UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de Ingeniera Geolgica Minera y Metalrgica - FIGMM

INTRODUCCIN

El presente informe tiene como objetivo dar a conocer los resultados obtenidos en el trabajo de laboratorio en el cual se realiz una introduccin de los instrumentos de medicin, analizando las mediciones de diferentes objetos con los respectivos instrumentos observando en cada procedimiento si su valor vara dependiendo a la exactitud del instrumento y de quien lo utilice y si tambin depende de cmo colocamos la regla para mirar las lneas indicativas, si se observan los nmeros con claridad, si la regla est en buenas condiciones y as con cada uno de los instrumentos.

Medir, es la comparacin de una magnitud con un instrumento de medicin. Existen dos clases de mediciones: Directas e Indirectas. Las directas son aquellas que se pueden medir directamente con el instrumento de medicin; por el contrario, las indirectas necesitan de una frmula para llegar a la medicin real. En el Laboratorio tomamos la medida de varios objetos con diferentes instrumentos observando de cada uno: Tiempo, Masa, Longitud y Temperatura.

OBJETIVOSOBJETIVOS GENERALES

1. Comprender la importancia de un adecuado proceso de medicin y de clculo de sus errores.

2. Aprender a calcular la incertidumbre, la precisin y la exactitud de una medida.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Seleccionar el instrumento ms apropiado para realizar una medicin considerando su precisin y exactitud.

2. Realizar transformaciones de unidades en un sistema, llevndolo a otro sistema.

3. Determinar el error absoluto al efectuar una medicin.

4. Calcular los errores relativos y porcentuales al realizar una medicin.

5. Interpretar el concepto de la variable a medir.

FUNDAMENTO TERICOMEDICIONESEl trabajo en laboratorio implica medir magnitudes fsicas mediante el uso de instrumentos de medida.MedirEs la comparacin de la magnitud que se est estudiando con un patrn de medidas. Si cada persona tuviera su propio patrn de medida, slo l comprendera el valor de su resultado y no podra establecer comparaciones a menos que supiera la equivalencia entre su patrn y el de su vecino. Por esta razn se ha acordado el establecimiento de un patrn que actualmente tiende a ser el Sistema Internacional (SI).Se puede decir que el resultado de una medida es lo que se conoce como el valor de la magnitud. Este valor debe ir acompaado de su respectiva unidad de medida. Decir que la masa de una varilla es 80.4 no significa nada a menos que se diga que es 80.4 gr, 80.4 kg, etc. Entonces es importante que las cantidades que se midan vayan acompaadas de sus respectivas unidades de medida.ApreciacinEs la menor divisin en la escala de un instrumento. Cuando se lee en un instrumento con escala nica, se aproxima la lectura a la divisin ms cercana. As, el mximo error que se puede cometer en dicha medicin, es de ms o menos la apreciacin.La apreciacin de un instrumento de una sola escala se determina, escogiendo dos valores sobre la escala, que pueden ser consecutivos o no. Se hace la diferencia del valor mayor menos el menor y se divide entre el nmero de partes en que est dividido. Por ejemplo, la apreciacin de la siguiente escala est dada por:La apreciacin de un instrumento es una indicacin del error de la medida. Se habla entonces de la precisin de un instrumento: a menor apreciacin, mayor precisin.

Medidas de longitudCinta mtricaCuando se desea medir longitudes, uno de los instrumentos ms usados es la cinta mtrica cuya apreciacin es 1 mm. La medida de la longitud de un cuerpo implica la comparacin directa del mismo con la cinta mtrica, es decir, hay que fijar la posicin de los extremos sobre la escala graduada. Se recomienda colocar el objeto a medir en la parte de la escala donde sea posible leer con claridad ya que de hacerlo coincidir con los extremos de la escala puede introducir confusin si stos estn deteriorados.

