laboratorio 1 (romeo luna arias)

8/10/2019 Laboratorio 1 (Romeo Luna Arias)

1/9

UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Catlica de Loja

TRANSMISIN DE DATOS

Nombre:Romeo Eduardo Luna A.Fecha:2014/11/30Tema:Practica 1

Codificacin de fuente

Ejercicio a entregar (1)

Para una fuente de 6 smbolos, y sobre un alfabeto binario, averiguar cul es la

mnima secuencia de longitudes que cumplen Kraft-McMillan, teniendo en cuenta

que una de sus longitudes (la menor de ellas) debe ser:

1 2 3 4 5 5

2 2 3 3 3 4

Figura 1 Figura 2

Repetir para un alfabeto ternario:

1 1 2 2 3 3

2 2 1 2 2 2

Figura 3 Figura 4


2/9

Por qu se permiten longitudes menores en R=3?

En un codificador ptimo se usar cdigos de menor longitud para codificar mensajeslogrando la optimizacin del rendimiento del canal.

En el caso R=2, para qu fuentes es apropiada la codificacin con longitudes

{1, }?, y la de longitudes {2, }?

Es apropiada para las fuentes de Markov y Huffman.

Comprobar con R=2 las longitudes obtenidas en un cdigo Huffman con R=2 para una

fuente de 6 smbolos equiprobable y para una fuente de 6 smbolos con probabilidades

{0.95, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01}.

Figura 5 Figura 6


Una de las opciones del simulador es calcular un cdigo prefijo mediante las longitudes

utilizadas en un cdigo Huffman, para ello se utiliza la opcin cdigo prefijo conlongitudes Huffman.

Calcular para las siguientes fuentes el cdigo prefijo con las mismas longitudes queHuffman y el cdigo Huffman:

a) S = {0.1, 0.2, 0.5, 0.2}

Figura 7 Figura 8


3/9

b) S = {0.15, 0.30, 0.45, 0.10}

Figura 9 Figura 10

c) Fuente de rango 6 equiprobable.

Figura 11 Figura 12


Para la siguiente fuente: {0.3, 0.28, 0,17, 0,25}, calcular la eficiencia de lascodificaciones realizadas con R = 2, 3, 4 y agrupaciones k = 2, 3, 4.

k=1 LongitudMedia

Entropa Eficiencia

R=2 2 1.96 98%

R=3 1.42 1.24 87%

R=4 1 0.98 98%Tabla 1

k=2 LongitudMedia

Entropa Eficiencia

R=2 2 1.96 98%

R=3 1.42 1.24 87%

R=4 1 0.98 98%Tabla 2

k=3 LongitudMedia

Entropa Eficiencia

R=2 2 1.96 98%

R=3 1.42 1.24 87%

R=4 1 0.98 98%Tabla 3


4/9

k=4 LongitudMedia

Entropa Eficiencia

R=2 2 1.96 98%

R=3 1.42 1.24 87%

R=4 1 0.98 98%Tabla 4

Qu R obtiene la codificacin ms eficiente? Por qu?

Es ms eficiente debido a que conforme se incrementa las extensiones del cdigo este ser ms

eficiente.


Calcular la extensin de fuentes de la fuente del pre-laboratorio hasta k=10, representarlas Lk/k mediante el grfico correspondiente al botn de la ventana de resultados de

Huffman

Mensaje ProbabilidadA 0.1

B 0.9

Figura 13

Figura 14


5/9

Se cumple el teorema de Shannon? Existen casos en los que se consiga menoscompresin en una extensin de orden inferior (por ejemplo si con k=2 se comprime

ms que con k=3)?

Si se cumple el teorema de Shannon. Cuando k=2 es menor que k=3 esta no tendr

buena compresin y eficiencia.

Probar lo mismo con la fuente {0.2, 0.8} y responder a las preguntas anteriores.

Mensaje ProbabilidadA 0.2

B 0.8

Figura 15

Figura 16

Se cumple el teorema de Shannon? Existen casos en los que se consiga menoscompresin en una extensin de orden inferior (por ejemplo si con k=2 se comprime

ms que con k=3)?

Si se cumple el teorema de Shannon. Cuando k=2 es menor que k=3 esta no tendrbuena compresin y eficiencia.


6/9


Para la fuente {0.1, 0.9} realizar la extensin de fuentes hasta k=10 con un cdigo

binario y contar el nmero de 0s y 1s de los distintos cdigos resultantes.

Figura 17

k Porcentaje0

Porcentaje1

1 50% 50%

2 44,44% 55,56%

3 30% 70%

4 49,02% 50,98%

5 43,97% 56,03%

6 55,39% 44,61%

7 55,41% 44,59%

8 58,86% 41,14%

9 59,39% 40,61%

10 42,57% 57,43%Tabla 5

Qu observa?Mientras aumenta la extensin de las fuentes hasta k=10, el porcentaje en cerodisminuye de 50% a 42%, mientras que el porcentaje de uno aumenta de 50% a 57%.


7/9

Repetir para una codificacin ternaria (con k hasta 8).

Figura 18

k Porcentaje0 Porcentaje1 Porcentaje2

1 50% 50% 0%

2 16,667% 50,000% 33,33%

3 20,000% 45,000% 35,000%

4 22,642% 35,849% 41,509%

5 46,746% 37,278% 15,976%

6 31,990% 40,554% 27,456%

7 28,741% 34,984% 36,276%

8 20,000% 34,319% 45,681%Tabla 6Qu observa?

Mientras aumenta la extensin de las fuentes hasta k=8, el porcentaje en cero y unodisminuye, mientras que el porcentaje de cero aumenta de 0% a 45%.

Para la fuente {0.1, 0.1, 0.8} realizar la extensin de fuentes hasta k=9 con un

cdigo binario y contar el nmero de 0s y 1s.

k Porcentaje0

Porcentaje1

1 40,000% 60,000%2 47,368% 52,632%

3 28,492% 71,508%

4 56,641% 43,359%

5 51,249% 48,751%

6 43,067% 56,933%

7 48,681% 51,319%

8 43,090% 56,910%

9 46,976% 53,024%

Tabla 7


8/9

Sigue cumplindose lo observado anteriormente?

Si se cumple lo observado anteriormente, mientras aumenta el la extensin de lasfuentes hasta K=9, el porcentaje en cero aumenta hasta 46%, mientras que el porcentajede uno disminuye a 53%.


9/9

laboratorio 1 (romeo luna arias)

Documents