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.. PNF EN ELECTRICIDAD

Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

66

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO EXPERIMENTAL DE TECNOLOGÍA LA VICTORIA

LA VICTORIA- ESTADO ARAGUA COMISIÓN ACADÉMICA DEL PROGRAMA

NACIONAL DE FORMACIÓN EN ELECTRICIDAD

LABORATORIO

DE CIRCUITOS

ELÉCTRICOS

Autores Prof. Renny Tovar Prof. José Romero

La victoria, octubre de 2007

LA VICTORIAEXPERIMENTAL



Componente Teórica

67

ÍNDICE

Pág

COMPONENTES TEÓRICAS……………………………………………….

- Práctica 1. Introducción al material del laboratorio en corriente

continua ( d.c ) ………………………………………………………………...

- Práctica 2. Mediciones y cálculo de errores ………………………………

- Práctica 3. Trazado de graficas ……………………………………………..

- Práctica 4. Diseño de un aparato universal de medida: voltímetro y

amperímetro d.c analógicos …………………………………………………

- Práctica 5. Diseño y construcción de un ohmetro d.c …………………….

- Práctica 6. Medición indirecta de resistencias parte I…………………..

- Práctica 7. Medición indirecta de resistencias parte II…………………

- Práctica 8. Método de resolución de redes I……………………………….

- Práctica 9. El osciloscopio……………………………………………………

- Práctica 10. Medición de defasaje…………………………………………..

- Práctica 11. Relación de fase de V – I en elementos pasivos: R-L-C.

Parte I……………………………………………………………………………

- Práctica 12. Relación de fase para V – I en elementos pasivos: R-L-C.

Parte II…………………………………………………………………………...

- Práctica 13. Método de resolución de redes II……………………………

- Práctica 14. Método de resolución de redes III…………………………..

- Práctica 15. Método de resolución de redes IV………………………….

- Práctica 16. Potencia activa y potencia reactiva teorema de máxima

transferencia de potencia……………………………………………………...

4 –259

5

35

59

68

83

88

93

102

112

153

161

171

189

200

207

219



Componente Teórica

68

PRÁCTICAS …………………………………………………………………..

- Práctica 1. Introducción al material del laboratorio en corriente

continua ( d.c ) ………………………………………………………………...

- Práctica 2. Mediciones y cálculo de errores ………………………………

- Práctica 3. Trazado de graficas ……………………………………………..

- Práctica 4. Diseño de un aparato universal de medida: voltímetro y

amperímetro d.c analógicos …………………………………………………

- Práctica 5. Diseño y construcción de un ohmetro d.c …………………….

- Práctica 6. Medición indirecta de resistencias parte I…………………..

- Práctica 7. Medición indirecta de resistencias parte II…………………

- Práctica 8. Método de resolución de redes I……………………………….

- Práctica 9. El osciloscopio……………………………………………………

- Práctica 10. Medición de defasaje…………………………………………..

- Práctica 11. Relación de fase de V – I en elementos pasivos: R-L-C.

Parte I……………………………………………………………………………

- Práctica 12. Relación de fase para V – I en elementos pasivos: R-L-C.

Parte II…………………………………………………………………………...

- Práctica 13. Método de resolución de redes II……………………………

- Práctica 14. Método de resolución de redes III…………………………..

- Práctica 15. Método de resolución de redes IV………………………….

- Práctica 16. Potencia activa y potencia reactiva teorema de máxima

transferencia de potencia……………………………………………………...

Pág

260-309

261

265

268

272

275

277

279

281

283

287

291

294

297

301

304

306



Componente Teórica

69

LABORATORIO DE

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

COMPONENTES TEÓRICAS



Componente Teórica

70

CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA

PPRRÁÁCCTTIICCAA 11

IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN AALL MMAATTEERRIIAALL DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO DDEE

CCIIRRCCUUIITTOOSS EELLÉÉCCTTRRIICCOOSS EENN CCOORRRRIIEENNTTEE CCOONNTTIINNUUAA

11--VVaarriiaabblleess ddee cciirrccuuiittooss..

Cada día que pasa se incorporan más equipos eléctricos o electrónicos a la solución

de problemas al hombre. La electricidad ha provocado una gran revolución en el mundo.

De ahí, la gran importancia que tiene el estudio de los fenómenos eléctricos.

VVoollttaajjee yy ccoorrrriieennttee..

La separación de cargas requiere de una fuerza eléctrica (voltaje) y el movimiento

de cargas crea un fluido eléctrico (corriente). Para separar cargas positiva se requiere una

inversión de energía. El voltaje es el trabajo (la energía) por unidad de carga necesitada

en la separación. El voltaje o diferencia de potencial entre dos puntos, es la energía que se

requiere para transportar una unidad de carga entre los dos puntos.

v(t) = dw/dq (1)

Donde: V = voltaje en volts, w = la energía en joules, y q = la carga en coulombs

Los efectos eléctricos que ocasionan las cargas en movimiento dependen de la

velocidad de flujo de carga. La corriente eléctrica es la velocidad con que fluye las cargas

a través de un conductor.

i(t) = dq/dt (2)

Donde: i = la corriente en amperes, q = la carga en coulombs, y t = el tiempo en seg.

PPootteenncciiaa yy EEnneerrggííaa..

La potencia es la velocidad con que se hace un trabajo. Y para hacer un

trabajo se requiere energía. La potencia es la velocidad con que se transforma la

energía.



Componente Teórica

71

p = dw/dt (3)

Donde : p = la potencia en watts (vatios), w = la energía en joules, y t = el tiempo en

segundos.

La potencia asociada al flujo de carga se obtiene de las ecuaciones (1) y (2), como

sigue:

p = (dw/dq) (dq/dt) = v.i (4)

Donde: p = la potencia en watts, v = el voltaje en volts, e I = la corriente en amperes.

Figura 1.Referencia de polaridad y la expresión de potencia.

En las dos cajas de la parte superior de la figura 1, se está entregando energía al

circuito de la caja. Es decir, la potencia es positiva (p>0). Mientras en las dos cajas de la

parte inferior se está sacando energía de la caja. Por tanto, la potencia es (p<0) negativa.

Referencia: James Nilsson. Pagina 18. Ejercicios 1-1 a 1-27.

22--EElleemmeennttooss BBáássiiccooss ddee llooss cciirrccuuiittooss..

En este curso, nos dedicaremos al estudio de 5 elementos básicos de los circuitos,

los cuales son: Fuentes de voltajes, fuentes de corrientes, resistencias, inductores y

condensadores.

FFuueenntteess ddee VVoollttaajjee yy ddee ccoorrrriieennttee..

Se llaman fuente eléctrica a un dispositivo capaz de convertir energía no eléctrica en

1

2

1

2

1

2

1

2

V

i

V V +

_

V +

+

+

_

_

_ i

i i



Componente Teórica

72

energía eléctrica. Por ejemplo, los acumuladores o baterías son dispositivo que transforman

la energía química en eléctrica. Las plantas hidroeléctrica, a través de la fuerza del agua, la

transforman en energía mecánica y esta a su vez se convierte en eléctrica.

Las fuentes tienen la tendencia de mantener el voltaje o la corriente. Estas son las

que se conocen como fuentes ideales de voltajes o fuentes ideales de corriente. Las fuentes

pueden ser independiente y dependientes. Las fuentes independientes, son aquellas que no

dependen de la corriente o voltaje de algún elemento del circuito donde están conectadas.

Las fuentes dependientes, por el contrario, dependen del voltaje o la corriente en

alguna parte del circuito.

FFuueenntteess iiddeeaalleess iinnddeeppeennddiieenntteess..

La fuente ideal de voltaje independiente es un elemento que mantiene un voltaje

determinado entre sus terminales sin importar la corriente que circula por el dispositivo.

Figura 2. Símbolo para representar las fuentes independientes: (a) de voltaje continuo, (b)

de corriente continua o alterna y (c) de voltaje alterna.

La fuente ideal de corriente independiente es un elemento que mantiene una

corriente determinada en sus terminales, sin importar el voltaje entre ellos.

FFuueenntteess iiddeeaalleess ddeeppeennddiieenntteess..

Una fuente ideal de voltaje dependiente o controlada, es una fuente en la cual el

voltaje, entre sus terminales, cambia según la corriente o el voltaje en otra parte del

circuito. Por tanto, esta fuente puede ser controlada por un voltaje o una corriente.

(a) (b) (c)

+ _ + _



Componente Teórica

73

o,

Figura 3. Representación de una fuente de corriente dependiente. Donde α y β son

constantes.

Hay un voltaje Vx o una corriente ix en otra parte del circuito que controla al voltaje Vs.

Una fuente ideal de corriente dependiente o controlada, es una fuente en la cual la

corriente, que pasa por sus terminales, cambia según la corriente o el voltaje en otra parte

del circuito. Por tanto, esta fuente puede ser controlada por un voltaje o una corriente.

O,

Figura 4. Representación de una fuente dependiente. . Donde α y β son constantes.

Hay un voltaje vx o una corriente ix en otra parte del circuito que controla a la corriente is.

CCoonneexxiióónn ddee FFuueenntteess..

Dos fuentes de voltaje no se pueden conectar entre sus terminales (en paralelo), se

ocasionaría un corto y se dañarían las fuentes. Para conectar dos fuentes de voltajes por

ambos terminales, tendrían que tener el mismo voltaje entre sus terminales. Figura 5(a).

Dos fuentes de voltajes diferentes, se pueden conectar a través de uno solo (en serie)

de sus terminales. Figura 5(g)

+ _ vs

vs = αvx

vs = βix

is is = αvx

is = βix

(a) Si

+ _ + _

+ _ + _ 20v 20v

+ _ + _

+ _ + _ 10v 5v

No (b)



Componente Teórica

74

Figura 5. Conexiones correctas de fuentes (si) y conexiones no validas (no).

Para conectar dos fuentes de corriente en serie, tienen que tener la misma corriente.

De lo contrario, se dañarían las fuentes. Figura 5(c).

No hay ningún problema al conectar dos fuentes de corriente en paralelo.

Para conectar en paralelo dos fuentes de voltaje alterno, además de tener el mismo

voltaje pico, tendrían que estar en fase ambas fuentes.

RReessiisstteenncciiaa eellééccttrriiccaa ((LLeeyy ddee OOhhmm))..

Resistencia es la oposición que presenta un elemento al paso de la corriente. Esta

oposición al paso de la corriente permite transformar la energía eléctrica en energía

calórica. La resistencia se expresa con la letra R y su unidad es el Ohm (Ω).

(c) Si No (d)

5A 5A 3A 4A

- +

5A 10v

(e) Si

3A 3A

No (f)

+ _ + _

- +

10v

20v

(g) Si



Componente Teórica

75

(a) (b)

Figura 6. Representación de la resistencia. (a) v = - R.i, (b) v = R.i.

En la figura 6, el sentido de la flecha, indica el sentido de la corriente y el signo

positivo, indica el sentido del voltaje o el lado de mayor potencial. Cuando la corriente

entra por el lado positivo del voltaje de la resistencia, se considera positivo. Esto es

representado en la figura 6b, v = R.i. En el caso de la figura (6a), el voltaje es negativo v =

-R.i.

A decir verdad, podría ser la corriente la que es negativa. Cuando tenemos una

corriente con un valor negativo, podemos decir que el verdadero sentido es opuesto al

indicado. Cuando es el voltaje que resulta negativo, entonces el sentido positivo es

contrario al indicado. La notación más utilizada es la de la figura (6b)

La Ley de Ohm es la ecuación que relaciona el voltaje y la corriente de una

resistencia.

V = R*i (5)

i = V/R (6)

Al inverso de la resistencia se le denomina conductancia. Esta se simboliza con la

letra G y se mide en siemens (s).

G = 1/R (7)

Podemos decir que la potencia disipada en una resistencia es:

i

+ _

V

+ _

V i



Componente Teórica

76

P = v*i (8)

Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (8), tenemos:

P = R*i2

(9)

Si sustituimos la ecuación (6) en la ecuación (8), tenemos:

P = v2/R (10)

También podemos obtener la potencia en función de la conductancia:

P = i2/G (11)

P = v2*G (12)

LLEEYY DDEE OOHHMM::

La cantidad de corriente ( I ) que pasa por una resistencia (R) es directamente

proporcional al voltaje (V) que se le aplica:

VV== RR xx II RR== VV // II

La corriente (I) en una resistencia (R) va de + a - con respecto al voltaje (V). Esto

quiere decir que la resistencia (R ) es un elemento pasivo, entonces:

1 OHMIO = 1 voltio/1 amperio = R = V/I

R1 V

I



Componente Teórica

77

Las resistencias se aplican en circuitos eléctricos para obtener diferentes voltajes y

corrientes.

CCOORRRRIIEENNTTEE EELLEECCTTRRIICCAA::

Si en un cuerpo hay acumulación de cargas positivas (+) en un extremo y cargas

negativas (-) en el otro extremo, se produce un movimiento de electrones de la zona

negativa (-) hacia la zona positiva (+), a este movimiento de electrones se le llama

“CORRIENTE ELECTRICA”, y se le indica por la letra “I”. Se observara que la corriente

( I ) es contraria al movimiento de electrones.

La corriente ( I ) se mide por la cantidad de carga (Coulombio) que pasa en la

unidad de tiempo y a esta unidad se le denomina AMPERIO (A):

1 COULOMBIO = 6,28x1018

Electrones

I = 1 A = 1Coulombio/1 Segundo = Q/t

II

+ + - -

+ + - -

VVOOLLTTAAJJEE:: Es el potencial eléctrico entre 2 puntos de un circuito, además es la energía

que se usa para transportar cada “ Culombio” de carga entre esos 2 puntos:

Vab = ΔE/ΔQ

El voltaje en D.C en un circuito se indica con los signos + y -, y se señala con la letra.



Componente Teórica

78

RREESSIISSTTEENNCCIIAA EELLEECCTTRRIICCAA::

Es la propiedad de cada material de hacer una oposición neta al paso de la corriente

eléctrica. La resistencia eléctrica se indica por la letra “R”, esta se mide en OHMIOS

( Ω ) y su símbolo eléctrico es:

RREESSIISSTTEENNCCIIAA VVAARRIIAABBLLEE::

Son dispositivos de 3 terminales con una resistencia fija entre los terminales

extremos y un cursor que se desliza sobre el material de la resistencia, y su símbolo

eléctrico es:

PPOOTTEENNCCIIOOMMEETTRROOSS::

Son dispositivos de tres terminales, donde se presenta una resistencia fija entre los

terminales 1 – 3 y una resistencia variable entre los terminales 1 – 3, y un una

resistencia complementaria entre los terminales 2 – 3.

R

R



Componente Teórica

79

CODIGO DE COLORES:

El código de colores es usado para determinar físicamente el valor OHMICO de una

resistencia ( R) a través de las bandas de colores, a esto debemos asociar la tolerancia (%)

cuyo valor es porcentual, el cual determina el rango del valor OHMICO de la resistencia (

R ). Este rango varia entre un valor mínimo (-) y un valor máximo ( + ). Veamos a

continuación la tabla del código de colores:



Componente Teórica

80

RREESSIISSTTEENNCCIIAA SSEERRIIEE::

La característica de una resistencia de un circuito conectada en serie, es que por ellas

circula la misma corriente ( I ).

RReeqq == RR11++RR22++RR33,, ppoorr lleeyy ddee OOhhmm VVRR == RReeqq xx II

Req. = Resistencia equivalente.

RESISTENCIA EN PARALELO:

LLaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddee llaa rreessiisstteenncciiaa ddee uunn cciirrccuuiittoo qquuee ssee ccoonneeccttaa eenn

““ppaarraalleelloo””,, eess qquuee ssooppoorrttaa eenn ssuuss tteerrmmiinnaalleess eell mmiissmmoo vvoollttaajjee ((VV))::

+

V R2

R3

R1

+

V Req

I

I



Componente Teórica

81

RREESSIISSTTEENNCCIIAA EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE::

321

323121

321 RRR

)RR()RR()RR(

R

1

R

1

R

1

qRe

1

)RR()RR()RR(

RRRqRe

323121

321

EELL FFUUSSIIBBLLEE::

El “fusible” es un elemento o dispositivo de protección a los circuitos eléctricos, su

diseño se fundamenta en el valor de corriente (I) que puede circular por él, en otras

palabras, si por él circula una corriente ( I ) mayor para lo que fue diseñado este actúa de

forma tal que, se funde o se abre, cortando la corriente (I ), protegiendo así el circuito o

equipo.

R2 R3 R1 V

+

+

V Req

I

I



Componente Teórica

82

EELL CCOONNDDEENNSSAADDOORR

El “Condensador”, es un elemento eléctrico que almacena energía o carga eléctrica.

Entre sus características de diseño esta que consta de 2 placas, y entre esas 2 placas existe

un dieléctrico (aislante) zona donde se almacena la energía.

Dieléctrico

+ -

+ -

+

+ - placa

V

Por ejemplo, si sometemos el condensador (C) a un voltaje (V) entre sus

terminales a través del tiempo (t), el condensador se cargara a ese voltaje (V) con el tiempo

(t). Entre las características eléctricas que tiene un condensador para su manejo técnico y

comercial esta el voltaje (V) y la capacitancia que viene en unidades de Faradios.

La capacitancia, no es más que la unidad de medida del condensador, y determina

la capacidad para almacenar carga o energía.

Las unidades de capacitancia son: Pico faradios ( Pf ); Microfaradios (μf); mili faradios(mf)

y faradios (f).

Existen varios tipos de condensadores:

1.- Condensador electrolítico (polarizado)

2.- Condensador de papel (polarizado)

1 2 7 3 4 5 6 9 8

T (seg.)

V



Componente Teórica

83

3.- Condensador de poliéster

4.- Condensador de Mica

5.- Condensador cerámico

6.- Condensador Variable.

AASSOOCCIIAACCIIÓÓNN DDEE CCOONNDDEENNSSAADDOORREESS

SSEERRIIEE::

La corriente ( I ) que circula por un circuito conectado en serie es la misma para todos los

condensadores.

321

323121

321 CCC

)CC()CC()CC(

C

1

C

1

C

1

Ceq

1

)CC()CC()CC(

CCCCeq

323121

321

CeqIVceqV

PPAARRAALLEELLOO::

En un circuito conectado en paralelo, sus elementos como los condensadores, soportan la

misma tensión (V).

C1

C2

C3

V

V Ce



Componente Teórica

84

CeqIVceqVCCCCeq 321

CCAAJJAASS DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS AA..OO..II..PP..

Las cajas A.O.I.P. son resistencias variables (por saltos). Se presentan en la forma

siguiente:

FFiigguurraa 11..

A B

C P

V I

C1

q

eq.

C2

eq.

C3

eq.

V

I



Componente Teórica

85

La resistencia entre A y C es constante, su valor es de 11x10 n

; la resistencia entre

A y B depende de la posición del selector y es igual al número indicado por el selector

frente al punto P, multiplicado por 10 n

. En la figura 2 aparecen las conexiones internas de

estas cajas.

La resistencia entre B y C (RBC) es la parte complementaria y vale:

RBC = RAC - RAB

FFiigg..22 EEssttrruuccttuurraa IInntteerrnnaa CCaajjaa AA..OO..II..PP..



Componente Teórica

86

1.1) Características.

Características Cajas A.O.I.P.

10 n

Valor Ohmico (RAC) en Imáx (mA) Precisión

10 –2 11 x 0,01 5000 5 %

10 –1

11 x 0,1 1000 1 %

10 0

11 x 1 750 0,2 %

10 1

11 x 10 300 0,2 %

10 2

11 x100 100 0,2 %

10 3

11 x 1000 50 0,2 %

10 4

11 x 10000 7 1 %

10 5

11 x 100000 2 1 %

10 6

11 x 1000000 0,2 1 %

TTaabbllaa 11..

Para ilustrar mejor el enfoque teórico de las cajas de resistencias AOIP, ejecutemos

una aplicación de las mismas que es construyendo un POTENCIOMETRO, veamos:

Utilizando cajas AOIP construimos un potenciómetro con las siguientes

características :

Rac = 1.221 Ω constante; Rab = resistencia variable por saltos de 1 Ω desde 0 Ω hasta

1.221 Ω

R

A

B

C



Componente Teórica

87

El montaje del potenciómetro con las cajas de resistencias AOIP seria el siguiente:

SSuuppoonnggaammooss qquuee vvaarriiaammooss RRaabb == 660000 ΩΩ,, eennttoonncceess RRbbcc == RRaacc –– RRaabb == 11222211 ΩΩ -- 660000 ΩΩ

Rbc = 621 Ω, las cajas a utilizar seria de 11x 1, 11X 10 y 11x 102

Ω.

El selector en la caja de x1 estaría en 10 (10 Ω), el selector de la caja de x10 estaría

en 9 (90 Ω) y el selector de la caja de x102 estaría en 5 (500 Ω), esto para la parte variable

(Rab).

Para la parte complementaria (Rbc), el selector de la caja de x1 estaría en 10 (1 Ω),

el selector de la caja de x10 estaría en 9 (20 Ω) y el selector de la caja de x102 estaría en 5

(600 Ω).

Si variamos un Ohmio de las cajas de resistencias de la parte variable (Rab),

debemos hacer lo mismo en la parte complementaria (Rbc).

PPRREEGGUUNNTTAASS

¿Cree usted que se podría construir un potenciómetro con menos de 6 cajas AOIP, teniendo

las siguientes características?

Rac = 12.111 Ω; Rab = 5.000 Ω y Rbc = complemento.

X1 X102 X10 X1 X10

X102

B

C

A



Componente Teórica

88

DECADA DE RESISTENCIAS SAMAR.

La década de resistencia es un tipo de resistencia variable que recibe ese nombre ya que

cada conmutador posee un conjunto de resistencias que en una posición determinada del

conmutador, difieren de las que están en los conmutadores adyacentes (cuando estos están

en la misma posición) en un factor de 1º (una década). Cada conmutador puede ser

seleccionado entre 11 posiciones (marcadas desde 0 hasta 10). A cada posición le

corresponde un conjunto de resistencias en serie. Todos los conmutadores están

interconectados; seleccionando las posiciones adecuadas de los conmutadores. En la Figura

3 se muestra las conexiones internas de una década de seis conmutadores seleccionados

para dar un valor total de 27 K.

Factor

Multiplicativo Imáx (mA) Precisión (%)

X1Ω

700 5 %

X10Ω 220 1 %

X100Ω 70 0,2 %

X1KΩ 22 0,2 %

X10KΩ 7 0,2 %

X100KΩ 2 0,2 %

TTaabbllaa 22..

OHM

S

X 100 KΩ

2 mA

X 10

KΩ

7 mA

X 1

KΩ

22 mA

X 100

Ω

70 mA

X 10 Ω

220

mA

X 1 Ω

700

mA

Década de

Resistencia

FFiigguurraa 33



Componente Teórica

89

Precaución: verifique a la hora de montar un circuito eléctrico con cajas A.O.I.P. y

décadas de resistencia que la corriente que circula por ellas, no exceda la corriente nominal

que estos elementos resistivos indican.

PPRREEGGUUNNTTAASS

Fije un valor de 1250 Ω y determine que tensión máxima puede ser aplicada a dicha

resistencia (mediante la década SAMAR).

MMUULLTTÍÍMMEETTRROO SSIIMMPPSSOONN 226600 SSEERRIIEE

Especificaciones:

Datos Técnicos

DC VOLTS

1

Rango: 0 ; 1 ; 2,5 ; 10 ; 25 ; 250 ; 500 ; 1000V;

Sensitivity: 20,000 Ω / V

DC MILLIVOLTS:

2 Rango: 0 ; 250 mV


AC VOLTS

3 Rango: 0 ; 2.5 ; 10 ; 25 ; 50 ; 250 ; 500 ; 1000 V


OUTPUT VOLTAGE (AC):

4 Rango: 0 ; 2.5 ; 10 ; 25 ; 50 ; 250 V ; ( limitado a 350 VDC)

DC MICROAMPERES:

5 Rango: 0 ; 50µA

Voltaje Drop: 250mV

DC MILLIAMPERES

6 Rango: 0 ; 1 ; 10 ; 100 ; 500 mA

Voltaje Drop:(aprox.) 250mV ; 255 mV ; 300 mV ; 500 mV

DC AMPERES.

7 Rango: 0 - 10A

Voltaje Drop:(aprox.) 255 mV



Componente Teórica

90

RESISTENCIAS

8 R x 1 R x 100 R x 10000

Rango: 0 – 2,000 Ω 0 – 200,000 Ω 0 – 20 MΩ

ACCURACY (EXACTITUD)

9 DC Voltage Ranges: 2 % of Full Scale

10

DC Current:

0 – 50 µA Ranges: 1.5 % of Full Scale

Other Ranges: 2 % of Full Scale

AC Voltage Ranges: 3 % of Full Scale

TTaabbllaa 33..

Nota: Accuracy (exactitud)

La exactitud del voltaje y la corriente de este instrumento son expresadas comúnmente

como un porcentaje a plena escala. Esto no debe ser confundido con la exactitud de lectura

(de la señal). Por ejemplo, + 2 % a plena escala sobre el rango de 10 voltios permite un

error de ± 0.20V. Esto quiere decir que a plena escala, la exactitud de la lectura sería 2 %,

pero a media escala sería de 4 %. Por lo tanto, es ventajoso seleccionar un rango que de

una indicación lo más cerca posible a la plena escala.



Componente Teórica

91

FFiigguurraa 44..

1.- Panel frontal con los conmutadores de rango y terminales de prueba, denotados con

caracteres blanco para su fácil lectura.

2.- Conmutador de rango o calibre, tiene 12 posiciones, puede ser rotado 360°;

seleccionando 5 posiciones para A.C y D.C, 4 posiciones para corriente D.C y 3 posiciones

para resistencias.

3.- conmutador de función, tiene 4 posiciones (audio), + D.C, - D.C y voltaje A.C.

4.- Control para ajuste de cero (0) ohmios aquí se cortocircuita las puntas de prueba y se

ajusta el cero (0) en el rango de resistencia.

5.- Terminales para las puntas de prueba, comprende un terminal common (-) y un terminal

1

2 3

4

5

6



Componente Teórica

92

para la señal a medir (+).

6.- Ajuste de cero (0) cuando esta en operación el VOM (sobre todo cuando se esta

midiendo el voltaje (V) y corriente (I).

7.- Botón de reset para cuando se esta midiendo y existe una sobrecarga en el circuito se

ejecta el botón blanco, indicando que el multimetro esta protegido y debe revisar el circuito

eléctrico para corregir la sobre carga.

EELL MMUULLTTIIMMEETTRROO AANNAALLÓÓGGIICCOO ((VVOOMM))

El Multímetro VOM (voltímetro – ohmetro – amperímetro), es un instrumento de

laboratorio y de campo, muy útil y versátil. Su función es la de realizar mediciones tanto de

voltaje (V) D.C como A.C, corrientes (I) D.C y A.C, y medidas de resistencias (R ) . Todos

los circuitos requeridos para medir cada uno de los parámetros están incluidos en el mismo

instrumento.

MMeeddiicciioonneess ddee ccoorrrriieennttee vvoollttaajjee yy rreessiisstteenncciiaa

-- MMeeddiicciióónn ddee ccoorrrriieennttee..

La corriente eléctrica se mide por un instrumento denominado “Amperímetro”. Este

instrumento puede ser parte también de un instrumento denominado Multímetro, como es el

caso del Simpson, descrito anteriormente. El amperímetro debe ser colocado en serie a una

rama del circuito (ver Fig. 5.) donde quiera medir corriente, de manera que la corriente

circule por este, la corriente se mide en Amperes. Se debe desenergizar el circuito

previamente.

-- MMeeddiicciióónn ddee VVoollttaajjee..

En este caso el diferencial de potencial presente entre unos terminales o entre los

extremos de un elemento del circuito como se presenta en la figura 5, se miden con un

medidor llamado Voltímetro, este instrumento también puede formar parte de un

Multímetro, se conecta en paralelo al dispositivo, la caída de tensión en un dispositivo se



Componente Teórica

93

mide en Voltios.

FFiigguurraa 55..

-- MMeeddiicciióónn ddee RReessiisstteenncciiaa..

Para medir la capacidad de un dispositivo resistivo en oponerse al paso de la

corriente se utiliza un equipo llamado Ohmetro, la unidad que se utiliza para medir

resistencia es el OHM (Ω). A la hora de medir una resistencia es aconsejable retirar dicho

elemento, del circuito en el caso de que pertenezca a un circuito eléctrico en particular.

IINNSSTTRRUUCCCCIIOONNEESS PPAARRAA MMEEDDIIRR CCOONN LLOOSS MMUULLTTIIMMEETTRROOSS..

11 –– RReeaalliizzaarr llooss ssiigguuiieenntteess ppaassooss aanntteess ddee pprroocceeddeerr aa mmeeddiirr::

aa)) Coloque el instrumento en posición horizontal para obtener mayor precisión

en la medida.

bb)) Antes de medir, asegurarse que la aguja indicadora esta en cero (0), de no

ser así ajuste a cero la aguja.

Rx

Rs

E

I Iv IRx

+

+

+

A

V



Componente Teórica

94

cc)) Si desconoce el valor a medir, escoja el máximo rango de medida

dependiendo el caso si es corrientes o voltaje y luego disminuya hasta

obtener una buena lectura. Antes de medir confirme que el rango de medida

es el apropiado, así evitará daños por entrada excesiva.

dd)) Los Multímetros poseen internamente fusibles de protección que están

conectados a los terminales de entrada (cable de prueba). Antes de comenzar

a medir, verifique el estado de los fusibles, haciendo un corto circuito entre

los terminales de prueba, previa selección de uno de los rangos del Ohmetro,

la aguja indicadora hará deflexión hacia cero (0), indicando que el fusible

esta bueno, de no ser así, el fusible esta averiado o abierto.

22 –– PPaassooss ppaarraa mmeeddiirr vvoollttaajjee DDCC,, ccoonn eell MMuullttíímmeettrroo SSiimmppssoonn..

aa)) Colocar el conmutador de funciones del Multímetro en la posición de

medida de tensión en el rango de voltaje requerido.

bb)) Verificar que el conmutador de funciones de posición de polaridad (positiva

o negativa), se encuentre ubicado en la posición correcta. Este conmutador

también se usa para seleccionar el tipo de señal a medir (D.C o A.C).

cc)) En caso de no conocer la magnitud del voltaje a medir utilice el rango más

alto de medida y posteriormente valla disminuyendo con precaución el

rango hasta obtener una lectura lo más cercana a la plena escala.

dd)) En el caso de presentarse deflexión inversa de la aguja del medidor, cambie

la posición de conmutador de funciones de polaridad.

ee)) Recuerde para medir tensión el voltímetro se conecta en paralelo al

dispositivo.

33 –– PPaassooss ppaarraa mmeeddiirr ccoorrrriieennttee DDCC,, ccoonn eell MMuullttíímmeettrroo SSiimmppssoonn..

aa)) Colocar el conmutador de funciones del Multímetro en la posición de

medida de corriente en el rango de corriente requerido.

bb)) Verifique el punto ( b ) del caso anterior.



Componente Teórica

95

cc)) En caso de no conocer la magnitud del corriente a medir utilice el rango

más alto de medida y posteriormente valla disminuyendo con precaución el

rango hasta obtener una lectura lo más cercana a la plena escala.

dd)) En el caso de presentarse deflexión inversa de la aguja del medidor, cambie

la posición de conmutador de funciones de polaridad.

ee)) Recuerde que para medir corriente en alguna rama de un circuito en

cuestión, debe desenergizar y abrir la rama donde se desea medir la corriente

y conectar el amperímetro en serie.

44 –– PPaassooss ppaarraa mmeeddiirr rreessiisstteenncciiaass ((OOhhmmiiooss)),, ccoonn eell MMuullttíímmeettrroo SSiimmppssoonn..

aa)) Seleccione el rango del Ohmetro requerido.

bb)) Calibre el Ohmetro cortocircuitando los terminales del mismo y usando la

perilla de ajuste del cero (0) hasta lograr obtener una indicación de cero (0)

de la aguja en la escala del Ohmetro.

cc)) Antes de proceder a realizar la medición de una resistencia, cerciorarse de

desconectarla del circuito si es el caso, para obtener una mejor precisión.

Precaución: nunca realice la medición de una resistencia con el Ohmetro

cuando el circuito o dispositivo (resistencia) este energizado.

dd)) Trate de realizar la medición en la zona central de la escala, donde se

obtiene una mejor precisión.

ee)) Si por algún motivo cambia el rango de medición del Ohmetro debe volver a

calibra dicho Ohmetro.

ff)) El valor leído en la escala del Ohmetro debe ser multiplicado por el rango de

medida o factor multiplicador seleccionado en dicha medida para obtener el

valor en ohm (Ω) de la resistencia.