VernierAl medir un objeto con una regla graduada o cinta mtrica, es posible que exista una fraccin de la escala que no puede ser apreciada (figura 1). Se puede observar que el objeto mide entre 5,5 cm y 5,6 cm. Si se desea mayor precisin (menor error), entonces es til el uso del vernier. La figura 2 muestra el vernier y el objeto cuya longitud se desea conocer.En el vernier se sealan las dos partes ms importantes del instrumento: la regla fija y la regla mvil llamada nonio. La apreciacin del vernier est dada por:

Medidas del tiempoCronmetroLos intervalos de tiempo se miden utilizando un cronmetro. Los cronmetros son relojes mecnicos de alta precisin. Este tipo de reloj registra el paso del tiempo mediante agujas que giran en una esfera. La apreciacin del cronmetro est dada por:

Tipos de medidasLas medidas en un laboratorio pueden ser directas (o fundamentales) o indirectas (o derivadas).Medidas directas: son el resultado de una comparacin directa (usualmente con la ayuda de instrumentos) de una cantidad desconocida de una entidad fsica, con una cantidad conocida o estandarizada de la misma entidad. Ejemplo: la medida de la longitud de una varilla, la medida de la masa de un cuerpo, el tiempo transcurrido entre dos eventos, etc.Medidas indirectas: son aquellas que resultan del clculo de un valor como funcin de una o ms medidas directas. Ejemplo: la velocidad, la densidad, la presin, la determinacin del volumen Ve de una esfera que se basa en la medida directa de su dimetro D y del volumen Vc de un cubo que se basa en las medidas directas del largo, ancho y alto, a, b y c como sigue:Cuando se realiza la medicin de una magnitud un cierto nmero de veces, se observa que no todos los valores son iguales entre s. Entonces, cul es el valor correcto?, por qu los valores obtenidos son diferentes? Para contestar estas preguntas se comenzar por tratar de dar una definicin de valor verdadero de una magnitud fsica y para ello se dice que es aquel valor que corresponde al hecho de medir una magnitud sin verse afectada por ningn tipo de error. En trminos prcticos, esto no se puede lograr. Lo que resta es analizar los tipos de errores que pueden presentarse en una medicin.

ERRORESErrorEs la diferencia entre el valor obtenido de una medida y el valor verdadero de la magnitud de la misma.Consideremos a continuacin los diferentes tipos de errores que se deben tener en cuenta cuando se realiza una medicin:1. Errores sistemticosSon errores que sistemticamente corren las medidas en una misma direccin del valor verdadero. Son causados por:a. Defecto o inexactitud del aparato usado. Por ejemplo, si el cero del nonio de un vernier no coincide con el cero de la escala fija, en la posicin inicial, se introducir una desviacin que es igual para todas las medidas realizadas. Ello se puede remediar calibrando el instrumento.b. Por el observador, que puede introducir errores por efecto de paralaje. Este error se evita estando consciente de las causas que lo origina.c. Variacin de las condiciones ambientales, sobre las cuales el observador no tiene control.d. Por el mtodo empleado y en este caso slo se hacen evidentes si se cambia el mtodo.2. Errores aleatorios, probabilsticos, fortuitos o casualesSon aquellos cuya ocurrencia es de tipo probabilstico y es por ello que algunas mediciones den resultados diferentes. Esta diferencia es consecuencia de las mltiples fluctuaciones incontrolables e independientes de los factores que intervienen en la realizacin de una medicin, debido en general a la imprecisin de las observaciones realizadas o variaciones momentneas de los instrumentos, es decir, son errores que en una medida pueden ocurrir y en otra no. Los errores aleatorios afectan a las medidas en ambas direcciones (mayor o menor, exceso o defecto). Pueden ser causados por condiciones ambientales fluctuantes, oscilaciones propias del instrumento de medida, el observador.Es lgico pensar entonces, que el repetir muchas veces la medicin de una misma magnitud disminuira la influencia de dichos errores casuales.Clculo de errores en un nmero pequeo de medidas Valor medio aritmtico: representa estadsticamente el valor ms cercano al valor verdadero y corresponde al cociente de la suma de los resultados de medir n veces una misma magnitud entre el nmero de medidas hechas.

Error absoluto, desviacin o residuo de una medida: es definido como el valor absoluto de la desviacin de cada medicin respecto a la media aritmtica.

Error medio absoluto, desviacin media o residuo medio de una medida: corresponde al valor medio de los errores absolutos.

Error relativo o de una medida: es dado por el cociente entre el error absoluto asociado con la medida y la medida misma.

Error relativo medio o desviacin relativa media de una medida: es dado por el cociente entre el error absoluto medio x y la media aritmtica x.

