1. El rendimiento del producto de un proceso químico está relacionado con la temperatura de operación del proceso. Se desea establecer la relación que existe entre la pureza (y) del oxígeno producido y el porcentaje de hidrocarburo (x) que está presente en el condensador principal en un proceso de destilación, de acuerdo con los siguientes datos:

X (% de Hidro

carburos)

Y (Pureza)

XY X² Y²

0,99 90,01 89,11 0,98 8101,8

1,02 89,05 90,83 1,04 7929,9

1,15 91,43 105,14 1,32 8359,4

1,29 93,74 120,92 1,66 8787,2

1,46 96,73 141,23 2,13 9356,7

1,36 94,45 128,45 1,85 8920,8

0,87 87,59 76,20 0,76 7672,0

1,23 91,77 112,88 1,51 8421,7

1,55 99,42 154,10 2,40 9884,3

1,4 93,65 131,11 1,96 8770,3

1,19 93,54 111,31 1,42 8749,7

1,15 92,52 106,40 1,32 8560,0

0,98 90,56 88,75 0,96 8201,1

1,01 89,54 90,44 1,02 8017,4

1,11 89,85 99,73 1,23 8073,0

1,2 90,39 108,47 1,44 8170,4

1,26 93,25 117,50 1,59 8695,6

1,32 93,41 123,30 1,74 8725,4

1,43 94,98 135,82 2,04 9021,2

0,95 87,33 82,96 0,90 7626,5

23,92 1843,21 2214,657 29,2892 170044,5

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.680

85

90

95

100

105

f(x) = 14.9474797321114 x + 74.2833142403948R² = 0.877435705171555

Pureza vs % hidrocarburos

% de Hidrocarburos

Pure

za

El tipo de asociación entre las variables es de dispersión lineal ascendente con una correlación positiva alta.

b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

Y= a + b

X Y= 14,947X + 74,283

R² = 0,8774

La ecuación de la recta es confiable porque el coeficiente de la determinación (R2) está cercano a 1 y tiene una correlación excelente.

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

Se halla a y b

b = 20∗2214,657−(23,92 )(1843,21)

20∗29,28−¿¿ = 203,5613,44 = 15,15

a = 1843,21−(15,15∗23,92)

20 = 1480,820 = 74,04

Media de X

X = 23,92/20 = 1,19

Media de y

Y = 1843,21/20 = 92,16

La ecuación de la recta está dada por:

Y = 15,15X + 74,04

Error estándar de la recta:

Se = √ 170044,5−(74,04 ) (1843,21 )−(15,15)(2214,65)20−2

= √ 21,2918 = √1,18 = 1.09

Se halla el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación

S²y= 170044,520

−(92,16 )2 = 8.76

R²= 1 - 1,098,76

= 0,87 r = √R ² = 0,93

El grado de relación de las variables es de 0,93

d. ¿Cuál es el porcentaje de hidrocarburo cuando la pureza del oxígeno es igual a 91,3?

Y= 14,947X + 74,283

Y= 91,3

Reemplazando:

91,3 = 14,947X + 74,283

14,947 X + 74,283 = 91,3

14,947 X = 91,3 – 74,283

14,947 X = 17,017

X = 17,01714,947

= 1,14

Cuando la pureza del oxígeno es igual a 91,3, el porcentaje de hidrocarburo es de 1,14%

2. El número de libras de vapor (y) consumidas mensualmente por una planta química, se relaciona con la temperatura ambiental promedio (en o F). Para el año 2014, se registraron los siguientes valores de temperatura y consumo anual.