PPRREEGGUUNNTTAASS

a) Que le pasa al Multímetro, si por descuido, mido tensión (V), teniéndolo en la

posición de amperímetro, en caso de no contar con un sistema de protección.

b) Que rango o calibre utilizaría usted para medir una resistencia (R ) valor igual a 55



Componente Teórica

96

K Ω, si cuenta con un Multímetro en posición ohmetro que tiene el siguiente rango:

RX1, RX10, RX100, RX 1000, RX 10000 Y RX 1000000.

AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO AAOOIIPP,, MMOODDEELLOO HH331111

EEssppeecciiffiiccaacciioonneess

Rangos de D.C y A.C : 10, 50, 200 y 500 m A; 2 y 5 A.

Caída de voltaje: 0,1 mV en el calibre de 10 m A.

Clase: 1 para D.C y 1,5 para A.C

IDENTIFICACIÓN DE CADA UNA DE LAS PARTES

((VVeerr ffiigguurraa 66))

AA..-- EEssccaallaa DD..CC

BB..-- EEssppeejjoo ppaarraa eevviittaarr eell eerrrroorr ddee ppaarraallaajjee..

CC..-- EEssccaallaa AA..CC

DD..-- AAgguujjaa iinnddiiccaaddoorraa..

EE..-- AAjjuussttee ddeell cceerroo ((00))..

FF..-- CCaalliibbrree ddeell aammppeerríímmeettrroo DD..CC yy AA..CC..

GG..-- SSeelleeccttoorr ddee DD..CC oo AA..CC..

HH..-- TTeerrmmiinnaall ccoommúúnn ((--))..



Componente Teórica

97

Figura 6.

INSTRUCCIONES

a) Para medir corriente continua, presione el botón negro y seleccione el calibre mas

adecuado para la medida.

b) Realice la conexión en serie del amperímetro al circuito, considere las polaridades

( + o - ).

H

F

G

A

B

C

D

E



Componente Teórica

98

c) a en la escala D.C la cual tiene un rango de 0 a 100. La indicación de la medida

viene dada en % del calibre utilizado. Por ejemplo, si la medida indica 60 y el

calibre seleccionado es de 0,2 A, entonces existe una corriente de 0,12 A

( 120 m A), esto es:

I = 60 % x 0,2 A/ 100 % = 0,12 A

d) Para medir corriente alterna (A.C), presione el botón rojo.

e) Realice las conexiones al circuito ( en serie) y lea en la escala correspondiente

(A.C).

f) El valor de la medida esta en % del calibre seleccionado.

Las lecturas con el voltímetro y el amperímetro en A.C son valores eficaces (rms = 2

V ,

rms = 2

I)

FFUUEENNTTEE DDEE AALLIIMMEENNTTAACCIIÓÓNN DDUUAALL SSTT 4400++4400//22550000 AA UUNNAAOOHHMM

Especificaciones

Voltaje de salida:

Ajustable en forma continua desde 0 a 40 V en 2 rangos de 0 – 20 V y de 20 – 40 V.

Se puede obtener desde 0 – 80 V mediante la conexión en serie de ambas fuentes.

Ajuste fino:

± 0,5 V.

Corriente de salida:

2,5 A max. Por cada fuente y 5 A cuando las fuentes son conectadas en forma

paralela.

Estabilidad:



Componente Teórica

99

Un máximo de ± 0,001 % ± 0,5 mV bajo fluctuaciones de la tensión de entrada en ±

10 % y variaciones de la carga desde cero (0) hasta el máximo.

Resistencia interna:

0,2 M Ω.

Rizo residual:

Menor a 100μV bajo cualquier conducción de trabajo.

Protección contra sobre carga:

Un dispositivo electrónico hace que el voltaje de salida descienda a cero (0) cuando

el consumo de corriente exceda los 3 A por fuente. Un interruptor (reste) se encarga de re-

energizar la fuente, cuando la sobrecarga es eliminada.

Indicador de voltaje y corriente:

Un indicador de 3 digitos da el valor de tensión (V) y corriente ( I ) de salida.

Figura 7.

A

B

H

K E

G

F

C D I J



Componente Teórica

100

A.- Interruptor de encendido y apagado.

B.- Interruptor de selección de modo de operación de las fuentes: NORMAL, SERIE y

PARALELO. En modo serie o paralelo, los controles de tensión de la fuente ESCLAVA

(slave) se desactivan y los controles de la selección MAESTRA (master) actúan en ambas

fuentes.

C.- Control de la tensión de salida.

D.- Control de ajuste fino de la tensión de salida.

E.- Selector de rango de voltaje.

F.- Interruptor para seleccionar al indicador, como medidor de voltaje o medidor de

corriente.

G.- Indicador del sistema de protección de sobrecarga.

H.- Interruptor que permite reactivar las fuentes después que la sobrecarga ha sido

eliminada.

I.- Terminales de salida de la fuente.

J.- Terminal de chasis para conexión a tierra.

K.- Indicador de voltaje (V) o corriente (A).



Componente Teórica

101



MMEEDDIICCIIOONNEESS YY CCÁÁLLCCUULLOO DDEE EERRRROORREESS

11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIOONN

Cuando un experimentador hace una medida, ésta se encuentra inevitablemente

rodeada de una cierta imprecisión debido a los errores de medida que acompañan a toda

experiencia.

22.. DDEEFFIINNIICCIIÓÓNN DDEE EERRRROORR..

Es toda diferencia existente entre el valor exacto (incógnita) y el valor medido de la

magnitud física.

33.. CCLLAASSIIFFIICCAACCIIOONN DDEE LLOOSS EERRRROORREESS..

Generalmente los errores se clasifican en:

33..11 –– EErrrroorreess SSiisstteemmááttiiccooss..

Son errores que se repiten constantemente a lo largo del experimento, siendo su

influencia de una única forma ya sea por exceso o bien por defecto. En tal sentido son

aquellos que pueden corregirse o evitarse; son debido a confusiones, defectos de

instrumentos, influencias del ambiente, mala técnica de medición y hábitos del observador.

Estos errores sistemáticos se clasifican en cuatro categorías.

aa)) EErrrroorreess ggrraannddeess..

Consisten en confusiones en el cálculo, ajustes incorrectos de los aparatos, etc.

bb)) EErrrroorreess IInnssttrruummeennttaalleess..



Componente Teórica

102

Son defectos de los instrumentos tales, como errores de calibración, elementos

internos inestables, partes desconectadas o defectuosas, etc.

cc)) EErrrroorreess aammbbiieennttaalleess..

Son aquellos errores producidos por la influencia del medio ambiente en el proceso

de medición por consiguiente, éstos siempre estarán presentes en dicho proceso.

dd)) EErrrroorreess ddee OObbsseerrvvaacciióónn..

Estos errores ocurren cuando el observador aproxima las lecturas por defecto o por

exceso, o se adelanta o demora en hacer las lecturas. Los errores sistemáticos de

observación se corrigen por el trabajo en equipo, comparando las lecturas hechas

por cada uno de los integrantes de éste.

44.. DDEETTEEMMIINNAACCIIOONN DDEE EERRRROORREESS..

Las medidas obtenidas nunca son exactas, es decir, no se obtienen los valores reales,

ya que la medida obtenida dependerá de la apreciación del instrumento o herramienta

empleada (menor división del instrumento: m, dm, cm, mm, , etc.), de su precisión

(desgaste, divisiones inexactas o irregulares), de las condiciones ambientales (influencia de

la temperatura, etc.) y de la habilidad del operador que la efectúa (error de paralaje).

La menor división del instrumento empleado dará el grado de apreciación de la

medición efectuada cuando se mide directamente. Por ejemplo, con una cinta

graduada con divisiones de 1 milímetro se obtendrán lecturas directas milimétricas.

La precisión de la medida obtenida dependerá tanto de la calidad del instrumento, de

la menor división del mismo, como de la habilidad del operador. Este último podrá apreciar

a “ojo” si el tamaño de la menor división lo permitiera, cual es la medida más aproximada a

la real. Por ejemplo, en el caso de que la menor división fuera el milímetro, podrá apreciar

con las décimas de milímetros.

Ahora que disponemos de una idea correcta de qué es el error y de cual es su origen, podemos

formalizar el concepto de error. Generalmente, no conocemos el valor de una cierta magnitud XXoo y hemos de



Componente Teórica

103

conformarnos con un valor aproximado XX.

XXoo = Valor exacto de la magnitud G a medir.

XX = Valor medido de la magnitud G.

Para estimar la magnitud de este error necesitamos dos definiciones básicas:

44..11 –– EErrrroorr AAbbssoolluuttoo..

El error absoluto dx cometido en una medida es la diferencia entre el valor exacto y el medido.

ddxx == xx -- xxoo ((ppuueeddee sseerr << 00 óó >>00))..

44..22 –– EErrrroorr RReellaattiivvoo..

Se puede definir como el cociente entre el error absoluto de una medida y el valor

de la misma, es decir:

x

oxx

x

xd

El error relativo es más significativo que el concepto de error absoluto ya que el

significado de precisión de una medida está dado efectivamente no por el error en sí, sino

por el valor mismo comparado con la propia medida.

Por ejemplo de las dos medidas siguientes, el error absoluto de b es menor que el de

a, sin embargo b es una medida con menor precisión.

02,0 3,46 (a)dx 01,0 0,26 (b)dx

0,6%(a)x

dx 6%(b)

x

dx

Los errores porcentuales han sido escritos con una cifra significativa.

55.. IINNCCEERRTTIIDDUUMMBBRREESS..

55..11.. IInncceerrttiidduummbbrree AAbbssoolluuttaa..



Componente Teórica

104

Llamaremos incertidumbre absoluta al valor absoluto del error absoluto (error

máximo probable).

xxd

Es un número que se expresa en las mismas unidades que la magnitud estudiada; su cálculo

permite determinar el intervalo donde está incluido el verdadero valor:

xxxoxx

55..22.. IInncceerrttiidduummbbrree RReellaattiivvaa..

Es el cociente entre la incertidumbre absoluta y el valor medido. Es un número

adimensional que se expresa en porcentaje:

%x

x

El conocimiento de la incertidumbre relativa nos informa respecto a la calidad de una

medida.

EEjjeemmpplloo11: Supongamos que hemos realizado una medida de dos intensidades.

I1 = 1A, con una incertidumbre absoluta de 10mA.

I2 = 1mA, con una incertidumbre absoluta de 100μA.

%11

01,0

I

I

1

1

%1010x10

10x100

2I

I

32

6

Aquí observamos que el cálculo de la incertidumbre relativa de las medidas da la

primera como más precisa que la segunda.

EEjjeemmpplloo22:: Si medimos una corriente I = 80 A y conocemos δI1/I1= 10%. ¿Cuál será el

valor de la incertidumbre absoluta δI1.



Componente Teórica

105

Si KI

I

δI1 = k1

O sea que:

.A8100

A80x10

100

1x10I%O1

I

I

Esto quiere decir que el verdadero valor de I puede estar comprendido en el

siguiente intervalo:

AxoA 8872

55..33 IInncceerrttiidduummbbrree ddeebbiiddaa aa llooss aappaarraattooss..

Hay varios tipos de aparatos que se distinguen según su clase (la cual se define como C).

aa)) Aparatos de mucha precisión que sirven para la calibración:

2,01,0 C

bb)) Aparatos de control:

15,0 C

cc)) Aparatos industriales.

5,25,1 C

Cuando se utilizan aparatos de medición, el valor de C nos proporciona información

sobre la precisión con la cual se realiza una medición.



Componente Teórica

106

55..33..11-- AAppaarraattooss ssiinn ddeessvviiaacciióónn..

En estos tipos de aparatos están comprendidas las décadas de resistencia, de

condensadores y de inductores.

El conocimiento de C permite conocer la incertidumbre relativa:

100

C

x

x

Ejemplo 3: caja de resistencias de clase C = 0.2

100

2,0

x

x

Si X = 300 Ω

6,0300100

2,0x

6,0300xo6,0300

6,300xo4,299

55..33..22 AAppaarraattooss aa ddeessvviiaacciióónn..

En estos tipos de aparatos están incluidos: los voltímetros, amperímetros,

etc. El conocimiento de C permite conocer la incertidumbre absoluta (δx).

SSii XXmmááxx == ccaalliibbrree oo rraannggoo uuttiilliizzaaddoo..

Xmáx100

Cx

Ejemplo 4: voltímetro clase C = 0,5

Si el calibre utilizado es de 300 V se tiene:



Componente Teórica

107

V5,1300100

5,0x

Si la lectura en este calibre es X = 200 V, la incertidumbre relativa de la

medida será:

%75,0100

75,0

200

5,1

x

x

Si la lectura de la medida es X= 20 V. entonces

%5,7100

5,7

20

5,1

x

x

Observamos que cuando X disminuye, el error relativo aumenta.

Si lo que se desea obtener es una medida con el menor error relativo posible,

debemos utilizar el calibre del voltímetro que nos proporciones el máximo de desviación de

la aguja indicadora.

66.. PPRREECCIISSIIOONN YY EEXXAACCTTIITTUUDD..

El valor exacto o verdadero de una magnitud es un concepto idealizado, ya que es

imposible determinarlo. Un proceso de medición en donde se hayan corregido los errores

sistemáticos producirá un resultado más cercano a este valor ideal.

Supóngase, por ejemplo, que se conoce el valor exacto ve de una cierta magnitud;

con el objeto de ilustrar mejor el punto, este valor ve se ha representado sobre un eje en la

figura que sigue a continuación:



Componente Teórica

108

(a)

(b)

(c)

El caso (a) de la figura muestra la forma como se distribuyen una serie de medidas

de esta magnitud alrededor del valor central o medio V1. Posteriormente se encontró un

error sistemático en el proceso de medición; el caso (b) de la figura muestra la distribución

de las medidas una vez corregido este error sistemático. El valor de V2 está en este caso

más cercano al valor exacto. Se puede decir que un proceso de medición en donde se hayan

corregido los errores sistemáticos producirá una medida de magnitud más cercana a su

valor exacto o verdadero, es decir, será determinada con mayor exactitud. Sin embargo,

puesto que este valor Ve no se conoce, es imposible calcular un índice que mida el grado de

exactitud de la medida; la exactitud es un concepto cualitativo.

La precisión, por ejemplo, es un concepto cuantitativo. Se puede definir índices de

precisión tales como: error absoluto, desviación media, estándar, intervalo de dispersión

máxima, etc.

Observe como en los casos (a) y (b) de la figura anterior la dispersión las medidas es

similar. En ambos casos la precisión de la medida es la misma. Al usar un procedimiento

más preciso para la medición, caso (c), se obtiene como resultado un dispersión menor que

la anterior.

EEnn eessttee llaabboorraattoorriioo,, ccoonnssiiddeerraarreemmooss qquuee llaa pprreecciissiióónn eess iigguuaall aa llaa iinncceerrttiidduummbbrree

rreellaattiivvaa eexxpprreessaa eenn ppoorrcceennttaajjee..

V1 Ve

δ

V2

δ

Ve

V3

δ

Ve



Componente Teórica

109

EESSTTAADDÍÍSSTTIICCAASS YY EERRRROORREESS..

Las leyes de la probabilidad utilizadas por la estadística operan únicamente en los

errores al azar y no en los errores del sistema. Por consiguiente los errores del sistema

deben ser pequeños comparados con los errores al azar si se quiere que los resultados de la

evaluación estadística tenga un significado. Por ejemplo, si un ajuste de cero es incorrecto,

el tratamiento estadístico no removerá este error. Pero un análisis estadístico de dos

métodos diferentes de medición puede demostrar la discrepancia. En esta forma, las

mediciones de precisión pueden llevarnos a detectar la falta de exactitud.

Para hacer la medición de una magnitud física se hace más de una medición bajo

las mismas condiciones, es decir, con el mismo instrumento, con el mismo método de

medida, etc. y libre de errores sistemáticos. Con los n valores medidos se debe hacer un

tratamiento estadístico para obtener el valor más representativo del total de las mediciones,

y el error que tendrá para obtener el valor representativo V se puede aplicar un elemento

estadístico de tendencia central como lo es la media aritmética o promedio aritmético V ,

la cual es el valor más probable de una cantidad medida de un conjunto de lecturas tomadas

y que se determina como:

Sea Vn ,V ,..........V3,....... V2, V1, 1-n un grupo de mediciones independientes de

una magnitud. Estos Vi (i = 1, 2, ……, n) pueden deferir unos de otros debido a los errores

sistemáticos y residuales, la media de este grupo de mediciones Vi la definimos, como

sigue:

n

1i321 Vi

nVn.........,.........V3VV

n

1V

1 , siendo n el número de mediciones.

La cual nos da una de las características de los datos más importantes, pero la

información de Vi se perdería si sólo se usara V .

Si designamos a Xi como la desviación de la media V , con respecto a Vi, tenemos

que:

VViXi



Componente Teórica

110

Donde es Xi el error cometido de la medición efectuada respecto del valor más

probable, que es igual en ambas direcciones, es decir + Xi o Xi. Por lo tanto, por ser los

errores cometidos en ambas direcciones de igual valor absoluto pero de signos diferentes,

se anularan mutuamente, resultando:

0Xin

1i

Se puede obtener una medida de la dispersión de los datos mediante la siguiente relación:

n4321

n

i

XXXXXn1

Xin

d

.............11

Donde d es la desviación media, también conocida como el valor promedio de las

desviaciones, la cual permite determinar la dispersión de datos respecto al valor central. La

misma puede definirse como la sumatoria de los cuadrados de los Xi, se los divide por el

número de mediciones n y se le extrae la raíz cuadrada, obteniéndose el eerrrroorr mmeeddiioo

ccuuaaddrrááttiiccoo,, mmeejjoorr ccoonnoocciiddoo eenn eessttee llaabboorraattoorriioo ccoommoo ddeessvviiaacciióónn eessttáánnddaarr::

n

Xd i

2

Sin embargo, un índice más apropiado desde el punto de vista estadístico para

expresar el valor central se da por una función (x) llamada función error de Gauss mejor

conocida como error estándar eE en este laboratorio, la cual da la probabilidad de

obtener un cierto error xi dentro de un cierto intervalo cuando se hace un número grande de

medidas independientes; la gráfica de esta función se observa abajo, y es la llamada

campana de Gauss.

X



Componente Teórica

111

La probabilidad de cometer errores pequeños es grande en tanto que la de cometer

errores grandes es pequeña.

El error estándar se calcula mediante la expresión:

1nn

X

1n

dE

2i

e

El valor medio de un conjunto de medidas se considera como el valor más probable (valor

central) y como índice de la dispersión se toma el error absoluto límite que se calcula

mediante la expresión:

iea EEE

Donde:

)absolutabreincertidum(oinstrumentdellímiteerrorE

estándarerrorE

límiteabsolutoerrorE

i

e

a

El error límite del instrumento se determina mediante la clase, la cual viene

especificada por el fabricante. Si no lo especifica debe tomar en su lugar la apreciación del

instrumento dividida entre dos (A / 2), siendo a la apreciación del instrumento.

En el caso de que sea un instrumento a desviación la apreciación se obtiene de la siguiente

manera:

n

LLA MENORMAYOR

Donde:

MAYORL = es la lectura mayor de la escala del instrumento.



Componente Teórica

112

MENORL = es la lectura menor de la escala del instrumento.

n = número de divisiones entre MAYORL y MENORL .

Si el instrumento tiene varias escalas se calcula la apreciación en la escala donde se realiza

la medición.

En el caso del Verniel la apreciación se obtiene dividiendo la menor división de la

regla fija por el número de divisiones del vernier, esto se demostrará más adelante, por

ahora es:

n

lA

Donde:

l Longitud de la menor división de la regla fija.

n Número de divisiones iguales en la regla fija.

CALCULO DE INCERTIDUMBRES

Incertidumbre en una suma:

Supongamos que tenemos 3 corrientes I1, I2 e I, y los valores medido son: I1 = 2 A e I2 = 4

A, con incertidumbre absoluta de 1I = 0,2 A y 2I = 0,2 A. Las corrientes podrán tener

cualquier valor incluido en los intervalos:

A2,02IA2,02 1

A2,2IA8,1 1

Por lo tanto I = I1 + I2, estará incluido en el intervalo siguiente:

A2,06IA2,06

A2,6IA8,5



Componente Teórica

113

Entonces A2,0A6I

Conclusión: la incertidumbre absoluta ( x ) en una suma es la suma de las incertidumbres:

I = 1I 2I

La “incertidumbre relativa” sobre el valor de la corriente I es:

I

I =

I

I1 +

I

I2

INCERTIDUMBRE EN UNA DIFERENCIA

Se tiene una cierta corriente I la cual es la diferencia de otras 2: I1 e I2, esto es, I = I1 - I2 ,

donde I1 = 4 A e I2 = 1,5 A, con incertidumbres absoluta de 1I = 0,1 A y 2I = 0,1 A ,

entonces I1 e I2 pueden tener cualquier valor comprendido en los siguientes intervalos:

3,9 < I1 < 4,1 A

Y

1,4 A < I2 < 1,6 A

El valor de la diferencia, I = I1 - I2 , esta incluido en el intervalo:

3,9 A – 1,6 A < I < 4,1 – 1,4 A

I = I1 - I2 = 2,5 A

2,3 A < I < 2,7 A I = 2,5 A 0,2 A.

INCERTIDUMBRE EN UN PRODUCTO

Si en un producto el valor exacto es P0 = a0 x b0 y su valor medido es, P = a x b se tiene

que:

da = a – d0 ( error absoluto sobre a )



Componente Teórica

114

db = b – b0 (error absoluto sobre b )

dp = a.b – a0.b0 (error absoluto sobre el producto a.b)

dp = a.b – a0.b0 = a.b – (a – d.a).(b – d.b)

dp = a.b – (a.b – a.d.b – b.d.a + d.a.d.b)

dp = a.d.b + b.d.a – d.a.d.b

Él termino d.a.d.b es despreciable delante de a.d.b y b.d.a por ser muy pequeño por

ejemplo:

Sí d.a = 100

1. A y d.b =

100

1.b d.ad.b =

10000

.ba =

410

.ba

Por lo tanto, 410

.ba es despreciable delante de a.d.b + b.d.a , entonces dp = a.d.b + b.d.a

Lo que significa que la incertidumbre absoluta es el producto de:

p = abba .

La incertidumbre relativa en el producto será:

p

p =

ab

ba +

ab

ab , es decir

p

p =

a

a +

b

b

Ejemplo: calculo del área de un rectángulo

b

a

b = 5,0 m b = 0,1 m de largo; a = 2,0 m a = 0,1 m de altura.



Componente Teórica

115

El área del rectángulo es S = a.b = 10 m2, la incertidumbre relativa sobre el valor

de S es:

s

s =

2

1,0 +

5

1,0 = 0,05 + 0,02 = 7 %

La incertidumbre absoluta será:

s = Sx 7% = 100

7xm102

= 0,7 m2

Quiere decir que el valor de S se puede expresar de la siguiente manera:

S = (10,0 0,7). m2

También 9,3 m2 S 10,7 m

2

Esta ley se puede generalizar al caso de productos que tengan más de 2 términos:

Si X = a.b.c la incertidumbre relativa en X es,

x

x =

a

a +

b

b +

c

c

INCERTIDUMBRE DE UNA POTENCIA

Si A = Xn , entonces

A

A = n .

x

x

INCERTIDUMBRE EN UN COCIENTE

Sea el cociente C = b

a y el valor exacto es C0 =

0

0

b

a, el error absoluto en C es:

dc = b

a -

0

0

b

a =

0

0

.

.

bb

ba -

0

0

.

.

bb

ab

como da = a – a0 y db = b - b0



Componente Teórica

116

a0 = a – da y b0 = b – db

Tenemos que: dc = a (b – db) – b(a – da) /b(b – db)

dc = bda – adb /b(b – db)

si b>db podemos decir que, dc = bda – adb /b2 , dc =

b

da -

2b

adb

El error absoluto en el cociente es: dc = b

da -

2b

adb

El error relativo es : c

dc =

b

a

dc =

a

bdc =

a

da -

b

db

Dado que la incertidumbre es el valor absoluto del valor máximo del error, la incertidumbre

relativa es:

c

c =

a

a +

b

b

Aplicación: P = V

M

Tenemos que M = 100 Kg. ; V = 40 m3 ; m = 1 Kg. ; v = 0,2 m

3.

¿Cuál será la incertidumbre absoluta sobre P?

P = v

m P =

340

100

m

Kg = 2,5 Kg/m

3



Componente Teórica

117

m

m =

100

1 = 1 % ;

v

v =

40

2,0 = 0,5 %

p

p =

m

m +

v

v = 1 % + 0,5 % = 1,5 %

por lo tanto, p =

100

5,1(2,5) = 0,04 Kg/m

3

P = (2,50 ± 0,04 ) Kg/m3 o también 2,46 Kg/m

3 P 2,54 Kg/m

3

Si tenemos una combinación de producto y cociente la incertidumbre relativa se

calcula de la siguiente manera:

X = c

ba. , la incertidumbre relativa en X será:

x

x =

a

a +

b

b +

c

c

Aplicación: Incertidumbre sobre él calculo del periodo de un péndulo.

T = 2g

L sí L = 1 m , L = 2x10

-1 m

G = 10 m/seg2

, g = 0,2 m /seg2.

¿Cuál será la incertidumbre absoluta T ?

T se puede expresar de la siguiente manera: T = 2/1

2/12

g

L

T

T =

2

2 +

+

2

1

L

L +

L

L

2

1

Pero 2

2 = 0, es una constante



Componente Teórica

118

L

L =

1

102 2x = 2x10

-2 ;

g

g =

10

2,0 = 0,02

Depende del numero de decimales que tomemos del valor de pi ( )

Luego: T

T = 2102

2

1 x + 02,02

1 = 0,02x100 % = 2 %, esto sí el error sobre el valor de

es despreciable con respecto a otros valores.

Sí T = 2 g

L = 2(3,14)

2/10

1

segm

m

T = 2(3,14)(0,31) seg. T = 1,98 seg.

Entonces la incertidumbre absoluta T será:

T

T= 2 % T = (2 %) (1,98) / 100 % = 39,6 mSeg.

T = 0,0396 seg.

Preguntas y problemas:

1.- Porque la clase de un instrumento no depende de la escala escogida?

2.- Se tiene una década de resistencias SAMAR con las siguientes características:

RANGO ( ) INDICACIÓN DE CONMUTADOR PRECISION %

X1 0 1

X10 5 0,6

X100 2 0,3

X1000 1 0,4



Componente Teórica

119

X10000 0 0,3

X100000 0 0,1

a) Calcule la incertidumbre relativa sobre el valor de la resistencia R.

b) En que intervalo estará comprendido el valor de R.

3.- Se quiere determinar la potencia que consume el circuito resistivo, para ello se han

usado instrumentos cuya clase es C = 1,0.

Si el amperímetro marca 7 A en la escala de 10 A y el voltímetro marca 20 V en la

escala de 30 V calcular la potencia consumida por el circuito y la incertidumbre absoluta

sobre el valor de dicha potencia.

El circuito eléctrico para la pregunta No. 3 es el siguiente:

V = Voltímetro; A= Amperímetro.

VVeerrnniieerr yy ttoorrnniilllloo mmiiccrroommééttrriiccoo

E

+ V

+

A

R

1 R

2

R

4

R

5

R

3

+



Componente Teórica

120

Calibre o Pié de Rey: este instrumento utiliza el método ideado por Vernier y Nonio, el

cual consiste en utilizar (Fig.1.3) una regla fija, graduada por ejemplo en centímetros y en

milímetros, y una regla móvil que puede deslizarse sobre la fija y que está dividida en un

número de divisiones, por ejemplo diez (10), iguales, correspondiendo a estas 10 divisiones

nueve (9) divisiones de la fija; por lo tanto, la apreciación del instrumento estará dada por

la diferencia entre la menor división de la regla fija y la menor división de la regla móvil.

Para obtener el orden de este grado de apreciación del instrumento se hacen las siguientes

ddeedduucccciioonneess:: ssii llllaammaammooss ““nn”” aall nnúúmmeerroo ddee ddiivviissiioonneess iigguuaalleess eenn llaa rreeggllaa ffiijjaa yy llaa

mmóóvviill,, ““ ll ”” aa llaa lloonnggiittuudd ddee llaa mmeennoorr ddiivviissiióónn ddee llaa rreeggllaa ffiijjaa yy ““ ll´ ”” aa llaa lloonnggiittuudd ddee llaa

mmeennoorr ddiivviissiióónn ddee llaa rreeggllaa mmóóvviill,, iigguuaallaannddoo lloonnggiittuuddeess ddee llaa rreeggllaa ffiijjaa yy mmóóvviill,, ssee

tteennddrráá::

nn..ll´ == ((nn –– 11))..ll ((11..1111))

EEffeeccttuuaannddoo ooppeerraacciioonneess mmaatteemmááttiiccaass eenn llaa ((11..1111))::

nn..ll´== nn..ll -- ll ll == nn..ll –– nn..ll´ == nn((ll –– ll´))

y por último: n

l`ll (1.12)

OO sseeaa qquuee llaa aapprreecciiaacciióónn ddee uunn iinnssttrruummeennttoo qquuee uuttiilliizzaa uunn ““vveerrnniieerr”” oo ““nnoonniioo””

ssee oobbttiieennee ddiivviiddiieennddoo llaa mmeennoorr ddiivviissiióónn ddee llaa rreeggllaa ffiijjaa ppoorr eell nnúúmmeerroo ddee ddiivviissiioonneess ddeell

vveerrnniieerr..

La lectura L resulta de sumar la lectura a que precede al cero del nonio sobre la regla fija, la

lectura b, división del nonio que coincide con una cualquiera de las divisiones de la regla

fija:

L = a + b (1.13)

Por ejemplo si la menor división de la regla fija es 1mm y el nonio o vernier está dividido

en 20 divisiones, la apreciación será: 1mm/20 = 0,05mm; si estuviera dividido en 25

n

l



Componente Teórica

121

divisiones ésta será: 1mm/25 = 0,04mm; si fueran 50 divisiones: 1mm/50 = 0,02mm.

Si las divisiones de la regla fija estuvieran en pulgadas siendo la menor 1/16´´ y el número

de divisiones del vernier fuera 8, la apreciación será: (1/16´´)/8 = 1/128´´; Si la pulgada es

dividida en diez (10) partes y a su vez a cada una de las partes se la subdivide en 4,

tendremos que la pulgada se ha dividido en cuarenta (40) divisiones, correspondiendo cada

una a 1/40´´= 0,025´´ (veinticinco milésimas de pulgada).

Ejemplo de medición con calibre: el instrumento consta de dos mandíbulas, una solidaria

a la regla fija y la otra solidaria al vernier. Se coloca el elemento a medir entre las

mandíbulas (si fuera una medida exterior) presionando suavemente, y se procede a efectuar

la lectura (Fig.1.4).

a = 0 mm; b = 3’ 0,3mm L =0mm + 0,3mm = 0,3mm.

n

l

10

1mm



Componente Teórica

122

Diferentes clases de calibres: existen distintos tipos de calibres que se utilizan para

mediciones exteriores, para mediciones interiores y para mediciones de profundidad o

altura. Estos tres tipos de calibres generalmente están incluidos en un solo instrumento

como el que muestra la figura (Fig.1.5); con las mandíbulas A1 y A2 se obtiene la medida

exterior (ejes, caras externas, etc.) y con las puntas a1 y a2 se obtiene la medida interior

( agujero, caras internas, etc.) de un objeto o pieza, siendo para el caso de la figura esta

medida d; con la punta L se obtiene la medida de profundidad, altura, etc., la cual, según

indica el calibre, es h. Las tres medidas indicadas por el instrumento son iguales, ya que la

mandíbula A2, la punta a2 y el vástago están unidos a la regla móvil que se desplaza y es la

que indica el valor de la medida para los tres casos. Se puede observar además que las

unidades en las cuales se puede leer la medida son milímetros y pulgadas, según se utilice

la escala inferior o superior de la regla fija y de la móvil o nonio, respectivamente.

La figura (Fig.1.6) muestra distintas mediciones que se pueden realizar con el

calibre. En (a) se efectúa la medición externa del espesor “e” de una pieza mediante las

mandíbulas A1 y A2; en (b) se tiene la medición interior d de un agujero; en (c) con el

vástago o cola del calibre se mide una profundidad h y en (d) se mide la distancia a entre

los bordes de dos agujeros.



Componente Teórica

123

Actualmente existen calibres donde la lectura se lee directamente en una pantalla que trae

incorporado el aparato y que muestra la medida que se realiza.

