LABORATORIO PARA CARTA DE CONTROL NP Y P

JESUS HERNANDEZ JOSEPH MORENONICOMEDES SUAREZ

INFORME PRESENTADO AL PROFESOR LUIS EDUARDO SANTIAGO EN EL LABORATORIO DE CONTROL DE CALIDAD

UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUCPROGRAMA DE INGENIERA INDUSTRIALBARRANQUILLA - ATLNTICO2015

1. NDICE

Pg.INTRODUCCIN...4DESCRIPCIN DEL EXPERIMENTO...5MARCO TERICO6Cartas de control por atributos Cartas de control p Pasos para la elaboracin de la grfica p con n constante Cartas de control npCLCULOS Y ANLISIS DE RESULTADOS..12PREGUNTAS16CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...18BIBLIOGRAFIA.19

2. INTRODUCCIN

Cualquier caracterstica de calidad que pueda ser clasificada de forma binaria: cumple o no cumple, funciona o no funciona, pasa o no pasa, conforme o disconforme defectuoso, no defectuoso, ser considerado como un atributo y para su control se utilizan Cartas de Control por Atributos. En el desarrollo de esta experiencia se recurre al uso de cartas de control np y p, para evaluar si un proceso de produccin de cilindros de maderas se encuentra dentro de los lmites de control, y cumple con las especificaciones del cliente; para ello se realizaran dos ejercicios con tamaos de muestra (n) variables y constantes. La carta de control (p) permitir medir la proporcin de productos no conformes en cada grupo de unidades que se inspecciona; mientras que la carta (np) evaluar el nmero de artculos defectuosos o el nmero de artculos no conformes producidos en el proceso.Recurriendo a los fundamentos tericos y con base en los datos tomados y tabulados, se establecern los lmites de control para las cartas np y p con sus respectivos grficos y anlisis del proceso.

3. DESARROLLO DEL EXPERIMENTO

Para la realizacin de esta prctica se proceder segn lo establecido en la gua de trabajo, tomando muestras de una poblacin de cilindros de madera, que sern calificados como conformes o no conformes, despus de ser inspeccionados por un operario con un calibrador pasa no pasa. Los resultados sern tabulados y utilizados para la realizacin de las cartas de control np y p. (ver clculos y anlisis de resultado)

Imagen No1. Cilindros de madera de diferente longitud.

Imagen No2. Calibrador pasa no pasa.

4. MARCO TERICOCARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Los diagramas de control por atributos constituyen la herramienta esencial utilizada para controlar caractersticas de calidad cualitativas, esto es, caractersticas no cuantificables numricamente. Ejemplos de tales caractersticas no medibles son la fraccin o porcentaje de unidades defectuosas en la produccin (P), el nmero de unidades defectuosas en la produccin (NP), el nmero de defectos por unidad producida (U), y el nmero de defectos de todas las unidades producidas (C). Al igual que en los grficos de control por variables, el diagrama de atributos representa un estadstico T del proceso (como puede ser el nmero de defectos) frente al nmero de la muestra o al tiempo. Una lnea central representa el valor medio o esperado del estadstico, mientras que los lmites de control suelen definir una zona de control que abarca 3T por encima y por debajo de la lnea central. Estos lmites son escogidos de manera que si el proceso est bajo control, casi la totalidad de los puntos muestrales se halle entre ellos. As, un punto que se encuentra fuera de los lmites de control se interpreta como una evidencia de que el proceso est fuera de control. Adems, incluso si todos los puntos se hallan comprendidos entre los lmites de control, pero se comportan de manera sistemtica o no aleatoria, tambin tendramos un proceso fuera de control.

Este tipo de grficos se suele aplicar en situaciones en las que el proceso es una operacin de montaje complicada, y la calidad del producto se mide en trminos de la ocurrencia de disconformidades, del funcionamiento exitoso o fallido del producto, etc. Los diagramas de control por atributos tienen la ventaja de que hacen posible considerar varias caractersticas de calidad al mismo tiempo y clasificar los productos como disconformes si no satisfacen las especificaciones de cualquiera de las caractersticas.

Se tienen dos opciones a la hora de realizar un grfico de control por atributos: Se puede comparar un producto con un estndar y clasificarlo como defectuoso o no (grficos P y NP) En el caso de productos complejos, la existencia de un defecto no necesariamente conlleva a que el producto sea defectuoso. En tales casos, puede resultar conveniente clasificar un producto segn el nmero de defectos que presenta (grficos C y U). Es importante notar que los grficos P, NP, y U permiten trabajar con muestras de tamaos diferentes, mientras que los grficos C estn diseados para muestras de igual tamao. CARTAS DE CONTROL P

Un grfico P es un grfico de control del porcentaje o fraccin de unidades defectuosas (cociente entre el nmero de artculos defectuosos en una poblacin y el nmero total de artculos de dicha poblacin). Los principios estadsticos que sirven de base al diagrama de control P se basan en la distribucin Binomial: supngase que el proceso de produccin funciona de manera estable, de tal forma que la probabilidad de que cualquier artculo no est conforme con las especificaciones es p, y que los artculos producidos sucesivamente son independientes; entonces, si se seleccionan k muestras aleatorias de n artculos del producto cada una, y representando por Xi al nmero de artculos defectuosos en la muestra i-sima, se tiene que Xi B(n,p).