2014 Registros de temperatura y consumos de vapor.

X Y

MesTemperatura

(oF)

Consumo de vapor

(Lb)XY X² Y²

Ene. 21 185,79 3901,59 441 34517,92Feb. 24 214,47 5147,28 576 45997,38Mar. 32 288,03 9216,96 1024 82961,28Abr. 47 424,84 19967,48 2209 180489May. 50 455 22750 2500 207025Jun. 59 539 31801 3481 290521Jul. 68 621,55 42265,4 4624 386324,4Ago. 74 675,06 49954,44 5476 455706Sep. 62 562,03 34845,86 3844 315877,7Oct. 50 452,93 22646,5 2500 205145,6Nov. 41 369,95 15167,95 1681 136863Dic. 30 273,98 8219,4 900 75065,04

558 5062,63 265883,86 29256 2416493,37

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

10 20 30 40 50 60 70 800

100

200

300

400

500

600

700

800

f(x) = 9.20869295859776 x − 6.31838924146257R² = 0.999863869598443

2014 Registros de temperatura y consumos de vapor.

Temperatura (f)

Cons

umo

de v

apor

(lb)

El tipo de asociación entre las variables es de dispersión lineal ascendente con una correlación positiva alta.

b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

y=9,2087x-6,3184R² = 0,9999

La ecuación de la recta es confiable porque el coeficiente de la determinación (R2) está cercano a 1 y tiene una correlación excelente.

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

Se halla a y b

b = 12∗265883,86−(558 )(5062,63)

12∗29256−¿¿ = 365658,7839708 = 9,21

a = 5062,63−(9,21∗558)

12 =

−76,5512 = -6,4

Media de X

X = 558/12 = 46,5

Media de y

Y = 5062,63/12 = 421,88

La ecuación de la recta está dada por:

Y = 9,21X – 6,4

Error estándar de la recta:

Se = √ 2416493,37−(−6,4 ) (5062,63 )−(9,21)(265883,86)12−2

= √ 103,851410= 3,22

R²= 0,99 r = √R ² = 0,99

El grado de relación de las variables es de 0,99

d. ¿Cuál es el de consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 oF?

Y =9,2087X - 6,3184

X = 70

Y = (9,2087) (70) – 6,3184

Y= 638,29

Si la temperatura está en 70 oF el consumo de vapor es de 638,29

3. Los investigadores están estudiando la correlación entre la obesidad y la respuesta individual al dolor. La obesidad se mide como porcentaje sobre el peso ideal (x). La respuesta al dolor se mide utilizando el umbral de reflejo de reflexión nociceptiva (y) que es una medida de sensación de punzada. Obsérvese que ambas, X e Y, son variables aleatorias

x (porcentaj

e de sobrepeso

)

       

y (umbral de reflejo de flexión nociceptiv

a)

XY X² Y²

89 2 178 7921 490 3 270 8100 975 4 300 5625 1630 4,5 135 900 20,2551 5,5 280,5 2601 30,2575 7 525 5625 4962 9 558 3844 8145 13 585 2025 16990 15 1350 8100 22520 14 280 400 196

627 77 4461,5 45141 799,5

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2

4

6

8

10

12

14

16

f(x) = − 0.0628678299960536 x + 11.6418129407526R² = 0.111494544581578

% de sobrepeso VS umbral de refl ejo de fl exión nocicepti va

% de sobrepeso

umbr

al d

e re

flejo

de

flexi

ón n

ocic

eptiv

a)

b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

Y= -0,0629x + 11,642R² = 0,1115

La ecuación de la recta no es muy confiable porque el coeficiente de la determinación (R2) está cercano a 0 y tiene una correlación debil

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

b = 11∗4461,5− (627 )(77)11∗45141−¿¿

= 797,5103422 = 0,007

a = 77−(0,007∗627)

11 = 72,61111 = 6,601

Media de X

X = 627/11 = 57

Media de y

Y = 77/11 = 7

La ecuación de la recta está dada por:

Y = 0,007X + 6,6

Error estándar de la recta:

Se = √ 799,5−(6,6 ) (77 )−(0,007)(4461,5)11−2

= √ 260,69 = 5,37

S²y= 799,511

−(7 )2 = 23,7

R²= 1 - 5,3723,7

= 0,78 r = √R ² = 0,88

El grado de relación de las variables es de 0,88

d. ¿Cuál es el umbral de reflejo de flexión nociceptiva, cuando hay un porcentaje de sobrepeso, de 40?

Y= -0,0629x + 11,642

X = 40Y= ¿?

Y= -0,0629 (40) + 11,642

Y= 9,126

Cuando el porcentaje de sobrepeso es de 40% el umbral de flexión nociceptiva es de 9,126