada tierra para trabajar y cuales no son de
ellos y no lo pueden tocar, esto les permite saber su límite y cada hectárea
tiene 25 mecates.
e. Medida con el pie (Paso): Lo utilizan durante la siembra y es para saber la
distancia que debe tener el hueco donde se deposita después la semilla del
elote, con el paso es fácil saber a cuanto de distancia le va a quedar una
mata de la otra y así siembren mejor.
f. La mano y el brazo: Es similar al del pie, pero es para medir distancias
también y si quieren sacar cuanto de largo mide un palo que necesitan o
algún objeto que requieren medir rápidamente y no cuentan con cinta de
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medir. Los niños principalmente lo usan en el juego para medir su propia
distancia, o cuando juegan a las canicas por medio de la cuarta saben la
distancia de una canica entre otra.
1.1.6 Costumbres y tradiciones
No realizan ninguna fiesta tradicional, pero asiste cada año a la fiesta de Peto,
para las corridas, algunos para el mes de mayo van hasta el municipio de Tahdziu, por
promesas que realizan al santo “San Bernardino”.
Los que toman las decisiones de la casa son los hombres y estos asisten a
cualquier reunión comunitaria, hasta para estar en un mismo lugar, se nota hasta en
los niños, que las mujeres y hombres no se sientan juntos, cada uno por su lado.
En los ratos libres los niños y niñas se ponen a jugar en la comunidad, a bajar
frutas como la china, mamoncillo o si no los niños se van a tirar pájaros; a los más
grandecitos se los llevan sus papás a cortar leña para que le lleven a su mamá, ó a
sacar agua del pozo para que se bañen y sirva para cocinar.
Si están en temporada de siembra o cosecha se los llevan a todos en la milpa,
en ocasiones ahí almuerzan, ya cuando es tarde regresan para bañarse y cenar. La
lengua con la que se comunican es tanto el maya como el español, les hablan más en
español porque sus papás consideran que es necesario que lo aprendan bien para
cuando salgan de la comunidad.
Cada 3 años hacen chaa´ chac, esto es para pedir al dios chac que los bendiga
con lluvia para su siembra, los Herrera Serrano son los que lo realizan, eligen un
sábado o domingo para hacerlo, una semana antes el hermano mayor don Silverio
avisa al x-men que vive en Papacal cuando debe ir y en qué milpa se realizara el chaa´
chac.
Por cada familia deben entregar una gallina que debe servir para el k’ool, ollas
o algún otro traste para cocinar, el señor Silverio reparte en cada casa un día antes
quien va ser el encargado de moler el maíz y la pepita entre las mujeres, cada casa
deben entregar lo que se les pide, los hombres realizan el hueco donde se va a enterrar
el pib y los muchachos deben ir a cortar madera que les servirá para el acto.
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Al día siguiente los hombres temprano se van a cortar hojas de huano o de bo’
esto les va a servir para envolver los pib, cuando llega el x- men éste indica donde
deben hacer los hombres una mesa con madera porque ahí se le va aponer la ofrenda
al dios chac, después con masa y miel que se le proporciona lleva a cabo una bebida
sagrada que es el saka’a, para ofrecerle al dios, al término reparte un poco entre la
gente.
Los señores y muchachos realizan el pib, para eso tortean con la masa una
tortilla gruesa y le untan la pepita molida, le ponen varias capaz de tortilla y pepita, al
término lo envuelven con las hojas, ya cuando haya suficiente lo entierran en el hueco
hecho para que se cueza.
El papel de las señoras y muchachas es realizar el k’ool para eso se dividen,
una parte mata a las gallinas y lo preparan, mientras otras prenden la candela y ponen
las ollas con agua, después echan en la olla la carne, la manteca y pasta roja para
hacer el k’ool, luego los hombres saquen el pib y las mujeres lo abren y destrozan en
pedazos chicos para agregárselo al k’ool y revolverlo.
Por último el x-men pone en unas jícaras la comida y lo pone en la mesa de
palos se lo entrega al dios chac, cuando acabe se reparte entre todos para que todos
almuercen. El papel de los niños desde que amanece es hacerla de ranita tanto su
sonido y estar brincando para así estar pidiendo la lluvia.
1.2 Contexto escolar
1.2.1 La escuela
La escuela primaria pertenece al Consejo Nacional de Fomento Educativo
(CONAFE), su nombre es “Primero de mayo”, recientemente le fue asignado este
nombre porque dejo de ser de la Secretaria de Educación Pública (SEP), la CCT es
31KPR0432O, tiene como modalidad la educación indígena - bilingüe, donde se
emplea el español y un poco la maya.
Es unitaria y multigrado, se imparten desde Primero hasta Sexto grado, con
excepción de segundo, la docente funge la responsabilidad de maestra y directora,
para otros asuntos administrativos existe el apoyo de la Asociación Promotora de
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Educación Comunitaria (APEC), que es un comité de padres de familia integrado por
un presidente, secretario y 2 vocales, encargados de ver los asuntos escolares.
A pesar que se escogió el comité, solo una madre de familia cumple con sus
deberes de estar al pendiente de la escuela, esto debido a los conflictos personales
que tienen los padres. La presidenta Irma Sabido se encarga de ver que los apoyos
que llegan a la escuela sean dados de manera correcta y organizada, también se
encarga de avisar y coordinar a los padres de familia para realizar la limpieza y asistir
a las juntas.
Se cuenta con un salón de clase el cual tiene corriente eléctrica pero los focos
que se le tenían puesto ya ninguno sirve, por eso entre los papás pusieron una
conexión pequeña para tener un poco de luz, el salón no se encuentra en buen estado
debido a que el techo esta cuarteado y no tiene las ventanas delanteras y la puerta,
existe una cancha para que los niños jueguen y 2 baños para los niños, pero no se
utilizan ya que no cuenta con instalación del agua.
La escuela se encuentra ubicada de la entrada de la comunidad del lado
derecho, todo el terreno se encuentra cercado con una barda con excepción del lado
izquierdo que tiene alambre.
1.2.2 El Salón de clases
Se cuenta con total de 10 alumnos que están dividido por niveles (N), el número
de años en que hace en el mismo nivel el niño se divide en ciclos(C), si es su primer
año pertenece al ciclo uno (C1) y si es su segundo año en el ciclo (C2). El primer nivel
corresponde al primero y segundo grado, el segundo nivel a tercero y cuarto grado y
el último nivel a quinto y sexto.
El salón está integrado de la siguiente manera, tengo un alumno que se
encuentra en primer año pertenece al N I, C1, dos alumnos que están en tercer grado
NII, C1, cuatro niños en cuarto grado N II, C2, 2 en quinto N III, C1 y un alumno en
sexto NIII, C2.Se dividen de esta manera por ser multigrado y al pertenecer a un
mismo nivel los niños tienen la oportunidad de volver a reforzar temas que
anteriormente se le dificultaron en su primer ciclo.
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Se cuenta con ambiente alfabetizador que les es útil a los niños, como los días
de la semana, meses, abecedario con nombre de animales, figuras geométricas,
reglamento de los libros de la biblioteca, y algunas láminas que se utilizaron en temas
de la clase, así como tarea de los niños, pero todos puestos en español.
No se cuenta con suficientes libros de texto y por eso no se le entrega a los
niños, se quedan en la biblioteca para apoyo del maestro y de los niños, cada niño
cuenta con su propia silla de paleta y los más pequeños de primero y segundo se
sientan en dos mesas por binas, existen algunos materiales para el trabajo como son
cartulinas, resistol, hojas blancas, estambre, plastilina, palitos de madera que se
entrega desde el inicio del ciclo escolar.
La mitad de los niños tienden a faltar mucho debido a que sus papás a veces
salen diario de la comunidad y no regresan hasta al día siguiente en la tarde o algunos
días se ausentan, por eso siempre tienen falta y se atrasan en su proceso de
enseñanza-aprendizaje.
1.2.3 Descripción de los alumnos
Los niños juegan con niños y las niñas con sus iguales, cuando les pongo una
actividad en equipos, les cuesta integrarse, fuera del salón en ocasiones no les importa
quién sea y juegan todos juntos, al ver el comportamiento de sus padres y jóvenes es
cuando ya de nuevo empiezan a manifestar esta actitud.
La forma de vestir marca la forma de ser de los miembros de la comunidad ya
que asisten a la escuela con la ropa que pusieron ayer, no se cambian, aunque les
entregaron sus camisas y zapatos por la presidencia, prefieren venir con chanclas,
algunos vienen sucios y despeinados, las niñas son las que más se arreglan al asistir
a clase.
No demuestran tantos valores, cuando toman una tijera o libro no lo piden
prestado, en la escuela se les habla mucho de que deben respetarse, prestar las
cosas y lavarse sus manos y es así como ya lo hacen, pero en su casa y al momento
de estar fuera del salón no manifiestan estos hábitos. Les gusta jugar a los niños al
futbol y chácara en la cancha, también de pesca pesca, ir a tirar pájaros, se comunican
en maya y español, las niñas a la comidita, y los demás juegos, excepto tirar pájaros.
13
En las tardes los llevan en la milpa cuando hay que cosechar, y los más grandes
cuidan a sus hermanitos, a la hora del descanso si no han desayunado preparan
pozole, cuentan con un apoyo de dotación de leche, pero lo reciben cada mes, tan
pronto lo reciban se lo acaban por lo que no les dura más de dos o tres días.
Los que pertenecen a los Herrera Serrano se llevan mejor entre ellos, al tener
un problema sus papás enseguida se separan para hablar mal de la otra familia , ya
que la actitud de sus papás hace que se comporten mal con los otros niños .
Ya la mayoría sabe leer, pero no comprenden lo que leen, su nivel de lectura es
bajo, el de primer año y dos de tercero apenas leen algunas silabas, le gusta mucho
escuchar música de la radio XEPET en maya, a veces se la pasan cantando pedazos
de canciones, les gusta platicar de las cosas que suceden en la comunidad en horas
de clase y decir qué cosas vieron en Peto.
1.2.4 Convivencia del docente
Están acostumbrados a que el maestro salga cada vez que ellos salen de la
comunidad y que éste no les ponga falta a sus hijos por no quedarse en la comunidad,
en este ciclo escolar este fue el conflicto principal, ya que se niegan algunos padres
de familia a seguir los acuerdos estipulados, en donde los niños deben asistir a clase
y puntualmente.
En lo que respecta en el apoyo hacia sus hijos y la escuela no cumplen en su
totalidad y muchas veces los problemas que tienen en su vida personal lo manifiestan
en la escuela tanto los padres como los niños.
No les gusta que les enseñen en maya a sus hijos a pesar que sea la lengua de
ellos, prefieren que se emplee más el español que es la que hablan los niños, ya que
consideran que esto les puede servir más cuando salgan a Peto.
Al ser una comunidad perteneciente del CONAFE no se tiene permitido al
docente salir de comunidad a diario, si no cada semana, entonces es la escuela un
espacio destinado para realizar las planeaciones y reflexiones de la clase dada,
existen otros maestros de otros programas y son con los que se convive, al igual que
con algunos padres de familia, el acuerdo tomado es que cada padre de familia debe
dar alimentación una vez a la semana al docente, ellos se organizaron a su manera.
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La lengua materna del docente es el español y habla poco la maya, al momento
de dar la clase utiliza más el español, además de eso a los papás no les gusta tanto
que se les hable en maya a los niños.
En un día normal la jornada de trabajo es de 8 de la mañana a 1.30 de la tarde;
para los festejos se organiza con todos los maestros de los distintos programas,
preescolar y secundaria al ser pocos niños es mejor hacer solo uno en donde se
involucre a los padres de familia, entre los festejos está el día del niño, de las madres,
el maestro, diciembre y día de las lenguas maternas.
Se pide a los padres que colaboren con su asistencia, pero es muy difícil lograr
que asistan tanto los papás como las mamás, ya que como trabajan, las veces que
han asistido se mantienen alejados, tal es el caso de las reuniones, solo van los papás
o las mamás y no ambos.
15
CAPÍTULO 2. DIAGNÓSTICO DE PROBLEMA
2.1 Antecedentes
La escuela primaria antes pertenecía a la Secretaría de Educación Pública (SEP)
y su nombre era “Yum Kax”, tenía como modalidad la educación indígena-bilingüe,
además de eso era unitaria y multigrado, el maestro que lo atendía era Gustavo
Ernesto Sánchez.
Al principio se contaba con un total de 17 alumnos pero con el paso de los años los
niños fueron disminuyendo y es así como en el ciclo escolar 2012-2013 con un total
de 9 alumnos, ya dejó de pertenecer a la SEP y pasó a ser del Consejo Nacional de
Fomento Educativo (CONAFE), Fue complicado en que dejó de ser de la SEP porque
algunos padres de familia no estaban de acuerdo en que se cambiara al maestro,
porque ya se habían acostumbrado a los apoyos que se les daba.
El problema que presentan ahora los alumnos recae una parte en el maestro,
porque desde que ingresaron a la primaria no han tenido un maestro que les enseñara
y dedicara tiempo completo de clases, éste se ausentaba mucho por problemas de
transporte y asuntos escolares ya que fungía como director del plantel, siempre tenía
cosas que hacer y dedicaba menos tiempo a la enseñanza; ya cuando pasó a ser del
CONAFE tampoco se trabajó de acuerdo al horario escolar.
La maestra del ciclo escolar pasado inició con los alumnos, pero no terminó de
trabajar con ellos por problemas de salud, antes de ello empezó a ausentarse, luego
a faltar casi dos meses, a mediados del ciclo escolar ya no contaban con un maestro,
se les mandó un suplente pero no cumplía con su horario y días de clase, solo asistía
de lunes a jueves a la comunidad y no se enfocó tanto en ver que los alumnos
aprendan, sino en terminar los contenidos por bimestre.
Desde ciclos anteriores los papás tienen la costumbre de salir de la comunidad
aunque sea entre semana y haya clases, no muestran responsabilidad para mandar a
16
los niños porque saben que les justifican las faltas por el maestro y además no les
afecta en su apoyo económico que reciben cada dos meses.
Para los padres lo principal es trabajar en la milpa ya que de ahí obtienen sus
productos que consumen y venden, no le prestan tanta atención si sus hijos asisten a
la escuela o si el maestro entra a cubrir su horario de clases.
Las clases han sido aplicadas de manera tradicional el alumno depende mucho
del maestro para poder trabajar en el aula, el docente solo busca el cumplir y terminar
con su dosificación de temas para no atrasarse y aplicar el examen a los alumnos para
ponerles su calificación del bimestre.
El alumno no muestra mucho interés por aprender y cuando asiste a la escuela
solo quiere realizar su tarea y que se lo califiquen, no trabaja en equipo, cuando siente
que no puede realizar una actividad se apoya mucho en el maestro.
Los que realmente presentan problemas son los niños de cuarto grado, ya que
ellos presentan la mayor inasistencia en clase, saben leer, sumar, restar, pero no
saben multiplicar, cuando intentan hacer multiplicación se les complica realizarla
aunque sea de números pequeños.
El aprendizaje significativo no está presente, ya que los niños no emplean lo
que han adquirido hasta ahora en la escuela, más bien se trata de un asunto de
dependencia hacia el docente, porque si éste no checa su trabajo o no se les acerca
a apoyarlos no lo realizan, es un poco difícil lograr que trabajen juntos como equipo y
de manera autónoma, aunque no es imposible.
Se han acostumbrado a realizar lo que se les diga y no poner de su parte
aportando opiniones, pero si se les motiva es como muestran interés, la multiplicación
es el principal problema que tienen, esto recae también en su comprensión de
problemas.
2.2 Herramientas y realización del diagnóstico
Al inicio del ciclo escolar realicé un diagnóstico inicial con los niños de cuarto
que consistió en dos formas, uno fue un examen con todo tipo de actividades de las
áreas básicas, esto fue para constatar cómo estaban y qué conocimientos tienen del
17
grado anterior, el resultado detectado fueron dificultades en el tema de las
multiplicaciones.
Lo segundo en realizar fue revisar los expedientes de los alumnos para ver qué
trabajos hicieron el año pasado, analicé su situación final para ver como concluyeron
en cada área, ahí se pudo leer que todos acabaron bien el ciclo escolar y eso me hizo
ver que los expedientes mentían y decidí entonces aplicar de manera individual y con
todo el grupo unas actividades similares a los de sus expedientes.
Para aplicar las actividades empleé el Plan y Programas de Estudios 2011 para
conocer lo que cada niño ya debe poseer y así crear las nuevas actividades, tardé una
semana en aplicar las nuevas actividades a cada niño y me arrojó de nuevo que los
niños de cuarto presentaban problemas en matemáticas.
Entonces tomé el libro de tercero de matemáticas para sacar las nuevas
actividades para aplicarles y que ellos realicen en su libreta, al momento en que cada
alumno trabajaba en la libreta fui anotando lo que observaba, cuando se trata de sumar
o restar les es más sencillo, pero si es una operación de multiplicación se confunden.
Por último apliqué de forma individual a cada niño 3 operaciones de
multiplicación y 2 problemas que involucran multiplicar, para ver cómo lo resuelven
esto lo registré en la reflexión de la práctica y en la situación inicial de cada niño, esto
me sirve para ver cuál es el principal problema presentado al ingresar a cuarto grado
y al igual cuáles son los conocimientos que tiene.
2.3 Planteamiento del problema
Los alumnos de cuarto grado presentan dificultades en la multiplicación, los
niños no hallan la forma de resolver un problema que implique cantidades tanto
grandes como pequeñas y la utilización de la multiplicación en su vida, para poder
solventar es necesario partir desde la representación por objetos y que conozcan y
aprendan la utilidad de las tablas de multiplicación para resolver problemas,
desarrollando así el cálculo mental.
Los alumnos requieren bastante apoyo al abordar problemas que involucran la
multiplicación, por más que se les motive a intentarlo no acceden a resolverlo por sí
solos.
18
Ven la operación de la multiplicación como un problema donde deben buscar su
resultado, pero no conocen la manera de emplearlo o el uso que se le puede dar en
su vida con la utilización de ese método y de la multiplicación.
También cuando se les pide que planteen un problema a su manera, se
revuelven, terminan realizando una situación en donde no se expresa qué se debe
hacer o implique la resolución del problema.
Simplemente ven a la multiplicación como tarea a realizar en la escuela y que
no les gusta porque hay que buscar cómo resolverlo y lo ven difícil de hacer. Esto se
debe a las malas experiencias que han tenido y no comprenden que esto les puede
servir en su vida.
Aparte que la forma que se ha trabajado con ellos se sale de su contexto, por
medio de los libros de texto que no trabajan situaciones reales que suceden en su vida,
por eso lo ven como algo que deben buscar su resultado pero no entiende para qué o
porqué se multiplica.
2.4 Justificación
Trabajar la enseñanza de la multiplicación con los alumnos de cuarto grado me
permite poder acabar con la dificultad principal que presentan en el aula, en el área de
matemáticas, en la cual no saben qué es la multiplicación y cómo efectuarlo.
Desde el ciclo escolar anterior no se trabajó con los niños las matemáticas
como es debido, en lo que respecta al tema de las multiplicaciones se les enseñó a
resolver operaciones y no problemas, debido a que no se le dio la misma atención que
a los temas de español por eso ahora manifiestan complicaciones en ella.
