Unitat 2

EL CUB

L’Escola Zollverein

Essen

Marcus Pink SANAA CC BY 2.0

2

Índex

Unitat 1: L’ortoedre. L’aula d’un institut.

Unitat 2: El cub. L’Escola Zollverein d’Administració i Disseny.

Unitat 3: El prisma triangular. L’Edifici Fòrum.

Unitat 4: El prisma pentagonal. El Pentàgon.

Unitat 5: La piràmide. L’Hotel Luxor.

Unitat 6: El cilindre. La Torre Westhafen.

Unitat 7: El con. Melbourne Central.

Unitat 8: L’esfera. L’Ericsson Globe.

Unitat 9: Síntesi.

Autors

Germán Arbiol Oliver Ramon Miquel Bergadà Marimon Rosa Castillo Cervelló M. Montserrat Córdoba Marsà Andreu Grau Bernadó Palmira Ortiz Escoda Montserrat Siscart Alberich

Els textos i gràfics publicats en aquests materials estan subjectes a una llicència Creative Commons. La llicència completa

es pot consultar a http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/es/deed.ca.

Amb el suport de

3

Unitat 2: EL CUB

L'Escola Zollverein d’Administració i Disseny

Marcus Pink SANAA CC BY 2.0

Essen Wikipedia

Alemanya

“L’Escola Zollverein de Administració i Disseny”, inaugurada el 31 de juliol de

2006, és el primer edifici nou en l'històric lloc de la mineria del carbó del complex

industrial de Zollverein, declarat Patrimoni de la Humanitat per la UNESCO, el

2001. Està situada prop d’Essen (Conca del Ruhr), a Alemanya.

L’edifici té forma d’un cub de grans dimensions. Mesura 35 m per 35 m i té 35 m

d’alçada. És un reflex de les dimensions de la mina Zollverein. Consta de planta

baixa i de quatre nivells més, d’alçades diferents, indistingibles des de l’exterior i

té 150 finestres quadrades de diferents mides. En total, la seva superfície és de

5.000 m2. Les alçades de les plantes oscil·len entre els 3,60 i els 10,50 m.

En el complex industrial de Zollverein, situat en el Land de Renània del Nort-

Westfàlia, s’han mantingut íntegrament les infraestructures d’un lloc històric

d’extracció de carbó. El complex que també comprèn diversos edificis del segle

XX d’indiscutible vàlua arquitectònica, constitueix un testimoni excepcional de

4

l‘enlairament i el declivi d’aquesta industria tan essencial per a l’economia en els

darrers 150 anys.

Andreas Lischka SANAA CC BY 2.0 Zollverein Ruhr 2010 Will Heldelbach CCBY 2.0

Coneguem el lloc

País/Estat

Localitat

Coordenades geogràfiques (UTM)

Longitud:

Latitud:

Moneda

Fus horari de la localitat

Quina hora li correspondria segons les seves coordenades geogràfiques? UTC (+/-) .......

Quina hora té en realitat? UTC (+/-) .......

5

Comprensió lectora 1. Per què aquest edifici s’anomena Escola Zollverein? 2. Quantes finestres té? 3. Només mirant la foto de l’edifici, es pot deduir el nombre de plantes que té? 4. Observant la foto, pots dir de quantes mides diferents són les finestres? 5. Quina és, expressada en m2, la superfície de l’edifici? 6. Coincideix amb la superfície de la base de l’edifici? 7. Quina explicació hi pots donar? Es tracta d’una errada? 8. Quina és l’alçada de la planta més alta? 9. L’any 2001, què va ser declarat per la UNESCO com a Patrimoni de la

Humanitat?

Zollverein, Michael Döring CC0 BY-SA 2.0

Mapa d’Essen

6

Activitats

Seguretat

1. Es vol posar al voltant de l’edifici, a ras de terra, un cable per instal·lar una alarma: a) Quina longitud de cable es necessitaria, com a mínim?

b) Si un metre de cable instal·lat, costa 4,50 € i l’aparell de l’alarma, 2.360 €. Quant costarà, en total, la instal·lació, si fan un 5% de descompte?

2. Es vol contractar una empresa de seguretat per tal assegurar la vigilància de l’edifici. torns

Completa la taula i, en conseqüència, si només es té en compte el cost, quina empresa interessa més contractar?

empresa dies total

vigilants total

hores suma hores

preu/hora cost total

SEGUR dilluns-dissabte

diumenges

VIGILA diàriament

Ens interessa més, contractar l’empresa

L’empresa “SEGUR” proposa contractar per cada torn, de dilluns a dissabte: dos vigilants diürns i tres nocturns i els diumenges, només dos vigilants diürns i dos de nocturns. Cal pagar, per cada vigilant, 15 €/h.

matí 8-16 h

tarda 16-24 h

nit 0-8 h

L’empresa “VIGILA” proposa, a cada torn, tenir tots els dies dos vigilants diürns i dos de nocturns. Cal pagar, per cada vigilant, 16 €/h.

