pg. 1 Polo Alza Carlos M.

LABORATORIO N 03

I.- OBJETIVOS

1. Determinar el periodo de oscilacin de un sistema masa resorte

2. Comparar el periodo medido con el calculado

II.-FUNDAMENTE TEORICO

MOVIMIENTO OSCILATORIO

En el movimiento peridico el objeto regresa regularmente a una posicin conocida despus de

un intervalo de tiempo fijo. Al reflexionar es posible identificar muchas clases de movimiento peridico en

la vida cotidiana. Su automvil regresa al camino cada tarde. Usted regresa a la mesa del comedor cada

noche para cenar. Si empuja un candelabro lo balancea de atrs para adelante, y regresa a la misma

posicin con una rapidez uniforme. La Tierra regresa a la misma posicin en su rbita alrededor del Sol

cada ano, lo que resulta en la variacin entre las cuatro estaciones. Adems de estos ejemplos cotidianos,

muchos otros sistemas exhiben movimiento peridico. Las molculas en un slido oscilan en torno a sus

posiciones de equilibrio.

Una clase especial de movimiento peridico se presenta en sistemas mecnicos cuando la fuerza que

acta en un objeto es proporcional a la posicin del objeto relativo con alguna posicin de equilibrio. Si

esta fuerza siempre se dirige hacia la posicin de equilibrio, el movimiento se llama movimiento

armnico simple,

Se muestra un modelo de sistema f sico com n para el que la fuerza varia con la posici n. Un bloque

sobre una superficie horizontal sin fricci n se conecta a un resorte. Para muchos resortes, si el resorte

esta estirado o comprimido una distancia peque a desde su configuraci n sin estirar (en equilibrio), ejerce

en el bloque una fuerza que se puede representar matem ticamente como

FS = - Kx

Donde x es la posici n del bloque en relaci n con su posici n de equilibrio (x=0) y k es una constante

positiva llamada constante de fuerza o constante de resorte del resorte

pg. 2 Polo Alza Carlos M.

F = - kx Donde F es la fuerza, medida en newton, k, la constante del resorte y x, el alargamiento, o compresin. El signo negativo indica que la fuerza del resorte es restituida, u opuesta a la fuerza externa que lo deforma. Esta expresin se conoce con el nombre de ley de Hooke. Si la fuerza deformadora sobrepasa un cierto valor mximo, el cuerpo no volver a su tamao (o forma) original despus de suprimir esa Fuerza. Entonces se dice que el cuerpo ha adquirido una deformacin permanente. La tensin, o compresin, ms pequea que produce una deformacin permanente se llama lmite de elasticidad. La ley de Hooke no es aplicable para fuerzas deformadoras que rebasan el lmite de elasticidad. Por otro lado, cuando el movimiento de un objeto se repite en intervalos regulares, o perodos, se le llama movimiento peridico. Si tomamos las oscilaciones de un pndulo simple hacia los lados (con la salvedad de que sean menores de 12 con respecto a la vertical), Tenemos un ejemplo de movimiento peridico. Consideremos una partcula de masa m, sujeta a un resorte que oscila en la direccin x sobre una superficie horizontal, sin Friccin. Ver la figura 1 APLICAMOS LA SEGUNDA LEY NEWTON DEL BLOQUE: =max -KX = max La aceleracin es proporcional a la posicin del bloque y su direccin opuesta a la direccin opuesta a la direccin del desplazamiento.

ax =

Los sistemas que se comportan de esta forma, se dicen que exhiben un M.A.S (movimiento armnico simple) Un cuerpo se mueve con MAS siempre que su aceleracin sea proporcional a su posicin y su direccin opuesta al desplazamiento a partir de la posicin de equilibrio

Por otro lado, la aceleracin instantnea se define como

Ecuacin 01

Si la relacin k/m se indica con el smbolo W2 (se elige W2 en lugar de W para que la solucin

Que se desarrolle a continuacin sea ms simple en forma), en tal caso

W2 =

ecuacin 02

La ecuacin 01 se puede escribir de la siguiente forma:

W2.X =

Ahora le damos solucin a la ecuacin diferencial obtenemos:

pg. 3 Polo Alza Carlos M.