Para trabajar esta cuestión y lograr aprendizajes significativos, se propone a
tomar como punto de partida los conocimientos que tiene cada niño, y así poderles dar
un seguimiento en la adquisición de la multiplicación, esto servirá para que puedan
resolver cuestiones del entorno y el próximo ciclo escolar ya estén nivelados
académicamente.
De acuerdo al plan y programa actual (SEP, 2011) en el campo de pensamiento
matemático, pide que los alumnos de cuarto grado deben saber lo que es el
procedimiento y realización de la suma, resta, multiplicación y división, se presenta de
19
tal forma que no solo implica el algoritmo, sino que resuelvan problemas de la vida
cotidiana.
Es vital que aprendan a multiplicar, pero no como una operación mecánica, sino
lograr desarrollar en ellos su propio pensamiento para resolver problemas de su vida
diaria, en donde por sí mismo busque sus propias opciones y entiendan de qué se
trata, esto hace que para la sociedad sean útiles y no se estanquen en su vida, toda
persona al ir creciendo se va incorporando a la sociedad y si tiene las herramientas
necesarias le será más fácil enfrentar aquellos retos familiares, laborales, sociales etc.
Una persona mejor preparada se vuelve hábil para desempeñarse en cualquier
parte, porque es capaz de asumir y enfrentar sus propios retos, es por eso que en la
escuela se le debe dar esas armas para poder enfrentar la vida.
El profesor debe preparar bien a sus alumnos en su trayectoria escolar, con el
paso del tiempo el alumno solo irá enriqueciendo sus conocimientos, dándoles sentido,
pero si el niño presenta una complicación y su profesor no le proporciona las
herramientas para resolverlo entonces deja que se estanque y no avance.
En las escuelas se buscan que los alumnos sean competentes y que sepan
afrontar cualquier situación de su vida, el maestro es el que va apoyándolos para que
lo logren.
Por eso utilizando la competencia matemática en la resolución de problemas
cotidianos es como se tiene una herramienta de vida, porque son capaces de buscar
soluciones a cualquier cuestión, tanto en la escuela como en la vida comunitaria.
El contexto viene jugando un papel importante, al usar los conocimientos
comunitarios y las cosas que tienen en su comunidad, les va ser más fácil comprender
lo que es la multiplicación ya que se emplea lo que conocen y esto permite que les sea
más fácil entenderlo.
2.5 Objetivos
2.5.1 Objetivo general
“Resolución de problemas que impliquen las multiplicaciones a través de actividades
etnomatemáticas con alumnos de cuarto grado de primaria”
20
2.5.2 Objetivos específicos.
a. Identificar problemas de multiplicación a través de la representación con
objetos del medio.
b. Lograr resolver a través de las tablas de multiplicación distintos problemas
del entorno.
c. Crear y diseñar situaciones de resolución de problema de la vida cotidiana y
buscar la solución.
d. Reconocer sus conocimientos previos en el aprendizaje de la multiplicación.
21
CAPÍTULO 3. ENFOQUE ETNOMATEMÁTICO Y LA MULTIPLICACIÓN
3.1 Enfoque etnomatemático
La educación que se da en la escuela debe incluir los conocimientos que los
niños poseen de su comunidad, al igual los temas que marca el plan y programa de
estudios (SEP, 2011), pero no dejando de un lado alguno, sino ver que ambos tengan
el mismo valor, para así fortalecer la adquisición de los nuevos saberes, esto se da en
la realización de la clase teniendo en cuenta y empleando la lengua materna del
alumno para favorecer la enseñanza.
Blanco, Higuita y Oliveros (2009), define la etnomatemáticas como la relación
entre las matemáticas y la cultura, ambas son importantes para su aprendizaje del
alumno, es por eso que para trabajar los contenidos escolares se debe partir de lo que
el niño ya sabe para así inducirlo al tema específico a trabajar.
El enfoque elegido fue el Etnomatemático, porque destaca y permite incorporar
en las prácticas escolares los conocimientos que los niños poseen de la comunidad y
su cultura, al igual que el manejo cotidiano que le dan a las matemáticas en su vida.
En las multiplicaciones, la etnomatemáticas trabaja con los conocimientos
comunitarios, como son su forma de contar, medir, así como las actividades que se
realizan a diario, esto se presenta al alumno por medio de problemas, al estar
familiarizados con ellos les es más rápido entenderlo.
También se hace presente la lengua que el alumno posee para lograr un mejor
entendimiento y el empleo de materiales propios de la comunidad, como el manipular
objetos por medio de actividades reales o que son similares al contexto, aquí no se
quedan en estar sentados y resolver operaciones o ejercicios del libro, con la
etnomatemáticas se da la convivencia y trabajo entre alumnos.
Al rescatar el conocimiento previo del niño, esto permite que le sea más fácil
aprender el nuevo tema que se trabaja, así rápidamente lo relaciona con las
22
actividades cotidianas. Las etnomatemáticas es hacer uso de las matemáticas desde
otra perspectiva, partiendo de los conocimientos culturales y haciendo presentes en el
aula estos conocimientos y a la vez que el niño lo manifieste en la comunidad y fuera
de ella.
Formar alumnos eficientes es la meta de todo profesor, en donde por sí mismos
se puedan desenvolver en distintos contextos, para eso se inicia trabajando desde lo
que los niños ya poseen porque este se enriquece con nuevas cosas, de esta manera
se tienen conocimientos significativos que le van a ser útiles en cualquier momento de
su vida.
La escuela y el mismo docente debe ser capaz de responder a las necesidades
de sus alumnos, el innovar las clases juega un papel vital, se trata de hacer los ajustes
necesarios para que al ir orientando a los alumnos en su clase, estos adquieran los
aprendizajes significativos.
La etnomatemáticas propone una pedagogía viva, dinámica para dar respuesta
a nuevos estímulos ambientales, sociales, culturales y a nuevas necesidades ( D’
Ambronsio, 2014) esta permite estar en contacto con las cuestiones actuales, no se
queda en métodos tradicionales de trabajo, sino que muestra a una forma de estudio
moderno en donde se tiene un lugar donde se aprende y se atiende a la diversidad
tanto de alumnos como maestros.
Tener una pedagogía eficiente hace que los alumnos estén mejor preparados,
por eso el enfoque etnomatemático es el más apto para el desarrollo y cumplimiento
de las metas, este no es exclusivo para una asignatura, se puede utilizar en varias
áreas porque contempla tanto los saberes comunitarios como su utilización en varias
cuestiones reales.
El plan y programa de estudio (2011), establece que uno puede elegir el
enfoque que le sea útil, el etnomatemático al promover el respeto a la diversidad
cultural y lingüística en el sistema educativo, viene siendo una buena opción.
Se trata de que los niños aprendan interactuando con lo que tienen en su
entorno y el maestro lo aproveche para ir enriqueciendo su clase, es por eso que debe
desarrollar con los niños un currículum etnomatemático porque este va de acuerdo a
las necesidades de cada uno.
23
Planas (1999) menciona que por medio de la estrategia de resolución de
problemas se trabaja las etnomatemáticas, porque aborda problemas reales que
actualmente suceden. Las ventajas de utilizar y aplicar el enfoque etnomatemático
traen consigo lo siguiente.
a. Genera buenas preguntas
b. Fomenta la toma de decisiones
c. Integra el contexto escolar y el familiar o local
d. Se adecua a lo que el alumno sabe
e. Conecta diferentes tipos de conocimientos matemáticos
f. Incluye puntos concretos del curriculum intencional
g. puede relacionarse con otra área de conocimiento
h. Activa la curiosidad y creatividad del alumno
i. Es accesible a todo el mundo
j. Posibilita una gradación según diferentes ritmos de aprendizaje
k. Permite incorporar los conocimientos matemáticos de fuera de la escuela
l. Deja aflorar los valores culturales del alumnado
m. Amplía la imagen de las ideas matemáticas y desarrolla significados
Al comprender y trabajar el enfoque etnomatemático, se puede lograr la
formación de alumnos capaces de resolver cualquier problema que se le presente, por
eso se debe ir aprendiendo matemáticas desde su misma cultura para que sean
capaces de utilizarlo en cualquier ámbito de su vida.
Esa es la ventaja de trabajar etnomatemáticas que no se queda estancado en
solo un ámbito, se puede aprender a utilizar las matemáticas en la siembra y esta
habilidad matemática también puede servir en el hogar y fuera de éste,
etnomatemáticas es atender a todo tipo de necesidades cotidianas y a través del
desarrollo de un pensamiento lógico y razonable.
Albanese, Santillán y Oliveras (2014) habla de que en las sociedades y culturas
existen muchas prácticas invariantes, las cuales se usan es cada aspecto de la vida,
la etnomatemáticas las toma en cuenta para su utilización en el aula, es por eso que
el profesor debe conocerlas para su correcta aplicación en el salón de clase.
24
a. Contar: Es una necesidad firmemente relacionada con las necesidades
vinculadas con el entorno y está sujeta a diversas precisiones sociales. Esta
práctica se encuentra presente en los saberes comunitarios al momento de
sacar las cuentas de compra, al vender lo que siembra, cuando los niños
están jugando, en el trabajo de la milpa, incluso al elaborar sus casas.
b. Medir: Es comparar, ordenar y cuantificar cualidades que tienen valor e
importancia. Al momento de ir a sembrar, cuando van a hacer sus casas
para sacar de qué tamaño, en el juego de canicas, en el hogar al momento
de hacer la hamaca para saber de qué tamaño hacerlo etc.
c. Localizar: Es desarrollar el lenguaje y las imágenes espaciales y los
sistemas de coordenadas
Cuando se van a cazar animales y a trabajar en la milpa, sin la necesidad
de un mapa se saben ubicar utilizando las estrellas y el sol como referencia.
d. Diseñar: Es la tecnología, los artefactos y los objetos manufacturados que
todas las culturas crean para su vida doméstica, para el comercio.
Un claro ejemplo son las jícaras que emplean como vaso, la ropa que visten
que ellos mismos costuran a mano y las hamacas donde duermen, la misma
gente los elabora con los recursos que tienen. Y la creatividad que le
imprimen a los objetos que la forman.
e. Jugar: Actividad social de carácter diferente a cualquier otro tipo de
interacción social, se produce en contexto de juego y los participantes se
convierten en jugadores.
Los juegos tradicionales que se realizan como casa venado, jugar con las
canicas, la comidita, el ir a tirar pájaros con esto se divierte.
f. Explicar: Es la actividad de exponer las relaciones existentes entre unos
fenómenos y la búsqueda de una teoría explicativa.
El conocer que los recursos que aprovechan para su vida provienen de la
naturaleza y por eso deben cuidarla.
Al trabajar el enfoque etnomatemático con los alumnos, el docente logra así
el cumplimiento de sus objetivos planteados, por eso todo lo que se trabaja
25
en el salón de clases debe ser significativo y partir de lo que ya sabe cómo
son las prácticas invariantes que desde pequeño va aprendiendo.
Porque si lo que se desarrolla en el aula no es un aprendizaje significativo no
se tiene un verdadero aprendizaje, por eso el docente por medio de su clase debe
llegar a este aprendizaje y no seguir en los mismos aprendizajes tradicionales como
son memorístico y mecánico, en donde el alumno no aprende, memoriza.
“Ausubel plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura
cognitiva previa que se relaciona con la nueva información , debe entenderse por
“estructura cognitiva”, al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un
determinado campo del conocimientos, así como una organización” (Palomino,
2010;100)
Los aprendizajes previos que tienen los alumnos son esos conocimientos que
traen antes de ingresar a la escuela, que le es enseñado por sus padres y demás
miembros de la comunidad, usar este conocimiento en las escuelas sirve para darle
continuidad a lo que posee y a la vez amplía su visión de las cosas.
Cuando no es aprovechado como es debido hace que la práctica docente
carezca de significado. Porque se le introduce al niño información para que repita y
muchas veces no comprende la utilidad de lo que aprende y mucho menos en qué
momento o situación utilizarlo.
El aprendizaje significativo no es el que conecta el conocimiento nuevo con el
viejo, sino es el enriquecimiento de lo que uno ya sabe y se puede utilizar en todos
los ámbitos de la vida donde se requiera.
Poder lograr esto, requiere en primera que el maestro conozca a sus alumnos
y el lugar en que se encuentra trabajando, para que al momento de planear su
estrategia ya sabe cuál utilizar, igual los materiales a trabajar deben ser conocidos y
necesita organizarse de una manera clara donde el estudiante vea cuales son los
aspectos que le sirven para relacionarlos con la información que posee.
El alumno debe tener una disposición favorable para aprender
significativamente, es decir debe estar motivado para relacionar el nuevo material de
aprendizaje con el que ya sabe (CONAFE; 2010)
26
Si se tiene planteadas actividades adecuadas, pero el estudiante no quiere
hacerlas es porque no se le motiva para participar, la motivación juega también un
papel en la clase, se puede tener todo para trabajar pero si no se quiere hacer,
entonces no cumplirá con el propósito por el cual fue pensada la actividad.
Debe existir motivación por ambas partes para trabajar bien y ésta necesita
estar presente en todo momento, al igual como la confianza y participación, que surge
principalmente entre el alumno y el maestro, este último da la iniciativa para lograrlo.
3.2 Las matemáticas en la vida diaria
Hablar de las matemáticas en la vida, es hablar de la vida cotidiana porque es
parte de cada persona y no existe alguna parte del planeta en donde no se emplee, a
cada instante la usamos, sin darnos cuenta forma parte de nuestra vida.
Al realizar una compra, una venta o préstamos de dinero u objetos se están
usando las matemáticas, hasta el simple hecho de contar, no necesariamente
asistiendo en la escuela es cuando se aborda las matemáticas, esta se hace presente
en todo momento y por eso el poder aprenderla requiere de buenas estrategias, es
verdad que en la escuela se trabaja con ella, pero no es solo una asignatura a tratar,
sino todo lo contrario un arma de la vida.
Por eso se dice que es parte de nuestra vida diaria, la escuela proporciona las
herramientas para seguir desarrollando este conocimiento que los niños poseen, y no
debe ser tomada como algo negativo con la cual solo exige hablar de número,
matemáticas significa una forma de vivir, reconociendo la importancia y valor que nos
proporciona ser competentes en matemáticas.
3.2.1 La competencia matemática
Desde su hogar el niño inicia con la competencia matemática a través de los
conocimientos que sus padres le enseñan, al ingresar a la escuela se le da el
seguimiento, en cuarto grado son 4 competencias matemáticas que el niño debe ir
desarrollando.
27
Rodríguez, Lago, Caballero, Dopico, Jiménez y Solbes (2008) habla de las
competencias matemáticas como las que uno desarrolla y va más allá de los principios
subyacentes al conteo y a la habilidad de determinar el cardinal de un conjunto, más
bien es tener la capacidad de relacionar las operaciones para así llegar a un resultado,
este no implica solo realizarlo sino analizar también lo que se plantea.
Estas competencias inician en la casa y en la escuela se desarrolla a
profundidad si se trabaja de una manera adecuada, a veces es todo lo contrario, se le
enseña al alumno a memorizar ejercicios y no a comprender lo que realiza ya que solo
terminan multiplicando números para hallar su resultado en vez que lo utilice como una
herramienta para resolver problemas.
Entre los 4 y 6 años los niños empiezan a construir conceptos sobre las
operaciones de multiplicaciones y divisiones que implican agrupamientos o particiones
de colecciones de objetos discretos (Rodríguez, 2008, et al.) desde pequeños ya
empiezan con interés a desarrollar sus competencias matemáticas.
Esta competencia matemática no siempre favorece su desarrollo en su
totalidad, debido a que el maestro no cumple con el papel que juega de ser el facilitador
de herramientas para la adquisición de conocimientos, a veces se centran más en
trabajar actividades que carecen de sentido, un claro ejemplo es cuando solo explican
y marcan tarea a los niños.
Dado que estamos asumiendo que el aprendizaje de las matemáticas se
desarrollan interactivamente a lo largo del tiempo, las características de las tareas
matemáticas no aseguran por sí mismas el desarrollo de su competencia (Llinares,
1990), dejándoles que hagan tareas en el salón no indica que el niño aprende, sino
que solo resuelve una actividad.
Poder desarrollar la competencia matemática indica que tanto maestro y alumno
trabajen de forma conjunta en la adquisición del aprendizaje y no solo poner al otro a
trabajar, mostrarle que puede aprender a través de situaciones de su vida y no recaer
en hacer tareas, aunque estas son útiles como apoyo, no como modo de enseñanza.
Es salirse del método tradicional de enseñanza, durante mucho tiempo esta
forma solo hacía que pocos niños aprendan y dejando en los demás una situación de
desventaja y miedo a las matemáticas, si no se aprende de una buena manera, es
28
lógico que la competencia matemática no se logre, por eso es necesario estrategias
eficientes para su logro por parte del docente.
En educación básica las competencias en matemáticas que se busca llevar a
cabo en los alumnos son las siguientes.
a. Resolver problemas de manera autónoma
Aquí se busca como su nombre lo indica resolver problemas por sí solo, que
puedan ser capaces de identificar el problema, usen su estrategia de
resolución y logren plantear nuevos problemas y estrategias.
b. Comunicar información matemática
Que los niños puedan comunicar la información que se le da, ya sea
cuantitativa o cualitativa, conozcan y sepan interpretarlo, para así de esa
forma también puedan hacer uso de otras maneras para representarlo.
c. Validar procedimientos y resultados
Que los alumnos tengan como sustentar sus procedimientos y resultados,
para eso desarrollan la confianza necesaria para defender su opinión, todo
con base al razonamiento deductivo y demostración formal.
d. Manejar técnicas eficientemente
Las diversas formas que utilicen para resolver un problema sean las
correctas y la más eficientes para una fácil resolución, por eso los niños
deben hacer uso de las técnicas que le han dado mejor resultado, ya que
han sido probadas por sí mismo con anterioridad.
Cada competencia varía según el período que se encuentra a partir de cuarto
grado corresponde al tercer periodo y son similares a los de quinto y sexto grado,
toda actividad a trabajar son más complejas debido a que conforme en cada grado
van adquiriendo poco a poco cosas fundamentales en su formación.
3.3 Desarrollo cognoscitivo del alumno y sus etapas
Los niños al ir creciendo van desarrollando su inteligencia, no se puede
comparar a un niño de 3 años con un recién nacido y mucho menos a un niño de 9
meses con uno de cuarto de primaria, además de lo físico existen otras diferencias
como su desarrollo cognoscitivo.
29
Cuando se habla de inteligencia no es porque si uno sabe más que otro, esto
involucra el nivel de conocimiento que se va desarrollando conforme uno crece y de
acuerdo a eso es como se debe trabajar, es por eso que el maestro debe conocer a
sus alumnos y ver cómo va a trabajar con los niños, de acuerdo a la etapa de desarrollo
en la que se encuentran.
Las etapas que tienen que ver con los niños de cuarto grado son 3, la
sensoriomotora, preoperacional y operaciones concretas, Piaget (1979) dice que es
un orden que se sigue, a diferencia de la primera y la segunda, la tercera etapa tarda
más, ya cuando se está en la adolescencia es cuando inicia la cuarta etapa.