Tornillo micrométrico: es un tornillo que se desplaza axialmente longitudes pequeñas al

girar el mismo dentro de una tuerca. Dichos desplazamientos pueden ser de ½ mm y de

1mm para giros completos en los milimétricos y por lo general de 0,025” en los de

pulgadas. Se aplican en instrumentos de mediciones de gran precisión como son los

micrómetros o pálmer, que se utilizan para medir longitudes y los esferómetros que se

utilizan para medir radios de curvaturas y espesores.

Micrómetro o pálmer: es un instrumento que consta, según se muestra en la figura

(Fig.1.7), de un montante o cuerpo en forma de U o herradura, presentando en uno de sus

extremos una pieza cilíndrica roscada interiormente, siendo el paso de esta rosca de ½ mm

o de 1mm. Esta pieza presenta además en su superficie externa una graduación longitudinal

sobre una de sus generatrices de ½ en ½ milímetro. Dentro de esta pieza enrosca un

tornillo, que al girar una vuelta completa, introduce uno de sus extremos dentro del espacio

vacío de la herradura, avanzando por vuelta ½ mm o 1mm de acuerdo al paso que posee.

Solidario al tornillo por el otro extremo se encuentra un tambor que por cada giro cubre a la

pieza cilíndrica graduada una longitud igual al paso. El extremo del tambor indica en su

avance la longitud que se introduce el tornillo dentro de la herradura. Esta última tiene en

su extremo opuesto un tope fijo, regulable, que cuando hace contacto con la punta del

tornillo indica longitud cero. El tambor tiene 50 o 100 divisiones según su paso sea de ½

mm o de 1 mm respectivamente sobre su perímetro circunferencial en el extremo que

avanza sobre el cilindro graduado. Por tal motivo, cada división corresponderá a 0,01mm

de avance o retroceso, lo que da la apreciación del instrumento, según la (1.12):



Componente Teórica

124

Para un paso de ½ mm y 50 divisiones en el tambor:

1 vuelta------------- 0,5mm

vuelta---------- x1

Para un paso de 1mm y 100 divisiones en el tambor:

1 vuelta------------1mm

vuelta------------- x2

Este tambor es el nonio o vernier del instrumento. Para apreciaciones de 0,001mm,

cuenta con otro vernier sobre el cilindro, que consiste en 10 (diez) divisiones según

generatrices de éste, y que abarcan una longitud de 0,09mm, es decir que la apreciación

será de 0,01mm/10 = 0,001mm. Para los micrómetros de sistema inglés el cilindro se halla

graduado en pulgada, la cual se divide en 40 (cuarenta) partes generalmente

correspondiendo cada una a 0,025”. Cada 4 (cuatro) divisiones se numera a partir de cero la

graduación longitudinal, correspondiendo cada numeración a 0,1”. El tambor tiene 25

divisiones, siendo la apreciación 0,025”/25 = 0,001”. También presenta un vernier sobre el

cilindro que le da una apreciación de 0,001”/10 = 0,0001”.

50

1mm

mmmmx 01,0

100

1

50

5,01

100

1mm

mmx 01,0

100

12



Componente Teórica

125

Ejemplo de medición: se coloca la pieza a medir dentro del espacio de la herradura,

apoyada sobre el tope fijo y se arrima la punta del tornillo mediante el manguito moleteado

hasta hacer tope con la pieza, se ajusta con el embrague a fin de obtener la presión correcta

y se lee de la siguiente manera:

1º- Sobre el cilindro graduado con exactitud de hasta ½ milímetro.

2º- En el nonio del tambor con exactitud de hasta centésima de milímetro.

3º- Sobre el vernier en el cilindro con exactitud de hasta el milésimo de milímetro.

Ejemplo: en la figura (Fig.1.8) se observan los cilindros y tambores de dos micrómetros,

estando el a en milímetros y el b en pulgadas, leyéndose en el a: 1º- en el cilindro

graduado 4mm; 2º- en el nonio del tambor 290,01mm = 0,29mm; 3º- en el vernier del

cilindro 30,01mm/10 = 0,003mm; por lo tanto la medida resulta de sumar las tres

lecturas: L = 4mm + 0,29mm + 0,003mm = 4,293mm. En el b: 1º- 150,025” = 0,375”; 2º-

19(0,025”/25) = 0,019”; 3º- 2(0,001”/10) = 0,0002”; la medida resulta por lo tanto L =

0,375” + 0,019” + 0,0002” = 0,3942”.



Componente Teórica

126

Los micrómetros poseen además una tuerca de bloqueo o de fijación (moleteada)

que inmoviliza el tornillo micrométrico en la posición de la medición efectuada, pudiendo

de esta forma retirarlo para efectuar la lectura. También de esta forma se puede utilizarlo

como calibre comparador fijo.

Los micrómetros vienen de distintos tamaños, según sea la capacidad máxima

requerida, comenzando desde 0 a 25 milímetros y luego continuando de 25 mm en 25 mm

hasta llegar a tamaños con capacidad de hasta 675 mm y aún más, en el sistema métrico. En

el sistema inglés vienen de pulgada en pulgada.

Los micrómetros mayores de 25mm o 1” se suministran generalmente con topes

intercambiables de longitudes que varían en 25mm a fin de poder utilizarlos para efectuar

mediciones de elementos de menores dimensiones. Además tienen juegos de varillas

calibradas de longitudes que también varían en 25mm unas de otras que se utilizan para

colocar en cero el instrumento. Es decir, son varillas patrones.



Componente Teórica

127



TTRRAAZZAADDOO DDEE GGRRÁÁFFIICCOOSS

IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN AALL TTRRAATTAAMMIIEENNTTOO DDEE DDAATTOOSS YY TTRRAAZZAADDOO DDEE GGRRÁÁFFIICCAASS

Tratamiento de Datos

Una expresión numérica relativa a una cantidad medida posee por lo menos 3

características, las cuales son:

a) Cifras significativas

b) Colocación de la coma decimal

c) Unidades o dimensiones

Cifras Significativas

Se entiende por cifras significativas, aquellos dígitos de una cantidad que resulta de

una medición, y estas cifras dan una información valedera acerca de la magnitud de la

medida.

Supongamos que se mide una longitud de una banda metálica con una regla de

apreciación de 0,1 cm, el resultado de la medición se registra como 5,34 cm; los 2 primeros

dígitos de esta cantidad están dentro de la apreciación del instrumento, en otras palabras

fueron leídos con exactitud. El último digito (4) es un número estimado por apreciación

visual y aunque no se leyó exactamente, suministra una información valedera acerca de la

magnitud de la medida, por lo tanto es SIGNIFICATIVO. La lectura tiene 3 cifras

significativas, LA COMA DECIMAL no influye en el número de cifras significativas.

En el ejemplo anterior la lectura pudo haber sido 0,0534 m o 53,4 mm y el número

de cifras significativas sigue siendo el mismo.

Si tenemos un cero (0) en la medida puede causar confusión. En el caso de la



Componente Teórica

128

cantidad de 0,0534 m, no es significativo. Si esta entre 2 dígitos significativos (10,7 cm) es

siempre significativa. Cuando el cero (0) esta colocado al final o comienzo de la lectura, no

se sabe a primera vista si es o no significativo, para evitar esto se recomienda usar la

NOTACIÓN CIENTÍFICA, para escribir las cantidades. Esta notación científica, consiste

en escribir solamente las cifras significativas de la cantidad y MULTIPLICARLO por una

POTENCIA DE DIEZ (10).

Ejemplo:

m 3-10 x 3,2 m 0,0032

g 105 x 1,25 g 125.000

1044,20x 42.000

Redondeo de Cantidades

Cuando una cantidad se obtiene como resultado de cálculos que envuelven una o

más magnitudes medidas directamente, generalmente se redondea tanto el resultado final

como los resultados parciales que se obtienen de ese calculo, con el fin de no incluir en el

mismo cifras no significativas.

Reglas para el redondeo

1.- el último digito expresado representa el punto de incertidumbre.

2.- Se entiende, si no se dice lo contrario, que hay una incertidumbre total de una unidad en

el último digito.

3.- Se debe evitar poner ceros (0) después del digito incierto; para esto se debe usar cuando

sea necesario, una potencia apropiada de 10.

4.- Si vamos a redondear hasta un número específico de cifras significativas debemos

seguir las siguientes reglas:



Componente Teórica

129

a) Si el primer digito que debe despreciarse es menor que 5, el digito que precede al 5

permanece igual.

b) Si el primer digito que debe despreciarse es mayor que 5, el digito precedente

aumenta en 1.

c) Si el primer digito que debe despreciarse es igual a 5 y va seguido de dígitos

mayores que cero (0), el digito que antecede al 5 debe aumentarse en uno (1).

d) Si el digito que debe despreciarse es igual a 5 y va seguido de ceros (0) o no le sigue

ningún otro digito, el digito precedente es aumentado en uno (1) si es IMPAR, y no

cambia si es PAR.

Número a redondear Número redondeado

97,4499 97,4

97,46 97,5

97,48 97,5

97,4500 97,4

97,65 97,6

97,35 97,4

Las operaciones de SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN O

COMBINACIÓN de ellas debe tener un número de cifras significativas igual a la cantidad

que tenga menos cifras significativas en la operación.



Componente Teórica

130

Ejemplo:

73,3 0,65 x 112,8

100,4 0,89 x 112,8

1031,1x 10,48 x 340

Representación de Gráficos de Datos

Ventajas de la representación gráfica de datos:

a) Se puede determinar el comportamiento de varias cantidades.

b) Permite determinar máximos y mínimos.

c) Es muy valioso cuando comparamos datos teóricos con experimentales.

d) Permite hacer comparación entre 2 o más curvas.

Las ventajas se pueden aprovechar si los gráficos están bien hechos para lo cual se

debe tomar el papel y la escala adecuada, además de una correcta representación de los

puntos experimentales y del trazado de la curva.

Veamos como Construir una Grafica:

a) Escogencia de los ejes de coordenadas

El eje de las ABSCISAS (X) y ORDENADAS (Y) se deben distinguir del resto de la

gráfica, trazándolo con una línea gruesa, usualmente se representa la VARIABLE

DEPENDIENTE en el eje de las ordenadas (Y) Y = f (x ).

b) Elección de las escalas

Se deben escoger de manera que la curva ocupe la mayor parte del papel y que las

DIVISIONES PRINCIPALES de las mismas estén SUB-DIVIDIDAS de manera fácil.



Componente Teórica

131

Ejemplo:

Si 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 parte

SSii 00 22 44 66 88 1100 1122 1144 22 ppaarrtteess

Si 0 5 10 15 20 25 30 35 5 partes

No 0 3 6 9 12 15 18 21 3 partes

No 0 7 14 21 28 35 42 49 7 partes

Si los valores son muy pequeños o muy grandes, se utiliza factores multiplicativos

de potencia de base 10 (10-6

, 103, etc).

IIddeennttiiffiiccaacciióónn ddee llooss EEjjeess CCoooorrddeennaaddooss

Se debe escribir, paralelamente a lo largo de los ejes coordenados, los nombres

completos de las magnitudes físicas que representan.

NNoommbbrree ddee llaa GGrrááffiiccaa

El nombre de la gráfica debe aparecer en forma destacada en un lugar del papel,

donde no interfiera con la curva.



Componente Teórica

132

RReepprreesseennttaacciióónn ddee llaass MMeeddiiddaass

Cada punto de la gráfica se debe indicar por medio de un trazo claro en forma

de cruz (+); donde la longitud de cada trazo representa el error absoluto “ y” para

las ordenadas y x para las abscisas.

Cuando en la misma gráfica se representan varias curvas se debe distinguir los

puntos experimentales de una curva respecto a los puntos de las otras. Esto se logra

encerrando en figuras geométricas (triángulo, cuadrado, circunferencia) los puntos

experimentales de cada curva.

Método para encontrar la Ecuación de una Curva Experimental

a) Construya una gráfica con medidas obtenidas en papel milimetrado, y trace la

curva que mejor ajuste.

b) Si la tendencia que sigue los puntos es LINEAL, el problema se reduce a hallar

la ecuación de una recta.

c) Si la tendencia que sigue los puntos es NO LINEAL, trate de identificar el tipo

de curva (parábola, hipérbola, potencial, exponencial, etc).

Las curvas más frecuentes en experimentos de electricidad son:

RECTA: La ecuación es tbaY (1).

El ejemplo esta representado en la figura No. 1, donde “b” será la

PENDIENTE, tomando los puntos extremos de la recta dibujada:

8,015

12

015

820b

El valor de “a” se determina evaluando la ecuación 1, cualquier punto de la

recta, por ejemplo el punto (10, 16)

8a816a)10(8,0a16

Por lo tanto la ecuación de la recta será:

t8,08)t(Y

HIPÉRBOLA: tenemos tba

1Y

, ver figura 2, lo transformar en tba

Y

1Z , lo

cual se reduce al caso anterior, una vez encontrado a y b se tendrá:



Componente Teórica

133

tba

1Ytba

Y

1

, se escoge un punto (3,7) y

46,0b15

7

015

29b,Si

24,1a38,114,0a7

1)3(46,0a

)3(46,0a

17

7

Sustituyendo, tenemos que la ecuación es:

t46,024,1

1)t(Y

EXPONENCIAL: en el caso de la exponencial creciente representada en la figura 3,

la ecuación general es, tbe.a)t(Y

Por lo tanto si se toma el logaritmo a ambos lados de la ecuación se tiene que:

t)elogb(alog)t(ylog (2)

Haciendo c)alog(

d)elog(b

Reemplazando en la ecuación 2, se tiene que: tdc)t(Ylog

Observamos que al graficar los puntos de la exponencial en papel

SEMILOGARITMICO (los puntos Y (t) en la parte logarítmica y los de “t” en la parte

lineal) nos dará como resultado una RECTA y el calculo de c y d, nos da la ecuación

buscada. Ver figura No. 3.

Cuando la curva es una exponencial decreciente el exponente “b” es negativo.

POTENCIAL: la ecuación de una curva potencial creciente es

bt.a)t(Y



Componente Teórica

134

En la figura 1 curva 4 se puede ver; sí tomamos logaritmo a ambos lados de la

ecuación, se obtiene que:

)tlog(balog)t(Ylog

Al graficar los puntos de la curva potencial en papel logarítmico se obtendrá

una recta y se podrá determinar los valores de a y b (ver figura 4).

Si la curva es potencial decreciente el exponente b es negativo.

Identificación de una Curva

Para identificar si una curva experimental es de tipo exponencial decreciente,

hiperbólica o potencial decreciente, se debe seguir el siguiente procedimiento:

a) Graficar en papel milimetrado Z = 1/Y, en función de la variable independiente

correspondiente.

b) Si la curva obtenida es una recta, entonces la curva es hiperbólica.

c) En el caso que no de una recta, se verificara la función “Y” en papel

semilogaritmico. Si se obtiene una recta la curva es exponencial decreciente.

d) Si se obtiene una recta en el caso anterior, se debe graficar la función “Y” en

papel logarítmico. Si la curva que se obtiene es una recta, la curva es potencial

decreciente.

Para identificar si una curva experimental es de tipo exponencial creciente o

potencial creciente se debe seguir el siguiente procedimiento:

a) Sé grafica la función “Y” en papel semilogaritmico. Si se obtiene una recta, la

curva

es exponencial creciente.

b) Si no se obtiene una recta se debe graficar la función “Y” en papel logarítmico.

Si se obtiene una recta la curva es potencial creciente.



Componente Teórica

135



DDIISSEEÑÑOO DDEE UUNN AAPPAARRAATTOO UUNNIIVVEERRSSAALL DDEE MMEEDDIIDDAA

VVOOLLTTÍÍMMEETTRROO YY AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO DD..CC AANNAALLOOGGIICCOOSS

Estudio de un Galvanómetro a Cuadro Móvil.

El mecanismo detector más utilizado en los amperímetros y voltímetros de d.c es un

dispositivo detector de corriente, este fue desarrollado por D´ Arsonval en 1881 y se le

llama el movimiento de imán permanente y bobina móvil, también se le conoce como

Cuadro Móvil, su amplia aplicabilidad se debe a su sensibilidad y exactitud, pudiendo

detectar corrientes menores de 1 μ A.

El galvanómetro de cuadro móvil (bobina móvil) e imán permanente es un

instrumento, de medida básico para la construcción de voltímetros, amperímetros y

Ohmetros. Este tipo de galvanómetro posee un imán en forma de herradura con una bobina

suspendida de tal forma que puede rotar libremente dentro del campo magnético.

FFUUNNCCIIOONNAAMMIIEENNTTOO::

Cuando se aplica una diferencia de potencial, circula una corriente a través de la

bobina, esta genera un campo magnético que reacciona con el campo del imán permanente

y el torque desarrollado hace girar la bobina, este torque es balanceado por medio de un

torque mecánico producido por los resortes de control atados a la bobina móvil. La rotación

o el giro de la bobina está determinado por la intensidad de la corriente que la atraviesa,

cuando mayor sea la corriente, mayor será el ángulo de rotación, y por lo tanto mayor será

la desviación de la aguja sujeta a la bobina.



Componente Teórica

136

El torque ( fuerza multiplicada por la distancia radial ) desarrollado para una

corriente dada, i, determina la sensibilidad del movimiento, entre más grande sea el torque

para una corriente determinada, más pequeña será la corriente que se puede detectar. Este

torque depende del número de vueltas (N), la longitud (L) del conductor perpendicular al

campo magnético y la intensidad del campo (B).

Al incrementar el número de vueltas de la bobina también se incrementa la

resistencia del alambre, puesto que se incrementa su longitud.

Ahora por otra parte, el equilibrio de la aguja se logra cuando el momento magnético

causado por la corriente es igual al momento resistente del resorte helicoidal, siendo:

)(.... MagnéticotorqueSenBAiNTM

)Re(. HelicoidalsortedelTorqueKTR

Se tiene que, si RM TT , entonces, tenemos:

KSenBAiN )(

Donde:

CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS AASSOOCCIIAADDAASS..

N = Número de espiras de la bobina móvil.

A = Área de la espira.

B = Inducción en el entrehierro (radial y constante).

θ =Ángulo entre la normal a la bobina y la inducción B constantemente igual a 90º

para que TM sea máximo.

i = Corriente que atraviesa a la bobina.

K = Constante de proporcionalidad del resorte helicoidal o constante de torsión del

hilo o del muelle helicoidal.

= Ángulo de la desviación de la aguja.



Componente Teórica

137

Su sensibilidad, que es la corriente mínima que nos da la desviación de una

división (Unidad: div

A

Su resistencia interna, correspondiente a la resistencia del rebobinado que es

constante e independiente de la desviación de la aguja.

La especificación de volts

, que es muy importante cuando consideramos

los efectos de carga del voltímetro.

El circuito eléctrico equivalente del galvanómetro de cuadro móvil es:

En donde:

G = galvanómetro de cuadro móvil.

ρ = representa la resistencia interna de la bobina del galvanómetro. Esta es constante e

independiente de la deflexión o desviación de la aguja.

DDIISSEEÑÑOO YY CCOONNSSTTRRUUCCCCIIÓÓNN DDEE UUNN VVOOLLTTÍÍMMEETTRROO DD..CC..

ρ



Componente Teórica

138

Un voltímetro d.c es un instrumento que mide la diferencia de potencial entre dos

puntos de un circuito, para realizar un diseño básico se emplea un galvanómetro y una

resistencia conectada en serie que permite aumentar la tensión máxima (VG) que soporta el

galvanómetro, el esquema básico de un voltímetro es el siguiente:

Donde:

G = galvanómetro de cuadro móvil.

ρ = representa la resistencia interna de la bobina del galvanómetro.

Rc = resistencia adicional de protección.

La resistencia interna total de voltímetro es la suma de la resistencia interna de los

galvanómetros y la resistencia adicional Rc.

Calculo de Rc y Rv.

Para calcular la resistencia adicional Rc y la resistencia interna del voltímetro, es

necesario conocer el rango del voltímetro (V) y las características del galvanómetro

)( GG VyI .

RcRv

G

G

I

VVRc

Como dato importante los Multímetros analógicos indican la razón V

, mejor conocida

ρ



Componente Teórica

139

como la sensibilidad del voltímetro, con este dato se calcula la resistencia interna del

voltímetro que introduce un efecto de carga, en el caso de que la resistencia del voltímetro

se compara con la resistencia donde se va ha conectar el voltímetro.

EESSQQUUEEMMAA DDEELL MMUULLTTIIMMEETTRROO EEMMPPLLEEAADDOO CCOOMMOO VVOOLLTTIIMMEETTRROO

CCAALLCCUULLOOSS PPAARRAA CCOONNSSTTRRUUIIRR UUNN VVOOLLTTIIMMEETTRROO

GG

+ -

Rc1

Rc2

30 v

15 v

5 v

Conmutador Calibres



Componente Teórica

140

Para este caso trabajaremos con un Multímetro Simpson 260, este se coloca en la

escala mínima:

Vg = 250 mV; Ig = 50 μA y = 5 KΩ

Recuerde que el galvanómetro se puede emplear como voltímetro o como amperímetro,

pero su resistencia interna será la que dará más desventajas en ambos casos:

a) Es la más grande de todos los calibres de intensidad (corriente).

b) Es la más pequeña de todos los calibres de tensión (voltaje).

Se quiere construir un voltímetro de un solo calibre, cuyo valor será de 5 V (desviación

total cuando se aplique una tensión de 5 V en sus bornes), por lo tanto la resistencia interna

será:

Rv = 5V/50 μA = 100 KΩ

5 V = escala deseada; 50 μA = corriente de desviación total.

Rv = Rp + ρ = 100 KΩ

Rp = Rv – ρ = 100 KΩ - 5 KΩ = 95 KΩ

5 V = Ig (Rp + ρ ) → Rp + ρ = 5 v / 50 μA

Rp = 100000 Ω – 5000 Ω = 95 KΩ

Ahora construyamos un voltímetro con 2 calibres: 10V y 20V

5 v

ρ



Componente Teórica

141

Donde ρ = 5000 Ω ; Vg = 250 mV y Ig = 50 μA

Aplicando análisis de malla cuando el calibre esta en 20 V tenemos:

R1 + R2 + ρ = 20 V / Ig → R1 + R2 + ρ = A50

20V

R1 + R2 + ρ = 400 K Ω → R1 + R2 = 400 K Ω - 5k Ω

R1 + R2 = 395 K Ω

Rc

1 RC

2

GG

ρ

IG

Conmutador

20 V

10 V

Rc

1 RC

2

GG

ρ

IG

Conmutador

20 V

10 V



Componente Teórica

142

Ahora hagamos el análisis del circuito cuando el conmutador esta en el calibre de 10 V:

10 V = (R2 + ρ)Ig → R2 + ρ = 10 V / Ig

R2 + ρ = 10 V / 50 μA → R2 + ρ = 200 K Ω

R2 = 200 K Ω - 5k Ω

R2 = 195 k Ω

Sustituyendo en R 1+ R2 = 395 K Ω

R1 + 195 K Ω = 395 K Ω → R1 = 395 K Ω - 195 K Ω

R1 = 200 K Ω

Observamos que estos 2 valores de resistencias, son las protecciones para que el

IG

GG

10 V

Rc2



Componente Teórica

143

galvanómetro pueda soportar los calibres de 20 V y 10 V respectivamente.

DDIISSEEÑÑOO YY CCOONNSSTTRRUUCCCCIIÓÓNN DDEE UUNN AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO

Cuando se va a construir un amperímetro D.C para medir corrientes de rango

mayor a la capacidad del galvanómetro (IG), se debe conectar una resistencia en paralelo o

en derivación (Shunt), que desvié la mayor parte de la corriente, ya que el devanado de la

bobina móvil es pequeña y solamente puede soportar la corriente del galvanómetro.

A continuación se presenta un circuito básico de un amperímetro D.C de un solo rango:

Donde :

G = galvanómetro.

I = Corriente que produce la desviación del galvanómetro.

Im = Corriente medida a escala máxima.

Is = Corriente Shunt o derivación.

Rs = Resistencia Shunt.

Calculo de Rs y Ra.

Para calcular la resistencia Shunt que va ha proteger al galvanómetro es necesario saber el

rango del amperímetro (Im) y las características del galvanómetro (corriente del

galvanómetro IG y la tensión del galvanómetro a máxima escala) a utilizar:

ρ



Componente Teórica

144

GSm III

GmS III

s

G

I

VRs

y la resistencia interna del amperímetro se calcula como:

m

G

I

VRa

EESSQQUUEEMMAASS EELLÉÉCCTTRRIICCOOSS DDEE UUNN AAMMPPEERRIIMMEETTRROO

Vamos a mostrar 2 tipos de Esquema Eléctrico para un Multímetro cualquiera en

posición Amperímetro, de acuerdo a su organización o arreglo de las resistencia Shunt (Rs)

sirve para implementar varios calibres o rangos:

1)

2) Resistencia Shunt en Anillo:

GG Ig Rm

Rs1

Rs2

GG

Conmutador

Rs3 Im

Ig

Is1

Is2

Is3



Componente Teórica

145

Es evidente que cuando aumentamos el calibre, la resistencia interna disminuye:

Rs1 + Rs3 // ρ Rs1 + Rs2 // Rs3 + ρ Rs1// Rs2 + Rs3 + ρ

Ejemplo de como Calcular y Construir un Amperímetro:

Para ello utilizamos el Multímetro Simpson 260 existente en el laboratorio, sus

características son:

Vg = 250 mV ; Rm = 5 KΩ e Ig = 50 µA.

AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO DDEE UUNN ((11)) SSOOLLOO RRAANNGGOO:

Se coloca el Multímetro Simpson 260 en la escala mínima ( 250 mV y 50 µA. ), es decir

en posición galvanómetro.

Vg = 250 mV ; Ig = 50 µA y Rm = 5 KΩ



Componente Teórica

146

Se desea construir un amperímetro de calibre 3 m A (desviación máxima)

Análisis del circuito eléctrico para el amperímetro:

Im = Ig + Is Is = Im – Ig =3 m A - 50 µA = 2,95 m A

Rs = Vg / Is = 250 mV / 2,95 m A = 250x10-3

V / 2,95x10-3

A = 84,7 Ω

AAMMPPEERRIIMMEETTRROO DDEE 22 RRAANNGGOOSS –– RREESSIISSTTEENNCCIIAA SSHHUUNNTT EENN AANNIILLLLOO

Se desea construir un amperímetro con los siguientes rangos: 2m A y 4 m A

ρ

GG Rm



Componente Teórica

147

Análisis del circuito eléctrico para el rango o calibre de 2 m A

ρ = 5 KΩ ; Vg = 250 mV ; Ig = 50 μA

Tenemos que , Im + Ig = Is Im = Is – Ig , pero Is = 2 m A + 50 μA

Esto quiere decir que Is ≈ 2 m A

Entonces Vg = Is (Rc1 + Rc2) Rc1 + Rc2 = Vg / Is

Rc1 + Rc2 = 250 mV/ 2m A = 125 Ω (Ec. 1)

GG Rm



Componente Teórica

148

Ahora analicemos el circuito conmutando el segundo calibre, 4 m A:

Im + Ig = Is = 4 m A + 50 μA Is = 4 m A

Tenemos que VRc2 = Ig (Rc1+ ρ) , pero VRc2 = IsxRc2

Entonces, Ig (ρ + Rc1) = Is, Rc2, sustituyendo valores tenemos,

50 μA (Rc1 + 5KΩ ) = 4m A x Rc2

Comun

+ -

Rs1

Rs2

Ig

IS1 2 mA

GG

RsRs2

ρ

Ig



Componente Teórica

149

2512805121050

1046

3

.EcKRcRcKRcRcA

A

Despejando la Ec. 1 Rc1 + Rc2 = 125 Ω

Rc1 = 125 Ω – Rc2, sustituyendo en Ec. 2

80 x Rc2 = 125 Ω – Rc2 + 5KΩ, tenemos que

80 x Rc2 + Rc2 = 125 Ω + 5KΩ 81 x Rc2 = 5.125 Ω

Rc2 = 5.125 Ω / 81 = 63,27 Ω , sustituyendo en la Ec. 1

Rc1 + 63,27 Ω = 125 Ω Rc1 = 125 Ω - 63,27 Ω = 61,73 Ω

Estos 2 valores de resistencia SHUNT son los que van a proteger el galvanómetro cuando

se midan corrientes en los calibres de 2 m A y 4 m A





Componente Teórica

150

DDIISSEEÑÑOO YY CCOONNSSTTRRUUCCCCIIÓÓNN DDEE UUNN OOHHMMEETTRROO DD..CC

El Ohmetro es un instrumento para medir resistencias por el método directo, se puede

encontrar en dos tipos de configuración: Ohmetro serie, cuando el galvanómetro está en

serie con la resistencia a medir y el Ohmetro paralelo o Shunt, cuando el galvanómetro está

en paralelo a la resistencia a medir. El esquema básico del Ohmetro Serie y del Ohmetro

Shurt Paralelo, se muestra en las figuras A y B respectivamente.

Figura A Figura B

La resistencia se desactiva en el momento en que se coloca entre los terminales de

un OHMETRO, es decir, la resistencia NO recibe ninguna energía del circuito en el

momento de efectuar la medición.

D

on

de

:

=

R

es

ist

en

ci

a

in

te

rn

a

de

l

ga

lv

an

ó

m

et

ro

R

=

R

es

ist

en

ci

Donde:

= Resistencia interna del galvanómetro

R = Resistencia adicional colocada en serie / paralelo, para establecer la condición de

máxima deflexión.

E = f.e.m. de la pila interna del Multímetro.

r = resistencia interna de la pila

X = Resistencia incógnita



Componente Teórica

151

El circuito OHMETRO de D’ARSONVAL consiste en el mecanismo del

galvanómetro en SERIE con una pila y una resistencia variable.

En el Ohmetro serie se elige adecuadamente el valor de R, de tal manera que para

un valor de X = 0 (terminales de medición en corto circuito), se tenga deflexión de la aguja

del microamperímetro, y por supuesto cuando el valor de X tiende a infinito, (terminales de

medición en circuito abierto), se tiene cero (0) deflexión de la aguja. Contrariamente, en el

Ohmetro Shurt cuando X = 0, la corriente en el microamperímetro es igual a cero (0) (cero

deflexión de la aguja) y cuando el valor de X tiende al infinito, se tiene máxima deflexión

en el microamperímetro, este tipo de Ohmetro es adecuado para la medida de resistencias

de valores pequeños. En la realización de la práctica se estudiará el Ohmetro Serie, ya que

es el más utilizado en los Multímetros, queda para el estudiante investigar el principio de

funcionamiento del Ohmetro Shurt.

Cuando se conecta una resistencia desconocida Rx al Ohmetro, la aguja del

galvanómetro se desvía una lectura MENOR que el fondo de la escala. Se puede construir

una ESCALA CALIBRADA (que se lee de derecha a izquierda) conectando al Ohmetro

una serie de resistencia conocidas y anotando lo que se desvía la aguja para cada valor de

resistencia, esta nueva escala calibrada consiste en colocar un papel cebolla sobre el vidrio

de la escala original del multimetro. Evidentemente cuando se conecta una resistencia

desconocida Rx se podrá leer su valor ohmico en la nueva escala calibrada. Ver la figura.

A

Fuente D.C

Galvanometro

+

- Caja AOIP Rx



Componente Teórica

152

B

C

L R

+

resistencia variable = R (década SAMAR)

La desventaja es que la escala de resistencia no es UNIFORME y se aglomeran

los valores en el extremo izquierdo de la escala que corresponde a VALORES ALTOS.

La resistencia variable”R” se usa para compensar los cambios de resistencia

interna de la pila o fuente, es decir, la resistencia variable mantiene constante a R + Rb

( Rb es la resistencia de la batería ).

AANNÁÁLLIISSIISS DDEELL CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO DDEELL OOHHMMEETTRROO SSEERRIIEE::

La corriente que pasa por el galvanómetro la llamaremos “IG”, y la obtenemos al

analizar la configuración circuital aplicando ley de ohm, y vale:

XRr

EIG

, Cuando X es igual a cero esta corriente es máxima y vale:

Rr

EIG

.

La representación grafica de la curva IG = f (x) es evidente una hipérbola:

Grafica Hipérbolica máxIG

2

máxIG

Rrx X



Componente Teórica

153

Como se puede observar en la grafica, el valor de RrX , es un punto

interesante, ya que para esta resistencia, la corriente correspondiente que se obtiene es igual

a: 2

máxI G .

La representación grafica anterior nos dad la posibilidad de construir una escala

graduada en ohmios sobre el cuadrante del galvanómetro, solo bastará con anotar las

intensidades de corriente para varios valores notables de resistencias, para así formar una

tabla de valores que luego se transcribiría sobre el cuadrante del galvanómetro. Al analizar

la grafica, nos podemos dar cuenta de la no linealidad que presenta la configuración

circuital del Ohmetro. Esto permite entender porque las escalas en los Ohmetros no son

lineales.