Error porcentual medio o desviacin porcentual media: es el error relativo medio multiplicado por cien.Propagacin de erroresYa hemos analizado lo correspondiente a errores sobre magnitudes medidas directamente, tales como la longitud de un objeto, distancia recorrido entre dos puntos, tiempo transcurrido entre hechos, etc. Sin embargo, frecuentemente la magnitud de inters resulta de clculos hechos con varias magnitudes, medidas directamente, por lo que el error en dicha magnitud debe ser obtenida a partir de los errores de cada una de las magnitudes medidas por separado. Por ejemplo, el volumen de una gaveta es Vg = a.b.c, donde se miden a, b y c, para posteriormente calcular el volumen. El procedimiento que permite obtener este error es lo que se conoce como propagacin de errores.Veamos entonces algunos casos de propagacin de errores.1. Suma o diferencia de magnitudesCuando una magnitud m es el resultado de la suma o resta de dos o ms magnitudes medidas directamente, un error en dichas magnitudes traer consigo un error en m, es decir, si:m = x y, entonces, m m = (x x) (y y), m m = (x y) (x + y) luego, el error absoluto m = x + y, esto es, el error absoluto de la suma o diferencia de magnitudes viene dado por la suma de los errores absolutos de cada una de las magnitudes medidas directamente. En esta ltima ecuacin, el primer smbolo del miembro derecho (x y) corresponde a s se est sumando o restando las cantidades x y y. Adems se est considerando nicamente las 2 nicas posibilidades que producen un error mximo (caso ms desfavorable en el que tanto x como y tienen el mismo signo, o sea, los errores x y y son por exceso (+) o defecto (-).El error relativo de m est dado por: (x + y) (xy)Si el caso es la suma de x e y entonces:(x + y)(x+y)Si el caso es la resta de x e y entonces:(x + y)(x+y)2. Producto o cociente de magnitudesCuando una magnitud m es el resultado de la suma o resta de dos o ms magnitudes medidas directamente, un error en dichas magnitudes traer consigo un error en m, es decir, si:m = x .y, entonces m m = (x x) (y y), m m = (x.y) (xy) (yx) + (x y)

Ya que las cantidades x y y son pequeas, x .y puede despreciarse, resultando:m m = (x .y) (xy + y x)El error absoluto en m est dado por: m = (xy + y x)PARTE EXPERIMENTALEXPERIMENTO N1: MEDICIN Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)OBJETIVOS: Determinar la curva de distribucin normal en un proceso de medicin, correspondiente al nmero de frijoles que caben en un puado normal. Determinar la incertidumbre en este proceso de medicin.MATERIALES: Un tazn de frijoles Dos hojas de papel milimetrado Un tazn mediano de plsticoPROCEDIMIENTO:1. Deposite los frijoles en el tazn. Coja un puado de frijoles del recipiente una y otra vez hasta lograr su puado normal (un puado ni muy apretado ni muy suelto).2. Coja un puado normal y cuente el nmero de granos obtenido. Apunte el resultado y repita la operacin por lo menos 100 veces.

CLCULOS Y RESULTADOS:

1.- Determine la media aritmtica de los 100 nmeros obtenidos. Esta media aritmtica es el nmero ms probable de frijoles que caben en un puado.2.- Determine la incertidumbre normal o desviacin estndar de la medicin anterior. Para ello proceda as.

Sea Nk el nmero de grano obtenidos en la k-sima operacin. Halle la media aritmtica de los cuadrados de las diferencias Nk , que ser:

La raz cuadrada positiva de esta media aritmtica es el nmero ( )

( ) =

3.- Grafique la probabilidad de que un puado normal contenga tantos granos de frijoles .Sean por otra parte r, s dos nmeros naturales. Diremos que un puado de frijoles es de clase si tal puado contiene x frijoles y se cumple que. Sea N el nmero de veces que se realiza el experimento consistente en extraer un puado normal de frijoles y sea n(r,s) el nmero de veces que se obtiene un puado de clase a este nmero n(r,s) se conoce como frecuencia de la clase . Al cociente de dichos nmeros lo llamaremos probabilidad (r,s) de que al extraer un puado este sea de clase .