Se pensaba generalmente que los niños eran organismos pasivos, plasmados
y moldeados por el ambiente, Piaget nos enseñó que se comportan como “pequeños
científicos” que tratan de interpretar el mundo (Meece, 2000)
La realidad es otra no son una misma clase de niños, existe la diversidad y es
por eso que cada uno tiene su propia forma de aprender, al igual que por la edad se
encuentran en un nivel de desarrollo diferente a otros más grandes o pequeños, etapas
que van desarrollando y pasando. Primero deben asimilar la información que tienen y
una vez terminada lo acomodan con la ya existente para tener una noción mayor de
información.
3.3.1 Etapa sensoriomotora (del nacimiento a los 2 años)
Esta etapa va del nacimiento cuando están en sus casas con sus padres hasta
antes de ingresar al preescolar, es en casa donde aprenden muchas cosas por medio
de sus familiares y personas que tienen contacto con ellos.
a. Conducta orientada a metas
Aquí el niño desde bebé desarrolla conductas para llegar a un fín, como es el
llanto para pedir su leche o expresar que se siente mal, no involucra el lenguaje
lingüístico se basa en los gestos. Pero cuando descubre que no le da resultado
es capaz de buscar otra opción de comunicación ya sea tocando el pecho de
su mamá.
30
3.3.2 Etapa Preoperacional (de los 2 a 7 años)
En esta etapa se encuentra el pensamiento representacional y concepto
numérico.
En el primero el niño es capaz de recordar a familiares o alguna otra persona
aunque no esté, lo mismo ocurre con los objetos, con solo escuchar el nombre ya sabe
que es, en cambio en los conceptos numéricos es cuando aprenden algunos números,
como son el 1, 2 y 3 dependiendo de cada niño y son capaces de saber cuál es más,
aquí recaen los niños de preescolar al ya asociar número con objetos.
3.3.3 Etapa de las operaciones concretas (de los 7 a los 11 años)
En esta etapa se encuentran los niños de cuarto grado con 10 años, y los cuales
ya inician con el pensamiento lógico a través de la seriación, la clasificación y
conservación.
Seriación es ordenar cosas o números de acuerdo a sus características,
también buscar diferencias de grado entre esos objetos, son capaces de crear nuevos
órdenes de distintas maneras; la clasificación es agrupar y separar las cosas, es
parecido a la seriación, a diferencia que aquí buscan los tamaños, formas, por último
la conservación es donde aprenden que las cosas ya no se basan tanto en el aspecto
físico como se ve, sino que presentan un cambio que puede ser de distinta forma, por
ejemplo al comparar dos grupos de naranjas que contienen la misma cantidad, en la
primera se encuentran separadas y en la segunda juntas, aunque da la impresión que
en uno hay más por la manera en que esta presentado la realidad es que no.
3.4 Las operaciones básicas ¿Cómo es vista? Y el papel de la multiplicación
Desde que se inicia la escolaridad los niños van aprendiendo cosas nuevas, en
matemáticas se empieza con lo sencillo, una vez que se domine se procede a ponerle
algo con dificultad; lo mismo sucede con las operaciones, se da inicio con el conteo, la
suma, resta, multiplicación y división, al analizarlas detenidamente se puede uno dar
cuenta que están relacionadas en sí, porque las dos últimas se pueden realizar
involucrando a las demás.
31
Así hasta seguir avanzando, pero en ocasiones se le enseña cada operación
básica al alumno y el mismo maestro no reflexiona si lo está aprendiendo, algunas
veces apenas lo logra entender y ya el siguiente año se le implementa otra nueva, no
se trata de ver determinados temas y terminar con los contenidos, lo principal es que
los niños comprendan.
Se insiste en que comprender una operación implica, ademas de conocer
tecnicas para resolver, reconocer su pertenencia en una gama amplia de problemas
( Block, Moscoso, Ramirez y Solares. 2007) tal como dice este autor la operación es
parte del problema que se quiere resolver, sirve como apoyo y no como un técnica a
realizar.
No es culpa del alumno que asocie la multiplicación a una operación, sino de su
maestro, porque desde que empieza a trabajar la suma, resta, multiplicación y division
se centra más en que aprenda a resolver la operación en su libreta que aprender a
utilizarlas para resolver problemas.
En la multiplicación a veces se usa el conteo de objetos para iniciar con el tema,
pero para adentrarse más se ve las tablas de multiplicación, en la cual se debe ir
memorizando del 0 al 10, luego se pasa a repetir de memoria, con eso ya se está
trabajando la multiplicación, otras veces en el pizarrón se pone la operación y con un
ejemplo que el maestro lleva, les muestra cómo resolver la operación, es decir aplicar
el algoritmo convencional.
Estas formas mencionadas no tienen que ver con lo que en realidad es
multiplicar, por eso luego el alumno no sabe resolver problemas porque solo se le
enseña a hacer operaciones que no comprende para qué le va servir. Ponerlo en
situaciones de reto es como el niño puede desarrollar su pensamiento.
Hacer empleo de las tablas de multiplicar, cuadro de pitágoras, la calculadora,
la operaciones, no es malo, todo depende del uso que se le dé, emplearlas para su
memorización o de ayuda para hacer las operaciones que se nos ponen, es el mal uso
que siempre se le sigue dando, su buen uso consiste en conocerlas y saber cómo nos
puede ser utiles en algun momento, pero no depender de ellas.
32
3.4.1 Las multiplicaciones más que una operación básica
La multiplicación no es un contenido de un nivel o ciclo en particular, sino un
aprendizaje a largo plazo (Vergnaud 1976 citado en Broitman 2000), esto quiere decir
conforme vayan estudiando van ampliando sus conocimientos y no solo se toma la
multiplicación como una operación aparte.
El simple hecho de sumar un número determinadas veces o agrupar objetos
por cantidades se emplea la multiplicación y no está estrictamente ligada a un cuadro
de multiplicación o tablas de apoyo, en donde uno mismo sin ella no puede hallar la
respuesta.
Como mencioné antes es util en la vida y no es solo en la escuela, saber
multiplicar es util para resolver problemas que en la vida diaria se presentan.
3.5 La manipulación de objetos como inicio de la multiplicación
El niño para aprender lo que tiene en su contexto tiene que estar en contacto
con ello, al tener cerca las situaciones y poder participar en ella permite que le sea
más fácil adquirir los conocimientos.
La manipulación de objetos se hace presente en la vida al comprar, manejar el
precio de un producto, saber cuántas semillas se siembran en una milpa, al jugar entre
otras actividades, el contacto con el objeto hace que se tenga una situación real y que
conecta con situaciones pasadas en lo que se ha visto involucrado, por lo que se puede
lograr una fácil comprension de lo que sucede en ese momento.
Piaget (1979) ve al objeto no solo como algo físico, sino también como
recuerdos, al no estar presentes se puede hacer uso de ellos, porque ya se han tenido
situaciones previas de encuentro. Al trabajar con la multiplicación se tiene que usar
objetos del entorno y en actividades semejantes a lo que ven a diario en la casa o la
comunidad, para saber cómo usarlo cuando requiera y tener soluciones diversas.
Por eso en las clases se debe incluir la manipulación de objetos físicos y objetos
que son producto de las actividades diarias, para asi lograr un aprendizaje significativo
en el alumno, por ejemplo el identificar el uso de objetos de un determinado número.
33
3.5.1 La multiplicación en los primeros años
Cuando se es pequeño el niño desarrolla su propia manera de resolver
problemas, esto muchas veces tienen que ver con lo que en casa se le enseña,
conforme va creciendo va adquiriendo nuevas formas, dependiendo de su formación
escolar.
Se piensa que el niño solo trae consigo una forma de resolver las cosas, esto
hace que al momento de ingresar a la escuela se le enseñe de esa manera o muchas
veces se le impone como debe resolver los problemas, olvidando muchas veces los
conocimientos que el trae consigo y la posibilidad de que su enseñanza sea distinta.
La multiplicación no es un contenido de un año en particular, sino un aprendizaje
a largo plazo (Vergnaud, 1976, en Broitman 2000) con esto se indica que el pensar
que en un grado determinado se ve el tema, es totalmente incierto, desde antes va
desarrollando habilidades y sus propias formas de multiplicar, el simple hecho de
clasificar conjuntos del mismo número corresponde a estar multiplicando y no solo la
operación indica que se está haciendo.
Es por eso que en preescolar las matemáticas se llevan a cabo con los niños
por medio de objetos, en donde clasifican, cuentan y agrupan, porque esto más
adelante será utilizado para su aprendizaje. Por eso se dice que las multiplicaciones
se dan en los primeros años y no en un grado especial.
Poder dominar desde ciclos anteriores muchas de las habilidades matemáticas,
es lo que hace que el niño pueda aprender más rápido, porque si ya tiene desarrollado
esas habilidades y conoce la manera de emplearlas, conforme curse otro grado sabe
cómo emplearlas en el aula y en su vida.
Por eso desde preescolar se da inicio con las matemáticas, con el campo
formativo Pensamiento matemático, aunque se trabaja de distinta manera en la
primaria, esto se debe a la edad del alumno y nivel en que se encuentra, pero eso no
quita que desde esa edad el niño esté trabajando la multiplicación.
Si se le presta la atención debida al alumno por parte del maestro y le
proporciona las herramientas necesarias se puede lograr que vaya más allá de
aprender simples métodos, puede volverse un sujeto capaz de crear sus propias
estrategias de solución, buscando autocriticarse para solventar sus dificultades.
34
3.6 El alumno y sus complicaciones con la multiplicación
El principal sujeto en la escuela es el alumno, sin él no habría escuela, al
ingresar se pretende formar a un sujeto capaz de enfrentar y resolver diversas
situaciones con las herramientas proporcionadas, que es el conocimiento, si este
conocimiento es deficiente entonces no es la mejor herramienta.
Los niños y niñas son capaces de resolver mecánicamente las operaciones
fundamentales básicas (suma, resta, multiplicación y división), pero no saben cómo
aplicarlas para la solución de un problema (Calvo, 2008), lamentablemente se le
enseña al alumno los signos y el procedimiento, pero cuando se le pone un problema
muchas veces son incapaces de saber cómo resolverlo, hasta de hacerlos desde
donde saben, impidiendo poner en práctica sus conocimientos previos.
Es por eso que el maestro debe ya salirse de lo tradicional e innovar su clase,
promoviendo el aprendizaje significativo de las multiplicaciones por medio de la
resolución de problemas, para que los niños aprendan a utilizarlo en su vida.
Los niños deben ser partícipes activos en el proceso de enseñanza, para lo cual
se debe planear diversas actividades que sean atractivas e interesantes con el fin de
motivarlos a participar con entusiasmo (Calvo, 2008) poder desarrollarlo de esta
manera rompería con tantos sentimientos negativos en contra de las matemáticas.
Ser innovador ante los alumnos y tomar en cuenta lo que les atrae, es como se
puede ir trabajando mejor las multiplicaciones, la mayoría puede recordar la forma en
que se le enseño a multiplicar, con la pizarra, copiando la multiplicación y resolverlo
después para obtener un diez, se daba el copiar como un intento desesperado por ya
terminar la tarea.
No existe alguna justificación por parte de los maestros para que diga que el
alumno no aprendió, más bien es pensar si es correcto lo que se está realizando, el fin
es romper con prácticas tradicionales y no quedarse en un dicho de cómo se quiere
que sean los alumnos.
35
3.7 El maestro y su enseñanza tradicional
El maestro es el encargado de convertir a sus alumnos en personas
competentes, surgen controversias cuando esto no sucede, el ser maestro no es solo
pararse hablar y marcar tareas, va más allá de eso.
Ser profesor implica poseer una serie de competencias docentes que están
vinculadas a la actividad de “enseñar matemáticas” y, por tanto, con usar, de manera
flexible, el conocimiento específico sobre las matemáticas, el aprendizaje y la gestión
del discurso matemático, y la interacción en el aula (Batanero, Gutiérrez, Hoyos,
López, Linares, Sáiz y Sánchez. 2011) quiere decir que no cualquiera puede hacer el
papel de un profesor, si no debe poseer ciertas características.
El poder reflexionar la práctica docente es algo que todo maestro debe tener en
cuenta, porque no siempre se tiene todo bien, poder modificar aquello que está mal es
lo que permite crecer como profesional, existen algunos maestros que tal vez por el
temor a cambiar o porque así se sienten mejor siguen una misma rutina.
Ser maestro no es tener niños a tu control, si no buscar que esas personitas
aprendan a pensar por sí solas y en un futuro todo lo que aprendan lo aporten a la
sociedad, por eso es necesario analizar si la práctica docente cumple con el plan y
programa 2011 y más allá de lo establecido.
Los educadores que actualmente se encuentran enseñando matemáticas en las
aulas de educación básica pasaron por un sistema de enseñanza donde predominaba
el enfoque tradicional (Calvo, 2008) en donde no se tomaban en cuenta la opinión del
alumno y la búsqueda de estrategias para que aprendan, se debe hacer un cambio y
no seguir reproduciendo la forma en que sus maestros los enseñaron.
Lo principal es romper con el método de enseñanza antigua, con el paso del
tiempo las cosas se están modernizando y el maestro debe estar a la vanguardia,
ahora el enseñar matemáticas no debe significar una dificultad pedagógica, por eso
existe infinidad de cosas que pueden servir para un aprendizaje significativo.
Al rescatar los conocimientos previos del alumno, usar su lengua materna para
su enseñanza, emplear los saberes y materiales de la comunidad en actividades
llamativas y que impliquen un reto, de esta manera el profesor logrará que todo lo que
36
aprenda el alumno le sea significativo y útil para su vida, pues de lo que aprende es
parte de esa misma vida.
3.8 Una enseñanza moderna y efectiva por parte del maestro
La mejor opción de enseñar es que la clase sea más que eso, buscar que sea
un momento en donde los alumnos aprendan y se desenvuelvan y que no terminen
aprendiendo las cosas de memoria y a su vez solo lo reproduzcan porque no saben
para qué le sirve.
La enseñanza moderna y efectiva es lo que se debe llevar a cabo en las
escuelas, donde el maestro sirva como guía para los niños en el logro de sus
competencias matemáticas y desarrollo de sus conocimientos, haciendo para eso el
uso de estrategias efectivas para lograrlo y de otros espacios que no sea solamente el
salón.
Mochón y Morales (2010) dice que para que el profesor logre que sus alumnos
comprendan su idea es necesario que dé razones y explicaciones, éstas no se deben
basar solo de manera oral, deben involucrar la práctica y no seguir recayendo en una
forma tradicional, donde el niño no comprende lo que se está trabajando y prefiere
copiar la tarea al compañero para que le salga bien y no busca sus propias respuestas.
Es necesario que el maestro logre desarrollar en los alumnos y en su salón lo
siguiente:
a. Crear ambientes de aprendizaje en aula de matemáticas
Aquí el niño no solo se queda sentado dentro del salón haciendo su tarea,
en un ambiente de aprendizaje se puede trabajar con el niño en cualquier
lugar incluso fuera del salón, surge un ambiente de confianza para
desenvolverse y dar a conocer las opiniones y dudas que se tiene, de
manera dinámica y divertida se va aprendiendo.
b. Lograr que los estudiantes reflexionen sobre las matemáticas que están
haciendo
Hacer que los niños desarrollen su pensamiento atravez de actividades que
son similares a los que se dan en su comunidad, para que ellos mismos
sepan porque están trabajando las matemáticas y su utilidad, en las
37
multiplicaciones que comprendan él porque es necesario y no solo verlo
como un tema más.
c. Propiciar la comunicación de las ideas matemáticas que se producen en el
aula.
Se vale compartir ideas y opiniones para que entre todos aprendan a
trabajar, matemáticas no se trata de trabajar de forma aislada, si no trabajar
de forma colaborativa para poder enfrentar los obstáculos presentados y no
pensar que el maestro es el que tiene la razón, si no que el mismo alumno
puede buscar la respuesta correcta.
d. Evaluar el nivel de comprensión de los conceptos matemáticos que alcanzan
sus estudiantes
No solo es enseñarles a los alumnos, si no ver en qué nivel se encuentran,
para apoyar a los que presenten dificultades, esto sirve para reflexionar igual
la práctica docente y mejorar lo que no permite avanzar al alumno.
Reconocer que aquellos niños tienen conocimientos previos y utilizarlo
permite que se enriquezca el aprendizaje (Block, 2007, et al.) Vincula estos
conocimientos con los problemas, porque ambos permiten un buen trabajo.
Al igual que ese reconocimiento es tener en cuenta que los niños no son
iguales y existen diferencias, por lo cual no aprenden de la misma manera,
y que cada uno tiene un conjunto de múltiples conocimientos que difieren
entre uno y otro de acuerdo al contexto donde vive y se socializa el alumno.
Buscar que todos aprendan requiere que el profesor emplee las estrategias
adecuadas, que al momento de planear sus actividades tome en cuenta las
características de sus alumnos y tome en cuenta sus conocimientos previos.
3.9 El plan y programa de estudios 2011
El área de matemáticas se tiene dividido por bloques pero en primer grado se
da más énfasis al trabajo de las sumas mediante cantidades pequeñas, que conozcan
cómo va una serie de forma ascendente o descendente, al igual que la comparación
de números y su descomposición de un número de 2 cifras.
38
A partir del segundo grado es cuando aparece la multiplicación, lo tiene marcado
en el primer eje que es sentido numérico y pensamiento algebraico como temas y está
puesto hasta sexto grado, según cada grado es como cambia la manera en que se
trabaja con los niños.
En segundo año se inicia los problemas de multiplicación mediante el conteo
de colecciones y su reparto usando diversos procedimientos, la suma repetitiva para
que comprendan que número cabe en uno mayor, se les explica que es la
multiplicación, se empiezan a trabajar los problemas y enseñarles a calcular pequeñas
cantidades mentalmente, en el libro de texto gratuito se toman varios ejercicios para
que lo intenten resolver.
Tercer año se hace empleo del cuadro de multiplicación y tablas, para
desarrollar el cálculo mental del niño, se les empieza a hacer que se aprendan
principalmente las tablas de memoria y se les enseña a resolver operaciones, en el
plan y programas de estudios pide que se trabaje la resolución de multiplicaciones
donde el resultado sea mayor de cien, también el agrupamiento y reparto de números
y objetos para comprender la división.
Se hace uso de la multiplicación y demás operaciones para resolver la división,
aquí es evidente que ya se está pasando a otra cosa.
En quinto año los ejercicios son más complejos en donde deben hallar el
resultado de un cociente, la división con un cociente decimal y se les permite la
utilización de la calculadora, operaciones inversas de división y multiplicación para
buscar el resultado o a partir de este buscar la operación también la multiplicación
decimal y natural usando la suma.
Por último en sexto aparece la multiplicación con la resolución de problemas
fraccionales y decimales para resolverlo con métodos informales por medio de conteo,
representado o como el alumno pueda. La utilización de múltiplos y divisores de
cantidades grandes y reglas prácticas para multiplicar más rápido cantidades con
terminación cero (10,100, 1000 etc.).
