DESARROLLO Y EVOLUCIN DE LAS NUEVAS GEOMETRASElaborar un paralelo entre las nuevas geometras e invariantes (Esto dijo Patricia que es a partir del cuadriltero de Sacheri, hay que analizar los ngulos).Buscar las aplicaciones en el siglo XXI de estas geometrasDESARROLLO DE LAS TRES ESCUELASEscribir:-Exponentes-Surgimiento de las paradojas-Teora de la incompletitud de Gdel-Principio del tercio exclusivoIMPLICANCIA DE LAS MATEMTICAS EN EL DESARROLLO DE LAS MATEMTICAS DEL XX Y XXIAnalizar el enfoque filosfico de Poincar La relacin entre lo que plantea Poincar en nuestras experiencias como estudiantes

EL SIGLO XIX Y LAS NUEVAS MATEMTICASEn el siglo XIX, los temas que se desarrollaran fueron las Geometras no euclidianas, la Teora de Nmeros, la Geometra de Grupos y el Algebra en general, el Anlisis con variables complejas; y en la segunda mitad de ese siglo aparecera la Lgica Matemtica y la Teora de Conjuntos.Dos factores claves:Hay dos elementos de la primera parte del siglo XIX que ocuparon un papel esencial en la historia de las matemticas:Por un lado, la construccin de nmeros que no seguan lo esperable en ellos, los cuaterniones de William Hamilton (1805-1865); y,por otro lado, las geometras no euclidianas.Estos dos resultados tericos representaron un autntico motor.

La autonoma e independencia de las matemticas conforman, entonces, un elemento diferente que arranca con todo propiedad en el siglo XIX, aunque algunos cientficos y matemticos anteriormente haban expresado ideas en ese mismo sentido.Las matemticas como campos alejados de la aplicacin fsica y de la descripcin de la naturaleza permita la creacin de especialistas de las matemticas puras: un profesional bastante diferente al que en siglos anteriores poda "representar'' al matemtico. undo matemtico.

La herencia de los siglos xvll y xvlll constituye la slida base sobre la que se edifiquen las teoras nuevas, el siglo xlx es un siglo de intenso desarrollo, caracterizado por una extensin en el campo de las investigaciones.Durante el siglo xvlll los matemticos trabajaron para enriquecer el anlisis matemtico con numerosos descubrimientos interesantes: las soluciones explcitas de problemas de geometra, las relaciones entre las funciones exponenciales y logartmicas.En el siglo xlx la preocupacin por el rigor se manifiesta con la mxima intensidad, y los matemticos se dan cuenta de las grandes diferencias entre las propiedades de las funciones de variables reales y las de variables coplejas.En el lgebra, el problema central sigue siendo el de la resolucin de las ecuaciones de grado superior a cuatro.La renovacin de la geometra pura est asegurada por los trabajos de Poncelet, la fundacin de la geometra hiprbola, gracias a los trabajos de Gauss, y la geometra elptica, introducida por Riemann.Tambin durante el siglo xlx, la renovacin de los mtodos de estudio de las curvas y superficies algebraicas suscita el desarrollo de una disciplina nueva: la geometra algebraica.Fue Riemann quin fund esta nueva rama de las matemticas, a la que consider como el estudio de las propiedades invariantes bajo el efecto de transformaciones biunvocas continuas. En teora de nmeros, el siglo XIX se abre con la notable obra de Gauss: Disquisitiones arithmtica.