= La probabilidad as determinada quedara mejor definida cuando ms grande sea el numero N.

kN(k)N(k)-82.99(N(k)-82.99)^2

173-9.9999.8

2885.0125.1

376-6.9948.86

4896.0136.12

5885.0125.1

682-0.990.98

772-10.99120.78

8929.0181.18

99310.01100.2

1078-4.9924.9

11841.011.02

1276-6.9948.86

1377-5.9935.88

14896.0136.12

159310.01100.2

16874.0116.08

1773-9.9999.8

18830.010.0001

1972-10.99120.78

2073-9.9999.8

21907.0149.14

22885.0125.1

23841.011.02

24863.019.06

25885.0125.1

2672-10.99120.78

27874.0116.08

28830.010.0001

29841.011.02

3072-10.99120.78

3178-4.9924.9

3279-3.9915.92

33830.010.0001

3477-5.9935.88

3579-3.9915.92

3682-0.990.98

3773-9.9999.8

38885.0125.1

39918.0164.16

4079-3.9915.92

41811.993.96

42918.0164.16

43885.0125.1

4482-0.990.98

45929.0181.18

46811.993.96

47811.993.96

48885.0125.1

49852.014.04

50863.019.06

51852.014.04

5280-2.998.94

53885.0125.1

54907.0149.14

55929.0181.18

5680-2.998.94

57830.010.0001

58830.010.0001

5972-10.99120.78

60830.010.0001

6178-4.9924.9

62896.0136.12

63874.0116.08

64885.0125.1

65907.0149.14

6679-3.9915.92

6776-6.9948.86

68863.019.06

69874.0116.08

70830.010.0001

71885.0125.1

7282-0.990.98

73896.0136.12

74885.0125.1

7573-9.9999.8

76852.014.04

77830.010.0001

78896.0136.12

7972-10.99120.78

80830.010.0001

81830.010.0001

82874.0116.08

8382-0.990.98

84811.993.96

85907.0149.14

86885.0125.1

87863.019.06

88852.014.04

89811.993.96

9072-10.99120.78

9180-2.998.94

92841.011.02

93874.0116.08

94907.0149.14

9577-5.9935.88

9679-3.9915.92

97811.993.96

9882-0.990.98

99811.993.96

10080-2.998.94

TOTAL82993275.061

N(k) Frijoles N de veces que salieron N(k) Frijoles

727

735

740

750

763

773

783

795

804

817

826

8310

844

855

864

876

8812

894

905

912

923

932

PREGUNTAS:1. En vez de medir puados, Podra medirse el nmero de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?S, porque siempre se va a poder contar el nmeros de frijoles que cabe en un vaso, en una cuchara, etc.2. Segn Ud. A qu se debe la diferencia entre su puado normal y el de sus compaeros?Se debe a las condiciones fsicas del medidor (el tamao de la mano ) ,error sistemtico.3.

Despus de realizar los experimentos Qu ventaja le ve a la representacin de frente a la de ? Es muy ventajoso ya que nos permite disminuir el nmero de clases ya que tomamos la probabilidad de extraer una cantidad de frijoles en un rango mayor.4. Qu sucedera si los frijoles fuesen de tamaos apreciablemente diferentes?Lo que pasara seria que al coger un puado habra marcadas diferencias entre el nmero de frijoles; aumentara el error5. En el ejemplo mostrado se deba contar alrededor de 60 frijoles por puado. Sera ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el nmero de frijoles en un puado, contando los frijoles que quedas en el recipiente?No porque a pesar de que este mtodo ahorra mucho tiempo de esta manera limitaramos el nmero de frijoles que podemos sacar a 100 lo cual influira claramente en el resultado del experimento.6. Qu sucedera si en el caso anterior colocara solo 75 frijoles en el recipiente?Esto afectara mucho ms el resultado y los clculos ya que limitaramos an ms la cantidad de frijoles que podemos sacar con nuestro puado normal. Lo apropiado seria colocar todos los frijoles en el tazn y sacar de a uno los puados normales.7. La parte de este experimento que exige ms paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas Cul de las sugerencias propondra Ud.?Por qu?a) Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijolesb) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puados.La alternativa b porque solo una persona debe realizar todas las extracciones ya que al turnarse alteraran el resultado debido a la diferencia de tamao del puado normal de cada persona. Lo adecuado sera que una sola persona realice las extracciones para que no haya muchas variaciones en el puado normal y cada participante cuente 33 o 34 puados.8. Mencione tres posibles hechos que observaran si en vez de 100 puados extrajeran 1000 puados. Se consolidara ms el hecho de que un dato se repita mucho ms veces que los dems y este sera la cantidad de frijoles ms probable de obtener con un puado normal. En la grfica se elevara mucho ms el dato ms probable ya que al realizar ms extracciones se repetira ms veces. La probabilidad estara mejor definida ya que es ms exacta cuanto ms veces se realice la extraccin de un puado normal.9. Cul es el promedio aritmtico de las desviaciones ?El promedio aritmtico de las desviaciones ser:

10. Cul cree Ud. Es la razn para haber definido en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?La razn es que la desviacin estndar te da el aproximadamente el valor que se obtendr al hacer la siguiente medicin, en cambio el promedio de las desviaciones11. Despus de realizar el experimento coja Ud. Un puado de frijoles. Qu puede Ud. Afirmar sobre el nmero de frijoles contenido en tal puado (antes de contar)?