39
3.9.1 La multiplicación en cuarto grado
En este grado se tiene planteado el inicio con la exploración de las distintas
maneras como se conoce la multiplicación, para así desarrollar en el niño el cálculo
mental y escrito, que lo hagan rápidamente, por eso las tablas se hacen presentes de
nuevo con su memorización del 1 al 10.
La identificación de problemas donde se pueda utilizar o no la multiplicación,
también la utilización de la operación por el método no lineal pero ya con más números
no solo de a dos, se hace el empleo de la multiplicación y la suma para resolver
problemas en la libreta, libró y de perímetro de figuras, por último se empiezan a
enfocar en la división en como hallar, repartir hasta de tres cifras entre otro número.
3.10 El proceso de inicio de la multiplicación
La confusión de la multiplicación con otra operación se da en el niño porque no
se le presentó de una manera correcta, Fernandez (2008) dice que para que no se
confunda se debe iniciar por medio de los siguientes procesos.
a. Presentar al alumno el concepto “veces“ de forma intuitiva, para que vaya
comprendiendo de lo que se trata.
b. Utilizar la palabra “veces” correctamente en situaciones de su entorno para
que vaya asociandolas a cosas que conoce.
c. Distinguir situaciones en las que se puede o no utilizar la palabra “veces” para
que no exista confusión.
d. Asociar la palabra “veces” al signo “x” por medio de cosas que conoce y a la
vez entienda cuál es el signo con el que se representa la multiplicacion y se
lee multiplicando por.
e. Distinguir situaciones multiplicativas de sumativas por qué algunas veces
sumar dos números no siempre le dará una respuesta correcta, aunque es
válido emplearlas.
Fernández (2007), dice que el conocimiento heredado hace ver que la
multiplicación puede ser introducida como una suma, se puede hacer de esa forma,
pero depende mucho en que actividad se realiza.
40
En el planteamiento de problemas es necesario hacerle ver al alumno cómo la
multiplicación se hace presente como una alternativa de solución y su diferencia con
la suma para que no lo confundan.
Poder emplear problemas cotidianos y que el alumno pueda resolverlos y
plantear nuevos le permite comprender la multiplicación y su uso, que partir solo de la
operación y su resolución.
3.10.1 La multiplicación y como trabajarlo en el aula
Lo que se busca en la asignatura de matemáticas es que los estudiantes
resuelvan problemas pero no solo en la escuela sino en la vida cotidiana, por eso la
metodología de resolución de problemas es la más apta para lograrlo, la manera en
que se trabaja es significativa para lograr que los niños desarrollen sus competencias.
Para eso se tiene que saber de qué trata la resolución de problemas, (Polya
citado en Calvo, 2008) menciona que es un elemento clave para el logro satisfactorio
de los contenidos, y no es solo porque sí, sino que ésta articula y despierta la
curiosidad de los alumnos.
Al sentirse con algo nuevo por descubrir se abre la puerta al aprendizaje,
porque en todos los seres humanos la curiosidad es lo que permite adentrarnos a lo
desconocido, aparte que permite estimularlos.
La multiplicación debe partir de la necesidad de resolver problemas, no
operaciones, para saber emplearlo el maestro debe iniciar mostrándole al niño cómo
usarlo en distintas situaciones para que lo entienda.
Con los alumnos de cuarto grado se debe partir de actividades donde se ponga
a reto los aprendizajes previos del alumno, en situaciones donde se exige
problematizar por medio de agrupar objetos, repartiendo, conociendo el signo de
multiplicación y lo que representa, las tablas y cómo está conformado y cómo estas
forman operaciones del método lineal y también no lineal.
La resolución de problemas trata de que el niño sea capaz de resolver uno o
varios problemas de distintas formas, desarrolle su propio pensamiento y no
reproduzca la del maestro.
41
3.10.2 La resolución de problemas como estrategia para enseñar
“Para el aprendizaje de la matemática” la resolución de problemas ocupa un
lugar central para su enseñanza por parte del maestro, estimula en el alumno la
capacidad de crear, inventar, razonar y analizar situaciones para luego resolverlas
(Ramírez, Pérez. 2008), en eso concuerdo con el autor porque de eso si trata, que
vayan desarrollando habilidades y se vuelvan unas personas más competentes.
Echenique (2006) manifiesta que la resolución de problemas es una
competencia en donde se desarrolla las habilidades de los individuos por medio de
problemas cotidianos y aquellos que no le son tan familiares.
Al trabajarse la resolución de problemas en el aula logra que el alumno pueda
después resolver distintas situaciones que se le presenten, hacer uso de las
herramientas que posee y sus capacidades de buscar la solución.
Ramírez et al. (2008) dice que el docente debe actualizarse respecto a los
fundamentos teóricos – metodológicos propios de la resolución de problemas para que
se lo pueda plantear bien a sus estudiantes, permitiéndolos así razonar, crear y llegar
así a la solución del problema, las fases que involucra es necesario conocerlo para su
correcta aplicación.
Dentro de la clase cada fase esta puesta, no se dice el momento específico en
que se lleva a cabo, pero al momento de dar la sesión es posible observarlo.
Las siguientes son las fases o pasos que se dan al momento del trabajo de la
resolución de problemas y su orden no varía, tal cual es presentado es la forma en que
se debe desarrollar en una clase.
a. Fase 1 Entendimiento del problema: El niño debe entender de qué se trata
lo que se le está enseñando, cuál es su importancia y porque es necesario
que lo aprenda, por eso surge dentro de esta fase por parte del niño las
siguientes preguntas ¿Qué es lo que sé?, ¿Qué es lo que puedo hacer? Y
¿Qué es lo que quiero hacer?
b. Fase 2 Plan o proceso: Aquí se trata de que el mismo busque con lo que
sabe cómo puede resolverlo y que lleve a cabo a su vez su propia estrategia
de trabajo, sin que se quede con lo que ya posee.
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c. Fase 3 Evaluación: Una vez terminado que se evalué para ver si hizo lo
correcto y si no buscar la forma para llegar a una buena solución, a la vez
analizar en qué fallo.
En todas estas fases el maestro ayuda en el proceso y orienta al estudiante,
conforme va trabajando el problema el alumno las va desarrollando, se trata de que el
niño sea independiente y aprenda así a resolver todo tipo de problemas.
“La resolución de problemas, constituye una herramienta didáctica potente para
desarrollar habilidades entre los estudiantes, además de ser estrategias de fácil
transferencia para la vida, puesto que permite al educando enfrentarse a situaciones
y problemas que deberá resolver” (Ramírez, 2008, et al.)
Estas situaciones son las que se le presentan en su vida cotidiana es por eso
que tiene sentido en el alumno, ya que le va ser útil.
43
CAPÍTULO 4. ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
4.1 El proceso de enseñanza-aprendizaje
Los alumnos con los que se va a trabajar son de cuarto grado, pertenecen al
NII, C2, su edad radica entre los 9 y 10 años, de acuerdo al resultado del diagnóstico
que se hizo presentan complicaciones en el área de matemáticas, con el tema de las
multiplicaciones.
En el grado en que están ya deben tener desarrollado el cálculo mental y la
utilización de varias estrategias para resolver distintos problemas tanto multiplicativos
como no multiplicativos y saber su significado.
Desde pequeños los niños inician con los conocimientos básicos de la
multiplicación, pero en pequeñas cantidades con sus papás, por medio de las
actividades que realizan en su casa como son conteo, separación y agrupación de
objetos. Al ingresar al preescolar se hace formal este conocimiento por medio de la
escritura del número y relacionarlo con el objeto, al ingresar a la primaria van
adquiriendo nuevos conocimientos que se relacionan con los anteriores y así surge el
aprendizaje significativo.
Para que los niños vayan adquiriendo nuevos conocimientos es necesario saber
la situación académica en que se encuentran para poderle dar seguimiento, cuando
no se es consciente de eso, en ocasiones se tiene una pérdida de tiempo y se recae
en mostrarle cosas que el niño ya ha visto.
El plan y programa de estudios 2011 muestra según cada grado cuales deben
ser los contenidos y conocimientos que deben ya haber adquirido los niños al término
de cada grado, con base a esto se le debe dar el seguimiento apropiado.
Si el niño cuenta con lo que el programa de estudios menciona al paso de los
demás grados no presentará ningún problema, pero si al contrario en el trascurso de
44
sus estudios presenta dificultades y no se la apoya entonces se queda estancado en
ese problema.
El rescate de conocimiento se hace presente como un apoyo para saber a qué
hay que darle continuidad al alumno y también muestra su estado actual, por eso antes
del inicio de cada ciclo escolar los maestros deben hacer un diagnóstico inicial a los
niños para conocer como están iniciando su ciclo escolar.
Cuando se trata de español, ciencias naturales y sociales es preferente ponerles
un juego o preguntas directa a los alumnos, para que compartan lo que entienden, hay
veces que simplemente se les permiten que den su opinión sobre algún tema o con
relación a lo que se está viendo, en las demás áreas complementarias que son
Formación Cívica y ética, educación artística y física para saber qué es lo que saben
los niños de las fichas de trabajo (clase del día) siempre se da inicio con un juego.
El aprendizaje no es algo que se da solo cuando realizamos actividades
específicas para aprender algo nuevo (CONAFE, 2012) si no este incluye también el
lugar de trabajo, el desenvolvimiento y comprensión del niño para la propiciación del
aprendizaje.
Usando el medio en que se encuentra y estableciendo como docente los
propósitos a lograr vinculados con los conocimientos que ellos tienen es de esta forma
como se puede dar un aprendizaje significativo.
4.2 La estrategia a utilizar y su organización en la planeación.
La estrategia es un conjunto de pasos que se realizan para conseguir un
objetivo, se debe conocer bien el objetivo que se quiere lograr, para saber cuáles pasos
se deben seguir.
En el salón de clases el profesor siempre debe buscar las mejores estrategias
para sus alumnos, primero debe conocer bien a los alumnos para elegir la más
indicada. Al trabajar las multiplicaciones se debe hacer por medio de la estrategia de
la resolución de problemas, porque los pone en situaciones reales que suceden en su
contexto, al igual que permite que utilicen sus conocimientos comunitarios.
La resolución de problemas va conforme a lo que indica el enfoque
Etnomatemático, porque rescata las prácticas y saberes culturales de la comunidad y
45
permite que se trabajen en los contenidos escolares, relacionándolo con el plan y
programas de estudios.
Además de eso en la resolución de problemas se emplean los recursos de la
comunidad y se trabaja con buen ambiente donde se da el trabajo colaborativo y la
oportunidad de compartir y respetar las ideas de los demás, de manera conjunta.
Calvo (2008) dice que el ambiente que se genera en la enseñanza y el
aprendizaje tiene un factor decisivo para poder lograr ambos y si el ambiente de trabajo
como parte de la metodología no son adecuadas puede generar que uno no se logre
o ambas, por la cual no es fructífero para el alumno y su maestro.
Por eso el ambiente debe ser el adecuado y no se refiere al contexto nada más,
sino a los diversos factores que intervienen en el salón y en el maestro al momento
de dar clases; si la estrategia no es la adecuada, de nada sirve ir trabajándola con los
alumnos porque no da los resultados esperados.
Es por eso que además de tener un enfoque de trabajo es vital saber cuál es la
estrategia indicada para trabajar ese enfoque y a la vez lograr todos los propósitos
planteados con los alumnos.
En matemáticas para que el alumno aprenda lo que es la multiplicación y cómo
usarlo en su vida cotidiana, el maestro debe hacerlo a través de la resolución de
problemas, ya que éste los pone en situaciones reales donde por sí mismos deben
pensar y buscar cómo resolverlo.
Echenique (2006) dice que al momento de trabajar problemas en el salón de
clases se debe hacer mediante actividades que los ponga en situaciones de reto y que
lo vayan resolviendo según sus capacidades matemáticas para que de este modo
experimenten el gusto por investigar cómo resolverlo.
Los problemas deben ser sobre las actividades de la comunidad como la
siembra y cosas que pasan en su casa, de esta manera se trabaja la estrategia de
resolución de problemas mediante actividades reales que implican un reto, derivado
de su vida cotidiana.
Si antes de plantear el problema se le enseña la “fórmula u operación” que lo
resuelve de manera sistemática, se le quita al alumno la oportunidad de hacer
46
matemáticas, es decir, de construir por sí mismo herramientas para resolver problemas
( CONAFE, 2010).
Al enseñarles primero la operación hace que el niño solo aprenda a resolverlo
pero no sepa su utilidad en situaciones reales, es por eso que se debe iniciar mediante
actividades donde pueda hacer uso de la multiplicación y demás conocimientos.
El identificar a la resolución de problemas dentro de una propuesta para
aprender matemáticas implica relacionar los aspectos asociados con la naturaleza
misma de esta disciplina (Polya, 1945).
No se trata de que hagan problemas en la pizarra o en unas hojas, más bien de
ponerlo en situaciones reales donde pueda usar sus habilidades y su propia manera
para resolver un problema, así como solucionar situaciones de su vida, las
matemáticas no implica trabajar solo en salón, se puede hacer uso de cualquier
espacio que el maestro tiene que diseñar como ambiente de aprendizaje.
Así está organizado en la planeación con actividades que hace que el niño
busque cómo resolverlo, se le orienta un poco a través de ejemplos en algunas clases,
pero en el resto trabaja individualmente y en grupo, para que se ayuden mutuamente,
recuperando los saberes de la comunidad que están dispuestos en la clase y también
se trabaja las operaciones pero no como punto de partida, sino como procedimiento
que le lleva a un resultado esperado por él.
El trabajo individual permite que el alumno se vuelva independiente para tratar
de buscar por sí solo sus posibles soluciones, al integrarse también por grupo se
logra que interactúen entre ellos y compartan sus ideas y opiniones, esto hace que
amplíen su panorama y puedan conocer otras maneras de resolver un problema.
El maestro no está exento de este proceso, sino que viene siendo un orientador
que aprende igual de sus alumnos y también puede cuestionar y poner en duda los
resultados de los niños para ver si estos están seguros de los resultados obtenidos.
La multiplicación es trabajada desde el principio, que comprenda lo que es,
además que no solo su operación puede ser útil para hallar un resultado, la suma,
resta y el conteo se hace presentes, al igual que el razonamiento del niño para buscar
su resultado a su manera.
47
4.3 Metodología
Con los alumnos de cuarto grado tengo pensado llevar a cabo 11 planeaciones
que son las siguientes, de acuerdo a todo los resultados obtenidos desde el principio
de la realización del diagnóstico y el tiempo que llevo laborando en este lugar, me ha
servido para poder plantear una nueva forma de ayudar a los alumnos para que
puedan aprender a multiplicar de una manera adecuada usándolo y empleándolo en
su contexto.
Tomando en cuenta su cultura y la comunidad, al igual que la estrategia de
resolución de problemas, por ser la más indicada al ponerlos en situaciones de la vida
cotidiana; esto permitirá que lo adquirido lo usen en otros lugares.
De igual manera las tablas de multiplicar se utilizarán como herramienta para
que los niños conozcan su utilidad para resolver problemas y no solo como apoyo
donde toman los resultados, al conocer como está integrado y su relación con el cuadro
de multiplicación permite darle un mejor manejo, por eso en cada clase lo tengo puesto
en situaciones cotidianas para que el niño esté en actividades reales.
Al partir desde un enfoque etnomatemático, hace significativo el aprendizaje
porque promueve la relación de su conocimiento cultural en el aula, haciendo más
provechoso para su vida del alumno todo lo que adquiere de la escuela.
Las planeaciones diseñadas se centran en cumplir los objetivos específicos ya
establecidos, la 1 y la 2 esta con conocer lo que es la multiplicación mediante la
iniciación del conteo y utilización de objetos, aquí se trata que los niños comprendan
que una multiplicación puede hacerse por medio de suma o contar y no
necesariamente con la utilización de la calculadora o cuadro de Pitágoras.
Desde la iniciación de las clase se empieza trabajando con la tabla de
multiplicación pero no como una actividad de memorización donde resuelven
operaciones, sino al conocer como está integrado las tablas y relacionándolas en
actividades aprenden su verdadero uso.
Conforme se va avanzando en cada clase empieza a ver un nivel más de
complejidad esto con el fin que los niños se vuelvan más capaces de resolver distintos
problemas, se trabaja con los niños individual y grupalmente, esto es para compartir
48
experiencias y aprendan del uno al otro, sin depender del profesor, desarrollando así
el trabajo colaborativo.
La clase uno inicia con la actividad ¿Cuántos objetos son?, por medio de la
tabla del 1, en donde conocen como está integrado y cuál es el signo de multiplicar, el
trabajo se desarrolla de forma individual, aquí cada niño contando objetos va buscando
el resultado de cada multiplicación y en la evaluación para ver si lo está comprendiendo
escribe 2 problemas utilizando la tabla del número 1, esto es para que por sí mismo se
den cuentan en que momento de su vida se puede hacer presente la multiplicación.
La clase dos es similar al anterior, incluye el conteo por medio de la actividad
¡Lo dejo chico o grande!, aquí se involucra la siembra, los niños deben representar un
terreno de siembra y para conocer el total de plantas; se dan cuenta que es más fácil
al utilizar la tabla del dos para buscar el resultado. Ponerlo en un contexto real al de
su comunidad hace posible su mejor comprensión y lo vincula a su experiencia.
La forma de evaluación será por medio de unas tarjetas en donde está el
resultado, el niño debe buscar a qué operación de la tabla del número dos
corresponde.
La actividad de la clase 3 es el ¡Basta numérico!, al inicio se retoma lo visto de
la clase anterior, después se trabaja en equipo en donde diseñen 5 problemas
utilizando la tabla del 3, el primer equipo lo hace del cero al cinco y el segundo del seis
al diez, después se leen los problemas y los niños dicen si están bien planteados, sino
lo corrigen, después de eso se les dice que ahora se jugará el ¡Basta numérico!
Cuando acaben se les leerá al azar los problemas realizados y ellos deben
buscar a qué operación puesta en la cartilla corresponde, si tienen lo que se indica le
ponen una piedrita gana el primero en formar una línea vertical u horizontal.
Para evaluar esta sesión se hará con la cartilla que se le dio a cada alumno y
anotó su resultado, también con la observación de cómo hizo la actividad al relacionar
la operación con problema antes inventado.
La clase cuatro consiste en que el niño razone antes de resolver un problema
con la actividad “El caminito”, este se realizará fuera del aula, de forma individual
intentando buscar y resolver cada situación que está puesto en cada camino, estos
varían porque involucran buscar la respuesta, plantear problema y emplear a su vez la
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tabla de 4. Se evaluará con la observación, también en una hoja utilizando la tabla del
4 inventa un problema con su solución, después cada niño lo lee a sus compañeros
para que estos den su opinión si está bien o que se le puede cambiar.
En la clase cinco el alumno debe buscar la solución de un situación que realizan
a diario, por medio de la actividad “La tiendita” se trabajará principalmente con la tabla
del 5 y como retroalimentación la demás, el objetivo de la actividad es que vayan
sacando su cuenta por medio de la multiplicación al ir comprando, en la parte final los
niños se organizan para ser vendedor y comprador. Para evaluarse en una hoja
escriben lo pagado en cada producto.