7

3. També s’hi preveu instal·lar càmeres de seguretat. Hi ha un model que té un camp de visió de 45º per sobre de l’horitzontal fins a 45º per sota. La volen instal·lar en una paret que fa 6 m d’alçada. On la col·locaries, per garantir la detecció d’objectes situats al terra que distin, com a mínim, 4 m de la paret i d’objectes del sostre situats, com a mínim, a 2 m?

4. Cal col·locar 3 extintors en aquesta sala de 28 m x 21 m. Han d’estar a la paret i

sabem que cada extintor té un radi d’acció de 5 m. a) Volem assegurar que, amb el mínim moviment, només amb girs, es cobreixi el

màxim de superfície. On evitaries col·locar-los? Per què?

b) Quina és la distància mínima que els hauria de

separar? c) Fes una proposta d’ubicació dels extintors. Marca sobre el plànol de la sala els

punts i ombreja la zona d’influència de cadascun d’ells.

8

Neteja i condicionament

5. Sabent que aproximadament el 15% de les parets exteriors de l’edifici estan ocupades per finestres, calcula la superfície total de vidre que té l’edifici. (No es tenen en compte les portes)

6. Has observat que les finestres tenen diferents mides però totes són quadrades. Quina seria la mitjana de la mesura del costat de les finestres? (Suposarem que hi ha el mateix nombre de finestres de cada mida)

7. Quant costarà la neteja anual de les finestres si l’empresa cobra a 2 €/m2, volen netejar-les un cop per trimestre i cal aplicar un I.V.A. del 21%?

8. A les finestres se’ls ha posat uns cortinatges. L’amplada que ha de tenir la cortina és 2,5 vegades la de la finestra i la llargada ha de sobrepassar en 50 cm la seva alçada. Quina superfície mínima de tela s’ha necessitat per fer-les? (Suposem que totes les finestres tenen la mida mitjana, calculada a l’exercici 6)

SANAA, Zollverein School of Management and Design, Essen, David Kasparek CC BY 2.0

Zeche Zollverein, Essen/Germany, School of Management and Design , Hpschaefer CC BY-SA 3.0

9

9. Quan portin les cortines a la tintoreria:

a) Quina despesa els hi suposarà, tenint en compte que cobren a 1,57 €/m2 amb l’I.V.A. inclòs?

b) A quant pujarà el total de l’I.V.A. que es desgravarà l’empresa?

Climatització

10. En aquesta zona, el subsòl està a una temperatura pràcticament homogènia de 17ºC i això s’aprofita, amb l’ajut d’una bomba de calor, tant per la calefacció, com per l’aire condicionat. Hi ha un sistema tancat de tubs, incorporats en l’interior dels murs, que permet la circulació d’aigua per tota la façana. Es produeix un estalvi que pot arribar a un 60%. Suposant que en l’edifici es gastés 1500 € mensuals en climatització, quant es podria arribar a gastar si no s’utilitzés l’energia geotèrmica?

10

11. Sabent que, en l’actualitat, a Alemanya un 28% del total de l’energia consumida és renovable i que al 2030 preveuen que arribi al 50% del total. Quin percentatge d’augment suposa respecte a l’actual?

12. A partir dels següents consells per optimitzar el consum energètic, tria els tres que et semblin més importants per aplicar en el cas d’aquest edifici i omple la 1a columna individualment. Després, en grups de 3 o 4, consensueu les tres recomanacions que us semblin més importants.

A. Un aïllament tèrmic adequat de l’habitatge

B. Una orientació òptima de l’edifici, respectant

l’orientació sud per a la façana principal

C. Els colors clars en sostres i parets exteriors

D. Deixar entrar la màxima radiació solar a l’hivern

E. A l’estiu, impedir l’entrada del sol a l’habitatge

F. Instal•lar termòstats o rellotges programables per

poder regular la temperatura de les diferents estances

13. Basant-se en un estudi d’estalvi energètic, el govern local ha publicat una ordenació òptima dels consells anteriors. Si fessis l’ordenació a l’atzar, sense reflexionar, quina seria la probabilitat d’encertar el primer lloc? I d’encertar les tres primeres posicions?

14. Suposant que els quatre membres del grup feu l’ordenació individual a l’atzar, quina és la probabilitat que els quatre coincidiu en el primer lloc?

11

15. Entra en la web http://www.eltiempo.es i a partir de les dades de la temperatura màxima i la mínima diària, i de les precipitacions, fes una comparació entre ESSEN i LLEIDA.

a) Anota en aquestes taules les dades recollides i calcula’n les mitjanes

setmanals corresponents:

ESSEN dilluns dimarts dimecres dijous divendre dissabte diumeng Mitjana

setmanal

Temp.

