laboratorio de seÑales y comunicaciones...

EPS-UCIIIM 13-IX-2010 Departamento de Teoría de Señal y Comunicaciones

LABORATORIO DE SEÑALES Y COMUNICACIONES

Ingeniería Técnica de Telecomunicación

Sistemas de Telecomunicación Apellidos Nombre No de matrícula o DNI Grupo 61[ ] Firma


LABORATORIO DE SEÑALES Y COMUNICACIONES (Tiempo: 2:30 horas.)

No escriba en las zonas con recuadro grueso

No

Apellidos

1 2

Nombre No de matrícula o DNI Grupo

3 4

Firma:

T

NOTA: En el anexo, al final del examen, están las ayudas de MATLAB para todas las funciones que se utilizan a lo largo de las distintas preguntas. P1: Se tiene una grabación de audio de Compact Disc (CD), de ancho de banda 20 Khz, muestreada a 44 Kmuestras/seg. y se desea almacenar con la mínima distorsión posible en formato MP3, con una frecuencia de muestreo de 32 Kmuestras/seg.. a) Cuál de los siguientes esquemas de conversión utilizaría? Justifique brevemente. (0.75 puntos)

b) Calcule los valores con los que invocaría las funciones decimate e interp para implementar la opción seleccionada. (0.75 puntos) c) Escriba en Matlab una función cuyo parámetro de entrada sea un vector X con la grabación de audio a 44 Kmuestras/seg. y cuyo valor de salida Y sea el vector con la grabación a 32 Kmuestras/seg. implementando la opción seleccionada en el punto a). Utilice la función FIR1 para diseñar los filtros pasobajo, con frecuencia de corte 16Khz. (1 punto)


P2) Se generan 2 ventanas, la primera tipo rectangular de 50 puntos, y la segunda triangular de 101 puntos, ambas de amplitud máxima 1, Indique cual de los siguientes espectros en frecuencia corresponde a cada una de las ventanas generadas (0.25 puntos) y razone el motivo de su selección (1 punto): Nota: Los espectros en frecuencia de las ventanas han sido normalizados y centrados entre – pi y pi .

Con estas ventanas se enventana una señal f(x)=sinc(x). Cuyo espectro en frecuencia es:

Relacione (0.25 punto) y justifique (1 punto) los siguientes espectros resultantes con las ventanas generadas anteriormente.


P3) La siguiente figura muestra la distribución de los niveles de cuantificación en un cuantificador del Tipo Mid-Riser.

Determine: a) El valor de la constante Δ si se desea construir un cuantificador con 16 niveles y rango dinámico entre -2 y 2. (0.5 puntos) b) El cuantificador Mid-riser es simétrico? Justifique (0.5 puntos) c) Elabore una función en MATLAB que cuantifique una señal analógica en 16 niveles. El rango dinámico del cuantificador es entre -1.5 y 1.5. (1 punto) La entropía de una fuente discreta está dada por la siguiente fórmula:

€

H = − pi log2(pi)i=1

M

∑

d) Escriba una función en MATLAB que calcule la entropía de un vector de probabilidades de tamaño M. (0.5 puntos)


P4) Considere un sistema de comunicación básico como mostrado en la siguiente figura.

a) Dibuje el diagrama de bloque correspondiente al receptor coherente si la modulación elegida es una BASK. Indicar la expresión particular del filtro adaptado en este caso. (0.25 puntos)

b) Considere una modulación BASK y las curvas dibujadas arriba (Probabilidad de error frente a la relación señal a ruido). La frecuencia de muestreo es

€

fm = 10KHz y el ancho de banda del receptor es

€

2 fm . Dado que la potencia del ruido a la entrada del receptor es 10W, calcule la energía por bit de la señal, utilizando la gráfica adecuada según la modulación indicada, para que la probabilidad de error sea inferior a 0.06. (0.75 puntos) c) Escriba un pequeño código en MATLAB que permita calcular la probabilidad de error, dada la secuencia de bits trasmitida "x" y la secuencia de bits detectada "xdect". (0.25 puntos) d) Escriba un código en MATLAB para implementar el receptor BASK coherente completo, utilizando las funciones que considere necesarias descritas en el anexo. Deje indicados los datos del sistema que desconozca. (considere que la señal sinusoidal con la que se realiza la demodulación, está ya sincronizada con la señal recibida) (0.75 puntos) e) Dibuje la forma de onda para los códigos de línea Unipolar NRZ, Unipolar RZ y Manchester para la secuencia de bits 1101. Compare las prestaciones de estos códigos en términos de energía por bit, ancho de banda y sincronización. (0.5 puntos)

Trasmisor Receptor Canal

€

x(t)


