laboratorio teorema de pitagoras
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Grupo Kepler Investigación, Pedagogía, Didáctica y Lúdica de las Matemáticas
Docentes : Luis H. Otálvaro ,Gloria Patricia Gómez , Adolfo Zapata ,Rubén Tabares Grado 9º Grupo Kepler
Proyecto : Reingeniería Pedagógica en la didáctica de la enseñanza de las Matemáticas
Guía Nº 424 Tema : Teorema de Pitágoras Matemático : Michel Rolle
Logro: Aplicar el teorema de Pitágoras en la solución de problemas
Materiales didácticos :
TEOREMA DE PITAGORAS Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor
parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el
primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre:
Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados
("ángulo recto"), tenemos que a2 + b
2 = c
2
Ternas pitagóricas : Una terna pitagórica consiste en una tupla de tres enteros positivos a, b, c que
cumplen que a² + b² = c².
Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c). Las ternas cuyos tres números son coprimos
reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas. Las 16 primeras ternas, con c ≤ 100 son:
( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)
(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)
Ejercicios Propuestos Matemático
1. En las siguientes proposiciones responda falso o verdadero
a. El teorema de Pitágoras es aplicable a cualquier triángulo.
b. El teorema de Pitágoras es aplicable sólo a los triángulos rectángulos.
c. El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de
la suma de los catetos
d. El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
e. En un triángulo de catetos a y b e hipotenusa c, el cateto a se calcula con la fórmula
.
f. En un triángulo de catetos a y b e hipotenusa c, el cateto a se calcula con la fórmula
.
g.En un triángulo de catetos a y b e hipotenusa c, el cateto a se calcula con la fórmula
.
2.Un maestro necesita saber la altura de una muralla rectangular de 12 mts de largo, se
sabe además que la diagonal de esta muralla mide 23 mts. ¿Cuál es entonces la altura de
esta muralla?
3. La diagonal de un cuadrado es igual a 32 . cual es el valor del lado.
Michel Rolle
“La libertad dijo un día a la ley: "Tú me estorbas." La ley respondió a la libertad: "Yo te guardo."…” Pitágoras
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Fractales y medicina.
Imagina una coliflor. Si le quitas un pedúnculo, obtienes una coliflor más
pequeña. Si le quitas un pedúnculo más pequeño, tendrás nuevamente una
coliflor.
En la naturaleza hay numerosos ejemplos de estas estructuras que se
"reproducen", en ciertos límites, cualquiera sea la escala con que se las
examine: la estructura alveolar de los pulmones y la red de los capilares
sanguíneos son dos ejemplos en biología.
Fascinado por estos patrones repetitivos, el matemático polaco Benoit
Mandelbrot los estudió matemáticamente, y a fines de los años 1960 los
bautizó como fractales. Mandelbrot logró elaborar una herramienta capaz de
analizar la regularidad estructurada del mundo natural, tanto a escala
macroscópica como a escala microscópica.
Hay muchas estructuras biológicas complejas que no pueden ser modeladas
con formas simples (líneas, círculos, esferas, polígonos); como por ejemplo
las estructuras que forman venas, arterias, nervios y bronquios. Los fractales
pueden ser utilizados para analizar muchas de estas estructuras.
La geometría fractal ha permitido, por ejemplo, diagnosticar el desarrollo de
la osteoporosis en los huesos. El procedimiento compara la textura de un
hueso en estado normal, con la de un hueso propenso a sufrir la enfermedad
Grupo Kepler Investigación, Pedagogía, Didáctica y Lúdica de las Matemáticas
Docentes : Luis H. Otálvaro ,Gloria Patricia Gómez , Adolfo Zapata ,Rubén Tabares Grado 9º Grupo Kepler
Proyecto : Reingeniería Pedagógica en la didáctica de la enseñanza de las Matemáticas
Taller-Laboratorio Nº 424 Tema : teorema de Pitágoras Matemático : Michel Rolle
Logro : Aplica el teorema de Pitágoras en la solución de problemas
Materiales didácticos :
Conocimientos
1.Dados los siguientes valores construya el triangulo y resuelva para el dato faltante
a=9
b=15
c=?
a=?
b=12
c=25
a=18
b=?
c=40
a=8
b=15
c=?
a=?
b=24
c=25
a=5
b=?
c=13
2. Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia
miden 22.2 cm y 29.6 cm
respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia
y el área del círculo.
3. Determinar el área del cuadrado inscrito en una
circunferencia de longitud
18.84 cm.
4. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre
la pared. El pie de la escalera
dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera
sobre la pared?
5. Calcular la altura de un triangulo equilátero de 10
metros de lado.
6. Determina si los triángulos son rectángulos. En caso
afirmativo, indica la medida
de la hipotenusa y los catetos. Triángulo de lados 5 cm, 12
cm y 13 cm.
Triángulo de lados 7 cm, 24 cm y 25 cm.
Pruebas Saber
RESPONDE LAS PREGUNTAS 7 Y 8 DE ACUERDO
CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Jorge, agotado de su trabajo en la capital, desea ir de
vacaciones a Santa Cecilia; la siguiente tabla le muestra a
Jorge las diferentes opciones de transporte y el tiempo
empleado por cada uno para llegar a Santa Cecilia pasando
por Granada.
7.El tiempo empleado por el bus se calcula asumiendo que
este recorre 80 kilómetros cada hora. ¿Qué distancia
recorre el bus desde la capital hasta Granada?
A. 100 kilómetros B. 120 kilómetros
C. 180 kilómetros D. 240 kilómetros
8.¿De cuántas maneras distintas puede efectuar el viaje
Jorge, desde la capital hasta Santa Cecilia, si desea utilizar
sólo dos tipos de transporte?
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6
RESPONDE LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE ACUERDO
CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
A continuación se muestran algunos datos de la factura
correspondiente al cobro del servicio de gas de la familia
Carvajal.
9.El promedio de consumo de gas de la familia Carvajal
en los últimos 7 meses fue
A. 42 m3 B. 44 m
3 C. 147 m
3 D. 294 m
3
10.La empresa de gas cobra a todos los usuarios $2.500 de
cargo fijo mensual por prestar el servicio. Si b representa
la cantidad de metros cúbicos de gas consumidos en un
mes, la expresión que corresponde al valor a pagar en
dicho mes es
A. b x (305 + 2500) B. 305 x b + 2500
C. 2500 x b + 305 D. 305 x (b + 2500)
3. Pensamiento Epistemológico
11.En la siguiente sopa de letras busque el nombre de los
siguientes matemáticos:
Albert Einstein , David Hilbert ,Georg Cantor ,
Leonhard Euler , Arquímedes, Euclides , Gottfried
Leibniz, Pitágoras, Bernhard Riemann ,Fibonacci, Hipatia ,
René Descartes, Bertrand Russell , Friedrich Gauss , Isaac
Newton ,Sofía Germain, Blaise Pascal, Galileo Galilei,
Kurt Goedel, Sofía Kovalevskaya,
“Dar ejemplo no es la principal manera de influir sobre los demás; es la única manera” Albert Einstein