La clase seis tiene como finalidad trabajar números más grandes en donde los
niños utilizan la tabla del número 6 en la actividad “El mercado y las trampas”, intentan
resolver distintos problemas con la compra de productos, aquí no se trata simplemente
de hallar el resultado, se les problematiza de distintas maneras.
La primera al buscar si el total a pagar es correcto de acuerdo a la compra y el
otro consiste en buscar el verdadero precio, para eso emplearán billetes de cartón que
representan el dinero y con esto logran descubrir que es necesario aprender a sacar
bien las cuentas
Se evaluará por medio de un problema que los niños deben resolver.
Después de esta sigue la clase 7 con la actividad “Rectángulo mágico”, aquí se
trabaja el conteo de cuadros al principio y se pone en situaciones de reto donde deben
intentar buscar de forma individual la cantidad de cuadritos que hay en un rectángulo,
se trabaja la utilización de tablas del 7 al ir contando las filas los mismos niños deben
crearlo por medio de binas y por ultimo deciden a su manera como realizarlo.
De igual forma se les muestra un cuadrado en donde tiene un total de cuadritos
de siete veces el siete, los niños deben descubrir si sigue siendo un rectángulo y
también sacar la cantidad de cuadritos, aquí se les pone en una situación de analizar
lo que se realiza para ver si cumple con las indicaciones.
Se evaluará por medio de las anotaciones hechos por binas y el registro de lo
observado que estará en el diario.
La actividad ¿Cada número dónde va? Aquí se rescata por medio de una lámina
las tablas ya realizadas y los niños de manera aleatoria van cuestionando a sus
50
compañeros para que digan cual es el resultado de multiplicar un número con otro,
aquí de manera autónoma trabajan, una vez finalizado inician ahora con el cuadro de
multiplicación, aquí conocen como está integrado y al llenarlo del 1 al 10 utilizan su
propia forma.
Esto es para que logren ver que se utiliza no solo para hallar resultados sino
que son operaciones lineales que involucran números más grandes se da una
continuación en la clase 9, aquí se trabaja la medición acompañado de toda las tablas
antes vistas, para eso por medio de unos problemas los niños deben buscar la medida
de la casa a elaborar, llevar un registro para así crearla por medio de los materiales
dados.
Así pueden ver en qué otra situación se utiliza las multiplicaciones, al igual que
con el ejercicio llevan a cabo el razonamiento para resolver el problema, aquí pueden
hacer el empleo de la tabla y el cuadro de multiplicación, también alguna otra forma de
solución.
La clase 8 se evaluará por medio de la participación de los niños y la clase 9
por medio de las anotaciones hechas en el dibujo de la casa, también se mide la casita
elaborada con los palitos de huano y plastilina.
La clase 10 se trata de la “Huerta” aquí se trabaja la manera en que siembran y
a la vez descubren otra nueva situación donde es necesario emplear la multiplicación,
esta actividad se desarrolla fuera del salón, al principio usando unos pedazos de
madera realizan en un espacio del patio su propio terreno de siembra.
De ahí deben reducir a la mitad su siembra para eso deben buscar cómo hacerle
para que de las filas la misma cantidad de siembra y anotar cuánto tiene por cada lado,
una vez terminado sacan la cuarta parte del terreno, aquí se trata de que busque
formas de representarlo.
Para evaluar la clase se les pone en suelo un terreno formado con semillas de
maíz que contiene seis veces el nueve, de frijol que contiene cinco veces el cuatro y
de ibes que contiene diez veces el seis, los niños por cada cultivo deben sacar cuantas
semillas hay en total luego la mitad y la cuarta parte utilizando la multiplicación.
En una hoja realizan sus anotaciones ya que eso se utilizara para ver sus
resultados obtenidos.
51
Por último la clase 11 éste sirve para evaluar todo lo visto con los niños desde
el principio y también promueve la utilización de la suma y la resta, con la actividad
“Lanzo y comparo”, la actividad se inicia con la utilización de dos dados que en ellos
contendrán los números del 1 al 10, al lanzar cada dado el niño debe ir multiplicando
entre sí cada número obtenido y luego de acuerdo a lo que se le indique realiza la otra
operación, al final formula un problema con todo los pasos hechos.
La evaluación de esta última clase se lleva a cabo por medio de la observación
de la actividad y de cada niño.
.
4.4 Evaluación de las acciones
Para saber si cada planeación cumplió con su propósito tengo puesto en la parte
final la manera específica en que se debe evaluar la sesión, esto se debe a que cada
uno tiene su propia actividad establecida para lograr así el aprendizaje esperado.
La evaluación se propone como una tarea compartida en la que se presupone
la participación activa de los distintos actores que intervienen y participan en este
proceso (SEP, 2014)
Si no se toma en cuenta a los distintos actores, que en este caso es el maestro
y el alumno, se tiene un error, ya que puede ser que una de las partes no está
avanzado porque el otro lo obstruye o se encuentra en una situación que amerita
cambios.
La evaluación que voy a utilizar es cualitativa, no se trata de que el niño saque
un puntaje, sino ver cómo está progresando en la clase y si las actividades planeadas
me fueron útiles o no, para así realizar ajustes, por eso voy a requerir de los siguientes
instrumentos.
a. Portafolio del alumno: Contendrá los trabajos más representativos de los
alumnos como son sus avances en problemas realizados de matemáticas,
observaciones de sus dificultades y avances.
b. Diario del maestro: Donde escribiré lo visto el día de hoy en cada niño y en
las actividades específicas de evaluación, resaltando los avances y
complicaciones, al igual que plasmare mi opinión de como note que estuvo
la clase.
52
c. Productos: Son los trabajos rescatados en algunas clases donde se muestra
el avance y el proceso de trabajo del alumno, estos constan de escritos,
ejercicios hechos y fotos de su trabajo.
La evaluación es un proceso interrumpido, esencial para mejorar los procesos,
ideal para reflexionar sobre lo que se está haciendo, dialogar con los alumnos, pensar
en los conflictos (CONAFE, 2012).
No se trata solo de que uno lo realiza, si no que tanto maestro y alumno aprende
de él pudiendo hacer sugerencias para su mejoramiento, y esta se hace
constantemente para favorecer la enseñanza. Al no depender de una calificación
permite que el niño tenga más confianza.
Antes se pensaba que evaluar solo era cuestión de presentar un examen, pero
no se trata de eso, se trata más bien de pensar y analizar si la forma en que se le está
apoyando al alumno para que desarrolle y tenga nuevos aprendizajes es la correcta,
cuales son los problemas que se presentan para actuar en ellos. Por eso la evaluación
debe ser además de cualitativa continua.
Al dejar de utilizar la evaluación cuantitativa solo para poner una calificación,
adquiere más importancia porque como dice el plan de estudios (2011), el docente al
ser el encargado de evaluar crea oportunidades de aprendizaje, modificando su
práctica si es necesario para lograr los aprendizajes establecidos en el plan y los
programas de estudios.
Por eso el sentido de mi evaluación gira de acuerdo al trabajo a realizar con los
alumnos y para poder ayudarnos mutuamente en la mejora de los procesos de
aprendizaje.
4.5 Las planeaciones
Escuela : 1ro de mayo
C.C.T 31KPR0432O
Grado: cuarto Clase :1
53
Tiempo:
60 Min
Área:
matemáticas
Tema:
Las
multiplicaciones
Aprendizaje esperado:
Identifica problemas que se
pueden resolver con una
multiplicación y utiliza el
algoritmo convencional en
los casos en que es
necesario.
Competencia:
Resolver
problemas de
manera
autónoma
Descripción de la clase
Actividad ¿Cuántos objetos son?
Se da inicio dentro del aula la actividad de “¿Cuántos objetos
son?”
Para eso se les entregara a los niños unas bolsas y unas
piedritas, se les dice que llego el tiempo de cosecha y como
sus papás hacen cada año al momento de cosechar ponen en
bolsa los ibes y luego lo salen a vender.
Después de eso se les pega en la pared la tabla del número
uno y se les dice que por medio de esta tabla se puede sacar
cuantos ibes se pueden poner en cada bolsa, se les explica
cómo está conformado, el primer renglón corresponde al
número de bolsas a utilizar, donde está el signo “x” significa
que hay que multiplicar, y el ultimo la cantidad a poner en cada
bolsita, donde está el cuadro vacío va el total de ibes.
Cuando se le termine de explicar la tabla a los alumnos, se les
da tres ejemplos para que lo entiendan mejor.
1. Si en una bolsa tengo una semilla ¿Cuántas semillas tengo
en total?, se deja que los niños respondan.
2. Tomando a un compañero para que haga la demostración,
se le dice a los niños Si tengo 2 bolsas y en cada uno hay una
semilla ¿Cuántas semillas tengo en total?
Materiales:
10 bolsas por
niño
15 piedritas o
semillas de
maíz
Lápiz
Hoja
Cartulina
Cinta
54
3. Con este ejemplo se le hace ver al niño que 1 veces el 2 o 2
veces el 1 es lo mismo, si tengo una bolsa que tiene dos
semillas 2 veces el 2 ¿Cuántas semillas tengo en total?
Al término de los ejemplos los niños se organizan para ir
resolviendo la tabla utilizando los materiales que se les
proporcionó, conforme pasen a resolverlo cada niño debe ir
diciendo qué número multiplicó por cuál y cuánto le dio.
Cuando acaben se lee toda la tabla ,
El maestro toma la multiplicación de la tabla 1vez el 8 y pone
un ejemplo para que vean que se utiliza en otras cuestiones de
su vida.
Ejemplo: Si voy a comprar una bolsa de frijol y esta solo trae 8
frijoles, una vez el ocho ¿Cuántos frijoles tengo en mi bolsa-
Para finalizar cada niño escoge de la tabla uno, 3
multiplicaciones y dice algún ejemplo con algún otro producto
que se cultive en la comunidad.
Evaluación
Se le entregará a cada niño la tabla de multiplicación del número 1 sin resultado,
cada niño debe tomar 2 multiplicaciones y en una hoja escribirá 2 problemas con
esas multiplicaciones en donde se pueda usar el número de bolsas indicado y
poniendo la cantidad que se pide dentro de la bolsa.
Sesión 2
Escuela : 1ro de mayo
C.C.T 31KPR0432O
Grado: cuarto Clase :2
Tiempo
90 Min
Área:
Matemáticas
Tema: Las
multiplicaciones
Aprendizaje esperado:
Identifica problemas que
se pueden resolver con
una multiplicación y utiliza
el algoritmo convencional
Competencia:
Resolver
problemas de
manera
autónoma
55
en los casos en que es
necesario
.
Descripción de la clase
Actividad: ¡Lo dejo chico o grande!
Se da el seguimiento de la clase anterior primero con la lectura
de los problemas hechos anteriormente, para eso el profesor lo
lee de forma grupal para que entre todos digan cómo se
entendería mejor y de esta forma favorecer el apoyo mutuo,
después el profesor les pide a los niños que por turnos
compartan lo que se trabajó la clase pasada.
Una vez compartido las opiniones es momento de la actividad
¡Lo dejo chico o grande!, el profesor les indica que deben salir
al patio y tomar una de las bolsas que está en el suelo, a dentro
encontraran materiales que les van a servir, 1 pedazo de
cartulina, masa ,100 semillas de maíz, un lápiz y una hoja.
Se les da un momento para que exploren los materiales a
trabajar, después el profesor les pone en el suelo la tabla del
número 2 que estarán por tiras sin resolver.
Ejemplo:
Se le dice a los que el número 2 indica las filas a realizar y el
número 5 el total de semillas que se debe poner en las filas,
entonces cada uno debe tomar una tarjeta y con las semillas de
maíz ir representando la siembra, cuando acaben por turnos los
alumnos van diciendo cuanto fue su total de siembra por cada
tarjeta y lo pegan, una vez que acaben se les dice que tomen 3
multiplicaciones ya realizadas y propongan 3 problemas sin su
respuesta, después lo ponen en una botella cortada y por turnos
un niño jala una tarjeta e intenta resolverlo por sí solo.
Materiales:
12 tarjetas en
blanco
1 botella de 2
litros cortada a
la mitad
4 cartulinas o
cartón
Marcadores
11 tarjetas con
la tabla del 2
1 kilo de masa
1 lápiz
2 kilos de maíz
2 x 5 =
56
Si presenta dificultad el maestro lo orienta.
Evaluación
Se les entregará a los niños unas tarjetas que contienen el resultado de la tabla
del número dos, de forma individual cada niño anotará la operación que se
multiplica para que de ese resultado, después se lo da al maestro.
Sesión 3
Escuela : 1ro de mayo
C.C.T 31KPR0432O
Grado: cuarto Clase :3
Tiempo
60 Min
Área: matemáticas
Tema: Las
multiplicaciones
Aprendizaje esperado:
Identifica problemas
que se pueden resolver
con una multiplicación y
utiliza el algoritmo
convencional en los
casos en que es
necesario.
Competencia:
Resolver
problemas de
manera
autónoma
Descripción de la clase
Actividad : Basta numérico
El profesor organiza a los alumnos para que realicen la
actividad de “Basta numérico”, en la primera parte de la
actividad se divide a los niños en 2 equipos se les indica que
en cada equipo en una hoja deben crear por si solos 5
problemas con base a la operaciones de la tabla del 3, el
primer equipo realiza del 0 al 5 y el segundo del 6 al 10.
Cuando terminen los alumnos se lo entregan al profesor y este
lo lee en voz alta para ver si está bien planteados los
problemas, si no con ayuda de los niños se corrigen.
Materiales:
4 Cartillas con
operaciones
1 Hojas
2 Lápiz
1 Bolsa de frijol
1 bolsa de maíz
1 bolsa de
piedritas
57
Una vez acabado es momento de que el profesor les entregue
un pedazo de cartón divididos en 9 cuadros (cartilla), en cada
uno se encuentra escrito de forma aleatoria las operaciones
lineales de la tablas del 3 sin resolver, el profesor les dice a los
niños que conforme vaya leyendo al azar los problemas
anteriores ellos deben buscar si tienen la multiplicación que se
está indicando y si lo tienen deben anotar a un lado la
respuesta si juntan 3 cuadros resueltos de manera vertical u
horizontal gritan ¡basta!, esto indica que ya ganaron.
Esta actividad se repite 10 veces conforme terminen cada
ronda toman otra cartilla, la anterior se lo entregan al maestro
escribiendo su nombre.
Ejemplo:
Evaluación
Por medio de las cartillas que resolverán y los problemas que escribirán en
equipos.
Sesión 4
Escuela : 1ro de mayo
C.C.T 31KPR0432O
Grado: cuarto Clase :4
Tiempo
60 min
Área:
matemáticas
Tema: Las
multiplicaciones
Aprendizaje esperado:
Identifica problemas que
se pueden resolver con
una multiplicación y utiliza
el algoritmo convencional
en los casos en que es
necesario.
Competencia:
Resolver
problemas de
manera autónoma
Descripción de la clase Materiales:
58
Actividad: El caminito
El profesor pide a los alumnos que compartan lo visto la
clase pasada, se abre este momento de plática para que
digan que les pareció la actividad pasada.
Una vez acabado es momento de la actividad “El caminito”
para eso el profesor pide a los alumnos que salgan al patio
de la escuela y les dice el nombre de la actividad a trabajar
acompañado de sus indicaciones, consiste en que en el
suelo está escrito tres caminos dividido cada uno en cuadros
y en cada uno se realizara un ejercicio en específico, los
niños se deben situar en un cuadro para ir haciendo cada
ejercicio.
Primer camino problema 1. Caminando a la milpa de santos
me encontré a cuatro señores que estaban comiendo 6
ciruelas cada uno, si una bolsita trae 12 ciruelas ¿Cuantas
bolsitas era las que ellos compraron?
Deben poner en su cuadro el total de ciruelas
Segundo camino 2.Se les dice que tomando un cuadro los
niños escriben el número que se tiene si en 4 cajas pongo
9 mangos.
Tercer camino 3.Cada niño debe escribir una operación
lineal de la tabla 4 y que problema se puede solucionar con
ello.
4 Palos
Piedritas
4 Hoja
4 Lápiz
Evaluación
Los niños inventarán un problema con su solución usando la tabla de
multiplicación del 4
Sesión 5
Escuela : 1ro de mayo
C.C.T 31KPR0432O
Grado: cuarto Clase :5
59
Tiempo
60 Min
Área: matemáticas
Tema: Las
multiplicaciones
Aprendizaje esperado:
Identifica problemas
que se pueden
resolver con una
multiplicación y utiliza
el algoritmo
convencional en los
casos en que es
necesario.
Competencia:
Resolver
problemas de
manera autónoma
Descripción de la clase
Actividad : La tiendita
Se da inicio a la clase por medio de la lectura grupal de la
tabla de multiplicación número 4, para eso el profesor pega
en una lámina la tabla y conforme vaya preguntando el niño
que quiera alza la mano y contesta cuanto es el resultado, a
todos los niños le tocará su turno. Por último se repasa toda
la tabla.
Luego dentro del salón de clase se realiza el día de hoy la
actividad de la tiendita, se le explica a los alumnos que la
tienda de la escuela vende muchos productos en la cual
cuando salgan al descanso o en sus ratos libres pueden
comprar lo que quieran con el dinero que se les va entregar
que son 50 pesos en diferentes denominaciones.
Un billete de 20 ,1 moneda de diez, 2 monedas de 5 y 5 de
un peso, por turnos se les dice que compren primero un
objeto que deseen, ya después deben ir tomando un palito
que está en una botella y de acuerdo al número que tiene es
la cantidad de veces que van a comprar ese producto.
Ejemplo:
Materiales:
10 Palitos con los
números del 0 al 5
1 Billete de 20
2 Monedas de 10
pesos
2 Monedas de 5
pesos
5 Monedas de 1
peso
1 Botella cortada
Lamina con la
tabla del 4
60
Refresco 5 pesos y sacan un palito que dice 3, entonces
multiplican 5 veces el 3 para saber cuánto van a pagar.
Para finalizar por turnos pasan a ser los vendedores de la
tienda y sus demás compañeros van a comprar.
Evaluación
Los niños escribirán en una hoja lo que pagarán de cada compra.
Sesión 6
Escuela : 1ro de mayo
C.C.T 31KPR0432O
Grado: cuarto Clase :6
Tiempo
90 min
Área: matemáticas
Tema: Las
multiplicaciones
Aprendizaje esperado:
Identifica problemas que
se puede resolver con
una multiplicación y
utiliza el algoritmo
convencional en los
casos en que es
necesario
Competencia:
Resolver
problemas de
manera autónoma
Descripción de la clase
Actividad: El mercado y la trampa
Primero los niños comparten lo trabajado la clase pasada y
expresan cómo se sintieron, después se inicia la clase por
medio de la actividad “El mercado y la trampa” para eso se
les entrega a cada alumno unos billetes y monedas de
cartón de cincuenta, veinte, diez ,cinco, dos y un peso, el
profesor les explica que con ese dinero todos se van a ir a
comprar en el mercado, pero aquí hay un problema ya que
algunos precios están mal, entonces el trabajo de cada uno
Materiales:
3 Rompecabezas
de la tabla del 6
4 lápices
4 hojas blancas
5 latas de
distintos
tamaños y
productos
2 bolsas de frijol
61
es buscar cuál de las promociones de compra es correcto de
acuerdo al precio del artículo y la cantidad a comprar.
