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LABERINTO A BASE DE SENSOR IMU

SENSOR BASED LABYRINTH IMU

Fredy Antonio Martínez Sánchez

Resumen: Se realizó la implementación de un sensor IMU (unidad de medición inercial)

en el diseño de un dispositivo portátil para ofrecer una herramienta de rehabilitación de

personas que padecen del síndrome del túnel carpiano. Para la adquisición de datos se

usó el sensor MPU6050 que permite medir velocidad y posición de la articulación

metacarpiana, los datos adquiridos se envían a un controlador el cual se encarga de

analizarlos y enviarlos a una plataforma donde se reproduce el movimiento.

Este proyecto se fundamenta en el uso de un sensor inercial conocido también

como acelerómetros y giroscopios, que junto con el Filtro de complementario

proporcionarán una medida de la actitud tanto en el ángulo de cabeceo (pitch o

eje y) como en el ángulo de alabeo (rollo o eje x). Además para el procesamiento del

algoritmo del Filtro complementario se ha utilizado un microcontrolador Arduino UNO

basado en el ATmega 328 que también se encarga de generar señales cuadradas

para el manejo de 2 servomotores cuya función es el de emular los movimientos

realizados por la articulación de la cámara proximal de la muñeca o radio carpiana

tecnólogo en electrónica, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Colombia. [email protected], [email protected].

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Palabras clave: sensor IMU, programación, túnel carpiano, filtro complementario,

servomotores.

Abstract: implementing a sensor IMU (inertial measurement unit) in the design of a

portable device to provide a tool rehabilitation of people suffering from carpal tunnel

syndrome was conducted. For data acquisition the MPU6050 sensor to measure speed

and position of the metacarpal joint is used, the acquired data to a controller which is

responsible for analyzing and send them to a platform where reproduces the movement

are sent.

This project is based on the use of an inertial sensor also known as accelerometers and

gyroscopes, which together with the filter Supplementary provide a measure of attitude in

both the pitch angle (pitch or y axis) and bank angle ( roll or x-axis). In addition to

processing algorithm complementary filter has been used an Arduino UNO

microcontroller based ATmega 328 also is responsible for generating square signals for

handling two servomotors whose function is to emulate the motions made by the joint

chamber proximal wrist or radiocarpal

Key Words: IMU sensor, programming, carpal tunnel, complementary filter, servomotors.

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1. Introducción

En la actualidad, La incidencia del síndrome del túnel del carpo se sitúa

entre el 0,1 % hasta superar el 10 %, y el coste médico directo excede, en

Estados Unidos, de un billón de dólares por año, y con 200.000

intervenciones quirúrgicas anuales. Así mismo, 30.000 trabajadores

afectados por este síndrome precisan anualmente cirugía, añadiendo una

media de 25 días de baja laboral por este motivo. En un estudio efectuado

en Suiza para determinar la prevalencia del síndrome del túnel del carpo,

Atroshi et al seleccionaron 3.000 personas, con edades entre 25 y 74 años,

de una población con 170.000 habitantes. De los 2.466 sujetos que

respondieron a un cuestionario enviado por los investigadores, 2.112 no

presentaban síntomas, y los 354 restantes manifestaron presencia de dolor

y adormecimiento en la distribución del nervio mediano (prevalencia del

14,4 %). Un examen físico realizado posteriormente con los sujetos

sintomáticos confirmó el diagnóstico en 94 casos (prevalencia del 3,8 %), lo

que indica que con uno de cada cinco sujetos con síntomas relativos al

síndrome del túnel del carpo, el diagnóstico se confirma. [1]

Estudios estadísticos que se han realizado por diferentes entes

especializados en la salud que han evidenciado en la población general

un incremento en el padecimiento de este síndrome, “Cerca del 5% de

la población mayor de 25 años, en el mundo, presenta esta enfermedad”,

especialmente por causa de sus actividades laborales al no preparar




adecuadamente el musculo para movimientos repetitivos en el área

del antebrazo y la mano, por lo cual existe una preocupación creciente

por parte de las aseguradoras, las empresas, EPS y similares, pues

implica reducciones en el rendimiento del personal y costos un poco

elevados de tratamientos que en ocasiones no tienen gran eficiencia, los

costes ocasionados por esta patología son de diversa naturaleza, desde

los derivados de la atención sanitaria, intervención quirúrgica y

rehabilitación, (estimados en Estados Unidos en 1 billón de dólares

americanos al año) [1] a los producidos por la pérdida de

productividad del trabajador afectado, las compensaciones económicas de

las empresas y los días de baja laboral, que se calculan en 30 días por

proceso . Lo cual indica una pérdida considerable de recursos (mano de

obra y dinero).

