7/26/2019 Las Curvas de Transicin

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LAS CURVAS DE TRANSICINtienen por objeto evitar las discontinuidades en la curvatura de la traza, porlo que, en su diseo debern ofrecer las mismas condiciones de seguridad, comodidad y esttica que el resto delos elementos del trazado.

En un trazado donde solo se emplean rectas y arcos de crculo, la curvatura pasa bruscamente desde cero en

la tangente hasta un valor finito y constante en la curva. Esta discontinuidad de curvatura en el punto de uninde los alineamientos rectos con las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional, pues adems de

ser incmoda para el conductor puede ser causa de accidentes debido a la fuerza centrfuga. Es conveniente

introducir un elemento intermedio, de radio variable, en la unin de los tramos rectos y las curvas circulares, de

tal modo que se produzca una trayectoria adecuada a los cambios del equilibrio dinmico del vehculo, cuandoeste pasa de un recorrido rectilneo a uno circular, o viceversa. Entre las funciones que debe cumplir este

elemento de enlace, se destacan los siguientes!

" #roporcionar un crecimiento gradual de la aceleracin centrfuga, que evite las molestias que significarapara los pasajeros su aparicin brusca.

" #ermitir al conductor entrar o salir de la curva circular, ejerciendo una accin gradual sobre el volante del

vehculo." #osibilitar un desarrollo gradual del peralte, aumentando la inclinacin transversal de la calzada a medida

que disminuye el radio, hasta llegar e$actamente al valor necesario del peralte en el punto de comienzo de la

curva circular.%enerar un trazado estticamente satisfactorio y que oriente visualmente al conductor

LA CLOTOIDE COMO CURVA DE TRANSICIN &a clotoide es una espiral, es decir, una curva cuyacurvatura vara proporcionalmente con la longitud de su desarrollo, siendo cero al comienzo de la misma. En

razn de esta caracterstica, posee la propiedad de que un mvil que la recorre a velocidad constantee$perimenta una variacin uniforme de la aceleracin centrfuga. &a parte de la clotoide que se emplea en un

trazado de camino no es sino un segmento de la espiral, cuya forma, por consiguiente, no es apreciable.

#ara cada uno de sus puntos el producto del radio por su longitud desde el origen hasta dicho punto es unaconstante. &a variacin de ' genera por tanto una familia de clotoides que permiten cubrir una gama infinita de

combinaciones de radio de curvatura y de desarrollo asociado.

Es decir que aunque el radio y la longitud en los distintos puntos de la clotoide tiene diferentes valores, estnligados entre s, de modo que su producto es un valor constante, pudindose calcular fcilmente uno de ellos

cuando se conoce el otro. (odas las clotoides tienen la misma forma pero difieren entre s por su tamao. Esto

quiere decir que todas las clotoides son homotticas con ' como relacin de homotecia. )e aqu que se puedandesarrollar tablas de clotoide unitaria para calcular sus elementos y luego por simple proporcin, obtener los

valores para una clotoide determinada. *e ha visto que la clotoide puede tener varias aplicaciones, dependiendo

que la curvatura vaya aumentando o decreciendo, de lo cual resultaran combinaciones variadas entre las

circunferencias y rectas que se quieren enlazar.CLASIFICACIN DE LA CLOTOIDE +lotoide *imple! *i la curva circular entre las dos +lotoides, la de entrada y la de salida, se elimina, seobtiene la +lotoide doble, +lotoide de (ransicin (otal o +lotoide de vrtice. +lotoide de vrtice! +uando dos arcos de circulo de sentido contrario, sin tangente intermedia, conectan

con dos arcos de +lotoide revertidas, resultan las +lotoides en * curvas de infle$in.