Afirmara que lo ms probable es que el nmero de frijoles este entre ()12. Si Ud. Considera necesario, compare los valores obtenidos por Ud. para y para ; compare con los resultados obtenidos por sus compaeros. Qu conclusin importante puede Ud. Obtener de tal comparacin?Al comparar nos damos cuenta que el error experimental de mis compaeros y el mo son muy cercanos.13. Mencione Ud. Una ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.La ventaja de usar pallares seria que como son todos casi del mismo tamao el error sera menor.

CONCLUSIONES: Nos damos cuenta que la cantidad de frijoles baria, siempre hay un error en la medicin. Nos damos cuenta que el nmero de frijoles esta entre un lmite determinado por el error de la medicin Nos damos cuenta que cuanto menor es el error mayor es la precisin en la medicin. Nos damos cuenta que la grfica de gauss es simtrica respecto

EXPERIMENTO N2: PROPAGACIN DEL ERROR EXPERIMENTALOBJETIVOS: Expresar los errores al medir directamente longitudes con escalas en milmetros y en 1/20 de milmetro. Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagacin de las incertidumbres.MATERIALES: Un paraleleppedo de metal. Una regla graduada en milmetros. Un pie de rey.PROCEDIMIENTO:Tome el paraleleppedo de metal y mida sus tres dimensiones con:a) Una regla graduada en milmetros.b) Un pie de reyNOTA: Estas mediciones deben estar provistas de las incertidumbres respectivas.

CRITERIO PRINCIPAL:Designado con u la unidad de la menor escala del instrumento de medicin, entonces la incertidumbre en esta escala ser igual a 0.5 uCLCULOS Y RESULTADOSDetermine el rea total A y el volumen V del paraleleppedo. Suponga que coloca 100 paraleleppedos apoyando uno sobre otro formando un gran paraleleppedo para este determine:a) El rea total A100b) El volumen total V100TABLA DE MEDICIONES Y RESULTADOS

CON LA REGLACON EL PIE DE REYPORCENTAJE DE INCERTIDUMBRE

REGLAVERNER

Largo a30 0.5mm31.1 0.025mm1.66%0.080%

ancho b30 0.5mm31.1 0.025mm1.66%0.080%

alto h11 0.5mm12.3 0.025mm4.54%0.203%

A3120 142mm23464 7.45mm24.55%0.215%

V9900 780mm311896.68 43.3mm37.87%0.363%

a10030 0.5mm31.1 0.025mm1.66%0.080%

b10030 0.5mm31.1 0.025mm1.66%0.080%

h1001100 50mm1230 2.5mm4.54%0.203%

A100133800 8260mm2154946.42 437.1mm36.17%0.282%

V100990000 78000mm21189668.3 4330.67mm37.87%0.364%

Dimetro Menor6 0.5mm6.4 0.025mm8.33%0.390%

Dimetro Mayor15 0.5mm14.45 0.025mm3.33%0.173%

Profundidad del agujeroNo se puede medir10 0.025mm-0.25%

PREGUNTAS:1. Las dimensiones de un paraleleppedo se pueden determinar con una sola medicin? Si no, Cul es el procedimiento ms apropiado?

No porque el determinar las dimensiones de un paraleleppedo con una sola medicin es muy arriesgado ya que se pueden presentar una serie de condiciones que hagan que la medicin tenga un error. El procedimiento ms apropiado seria realizar varias mediciones para de esta manera tener una idea de las dimensiones que se desea medir.

2. Qu es ms conveniente para calcular el volumen del paraleleppedo: una regla en milmetros o un pie de rey?

Es ms conveniente utilizar el pie de rey ya que con este instrumento podemos realizar mediciones de hasta 0.05mm con un error de 0.025mm mientras que con la regla los errores son de 0.5mm y al calcular el volumen los errores se propagaran mucho ms en el caso de usar la regla milimetrada.