Aunque la enfermedad ha sido ampliamente documentada en artículos

médicos y páginas de internet, no han sido desarrollados suficientes

elementos que permitan la prevención y el tratamiento del síndrome, ya

que la prevención consiste en descansos periódicos y evitar posturas

forzadas de flexión y extensión de la muñeca de manera repetitiva. Y

el tratamiento se realiza con el uso de férulas inmovilizadoras e

inyecciones de cortisona o anti inflamatorios, lo cual ataca los

síntomas pero no necesariamente la causa. Las principales causas del

Síndrome del Túnel Carpiano (STC) de origen laboral son el uso de




herramientas inadecuadas, técnicas de trabajo deficientes y tareas

manuales repetitivas con utilización de fuerza. Además que los

métodos actuales no son integrales para el tratamiento y prevención

de la patología, de esta manera se plantea un dispositivo

electrónico , que integre terapia física u ocupacional que ha demostrado

ser más eficiente en el tratamiento del Síndrome del Túnel Carpiano (STC),

cumpliendo con características físicas y económicas de tal manera que

permitan al dispositivo ser de mediano costo, de fácil manejo y

transporte y que la terapia aplicada sea un método no invasivo. [2]

Se realiza este proyecto con el fin desarrollar un sistema básico y

didáctico, que sirve para que los pacientes que sufren del síndrome del

túnel del Carpio puede realizar las terapias de rehabilitación de una forma

divertida y poco monótona. El dispositivo detecta la velocidad y la

orientación en los ejes cartesianos. Las entidades prestadoras de la salud

en Colombia no promueven instrumentos o dispositivos para la

rehabilitación de los pacientes (que padecen del síndrome del túnel

carpiano) que sean innovadores, versátiles y que lo estimulen para que

este no vea su proceso de rehabilitación como una terapia monótona y

poco efectiva, llegando así al resultado de que el paciente abandone el

tratamiento. También se realiza para apoyar los futuros proyectos de la

facultad tecnológica y los distintos grupos de investigación y semilleros.




2. Diagrama de bloques del proyecto

Se plantea de una forma esquemática y secuencial la implementación y desarrollo del dispositivo para la rehabilitación de síndrome del túnel carpiano

2.1

Figura 1. Diagrama de bloques. Fuente: el autor.

test de comunicacion y del sensor

(placa Arduino UNO y sensor MPU6050)

adquisicion de datos

(protocolo I2C)

Procesamiento de datos

(placa Arduino UNO)

Control

(placa Arduino UNO plataforma del sensor MPU6050)

Actuadores

(2 servo motores MG995)

visualizacion

(plataforma o laberinto movil)




2.1.1 Test de Comunicación y del Sensor

En esta etapa procedemos a verificar la comunicación del Arduino uno y

del sensor IMU MPU6050 como también la interrupción externa para que

empiece él envió de datos del sensor a la placa arduino.

2.1.2 Adquisición de Datos

Por medio del protocolo de comunicación I2C se adquieren del sensor IMU

(unidad de medición inercial) MPU6050 los datos del acelerómetro y el

giroscopio que son necesarios para determinar la velocidad y orientación

del laberinto.

2.1.3 Procesamiento de Datos

En la tarjeta Arduino UNO se realiza la lectura de los registros en los que

se almacenan los datos obtenidos, luego por medio de un programa se

interpretan los datos recibidos. Posteriormente se realizan los cálculos

matemáticos para obtener la posición y los valores para los servo motores

2.4 Actuadores

Dos servomotores MG995 reciben los datos obtenidos y procesados en la

tarjeta Arduino UNO para indicarles en qué posición deben moverse.




2.1.5 control

Por medio de la placa Arduino UNO y el sensor IMU MPU6050 se realiza

el control del rango del radio de giro y los movimientos de los servo

motores dentro del laberinto móvil.