Ejemplo: Una lata de leche vale 10 pesos y si compro 6 son
45 pesos
Tomando el dinero deben ir viendo cuál está bien y cuál no
y anotarlo en una hoja, para después que acaben compartir
su resultado.
Para finalizar se les entrega un rompecabezas con la tabla
del número 6 entonces cada niño lo arma y anota el
resultado de cada uno, después lo intercambian para
analizarlo y de forma oral van diciendo su resultado,
tomando ese rompecabezas checan sus hojas a ver si en
alguno de los precios de los productos está la tabla del 6 o
cuáles resultados se relacionan con esta tabla.
1 botella de agua
1 soga
1 escoba
Evaluación
Se les planteará a los niños el siguiente problema para que resuelvan en una
hoja, después lo entregan al profesor.
Don Pedro va a la tienda y compra 6 refrescos de 7 pesos, le cobraron 47 pesos
¿Es correcto la cantidad que pago?, escribe como llegaste a la respuesta.
Sesión 7
Escuela : 1ro de mayo
C.C.T 31KPR0432O
Grado: cuarto Clase :7
62
Tiempo
60 Min
Área: matemáticas
Tema: Las
multiplicaciones
Aprendizaje esperado:
Identifica problemas
que se puede resolver
con una multiplicación
y utiliza el algoritmo
convencional en los
casos en que es
necesario.
Competencia:
Resolver
problemas de
manera autónoma
Descripción de la clase
Actividad: Rectángulo mágico
El profesor organiza a los niños por parejas y les entrega a
cada uno un rectángulo de 7 cuadros de largo por 4 de
ancho, les pide que busquen lo más rápido que puedan el
total de cuadros que tiene ese rectángulo, cuando terminen
todos dan su respuesta en voz alta. Si tuvo algún equipo un
error se le orienta para que lleguen a la solución correcta.
Después de eso el profesor pega un rectángulo con diversos
cuadritos y tapa con otra cartulina los que están por dentro
solo dejando al descubierto los de la fila de largo y por ancho
y les pide que busquen el total de cuadritos que tiene.
Se deja un momento para que por parejas intenten buscar
su resultado, cuando termine comparten el total y después
el profesor descubre todo el rectángulo para que de manera
conjunta cuenten entre todos y vean si es correcto con lo
que les dio.
Después les orienta para que vean que tomando el número
total de filas es fácil conocer el total de cuadros.
Ejemplo: 4
7
Materiales
11 rectángulos que
inicien con la tabla
del 7 del tamaño
de la mitad de una
cartulina
2 hoja
2 lápices
Cinta
63
Se repite la actividad por medio de rectángulos tomados de
la tabla del 7, de forma revuelta se les pega y multiplicando
la cantidad de cuadritos en la fila horizontal y vertical sacan
el total de cuadritos que tiene el rectángulo.
Evaluación
Por medio del trabajo que realizarán en equipos y la hoja donde registrarán por
cada rectángulo el total de cuadros hallados, al igual que el profesor llevará a
cabo una observación en su diario.
Sesión 8
Escuela : 1ro de mayo
C.C.T 31KPR0432O
Grado: cuarto Clase :8
Tiempo
90 min
Área: matemáticas
Tema: Las
multiplicaciones
Aprendizaje esperado:
Identifica problemas
que se puede resolver
con una multiplicación
y utiliza el algoritmo
convencional en los
casos en que es
necesario.
Competencia:
Resolver
problemas de
manera autónoma
Descripción de la clase
Actividad: ¡Cada número donde va!
Para dar inicio la clase el profesor pide a los niños que le
compartan lo visto anteriormente, después les dice lo que se
trabajará el día de hoy, son todas las tablas de multiplicar
que ya se han visto, se les pide a los niños que mencionen
cuáles son.
Ya después el profesor pega en el pizarrón una lámina con
las tablas de multiplicar del 1 al 7 y pide que al azar un niño
Materiales
Lamina de las
tablas de
multiplicación del 1
al 7
Lamina con el
cuadro de
multiplicación del 1
al 7
64
pase a preguntarle a sus compañeros alguna tabla al
compañero que desee, se repite esto hasta que todos hayan
participado.
Cuando acabe les pega en el pizarrón un cuadro el profesor
explica su nombre del cuadro de multiplicación y cómo está
conformado con las tablas y cómo tomando el número de
una fila, el signo, que indica veces y se multiplica por otro
número se está haciendo una multiplicación y el resultado
donde se va poniendo, de forma individual lo van llenando,
tomando como apoyo la lámina de las tablas o algunos
objetos.
NOTA: Esta clase tiene su continuación en la próxima
sesión, el cuadro llega hasta el número 10
Lápiz
Cinta
1 bolsa de frijoles
Evaluación
Por medio de la participación de cada niño al llenar el cuadro de multiplicación y
la observación de cómo irán buscando su resultado, se realizará un breve
registro de lo observado
Sesión 9
Escuela : 1ro de mayo
C.C.T 31KPR0432O
Grado: cuarto Clase :9
Tiempo
90 Min
Área: matemáticas
Tema: Las
multiplicaciones
Aprendizaje esperado:
Identifica problemas
que se puede resolver
con una multiplicación
y utiliza el algoritmo
convencional en los
casos en que es
necesario.
Competencia:
Resolver
problemas de
manera autónoma
65
Realización de la clase
Descripción de la clase
Actividad ¡Cada número donde va! (Continuación de la clase
anterior)
Para continuar con la actividad de la clase pasada el
profesor retoma el cuadro de multiplicación, para eso le pide
a tres niños que pasen a explicar cómo se utiliza el cuadro
de multiplicación y de qué manera se busca un resultado, de
igual forma a que tabla de multiplicación corresponde.
Cuando acaben se les pide a todos que se sienten en
círculos, en medio se les pondrá un pedazo de cartón para
que los niños tomen y observen un momento, en él habrá un
dibujo de una casa con las siguientes instrucciones.
Elabora una casa con palitos de huano y plastilina con las
siguientes medidas.
1. El techo de la casa debe contener 2 triángulos equiláteros
adelante y atrás, cada lado del triángulo debe medir 3 veces
el 3.
2. Los costados del techo deben medir 8 veces el 6, a la
cantidad que te dé le restas 33.
3. Las demás partes de la casa deben tener la medida que
consideres, no se te olvide poner bien las medidas y
anotarlo en el siguiente dibujo.
Ejemplo: 3x3 Costado de la casa 8x6-33
Cuando acaben de leerlo se les dice que ya pueden
empezar con la actividad que se marca en el pedazo de
cartón.
Materiales:
Cuadro de
multiplicación
Regla
Lápiz
Cartulina con el
dibujo de la casa
Cartulina
Palos secos de
huano
Plastilina
Regla
Tijera
66
Evaluación
Se medirá la casa elaborada por los niños y las anotaciones que harán en la
cartulina.
Clase 10
Escuela : 1ro de mayo
C.C.T 31KPR0432O
Grado: cuarto Clase :10
Tiempo
60 Min
Área: matemáticas
Tema: Las
multiplicaciones
Aprendizaje esperado:
Identifica problemas que
se puede resolver con
una multiplicación y
utiliza el algoritmo
convencional en los
casos en que es
necesario.
Competencia:
Resolver
problemas de
manera autónoma
Descripción de la clase
Actividad : La Huerta
El profesor les indica a los niños que salgan al patio, una vez
ahí les entrega unas bolsitas de frijol, maíz e ibes, se les dice
que con esas semillas deben realizar un terreno de siembra
con un número mayor de 8 semillas por fila, de igual manera
sus terrenos de siembra pueden contener los tres tipos de
semilla, después de eso se les deja un rato para que lo
vayan realizando, una vez que acaben se les dice que
calculen el total de semillas que tienen en su terreno, cuando
terminen anotan en una hoja la cantidad que les dio y lo
intercambian con un compañero éste debe checar si está
bien el resultado, sino apoya a su compañero para que
juntos lleguen a la respuesta correcta.
Materiales:
1 kilo de maíz
1 kilo de frijol
100 palitos
Hoja
Lápiz
67
Una vez que acaben el profesor les dice que usando la
multiplicación deben calcular la mitad de semillas que tiene
su terreno, después la cuarta parte y por último la octava
parte, utilizando su propia estrategia el niño lo va realizando
y anotando la cantidad que le dé en una hoja, por ultimo lo
comparte y se repite el mismo procedimiento un compañero
será el encargado de checar si su compañero lo hizo
correctamente, sino lo apoya.
Evaluación
El profesor realizará un terreno de siembra con las semillas, utilizando las semillas
de maíz crea un terreno de 6 veces el 9, con las de frijol un terreno de 5 veces el
4 y por ultimo con los ibes un terreno de 10 veces el 6, entonces se les indicará a
los niños que por cada terreno intenten buscar primero el total de semillas,
después la mitad y por último la cuarta parte y en la hoja anoten el resultado.
Escuela : 1ro de mayo
C.C.T 31KPR0432O
Grado: cuarto Clase :11
Tiempo
60 Min
Área: matemáticas
Tema: Las
multiplicaciones
Aprendizaje esperado:
Identifica problemas que
se puede resolver con
una multiplicación y
utiliza el algoritmo
convencional en los
casos en que es
necesario.
Competencia:
Resolver
problemas de
manera autónoma
Descripción de la clase
Evaluación de todas las clases con la actividad “Lanzo y
comparo”
Materiales:
2 Dados
1 Lápiz
1 Hoja blanca
68
El profesor les dice a los alumnos la actividad a trabajar el
día de hoy “Lanzo y comparo”, para eso de forma individual
y por turnos irán lanzando los dados y hacer en cada parte
lo que se les indica, para eso se les hace entrega de un lápiz
y una hoja blanca
Primera parte: Lanzan los dos dados y multiplican los dos
números que les dio en cada dado, luego lo anotan en la
hoja.
Ejemplo:2x4=8
Segunda parte: Vuelven a tirar los dados para sumarlo o
restarlo de acuerdo a lo que indique el profesor, con la
primera cantidad anotada.
Ejemplo: 4 +5=9 10-8= 2
Por último se les pide que formulen un problema que se
pueda resolver con las operaciones realizadas.
Ejemplo: “Margarita tenía $10 pesos y fue a la tienda a
comprar $8 pesos de masa ¿Cuánto dinero le sobró a
Margarita?”
Nota: Se realizará por turnos la evaluación, mientras los
demás observan, en total 3 problemas deben crear por niño.
69
CAPÍTULO 5. RESUSTADOS DE LA PROPUESTA
5.1 La participación y los logros
Se tuvo un buen desempeño de los niños como del maestro, ya que las
actividades trabajadas por cada clase fueron llamativas y lograron que el alumno
trabaje de manera autónoma y colaborativa con sus compañeros.
Los niños aportaban sus ideas y lo que recordaban de cada sesión al igual que
las dificultades que presentaba, esto fue importante ya que de esta forma se podía
apreciar un poco lo que ya sabían, las dificultades que tenían y con esto el maestro
podía buscar cómo resolverlo.
El que aporten lo que sentían también sirvió como reflexión para el maestro para
ver si todo lo planeado está sirviendo para la mejora de los alumnos y si no modificarlo,
desde el inicio hasta que se concluyó con la aplicación de las sesiones los niños
tuvieron muchos cambios para su bien, entre esos cambios esta que ahora ya tratan
de hacer las cosas por si solos y que si presentan dificultades su compañero los puede
ayudar pero no necesariamente dándoles la respuesta sino orientándolos.
Entre las aportaciones de lo aprendido de los niños está que para sacar la
cuenta como lo hicieron en la actividad de la tiendita es más fácil hacerlo multiplicando
porque ir contando cada precio es muy tardado, de igual forma con las filas de la
siembra, estas son algunas situaciones donde los niños pudieron darse cuenta la
importancia y uso de la multiplicación.
Al inicio en la sesión uno, dos usaban el conteo de uno en uno con dedos y
semillas para sacar su cuenta, pero ya en la sesión tres y cuatro empezaron con el
agrupamiento de dos o más semillas para hacer un conteo rápido, de esta forma
empezaron ya emplear la multiplicación, ya en las sesiones cinco y seis hacían uso de
la operación y utilizando el cálculo mental en pequeñas cantidades.
70
En cada sesión se retomaba parte de lo visto de la clase pasada para hacer un
recordatorio y de igual manera darle un seguimiento pero con otra actividad, al inicio
de la sesión al escuchar el nombre de la actividad y ver los materiales surgía en los
niños la curiosidad de qué se trabajaría el día de hoy, al darle las instrucciones los
motivaba a querer empezar de una vez.
Lo que logró que los niños pongan de su parte es decirles que sí pueden y
también el observar que sus compañeros están trabajando les daba las ganas de igual
forma de hacerlo, lo interesante de esto es que conforme se avanzaba en las clases
todos querían participar mostrando o compartiendo su trabajo y aunque cometían
algunos errores se les hacía ver cuál era y sin darle la respuesta con solo orientarlos
ellos mismos lo modificaban.
El trabajar las tablas de multiplicar de uno en uno e incorporando a su vez la
estrategia de resolución de problemas, fue como se llegó a un buen desenvolvimiento
de los alumnos, porque todos querían colaborar en la actividad y a la vez comprendían
cómo resolver un problema que no se basa solo en la libreta, sino en problemas reales
que suceden en su vida como ir a comprar en la tienda, el trabajo en la milpa o la venta
de sus productos fuera de la comunidad.
Conforme se fueron trabajando cada sesión se fue logrando avances
significativos en los niños, al principio recurrían a su mismo comportamiento de no
trabajar y copiar al compañero porque querían terminar rápido, pero aunque acababan
se les orientaba para que lo vuelvan a hacer pero sin copiar diciéndoles palabras de
que sí pueden, si lo haces tú mismo te va a salir bonito o qué bien te ves al compartir
tus ideas y pedir apoyo, de igual forma si un niño intentaba dar una respuesta se le
decía que no lo debe hacer porque así no ayuda a su compañero.
Más que nada el motivarlos a trabajar y apoyarse es lo que logró que los
alumnos pongan de su parte, con los materiales empleados en cada sesión al término
los niños lo pedían prestado para jugar con ello.
Al cabo de las 11 clases los niños ya muestran un cambio total tanto en su
comportamiento como en su aprendizaje, porque ahora ya saben lo que es la
multiplicación y cómo emplearla para resolver problemas. Están desarrollando el
71
cálculo mental, algo muy importante que les servirá tanto en lo cotidiano como en la
escuela.
Antes de trabajar con los niños las sesiones pensaban que la multiplicación
solo sirve para resolver operaciones, conforme se fue trabajando con ellos fueron
descubriendo su verdadera utilidad, aunque les costó al principio inventar problemas
y poder solucionar las distintas situaciones que se les presentaban al final lograron ir
desarrollando el cálculo mental y lo más importante como utilizar la multiplicación para
resolver situaciones de la vida como ir a comprar.
También descubrieron que las tablas de multiplicación se hacen presentes en
su contexto y las abordaron de una forma distinta a la que conocen, por medio de
situaciones reales las fueron utilizando.
5.2 Dificultades y aciertos
Al irse aplicando las actividades aparecieron algunas dificultades en los
alumnos y avances por cada sesión,
Entre esas dificultades está que no querían intentar hacer la actividad individual
y preferían mejor copiar a su compañero pero al decirles que no de eso se trata y
motivarlos a que lo intenten es como comenzaron a hacerlo, también se dio que al
contar objetos le daba otra cantidad porque contaban rápido se les comentó que hay
que hacerlo despacio porque si esas semillas fueran dinero y no lo cuentan bien sacan
mal la cuenta.
Darles ejemplos al momento de hacer el conteo hacía que el niño lo realice
calmadamente, después ya no fue necesario esos ejemplos porque aprendieron que
es mejor tomarse su tiempo para realizar las cosas.
En la primera sesión no sabían cómo crear un problema decían que no se
puede, con ejemplos que se les dio de ir a comprar o vender cosas es como se dieron
una idea para hacer uno propio, en sus primeros problemas solo decía que iban a la
tienda a comprar ya sea una sabrita u otro producto pero no plasmaban bien la
cantidad que deben pagar.
También empezaron a copiarse, cuando se les comento que cada problema
debe ser distinto cada uno borro lo que había hecho e intento inventar uno nuevo a su
72
manera, tuvieron algunos errores con ciertos datos y en la siguiente clase se leyó para
que entre todos aporten lo que le faltaba y como corregirlo.
En el ritmo de trabajo cada niño se tomaba su tiempo al momento de ir
desarrollando la actividad, aquí no se le presionó a nadie, se respetó el ritmo que cada
uno lleva, a los que ya habían acabado se les anexo un extra para esperar al otro
compañero que no había acabado.
Hay niños que se distraían observando lo que su compañero estaba haciendo,
se les dijo que presten atención porque también lo pueden hacer, esto sirvió para que
trabajen y a la vez se den cuenta de sus propias capacidades.
Al acomodar las semillas en el cartón ponían chuecas las filas y algunas se
unían eso era por la prisa, pero al ver que el del otro compañero quedaba muy bonito
entonces lo corrigieron.
Al principio para sacar sus respuestas empleaban el conteo de objetos y de
números, pero ya después la agrupación de números iguales y la multiplicación de
cantidades pequeñas empleando la operación, incluso el cálculo mental.
Saben que si un número se repite varias veces empleando la multiplicación es
más rápido que estar sumando de uno en uno esa cantidad.
Logran de igual manera trabajar por sí solos y con algún compañero, existe el
trabajo mutuo y solo se acercan al maestro para ciertas dudas, pero intentan antes
resolverlo, ya saben aplicar situaciones donde se utilice la multiplicación.
Para resolver todas las dificultades presentadas y que éstas den resultados
positivos se trabajó en un ambiente de confianza donde se estimuló a los niños
alentándolos a trabajar solos y en equipo.
5.3 Análisis reflexivo de la construcción de la propuesta
De las cosas vistas a lo largo de mi profesión todo fue útil para elaborar la
propuesta pedagógica, desde un principio se trabajó lo que es el contexto comunitario,
las antologías contenían textos con situaciones que te hacia ver lo que el contexto
significa y cómo influye en la escuela.
73
El abordar en la escuela los tipos de diagnósticos inicial, intermedio y final, no
fue solo una tarea, sirvió para conocer su elaboración, gracias a ello pude identificar el
problema que se da en el salón de clases y con los niños.
En sexto semestre con la asignatura de matemáticas y educación indígena I
para elaborar el trabajo final tuve que realizar una descripción de la comunidad,
diagnóstico de la problemática y la fundamentación teórica, este último conforme los
autores antes vistos fue fácil tomar la información, ya al ingresar al séptimo semestre
solo fue cuestión de anexarle más cosas.
El siguiente paso fue buscar un enfoque que se adecue al contexto y
problemática, entonces tuve que investigar en libros cuál era, en un principio pensaba
que era el intercultural pero no comprendía que este enfoque es muy amplio abarca
muchas cosas como son la lengua, costumbres, relación entre las culturas y sus
saberes.
