Leyes de Kirchhoff-Informe Final]

FIEE[Universidad Nacional de Ingeniera]

Ao de la Inversin para el Desarrollo Rural y Seguridad Alimentaria ALUMNO: Prudencio Alcntara William 20101072ALima, Abril del 2013

CUESTIONARIO

1.- Hacer el diagrama de los circuitos utilizados, en una hoja, cada uno indicando las mediciones de voltajes y corrientes, con la polaridad y sentidos respectivos.

Con Fuente de 7.94V y 12.48V

Con Fuente de 7.94V

Con Fuente de 12.48V

2.- Comprobar el principio de superposicin a partir de las mediciones

CORRIENTES

Intensidad de CorrienteCon la FuenteV1Con la FuenteV2Con ambas fuentes(V1 y V2)

I R10.56-0.080.45

I R20.12-0.24-0.11

I R30.360.180.55

Por el Teorema de Superposicin:

I R1(V1 y V2) =I R1(V1) + I R1(V2)I R1(V1 y V2) =0.56 0.08I R1(V1 y V2) =0.48

I R2(V1 y V2) =I R2(V1) + I R2(V2)I R2(V1 y V2) =0.12 0.24I R2(V1 y V2) =-0.12

I R3(V1 y V2) =I R3(V1) + I R3(V2)I R3(V1 y V2) =0.36 + 0.18I R3(V1 y V2) =0.54

Valor TericoValor ExperimentalError AbsolutoError Relativo(%)

I R1(V1 y V2)0.480.450.031.066%

I R2(V1 y V2-0.12-0.110.010.916%

I R3(V1 y V20.540.556.11.018%

VOLTAJES

VoltajeCon la Fuente V1Con la Fuente V2Con ambas fuentes(V1 y V2)

VR17.72-1.356.83

VR23.38-5.7-2.6

VR33.312.15.11

Por el Teorema de Superposicin:

V R1(V1 y V2) =V R1(V1) + VR1(V2)V R1(V1 y V2) =7.72 1.35V R1(V1 y V2) =6.37

V R2(V1 y V2) =V R2(V1) + VR2(V2)V R2(V1 y V2) =3.38 - 5.7 V R2(V1 y V2) =--2.32

V R3(V1 y V2) =V R3(V1) + VR3(V2)V R3(V1 y V2) =3.31 + 2.1 V R3(V1 y V2) =5.41

Valor TericoValor ExperimentalError AbsolutoError Relativo(%)

V R1(V1 y V2)6.376.830.460.932%

V R2(V1 y V2)-2.32-2.60.290.892%

V R3(V1 y V2)5.415.110.300.944%

3.- Explicar las divergencias experimentales. Las resistencias que tienen cada uno de los cables usados para unir los resistores. La tolerancia del 5% que por lo general tienen las resistencias, de su valor nominal. El falso contacto, ya que debido al tener inestable la conexin entre el multmetro y los puntos donde los colocamos, y no lo mantenemos firme causa que el valor arrojado cambien constantemente. Los valores de las resistencias varan ligeramente al usarlas en fro y en caliente lo cual altera nuestros datos tomados y clculos realizados. La escala usada con el multmetro, ya que a menor escala que est dentro del rango del valor a medir, se podr medir con mayor precisin. Y sobre todo tambin se considera el error que presenta cada instrumento de medicin, en este caso el multmetro.4.- Con los valores de las resistencias medidas, solucionar tericamente el circuito y verificar los valores obtenidos en las mediciones.

ResistenciasValor Medido (ohm)

R115.5

R223.9

R39.4

ResistenciasVoltaje Medido (V)

V112.48

V27.94

ResistenciasCorriente (A)Voltaje en las resistencias(V)

R1I R1V R1

R2I R2V R2

R3I R3V R3

A.- Circuito con las 2 fuentes de tensin (DC)

V1 =VR1 + VR3 V1 =(I R1)*R1 +(I R3)*R3

12.48 =(I R1)*15.5 +(I R3)*9.4 V2 = -VR2 + VR3 V2 = -(I R2)*R2 +(I R3)*R3

7.94 = -(I R2)*23.9 +(I R3)*9.4 IR1 =IR2 + IR3

0= -IR1+IR2 + IR3

Resolviendo el sistema de ecuaciones

IR1=0.460237 AIR2=-0.108522 AIR3=0.568759A

Solucin Terica

ResistenciasCorriente (mA)Voltaje en las resistencias(V)

R1460.237.133565

R2-108.52-2.593628

R3568.755.34625

CORRIENTES:TericoExperimentalError absolutoError Relativo(%)