ANEXOS

DECIMATE Resample data at a lower rate after lowpass filtering. Y = DECIMATE(X,R) resamples the sequence in vector X at 1/R times the original sample rate. The resulting resampled vector Y is R times shorter, i.e., LENGTH(Y) = CEIL(LENGTH(X)/R). By default, DECIMATE filters the data with an 8th order Chebyshev Type I lowpass filter with cutoff frequency .8*(Fs/2)/R, before resampling. Y = DECIMATE(X,R,N) uses an N'th order Chebyshev filter. For N greater than 13, DECIMATE will produce a warning regarding the unreliability of the results. See NOTE below. Y = DECIMATE(X,R,'FIR') uses a 30th order FIR filter generated by FIR1(30,1/R) to filter the data. Y = DECIMATE(X,R,N,'FIR') uses an Nth FIR filter. Note: For better results when R is large (i.e., R > 13), it is recommended to break R up into its factors and calling DECIMATE several times. EXAMPLE: Decimate a signal by a factor of four t = 0:.00025:1; % Time vector x = sin(2*pi*30*t) + sin(2*pi*60*t); y = decimate(x,4); subplot(1,2,1); stem(x(1:120)), axis([0 120 -2 2]) % Original signal title('Original Signal') subplot(1,2,2); stem(y(1:30)) % Decimated signal title('Decimated Signal') INTERP Resample data at a higher rate using lowpass interpolation. Y = INTERP(X,R) resamples the sequence in vector X at R times the original sample rate. The resulting resampled vector Y is R times longer, LENGTH(Y) = R*LENGTH(X). A symmetric filter, B, allows the original data to pass through unchanged and interpolates between so that the mean square error between them and their ideal values is minimized. Y = INTERP(X,R,L,CUTOFF) allows specification of arguments L and CUTOFF which otherwise default to 4 and .5 respectively. 2*L is the number of original sample values used to perform the interpolation. Ideally L should be less than or equal to 10. The length of B is 2*L*R+1. The signal is assumed to be band limited with cutoff frequency 0 < CUTOFF <= 1.0. [Y,B] = INTERP(X,R,L,CUTOFF) returns the coefficients of the interpolation filter B. See also decimate, resample, upfirdn. FIR1 FIR filter design using the window method. B = FIR1(N,Wn) designs an N'th order lowpass FIR digital filter and returns the filter coefficients in length N+1 vector B. The cut-off frequency Wn must be between 0 < Wn < 1.0, with 1.0 corresponding to half the sample rate. The filter B is real and has linear phase. The normalized gain of the filter at Wn is


-6 dB. B = FIR1(N,Wn,'high') designs an N'th order highpass filter. You can also use B = FIR1(N,Wn,'low') to design a lowpass filter. If Wn is a two-element vector, Wn = [W1 W2], FIR1 returns an order N bandpass filter with passband W1 < W < W2. You can also specify B = FIR1(N,Wn,'bandpass'). If Wn = [W1 W2], B = FIR1(N,Wn,'stop') will design a bandstop filter. If Wn is a multi-element vector, Wn = [W1 W2 W3 W4 W5 ... WN], FIR1 returns an order N multiband filter with bands 0 < W < W1, W1 < W < W2, ..., WN < W < 1. B = FIR1(N,Wn,'DC-1') makes the first band a passband. B = FIR1(N,Wn,'DC-0') makes the first band a stopband. B = FIR1(N,Wn,WIN) designs an N-th order FIR filter using the N+1 length vector WIN to window the impulse response. If empty or omitted, FIR1 uses a Hamming window of length N+1. For a complete list of available windows, see the help for the WINDOW function. KAISER and CHEBWIN can be specified with an optional trailing argument. For example, B = FIR1(N,Wn,kaiser(N+1,4)) uses a Kaiser window with beta=4. B = FIR1(N,Wn,'high',chebwin(N+1,R)) uses a Chebyshev window with R decibels of relative sidelobe attenuation. For filters with a gain other than zero at Fs/2, e.g., highpass and bandstop filters, N must be even. Otherwise, N will be incremented by one. In this case the window length should be specified as N+2. By default, the filter is scaled so the center of the first pass band has magnitude exactly one after windowing. Use a trailing 'noscale' argument to prevent this scaling, e.g. B = FIR1(N,Wn,'noscale'), B = FIR1(N,Wn,'high','noscale'), B = FIR1(N,Wn,wind,'noscale'). You can also specify the scaling explicitly, e.g. FIR1(N,Wn,'scale'), etc. See also kaiserord, fircls1, fir2, firls, fircls, cfirpm, firpm, freqz, filter, window. x=Osc(fo,fm) %% genera una onda sinusoidal %% fo= frecuencia de la señal sinusoidal. fm= frecuencia de muestreo. x= señal de salida. x=Mixer(y,z) %% multiplica 2 señales%% y=señal entrada 1. z=señal entrada 2. x= señal de salida. x=Matched(‘tipo codigo’) %% filtro adaptado%% devuelve el filtro adaptado x para el tipo de código seleccionado. x=conv(z,y) %% convolución %% z=señal 1 y=señal 2 x=devuelve la convolución entre la señal 1 y la señal 2.


x=Muestras(z,tm) %% muestreador %% z=salida del filtro adaptado tm= instante de muestreo x= devuelve la señal z muestreada con instante de muestreo tm. x=detect(z,u) %%% detector %%% z=muestras. umbral=umbral de decisión. x=secuencia de bit estimada.

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