Una consideración que se toma a la hora de diseñar un Ohmetro es la limitación de

la escala, esto para evitar la aparición de errores apreciables.

Teóricamente, la resistencia incógnita X puede tomar cualquier valor comprendido

en el rango de 0 hasta + , pero si queremos evitar la aparición de errores apreciables al

utilizar los extremos de la escala limitaremos el rango de variación de X al intervalo

siguiente: RrXRr

1010

Grafica Hipérbolica máxIG

2

máxIG

Rrx X

Área útil efectiva del Ohmetro

10

Rr Rr 10



Componente Teórica

154

Para la construcción del Ohmetro, hay que calcular la resistencia de protección R, la

cual va ha limitar la corriente que atraviesa al galvanómetro, esto para evitar que circule

una corriente mayor a la que puede soportar dicho aparato. Haciendo X = 0, es decir,

cortocircuito los terminales del Ohmetro se tendrá la máxima deflexión del galvanómetro

IG, entonces la resistencia R será:

GI

ER , esto despreciando la resistencia interna de la pila.

Debido a que la relación entre la corriente del circuito y la resistencia X, no es lineal

sino una hipérbola, la escala graduada debe construirse midiendo la corriente del

galvanómetro y calculando la resistencia X.

XR

EI

.





Componente Teórica

155

MMEEDDIIDDAA IINNDDIIRREECCTTAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS

PPAARRTTEE II

Esta Componente teórica de la práctica No. 6 estará referida a los diferentes

métodos de ejecución indirecta para medir una resistencia desconocida Rx. En estos

métodos se utilizan los instrumentos de medida analógica como el voltímetro y el

amperímetro.

Los instrumentos de medida analógica como el voltímetro y el amperímetro,

introducen a los circuitos eléctricos y electrónicos un efecto de carga, por lo tanto, el

método del voltímetro – amperímetro (volti-amperímetro) se realiza en 2 posiciones:

aa)) DDEERRIIVVAACCIIÓÓNN CCOORRTTAA

bb)) DDEERRIIVVAACCIIÓÓNN LLAARRGGAA

MMÉÉTTOODDOO DDEE DDEERRIIVVAACCIIÓÓNN CCOORRTTAA::

Este método consiste en conectar el amperímetro antes de la conexión en paralelo

del voltímetro con la resistencia (Rx), como se muestra en la figura 1.

Figura 1

RRss ==550000 ΩΩ

EE

II IIvv IIRRxx

+

+

+

AA

VV RRxx



Componente Teórica

156

Donde:

Rx = Resistencia desconocida.

A = Amperímetro que mide la corriente I.

I = Intensidad de corriente leída por el amperímetro.

Iv = Intensidad d corriente que circula por el voltímetro.

IRx = Intensidad de corriente que circula por Rx.

V = Voltímetro que mide la caída de tensión sobre Rx.

Como se puede observar el cálculo experimental de Rx es:

I

VRx

Realmente la corriente que mide el amperímetro es: II == IIvv ++ IIRRxx, por lo tanto el

valor Rx, se acercará más a su verdadero valor cuando la corriente Iv sea despreciable

respecto a IRx ( Iv << IRx ), es decir I ≈ IRx, lo que implica que I

VRx ,, esto sucede

cuando la resistencia interna del voltímetro (Rv) es mucho mayor que la resistencia (Rx).

Por tanto, este método es recomendable para medir resistencias que cumplan con esta

condición (Rv >> Rx).

MMÉÉTTOODDOO DDEE DDEERRIIVVAACCIIÓÓNN LLAARRGGAA::

Este método consiste en medir una resistencia incógnita utilizando el siguiente circuito:



Componente Teórica

157

Figura 2

Donde:

Rx = Resistencia Incógnita.

V = Voltímetro que mide la caída d tensión Va + VRx.

A = Amperímetro que mide la corriente que circula por Rx.

Va = Caída de tensión sobre el amperímetro.

VRx = caída de tensión sobre la resistencia Rx.

El cálculo experimental de Rx es:

I

VRx

Como la tensión que mide el voltímetro es VV == VVaa ++ VVRRxx, el valor calculado de RRxx

se acercará más al verdadero valor siempre y cuando la caída de tensión sobre el

amperímetro (Va) sea despreciable, es decir VRx >> Va, en consecuencia Rx >>Ra

MMÉÉTTOODDOO DDEE SSUUSSTTIITTUUCCIIÓÓNN::

Este método consiste en medir una corriente I con el interruptor k en la posición 2.

VVRRxx RRxx

RRss ==550000 ΩΩ

EE

II IIRRxx

+

+

+

AA

VV

VVaa



Componente Teórica

158

Luego se coloca el interruptor en la posición 1 y se ajusta la resistencia variable (R) hasta

obtener el mismo valor de corriente I obtenido en la posición 2. En estas condiciones el

valor de la resistencia R será el valor de la resistencia incógnita Rx. Ver la Figura 3.

FFiigguurraa 33

MMÉÉTTOODDOO DDEELL VVOOLLTTIIMMEETTRROO::

A continuación se presenta un circuito que se utiliza para medir resistencias de

valores muy altos.

Donde:

Con K abierto el voltímetro indica VV11 == EE -- VVRRxx.. ((11))

Con K cerrado el voltímetro indica VV22 == EE.. ((22))

Para deducir la expresión para calcular el valor de Rx, se considera:

EE

++

K

AA

RRss ==550000ΩΩ

RRxx

RR

11

22 ++

VVRRxx RRxx EE

II

+

+ VV

KK



Componente Teórica

159

La corriente II que circula cuando el interruptor está abierto es:

vRxR

EI

((33))

Y si aplicamos el principio del divisor de tensión en el circuito cuando K esta abierto

tenemos que:

xRvR

vREV1

, ahora bien resolviendo nos queda, vRExRVvRV 11 sabemos

que cuando K esta cerrado V22 =E, entonces tenemos.

vRVxRVvRV 211 , despejando a Rx, tenemos.

vRV

VVxRvRVvRVxRV

1

12121

Lo que nos indica que Rx se puede calcular cómodamente con el interruptor K abierto.



Componente Teórica

160



MMEEDDIIDDAA IINNDDIIRREECCTTAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS

PPAARRTTEE IIII

MMEEDDIIDDAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAA PPOORR EELL MMÉÉTTOODDOO DDEE OOPPOOSSIICCIIÓÓNN

Para medir resistencias por este método, se utiliza el principio del puente de

oposición para medidas de una f.e.m., desconocida EExx. Esto a través del siguiente circuito,

donde se explicará de manera sencilla el principio de funcionamiento de este método.

FFiigguurraa NNºº 11

Donde:

E = Fuente de tensión variable.

Ex = f.e.m. desconocida.

G = Galvanómetro.

Rp = Resistencia de protección del galvanómetro.

ρ = Resistencia interna del galvanómetro.

RRpp

EE

GG

EExx

ρρ

+ +

II



Componente Teórica

161

La idea del método es variar la fuente de tensión, hasta conseguir que la corriente

del circuito sea, I = 0. En estas condiciones se cumple que: EE == EExx, y se determina de esta

manera el valor de la f.e.m. desconocida EExx.

A continuación se presenta el circuito típico para medir una resistencia desconocida

utilizando el método del ppuueennttee ddee mmeeddiiddaa,, el cual es un instrumento de tensiones de gran

precisión, su funcionamiento esta basado en el puente de oposición descrito anteriormente.

Generalmente en el laboratorio se utiliza un circuito formado por una fuente y un

potenciómetro para obtener la tensión variable de oposición, como se muestra.

FFiigguurraa NNºº 22

CCiirrccuuiittoo ddeell ppuueennttee ddee mmeeddiiddaa::

E1 = fuente de tensión conocida.

E 1 +

a c

b

+ E 2

GG ρρ

a b c

RRxx rr

2 1

I

I

I

PP



Componente Teórica

162

P = Potenciómetro, este se construye dependiendo del rango de tensión y resolución

deseada.

A = G = Amperímetro, utilizado para verificar que la corriente llegue a cero.

CCiirrccuuiittoo ddee mmeeddiiddaa ddee rreessiisstteenncciiaa..

E2 = fuente de tensión conocida.

Rx = resistencia desconocida.

r = resistencia de precisión conocida.

El procedimiento a seguir par a medir indirectamente Rx es el siguiente:

Del circuito de medida de resistencia se deduce que:

FFiigguurraa NNºº 33..

RxIVRx

rIVr

Como la corriente en las dos ecuaciones es la misma, se igualan las corrientes:

:tenemos,Rxdespejando,r

Vr

Rx

VRx

Vr

VRx.rRx

Para calcular Rx necesitamos conocer los valores de VRx y Vr; lo cual se logra

mediante la utilización del puente de medida, como se indica en el siguiente procedimiento:

+

E 2

a b c

RRxx rr

I´



Componente Teórica

163

1) Conectar los terminales 1 y 2 del circuito del puente de medida a los puntos

aa y bb del circuito de medida de resistencia.

2) Variar el potenciómetro hasta que el amperímetro indique una lectura igual a cero.

Al variar el potenciómetro se variará conjuntamente el rango del amperímetro

(desde el rango mayor hasta llegar a la posición galvanómetro como se observa en

la figura Nº 2) dependiendo del valor de la corriente que este indique, esto se hace

con la intención de proteger al amperímetro y de buscar mayor precisión en la

medida.

3) Cuando el amperímetro A indica cero IRabVRx , Donde Rab, es la resistencia

que indica el potenciómetro entre los puntos a y b.

4) Luego se conectan los terminales 1 y 2 del puente de medida a los puntos b

y c respectivamente del circuito de medida de resistencia y procede a repetir el paso

2.

5) Cuando la corriente que indique el amperímetro sea cero (0), tendremos entonces

que IbRaVr . Donde bRa , es la resistencia que indica el potenciómetro entre

los puntos aa y bb, cuando el puente se conecta a los puntos bb y cc del circuito de

medida de resistencia.

De o anterior se tiene que:

RabIVRxVab

bRaIVrVbc

Además sabemos, que Rx del circuito de medida de resistencia es:

Vr

VRx.rRx

Lo que queda por hacer para hallar la expresión definida de RRxx es sustituir VRx y

Vr por sus respectivas ecuaciones.

bRaI

RabIrRx , simplificando la ecuación, tenemos:

bRa

RabrRx



Componente Teórica

164

Como se puede observar la precisión de este método, dependerá de la precisión de

las resistencias r, Rab y bRa .

MMEEDDIIDDAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS PPOORR PPUUEENNTTEE DDEE WWHHEEAASSTTOONNEE..

El puente de Wheastone es un circuito utilizado para la medición de resistencias con

gran precisión. A continuación se muestra dicho circuito:


Donde:

EE = fuente de tensión conocida.

SS = resistencia variable.

QQ = resistencia fija de un valor determinado que depende del rango de medida de X.

PP = resistencia fija, que depende del rango de medida de X.

GG = Galvanómetro.

ρρ = resistencia interna del galvanómetro.

XX = resistencia incógnita.

La resistencia incógnita X se halla mediante el equilibrio del puente, es decir,

logrando una corriente I = 0, por medio de la variación de la resistencia SS. Cuando hemos

GG

ρρ

EE +

SS

XX PP

QQ

I

aa bb

I1 I2

cc



Componente Teórica

165

logrado el equilibrio del puente, eléctricamente se cumple que:

Las caídas de tensión sobre SS y QQ son iguales y las caídas de tensión sobre XX y PP

son iguales, entonces tenemos:

SS = RR11 PP = RR33

QQ = RR22 XX = RR44

Cuando la intensidad de corriente que circula por el amperímetro o como último

caso sobre el galvanómetro se hace cero (0), las corrientes II11 e II22 se igualan, con esta

condición se tiene que las caídas de tensiones entre los puntos aa y bb, son iguales, es decir

VVaacc = VVbbcc, en tal sentido tenemos las siguientes expresiones:

41

441

11

RR

RERIacV

4RR

EI

32

332

322

RR

RERIbcV

RR

EI

Como VVaacc = VVbbcc, tenemos que, VVaacc – VVbbcc == 00, entonces nos queda:

VVAABB == VVaacc –– VVbbcc == EE [[ (( RR44 // (( RR11 ++ RR44 )) -- (( RR 33 // (( RR22 ++ RR33 )) )) ]]

RR44 // (( RR 11 ++ RR44 )) == RR33 // (( RR22 ++ RR33 ))

Operando, tenemos:

RR44 xx (( RR22 ++ RR33 )) == RR33 xx (( RR 11 ++ RR44 ))

RR44 xx RR22 ++ RR44 xx RR33 == RR33 xx RR11 ++ RR33 xx RR44

Los últimos términos de cada lado son iguales, por tanto nos queda la siguiente expresión:



Componente Teórica

166

RR44 xx RR22 == RR33 xx RR11

o

RR44 // RR33 == RR11 // RR22 RR44

2

314

R

RRR

Q

PSX

Como se puede observar la precisión de este método depende de los valores de SS, PP y QQ.

Con los métodos para medir resistencias que emplean circuitos tipo puente se logra

una precisión mayor en medición. Esto se debe a que la lectura de la medición, no depende

en lo absoluto de la deflexión de la aguja de un instrumento de bobina móvil, es decir, es

independiente de las características del detector de cero, por lo tanto la precisión de la

resistencia incógnita está relacionada con la precisión de las resistencias del puente.

OOttrraa mmaanneerraa ddee ppllaanntteeaarr yy aannaalliizzaarr eell ppuueennttee ddee WWhheeaassttoonnee eess llaa ssiigguuiieennttee::


GG

ρρ

EE +

SS

XX PP

QQ

I

aa bb

I1 I2

cc



Componente Teórica

167

V = fuente de voltaje; R1 = Q; R2 = P ; R3 = S variable ; Rx = resistencia incógnita; ρ =

resistencia interna del galvanómetro y G = galvanómetro.

Como se trato anteriormente, para encontrar el valor de Rx, ajustamos la resistencia

variable R3 = S, hasta que no circule corriente (Ig = 0) por la rama del galvanómetro. Se

calcula la resistencia desconocida a partir de la expresión:

3.1

2R

R

RRx S

Q

PRx .

En la ecuación anterior se aplico las leyes de Kirchhoff al circuito puente, para mostrar las

corrientes de las ramas necesarias y así obtener 31

2R

R

RRx .

Cuando Ig = 0, el puente esta equilibrado, la ley de Kirchhoff para la corriente (LKI)

requiere de:

I1 = I3 e I2 = IX

Como Ig = 0 no hay caída de tensión en el galvanómetro y por lo tanto los puntos “a” y “b”

están al mismo potencial. Si esta el puente equilibrado, la ley de Kirchhoff para el voltaje

requiere de:

I3.R3 = IX.RX y I1.R1 = I2.R2

Al igualar las ecuaciones por corriente tenemos

I1 = I3 e I2 = IX

Sustituyendo tenemos

I1. R3 = IX.RX e I1.R1 = IX. R2

Despejando

31 R

Rx

I

Ix e

1

2

1 R

R

I

Ix

1

2

3 R

R

R

Rx Rx = 3.

1

2R

R

R



Componente Teórica

168

Comentario: Si la razón 1

2

R

R es igual a la unidad (1), la resistencia Rx es igual a R3, y R3

puede variar en la practica en valores enteros entre 1 y 1M .

Es difícil medir resistencias pequeñas en un puente de Wheastone normal, debido a

los voltajes termoelectrónicas que se generan en las uniones de metales distintos, y a los

efectos térmicos de calentamiento. También es difícil medir con precisión las resistencias

ALTAS a causa de las corrientes de fuga. Si Rx es grande la corriente de fuga en el

aislamiento eléctrico puede ser comparable a las corrientes que circulan por las ramas del

circuito puente.





Componente Teórica

169

MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIOONN DDEE RREEDDEESS II

Con las Leyes de Kirchhoff pasamos ahora al análisis de circuitos. Se dice que se ha

resuelto un circuito, cuando se ha determinado el voltaje “V” y la corriente “I” en cada

elemento.

La conexión de elementos de circuitos impone restricciones en las relaciones entre

“los voltajes” y “las corrientes terminales. Estas restricciones se conocen como LEYES DE

KIRCHHOFF, en honor a Gustavo Kirchhoff, quien las propuso por primera vez en un

articulo en 1.848. Las 2 leyes que establecen las restricciones en forma matemática se

conocen como Ley de Kirchhoff para la Corriente y Ley de Kirchhoff para el Voltaje.

Antes de utilizar la ley de Kirchhoff para la corriente, es necesario definir lo que es

un nodo. Un nodo no es mas que un punto en un circuito donde unen 2 o más elementos.

Por ejemplo en el circuito de la figura los nodos están identificados por a,b,c y d.

1.- Hay 7 incógnitas: IE, I1, Ic, IL, V1, Vc y VL , donde Vs es conocido.

2.- Hay 3 ecuaciones necesarias: V1 = I1R1 ; Vc = IcRc y VL = ILRL . 3.- La ley de Kirchhoff para la corriente:

Es la suma algebraica de todas las corrientes en cualquier NODO de un circuito y

esta suma es igual a cero (0).

RC

RL

E

C + D

IL

VL

VC



Componente Teórica

170

PPaarraa ccaaddaa ccoorrrriieennttee eenn eell nnooddoo ssee llee ddeebbee aassiiggnnaarr uunn ssiiggnnoo aallggeebbrraaiiccoo.. PPoorr eejjeemmpplloo,, ssii

ssee aassiiggnnaa uunn ssiiggnnoo ppoossiittiivvoo ((++)) aa uunnaa ccoorrrriieennttee qquuee ssaallee ddee uunn nnooddoo,, eess nneecceessaarriioo aassiiggnnaarr uunn

ssiiggnnoo nneeggaattiivvoo ((--)) aa uunnaa ccoorrrriieennttee qquuee eennttrraa aa uunn NNooddoo yy vviicceevveerrssaa..

Retomando el análisis del circuito que tenemos como ejemplo: si le aplicamos la ley

de Kirchhoff de la corriente a los 4 nodos tenemos

Nodo a IE – I1 =0

Nodo b I1 + Ic = 0

Nodo c - Ic – IL = 0

Nodo d IL – IE = 0

Nota: como en un circuito serie la corriente que sale y entra en cada nodo

independientemente de su signo es igual para cada elemento.

Antes de presentar la ley de Kirchhoff para el “voltaje”, hay que definir lo que es un

camino cerrado (malla) o lazo. En un nodo cualquiera, se establecerá un camino cerrado

para un circuito cuando se pasa por los elementos básicos del circuito seleccionado hasta

regresar al nodo original o nodo de partida, sin pasar mas de una vez por cualquier nodo

intermedio.

+



Componente Teórica

171

El circuito en cuestión solo tiene un camino cerrado o lazo (malla), ya que es un

circuito serie. Se puede establecer con la ley de Kirchhoff para el voltaje lo siguiente:

La suma algebraica de todos los voltajes a lo largo de cualquier camino cerrado en

un circuito es igual a cero (0).

Cuando se incluye la frase “suma algebraica”, implica que se debe asignar un signo

algebraico a los voltajes a lo largo del lazo. Si se asigna un signo positivo (+) a un aumento

de voltaje, hay que asignar un signo negativo (-) a una caída de voltaje y viceversa.

Aplicando la ley de Kirchhoff para voltajes al circuito anterior tenemos:

Se decide trazar el camino cerrado en el sentido de las agujas del reloj y asignar el

signo algebraico positivo a una caída de voltaje.

VL – Vc + V1 – VE = 0

Observamos primero que si se conoce la corriente en una resistencia también se

conoce el voltaje, ya que la corriente y el voltaje se relacionan directamente por medio de la

ley de Ohm.

En general, si se conoce cual es la corriente que circula por un elemento pasivo se puede

encontrar el voltaje.

Ejercicios:

1.- Sumar las corrientes en cada nodo del circuito de la figura, y encontrar la potencia en la

resistencia de 2 .

3 mA

B

22 33 1 mA I2 I3



Componente Teórica

172

2.- Con base a las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm , encontrar I0 en el circuito de la

figura:

CCIIRRCCUUIITTOOSS EEQQUUIIVVAALLEENNTTEESS TTRRIIAANNGGUULLOO –– EESSTTRREELLLLAA

TTRRAANNSSFFOORRMMAACCIIOONNEESS KKEENNNNEERRLLYY

10

120 v 6 A

IO

I1

50

+



Componente Teórica

173

Las resistencias interconectadas se pueden reducir a una (1) sola resistencia equivalente por

medio de un circuito equivalente triangulo – estrella ( Δ - Y ):

Este es un método que sirve como herramienta para simplificar circuitos eléctricos.

Las resistencias R1 y R2 y Rm o R3 , Rm y R4 en el circuito, se conocen como

interconexión triangulo (Δ) o interconexión Pi ( ):

+

RR11

RR33

RR22

RRmm

RR44

EE

Ra Rb

c



Componente Teórica

174

El circuito equivalente triangulo – estrella significa que el circuito triangulo puede

sustituirse por una configuración estrella de tal manera que el comportamiento terminal de

las 2 configuraciones sea idéntico:

La configuración estrella (Y) también se conoce como configuración “T”.

R1 = RcRbRa

RcRb

.

R2 = RcRbRa

RaRc

.

R1 R2

a b

c

R3



Componente Teórica

175

R3 = RcRbRa

RbRa

.

También podemos hacer la transformación estrella – triangulo; Podemos decir que

las ecuaciones en la configuración Y (estrella) son resistencias conectadas en estrella como

funciones de resistencias conectadas en triangulo (Δ):

Ra = 1

133221

R

RRRRRR

Rb = 2

133221

R

RRRRRR

Rc = 3

133221

R

RRRRRR

Ejercicio:

1.- Encontrar la corriente y la potencia suministrada por la fuente de 40 V en el circuito que

se muestra a continuación:

TTRRAANNSSFFOORRMMAACCIIOONNEESS DDEE FFUUEENNTTEESS

Este es método que sirve para simplificar los circuitos, nos permite sustituir una

4400 vv +

110000

55

4400

112255

2255

3388

I

A

B C

D



Componente Teórica

176

fuente de voltaje “V” en “serie” con una resistencia, por una fuente de corriente en paralelo

con la misma resistencia o viceversa.

Is = Rs

Vs Rs = Rp

Estas fuentes reciben el nombre de fuentes reales independientes.

Basándonos en los siguientes argumentos, podemos decir que si 2 circuitos son

equivalentes con respecto a los terminales “a” y “b”, deben ser equivalentes para una “R”

RS

VS

A

B

Rp IS

A

B



Componente Teórica

177

externa de cualquier valor conectada entre a y b. Dos (2) valores extremos de “R” que son

fáciles de evaluar son cero (0) e infinito. En el caso de cero (0) ohmio o corto circuito, la

fuente de voltaje Vs suministra una corriente de cortocircuito:

Rs

VsIs

La corriente de cortocircuito “Is” va en dirección de los terminales a y b.

Con una resistencia externa “infinita” , la disposición de la fuente en el primer

circuito, predice que el voltaje entre a y b es Vs, siendo positivo (+) “a”. El voltaje en el

segundo circuito seria Vs = Is. Rp

RS

VS

A

B

IS

R = ∞

RS

VS

A

R = 0

IS



Componente Teórica

178





Componente Teórica

179

EELL OOSSCCIILLOOSSCCOOPPIIOO

¿Qué es un osciloscopio?

El osciloscopio es básicamente un dispositivo de visualización gráfica que muestra

señales eléctricas variables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahora denominado Y,

representa el voltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X, representa el tiempo.

¿¿QQuuéé ppooddeemmooss hhaacceerr ccoonn uunn oosscciilloossccooppiioo??..

Básicamente esto:

Determinar directamente el periodo y el voltaje de una señal.

Determinar indirectamente la frecuencia de una señal.

Determinar que parte de la señal es DC y cual AC.

Localizar averías en un circuito.

Medir la fase entre dos señales.

Determinar que parte de la señal es ruido y como varia este en el tiempo.

Los osciloscopios son de los instrumentos más versátiles que existen y lo utilizan

desde técnicos de reparación de televisores a médicos. Un osciloscopio puede medir un

gran número de fenómenos, provisto del transductor adecuado (un elemento que convierte

una magnitud física en señal eléctrica) será capaz de darnos el valor de una presión, ritmo

cardiaco, potencia de sonido, nivel de vibraciones en un coche, etc.

¿¿QQuuéé ttiippooss ddee oosscciilloossccooppiiooss eexxiisstteenn??

Los equipos electrónicos se dividen en dos tipos: Analógicos y Digitales. Los

primeros trabajan con variables continuas mientras quie los segundos lo hacen con

variables discretas. Por ejemplo un tocadiscos es un equipo analógico y un Compact Disc



Componente Teórica

180

es un equipo digital.

Los Osciloscopios también pueden ser analógicos ó digitales. Los primeros trabajan

directamente con la señal aplicada, está una vez amplificada desvia un haz de electrones en

sentido vertical proporcionalmente a su valor. En contraste los osciloscopios digitales

utilizan previamente un conversor analógico-digital (A/D) para almacenar digitalmente la

señal de entrada, reconstruyendo posteriormente esta información en la pantalla.

Ambos tipos tienen sus ventajas e inconvenientes. Los analógicos son preferibles

cuando es prioritario visualizar variaciones rápidas de la señal de entrada en tiempo real.

Los osciloscopios digitales se utilizan cuando se desea visualizar y estudiar eventos no

repetitivos (picos de tensión que se producen aleatoriamente).

¿¿QQuuéé ccoonnttrroolleess ppoosseeee uunn oosscciilloossccooppiioo ttííppiiccoo??

A primera vista un osciloscopio se parece a una pequeña televisión portátil, salvo

una rejilla que ocupa la pantalla y el mayor número de controles que posee.

En la siguiente figura se representan estos controles distribuidos en cinco secciones:

Vertical, Horizontal, Disparo, Control de la visualización, Conectores.

¿¿CCoommoo ffuunncciioonnaa uunn oosscciilloossccooppiioo??

Para entender el funcionamiento de los controles que posee un osciloscopio es

necesario detenerse un poco en los procesos internos llevados a cabo por este aparato.

Empezaremos por el tipo analógico ya que es el más sencillo



Componente Teórica

181

** Vertical. ** Horizontal. ** Disparo. ** Control de la visualización ** Conectores.

.



Componente Teórica

182

Osciloscopios analógicos

Cuando se conecta la sonda a un circuito, la señal atraviesa esta última y se dirige a

la sección vertical. Dependiendo de donde situemos el mando del amplificador vertical

atenuaremos la señal ó la amplificaremos. En la salida de este bloque ya se dispone de la

suficiente señal para atacar las placas de deflexión verticales (que naturalmente estan en

posición horizontal) y que son las encargadas de desviar el haz de electrones, que surge del

catodo e impacta en la capa fluorescente del interior de la pantalla, en sentido vertical.

Hacia arriba si la tensión es positiva con respecto al punto de referencia (GND) ó hacia

abajo si es negativa.

La señal también atraviesa la sección de disparo para de esta forma iniciar el barrido

horizontal (este es el encargado de mover el haz de electrones desde la parte izquierda de la

pantalla a la parte derecha en un determinado tiempo). El trazado (recorrido de izquierda a

derecha) se consigue aplicando la parte ascendente de un diente de sierra a las placas de

deflexión horizontal (las que estan en posición vertical), y puede ser regulable en tiempo

actuando sobre el mando TIME-BASE. El retrazado (recorrido de derecha a izquierda) se

realiza de forma mucho más rápida con la parte descendente del mismo diente de sierra.

De esta forma la acción combinada del trazado horizontal y de la deflexión vertical traza la

gráfica de la señal en la pantalla. La sección de disparo es necesaria para estabilizar las

señales repetitivas (se asegura que el trazado comienze en el mismo punto de la señal

repetitiva).

En la siguiente figura puede observarse la misma señal en tres ajustes de disparo diferentes:

en el primero disparada en flanco ascendente, en el segundo sin disparo y en el tercero

disparada en flanco descendente.

Como conclusión para utilizar de forma correcta un osciloscopio analógico necesitamos



Componente Teórica

183

realizar tres ajuste básicos:

La atenuación ó amplificación que necesita la señal. Utilizar el mando AMPL. para ajustar

la amplitud de la señal antes de que sea aplicada a las placas de deflexión vertical.

Conviene que la señal ocupe una parte importante de la pantalla sin llegar a sobrepasar los

límites.

La base de tiempos. Utilizar el mando TIMEBASE para ajustar lo que representa en tiempo

una división en horizontal de la pantalla. Para señales repetitivas es conveniente que en la

pantalla se puedan observar aproximadamente un par de ciclos.

Disparo de la señal. Utilizar los mandos TRIGGER LEVEL (nivel de disparo) y TRIGGER

SELECTOR (tipo de disparo) para estabilizar lo mejor posible señales repetitivas.

Por supuesto, también deben ajustarse los controles que afectan a la visualización: FOCUS

(enfoque), INTENS. (intensidad) nunca excesiva, Y-POS (posición vertical del haz) y X-

POS (posición horizontal del haz).

OOsscciilloossccooppiiooss ddiiggiittaalleess

Los osciloscopios digitales poseen además de las secciones explicadas anteriormente un

sistema adicional de proceso de datos que permite almacenar y visualizar la señal.



Componente Teórica

184

Cuando se conecta la sonda de un osciloscopio digital a un circuito, la sección vertical

ajusta la amplitud de la señal de la misma forma que lo hacia el osciloscopio analógico.

El conversor analógico-digital del sistema de adquisición de datos muestrea la señal a

intervalos de tiempo determinados y convierte la señal de voltaje continua en una serie de

valores digitales llamados muestras. En la sección horizontal una señal de reloj determina

cuando el conversor A/D toma una muestra. La velocidad de este reloj se denomina

velocidad de muestreo y se mide en muestras por segundo.

Los valores digitales muestreados se almacenan en una memoria como puntos de señal. El

número de los puntos de señal utilizados para reconstruir la señal en pantalla se denomina

registro. La sección de disparo determina el comienzo y el final de los puntos de señal en el

registro. La sección de visualización recibe estos puntos del registro, una vez almacenados

en la memoria, para presentar en pantalla la señal.

Dependiendo de las capacidades del osciloscopio se pueden tener procesos adicionales

sobre los puntos muestreados, incluso se puede disponer de un predisparo, para observar

procesos que tengan lugar antes del disparo.

Fundamentalmente, un osciloscopio digital se maneja de una forma similar a uno analógico,

para poder tomar las medidas se necesita ajustar el mando AMPL.,el mando TIMEBASE

asi como los mandos que intervienen en el disparo.

MMééttooddooss ddee mmuueessttrreeoo

Se trata de explicar como se las arreglan los osciloscopios digitales para reunir los puntos

de muestreo. Para señales de lenta variación, los osciloscopios digitales pueden

perfectamente reunir más puntos de los necesarios para reconstruir posteriormente la señal

en la pantalla. No obstante, para señales rápidas (como de rápidas dependerá de la máxima



Componente Teórica

185

velocidad de muestreo de nuestro aparato) el osciloscopio no puede recoger muestras

suficientes y debe recurrir a una de estas dos técnicas:

Interpolación, es decir, estimar un punto intermedio de la señal basandose en el punto

anterior y posterior.

Muestreo en tiempo equivalente. Si la señal es repetitiva es posible muestrear

durante unos cuantos ciclos en diferentes partes de la señal para después reconstruir

la señal completa.

MMuueessttrreeoo eenn ttiieemmppoo rreeaall ccoonn IInntteerrppoollaacciióónn

El método standard de muestreo en los osciloscopios digitales es el muestreo en tiempo

real: el osciloscopio reune los suficientes puntos como para recontruir la señal. Para señales

no repetitivas ó la parte transitoria de una señal es el único método válido de muestreo.

Los osciloscopios utilizan la interpolación para poder visualizar señales que son más

rápidas que su velocidad de muestreo. Existen basicamente dos tipos de interpolación:

Lineal: Simplemente conecta los puntos muestreados con lineas.

Senoidal: Conecta los puntos muestreados con curvas según un proceso matemático, de esta

forma los puntos intermedios se calculan para rellenar los espacios entre puntos reales de

muestreo. Usando este proceso es posible visualizar señales con gran precisión disponiendo

de relativamente pocos puntos de muestreo.