2.1.6 Visualización

Por último los movimientos de la plataforma del sensor IMU MPU6050 son

reproducidos o visualizados por los servos motores en el laberinto.

3. Selección de los elementos

3.1 Sensor IMU

La solución que se dispuso para el sensor fue el uso de un IMU de 6

grados de libertad, como posibilidades el MPU6050 y el

ITG3200/ADXL345, ambos comunicados por el protocolo de

comunicaciones digitales I2C (Inter-Integrated Circuit) y de precios

similares. Finalmente se adoptó el MPU6050 que fue elegido por su

capacidad de ser ampliado a 9 grados de libertad y por incluir un

procesador DMP propio que pudiera descargar de trabajo al procesador

principal en caso de ser necesario. [2]

Para tomar la posición del “laberinto IMU” se usa el sensor inercial MPU-

6050 de InvenSense. El principal motivo de la elección de este sensor es

que; en un solo chip se




Integra un giroscopio y un acelerómetro que presenta una sobresaliente

linealidad, reduciendo de esta manera significativamente el error de

desalineación que se presenta cuando se fusionan los sensores dentro de

una IMU.

La IMU de 6 grados de libertad vista anteriormente posee un acelerómetro

ADXL345 y un giroscopio ITG-3200 por separado en un mismo tablero, en

cambio la MPU-6050 es una unidad compacta para el procesamiento de

movimiento elaborado con tecnología MotionProcessing30 de Ivensense.

Combina la aceleración con el movimiento de rotación y posee 6 grados de

libertad. Está compuesto por un giroscopio de tres ejes, un acelerómetro de

tres ejes y un Procesador de Movimiento Digital (DMP).

El DMP es un sistema basado en un microprocesador que posee un

conjunto de instrucciones para el proceso de aplicaciones en tiempo real

que requieran operaciones numéricas a muy alta velocidad, es utilizado

para la salida de los ángulos de Euler y cuaterniones. [3]




Tabla. 1 Principales características y aplicaciones de los acelerómetros considerando el margen de medida g. [4]




Figura 2. Sensor IMU MPU6050

3.2 Arduino UNO

Arduino es una placa con un microcontrolador Atmel e incluye toda la circuitería de soporte necesaria (reguladores de tensión, resistencias de pull-up, etc.) Además incluye un puerto USB que permite programar el microcontrolador desde cualquier PC de manera cómoda y sencilla, además de poder monitorizar datos provenientes de la placa [14].

La placa escogida para la realización del trabajo fin de grado se trata de Arduino UNO, una de las placas incluidas en la gama que oferta Arduino. Se trata de una de las placas con unas características muy buenas para el precio de la misma. Dispone de un microcontrolador lo suficientemente potente para el desarrollo del trabajo y además cuenta con unos pines que se adaptan a la perfección para el uso que se les dará. En concreto se trata de los pines que permiten la comunicación I2C además de los pines digitales que permitirán controlar los motores.




Figura 3. Arduino UNO

5. Actuador (servo motores)

Es un motor de corriente continua que destaca por la capacidad de orientarse y

mantener estable una posición o ángulo, siempre dentro de los límites de su

movimiento. Además de la posición, también puede ser controlada su

velocidad. Formados por un motor, una reductora y un circuito de control,

presentan la gran desventaja de tener una potencia de trabajo reducida.

Para la selección de los servomotores se tuvieron en cuenta varias opciones,

después de descartar algunas opciones por costo, torque y elaboración solo

quedaron dos opciones: SG90 Y MG995, se realizaron varias pruebas al servo

motor SG90 como se puede apreciar en la Figura 3. Para verificar y comprobar

cuanto peso podía soportar.




Figura 2. SG90. Fuente: elaboración propia del autor.

