INVESTIGACION DE OPERACIONES I SEMESTRE: 2015-1

LABORATORIO 1

Fecha de Presentación 08/abr/2015

El desarrollo de los ejercicios es a mano.

Para todos los Ejercicios, realizar un modelamiento en Programación Lineal, encontrar una solución: Gráfica y con Lindo, encontrar los valores de X1, X2 y el valor de Z.

Pegar el Reporte de Lindo en la hoja cuadriculada

1. Un herrero dispone de 80 kg. de acero y 120 kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 120 euros y 90 euros para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 de aluminio, y para la de montaña 2 kg. De los dos metales. Además sabe que demanda de las bicicletas montañeras es como máximo 3 veces menos 2 unidades que las bicicletas de paso. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?.

2. Juan es una persona suertuda, y gana 10 millones de soles ganados en la lotería de la Tinka y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir los 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?. Modelar el PL, y resolverlo gráficamente y con lindo, comparar las respuestas.

3. Resolver mediante el método gráfico el siguiente problema, encontrando la región factible, la orientación de la función Z y los resultados para x1 y x2.

max z = 3x1 + 2x2 s.a

2x1 + x2 ≤ 18 2x1 + 3x2 ≤ 42 3x1 + x2 ≤ 24 x1, x2 ≥ 0

4. Una empresa fabrica dos productos A y B. Se sabe que la producción de B no supera en 1000 unidades a la de A; además la producción de ambos no supera las 5000 unidades, y del producto B se elaboran, como mínimo, 2000 unidades. El costo de la elaboración de A es un tercio mayor que el de B. ¿Cuántas unidades ha de elaborar de cada producto si se desea que el costo sea mínimo?

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5. HealthNut Company está desarrollando una nueva barra de mantequilla de cacahuate y chocolate. El dulce debe tener al menos 5 gramos de proteínas, pero no más de 5 gramos de carbohidratos y 3 gramos de grasas saturadas. Desarrolle un programa lineal para determinar la cantidad de cada ingrediente por utilizar que satisfaga los requerimientos nutricionales a un costo total mínimo, basándose en los siguientes datos:

Mantequilla de Cacahuate ChocolateCosto ($/oz) 0.10 0.18Proteínas (g/oz) 4.00 0.80Carbohidratos (g/oz) 2.50 1.00Grasas saturadas (g/oz) 2.00 0.50

6. En su consumo diario promedio de alimento, un animal rapaz necesita 10 unidades de alimento A, 12 unidades de alimento B y 12 unidades de alimento C. Estos requerimientos se satisfacen cazando dos tipos de especies. La presa de la especie I suministra 5, 2 y 1 unidades de los alimentos A, B y C respectivamente; una presa de la especie II suministra 1, 2 y 4 unidades de los alimentos A, B y C respectivamente. Capturar y digerir una pieza de la especie I requiere 3 unidades de energía en promedio, mientras que el gasto de energía correspondiente para la especia II es de 2 unidades. ¿Cuántas presas de cada especie deberá capturar el depredador para satisfacer sus necesidades alimenticias, haciendo un gasto mínimo de energía? Utilizar el método gráfico.

7. Hoy su día de suerte. Acaba de ganar un premio de 10000 dólares. Va a guardar 4000 para impuestos y otros gastos, pero ha decido invertir los otros 6000. Al oir la noticia dos amigos se han ofrecido la oportunidad de convertirse en su socio en dos empresas diferentes, cada una planteada por cada uno de ellos. En ambos casos, la inversión implicaría dedicar parte de su tiempo del verano próximo, además de invertir el dinero. Para convertirse en socio con todos los derechos, en el primer caso debe invertir 5000 dólares y 400 horas y su ganancia estimada (el ignora el valor de su tiempo) sería 4500 dólares. Las cifras correspondientes en el segundo caso sería de 4000 dólares y 500 horas, con una ganancia estimada de 4500 dólares. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían incorporarse con cualquier fracción de una sociedad completa si así lo desea. Si opta por una fracción de la sociedad, todas las cifras que se dan arriba (inversión de tiempo, inversión de dinero y utilidad) deben multiplicarse por esa fracción.Como de cualquier manera busca un trabajo interesante para verano (máximo 600 horas) ha decidido participar en una o en las dos sociedades de sus amigos, con la combinación que maximice su ganancia total estimada. Utilice lindo para resolver el problema.

8. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros

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por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este? Resolverlo utilizando el método gráfico y compare las respuestas con el resultado en Lindo.

9. Resolver mediante el método gráfico el siguiente problema, encontrando la región factible, la orientación de la función Z y los resultados para x1 y x2.

max z = x1 +7x2 s.a

5x1 + 3x2 ≤ 100 x1 - x2 ≤ 12x1 + x2 >= 24x1 >= 16x2 <= 35 x1, x2 ≥ 0

10. Resolver mediante el método gráfico el siguiente problema, encontrando la región factible, la orientación de la función Z y los resultados para x1 y x2. (4 puntos).

min z = 45x1 + 5x2s.a 3x1 + x2 <= 13

4x1 + 3x2 ≥ 6x1 + 2x2 ≤ 3 -4x1 + 6x2 <= 2x2 >= 4x2 <= 14 x1, x2 ≥ 0.

11. El granjero Jones siembra, Espárragos y Pimientillo, los requerimientos de agua por hectárea para el Espárrago son de 4500 lt/ha, se necesita invertir en abonos un total de 85,000 sol/ha y el rendimiento por hectárea es de 1500 tn, el precio de venta por tonelada de espárrago es de 7500 soles. En cuanto al Pimientillo, se necesita 3500 lt/ha de agua, y se invierte en abonos un total de 7500 sol/ha, y el redimiendo por hectárea es de 2220 tn, y el precio de venta por tonelada de pimientillo es de 6120 soles. Se dispone de 1000000 de soles de presupuesto y un total de 15 hectáreas para el cultivo de ambos productos, y 30000 litros de agua. Establecer un PL para determinar cuantas hectáreas de cada producto de sembrar Jones. Encontrar la solución en Lindo.

12. Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre, 20 kg de titanio y 14 kg de aluminio. Para fabricar 100 metros de cable de tipo A se necesitan 10 kg de cobre, 2 de titanio y 1 de aluminio, mientras que para fabricar 100 metros de cable de tipo B se necesitan 15 kg de cobre, 1 de titanio y 1 de aluminio. El beneficio que se obtiene por 100 metros de cable de tipo A es de 1500 euros, y por 100 metros de cable de tipo B, 1000 euros.

Calcular los metros de cable de cada tipo que hay que fabricar para maximizar el beneficio de la empresa. Obtener dicho beneficio máximo. Utilizar el método gráfico y comparar.

13. Resolver mediante el método gráfico el siguiente problema, encontrando la región factible, la orientación de la función Z y los resultados para x1 y x2. (4 puntos).

max z = 2x1 - x2s.a x1 - x2 <= 1

2 x1 + x2 >= 6 x1, x2 ≥ 0.

14. Ricitos de Oro necesita encontrar por lo menos 12 lb de oro y al menos 18 lb de plata para pagar la renta mensual. Hay dos minas en las cuales Ricitos de Oro puede encontrar Oro y Plata. Cada día que Ricitos de Oro pasa en la mina 1 encuentra 2 lb de oro y 2 lb de plata. Cada día que Ricitos de Oro pasa en la mina 2 encuentra 1 lb de oro y 3 lb de plata. Plantee un PL. que ayude a Ricitos de Oro a cumplir con sus requerimientos pasando el menor tiempo posible en las minas. Resuelva gráficamente el PL.