MMuueessttrreeoo eenn ttiieemmppoo eeqquuiivvaalleennttee



Componente Teórica

186

Algunos osciloscopios digitales utilizan este tipo de muestreo. Se trata de reconstruir una

señal repetitiva capturando una pequeña parte de la señal en cada ciclo.Existen dos tipos

básicos: Muestreo secuencial- Los puntos aparecen de izquierda a derecha en secuencia

para conformar la señal. Muestreo aleatorio- Los puntos aparecen aleatoriamente para

formar la señal


TTEERRMMIINNOOLLOOGGIIAA

Términos utilizados al medir

Existe un término general para describir un patrón que se repite en el tiempo: onda. Existen

ondas de sonido, ondas oceanicas, ondas cerebrales y por supuesto, ondas de tensión. Un

osciloscopio mide estas últimas. Un ciclo es la mínima parte de la onda que se repite en el

tiempo. Una forma de onda es la representación gráfica de una onda. Una forma de onda

de tensión siempre se presentará con el tiempo en el eje horizontal (X) y la amplitud en el

eje vertical (Y).

La forma de onda nos proporciona una valiosa información sobre la señal. En cualquier

momento podemos visualizar la altura que alcanza y, por lo tanto, saber si el voltaje ha

cambiado en el tiempo (si observamos, por ejemplo, una linea horizontal podremos concluir



Componente Teórica

187

que en ese intervalo de tiempo la señal es constante). Con la pendiente de las lineas

diagonales, tanto en flanco de subida como en flanco de bajada, podremos conocer la

velocidad en el paso de un nivel a otro, pueden observarse también cambios repentinos de

la señal (angulos muy agudos) generalmente debidos a procesos transitorios.

TTiippooss ddee oonnddaass

Se pueden clasificar las ondas en los cuatro tipos siguientes:

Ondas senoidales

Ondas cuadradas y rectangulares

Ondas triangulares y en diente de sierra.

Pulsos y flancos ó escalones.

Ondas senoidales

Son las ondas fundamentales y eso por varias razones: Poseen unas propiedades

matemáticas muy interesantes (por ejemplo con combinaciones de señales senoidales de

diferente amplitud y frecuencia se puede reconstruir cualquier forma de onda), la señal que

se obtiene de las tomas de corriente de cualquier casa tienen esta forma, las señales de test

producidas por los circuitos osciladores de un generador de señal son también senoidales, la

mayoria de las fuentes de potencia en AC (corriente alterna) producen señales senoidales.

La señal senoidal amortiguada es un caso especial de este tipo de ondas y se producen en

fenomenos de oscilación, pero que no se mantienen en el tiempo.



Componente Teórica

188

Ondas cuadradas y rectangulares

Las ondas cuadradas son básicamente ondas que pasan de un estado a otro de tensión, a

intervalos regulares, en un tiempo muy reducido. Son utilizadas usualmente para probar

amplificadores (esto es debido a que este tipo de señales contienen en si mismas todas las

frecuencias). La televisión, la radio y los ordenadores utilizan mucho este tipo de señales,

fundamentalmente como relojes y temporizadores.

Las ondas rectangulares se diferencian de las cuadradas en no tener iguales los intervalos en

los que la tensión permanece a nivel alto y bajo. Son particularmente importantes para

analizar circuitos digitales.

Ondas triangulares y en diente de sierra

Se producen en circuitos diseñados para controlar voltajes linealmente, como pueden ser,

por ejemplo, el barrido horizontal de un osciloscopio analógico ó el barrido tanto horizontal

como vertical de una televisión. Las transiciones entre el nivel mínimo y máximo de la

señal cambian a un ritmo constante. Estas transiciones se denominan rampas.

La onda en diente de sierra es un caso especial de señal triangular con una rampa

descendente de mucha más pendiente que la rampa ascendente.



Componente Teórica

189

Pulsos y flancos ó escalones

Señales, como los flancos y los pulsos, que solo se presentan una sola vez, se denominan

señales transitorias. Un flanco ó escalón indica un cambio repentino en el voltaje, por

ejemplo cuando se conecta un interruptor de alimentación. El pulso indicaria, en este

mismo ejemplo, que se ha conectado el interruptor y en un determinado tiempo se ha

desconectado. Generalmente el pulso representa un bit de información atravesando un

circuito de un ordenador digital ó también un pequeño defecto en un circuito (por ejemplo

un falso contacto momentáneo). Es común encontrar señales de este tipo en ordenadores,

equipos de rayos X y de comunicaciones.



Componente Teórica

190

En esta sección describimos las medidas más corrientes para describir una forma de onda.

Periodo y Frecuencia

Si una señal se repite en el tiempo, posee una frecuencia (f). La frecuencia se mide en Hertz

(Hz) y es igual al numero de veces que la señal se repite en un segundo, es decir, 1Hz

equivale a 1 ciclo por segundo. Una señal repetitiva también posee otro paramentro: el

periodo, definiendose como el tiempo que tarda la señal en completar un ciclo.

Peridodo y frecuencia son reciprocos el uno del otro: f= 1/ T ; T = 1 / f

Voltaje

Voltaje es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito. Normalmente

uno de esos puntos suele ser masa (GND, 0v), pero no siempre, por ejemplo se puede medir

el voltaje pico a pico de una señal (Vpp) como la diferencia entre el valor máximo y mínimo

de esta. La palabra amplitud significa generalmente la diferencia entre el valor máximo de

una señal y masa.

Fase

La fase se puede explicar mucho mejor si consideramos la forma de onda senoidal. La onda

senoidal se puede extraer de la circulación de un punto sobre un circulo de 360º. Un ciclo



Componente Teórica

191

de la señal senoidal abarca los 360º.

Cuando se comparan dos señales senoidales de la misma frecuencia puede ocurrir que

ambas no esten en fase,o sea, que no coincidan en el tiempo los pasos por puntos

equivalentes de ambas señales. En este caso se dice que ambas señales estan desfasadas,

pudiendose medir el desfase con la siguiente formula:

= d / D * 180º

d

D



Componente Teórica

192

¿¿QQuuéé ppaarráámmeettrrooss iinnfflluuyyeenn eenn llaa ccaalliiddaadd ddee uunn oosscciilloossccooppiioo??

Los términos definidos en esta sección nos permitiran comparar diferentes modelos de

osciloscopio disponibles en el mercado.

Ancho de Banda

Especifica el rango de frecuencias en las que el osciloscopio puede medir con precisión.

Por convenio el ancho de banda se calcula desde 0Hz (continua) hasta la frecuencia a la

cual una señal de tipo senoidal se visualiza a un 70.7% del valor aplicado a la entrada (lo

que corresponde a una atenuación de 3dB).

Tiempo de subida

rápidos que Es otro de los parámetros que nos dará, junto con el anterior, la máxima

frecuencia de utilización del osciloscopio. Es un parámetro muy importante si se desea

medir con fiabilidad pulsos y flancos (recordar que este tipo de señales poseen transiciones

entre niveles de tensión muy rápidas). Un osciloscopio no puede visualizar pulsos con

tiempos de subida más el suyo propio.

Sensibilidad vertical

Indica la facilidad del osciloscopio para amplificar señales débiles. Se suele proporcionar

en mV por división vertical, normalmente es del orden de 5 mV/div (llegando hasta 2

mV/div).



Componente Teórica

193

Velocidad

Para osciloscopios analógicos esta especificación indica la velocidad maxima del barrido

horizontal, lo que nos permitirá observar sucesos más rápidos. Suele ser del orden de

nanosegundos por división horizontal.

Exactitud en la ganancia

Indica la precisión con la cual el sistema vertical del osciloscopio amplifica ó atenua la

señal. Se proporciona normalmente en porcentaje máximo de error.

Exactitud de la base de tiempos

Indica la precisión en la base de tiempos del sistema horizontal del osciloscopio para

visualizar el tiempo. También se suele dar en porcentaje de error máximo.

Velocidad de muestreo

En los osciloscopios digitales indica cuantas muestras por segundo es capaz de tomar el

sistema de adquisición de datos (especificamente el conversor A/D). En los osciloscopios

de calidad se llega a velocidades de muestreo de Megamuestras/sg. Una velocidad de

muestreo grande es importante para poder visualizar pequeños periodos de tiempo. En el

otro extremo de la escala, también se necesita velocidades de muestreo bajas para poder

observar señales de variación lenta. Generalmente la velocidad de muestreo cambia al

actuar sobre el mando TIMEBASE para mantener constante el número de puntos que se

almacenaran para representar la forma de onda.

Resolución vertical

Se mide en bits y es un parámetro que nos da la resolución del conversor A/D del

osciloscopio digital. Nos indica con que precisión se convierten las señales de entrada en

valores digitales almacenados en la memoria. Técnicas de cálculo pueden aumentar la

resolución efectiva del osciloscopio.



Componente Teórica

194

Longitud del registro

Indica cuantos puntos se memorizan en un registro para la reconstrucción de la forma de

onda. Algunos osciloscopios permiten variar, dentro de ciertos límites, este parámetro. La

máxima longitud del registro depende del tamaño de la memoria de que disponga el

osciloscopio. Una longitud del registro grande permite realizar zooms sobre detalles en la

forma de onda de forma muy rápida (los datos ya han sido almacenados), sin embargo esta

ventaja es a costa de consumir más tiempo en muestrear la señal completa.


PPUUEESSTTAA EENN FFUUNNCCIIOONNAAMMIIEENNTTOO

Poner a tierra

Una buena conexión a tierra es muy importante para realizar medidas con un osciloscopio.

Colocar a tierra el Osciloscopio

Por seguridad es obligatorio colocar a tierra el osciloscopio. Si se produce un contacto entre

un alto voltaje y la carcasa de un osciloscopio no puesto a tierra, cualquier parte de la

carcasa, incluidos los mandos, puede producirle un peligroso shock. Mientras que un

osciloscopio bien colocado a tierra, la corriente, que en el anterior caso te atravesaría, se

desvía a la conexión de tierra.

Para conectar a tierra un osciloscopio se necesita unir el chasis del osciloscopio con el

punto de referencia neutro de tensión (comúnmente llamado tierra). Esto se consigue

empleando cables de alimentación con tres conductores (dos para la alimentación y uno

para la toma de tierra).

El osciloscopio necesita, por otra parte, compartir la misma masa con todos los circuitos

bajo prueba a los que se conecta.

Algunos osciloscopios pueden funcionar a diferentes tensiones de red y es muy importante

asegurarse que esta ajustado a la misma de la que disponemos en las tomas de tensión.

Ponerse a tierra uno mismo



Componente Teórica

195

Si se trabaja en circuitos integrados (ICs), especialmente del tipo CMOS, es necesario

colocarse a tierra uno mismo. Esto es debido a que ciertas partes de estos circuitos

integrados son suceptibles de estropearse con la tensíón estática que almacena nuestro

propio cuerpo. Para resolver este problema se puede emplear una correa conductora que se

conectará debidamente a tierra, descargando la electricidad estática que posea su cuerpo.

Ajuste inicial de los controles

Después de conectar el osciloscopio a la toma de red y de alimentarlo pulsando en el

interruptor de encendido:

Es necesario familiarizarse con el panel frontal del osciloscopio. Todos los osciloscopios



Componente Teórica

196

disponen de tres secciones básicas que llamaremos: Vertical, Horizontal, y Disparo.

Dependiendo del tipo de osciloscopio empleado en particular, podemos disponer de otras

secciones.

Existen unos conectores BNC, donde se colocan las sondas de medida.

La mayoria de los osciloscopios actuales disponen de dos canales etiquetados normalmente

como I y II (ó A y B). El disponer de dos canales nos permite comparar señales de forma

muy cómoda.

Algunos osciloscopios avanzados poseen un interruptor etiquetado como AUTOSET ó

PRESET que ajustan los controles en un solo paso para ajustar perfectamente la señal a la

pantalla. Si tu osciloscopio no posee esta caracteristica, es importante ajustar los diferentes

controles del aparato a su posición standar antes de proceder a medir.

Estos son los pasos más recomendables:

Ajustar el osciloscopio para visualizar el canal I. (al mismo tiempo se colocará como canal

de disparo el I).

Ajustar a una posición intermedia la escala voltios/división del canal I (por ejemplo

1v/cm).

Colocar en posición calibrada el mando variable de voltios/división (potenciómetro

central).



Componente Teórica

197

Desactivar cualquier tipo de multiplicadores verticales.

Colocar el conmutador de entrada para el canal I en acoplamiento DC.

Colocar el modo de disparo en automático.

Desactivar el disparo retardado al mínimo ó desactivado.

Situar el control de intensidad al mínimo que permita apreciar el trazo en la

pantalla, y el trazo de focus ajustado para una visualización lo más nítida posible

(generalmente los mandos quedaran con la señalización cercana a la posición

vertical).



Componente Teórica

198

SSoonnddaass ddee mmeeddiiddaa

Con los pasos detallados anteriormente, ya estas en condiciones de conectar la sonda de

medida al conector de entrada del canal I. Es muy importante utilizar las sondas diseñadas

para trabajar especificamente con el osciloscopio. Una sonda no es ,ni muco menos, un

cable con una pinza, sino que es un conector especificamente diseñado para evitar ruidos

que puedan perturbar la medida.

Además, las sondas se construyen para que tengan un efecto mínimo sobre el circuito de

medida. Esta facultad de la sondas recibe el nombre de efecto de carga, para minimizarla se

utiliza un atenuador pasivo, generalmente de x10.

Este tipo de sonda se proporciona generalmente con el osciloscopio y es una excelente

sonda de utilización general. Para otros tipos de medidas se utilizan sondas especiales,

como pueden ser las sondas de corriente ó las activas.

Sondas pasivas

La mayoría de las sondas pasivas están marcadas con un factor de atenuación, normalmente

10X ó 100X. Por convenio los factores de atenuación aparecen con el signo X detrás del

factor de división. En contraste los factores de amplificación aparecen con el signo X

delante (X10 ó X100).

La sonda más utilizada posiblemente sea la 10X, reduciendo la amplitud de la señal en un

factor de 10. Su utilización se extiende a partir de frecuencias superiores a 5 kHz y con

niveles de señal superiores a 10 mV. La sonda 1X es similar a la anterior pero introduce



Componente Teórica

199

más carga en el circuito de prueba, pero puede medir señales con menor nivel. Por

comodidad de uso se han introducido sondas especiales con un conmutador que permite

una utilización 1X ó 10X. Cuando se utilicen este tipo de sondas hay que asegurarse de la

posición de este conmutador antes de realizar una medida.

Compensación de la sonda

Antes de utilizar una sonda atenuadora 10X es necesario realizar un ajuste en frecuencia

para el osciloscopio en particular sobre el que se vaya a trabajar. Este ajuste se denomina

compensación de la sonda y consta de los siguientes pasos.

Conectar la sonda a la entrada del canal I.

Conectar la punta de la sonda al punto de señal de compensación (La mayoria de los

osciloscopios disponen de una toma para ajustar las sondas, en caso contrario será

necesario utilizar un generador de onda cuadrada).



Componente Teórica

200

Conectar la pinza de cocodrilo de la sonda a masa.

Observar la señal cuadrada de referencia en la pantalla.

Con el destornillador de ajuste, actuar sobre el condensador de ajuste hasta observar

una señal cuadrada perfecta.

Sondas activas

Proporcionan una amplificación antes de aplicar la señal a la entrada del osciloscopio.

Pueden ser necesarias en circuitos con una cargabilidad de salida muy baja. Este tipo de

sondas necesitan para operar una fuente de alimentación.

Sondas de corriente

Posibilitan la medida directa de las corrientes en un circuito. Las hay para medida de

corriente alterna y continua. Poseen una pinza que abarca el cable a través del cual se desea

medir la corriente. Al no situarse en serie con el circuito causan muy poca interferencia en

él.



Componente Teórica

201


CCoonnttrroolleess

SSiisstteemmaa ddee vviissuuaalliizzaacciióónn:: IInntteennssiiddaadd

Se trata de un potenciómetro que ajusta el brillo de la señal en la pantalla.Este mando actua

sobre la rejilla más cercana al cátodo del CRT (G1), controlando el número de electrones

emitidos por este.

En un osciloscopio analógico si se aumenta la velocidad de barrido es necesario

aumentar el nivel de intensidad. Por otra parte, si se desconecta el barrido horizontal es

necesario reducir la intensidad del haz al mínimo (para evitar que el bombardeo

concentrado de electrones sobre la parte interior de la pantalla deteriore la capa fluorescente

que la recubre).

SSiisstteemmaa ddee vviissuuaalliizzaacciióónn:: EEnnffooqquuee

Se trata de un potenciómetro que ajusta la nitidez del haz sobre la pantalla. Este mando

actua sobre las rejillas intermedias del CRT (G2 y G4) controlando la finura del haz de

electrones. Se retocará dicho mando para una visualización lo más precisa posible. Los

osciloscopios digitales no necesitan este control.



Componente Teórica

202

SSiisstteemmaa ddee vviissuuaalliizzaacciióónn:: RRoottaacciióónn ddeell hhaazz

Resistencia ajustable actuando sobre una bobina y que nos permite alinear el haz con

el eje horizontal de la pantalla. Campos magnéticos intensos cercanos al osciloscopio

pueden afectar a la orientación del haz.La posición del osciloscopio con respecto al campo

magnético terrestre también puede afectar. Los osciloscopios digitales no necesitan de este

control. Se ajustará dicha resistencia, con el mando de acoplamiento de la señal de entrada

en posición GND, hasta conseguir que el haz esté perfectamente horizontal.



Componente Teórica

203

SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: PPoossiicciióónn

Este control consta de un potenciómetro que permite mover verticalmente la forma de

onda hasta el punto exacto que se desee. Cuando se está trabajando con una sola señal el

punto normalmente elegido suele ser el centro de la pantalla.

SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: CCoonnmmuuttaaddoorr

Se trata de un conmutador con un gran número de posiciones, cada una de las cuales,

representa el factor de escala empleado por el sistema vertical. Por ejemplo si el mando esta

en la posición 2 voltios/div significa que cada una de las divisiones verticales de la

pantalla(aproximadamente de un 1 cm.) representan 2 voltios. Las divisiones más pequeñas

representaran una quinta parte de este valor, o sea, 0.4 voltios.

La máxima tensión que se puede visualizar con el osciloscopio presentado y con una

sonda de 10X será entonces: 10 (factor de división de la sonda) x 20 voltios/div (máxima

escala) x 8 divisiones verticales = 1600 voltios. En la pantalla se representa una señal de

1Vpp tal como la veríamos en diferentes posiciones del conmutador.



Componente Teórica

204

SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: MMaannddoo VVaarriiaabbllee

Se trata de un potenciómetro situado de forma concéntrica al conmutador del amplificador

vertical y podemos considerarlo como una especie de lupa del sistema vertical. Para

realizar medidas es necesario colocarlo en su posición calibrada.

SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: AAccooppllaammiieennttoo ddee llaa eennttrraaddaa

Se trata de un conmutador de tres posiciones que conecta eléctricamente a la entrada del

osciloscopio la señal exterior. El acoplamiento DC deja pasar la señal tal como viene del

circuito exterior (es la señal real). El acoplamiento AC bloquea mediante un condensador la

componente continua que posea la señal exterior. El acoplamiento GND desconecta la

señal de entrada del sistema vertical y lo conecta a masa, permitiéndonos situar el punto de

referencia en cualquier parte de la pantalla (generalmente el centro de la pantalla cuando se

trabaja con una sola señal).



Componente Teórica

205

SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: IInnvveerrssiióónn

Es un conmutador de dos posiciones en forma de botón que permite en una de sus

posiciones invertir la señal de entrada en el canal I (existen otros osciloscopios que

invierten el canal II).



Componente Teórica

206

SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: MMooddoo aalltteerrnnaaddoo // cchhooppeeaaddoo

Es un conmutador de dos posiciones, en forma de botón, que permite, cuando nos

encontramos en modo DUAL, seleccionar el modo de trazado de las señales en pantalla.

En el modo alternado se traza completamente la señal del canal I y después la del

canal II y asi sucesivamente. Se utiliza para señales de media y alta frecuencia

(generalmente cuando el mando TIMEBASE está situado en una escala de 0.5 msg. ó

inferior). En el modo chopeado el osciloscopio traza una pequeña parte del canal I después

otra pequeña parte del canal II, hasta completar un trazado completo y empezar de nuevo.

Se utiliza para señales de baja frecuencia (con el mando TIMEBASE en posición de 1 msg.

ó superior).

SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: MMooddoo ssiimmppllee // dduuaall // ssuummaa

Es un control formado por tres conmutadores de dos posiciones, en forma de botón, que

permite seleccionar entres tres modos de funcionamiento: simple, dual y suma.

En el modo simple actuamos tan solo sobre el conmutador etiquetado como CH I/II.

Si no está pulsado visualizaremos la señal que entra por el canal I y si lo está la señal del

canal II. El modo dual se selecciona con el conmutador etiquetado DUAL. Si no está

pulsado visualizaremos un solo canal (cual, dependerá del estado del conmutador CH I/II) y

si lo está visualizaremos simultáneamente ambos canales. El modo suma se selecciona

pulsando el conmutador etiquetado I+II (si también lo está el etiquetado como DUAL) y

nos permite visualizar la suma de ambas señales en pantalla.

SSiisstteemmaa hhoorriizzoonnttaall:: PPoossiicciióónn

Este control consta de un potenciómetro que permite mover horizontalmente la forma

de onda hasta el punto exacto que se desee. Cuando se está trabajando con una sola señal el

punto normalmente elegido suele ser el centro de la pantalla.(Para observar mejor el punto

de disparo se suele mover la traza un poco hacia la derecha).



Componente Teórica

207

SSiisstteemmaa hhoorriizzoonnttaall:: CCoonnmmuuttaaddoorr

Se trata de un conmutador con un gran número de posiciones, cada una de las cuales,

representa el factor de escala empleado por el sistema de barrido horizontal. Por ejemplo si

el mando esta en la posición 1 msg/div significa que cada una de las divisiones horizontales

de la pantalla (aproximadamente de un 1 cm.) representan 1 milisegundo. Las divisiones

más pequeñas representaran una quinta parte de este valor, o sea, 200 µsg.

El osciloscopio presentado puede visualizar un máximo de 2 sg en pantalla (200 msg x 10

divisiones) y un mínimo de 100 nsg por división, si empleamos la Amplificación (0.5 µsg / 5).

http://www.hameg.es/osc/osc_43.htm#BTamplificacion



Componente Teórica

208

SSiisstteemmaa hhoorriizzoonnttaall:: MMaannddoo vvaarriiaabbllee

Se trata de un potenciómetro situado de forma concéntrica al conmutador de la base de

tiempos y podemos considerarlo como una especie de lupa del sistema horizontal.

Para realizar medidas es necesario colocarlo en su posición calibrada

SSiisstteemmaa hhoorriizzoonnttaall:: AAmmpplliiffiiccaacciióónn

Este control consta de un pequeño conmutador en forma de botón que permite

amplificar la señal en horizontal por un factor constante (normalmente x5 ó x10). Se utiliza

para visualizar señales de muy alta frecuencia (cuando el conmutador TIMEBASE no

permite hacerlo). Hay que tenerle en cuenta a la hora de realizar medidas cuantitativas

(habrá que dividir la medida realizada en pantalla por el factor indicado).



Componente Teórica

209

SSiisstteemmaa hhoorriizzoonnttaall:: XXYY

Este control consta de un pequeño conmutador en forma de botón que permite desconectar

el sistema de barrido interno del osciloscopio, haciendo estas funciones uno de los canales

verticales (generalmente el canal II).

Como veremos en el capítulo dedicado a las medidas esto nos permite visualizar

curvas de respuesta ó las famosas figuras de Lissajous, utiles tanto para la medida de fase

como de frecuencia.

SSiisstteemmaa ddee ddiissppaarroo:: SSeennttiiddoo

Este control consta de un conmutador en forma de botón que permite invertir el sentido del

disparo. Si está sin pulsar la señal se dispara subiendo (flanco positivo +) y si lo pulsamos

se disparará bajando (flanco negativo -).Es conveniente disparar la señal en el flanco de

transición más rápida.

SSiisstteemmaa ddee ddiissppaarroo:: NNiivveell

Se trata de un potenciómetro que permite en el modo de disparo manual, ajustar el nivel de

señal a partir del cual, el sistema de barrido empieza a actuar. Este ajuste no es operativo en

modo de disparo automático.



Componente Teórica

210

SSiisstteemmaa ddee ddiissppaarroo:: AAccooppllaammiieennttoo

Debido a las muy diferentes señales que se pueden presentar en electrónica, el osciloscopio

presenta un conmutador con el que podemos conseguir el disparo estable de la señal en

diferentes situaciones. La gama de frecuencias ó tipos de señales que abarca cada posición

del conmutador depende del tipo de osciloscopio (es posible incluso que el osciloscopio

tenga otras posiciones, especialmente para tratar las señales de televisión). En la siguiente

figura se especifica los datos para un osciloscopio en particular. Para tu osciloscopio

deberas consultar la información suministrada por el fabricante, para actualizar esta tabla.



Componente Teórica

211

SSiisstteemmaa ddee ddiissppaarroo:: EExxtteerriioorr

La situación normal es que se permita al osciloscopio quien internamente dispare la señal

de entrada. Esto permite sincronizar casi todas las señales periodicas siempre que la altura

de la imagen supere un cierto valor (generalemente muy pequeño, del orden de media

división). Para algunas señales complicadas, es necesario dispararlas con otra señal

procedente del mismo circuito de prueba. Esto puede hacerse introduciendo esta última

señal por el conector etiquetado TRIG. EXT. y pulsando también el botón que le acompaña.


OOttrr ooss:: HHoollddooffff

Podia traducirse como mantener (hold) desconectado (off).Este control no está incluido en

los osciloscopios de nivel bajo ó medio. Se utiliza cuando deseamos sincronizar en la

pantalla del osciloscopio señales formadas por trenes de impulsos espaciados en el tiempo.

Se pretende que el osciloscopio se dispare cuando el primer impulso del que consta el tren

alcance el nivel de tensión fijado para el disparo, pero que exista una zona de sombra para

el disparo que cubra los impulsos siguientes, el osciloscopio no debe dispararse hasta que

llegue el primer impulso del siguiente tren. Consta generalmente de un mando asociado con

un interruptor, este último pone en funcionamiento el sistema holdoff y el mando variable

ajusta el tiempo de sombra para el disparo. En la siguiente figura se observará mejor el

funcionamiento.



Componente Teórica

212

OOttrrooss LLiinneeaa ddee rreettaarrddoo

Tampoco es habitual encontrar dicho mando en los osciloscopios de gama media, baja. Sin

embargo cuando deseamos amplificar un detalle que no se encuentra cercano al momento

del disparo, necesitamos de alguna manera retardar este último un determinado tiempo para

con el mando de la base de tiempos poderlo amplificar. Esto es precisamente lo que realiza este

mando. Consta de un conmutador de varias posiciones que nos proporciona el tiempo que

el osciloscopio retarda la presentación desde el momento que la señal se dispara, este

tiempo puede variar, dependiendo del osciloscopio, desde algunas fracciones de µsg a

algunos centenares de msg; posee también, y generalmente concentrico con el anterior, un

mando variable para ajustar de forma más precisa el tiempo anterior. Y por último, un

conmutador que en una posición etiquetada como search indica al osciloscopio que busque

el punto a partir del cual deseamos que se presente la señal y otra posición etiquetada como

delay que fija la anterior posición y permite el uso de la base de tiempos para amplificar el

detalle deseado.

http://www.hameg.es/osc/osc_43.htm#BTConmutador



Componente Teórica

213


TTééccnniiccaass ddee MMeeddiiddaa

Esta sección explica las técnicas de medida básicas con un osciloscopio. Las dos medidas

más básicas que se pueden realizar con un osciloscopio son el voltaje y el tiempo, al ser

medidas directas.

Esta sección describe como realizar medidas visualmente en la pantalla del osciloscopio.

Algunos osciloscopios digitales poseen un software interno que permite realizar las

medidas de forma automática. Sin embargo, si aprendemos a realizar medidas de forma

manual, estaremos también capacitados para chequear las medidas automáticas que realiza

un osciloscopio digital.

La pantalla



Componente Teórica

214

Fijate en la siguiente figura que representa la pantalla de un osciloscopio. Deberás notar

que existen unas marcas en la pantalla que la dividen tanto en vertical como en horizontal,

forman lo que se denomina reticula ó rejilla. La separación entre dos lineas consecutivas de

la rejilla constituye lo que se denomina una división. Normalmente la rejilla posee 10

divisiones horizontales por 8 verticales del mismo tamaño (cercano al cm), lo que forma

una pantalla más ancha que alta. En la lineas centrales, tanto en horizontal como en vertical,

cada división ó cuadro posee unas marcas que la dividen en 5 partes iguales (utilizadas

como veremos más tarde para afinar las medidas)

Algunos osciloscopios poseen marcas horizontales de 0%, 10%, 90% y 100% para facilitar

la medida de tiempos de subida y bajada en los flancos (se mide entre el 10% y el 90% de

la amplitud de pico a pico). Algunos osciloscopios también visualizan en su pantalla

cuantos voltios representa cada división vertical y cuantos segundos representa cada

división horizontal.

Medida de voltajes



Componente Teórica

215

Generalmente cuando hablamos de voltaje queremos realmente expresar la diferencia de

potencial eléctrico, expresado en voltios, entre dos puntos de un circuito. Pero normalmente

uno de los puntos esta conectado a masa (0 voltios) y entonces simplificamos hablando del

voltaje en el punto A ( cuando en realidad es la diferencia de potencial entre el punto A y

GND). Los voltajes pueden también medirse de pico a pico (entre el valor máximo y

mínimo de la señal). Es muy importante que especifiquemos al realizar una medida que tipo

de voltaje estamos midiendo.

El osciloscopio es un dispositivo para medir el voltaje de forma directa. Otros medidas se

pueden realizar a partir de esta por simple cálculo (por ejemplo, la de la intensidad ó la

potencia). Los cálculos para señales CA pueden ser complicados, pero siempre el primer

paso para medir otras magnitudes es empezar por el voltaje.

En la figura anterior se ha señalado el valor de pico Vp, el valor de pico a pico Vpp,

normalmente el doble de Vp y el valor eficaz Vef ó VRMS (root-mean-square, es decir la raiz

de la media de los valores instantáneos elevados al cuadrado) utilizada para calcular la

potencia de la señal CA.

Realizar la medida de voltajes con un osciloscopio es fácil, simplemente se trata de contar

el número de divisiones verticales que ocupa la señal en la pantalla. Ajustando la señal con

el mando de posicionamiento horizontal podemos utilizar las subdivisiones de la rejilla

para realizar una medida más precisa. (recordar que una subdivisión equivale generalmente

http://www.hameg.es/osc/osc_43.htm#BTPosicion



Componente Teórica

216

a 1/5 de lo que represente una división completa). Es importante que la señal ocupe el

máximo espacio de la pantalla para realizar medidas fiables, para ello actuaremos sobre el

conmutador del amplificador vertical.

Algunos osciloscopios poseen en la pantalla un cursor que permite tomar las medidas de

tensión sin contar el número de divisiones que ocupa la señal. Basicamente el cursor son

dos lineas horizontales para la medida de voltajes y dos lineas verticales para la medida de

tiempos que podemos desplazar individualmente por la pantalla. La medida se visualiza de

forma automática en la pantalla del osciloscopio.

Medida de tiempo y frecuencia

Para realizar medidas de tiempo se utiliza la escala horizontal del osciloscopio. Esto incluye

la medida de periodos, anchura de impulsos y tiempo de subida y bajada de impulsos. La

frecuencia es una medida indirecta y se realiza calculando la inversa del periodo. Al igual

que ocurria con los voltajes, la medida de tiempos será más precisa si el tiempo aobjeto de

medida ocupa la mayor parte de la pantalla, para ello actuaremos sobre el conmutador de

la base de tiempos. Si centramos la señal utilizando el mando de posicionamiento vertical

podemos utilizar las subdivisiones para realizar una medida más precisa.

http://www.hameg.es/osc/osc_42.htm#Conmutador



http://www.hameg.es/osc/osc_42.htm#Posicion



Componente Teórica

217

Medida de tiempos de subida y bajada en los flancos

En muchas aplicaciones es importante conocer los detalles de un pulso, en particular los

tiempos de subida ó bajada de estos.

Las medidas estándar en un pulso son su anchura y los tiempos de subida y bajada. El

tiempo de subida de un pulso es la transición del nivel bajo al nivel alto de voltaje. Por

convenio, se mide el tiempo entre el momento que el pulso alcanza el 10% de la tensión

total hasta que llega al 90%. Esto elimina las irregularidades en las bordes del impulso.

Esto explica las marcas que se observan en algunos osciloscopios ( algunas veces

simplemente unas lineas punteadas ).