Se logró concluir que el servomotor SG90 logra soporta un peso de 1kg pero se

descubrió que sus engranajes construidos en platico sufría un alto estrés

mecánico a cortando de forma exponencial su vida útil y rendimiento por estas

razones se decide optar por un servo motor de mayor torque y que sus

engranajes fueran construidos en metal para soportar el peso y la alta carga de

trabajo que demanda el proyecto, el servo motor MG 995 cumple con los

requerimientos debido a sus especificaciones técnicas:

Product Model: MG995

Product Size: 40.7 * 19.7 * 42.9mm

Product weight: 55g

Operating torque: 15KG/cm

Reaction speed: 53-62R / M

Operating Temperature:-30 ~ +60 °

Dead band settings: 4 microseconds

Plug Type: JR, FUTABA General

Rotation angle: A maximum of 180 degrees

Servo: Servo

Operating current: 100mA

Using the voltage: 3-7.2V

Materials of Construction: Copper metal teeth, coreless motor, double ball bearing




No load operating speed: 0.17 seconds / 60 degrees (4.8V); 0.13

seconds / 60 degrees (6.0V)

Figura 4. MG995 [6]




6. Diseño del Software

NO

Inicio

Inicializa la

comunicación I2C

Toma de datos del sensor IMU

Prueba I2C y

el sensor IMU

N

O

SI




Figura 5. Diagrama de flujo del Sistema. Fuente: elaboración propia del autor.

6.1 Software

Al inicio del programa se incluyen las librerías #include "I2Cdev.h": librería creada para lectura y escritura por medio de I2C, #include "MPU6050_6Axis_MotionApps20.h": librería creada para la obtención de datos y estado del DMP MPU6050. Se especifica si los pines A0 y A1 estarán en HIGH (circuito abierto) o LOW (circuito cerrado). En este proyecto el pin A0 está en LOW MPU6050_6Axis_MotionApps20.h La librería MPU6050_6Axis_MotionApps20.h realiza la combinación de la medición del acelerómetro y el giroscopio y la escritura de la configuración del DMP en los bancos de memoria La habilitación del giroscopio a +/-2 000 grados por segundo, los umbrales de detección de movimiento, el tamaño del buffer igual a 42 byte, el tiempo de duración de detección de movimiento igual a 80, la lectura del contador FIFO y del procesamiento de paquetes de la FIFO.ms. Obtención de datos de aceleración en los tres ejes, desajustes en ejes de giroscopio, cuaterniones, que se guardan en el puntero q, datos de giroscopio, aceleraciones lineales, ángulos de Euler, ángulos yaw, pitch y roll, tamaño del paquete de la FIFO.

Realizar los cálculos matemáticos

para la conversión a grados

Envió de datos para el

posicionamiento de los servos motores

FIN




En la figura 6. Se declaran las variables que van a determinar el control y los estados del sensor IMU, se define el tamaño del paquete de el DPM y se cuentan todos los bytes que se encuentran en el FIFO. Variables enteras sin signo de 8 bits y 16 bits de longitud.

Figura 6.

Se colocan las variables de orientación y aceleración, como el contenedor de cuaterniones, el sensor de medidas del acelerómetro normal y sin gravedad, el vector gravedad, el sensor de medida de coordenadas ráfaga del acelerómetro, el contenedor de ángulos Euler y los ángulos yaw, pitch y roll.

Figura 7.

mpu.initialize (): Define el reloj, sensibilidad de giroscopio (250º/s), escala de acelerómetro (+/-2g) y deshabilita la función de dormir modificando el registro uno de manejo de energía del mpu6050. mpu.testConnection (): Lee el registro 0x75 bit 6 al 1 que corresponde a la dirección i2c del MPU6050. mpu.dmpInitialize (): Esta retorna un valor igual a cero si la carga de datos y configuración desde y hacia los registros del DMP y FIFO se realiza con éxito.




Figura 8.

En la figura 8. Se configuran los “offset” de cada uno de los ejes de aceleración y de los ángulos de rotación, en la cual declaramos los rangos en la cual nos otorgara la lectura el sensor utilizando el DMP (procesador de movimiento digital).

Figura 9.

En la Figura 8 se realiza la obtención de los ángulos yaw, pitch y roll, aceleraciones, se imprimen los valores por el monito serial y se indica los valores de rotación de los servomotores. En la Figura 9. Se visualiza los resultados de las mediciones del sensor IMU MPU6050




Figura 9.

Figura 9.




7.1 CONEXIONES 7.1.2 Conexión placa Arduino UNO y sensor IMU MPU6050 En la figura 9 se puede apreciar las conexiones

MPU Vcc -> Arduino 3.3v (o 3v3 en algunos modelos) MPU Gnd -> Arduino Gnd MPU SCL -> Arduino A5 MPU SDA -> Arduino A4 MPU INT -> Arduino A2

Figura 10.

