lab_5 - variación de la presión con la profundidad

7/30/2019 LAB_5 - Variacin de la Presin con la Profundidad

1/10

VARIACIN DE LA PRESIN CON LAPROFUNDIDAD

1. OBJETIVOS

- Verificar la relacin lineal de la presin en funcin a la profundidad en un fluido en

reposo.

- Calcula experimentalmente la densidad del fluido en el tanque.

2. FUNDAMENTO TEORICO

La Mecnica de fluidos es parte de la fsica que se ocupa de la accin de los fluidos en

reposo o en movimiento, as como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniera queutilizan fluidos, esta puede subdividirse en dos campos principales: la esttica de fluidos, o

hidrosttica, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinmica de fluidos, que trata de los

fluidos en movimiento.

El trmino de hidrodinmica se aplica al flujo de lquidos o al flujo de los gases a baja

velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. Laaerodinmica, o dinmica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los

cambios de velocidad y presin son lo suficientemente grandes para que sea necesario

incluir los efectos de la compresibilidad.

Una caracterstica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre

cualquier partcula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran

desiguales, la partcula se desplazara en la direccin de la fuerza resultante.

De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie (la presin) que el fluido ejerce

contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular ala pared en cada punto. Si la presin (P) no fuera perpendicular, la fuerza tendra una

componente tangencial no equilibrada y el fluido se movera a lo largo de la pared.

En la Figura 1 se tiene una superficie cerrada que contiene un fluido en su interior, donde el

elemento de superficie se puede representar por un vectorScuya direccin es normal a la

superpie. Entonces la fuerza Fejercida por el fluido sobre el elemento de superficie S es:

Como la fuerza es perpendicular adems tiene la misma direccin y sentido que el elementode superpie, se tiene:

PSF=

S

FP=

( )1

( )2


2/10

La presin en un fluido en reposo vara en funcin de la profundidad. Consideramos un

pequeo elemento de volumen sumergido totalmente en un fluido a una distancia y sobreel nivel de referencia.

En la Figura 2 se observan las fuerzas ejercidas sobre un diferencial de volumen en forma

de disco con espesordy y cada una de sus caras tiene un rea A, donde la presencia de lasfuerzas horizontales se debe solo a la presin del fluido, debemos tomar en cuenta la fuerza

de gravedad que acta sobre el elemento de volumen

La suma de todas las fuerzas verticales deben ser cero, a partir de la Figura 2, se tiene:

La fuerza de gravedad dFg de la ecuacin (3) puede expresarse como:

Reemplazando la ecuacin (4) en (3) y eliminando el parntesis, se obtiene:

La ecuacin (5) nos muestra una variacin de la presin con la altura y. La causa de seta

variacin se debe al peso por unidad de rea de las capas del fluido.

F

S

1Figura

( )AdPP+

dy

2Figura

PA gdF

( ) PAdFAdPP g =++ ( )3

gAdydF = ( )4

gdy

dP= ( )5


3/10

En la Figura 3 se muestra un recipiente lleno con un fluido incompresible, donde el punto

A, que se encuentra a una altura y1 con respecto al nivel de referencia y el punto B, seencuentra a una altura y2 con respecto al nivel de referencia y en contacto con la atmsfera.

Aplicando la ecuacin (5) entre los puntos A y B de la Figura 3 se tiene:

Para pequeas variaciones de altura se considera la gravedad constante, adems en el puntoB la presin es la presin de la atmsfera terrestre (P0), se obtiene:

Tomando:

Donde h es la profundidad en el fluido a partir de la superficie libre, la ecuacin (7) se

puede escribir como.

La ecuacin (9) muestra que la presin es la misma en todos los puntos situados a una

misma profundidad, independiente de la forma del recipiente.

Adems si se aplica una presin externa P, la presin aplicada sobre un fluido contenido

en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del

recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presin debidas al peso delfluido y a la profundidad.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco ms amplia por el

matemtico y filsofo francs Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal.

h

1y

2y

0P

1PA

B

3Figura

=2

1

0

1

y

y

P

P dygdP ( )6

( )1210 yygPP = ( )7

hyy = 12

ghP = ( )9

( )8


4/10

El segundo principio importante de la esttica de fluidos fue descubierto por el matemtico

y filsofo griego Arqumedes.

El principio de Arqumedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta

una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo.Esto explica por qu flota un barco muy cargado, el peso del agua desplazada por el barco

equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actan todas las fuerzas que producen el

efecto de flotacin se llama centro de flotacin, y corresponde al centro de gravedad del

fluido desplazado. El centro de flotacin de un cuerpo que flota est situado exactamenteencima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la

estabilidad del cuerpo.

El principio de Arqumedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tanirregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el

aire y luego en el agua, la diferencia de peso ser igual al peso del volumen de agua

desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si ste est totalmentesumergido. As puede determinarse fcilmente la densidad del objeto (masa dividida por

volumen). Si se requiere una precisin muy elevada, tambin hay que tener en cuenta el

peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

3. EQUIPOS Y MATERIALES

- Manmetro- Tanque con lquido

- Regla graduada

- Sonda manomtrica- Jeringa

- Liquido manomtrico

- Juego de mangueras


5/10

0,1%;)1802( 3

=

mKg

M

0,1%;)1997( 3

=

mKg

T

3.1. Procedimientos

1.- Medir y registrar la densidad del lquido manomtrico y la del tanque.2.- Nivelar el recipiente de vidrio con un nivel de burbuja.

3.- Colocar la sonda manomtrica al tanque.

4.- Nivelar el lquido manomtrico con la ayuda de la jeringa, en caso de estar desnivelado.

