UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE INGENIERALABORATORIO DE FSICA APLICADA

Nombre: Adriana Chicaiza Curso: Arquitectura 1 APRACTICA No. 2015Tema:CADA LIBRE DE LOS CUERPOSOBJETIVOS:Objetivo General Comprobar las leyes del MRUV para la cada de los cuerpos.Objetivos Especficos: Determinar los parmetros que intervienen en la cada de los cuerpos. Graficar en forma adecuada cantidades fsicas que han sido determinadas experimentalmente. Determinar la aceleracin de la gravedad.

FUNDAMENTO TERICOCADA LIBRE Y TIRO VERTICALCuando dejamos caer un objeto (sin velocidad inicial) desde una determinada altura ste lo hace libremente bajo la accin de la fuerza de gravedad. En este caso el movimiento se lo denomina cada libre. Si por el contrario, lanzamos un objetivo verticalmente hacia arriba o hacia abajo con una determinada velocidad inicial, el movimiento se denomina tiro vertical.Ambos movimientos son un caso particular de MRUV pues el mvil est sometido en el primer caso a una aceleracin producida por la fuerza gravitatoria y en el segundo caso, a una desaceleracin provocada por la misma fuerza (si se lanza hacia arriba) o una aceleracin hacia abajo si se lo lanza en igual sentido. El valor de dicha aceleracin-desaceleracin se denomina aceleracin de la gravedad g siendo su valor 980.665 cm / seg2 a nivel del mar y 45 latitud. La definimos de esta manera pues su valor depende de la altura la posicin relativa al ecuador (debido a que la tierra no es perfectamente esfrica) y otros como la rotacin terrestre y la composicin geolgica del suelo. As por ejemplo en la ciudad de Cambridge, Massachusetts, g=980.398 cm/seg2 (h=14m), y en Denver, Colorado, g=979.609 cm/seg2 (h=1 638 m).A partir de lo dicho anteriormente, podemos plantear las ecuaciones que rigen este movimiento, tenemos en cuenta que: Para la cada libre a = g con Vo = 0 Para el tiro vertical a = -g con Vo > 0 Vo < 0 segn sea lanzado hacia arriba o hacia abajo

Ecuaciones Generales vlidas para ambos movimientos: Velocidad: v(t) = VO g.tAltura: h(t) = ho + VO.t g.t2Aplicando las condiciones especficas ms arriba, las ecuaciones se simplifican de la siguiente forma: Cada libre: v(t) = - g.t h(t) = hg g.t2 Tiro Vertical: v(t) = Vo g.t h(t) = ho + Vo.t g.t2En las frmulas anteriores, ho es la altura inicial desde la cual se deja caer o se lanza el objeto y h(t) es la altura que alcanza el mvil al tiempo t. Ntese que en las ecuaciones, el trmino que contiene a g es negativo. Esto se debe a que el eje de coordenadas para medir la posicin vertical del objeto (altura) es positivo hacia arriba y la aceleracin g es hacia abajo (es decir, contraria a dicho eje: negativo). Nosotros utilizaremos como valor de g, 9.81 m/seg2.

En el caso de un tiro vertical cuando el objeto alcanza su altura mxima, se detiene v(t) = 0 y comienza a caer en la cada libre. Si el objeto fue lanzado desde el piso, debido a que la nica fuerza que acta, tanto en el descenso como el ascenso es la fuerza gravitatoria a travs de g, l tiempo que tarda en caer nuevamente al piso es el mismo tiempo empleado en alcanzar la alura mxima. Asimismo, la velocidad con que llega al piso es la misma con la que sali inicialmente desde ste pero negativo.Si el objeto es lanzado desde cierta altura, pueden presentarse dos casos:a) El objeto se lanza hacia arriba: en este caso Vo es positiva.b) El objeto se lanza hacia abajo: entonces Vo es negativa.A partir de las ecuaciones generales vistas ms arriba, pueden deducirse otras como por ejemplo: Tiempo empleado en alcanzar la altura mxima tm= Vo/g Altura mxima alcanzada hm= ho + Vo2/gEnfsica, se denominacada libreal movimiento de un cuerpo bajo la accin exclusiva de uncampo gravitatorio. Esta definicin formal excluye a todas las cadasrealesinfluenciadas en mayor o menor medida por laresistencia aerodinmicadelaire, as como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de unfluido; sin embargo, es frecuente tambin referirse coloquialmente a stas como cadas libres, aunque los efectos de laviscosidaddel medio no sean por lo general despreciables.El concepto es aplicable tambin a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la accindesaceleradorade la gravedad, como undisparo vertical; o a cualquier objeto (satlites naturalesoartificiales,planetas, etc.) en rbita alrededor de uncuerpo celeste. Otros sucesos referidos tambin como cada libre lo constituyen las trayectoriasgeodsicasen elespacio-tiempodescritas en la teora de larelatividad general.Ejemplos decada libre deportivalos encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a travs de laatmsferasinsustentacinalarni deparacadasdurante un cierto trayecto.Cada libre totalmente verticalEl movimiento del cuerpo en cada libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleracing) (aproximadamente porque la velocidad aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayora de los casos la variacin es despreciable). La ecuacin de movimiento se puede escribir en trminos la alturay:(1)donde:, son la aceleracin y la velocidad verticales., es la fuerza de rozamiento fluidodinmico (que aumenta con la velocidad).Si, en primera aproximacin, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para cadas desde pequeas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solucin de laecuacin diferencial(1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

dondev0es la velocidad inicial, para una cada desde el reposov0= 0 yh0es la altura inicial de cada.Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracadas) es necesario tener en cuenta laresistencia fluidodinmicaque suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinmicokw:(2)En este caso la variacin con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solucin de la ecuacin diferencial (2):