7.1.3 Conexión Arduino UNO y servomotores MG995




El cable rojo de los servos va a 5V, el negro/marrón a GND y el amarillo del

servo 1 va al pin D9, el cable amarillo el servo 2 va al pin D10 de la placa

Arduino uno como se muestra en la Figura 11.

Figura 11.

8. RESULTADOS

8.1 Pruebas y mediciones del sensor IMU MPU6050

Se realizó varias pruebas al sensor IMU MPU6050 de las mediciones del

acelerómetro y el giroscopio por separado y luego integrando las dos

mediciones por medio del programa de la placa Arduino UNO, para comparar y

determinar cada uno de los resultados de las mediciones y así poder decir cuál

de ellos tiene mayor precisión, estabilidad, sensibilidad y comportamiento lineal

para enviárselos a los servomotores y estos pueda reproducir lo movimiento del

paciente de una forma confiable.




Figura 12.Medicion del acelerómetro solo en el eje x

En la figura 12 se ve la gráfica de las mediciones realizadas al acelerómetro del

sensor MPU6050 en posición horizontal y estática.

Figura 17.Mediciones puras del acelerómetro y giroscopio

-1600

-1500

-1400

-1300

-1200

-1100

-1000

-900

-800

0 50 100 150 200

acelerometro eje x

ax

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

0 50 100 150 200

ax

AY

AZ

GX

GY

GZ




Figura 18.Medicion inclinación eje x

Se han tomado la medicines de la inclinación con respecto al eje X y al eje Y a

partir de solamente el acelerómetro como se muestra en la figura 18 y figura

19, para calcular los ángulos de inclinación en un espacio 3D tanto en X como

en Y usamos las siguientes formulas:

0

1

2

3

4

5

6

0 50 100 150 200

ACELEROMETRO INCLINACION X

ACELEROMETROINCLINACION X




Figura 19.Medicion inclinación eje x

Se han tomado la medicines de la rotación con respecto al eje X y al eje Y a

partir de solamente del giroscopio como se muestra en la figura 20 y figura 21,

el giroscopio nos entrega la velocidad angular, y para calcular el ángulo actual

necesitamos integrar la velocidad y conocer el ángulo inicial. Esto lo hacemos

usando la siguiente formula:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 50 100 150 200

INCLINACION EJE Y

INCLINACION EJE Y




Figura 20.Medicion rotación eje x

Figura 21.Medicion rotación eje y

0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250

rotacion eje x

rotacion eje x

-1,5

3,5

8,5

13,5

18,5

0 50 100 150 200

rotacion eje y

rotacion eje y




como se puede apreciar en las gráficas de las figuras 18,figura 19,figura 20 y

figura 21 al tomar la mediciones del sensor con el acelerómetro y el giroscopio

por separado podemos logramos ver que la medidas que tomo el acelerómetro

de cada uno de los ejes no dan en forma linealmente por el contrario son de

tipo polinízales y refleja que varían mucho sus medidas y precisión en cambio

las medidas obtenidas a partir del giroscopio da como resultado que en el eje

X y en el eje Y una gráfica con un alto grado de linealidad y mayor precisión en

las medidas obtenidas

Figura 22.Medicion yaw

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200 250

yaw

yaw




Figura 23.Medicion pitch

Figura 24.Medicion ROLL

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 50 100 150 200

PITCH

PITCH

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150 200 250

ROLL

ROLL




Se realizaron las pruebas del sensor IMU MPU6050 a partir del código que

integra las medidas obtenidas del acelerómetro y las medidas obtenidas por el

giroscopio de forma individual dando como resulta tres tipos de medidas que

son llamados yaw(guiñada) , pitch(cabeceo) y ROLL(alabeo). En las figuras

22, figura 23 y la figura 24 se han graficado los resultados, realizando una

comparación con las gráficas obtenidas por el acelerómetro y giroscopio por

separado con respecto a las gráficas de la integración de estos dos podemos

concluir que los resultados con mayor precisión, estabilidad y prácticamente un

comportamiento lineal que es lo deseado para este tipo de proyectos, es el de

la integración del giroscopio y el acelerómetro.