De este enfoque se deslinda el etnomatemático al utilizar específicamente sus
conocimientos en su enseñanza, con apoyo del asesor investigué más del
Etnomatemático y me di cuenta que se ajusta a la problemática.
El enfoque etnomatemático rescata los conocimientos de la comunidad y
también sus prácticas comunitarias y logra alcanzar un aprendizaje significativo en los
niños y la estrategia que la acompaña es la resolución de problemas.
En el octavo semestre ya contaba con una parte de la estructura de la propuesta
pedagógica, con ayuda del asesor, las orientaciones y los aportes sobre la estructura
completa de la propuesta pedagógica se fueron conformando y ampliando la
fundamentación.
Hasta ese momento ya contaba con un total de 4 capítulos pero uno incompleto
porque no había incorporado las clases que aplicaría para solventar la problemática y
cómo lo evaluaría, una vez realizado la apliqué en el aula, para darle paso al último
capítulo, el 5 donde contiene los resultados de la propuesta y la formación en esta
licenciatura.
En el diseño de las clases tomé como base el contexto, el diagnóstico, el
enfoque, la estrategia, el plan y programa de estudios para su elaboración y aplicación,
ya en la evaluación de cada sesión utilicé los trabajos elaborados por los niños y que
74
se encontraban en su expediente y el diario del maestro que contienen observaciones
de su desempeño de cada actividad,
Las sesiones donde nos reuníamos con los compañeros primero compartiendo
la problemática y luego la revisión individual por parte del asesor me permitió solventar
muchas de las dudas que presentaba.
Los textos vistos en la universidad permiten reflexionar sobre la práctica
docente, ya que los cambios son necesarios para favorecer la enseñanza y
aprendizaje de los alumnos.
Esos cambios consisten en cómo se trabaja con el alumno y por medio del
trabajo del maestro, se busca que el niño sea capaz de resolver cualquier problema o
situaciones que se le manifieste en su vida.
Al compartir en grupo lo que es un diagnóstico de problema y las experiencias
que han tenido al hacerlo me ayudó mucho, cuando me tocó elaborar uno para detectar
la problemática que se da en el aula me fue más rápido y sencillo.
Algunos de los autores que se analizaron durante la formación al final sirvieron
para fundamentar el trabajo, gracias a que antes se fueron viendo en la formación fue
más fácil hacer uso de ellos, las antologías contienen información útil que se puede
emplear al momento de realizar la propuesta.
Otro apoyo importante fue el dividirnos en pequeños grupos y trabajar
directamente con el asesor que nos daba la asignatura de Estrategia para el desarrollo
pluricultural de la lengua oral y escrita 3, esto permite una mejor atención y aportación
de ideas y resolución de dudas, el estar entre un micro grupo con un mismo asesor me
permitió al momento de reunirnos compartir experiencias y ayudarnos mutuamente.
5.4 Reporte de las clases
Clase 1
Se trabajó con los alumnos de cuarto la actividad de “¿Cuántos objetos son?”,
la cual se enfocó en la tabla del uno y el conteo de objetos, todo se desarrolló dentro
del aula y de manera individual.
75
Al principio de la actividad se les mostró los materiales a trabajar y de qué forma
se va a emplear en la sesión, esto para que los niños sepan qué es lo que se va a ver
y cómo ellos van a participar en la actividad.
Para que entiendan cómo se utiliza la tabla del número uno se les dio tres
ejemplos a los alumnos, el primero es con la operación una vez el uno, si van a la
tienda y compran una bolsita que contiene una semilla ¿Cuantas semillas tiene esa
bolsita?, de esa forma fueron entendiendo cómo se multiplica, lo mismo se hizo con
una vez el dos pero aquí se les dio dos ejemplos para que entiendan que es lo mismo
multiplicar una vez el dos o dos veces el uno.
Primero se tomó una bolsa y se les dijo si en una bolsa tengo dos semillitas
¿Cuántas semillitas tengo en total?, los niños contestaron que dos, después se le dijo
a un niño que tome dos bolsas y que en cada uno ponga una semillita y diga cuantas
semillas tiene en total el niño contestó que dos, empleando la lámina se les mostro
que dos veces el uno o una vez el dos es lo mismo.
Con esto entendieron que el signo de multiplicar significa “veces”, empleando
las bolsas fueron por turnos completando la lámina con la tabla del número uno, se les
pidió que pasaran al frente y muestren cómo iban buscando el resultado, competían
por participar rápidamente en la actividad.
Después de eso tocó el turno de ir realizando problemas que tengan que
involucren la tabla de multiplicación, al darle el primer ejemplo a los niños hubo algunos
que les costaba comprender cómo inventar su propio problema, hasta que una de sus
compañeras comentó cuál era el que iba a escribir, fue entonces cuando intentaron
hacer similares a la de la compañera, para orientarlos se les dio varios ejemplos.
Los problemas ya planeados se enfocaron a ir de compras en la tienda, es buen
punto de partida ya que gracias a esto se están dando la idea en qué contexto emplear
la multiplicación, dar inicio con la tabla del uno fue importante porque así los niños
aprenden desde lo más sencillo y esencial.
Al finalizar cada niño quería resolver el problema que hizo, el ver que otros
compañeros lo realizan rápidamente permitió que todos colaborarán y también se
favoreció el trabajo en grupo, como el individual, fue fructífero la sesión al hacer que
76
todos trabajen, surgieron dudas pero con apoyo de los compañeros y del maestro se
solvento.
La evaluación de esta clase se dio por medio de los problemas realizados de la
tabla del uno, ya están conociendo su uso en su vida por ejemplo un niño dijo que si
en su casa ponen tres platos y si en cada uno le ponen una tortilla entonces tres veces
el uno es igual a tres tortillas, solo les hace falta ponerle un poco más de coherencia
a los problemas al momento de redactarlo.
Clase 2
Se inició la clase por medio de la lectura de los problemas que los niños
realizaron anteriormente, esto para que entre todos aporten ideas para su mejor
entendimiento, conforme se les leía a los niños de manera general los problemas ellos
participaban aportando cómo quedaría mejor, esto sirvió para que se den cuenta que
cuando se escribe un problema se debe entender bien para poder resolverlo.
Después de eso compartieron lo visto la clase pasada, entre los comentarios
dichos está que se trabajó con la tabla del uno y con una bolsita y semillas de maíz fue
fácil hacer la tabla.
Cuando acabaron se inició con la actividad del día ¡Lo dejo chico o grande!, los
alumnos estaban con la inquietud de que será lo que ahora van a trabajar, hubo un
niño que dijo que van a cortar cosas, luego de sus comentarios dados se les dijo que
tomen una bolsa que está en el piso y exploren lo que contiene, esto les produjo un
gran interés.
Luego se les dijo en qué consiste la actividad, y cómo esta vez se trabajará la
tabla del 2 a través de problemas que se realizan en la milpa.
Se les explicó que deben tomar una tarjeta la cual contiene las operaciones de
la tabla del dos y deben representarla en un pedazo de cartón usando las semillas y la
masa, se les dio un ejemplo, si tengo 2 filas y en cada uno siembro nueve plantitas
¿Cuántas plantitas al final habré sembrado?, entonces los niños lo hicieron en el cartón
y contestaron que dieciocho.
Después de eso comenzaron a trabajar de forma individual representando su
siembra, hubo un niño que al realizar su representación lo hizo de forma circular por
77
eso al contarlo se confundían, entonces le dije que si cuando uno siembra de esa forma
lo hace y me contestó que no, entonces corrigió su trabajo y luego contó lentamente
sus semillitas y así pudo contarlas bien.
Un niño se atrasó por tomar su tiempo para pegar tranquilamente sus semillas,
para darle más tiempo, se les dijo a los demás que anoten a su trabajo por cada
siembra la operación lineal y el resultado, por último entre ellos observaban qué habían
hecho.
Poner a observar el trabajo del compañero permitió que comparen y entre ellos
mismos analicen si tuvieron errores, los dos niños que no alinearon su siembra en
líneas rectas pudieron ver que ahí estuvo su error, después lo corrigieron, esto muestra
que de forma individual sin apoyo del maestro detectaron lo que les salió mal para
tener un resultado correcto.
Una vez finalizado con la representación de la siembra se les fue leyendo las
tarjetas a los niños y empleando su trabajo anterior contestaban cuánto era el
resultado, al término de esta actividad se les dio una hoja a cada niño para que
inventen tres problemas, después al azar intentaron resolverlo, decidieron hacer
problemas acerca de la siembra, noté que lo relacionaron con la actividad antes hecha.
Él tiempo de resolución fue diferente en cada uno, los que se confundían en el
conteo lo volvían a realizar para asegurarse que esté correcto y ahí se daban cuenta
de su error, hubo dos compañeros que comentaron que para sacar el resultado lo
hacían sumando pero tardaban más, de esta forma se están dando cuenta que la
multiplicación es una manera de resolver rápidamente un problema.
Para la evaluación de la clase se le entregó a cada niño unas tarjetas con
resultados de la tabla del dos, se les dijo que en cada uno deben anotar a qué
operación corresponde, para hacerlo algunos emplearon su trabajo de siembra, otros
dibujaron a un lado de la tarjetas círculos y dentro de cada circulo ponían unos palitos,
de igual forma usaron un poco el cálculo mental.
Con esto se observa que los niños utilizan su propia estrategia para conocer el
resultado.
Clase 3
78
Se trabajó la actividad “Basta numérico” con los alumnos, se centró en la tabla
de multiplicación del número 3 y a partir de ello los propios niños crearon su problema,
para eso se dividieron en binas y así mutuamente se apoyaron para formular sus
propios problemas, el primer equipo lo hizo del 0 al 5 y el segundo del 6 al 10.
Cuando acabaron me lo entregaron y fui leyéndolo, hubo problemas en donde
no estaba bien planeados pero con apoyo de los compañeros se compuso y luego se
volvió a leer para que escuchen los niños como había quedado, esto permitió que
participen y se den cuenta de sus propios errores.
Una vez que acabaron se les hizo entrega a los niños de una cartilla donde
contenía las operaciones lineales de multiplicación correspondiente a la tabla del 3, se
les dijo que conforme se lea los problemas que anteriormente hicieron, deben usar las
semillas de frijol o maíz anotando en la operación lineal que corresponde al problema,
de igual forma resolverlo, el primero que forme una línea horizontal o vertical grita
¡Basta!, de las 10 rondas hechas un niño gano 5 veces consecutivas.
La actitud de cada alumno fue de alegría al ir buscando en su cartilla si tenían
la operación que se decía, al gritar ¡Basta! entusiasmaba a todos los niños para poner
de su parte en la actividad, hubo complicaciones entre compañeros pero fueron
ayudándose.
Entre las complicaciones está en que algunos miraban lo que el otro compañero
anotaba en su cartilla y esto hacia que se distrajeran, entonces se les dijo que pongan
atención a su cartilla porque si no van a perder, incluso hubo algunos niños que
empezaron a decir que se están atrasando por culpa de los que no prestan atención,
se les dijo a todos los niños que hay que aprender a ser pacientes y de igual forma
prestar atención ya que esta actividad es mutua.
Al término de la actividad los niños entregaron sus cartillas con sus anotaciones,
los alumnos querían seguir participando a pesar que ya se había concluido. Gracias a
lo visto los niños conocen que para formular un problema es necesario que lo hagan
entendible, ya que uno de los equipos que crearon los problemas no escribió bien qué
se estaba tratando de buscar, leer los problemas después de su elaboración y luego
corregirlo mutuamente, ayudo a los niños a solventar ciertas dudas.
79
La verdad hubo más participación y ayuda mutua entre compañeros y no fue
necesario estar orientando a los niños, ya que entre ellos solventan sus dudas. Se
evaluó por medio de los problemas que realizaron en equipo, de lo observado se ve
que ya están mejorando al crear sus problemas y trabajar de forma autónoma.
Clase 4
Se inició con la compartición de lo visto la clase pasada, entre las cosas
expresadas por los niños está que hicieron problemas que luego les sirvió para jugar
¡Basta numérico! Y que lo vieron divertido porque tenían que fijarse a qué
multiplicación corresponde, con esto se puede rescatar que los niños ya no solo ven
que en un problema solo se busca la respuesta, sino que a partir de resultados uno
mismo puede plantear problemas.
Después de eso se les explicó la actividad del día hoy, “El caminito”, ésta se
hizo a un costado del salón utilizando gis, se les dijo que en el suelo se escribirá por
cada problema un camino y de acuerdo a cada indicación deben realizar lo que se les
pide.
Fue llevado a cabo con todo lo planteado, aquí a los niños por cada camino se
les ponía en una situación de reto que debían resolver, el primer camino estaba el
problema dado los niños solo buscaron su resultado, ahí el de todos fue correcto, en
el segundo camino consistía en una situación en donde de forma física escribían
cuánto se obtiene al multiplicar el número 4 con el 9, expresado con ejemplos de cajas
que contienen mango, para que se den cuenta cómo de otra forma se expresa la
multiplicación de una operación lineal.
El tercer camino eligieron una operación de la tabla del 4 y crear el problema,
ya en el último camino crearon solo su problema, aquí se trabaja de distintas maneras
para que el niño logre razonar conociendo distintas formas de plantear problemas y a
su vez familiarizarse más, el tiempo que tardó fue de una hora, ya que los últimos dos
caminos eran más complejos.
. Dos niños se equivocaron al realizar su conteo rápidamente, también cuando
iban resolviendo los caminos algunos niños querían copiar a su compañero de al lado
80
para acabar rápido, pero como se les dijo que a nadie se le apura a trabajar y no es
bueno copiar entonces pudieron trabajar solos.
Los avances de los niños son visibles ya que están comprendiendo cómo utilizar
la multiplicación en su vida, conforme se trabaje las demás clases irán ampliando sus
conocimientos al resolver problemas partiendo de las tablas de multiplicación.
La clase se evaluó utilizando la tabla del número 4 a partir de ella los niños
inventaron un problema con su solución, ya cuando terminaron todos fueron leyéndolo
y sus demás compañeros les dieron algunas sugerencias para que se entienda mejor
el problema.
Entre las sugerencias dadas esta que si el niño pone que cantidad de frutas se
encuentra en una bolsa pueden poner situaciones en donde intercambian productos y
no solo comprar y vender cosas.
Clase 5
Al inicio se realizó la lectura grupal de la tabla del 4 por medio de una lámina
que se les pegó, esto para recuperar una parte de lo visto la clase anterior, una vez
acabado se les dijo a los niños que se continuara con la actividad de “La tiendita” y
aquí el trabajo será individual.
Después se les mostró a los niños los materiales a trabajar, los productos el
cual tenían escrito su precio, el dinero que era un billete de veinte y monedas de diez,
cinco y un peso, también unos palitos que tenían escrito números del 0 al 6, al ir
observando los materiales en seguidas los niños comentaron que con los materiales
van a comprar cosas que quieren y con el dinero lo pagan, pero no sabían para qué
eran los palitos, entonces se les explicó en qué consiste la actividad.
Se les dijo que por turnos van a pasar a la tiendita y escogen algún producto
que quieran comprar, después toman un palito y de acuerdo al número que tienen es
la cantidad de veces que van a comprar ese producto, pero para saber cuánto van a
pagar deben sacar sus cuentas de la manera que quieran, además de eso otro de sus
compañeros va ser el vendedor y también debe sacar sus cuentas para ver cuánto va
a dar de cambio.
Por turnos los niños fueron compradores y vendedores y para sacar su cuentas
utilizaron el agrupamiento de monedas, la multiplicación de cantidades de forma
81
escrita y mental, de igual forma emplearon la operación de la resta y suma, esta
actividad los puso en contacto con el dinero y con la necesidad de emplear la
multiplicación.
Los niños se dieron cuenta que utilizándolo la multiplicación les era más rápido
saber cuánto se debe pagar o dar de cambio, un claro ejemplo fue cuando un alumno
utilizando sus dedos iba agrupando cantidades pero luego recordó que si multiplica 6
veces el 5 le da más rápido el resultado.
Con esto los niños pudieron profundizar problemas y situaciones que surgen en
la tienda y al momento de ir a comprar, para finalizar con la sesión se pidió su opinión
de los niños y comentaron que si no sacan bien la cantidad a pagar salen perdiendo
dinero y también tienen que ver que no les cobren de más.
La evaluación se dio por medio de la escritura en una hoja donde los niños
pusieron lo que pagaron y la cantidad de producto.
Clase 6
El día de hoy se inició la clase con la aportación de opiniones por parte de los
alumnos acerca de lo visto la clase pasada, comentaron que les gustó el ir a comprar
y sacar sus cuentas para ver cuánto van a pagar, de igual forma dar el cambio correcto
para no perder dinero, después de eso se les dijo el nombre de la actividad del día de
hoy “El mercado y la trampa”, al escuchar el nombre de la actividad comentaron que
se trataba de comprar cosas en el mercado.
Cuando terminaron de compartir su opinión se les dijo que esta actividad
consiste en que ahora ellos serían nada más compradores y por turnos debían pasar
a escoger tres productos que quieran comprar y que en cada producto está su precio
al comprarlo dos o más veces, su trabajo de ellos consiste en comprobar si el precio
a pagar es correcto y si no entonces deben sacar cuánto debe ser en realidad.
Se les dijo que saquen bien sus cuentas para no caer en la trampa de pagar
mucho dinero por un producto, luego de las indicaciones los niños por turnos pasaban
a comprar sus productos, usaron un poco el cálculo mental en las pequeñas
cantidades, la representación de operaciones lineales en una hoja para saber qué
números multiplicar, un niño se confundió al sacar cuánto pagaría por cuatro bolsas
82
de frijol que cuesta seis pesos cada bolsa, entonces usando las monedas sacó lo que
pagaría por cada una y luego sumó todo para llegar al resultado.
Ahora ya emplean más la multiplicación y menos el conteo, para concluir con la
actividad los niños realizaron un rompecabezas de la tabla del número 6 en lo que
viene siendo los primeros números les fue más fácil buscar el resultado, en los demás
les costó un poco más, emplearon la suma mental y de objetos, al final compartieron
su resultado, a todos los niños le salió bien, eso los puso muy felices.
La clase se evaluó con el siguiente problema que realizaron en una hoja. Don
Pedro va a la tienda y compra 6 refrescos de 7 pesos, le cobraron 47 pesos ¿Es
correcto la cantidad que pago?, escribe como llegaste a la respuesta.
Para buscar la respuesta algunos multiplicaron 6 veces el 7 y lo realizaron
rápido, otros recordaron el rompecabezas antes hecho y que ya habían puesto esa
cantidad, solo uno empleo la multiplicación de los primeros números de la tabla del 6
veces el 5 y de ahí le sumo lo que le faltaba y así llego al resultado.
Se nota avances en la sesión, esta actividad la llevaron a cabo con ganas y
más al poseer dinero para comprar lo que les gustaba del mercado, también les
emocionaba el descubrir cuál era la trampa en cada situación planteada para no
terminar pagando mucho dinero por un producto y salir perdiendo.
Clase 7
Se inició dándoles a los alumnos el nombre de la actividad “Rectángulo mágico”,
se les dijo que se dividan en binas de la manera que quieran y conforme se les muestre
cada rectángulo de cartón viendo el número de cuadritos de las filas horizontales y
verticales deben buscar la cantidad de cuadritos que tiene en total el rectángulo.