CONCLUSIONES: Toda medicin experimental realizada directamente con un instrumento tiene un error por ms mnimo que sea y este error o incertidumbre est dado por la mitad de la mnima unidad que pueda medir dicho instrumento. Mientras mayor sean las operaciones entre las mediciones directas mayor ser la incertidumbre absoluta y tambin ser mayor el porcentaje de incertidumbre. El verdadero valor de una magnitud fsica no puede ser obtenido directamente, parte de ello se debe a que la precisin mxima que pudimos lograr fue observando las mnimas divisiones de los instrumentos y aproximando el valor correspondiente. Las mediciones que realizamos en el laboratorio las hicimos tomando en cuenta los errores sistemticos (son errores esperados) que se producen y por ello pudimos calcular dichas incertidumbres. Para tener la certeza de haber realizado una buena medicin es recomendable realizar el proceso varias veces para as tener una idea de la magnitud que deseamos medir.

EXPERIMENTO N3: GRFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICINOBJETIVOS Determinar las condiciones para que un pndulo simple tenga su periodo independiente de su amplitud angular ( 12). Determinar la relacin entre el periodo y la longitud L del pndulo. Construir funciones polinmicas que representen a dicha funcin.

MATERIALES: Un pequeo pndulo simple de 1.5m de longitud Una regla graduada en mm Un cronmetro 2 Hojas de papel milimetradoPROCEDIMIENTO:1. Sostenga el pndulo de manera que el hilo de soporte forme un ngulo con la vertical. Sultelo y mida el tiempo que demoran 10 oscilaciones completas. Ahora determine el significado de para ngulos suficientemente pequeos el tiempo que dura una oscilacin no depende del valor de .2. Fije una cierta longitud Lk para el pndulo y midiendo 10 oscilaciones completas determine el periodo Tk1 de dicho pndulo. Repita esto 5 veces obteniendo Tk2.Tk5. Luego determine el periodo ms probable Tk de dicho pndulo como media aritmtica de las cinco mediciones anteriores.3. Realice todo lo anterior para k = 1, 2, 3, 10 obteniendo as 10 puntos (T1, L1), (T2, L2) (T10, L10).

KLkTk1Tk2Tk3Tk4Tk5TkTk2

110.5 cm7.66s7.79s7.90s7.82s7.61s7.75s60.06s2

213 cm8.29s8.37s8.52s8.49s8.43s8.42s70.89s2

315 cm8.80s8.99s8.84s8.95s8.87s8.89s79.03s2

417 cm9.19s9.25s9.17s9.09s9.29s9.19s84.45s2

520 cm9.91s9.88s9.99s9.81s9.88s9.89s97.81s2

625 cm10.83s10.91s10.83s10.88s10.81s10.85s117.72s2

728 cm11.33s11.35s11.33s11.23s11.26s11.3s127.69s2

830 cm11.68s11.66s11.84s11.66s11.70s11.7s136.89s2

934 cm12.20s12.46s12.23s12.32s12.24s12.29s151.04s2

1040 cm13.18s13.35s13.27s13.33s13.25s13.27s176.09s2

CLCULOS Y RESULTADOS:1.- Grafique la funcin discreta:

F (Tk) =

2.- Calcule la incertidumbre F

F = 3.-Grafique una nueva funcin discreta:

4.- Elija una nueva curva de ajuste polinmica de segundo orden y determine los coeficientes , y de la funcin g (T) = + T + T2 de manera que pase por tres puntos convenientemente elegidos de esta segunda funcin.

PREGUNTAS:1. Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la masa del pndulo. Qu sucede si en vez de ello Ud. Lanza la masa? Si se lanza la masa entonces esta adquirir una cierta velocidad la cual hara que sea ms complicado determinar el periodo.2. Depende el periodo del tamao que tenga la masa? ExpliqueNo depende los nicos factores que influyen en el periodo son la longitud y la aceleracin de la gravedad.3. Depende el periodo del material que constituye la masa?No tiene nada que ver el material de la masa con el periodo 4. Supongamos que se mide el periodo con =5 y con = 10. En cul de los dos casos resulta mayor el periodo?Creo que en ninguno ya que el periodo solo depende de la longitud y la aceleracin de la gravedad mientras no se modifique ninguno entonces el periodo ser el mismo. 5. Para determinar el periodo se ha pedido medir la duracin de 10 oscilaciones y de all determinar la duracin de una oscilacin. Por qu no es conveniente medir la duracin de una sola oscilacin? Qu sucedera si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?Al medir una oscilacin se podra cometer errores y daramos un periodo errneo. Al medir 50 oscilaciones se podra en el transcurso de las oscilaciones tomar el tiempo de la oscilacin 30 y ese periodo seria ms exacto6. Dependen los coeficientes , y de la terna de puntos por donde pasa f?Si dependen ya que son coeficientes de la funcin g(T) al evaluar los puntos escogidos deberan cumplir la funcin.7. Para determinar , y se eligieron tres puntos. Por qu no dos? O cuatro?Porque son tres variables y con tres puntos se obtienen tres ecuaciones de ese modo podemos encontrar solucin.8.