Elaboración del dispositivo móvil:




Para probar la efectividad del dispositivo móvil del túnel carpiano se realizó pruebas, se realizaron pruebas sobre cinco pacientes donde tres pacientes estaban sanos y los otros dos sufrían del síndrome carpiano, a cada paciente se le dio el dispositivo y se tomó el tiempo que necesito para resolver el laberinto en la tabla 2 se puede ver los resultados de las pruebas realizadas

Tabla 2 resultados del dispositivo

En la tabla 3 se muestra los resultados después de utilizar el dispositivo móvil del túnel carpiano durante un mes, los usuarios que padecen del síndrome del túnel carpiano realizaron terapia cuatro veces por semana con una duración de 20 minutos, se volvió hacer la prueba de resolver el laberinto y comparando las dos tablas se muestra que el paciente logro una mejora notablemente ya que necesito un menor tiempo para resolver el laberinto:

Usuario Diagnostico Tiempo

Camila Cifuentes Sindroma del túnel carpiano

0 a 2.30 min

Fabián Romero SANO 0 a 1.00min

Rosa Bermúdez Sindroma del túnel carpiano

0 a 3.00 min

Paola Sánchez SANO 0 a 90 seg

Roció Cantor Sindroma del túnel carpiano

0 a 4.50 min




Tabla 3 resultados del dispositivo

3. Conclusiones

1. se cumplieron con los objetivos de una manera satisfactoria, porque logramos que los pacientes tuviera una mejora tanto de los dolores como en agilidad y movimiento de la articulación carpiana, también se mostró la eficacia que este dispositivo.

2. El sensor (MPU6050) y actuadores (MG995) respondieron satisfactoriamente de acuerdo a las necesidades planteadas para el dispositivo de rehabilitación del túnel carpiano

3. La sensibilidad del sensor (MPU6050) se encuentra en un alto rango y precisión lo cual fue un inconveniente este tipo de aplicación.

Paciente Diagnostico Tiempo

Camila Cifuentes Sindroma del túnel carpiano

0 a 1.50 min

Fabián Romero SANO 0 a 1.00min

Rosa Bermúdez Sindroma del túnel carpiano

0 a 2.00 min

Paola Sánchez SANO 0 a 90 seg

Roció Cantor Sindroma del túnel carpiano

0 a 3.00 min




Referencias

Artículo o sitio de internet:

[1] A. Gómez Conesa. Socia AEF n.º 776, M.F. Serrano Gisbert. Socia AEF

n.º 1.111. Síndrome del túnel del carpo Carpal tunnel síndrome [En línea].

http://www.sld.cu/galerias/pdf/sitios/rehabilitacion-

adulto/tunel_del_carpo.pdf

[2] Rodríguez Hernández, Edgar Alejandro. Diseño de un Dispositivo

Automático Termo-Electrónico para el Tratamiento y Prevención del

Síndrome del Túnel Carpiano

[En línea]. http://hdl.handle.net/11349/3406

[3] Luis Fernando Basarte Bozal,Javier Goicoechea Fernández Diseño y

fabricación de una tarjeta PCB (“Shield”) para el control de un robot

autobalanceado basado en Arduino [En línea]. Disponible en:

http://academica-e.unavarra.es/bitstream/handle/2454/

11723/TFGBasarteBozalLuisFernando.pdf?sequence=1

[4] Pillajo Obando Marcelo, Fernando Robayo Cajamarca Sixto Bolívar .mención robótica e inteligencia artificial. [En línea] http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/3421/1/UPS-ST000920.pdf

[5] Centeno, Daniel Monje. Conceptos Electrónicos en la Medida de la Aceleración.

Universidad de Sevilla. [En línea] 09 de Septiembre de 2010. [Citado el: 15 de Noviembre de 2011.] http://www.tav.net/transductores/acelerometros-sensores-piezoelectricos.pdf.

[6] coldfire-electronica [En línea]. Disponible en: http://www.coldfire-electronica.com/esp/item/26/servomotor-towerpro-mg995-15kg-cm




[7 ] Principales características y aplicaciones de los acelerómetros considerando el margen de medida g. [En línea] http://www.tav.net/transductores/acelerometros-sensores-piezoelectricos.pdf.

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