Al escuchar eso los niños dijeron que era fácil si imaginaban los cuadritos, hubo
un niño que dijo que no se puede contando porque se confunde, entonces le dije que
deben buscar otra manera para saber el número de cuadritos.
El primer rectángulo que realizaron fue el de 7 veces el 4, usaron semillas para
representarlo y luego contarlo, otros niños por cada fila vertical anotaron el total y luego
lo sumaron, ambos equipos dijeron que era 28 el resultado y lo anotaron en una hoja,
después saqué una figura que contenía por cada lado 7 veces el 7, los niños
83
comentaron que es más grande la figura y que no era un rectángulo sino un cuadrado
pero de igual forma sacaron el total de cuadritos que contiene.
Con el conteo se confundió un equipo entonces les dije que otra cosa pueden
emplear para sacar su resultado uno de sus compañeros comento que multiplicación
entonces el equipo cambio su forma de hacerlo.
Los demás rectángulos lo realizaron más rápido y solo emplearon el conteo en
los números más grandes, por ejemplo cuando sacaron el 7 veces el 9 recordaron
que ya habían buscado anteriormente el 7 veces el 7 y tomando lo que les dio cuando
multiplicaron el 7 veces el 2, sumaron ambas cantidades para sacar el resultado.
Trabajar con la tabla del 7 y en una situación donde deben hallar el total de
cuadros, prácticamente los pone en un problema donde deben buscar su propia forma
de solución, al ser en binas se compartió formas de pensar y así aprenden del uno al
otro, aunque hubo dificultades se apoyaron entre ellos mismos sin esperar a que yo lo
haga.
De igual forma se dieron cuenta que una figura de cartón que les presente en
realidad no es un rectángulo sino un cuadrado al tener la misma cantidad de cuadros
en cada lado, esto no fue un impedimento para hallar la cantidad de cuadritos que
contenía.
La evaluación se realizó con el registro que hicieron en una hoja anotando el
total de cuadritos que se encuentran en cada rectángulo hecho por binas, del cual fue
correcto.
Clase 8
La actividad de la clase trabajada lleva por nombre “¡Cada número donde va!”
en donde los niños aquí hacen uso de todas las tablas vistas hasta el momento
conociendo el cuadro de multiplicación y como esta integra a las tablas, el propósito
de trabajarlo de esta forma es para que los niños conozcan su uso como apoyo y no
como que ahí dependan para tomar las respuestas.
Antes de iniciar se pidió que los niños compartan lo que vieron la clase pasada,
entre esas opiniones esta que se vio la tabla del 7 y que tenían que buscar el total de
cuadritos que hay en un rectángulo por parejas, me expresaron que al principio les
84
resulto un poco difícil pero después multiplicando les resulto más fácil que estar
contando e incluso hubo quien con ayuda de su compañero les fue más rápido
comprender como realizarlo.
Una vez que acabaron se dio inicio a la nueva sesión, primeros se les pego la
tabla de multiplicar del 1 al 7 y al azar un niño le pasó a preguntar a su otro
compañeros, cuando terminaron se les presentó el cuadro de multiplicación y se le
explicó cómo está conformado, después los niños lo fueron llenando a su manera
usando las estrategias que quisieran.
Al ponerse a llenar el cuadro les hizo ver que este se compone también de
multiplicaciones y al contener las que ya se han trabajado les fue fácilmente realizarlo,
las únicas dificultades fue que no escribían bien el número y con un marcador fuerte
lo remarcaron para que sea más visible y entendible, respetaron su turno para escribir
en el cuadro, en los números del 1 al 5 mentalmente lo hicieron.
En los últimos usaron el conteo y el apoyo mutuo para buscar el resultado, esta
sesión no acabó, la próxima clase se le dará continuación.
Clase 9
Se trabajó primero la continuación al cuadro de multiplicación, de forma
individual fueron llenando la parte que falta, después se le cuestionó a los niños de
cómo está integrado el cuadro, para qué sirve y al azar que busque su resultados,
estuvieron muy participativos dando su opinión, entre sus comentarios está que sirve
para apoyo para resolver un problema y hacer una multiplicación con números
grandes.
Al término se les pidió a los niños que se sienten en círculo y tomen un pedazo
de cartón ahí contiene los datos para elaborar una casa, se le hizo entrega de los
materiales y cada uno por su cuenta fue sacando cuánto debía medir cada lado, dos
alumnos usaron como apoyo las tablas de multiplicación, los demás la suma y el
cálculo mental.
Cuando terminaron de resolver el problema del cartón empezaron a realizar su
casita ya que les era más fácil teniendo las medidas exactas de cada lado de la figura
de la casita.
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Midieron con la regla la cantidad que debe tener cada palito que va a formar la
casita y con tijera lo cortaron, después tomaron la plastilina para armarlo, noté que
tenían muchas ganas de terminar lo antes posible y ver cómo será su casa.
Con esta actividad los niños pudieron conocer otro uso de las matemáticas en
su vida y cómo se da la multiplicación hasta para elaborar una casa, como están
familiarizados con la realización de casa en su comunidad opinaron que las maderas
deben ser las más buenas para que resistan y debe cortarse cuando la luna esté
grande.
Se evaluó por medio de las anotaciones en el dibujo de la casa y el trabajo final
realizado de la casa, al manipular objetos les permite adquirir más rápido nuevos
conocimientos y evaluarse entre ellos mismos.
Se hizo empleo de todas las operaciones y principalmente de la multiplicación
para buscar las medidas de la casa, éste ejercicio puso a pensar a los niños de qué
forma pueden hallar las medidas usando la multiplicación.
Clase 10
La sesión del día de hoy inicio fuera del salón con la actividad “La huerta”, aquí
los niños por medio de las semillas de frijol, maíz e ibes realizaron su propia huerta del
tamaño que quería, esto con la finalidad de que lo diseñaran a su manera, cuando
terminaron se les pidió que calcularán cuántas semillas tenían de cada cultivo, no les
implicó ningún problema ya que decidieron contar por cada cultivo de forma vertical y
horizontal las semillas.
Al contar las semillas de cada filas y multiplicarlas así hallaron el resultado
rápidamente, para continuar se les dijo que calculen la mitad, la tercera y cuarta parte
de su terreno no les costó ningún trabajo, es más les gusto tanto la actividad que
querían hacer otro terreno pero más grande al anterior.
Se les dijo que sí lo van a realizar pero ahora por medio de binas, después se
dividieron y crearon uno más grande y lo intercambiaron con el otro equipo para buscar
el resultado, esta vez tardaron más ya que utilizaron el conteo de filas para
multiplicarlo, para dividir en partes el terreno utilizaron un pedazo de piedra.
86
Con esta actividad se rescata el trabajo individual y de equipo, al igual que los
niños ya van utilizando la multiplicación para buscar rápidamente el resultado, donde
son números menores rápidamente sacan cuántas semillas son, las anotaciones que
realizaron en una hoja les sirvió como un registro de todo lo que realizaron.
La evaluación de esta sesión se hizo por medio de un terreno grande que
contenía una parte semillas de maíz de seis veces el nueve, frijol cinco veces el cuatro
e ibes de diez veces el cuatro, entonces los niños fueron buscando cuantas semillas
hay en total de acuerdo a los 3 tipos de semillas.
Emplearon primero la multiplicación para sacar el total de las distintas semillas,
con esto les fue más fácil sacar la mitad y la cuarta parte, usaron la cantidad que había
en cada fila para multiplicarlo y sacar su resultado.
Las anotaciones hechas fueron correctas, aquí se trabajó el empleo de la división
utilizando la multiplicación a partir de una cantidad mayor y al tratarse al cultivo permite
que estén más familiarizados y hagan empleo de sus propias estrategias, aquí no se
les dijo de qué manera hallar el resultado sino ellos mismos buscaron sus propias
formas.
Clase 11
La siguiente clase rescata ya los aprendizajes adquiridos de los niños, esta
sesión consistió en evaluar todo lo trabajado y ver si fue útil para el alumno, al principio
de las sesiones se le orientaba a los niños que presentaban dificultades pero ya
después no.
Al iniciar el trabajo de las tablas y ponerlos en situaciones reales permitió que
los niños solventen poco a poco la dificultad que presentaban, ahora ya platean por si
solos problemas y saben trabajar de manera individual y por binas.
Se inició con la actividad “Lanzo y comparo”, por medio de unos dados que
tiraban y se multiplicaban los dos números obtenidos de ahí, ya sea el caso lo
sumaban o restaban y de forma individual debían formular un problema y anotaban en
su hoja.
Por turnos llevaron a cabo la actividad el cual tenían emoción por tirarlo y ver
qué número tenían que multiplicar para después hacer otra operación, se rescató la
87
utilización de las operaciones, las tablas vistas y su autonomía para formular sus
propios problemas.
Fue un éxito la sesión, se nota que ya son capaces de aplicar la multiplicación
y las matemáticas en su vida diaria, ya no dependen solo del conteo, sino ya emplean
el cálculo mental.
Se tuvo la completa participación de todo los alumnos y su aportación de
opiniones, es significativo el cambio que muestran ahora los niños, porque por sí solos
piensan cómo resolver un problema y no se quedan solo sentados esperando que se
les diga cómo hacerlo, la siguiente clase duró 45 minutos donde se nota los avances
obtenidos.
5.6 Objetivos alcanzados y recomendaciones
Entre los objetivos alcanzados en matemáticas está que aprendieron a realizar
el conteo de una manera más calmada para no confundirse, igual que al trabajar las
tablas de multiplicación ya están empezando con el cálculo mental, al intentar buscar
solución a un problema al momento de multiplicar ciertas cantidades ya lo empezaron
a hacer mentalmente en las cantidades pequeñas.
También por sí solos ya crean problemas y son capaces de resolverlo no solo
de una forma, emplean el razonamiento y el análisis de una situación para conocer
como buscar el resultado.
Desarrollaron el trabajo tanto individual como en equipo, lo que favorece su
actitud para relacionarse con los compañeros y el maestro, solo se dirigen al docente
para resolver ciertas dudas y no dependen en su totalidad de él.
En el área de español en su escritura buscan que tenga más coherencia lo que
escriben y en su comunicación comparte su idea, en la de ciencias sociales conocen
más de su comunidad y como los conocimientos que tienen son útiles para su
aprendizaje.
El área de ciencias naturales se hacen presente con los comentarios de la
naturaleza, un claro ejemplo es cuando hicieron la actividad de la clase 9 que para
realizar una casa es necesario cortar la madera cuando la luna sea llena porque así
aguanta más, igual a trabajar la siembra y de qué manera se debe sembrar.
88
Se hace presente también los valores al respetar la opinión del otro compañero
y la solidaridad al apoyarse entre ellos.
Las recomendaciones en caso de que alguien quiera aplicar esta propuesta en
su salón de clases necesita antes que nada realizar un diagnóstico y ver si la
problemática que presentan sus alumnos es similar al que se presenta aquí y también
verificar hasta media hora antes de trabajar en lugares fuera del salón si está
disponible porque si no hace que ocurra cambios en la aplicación que no estaban
previstos.
Tener en cuenta los ritmos de trabajos de los alumnos y los que sabe que rápido
acaban ponerles una actividad extra que no se salga de la actividad que se está viendo,
para que los demás niños que no han terminado no se apuren si no tomen su tiempo.
En cada sesión se debe rescatar la opinión de lo visto y aprendido la sesión
anterior; Buscar actividades llamativas e involucrar lo que realizan en su comunidad
para contribuir a un aprendizaje significativo; las 11 sesiones no son suficientes para
trabajar las tablas de multiplicación, mínimo en 2 sesiones se debe abordar una tabla
de multiplicar y ya después ir incorporándola en la otra sesión, para así rescatar lo
anterior pero por medio de otra actividad.
Cada tabla de multiplicación se debe abordar como en las clases pasadas
donde se parte de situaciones de la vida en donde se involucran nada más.
89
CONCLUSIÓN
La siguiente propuesta fue de gran ayuda a los niños de cuarto grado porque
permitió que por medio de la estrategia de resolución de problemas logren solventar
la dificultad que presentaban, no comprendían el uso de la multiplicación y cómo se
involucraba en su vida, no eran capaces de emplear su algoritmo convencional y lo
confundían con la suma.
Al trabajar con los alumnos la multiplicación, por medio de actividades que
involucran el trabajo en la milpa, la casa y fuera de la comunidad, fue muy útil para que
los niños comprendieran su importancia, además de eso por sí mismos buscaron sus
propias estrategias para resolver cada actividad.
También de esta manera se promovió en los niños el trabajo individua al dejar
que ellos mismos intenten resolver una situación, hizo que empleen su propia
estrategia para llegar al resultado, de igual forma se dio el trabajo colaborativo cuando
se apoyaban y orientaban a su compañero para que descubra que es lo que no le
permite llegar a un resultado correcto.
Se fomentó el respeto a las ideas y la participación, ahora los niños se
encuentran mejor preparados para el próximo ciclo escolar.
Aprender a multiplicar es necesario porque no hay ninguna situación de la vida
en la que no se haga presente, por eso es necesario ir desarrollándolo desde edad
temprana para luego complementarlo, desde pequeños aparece el uso de la
multiplicación cuando los niños realizan el conteo y repartición de frutas para luego
sacar a cuántos les toco a cada uno, a con el simple hecho de querer saber el resultado
total están multiplicando.
Multiplicar no es solo resolver una operación, sino que involucra las cuestiones
de la vida como sembrar, sacar las cuentas entre otras cosas, empleándola para
resolver problemas es su verdadero uso.
La multiplicación es un seguimiento al curriculum escolar, la mejor forma de
adquirirlo es tomando los conocimientos que el alumno posee y ponerlos en
situaciones reales para que logren comprender su utilidad desde que ingresan a la
escuela están utilizando la multiplicación sin darse cuenta con el simple hecho de
90
agrupar objetos en binas y luego tratar de saber el total, eso es multiplicar, porque
están en una situación de reto.
Incluir las tablas de multiplicación permite un mejor entendimiento, para
enseñarles a los niños las multiplicaciones se inicia a partir del conteo, la utilización de
la suma para ir agrupando objetos, empleando las tablas de multiplicación,
multiplicando cantidades pequeñas y luego grandes.
En todo momento el niño debe tratar de resolver problemas de forma individual
y si no logra hacerlo se puede apoyar de un compañero, compartiendo opiniones es
como se puede dar cuenta de sus propios errores para corregirlos e ir aprendiendo, de
esta forma se da la evaluación grupal entre todos se ayudan y superan sus dificultades.
La metodología utilizada en esta propuesta consistió en problemas que suceden
en la comunidad, a partir de esos problemas planteados se vincularon con las tablas
de multiplicación, se realizó de esta forma para que los niños pudieran ver de qué
forma las tablas vienen siendo parte de la multiplicación no como instrumento de
respuesta sino como herramienta para resolver un problema empleando el cálculo
mental.
El partir de la tabla uno hasta la 10 me permitió que el niño fuera desarrollando
el cálculo mental y a su vez intentar resolver una situación a su manera y también
compartir opiniones para que entre todos aprendan.
Siempre al inicio de cada clase se hacía un rescate y análisis de lo visto la clase
pasada, se le orientaba al niño para que observe como realiza las cosas, gracias a eso
los niños fueron aprendiendo a enfrentar sus dificultades y vencerlos.
De igual forma se evalúo cada clase esto me permitió reflexionar acerca del
desarrollo de la clase y mi intervención en la actividad, también los avances
presentados por los alumnos.
La clave de un buen resultado es el enfoque en que se desarrolló el trabajo, en
el caso de esta propuesta todo fue con base al enfoque etnomatemático, porque este
permitió rescatar los conocimientos y prácticas de la comunidad, al hacerlos presentes
en las actividades hizo que los niños muestren interés, de igual manera lo relacionaron
con lo que realizan a diario.
91
En lo personal me deja un gran aprendizaje, para poder apoyar a los niños en
la escuela y en las dificultades que presentan se debe conocerlos bien y saber cuáles
son los estilos de aprendizaje que tienen.
Constantemente el profesor tiene que innovarse al estar trabajando con los
niños para así atender todas las necesidades que presentan, como el plan y programas
de estudios 2011 menciona cada maestro es libre de planear sus clases a su manera
con el fin de favorecer el aprendizaje significativo.
Si se trabaja las matemáticas de una manera adecuada utilizando los
conocimientos previos del alumnos, saberes comunitarios y lengua materna con un
enfoque y estrategias adecuadas no se tendría problemas, por eso es necesario
conocer el contexto en que uno se encuentra y más que nada a los alumnos, en este
trabajo se encuentra todo estos aspectos y es por eso que contribuyo a enfrentar y
resolver el problema que los niños presentaban.
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95
ANEXOS
Fig 1. El alumno por medio del conteo de semillas descubre cómo está integrado la
tabla del número 1
Fig 2. Aquí la niña está creando dos problemas de multiplicación utilizando la tabla del
1
96
Fig 3. De esta manera representaron sus terrenos de siembra que corresponden a la
tabla del número 2, al principio como no lo acomodaron recto se confundían al
contarlo, pero luego lo compusieron.
Fig 4. Aquí se encuentran inventando sus problemas en equipo.
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Fig 5. En la actividad de ¡Basta numérico! se encuentran concentrados escuchando
la lectura de los problemas que antes inventaron para ver a qué operación lineal de la
tabla del 3 corresponde.
Fig 6. Con la actividad “El caminito” el alumno está escribiendo la respuesta al
problema antes leído.
98
Fig 7. Aquí cada niño está inventado su propio problema utilizando la operación lineal
del número 4.
Fig 8. Con la actividad de “La tiendita” aprende el uso de la multiplicación empleando
para eso dinero.
Fig 9. Por turnos realizan la actividad de “La tiendita” retomando a su vez las tablas
de multiplicación antes trabajadas.
99
Fig 10. Con la actividad “El mercado y las trampas” por turnos pasan a ver qué
productos que se están vendiendo es correcto su precio, usando para ello el conteo y
la multiplicación.
Fig 11. El alumno aquí emplea la agrupación y multiplicación de monedas para sacar
su cuenta.
Fig 12. Empleando el conteo buscan el total de cuadritos que hay en el rectángulo.
100
Fig 13. Contando los cuadros de cada lado del rectángulo utilizan la multiplicación para
conocer el total de cuadros.
Fig 14. Por turnos van a completando el cuadro de multiplicación.
Fig 15. Usando la multiplicación empiezan a sacar las medidas de los palitos para su
casita.
101
Fig 16. Por último cada niño va conformando su casita con la plastilina, de esta manera
aprenden otro uso de la multiplicación.
Fig 17. Con la actividad de “La huerta” toman las semillas de frijol, maíz e ibes para
crear su propio terreno de siembra.
102
Fig 18. Acomodan cada semilla en filas rectas para sacar más rápido la cuenta de
cuantas semillas emplearon.
Fig 19. Para evaluar todo lo antes visto el alumno lanza los dados para realizar
operaciones y por último inventa un problema con esos resultados.
Fig 20. A la alumna la actividad “Lanzo y comparo” le resulta muy divertida.