5.- Establecer el nivel del agua en el tanque con una referencia adecuada en la regla para latoma de datos.

6.- Colocar la sonda manomtrica en el nivel superior del lquido del tanque.

7.- Introducir la sonda manomtrica una profundidad H y nivelar la membrana que se formaen la sonda manomtrica con ayuda de la jeringa.

8.- Determinar la diferencia de alturas Hen el manmetro.

9.- Repetir los pasos 7 y 8 para diferentes profundidades, hasta llegar al lmite de medicinen la escala manomtrica.

4. TABLA DE DATOS Y RESULTADOS

4.1. Datos Registrados

4.1.1. Densidad del lquido manomtrico.

4.1.2. Densidad del lquido en el tanque.

4.1.3. Datos de la profundidad h y de la altura de la variacin manomtrica H

Tabla 1N h [m] H [m]

1 0,01 0,0132 0,02 0,027

3 0,03 0,038

4 0,04 0,050

5 0,05 0,063

6 0,06 0,075

7 0,07 0,087

8 0,08 0,100


6/10

( ) [ ]

( ) [ ]%99,0

%0,5;509680

%33;39

=

=

=

r

mPaB

PaA

9 0,09 0,112

10 0,10 0,125

4.2. Resultados

4.2.1. Parmetros de la linealizacin.

4.1.2. Ecuacin de ajuste P = (h)

4.1.3. Densidad del fluido

5. GRAFICOS Y CALCULOS

5.1. Datos de la presin (P) y profundidad (h)

Tabla 2

N h [m] P [Pa]1 0,01 101,96628

2 0,02 211,77612

3 0,03 298,05528

4 0,04 392,17800

5 0,05 494,14428

6 0,06 588,26700

7 0,07 682,38972

8 0,08 784,35600

9 0,09 878,47872

10 0,10 980,44500

5.2. Grafica Presin VS Profundidad

A partir de la grafica se escribe la ecuacin de ajuste, esta es:

hP += 96809

( ) [ ] 0,5%;5990 Pa=

BhAP +=


7/10

20214439,19

0825,0

6171551,153

738,3701990

0385,0

5105428,337

55,0

0564,5412

10

2

2

2

2

=

=

=

=

=

=

=

=

=

di

P

h

Ph

h

P

n

( ) [ ]( ) [ ]

hP

mNB

mNA

r

B

A

B

A

96809

%0,5;509680

%33;39

%99,0

5024450905,48

3993493062,2

477673,9678

889368,8

3

2

+=

=

=

=

=

=

=

=

Donde:

5.3. Relacin funcional b2 = (T2b)

0= xA gB =

02,0 04,0 06,0 08,0 10,0

0mh

PaP

200

400

600

800

1000

906,4=A

040794,0=h

( ) 92,395= P

( )

348826,9705=

=

B

h

PB


8/10

( ) 0,5%;5990

7750511,989

2

=

=

=

=

mKg

g

B

gB

5211681081,5

203993,101

1022494888,01

FluidodelDensidadladeerrorelCalculando

22

2

=

+

=

==

==

gBgB

g

B

g

gB

5.3. Densidad del fluido

6. RESPUESTAS AL CUESTIONARIO

1.- Encuentra el error porcentual de la densidad del liquido en el tanqueobtenido por ambos mtodos?

R.- El error porcentual de cada densidad esta incluido en la seccin de resultados 4.2., perola diferencia porcentual de entre ambas medidas ser:

2.- Por qu no entra el agua en la sonda manomtrica al introducirla en elrecipiente? Explica.

R.- El interior de la sonda manomtrica esta sellada hermticamente y contiene aire, comodos objetos (porciones de materia) no pueden ocupar el mismo espacio al mismo tiempo, el

agua no puede ingresar a la sonda manomtrica, sin embargo al aumentar la profundidad

tambin lo hace la presin, como consecuencia de eso el aire se comprime aumentando su

densidad y reduciendo su volumen de esa forma el agua puede ingresar en la sonda, perosolo hasta cierto limite.

3.- Por qu un barco flota en el agua?

R.- Debido al principio de Arqumedes, es decir debido a que existe una fuerza de flotacinque acta sobre el barco, la cual es igual al peso del barco.

%7,0100990

990997

100

%

%

=

=

=

e

emedida

calculadamedida


9/10

4.- Determina la presin en el fondo del recipiente de agua

R.- Suponiendo que el tanque tenia una profundidad de 0,4 [m]

5.- La sonda manomtrica solo puede introducirse una profundidad h en elrecipiente debido a que el lquido manomtrico llega al lmite superior en unode los lados. Si se quiere introducir la sonda manomtrica hasta el fondo delrecipiente. Qu densidad debera tener el lquido manomtrico?

R.- Suponiendo que el liquido manomtrico llega a su limite a una altura h cuando elliquido en el tanque es el agua. La presin ser igual a:

Entonces la densidad del lquido en el tanque deber ejercer una presin mxima P1 en el

fondo del tanque, es decir a una altura H, entonces tenemos:

6.- Si en el recipiente del equipo reemplazamos el agua por agua salada. A unadeterminada altura la presin aumenta, disminuye o se mantiene? Justifica turespuesta.

R.- La presin aumenta debido a la densidad del agua salada porque esta es mayor encomparacin con la del agua dulce.

6.1. Demostraciones

Si: entonces

[ ]PaP

P

ghP agua

88,3872

4,078,9990

=

=

=

H

h

gH

gh

gH

P

ghP

agualiquido

agua

liquido

liquido

liquido

=

=

=

=

1

ghP agua=1

gAdydF

dmgdF

mgF

===

Adydm

Aym

Vm

V

m

===

=


10/10

lab_5 - variación de la presión con la profundidad

Documents