X(t) = ( + ) 03

Donde A, y son constantes. Para mostrar explcitamente que esta solucin satisface la

Ecuacin

Derivando la ecuacin 3

V =

= ( + )

Aplicando segunda derivada:

a =

= 2( + )

La constante se llama frecuencia angular y tiene unidades1 de rad/s. Es una medida de que tan rpido se presentan las oscilaciones; mientras ms oscilaciones Por unidad de tiempo haya, ms alto es el valor de . A partir de la ecuacin 02

Tenemos: =

El Angulo constante se llama constante de fase (o Angulo de fase inicial) y, junto Con la amplitud A, se determina de manera univoca por la posicin y la velocidad de la partcula en t = 0. Si la partcula est en su posicin mxima x = A en t = 0, la constante de fase es = 0

GRAFICA DEL MOVIMIENTO:

.

Movimiento armnico simple de perodo T y

Amplitud A.

l. Est confinada dentro de los lmites x = A . La magnitud positiva A se denomina amplitud del movimiento.

2. El movimiento tiene un perodo T igual al tiempo transcurrido entre mximos sucesivos o ms

generalmente entre dos momentos sucesivos en se repitan tanto el desplazamiento x como la velocidad

dx /dt .

T es la inversa de la frecuencia f

pg. 4 Polo Alza Carlos M.

T = 1/f

Dada la ecuacin bsica X(t) = ( + ) 0 x = Asen t + , el perodo debe corresponder a un aumento de 2 en el argumento de la funcin sinusoidal. As pues, se tiene

De aqu se tiene:

III.- EQUIPOS Y MATERIALES

- Soporte de acero inoxidable - 2 varillas de acero inoxidable - 1 abrazadera - 1 resorte - Masas de 50gr y 100gr - 1 cronometro

III.- PROCESO Y TOMA DE DATOS Se procede a armar el equipo Medimos la longitud inicial y final del resorte antes y despus de colocar las masas de 50gr y 100 gr. Procedemos a llenar el cuadro siguiente para hallar constante k de nuestro resorte

K =

F(N) l x 10-2m K = (F/l ) N/m

0.49 9.9 4.9

0.98 21.5 4.5

= 4.9+4.5/2 = 4.755 N/m

Masa del resorte = 5 gr

25 oscilaciones en un tiempo de 24.14

pg. 5 Polo Alza Carlos M.

V.- ANALIS DE RESULTADOS Calculando el Periodo en funcin del nmero de oscilaciones y el tiempo que se demora en dar estas mismas

T =

#

T = 24.14/25

T= 0.96

Calculo periodo experimental:

T= 2 2+

T =2 0.105

4.7

T= 0.93

Calculando en error porcentual

E% = (Valor experimental/valor terico) *100%

E% = (0.93/0.96])*100%

E% = 96

100-96= 4 % error

pg. 6 Polo Alza Carlos M.

CONCLUSIONES La constante de elasticidad del resorte (K) se puede hallar a travs del cociente entre el peso de

las masas y la longitud correspondiente (mg/x). El sistema masa resorte vertical nos arroj como constante de elasticidad del resorte, aproximadamente para masas de 50 gr y 100 gr (4.9 y 4.5)N/m.

El periodo promedio del sistema masa-resorte utilizado, con masa de 100 gr, es de 0.93segundos.

La amplitud del resorte no influye en el periodo de oscilacin, pero si influye la masa y el tipo de

resorte.

Calculando el Periodo terico en funcin del nmero de oscilaciones y el tiempo que se

demora en dar estas mismas nos dio 0.96 y lo comparamos con el periodo experimental que fue de 0.93 con estos datos pudimos calcular un error porcentual del 4 %

Bibliografa

1. Fsica Vol. I. Mecnica; M. Alonso, E.J. Finn, Addison Wesley Iberoamericana. 2. Fsica Vol. I. R. Serway, Mc GrawHill.