Ntese que en este caso existe unavelocidad lmitedada por el rozamiento aerodinmico y la masa del cuerpo que cae:

Un anlisis ms cuidadoso de la friccin de un fluido revelara que a grandes velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarselaminar, sinoturbulentoy se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que la fuerza de friccin se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad:(3)Donde:, es elcoeficiente aerodinmicode resistencia al avance, que slo depende de la forma del cuerpo., es el rea transversal a la direccin del movimiento., es la densidad del fluido., es el signo de la velocidad.Lavelocidad lmitepuede calcularse fcilmente poniendo igual a cero la aceleracin en la ecuacin (3):

La solucin analtica de la ecuacin diferencial (3) depende del signo relativo de la fuerza de rozamiento y el peso por lo que la solucin analtica es diferente para un cuerpo que sube o para uno que cae. La solucin de velocidades para ambos casos es:

Donde:.Si se integran las ecuaciones anteriores para el caso de cada libre desde una alturay velocidad inicial nula y para el caso de lanzamiento vertical desde una altura nula con una velocidad inicialse obtienen los siguientes resultados para la altura del cuerpo:Cada libre (y):

El tiempo transcurrido en la cada desde la alturahasta la alturapuede obtenerse al reordenar la ecuacin anterior:

Lanzamiento vertical (y):

Si la alturaes aquella en que la velocidad vertical se hace cero, entonces el tiempo transcurrido desde el lanzamiento hasta el instante en que se alcanza la alturapuede calcularse como:

Se puede demostrar que el tiempo que tarda un cuerpo en caer desde una alturahasta el suelo a travs del aire es mayor que el que tarda el mismo cuerpo en alcanzar la alura mxima desi es lanzado desde el suelo. Para ello basta con probar la desigualdad siguiente:

sabiendo quey queIntuitivamente la diferencia de tiempos es clara, en el tiro hacia arriba la velocidad inicial es mayor por lo que la fuerza de rozamiento promedio a lo largo de la trayectoria tambin es mayor que la que se alcanza en tiro hacia abajo.Cada libre parablica y casi-parablica[editar]Cuando un cuerpo cae en cada libre pero no parte del reposo porque tiene una velocidad no nula, entonces la trayectoria de cada no es una recta sino una curva aproximadamenteparablica. La ecuacin de la trayectoria en coordenadas cartesianas viene dada por:(4)

Rozamiento-kwv. Trayectorias casi parablicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal = 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5, desde una alturah= 7.

Rozamiento-Cwv2. Trayectorias casi parablicas con rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal = 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5, desde una alturah= 7.dondexes la coordenada horizontal (eje de abcisas) eyla coordenada vertical (eje de ordenadas).La expresin de la velocidad vertical debe reescribirse en funcin de la coordenadaxteniendo en cuenta quet=x/vx. Pueden distinguirse los siguientes casos: Para un cuerpo en cada libre sin rozamiento, la trayectoria es exactamente una parbola dada por:

Cuando se incluye el rozamiento aerodinmico, la trayectoria no es exactamente una parbola. Por ejemplo para una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad como en la (2) la trayectoria resulta ser:

donde:

Para una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad, la integracin de las ecuaciones del movimiento es ms compleja, presuponiendo fuerzas de rozamiento independientes en direccin horizontal y vertical proporcionales al cuadrado del valor de la componente:

La trayectoria viene dada por:

donde:

Las figuras adjuntas muestran la forma de las trayectorias para cinco valores diferentes del parmetro para una misma altura de cada (medida en unidades de longitud ).Cada libre desde grandes alturas[editar]Artculo principal:rbitaLa cada libre desde grandes alturas en un campo gravitatorio aproximadamente esfrico, como es el caso del campo gravitatorio terrestre, requiere correcciones importantes ya que en ese caso ni la magnitud ni la direccin de la fuerza gravitatoria son constantes. Concretamente para un campo gravitatorio newtoniano con simetra esfrica, cuando podemos ignorar el rozamiento con la atmsfera, la trayectoria es un arcoelipse.