Clotoide de transicin, si!trica " asi!trica, consistente a la serie recta -clotoide " arco circular -clotoide -

recta. En caso de simetra /012y en el de asimetra 0310/12, adems que /456'34'/654/. +uanto ms largasea la recta asociada, a la que corresponder un 7 8 3,/ 7m y ms ancha la calzada, mayor debe ser el

parmetro de la clotoide, pero acotado por las condiciones ' 6 7y & m$ 3,9 & normal. #or el contrario, para

curvas al interior de una configuracin que acepte radios en el orden del mnimo :7m6763,/ 7m;, menordeber ser la clotoide. &a influencia de la defle$in total 2 limita algunas soluciones cuando el ngulo es

pequeo. 'dems se destaca que para < 03 10/, no e$iste solucin para el conjunto clotoide curva circular.Clotoide de #!rtice, si!trica " asi!tricay que corresponde a la secuencia recta - clotoide -clotoide - recta.Esta aplicacin es de transicin a todo lo largo y tericamente requerira peralte variable a todo lo largo, lo que

es discutible. Esta configuracin se presenta cuando 03 10/, es decir para entre =,/ y >,3 g, si ' mn se

determina mediante las e$presiones 745,/ o 745. En general deber ser evitada pues puede inducir maniobrasalgo errticas en el entorno del punto de tangencia de ambas clotoides. En trazados restrictivos para velocidades

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de proyecto de hasta ?@ Am4h :carreteras y caminos;, su empleo podr ser autorizado e$cepcionalmente por la

)ireccin de Bialidad, como una clotoide de vrtice propiamente tal :)esarrollo circular @; o con desarrolloscirculares menores que los indicados, tras haber estudiado y valorizado las posibles alternativas tendientes a

evitarla. *i en definitiva se decide ocuparla, adems de las condiciones sealadas anteriormente, el peralte

asociado al radio 7 C3,/ 7 mnimo correspondiente a la Bp, se deber mantener constante en una longitud iguala Bp45,= :m;,distribuidos en partes iguales en cada clotoide.

Clotoide de in$le%in o c&r#a en S. Esta aplicacin consiste en unir dos circunferencias de curvaturas opuestassin segmento recto intermedio, disposicin que deber cumplirse siempre en los (razados Duevos. En casos de

rectificacin de los trazados e$istentes la longitud de dicha recta no deber superar la longitud dada por! &r 6@,@? :'3 1 '/; (ramos rectos de mayor longitud que permiten independizarse de la condicin anterior estn

dados por la e$presin & C 3, Bp :m;. En este caso la configuracin ya no corresponde a una curva en *

propiamente tal. 'dems toda vez que la &r < @@ las curvas 73 y 7/ debern cumplir con las relaciones de losradios de entrada y salida. +onsecuentemente los valores mnimos de '3 y '/ se obtendrn del cuadro

pertinente en funcin de 73 y 7/segFn se trate de +arreteras o +aminos, y de la magnitud de los radios

involucrados. +onsta de dos ramas de clotoides de direcciones inversas cuyas tangentes principales en su origenson comunes, unidas por el e$tremo de radio infinito poniendo como condicin que las dos clotoides tengan una

ley de curvatura igual o apro$imadamente igual. *u secuencia es arco circular"clotoide " clotoide" arco circular

&os parmetros debern cumplir con las normas generales respecto de la velocidad de proyecto y radioenlazado, pudiendo ser iguales o de un mismo orden de magnitud, respetando las razonesG /45 6 '34'/ 6 54/

ELEMENTOS DE LA ES'IRAL CLOTOIDE &os elementos de la clotoide pueden determinarse utilizandolas siguientes e$presiones matemticas!

" &ongitud de la curva espiral

" +oordenadas en cualquier punto de la espiral

" )isloque de la espiral

7 H 1 7 :cos e" 3;

" &ongitud de abscisa media

IJ I " 7 sen e

" &ongitud de la tangente larga

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"&ongitud de la tangente corta

" &ongitud de la tangente del sistema de empalme

" &ongitud de la e$terna o bisectriz del sistema de empalme

.

" 'ngulo de la cuerda larga de la espiral

" +uerda de la espiral