IR1460.2345010.232.22%

IR2-108.52-1101.481.34%

IR3568.7555018.753.29%

VOLTAJES:TericoExperimentalError absolutoError Relativo(%)

VR17.13356.830.3034.32%

VR2-2.5936- 2.60.0060.246%

VR35.34625.110.2364.418%

B.- Circuito solo con la fuente V1

V1 =VR1 + VR3 V1 =(I R1)*R1 +(I R3)*R3

12.48 =(I R1)*15.5 +(I R3)*9.4

VR2 = VR3 (I R2)*R2 =(I R3)*R3(I R2)*23.4 =(I R3)*9.4

0=(I R2)*23.9 -(I R3)*9.4

IR1 =IR2 + IR3

0= -IR1+IR2 + IR3

Resolviendo el sistema de ecuaciones

IR1=0.560986 AIR2=0.128356 AIR3=0.37263 A

ResistenciasCorriente (mA)Voltaje en las resistencias(V)

R1560.988.695

R2128.353.067

R3372.633.502

CORRIENTES:TericoExperimentalError absolutoError Relativo(%)

IR1560.985600.980.989%

IR2128.351208.356.505%

IR3372.6336012.633.38%

VOLTAJES:TericoExperimentalError absolutoError Relativo(%)

VR18.297.720.976.87%

VR23.263.380.323.55%

VR33.5023.310.1925.48%

C.- Circuito con la fuente V2

-VR1 = VR3-(I R1)*R1 = (I R3)*R3

0= IR1*15.5 +IR3*9.4

V2 = -VR2 + VR3 V2 = -(I R2)*R2 +(I R3)*R3

7.94 = -(I R2)*23.9 +(I R3)*9.4

IR1 =IR2 + IR3

0= -IR1+IR2 + IR3

Resolviendo el sistema de ecuacionesIR1= -0.100749 AIR2=-0.266878 AIR3=0.166129 A

ResistenciasCorriente (mA)Voltaje en las resistencias(V)

R1- 100.74- 1.561

R2- 266.87- 6.378

R3166.121.561

CORRIENTES:TericoExperimentalError absolutoError Relativo(%)

IR1- 100.74- 8515.7415.62%

IR2- 266.87- 24026.8710.06%

IR3166.1218013.887.71%

VOLTAJES:TericoExperimentalError absolutoError Relativo(%)

VR1- 1.461- 1.350.2117.59%

VR2- 6.178- 5.70.6787.73%

VR31.9612.10.5396.61%

5.- Verificar el teorema de reciprocidad.

Con la fuente V1 conectada al circuito y la fuente V2 se reemplaza por un cable, la corriente que recorre por el cable es: 0.15 A

Con la fuente V1 conectada en la parte donde estaba V2 antes y donde estaba la fuente V1 se reemplaza por un cable, la corriente que recorre por el cable es:0.15 A

Por el teorema de reciprocidad ambos valores de la corriente ben ser iguales y como se comprueba con prcticamente iguales.

6.- Demostrar tericamente que la reciprocidad no se cumple entre fuentes de tensin a la entrada y mediciones de voltaje a circuito abierto a la salida (topolgicamente distintos).

De (1) y (2).-

Entonces se nota que no se cumple el Teorema de Reciprocidad para el caso dado.

7.-Observaciones, conclusiones y recomendaciones.

Comprobamos el teorema de superposicin con los resultados experimentales y con ayuda de una simulacin. Notamos un error muy alto con los datos experimentales, por lo que fue necesario hacer la simulacin para comprobar el teorema de superposicin Comprobamos el teorema de reciprocidad, teorema que posee importancia teora, mas no practica. Finalmente vimos una importante aplicacin del teorema de superposicin, en el anlisis de seales no sinusoidales.

8.- Mencionar 3 aplicaciones prcticas de la experiencia realizada completamente sustentadas.

*) En la actualidad con ya no se aplica mucho pues muchas personas ya tienen a la mano un multmetro, pero una experiencia Practica seria en el caso de que uno no contara a la mano con algn instrumento de medida como el multmetro, entonces nos sera de gran ayuda el teorema de superposicin para simplificar lo laborioso que podra llegar hacer el trabajar con varias fuentes de energa.

*) El teorema de reciprocidad se podra aplicar para fuentes de energa muy pesados pues no interesa la posicin donde se encuentre la fuente con respecto al circuito pues la corriente y el voltaje no cambian al cambiar la posicin de la fuente de energa.

*) Ambos teoremas se aplican de manera muy practica en la simplificacin de un circuito el cual posee varias fuentes de energa(DC). Pero siempre hay que tener presente el margen de error pues estos teoremas son ms precisos cuando el error de medicin es menor.

12[Teorema de Superposicin y Reciprocidad 2do Informe Final]