Para cada muestra, se define la fraccin disconforme muestral como:

Observar que seguir una distribucin Binomial con media y desviacin tpica:

Segn el modelo matemtico de Shewart se tiene que:

Si p es desconocida, se puede estimar (observar que tal estimacin se realizar a partir de las k muestras obtenidas, k > 25, tomadas cuando se considera que el proceso est bajo control):

En caso de que el tamao muestral sea diferente para cada subgrupo, a la hora de calcular los lmites segn el modelo de Shewart, se puede optar por:1. Obtener los lmites usando el asociado a cada muestra, con lo que las lneas de control no sern rectas (darn saltos arriba y abajo segn disminuya o aumente)2. Si los no difieren mucho unos de otros, se puede tomar

3. Tambin se puede optar por tomar un n comn e igual al mayor de los , con lo que obtendramos unos lmites de control bastante sensibles, ya que la amplitud de la franja que indica proceso en estado de control es inversamente proporcional al tamao de la muestra. En esta situacin de tamaos muestrales diferentes, el estimador para p sera:

Normalmente se usan lmites de control de tres sigmas en el diagrama de control P. El uso de lmites de control ms estrechos hacen que el diagrama de control sea ms sensible a pequeos cambios en p, pero ello tambin hace aumentar la probabilidad de que se produzcan falsas alarmas de proceso fuera de control (error de tipo II). Debe advertirse que este diagrama de control se basa en el modelo probabilstico binomial, en el cual se supone que la probabilidad de ocurrencia de un artculo con disconformidad es constante, y que unidades sucesivas en la produccin son independientes. Por otra parte, hay que tener cuidado con la interpretacin de los puntos del diagrama de control que se hallan por debajo del lmite inferior de control. Tales puntos no representan a menudo una mejora real en la calidad del proceso. Frecuentemente son el resultado de errores en el mtodo de inspeccin o recogida de datos.

PASOS PARA LA ELABORACIN DE LA GRFICA P CON N CONSTANTE

Paso 1: Recopilacin de los datos. Establezca la frecuencia con la que los datos sern tomados (por horas, por das, por semanas). Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirn una rpida retroalimentacin al proceso ante la presencia de problemas. Los tamaos de muestra grandes permiten evaluaciones ms estables del desarrollo de proceso y son ms sensibles a pequeos cambios en el promedio del mismo. Se sugiere que el tamao de muestra(n) sea al menos de 30 y que el numero de subgrupos (k) sea al menos 25.

Paso 2: Clculo de la proporcin defectuosa de cada subgrupo .

Proporcin defectuosa por subgrupo Nmero de partes defectuosas por subgrupo Tamao de la muestra (constante)

Paso 3: Clculo de la proporcin defectuosa promedio.

Nmero de subgrupos Paso 4: Calculo de los lmites de control.

En algunos casos el lmite de control inferior puede resultar negativo y con un valor muy pequeo, en la prctica es imposible que una proporcin de no conformidad resulte negativa por lo tanto el valor de limite resultante se cambia a cero.

Paso 5: Trazado de la grfica y anlisis de resultados. La grafica p consiste en tres lneas de gua: Lmite de control inferior, lnea central y lmite de control superior. La lnea central es la proporcin de defectos promedio y los dos lmites de control son fijados ms o menos a tres desviaciones estndar. Cada subgrupo se identifica en la grfica como un punto, un crculo o una cruz segn se establezca, cada punto corresponde a un valor .

CARTAS DE CONTROL NP

El diagrama NP est basado en el nmero de unidades defectuosas. Este tipo de grficos permite tanto analizar el nmero de artculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales en el proceso productivo. Los principios estadsticos que sirven de base al diagrama de control NP se basan tambin en la distribucin Binomial.