En general, segn como elija , y obtendr un cierto valor para F. Podra Ud. Elegir , y de manera que F sea mnima (aunque F no pase por ninguno de los puntos de la funcin discreta)? Puede elegir , y de manera que F = 0?9. Qu puede afirmarse en el presente experimento con respecto al coeficiente de la funcin g (T)? Es el coeficiente que acompaa al termino cuadrtico en la funcin y por lo tanto es el que determina si la grfica es una recta mnimo cuadrtica o una parbola mnimo cuadrtica.10. Cuntos coeficientes debera tener la funcin g para estar seguros de g = 0?Tantos como inflexiones debiera tener nuestra grafica mnimo cuadrtica para que pase por todos los puntos de la funcin.

11. Opina Ud. Que usando un trozo de hilo de coser y una tuerca puede repetir estos experimentos en su casa?Eso dependera del hilo si es lo suficientemente resistente para sostener a la tuerca, tambin tenemos que evitar que la tuerca rote si se cumple eso entonces no habra ningn problema en realizar el experimento

12. Tiene Ud. Idea de cuantas oscilaciones puede dar el pndulo empleado, con Lk = 100cm antes de detenerse? Es la ecuacin para hallar el periodo En el problema me dicen para L=100cm con lo cual nos resulta T= 0,634 seg con lo cual podramos hallar el nmero de oscilaciones en un determinado tiempo.13. Observe que al soltar el pndulo es muy difcil evitar que la masa rote. Modifica tal rotacin el valor del periodo? Qu propondra Ud. Para eliminar la citada rotacin?Si modifica porque al rotar disminuye la velocidad y tambin la cuerda se enreda para evitar la rotacin podramos realizar el experimento en lugar ms cerrado donde no haya aire y lanzar la masa con ms cuidado para as lograr que esta no rote

CONCLUSIONES: Luego de realizada esta experiencia, podemos mostrar que lossistemaspendulares son mecanismos que permiten laInteraccinde muchos factores como la gravedad, la masa, la longitud y dems unidades de medidas. La masa es un factor que no determina ninguna influencia al momento de calcular el periodo pendular, por tanto, la masa y lanaturalezadel objeto son independientes del funcionamiento delsistema. La gravedad y la longitud en el pndulo simple, representan los factores de apoyo al sistema, con los cuales se puede determinar el lugar, segn la fuerza con que acta la naturaleza sobre el sistema y las dimensiones lineales del mismo. Se observ que al utilizar elmtodode mnimos cuadrados las incertidumbres asociadas a las pendientes y puntos de corte son mucho menores. Al obtener errores tan bajos podemos concluir que el mtodo de elaboracin de la prctica es confiable y sus resultados sonproductode la buena elaboracin en el laboratorio La masa efecta un movimiento armnico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve peridicamente respecto a su posicin de equilibrio.

RECOMENDACIONES

Al realizar una medicin siempre colocar en el resultado la incertidumbre ya que por muy exactos que hayamos sido al realizar el proceso nunca debemos descartar la posibilidad de que se haya cometido un error. Mantener el orden en el laboratorio y manejar sus instrumentos con mucho cuidado ya que un impacto o golpe en el instrumento afectara los resultados de las mediciones. Llevar una cmara fotogrfica y una libreta de notas para apuntar los datos presentes en las distintas manifestaciones de los experimentos.

BIBLIOGRAFIA

http://www.tplaboratorioquimico.com/2008/08/errores-de-medicion-y-su-propagacion.html#.VCI9vZR5PQU http://es.wikipedia.org/wiki/Error_de_medici%C3%B3n http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/errores/ http://www.emedida.com/documentos/Numero2/metrologia_y_ensenanza_errores_incertidumbres_y_evaluacion_de_la_conformidad http://es.wikipedia.org/wiki/Propagaci%C3%B3n_de_errores

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