La medida en los pulsos requiere un fino ajuste en los mandos de disparo. Para convertirse

en un experto en la captura de pulsos es importante conocer el uso de los mandos de

disparo que posea nuestro osciloscopio. Una vez capturado el pulso, el proceso de medida

es el siguiente: se ajusta actuando sobre el conmutador del amplificador vertical y el y el

mando variable asociado hasta que la amplitud pico a pico del pulso coincida con las lineas

http://www.hameg.es/osc/osc_42.htm#Conmutador

http://www.hameg.es/osc/osc_42.htm#Variable



Componente Teórica

218

punteadas (ó las señaladas como 0% y 100%). Se mide el intervalo de tiempo que existe

entre que el impulso corta a la línea señalada como 10% y el 90%, ajustando el

conmutador de la base de tiempos para que dicho tiempo ocupe el máximo de la pantalla

del osciloscopio.

Medida del desfase entre señales

La sección horizontal del osciloscopio posee un control etiquetado como X-Y, que nos va a

introducir en una de las técnicas de medida de desfase (la única que podemos utilizar

cuando solo disponemos de un canal vertical en nuestro osciloscopio).

El periodo de una señal se corresponde con una fase de 360º. El desfase indica el ángulo de

atraso ó adelanto que posee una señal con respecto a otra (tomada como referencia) si

poseen ambas el mismo periodo. Ya que el osciloscopio solo puede medir directamente los

tiempos, la medida del desfase será indirecta.

Uno de los métodos para medir el desfase es utilizar el modo X-Y. Esto implica introducir

una señal por el canal vertical (generalmente el I) y la otra por el canal horizontal (el II).

(este método solo funciona de forma correcta si ambas señales son senoidales). La forma de


http://www.hameg.es/osc/osc_43.htm#BTXY



Componente Teórica

219

onda resultante en pantalla se denomina figura de Lissajous (debido al físico francés

denominado Jules Antoine Lissajous). Se puede deducir la fase entre las dos señales, asi

como su relación de frecuencias observando la siguiente figura



Componente Teórica

220



MMEEDDIICCIIOONN DDEE DDEEFFAASSAAJJEE

DDeeffiinniicciióónn ddee ddeeffaassaajjee:

Sean 2 señales eléctricas de expresiones:

X(t) = X0Sen( t + )

Y(t) = Y0 Sen( t + φ)

Donde, X(t) e Y(t) son señales expresadas en función del tiempo.

X0 e Y0 , es valor pico o máximo de la señal.

, es la velocidad angular de la señal, = 2 * f

, argumento inicial de la señal para t = 0

φ , Argumento o ángulo de desplazamiento de la señal respecto al origen.

Llamaremos defasaje entre 2 señales al argumento (ángulo) representativo de la distancia

que separa valores idénticos de una señal a otra. Haciendo abstracciones a las amplitudes de

las señales anteriores, se tiene la siguiente representación:



Componente Teórica

221

SSeeññaall ddee RReeffeerreenncciiaa

En la practica, el origen temporal se escoge dé tal manera que coincida con el origen de una

de las señales. Esta se denomina señal de referencia y tiene argumento inicial nulo (0°).

Si tomamos como referencia a la señal X(t) = X0Sen( t) , podemos decir que en la grafica

anterior la señal Y(t) = Y0Sen ( t -φ) , esta retrasada con respecto a la señal X(t).

Si vamos a la grafica siguiente en donde Y(t) = Y0 Sen( t + φ) se observa que la señal Y(t)

esta adelantada con respecto a X(t).



Componente Teórica

222

MMEEDDIICCIIOONN DDEE DDEEFFAASSAAJJEE CCOONN EELL OOSSCCIILLOOSSCCOOPPIIOO

11..-- MMééttooddoo DDiirreeccttoo::

a) Para medir por este método se requiere las 2 entradas verticales del osciloscopio

(VOLT/DIV = CH1 y CH2 ). Un canal de entrada vertical tendrá conectada la señal

de referencia X(t) y el otro canal con la señal de defasaje desconocido Y(t),

posteriormente se coloca el osciloscopio en modo DUAL para obtener

simultáneamente ambas señales proyectadas en la pantalla. Para obtener una mayor

precisión de la medida, se calibra la escala del eje horizontal en grados (°), para ello

se toma la señal de referencia X(t) y actuando sobre el ajuste fino de la base de tiempo

(VAR) se hace coincidir 180° (medio periodo = 2

T

) con 9 divisiones de dicha escala,

esto implica que tendremos una nueva escala de 20° por división, y con una apreciación

de 4 ° por sub-división.



Componente Teórica

223

En la siguiente figura, la señal de referencia X(t) esta en el canal 1 ( CH1 ) y la señal de

defasaje desconocido se encuentra en el canal 2 (CH2 ). La distancia D = 9 divisiones,

representa los 180° y la distancia “d” corresponde al defasaje de la señal del canal 2

respecto al canal 1 (CH1).

φ = 180x

D

d

RReeffoorrzzaannddoo CCoonncceeppttooss BBáássiiccooss

Fase: es una diferencia de tiempo relativa,entre dos señales.Generalmente se mide en

unidades de ángulo,en lugar de unidades de tiempo,y solamente tiene sentido si las dos

señales que se comparan tienen la misma frecuencia.Un ciclo de una señal periódica

representa un círculo completo o 360 grados de ángulo de fase.Una diferencia de 180

grados es una diferencia de medio ciclo.La medición de fase es una medición de dos

canales y no tiene sentido cuando solamente se considera una sola señal.En el balanceo de

equipo rotativo,la medición de fase,relativa a la posición de la flecha es de una importancia

vital,y un impulso de tacómetro derivado de una posición en la flecha,se usa como

referencia para el ángulo de fase cero.La fase también es una parte importante de la



Componente Teórica

224

medición de la respuesta de frecuencia.

Retraso de tiempo = 1/4 de periodo = 90 grados de ángulo.

SEÑALES ALTERNAS PERIÓDICAS

V( t 1 ) = V (t1 + nT ) ; V t1

Periodo T(s): Intervalo de tiempo de repetición de la señal.

Frecuencia f(Hz): número de veces por unidad de tiempo que se repite la “forma” de la

señal.

Frecuencia angular w(rad/s): frecuencia angular proporcional a la frecuencia.



Componente Teórica

225

f

Tf

2

1

Defasaje

Solo tiene sentido hablar de “desfasaje” entre señales sinusoidales de la misma

frecuencia. Para medirlo es conveniente hacer coincidir las referencias de ambas señales.

Ejemplo: Para las señales:

La señal (2) está retrasada radianes respecto a la señal (1) ó, la señal (1) está adelantada radianes respecto a la (2)



Componente Teórica

226

METODO DE LAS FIGURAS DE LISSAJOUS

Este método se basa en formar figuras de LISSAJOUS que gráficamente determinan el

ángulo de defasaje:

1.- Consiste en formar figura de LISSAJOUS sobre la pantalla, para lograr esto, se conecta

la señal de referencia X(t) a la entrada del amplificador horizontal (Ch1) y la señal Y(t) a la

entrada del amplificador vertical del Ch2, además debe conmutar el selector de base de

tiempo (TIME/DIV) en la posición o modo de trabajo X – Y ( sí el osciloscopio con el que

trabaja lo trae en ese lugar) . Sea la siguiente figura:

Sobre el eje vertical los puntos B y C corresponde a un argumento ( t) de tal manera que

X(t) = 0. Como X(t) = X0*Sen ( t) podemos deducir:

t = K t =

K

, bajo estas condiciones la señal Y (t) valdrá:

Y(

K

) = Y0*Sen(K + )

Sobre el gráfico vemos que:



Componente Teórica

227

La distancia OC = Y0*Sen( ) =OB

La distancia OA = OD = Y0

Por lo tanto podemos deducir que:

Sen( ) = OA

OB

= AD

BC

= OD

OC

Con estas relaciones podemos calcular el ángulo de defasaje como:

= arcSen( AD

BC

)

Aplicando otra técnica de medición tendríamos:

El ángulo de fase y el defasaje entre las tensiones X e Y se puede calcular fácilmente

(después de medir la distancia a y b en la pantalla) aplicando las siguientes formulas:

Sen = b

a

, Cos =

2

1

b

a

= arcSen( b

a

)



Componente Teórica

228



RELACION DE FASE PARA VOLTAJE Y CORRIENTE EN

ELEMENTOS PASIVOS R-L-C

PARTE I

El alumno hará un repaso general a la teoría de números complejos, con el fin de

aplicarla al calculo de Impedancia (Z), además se hará un breve repaso sobre

Resonancia.

Para poder determinar experimentalmente una impedancia desconocida (Zx) se procede a

montar el siguiente circuito:

CH 1

CH 2

GND

Vi(t)

I(t)

Z Vz

r Vr



Componente Teórica

229

Como se observa, la impedancia Z y la resistencia “r” se encuentran conectadas en serie,

por lo tanto la corriente i(t) que circula por la impedancia Z es la misma que circula por la

resistencia “r”:

Vz = i(t) . Z y Vr = i(t) . r

Vi(t) = Vz + Vr, si tomamos que Vr << Vz

Vr es despreciable a Vz, por lo tanto

Vi(t) = Vz

Para lograr esto en la practica, basta con que la resistencia “r” sea ajustable o variable, la

cual haremos variar hasta verificar con el osciloscopio que, la tensión del canal 1 (CH1 =

Vi(t) ) , sea aproximadamente igual a la tensión de la impedancia Z estudiada.

La tensión del canal 2 /CH2 = Vr) es la tensión en bornes de “r”, la cual esta en fase con la

corriente i(t), de esta forma el modulo de la corriente i(t) del circuito es:

i(t) = I = r

Vrp

Se debe recordar que la resistencia “r” es una resistencia de prueba, la cual se inserta en

serie a la rama del circuito o al circuito en general, al cual se le desea medir indirectamente

la corriente “I”. Esta resistencia “r” es de un valor ohmico pequeño.

Para determinar el ángulo de la impedancia Z desconocida, se mide el defasaje entre las

tensiones del canal 1 (CH1) y el canal 2 (CH2). Se considera a Vi(t) como la señal de

referencia, el ángulo medido, será el ángulo de la corriente en ATRASO (-) o en

ADELANTO (+), dependiendo de la impedancia Z desconocida ( sea inductiva o

capacitiva), en conclusión la impedancia Z se calcula como sigue:



Componente Teórica

230

Ip

VpZ

0

Z = 0Ip

Vp

Z = Ip

Vp

En caso anterior la corriente esta en “adelanto” con respecto al voltaje (capacitivo).

Ilustremos como se comporta la relación V-I en los elementos pasivos: R-L-C

Por ley de Ohm, tenemos: V = R . I

Si V= 10 Cos (100t + 30° ) , y se aplica a traves de una resistencia de 5 entonces

tenemos:

Convirtiendo el voltaje de referencia V a forma polar tenemos

Vi(t) = 10 30°

Ip =

5

3010

Ip = 2 30°

Vi(t)

I(t)

R= 5 Ω



Componente Teórica

231

Entonces: I(t) = 2 Cos (100t + 30° ) A

Como vemos la corriente I y la tensión V tienen la misma fase, ya que es un circuito

puramente resistivo.

PPaarraa eell iinndduuccttoorr oo bboobbiinnaa ((LL)) tteenneemmooss qquuee::

En el dominio del tiempo V = Ldt

di

En el dominio de la frecuencia (reactancia inductiva)

VL = j L . I = XL . I 90° → j = 1 90º

Aquí el voltaje VL adelanta en 90° a la corriente I

Según el diagrama fasorial la referencia es V:

Φ = 90º

EEnn eell ccaassoo ddeell ccoonnddeennssaaddoorr ((CC )) tteenneemmooss lloo ssiigguuiieennttee::

V = VL

IL

L Vi(t)

I(t)

VL



Componente Teórica

232

En el dominio del tiempo i = C dt

dV

En el dominio de la frecuencia Vc = Cj

I

Vc = C

jI

= Xc . I -90° → - j = 1 - 90º

Esto quiere decir que la corriente I adelanta al voltaje Vc en 90°

Recordemos que : j x j = -1 ; j = 90° y - j = -90°

α = -90º

C Vi(t)

I(t)

Vc

VC =V

IC



Componente Teórica

233

VVeeaammooss uunn eejjeemmpplloo::

Si V = 10 Cos (100t + 30°) y este se aplica a través de un capacitor de 1 F , entonces la

corriente I será,

Vc = C

Ij

. I =

j

CV I =

jxj

jCV

I = 1

jCV I = j CV

I = 10 30° (100) (1x10-6

)j

I = 1 30° (1x10-3

)j

I = 1 30° x 1 90° m A

I = 1 30° + 90° m A

I = 1 120° m A

i (t) = (1) Cos (100t +120°) m A

Como la corriente i (t) adelanta en 90° a la tensión Vc se le suma 30°.



Componente Teórica

234

AA ccoonnttiinnuuaacciióónn uunn rreessuummeenn ggrraaffiiccoo::



Componente Teórica

235



Componente Teórica

236

TTeeoorrííaa bbáássiiccaa ssoobbrree RReessoonnaanncciiaa..

Circuito serie.

La configuración del circuito serie resonante básico es el mostrado en la Fig. 1.

Figura 1. Circuito resonante serie básico



Componente Teórica

237

Si la entrada del circuito Vi es senoidal, la corriente i en estado permanente, se puede

determinar mediante el siguiente análisis.

donde I y Vi son los fasores correspondientes a la corriente i y el voltaje Vi,

respectivamente, y

es la impedancia vista por la fuente de la entrada. Así

o también

cuando



Componente Teórica

238

entonces

De lo anterior se concluye que la corriente presenta un módulo máximo cuando

. A este valor de frecuencia se le denomina frecuencia de resonancia y se le

denota con . Es importante notar que a la frecuencia de resonancia, , en este

circuito, el defasaje entre el voltaje de entrada y el voltaje en la resistencia es nulo.

Aunque la Ec. (1) describe el comportamiento del circuito serie resonante; en la práctica se

trabaja con dicha ecuación en una forma más adecuada, llamada forma normalizada, la cual

se obtiene a continuación.

De la Ec. (l)

multiplicando y dividiendo la parte imaginaria del denominador por y teniendo

presente el valor de



Componente Teórica

239



Componente Teórica

240



RREELLAACCIIOONN DDEE FFAASSEE PPAARRAA VVOOLLTTAAJJEE YY CCOORRRRIIEENNTTEE EENN

EELLEEMMEENNTTOOSS PPAASSIIVVOOSS RR--LL--CC

PPAARRTTEE IIII



Componente Teórica

241



Componente Teórica

242



Componente Teórica

243



Componente Teórica

244



Componente Teórica

245



Componente Teórica

246



Componente Teórica

247



Componente Teórica

248



Componente Teórica

249

En esta práctica el objetivo es determinar la impedancia Z experimentalmente a partir de las

mediciones de la tensión (V) y la corriente I con el osciloscopio en un circuito serie,

paralelo y paralelo –serie.

A continuación veremos como se puede medir la corriente I(t) de un circuito serie,

mediante la utilización de un osciloscopio. Señalaremos en el circuito eléctrico como

colocar las puntas de prueba del osciloscopio y luego como hacer el montaje de laboratorio

con los componentes y equipos existentes:

Donde :

Vi(t) = 5 Vp ; C = 0,01 F ; L = 5 mH ; f = 5 KHz = 2 f

La manera correcta para medir experimentalmente la corriente i (t), es colocando en el

circuito serie una resistencia de prueba “r” ( de 10 a 50 ) en serie con los demás

elementos ( C y L ) de la siguiente forma:

Vr = caída de tensión en “r” vista a través del osciloscopio.

i(t) = r

Vr temporal.

CH1 = mide la tensión de referencia de Vi(t) = valor pico.

CH2 = mide la tensión de Vr = valor pico.

GND = tierra del osciloscopio

Vi (t)

I(t)

L

C



Componente Teórica

250

Como se puede observar, sé esta indicando la conexión de las puntas de prueba del

osciloscopio en sus canales respectivos. A continuación realizaremos el montaje del

circuito en el laboratorio:

Vi (t)

I(t)

L

C

r Vr

GND

CH 2

CH 1

Generador

de señales Salida de

50 Ω

Decada de

condensadores (C) Decada de

inductancia (L)

Osciloscopio

CH 1

Tierra CH 1

CH 2 Tierra CH2

Señal del

generador

Tierra del

generador

Caja AOIP x101

A

B



Componente Teórica

251

IMPEDANCIA Y ADMITANCIA

Consideremos el circuito general con 2 terminales

Si la corriente y el voltaje en el dominio del tiempo esta dado por:

V = Vm Cos ( t + v )

I = Im Cos ( t + I )

Como fasores

V = Vm v

I = Im i

Donde la impedancia del circuito es:



Componente Teórica

252

V = Z . I Z = I

V

La impedancia viene dada también en modulo y ángulo

Z = Z z

Z = iv

Vm

Im

Z , es la magnitud de Z

= ángulo de Z ; Z = iV

Entonces la impedancia Z en forma rectangular será:

Z = R + jX

R = ReZ es componente resistivo ( parte real) y X = ImZ, es componente reactivo (parte

imaginaria), por lo tanto en general:

Z = Z(j ), lo que indica que es una función compleja de j :

Φ1



Componente Teórica

253

El ángulo seria Z para él modulo de Z:

22 XRZ ; Z = Tg-1

(R

X)

R = ZCosZ ; x = ZSenZ

Ejemplo:

Supongamos que V = 10 56,9° v e I = 2 20° A, entonces:

Z =

202

9,5610

Z = 5 56,9° - 20°

Z = 5 36,9°

Llevando a forma rectangular tenemos:

Z = 5 ( Cos 36,9° +j Sen36,9°) Z = 4 + j3

También las impedancias pueden obtenerse de la relación V-I:

ZR = R , resistivo puro, V-I están en fase.

ZL = j L = L 90°



Componente Teórica

254

ZC = Cj

1 =

C

j

=

C

1 -90°

Como lo planteamos anteriormente, en caso de una resistencia la impedancia Z es

puramente resistiva y la reactancia es cero (0).

Reactancia Inductiva (xL)

xL = L ZL = jxL

Reactancia Capacitiva (xC)

xC = jxCZC

C

1

Puesto que , L y C son positivos (+), tenemos que la reactancia INDUCTIVA es positiva

y la reactancia CAPACITIVA es negativa.

Sí x = 0 Z = R + jx Z = R

Si x > 0 Z = R + JxL Z es inductivo

Si x < 0 Z = R - jXC , Z es capacitivo.

Ejemplo:

Z = 4 + j3 , X = +3 tiene reactancia inductiva.



Componente Teórica

255

AASSOOCCIIAACCIIOONNEESS DDEE IIMMPPEEDDAANNCCIIAA ((ZZ))..

Z = R + j XC = R – j(C

1) (a)

Z = R + jXL = R + j( L) (b)

Z

1 = Y =

CXR

11 =

C

jR

11

j

C

RY

Z

11 =

R

1 + j ( C ) (c)

a)

R C

b)

R L

c)

R

C

R

d)

C

L



Componente Teórica

256

Z

1 = Y =

R

1+

LXXc

11 =

R

1 -

Lj

C

j

11

Z

1= Y=

R

1+ j( C ) – j(

L

1) =

R

1+ j(

LC

1 )

Z

1 = Y =

R

1 + j(

L

LC

12 )

La expresión Z

1 = Y se conoce como “ADMITANCIA”:

Y = G + jB

L as magnitudes G = real y B = imaginario, se conoce como “CONDUCTANCIA (G)” y

SUSCEPTANCIA (B):

Y = G + jB = Z

1 =

jXR

1, la unidad es el SIEMENS ( s )

Y = G + jB = Z

1 = Y =

jXR

1 .

jXR

jXR

=

22 XR

jXR

Igualando la parte real e imaginaria, tenemos

G = 22 XR

R

y B=

22 XR

X

Ejemplo:

Z = 4 + j3 Y = Z

1 =

34

1

j Y =

22 34

34

j 4

2+3

2 = 25



Componente Teórica

257

Y = Z

1 =

25

3

25

4

G = 25

4 y B=

25

3



MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIOONN DDEE RREEDDEESS IIII

El método de los voltajes de nodos requiere de emplear los nodos esenciales del circuito

eléctrico. Hay que tener cuidado en que ninguna de las ramas se cruce y marcar con

claridad los nodos esenciales. En la figura a continuación, el circuito eléctrico tiene 3 nodos

esenciales, por lo tanto se requiere de 2 ecuaciones de voltajes de nodos.

El siguiente paso es seleccionar uno de los 3 nodos como nodo de referencia. Se elige el

nodo que tiene mas ramas (nodo C) , se identifica con el símbolo de tierra:

C

10V

A

+

1Ω 2Ω

5Ω 2 A

B

10Ω



Componente Teórica

258

Un voltaje de nodo se define como la diferencia de voltaje entre dicho nodo y el de

referencia.

En este circuito se define 2 voltajes de nodo VA y VB. Ahora generamos las ecuaciones de

voltaje de nodo. Esto se hace escribiendo la corriente que sale de cada rama conectada al

nodo A que no sea el de referencia, como una función de los voltajes de nodos, y luego se

suma estas corrientes, cuya suma es igual a cero (0) de acuerdo con la ley de Kirchhoff para

la corriente.

L a corriente que sale del nodo A a través de la resistencia de 1 , es la caída de voltaje de

la resistencia dividida entre la resistencia (ley de Ohm), seria entonces:

I1 =

1

10VVA

Siguiendo el razonamiento, se calcula la corriente en cada rama donde| es incógnita:

I2 = 5

VA ; I3 =

2

VBVA

Ojo, las ecuaciones planteadas anteriormente, es referente al nodo A, por LKC, la ecuación

en el nodo A será:

10V 2 A

VA VB

C

+

1Ω 2Ω

5Ω 10Ω

I1

I2

i3

I4



Componente Teórica

259

I1 + I2 + I3 = 0

1

10VVA +

5

VA +

2

VBVA = 0 (1)

L a ecuación del voltaje de nodo para el nodo B será:

I3 + I4 – 2 A = 0

2

VBVA +

10

VB - 2 A = 0 (2)

Si sustituimos la ecuación 2 en la ecuación 1 o viceversa, y despejamos luego VA y VB se

obtiene lo siguiente:

VA = 11

100 V = 9,09 V y VB =

11

120 V = 10,91 V

Ejercicio:

Usar el método de los voltajes de nodos para calcular las corrientes Ia , Ib e Ic. Encuentre la

potencia en la fuente de 50 V y diga si consume o suministra potencia:

Método de los voltajes de Nodos y las Fuentes Dependientes

Sea el siguiente circuito eléctrico:

2Ω

50 V

ib

10V

A

+

5Ω

4Ω

ia ic

+

8I0

B

20V

A

+

2Ω 5Ω

20Ω 10Ω

2Ω

I0

+



Componente Teórica

260

El circuito tiene 3 nodos esenciales y 2 ecuaciones:

Nodo A

2

20 VVA +

20

VA +

5

VBVA = 0 ( 1)

Nodo B

5

VBVA +

10

VB +

2

8 oiVB = 0 ( 2 )

Existen 3 incógnitas VA, VB e i0, por lo tanto debemos despejar la dependencia i0:

i0 =

5

VBVA, sustituyendo en la ecuación 2 tenemos

0,75VA - 0,2VB = 10

despejando VA y VB Y sustituyendo en la ecuación 1 tenemos

- VA + 1,6VB = 0 VA = 16 V y VB = 10 V

i0 =

5

1016 vv = A

5

6 = 1,2 A



Componente Teórica

261

Potencia en la resistencia de 5 P5 = I2R = (1,44).(5) = 7, 2 W.

El método de los voltajes de nodos: algunos casos Especiales

Aplicando el método vemos V1 = 100 V, ya que , evidentemente la resistencia de 25 ,

esta en paralelo con la fuente de 100 V, entonces:

10

12 VV +

50

2V - 5 A = 0

10

1002 vV +

50

2V+ - 5 A = 0

10

2V - 10 +

50

2V- 5 A = 0

10

2V+

50

2V - 15 = 0

50

1

10

12V = 15 15

500

602

V

60

75002 V = 125 V

CCIIRRCCUUIITTOOSS EEQQUUIIVVAALLEENNTTEESS DDEE TTHHEEVVEENNIINN YY NNOORRTTOONN

5 A

V2

C

100V

V1

+

10Ω

25Ω 50Ω



Componente Teórica

262

Los circuitos equivalentes de THEVENIN y NORTON, son herramientas muy útiles para

el análisis. Estos circuitos los analizamos como circuitos resistivos.

La figura representa cualquier circuito general compuesto por resistencias, fuentes

independientes y dependientes. Las letras “a” y “b” representan el par de terminales. Este

circuito implica que la conexión original de fuentes y resistencias se puede sustituir por una

fuente de voltaje independiente Vth en serie con una resistencia Rth, por lo tanto esta

combinación en serie de Vth y Rth equivale al circuito original en el sentido de que, si

conectamos la misma carga a los terminales a y b, obtenemos el mismo voltaje y la misma

corriente en los terminales de la carga.

Para encontrar el circuito equivalente de Thevenin es necesario determinar el voltaje de

Thevenin Vth y la resistencia de Thevenin Rth:

1.- Se asume que la resistencia es infinitamente grande, hay una condición de circuito

abierto. El voltaje en circuito abierto de los terminales a y b es Vth. Por hipótesis este

voltaje en circuito abierto debe ser igual al voltaje de circuito abierto del circuito original,

por lo tanto el voltaje Vth , no es mas que el voltaje de circuito abierto del circuito original.

2.- Ahora se asume que la resistencia es muy pequeña (resistencia de carga) y es

equivalente a la condición de corto circuito. Si colocamos el cortocircuito en los terminales

Circuito

General

a

b

a

b

Vth

Rth



Componente Teórica

263

a y b del equivalente Thevenin la corriente será:

Rth

VthIsc , esto es equivalente a la corriente de cortocircuito en a y b del circuito original.

Isc

VthRth , Rth es la razón del voltaje en circuito abierto entre la corriente en

cortocircuito.

Ejemplo:

Aplicando voltaje de nodos:

5

25Vo +

20

Vo - 3A = 0 , y despejando Vo

03205

25

5

A

VovVo

5

Vo - 5 A +

20

Vo - 3 A = 0

5

Vo +

20

Vo = 8 A Vo (

20

1

5

1 ) = 8 Vo(

100

25) = 8

25V

VO +

+

5Ω 4Ω

20Ω 3 A

b

Vab

a

+



Componente Teórica

264

Vo = 25

800 = 32 V

Entonces Vth = Vo = 32 V en circuito abierto.

Ahora se coloca un corto circuito en los terminales a y b y calculamos la corriente de corto

circuito Isc:

Por análisis de voltaje de nodo tenemos

04

3205

25

VoA

VovVo

04

3205

25

5

VoA

VovVo 0

43

205

5

VoA

VoVo

84

1

20

1

5

1

Vo 8

4

1

100

25

Vo

8400

100100

Vo 8

400

200

Vo Vo =

200

3200

25V

VO +

+

5Ω 4Ω

20Ω 3 A

b

Isc = IN

a

+



Componente Teórica

265

Vo = 16 V = Vth

Por lo tanto la corriente en cortocircuito Isc será:

Isc = AvVo

44

16

4

Isc = In (corriente de Norton)

La resistencia de Thevenin Rth es:

Rth = 84

32

A

v

Isc

Vth

Ahora tenemos el circuito equivalente de Thevenin, si conectamos una carga de 24 , la

corriente I será:

32 V = I (8 +24 ) I = Av

132

32

V = (1A)(24 ) = 24 V

Vth = 32 v

+

Rth = 8Ω

b

a

24 Ω Vth = 32 v

+

Rth = 8Ω

a

IN



Componente Teórica

266

El equivalente NORTON viene dado por :

Vth = Isc x Rth Isc = In In = Rn

Vth = 4 A , Rn = Rth Vth = Rn x In

Calculemos el voltaje en la carga de 24 :

Circuito equivalente de Norton

circuito con la carga de 24

4 A

a

8Ω

b

4 A

a

24Ω

b

8Ω

I2 I1

V

V1 V2



Componente Teórica

267

Por analisis circuital tenemos:

V1 = V2 I1 (8Ω) = I2 (24Ω) pero I1 + I2 = 4 A (1) , entonces

I2 = ( 8 / 24) * I1 = (1 / 3) * I1 (2) , sustituyendo en la Ec. (1), tenemos

(1 / 3) *I1 + I1 = 4A (4 / 3) * I1 = 4A

I1 = (12 / 4) A = 3 A

Sustituyendo en la ecuacion 2:

I2 = (1 /3) *(3 A ) = 1 A

Evaluando el voltaje en la carga de 24 Ω tenemos:

V = (1 A) (24 ) = 24 V

Que es es el mismo voltaje calculado con el equivalente Thevenin.




Componente Teórica

268


MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIOONN DDEE RREEDDEESS IIIIII

La característica más distintiva de un sistema lineal es el principio de SUPERPOSICIÓN,

el cual establece que, siempre que se excita o alimenta un sistema lineal con mas de una

fuente de energía independiente, la respuesta total es la suma de las respuestas individuales.

Una respuesta individual es la respuesta del circuito a una sola fuente independiente. Por el

momento el análisis se limitara a redes simples, sin embargo, el principio se puede aplicar

también a circuitos que contengan bobinas y condensadores.

Sea el siguiente circuito de la figura No. 1:

Aplicando superposición determinamos las corrientes de ramas I1, I2 e I3 , con la

contribución de la fuente de 120 V, aquí desactivamos la fuente de 48 V ( cortocircuitamos

la fuente).

I3

120V

I1

+

6Ω 2Ω

3Ω 48V

I2

+

120V

I1

+

6Ω 2Ω

3Ω

I2 V1 V2

V3



Componente Teórica

269

I1 = I2 + I3

Por análisis de malla tenemos,

120 V = 6 I1 + 3 I2 I2 = I1 - I3

120 v = 6 I1 + 3 (I1 - I3 ) Ec. 1

Pero la resistencia de 3 y 2 están en paralelo, entonces V3 = V2, y nos da lo siguiente:

3I2 = 2I3

volviendo a la ecuación 1

120 V = 6 I1 + 3I1 –3I3 120 V = 9 I1 - 3I3 Ec. 2

donde 3I2 = 2I3 I2 = 3

2 I3 , sustituyendo en I1 = I2 + I3, tenemos

I1 = 3

2 I3 + I3 I1 =

3

5 I3, ahora podemos sustituir en la Ec. 2

120 V = 9 I1 - 3I3 9 (3

5I3) -3I3 120 V = 3 ( 5 I3 ) - 3I3



Componente Teórica

270

120 V = 15 I3 - 3I3 120 V = 12 I3 , despejando I3

I3 = 12

120 V =10 A

Sustituyendo en las ecuaciones I1 = 3

5 I3 e I2 =

3

2 I3, tenemos lo siguiente:

I1 = 3

5 (10 A) = A

3

50 = 16,6 A

I2 = 3

2 (10 A) = A

3

20 = 6,6 A

Verifiquemos el valor de I1

I1 = I2 + I3 = 6,6 A + 10 A = 16,6 A , que es la contribución de la fuente de 120 V

Ahora determinemos I1, I2 e I3 , por la contribución de la fuente de 48 V, desactivamos la

fuente de 120 V:

Realizamos el análisis por las leyes de Kirchhoff:

I2’ = I3’+ I1’ I3’ = I2’ - I1’

I3’

I1’

6Ω 2Ω

3Ω 48V

I2’ +

V1’ V2’

V3’



Componente Teórica

271

48 V = 2 I2’ + 3(I2’ - I1’ ) 48 V = 2 I2’ + 3 I2’ -3 I1’

48 V = 5 I2’ - 3 I1’ (1)

Como la resistencia de 3 y 6 están en paralelo, quiere decir que soportan la misma

tensión:

V1’ = V3’ 6 I1’ = 3 I3’ I3’ = 3

6 I1’ = 2 I1’ (2)

Pero I2’ = I3’+ I1’

Sustituyendo la ec. 2 en la anterior tenemos

I2’ = 2 I1’ + I1’ = 3 I1’ , y ahora sustituyendo en la Ec. 1

48 V = 5 (3 I1’ ) - 3 I1’ 48 V = 15 I1’ - 3 I1’

48 V = 12 I1’ ,despejando I1’

I1’ = 12

48 V = 4 A, sustituyendo en al Ec. 2 tenemos

I3’= 2 I1’ = 2(4A) = 8 A

I2’ = I3’+ I1’ = 8A + 4A = 12 A

Determinamos la contribución de las 2 fuentes:

I1T = I 1 - I1’ = 16, 6 A – 4 A = 12, 6 A

I2T = I2 - I2’ = 6,6 A - 8 A = - 2,6 A



Componente Teórica

272

I3T = I3’ + I3 = 12 A + 10 A = 12 A.