Segn el modelo matemtico de Shewart se tiene que:

5. CLCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOSEjercicio No. 1Se tomaron diez (10) muestras de tamao constante n=50, y con la ayuda de un calibrador pasa no pasa se determin la cantidad de unidades defectuosas en cada muestra. Con base a estos datos, se estableci la fraccin defectuosa y el porcentaje defectuoso encontrado en cada lote.Tabla No. 1 Fraccin y porcentaje de defectuoso.Lote No.Tamao de lote (n)Defectuosos por lote (x)Fraccin defectuosa (P)Porcentaje defectuoso (100)(P)

15040.088%

25040.088%

350000%

45020.044%

55040.088%

65010.022%

75010.022%

85020.044%

95020.044%

105040.088%

Totales50024

Lmite de control superior

Lmite de control inferior:

nPLCILCLCS

10.0800.0480.1387

20.0800.0480.1387

3000.0480.1387

40.0400.0480.1387

50.0800.0480.1387

60.0200.0480.1387

70.0200.0480.1387

80.0400.0480.1387

90.0400.0480.1387

100.0800.0480.1387

Para la carta np los lmites de control serian:

Se puede observar que tanto para la carta de control por atributos p, como para la np, todos los puntos se encuentran dentro de los limites de control; por lo cual es valido afirmar que el proceso esta en control estadstico.

Ejercicio No. 2Se tomaron diez (10) muestras de tamao variables, y con la ayuda de un calibrador pasa no pasa se determin la cantidad de unidades defectuosas en cada muestra. Con base a estos datos, se estableci la fraccin defectuosa y el porcentaje defectuoso encontrado en cada lote.Tabla No. 2 Fraccin y porcentaje de defectuoso.Lote No.Tamao de lote (n)Defectuosos por lote (x)Fraccin defectuosa (P)Porcentaje defectuoso (100)(P)

12410.04164.16%

228000%

35030.066%

42210.0454.5%

53010.0333.3%

620000%

73510.02862.86%

842000%

95140.07847.84%

104830.06256.25%

Totales35014

Pasos para la elaboracin de la grfica p con n variable

Ahora se hallan los limites de control para cada subgrupo:

El proceso se encuentra en control estadstico.

6. PREGUNTAS

1. Cul es el nivel de calidad del proceso?Dados los resultados del proceso es de anotar de estos estn dentro de los lmites de control estadsticos, por lo que el proceso presenta una calidad ptima, y como ya se mencion anteriormente; Adems, se observa q en la muestra no hubo ningn artculo defectuosos, lo cual debe ser lo ideal en todo proceso.2. Cul es la capacidad del proceso?Si se asume que los lmites de especificacin del proceso son 0.048 0.01 la capacidad del proceso ser:

3. Considera usted que el grafico proporciona un criterio para enjuiciar si los sucesivos lotes pueden considerarse representativo de un proceso? Por qu?

Si lo consideramos, debido a travs de los estudios realizados en base a la informacin terica dada se sabe que la mayor parte de los productos conformes se encuentran dentro de los lmites de control.

4. Cundo puede considerarse p= p?Se considera p' = p cuando los productos son iguales en defectuoso y no defectuoso.

5. Qu ventajas y que inconvenientes puede tener el grafico?

Las ventajas que presenta son las siguientes: Podemos observar cualquier variacin de la produccin de artculos defectuosos por muestra; Mediante este llevamos una trazabilidad y registro durante todo el proceso para analizar su comportamiento, lo cual sirve para tomar las medidas correctivas en caso necesario; Podemos detectar la presencia de causas especiales; Los datos necesarios estn generalmente disponibles procedentes de registros de inspeccin; Todo el personal lo entiende con facilidad.

Los inconvenientes son: No proporciona una informacin detallada para controlar las caractersticas individuales; No reconoce diferentes gradaciones de defectos en las unidades del producto.6. Cmo reducira la fraccin defectuosa que est generando el proceso?

Para reducir la fraccin defectuosa que est generando el proceso, es necesario realizar el anlisis y estudio del mismo, para detectar la correspondiente causa que est produciendo los defectos o que hacen que el proceso se aleje de la tendencia central; Adems se podra hacer uso de las herramientas restantes del control de la calidad para la optimizacin del proceso.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Podemos concluir que esta experiencia ha servido de mucho para aprender acerca de este nuevo tema llamado cartas de control p y np, ya que nos brind la posibilidad de controlar caractersticas no cuantificables, tambin pudimos ampliar ms nuestro conocimiento, obteniendo as como estudiante la posibilidad de ejecutar procedimientos en la construccin de estas cartas. En fin podemos definir que estas cartas nos proporcionan con exactitud la cantidad de elementos no conforme producidos en una variedad de lotes, en la que podemos observar y analizar graficas de control en la que encontramos o hallamos los parmetros del proceso.

BIBLIOGRAFA

SANTIAGO JIMNEZ, Luis Eduardo. BOCANEGRA BUSTAMANTE, Carlos Alberto, Control de calidad un enfoque de gestin, 1 Edicin, Editorial Educosta Universitaria de la Costa. 2009.

CADENAS TREJO, Mara Guadalupe. Herramientas para control estadstico de la calidad. Unidad No.3. Disponible en: [http://ingenieriaindustrialupvmtareas ytrabajos.files.wordpress.com/2012/08/cartas-de-control-por-atributos1.pdf]