(ºC)

màx

mín.

Amplitud tèrmica (ºC)

Precipitació (mm)

LLEIDA dilluns dimarts dimecres dijous divendre dissabte diumeng Mitjana

setmanal

Temp.

(ºC)

màx

mín.

Amplitud tèrmica (ºC)

Precipitació (mm)

b) Quin dia ha tingut ESSEN la temperatura màxima més alta de la setmana? I LLEIDA?

c) Coincidiria la mitjana de l’amplitud tèrmica diària amb l’amplitud de la mitjana setmanal? Comprova-ho.

12

d) Quina és la diferència entre la mitjana setmanal de temperatures màximes d’ ESSEN i de LLEIDA?

e) I de temperatures mínimes?

f) Quina és la diferència de la mitjana setmanal de precipitacions entre les dues ciutats? A quants L/m2 equival?

13

Il·luminació

16. En una de les sales s’ha optat per comprar i instal•lar fluorescents LED de 1,20 m de llargada i 18 Wh de potència. Quan l’empresa els ha portat, anaven dins d’unes capses de cartró de forma prismàtica amb una base quadrada de 3 cm de costat i 1,21 m de llargada. Quin espai queda lliure dins de cada capsa si el diàmetre del fluorescent és de 2,5 cm?

(Aproximació decimal de π = 3,14)

17. Per il·luminar el sostre d’una de les plantes s’han posat focus, com s’observa en l’esquema:

a) Quina és la distància entre els dos focus més propers?

b) Quina és la distància entre els dos focus més allunyats?

c) Quina és la distància entre els focus A i B?

B

A

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

14

18. Si cada focus il·lumina un cercle de 2,5 m de radi

a) Hi haurà, en la zona ombrejada, alguna part de la superfície il·luminada per dos focus simultàniament?

b) Calcula la superfície de la zona ombrejada on no arribarà la il·luminació directa. (Ajuda’t d’un dibuix)

19. L’electricista, quan va fer la instal·lació dels focus, va dir que per qüestions tècniques només va poder passar el cable de la llum en horitzontal i/o en vertical.

a) Quina va ser la llargada mínima de cable necessària per unir els focus A i B?

b) Amb un cable de 10 m, a quants focus diferents hagués pogut arribar des del focus A, utilitzant tot el cable? (Assenyala’ls sobre el plànol en color vermell)

c) I amb una llargada de cable de 20 m? (Assenyala’ls sobre el plànol en color blau)

15

20. Quina potència en KWh es consumirà en

aquesta planta en una hora, estant tots els focus encesos, si sabem que són de 50 Wh cadascun?

(50 Wh significa que consumeix 50 W en una hora)

Completa la taula: Focus NO LEDS

Focus (Wh) Número

focus Total Wh

Total Wh x 103

Total kWh

21. Sabent que a Alemanya el preu del kWh és de 0,24 €, molt similar al d’Espanya i que aquesta planta està encesa cada dia des de les 7h fins a les 21h.

a) Quin cost mensual suposa la il·luminació d’aquesta planta?

Completa la taula:

Focus No LEDS

Total kWh Preu (€) 1 kWh

Cost (€) 1 hora

Número hores/ dia

Número dies/ mes

Cost mensual

0’24

16

b) I si es canvien aquests focus per uns altres LED de 3 Wh, a quant pujarà l’import del consum d’una mensualitat?

Completa la taula:

Focus LEDS

Focus (Wh)

Número focus

Total Wh

Total kWh

Preu (€) 1 kWh

Cost(€) 1 hora

Núm. hores/dia

Núm. dies/mes

Cost mensual

0,24

c) Tenint en compte que cada focus costa 12 € i que els treballs d’instal•lació costaran 300 €, quants mesos es tardarà en amortitzar els focus LEDS? (Ajuda’t de la taula)

17

mensualitat 1a 2a 3a 4a 5a 6a

Focus No LEDS

Consum (€)

Total factura

Focus LEDS

Focus (€)

Instal·lació (€)

Consum (€)

Total factura

Pendent d’amortitzar

Hi ha estalvi?

18

Plànols i maquetes

22. Aquest esbós de plànol correspon a la planta del nivell d’accés de l’edifici.

a) A quina escala ha estat fet?

Accés al plànol original http://images.adsttc.com/media/images/557f/7d5e/c03f/2a43/7600/0b0f/slideshow/plan_ground.jpg?1434418523

b) Quina llargada i quina amplada té l’aula que hi ha a l’interior?

c) Mesura la llargada i l’amplada de la teva classe i anota-les.