EL METODO DE COMPENSACION

Tenemos el siguiente circuito:

E = 10 V; R1 = 3,3 K ; R2 = 2,7 K

Para aplicar el METODO DE COMPENSACIÓN debemos calcular primero la corriente

inicial del circuito:

Por análisis de voltajes de malla tenemos:

R2 E

+

R1

I

3,3 KΩ

2,7 KΩ 10 V

+ I



Componente Teórica

273

10 V =( 3,3 K )x i + (2,7 K )x I

10 V = (3,3,K + 2,7 K )x I

10 V = (6 K )x I , despejando I tenemos

i = K

V

6

10 = 1, 6 m A (1)

Ahora como Segundo paso aumentamos el valor de R2 en 2 K , esto es R2 = 4,7 K :

Aplicando la ley de Kirchhoff de los voltajes tenemos:

10 V = (3, 3 K + 4,7 K)x I’

10 V = (8 K )x I’ , despejando I’

I’ = K

V

8

10 = 1,25 m A

Observamos que hay una variación en al corriente I’, con este valor calculamos la fuente

de compensación (VC) de la siguiente manera:

4,7 KΩ 10 V

+ I’

3,3 KΩ



Componente Teórica

274

VC = I’ ( R’ – R)

Donde R’ = R2 aumentada y R = R2 en condiciones iniciales

VC = ( 1,25 m A ) ( 4,7 K - 2,7 K ) = ( 1,25 m A ) (2k )

VC = 2,5 V

Este valor de la fuente de compensación, se le suma al valor de la fuente original, y luego

calculo nuevamente la corriente que circula por el circuito:

Por ley de Kirchhoff de los voltajes tenemos:

12,5 V = ( 8 K ) (I’’) , despejando I’’

I’’ = K

V

8

5,12 = 1,5625 m A

El resultado de la corriente i’’ debe dar aproximado o igual al valor de corriente calculado

inicialmente (1,6 mA), lo que demuestra el método de compensación.

4,7 KΩ

10 V

+

I’’

3,3 KΩ

+

2,5 V



Componente Teórica

275



MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIOONN DDEE RREEDDEESS IIVV

Ch A

Voltaje

Ch B

Corriente



Componente Teórica

276



Componente Teórica

277



Componente Teórica

278



Componente Teórica

279



Componente Teórica

280



Componente Teórica

281



Componente Teórica

282

Sea el siguiente circuito eléctrico:

Vi (t)

I(t)

L

C

R VR

VL

VC



Componente Teórica

283

XC = - (1 / ωc)*j ; XL = j*(ωl)

1.- Dibuje todos los voltajes y corriente en el diagrama fasorial:

Vemos que la corriente I es común a todos los elementos y lo tomamos como el fasor de

referencia I = I 0°

El ángulo de I se toma arbitrariamente como cero (0).

Fasores de voltaje:

VR = R. I = R . I 0° V

VL = j L . I = L I 90° V

VC = C

Ij

. =

C

1 I - 90° V

Vi(t) = VR+VL+VC , y estará sujeto a las siguientes condiciones:

a) VL > VC

b) VL < VC

c) VL = VC

e I > VR, el diagrama de fasores es un retrato en el instante t = 0.

En el caso (a) la reactancia es INDUCTIVA y la corriente atrasa el voltaje en un ángulo 1.



Componente Teórica

284

En el caso (b) el circuito tiene una reactancia CAPACITIVA y la corriente adelanta al

voltaje 2.

En el caso (c ) la corriente iguala al voltaje y esta en fase con el mismo.

a) b) c)

VL

VL

vl-vc Vi(t)

. VL 2

1 VR I VR I

Vc vc-vl

Vc Vi(t) VC

Donde:

I = Z

Vg =

CLjR

Vg

1 L -

C

1 = 0 , cuando entra en resonancia, entonces

= LC

1 I =

R

Vg A (resistivo puro)

Sea el siguiente circuito, determinar Vc y visualizar las relaciones de fase entra todas las

corrientes y voltaje:

0,5 Ω

j3 j2

-j2 2∟30º A

I1 I2

VL1 VL2

VC



Componente Teórica

285

Utilizamos “VC” como el fasor de referencia puesto que se desconoce su magnitud, esto

implica que temporalmente será:

Vc = - 1 0° A

Como la corriente que pasa a través del capacitor adelanta al voltaje en 90° esto implica que

I3 adelanta a Vc en 90°.

I3 = 2j

Vc

= -

2

1

j =

2

1 -90° A

En VL2 el voltaje en el inductor adelanta en 90° a la corriente I3, ya que L2 y Vc están en

serie:

VL2 = (j3)*(2

1 -90°) V

VL2 = 2

3 90° - (-90°) V

VL2 = 2

3 180° V

VR es la suma vectorial de Vc y VL2 en el eje real “Y”:

VR = 1 0° + 2

3 180° =

2

1 180° V



Componente Teórica

286

La corriente y el voltaje en la resistencia están en fase, e I2 tiene el mismo ángulo que VR:

I2 =

2

1

VR = 2VR I2 = 2 (

2

1 180° ) A

I2 = 1 180° A

I1 es la suma vectorial de I2 + I3 I1 = 1 180° + 2

1 -90°

I1 = 1,12 153° A

Si la fuente de corriente tuviera un valor de 1,12 153° A, y elegimos el factor de escala

alfa ( ) para coincida con el valor de la fuente de corriente de 2 30° A, entonces:

(1,12 153° ) = 2 30°

=

15312,1

302

= 1,79 -123°

Vemos que todos los fasores deben aumentar por un factor de 1,79 girando a 123° en

sentido de las manecillas del reloj y obtener la solución del problema:

Vc = ( 1 0° ) = 1, 79 -123° V

IM



Componente Teórica

287

I1 I3

1

= 153°

VL2 I2 VR = VL -Vc Vc RE





Componente Teórica

288

PPOOTTEENNCCIIAA AACCTTIIVVAA YY PPOOTTEENNCCIIAA RREEAACCTTIIVVAA

TTEEOORREEMMAA DDEE MMÁÁXXIIMMAA TTRRAANNSSFFEERREENNCCIIAA DDEE PPOOTTEENNCCIIAA

TTEEOORREEMMAA DDEE MMÁÁXXIIMMAA TTRRAANNSSFFEERREENNCCIIAA DDEE PPOOTTEENNCCIIAA

CCoonncceeppttooss BBáássiiccooss::



Componente Teórica

289



Componente Teórica

290



Componente Teórica

291



Componente Teórica

292



Componente Teórica

293



Componente Teórica

294



Componente Teórica

295



Componente Teórica

296



Componente Teórica

297



Componente Teórica

298



Componente Teórica

299



Componente Teórica

300



Componente Teórica

301



Componente Teórica

302



Componente Teórica

303



Componente Teórica

304



Componente Teórica

305



Componente Teórica

306



Componente Teórica

307



Componente Teórica

308



Componente Teórica

309



Componente Teórica

310



Componente Teórica

311



Componente Teórica

312



Componente Teórica

313



Componente Teórica

314



Componente Teórica

315



Componente Teórica

316

Existen diferentes métodos para la determinación de la potencia activa y la potencia

reactiva de un determinado circuito eléctrico, los cuales se diferencian básicamente en el

tipo de instrumento de medida utilizado, el cual puede ser el amperímetro, el voltímetro, el

vatímetro y el osciloscopio, siendo este ultimo el aparato de medida a utilizar en el

laboratorio. El método del osciloscopio consiste en medir la corriente, la tensión y el

defasaje entre la tensión “V” y la corriente “I” del circuito eléctrico en estudio, con lo cual

se puede obtener la potencia activa y la potencia reactiva.

Siendo los valores eficaces de los fasores de corriente y de la tensión total del circuito

eléctrico los siguientes:

I = 2

)(

rx

picoVr Amperios

V= 2

))(( picotVi Voltios

CH 1

CH 2

GND

Vi(t)

I(t)

Z Vz

r Vr



Componente Teórica

317

Adicionalmente se obtiene el defasaje entre ambas señales, el cual será positivo para una

impedancia “Z” Inductiva y negativo para una impedancia “Z” Capacitiva, siendo el

“Coseno” de dicho defasaje “ El factor de Potencia” del circuito, por lo tanto la potencia

activa será:

P = VEficaz x IEficaz x Coseno , la unidad será en WATTS (real)

La potencia reactiva será:

Q = VEficaz x IEficaz x Seno , la unidad será en VAR (imaginario)

V.A.R = volta-ampere-reactivo

La potencia aparente o compleja será la suma de la parte real mas la parte imaginaria

S = Q + Pa

POTENCIA EN ESTADO ESTABLE A.C

La potencia promedio es P = v.i

Potencia instantánea donde “v” e “i” son periódicas con un periodo “T”, es decir V(t+T).

V(t+T) = V(t) e I (t+T) = I(t)

P(t+T) = V(t+T) = V(t+T) x I (t+T) = V(t) x I(t)

Por lo tanto la potencia instantánea es también periódica y se repite en cada periodo “T”.

Ejemplo: Supongamos que una resistencia “R” transporta una corriente:



Componente Teórica

318

i = Im Cos t , con un periodo T =

2, entonces

P = R . i2 = R . I

2m. Cos

2 t =

2

2 mRI( 1+ Cos2 t)

Evidentemente Tp =

T = 2Tp , donde n = 2. Si ahora tomamos que:

i = Im(1+ Cos t), entonces “i” sigue siendo periódica “T”

P = R I2m (1 + Cos t)

2 Tp = 2

n = 1

Matemáticamente P = Tp

1

pTt

t

Pdt

1

1

Tp = periodo promedio, donde t1 es arbitrario. Si integramos sobre un numero entero de

periodos, por ejemplo mTp, tenemos:

P = mTp

1

pmTt

t

Pdt

1

1

Si seleccionamos “m” de forma que T = mTp ( periodo de v o i ), entonces:

P = T

1

Tt

t

Pdt1

1

, potencia promedio

P = 2

ImxVmx Cos ( v - i )

V = Vm v



Componente Teórica

319

V = V V

I = Im i

I = I i

P = 2

1V I Cos ( v - i )

Si es una resistencia V = i = 0°

PR = 2

1R. I

2m.

Ejemplo: determine la potencia promedio absorbida por varias partes del circuito en estado

estable A.C:

Circuito temporal

2 Ω

1 /4 F 4 * cos2t (V)

I(t)

I2

I1

VL1 1 H

VC

1 Ω



Componente Teórica

320

A continuación mostramos el circuito fasorial:

Hagamos el análisis del circuito:

t = 2 + 1

1

Z, donde

1

1

Z =

2

1

j +

21

1

j

1

1

Z =

221

221

jj

jj

Z1 = 212 jj

Zt = 2 + 212 jj = 6 + j2 , de forma que I = 26

04

j

I = 0,632 -18,4°

Él modulo de Z será: Z = 6 + j2 = 22 26 = 40

El ángulo de Z será: = Tg-1

6

2 = 18,43° I =

43,1840

04 = 0,632 -18,43°

2 Ω

-j2 4 ∟0º (V)

I(t)

I2

I1

VL1 j2

VC

1 Ω



Componente Teórica

321

Diagrama fasorial:

Im VR

VL

b

c

Re

I Vc

a

VR = I1(1) =1,26 71,6°

Vc = 2,52 -18,43°

I = 0,632 -18,43°

Por división de corriente tenemos:

I1 = Ij

.1

2

43,18632,0.

1

9012 A I = 1,26 71,6° A

De forma que VR = I1 X (1 ) = 1,26 71,6° V

Vc = -j2 ( I1 ) = 2 (1 - 90° ) ( 1,26 71,6° A ) = 2,52 -90° + 71,6°

Vc = 2,52 -18,43° V.

RV = 1,26 V y 1I = 1,26 A; el ángulo entre VR e I1 es = 0°



Componente Teórica

322

PR = 2

1RV 1I Cos ( iV ) =

2

126,1 26,1 Cos(0°) =

2

126,1

2(1)

PR = 2

1(1,26)

2 = 0,7938 Watts potencia promedio.

Capacitor: PC = 2

1CV 1I Cos a , sabemos que el ángulo entre la corriente y el voltaje es de

90° teóricamente, es decir la corriente adelanta a la tensión, entonces:

a = iV = -90° + 71,6° = -18,4°

PC = 2

1(2,52) (1,26) Cos(-18,4°) = 94,0.

2

1752,3

PC = (1,585)(0,94) = 1,48 Watts

Ahora calculemos la potencia para la impedancia total (Zt):

)(tV = 4 V y I = 0,632 A

PZ = 2

1)(tV I Cos ( iV )

V = 0° y i = -18,4°, entonces = 18,4° = iV

PZ = 2

1(4)(0,632)Cos(18,4°) = 1,264(0,948) = 1,19 Watts.

VALORES RMS

Valores efectivos para corrientes o valores periódicos.



Componente Teórica

323

El valor RMS es una constante igual a la corriente o voltaje D.C que seria suministrada por

la misma potencia promedio en una resistencia “R”.

P = RI2rms =

T

1T

dtRi0

2

Irms = T

dtiT

0

2

1 ; Vrms =

T

dtvT

0

21

RMS = raíz promedio cuadrada o raíz cuadrada de valor promedio.

IRMS = dttmI

22

cos2

= 2

Im

VRMS = 2

Vm

P = VRMS x IRMS Cos ( iV ) potencia activa

VRMS = Z. IRMS

La proporción de la potencia promedio con la potencia reactiva se define como el factor de

potencia.

PF = RMSRMS xIV

P = Cos es adimensional

Cargas puramente resistivas el voltaje y la corriente están en fase = 0°PF = 1

Carga puramente reactiva = 90° PF = 0



Componente Teórica

324

Inductivo =90° ; Capacitivo = - 90°

Si la carga esta entre - 90°< < 0° , es una combinación R- C

Si la carga esta entre 0° < < 90° la combinación es R-L.

MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

La mejor forma de describir la máxima transferencia de potencia es con la ayuda del

circuito que se muestra a continuación:

Consideremos una red resistiva que contiene fuentes independientes y dependientes con un

par de terminales identificados por A y B a la cual se conecta una carga RL. El problema es

determinar el valor de RL que permita el máximo suministro de potencia a RL. El primer

paso para encontrar el valor critico de RL es acordarse de que la red resistiva siempre se

puede sustituir por su circuito equivalente de THEVENIN.

RL

I

Red resistiva

+

Fuente

dependiente

+

Fuente

independiente

a

b



Componente Teórica

325

Al sustituir la red original por el circuito equivalente de Thevenin se simplifica

considerablemente el problema de determinar RL. La obtención de RL requiere la

expresión de la potencia disipada en RL como función de los 3 parámetros del circuito,

Vth , Rth y RL, por ello tenemos:

P = i2RL =

2

RLRth

Vthx RL

En un circuito Vth y Rth son fijos, por lo tanto la potencia que se disipa depende solo de la

variable RL. Para encontrar el valor de RL que maximice la potencia se emplea él calculo

elemental; esto es que calculamos el valor de RL donde dRL

dp es igual a cero (0):

dRL

dp = Vth

2

4

22

RLRth

RLRthRLRLRth

Y la derivada es cero (0) cuando (Rth + RL )2 = 2RL( Rth + RL ) , al resolver la ecuación

se obtiene lo siguiente:

b

RL Vth

+

Rth

a

IN



Componente Teórica

326

RL = Rth

Así la máxima transferencia de potencia ocurre cuando la resistencia de carga RL es igual a

la resistencia de Thevenin Rth. Para determinar la máxima potencia que suministra a RL se

sustituye en la ecuación lo siguiente:

Rth = RL, donde

P =

xRL

RLRth

Vth2

2

=

xRL

RLRL

Vth2

2

=

2

2

4RL

Vth =

RL

Vth

4

2

El resultado de la ecuación anterior me determina existencia de la máxima transferencia de

potencia.

CCAALLCCUULLOO DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA IINNTTEERRNNAA ((RRii)) DDEE UUNN GGEENNEERRAADDOORR OO

FFUUEENNTTEE DDEE TTEENNSSIIÓÓNN DD..CC

Todos los generadores reales poseen una resistencia interna (Ri) de un determinado valor.

A continuación se explica un método para medir la resistencia interna de un generador o

fuente:

En este circuito V1 es la tensión en RC1. En los siguientes circuitos se plantea el análisis

circuital

De estos 2 circuitos se puede deducir que:

I1 = 1RcRi

E

=

1

1

Rc

V E = 1

1

1 RcRixRc

V



Componente Teórica

327

Circuito No. 1

Circuito No. 2

I2 = 2RcRi

E

=

2

2

Rc

V E = 2

2

2 RcRixRc

V

RC1 E

+

Ri

Vi

I1

V1

RC2 E

+

Ri

Vi

I2

V2



Componente Teórica

328

Igualando las ecuaciones I1 = I2 , tenemos

11

1 RcRixRc

V = 2

2

2 RcRixRc

V

1

111

Rc

RcVRiV =

2

222

Rc

RcVRiV

(V1Ri + V1Rc1)Rc2 = (V2Ri + V2Rc2)Rc1

agrupando términos semejantes en ambos lados de la igualdad

Ri(V1Rc2 – V2Rc1) =Rc2Rc1(V2 - V1)

Despejando Ri tenemos

Ri =

12

12

21

2 1

RcVRcV

RcRcV V

Otro método para calcular la resistencia interna Ri es variando la carga Rc:

1.- Cuando K esta abierto, en el circuito se mide V1 = E.

Ri

RC

E

+ Vi

I

V

K



Componente Teórica

329

2.- Cuando K esta cerrado sé varia la resistencia Rc hasta obtener V2 = 2

E, lo que significa

que la resistencia de carga Rc es igual al valor de Ri (Rc = Ri ).

3.- V = voltímetro.

CONSIDERACIONES: en el primer método no se debe utilizar un valor de Rc más

pequeño que Ri, porque en el caso de una pila eléctrica se corre el riesgo de descargarla, en

el caso de una fuente de tensión se puede desconectar por su propia protección contra

cortocircuitos o se puede dañar. En el segundo método se debe aplicar para cuando la

resistencia interna (Ri) de la fuente o el generador de señales es mucho mayor de 1 .



Componente Teórica

330

LABORATORIO DE

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

PRÁCTICAS



Componente Teórica

331


IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN AALL MMAATTEERRIIAALL DDEELL LLAABBOORRAATTOORRIIOO EENN CCOORRRRIIEENNTTEE

CCOONNTTIINNUUAA (( DD..CC ))

II.. OOBBJJEETTIIVVOOSS..

Reconocimiento, funcionamiento y correcto uso de los equipos y componentes

existentes en el laboratorio, correspondientes al estudio de corriente continúa.

IIII.. PPAARRTTEE TTEEÓÓRRIICCAA..

Estudiar la guía de la componente teórica correspondiente a esta práctica. La misma

será reforzada por el profesor durante las primeras sesiones de clase. En esta guía teórica

deberá estudiar las descripciones de las cajas A.O.I.P., décadas de resistencias, Multímetro

marca Simpson, técnicas de medición de voltaje y corriente, medidas de elementos

resistivos (resistencias) y capacitancía, como probar condensadores.

IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN..

1. Definir: Resistencia, resistencia variable, década de resistencia potenciómetro,

tolerancia e investigar acerca de la asociación de resistencias.

2. Investigar el código de colores de las resistencias. De un ejemplo grafico.

3. Definir: ¿Qué es una caja A.O.I.P?..., ¿Cómo se determina o se calcula la corriente

máxima que puede circular por una resistencia, dado su valor y otro parámetro propio

de ella?..., Nota: puede asumir valores para explicar.

4. Construir un potenciómetro utilizando las cajas A.O.I.P., que tenga las siguientes

características: RAB = 0 - 121Ω; RAC =121Ω constantes.

5. Definir: Condensador, Capacitancia, tipo de condensadores, e investigar acerca de la

asociación de condensadores.



Componente Teórica

332

6. ¿Qué es un Multímetro analógico?, ¿Cómo se conecta un Multímetro para medir:

Tensión DC, corriente DC y resistencias?

7. Definir: Rango, escala, clase y sensibilidad de un Multímetro.

8. ¿Qué es una fuente variable de tensión DC?

9. ¿Cómo se asocian las fuentes reales de tensión DC?

10. ¿Cómo se prueba una resistencia y el condensador?

11. ¿Qué es un fusible y como se prueba?

12. Explique brevemente que es una década de resistencias SAMAR. Diga cual es el paso

mínimo de variación de esta década. En que rango soporta 0,1 A.

13. Sea la siguiente figura:

Dibuje la conexión entre el terminal marcado con el cable No. 2 de la caja “A” y uno de los

tres (3) terminales de la caja “B”, de tal manera que entre 1 y 3 el valor resistivo sea de

R13= 1210 Ω. Especifique el factor Multiplicador de las cajas a utilizar en el caso anterior.

IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA..

1. Dadas tres resistencias de carbón, identificar:

El valor ohmico utilizando el código de colores.

La tolerancia.

Calcular el intervalo donde se encuentra el valor de la resistencia.

Utilice la siguiente tabla:

A B

1 2

3



Componente Teórica

333

2. - Ahora mida las 3 resistencias de carbón con el Multímetro en la posición ohmetro,

y compare el valor medido con el valor ohmico obtenido a través del código de

colores. Especifique el rango de medición en el ohmetro en cada caso.

3. - Observa alguna diferencia en los valores?

4. Verificar y probar continuidad en los cables de conexión.

5. Construir un potenciómetro con las cajas de resistencias A.O.I.P., que hay en el

laboratorio, con los valores indicados por el profesor. Verificar con el Ohmetro.

6. Dibuje el esquema de conexión entre las cajas AOIP, y compruebe con el ohmetro

la medida de sus valores.

7. Si Rab es variable, Rbc que representa para Rab.

8. Dado tres condensadores de diferentes tipos: Probar su estado e identificar su valor.

9. Utilizando una fuente de voltaje DC, cajas A.O.I.P., y décadas de resistencias, montar el

siguiente circuito.

E = 10 V

R1 = 2 K Ω

R1 = 3KΩ

Utilizando las técnicas de medición y haciendo las conexiones adecuadas,

Medir la corriente total del circuito.

Medir la caída de tensión sobre R1 (VR1).

Medir la caída de tensión sobre R2 (VR2).

Resistencia Banda 1 Banda 2 Banda 3 Banda 4 Valor Ohmico Tolerancia

R1

R2

R3



Componente Teórica

334

Nota: Utilice la tabla de datos que encontrara mas adelante.

10. Especifique el valor teórico, valor medido, rango utilizado y apreciación de la escala en

cada caso.

11. - Dibuje el circuito eléctrico con los instrumentos de medición conectados.

Parámetro Unidad Valor Teórico Valor Medido Rango Apreciación

I

VR1

VR2

12. Como se determina el rango más adecuado. Cual es la zona de la escala que ofrece

mejor medida, justifique.

VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..

VVII.. EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS..

Una (1) fuente.

Dos (2) Multímetro

Número de cajas A.O.I.P, especificado por el profesor.



Componente Teórica

335


MMEEDDIICCIIOONNEESS YY CCÁÁLLCCUULLOO DDEE EERRRROORREESS


El estudiante será capaz de realizar mediciones tomando en cuenta las diferentes

variables que influyen sobre la medida y calcular los errores que introducen dichas

variables.


Estudiar la componente teórica correspondiente a esta práctica y reforzar los conocimientos

con las clases impartidas por el profesor.


1. ¿Cuáles son los factores que intervienen en el proceso de medición?

2. ¿Cuáles son los posibles errores que se pueden presentar en los instrumentos de

medición?

3. Definir: error, incertidumbre relativa, incertidumbre absoluta, exactitud y precisión.

4. ¿Cómo se calcula la precisión de una medida realizada con un instrumento analógico a

desviación?

5. Defina Apreciación.

6. ¿Cómo se calcula el error absoluto límite para un número determinado de medidas de

un mismo experimento?



Componente Teórica

336


11.. VVeerrnniieerr::

a) Calcule la apreciación del instrumento.

b) Realice cuatro (4) mediciones de una misma dimensión de un objeto

determinado, calcule el error absoluto límite y el error relativo límite. (Hacer

cada una de las mediciones en lugares diferentes de la superficie o sección

escogida).

22.. TToorrnniilllloo mmiiccrroommééttrriiccoo::

a) Calcule la apreciación del instrumento.

b) Realice cuatro (4) mediciones de una misma dimensión de un objeto

determinado, calcule el error absoluto límite y el error relativo límite. (Hacer

cada una de las mediciones en lugares diferentes de la superficie o sección

escogida).

33.. MMeeddiicciioonneess ddee TTeennssiióónn yy CCoorrrriieennttee::

a) Montar el siguiente circuito.

Donde: E = 10 V; ; R1 = 500 Ω (CAJA AOIP).

b) Realice cuatro (4) mediciones de tensión y corriente, tomando las lecturas en

intervalos de un (1) minuto.



Componente Teórica

337

c) Determine la apreciación del Voltímetro y del amperímetro. Nota: Anotar las

escalas utilizadas en las mediciones.

d) Utilice las siguientes tablas para los datos experimentales:

VERNIER / CALIBRADOR

No. de medidas 1 2 3 4

Medida en mm.

TORNILLO MICROMETRICO


Medida en mm.

TENSIÓN Y CORRIENTE


Medida de V

Medida de I

Calibre V ó I



Componente Teórica

338



Fuente DC

Vernier

Tornillo micrométrico

Cajas A. O. I. P., número a utilizar determinado por el profesor.


TTRRAAZZAADDOO DDEE GGRRAAFFIICCAASS



Componente Teórica

339


Proporcionar al estudiante técnicas de tratamiento de datos, redondeo, técnicas de

trazado de gráficas y deducción de la ecuación matemática correspondiente a una curva

experimental tomada de la variación de parámetros eléctricos.

IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA..

Estudiar la componente teórica Introducción al Tratamiento de Datos y Estudio de

curvas, reforzada por las clases impartidas por el profesor.


1. definir: Cifras significativas, unidades, notación científica, gráfica.

2. Estudiar las técnicas para redondear un número.

3. Estudiar las técnicas para realizar una gráfica.

4. Explicar cómo se determina la ecuación de una curva exponencial.

5. Dados los siguientes datos determine el tipo de curva y deduzca su ecuación

matemática.

1. - I = f (V)

2. - I = f (T)

V

(Volts) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

I (mA ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



Componente Teórica

340

I (mA) 20 15 12,3 10,3 9 8 7,2 6,4 5,8 5 3,8 3,1 2,8 2,4 2,1 2

T (Seg) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 5 7 9 10 12 14 15

3. - V = f (T)


11..-- IImmpplleemmeennttaarr eell ssiigguuiieennttee cciirrccuuiittoo ccoonn llooss vvaalloorreess iinnddiiccaaddooss ppoorr eell pprrooffeessoorr::

Variar la fuente de tensión (E). Anotar las medidas de corriente (I) y de

tensión (V).

Graficar en papel milimetrado los valores de corriente (I) en función de

la Tensión (V).

Hallar la ecuación matemática de la curva experimental trazada.

V

(Volts) 20 15 12,2 9,2 7,3 5,8 4,5 3,5 2,8 2,1 1,7 1,1 0,6 0,3 0,2 0,2

T (Seg ) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6 7 8 9 10



Componente Teórica

341

22..-- IImmpplleemmeennttaarr eell ssiigguuiieennttee cciirrccuuiittoo eellééccttrriiccoo,, ccoonn llooss ddaattooss iinnddiiccaaddooss ppoorr eell

pprrooffeessoorr::

Variar la resistencia Rx. Anotar los valores de la corriente (I) y de

resistencia (Rx).

Graficar en papel milimetrado, los valores de la corriente (I) en

función de la resistencia (Rx).


33..-- MMoonnttaarr eell ssiigguuiieennttee cciirrccuuiittoo,, ccoonn llooss vvaalloorreess iinnddiiccaaddooss ppoorr eell pprrooffeessoorr..



Componente Teórica

342

Con el interruptor abierto ajustar el valor de la fuente de tensión.

Cerrar el interruptor e inmediatamente anotar el valor medido de

corriente (I). Tomar este valor como correspondiente a t = 0.

A partir del punto anterior, continuar midiendo la corriente cada 30

segundos, durante 5 minutos.

Graficar en papel milimetrado (I) en función del tiempo (seg.).


Nota: Si necesita hacer este experimento nuevamente, verifique que el condensador este

descargado. Esto se logra abriendo el interruptor K y colocando momentáneamente un

cable entre los extremo del condensador

Utilice la siguiente tabla para anotar los datos experimentales:



Componente Teórica

343

VVII.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..

Analizar los resultados obtenidos y explicar los tipos posibles de errores cometidos

en las diferentes mediciones.


1 Fuente DC

2 Multímetros.

Cajas A.O.I.P.

Condensador (indicado por el profesor)

Papel Milimetrado

Papel Semilogaritmico.


DDIISSEEÑÑOO DDEE UUNN AAPPAARRAATTOO UUNNIIVVEERRSSAALL DDEE MMEEDDIIDDAA:: VVOOLLTTIIMMEETTRROO YY

AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO DD..CC AANNAALLOOGGIICCOOSS



Componente Teórica

344


El estudiante estará en capacidad de diseñar y construir un voltímetro D.C., un

Amperímetro D.C., a partir de un galvanómetro dado.


Referirse a la Componente Teórica de la Práctica IV y las investigaciones hechas en los

textos de Circuitos Eléctricos.

III. PREPARACIÓN.

1. Dibuje un voltímetro que tenga varios rangos de medida.

2. Un galvanómetro posee las siguientes características: 0,1 V – 10 μ A. ¿Cual es el

menor rango de un voltímetro y un amperímetro que se realice en dicho

galvanómetro?

3. Diseñar un voltiamperímetro para los rangos de 3 Volts y 2 mAmps, utilizando un

galvanómetro con una corriente IG = 50 μ A y una tensión del galvanómetro

V G = 250 mV.

4. Explique por qué se coloca una resistencia en serie al galvanómetro para construir

un voltímetro y una resistencia en paralelo al galvanómetro para construir un

amperímetro.



Componente Teórica

345

IV. PARTE PRÁCTICA.

1. Determinar las características del galvanómetro a utilizar ),,( GG VI

2. Diseñar e implementar un voltímetro D.C indicado por el profesor. Probar el

voltímetro realizando una medida con la fuente de tensión D.C.

3. Diseñar e implementar un amperímetro D.C. indicado por el profesor. Probar el

amperímetro midiendo una corriente en un circuito.

MMEEDDIICCIIÓÓNN DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA IINNTTEERRNNAA DDEELL AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO ((RRaa)) EENN UUNN

CCAALLIIBBRREE DDEETTEERRMMIINNAADDOO:: 1100 mm AA

a) Calcule la resistencia interna Ra del amperímetro con la siguiente relación:

Ra = I

V

b) Monte el siguiente circuito:

E = 15 V ; R1 = década SAMAR ; A = amperímetro posición del calibre 10 m A

V = voltímetro posición del calibre 25 V.

R1

E A V

I



Componente Teórica

346

Colocar R1 (variable) en su valor máximo y luego ir disminuyendo hasta obtener una

medida o lectura lo mas cercano a 10 m A.

Anote el valor que indique los conmutadores de la década SAMAR, y determine el valor de

la resistencia interna Ra del amperímetro.

Nota: Utilice las plantillas dadas en la Hoja anexa de la guía para indicar la deflexión de la

aguja de lo dispositivos diseñados e indicar el valor de dicha medida dependiendo de la

escala.

V. CONCLUSIONES.

VI. EQUIPOS Y MATERIALES.

Una fuente D.C.

Un Multimetro.

Una década de resistencia.

Cajas A.O.I.P.


DDIISSEEÑÑOO YY CCOONNSSTTRRUUCCCCIIOONN DDEE UUNN OOHHMMEETTRROO DD..CC..



Componente Teórica

347


Diseñar e implementar un instrumento analógico para la medida de resistencia por el

método directo.


Referirse a la Componente Teórica de la Practica V , y los textos de Circuitos

Eléctricos.


1. ¿Cuál zona del Ohmetro es más adecuada hacer las mediciones?. Explique.

2. ¿Por qué en un Ohmetro la resistencia R debe estar presente? Explique.

3. ¿Por qué la escala del Ohmetro no es lineal?

4. Haga la representación gráfica de la curva I = f (x), para un Ohmetro serie.

5. ¿cómo se ajusta el cero de un Ohmetro?

6. Diseñar un Ohmetro para un galvanómetro que soporta una corriente IG = 50A, una

tensión de VG = 250mV y una fuente E = 3 V.


1. Identificar las características del galvanómetro a utilizar: ,,

IGG

V .

2. Montar el circuito del Ohmetro diseñado por usted en la preparación.

3. Colocar en R una década de resistencia en su máximo valor, cortocircuitar los

terminales de medición, disminuir poco a poco el valor de la década hasta obtener

máxima deflexión de la aguja del amperímetro, anotar el valor de R y compararlo

con el valor calculado.