Pre laboratorio: El alumno debe consultar detalladamente todo lo referente a la terminologa y las ecuaciones para el estudio de cada libre de los cuerpos. Realce el diagrama de proceso perteneciente al procedimiento.Instrumentos empleados

No.Cant.Equipo y descripcin

12Photogates

22Doblenueces

31Soporte universal

43Pares de cables (amarillo, rojo, azul)

51Cronmetro Contador digital

61Bola de esfera

71Sistema de electroimn

DIAGRAMA DE MATERIALES

Fig 1 .PROCEDIMIENTO

Fig 1 .ProcedimientoMontaje Armamos el aparato como indica la figura. Coloque a 2 Photogate las varillas de extensin. Ajuste a la varilla principal del soporte los dos photogates a una distancia de 6 cm (entre las costuras de los photogates realice la medicin). Realice las conexiones del photogate superior al Light barrier 1 del timer tenga cuidado en colocar los cables por colores. Realice la misma operacin para el siguiente photogate al Light barrier 2. Conecte el adaptador de 5v al Timer. Observe que los displays se encienden, presione RESET.Realizacin Con la ayuda de sus dedos atraviese desde la parte superior de los photogates hacia anajo observe que al travesar el primero se enciende la luz verde de gate luego al pasar por el photohate de abajo se enciende el display dando la lectura correspondiente. En caso de no funcionar como se espera, cambie la posicin de los photogates, y/o verifique el t/s. Encienda el instrumento del electroimn y coloque el balin en el ncleo del mismo, presione reset y luego el interruptor del electroimn observe y anote la lectura. Realice el mismo procedimiento por 5 ocaciones. Repita el mismo procedimiento para las mediciones: 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 70 cm. Llene los datos en la tabla 1. Luego de finalizar la prctica primero desconecte de la red y proceda luego a desarmar todos los componentes.ObservacionesResultados experimentalesProcedimiento de datosTabla 1: Datos de los dispositivosDISPOISITIVOSCAPACIDADAPRECIACIN

Flexmetro

Cronmetro

Tabla 2: Datos experimentales de tiempos de recorrido de las distancias fijadas.

Tabla 3: Datos experimentales, tiempo y clculo de la constante.

Por medio del mtodo de los mnimos cuadrados, obtener el modelo matemtico lineal del desplazamiento h en funcin del tiempo al cuadrado t2.DiagramasGrafique para cada una de las opciones anteriores las siguientes grficas:a. Altura vs tiempo con los datos obtenidos.b. Linealizar la grfica y obtener el valor de la pendiente. Calcular G.c. Calcular la g con cada par de datos usando la ecuacin siguiente encontrar el valor de g ms probable.h = g.t2d. Usando el valor de g obtenido y las ecuaciones determinar el tiempo que cae los objetos desde la planta uno, planta dos y su velocidad justamente antes del impacto h = g.t2 v = g.te. Con los datos obtenidos en las tablas, realice una grfica: h vs t y anote conclusiones.f. Con los datos obtenidos en las tablas, realice una grfica: vf vs t anote las conclusiones.

DISCUSIN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOSGua para el anlisis de resultadosAl analizar los resultados obtenidos en este experimento considere entre otros los siguientes aspectos: Interpretacin cualitativa de la forma de los grficos elaborados, usando como base de comparacin las respectivas grficas esperadas, presentadas en el marco terico. Interpretacin y anlisis de las ecuaciones obtenidas directamente de las respectivas grficas. Comprelas con las ecuaciones presentadas en el marco terico. Significado fsico del rea bajo la curva del grfico V contra T. Considere en el anlisis el valor obtenido.Cuestionario1. Un maestro albail est parado en un andamio junto a una valla lanza una pelota verticalmente hacia arriba la pelota tiene una velocidad inicial de 11,2 m/s cuando sale de la mano del trabajador en la parte ms alta de la valla. Qu altura mxima alcanza la pelota sobre la valla? Cunto tarda en llegar a esa altura? Dnde estar la pelota en To 2,0 s?

Figura. Cada libre hacia arriba y hacia abajo observe la longitud de los vectores de velocidad y aceleracin en diferentes tiempos. (Las trayectorias ascendentes y descendentes de la pelota se desplazaron horizontalmente para tener una mejor ilustracin).2. A qu altura la pelota de este ejemplo tiene una rapidez de 5 m/s?3. Se lanza un objeto en lnea recta hacia arriba, Cundo alcanza su altura mxima?, a) su velocidad es cero, b) su aceleracin es cero, c) A y B.4. Usted deja caer una piedra desde la ventana de un edificio, despus de un segundo deja caer otra piedra cmo vara en el tiempo la distancia que separa a las dos piedras?5. Cmo diferir la cada libre que se experimenta en la luna de la que se experimenta en la tierra?

Bibliografa MERIAM J.L y KRAIGEL. Glenn Mecnica para ingenieros, Dinmica (Espaa, 3a ed. , Edit. Reverte 2000). HIBBELER Ruseell C. Mecnica vectorial para ingenieros, Dinmica (Mxico, 10a ed, Pearson, Prentice Hall, 2004). WILSON J, BUFFA A. y LOU Bo Fsica (Mxico, 6a ed, Pearson, 2007). VALLEJO Y AYALA Laboratorio de Fsica (Quito, 2010)