19

d) Compara aquesta aula amb la teva classe. Quantes vegades és més gran en superfície?

23. Sabent que una maqueta de fusta de l’edifici té una aresta de 5 cm:

a) A quina escala ha estat feta aquesta maqueta?

b) Si es volgués embolicar la maqueta amb paper, quina quantitat mínima necessitaríem?

20

c) Quina o quines d’aquests formes de paper no ens anirien bé per folrar-la?

24. Un cop embolicada la maqueta de l’exercici anterior:

a) Quina llargada de cinta es necessitaria, com a mínim, per lligar-la? (Sense tenir en compte la llaçada)

b) Calcula la capacitat, en L, de l’edifici i de la maqueta. Quantes vegades és més gran, en capacitat, l’edifici que aquesta maqueta?

21

c) Calcula el volum de l’edifici en m3 i el de la maqueta en cm3. Quantes vegades

és més gran? d) Quina serà la capacitat de l’aire, expressada en L, que conté l’edifici, si totes

les cares del cub tenen un gruix de 30 cm? (El gruix de les parets interiors o envans es considera inapreciable)

25. Sabent que s’ha construït una altra maqueta més gran del mateix edifici, i que s’han utilitzat 29.400 cm2 de paper per folrar-la:

a) A quina escala s’ha fet aquesta maqueta?

Superfície total maqueta

Superfície cara maqueta

Aresta cara maqueta

Aresta cara edifici

Escala maqueta

b) Quantes vegades és més gran el sostre de l’edifici que el sostre de la maqueta?

c) Quantes vegades és més gran l’edifici que la maqueta?

22

26. Aquí tens dos desplegaments plans del famós “Cub de

Rubik”, el joc més popular i més venut de món. Va ésser creat per l’hongarès Erno Rubik. Si haguessis de fer un cub amb els mateixos colors, com pintaries cadascuna de les cares de la plantilla, si la blava ja està pintada?

23

Orientació

27. A partir de la observació de la imatge extreta del Google Earth, assenyala en el mapa quin número correspon al Museu del Ruhr. (encerclat, en la imatge).

(No han de coincidir necessàriament les orientacions de les dues imatges)

Zollverein GeoBasis DE/BKG Image Landsat 12/14/2015, 51º29'13,98''N, 7º02'39,87''E, alt.178m

Mapa de ESSEN ©2016 GeoBasis DE/BKG © 2009 Google

1

2

3

24

28. A partir de la foto en 3D de l’exercici anterior, i tenint en compte el dibuix, on situaries el Nord? Dibuixa una N on correspongui.

29. Considerant que els cubs corresponen a l’edifici Escola Zollverein, es poden produir aquestes tres ombres en algun moment del dia?

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

25

ANNEX

CONSTRUCCIÓ I DESPLEGAMENT D’UN CUB AMB GEOGEBRA

26

30. Construeix el desplegament d’un cub utilitzant el GeoGebra. Instruccions 1) Obre el Geogebra, vés a vista i activa la vista

gràfica 3D 2) Insereix un punt lliscant “b”, Mín 0, Màx 10, amb increment 0.1,

utilitzant 3) Introdueix a la barra d’entrada, els punts

A=(b/2, b/2) B=(b/2, -b/2) C=(-b/2, -b/2) D=(-b/2, b/2)

4) Utilitzant l’eina construeix el quadrilàter ABCD

Movent el punt lliscant “b”, observa com canvia el quadrilàter.

5) Utilitzant l’eina construeix el cub de base el quadrilàter. Cal: - Assenyalar el polígon - Introduir l’alçada del cub:b

6) Desplegament pla del cub

Agafa l’eina desplegament i clica damunt del cub. Observa que apareix un punt lliscant i el cub desplegat. Situa la “b” en 1,4 i varia la “g” des de 0 a 1 per poder veure bé el procés de desplegament.

27

7) Insereix un text utilitzant l’eina que hi digui:

- Longitud aresta. Per escriure la “b” cal anar a la llista d’objectes i situar-s’hi a sobre. D’aquesta manera, quan modificarem el seu valor en el punt lliscant, també es modificarà el resultat. (Introduir les unitats adequades).

8) Insereix un text utilitzant l’eina que hi digui:

- Àrea cara - Àrea total (Introduir les unitats adequades)

9) Insereix un text utilitzant l’eina que hi digui: - Volum (Introduir les unitats adequades)

10) Si “cliques” el botó dret de ratolí podràs accedir a les propietats del text. Canvia la mida i el color, de manera que longitud, àrea i volum quedin ben diferenciats.

31. Completa la taula següent, amb les unitats corresponents, a partir del valors

obtinguts amb el GeoGebra.

Punt lliscant ”b” 1 2,5 5

Longitud aresta

Àrea cara

Àrea total

Volum

2