4. Construir una resistencia variable y colocarla en los terminales de medición del



Componente Teórica

348

Ohmetro.

5. Trazar la curva de la corriente en función de la resistencia X. Comparara esta curva

con la obtenida en la preparación.

6. Realizar la graduación de la plantilla del Ohmetro, para ello utilizar la plantilla dada

en la hoja anexa donde aparecen la escala del multímetro Simpson y variar el valor

de la resistencia X.

7. Utilizando el Ohmetro diseñado, medir una resistencia incógnita.

8. Ajustar la tensión de la fuente a 2

E y cortocircuitar los terminales de medición.

Explicar lo que sucede y como podría corregir el efecto producido sin aumentar

nuevamente la tensión ?.



Una (1) fuente DC

Un (1) Multímetro.

Una (19 Década de resistencia.

Cajas A.O.I.P.


MMEEDDIICCIIÓÓNN IINNDDIIRREECCTTAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS PPAARRTTEE II..



Componente Teórica

349


El estudiante estará en capacidad de medir indirectamente (a través de calculo) una

resistencia desconocida utilizando los métodos de Volti-Amperímetro, sustitución y

voltímetro.


Referirse a la Componente Teórica de la Practica VI.


11.. Basándose en los circuitos de derivación corta y derivación larga, demuestre que las

expresiones teóricas de Rx es:

vR

1

V

I

1xR , sin despreciar la Rv para derivación corta.

RaI

VxR

, sin despreciar Ra para derivación larga.

22.. Cuando tomamos I

V , como el verdadero valor de Rx, ¿el error cometido es por

exceso o por defecto?

33.. Demostrar que el método de derivación corta es valido cuando Rv >> Rx y que el

método de derivación larga es valido cuando Rx >> Ra.

44.. Estudiar los métodos de sustitución y del voltímetro para hallar el valor de Rx.




Componente Teórica

350

11.. Dadas dos resistencias RRxx11 y RRxx22 de carbón, medirlas de acuerdo a los circuitos para

derivación corta y derivación larga, tomando E = 1.5 Volts y E = 5 Volts

respectivamente.

aa)) Medir las tres resistencias con el método de derivación corta.

bb)) Medir las mismas tres resistencias con el método de derivación larga.

22.. Verificar el valor de cada una de las resistencias a través del método directo, es decir

utilizando el Ohmetro y recurriendo a la vez al código de colores de las mismas.

¿Interprete los resultados y señale en cada caso, cual valor se acerca más al verdadero

valor de RRxx11 y RRxx22? ¿a que se debe la diferencia?

33.. Utilizando el circuito para el método de sustitución, medir RRxx33. Indicar la precisión de

la medida.

44.. Medir por el método del voltímetro una resistencia desconocida RRxx44.

55.. Analizar y comparar los métodos estudiados.



Una (1) fuente DC.

Dos Multímetros.

Una caja A.O.I.P., X 10 2 Ω.

Resistencias incógnitas.



Componente Teórica

351


MMEEDDIICCIIÓÓNN IINNDDIIRREECCTTAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS PPAARRTTEE IIII..


Al finalizar esta práctica el estudiante estará en la capacidad de diferenciar y aplicar

los métodos de medida de resistencias que utilizan el principio de medición por deflexión a

cero (método de oposición y puente de Wheastone).


Referirse a la Componente Teórica de la Practica VII.


1. ¿Cuál es la expresión de la incertidumbre absoluta x y relativa x

x de la medida de la

resistencia incógnita mediante el puente de medida?

2. Para el circuito de la figura Nº 2, deducir la expresión que permite calcular el valor de

la resistencia incógnita XX, en función de las resistencias PP, QQ y SS, cuando la corriente

que pasa por el galvanómetro II = 0.

3. Determinar el rango de medida del puente de Wheastone, si P = 10 KΩ, Q = 1 KΩ y S

se puede variar en el intervalo (10 KΩ a 10 KΩ).

4. ¿Cuál es la expresión de la incertidumbre absoluta y relativa de la medida de la

resistencia incógnita por el puente de Wheastone?


1. Montar el circuito de la figura Nº 2, con los valores indicados por el profesor.

2. Medir una resistencia incógnita RRxx por el método del puente de medida. Dar la



Componente Teórica

352

precisión de dicha medición.

3.

4. Montar el circuito de la figura Nº 4, con los valores indicados por el profesor.

5. Medir una resistencia incógnita RRxx por el método del puente de Wheastone. Dar la

precisión de dicha medición.

VVIIII.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..

VVIIIIII.. EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS..

1. Una fuente de tensión dual.

2. Un Multímetro Simpson.

3. Una década de resistencia.

4. Cajas A.O.I.P.

5. Resistencias Incógnitas Rx y X.



Componente Teórica

353


MMÉÉTTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN DDEE RREEDDEESS II..


Verificar las leyes de Kirchhoff, mediante la implementación de un circuito en

corriente continua.

Resolver en forma práctica los circuitos dados a través de la aplicación de los

teoremas de simplificación y/o sustitución.


Repasar la teoría de Análisis de circuitos en los que respecta a: Leyes de Kirchhoff

y los teoremas de sustitución y simplificación.


1. Resolver el siguiente circuito aplicando las leyes de Kirchhoff.

FIGURA Nº 1

EE +

RR22

RR11

RR55

RR33

RR44

RR66



Componente Teórica

354

E = 10 Volts. R4 = 1 KΩ

R1 = 1 KΩ R5 = 210 Ω

R2 = 1.6 KΩ R6 = 1.6 KΩ

R3 = 210 Ω

2. Realice las transformaciones de Kennerly correspondiente entre los puntos A, B y C del

circuito mostrado de la Figura Nº 1 y resuelvalo nuevamente. Compare con la primera

resolución.

3. Simplifique el circuito mostrado anteriormente a su mínima expresión y calcule el

valor de la corriente entregada por la fuente.


1. Montar el circuito de la preparación utilizando resistencias de carbón.

2. Verificar la primera ley de Kirchhoff en un nodo del circuito.

3. Verificar la segunda ley de Kirchhoff en una malla del circuito.

4. Reemplace las resistencias conectadas entre los punto A, B y C por las resistencias de

la configuración equivalente de Kennerly calculada en la preparación. Verificar

experimentalmente las leyes de Kirchhoff en una malla y un nodo del circuito

resultante.

5. Sustituya el circuito por su equivalente simplifica a su mínima expresión, nuevamente

compruebe las leyes de Kirchhoff.

6. Compare todos los resultados obtenidos con los cálculos realizados en la preparación.



6. Una fuente DC

7. Resistencias de carbón



Componente Teórica

355

PPRRÁÁCCTTIICCAA NN°° 99

EL OSCILOSCOPIO

II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Familiarizar al alumno con el manejo y operación del osciloscopio,

además verificar las aplicaciones más importantes del osciloscopio.

IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse a la componente teórica del laboratorio de circuitos

eléctricos y a los textos de mediciones eléctricas.

IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN:

1.- Detalle el funcionamiento de los siguientes controles:

- Acoplamiento vertical

- Amplificador vertical

- Circuito base de tiempo

- Selector de fuente de disparo.

2.- ¿Cómo funciona la punta de prueba?

3.-¿ Cómo influye el factor de atenuación X1 y X10 cuando se realiza una medida?

4.- Que función tiene el AJUSTE FINO (VAR ) del amplificador vertical y horizontal.

5.- Sea el siguiente circuito, señale sobre el circuito eléctrico como conectaría usted la

punta de prueba del osciloscopio para medir experimentalmente la corriente I y la señal de

referencia X(t) del circuito.

V(t) = Generador de A.C

R1 = 1.5 K

R2 = 200 .

V(t)

I



Componente Teórica

356

IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA:

1.- Verifique en el selector del amplificador vertical (CH1 y CH2), y amplificador

horizontal (TIME/DIV), las posiciones de calibración (el VAR debe estar girado todo a la

derecha), centrado de traza (POS – Y) e intensidad (INTES) del osciloscopio y pruebe la

compensación de las puntas de prueba.

2.- El profesor dará una introducción al nuevo equipo de laboratorio: el generador de

señales alterna (A.C).

3.- Conecte al osciloscopio a través de la punta de prueba el generador de señales y fije una

señal con los parámetros que le indique el Profesor (Frecuencia y Voltaje pico). Mida el

periodo ( T ) y corrobore la frecuencia ( f ). El profesor verificara las medidas hechas.

4.- Varíe la frecuencia del generador de señales en un valor que le indique el Profesor y

vuelva a medir el periodo (T ) y la frecuencia (f ). Verifique las medidas con el profesor.

5.- Variar el ajuste fino (VAR ) del amplificador vertical (VOLT/DIV) completamente al

extremo contrario ( hacia la izquierda = descalibrado), y calcule la nueva razón

“VOLT/DIV”. Luego regrese a la posición de calibre (la perilla VAR toda hacia la

derecha).

6.- Varíe el ajuste fino de la perilla de base tiempo (TIME/DIV) al extremo contrario (girar

todo hacia la izquierda) y calcular la nueva razón TIME/DIV. Luego regrese a la posición

de calibre (perilla VAR girada toda hacia la izquierda).

7.- Fije una frecuencia (KHz) y un voltaje pico indicadas por el Profesor en el generador de

señales, luego con el Multímetro analógico en posición voltímetro mida el Voltaje. Anote la

lectura del voltímetro en la hoja de datos.



Componente Teórica

357

Ahora mida el Voltaje pico (Vp) de la señal a la frecuencia que le indico el Profesor sobre

los bornes del generador con el osciloscopio. Anote la lectura en la hoja de datos. ¿Que

diferencia hay entre la medida hecha con el voltímetro analógico y el osciloscopio, y se

existe a que se debe esto?.

8.- Monte el siguiente circuito:

V(t) = señal alterna; E = fuente tensión D.C; CH 1 = canal 1 del osciloscopio; GND =

tierra del osciloscopio.

Determine el valor de E y V(t), utilizando el mando de ACOPLAMIENTO VERTICAL

(botón AC- DC-GND) del respectivo canal.

E = 10 V y V(t) = 5 sen (20000 t)


GND

CH 1

E

V(t)

+



Componente Teórica

358

Mida por el canal 1 (CH 1) del osciloscopio la tensión en bornes de R2 y calcule

experimentalmente la corriente I que circula por el circuito.

V(t) = 8 sen (6000 t ) ; R2 = 300 y R1 = 1,3 KΩ.

VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS

VVII.. MMAATTEERRIIAALLEESS YY EEQQUUIIPPOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS::

Osciloscopio analógico de 2 canales.

Fuente dual D.C

Generador de señales A.C

Cajas de resistencias AOIP

Década de resistencias SAMAR

Multimetro analógico SIMPSON 260

V(t)

I



Componente Teórica

359

PRÁCTICA 10

MMEEDDIICCIIOONN DDEE DDEEFFAASSAAJJEE

II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Familiarizar al alumno con los métodos de medición de defasaje.

IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse a la Componente teórica del laboratorio de circuitos y a

los textos de mediciones eléctricas.


1.- Calcule el defasaje por el METODO DIRECTO de la siguiente grafica. Deduzca la

formula para calcular el defasaje ( ).

X(t) = monitoreada por el canal 1 (CH1 ).

Y(t) = monitoreada por el canal 2 (CH2).

2.- Se tiene 2 señales Y ( t) = A sen ( t) y X(t) = A sen ( t + φ) como se muestra en la

ωt

X(t) Y(t)



Componente Teórica

360

figura siguiente. Dibujar la figura de LISSAJOUS en los ejes X – Y mostrados:

3.- Explicar como haría Usted para medir el defasaje entre la corriente ( It ) y la tensión

total (Vt ) en un circuito con un generador de señales, una ( 1 ) resistencia y una ( 1 )

inductancia en SERIE:

a) Utilizando un osciloscopio de un (1 ) canal.

b) Utilizando un osciloscopio de 2 canales.

ωt

Y

(t) Y

X

X

(t)

ω

t



Componente Teórica

361

IIVV.. PPAARRTTEE PPRRAACCTTIICCAA:

Indique en el diagrama eléctrico anterior la conexión de las PUNTAS DE PRUEBA de los

canales respectivos del osciloscopio.

V(t) = 5 Voltios pico ; R1 = 1 K ; C = 22 nF ; R2 = 10 K .

2.- Medir por el METODO DIRECTO el defasaje entre la señal Y(t) y la señal X(t)

tomando esta ultima como referencia. Variar la frecuencia del generador de señales de la

It

R1

R2

C V(t)

CH 1

CH 2

GND



Componente Teórica

362

siguiente manera:

V (Vp) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

F (Hz) 100 1K 10K 20K 30K 40K 50K 60K 70K 80K 90K 100K

Φ (º)

3.- Realizar el mismo procedimiento del punto 2, pero ahora midiendo el defasaje por el

METODO DE LISSAJOUS:

V (Vp) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

F (Hz) 100 1K 10K 20K 30K 40K 50K 60K 70K 80K 90K 100K

Φ (º)

4.- Analice los resultados de ambos METODOS en los 2 circuitos montados y, determine

cual es el método más confiable para medir defasaje.



OOsscciilloossccooppiioo ddee 22 ccaannaalleess

GGeenneerraaddoorr ddee sseeññaalleess

DDeeccaaddaa ddee rreessiisstteenncciiaass SSAAMMAARR

CCaajjaass ddee rreessiisstteenncciiaass AAOOIIPP

DDeeccaaddaa ddee ccaappaacciittaanncciiaa

PPuunnttaass ddee pprruueebbaa..



Componente Teórica

363

PRÁCTICA 11

RELACION DE FASE DE V – I EN ELEMENTOS PASIVOS: R-L-C

PARTE I

II.. OOBBJJEETTIIVVOOSS

- Familiarizar al alumno con diferentes tipos de IMPEDANCIAS (Z) en corriente

alterna (A.C) Resistencia (R), Inductancia (L) y Capacitancia (C ).

- Determinar experimentalmente el valor de cada una de estas impedancias (Z) en

MODULO ( Z ) y ANGULO ( ) a partir de las mediciones de las amplitudes de

TENSIÓN (V) y CORRIENTE (I), y el de DEFASAJE entre V e I.

IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Remitirse a la componente teórica del laboratorio de circuitos y

los textos de mediciones eléctricas.

IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN::

1.- Explique y demuestre la RELACION DE FASE entre la tensión (V ) y la corriente (I )

para los casos de resistencias pura (R) , inductancia pura ( L ) Y capacitancia pura ( C ).

2.- ¿Como se determina experimentalmente la resistencia interna (Ri ) de una inductancia

(L )?.

3.- ¿Que es el factor de calidad de una BOBINA (L ) REAL y como se determina

experimentalmente utilizando el osciloscopio?.

4.- ¿Que es el factor de PERDIDA de un condensador?.



Componente Teórica

364

IIVV.. PPAARRTTEE PPRRAACCTTIICCAA::

1.- Monte el siguiente circuito eléctrico:

Donde : Z = 1 K ; V(t) = 8 sen (10000 t ) y r = 50 .

2.- Dibuje sobre un mismo PAPEL MILIMETRADO las FORMAS DE ONDAS de “Vz” e

“Iz”. En cada caso indicar la AMPLITUD (Vp) y la FRECUENCIA (f) en Hertz.

3.- Calcule el defasaje por el método directo entre Vz e Iz.

4.- Determinar el valor de Z experimentalmente como se explico en la guía teórica.

5.- Comparar el valor experimental de Z con el valor NOMINAL de esta ( Z= 1 K ).

6.-Monte el siguiente circuito:

CH 1

CH 2

GND

Vi(t)

I(t)

Z Vz

r Vr

CH 1

CH 2

GND

Vi(t)

I(t)

Z Vz

r Vr



Componente Teórica

365

Donde: Z =200 mH ; r = 50 y V(t) = 8 sen (10000 t ).

7.- Repita los pasos No. 2, 3, 4 y 5 y, determine la resistencia interna de la

INDUCTANCIA y el FACTOR DE CALIDAD de la bobina (L).


Donde: V(t) = 8 sen (10000 t ) ; Z = 0,02 F y r = 50 .

9.- Repetir los pasos No. 2, 3, 4, 5 y determine el FACTOR DE PERDIDA del condensador

(C ).



Osciloscopio de 2 canales

Generador de señales

Cajas de resistencias AOIP

Decada de resistencia SAMAR

Decada de Inductancia

Decada de Capacitancia

Puntas de prueba para osciloscopio

CH 1

CH 2

GND

Vi(t)

I(t)

Z Vz

r Vr



Componente Teórica

366


RELACION DE FASE PARA V – I EN ELEMENTOS PASIVOS: R-L-C

PARTE II

II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Determinar la IMPEDANCIA (Z) de asociaciones en SERIE y

PARALELO de elementos pasivos mediante la utilización del osciloscopio.

IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse a la componente teórica, a los textos de mediciones

eléctricas y circuitos eléctricos.


1.- ¿Como mediría usted la corriente en cada rama (R y C) del siguiente circuito

utilizando el osciloscopio?. Indique en el circuito eléctrico a continuación, la colocación

de las puntas de prueba del osciloscopio (CH1 o CH2) .

2.- Sean las siguientes IMPEDANCIAS ASOCIADAS en serie y paralelo, a las cuales se le

aplica una tensión V(t) = 10 Vp a una frecuencia (F) de 10 KHz.. Determinar la impedancia

Z en MODULO y ANGULO si: R = 1 K ; C1 = 0,01 F; C2 = 1,04 F ; C3 = 1

F; L1 = 25 mH y L2 = 100 mH

R

C

V(t)

I(t)



Componente Teórica

367

Verifique que: Z = Ip

Vpφ

φ = βV - Φi

3.- Determine el defasaje entre la tensión V(t) y la corriente I (t) para cada caso: a, b, c y d.

4.- Dibuje la grafica temporal correspondiente a la tensión V(t) y la corriente I(t) en papel

milimetrado.


1.- Monte los siguientes circuitos eléctricos y determine experimentalmente el valor de la

impedancia Z en modulo y ángulo:

a)

R C1

b)

R L1

c)

R

C2

R

d)

C3

L2

a)

R C1

Vi(t)

i(t)

b)

R L1

Vi(t)

i(t)



Componente Teórica

368

R = 1 K ; C1 = 0,01 F ; r = 50 Ω

C2 = 1,04 F ; C3 = 1 F ; L1 = 25 mH y L2 = 100 mH

V(t) = 10 Vp a una frecuencia (F) de 10 KHz.

2.- Determine el defasaje entre V(t) e I(t) para cada caso : a, b, c, y d.

3.- Realizar la grafica temporal correspondiente a la tensión V(t) y la corriente I(t) en papel

milimetrado, para cada caso: a, b, c y d.

4.- Comparar los resultados experimentales obtenidos con los resultados calculados

teóricamente en la preparación.


VVII.. MMAATTEERRIIAALLEESS YY EEQQUUIIPPOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS..

OOsscciilloossccooppiioo ddee 22 ccaannaalleess..

GGeenneerraaddoorr ddee sseeññaalleess..

DDeeccaaddaa ddee IInndduuccttaanncciiaa

DDeeccaaddaa ddee CCaappaacciittaanncciiaa

PPuunnttaass ddee pprruueebbaa ppaarraa oosscciilloossccooppiioo

CCaajjaass ddee rreessiisstteecciiaa AAOOIIPP

DDeeccaaddaa ddee rreessiisstteenncciiaa SSAAMMAARR

c)

R

C2

Vi(t)

i(t)

R

d)

C3

L2

Vi(t)

i(t)



Componente Teórica

369


METODO DE RESOLUCIÓN DE REDES II

II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Verificar los métodos de resolución de redes eléctricas, nodos, teoremas

de THEVENIN y NORTON, mediante la utilización de un circuito en corriente continua

(D.C).

IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse a la guía teórica del laboratorio de circuitos y a los

textos de mediciones eléctricas.


1.- Resolver el siguiente circuito teóricamente por el METODO DE NODOS (análisis de

voltaje de nodo) tomando como referencia el indicado en el circuito:

Donde: E1 = 10 V; E2 = 5 V; R1 = R4 = 1K ; R2 = R3 = 470; R5 =210

R6 = 470 .

2.- Calcular las tensiones Vab, Vac , Vbc y la corriente I2.

3.- En el circuito anterior determine los valores de corriente y tensión en la resistencia

“R2” aplicando el METODO DE THEVENIN. Compare con los resultados obtenidos

A B

C + +

R1

R2

R3 R4 R5

R6

E1 E2

I2



Componente Teórica

370

anteriormente y explique las diferencias si las hay.

4.- Repita el punto anterior pero utilizando el TEOREMA DE NORTON en “R2”.


1.- Montar el siguiente circuito:

Donde:

E1 = 10 V; E2 = 5 V; R1 = R4 = 1K ; R2 = R3 = 470; R5 =210 ; R6 = 470 .

2.- Medir los PARÁMETROS V e I calculados en la preparación a través del METODO

DE NODOS.

3.- Determinar experimentalmente el equivalente THEVENIN en los bornes de la

resistencia “R2”, compare con los valores teóricos. Dibuje los diagramas eléctricos para

obtener experimentalmente el equivalente Thevenin (Vth y Rth).

4.- Montar el circuito equivalente de THEVENIN obtenido en el punto 3 de la preparación.

Mida los valores de corriente “I” y tensión “V” en R2. Compare con los cálculos de la

preparación y con el obtenido en el punto 1 del desarrollo práctico.

A B

C + +

R1

R2

R3 R4 R5

R6

E1 E2

I2

V R2 Vth

+

Rth

A IN



Componente Teórica

371

A = multimetro Simpson 260 en posición amperímetro.

V= multimetro Simpson 260 en posición voltímetro.

5.- Determine experimentalmente el circuito equivalente de NORTON en los bornes de la

resistencia “R2”. Haga las mediciones correspondientes y dibuje el diagrama eléctrico para

obtener experimentalmente el equivalente de NORTON.

Compare con los resultados obtenidos en la preparación.

6.- Monte el circuito equivalente de NORTON obtenido en el punto 4 de la preparación y

realice las mediciones de corriente y tensión en “R2”. Compare con los resultados teóricos

obtenido en la preparación y con el obtenido en el punto 1 del desarrollo práctico.

A = multimetro Simpson 260 en posición amperímetro.

V= multimetro Simpson 260 en posición voltímetro.

Desarrollo del circuito eléctrico para generar la corriente de NORTON (IN ) obtenida en el

punto 6: recuerde lo siguiente que lo que significa que son circuitos

equivalentes por lo tanto queda planteado así:

Vth = IN * Rth

IN

a

R2

b

Rth

I2 I1

V

A



Componente Teórica

372

El circuito experimental para el equivalente de NORTON quedaría así:


VVII.. EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS UUTTIILLIIZZAADDOOSS..

Multímetro Simpson 260

Fuente dual D.C

Cajas de resistencia AOIP

Década Samar

IN

a

b

Rth Vth

+

Rth

b

a

IN

a

R2

b

Rth

I2 I1

V

A

Vth

+

Rth

IN

El equivalente a la fuente de corriente

de Norton (IN)



Componente Teórica

373


MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN DDEE RREEDDEESS IIIIII

II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Verificar experimentalmente los métodos de resolución de redes eléctricas,

teoremas de SUPERPOSICIÓN y COMPENSACIÓN, mediante la implementación de

circuitos en corriente continua ( D.C ).

IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse al curso teórico de análisis de circuitos I en lo que

respecta a los teoremas de superposición y compensación, componente teórica del

laboratorio de circuitos y a los textos de mediciones eléctricas.


1.- Enunciar:

a) El teorema de Superposición.

b) El teorema de Compensación.

2.-Sea el siguiente circuito eléctrico:

CCiirrccuuiittoo NNoo.. 11

E1 = 10 V ; E2 = 5 V ; R1 = 300 ; R2 =1 00 y R3 =200 .

Calcular las corrientes respectivas que circulan por R1, R2 y R3, utilizando el teorema de

SUPERPOSICIÓN. Indicar el sentido correcto de cada corriente de acuerdo a la

E1

I3

I1

+

R1 R2

R3 E2

I2

+



Componente Teórica

374

contribución de cada fuente de tensión.

3.- Dado el siguiente circuito:

E = 10 V ; R1 = 6,3 K y R2 = 2,7 K .

CCiirrccuuiittoo NNoo.. 22 Calcular:

La corriente inicial “ I “ . Calcular la variación de la corriente I’, cuando la resistencia R2

aumenta su valor en 2 K .

4.- Calcular el voltaje de COMPENSACIÓN (Vc ) cuando R2 aumenta en 2 K su valor

inicial.

5.- Aplique el teorema de COMPENSACIÓN en el circuito cuando R2 aumenta en 2 K

su valor inicial.


Teorema de Superposición

1.- Montar el circuito No. 1 para comprobar experimentalmente el teorema de

R2 E

+

R1

I



Componente Teórica

375

SUPERPOSICIÓN.

2.-Medir las corrientes IR1 (E1) ; IR2 (E1 ) ; IR3 (E1 ), con la contribución de E1. Dibuje el

diagrama eléctrico para el caso.

3.- Medir las corrientes IR1 (E2) ; IR2 (E2 ) ; IR3 (E2 ), con la contribución de E2. Dibuje el

diagrama eléctrico para el caso.

4.- Con los valores obtenidos, deducir los valores de IR1, IR2 e IR3 por la contribución de

las 2 fuentes (E1 y E2 ).

5.- Comparar con los cálculos teóricos.

Teorema de Compensación

1.- Montar el circuito No. 2.

2.-Medir la corriente inicial “ I “ del circuito.

3.-Determinar experimentalmente la variación de la corriente I’ cuando la resistencia R2

aumenta en 2 K .

4.-Calcular el voltaje de COMPENSACIÓN (VC ) o fuente de compensación.

5.- Aplique el teorema de compensación de forma experimental al circuito cuando R2

aumento en 2 K su valor inicial.

6.- Analice los resultados obtenidos experimentalmente y compárelos con los obtenidos en

la preparación.


EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS UUTTIILLIIZZAADDOOSS..

- Multímetro Simpson 260

- Fuente dual D.C

- Cajas de resistencia AOIP

- Década Samar



Componente Teórica

376


MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN DDEE RREEDDEESS

II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Verificar experimentalmente el método de resolución de redes utilizando el

método de DIAGRAMA FASORIAL y, la aplicación de la redes de 2 puertos

(cuadripolos).

IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse al curso de análisis de circuitos I y a la componente

teorica del laboratorio de circuitos.


1.- Resolver el circuito mostrado a continuación utilizando el método de diagrama fasorial:

V(t) = 5 sen (20000 t ) ; L = 0,01 H Rind = 130 ; R = 1 K y C = 0,1 F.

Trazar el diagrama fasorial de la corriente I (t) total, tomando como REFERENCIA la

tensión V(t).

2.- Explicar brevemente el procedimiento experimental de medida que permite obtener los

valores de los fasores, con los cuales se resuelve el circuito.

3.- Repasar la teoria sobre cuadripolos (bipuertos) que esta la componente teorica, para

poder montar el circuito de la parte 3 de la practica.

R L C Vi(t)

I(t)

IR IL IC

Fig. 1



Componente Teórica

377


1.- Montar el circuito dado en la preparación y realizar todas las medidas experimentales

necesarias de forma INDIRECTA de I(t) , IL(t) , Ir (t) e Ic(t), los cuales le permitirán

resolver dicho circuito mediante el método de diagrama fasorial.

V(t) = 5 sen (20000 t ) ; L = 0,01 H Rind = 130 ; R = 1 K y C = 0,1 F; r = 50

2.- Hacer el DIAGRAMA FASORIAL EXPERIMENTAL y compararlo con los

resultados de la preparación.


VVII.. MMAATTEERRIIAALLEESS YY EEQQUUIIPPOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS

-- OOsscciilloossccooppiioo ddee 22 ccaannaalleess

-- MMuullttíímmeettrroo SSiimmppssoonn aannaallóóggiiccoo 226600

-- CCaajjaass ddee rreessiisstteenncciiaass AAOOIIPP

-- DDééccaaddaass ddee rreessiisstteenncciiaass SSAAMMAARR

-- GGeenneerraaddoorr ddee sseeññaalleess

-- DDééccaaddaa ddee iinndduuccttaanncciiaa

-- DDééccaaddaa ddee ccaappaacciittaanncciiaa

-- PPuunnttaass ddee pprruueebbaass ppaarraa oosscciilloossccooppiioo yy tteesstteerr aannaallóóggiiccoo..

R L

C Vi(t)

I(t)

IR IL IC r r r

Ch2

Ch1

Ch2 Ch2

Fig.2



Componente Teórica

378

PRÁCTICA 16

PPOOTTEENNCCIIAA AACCTTIIVVAA YY PPOOTTEENNCCIIAA RREEAACCTTIIVVAA TTEEOORREEMMAA DDEE MMÁÁXXIIMMAA

TTRRAANNSSFFEERREENNCCIIAA DDEE PPOOTTEENNCCIIAA

II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Determinar el TRIANGULO DE POTENCIA de un circuito, utilizando el

METODO del OSCILOSCOPIO. Demostrar el teorema de MÁXIMA TRANSFERENCIA

DE POTENCIA.

IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse a la componente teórica del laboratorio de circuitos y al

curso de análisis de circuitos I.


1.- Dado un circuito R-L conectado en SERIE a un generador de señales, entonces:

V(t) = 5 sen (20000 t ) ; R1 = 500 y L = 10 mH ; R2 = 50

Circuito No. 1

Determine:

a) La potencia activa

b) Potencia reactiva

c) Factor de potencia

d) El triangulo de potencia

Vi (t)

IL

L R2 -

VL

+ R1



Componente Teórica

379

VL = VOLTAJE EN LA CARGA inductiva – resistiva = VZ ; IL = i(t).

2.- Dado el primer método para el calculo de Ri (resistencia interna ) determinar la

expresión matemática de las siguientes funciones:

I = F(Rc) ; V = F(Rc) ; P0 = I x V = F (Rc) ; Pg = I x E = F (Rc )

n = gP

P0 = F (Rc )

Circuito No. 2

Para cada una de las funciones anteriores determinar lo que sucede si:

Rc << Ri ; Rc = Ri ; Rc >> Ri

Cual de las tres (3) posibilidades anteriores debemos escoger si queremos:

RC

E

+

Ri

Vi

Ii

VRC



Componente Teórica

380

a) La corriente máxima del generador o fuente

b) El máximo potencial útil

c) Prácticamente una fuente de tensión.


1.- Montar el circuito No. 1 de la preparación con los respectivos valores dados en dicha

preparación.

V(t) = 5 sen ( 20000 t ) ; R = 500 ; L = 10 mH ; r = 50 .

2.- Utilizando el método del osciloscopio , determinar:

a) Potencia activa

b) Potencia reactiva

c) Factor de potencia en la carga (Z).

d) El triangulo de potencia

3.- Aplicando el segundo método para calcular Ri, hallar la resistencia interna de un

generador o fuente D.C. Ver la componente teórica del laboratorio de circuitos referida a

la practica.

66..-- TTEEOORREEMMAA DDEE MMÁÁXXIIMMAA TTRRAANNSSFFEERREENNCCIIAA DDEE PPOOTTEENNCCIIAA

Variar el valor de Rc desde 0 hasta 1500 , e ir midiendo con el multimetro Simpson

CH 2

GND

CH 1

Vi(t)

I(t)

Z Vz

r Vr



Componente Teórica

381

260, la tensión V entre los extremos o bornes de Rc.

Deducir la POTENCIA en la carga (PRC) en funcion de Rc, y trazarla sobre PAPEL

MILIMETRADO.¿ Para que valor de Rc hay máxima transferencia de potencia?. ¿Cual

es el valor de la resistencia interna (Ri ) de la fuente?. Coinciden estos resultados con la

teoría preparada por usted.

E = 10 V ; Ri = 500 ; Rc = variable (decada SAMAR)


VVII.. MMAATTEERRIIAALLEESS YY EEQQUUIIPPOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS

-- OOsscciilloossccooppiioo ddee 22 ccaannaalleess

-- GGeenneerraaddoorr ddee sseeññaalleess

-- MMuullttíímmeettrroo SSiimmppssoonn 226600

-- CCaajjaass ddee rreessiisstteenncciiaass AAIIOOPP

-- DDééccaaddaass ddee rreessiisstteenncciiaass SSAAMMAARR

-- PPuunnttaass ddee pprruueebbaass ppaarraa oosscciilloossccooppiioo yy MMuullttíímmeettrroo

-- DDééccaaddaa ddee iinndduuccttaanncciiaa

-- DDééccaaddaa ddee ccaappaacciinnttaanncciiaa..

- FFuueennttee dduuaall DD..CC

RC

E

+

Ri

Vi

Ii

VRC

laboratorio de circuitos elÉctricos...pnf en electricidad laboratorio de circuitos componente...

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